Matematicas3 (1)

7/23/2019 Matematicas3 (1)

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Recursos

didcticos


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Recursos didcticos


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Direccin General de ContenidosAntonio Moreno Paniagua

Direccin de Ediciones

Wilebaldo Nava Reyes

Direccin de Investigacin y Nuevos DesarrollosLino Contreras Becerril

Gerencia de Arte y DiseoHumberto Ayala Santiago

Gerencia de SecundariaIvn Vsquez Rodrguez

Coordinacin de Secundariascar Daz Chvez

Coordinacin de MatemticasMa. del Pilar Vergara Ros

Coordinacin de DiseoCarlos A. Vela Turcott

Coordinacin de IconografaNadira Nizametdinova Malekovna

Coordinacin de RealizacinGabriela Armillas Bojorges

Autor del libro del alumno

Alejandro de Icaza Pea

Autores de Recursos didcticos

Mayra Martnez de Garay, Jaime Omar Lugo de la Tejeray Jess Alberto Villegas Cardoso

EdicinRubn Garca Madero, Leticia Martnez Ruiz y Lina Moreno

Asistencia editorial

Ana Victoria Moreno Ayapantecatl, Enrique Martnez Snchezy Ana Elvia Francisco Solano

Correccin de estiloPablo Mijares Muoz y Mnica Mndez Garca

Colaboracin en Habilidades digitalesErnestina San Martn Prez

Edicin de RealizacinHayde Jaramillo Barona

Edicin Digital

Miguel ngel Flores MedinaDiseo de portada e interioresRaymundo Ros Vzquez

DiagramacinArmando Nez Santos y Eduardo Sevilla Gonzlez

IconografaMiguel Bucio Trejo

IlustracinHctor Ovando Jarqun, Ricardo Ros Delgado y Alma Julieta Nez Cruz

Fotografa

Shutterstock.com, Thinkstock.com, Durga Archivo digital, Latinstock,Wikipedia, cocinarecetas.hola.com

Digitalizacin de imgenes

Gerardo Hernndez Ortz

La presentacin y disposicin en conjunto y de cada pgina deMatemticas 3.Recursos didcticosson propiedad del editor.Queda estrictamente prohibida la reproduccin parcial o total de esta obra por

cualquier sistema o mtodo electrnico, incluso el fotocopiado, sin autorizacin

escrita del editor.

D. R. 2013 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. de C. V.

Av. Ro Mixcoac 274, colonia Acacias, C. P. 03240

Delegacin Benito Jurez, Mxico, D. F.

ISBN: 978-607-01-1722-0

Primera edicin: julio 2013

Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana.

Reg. Nm. 802

Impreso en Mxico/Printed in Mexico

Matemticas 3. Recursos didcticos fue elaborado en Editorial Santillana por el siguiente equipo:


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Editorial Santillana pone en sus manos Matemticas 3. Recursosdidcticos , que le proporciona los siguientes apartados paraapoyar su trabajo con el texto del alumno:

La naturaleza y los propsitos de la Ar ticulacin. Argumenta los prop-sitos de la reforma curricular de la educacin bsica.

Una educacin basada en competencias. Contextualiza y explica la ne-cesidad de esta nueva forma de enseanza.

El perfil de egreso de la educacin bsica. Presenta los rasgos que losestudiantes debern mostrar al trmino de la educacin bsica.

Mapa curricular de la educacin bsica. En l aparecen las asignatu-ras organizadas por nivel y grado, y agrupadas por campo de formacin.

El papel del docente. Explica los nuevos retos que tiene ante s el profe-sor en una enseanza basada en competencias.

La evaluacin, una propuesta integral. Ofrece una gua para evaluar demanera continua los avances de los estudiantes en las competencias.

Didctica de las Matemticas. Desarrolla una propuesta actual sobre lamanera de abordar conocimientos, habilidades, actitudes y valores enuna leccin propia de la asignatura.

Una secuencia de trabajo para los docentes. Se sugieren pautas paradesarrollar el trabajo en el aula.

Recursos digitales. Se ofrece un disco compacto que incluye tanto re-cursos digitales para enriquecer el trabajo en el aula como recursos ad-ministrativos para apoyar la labor docente.

El material del alumno. Se reproducen los apartados del libro del alumnoen los que se describe nuestra propuesta didctica para trabajar compe-tencias, plasmada en esta nueva serie.

Para el desarrollo didctico en el aula Matemticas 3. Recursos didcti-cos, le ofrece los siguientes recursos:

Planeacin didctica por leccin Reproduccin del libro del alumno con sugerencias y respuestas Acompaamiento didctico:s Propuestas didcticas. Ofrece informacin propia de la asignatu-

ra para desarrollar actividades. Adems, especifica el propsitode aprendizaje de las actividades y propone cmo realizarlas.

s Informacin complementaria. Proporciona informacin adicionalsobre el contenido que se aborda en la leccin.

s Respuestas. Sugerencias de respuestas a las actividades del libro

Deseamos que nuestra propuesta educativa lo acompae en su impor-tante labor como formador de individuos competentes para la sociedadque buscamos construir.

Los editores

Prohibida su venta 3


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Presentacin 3

La Articulacin de la Educacin Bsica 6

La naturaleza y los propsitos de laArticulacin 6

Una educacin basadaen competencias 7

El perfil de egreso de laeducacin bsica 8

Mapa curricular de laeducacin bsica 9

El papel del docente 10La evaluacin, una propuesta integral 11

Didctica de las Matemticas 11

Una secuencia de trabajo paralos docentes 13

Conoce Todos Juntos Platino 14

Recursos digitales 22

ndice del material del alumno 23

Recursos didcticos 27Fuentes de informacin 384

Planeaciones didcticas 33

El trabajo con el material del alumno 40



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Prohibida su venta


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La naturaleza y los propsitos de la Articulacin

Mejorar la calidad educativa y responder a las demandas del nuevo mi-lenio son los propsitos principales de la puesta en marcha de las refor-mas curriculares de la educacin preescolar en 2004, de secundaria en2006 y de primaria en 2009.

Las reformas curriculares, implementadas de manera independiente, introdu-cen una visin del aprendizaje de los alumnos, de la funcin de la escuela yde la prctica docente, distinta de la que se sostena en la educacin bsicamexicana. En estas reformas se reconocen las capacidades de los nios y losadolescentes y sus potencialidades para aprender, de tal manera que en losplanteamientos curriculares los alumnos son el centro de las propuestas for-mativas y las escuelas se conciben como espacios generadores de experien-cias de aprendizaje interesantes y retadoras para los alumnos, que los hacenpensar, cuestionarse, elaborar explicaciones, comunicarse cada vez mejor yaplicar de manera evidente lo que estudian y aprenden en la escuela.

El ao 2011 representa la fase de integracin de los diferentes momentosde la articulacin de la educacin bsica en Mxico. LaReforma Integral dela Educacin Bsica (RIEB)es una poltica pblica que impulsa la formacinintegral de todos los alumnos de preescolar, primaria y secundaria con el

objetivo de favorecer el desarrollo de competencias para la vida y el logro delperfil de egreso, a partir de aprendizajes esperados y del establecimiento deestndares curriculares, de desempeo docente y de gestin.

Implica concebir los niveles de preescolar, primaria y secundaria comoun solo trayecto formativo en el que se da continuidad a las competen-cias que se pretende que los estudiantes desarrollen y, por tanto, a losconocimientos especficos, las habilidades, las actitudes y los valoresque se proponen como parte del currculo.

El documento Acuerdo por el que se establece la Articulacin de la

Educacin Bsica (2011), organiza en un plan de estudios, los progra-mas de las diferentes asignaturas y los estndares curriculares corres-pondientes a los niveles de preescolar, primaria y secundaria.

Tras el proceso de reforma, la educacin bsica tiene elementos comu-nes que hacen posible su articulacin:

Perfil de egreso Enfoque por competencias Enfoques didcticos de las disciplinas Organizacin curricular Aprendizajes esperados Estndares curriculares Evaluacin de los aprendizajes

LaArticulacin de la Educacin Bsicaes el inicio de una transformacinque generar una escuela centrada en el logro educativo al atender lasnecesidades especficas de aprendizaje de cada uno de sus estudiantes,para que adquieran las competencias que permitan su desarrollo perso-nal; una escuela que al recibir asesora y acompaamiento pertinentesa las necesidades de la prctica docente cotidiana genere acciones paraatender y prevenir el rezago, y constituya redes acadmicas de apren-dizaje donde todos los integrantes de la comunidad escolar participen.

La Articulacinde la Educacin Bsica

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Una educacin basada en competencias

Una competencia implica un saber hacer (habilidades) con saber (conoci-miento), as como la valoracin de las consecuencias de ese hacer (valo-res y actitudes). En otras palabras, la manifestacin de una competenciarevela la puesta en juego de manera integrada de conocimientos, habilida-des, actitudes y valores para el logro de propsitos en contextos y situa-ciones diversas, de ah que se utilice la idea de movilizar conocimientos.Lograr que la educacin bsica contribuya a la formacin de ciudadanoscon estas caractersticas implica plantear el desarrollo de competenciascomo propsito educativo central.

La competencia, entonces, puede ser definida como un tipo de aprendi-zaje caracterizado por la forma en que cualquier persona logra combinarsus mltiples recursos personales (saberes, actitudes, valores, emocio-nes, etc.) para lograr una respuesta satisfactoria a una tarea planteada enun contexto definido. Esta conceptualizacin del trmino permite suponer

que habr mltiples formas de competencia dependiendo, claro est, delas situaciones que se presenten y de los contextos, as como de los va-riados niveles dentro de cada una de ellas. As pues, la variabilidad de lascompetencias introduce un problema suplementario: la identificacin y se-leccin de las ms adecuadas.

La movilizacin de saberes se manifiesta tanto en situaciones comunescomo complejas de la vida diaria y ayuda a visualizar un problema, poneren prctica los conocimientos pertinentes para resolverlo, reestructurar-los en funcin de la situacin, as como extrapolar o prever lo que hacefalta. Por ejemplo: escribir un cuento o un poema, editar un peridico, di-sear y aplicar una encuesta, o desarrollar un proyecto de reduccin dedesechos slidos. A partir de estas experiencias se puede esperar unatoma de conciencia de ciertas prcticas sociales y comprender, por ejem-plo, que escribir un cuento no solo es cuestin de inspiracin, porque de-manda trabajo, perseverancia y mtodo.

Relacin entre los conocimientosy las competencias

No hay una sola lnea escrita por parte de pensadores o colectivos inno-vadores en contra de la memoria. Lo que s se ha planteado es en qu

condiciones y en qu momento es necesaria su activacin. Por ejemplo,es absolutamente indispensable para interiorizar conocimientos factuales(por ejemplo, los momentos clave del proceso de la Revolucin Mexicana),pero completamente intil cuando se trata de aprender conceptos abs-tractos o redes conceptuales que obligan a una gran actividad intelectual.

Las competencias no se contraponen con el conocimiento, ms bien, secomplementan. La competencia, es la capacidad o habilidad para efectuartareas o enfrentarse con eficacia a situaciones diversas en un contextodeterminado. Sin conocimiento no hay manera de ser competente.

Relacin entre competencias y habilidades

Las habilidades pueden ser consideradas como unidades integradas decomportamientos y vinculadas a una misma respuesta. Las habilidadestanto mecnicas como cognitivas, sociales o afectivas satisfacen estacondicin y tambin otra: el proceso de adquisicin puede ser un proceso

de entrenamiento sin la participacin relevante del pensamiento (ya seaen forma de pensamiento reflexivo o crtico). Las habilidades se consoli-dan como respuestas dadas a contextos definidos y generalmente antetareas sencillas.

Transmitela

informacin

El profesor El alumno

Por tanto, hay un desarrollo desvinculado:

Competencia:vincula, integray pone en

marcha los trescomponentes.

Conocimientos

Habilidades

Actitudesy valores

Recibela

informacin

Enfoques tradicionales Enfoques por c ompetencia

Conocimientos

Habilidades

Actitudesy valores



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El perl de egreso de la educacin bsica

El perfil de egreso define el tipo de alumno que se espera formar en el trans-curso de la escolaridad bsica y tiene un papel preponderante en el procesode articulacin de los tres niveles (preescolar, primaria y secundaria). Se ex-presa en trminos de rasgos individuales y sus razones de ser son:

a. Definir el tipo de ciudadano que se espera formar a lo largo de la edu-cacin bsica.

b. Ser un referente comn para la definicin de los componentescurriculares.

c. Ser un indicador para valorar la eficacia del proceso educativo.

El perfil de egreso plantea rasgos deseables que los estudiantes debern mos-

trar al trmino de la educacin bsica, como garanta de que podrn desen-volverse satisfactoriamente en cualquier mbito en el que decidan continuarsu desarrollo. Dichos rasgos son el resultado de una formacin que destacala necesidad de desarrollar competencias para la vida que, adems de cono-cimientos y habilidades, incluyen actitudes y valores para enfrentar con xi-to diversas tareas.

Como resultado del proceso de formacin a lo largo de la educacin bsi-ca, el alumno mostrar los siguientes rasgos:

a. Utiliza el lenguaje materno, oral y escrito para comunicarse con cla-ridad y fluidez, e interactuar en distintos contextos sociales y cul-turales; adems, posee herramientas bsicas para comunicarse eningls.

b. Argumenta y razona al analizar situaciones, identifica problemas, formu-la preguntas, emite juicios, propone soluciones, aplica estrategias y tomadecisiones. Valora los razonamientos y la evidencia proporcionados porotros y puede modificar, en consecuencia, los propios puntos de vista.

c. Busca, selecciona, analiza, evala y utiliza la informacin prove-niente de diversas fuentes.

d. Interpreta y explica procesos sociales, econmicos, financieros,culturales y naturales para tomar decisiones individuales o colecti-vas que favorezcan a todos.

e. Conoce y ejerce los derechos humanos y los valores que favorecen lavida democrtica; acta con responsabilidad social y apego a la ley.

f. Asume y practica la interculturalidad como riqueza y forma de con-vivencia en la diversidad social, cultural y lingstica.

g. Conoce y valora sus caractersticas y potencialidades como ser hu-mano; sabe trabajar de manera colaborativa; reconoce, respeta yaprecia la diversidad de capacidades en los otros, y emprende y seesfuerza por lograr proyectos personales o colectivos.

h. Promueve y asume el cuidado de la salud y del ambiente como con-diciones que favorecen un estilo de vida activo y saludable.

i. Aprovecha los recursos tecnolgicos a su alcance como mediospara comunicarse, obtener informacin y construir conocimiento.

j. Reconoce diversas manifestaciones del arte, aprecia la dimensinesttica y es capaz de expresarse artsticamente.

La escuela en su conjunto, y en particular los maestros y las madres, lospadres y los tutores deben contribuir a la formacin de las nias, los ni-os y los adolescentes mediante el planteamiento de desafos intelec-tuales, afectivos y fsicos, el anlisis y la socializacin de lo que estosproducen, la consolidacin de lo que se aprende y su utilizacin en nue-vos desafos para seguir aprendiendo.

El logro del perfil de egreso podr manifestarse al alcanzar de forma paula-tina y sistemtica los aprendizajes esperados y los estndares curriculares.

La articulacin de la educacin bsica se conseguir en la medida en quelos docentes trabajen para los mismos fines, a partir del conocimiento yde la comprensin del sentido formativo de cada uno de los niveles.

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Mapa curricular de la educacin bsica

El trayecto de la educacin bsica consta de los siguientes campos formativos y las asignaturas que les corresponden:

EstndaresCurriculares 1.

erPeriodo escolar 2.Periodo escolar 3.erPeriodo escolar 4.Periodo escolar

Habilidadesdigitales

Campos deformacin para

la educacinbsica

Preescolar Primaria Secundaria

1. 2. 3. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 1. 2. 3.

Lenguaje ycomunicacin

Lenguaje y comunicacin Espaol I, II y III

Segundalengua:Ingls

Segunda lengua: Ingls I, II y III

Pensamientomatemtico

Pensamiento matemtico Matemticas I, II y III

Exploracin ycomprensin

del mundonatural y social

Exploracin y conocimiento del mundo

Exploracin dela Naturaleza y la Sociedad

Ciencias NaturalesCiencias I

(nfasis enBiologa)

Ciencias II(nfasis en

Fsica)

Ciencias III(nfasis en

Qumica)

Desarrollo fsico y saludLa entidaddonde vivo

Geografa

Tecnologa I, II y III

Geografa deMxico y del

mundoHistoria I y II

HistoriaAsignatura

estatal

Desarrollopersonal y parala convivencia

Desarrollo personal y social

Formacin Cvica y tica I y II

Tutora

Educacin Fsica I, II y III

Expresin y apreciacin artsticasArtes I, II y III (Msica, Danza, Teatro o Artes

visuales)

Espaol

Educacin Fsica

Educacin Artstica

Matemticas

Segunda lengua: Ingls

Formacin Cvica y tica



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El papel del docente

Algunas de las principales responsabilidades de los docentes:

Dar cumplimiento a los programas de estudio. Promover diversas formas de interaccin dentro del aula. Organizar la distribucin del tiempo y el uso de materiales.

Para asumir estas responsabilidades, se recomienda planificar el trabajoconsiderando el qu (los contenidos) de la leccin, el cmo(las tareas),elcundo, es decir, los tiempos, y el con qu(los materiales).

Adems, se deben evaluar de manera permanente las actividades rea-lizadas. Con el propsito de que el docente aproveche mejor los progra-mas de su asignatura, se le proporcionan las siguientes orientacionesdidcticas.

a. Incorporar los intereses, las necesidades y los conocimientos pre-vios de los alumnos. Para ello ser indispensable conocer a losalumnos, sus intereses, motivaciones y conocimientos previos.

b.Atender la diversidad. La heterogeneidad de los estudiantes en losaspectos tnico, cultural y lingstico, debe tomarse como unaoportunidad para enriquecer la calidad de la educacin. Deben con-siderarse aqu los aspectos acadmicos, individuales, interpersona-les y afectivos.

c. Promover el trabajo grupal y la construccin colectiva delconocimiento.

d. Diversificar las estrategias didcticas. El trabajo por proyectos esuna de las estrategias ms provechosas en la enseanza por com-petencias. Se recomienda particularmente en las asignaturas deCiencias, Espaol y Formacin Cvica y tica, aunque en cada unaadopta formas particulares.

e. Optimizar el uso del tiempo y del espacio . Resulta fundamental la or-ganizacin del docente para aprovechar mejor el tiempo en las ac-tividades del aula. Con esta idea, es importante reducir la carga deltrabajo externo a la clase, como la administracin, las ceremonias,los festivales y los concursos. Tambin es esencial disponer el mo-

biliario del saln de la manera que permita la interaccin y el desa-rrollo de las actividades.

f. Seleccionar los materiales adecuados. Los materiales didcticosconstituyen un valioso auxiliar en el aula. Adems del libro de tex-to, deben considerarse otros materiales de lectura e incorporarsedesde la planificacin misma del trabajo semanal, mensual, bimes-tral y anual.

g. Impulsar la autonoma de los estudiantes. Nos referimos a la ca-pacidad de los alumnos para aprender por su cuenta. Pero esto no

significa que deban aislarse para hacerlo, sino gestionar su propioaprendizaje y buscar a otras personas para lograrlo. Esto puede lo-grarse si el docente:

Permite que los alumnos apliquen lo aprendido de manerasdistintas.

Promueve el debate dentro del aula. Propicia la exposicin de las propias ideas de los estudiantes. Promueve las experiencias de investigacin. Estimula la reflexin sobre lo que han aprendido y cmo lo han

aprendido (metacognicin). Genera desafos en el aprendizaje.

h. Evaluar. La evaluacin es un proceso continuo de obtencin de in-formacin que permite al docente emitir juicios sobre el desempeode los alumnos y tomar las acciones pertinentes que ayuden a me-jorarlo. En este sentido, evaluar no es sinnimo de calificar o exami-nar, aunque los exmenes pueden ser una manera de obtener esainformacin.

Prohibida su venta10


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La evaluacin, una propuesta integral

La evaluacin se concibe como parte integral del proceso de aprendizaje ydel desarrollo de competencias, ya que en este enfoque es necesario queel alumnado sea responsable de su proceso de aprendizaje como un practi-

cante reflexivo que se enfrenta con una situacin problema, planifica cmoresolverla, reflexiona sobre su proceso y finalmente valora sus logros.

Por su parte, el docente no solo se fija en los conocimientos, habilidades odestrezas adquiridas, sino en el desempeo total de la persona; es decir,cmo pone en prctica lo aprendido con una actitud propicia en contextosdiferenciados. Asimismo, el docente obtiene de la evaluacin la informa-cin necesaria para tomar decisiones sobre la mejor manera de apoyar alalumnado en el logro de los propsitos y los aprendizajes esperados.

La propuesta de evaluacin es integral, tanto por los instrumentos que

emplea como por los propsitos que persigue:

La evaluacin se realiza en tres momentos, cumpliendo en cada casopropsitos especficos para el logro de los aprendizajes esperados.

Evaluacin diagnstica: al inicio de cada secuencia didctica el alumna-dohace un balance de sus saberes, habilidades y actitudes previas. Estees el punto de partida en el proceso de aprendizaje y en el desarrollo decompetencias. Es recomendable aprovechar este momento para identifi-car las necesidades de orientacin y apoyo del alumnado.

Evaluacin formativa: se realiza durante el desarrollo de la secuencia di-dctica con el propsito de observar los avances en el logro de los apren-dizajes esperados e identificar las dificultades y aspectos que requierefortalecer cada estudiante. La evaluacin formativa fortalece la respon-sabilidad del alumnado en su proceso de aprendizaje, ya que la reflexin

continua sobre l mismo le ayuda a comprender si est aprendiendo ycmo lo est logrando. Tambin favorece la toma de conciencia de susestrategias de aprendizaje y le ayuda a encontrar pistas para construirmodelos de accin personal y tcnicas para la resolucin de problemas.

Evaluacin sumativa: se realiza al cierre de cada secuencia didctica yal final del bloque con el propsito de observar el desempeo final delalumnado en el logro de los aprendizajes esperados. Puede ser de utili-dad para tomar decisiones sobre la manera de apoyar a los escolares ensu proceso o bien aportar elementos para asignar una calificacin.

Didctica de las MatemticasPropsitos de la asignatura

Ayudar a los alumnos a estudiar matemticas implica un cambio en el pa-pel del maestro que ha trabajado con la idea de que su funcin es trans-mitir informacin. El nuevo planteamiento permite experimentar en elambiente del saln de clases: ahora se busca que los alumnos piensen,comenten, discutan con inters y aprendan.

Para qu evaluar?Propsitos

Evaluacin diagnstica

Evaluacin formativa

Evaluacin sumativa

Qu evaluar?Los aprendizajesesperados

Conocimientos

Habilidades

Actitudes

Capacidad de aplicar lo aprendido

Cmo evaluar?

Inventario de recursos

Rbricas

Exmenes

Proyectos y actividades integradoras



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Ante esta situacin, es necesario trabajar para lograr:

a. Que los alumnos se interesen en resolver los problemas que se lesplantean; de esta manera compartirn sus ideas, tendrn acuerdosy desacuerdos, se expresarn con libertad y reflexionarn en tornoal problema que tratan de resolver.

b. Que los estudiantes lean con cuidado la informacin que hay en losproblemas, pues con frecuencia los errores en la resolucin de es-tos se deben a las malas interpretaciones de los enunciados.

c. Que muestren una actitud adecuada para trabajar en equipo; elmaestro debe insistir en que todos los integrantes asuman la res-ponsabilidad de la tarea que se trata de resolver de manera colectiva.

d. Que manejen de modo adecuado el tiempo para concluir las activi-dades. Ms vale dedicar el tiempo necesario para que los alumnos

adquieran conocimientos con significado, desarrollen habilidades ysigan aprendiendo, en lugar de repetirles informacin que pronto ol-vidarn. Tampoco es suficiente con plantearles problemas y esperara que los resuelvan sin ninguna ayuda; se deben analizar, junto conellos, sus producciones, aclarar ideas y, siempre que sea pertinente,aportar la informacin necesaria para su avance.

e. Que los maestros busquen espacios para compartir experiencias. Laescuela en su conjunto debe dar a los docentes oportunidades para elaprendizaje significativo. Para ello ser de gran ayuda que los profeso-res compartan sus experiencias, aunque no siempre sean exitosas; ha-blar de ellas y escuchar a sus pares les permitir mejorar su trabajo.

El enfoque de enseanza

Los conocimientos adquiridos y las habilidades y actitudes desarrolladasdurante la educacin bsica determinarn en gran parte la formacinmatemtica que permita a las personas enfrentar y responder a determi-nados problemas de la vida moderna.

Por eso, la experiencia que vivan los jvenes al estudiar matemticas enla escuela puede tener consecuencias opuestas:

El gusto o el rechazo por su estudio. La creatividad para buscar soluciones o la pasividad para imitar las de

otros. La bsqueda de argumentos para validar sus resultados o la

aceptacin de los que imponga el maestro.

La metodologa didctica que proponen los programas oficiales pone elnfasis en llevar a las aulas actividades de estudio que despierten el in-ters de los alumnos y los inviten a reflexionar, a buscar formas de resol-ver los problemas y a esgrimir argumentos para validar los resultados.

El conocimiento de reglas, algoritmos, frmulas y definiciones solo esimportante si los alumnos lo puedan usar, de manera flexible, para solu-cionar problemas. Por ello, la construccin de ese conocimiento requiereprocesos de estudio prolongados, que transitan de lo informal a lo con-vencional, tanto en trminos de lenguaje como de representaciones yprocedimientos.

La actividad intelectual en estos procesos se apoya ms en el razona-miento que en la memorizacin. Sin embargo, tambin son necesarioslos ejercicios de prctica o el uso de la memoria para conservar ciertosdatos; de este modo, los alumnos podrn avanzar hacia la solucin deproblemas ms complejos. Pero es necesario garantizar que, si lo olvi-dan, tengan opciones para reconstruirlo.

De acuerdo con este enfoque, es determinante el papel que desempe-a el medio, entendido como el conjunto de las situaciones problemti-cas que hacen pertinente el uso de las herramientas matemticas que sepretende estudiar, as como los procesos que siguen los alumnos para

construir nuevos conocimientos y superar los obstculos que surgen enel proceso de aprendizaje.

En esta propuesta didctica, tanto los alumnos como el maestro se en-frentan a nuevos retos que reclaman actitudes distintas frente al cono-cimiento matemtico e ideas diferentes sobre lo que significa ensear yaprender.



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Antes de la clase

Durante la clase

Despus de la clase

Sin duda, la experiencia del docente, sumada a estas recomendaciones, har de su trabajo un logro de enseanza y de aprendizaje.

Una secuencia de trabajo para los docentes

El material del alumno est organizado por lecciones, en las cuales se trabajan las habilidades y los conocimientos cientficos que establecen el pro-grama oficial. A continuacin sugerimos estas pautas para desarrollar el trabajo en el aula.

Al inicio del bimestre, conocer el enfoquedidctico y los contenidos del programaoficial de la asignatura.

Leer con una semana de anticipacin laleccin que se va a trabajar. Estudiar losapartados que acompaan a las pginasen reduccin.

Revisar la dosificacin del bimestrepropuesta en el CD de Recursos digitalespara el profesor.

Anotar en el formato de planeacin didcticalas fechas, de acuerdo con el calendarioescolar.

Leer los aprendizajes esperados ycontenidos de cada bloque.

Conocer la planeacin de cada una de laslecciones del bloque, incluidas en este libro.

Tratar de ceirse a los tiempos de avancepropuesto en la planeacin de las lecciones.

Al final del bimestre, aplicar las evaluacionessugeridas en el libro del alumno y calificarlas.

Cerciorarse de que los alumnos entiendancon toda claridad qu trabajo desarrollarnen la leccin.

Observar activamente las argumentacionesde los alumnos y preguntarles en qu se ba-san para responder.

Apoyar a los equipos en todo momentoaclarndoles sus dudas y proporcionndolesla informacin necesaria para que avancen.

Moderar las sesiones grupales y recordar alos alumnos la necesidad de una escucharespetuosa.

Reflexionar sobre la dinmica de la clase.Anotar las observaciones ms importantessobre el proceso y las conductas de losestudiantes.

Si es la ltima clase de la leccin, revisar losprocedimientos y resultados de la seccin.

Repasar la planificacin de la clasesiguiente. Definir estrategias de trabajo.

Repasar los conceptos definidos en este libropara explicarlos al grupo en la siguiente clase.

Preparar materiales didcticos.Revisar los ejercicios que requieren unasolucin y buscar esta en su libro deRecursos didcticos.

Explorar los programas y proyectos digitalesque se sugieren en este libro.



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Conoce

Antesde iniciar el estudio de los contenidosmatemticosque se proponen en este gradoescolar, esconveniente que resuelvasla evaluacin diagnstica para que, conbase en losresultadosque obtengas, midas elnivelde conocimientos que tienesdela asignaturay juntocontu profesorpuedasdecidir qu haceren caso de que requierasapoyo.

Lee yresponde.

1. Relacionacadaconceptocon su definicin.

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Evaluacindiagnstica

Expresinalgebraica que consta de msde untrmino.

ngulo que tiene suvrtice sobre una circunferencia y cuyosladosson doscuerdasde la misma.

Segmento de circunferencia delimitado pordos de suspuntos.

Expresinalgebraica que consta de unsolo trmino.

Se da cuando doscantidadesse relacionan de manera que, alcreceruna, la otra crece enla misma proporcin.

Escuandodoscantidadesserelacionandemaneraque,alcre-ceruna, la otra decrece enla misma proporcin.

Esun polinomio de dostrminos.

Relacinde correspondencia enla disposicinde las partesdeuna figura conrespecto de un centro, eje o plano.

ngulo que tiene suvrtice en el centro de una circunferencia,

cuyosladosson dosradios.

Monomio

Binomio

Proporcionalidad directa

ngulo inscrito

ngulo central

Polinomio

Simetra

Proporcionalidad inversa

Arco de circunferencia

2. Ordenademenor amayor lassiguientes cantidades.

0.3 103, 2.11 102, 5.02 10 0, 23 10-1, 2.300 10 -2, 4.5 102

MATE3SP PL02 17 32.indd 20 7/15/13 4:31 PM

Evaluacin diagnstica

A continuacin te mostramos elpropsito de cada seccin que integraMatemticas 3, las cuales estnnumeradas para que las identifiquescon mayor facilidad.

Esta seccin te permite evaluar los conocimientos de matemticas queadquiriste durante el grado anterior, y que son la base para el estudio de los

contenidos de Matemticas 3.

3. Analizalas expresionesalgebraicasy resuelve.

P1= 3x + 2x2y P

2= 4x + 4x2y + 2x3 P

3= 3x2+ 5x3+ 2x4

a. P1+ P

2=

b. P1+ P

3=

c. P1+ P

2+ P

3=

d. P3 P

2=

e. P2 P

1=

4. Rodealaopcinqueindicaelreadelafigura.

A) 2x(z +x)

B) 6(y +2)C) (x +z)(3x +2)D) 2(y+ 1 ) ( 3z +3x)

5. Subrayalarespuestaque completacorrectamentela afirmacin.

La suma de losngulos internosde unpolgono den ladoses:

A) 180

B) (n 2 ) 180n

C) (n2) 180

D) n180

6. Indicaconuna lasafirmacionesque correspondenauna grficade proporcionalidaddirecta.

Pasa porel origen(0, 0).

Esuna lnea recta.

No esuna funcinlineal.

La constante de proporcionalidad esla pendiente eny = mx.

Empieza enel origen(0, 0).

Es una curva.

Es una funcinlineal.

La constante de proporcionalidad esel trmino independiente eny = mx +b.

z

x

y y

x x x 2

3

3

21

MATE3SP PL02 17 32.indd 21 7/15/13 4:31 PM



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1

Eldescensoenparacadas,conocidocomocadalibre, esunmovimiento

uniformeaceleradocuyavelocidadinicialescero.La aceleracinqueactasobreloscuerposesla degravedad.Mediante

unaecuacincuadrticasepuededeterminarlaalturade laquese lanzan

losparacaidistasosu velocidadfinal.

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25

Aprendizajesesperados

Explicaladiferenciaentreeventoscomplementarios,mutuamenteexcluyentese independientes.

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Entrada de bloque

Este apartado est integrado poruna doble pgina en la que se

muestra una fotografa, el nmero debloque y los aprendizajes esperadosde este.

Fotografa

Muestra una gran imagenrelacionada con alguno de loscontenidos que estudiars en el bloque.

Aprendizajes esperadosOrientan tus procesos deaprendizaje al sealar lo que se

espera que logres al final del bloque.

3

4

2

2

3

4



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Lecciones

LeccionesCada leccin presenta las situacionesdidcticas convenientes para tratar de

manera adecuada los contenidos.

TtuloLas lecciones tienen un ttulorelacionado con el contenido.

ContenidoSe indica el eje, tema y contenido quese trabajar en la leccin.

InicioSe plantean problemas que se puedenresolver al aplicar lo que conoces del

tema que se estudia en cada leccin.

DesarrolloA lo largo de la leccin se disearonactividades en las que tendrs

oportunidad de explicitar tus ideas, probardistintos procedimientos para resolver lassituaciones y desafos matemticos; ascomo validar aquellos procedimientos queson ms eficientes que otros.

GlosarioPresenta definiciones de trminos matemticosdesconocidos que se mencionaron durante el

desarrollo de la leccin.

5

6

7

8

9

10

Conoce

22Contenido:

Anlisisdelas caractersticasde loscuerposque segeneranalgirar sobreuneje, untringulo rectngulo, unsemicrculo yu nrectngulo. Construccinde desarrollosplanosde conosy cilindrosrectos

Patinaje artstico1. Organizadosenequipo,realicenlo quese pide.

a. Lluviaasistia unconcursode patinajeartsticoy notquelas patinadoras,al realizaralgunosmovimientosendistintasposiciones, lograbanformaren el aire algunoscuer-posgeomtricos.

Observenlafotografadelapatinadora;sigirarahacialaderecha,utilizandocomoejederotacinlapuntade supie,qu cuerpogeomtricogeneraraconsu

movimiento?

Comentensu respuestaconotrosequipos.Usendibujosparavalidarla.

b. Lluvia investig algunasposicionesy movimientosbsicosdel patinaje artstico e hizolostrazoscorrespondientespara poderanticiparqu cuerposse generanenel aire conlosgiros.

c. Escribanqu cuerpo geomtrico se puede generarconlostrazosy completenla tabla.

Esposiblegenerarelmismo cuerpocondiferentestrazos?Porqu?

Socialicensusanticipacionesy proponganmanerasde verificarlas.

Eje: Forma, espacio ymedida

Tema: Figurasycuerpos

Slidos de revolucin

Trazo A B C D E F G H

Cuerpogeomtrico

El patinaje sobre hielo surgicomo medio de transporte enlaszonasfras. Actualmenteesundeporte olmpicoque compite tanto enlasolimpiadasde inviernocomo enlosjuegosolmpicos.

A B C D E F G H

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102

7. Investiguenenunmedio impresooelectrnicolas propiedadesdela rotaciny susdife-renciasconla traslaciny lasimetra axial.

a. Analicenla informacinobtenida ycomprenla consus conclusionesy conel siguiente

texto.Rotaruna figura significa moverla a la derecha o a la izquierda respecto de unpunto especficoo centro de rotacin dado el valordel ngulo de giro. Enel caso de la estrella de la pginaanterior, el puntoO que encontraronrepre senta el centro de rotacin.

Una figura esrotacin de otra si losvrticesde las dosse encuentrana la misma distanciadel centro de rotaciny si cada uno de los ngulosque se formanal unir dos vrticescorrespondientescon el punto Omidenlo mismo que el ngulo de rotacin. El ngulo queformanambosconel centro de rotacines siempre el mismo, como se observa enla imagen.Cuando la rotacines de 180, la figura que se obtiene cumple conlas condiciones de

simetracentral.

Conbaseenlo anteriorvalidensi elrehileteyla estrellacumplenconlaspropiedadesdelarotacin.

b. Enpareja, tracenensu cuaderno unejemplo enel que se aplique la rotacin. Expngan-lo al resto del grupo y valdenlo conargumentosgeomtricos.

Socialicensusrespuestas yacuerdensobre loscriteriosque determinanque dosfigurastenganrotacin.

El centro de rotacin de una gura8. Enpareja, haganloque seindicay respondan.

a. Determinenel centro de rotacinde lasfiguras, llmenloC.

Utilicenel procedimiento utilizado enla estrella de la pgina anterior.

N

N

O

OP

P

M

M

Q

Q

simetracentral.Esuna transformacin

que se da respectode un puntoocentrodesimetrayque debe cumplirconlassiguientescondiciones:a)Unpunto PysusimtricoPdebenestara igual distanciadel centrodesimetra .b)El punto P, susimtricoP y e lcentro de simetrapertenecena unamisma recta.Portanto, al aplicarla simetra centralse obtiene la mismafigura conuna rotacinde 180.

A

A B

B

90

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6

7

8

9

10

5



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Apoyo tecnolgicoEn esta seccin se sugieren pginas electrnicas donde tendrs laoportunidad de ampliar tus conocimientos respecto a los contenidos

estudiados. La seccin puede trabajarse fuera del aula escolar, por lo cual es

necesario que tengas acceso a una computadora con Internet.

RetoCada leccin cierra con un reto. En este se plantean diversassituaciones, en las que se ponen a prueba los conocimientos

adquiridos.

Conceptos y procedimientos

En las lecciones se incluyen definiciones, procedimientos yexplicaciones para que enriquezcas el trabajo en clase y reafirmeso elabores conclusiones.

SocializacinAl final de cada actividad, podrs confrontar tus ideas, escucharpuntos de vista, y gradualmente aprenders a redactar

conclusiones como producto del debate escolar. Con el trabajo diariopodrs comunicar de manera clara tus argumentos matemticos yvalidarlos en la clase.

11

12

13

14

65

Cuando se realiza unexperimento aleatorio, la medida de ocurrencia de un suceso A se llamaprobabilidad de A y se representa comoP(A). La probabilidad de que ocurra unevento esigualal cociente del nmero de eventosfavorablesentre el total de eventos posibles. Porello, laescala de medida de unsuceso siempre est comprendida entre 0 y 1.

Esun evento seguroel que est formado portodos losposibles resultados, esdecir, porel

espacio muestral. Obtener sol o guila al lanzar una monedaes un sucesoseguro.Un eventoimposiblees aquel que no tiene ningnelemento dentro del espacio muestral. Tirarun dado yobtener7 esun evento imposible.

Complementarios y mutuamente excluyentes4. Resuelvanenequipolas siguientesactividades.

a. Determinenel espacio muestral de lanzarun dado yuna moneda al mismo tiempo.

S = { }

b. Considerando el espacio muestral, completenlosdatosfaltantesenla tabla.

ComparenloseventosA yF; tienenelementosencomn?Quloshacediferentes?

Culesla probabilidaddeque ocurraAo F?Expliquensurespuesta.

Puedendarsealmismotiempolos eventosFyE? Culesla probabilidaddeque

ocurraunou otro?Justifiquensusrespuestas.

Puedendarsealmismotiempolos eventosAyB? Argumenten.

c. Si se tienenloseventos: H= {(1, S), (2, S), (3, S)} yG = {(4, A), (5, A), (6, A)}, puedendarse al mismo tiempo ambos? Expliquensurespuesta.

Qusignificadopuedenasociaral hechodequedos eventostenganelementoscomunes?Yalhechode quedoseventosnotenganelementoscomunes?

Socialicensus conclusiones conel grupo. Investigueny comenten lo que entiendenporeventosmutuamente excluyentesy registrensusacuerdos.

Evento o sucesoResultados posibles

del eventoProbabilidad

A : C ae un n m er o p ar y s o l. A = { ( 2, S) , ( 4, S) , ( 6, S) } P(A)=3

12

B = {(2, A), (4, A), (6, A)}

C: Cae unnmero mayorque 3 y guila.

D: Cae nmero impary sol.

E= {(1, A), (2, A), (3, A)}

F= {(4, S), (5, S), (6, S)}

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Eventos independientes6. Leelainformaciny resuelveen tu cuaderno.

a. Enun juego, se lanzancuatro voladosconsecutivosy entodosellos cae sol.

Culesla probabilidaddeque enelquintovoladotambincaigasol?Argumenta. Losresultadosdeloscuatroprimeroseventosafectanelresultadodelquinto?

Justificaturespuesta. Culesel espaciomuestraldecadavolado? Laprobabilidadde ocurrenciade uneventoinfluyeenla probabilidaddeque ocurra

nuevamentealrepetir elexperimento n veces?Argumenta.

b. Enuna urna se tienencinco fichas: una verde, una amarilla, una azul, una negra yunaroja. Sinverse saca una ficha...

sise extraelafichanegrayno seregresaa laurna,cules laprobabilidadde sacarlafichaverdeenla segundaextraccin?Explicaturespuesta.Esteresultadose veafectadoporla primeraextraccin?Porqu?

sise extraelafichanegrayse regresaala urnayen lasegundaextraccinsalelafichaazuly seregresa,y enunaterceranuevamentesalelanegra,quprobabilidadhaydesacarla fichaamarillaenunacuartaextraccin?

Estaprobabilidadse veafectadaporlosresultadosanteriores?Justifica.

Socializa engrupo tusargumentosy compralosconla siguiente definicin.

Soneventosindependientes cuandolaprobabilidaddeocurrenciadeuno noafectalaprobabilidaddeocurrenciadeotro.En elcasodelaurna,el hechodeextraery regresarunafichanoafectaelresultadodela siguientetoma;laprobabilidaddecadaeventosiguesiendolamisma.

Engrupo, registrenenel cuaderno susconclusionesy valdenlasconel profesor.

Tres tipos de eventos aleatorios Reto

1. Enpareja, sealenencadacaso qutipo deeventoscorrespondeny porqu.a. Experimento: Lanzamiento de un dado y dos monedas

Evento B = {2, sol, sol} Evento C= {4, guila, guila}

Loseventos: porque

. Experimento: Lanzamiento de tres monedas:

E vent o B = { S, S, S} E vent o C = {S , A , A}

Los eventos: porque

. Experimento: Lanzamiento de dosdadosy una moneda

Even to B = {(6, 6, A )} Even to C= {(2, 2, A), (4,4,A ), (6, 6, A )}

Loseventos: porque

Discutanengrupo susexperiencias.Registrenlasdificultadeso dudasqueencon-traronpara aclararlas.

Eneste sitio podrsaplicarlo estudiado alinteraccionarconelrecurso:

www.telesecundaria.

dgme.sep.gob.mx/interactivos/2_segundo/2_Matematicas/2m_b04_t04_s01_descartes/TS_2_index_05_04.html

Enla pgina siguiente,revisa losconceptosque se enuncianyrealiza lasactividades.Analiza losejemplospara saberresolverlosejercicios.

www.amschool.edu.sv/paes/e6.htm

Comparte tusexperienciasenclasey, si haydudas, pideapoyo al profesor.

Volado, juego de azarque consisteenpredecirqu lado de unamoneda caer cara arriba.

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16

Para saber msEsta seccin se dise pensandoen un conjunto de actividades que

te permitirn ir ms all de lo estudiadoen las lecciones, ya que buscan aplicar lasherramientas matemticas en la solucinde problemas sociales y ambientales,adems de profundizar en el estudio dellgebra, de las formas geomtricas y de larepresentacin de la informacin.

Para resolver las actividades de esta seccin,pondrs en juego lo aprendido en el bloque, conla intencin de que integres saberes al resolver

los problemas.

Las actividades retoman contextosinteresantes como determinar la posicinde una persona o de un objeto mediante eluso del GPS. En cada bloque se aborda untema diferente.

15

Habilidades digitalesEn esta seccin se presentan actividades que debersrealizar empleando algn programa de geometra dinmica

o la hoja electrnica de clculo. De esta manera observars cmola tecnologa puede facilitar las tareas matemticas.

Su principal objetivo es proporcionarte elementos queapoyen tu aprendizaje, tus competencias para la vida y eldesarrollo de habilidades fundamentales que demanda lasociedad del conocimiento.

Conoce

1 2

Habilidadesdigitales

1. De maneraindividual, realizalo siguiente.a. Usando Cabri-geomtr se puedenhacerdistintosdiseos, a partir de laspropiedadesde la simetra.

Abreunarchivoy construyeunafiguraconla herramientaTringulo. Trazaunsegmentoderectay, conlaherramientaSimetraaxial,daclicsobre eltringuloyluego

sobreelsegmentotrazado,asobtendrsuntringulosimtricocon respectodelsegmentooejetrazado(imagen1).

b. Utiliza la herramientaSimetra centralyseala el primer tringulo yunpunto sobre la hoja; as obten-drsotro tringulo (imagen2).

Conlasherramientasanteriores,cmopuedestrazarel cuartotringulo,comosemuestraen laimagen3?Qurelacintienelaltima figuraconrespectodeltringulooriginal? Mueveeltringulooriginal,elejede simetraoel punto.Qusucedeconlas figurasconstruidas?

Qupropiedadesdelasimetrase aprecian?

Diseo de mosaicos

Imagen 1 Imagen 2 Imagen 3

En Opciones,puedesencontrarlabarrade herramientasparacambiarcoloresorellenarlas figuras.

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Parasaberms

136

Aplicaciones del teorema de PitgorasEnesta seccin aplicarstus conocimientosacerca del teorema de Pitgoras, el cual estu-diaste enla leccin12.

1. Enpareja analicenelplanteamientoque seproponey contestenensu cuaderno.

a. Mario trabaja enun circo yes el encargado de instalarla carpa. l sabe que se debenfijarlos cablesque sostienencada mstil vertical a una armella colocada enel piso acierta distancia de la base. Mario debe calcular la cantidad de cable que se necesitarpara montarla carpa del circo segnel siguiente diseo:

Silaalturadelmstilesde16my ladistanciaentrelabasedelmstilycadaarmellaesde 13m,cuntosmetrosde cabledebeusarMarioparacadasoportelateral?

Describanelprocedimientoutilizadoparacontestarlapreguntaanterior. Conlainformacinproporcionada,sepuedecalcularel totaldecablenecesariopara

lacarpa?Porqu?

b. La compaa circense decidi ampliarel espectculo y, porconsiguiente, usarnunacarpa msgrande. Una empresa espaola lespropuso el siguiente modelo. Lasmedi-dasestndadasen centmetros:

Sila lnearojarepresentauntipoespecialdecablereforzado.Cuntodebemedir?Describanelprocedimientoquesiguieronparaencontrarelresultado.Utilicentrazosensu descripcin.

Cuntosmetrosdecablereforzadosenecesitanparala nuevacarpa?Justifiquensurespuesta.

Socialicensusrespuestasy argumentos. Si tienendudas, comntenlasconel profesor.

4 0005 000 13 000 13 00010 000

36 000

110

00

67

60

40

00

Mstil

Armella

Carpadecirco

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15 16



20/394

Tu Competencia lectoraEsta seccin incluye untexto relacionado con alguno

de los contenidos trabajados dentrodel bloque, a partir de la lecturapodrs ejercitar tus habilidades

relacionadas con la velocidad,fluidez y comprensin lectora.

17

Evaluacin tipo PISAAl final del bloque se presenta una serie de actividades que debes resolverde manera individual, las cuales te permitirn poner en prctica lo que

aprendiste en el bloque. Se proponen preguntas abiertas y de opcin mltiple,adems de problemas, todos relacionados con los aprendizajes esperados.En ellas se sigue el modelo de PISA, que significa Programa Internacional deEvaluacin de Estudiantes.

Al final de cada evaluacin encontrars el apartado "Valoro mi avance". Losindicadores te permitirn evaluar tus avances respecto a los aprendizajesesperados, tus habilidades y tus actitudes.

Taller de matemticasEn esta seccin se presentan actividades que teayudarn a desarrollar habilidades como calcular, medir,

imaginar, comunicar, estimar, deducir, formular hiptesis,generalizar, entre otras.

18

19

EvaluacintipoPISA

0

Eligela opcinconla respuestacorrecta.

1. Seleccionalosnmeroscuyo productoes600, y queademsestn enlarazn 4:6;con-sideraquesi elproductoes 600,unnmeroesxy elotro 600

x,al plantear laecuacin:

46

= x2

600,y resolverse,sesabe quelos nmerosquecumplen conla condicinson:

A) 20y30 B) 20y30 C) 20y30 D) 20y302. Determinalosnmeros quecumplencon lasiguientecondicin: elnmerocuyo quntu-

ploaumentadoen6 unidadesesigual asu cuadrado.

A) 6y1 B) 6y1 C) 6y 1 D) 6y1

3. Escogeelnmero quemultiplicadopor 3 es40 unidadesmenor quesu cuadrado.

A) 8y5 B) 8y5 C) 8y5 D) 8y 5

4. Elige la opcin que determina la medida correcta de xyy, considerandoque los tringu-losson semejantesy lasmedidasestn dadasencentmetros.

Q1

y

x

M1

N1

P1

O1

4

6

212

B C

A

E

D F H

J

L M

P

K N

O

G R B

C D

E F

F G

HJ

LKP

Q

O

N

D

C

E

B

R

GHL

JK

ON

PQ

M

I

R S

V U

Q T

A)x =12.6cm, y =6.32cmB)x =16cm,y =8cmC)x =12cm,y =24cmD) Ningunadelasanteriores

6. Planteaun problemadondese estudiela semejanzay congruenciadetringulos,em-pleandolosdatos delos tringulosdel reactivo4.

Realizaloqueseindicaencadacaso.

5. Identificasilas parejasde polgonossonsemejantes,congruenteso ningunadelas an-teriores,argumentatu respuesta.

Caso3Caso2Caso1

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M3-B2138

Leeenvoz altaeltextodndolelaentonacinadecuada.Conapoyodetuprofesor odealgn familiar midela duracindetu lectura.

To ta l de pa la br as l e da s T ie mp o e n se gu nd os P al ab ra s po rm in ut o

60 =

338

359

240

84

Pitgorasysusseguidores(conocidoscomo lospitagricos)fueronungrupode antiguosgriegos

que se dedicaron al estudio de las matemticas y plantearon la importancia del nmero en el

cosmos.Considerabanquetodaslas cosassonnumerables ylarelacinentre doscosass epuede

expresarporunaproporcinnumrica.Precisamente,Pitgorases recordadoengranparte por

el teorema que lleva su nombre e indica la relacin entre los lados de un tringulo rectngulo.

El teorema lleva ese nombre porque su descubrimiento y exposicin terica recae sobre laescuelapitagrica,perosesabequefueusadomuchoantesdelaexistenciadePitgoras.Enlas

culturasmesopotmicay egipcia,seconoca laexistenciade ternasdevalores quese correspon-

den con los tres lados de un tringulo rectngulo: las llamadas ternas pitagricas que consisten

en conjuntos de tres nmeros enteros que vericanelteorema dePitgoras,es decir,nmeros

a, by c que cumplen que a2+ b2= c2(algunos ejemplos son: [3, 4, 5], [5, 12, 13], [6, 8, 10], [7,

24, 25], [12, 16, 20], entre otros). Estas ternas se usaban para resolver problemas referentes a

tringulosrectngulos.Losmesopotmicos dejaronconstanciadeesto entablillasgrabadascon

escritura cuneiforme. En el siglo XIX, al descifrar la tablilla llamada Plimpton 322, se encontr

quecontiene unalista deternas pitagricas.

Los egipcios emplearon el teorema en forma prctica

para construir ngulos rectos, lo cual es muy til al

realizarobrasarquitectnicas.Eltringulosagradoegip-

cio,de proporciones3,4,5, seconstruyetomando una

cuerdayhacindoleunaseriede nudosdeformaqueen

ella queden 12 partes iguales. Al poner la cuerda para

hacer un tringulo cuyos lados sean 3, 4 y 5, el ngulo

opuestoalladomayorsiempreesun ngulode90.La

pirmidedeKefrn,construidaenel sigloXXVIa.de C.,

seconstruybasndoseenel tringulosagradoegipcio.

Actualmente, elteorema dePitgorases delos quecuentan con un mayornmero dedemos-

traciones diferentes, utilizando mtodos muy diversos.

El teorema de Pitgoras en las culturas antiguas

Velocidad

Paracalcular lacantidaddepalabrasquelees por minuto,completaestaoperacin.

903

4

5

03

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1719

3 B2

abrrass ledas Tiempo en segundos Palabras por minuto

=

sndoseenel tringulosagradoegipcio.

lteorema dePitgorasesdelos quecuentanconunmayornmerodedemos-

entes, utilizando mtodos muy diversos.

r lacantidadde palabrasque lees por minuto,completaestaoperacin.

206

Tallerdematemticas

DemostrarTodaslascienciastratandeverificarsusafirmacionesypostulados;porejemplo,en fsica,paracomprobarun planteamientoselecomparacon larealidad.Enelcampode lasmatemticas,lademostracinesunrazonamientoparavalidarlasafirmaciones.Porello,esmuyimportanteque

desarrollesestahabilidad.Enestetallerrealizarsactividadesconese propsito.

Enel bloque 2 estudiaste el teorema de Pitgoras. Aunque este era unconcepto ya conocido yusado por los matemticos babilonios y de India desde hace mucho tiempo, fueron los filso-fosde la escuela pitagrica losprimerosenhaceruna demostracinformal del mismo. A partirde entonces, se desarrollaronnumerosasvalidacionesde l a lo largo de la historia, a tal gradoque, ya en nuestra era, el matemtico estadounidense E. S. Loomisregistr msde doscien-taspruebasdiferentes(que se publicaronen 1927). Enla actualidad algunosmatemticoshanpropuesto msde mil demostracionesde este famoso teorema.

2. Demuestra que el rea del semicrculo azul ms el rea del semicrculo verde es igual alreadelsemicrculoamarillo. Desglosatodastusoperacionesenelespacio.

1. Observalafiguray responde.

a. Escribe el teorema de Pitgoras.

b. Indica si la figura reafirma el teorema yexpli-

ca porqu.

8 cm

12.81 cm

10 cm

Compara tusresultadoscon los de un compaero. Discutan cmo con ellos demuestran elteorema de Pitgoras.

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18



21/394

Realidad aumentadaEn las seccionesTu competencia lectorae Infografaencontrars el logotipo (RA),que significa Realidad Aumentada, la cual te permitir acceder a recursos multi-

media en Internet que enriquecen el contenido del texto. Para ello debers contar con undispositivo mvil, como un telfono inteligente o una tableta, conectado a la red y quetenga una cmara. Sigue estas instrucciones, de acuerdo con el sistema operativo delaparato que emplears.

Android1. Verifica que la versin del sistema operativo sea 2.2 o superior.2. Cercirate de que el dispositivo se encuentre conectado a Internet, ya sea por Wi-

Fi, 3G o 4G.

3. Despliega en tu dispositivo la tienda de aplicaciones Play Storede Google.4. En la celda Buscar oSearchescribe el texto Layary oprime el botn para realizar la

bsqueda.5. Descarga la aplicacin Layar, que es gratuita en el dispositivo; para ello pulsa el

botnInstalaro Install. Asegrate de que haya espacio suficiente en el aparato.6. Busca donde se instal la aplicacin y brela.7. Donde se encuentra el logotipo (RA), ubica la cmara sobre una pgina a la vez,

espera a que enfoque y pulsaScan. Vers que aparecen un par de crculos discon-tinuos y empiezan a girar. A continuacin aparecern sobre la pgina unos iconos.

8. Pulsa con el dedo sobre alguno de los iconos para que se despliegue el contenidomultimedia en el dispositivo.

21

InfografaEsta seccin se presenta en una doble pgina confotografas e imgenes atractivas en las que se

aborda un tema de inters general, ya sea de msica, dearquitectura, de deportes o de ciencias, en cuyo textohallars contenidos matemticos que trabajaste en elbloque. Revsala bien porque te puede dar ideas de cmoorganizar informacin para una presentacin o un cartel.

20

Conoce

El castillo Neuschwanstein, en Alemania, fue construido por el rey

Ludwig II de Baviera en 1866. El monarca pidi un diseo medieval,

pero que tambin evocara fantasa, como los castillos de novelas y cuentos

de hadas. Este tipo de castillos se volvi muy popular en el siglo XIX.

A finalesdel siglo XII

comienzan loscambios, yse

disea por una torre poligonal

de varioslados, pero con

esquinasredondeadas para

evitar ataques.

El trabajo de lapiedra

evolucion hasta que

en laEdad Media era

cortada con precisin.

Al poder construir

paredesy pilaresms

resistentes, las

columnassoportaban

mayor peso, lo que

permiti disear

castillosmsgrandes.

DiseoEl diseo de loscast illos

evolucion de acuerdo con las

necesidadeshis tricas,principalmente lastct icasde

guerra. Con el tiempo, al ser

msestable la situacin

social yno haber tanta

necesidad de proteccin,

tambin fue considerada la

comodidad de sushabitantes.

Las torresUno de loscambiosms

importantes en el diseo a lo

largo de losaosfue el de las

torres. Durante lossiglos XI

yXI I, en Inglaterra, lastorres

eran de ladosrectangulares

pero resultaban vulnerables

a losarietesy palancas. Las

rocasque formaban las

esquinaseran fcilesde

remover yademsestas

ocultaban al atacante.

Por qu se construan

los castillos?Losprimeroscastillos fueronconstruidos

porlos normandoshacecasimil aos.

Originalmenteseconstruancon diversos

objetivos:serla residenciaprivadadesus

dueos,sufamilia ysus dependientes;

fungircomosededelgobierno(lacorte)y

basemilitar.Ademsservan como

escudoprotectory eransmbolode

orgulloy grandezadela regin.Un

castilloasegurabala posesindel

territorio,propiooconquistado.

330

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20

raa jo

evoucio

en a

cortada

po e

pare e

resise

coum

mayo

perm

casi

21

Lastorrescompletamentecilndricas aparecen al

principio del siglo XIII.

Evolucin de los castillosCastillo Rochester, InglaterraLosprimeroscastillos,hechosdemadera,

resultaronfcilesde destruir,porloque

fueronreconstruidosconpiedrayamplia-

dos.Deestamanerasevolvieronms

segurosy resistentes.Lastorresquelos

formabanerandegrantamaopara

reflejarel estatusdelgobernante.

Castillo DUsse, FranciaLoscastillosfrancesesse volvieron

msl ujososen el siglo XV, con diseos

elaboradosyaltas torrescilndricas

con techosen forma de cono.

Castillo de Himeji, JapnLoscastillosjaponesesfueron

construidos sobre grandescimi entos

de piedra. Para el edificio se utilizaba

madera recubierta con cal. El edificio

principal suele ser de dosa cinco pisos,

con algunosde ellos secretos, por lo

que haymspisosadentro de los que

se pueden apreciar en la fachada.

Castillo Beaumaris, GalesLoscasti llosconcntr icos, asociadoscon

el noroeste de Gales, tenan dosseries

de murosparalelos. El exterior era menor

que el interior para que el grupo de

arquerosde este ltimo pudiera disparar

sin lastimar a losque se encontraban

en el otro muro.

q

se

331

MATE3SP PL21 321 336.indd 331 7/11/13 9:00 PM



22/394

iOS1. Verifica que la versin del sistema operativo sea 5.1 o posterior.2. Cercirate de que el dispositivo se encuentre conectado a Internet, ya sea por Wi-Fi, 3G o

4G.3. Despliega en tu dispositivo la tienda de aplicaciones App Store. Es necesario contar con unID de Apple para descargar la aplicacinLayar; si no cuentas con uno solicita la ayuda detus padres para obtenerlo en la aplicacin iTunes.

4. Pulsa el botn Buscar.5. Escribe en la celda superior, junto al dibujo de la lupa, el texto Layar y espera unos se-

gundos mientras se realiza la bsqueda. Luego elige Layar o Layar-Augmented Reality.6. Descarga la aplicacinLayar, que es gratuita en el dispositivo; para ello pulsa el botn

Instalaro Install. Asegrate de que haya memoria suficiente en el aparato.

7. Busca donde se instal la aplicacin y brela.8. Donde se encuentra el logotipo (RA), ubica la cmara sobre una pgina a la vez, espera a

que enfoque y pulsaScan. Vers que aparecen un par de crculos discontinuos y empie-zan a girar. A continuacin aparecern sobre la pgina unos iconos.9. Pulsa con el dedo sobre alguno de los iconos para que se despliegue el contenido multi-

media en el dispositivo.

Mediante esta aplicacin acceders a los audios de las lecturas de la seccin Tu competencialectoray a los interesantes videos relacionados con los temas de cada Infografa.

Una vida con valoresAl final de esta obra encontrars una hoja desplegable, llamada encarte, dedicada al tema del bullying, esta forma deacoso que se ha hecho tan frecuente en la escuela y que no debe ocurrir. En ella te presentamos informacin diversa

sobre las estadsticas de la violencia que deriva en bullyingy de los espacios en que es ms frecuente esta prctica.

Lee el encarte con todo cuidado al inicio del curso y comntalo con tus compaeros, tus maestros y tu familia.

22

Los nios,nias y adolescentestienen derecho a serprotegidos de la violencia.Ese derecho est enunciadoen el Artculo 19 de laConvencin sobre losDerechos del Nio, unacuerdo internacionalfirmado por casi todos lospases y cuyo contenidose han comprometidoa cumplir.

MATE3SP PL21 321 336.indd 335 7/11/13 9:00 PM

22

Decadadiezalumnos,ocho hansufrido

maltratoemocional,ysiete,maltratofsico.

Decadadiezalumnos,seis hansufridovarios

tiposdeviolenciasimultneamente.

Losagresoresnose percibencomotales;

consideranquesedefiendendeagresioneso

provocacionesde susvctimas.

El acoso escolar no solo se presenta en Mxico, sino entodo el mundo. Por eso, en diversos pases se han hecho

investigaciones para medir su gravedad, reconocer sus causasy consecuencias, y plantear soluciones. A continuacin se

presentan algunos datos.

Elbullyingen nmeros

delosalumnosencuestados

sufreacosoporpartede un

compaero.%

dealumnosdeentre12y16

aoshapresenciadounactode

bullyingy15%hasidovctima.%

correspondea violencia

psicolgica%

correspondea

discriminacinorechazo%

correspondeal atentado

contralapropiedad%

correspondea

atentadosexual%

semanifiestacomoamenaza

uhostigamientopermanente%

seexpresacomo

atentadoconarmas%

En Espaa

Laencuestasobreviolenciaentre

compaerosenlaescuelaarrojque:

En Argentina

Estudiosrealizadosen Argentina

en2008concluyenque:

Enpresenciadelprofesor,las

agresionessinlesionessereducen

alamitad.

Losescenariosdondeseda

principalmenteelmaltrato

sonelsaln declasesy elpatio

derecreo.

Laformade violenciams

habitualconsisteen romper

tilesescolares.

En Chile

LaEncuesta NacionalsobreViolencia

Escolaraplicadaen Chilemenciona

quede lasprincipalesagresiones

reconocidas:

ecadadeza umnos,

matratoemocona,y s

ecadadeza umnos,se

t p o sd e v o e nca smu t

e susv ctmprovocac ones

osdato

e

u

omp%

eau

os

i

aencuesta

compaeros

serelaciona

conviolenciafsica%

E carte_MA 3_TJ_P g3a6 i dd 1 12/07/13 13 :08

A continuacinte proponemos

algunas preguntaspara que analices sihay bullyingen tuescuela y discutas

con tus compaerosy tu profesor cmo

prevenirlo.

Hay bullyingen tu escuela?

Menosde 25% delosalumnosparticipaenactosdeviolencia

enMxico.

11.1%delosalumnos desecundariaaceptaparticiparenactosde violencia.

6.8% aceptahaberhostigadoaalgncompaero.

13.1%delosalumnos desecundariareportahaberrecibidoamenazasde

otrosestudiantes.

14.1%delosestudiantesaseguraquehasidolastimadofsicamenteporuno

ovarioscompaeros.

Cmo eliminarelbullyingde la escuela?

Tienesderechoaser respetado.

Lasrelacionesdebenserigualitarias,

node dominionide sumisin.

Noestssolo.Si eresvctimade

bullyingdebesinformaratus

profesoresypadresloque ocurre.

Siobservasunacto debullying,

debesapoyara tucompaero

paraqueinformea suspadresy

profesores.El acososueleagravarse

cuandonadielo denuncia.

Lamejormanera deresolverlos

conflictosesmedianteel

dilogo.Al tenervoluntadde

dialogar,laspartesinvolucradas

puedenasumirresponsabilidades,

pensarydiscernirsusacciones.El

dilogodebeserabierto yhonesto,y

convienequeen lintervenganlos

profesores.

Para evitar el bullyingen tu escuela,es importante que sepas que:

aramayornformacnParamayor informacin,puedesconsultar la Guabsicadeprevencindela violenciaenelmbitoescolar,SSP-

SNTE-SEP,Mxico,s/f,en:http://conade.gob.mx/bullying/Documentos/

ViolenciaEscolar.pdf

1Alguiendelgruposeportamalcontigo?

2Hasreportadoelacosoconalgnadulto?

3Despusdehaberloreportado:

Terminelacoso?

Empeorelacoso?

4Hasparticipadoensituacionesdebullying?

NoS

En Mxico

Deacuerdo conel informeDisciplina,Violencia

yConsumodeSustanciasNocivasalaSaluden

EscuelasPrimariasy SecundariasdeMxico

(2007),elaboradoporel InstitutoNacionalparala

Evaluacinde laEducacin (INEE):

E carte_MA 3_TJ_P g3a6 i dd 2 12/07/13 13:08



23/394

El aprovechamiento de las tecnologas de la informacin y la comunica-cin (TIC) en la enseanza es necesario porque uno de los objetivos b-

sicos de la educacin es preparar a los alumnos para ser ciudadanos deuna sociedad plural, democrtica y tecnolgicamente avanzada, y por-que estas tecnologas ofrecen posibilidades didcticas de gran alcance.

Las TIC comprenden no solo las herramientas relacionadas con lacomputacin, sino otros medios como el cine, la televisin, la

radio y el video.

Editorial Santillana, consciente de esta necesidad,ofrece junto con este libro un disco compacto con

una serie de recursos digitales que enriquecen eltrabajo del docente y del alumno en el aula; ade-ms, permiten que el estudiante se desenvuel-va en una sociedad que se transforma de maneravertiginosa por impulso de las TIC.

Recursos digitales didcticos

Los recursos digitales que apoyan el trabajo didctico,incluidos en el disco compacto, son de tres clases:

Planes de leccin por bimestre, que constan de:

Sugerencias metodolgicas.Textos que sirven como gua de uso y

de aplicacin de los recursos digitales. Incluyen los objetivos conceptuales y pedaggicos, describen las

actividades y proponen una forma de trabajo en el aula. Un recurso principal. Se trata de un objeto digital de aprendizaje en

formato de animacin, interactivo o video, que desarrolla el temaprincipal del plan de leccin.

Actividades. Son ejercicios interactivos que refuerzan los concep-tos desarrollados en el recurso principal.

Evaluaciones bimestrales imprimibles. Los exmenes contienenreactivos para evaluar los contenidos vistos en el bloque. Adems, secomplementan con unas pginas para el maestro, que presentan lasrespuestas y una tabla de los contenidos evaluados.

Recursos digitales administrativos

Para apoyar al docente en su labor, se incluyen tambin varios documen-tos administrativos editables. Son formatos que pueden trabajarse demanera impresa o digital:

Dosificacin bimestral Control de asistencia Registro de alumnos Diagnstico acadmico Planeacin de sesin Planeacin de clase Ficha personal del alumno Seguimiento a estudiantes con bajo rendimiento acadmico Planeacin de actividades Autorizacin de salidas escolares Reconocimientos

Haga de su disco compacto de Recursos digitales un elemento tan im-portante como Matemticas 3. Recursos didcticospara un desempe-o de excelencia en el aula.

D.R

.20

13porEDITORIAL

SANTI LLANA,

S.A

.DEC.V

.

Pro

ductonocomercializable

.

3

o

er

aiab

e

Recursos digitales


d d l l d l l


24/394

24

Bloque 1

ndice del material del alumno

Leccin 2Construccin de figuras congruentes y semejantes 32

Leccin 3Criterios de congruencia y semejanza 40

Leccin 4Grficas, tablas y expresiones algebraicas 48

Leccin 5Relaciones de variacin cuadrtica 56

Leccin 6Complementarios, mutuamente excluyentese independientes 62

Leccin 7Diseo y anlisis de una encuesta 68

Habilidades digitales 74

Para saber ms 78

Tu competencia lectora 80

Taller de matemticas 82

Evaluacin tipo PISA 84

Infografa: El nmero dorado 86

Presentacin ................................................................................................................... 3

Conoce Todos Juntos Platino .................................................................................. 4

Dosificacin ..................................................................................................................... 16

Evaluacin diagnstica.............................................................................................. 20

Leccin 1Problemas con ecuaciones cuadrticas 26



25/394

ndiceHabilidades digitales .................................................................................................. 132

Para saber ms .............................................................................................................. 136

Tu competencia lectora .............................................................................................. 138

Taller de matemticas ................................................................................................. 140

Evaluacin tipo PISA .................................................................................................... 144

Infografa: Espejito, espejito ................................................................................ 146

Leccin 8Ecuaciones cuadrticas por factorizacin 90

Leccin 9Rotacin y traslacin 96

Leccin 10Simetra axial, rotacin y traslacin 104

Leccin 11

Cuadrados y tringulo rectngulo 112

Leccin 12El teorema de Pitgoras 118

Leccin 13Mutuamente excluyentes y complementarios 124

88Bloque 2

148Bloque 3

Leccin 14Ecuaciones de segundo grado 150



26/394

Leccin 15Congruencia y semejanza de tringulos 156

Leccin 16El teorema de Tales 162

Leccin 17Figuras homotticas 168

Leccin 18Grficas de funciones cuadrticas 176

Leccin 19Curvas que modelan situaciones en movimiento 184

Leccin 20Probabilidad de eventos independientes 192

Habilidades digitales .....................................................................................................198

Para saber ms .................................................................................................................202

Tu competencia lectora .................................................................................................204

Taller de matemticas ....................................................................................................206

Evaluacin tipo PISA .......................................................................................................208

Infografa: Captura la vida ............................................................................... 210

Leccin 21Sucesiones cuadrticas 214

Leccin 22Slidos de revolucin 220

Leccin 23Pendiente de una recta 228

Leccin 24ngulos agudos de un tringulo rectngulo 236

Leccin 25Razones trigonomtricas 244

Leccin 26Razn de cambio y pendiente de una recta 250

212Bloque 4



27/394

ndiceLeccin 27Desviacin media en un conjunto de datos 256


Para saber ms .................................................................................................................266

Tu competencia lectora..................................................................................................268



Infografa: En la torre Eiffel ......................................................................................276

Leccin 28Distintos tipos de ecuaciones 280

Leccin 29Secciones cnicas 286

Leccin 30Volumen de cilindros y conos 294Leccin 31Clculo del volumen de cilindros y conos 300

Leccin 32Variacin lineal y cuadrtica 306

Leccin 33Equiprobabilidad en juegos de azar 312


Para saber ms .................................................................................................................322

Tu competencia lectora .................................................................................................324



Infografa: rase una vez ..........................................................................................330

Fuentes de informacinPara el estudiante 332Para el docente 333Consultadas 334

Una vida con valores ......................................................................................................335

Bloque 5 278



28/394

Recursos didcticos

27Prohibida su venta

El trabajo con


29/394

Antes de iniciar el estudio de los contenidos matemticos que se proponen en este gradoescolar, es conveniente que resuelvas la evaluacin diagnstica para que, con base en losresultados que obtengas, midas el nivel de conocimientos que tienes de la asignatura y juntocon tu profesor puedas decidir qu hacer en caso de que requieras apoyo.

Lee y responde.

1. Relaciona cada concepto con su definicin.

20

Evaluacindiagnstica

Expresin algebraica que consta de ms de un trmino.

ngulo que tiene su vrtice sobre una circunferencia y cuyoslados son dos cuerdas de la misma.

Segmento de circunferencia delimitado por dos de sus puntos.

Expresin algebraica que consta de un solo trmino.

Se da cuando dos cantidades se relacionan de manera que, alcrecer una, la otra crece en la misma proporcin.

Es cuando dos cantidades se relacionan de manera que, al cre-cer una, la otra decrece en la misma proporcin.

Es un polinomio de dos trminos.

Relacin de correspondencia en la disposicin de las partes deuna figura con respecto de un centro, eje o plano.

ngulo que tiene su vrtice en el centro de una circunferencia,cuyos lados son dos radios.

Monomio

Binomio

Proporcionalidad directa

ngulo inscrito

ngulo central

Polinomio

Simetra

Proporcionalidad inversa

Arco de circunferencia

2. Ordena de menor a mayor las siguientes cantidades.

0.3 103, 2.11 102, 5.02 100, 23 10-1, 2.300 10-2, 4.5 102

2.300 10-2= 0.023, 23 10 -1= 2.3, 5.02 100= 5.02, 2.11 102= 211, 0.3 103= 300,4.5 102= 450

Propuestas didcticas

el material del alumno

Explique a los alumnos que la evaluacin diagnstica les ayudar a ubi-

car los temas para los cuales requieran hacer un repaso, los que debernestudiar con ms detenimiento y que les servir tambin para recordar

los conceptos que ya conocen para tener ms agilidad y habilidad para

aplicarlos.

Al relacionar las columnas, los estudiantes recordarn algunos de los

conceptos que ya han utilizado en aos anteriores y que trabajarn de

nuevo a lo largo del bloque. Probablemente no recuerden todas las defi-

niciones pero podrn deducir algunas siguiendo su razonamiento lgico.

Sugirales que al resolver el punto 1 de la evaluacin diagnstica, prime-

ro relacionen los conceptos que conozcan bien su significado; luego que

continen con los que estn ms o menos familiarizados y con base en

las definiciones que se proporcionan del lado derecho, podrn determi-

nar cul de ellos les corresponde. Finalmente dejarn los conceptos que

no recuerden o con los que no estn en lo absoluto familiarizados, sugi-

rales que lean las definiciones que an quedan libres y traten de deducir

cul corresponde a cada concepto.

El punto 2 le proporcionar informacin a usted sobre qu tanto maneja

el grupo la notacin cientfica y la claridad que tienen con respecto a las

potencias de diez al multiplicarse por nmeros decimales.



30/394

3. Analiza las expresiones algebraicas y resuelve.

P1= 3x+ 2x2y P

2= 4x+ 4x2y+ 2x3 P

3= 3x2+ 5x3+ 2x4

a. P1+ P

2=

b. P1+ P

3=

c. P1+ P

2+ P

3=

d. P3 P

2=

e. P2 P

1=

4. Rodea la opcin que indica el rea de la figura.

A) 2x(z+x)B) 6(y+ 2)C) (x+z) (3x+ 2)D) 2(y+ 1) (3z+ 3x)

5. Subraya la respuesta que completa correctamente la afirmacin.

La suma de los ngulos internos de un polgono de nlados es:

A) 180

B) (n 2) 180n

C) (n 2) 180

D) n 180

6. Indica con unalas afirmaciones que corresponden a una grfica de proporcionalidaddirecta.

Pasa por el origen (0, 0).

Es una lnea recta.

No es una funcin lineal.

La constante de proporcionalidad es la pendiente eny= mx.

Empieza en el origen (0, 0).

Es una curva.

Es una funcin lineal.

La constante de proporcionalidad es el trmi no independiente eny= mx+ b.

z

x

y y

x x x 2

3

3

21

7x+ 6x2y+ 2x3

3x+ 3x2+ 5x3+ 2x4+ 2x2y

7x+ 6x2y+ 3x2+ 7x3+ 2x4

3x2+ 3x3+ 2x4 4x 4x2y

x+ 2x2y+ 2x3


Puede usted hacer sugerencias al grupo con la finalidad de obtener un

examen ms limpio, y la pequea ayuda que les proporcione no variarsignificativamente el conocimiento real que tengan sus alumnos, pero slos apoyar a retomar lo que ya saben y contextualizar los temas estu-diados en los grados anteriores.

Sugiera a los estudiantes hacer las sumas y restas de las expresionesalgebraicas que aparecen en el punto 3 con mucha cautela, ya que unerror en los signos cambiara el resultado; sugiera que hagan uso deparntesis, sobre todo en los casos en los que se tienen que restar lospolinomios.

En relacin con el punto 4, propngales que antes de responder el pun-

to, analicen la imagen que aparece del lado derecho y que traten de defi-nir el rea de cada una de las partes que conforma al rectngulo mayor.

En cuanto al punto 5, sugiera a los jvenes que vayan recordando pocoa poco la suma de los ngulos internos de otros polgonos, por ejemplo,que comiencen por el tringulo, cunto suman los ngulos internos decualquier tringulo?, luego que determinen cunto suman los ngulosinteriores de un cuadrado y as sucesivamente, con dos o tres polgonosdebern ser capaces de resolver el problema para un polgono de nlados.

La suma de polinomios ayudar a que los alumnos repasen la ley de los

signos y a que identifiquen las partes literales que son iguales.


7 S i $1 200 33 bill d $50 d $20 C bill d $50


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7. Se tienen $1 200 en 33 billetes de $50 y de $20. Cuntos billetes son de $50 y cuntos

de $20?

8. Analiza los datos y responde. En la siguiente tabla se registraron los resultados de lanzar50 veces una moneda, donde A es guila y S, sol.

a. Cul es la probabilidad frecuencial de obtener guila si solo se consideraran los prime-

ros diez lanzamientos?

b. Cul es la probabilidad terica?c. Completa la tabla y grafica tus resultados. Despus responde.

LanzamientosProbabilidad de obtener guila

Frecuencial Terica

1 al 10

11 al 20

21 al 30

31 al 40

41 al 50

1 al 50

Resultado de lanzar una moneda al aire 50 veces

1 A 11 S 21 S 31 A 41 A

2 S 12 S 22 A 32 A 42 S

3 A 13 A 23 A 33 S 43 S4 A 14 S 24 S 34 A 44 A

5 S 15 A 25 S 35 A 45 A

6 A 16 S 26 A 36 S 46 A

7 A 17 S 27 S 37 A 47 A

8 A 18 S 28 A 38 A 48 S

9 S 19 A 29 A 39 A 49 S

10 A 20 A 30 S 40 S 50 A

x

y

0

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

PF PT

1 al 10

PF = Probabilidad frecuencial PT = Probabilidad terica

PF PT

11 al 20

PF PT

21 al 30

PF PT

31 al 40

PF PT

41 al 50

PF PT

1 al 50

22

18 billetes de $50 y 15 de $20

0.7

0.5

0.7 0.5

0.4 0.5

0.5 0.5

0.7 0.5

0.6 0.5

0.58 0.5

El punto 7 les proporcionar a usted y a los alumnos informacin sobre

el manejo que tienen para representar problemas usando lenguaje mate-mtico, ya que la resolucin del problema requiere del planteamiento deuna expresin algebraica, aunque si alguno de los alumnos hiciera usode algn otro recurso es totalmente vlido, incluso si hacen un dibujo delos billetes, tambin se vale, pues lo ms importante es que usen su ra-zonamiento y busquen los medios para llegar al resultado, ya que de esaforma, estarn haciendo matemticas y no solo aplicando de memoria al-gn algoritmo o alguna frmula de la que no siempre es claro que entien-dan cmo funciona, qu significa y cmo se llega a ella.

El punto 8 deber tener ms peso que el resto de los problemas plantea-dos en otros puntos de la evaluacin diagnstica, ya que es un proble-

ma con muchos incisos que involucra diferentes conocimientos, desdeel concepto de probabilidad, que ya deben manejar sin problemas, sobretodo en este tipo de experimentos sencillos, y el uso de tablas y grficaspara la representacin de la informacin proporcionada con datos.


Cul es la diferencia entre la probabilidad frecuencial y la terica? La probabilidad


32/394

Cul es la diferencia entre la probabilidad frecuencial y la terica?

Es posible hacer predicciones basndose nicamente en la probabilidad

frecuencial? Argumenta tu respuesta.

Representa porcentualmente los resultados.

9. Une con una lnea la sucesin con los nmeros que la completan y la regla que la genera.

23

x

y

10 20 30 40 50 60 700

Hombres 2000

Tasa de migracin por edad y sexo 2000 y 2005

Porcada

1

000

habitantes

Fuente:Inegi XII Censo General de Poblacin y Vivienda, 2000. Base de datos.II Conteo de Poblacin y Vivienda 2005. Base de datos.

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Mujeres 2000

Hombres 2005

Mujeres 2005

3, 6, 9, , , 18,...

1, 1, 2, 3, , 8, , 21,...

35, 28, , 14, , 0, 7,...

4, 7, , 13, , 19,...

10 y 16, el trmino nes igual a 1 + 3n, n> 0.

12 y 15, cada trmino es mltiplo de 3. Es decir, esigual a 3ncon n> 0.

5 y 13, cada trmino es la suma de los dos anteriores.

21 y 7, cada trmino es mltiplo de 7. Es decir,es igual a 7ncon nen los enteros.

10. La grfica representa la tasa de migracin por edad y sexo del estado de Mxico, segndatos proporcionados por el Inegi. Analiza y contesta lo que se solicita.

a. Qu indica, en el ejey, el texto Por cada 1 000 habitantes?

b. Quines migran ms: los hombres o las mujeres?

c. En qu edades se presenta mayor migracin?

d. Qu significan los picos de las grficas? Argumenta si es posible que exista una rela-

cin entre ambos picos de edades.

La probabilidad

No, porque estos varan y no siempre corres-

El nmero de migrantes

por cada 1 000 habitantes

Es variado, segn la edad.

30 aos

La edad en la que migran mayor nmero de

habitantes por cada 1 000. La edad a la que tienden a migrar ms, tanto hombres como

mujeres, es a los 30 aos.

terica se obtiene del espacio muestral y la frecuencial al obtener los resultados de un experimento.

ponden a la probabilidad terica.

58% guila y 42% solPropuestas didcticas

El punto 9 no debera ser complicado para los adolescentes, ya que las

respuestas se encuentran ah mismo y podrn verificar que el intervaloentre cada trmino es el mismo que en las opciones que eligieron, peropuede sugerirles que no olviden comprobar sus resultados para cada res-puesta dada, con la finalidad de evitar errores, pues a veces incluso conlos reactivos ms sencillos, uno puede cometer equivocaciones, sobretodo si se apresura a responder.

Sugiera a los alumnos que antes de responder las preguntas que apare-cen en los incisos del problema 10, analicen la grfica que se presenta,que se formulen las preguntas ordinarias como qu tipo de informacinofrece la grfica, qu repr

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Matematicas3 (1)