KERTAS PENERANGAN TERHAD TERHAD MATEMATI K KEJURUTERAAN 1
Cetakan Kedua Mac 2011 Institusi Latihan Jabatan Tenaga Manusia
http ://www.jtm.gov.my/kurikulum Hak Cipta Terpelihara. Dokumen ini
diklasifikasikan sebagai TERHAD. Tidak dibenarkan
mengeluarmana-manabahagian dalamkandunganBahan
PembelajaranBertulis(WIM) dalam apa jua bentuk tanpa keizinan
daripada Jabatan Tenaga Manusia (JTM).
BahanPembelajaranSEMESTERSATUinidibangunkanbagikursussepenuhmasadi
InstitusiLatihanJabatanTenagaManusia(ILJTM)olehAhliJawatankuasa
PembangunanWIMdandisemaksertadiluluskanolehJawatankuasaPemandu
Kurikulum untuk tujuan gunapakai bagi semua ILJTM yang terlibat.
Kod Pengesahan WIM: WIM/MK 1011/12011/S01/P1 Kod Pengesahan
Silibus: SFB/MK 1011/12009/P2 Tarikh Pengesahan WIM: 11 Mac 2011
KANDUNGAN SENARAI AHLI JAWATANKUASA PEMBANGUNAN WIM
................................................ i SENARAI
SINGKATAN
.....................................................................................................
ii KERTAS PENERANGAN MODUL
....................................................................................1
MK 1011 MATEMATIK KEJURUTERAAN 1
..............................................................1
GROUP CLUSTERING MODULE
.................................................................................2
LE1ARITMETIK3 LE2PENGUKURAN ASAS45 LE3PERATUS58 LE 4PERSAMAAN71
iSENARAI AHLI JAWATANKUASA PEMBANGUNAN WIM KLUSTER SUBJEK UMUM -
MATEMATIK KEJURUTERAAN 1 Ahli Jawatankuasa : 1.Pn Ainin Nisak binti
Ahmad Asnawi (Pengerusi Kluster Subjek Umum) ADTEC Shah Alam 2.En
Ismail bin Sukeeman (Penolong Pengerusi Kluster Subjek Umum) ADTEC
Melaka 3.Pn. Norainina binti Abu BakarILP Kuala Lumpur 4.En. Shukor
bin Md JusaILP Kota Samarahan 5.Cik Ismalily binti IsmailILP Pedas
6.Cik Norihan binti JusohILP Kuala Terengganu Urusetia : 1.En
Norhasni bin DakieBKT, Ibu Pejabat 2.Pn Norpisah binti JuminBKT,
Ibu Pejabat 3.En Ismail bin Mat TahaBKT, Ibu Pejabat 4.Cik Norida
binti OthmanBKT, Ibu Pejabat 5.Cik Sazurani binti Abdul ZabilBKT,
Ibu Pejabat Tarikh dibangunkan:6 Julai 9 Julai 2010 Tempat:ADTEC
Taiping iiSENARAI SINGKATAN ISINFORMATION SHEET WSWORK SHEET
ASASSIGNMENT SHEET KOD KURSUS SEMESTER NO. MODUL KREDIT NO. LE
JENIS WIM MK1011-LE1-IS KERTAS PENERANGAN MODULMK 1011 MATEMATIK
KEJURUTERAAN 1 MUKASURAT 2 GROUP CLUSTERING MODULE MK 1011-LE1
ARITMETIK1.1Nombor Negatif 1.2Pecahan 1.3Pembundaran 1.4Nombor
Perpuluhan 1.5Bentuk Piawai MK 1011-LE2 PENGUKURAN ASAS
2.1Penggantian Rumus Bagi Hasil Darab, Bahagi, Kuasa Dan Punca
Kuasa 2.2Pertukaran Unit Kepada Unit Lain 2.3Bentuk Pepejal
MK1011-LE3PERATUS 3.1Asas Peratus 3.2Kaedah Pertukaran Pecahan
Kepada Peratus 3.3Nilai Tambah, Nilai Susutan Dan Nilai Akhir
Selepas Tambahan Atau Susutan MK 1011-LE4 PERSAMAAN 4.1Persamaan
Linear 4.2Persamaan Serentak 4.3Persamaan Kuadratik MK
1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 3 INSTITUSI LATIHAN JABATAN TENAGA
MANUSIA KEMENTERIAN SUMBER MANUSIA MALAYSIA KERTAS PENERANGAN NAMA
KLUSTER SUBJEK UMUM - MATEMATIK KEJURUTERAAN 1 KOD DAN NAMA MODUL
MK 1011 MATEMATIK KEJURUTERAAN 1 PENGALAMAN PEMBELAJARAN LE1
ARITMETIK NO. TUGASAN BERKAITAN 1.1NOMBOR NEGATIF 1.2PECAHAN
1.3PEMBUNDARAN 1.4NOMBOR PERPULUHAN 1.5BENTUK PIAWAI OBJEKTIF
PRESTASI AKHIRAN (TPO) KENALPASTIDANFAHAMPERMASALAHANMATEMATIK
KEJURUTERAANDENGANMENGGUNAKANNOMBOR
NEGATIF,PECAHAN,PEMBUNDARAN,NOMBOR PERPULUHAN DAN BENTUK PIAWAI
SUPAYA : 1.DAPAT MENYELESAIKAN MASALAH MATEMATIK YANG BERKAITAN
DENGAN BETUL. 2.DAPAT MEMBANTU PELAJAR SEMASA KEGUNAAN DI BENGKEL
BAGI SUBJEK TERAS. OBJEKTIF MEMBOLEH (EO) DI AKHIR PEMBELAJARAN
PELAJAR MESTI BOLEH : MENYELESAIKANMASALAHMATEMATIKYANGMELIBATKAN
ARITMETIK. MK 1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 4 1.1 NOMBOR NEGATIF
Kertaspeneranganiniadalahbertujuanuntukmenerangkannombornegatif,
pecahan, pembundaran, nombor perpuluhan dan bentuk piawai 1.1.1
DEFINISI NOMBOR NEGATIF -Menunjukkan nilai yang kurang daripada
sifar, 0. -Menunjukkan arah yang bertentangan. -Menunjukan nilai
yang berkurangan. -Mempunyai simbol negatif di hadapan sesuatu
angka/digit. -Contohnya -6, -15, -4 dan -22. INTEGER : -Integer
ialah nombor bulat positif dan negatif termasuk sifar, 0. -Nombor
bulat seperti 0, 1, 2, 3, 4, ... dinamakan integer positif manakala
nombor bulat seperti 1, 2, 3, 4, ... pula dinamakan integer
negatif. -Apabila menyelesaikan masalah nombor negatif, gunakan
peraturan/petua di bawah. Peraturan/petuaContoh +( + ) = + 8 + ( +3
) = 8 + 3 = 11 +( - ) = - 8 + ( -3 ) = 8 - 3 = 5 -( + ) = - 8 - (
+3 ) = 8 - 3 = 5 -( - ) = + 8 - ( -3 ) = 8 + 3 = 11 1.1.2OPERASI
NOMBOR NEGATIF - Terdapat empat (4) operasi asas yang melibatkan
integer negatif iaitu : i)Operasi Penambahan ii)Operasi Penolakan
iii)Operasi Pendaraban iv)Operasi Pembahagian integer
positifinteger negatif -6 -5 -4 -3 -2 -10123456 MK
1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 5 -Operasi yang melibatkan integer
negatif, kebiasaanya melibatkan integer negatif dalam bentuk
kurungan( ). -Tatacara bagi operasi yang terlibat ialah : Operasi
Penambahan ( ) ( ) b a b a = + Operasi Penolakan ( ) ( ) b a b a +
= Operasi Pendaraban ( )( ) ve b a b a + = = Operasi Pembahagian (
)( )vebaba+ == 1.1.3 OPERASI PENAMBAHAN NOMBOR NEGATIF Contoh 1
Selesaikan( ) ( ) 2 1 + Penyelesaian : ( ) ( ) 2 1 + 2 1 =3 =
Contoh 2 Selesaikan : a)(+2) + (-5) b)(-14) + (-3) c)(-100) + (-50)
Penyelesaian : a)(+2) + (-5) =2 5 = -3 Kedudukan1 pada garis nombor
bergerak ke kiri sebanyak 2 kali dan bertemu pada kedudukan3 . MK
1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 6 b)(-14) + (-3) =(-14) 3 = -17
c)(-100) + (-50) =(-100) 50 = -150 Contoh 3 Selesaikan : a)(-3) +
(6) + (-5) b)(-50) + (-25) + (-3) c)(-100) + (+150) +
(-50)Penyelesaian : a)(-3) + (6) + (-5) = 3 5 = -2 b)(-50) + (-25)
+ (-3) = (-50) 25 3 = (-75) 3 = -78 c)(-100) + (+150) + (-50) =
(-100) + 150 50 = 50 50 = 0 1.1.4 OPERASI PENOLAKAN NOMBOR NEGATIF
Contoh4 Selesaikan( ) ( ) 3 1 MK 1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 7
Penyelesaian : ( ) ( ) 3 1 3 1+ =2 =Contoh 5 Selesaikan : a)(-3) -
(+5) b)(20) - (-17) c)(-250) - (-50) Penyelesaian : a)(-3) - (+5) =
(-3) - 5 = -8 b)(20) - (-17) = 20+ 17 = 37 c)(-250) - (-50) =
(-250) + 50 = -200 Contoh 6 Selesaikan : a)(5) - (-10) - (+3)
b)(-15) - (12) - (-11) c)(300) - (+50) - (150) Kedudukan1 pada
garis nombor bergerak ke kanan sebanyak 3 kali dan bertemu pada
kedudukan2 . MK 1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 8 Penyelesaian :
a)(5) - (-10) - (+3) = 5 + 10 3 = 12 b)(-15) - (12) - (-11) = (-15)
12 + 11 = (-27) + 11 = -16 c)(-300) - (+50) - (150) = (-300) - 50
50 = -350 50 = -400 1.1.5 OPERASI PENDARABAN NOMBOR NEGATIF Contoh
7 Selesaikan( )( ) 3 1 Penyelesaian : ( )( ) 3 1 3 1 =3 =Contoh 8
Selesaikan : a)(+5) x (-8) b)(-14) x (-3) c)(-112) x (-22)
Penyelesaian : a)(+5) x (-8) =-40 Apabila dua (2) integer negatif
didarab, akan menghasilkan satu integer positif MK
1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 9 b)(-14) x (-3) =42 c)(-112) x
(-22) = 2464 Contoh9 Selesaikan( )( )( ) 2 3 1 Penyelesaian : ( )(
)( ) 2 3 1 2 3 1 =6 = Contoh 10 Selesaikan : a)(-5) x (6) x (-3)
b)(-40) x (-21) x (-2) c)(-221) x (+115) x (-43) Penyelesaian :
a)(-5) x (6) x (-3) = -30 x (3) = 90 b)(-40) x (-21) x (-2) = (840)
x (-2) = -2520 c)(-221) x (+115) x (-43) = -25415 x (-43) = 1092845
Apabila tiga (3) integer negatif didarab, akan menghasilkan satu
integer negatif MK 1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 10 1.1.6 OPERASI
PEMBAHAGIAN NOMBOR NEGATIF Contoh11 Selesaikan ( )( ) 42
Penyelesaian : ( )( ) 42 ( )( ) 42= 42= 21= Contoh 12 Selesaikan :
a)(-15) (+3) b)(-250) (-50) Penyelesaian : a)(-15) (+3) = -5
b)(-250) (-50) = 5 Contoh 13 Selesaikan : a)(18) (-2) (+3) b)(-72)
(12) (-6) Apabila dua (2) integer negatif dibahagi, akan
menghasilkan satu integer positif MK 1011-LE1-ISPINDAAN :
1MUKASURAT 11 c)(-200) (+5) (8) Penyelesaian : a)(18) (-2) (+3) = 9
3 = 3 b)(-72) (12) (-6) =(-6 ) (-6) = 1 c)(-200) (+5) (8)= -40 8 =
-5 1.1.7GABUNGAN OPERASI KE ATASNOMBOR NEGATIF Contoh 14 Selesaikan
: a)10 + ( - 23 ) - ( - 8 ) b)- 17 + 20 ( - 4) x 3 c)4 - ( - 20 - 8
) + (6 - (-10)) - 7 Penyelesaian : a)10 + ( - 23 ) - ( - 8 ) = ( 10
- 23 ) + 8 = - 13 + 8 = - 5 b)- 17 + 20 ( - 4) x 3 = -17 + ( -5 ) x
( -3 )= - 17 +( +15 ) = - 2 MK 1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 12
c)4 - ( - 20 - 8 ) + (6 - (-10)) -7 = 4 - (-28 ) + (6+10) -7 = 4 +
28 + 16 -7 = 41 1.2PECAHAN 1.2.1 KONSEP PECAHAN -Pecahan ialah
nombor yang mewakili sebahagian daripada keseluruhan bahagian.
-Garisan dalam pecahan disebut sebagai per. Contoh1 32disebut dua
per tiga di mana ; 32bermakna 2 daripada 3 bahagian suatu
keseluruhan iaitu ; Jumlah bahagian=3 Bahagian berlorek=2
Pecahanbahagian berlorek= 32 dan ; 32juga bermakna3 2dan sebaliknya
iaitu 323 2 =
-Dalamsuatupecahan,angkadiatasgarispecahandisebutpengangkaatau
pengatas dan angka di bawah garis pecahan disebut penyebut atau
pembawah. 1 3 2 MK 1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 13 Contoh 2 32
-Nombor1mewakilisemuabahagiandalamkeseluruhanbahagiandanboleh
dinyatakan dalam bentuk pecahan sebagai : .....443322111 = = = =
=(dan seterusnya) -Semua pecahan boleh ditandakan pada suatu garis
nombor. 1.2.2 PECAHAN WAJAR DAN PECAHAN TAK WAJAR -Pecahan wajar
adalah pecahan-pecahan yang pengangkanya mempunyai nilai yang lebih
kecil daripada nilai penyebut.
-Pecahantakwajarpulaadalahpecahan-pecahanyangpengangkanyamempunyai
nilai yang sama atau lebih besar daripada nilai penyebut. -Pecahan
wajar mempunyai nilai yang kurang daripada 1. -Pecahan tak wajar
pula mempunyai nilai yang lebih besar daripada 1. 031
32 33 34 35 36 0 12bahagian 2bahagian 3bahagian 1 pengangka @
pengatas penyebut @ pembawah Untuk menandakan pecahan pada garis
nombor, jarak dari 0 hingga 1 dibahagikan kepada 3 bahagian. Setiap
bahagian mewakili31 MK 1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 14 Contoh 3
1.2.3 NOMBOR BERCAMPUR
-Nomborbercampurialahsuatunomboryangterdiridaripadanomborbulatdan
pecahan. Contoh 4 725adalah nombor bercampur yang terdiri daripada
: nombor bulat5 dan pecahan 72. -Nilai nombor bercampur adalah
lebih besar daripada 1. -Nombor bercampur boleh bernilai positif
dan juga negatif. 1.2.4 PENUKARAN PECAHAN TAK WAJAR KEPADA NOMBOR
BERCAMPUR Contoh5 Tukarkan624 kepada nombor bulat. Penyelesaian :
Pecahan Wajar Pecahan Tak Wajar 227,43,21 713,58,33 Tips :Bahagikan
pengangka dengan penyebut. MK 1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 15
Bahagikan pengangka dengan penyebutnya : 414624= =(nombor bulat)
Contoh 6 Tukarkan628kepada nombor bercampur penyelesaian :
Bahagikan pengangka dengan penyebutnya ; (Kaedah Bahagi Panjang) 6
28628 = 6428
424
maka ; 6 28628 =644 = 324 =(dipermudahkan) 1.2.5PENUKARAN NOMBOR
BERCAMPUR KEPADA PECAHAN TAK WAJAR. Contoh 7 Tukarkan523 kepada
pecahan tak wajar.
1 2 3 * Cara menulis jawapan adalah mengikut putaran jam. Tips
:(i)Darabkan nombor bulat dengan penyebut. (ii)Campurkan hasil
darab kepada pengangka. (iii)Penyebut asal dikekalkan. MK
1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 16 Penyelesaian : Bahagikan
pengangka dengan penyebutnya : 523( )52 3 5 + = 52 15 +=
517=(pecahan tak wajar) 1.2.6 OPERASI PECAHAN Operasi Penambahan
Dan Penolakan (Pecahan Wajar / Pecahan Tak Wajar)Operasi Penambahan
Dan Penolakan (Nombor Bercampur) Operasi Pendaraban Pecahan &
Nombor Bercampur Operasi Pembahagian Pecahan & Nombor Bercampur
1.2.7 OPERASI PENAMBAHAN DAN PENOLAKAN PECAHAN -Nombor pecahan yang
mempunyai penyebut yang sama : Contoh 8 Dapatkan hasil tambah dan
hasil tolak bagi pecahan berikut (i) 9394+93 4 +=97= (ii) 9294+92 4
+=96=32= (dipermudahkan -Nombor Pecahan Yang Mempunyai Penyebut
Yang Berbeza : + Tips :(i)Kekalkan penyebut (ii)Tambahkan / tolakan
pengangka-pengangka (iii)Permudahkan pecahan jika boleh Tips
:(i)Samakan penyebut (iii)Tambahkan / tolakan pengangka-pengangka
(iii)Permudahkan pecahan jika boleh MK 1011-LE1-ISPINDAAN :
1MUKASURAT 17 Contoh 9 Selesaikan yang berikut (i)= +4132 (ii)=
12587 penyelesaian : (i) 4132+33444132+ =4132++ =4132 123128+ =123
8 += 123 8 +=1211= 1211= Melalui gandaan GSTK gandaan sepunya
terkecil 4132+33444132+ = 3 1 3 = ;4 1 4 = 123 8 += 6 2 3 = ;8 2 4
= 1211= 9 3 3 = ;12 3 4 = 12 4 3 = (ii) 12587223312587 =12587
=12587 KAEDAH : 1KAEDAH : 2 KAEDAH : 3 Gandaan sepunya terkecil
KAEDAH : 1KAEDAH : 2 MK 1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 18 24102421
=2410 21= 2410 21=2411= 2411= Melalui gandaan GSTK gandaan sepunya
terkecil 12587223312587 = 8 1 8 = ;12 1 12 = 2410 21= 16 2 8 = ;24
2 12 = 2411= 24 3 8 = ; Contoh 10 (a) Selesaikan yang berikut (i)
321+321 = (nombor bercampur) (ii)4156+ 452+ =524 = (nombor
bercampur) (b) Selesaikan yang berikut (i) 655 6515 = 65 30 =
625=@614 (ii)4751475 =KAEDAH : 3 Gandaan sepunya terkecil MK
1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 19 728 5= 723 = @723 -Operasi
Penambahan Dan Penolakan Nombor Bercampur : Contoh 11 (i)Kirakan
hasil tambah bagi 312dan 525 penyelesaian : 525312 + 52737+ = 1581
35 += 15116= @15117 (ii)Kirakan hasil tolak bagi 657dan
433penyelesaian : 433657 415647 = 1245 94= 1249= @1214 1.2.8
OPERASIPENDARABAN PECAHAN -Pendaraban suatu nombor bulat dengan
suatu pecahan merupakan penambahan berulang pecahan itu dan boleh
diselesaikan secara darab terus. Tips :(i)Tukarkan nombor bercampur
kepada pecahan tak wajar (ii)Samakan penyebut jika tidak sama
(iii)Tambahkan / tolakan pengangka pengangka (iv)Permudahkan jika
boleh MK 1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 20 Contoh 12 (i) 5135113
=(ii) 5245214 = 5 11 3= 5 12 4= 53=58= -Pendaraban Pecahan Dengan
Nombor Bulat : Contoh 13 Cari hasil darab bagi 43 dengan5
penyelesaian : 54345 3=415=433 = -Pendaraban Pecahan Dengan Pecahan
: Contoh 14 Selesaikan7543 penyelesaian : 75437 45 3=2815= -Mencari
Hasil Darab Dengan Kaedah Pemansuhan : Tips :Darabkan pengangka
dengan nombor bulat (darab terus) Tips
:Darabkanpengangkadenganpengangkadanpenyebut dengan penyebut Tips
:Kecilkan nombor di antara sebarang pengangka dengan penyebut MK
1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 21 Contoh 15 Selesaikan setiap yang
berikut : (i)124311243 =1313 = 9 = (ii) 1491272341 =83=
(iii)|.|
\||.|
\|18932 18932 =2132 =31= -Pendaraban Nombor Bercampur : Contoh
16 Selesaikan yang berikut : (i) 731542 (ii) 92313412 Penyelesaian
: (i) 731542 710514 = 1212 =4 = (ii) 92313412 9231049 = 113511 =
35=kurungan juga boleh digunakan sebagai arahan pendaraban Tips
:Tukarkannomborbercampurkepadapecahantakwajarduludan darab terus.
MK 1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 22 1.2.9 OPERASIPEMBAHAGIAN
PECAHAN -Membahagi suatu pecahan atau nombor bulat dengan suatu
pecahan : Contoh 17 Selesaikan yang berikut : (i) 109154(ii) 3412
(iii) 3294 Penyelesaian : (i) 109154910154 = (ii) 3412 43112 = 9234
=1313 = 278= 9 = (iii) 3294 3294 = 2394 = 1132 = 32=Tips
:(i)Kekalkan pecahan pertama @ nombor bulat pertama (ii)Tukarkan
tanda kepada x (iii) Songsangkan pecahan kedua (iv)Darab terus dan
permudahkan (jika boleh) MK 1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 23
-Mencari Hasil Bahagi Bagi Nombor Bercampur : Contoh 18
(i)Selesaikan 521312 (ii)Selesaikan 523324 Penyelesaian
:Penyelesaian : 521312 5737 =523324 517314 = 7537 =175314 = 35=17
35 14= 5170= @51191 1.2.10 GABUNGAN OPERASI KE ATAS PECAHAN
-Gabungan operasi diselesaikan dengan mengambilkira peraturan
BODMAS : ( )-B -Bracket ( ) x -O-Of Bracket -D-Divide -M -Multiply
+ -A-Addition -S -Subtract mula akhir tertib operasi Tips : (i)
Tukarkannomborbercampurkepadapecahantakwajarterlebih dahulu. (ii)
Selesaikan operasi bahagi bagi pecahan tak wajar MK
1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 24 Contoh 19 Hitungkan nilai bagi
818211085 +Penyelesaian : 818211085 +86522185 + = 86522185 |.|
\|+ = 865889 = 824==3 Contoh 20 Selesaikan : (a) 543221 +
(b)|.|
\|+ 3592164435 Penyelesaian : (a) 543221 + |.|
\| + =543221 |.|
\| + =453221 6521+ = 65 3+= 68= 34= MK 1011-LE1-ISPINDAAN :
1MUKASURAT 25 (b)|.|
\|+ 3592164435 |.|
\|+ =3591164423 |.|
\|+ =91591164423 92664423 = |.|
\| =92664423 |.|
\| =26964423 |.|
\| =13322423 133423 = 5269=52171 = 1.3PEMBUNDARAN 1.3.1TAKRIF
ANGKA BERERTI -Angka bererti adalah bilangan digit-digit dalam
suatu integer atau nombor perpuluhan mengikut peraturan-peraturan
yang ditetapkan. 1.3.2Peraturan-peraturan dalam penentuan Angka
Bererti. 1.Semua digit bukan sifar adalah angka bererti (a.b)
Contoh : 6 232355 a.b 7 112 . 3884 a.b 2 12 a.b MK
1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 26 2.Sifar di antara digit-digit
bukan sifar adalah angka bererti (a.b) Contoh : 5 20003 a.b 6 0213
. 20 a.b 7 001 . 1000 a.b 3.Sifar di sebelah kanan suatu nombor
perpuluhan adalah angka bererti (a.b) Contoh : 5 000045000 . 0 a.b
7 2000000 . 0 a.b 4.Sifar di sebelah kanan suatu integer adalah
bukan angka bererti (a.b) Contoh : 2 69000 a.b 3 20400 a.b 5.Sifar
di sebelah kiri suatu nombor perpuluhan adalah bukan angka bererti
(a.b) Contoh : 3 000234 . 0 a.b 4 009681 . 0 a.b 1.3.3PEMBUNDARAN
NOMBOR INTEGER DAN NOMBOR PERPULUHAN
-Jikadigityangberikutnyaialah5ataulebih,1digitditambahkankepadanombor
yang hendak dibundarkan.
-Jikadigityangberikutnyakurangdaripada5,nomboryanghendakdibundar,
dikekalkan. Contoh 1 Bundarkan08536 . 8kepada :(i)1 tempat
perpuluhan (ii)2tempat perpuluhan (iii)3 tempat perpuluhan
Penyelesaian : (i)1tempat perpuluhan : MK 1011-LE1-ISPINDAAN :
1MUKASURAT 27 6 3 5 8 0 . 8 maka ; 1 . 8 08536 . 8 = (1 t.p) (ii) 2
tempat perpuluhan : 6 3 5 8 0 . 8 maka ; 09 . 8 08536 . 8 = ( 2t.p)
(iii)3tempat perpuluhan : 6 3 5 8 0 . 8 maka ; 085 . 8 08536 . 8 =
( 3 t.p) -Pembundaran Angka Bererti Contoh 2
(i)Nyatakan233874kepada4a.b Penyelesaian : 4 7 8 3 3 24 3 2 1 0 0 9
3 3 2 Melebihi 5, tambah 1 digit kepada nombor yang dibundarkan
Kurang daripada 5, nombor yang dibundarkan, dikekalkan Melebihi 5,
tambah 1 digit kepada nombor yang dibundarkan MK 1011-LE1-ISPINDAAN
: 1MUKASURAT 28 (ii)Nyatakan023495 . 0kepada3 a.b Penyelesaian : 5
9 4 3 2 0 03 2 1. 5 3 2 0 0. (iii) Nyatakan49 . 0kepada5 a.b
penyelesaian : ? ? ? 9 4 05 4 3 2 1. 0 0 0 9 4 0. Contoh 3
Bundarkan nombor-nombor berikut kepada bilangan angka bererti yang
dinyatakan dalam kurungan i)21.5 ( 2 Angka Bererti) ii)3073 (2
Angka Bererti) iii)0.02034 (3 Angka Bererti) iv)1.7996 (3 Angka
Bererti) Penyelesaian: i)21.5 = 22 (2 Angka Bererti) ii)3073 = 3100
(2 Angka Bererti) iii)0.02034 = 0.0203 (3 Angka Bererti) iv)1.7996
= 1.80 (3 Angka Bererti) Contoh 4 Hitungkan nilai) 3 . 4 23 ( / 789
. 2 56 . 4 + dan bundarkan jawapan kepada 3 Angka Bererti.
Penyelesaian: ) 3 . 4 23 ( / 789 . 2 56 . 4 + = 0.46585 = 0.466 (3
Angka Bererti) MK 1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 29 1.4NOMBOR
PERPULUHAN 1.4.1TAKRIF NOMBOR PERPULUHAN
-Nomborperpuluhanmerupakansatucarakhasuntukmewakilipecahanyang
penyebutnya ialah suatu kuasa sepuluh (10) iaitu 10, 100, 1000 dan
seterusnya. Contoh 1 1 . 0101=1011 . 0 = 01 . 01001=100101 . 0 =
001 . 010001=10001001 . 0 = -Nombor perpuluhan terdiri daripada dua
(2) bahagian iaitu : Bahagian nombor bulat Bahagian perpuluhan
Contoh 2 -Bilangan tempat perpuluhan (t.p) pada suatu nombor
perpuluhan ialah bilangan digit selepas titik perpuluhan termasuk
angka sifar, 0 . Contoh 3 (i)0 . 0 0 7 0empat tempat perpuluhan @p
t. 4(ii)7 .0satu tempat perpuluhan @p t. 1
-Bilangantempatperpuluhan(t.p)dalamnomborperpuluhanjugaditentukanoleh
bilangan sifar dalam penyebut pecahan dan sebaliknya. 54 . 6312
bahagian perpuluhan bahagian nombor bulat titik perpuluhan dan
sebaliknya MK 1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 30 Contoh 4 (i)1
sifar pada penyebut pecahan = 1 tempat perpuluhan 1 . 0101= (ii)5
tempat perpuluhan =5 sifar pada penyebut pecahan 10000056800568 . 0
= 1.4.2OPERASI PENAMBAHAN NOMBOR PERPULUHAN -Terdapat empat (4)
operasi yang terlibat dalam nombor perpuluhan iaitu Operasi
Penambahan Operasi Penolakan Operasi Pendaraban Operasi Pembahagian
1.4.3OPERASI PENAMBAHAN NOMBOR PERPULUHAN Contoh 5 Cari hasil
tambah bagi362 . 0 dan45 . 32 Penyelesaian :0 . 3 6 2iaitu812 . 32
45 . 32 362 . 0 = + +3 2 . 4 5 3 2 . 8 1 2 Contoh 6 Selesaikan :
a)76.69 + 51.37 b)12.924 + 3.6 Tips
:Susunnombor-nombordenganmeletakkantitikperpuluhandalam satu lajur
yang sama. MK 1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 31 Penyelesaian :
a)76.69 + 51.37 76.69 +51.37 76.69 +51.37 128.06 b)12.924 + 3.6
12.924 +3.600 12.924 +3.600 16.524
1.4.4OPERASI PENOLAKAN NOMBOR PERPULUHAN Contoh 7 Tolakkan93 . 0
daripada08 . 2 Penyelesaian : 2 . 0 8 iaitu15 . 1 93 . 0 08 . 2 = 0
. 9 3 1 . 1 5 Tips :Apabila menolak suatu nombor perpuluhan
daripada suatu nombor perpuluhan yang lebih besar, susun
titik-titik perpuluhan pada satu lajur yang sama. Kemudian
tambahkan Susun nombor-nombor dengan meletakkan titik perpuluhan
dalam satu lajur yang sama. Susun nombor-nombor dengan meletakkan
titik perpuluhan dalam satu lajur yang sama. Kemudian tambahkan MK
1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 32 Contoh 8 Selesaikan : a)18.2
6.008b)87.7 21.37 Penyelesaian : a)18.2 6.008 18.200 -6.008 18.200
- 6.008 12.192 b)87.7 - 21.37
1.4.5OPERASI PENDARABAN NOMBOR PERPULUHAN
-Bilangantempatperpuluhanbagihasildarabadalahjumlahbilangantempat
perpuluhan dalam nombor-nombor perpuluhan yang didarabkan. Contoh 9
Selesaikan yang berikut : (i)2 4 . 3 1(2 titik perpuluhan)(ii)1 5 .
1 (1 titik perpuluhan) x 3.2(1 titik perpuluhan)x 4 . 8 (1 titik
perpuluhan) 486 21 2 08 7 293 6 0 4 7 7. 792 (3 titik perpuluhan) 7
2.48 (2 titik perpuluhan) Iaitu : 792 . 77 2 . 3 31 . 24 = Iaitu
:48 . 72 8 . 4 1 . 15 = 87.70 -21.37 87.70-21.37 66.33 Susun
nombor-nombor dengan meletakkan titik perpuluhan dalam satu lajur
yang sama. Tambah digit sifar disebelah kanan berdasarkan fakta
18.2 = 18.200 Kemudian tolakkan Susun nombor-nombor dengan
meletakkan titik perpuluhan dalam satu lajur yang sama. Kemudian
tolakkan MK 1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 33 Contoh 10 Selesaikan
: a)3.73 x 2.9 b)0.037 x 2.8 Penyelesaian : a)3.73 x 2.9 3.73 ( 2
titik perpuluhan ) x2.9 ( 1 titik perpuluhan ) 3357 +746 10.817 ( 3
titik perpuluhan ) b)0.037 x 2.8 0.037 ( 3 titik perpuluhan ) x2.8
( 1 titik perpuluhan ) 0296 +0074 0.1036( 4 titik perpuluhan )
-Mendarab nombor perpuluhan dengan nombor kuasa 10 : Contoh 11
Selesaikan yang berikut : (i)10 16 . 772 (ii)100 16 . 772 (iii)
1000 16 . 772 Tips
:Titikperpuluhandialihkankesebelahkananmengikutbilangansifar dalam
nombor kuasa 10. MK 1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 34 Penyelesaian
: (i)= 10 16 . 772 6 1 . 2 7 76 . 7721 = (ii)= 100 16 . 772 6 1 . 2
7 777216 = (iii)= 1000 16 . 772 0 6 1 . 2 7 7 772160 = 1.4.6OPERASI
PEMBAHAGIAN NOMBOR PERPULUHAN -Membahagi nombor bulat dengan nombor
bulat : Contoh 12 : = 5 . 5 8 44 iaitu secara kaedah bahagi panjang
5.5 844.0 40 4 0 4 0 -Membahagi nombor perpuluhan dengan nombor
bulat : Contoh 13 : = 567 . 0 5 835 . 2 iaitu secara kaedah bahagi
panjang 0. 567 52.835 2 5 33 30 35 35Tips : Titik perpuluhan
ditandakan pada tempat yang sesuai. Tips : Titik perpuluhan
ditandakan pada lajur yang sama. MK 1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT
35 -Membahagi nombor perpuluhan dengan nombor perpuluhan : Contoh
14 Selesaikan 6 . 0 232 . 8 tukar kepada :10 232 . 8 32 . 82 =10 6
. 0 6 =(nombor bulat) Maka ; 6 32 . 82 72 . 13 = -Membahagi nombor
perpuluhan dengan nombor kuasa 10 : Contoh 15 Selesaikan yang
berikut : (i)= 10 59 . 482 9 5 . 2 8 4 259 . 48 = (ii)= 100 59 .
482 9 5 . 2 8 4 8259 . 4 = (iii)= 1000 59 . 482 9 5 . 2 8 4 48259 .
0 = 1.4.7GABUNGAN OPERASI NOMBOR PERPULUHAN -Pengiraan Nombor
Perpuluhan Yang Melibatkan Gabungan Operasi : Tips
:Pembahagiperluditukarkankepadanomborbulatiaitu mendarabkan dengan
nombor kuasa 10. Tips : Titik perpuluhan dialihkan ke sebelah kiri
mengikut bilangan sifar dalam pembahaginya. Tips : Rujuk sistem /
peraturanBODMASuntuk menyelesaikan masalah berkaitan multi operasi.
MK 1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 36 Contoh 16 Selesaikan( ) 5 3
25 . 0 10 penyelesaian : ( ) 5 3 25 . 0 10 6 . 0 25 . 0 10 = 6 . 0
5 . 2 = 9 . 1 = Contoh 17 Selesaikan : a)Cari nilai bagi 63.025 x
0.36 + 13.2204. Bundarkan jawapan kepada 5 angka bererti.
b)Nilaikan 23.03 1.12 3.62 kepada 4 angka bererti Penyelesaian :
a)Cari nilai bagi 63.025 x 0.36 + 13.2204.Bundarkan jawapan kepada
5 angka bererti. 63.025 x 0.36 + 13.2204 = 22.689+ 13.2204 =
35.9094 = 35.909 b)Nilaikan 23.03 1.12 3.62 kepada 4 angka bererti
23.03 1.12 3.62 = 20.5625 3.62 = 16.9425 = 16.94 MK
1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 37 1.5BENTUK PIAWAI 1.5.1TAKRIF
BENTUK PIAWAI -Bentukpiawaiialahsatucaramenulisnombordalambentuk nA
10 dengan10 1 < s Adan n adalah integer. -Misalnya : 2690ditulis
sebagai310 69 . 2 dan 0008 . 0ditulis sebagai 410 0 . 8 -Untuk
menulis suatu nombor yang besar atau kecil dalam bentuk piawai,
nombor itu ditulis semula sebagai hasil darab suatu nombor A dengan
suatu kuasa 10 terlebih dahulu. Contoh 1 Tulis setiap nombor yang
berikut dalam bentuk piawai : (i)175000(ii)0000026 . 0 penyelesaian
: (i) 175000 0 0 0 5 7 1 = 510 75 . 1 (i) 000026 . 0 6 2 0 0 0 0 0
= 410 6 . 2 1.5.2MENUKAR SUATU NOMBOR DALAM BENTUK PIAWAI KEPADA
SATU NOMBOR TUNGGAL. gerakkan t.p sebanyak5 kali ke kanan gerakkan
t.p sebanyak5 kali ke kiri Tips
:(i)Jikaindeksnbaginomborkuasaituadalahpositif(+ve),gerakkantitik
perpuluhan dalam A sebanyak n tempat ke kanan.
(ii)Jikaindeksnbaginomborkuasaituadalahnegatif(ve),gerakkanititk
perpuluhan dalam A sebanyak n tempat ke kiri. MK 1011-LE1-ISPINDAAN
: 1MUKASURAT 38 Contoh2 Tukar setiap nombor berikut kepada satu
nombor tunggal : (i) 410 26 . 9 (ii) 510 26 . 9 penyelesaian : (i)
410 26 . 9 0 0 6 2 9 = 92600 = (i) 510 26 . 9 6 2 9 0 0 0 0 0 =
0000926 . 0 = 1.5.3OPERASI PENAMBAHAN, PENOLAKAN, PENDARABAN DAN
PEMBAHAGIAN KE ATAS BENTUK PIAWAI
Contoh 3
Kirakannilaibagisetiapyangberikutdanungkapkanjawapannyadalambentuk
piawai : (i)27000 93000 + (ii)3600 8200 + (iii) 12 . 0 65 . 0 (iv)
025 . 0 20 gerakkan t.p sebanyak4kali ke kanan dan tambahkan
bilangan sifar gerakkan t.p sebanyak5 kalike kiri dan
tambahkanbilangan sifarTips :Selepas melakukan operasi + , , ,ke
atas sebarang nombor, jawapannya hendaklah dinyatakan dalam bentuk
piawai( )nA 10 MK 1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 39 Penyelesaian :
(i)27000 93000 + 0 0 0 0 2 1 = 510 2 . 1 = (ii)3600 8200 + 0 0 6 4
= 310 6 . 4 = (iii)12 . 0 65 . 0 8 7 0 . 0 = 210 8 . 7 = (iv)025 .
0 20 0 0 8 = 210 0 . 8 = Contoh 4 Selesaikan setiap yang berikut
dan nyatakan jawapan dalam bentuk piawai : (i)= + 4 510 9 . 1 10 7
. 4 (ii)= 3 410 7 . 8 10 5 . 7 (iii) = 7 410 0 . 4 10 5 . 3 (iv)
=1310 6 . 110 4 . 6 penyelesaian : (i) 4 510 9 . 1 10 7 . 4 + 4 1
510 9 . 1 10 7 . 4 + + = 4 410 9 . 1 10 47 . 0 + =( )410 9 . 1 47 .
0 + = 410 37 . 2 = MK 1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 40 (ii) 3 410
7 . 8 10 5 . 7 1 3 410 7 . 8 10 5 . 7+ = 4 410 87 . 0 10 5 . 7 =(
)410 87 . 0 5 . 7 = 410 63 . 6 = (iii) 7 410 0 . 4 10 5 . 3 7 410 0
. 4 10 5 . 3 = ( )7 410 4 5 . 3+ = 310 14 = 1 310 4 . 1+ = 410 4 .
1 = (iv)1310 6 . 110 4 . 6 1310106 . 14 . 6 = ( ) 1 310 0 . 4 = 410
0 . 4 = 1.5.4MENGUBAH BENTUK PIAWAI KEPADA BEBERAPA INDEKS 10
-Bentuk piawai boleh diubah supaya lebih difahami [ rujuk jadual di
bawah ] -Kebanyakan sebutan-sebutan ini digunakan dalam
istilah-istilah kejuruteraan. INDEKSSEBUTANSIMBOL 1210TeraT
910GigaG 610MegaM 310KiloK 110 Decid 210 Sentic 310 Milim 610 Mikro
910 Nanon 1210 Pikop Contoh 5 (i) 810 0 . 1 610 100 = M 100 =(ii)
1210 67 . 3 T 67 . 3 =(iii)Byte1010 0 . 2 910 20 = Gbyte 20 = MK
1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 41 SOALAN : Nombor Negatif :
1.Selesaikan : a)(-104) + (-36) b)(-231) + (-57) 2.Selesaikan :
a)(-63) - (+15) b)(-650) - (-67) 3.Selesaikan : a)(-62) x (-31) x
(-7) b)(-543) x (+327) x (-44) 4.Selesaikan : a)(-84) (12) (-3)
b)(-600) (+5) (4) 5.Selesaikan : a)56 + ( - 14 ) - ( - 7 ) b)- 18 x
5 + ( - 24) 6.Hitungkan 17 - ( - 4 - 20 ) + (8 - (-16)) - 9 7.
Hitungkan a)9 + ( - 13 ) ( - 4 ) b)- 12 x 5 + ( - 7 ) 8.Selesaikan
: a)24 + ( - 22 ) - ( - 16 ) b)- 5 x 8 + ( - 15) c)8 - ( - 54 - 6 )
+ (9 - (-12)) - 3 MK 1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 42 Pecahan :
1.Hitungkan hasil pecahan-pecahan dibawah berikut.a) 87165+
b) 1593027
c) 32x219
d)431 5 51 e) 326537
f)|.|
\|+ 12131116332.Selesaikan yang berikut : a) 511211+ b) 8332c)
21243 d) 41283
3.Ungkapkantiap-tiapyangberikutsebagaisatupecahantunggaldalamsebutan
yang terendah. (Pecahan tunggal ialah satu sahaja ungkapan
pecahan). a.1 1/2 1 1/3 b.3/4 2/3 x 1/2 c.49/2 [ 2(19 + 49 1) (-
4/5)] Pembundaran: 1.Tentukan bilangan Angka Bererti dalam
nombor-nombor yang berikut: -
a. 3297b. 730112 c. 3940.001d. 0.000900 e. 109.0100f. 4302.11 g.
0.00900920 h. 40000 i. 0.12000310 j. 2304.00 MK 1011-LE1-ISPINDAAN
: 1MUKASURAT 43 2.Nyatakan nombor-nombor berikut dalam 4 A.B
a.23442 b.9029381 c.3940.9192 d.54.7563 e.0.0093 f.0.023847
g.1.000293 h.270475 i.0.0000923 Nombor Perpuluhan : 1.Selesaikan :
a)86.78 + 44.36 b)24.346 + 3.89 2.Selesaikan : a)23.1 - 8.112b)97.8
- 19.26 3.Selesaikan : a)7.63 x 2.8 b)0.123 x 1.645 4.Selesaikan :
a)12.65 15. b)1.5 7 5.Selesaikan : a)Cari nilai bagi 73.136 x 0.25
+ 16.1145.Bundarkan jawapan kepada 5 angka bererti. b)Nilaikan
36.22 2.3 3.45 kepada 4 angka bererti 6.Selesaikan : a) Cari nilai
bagi 2.456 x 0.13 + 9.64 . Nyatakan jawapan sehingga 4 A.B b)
Nilaikan 8.5 x 2.4 x 5.3 kepada 3 angka bererti. MK
1011-LE1-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 44 Bentuk Piawai: 1.Ungkapkan 317
000 dalam bentuk piawai. 2.Tulis 0.0074 dalam bentuk piawai. 3.Cari
nilai bagi810 6 9 . 8 dan ungkapkan jawapannya dalam bentuk piawai.
4.Cari nilai bagi 9 810 8 . 3 10 0 . 6 + dan ungkapkan jawapannya
dalam bentuk piawai. 5.Cari nilai bagi 1210 02 . 17dan unkapkan
jawapannya dalam bentuk piawai. RUJUKAN :
1.C.C.Hee(2001),RevisiPintarPMRMatematik,PetalingJaya,Vital Star.
2.Khadijah Abdul Hamid, Maheran Nuruddin, Masriah Hj. Awang,
Maznita Md.Sai,NormaMohd.Basir,RazidahIsmail,RusyahAbdulGhani&
SeripahAwangKechil,MatematikPendekatanMudah(Buku1&2), UiTM Shah
Alam,Fakulti Sains Universiti Teknologi Mara.
3.NorAzuraMdGhani,RudzahTalib,AsasMatematik1A,UiTMShah Alam,
Universiti Teknologi Mara.
4.TanWeeKok(2005),MathematicsForm1(LatestKBSMSyllabus), Penerbitan
Pelangi Sdn. Bhd.
5.WongTeckSing(2003),BukuAnalisisMatematikSPM,Penerbitan Pelangi
Sdn. Bhd. 6.YongPingKiang&WongKamCheu&ChewLeeKian(2000),
Matematik Tingkatan 1,2,3, Sasbadi Sdn Bhd. MK 1011-LE2-ISPINDAAN :
1MUKASURAT 45 INSTITUSI LATIHAN JABATAN TENAGA MANUSIA KEMENTERIAN
SUMBER MANUSIA MALAYSIA KERTAS PENERANGAN NAMA KLUSTERSUBJEK UMUM -
MATEMATIK KEJURUTERAAN 1 KOD DAN NAMA MODUL MK 1011 MATEMATIK
KEJURUTERAAN 1 PENGALAMAN PEMBELAJARAN LE2PENGUKURAN ASAS NO.
TUGASAN BERKAITAN 2.1PENGGANTIAN RUMUS BAGI HASIL DARAB, BAHAGI,
KUASA DAN PUNCA KUASA 2.2 PERTUKARAN UNIT KEPADA UNIT UKURAN LAIN
2.3 BENTUK PEPEJAL OBJEKTIF PRESTASI AKHIRAN (TPO) JELASKAN
KONSEPASAS NOMBOR DAN OPERASI PENUKARAN ASAS NOMBOR SUPAYA PELAJAR
BOLEH : 1.MENGENALPASTI KUMPULAN NOMBOR YANG BERKAITAN
2.MENGENALPASTI OPERASI ASAS NOMBOR 3.MELAKUKAN PENUKARAN OPERASI
ASAS NOMBOR
OBJEKTIF MEMBOLEH (EO) DI AKHIR PEMBELAJARAN PELAJAR MESTI BOLEH
: MENYELESAIKANMASALAHMATEMATIKYANGMELIBATKAN OPERASI DAN PENUKARAN
ASAS NOMBOR MK 1011-LE2-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 46 2.1PENGUKURAN
ASAS Fahamkonseppenggantianrumusbagihasildarab,bahagi,kuasadanpunca
kuasa.Kitabolehmencariluas,isipadu,halaju,tekanan,perubahansuhudan
sebagainyabagisesuatujisimjikakitamengetahuiformulanya.Formulaatau
rumusialahsatupersamaanmatematikyangmelibatkankuantitiasasdan
kuantiti terbitan. Misalnya rumus bagi halaju adalah.Oleh kerana
simbol bagi halaju ialah v, sesaran s dan masa t, maka formulanya
adalah 2.1.1Rumus yang mengandungi hanya sebutan hasil darab.
Contoh 2.1 Kaitan antara voltan V , arusI , dan rintangan R ,
adalah V = I R , nyatakanI dalam sebutan Vdan R Penyelesaian :
Diberi V = I R , bahagikan kedua-dua belah dengan R 2.1.2Rumus yang
mengandungi hanya sebutan hasil bahagi. Contoh 2.2
TekananP,adalahberkaitdengandayaF,danluasA,dalambentuk , diberiP
dan F dan pelajar diminta mencariA, maka : Penyelesaian : Di
beri,P= (darabkan kedua-dua belah denganA) A P = A P = F MK
1011-LE2-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 47 2.2.3Rumus yang mengandungi
hasil campur atau hasil tolak. Contoh 2.3 Diberi, jadikanxsebagai
perkara rumus. penyelesaian : 2.2.4Rumus yang mengandungi kuasa
atau punca kuasa. Contoh 2.4 Diberi persamaan arus untuk isipaduV,
sebuah silinder ialahJadikandsebagai tajuk penyelesaian: Diberi
MK 1011-LE2-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 48 2.2Pertukaran Unit kepada
Unit Ukuran Lain 2.2.1Unit Dan
PiawaiDalampengukurankuantitifizik,suatusaizpiawaidiperlukanbagi
membandingkansuatukuantitidengansaizpiawaikuantitidansaizpiawaiitu
dinamakanunitbagikuantititersebut.Unituntukkuantitiasasdinamakanunit
asas, manakala unit untuk kuantiti terbitan dinamakan unit
terbitan. Unit terbitan
initerdiridaripadagabunganunit-unitasassepertiluas(kuantititerbitan)yang
unitnyameterpersegi(m)iaituhasildarabpanjangterhadappanjang.Setiap
unitasasdalamsistemdirujukkepadasuatupiawai.Piawaiialahrekodfizikal
suatu kuantiti fizikal suatu unit ukuran. Piawai terbahagi kepada
dua iaitu:a)Piawaiutama:Iaitupiawaiyangditetapkan(disimpan)oleh
International Bureau of Weights and Measures,
Paris.b)Piawaisekunder:adalahsalinanpiawaiutamayangdigunakan
sebagairujukandalamamalanpengukuransepertipembaris, timbang, dan
sebagainya.
Jadualdibawahmenunjukkankuantitidanunit-unitasassertatakrifanatau
piawainya dalam sistem SI. KuantitiAsas UnitSimbol Pertukan Unit
PanjangMeterm 10mm = 1 cm 1000 mm= 1 m 100 cm = 1 m 1000 m = 1 km
MasaSaats 60 s= 1 min 3600 s= 1 jam 60 min= 1 jam 24 jam= 1 hari
JisimKilogramkg 1000 mg = 1g 1000 g= 1kg 1000 kg = 1 tan Arus
ElektrikAmpereA 1000 mA = 1A SuhuKelvinK MK 1011-LE2-ISPINDAAN :
1MUKASURAT 49 Contoh 2.5 Nyatakan 3 km dalam m Penyelesaian: 1 km =
1000 m 3 km x 1000 m = 3000 m. Contoh 2.6 Nyatakan30 km / jam
kepadam / s Penyelesaian : 30 km/j =
2.3FahamBentukPepejaldanMahirMenggunakanRumusPerimeter,Luas dan
Isipadu. DalamtajukinikitaakanmenggunakanTeoremPythagorasuntuk
mengirasisi-sisibagisuatusegitiga.Tajukinijugaadamenyatakan
rumus-rumus bagi perimeter, luas dan isipadu bagi bentuk yang
berlainan seperti silinder, kon, kubus dan lain-lain. MK
1011-LE2-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 50 Jadual 1 - perimeter dan luas
untuk bentuk bentuk tertentu BentukRajahRumus Segiempat tepat Luas
= p l Perimeter =2(p + l) Segiempat sama Luas=l2 Perimeter =4t
Bulatan Luas= t r2 Lilitan=4t Sektor Panjang lengkok =360 2tr Luas
= 360 2t r2
Segitiga Luas= 21bt = 21ab sin C atau21bc sin A atau21ac sin B
Segiempat selari Luas = b t Trapezium Luas=21t (a + b) p l t t r r
ca t t b a b t MK 1011-LE2-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 51
BongkahRajahRumus Kuboid Isipadu= p l t Prisma Isipadu=Luas keratan
rentas Tinggi =At Piramid Isipadu =31 Luas Tapak Tinggi = 31 At
Silinder Isipadu=t r2t Luas permukaan=2 t r2+ 2 t rt Kon Isipadu=
31 t r2t
Luas permukaan =t js+t j2 Sfera Isipadu=34t r2
Luas permukaan =4 t r2 Jadual 2 - isipadu untuk bentuk bentuk
tertentu p l t r t ts r At t A r MK 1011-LE2-ISPINDAAN : 1MUKASURAT
52 Contoh 2.7 Perimeter, C, bagi sebiji bola berjejari r adalah C=
r 2 . Dengan menjadikan r sebagai perkara rumus, carinilai r jika
perimeter bola ialah 1.8 m. Penyelesaian :- C =2 r 222r C= rC= 2
2Cr = 28 . 1= r =0.9 Oleh itu, jejari bola itu ialah 0.9 m. Contoh
2.8 Seorangpeladangmenanamsayursayurandanbuahbuahandikawasan seluas
5 hektar. Beliaumenganggarkan pendapatan untuk sehektar tanaman
sayur sayuranialahRM450manakalapendapatanuntuksehektartanamanbuah
buahan ialah RM 700. Jika jumlah pendapatan beliau pada tahun ini
ialah RM 3075, berapa hektarkah kawasan yang telah ditanam dengan
sayur sayuran dan buah buahan? Penyelesaian : Andaikan, x ialah
bilangan hektar kawasan yang ditanam dengan sayur-sayuran y ialah
bilangan hektar kawasan yang ditanam dengan buah -buahan Diketahui,
luas ladang=5 hektar x+y =5 MK 1011-LE2-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 53
Daripadaanggaranpendapatanuntuksetiaphektarkawasandanjumlah
pendapatan sebanyakRM 3075, kita memperolehi persamaan
450x+700y=3075
Untukmencaribilanganhektarkawasanyangtelahditanamdengansayur-sayuran
dan buah-buahan, kita perlu menyelesaikan persamaan serentak ini. x
+y =5..........................(1)
450x+700y=3075..........................(2) (1)+(2)
-700x-700y=-3500 450x+700y= 3075 -250x =- 425 x =1.7 Gantikan x=1.7
dalam (1), 1.7+ y =5 y=3.3 Oleh itu, peladang tersebut telah
menanam sayur-sayuran di kawasan seluas 1.7 hektar manakala
buah-buahan di kawasan seluas 3.3 hektar. Contoh 2.9
Sebuahkotakcoklatdiperbuatdaripadasekepingkadbodberukuran20cmkali
30cmdenganmemotongsebuahsegiempatsamaberukuranxcmdisetiap
sudutkadbodtersebut.Tepinyadilipatuntukmembentuksebuahkotak
segiempat. Tentukan rumus untuk isipadu kotak dalam sebutan x.
Penyelesaian :- Panjang kotak=(30-2x)cm Lebar kotak=(20-2x)cm
Tinggi kotak=x cm Maka isipadu =t l p Rajah 1 V=(30 2x) (20 2x) (x)
=600 100x + 4x2 30 cm 20 cm kadbod MK 1011-LE2-ISPINDAAN :
1MUKASURAT 54 Contoh 2.10812 Dalam rajah 2 , POQR dan OSTU ialah
segiempat sama. Hitungkan luas bahagian berlorek. O Rajah 2
Penyelesaian :
Untukmendapatkanluaskawasanberlorek,kitamemisahkanluaskawasan
berlorekkepadaduabahagianiaituluastrapeziumMNTS+luassegiempat sama
NTUP. Maka untuk mendapatkan luas kawasan berlorek, kita mesti cari
luas trapezium dahulu. Luas trapezium = (a + b ) t = ( MQ+ NTS) QS
= (12 + 8 + 12) 12 = (12 + 20) 12 = 132 cm Luas segiempat sama= l
NTUP = 8 x 8 = 64 cmLuas Kawasan berlorek = Luas trapezium + luas
segiempat sama = 132 + 64 = 196 cm P QRM U SNT 20 cm 8 cm 12 cm MK
1011-LE2-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 55 Contoh 2.10 Rajah 3 menunjukkan
sebuah kon dengan jejari tapaknya r cm dan tinggi 6 cm. Buktikan
bahawa isipadu kon itu ialah 2744r cm3. (Ambil 722= ) Penyelesaian
: Isipadu kon=h r231=6722312 r= 2744rcm3 (terbukti) Rajah 3 6 cm r
MK 1011-LE2-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 56 SOALAN : a. Tukarkan setiap
unit berikut : i.15.80 kg =_____ g ii.205 cm= _______m iii.1.8 m=
_______cm. iv.400 g= _______kg v.3.5 km = _______ m b. Hitungkan,
dan tuliskan jawapan dalam unit cm i.45 m 47 cm + 12 m 83 cm ii.67
m 45 cm + 35 m 69 cm c.
Jisimtigapaketgula-gulaialah750g.Carijisimsepuluhpaketgula-gula
dalam kg. d.
Sebuahteksimengambilmasaselama150minituntukperjalanandari bandar
Ake bandar B. Sebuah bas mengambil masa 2 jam 45 minit untuk
jarakperjalananyangsama.Caribezamasadalamminityangdiambil oleh
kedua-dua kenderaan tersebut.
MK 1011-LE2-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 57 e. Rajah menunjukkan
hamparan sebuah silinder, kira isipadu silinder tersebut dalam cm3.
4 cm
12 cm RUJUKAN : 1Lee Hui Lin (2001). Matematik Tingkatan 4
Penerbit Bangi Sdn Bhd 2Ooi Yong Seang (2003) Matematik SPM
Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. MK 1011-LE3-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 58
KERTAS PENERANGAN NAMA KLUSTERSUBJEK UMUM - MATEMATIK KEJURUTERAAN
1 KOD DAN NAMA MODUL MK 1011 MATEMATIK KEJURUTERAAN 1 PENGALAMAN
PEMBELAJARAN LE3PERATUS NO. TUGASAN BERKAITAN 3.1ASAS PERATUS
3.2KAEDAH PERTUKARAN PECAHAN KEPADA PERATUS 3.3NILAI TAMBAH, NILAI
SUSUTAN DAN NILAI AKHIR SELEPAS TAMBAHAN ATAU SUSUTAN OBJEKTIF
PRESTASI AKHIRAN (TPO) KENALPASTIDANFAHAMPERMASALAHANMATEMATIK
KEJURUTERAANDENGANMENGGUNAKANSISTEMPERATUS
SUPAYA:1.DAPATMENYELESAIKANMASALAHMATEMATIKYANG BERKAITAN DENGAN
BETUL. 2.DAPATMEMBANTUPELAJARSEMASAKEGUNAANDI BENGKEL BAGI SUBJEK
TERAS. OBJEKTIF MEMBOLEH (EO) DI AKHIR PEMBELAJARAN PELAJAR MESTI
BOLEH : MENGETAHUIKONSEPDANPENGIRAANPERATUSDALAM PENYELESAIAN
MASALAH. INSTITUSI LATIHAN JABATAN TENAGA MANUSIA KEMENTERIAN
SUMBER MANUSIA MALAYSIA MK 1011-LE3-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 59
3.1ASAS PERATUSPeratus ialah nombor pecahan dengan nilai penyebut
100. Tatatanda bagi peratus ialah menggunakan simbol %.
Contoh1:Ada4gelasyangsamabesar.Airdituangkedalamgelas-gelas
tersebut. Berikut adalah peratus air yang dituangkan ke dalam
gelas. % 25
% 50 % 75 % 100 Gelas 1 : Air memenuhi suku bahagian dalam gelas
1. Gelas 2 : Air memenuhi separuh daripada gelas 2. Gelas 3 : Air
memenuhi tiga suku bahagian daripada gelas 3. Gelas 4 : Air
memenuhi seluruh bahagian gelas 4. Contoh 2 :3 % =1003(disebut tiga
per seratus) 5 % =1005(disebut lima per seratus) 35 %
=10035(disebut tiga puluh limaper seratus) 0.4 %=1004 . 0(disebut
perpuluhan empat per seratus )3.2 KAEDAH PERTUKARAN PECAHAN KEPADA
PERATUS Pecahan dan peratus mempunyai hubungan kait antara satu
sama lain. Sebarang
nomborpecahanbolehditukarkankepadanomborperatusdenganmendarab
pecahan tersebut dengan angka 100%. Gelas 1Gelas 2 Gelas 3Gelas 4
MK 1011-LE3-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 60 Contoh 3 : % 1005454 = % 80 =
Contoh 4 :% 100103103 =
% 30 =
Sebaliknyauntukmenukarnomborperatuskepadanomborpecahanadalah
membahagikan nilai peratus berikut dengan 100% (dimana bentuk yang
dihasilkan ialah pecahan dengan penyebut 100) Contoh 5 : % 100% 25%
25 =10025=
4 1001 25=
41= Contoh 6 : % 100% 95% 95 =10095=
20 10019 95=
2019= 3.2.1 Hubungan ungkapan suatu nilai dengan peratusan
Sesuatubentukungkapanyangdiperolehibersama-samadengandata
yangdiberibolehditulissebagaiperatusandenganmenulisnyadalam
bentukpecahanterlebihdahulukemudianmendarabnyadenganangka 100%. % x
% 100asal Jumlah dicari perluyang Kuantiti= MK 1011-LE3-ISPINDAAN :
1MUKASURAT 61 Contoh 7 :
DapatkanperatuswangyangdigunakansebanyakRM34.50daripada sejumlah RM
150.00 Penyelesaian :% 10000 . 150 RM50 . 34 RMdigunakan yang wang
Peratus =
% 100 23 . 0 =
% 23 = Contoh 8 :
Dalamsebuahkotakterdapat45bolaberwarnamerah,75bolaberwarna
kuningdan50berwarnabiru.Dapatkanperatusbolaberwarnamerahdi dalam
kotak tersebut. Penyelesaian :biru bola Bil. kuning bola Bil.
merahbola Bil. bola Jumlah+ + =
5075 5 4 + + =
70 1 =
% 10017045merah bola Peratus = % 47 . 26= Nilai bagi peratus
daripada suatu nilai tertentu boleh dicari dengan menukar peratus
kepada pecahan dan mendarabnya dengan kuantiti nilai tersebut.x %
daripada suatu jumlah kuantitiditulis sebagaidicari yang nilai
kuantiti jumlah100x= Contoh 9 : 45% daripada 500kg Penyelesaian :
kg 225 kg 50010045 500kg daripada 45% = = MK 1011-LE3-ISPINDAAN :
1MUKASURAT 62 Contoh10 :
Dalamsebuahkelas,70%daripadapelajarnyaialahpelajarlelaki.Jika
bilanganpelajarlelakidalamkelastersebutialah35 orang,
berapakanjumlah keseluruhan pelajar di dalam kelas itu?
Penyelesaian : orang 35 pelajarjumlahdaripada 70% =
orang 35 pelajarjumlah 10070=
7010035 pelajarjumlah =
pelajar 50 pelajarjumlah= orang 35 pelajarjumlahdaripada 70%
=
orang7035pelajarjumlahdaripada 1% = 1007035pelajarjumlahdaripada
100% =
pelajar 50 pelajarjumlahdaripada 100% = Contoh 11 :
GajiAbdullahialahRM1,800sebulan.Diamembelanjakan25%daripadanya
untuk perbelanjaan kereta dan 60% untuk sara diri. Berapakah baki
wangnya? Penyelesaian : ( )% 15% 85 % 100% 60 % 25 % 100 wang baki
Peratus= =+ = 270 RM1,800 RM10015wang Baki= =
Atau MK 1011-LE3-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 63 3.3NILAI TAMBAH,
NILAI SUSUTAN DAN NILAI AKHIR SELEPAS TAMBAH ATAU SUSUTAN -Nilai
Asal ialah nilai pada keadaan awal atau permulaan.-Nilai Tambah
ialah nilai tambahan kepada nilai asal. -Nilai Susutan ialah nilai
yang dikurangkan daripada nilai asal.
-NilaiAkhirialahnilaiyangdiperolehiselepastambahanataususutankepadanilai
asal.
Peratusbaginilaitambahsesuatukuantitibolehdidapatidenganmendapatkan
perbezaan antara nilai akhir dan nilai asal kemudian dibahagikan
dengan nilai asal dan mendarabnya dengan 100% % 100asal nilaiasal
nilai - akhir nilai tambah nilai Peratus =
Peratusbaginilaisusutansesuatukuantitibolehdidapatidenganmendapatkan
perbezaan antara nilai asal dan nilai akhir kemudian dibahagikan
dengan nilai asal dan mendarabnya dengan 100% % 100asal nilaiakhir
nilai - asal nilaisusutan nilai Peratus = Contoh 12 : Terdapat
pasir seberat 50 kg di dalam sebuah tong. Seorang buruh memasukkan
pasir
kedalamtongtersebut.Beratpasirtersebutmencecah80kg.Berapaperatuskah
penambahan pasir tersebut?
Penyelesaian :Berat asal: 50 kg Berat akhir : 80 kg % 60% 100 6
. 0% 1005050 80pasir penambahan Peratus= == MK 1011-LE3-ISPINDAAN :
1MUKASURAT 64 Contoh 13 : Sebotol air mineral yang mempunyai
kandungan air 1.5 liter telah dikurangkan sehingga
meninggalkanairmineraltersebutsebanyak200mililiter.Berapaperatuskahpengurangan
air mineral tersebut? Penyelesaian : Kandungan asal : 1.5 liter %
1005 . 12 . 0 5 . 1air npenguranga Peratus =Kandungan akhir ; 200
ml = 0.2 liter% 100 8666 . 0 air npenguranga Peratus =% 66 . 86 air
npenguranga Peratus = Contoh 14 :
Sebuahsyarikatmempunyai150orangpekerja.Diberibahawa105orangadalah
pekerja lelaki. Hitungkani.Peratus pekerja perempuan ii.Bilangan
pekerja perempuan ditambahkan supaya 40% daripada pekerja ialah
pekerja perempuan Penyelesaian : i.pekerja perempuan : 150 -105 =
45 orang % 10015045perempuanpekerja Peratus =% 30perempuanpekerja
Peratus = ii.Anggap bilangan pekerja perempuan =X
% 40 100%X 150perempuan pekerja bilanganXCari = ++ % 40100%X
1505 4 X= ++ % 100% 40 X 1505 4 X=++ 4 . 0X 1505 4 X=++
( ) X 150 4 . 045 X + = +
X 4 . 0 60 45 X + = + MK 1011-LE3-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 65 45
600.4X X =
15.6X 0 =
6 . 015X = 25X = org 25 nditambahka yang perempuanpekerja
Bilangan= 3.3.1Penggunaan Operasi
Dalamkehidupanhariankita,penggunaanoperasiperatusadalahsangat
pentingdalamapasajabentukpengiraan.Contohnyapenggunaandarisegi
keuntungan, kerugian, faedah, dividen, komisen, diskaun dan banyak
lagi. i.Untung dan Rugi
Untungbolehlahdikaitkandengannilaitambahmanakalarugidikaitkan
sebagai nilai susut. Terdapat beberapa istilah dalam untung dan
rugi iaitu -Hargakosialahhargayangdibayarolehpeniagasemasamembeli
barang-barang daripada pengedar atau pengilang.
-Hargajualialahhargabarangyangdijualolehpeniagakepada pelanggannya.
-Keuntungan diperolehi apabila harga jual melebihi harga kos.
-Kerugian bermakna harga kos melebihi harga jual. kos harga jual
harga = Keuntungan% 100kos hargakeuntungan = Keuntungan Peratus
jual harga kos harga = Kerugian% 100kos hargakerugian = Kerugian
Peratus MK 1011-LE3-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 66 Contoh 15 : En Rahim
membuat 30 bakul rotan yang menelan belanja sebanyak RM450.
KemudiandiamenjualnyadenganhargaRM19.95sebakul.Berapakah peratus
keuntungan yang diperolehi sekiranya semua bakul dapat dijual?
Penyelesaian : Kos perbelanjaan= RM 450 Jumlah Jualan= RM 19.95 X
30 = RM 598.50 Keuntungan= RM 598.50 RM 450 =RM 148.50 % 100450150
keuntungan Peratus = % 33 keuntungan Peratus = Contoh 16 :
SeorangpeniagamembelisebuahbukudenganhargaRM10dan menjualnya dengan
harga RM 8.50. Berapakah peratus kerugian. Penyelesaian :Harga kos
= RM 10 Harga jual = RM 8.50 Kerugian= RM10 RM8.50 = RM1.50 % 15%
1001050 . 1kerugianPeratus= = MK 1011-LE3-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 67
ii.Faedah dan Dividen
Faedahdandividendikaitkandengannilaitambahan.Definisifaedahdan
dividen adalah -Faedah ialah wang yang diterima atas simpanan wang
di dalam syarikat kewangan bagi suatu tempoh masa yang tertentu.
-Dividen ialah sebahagian keuntungan yang dibayar oleh sebuah
syarikat kepada pelabur atau pemegang saham. Contoh 17 : Puan Lim
menyimpan RM 4000 di dalam sebuah bank selama 1 tahun. Jika kadar
faedah yang diberi oleh bank itu ialah 4% setahun. Berapakah faedah
yang diperolehinya? Penyelesaian :Simpanan= RM 4000 4000 RM
daripada 4% FaedahKadar=
160000 , 4 RM1004FaedahKadar RM = =
Contoh 18 : Shah membeli sebuah televisyen yang berharga RM
3,500 dengan bayaran
pendahuluansebanyakRM700.Diamembayarbakinyasecaraansuran sebanyak
RM 252 sebulan selama setahun. Faedah yang dikenakan ialah x %
setahun. Hitungkan a)peratus bayaran pendahuluannya, b)nilai x
Penyelesaian : a)Harga televisyen = RM 3,500 Bayaran Pendahuluan=
RM 700 % 1003500700nPendahulua Peratus = % 0 2 nPendahulua Peratus
= MK 1011-LE3-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 68
b)Baki pembayaranan= RM 3500 RM 700 = RM 2800 Jumlah Bayaran
Ansuran= RM 252 X 12 Bulan = RM 3024 Faedah= RM 3024 RM 2800 =
RM224 % 8% 1002800224% 100Pembayaran BakiFaedahx%= = = Contoh 19 :
EnVillumempunyaiRM5,800sahamdalamsebuahkoperasi.Padasuatu
tahun,koperasiitumembayardividensebanyak7.5%.Berapakahdividen yang
diterima oleh En Villu? Penyelesaian : Saham = RM 5,800 ,800 5 RM
daripada 7.5% DividenKadar= ,800 5 RM1007.5DividenKadar = 35 4 RM
DividenKadar= MK 1011-LE3-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 69 iii.Komisen dan
Diskaun
Komisendandiskaunlebihkepadanilaisusutkepadasejumlahnilaiyang
diperolehitetapiiabukanlahbermaksudrugi.Definisikomisendandiskaun
adalah: -Komisenialahwangyangdibayarkepadaseseorangejenyang
menyumbangkan perkhidmatannya dalam sesuatu jualan. -Diskaun ialah
potongan harga dalam suatu jualan. Contoh 20 :
EnTanadalahseorangjurujual.Komisenyangdiperolehiialah5%bagi setiap
bulan. Jika jumlah jualan dalam satu bulan ialah RM 8850, berapakah
komisen yang diterimanya. Penyelesaian : Jualan = RM 8,850 ,850 8
RM daripada 5% Komisen= ,850 8 RM1005Komisen = sebulan 50 . 2 4 4
RM Komisen= Contoh 21 : Harga jualan sebuah radio ialah RM 850.
Dalam suatu jualan murah, diskaun sebanyak 20% diberikan. Hitungkan
harga jualan bagi radio tersebut. Penyelesaian :Harga Asal= RM 850
0 5 8 RM daripada 20% Potongan= 0 5 8 RM10020Potongan =
70 1 RM Potongan = 80 6 RM Jualan Harga = MK 1011-LE3-ISPINDAAN
: 1MUKASURAT 70 LATIHAN 1.Tukarkan peratus berikut kepada nombor
pecahan yang terendah a. 46 % b.35 % c.68 % d.84% e.55 % f.10 %
2.Dapatkan nilai bagi peratus berikut a.80 % daripada 60b.0.45 %
daripada 170 c.50 % daripada 45d.65% daripada 1912
3.Seorangpeniagamembeli125bijiduriandenganRM2sebiji.15bijidaripadadurianitu
rosakdanselebihnyahabisdijualdenganhargaRM3.50sebiji.Cariperatuskeuntungan
yang diperolehi peniaga itu.
4.NorlimembelisebuahjamtangandenganhargaRM300.Diamenjualjamtanganitu
kepadaFarhanadengankeuntungansebanyak20%.Farhanakemudianmenjualjam
tangan itu kepada kakaknya dengan harga RM 324. Kirakan peratus
kerugian yang dialami oleh Farhana.
5.Aidilmenerimadividensebanyak6.3%hasildaripadasahamyangdibelinyasebanyak
RM15800 dengan sebuah koperasi. Berapakah nilai dividen yang telah
diterima oleh Aidil?
6.SehelaibajuberhargaRM55diberidiskaunsebanyak15%.Berapakahwangyangpatut
dibayar? Rujukan : 1.C. C. Hee (2001), Revisi Pintar PMR Matematik,
Petaling Jaya, Vital Star.
2.NorAzuraMdGhani,RudzahTalib,AsasMatematik1A,UiTMShahAlam,Universit
Teknologi Mara. 3.Khadijah Abdul Hamid, Maheran Nuruddin, Masriah
Hj. Awang, Maznita Md. Sai, Norma Mohd. Basir, Razidah Ismail,
Rusyah Abdul Ghani & Seripah Awang Kechil,Matematik Pendekatan
Mudah (Buku 1 & 2), UiTM Shah Alam,Fakulti Sains Universiti
Teknologi Mara. MK 1011-LE4-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 71 INSTITUSI
LATIHAN JABATAN TENAGA MANUSIA KEMENTERIAN SUMBER MANUSIA MALAYSIA
KERTAS PENERANGAN NAMA KLUSTERSUBJEK UMUM - MATEMATIK KEJURUTERAAN
1 KOD DAN NAMA MODUL MK 1011 MATEMATIK KEJURUTERAAN 1 PENGALAMAN
PEMBELAJARAN LE 4PERSAMAAN NO. TUGASAN BERKAITAN 4.1 PERSAMAAN
LINEAR 4.2 PERSAMAAN SERENTAK4.3 PERSAMAAN KUADRATIK OBJEKTIF
PRESTASI AKHIRAN (TPO) KENALPASTIDANFAHAMKONSEPPERSAMAANDENGAN
MENGGUNAKANRUMUSDANKONSEPSUPAYAPELAJAR BOLEH : 1.
MENGENALPASTIJENIS PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRATIK. 2. MENGGUNAKAN
KAEDAH DALAM PERSAMAAN SERENTAK DAN RUMUS UNTUK MENCARI PUNCA
KUADRATIK. OBJEKTIF MEMBOLEH (EO) DI AKHIR PEMBELAJARAN PELAJAR
MESTI BOLEH :- BERKEMAHIRANMENYELESAIKANMASALAHBERKAITAN
PERSAMAANLINEAR&KUADRATIKDANBERKEMAHIRAN
MENGGUNAKANKAEDAH-KAEDAHUNTUKMENCARIPUNCA KUADRATIK. MK
1011-LE4-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 72 4.1TAJUK: PERSAMAAN LINEAR
PENGENALAN Persamaan linear ialah kesamaan yang melibatkan nombor
dan sebutan linear. Misalnya : 3 2 = + y x5 2 3 = + x y
4.1.1Penentuan Persamaan Linear dalam Satu Pembolehubah Persamaan
Linear dalam satu pembolehubah ialah persamaan yang terdiri
daripada sebutanlinear dalam satu pembolehubah. Misalnya, 2 1 3 = +
xx x = + 1 ) 2 ( 2 4.1.2Penentuan Persamaan Linear dalam Dua
Pembolehubah Persamaan linear dalam dua pembolehubah ialah suatu
persamaan yang melibatkan nombor dan sebutan linear dalam dua
pembolehubah.Misalnya,6 2 2 = + x y2 2 4 = y x Contoh1
Tentukansamada persamaanberikutmerupakanpersamaanlinearatau bukan.
(a)3 4 2 = + y x(b)5 22= + x y (c) xy x 4 2 3 = + (d) u y x 3 5 = +
(e) 4 5 2 = + y MK 1011-LE4-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 73 Penyelesaian
: a)Ya. b)Bukan kerana mempunyai pembolehubah kuasa2 . c)Bukan
kerana mempunyai pembolehubahxyiaitu sebutan bukan linear. d)Bukan
kerana mempunyai3 pembolehubah iaitux ,ydanu . e)Ya.
4.1.3Pembentukan Persamaan Linear dalam Dua Pembolehubah
Membentukpersamaanlineardalamduapembolehubahdaripada maklumat yang
diberi. Contoh 2: Kamil mempunyai duit syiling 1 sen dan 5 sen yang
berjumlah 13 sen. Penyelesaian :
Kamilbolehdianggapmempunyaixkepingduitsyiling1sendany
kepingduitsyiling5sen.Olehitu,persamaanlinearbolehdibentuk seperti
berikut : x + 5y = 13 MK 1011-LE4-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 74 4.1.4
Membentuk Persamaan Linear dalam Sebutan Tertentu.
Penentuan Perkara Rumus :
Perkararumusialahpembolehubahyangmengepalaisesuatu sebutan dalam
persamaan. Perkararumusjugadikenalisebagaikepalarumus@tajuk rumus.
Contoh 2 Jadikan y sebagai perkara rumus a)5 2 = + y xb)10 3 2 = +
y xc)4 2 = y xd)7 3 2 = y x Penyelesaian : a)5 2 = + y x b) 10 3 2
= + y x x y 2 5 = x y 2 10 3 =
32 10 xy= Contoh3 Jadikan x sebagai perkara rumus a)4 2 = y xb)8
5 2 = + y xc)2 3 = + y xd)6 2 4 = y x Penyelesaian : a)4 2 = y x
b)8 5 2 = + y xy x 2 4 + = y x 5 8 2 = 25 8 yx=
CUBA SOALAN IININI CUBA SOALAN INI MK 1011-LE4-ISPINDAAN :
1MUKASURAT 75 (a)Jadikan y sebagai perkara rumus (i)16 2 = y x (v)8
3 5 = + y x(ii)5 4 2 = y x (vi) 0 2 7 5 = + y x(iii)24 5 3 = + y x
(vii)1 4 3 = + + y x(iv)1 22 11 = y x (viii)2 4 8 4 = + y x
(b)Jadikan x sebagai perkara rumus (i)7 2 = y x (v)18 3 4 = x
y(ii)13 9 2 = y x (vi) 0 2 13 7 = + x y(iii)5 = y x (vii)1 5 22 5 =
+ x y(iv)7 2 5 = y x (viii)7 3 4 19 = + y x 4.1.5Penentuan Nilai
Pembolehubah
Nilaibagisuatupembolehubahdapatditentukanapabilanilaipembolehubah
yang lain diberi. Contoh4 Diberi10 4 = y x . Jika2 = y , kirakan
nilaix Penyelesaian : 10 4 = y x10 2 4 = x2 10 4 + = x12 4 = x 412=
x3 = x Contoh 5: Diberi bahawa 4x y = 10 . Jika y = 2 , carikan
nilai x Penyelesaian : 4x y = 10 4x 2 = 10( Gantikan nilai y) 4x =
10 + 2 4x = 12 x =412 = 3 LATIHAN MK 1011-LE4-ISPINDAAN :
1MUKASURAT 76 Contoh 6 Selesaikan setiap persamaan yang berikut.
(a)11 332= + x(b)1 ) 3 ( 2 = x xPenyelesaian (a)11 332= + x 3 1132
= x 8 = 238 = x 12 = (b)1 ) 3 ( 2 = x x1 6 2 = x x1 6 2 = x x5 =
xContoh 7 Selesaikan persamaan linear serentak berikut; a)7 3 = + y
xb)4 321= + y x Penyelesaian a)
7 3 = + y x (1) b) 4 321= + y x (2) (2) x 624 18 3 = + y x
(3) (3) (1) :17 17 = y 1 = yGantikan1 = y ke dalam (1).
7 1 3 = + x1 7 3 = x
6 =
2 = x Songsangkan pecahan yang dipindah ke sebelah yang lain TIP
Tukarkan pecahan kepada nombor bulat sebelum kaedah pemansuhan
dilakukan. MK 1011-LE4-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 77 Contoh 8
Selesaikan setiap persamaan berikut. (a) 0 74= k Penyelesaian (a) 0
74= k 74=k
7 4 = k
28 =
a)Jika10 4 3 = + y xdan1 = y , kirakan nilai bagix . b)Diberi12
5 4 = + y xdan2 = y . Dapatkan nilaix . c)Kirakan nilaixjika
diberi16 2 8 = y xdan4 = y . d)Jika28 5 = y xdan7 = y , dapatkan
nilaix . e)Diberi14 8 3 = + y x . Kirakan nilaiyjika2 = x . f)
Kirakan nilaiyjika diberi12 6 2 = y xdan4 = x . g)Jika30 5 2 = + y
xdan5 = x . Kirakan nilaiy . h)Cari nilaiyjika diberi104 8 8 = + y
xdan6 = x . LATIHAN MK 1011-LE4-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 78 PERSAMAAN
SERENTAK4.2.1PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR DUA PEMBOLEHUBAH
Persamaanlinear2pembolehubahbolehdiselesaikansecaraserentak melalui
dua (2) kaedah iaitu : Kaedah Penggantian Kaedah Penghapusan
Penyelesaian Persamaan Serentak Melalui Kaedah Penggantian : Contoh
1 Selesaikan yang berikut secara kaedah penggantian 7 2 = y x14 2 3
= + y xpenyelesaian : 7 2 = y x ----- (1) 14 2 3 = + y x----- (2)
Dari (1), 7 2 = y x x y 2 7 = x y 2 7 + = 7 2 = x y-----
(3)masukkan ke dalam (2) Pers (2), 14 2 3 = + y x gantikan4 = xke
dalam (3) ( ) 14 7 2 2 3 = + x x14 14 4 3 = + x x 7 2 = x y14 14 7
+ = x ( ) 7 4 2 = y28 7 = x 7 8 = y
728= x 1 = y4 = x Tips :(i)Pilih mana-mana pembolehubah sebagai
perkara rumusdalam persamaan pertama/kedua. (ii)Gantikan perkara
rumus ke dalam persamaan kedua/pertama. MK 1011-LE4-ISPINDAAN :
1MUKASURAT 79 Contoh 10 Selesaikan persamaan serentak di bawah
dengan menggunakan kaedah penggantian Penyelesaian Langkah 1 :
Pilih persamaan (1) atau (2 ) . Katakan persamaan (1) dipilih dan
jadikan y sebagai tajuk rumus. 2x y = 7 -y= 7 2x y= -7 + 2x (3)
Langkah 2: Gantikantajukrumustadiiaituydalampersamaanyangsatulagi(2
), dan dapatkan nilai untuk pembolehubah yangsatu lagi. 3x + 2y =
14 3x + 2(-7 + 2x)= 14 3x 14 + 4x= 14 7x = 14 + 14 7x= 28 x= 728 x=
4 Y dijadikan tajuk rumus untuk menjalankan kaedah penggantian. 2x
y =7(1) 3x + 2y = 14 (2) Persamaan dinamakan sebagai persamaan (1)
atau (2) untuk memudahkan penyelesaian. MK 1011-LE4-ISPINDAAN :
1MUKASURAT 80 Langkah 3 : Gantikannilaix=4yangdidapatidalamlangkah2
kepersamaan(3)di dalam langkah 1. y = -7 + 2 (4) y = -7 + 8y = 1
Dengan itu, nilai bagi x dan y telah di dapati iaitu x= 4 dan y=1.
Perhatian! Untuk menyemak jawapan, sama ada betul atau salah. Nilai
yang didapati dimasukkan semula dalam kedua-dua persamaan tadi.
Nilai x= 4 dan y=1 digantikan dalam persamaan: 7 y 2x= (1) = 2
(4) (1) = 7 3x + 2y = 14(2) = 3(4) +2(1) = 14 Jawapan yang didapati
adalah benar, maka penyelesaian persamaan serentak yang didapati
adalah benar MK 1011-LE4-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 81 Penyelesaian
Persamaan Serentak Melalui Kaedah Penghapusan : Perhatian :Apakah
yang dimaksudkan dengan pekali ? Pekali ialah nombor di hadapan
setiap pembolehubah. Misalnya : (i)7 5 2 = + y x- pekali
bagixialah2- pekali bagiyialah5 (ii)3 = y x - pekali bagixialah 1 -
pekali bagiyialah1 Contoh 1 Selesaikan persamaan berikut
menggunakan kaedah penghapusan 10 = + y x2 = y xpenyelesaian : 10 =
+ y x ----- (1) 2 = y x ----- (2) Jika pilih untuk hapuskan y Jika
pilih untuk hapuskan x Maka,( ) ( ) 2 1 + Maka,( ) ( ) 2 1 10 = + y
x10 = + y x2 = y x 2 = y x12 0 2 = + x 8 2 0 = + y6212= = x428= =
yMasukkan6 = xdalam( ) ( ) 2 @ 1 Masukkan4 = ydalam( ) ( ) 2 @
1Pilih( ) 1 , maka Pilih( ) 2 , maka 10 = + y x2 = y x10 6 = + y 2
4 = x6 10 = y 4 2 + = x4 = y 6 = x p/s :Jangan buat dua cara, pilih
satu cara sahaja. Tips :Hapuskan salah satu nilai pembolehubah
dengan cara menambah atau menolak kedua-dua persamaan. + MK
1011-LE4-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 82 Contoh 2 Selesaikan persamaan
serentak berikut : x y = 2 x + y = 6 Penyelesaian x y = 2.(1) x + y
= 6.(2) Pilih pembolehubah yang hendak dihapuskan. Darabkan dengan
nombor yang sesuai supaya pekali pembolehubah yang akan dihapuskan
adalah samatetapioperasinyaperluberlawanan.Bagipersamaanini
pembolehubah bagi x dipilih untuk dihapuskan.Oleh itu persamaan (1)
(2): Persamaan (1) (2 ) : x y =2 (-)x + y = 6 - 2y = - 4 y = 24
y = 2 Gantikan semula nilai pembolehubah yang diperolehi dalam
langkah 1ke dalam salah satu persamaan asal dapatkan nilai x. Nilai
y = 2di gantikan dalam persamaan (1) x 2= 2 x = 2+ 2 x = 4 LANGKAH
1 LANGKAH 2 MK 1011-LE4-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 83 Dengan itu, nilai
yang diperolehi bagi x = 4 dan y = 2 Perhatian! Untuk menyemak
jawapan, sama ada betul atausalah.Nilai yang didapati dimasukkan
semula dalam kedua-dua persamaan tadi. Persamaan (1) :x y= 2 4 2= 2
Persamaan (2) : x + y=6 4 + 2=6 Dengan ini terbukti jawapan yang
didapati dari persamaan tadi adalah benar. Contoh 4 Untuk memasuki
sebuah Zoo di bandar Aman dikenakan bayaran masuk sebanyak RM 2.50
bagi kanak-kanak dan RM 4.00 untuk orang dewasa. Pada 4 hari yang
pertama, sebanyak 1333 tiket telah dijual dan sejumlah
RM4160telahdikutip.Berapabanyakkahtiketbagikanak-kanakdan orang
dewasa yang telah dijual?. Penyelesaian Kanak-kanak diwakili oleh
pembolehubah x Orang Dewasa diwakili oleh pembolehubah Dengan
itu,persamaan yang diperolehi ialah: x + y = 1333 , MK
1011-LE4-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 84 Jumlahtiket kanak-kanak dan
dewasa yang telah dijual berjumlah 1333.2.50x + 4.00y = 4160 iaitu
jumlah jualan tiket bagi (kanak-kanak RM2 .50) + (dewasa RM4.00)
=RM4160 Oleh itu, persamaan-persamaan tersebut ditulis : x + y =
1333.(1) 2.50x + 4.00y= 4160.(2)
Persamaan(1)perludidarabkandengan4supayapembolehubahy adalah
bersamaan dengan persamaan (2) dan ia boleh dihapuskan. Persamaan
(1) 4 :4x + 4y= 5332.(3) 2.50x + 4.00y= 4160.(2) Persamaan (3) -
(2) :1.5x = 1172 x = 781 Gantikan nilai x = 781 dalam persamaan (1)
untuk mendapatkan nilai bagipembolehubah y 781 + y = 1333 y = 1333
781 y = 552 Dengan itu jumlah jualan tiket yang dijual dapat
diketahui iaitu:
Jualan tiket bagi kanak-kanak ialah sebanyak 781 keping tiket.
MK 1011-LE4-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 85 Jualan tiket bagi dewasa
ialah sebanyak 552 keping tiket. Gantikan nilai x = 781 dalam
persamaan (1) untuk mendapatkan nilai bagipembolehubah y 781 + y =
1333 y = 1333 781 y = 552 Dengan itu jumlah jualan tiket yang
dijual dapat diketahui iaitu:
Jualan tiket bagi kanak-kanak ialah sebanyak 781 keping tiket.
Jualan tiket bagi dewasa ialah sebanyak 552 keping tiket Selesaikan
setiap yang berikut menggunakan kaedah penghapusan (i)7 3 = + y
x(ii)21 3 2 = + y x (iii)23141= + y x9 2 = + y x3 2 5 = + y x 121 =
y x (iv) 18 2 5 = + y x (v)10 2 5 = + y x15 4 3 = + y x2393 4 = y x
LATIHAN MK 1011-LE4-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 86 4.3TAJUK :PERSAMAAN
KUADRATIK 4.3.1MENGENAL PASTI DAN MEMBENTUK UNGKAPAN KUADRATIK Ciri
Ungkapan Kuadratik
Persamaankuadratikialahpersamaanyangmempunyaipembolehubah xdan
pemalara ,bdancdengan syarat0 = a . Kuasa tertinggi bagi
pembolehubahxialah kuasa2 . Persamaan kuadratik ditulis sebagai02=
+ + c bx ax(bentuk am).
Penulisanpersamaankuadratikadalahsecaratertibmengikutpemalara ,b
danc padasebelahkiripersamaandansifar,0 padasebelah kanan
persamaan. Contoh1
Tentukansamadapersamaanberikutmerupakanpersamaankuadratik atau
bukan (i)0 3 22= + + x x(ii) 0 5 4 32= + y x(iii)0 4 22= + p p(iv)0
8 52 3= + x x
Penyelesaian : (i) Ya (ii)Bukan kerana terdapat 2 pembolehubah
yang berlainan iaituy(iii)Yakeranap
merupakanpembolehubahdengansatunya berkuasa2 (iv)Bukan kerana
3xbukan ungkapan kuadratik Perhatikan ungkapan kuadratik berikut :
a) 2x2 +6pemalar b = 0 b) 2x2 +3xpemalar c = 0 c) 2x2 pemalar b = 0
dan c = 0 d) 2y2 + 3y + 6 pemboleh ubah y digunakan untuk mengganti
x MK 1011-LE4-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 87 Tentukan samada persamaan
berikut merupakan persamaan kuadratikatau bukan (i)2 52= + x x
(ii)0 3 62= + y y (iii)8 14 33 = x x (iv)0 9 62= + p p LATIHAN MK
1011-LE4-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 88 4.3.2Membentuk Ungkapan
Kuadratik Ungkapankuadratikbolehdibentukdenganmelakukanproses
pengembanganiaitudenganmendarabkan2ungkapanlinearyang mempunyai 1
pembolehubah yang sama. Contoh 3 Kembangkan ungkapan linear yang
berikut (i)( ) = 4 3 x x(ii)( )( ) = + 4 5 3 2 y y(iii)( ) = +23 2p
penyelesaian : (i)( ) 4 3 x x ( ) 4 3 = x xx x 12 32 = (ii)( )( ) 4
5 3 2 + y y ( )( ) = + = 4 5 3 2 y y 12 15 8 102 + = y y y12 7 102
= y y (iii)( )23 2 + p ( )( ) = + + = 3 2 3 2 p p 9 6 6 42+ + + =
py p p9 12 42+ + = p p MK 1011-LE4-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 89
Kembangkan ungkapan linear yang berikut (i)( ) = p p 4 3 2 (ii)( )(
) = + 6 4 x x (iii)( )( ) = + 5 4 1 2 x x (iv)( )( ) = 6 5 6 5 y y
(v)( ) = 22 3x (vi)( ) = 24 5 y 4.3.3 Membentuk ungkapan kuadratik
Membentuk ungkapan kuadratik berdasarkan suatu situasi
tertentu.
Contoh 4 Tapakdantinggisuatusegitigamasing-masingialah(s+ 1)cm
dan 2s cm, Berapakah luassegi tiga itu?
Penyelesaian Luas segi tiga =21( tapak) (tinggi) = 21(s + 1)(2s)
= s(s + 1) = s2 + s Maka, luas segi tiga tersebut ialah = s2 + s
4.3.4MEMFAKTORKAN UNGKAPAN KUADRATIK Pemfaktoran ungkapan kuadratik
ialah proses mencari 2 ungkapan linear yang hasil darabnya sama
dengan ungkapan kuadratik itu.
Pemfaktoranungkapankuadratikbolehdifaktorkanmelalui3kaedah
bergantung kepada kesesuaian ungkapan kuadratik tersebut, iaitu :
Kaedah Bahagi Faktor Sepunya (Cuba Jaya) Kaedah Bersilang (Pangkah
X) Kaedah Rumus Kuadratik LATIHAN Kaedah Bahagi Faktor Sepunya MK
1011-LE4-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 90 Contoh 5 Faktorkan setiap
ungkapan kuadratik yang berikut (i)x x 32+((
+ =xxxx 32 ( ) 3 + = x x (ii)y y 15 52((
=yyyy515552 ( ) 3 5 = y y Faktorkan setiap ungkapan kuadratik
yang berikut (i)= y y 72 (ii)= + m m 28 42 (iii) = p p 64 82 (iv) =
+ x x 60 152 (v)= m m 9 452 Pembolehubahxmerupakan faktor sepunya
bagix x 32+Pembolehubahy 5merupakan faktor sepunya bagiy y 15
52LATIHAN MK 1011-LE4-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 91 Contoh 6 Faktorkan
setiap yang berikut (i)8 62+ + x x(ii)12 82+ x x(iii)24 52 + x x
Penyelesaian : (i)8 62+ + x x x + 48 2 4 = 6 2 4 = + x + 2 ( )( ) 2
4 + + = x x (ii)12 82+ x x x 612 2 6 = ( ) 8 2 6 = + x 2 ( )( ) 2 6
= x x Kaedah bersilang(Pangkah X) MK 1011-LE4-ISPINDAAN :
1MUKASURAT 92 (iii)24 52 + x x x + 8( ) 24 3 8 = ( ) 5 3 8 = + x 3
( )( ) 3 8 + = x x (i)= + 62x x (ii)= + + 5 62x x (iii) = + 18 112x
x (iv) = 302y y (v)= + 10 32x x (vi) = + 20 122x x LATIHAN MK
1011-LE4-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 93 Contoh 7 Faktorkan setiap yang
berikut (i)2 5 22+ + x x x 2 1 + xx 2 + x 4 + 22x 2 x 5 ( )( ) 2 1
2 + + x x (ii) 8 14 32+ x x x 3 2 x 2 x 4 x 12 + 22x 2 x 14 ( )( )
4 2 3 x x (iii)10 13 32 x x x 3 2 + x 2x 5 x 15 + 23x 10 x 13 ( )(
) 5 2 3 + x x (i)= + 6 22x x (ii)= + 15 4 32y y (iii)= + + 10 9 22x
x (iv) = 16 2 32q q (v)= + 9 19 22m m (vi)= + 20 7 62y y (vii)= +
24 18 32x x (viii)= + 6 7 22x xKaedah bersilang(Pangkah X)-Cuba
Jaya LATIHAN MK 1011-LE4-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 94 Rumus kuadratik
digunakan apabila sesuatu ungkapan kuadratik itu tidak dapat
diselesaikan secara tepat (nombor bulat). Formula bagi rumus
kuadratik ialah aac b bx242 = Contoh8 Faktorkan= + 7 62x
xmenggunakan rumus kuadratik penyelesaian : Diberi,1 = a6 = b7 =
cMaka, xaac b b242 = ( ) ( ) ( )( )( ) 1 27 1 4 6 62 = 28 6 = 283 .
2 6 = 283 . 2 6@283 . 2 6 +=x 585 . 1 @ 415 . 4 = Contoh 9 Diberi
9x2 + 21x -18 = 0 Maka a = 9, b = 21 dan c = -18
18648 441 21 + = x Kaedah Rumus Kuadratik MK 1011-LE4-ISPINDAAN
: 1MUKASURAT 95 181089 21 = x 1833 21 = x 1833 21+ = x @1833 21 =
x3 ,32= x Contoh 10 Diberi 5x2 4x 2 = 0 ( )( )( ) 5 22 5 4 4 ) 4 (2
= x
1040 16 4 + = x =1056 4 =1048 . 7 4 i) 1048 . 7 4 += x =1048 .
11=1.148 ii)1048 . 7 4 = x =1048 . 3 = -0.34 Faktorkan setiap yang
berikut menggunakan rumus kuadratik (i)= + + 3 72x x (ii)= + 5 82y
y (iii)= 3 52x x (iv) = 3 6 22x x(v)= + 3 7 22x x (vi)= 8 3 42y y
LATIHAN MK 1011-LE4-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 96 4.3.5MENYELESAIKAN
MASALAH PERSAMAAN KUADRATIK Menyelesaikan masalah yang melibatkan
persamaan kuadratik Langkah penyelesaian masalah melibatkan
persamaan kuadratik boleh dilakukan mengikut strategi berikut :
Contoh 1 Sebuah tangki air berbentuk kuboid seperti yang
ditunjukkan dalam rajah sebelah mempunyai lebar3m ,panjang (x + 2)
m dan tinggi x m. Jika isipadunya 45m3 , cari nilai x.
x + 2
Penyelesaian Langkah 1 Mencari nilai xLangkah 2 Isipadu kuboid
panjangxlebarxtinggi.Isipadu diberi 9m3 Langkah 3 Isipadu kuboid=
panjangxlebarxtinggi = (x + 2) x (3) x (x) = (3x + 6) x (x) =3x2 +
6x Isipadu kuboid = 45m3
3x2 + 6x=45m3 3x2 + 6x 45 = 0 (Faktorkan persamaan terlebih
dahulu) Maka , faktor bagi 3x2 + 6x 45 = 0ialah(3x 9) (x + 5) =0.
3x 9 = 0 x+5= 0 3x = 9x = - 5 x=3 Nilai x > 0 . Maka x = 3. 3 x
Langkah 1 Memahami masalah Langkah 2 Merancang strategi Langkah 3
Melaksanakan strategi Langkah 4 Menyemak penyelesaian MK
1011-LE4-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 97 Contoh 2
Sebuahkeretabergerakdenganhalajuawalnyaums-1danmemecut
denganpecutanams-2.Jikajarakyangdilaluiolehkeretaitu,Sm,mematuhipersamaanS=ut+0.5at2,kirakanmasayangdiambiloleh
kereta itu untuk bergerak sejauh 300 m. Diberi u = 25ms-1 dan a =
4ms-2. Penyelesaian:
Diberi S = ut + 0.5at2 Maka 300 = 25t + 0.5(4)t2 300 = 25t + 2t2
0 = 2t2 + 25t 300 0 = (2t -15)(t+20) a)2t 15 =0 b)t + 20 = 0 2t =
15t = -20 s t =215 s Oleh kerana t > 0 s, maka masa t yang
diambil oleh kereta itu untuk bergerak sejauh 300 m ialah 215 s. MK
1011-LE4-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 98 1. Selesaikan persamaan berikut
dengan menggunakan kaedah pemfaktoran: a)3x x2 = 0 b) x2 3x 4 = 0
c) 2 + 3x 2x2 = 0 2.Dengan menggunakan rumus kuadratik, dapatkan
nilai-nilai yang mungkin bagi x: a) 2x2 9x + 5 = 0 b) x2 = 4x + 4
c) 5x2 + 2 = 7x 3. Cari nilai-nilai yang mungkin bagi x, dengan
menggunakan kaedah penyempurnaankuasa dua, bagi persamaan di bawah:
a) x2 4x + 3 = 0b) x2 9 = x c)2x2 11x = -5 4.Perimeter sebuah dewan
makan ialah 120 meter dan luasnya 600 meter persegi. Kira sisi
panjang dan sisi lebar dewan itu. 5. Luas satu segiempat ialah 18.3
cm2 dan sisi lebarnya adalah 2.7 cm lebih pendekdaripadasisi
panjangnya. Kira sisi panjang dan sisi lebar segiempat tersebut.
LATIHAN MK 1011-LE4-ISPINDAAN : 1MUKASURAT 99 RUJUKAN 1.Khoor Mooi
Hong , INDUKSI PINTAS PMR MATEMATIK , Petaling Jaya , Pearson
Education Malaysia Sdn Bhd , ISBN 983 74 1495 2 2.Lim Swee Hock ,
PRAKTIS TOPIKAL MATEMATIK , Shah Alam , Penerbit Fajar Bakti Sdn
Bhd, ISBN 967 65 8821 0 3.Lin Poh Tin , MATEMATIK TING 3 , Selayang
, Edusystem Sdn Bhd , ISBN 967 906 719 X 4.Tiew Eyan Keng , NOTA
PEPERIKSAAN SPM MATEMATIK , Petaling Jaya , Persekutuan Preston Sdn
Bhd , ISBN 967 917 354 2 5.Chris Mun , PENILAIAN TOPIK TOTAL SPM
MATEMATIK , Petaling Jaya , Sasbadi Sdn Bhd , ISBN 983 59 2079 6
6.Sim Kwang Yaw , Master Analisis SASBADI SPM MATEMATIK , Petaling
Jaya , Sasbadi Sdn Bhd , ISBN 983-59-2035-4
