80
Kompetenciafejlesztő füzet Matematika 7–8. évfolyam

Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

  • Upload
    others

  • View
    1

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

Kompetenciafejlesztő füzetMatematika

7–8. évfolyam

Page 2: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű keret-tanterv előírásainak. 4. sz. melléklet: kerettanterv a gimnáziumok 7–12. évfolyama számára matematika megnevezésű kerettan-terv előírásainak. 5. sz. melléklet: kerettanterv a gimnáziumok 5–12. évfolyama számára matematika megnevezésű kerettan-terv előírásainak.

Tananyagfejlesztő: DR. GERŐCS LÁSZLÓ

Főszerkesztő: TÓTHNÉ SZALONTAY ANNA

Fedélterv, látvány- és tipográfiai terv: SLEZÁK ILONA, DIÓSZEGI TAMÁS

Lektor: ILLÉS JÁNOS

Grafikai szerkesztő: OROSZ ADÉL

Szakábra: SZALÓKI DEZSŐ

Fotók: PIXABAY, SHUTTERSTOCK

© Oktatási Hivatal, 2018

ISBN 978-963-19-7969-5

Oktatási Hivatal1055 Budapest, Szalay utca 10–14.Telefon: (+36-1) 374-2100E-mail: [email protected]

A kiadásért felel: dr. Gloviczki Zoltán elnök Raktári szám: NT-80485Tankönyvkiadási koordinációs osztályvezető: Horváth Zoltán ÁkosMűszaki szerkesztő: Kóródiné Csukás MártaNyomdai előkészítés: Dániel AndreaTerjedelem: 10,30 (A/5) ív Tömeg: 233 gramm1. kiadás, 2020

Nyomta és kötötte:Felelős vezető:A nyomdai megrendelés törzsszáma:

NT_80485_Matek_7_8_fuzet_B2_1_3_old._2020_tb.indd 2 2020. 01. 22. 11:24:47

A kiadvány 2018. április 14-től 2023. augusztus 31-ig tankönyvi engedélyt kapott a TKV/2423-12/2018 engedélyszámmal.

A tankönyvvé nyilvánítási eljárásban közreműködő szakértők: KÓNYA ISTVÁN, KEMPFNER ZSÓFIA

Page 3: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

Kompetenciafejlesztő füzetMatematika

7–8. évfolyam

Válogatás a kompetenciamérések feladataibólGyakorlófeladatok

MEGOLDÁSOK

oktatási hivatal

Page 4: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

4

tartaLOM

1. raktározás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2. kocka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3. Ventilátor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4. árnyék . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5. Gyufásdobozok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 6. díszburkolat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 7. hitel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 8. benzinköltség . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9. lekvárkészítő üzem . . . . . . . . . . . . . . . . 1010. Útlezárás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1011. szobanövény. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1112. lépcsőzőgép. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113. rejtvényfejtő-világbajnokság . . . . . . . 1214. családfa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1215. királyi család . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1316. hálózat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1317. Erdős-szám. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1418. Féregtelenítés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1519. Paintball . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1520. Maraton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1621. nepál . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1622. Jótékonysági vásár . . . . . . . . . . . . . . . . . 1723. kerítés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1824. Mérleghinta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1825. étterem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1926. Phileas Fogg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1927. Pontos idő . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2028. Pára. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

29. költöző madarak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2030. A büfében. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2131. Virágcsokor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2132. Tesztírás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2133. hangszerek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2234. csoportmunka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2335. énekverseny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2336. kölcsönzés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2437. Fák kora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2438. Papírméretek. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2539. kutyakor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2640. Tőzsde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2641. Gabona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2742. Ajándék. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2743. Túra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2844. hőmérséklet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2945. Féktávolság . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3046. Úti cél . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3147. hegymászó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3248. kamionsofőr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3349. Almaárusítás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3450. hőlégballonverseny . . . . . . . . . . . . . . . . 3551. Futás. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3652. kajak-kenu Eb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3753. Parlamenti szavazás . . . . . . . . . . . . . . . . 3854. szemétégető. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3955. kvíz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3956. kísérlet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

I. Válogatás a kompetenciamérések feladataiból . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Page 5: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

5

57. kocka vagy nem kocka . . . . . . . . . . . . . 4258. betűszomszédok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4259. zeneszerzők . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4360. kollégisták és bejárók . . . . . . . . . . . . . . 4361. hogy áll a bajnokság? . . . . . . . . . . . . . . 4462. digitális kijelző . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4563. sári néni tojásai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4564. Papírgyűjtés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4665. Maratoni futás. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4766. Itt a csiga, hol a csiga? . . . . . . . . . . . . . . 4867. hová visz a GPs ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4868. Euler tétele. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4969. hasábok egymáson . . . . . . . . . . . . . . . . 4970. bigmac és miniburger . . . . . . . . . . . . . . 5071. kerékpártúra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5072. Fahrenheit-fok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5173. Alma vagy banán? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5174. Parkolóhelyek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5275. Asztalterítők . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5276. Iskolai kirándulás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5377. szennyvízcsatorna. . . . . . . . . . . . . . . . . . 5378. A kerítés ára . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5479. ki lesz a győztes? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5480. Meddig ég egy izzó?. . . . . . . . . . . . . . . . 5581. Gyümölcsraktár . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5582. Pálcikák . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5683. hová üljünk a moziban? . . . . . . . . . . . . 5684. rácsszámolás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5785. honnan nézve mit látunk? . . . . . . . . . . 5786. zászlók . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5887. Egy furfangos számsorozat . . . . . . . . . 5988. Paradicsomszezon . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6089. Gyertyák . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6190. Mikor menjünk szabadságra? . . . . . . . 61

91. X-faktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6292. Minden út a templomba vezet . . . . . . 6393. Gurul a forint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6494. letöltés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6495. árad vagy apad ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6596. Gerelyhajítás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6697. Matematikaverseny . . . . . . . . . . . . . . . . 6798. sorba–oszlopba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6799. szerencse a bevásárlóközpontban . . 68100. lolka és bolka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68101. hogy használjunk kétkarú mérleget? 69102. nyári olvasmány. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69103. Útszéli fák . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70104. Az ismeretlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70105. átváltás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71106. kis kockák . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71107. cseresznyefa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72108. kvíz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72109. Foci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73110. Tehenek. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74111. Melyik taxival utazzunk? . . . . . . . . . . . . 74112. Virágos a rét. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75113. Irodalmi szöveggyűjtemény . . . . . . . . 75114. Múzeum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76115. XyzQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76116. a b g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77117. hat csapat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77118. közös költség . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78119. számsorozat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78120. kvíz 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79121. láda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79122. Ötjegyű . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80123. Vitorlásverseny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Tart

alo

m

II. Gyakorlófeladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Page 6: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

6

I. Válogatás a kompetencia- mérések feladataiból

Az orszáGos koMPETEncIAMérés 2001-ben indult el, és mára már Európa és a világ szakmailag és szolgáltatásaiban legkorszerűbb mérési rendszerei között tartják számon.

A részvétel – kevés kivételtől eltekintve – minden érintett diák számára kötelező.

A munkafüzet első felében a korábbi évek feladataiból válogattunk feladatokat, az oktatási hivatal engedélyével, melynek ezúton mondunk köszönetet.

A feladatokban bemutatott szituációk többnyire életszerűek, azt igénylik, hogy a hétköznapi élet-ben használjuk matematikai jártasságunkat.

A korábbi évek tesztfüzeteit megtaláljuk a www.oktatas.hu oldalon.

1. Raktározás

Virág úr felméri üzletének a raktárkészletét. A következő ábra az egyik árufajtának a raktár sarkában lévő egyforma dobozait ábrázolja.

hány doboz van a termékből raktáron? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 17 B 25 C 29 D 34

2. Kocka

A következő ábrán egy különlegesen színezett kocka látható, az alsó része teljesen fehér, a felső része teljesen szürke színű.

Az alábbiak közül melyik nEM lehet a fenti ábrán látható kocka hálója? satírozd be az ábra betűjelét!

A B C D

Page 7: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

7

log

atá

s a

ko

mp

ete

nci

am

éré

sek

fela

da

taib

ól

3. Ventilátor

Egy ventilátor minden lapátján fekete pötty található az ábrán látható módon.

Milyen alakzatot formál a pöttyök útja, ha a lapátok forogni kezdenek? satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A B C D

4. Árnyék

Tomi különböző testeket világított meg, és megfigyelte a falon kirajzolódó árnyékukat.

Melyik test nEM adhat árnyékként téglalapot? satírozd be az ábra betűjelét!

A B C D

Page 8: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

8

5. Gyufásdobozok

bogi összegyűjtött 45 gyufásdobozt, amelyekből téglatest alakú, többszintes, fiókos tárolót szeretne készí-teni.

a) legfeljebb hány gyufásdobozt tehet egymás mellé minden sorban, ha az összeset szeretné felhasználni a többszintes tárolóhoz? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 3 B 5 C 9 D 15 E 25

b) hány gyufásdobozt ragasszon egymás mellé minden sorban, ha 8 szintből álló tárolót tervez, és a lehető legtöbb gyufásdobozt szeretné felhasználni? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 5 B 6 C 8 D 37 E 45

6. Díszburkolat

Az ábrán világosszürke és sötétszürke színű alakzatokból kirakott díszburkolat egy része látható.

= területegység

határozd meg, hány területegység a négyzet alakú területet lefedő díszburkolat világosszürke része! sa-tírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 6 B 8 C 10 D 12

Page 9: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

9

log

atá

s a

ko

mp

ete

nci

am

éré

sek

fela

da

taib

ól

7. Hitel

hitel felvételekor a bankok kamatot számolnak fel, amelyet százalékban adnak meg. Ebből kiszámítható, hogy a hitel felvétele után az adósnak egy év alatt a felvett összegen felül annak hány százalékát kell visz-szafizetnie. Például, ha az adós felvesz 100 Ft-ot egy évre, akkor 15%-os kamat esetén egy év alatt 115 Ft-ot kell visszafi-zetnie, ha a bank egyéb költséget nem számol fel. A szabó család egy banktól 600 000 Ft hitelt vesz fel egy évre. kiszámolták, hogy egy év alatt 672 000 Ft-ot kell visszafizetniük. Mennyi a kamat erre a hitelre, ha a bank egyéb költséget nem számol fel? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 11% B 12% C 13% D 14% E 72%

8. Benzinköltség

Gábor autóval jár dolgozni az otthonától 57 km-re lévő munkahelyére. Autója 100 km-enként 6,8 liter ben-zint fogyaszt, 1 liter benzin 385 zedbe kerül. Mennyibe kerül Gábornak, ha egy hónap 20 munkanapján autóval teszi meg az utat a munkahelyére és visz-sza, és kilométerenként 9 zed munkába járási támogatást kap?

Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Válasz: 39 170,4 zed vagy ennek kerekítése.

Számítás: megtett km: 20 ∙ 57 ∙ 2 = 2280 km

benzinköltség: 2280 · 6,8 100 · 385 = 155,04 · 385 = 59 690,4 zed

a támogatás mértéke: 2280 ∙ 9 = 20 520 zed

Gábor költsége: 59 690,4 – 20 520 = 39 170,4 zed

Page 10: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

10

9. Lekvárkészítő üzem

A dobozokba csomagolt lekvárosüvegeket a gyárból egy raktárba szállítják a következő ábrán látható, feke-tével jelölt útvonalon.

Gyár

Raktár

A következő utasítások közül melyik írja le helyesen a gyárból a raktárhoz vezető útvonalat? satírozd be a helyes válasz be-tűjelét!

A Induljon el – forduljon a második lehetőségnél jobbra – forduljon a második lehetőségnél balra – forduljon a har-madik lehetőségnél jobbra – az út végén találja a raktárt.

B Induljon el – forduljon a második lehetőségnél balra – forduljon a második lehetőségnél jobbra – forduljon a harmadik lehetőségnél jobbra – az út végén találja a rak-tárt.

C Induljon el – forduljon a második lehetőségnél jobbra – forduljon a második lehetőségnél jobbra – forduljon a harmadik lehetőségnél balra – az út végén találja a rak-tárt.

D Induljon el – forduljon a második lehetőségnél balra – forduljon a második lehetőségnél balra – forduljon a har-madik lehetőségnél jobbra – az út végén találja a raktárt.

10. Útlezárás

A következő ábra egy egyszerűsített térkép, amelyen a betűk falvakat, a vonalak utakat jelölnek. A vastag vonallal jelölt utak felújítás miatt le vannak zárva.

Z

P

L

O

E

V

T

M

A

K

Lezárt út

Járható út

döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Igaz hamis

A térkép szerint V-n keresztül semmiképp nem lehet eljutni z-ből A-ba úgy, hogy közben egy települést sem érintünk kétszer.

I H

Ahhoz, hogy valaki z-ből T-be jusson, mindenképp útba kell ejtenie l települést. I H

z-ből A-ba lehet jutni a következő útvonalon is: z-P-M-k-l-T-A. I H

Page 11: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

11

log

atá

s a

ko

mp

ete

nci

am

éré

sek

fela

da

taib

ól

11. Szobanövény

A következő ábrán liliék házának alaprajza látható, tájolása az iránytűről olvasható le. lili névnapjára egy cserepes virágot kapott, amelynek a gondozási útmutató szerint sok fényre van szüksége, ezért érdemes olyan szobában tartani, amelyik keletről kapja a fényt.

hálószoba

fürdőszoba

nappali

konyha-étkező

ajtó

ablak

Ny K

É

D

Melyik helyiségben helyezze el lili a növényt? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A A fürdőszobában.

B A hálószobában.

C A konyha-étkezőben.

D A nappaliban.

12. Lépcsőzőgép

Tamás konditerembe jár, ahol rendszeresen edz a lépcsőzőgépen, amelyen 8 lépéssel 1 kalóriát lehet eléget-ni. Tamás megfigyelte, hogy percenként átlagosan 68 lépést tesz meg.

körülbelül hány kalóriát éget el Tamás 6 perc alatt ezen a gépen? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Válasz: 51 kalória

Számítás: 6 perc alatt 6 ∙ 68 = 408 lépést tesz meg.

Ezzel 408 : 8 = 51 kalóriát éget el.

Page 12: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

12

13. Rejtvényfejtő-világbajnokság

A rejtvényfejtő-világbajnokságon a legjobban teljesítő 6 versenyző a következő pontszámokkal jutott a döntőbe.

Versenyző Pontszám

c. rose 1345

T. durien 1321

M. said 1316

J. cheng 1300

k. schmidt 1284

T. Varga 1281

A döntőben minden versenyző összesen legfeljebb 120 pontot szerezhet, és az elért pontszám hozzáadódik az addigi eredményekhez. holtverseny esetén az adott versenyzők ráadásfeladványt kapnak. A döntő első rejtvényének megfejtéséért a 6. helyen álló versenyző (T. Varga) 40 pontot kapott, a többiek nem szereztek pontot. legalább hány pontot kell szereznie ÖsszEsEn T. Vargának a döntőben, hogy bIzTosAn doboGós helye-zést érjen el? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 36 B 76 C 100 D 116

14. Családfa

A következő ábrán látható családfa kovács Péter összes leszármazottját tartalmazza.A kovács Péter alatti sorban a gyerekei, a következő sorban azok gyerekei láthatók.

kovács Tibor kovács éva

kovács Péter

kovács barna

kovács kálmán nagy Amáliakiss Terézia nagy kálmán Tóth Mária

Tóth katalinkovács Anna Tóth sándor

Összesen hány leszármazottja van koVács éVánAk a családfa szerint?

Válasz: leszármazottja van.5

Page 13: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

13

log

atá

s a

ko

mp

ete

nci

am

éré

sek

fela

da

taib

ól

15. Királyi család

Az ábrán az utolsó előtti magyar király, Ferenc József és felesége, Erzsébet (sissy), valamint négy gyermekük születési és halálozási éve látható.

Ferenc József1830–1916

Erzsébet (Sissy)1837–1898

Mária Valéria1868–1924

Rudolf1858–1889

Gizella1856–1932

Zsófia Friderika1855–1857

döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Igaz hamis

Ferenc József hét évvel korábban született, mint későbbi felesége, sissy. I H

zsófia Friderika már rudolf születése előtt meghalt. I H

sissy már elmúlt 32 éves, amikor legkisebb gyermeke megszületett. I H

sissy és Ferenc József négy gyermeke közül Mária Valéria élt a leghosszabb ideig. I H

16. Hálózat

Egy számítógép-hálózat a következők szerint van beállítva:

• a rendszergazda ( ) minden felhasználóval ( ) tud kommunikálni

• a felhasználók a rendszergazdával és pontosan két másik felhasználóval tudnak kommunikálni.

Melyik ábra szemlélteti helyesen a számítógép-hálózatot? satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A B C D

Page 14: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

14

17. Erdős-szám

Erdős Pál híres 20. századi magyar matematikus volt. nagyon sok olyan cikke jelent meg, amelyet másokkal közösen írt. A tiszteletére a tudósok bevezették az Erdős-szám fogalmát. Ez a következő: Erdős Pál Erdős-száma 0.

• Annak az Erdős-száma 1, aki írt Erdőssel közös cikket.

• Annak az Erdős-száma 2, aki nem írt Erdőssel közös cikket, de írt egy 1 Erdős-számú szerzővel közösen.

• Annak az Erdős-száma 3, aki nem írt közös cikket sem Erdőssel, sem 1 Erdős-számúval, de írt közös cikket valamely 2 Erdős-számúval.

és így tovább. A következő ábrán néhány olyan matematikus neve szerepel, akinek van Erdős-száma. két név akkor van összekötve, ha a két matematikus írt közös cikket.

katona Gyula

simonovits Miklós

Viktor l. klee

lovász lászló

Turán Pál

kőnig dénes

Egerváry Jenő

Erdős Pál

a) Az ábra segítségével állapítsd meg, mennyi simonovits Miklós Erdős-száma! satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 1 B 2 C 3 D 4

A következő ábrán újabb, Erdős-számmal rendelkező matematikusok szerepelnek.

Erdős Pál

c

b

d

A X

b) Melyik betű jelölheti azt a mate-matikust, akinek az Erdős-száma 2, és van közös cikke X-szel? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A A jelű

B b jelű

C c jelű

D d jelű

Page 15: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

15

log

atá

s a

ko

mp

ete

nci

am

éré

sek

fela

da

taib

ól

18. Féregtelenítés

Molli kutyát az állatorvos javaslatára az esetleges fertőzöttség ellen féregtelenítővel kezelik.

Molli gyógyszerére az van írva, hogy egy alkalommal 5 testtömegkilogrammonként 1 2

tablettát kell kapnia.

hány szem tablettát kell adni Mollinak, ha a tömege 35 kg? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 3,5 tablettát

B 14 tablettát

C 87,5 tablettát

D 175 tablettát

19. Paintball

A paintball festékpatront kilövő puskákkal játszható játék, amelyben két csapat „harcol” egymás ellen. Egy paintball játék árai a következők.

Pályadíj: 20 000 zed/csoport Felszerelés használati díja: 1000 zed/fő/óra lőszer ára: 7 zed/patron.

Összesen hány zedet kellett fizetnie egy 36 fős osztálynak a paintballozásért, ha mindenki fejenként 300 patront használt el a 2 órás játékidő alatt, és a 36 fős osztály egy csoportnak számít? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Válasz: zedet167 600

Számítás: 20 000 + 36 · (2 · 1000 + 300 · 7) = 20 000 + (36 · 4100) =

= 20 000 + 147 600 = 167 600

Page 16: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

16

20. Maraton

zedország fővárosában maratoni futóversenyt tartanak. A mezőnyben vannak iramfutók, akik a 42 kilomé-teres táv minden egyes kilométerét ugyanannyi perc alatt futják le (pl. a 4 perc/km-es iramfutó minden km-t 4 perc alatt fut le).

Várhatóan mikor ér célba a 6,5 perc/km-es iramfutó, ha 9:45-kor rajtolt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyo-mon követhetők legyenek!

Várhatóan óra perckor ér célba.

21. Nepál

Virág úr nepáli ügyfelével megállapodott abban, hogy nepáli idő szerint 15:30-kor felhívja telefonon. bUdA-PEsTI Idő szerint hány órakor kell Virág úrnak telefonálnia, ha tudja, hogy amikor budapesten déli 12:00 van, akkor nepálban 16:45? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

budapesti idő szerint: óra perckor

14 18 (vagy 2 óra 18 perckor)

Számítás: 6,5 ∙ 42 = 273 perc = 4 óra 33 perc

9:45 + 4:33 = 14:18

10 45

Számítás: 16:45 – 12:00 = 4:45

15:30 – 4:45 = 10:45

Page 17: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

17

log

atá

s a

ko

mp

ete

nci

am

éré

sek

fela

da

taib

ól

22. Jótékonysági vásár

zalán, Máté és áron idén is részt vett az iskolájuk által szervezett jótékonysági vásáron, ahol mind a hárman otthon készített süteményt árultak. A következő táblázat a sütemények árát és az eladásukból származó összeget tartalmazza.

Készítő

ZalánMátéÁron

Sütemény neve

kókuszgolyópogácsaisler

1 darab ára (Ft)

150100250

Gyűjtött összeg (Ft)

450045005000

hány darab süteményt adtak el a fiúk külön-külön? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

zalán: db kókuszgolyót adott el.

Máté: db pogácsát adott el.

áron: db islert adott el.

304520

Számítás:

4500 : 150 = 30

4500 : 100 = 45

5000 : 250 = 20

Page 18: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

18

23. Kerítés

A kovács család hétvégi telket vásárolt, ennek rajzát az ábra mutatja. körbe akarják keríteni a telket drótke-rítéssel, amelyet kerítésoszlopok tartanak.

Telek

40 m

15 m5 m

Kapu helye

A telek alaprajza Kerítés

hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 méterenként akarnak oszlopot állítani a kerítéshez? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 22 B 24 C 25 D 26

24. Mérleghinta

Egy mérleghinta rögzített pontja 90 cm-es magasságnál található (P1 pontban), de 60 cm-es magasságra „leengedhető” (P2 pontba), ahogyan az ábrán látható.

gumitéglagumitéglatengely

P1

P2

A talajhoz ütközés csillapítására gumitéglát helyeznek el a mérleghinta alatt. Ahol az ülés vége a gumitéglá-val érintkezik, a gumitégla idővel elkopik, elszíneződik.

Melyik igaz az alábbiak közül? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A Ugyanott kopik a gumitégla a 60 cm és a 90 cm-es beállításnál.

B 60 cm-es rögzítésnél a mérleghinta tengelyéhez közelebb kopik a gumitégla, mint a 90 cm- es rögzítésnél.

C 60 cm-es rögzítésnél a mérleghinta tengelyétől távolabb kopik a gumitégla, mint a 90 cm-es rögzítésnél.

D Ennyi adatból nem határozható meg, hogyan helyezkedik el egymáshoz képest a két kopás- vonal.

Page 19: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

19

log

atá

s a

ko

mp

ete

nci

am

éré

sek

fela

da

taib

ól

25. Étterem

kinga, Endre és zsolt egy étteremben ebédelnek. Az étteremben minden nap normál és vegetáriánus menü kérhető, a menük mellé az üdítőt külön kell megrendelni. Egyik nap a következőket fogyasztották.

kinga vegetáriánus menü 2 dl ásványvíz

Endre normál menü 3 dl ásványvíz

zsolt normál menü 2 dl üdítő

A normál menü ára 980 Ft, a vegetáriánus menüé 750 Ft, az ásványvízé 100 Ft/dl, az üdítőé 120 Ft/dl. hány forintot fizetett külön-külön kinga, Endre és zsolt a saját ebédjéért? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

kinga: Endre: zsolt:

26. Phileas Fogg

Jules Verne regényében Phileas Fogg 80 nap alatt kerülte meg a Földet. átlagosan hány kilométert kellett megtennie naponta, ha az út hossza összesen körülbelül 40 000 km volt?

satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 0,02 km-t

B 50 km-t

C 500 km-t

D 320 000 km-t

E 3 200 000 km-t

Számítás:

Kinga: 750 + 2 · 100 = 750 + 200 = 950 Ft

Endre: 980 + 3 · 100 = 980 + 300 = 1280 Ft

Zsolt: 980 + 2 · 120 = 980 + 240 = 1220 Ft

950 Ft 1280 Ft 1220 Ft

Page 20: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

20

27. Pontos idő

zedország egyik látványossága a Tükörmúzeum. A múzeum különlegessége, hogy minden tárgyat úgy látunk, mintha tükörben néznénk azokat. A képen található órát a múzeum egyik termében lehet megtekinteni. kati a következő időt látta rajta egyik délután:

határozd meg a fenti tükörkép alapján a valódi pontos időt!

Válasz:

28. Pára

Juli vonaton ül, várja az indulást. barátnője, dóri a peronon várakozik. Juli a vonat párás ablakának üvegére írja: holnAP JÖVÖk.

hogyan írja Juli az üzenetet az ablaküveg bElső oldAlárA úgy, hogy kintről megfelelően olvasható le-gyen? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A B

C

D

29. Költöző madarak

A költöző madarak egy része több ezer kilométert tesz meg leszállás nélkül, ami rengeteg energiát igényel. A tüzestorkú kolibri a Mexikói-öblöt megállás nélkül repüli át, ez kb. 1000 km-t jelent. A kolibri az öböl átrepülése közben másodpercenként 75-ször csap a szárnyaival 25 órán keresztül, megsza-kítás nélkül.

közelítőleg hány szárnycsapással ér célba? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 6 750 000

B 5 320 000

C 1 200 000

D 112 500

15 óra 37 perc VAGY 15 óra 38 perc VAGY 3 óra 37 perc VAGY 3 óra 38 perc

Page 21: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

21

log

atá

s a

ko

mp

ete

nci

am

éré

sek

fela

da

taib

ól

30. A büfében

rebeka, Flóra és Mandula a büfében ebédelnek. Egy összegben fizették ki az ebédet, és utána ki szeretnék számolni, mennyit fizettek volna külön-külön. A következő táblázatban látható, hogy ki mit fogyasztott a büfében.

rebeka 1 db hamburger 2 dl kóla

Flóra 1 db szalámis szendvics 2 dl kóla

Mandula 1 db hamburger 3 dl kóla

A hamburger ára 400 Ft/db, a szalámis szendvics 300 Ft/db, a kóla 100 Ft-ba került deciliterenként.

Mennyit fizetett volna rebeka, Flóra és Mandula az ebédjéért külön-külön? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

rebeka: Ft

Flóra: Ft

Mandula: Ft

31. Virágcsokor

nőnap előtt a virágárus csokrokat készít. Egy csokorba 2 szál piros tulipánt és 3 szál sárga fréziát köt, egy zöld ággal díszíti, és celofánba csomagolja. A boltban 62 szál piros tulipán és 87 sárga frézia van. Ezeket használhatja a csokorkészítéshez.

legfeljebb hány ilyen csokrot tud kötni ezekből a virágokból, ha zöld ág és celofán korlátlan mennyiségben áll rendelkezésre? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 27

B 28

C 29

D 30

E 31

32. Tesztírás

Az egyetemen az egyik tantárgyból akkor lehet ötöst kapni, ha a tesztek összesített eredménye eléri a maxi-mális pontok 85%-át. zsófinak eddig 92 pontja van, és még egy 50 pontos teszt megírása van hátra.

legalább hány pontot kell elérnie zsófinak az utolsó teszten, hogy meglegyen az ötöse, ha az év végére megszerezhető pontok maximális száma 160? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 50

B 44

C 42

D Már biztosan nem kaphat ötöst.

600 400 + 2 · 100 = 600 Ft500 300 + 2 · 100 = 500 Ft700 Ft 400 + 3 · 100 = 700 Ft

Page 22: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

22

33. Hangszerek

A zeneszerzőknek figyelembe kell venniük, hogy minden hangszernek más a hangterjedelme, azaz más hangokat képes megszólaltatni. Az ábra azt mutatja, hogy hat különböző hangszer milyen hangterjedelem-mel rendelkezik. A hangokat a zongorabillentyűk jelölik.

Hárfa

Trombita

Harsona

Nagybőgő

Hegedű

Fuvola

döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Igaz hamis

Van olyan hang, amelyet mind a hat hangszer meg tud szólaltatni. I H

Minden, harsona keltette hangot le tud játszani a trombita vagy a nagybőgő. I H

Egy fuvola keltette hangot hárfán és hegedűn is le tudunk játszani. I H

Minden, hegedűvel megszólaltatott hang vagy fuvolán, vagy harsonán, vagy mindkettőn lejátszható.

I H

Page 23: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

23

log

atá

s a

ko

mp

ete

nci

am

éré

sek

fela

da

taib

ól

34. Csoportmunka

Matematikaórán a tanulók 4 fős csoportokban dolgoztak. óra végén a tanár értékelte a csoportok munkáját. Tomiék csoportja 16 pontot kapott összesen. Ezt a 16 pontot szétosztották maguk között úgy, hogy minden-ki, teljesítményétől függően 1, 2, 3, 4 vagy 5 pontot kaphatott. Minden csoporttag azt az érdemjegyet kapta, ahány pontot a csoportja adott neki.

döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Igaz hamis

lehet, hogy minden csoporttag 4-est kapott. I H

lehet, hogy két csoporttag 2-est kapott. I H

lehet, hogy három csoporttag 5-öst kapott. I H

A csoportban nem születhetett négy különböző érdemjegy. I H

35. Énekverseny

Egy iskola tehetségkutató versenyt hirdetett, amelyre egy vagy két dallal lehetett nevezni. 28 tanuló jelent-kezett a versenyre, 5 tanuló két dallal nevezett.

hány tanuló lépett vissza a jelentkezők közül, ha összesen 30 produkció hangzott el, és a visszalépők mind-egyike egy dallal nevezett? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 2 B 3 C 8 D 12 E 20

Page 24: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

24

36. Kölcsönzés

csaba és Attila közösen kölcsönzött egy hétre egy csiszológépet, amelyet csaba öt napig, Attila két napig használt. Megbeszélték, hogy a kölcsönzési díjat annak arányában osztják szét egymás között, ahány napot használták a gépet.

hány forintot kell ebből Attilának fizetnie, ha kölcsönzési díj 6650 forint volt? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 1900 B 2660 C 3325 D 4750

37. Fák kora

A lombhullató erdők fáira általában igaz az a szabály, hogy ahány inch (1 inch = 2,54 cm) a fa törzsének a kerülete, annyi éves a fa.

Egy lombhullató fa törzsének a kerülete 160 cm. hány éves lehet ez a fa? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A kb. 10 éves B kb. 25 éves C kb. 65 éves D kb. 400 éves

Page 25: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

25

log

atá

s a

ko

mp

ete

nci

am

éré

sek

fela

da

taib

ól

38. Papírméretek

A papírlapok méreteit szabvány rögzíti. Az „A” szabványban a legnagyobb lap az A0-s, amely 2 darab A1-es lapnak felel meg. Az A1-es lap két darab A2-es lapnagyságnak felel meg, és így tovább. A szabvány legkisebb lapja az A10-es. A rajzon a szabványhoz tartozó lapok láthatók.

A1

A6

A6

A5

A4

A2

A3

Az A6-os méretű lap területe hányszorosa az A10-es lap területének? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A négyszerese

B nyolcszorosa

C tizenhatszorosa

D harminckétszerese

Page 26: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

26

39. Kutyakor

Egy kutyákkal foglalkozó könyv szerint a kutyaéveket a következő táblázat segítségével lehet átszámítani emberi évekre.

kutya Ember

6 hónap 10 év

8 hónap 13 év

1 év 15 év

2 év 24 év

4 év 32 év

6 év 40 év

8 év 48 év

A táblázatban látható szabályszerűségek alapján melyik képlettel számítható át helyesen egy n éves (n $ 2) kutya életkora emberi évekre? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A n . 8 – 24 B n . 8 2 C

n + 24 . 8 2 D

n – 2 . 8 + 24 2

40. Tőzsde

István 100 000 Ft értékben vásárolt részvényeket a tőzsdén. Egy részvény ára 4000 forint volt.

a) hány részvényt vásárolt István? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 20 darabot

B 25 darabot

C 40 darabot

D 30 darabot

b) Az István által vásárolt részvények ára darabonként 600 Ft-tal emelkedett.

Mennyi lesz az István által vásárolt részvények összértéke a részvények árának emelkedése után? Úgy dol-gozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Page 27: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

27

log

atá

s a

ko

mp

ete

nci

am

éré

sek

fela

da

taib

ól

41. Gabona

Az alábbi táblázat két ország éves gabonatermelési adatait mutatja. Egy újság A országban a következő-ket írta erről: „Ahogy az adatok is mutatják, mezőgazdaságunk sokkal hatékonyabb, földjeink jobb minőségűek, mint B országé, hiszen több a termőföldünk, és több gabonát is termelünk.”

ország Termőföldek területe Megtermelt gabona mennyisége

A 36 000 km² 9000 tonna

b 19 000 km² 6000 tonna

A táblázat adatai alapján ellenőrizd, hogy az újság állítása igaz vagy nem! satírozd be a helyes válasz betűje-lét! Válaszodat matematikai érvekkel indokold!

I Igaz. N nem igaz.

Indoklás:

42. Ajándék

Pannát a szülei az ábrán látható földgömbbel szeretnék meglepni a születésnapján.Panna anyukája egy díszdobozba szeretné tenni az ajándékot. A papírboltban különböző méretű dobozok közül válogathat.

23 cm

60 cm

Melyik méretű dobozba fér bele a kiválasztott földgömb? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 80 cm × 80 cm × 80 cm

B 62 cm × 62 cm × 84 cm

C 58 cm × 60 cm × 80 cm

D 50 cm × 50 cm × 85 cm

115 000 VAGY 15 000 Ft-tal nőtt.25 ∙ 600 = 15 000 Ft. 100 000 Ft + 15 000 Ft = 115 000 Ft. (A tanuló a részvények darabonkénti nyereségével számolt.)VAGY 600 : 4000 ∙ 100 = 15 → A részvények árfolyama 15%-kal emelkedett, ezért a részvények összértéke is ugyanennyivel nőtt. → 100 000 ∙ 1,15= 115 000 Ft. (A tanuló a nyereségkulcs százalékos arányával számolt.)

A országban 1 km2 -en 9000 : 36 000 = 0,25, B országban 6000 : 19 000 = 0,31 tonna gabonát termelnek, tehát B hatékonyabb.A országban 1 tonna termeléséhez 4 km2 termőföld szükséges, B országban pedig 3,1 km2 , tehát A ország kevésbé hatékony.Nem, mert 36 000 : 19 000 = 1,894 és 9000 : 1,894 = 4751 < 6000Nem, mert A ország termőföldjének területe csaknem 2-szer akkora mint B országé, és ehhez képest B ország megtermelt gabonája 2/3-a az A országénak.

Page 28: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

28

43. Túra

Egy pécsi iskola egyik hatodik osztálya kirándulást tett a Mecsekben. Az első napi cél egy turistaház volt. Az osztály hétfő reggel 9 órakor indult. A diákok hétfői haladását mutatja a következő grafikon.

0 1 2 3 4 5 6 70

2

4

6

8

10

12

14

Meg

tett

út (

km)

Indulástól eltelt idő (óra)

a) Összesen hány km utat tett meg az osztály hétfőn? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 6 km-t

B 9 km-t

C 13 km-t

D 14 km-t

b) A hétfői túra alatt összesen hány óra pihenőt tartott az osztály? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A nem tartottak pihenőt.

B 1,5 óra pihenőt tartottak.

C 3 óra pihenőt tartottak.

D 4 óra pihenőt tartottak.

Page 29: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

29

log

atá

s a

ko

mp

ete

nci

am

éré

sek

fela

da

taib

ól

44. Hőmérséklet

balázs december 1-jétől kezdve, 15 napon keresztül feljegyezte, hogy 17 órakor hány fokot mutat a külső hőmérő. A mért adatok alapján a következő grafikont készítette.

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

5

6

Hőm

érsé

klet

(C)°

dece

mbe

r 1.

dece

mbe

r 2.

dece

mbe

r 3.

dece

mbe

r 4.

dece

mbe

r 5.

dece

mbe

r 6.

dece

mbe

r 7.

dece

mbe

r 8.

dece

mbe

r 9.

dece

mbe

r 10.

dece

mbe

r 11.

dece

mbe

r 12.

dece

mbe

r 13.

dece

mbe

r 14.

dece

mbe

r 15 .

Dátum

1,4

5

2,8

1,5

0,4

0,1

0

–2,4 –2,6

–1,8

–3

–0,6

2

1,2

–1,4

a) állapítsd meg a grafikon alapján, hány olyan nap volt, amikor balázs hőmérője az előző napihoz képest magasabb hőmérsékletet mutatott! satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 10 nap

B 8 nap

C 4 nap

D 5 nap

b) hány °c különbség van az általa mért legmagasabb és legalacsonyabb hőmérséklet között? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 8 °c

B 2 °c

C 4,5 °c

D 15 °c

Page 30: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

30

45. Féktávolság

Az autók féktávolsága az az úthossz, amelyet a mozgó gépkocsi a fékek működésbe lépésétől a megállásáig megtesz. A következő grafikon egy gépkocsi féktávolságát szemlélteti a sebesség függvényében.

0 10 20 30 40 50 60 70 800

10

20

30

40

5

15

25

35

45

Fékt

ávol

ság

(m)

Sebesség (km/h)

a) körülbelül mekkora a féktávolsága egy 50 km/h sebességgel haladó gépkocsinak? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A kb. 18 méter

B kb. 24 méter

C kb. 35 méter

D kb. 40 méter

b) döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbe-tű besatírozásával jelöld (Igaz/hamis)!

Igaz hamis

A gépkocsi sebességének 10 km/óránkénti növekedésével a féktávolság is mindig állandó értékkel nő.

I H

kétszer akkora sebesség kétszer akkora féktávolságot eredményez. I H

A 60 km/h sebességgel haladó gépkocsi féktávolsága az 50 km/h sebességgel haladó gépkocsi féktávolságának körülbelül 133 százaléka.

I H

A gépkocsi sebessége fordítottan arányos a féktávolsággal. I H

Page 31: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

31

log

atá

s a

ko

mp

ete

nci

am

éré

sek

fela

da

taib

ól

46. Úti cél

Az alábbi diagram az elmúlt évben zedországba látogató külföldiek megoszlását mutatja az utazásuk célja szerint.

0 %

10 %

20 %

30 %

40 %

50%

Üdülés Konferencia Kulturális rendezvény Tanulás Munkavégzés

döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Igaz hamis

A külföldiek 1 4 -e munkavégzés céljából utazott zedországba. I H

kb. minden 20. ember konferenciára érkezett zedországba. I H

Az országba látogató 150 000 külföldi közül kb. 67 500 érkezett üdülni. I H

kétszer annyi külföldi érkezett az országba üdülés céljából, mint kulturális rendezvényre.

I H

Page 32: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

32

47. Hegymászó

A következő ábra azt mutatja, hogy egy hegymászó milyen tengerszint feletti magasságban haladt egy 5200 méter magas csúcs megmászása során.

0 5 10 15 20 25 30 35 403000

3500

4000

4500

5000

5500

Teng

ersz

int f

elet

ti m

agas

ság

(mét

er)

Eltelt idő (óra)

a) döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbe-tű besatírozásával jelöld!

Igaz hamis

A hegymászó 25 órán keresztül ugyanazon a tengerszint feletti magasságon tartózkodott.

I H

A mászás első 10 órája alatt a hegymászó 3700 méternyi szintkülönbséget tett meg.

I H

A hegymászó indulás után 33 órával érte el az 5000 méteres magasságot. I H

A hegymászó az indulás utáni 10. és 15. óra között nagyobb szintkülönbséget tett meg, mint bármely másik 5 órás időtartam alatt a túra során.

I H

b) 4000 méter magasságnál kezdődik az a zóna, ahol általában a hegyi betegség jelei kezdenek mutat-kozni. körülbelül mennyi időt töltött a hegymászó 4000 méternél magasabban a csúcsra való felérésig? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 1,5 órát B 10 órát C 13 órát D 22 órát

Page 33: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

33

log

atá

s a

ko

mp

ete

nci

am

éré

sek

fela

da

taib

ól

48. Kamionsofőr

A következő grafikon egy kamion sebességét ábrázolja az indulástól kezdve az eltelt idő függvényében.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

20

40

60

80

100

120

Sebe

sség

(km

/óra

)

Eltelt idő (óra)

döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Igaz hamis

A kamionos megállás nélkül összesen 9 órán át vezetett. I H

Indulás után 4 órával a kamionos megállt 1 órára pihenni. I H

Indulás után 5 órától 6 óráig folyamatosan csökkent a kamion sebessége. I H

Az első 3 órában több mint 200 km-t tett meg a kamion. I H

Page 34: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

34

49. Almaárusítás

Jánosék almát árulnak a piacon. A következő diagramok az általuk árult alma kilogrammonkénti árának vál-tozását és naponta eladott mennyiségét mutatják egy héten át.

0

20

40

60

80

100

120

140

Kilo

gram

mon

kén t

i ár (

Ft)

Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek 0

20

40

60

80

100

120

140

Ela

do

tt a

lmá

k m

en

nyi

ség

e (

kg)

Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek

Melyik diagram mutatja helyesen, mennyit kerestek Jánosék ezen a héten az alma eladásával? satírozd be a helyes diagram betűjelét!

A B

0

2 000

4 000

6 000

8 000

10 000

12 000

14 000

Bevé

tel (

Ft)

Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek 0

50 000

100 000

150 000

200 000

250 000Be

véte

l (Ft

)

Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek

C D

0

2 000

4 000

6 000

8 000

10 000

12 000

14 000

Bevé

tel (

Ft)

Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek 0

4 000

8 000

12 000

16 000

20 000

Bevé

tel (

Ft)

Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek

Page 35: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

35

log

atá

s a

ko

mp

ete

nci

am

éré

sek

fela

da

taib

ól

50. Hőlégballonverseny

Péter hőlégballonozik. Az alábbi diagram a repülési magasságának a VálTozásáT ábrázolja 15 percenként, azaz azt mutatják az oszlopok, hány métert emelkedett vagy süllyedt az előző adathoz képest.

–250

–200

–150

–100

–50

0

50

100

150

200

Emel

kedé

s (m

)

15 30 45 60 Idő (perc)75 90

döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis az alábbi állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű be-satírozásával jelöld!

Igaz hamis

A hőlégballon kb. 100 métert süllyedt a 45. és a 60. perc között. I H

A hőlégballon a 75. és a 90. percben ugyanolyan magasan volt. I H

Az emelkedés kevesebb, mint 75 percig tartott. I H

A 75. percben magasabban volt a hőlégballon, mint a 15. percben. I H

Page 36: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

36

51. Futás

Gergő és levente a hét minden napján futott egy kört a Margitszigeten.

A következő diagram azt ábrázolja, hogy Gergő és levente hány perc alatt futott le egy szigetkört a hét egyes napjain.

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

Hán

y pe

rc a

latt

futo

tta

le a

szi

getk

ört

hétfő kedd szerda csütörtök péntek szombat vasárnap

Levente

Gergő

A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Igaz hamis

Gergő 28 perc alatt futotta le leggyorsabban a szigetkört. I H

levente többször is azonos idő alatt futotta le a szigetkört. I H

nem volt olyan nap, hogy mindketten ugyanannyi idő alatt futották volna le a szigetkört.

I H

levente átlagosan rövidebb idő alatt futotta le a szigetkört, mint Gergő. I H

Page 37: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

37

log

atá

s a

ko

mp

ete

nci

am

éré

sek

fela

da

taib

ól

52. Kajak-kenu Eb

2010-ben a spanyolországi kajak-kenu Európa-bajnokságon a magyar versenyzők kiemelkedő eredményt értek el. A nemzetek éremtáblázatán az első helyen végzett csapatunk.

Az éremtáblázat első négy helyezettje a következő volt.

helyezés ország Aranyérem Ezüstérem bronzérem

1 Magyarország 6 5 2

2 németország 6 4 5

3 nagy-britannia 4 0 1

4 Fehéroroszország 3 2 3

a) A táblázatban látható országok közül melyiknek a versenyzői gyűjtötték a legtöbb érmet? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A Magyarország B németország C nagy-britannia D Fehéroroszország

b) A következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen az éremtáblázat első három helyezettjének ér-meit? satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A

01234567

Érm

ek s

zám

a

Magyarország Németország Nagy-Britannia

BronzéremEzüstéremAranyérem

B

01234567

Érm

ek s

zám

a

Magyarország Németország Nagy-Britannia

BronzéremEzüstéremAranyérem

C

01234567

Érm

ek s

zám

a

Magyarország Németország Nagy-Britannia

BronzéremEzüstéremAranyérem

D

01234567

Érm

ek s

zám

a

Magyarország Németország Nagy-Britannia

BronzéremEzüstéremAranyérem

Page 38: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

38

53. Parlamenti szavazás

zedország parlamenti ülésén egy fontos törvényt akartak megszavazni.

Ahhoz, hogy a törvényt elfogadja a parlament, két feltételnek kell teljesülnie:

1. A parlamenti ülés határozatképes legyen, azaz az értékelhető (IGEn vagy nEM) szavazatok száma elérje a parlamenti tagok számának 75%-át. (A hiányzók, tartózkodók és érvénytelenül szavazók szavazatát figyelmen kívül kell hagyni.)

2. Az értékelhető szavazatok legalább 2/3-a álljon a törvény elfogadása mellett, azaz legalább ennyi IGEn szavazat legyen.

A következő táblázatban látható a törvény elfogadásáról tartott szavazáson való részvételi arány és a szava-zatok megoszlásának aránya.

Parlamenti tagok száma 250

A parlamenti ülésen részt vevők száma 235

érvénytelen szavazatok száma 7

Tartózkodók száma 21

IGEn-nel szavazók száma 124

nEM-mel szavazók száma 83

A táblázatban szereplő adatok segítségével döntsd el, hogy zedország parlamentje elfogadta-e az új tör-vényt vagy sem! satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is!

I Igen, elfogadták az új törvényt.

N nem, nem fogadták el az új törvényt.

Indoklás:

Számítás:

Határozatképesség vizsgálata:

235 – (7 + 21) = 207 és 207 : 250 = 0,828,

tehát 82,8% az érvényes szavazatok száma.

2/3-os arány vizsgálata:

igenek száma: 124 : 207 = 0,59,

ez pedig kisebb mint 2/3, ami 0,67.

Page 39: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

39

log

atá

s a

ko

mp

ete

nci

am

éré

sek

fela

da

taib

ól

54. Szemétégető

Az A falut és B falut összekötő út mellé szemétégetőt szeretnének telepíteni. A szemétégető felépítéséhez azonban a két falu lakóinak beleegyezésére van szükség, ezért szavazást írtak ki. Akkor építik meg a szemétégetőt, ha azt a két falu szavazóinak együttesen több mint 50%-a támogatja. A következő diagramok mutatják a szavazás végeredményét.

A falu – 1250 szavazó B falu – 2800 szavazó

Mindegy neki

Nem támogatja

Támogatja

24%

64%

12%

Mindegy neki

Nem támogatja

Támogatja

55%

40%

5%

döntsd el a rendelkezésedre álló adatok alapján, hogy megépülhet-e a szemétégető vagy sem! satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel támaszd alá!

I Igen, megépülhet a szemétégető.

N nem, nem épülhet meg a szemétégető.

Indoklás:

55. Kvíz

Egy kvízjátékban a játékosoknak 18 kérdésre kell választ adniuk. A játék szabályai szerint a játékosoknak minden kérdésre válaszolniuk kell. Minden helyes válaszért 1 pontot kapnak, ugyanakkor minden hibás vagy kihagyott válaszért 1 pontot levonnak a már elért pontszámból. hány pontot ért el lili ebben a kvízjátékban, ha 13 kérdésre helyes választ adott, a többit viszont elhibázta? satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 6 pontot B 8 pontot C 10 pontot D 13 pontot

(1250 ∙ 0,64 + 2800 ∙ 0,40) : (1250 + 2800) = (800 + 1120) : 4050 = 1920 : 4050 = 0,474 47,4% < 50%

Page 40: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

40

56. Kísérlet

Az új védőoltások hatékonyságát kísérletekkel szokták vizsgálni. A jelentkezőket véletlenszerűen két cso-portba osztják. A kísérleti csoportba kerülők az új védőoltást kapják, míg az úgynevezett kontrollcsoportba kerülők nem részesülnek kezelésben. A kutatók ezután megvizsgálják, hogy egy meghatározott időn belül melyik csoportban hányan kapják el az adott betegséget, és ennek alapján foglalnak állást a védőoltás haté-konyságáról. A következő táblázatban szereplő adatokat egy új influenza elleni oltás kísérlete után jegyez-ték le a kutatók.

kísérleti csoport kontrollcsoport

résztvevők száma 800 300

Megbetegedők száma 120 90

A táblázat adatai alapján állapítsd meg, hatásos-e az influenza elleni új védőoltás! satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is!

I Igen, hatásos.

N nem, nem hatásos.

Indoklás:

Számítás:

A kísérleti csoportban: 120 : 800 → 15%,

kontollcsoportban 90 : 300 → 30% a megbetegedés aránya.

Page 41: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

41

log

atá

s a

ko

mp

ete

nci

am

éré

sek

fela

da

taib

ól

Page 42: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

42

II. Gyakorlófeladatok

Ebben a részben a kompetenciamérésekhez hasonló, változatos feladatokkal segítjük a logikai, ma-tematikai képességeitek fejlesztését. A problémamegoldás gyakorlása, fejlesztése életszerű, komp-lex feladatok révén valósul itt meg.

Az egyes feladatok megoldását a nemzeti köznevelési Portálon helyeztük el. Javításkor a tanárotok-nak érdemes kitérni arra, hogy mire célszerű figyelnetek, ha az érintett feladattípussal találkoztok a vizsgaszituációban, mik a tipikus hibák, hogy lehet azokat elkerülni.

57. Kocka vagy nem kocka

Pisti az alábbi hálózatokból egy kockát szeretne összehajtani, de nem tudja, hogy melyik lehet egy kocka kiterített hálója?

a) b) c) döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis az alábbi állítások közül! Válaszodat a megfelelő szó (Igaz, hamis) bekarikázásával jelöld! (Válaszaidat számítással indokold!)

Igaz hamis

Az a) és b) lehet, a c) nem lehet egy kocka kiterített hálója I h

csak a b) lehet egy kocka kiterített hálója I h

A b) és c) lehet, az a) nem lehet egy kocka kiterített hálója I h

58. Betűszomszédok

Az ábrán egy kocka kiterített hálóját látjuk. sorold fel az összeállított kocka azon lapjainak betűjelét, melyeknek az r és a Q betűjelű lapok is szomszédjai!

R

S A K F

QAz S, A, K és F jelű lapoknak is szomszédai az R és Q jelű lapok.

Page 43: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

43

Gya

ko

rló

fela

da

tok

59. Zeneszerzők

Az alábbiakban 6 zeneszerzőt soroltunk fel születési és halálozási évszámaikkal.

l. von beethoven (1770–1827)

J. s. bach (1685–1750)

W. A. Mozart (1756–1791)

G. Verdi (1813–1901)

A. Vivaldi (1678–1741)

P. I. csajkovszkij (1840–1893)

a) Van-e a felsorolt zeneszerzők között 3 olyan, akik ugyanabban az időben éltek?b) hány évvel élt többet G. Verdi, mint P. I. csajkovszkij?

60. Kollégísták és bejárók

Egy vidéki gimnáziumnak 240 tanulója van. A diákok egy része kollégista, a többiek bejárók. A kollégisták és bejárók nemek szerinti eloszlását mutatja az alábbi kördiagram.

180�90�

60�

30�

kollégista fiúk

bejáró fiúk

kollégista lányok

bejáró lányok

Az adatokat figyelembe véve nincs a felsorolt ze-neszerzők között három olyan, akik egy időben éltek volna.

Verdi 88 évet, Csajkovszkij 53 évet élt, tehát Verdi 35 évvel élt többet, mint Csajkovszkij.

kollégista bejárófiúk 120 40lányok 20 60

Page 44: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

44

a) Töltsd ki az alábbi táblázatot, ahol a megfelelő rovatba a rovatnak megfelelő diákok számát kell beírni!

kollégista bejáró

fiúk

lányok

b) hány százalékos a kollégium kihasználtsága, ha 164 diák befogadására alkalmas? Az eredményt két tize-desjegyre kerekítve add meg!

61. Hogy áll a bajnokság?

Egy bajnokságon 5 játékos (András, béla, dani, Elemér és csaba) vett részt. Mindenki mindenkivel játszik egy mérkőzést; a győzelem 2 pontot, a döntetlen 1 pont, a vereség 0 pontot ér. Az ábrán az eddig lejátszott mérkőzéseket látjuk; a nyíl mindig a győztes felé mutat, a mindkét irányba mutató nyíl a döntetlent szimbo-lizálja:

a) hány mérkőzés van még hátra?

b) kinek hány pontja van ekkor?

c) Igaz-e a következő állítás: ha dani legyőzi Andrást, akkor biztosan ő lesz a bajnok?

A

B

C E

D

A kollégisták száma 120 + 20 = 140.

Így a kollégium kihasználtsága:

140 : 164 · 100 ≈ 85,37%

120 40 20 60

a) Három mérkőzés van még hátra (A-D; A-E; B-C)

b) A: 3 pont; B: 3 pont; C: 2 pont; D: 4 pont; E: 2 pont.

c) Az állítás igaz. Ugyanis, ha Dani legyőzi Andrást, akkor 6 pontja lesz, és a még hátralevő két mérkőzés után A, E, B és C mindegyike legfeljebb két pontot szerezhet, tehát nem érhet el egyik játékos sem 6 pontot.

Page 45: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

45

Gya

ko

rló

fela

da

tok

62. Digitális kijelző

Egy digitális kijelzőn az egyes számjegyek megjelenítését látjuk az ábrán. (Tehát pl. a 2-es számjegyet 5 jellel, míg pl. a 7-es számjegyet 3 jellel szemlélteti a kijelző.)

Melyek azok a számjegyek, amelyek egyenlők a kiírásukhoz szükséges jelek számával?

63. Sári néni tojásai

sári néni tojásokat vitt a piacra árulni. A tojásokat ötösével is, és hatosával is a tojástartókba tudta helyezni úgy, hogy ne maradjon ki egy tojás sem. sári néni piacra vitt tojásainak a száma olyan háromjegyű szám, melynek első számjegye prímszám.

legkevesebb hány tojást vitt sári néni a piacra?

4, 5 és 6

A tojások száma 5-tel is és 6-tal is osztható, tehát a tojások száma

osztható 30-cal. Mivel a legkisebb prímszám a 2, ezért 210 a legki-

sebb háromjegyű szám, amelyik harminccal osztható és az első szám-

jegye prímszám. Sári néni legkevesebb 210 tojást vitt a piacra.

Page 46: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

46

64. Papírgyűjtés

Az iskola 8/a, 8/b és 8/c osztálya egy három hónapos papírgyűjtésen vett részt. Az egyes osztályoknak az egyes hónapokban gyűjtött papírmennyiségét az alábbi diagram szemlélteti.

a b c a b c a b c

1. hónap 2. hónap 3. hónap

50

100

150kg

a) Melyik osztály gyűjtötte a legtöbb papírt?

b) A három osztály által az 1. hónapban gyűjtött papírmennyiség hányadrésze a három hónap alatt gyűjtött összes papír mennyiségének?

d) szemléltesd az alábbi diagramon a három osztály által az egyes hónapokban összegyűjtött papírmeny-nyiséget!

1. 2. 3.

100

200

300kg

a) A: 80 + 100 + 70 = 250 kg,

B: 110 + 90 +120 = 320 kg,

C: 60 + 90 + 90 = 240 kg.

A B osztály gyűjtötte e legtöbbet.

b) Az első hónapban gyűjtött

mennyiség: 250 kg.

A három hónap alatt gyűjtött

összes papír mennyisége:

250 + 280 + 280 = 810 kg.

Tehát az első hónapban gyűjtött mennyiság az összmennyiség 25 : 81-ed része.

Page 47: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

47

Gya

ko

rló

fela

da

tok

65. Maratoni futás

András(A), Bálint(B), Csongor(C) és Donát(D) a maratoni síkfutás (42195 méter hosszú) útvonalán haladnak ugyanebben a sorrendben. A négy fiú közül bármely kettőnek a távolsága 10 m-ben mérve pozitív egész szám. Tudjuk, hogy AC = 130 m és BD = 180 m.

a) Maximum milyen távol lehet András donáttól?

b) csongor vajon milyen távol lehet donáttól?

a) Az AD távolság akkor a legnagyobb, amikor BC a legkisebb, azaz 10

m. Ekkor AD = 130 + 180 − 10 = 300 m

Tehát András és Donát maximum 300 m távolságra lehet egymástól.

b) Ha BC = 10 m, akkor CD = 170 m. Ha BC a lehető legnagyobb, azaz

120 m, akkor CD = 60 m. Tehát Csongor és Donát távolsága legalább

60 m, és legfeljebb 170 m.

Page 48: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

48

66. Itt a csiga, hol a csiga?

Az A és B pontok távolsága 100 cm. Az A és B pontból egyszerre indul egy-egy csiga a másik végpont felé: az A pontból induló 1 cm-t tesz meg percenként, a B pontból induló 1,5 cm-t tesz meg percenként.

100 cm

A B

a) Milyen távol lesznek egymástól indulás után 8 perccel?

b) Találkozás után hány perccel lesz közöttük a távolság 30 cm ?

67. Hová visz a GPS?

karcsi egy németországi kisvárosban élő barátját látogatja meg autóval. Amikor beér a városba, a GPs az alábbi ábrát mutatja, és a következő utasítást adja:

Karcsi

A

B

C

D

„Hajtson be a körforgalomba, majd a harmadik kijárónál hajtson ki jobbra. Haladjon a harmadik kereszteződé-sig, itt hajtson balra. Innen a második utcánál kanyarodjon jobbra, és hajtson az út végéig. Ekkor célba ér.”

Melyik betűjelnél van karcsi úti célja? karikázd be a helyes választ!

A B C D

a) A két csiga között a távolság percenként 2,5 cm-rel csökken. Így 8 perc alatt a távolság közöttük: 100 − 8 · 2,5 = 80 cm.

b) A találkozás után percenként 2,5 cm-t távolodnak egymástól. Így 30 : 2,5 = 12 perccel a találkozás után lesz a távolságuk 30 cm.

Page 49: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

49

Gya

ko

rló

fela

da

tok

68. Euler tétele

Peti építőkocka-készletéből kiválasztott egy kockát és egy négyzet alapú gúlát, melynek alapnégyzete egy-bevágó a kocka lapjaival. Eztán a két testet egymásra helyezte az ábrán látható módon.

Leonard Euler kimagasló svájci matematikus egy tétele szerint minden poliéderben (olyan testben, melynek lapjai sokszögek; a Peti által összeállított test is ilyen) a csúcsok számának és a lapok számának az összege 2-vel nagyobb, mint az élek száma.

Ellenőrizd a Peti által összerakott test esetében Euler tételének igazságát!

69. Hasábok egymáson

zsombornak van 3 db egybevágó négyzetes hasábja. Ezek alapnégyzetének oldala 2 cm, magassága 4 cm. E 3 db hasábot zsombor kétféleképpen rakta egymásra: az A esetben négyzetlapjaikkal illeszkedtek egy-máshoz, a B esetben pedig oldallapjaikkal illeszkedtek egymáshoz, ahogy az ábrán láthatjuk.

4

2

4

2

A B

Az alábbiak közül karikázd be a helyes válasz számát! Válaszodat számítással indokold!

A Az A esetben nagyobb a kapott test felszíne, mint a B esetben.

B A B esetben nagyobb a kapott test felszíne, mint az A esetben.

C A kapott testnek mindkét esetben ugyanakkora a felszíne.

csúcsok száma: 9lapok száma: 9élek száma: 16.

L + C = E + 2, 9 + 9 = 16 + 2

Az A esetben a kapott test felszíne:

2 · 22 + 4 · 2 · 12 = 104 cm2.

A B esetben a keletkezett test felszíne:

2 · 4 · 2 + 2 · 3 · 22 + 2 · 3 · 4 · 2 = 88 cm2.

Page 50: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

50

70. Bigmac és miniburger

Anna, Edit, karcsi és zsolt kirándulni mentek. A hosszú túrára vittek magukkal 8 db bigmacet összesen 5120 Ft-ért és 8 db miniburgert összesen 3040 Ft-ért. Az út során Anna elfogyasztott 2 bigmacet és 2 mini-burgert, Edit 1 bigmacet és 3 miniburgert evett, karcsi 3 bigmacet és 1 miniburgert evett meg, a többi ételt zsolt fogyasztotta el.

kinek mennyit kellett fizetnie a saját maga által elfogyasztott ennivalóért? Válaszodat számítással részletezd!

71. Kerékpártúra

bence és testvére, kati, a balatoni nyaralójukból indulva szeretnék körbebiciklizni a balatont. nyaralójuk-tól nem messze van egy biciklikölcsönző, ahol tudnak kerékpárt kölcsönözni. Egy bicikli kölcsönzési díja: 2000 Ft alapdíj és további 3000 Ft naponta. A két testvér összesen 34 000 Ft-t kapott szüleiktől a kerékpárok kölcsönzésére.

legfeljebb hány naposra tervezzék az utat, hogy a kapott pénzből kijöjjön a kölcsönzési díj?

Egy bigmac ára 5120 : 8 = 640 Ft, egy miniburger ára 3040 : 8 = 380 Ft.

Anna fizet: 2 · 640 + 2 · 380 = 2040 Ft-t.

Edit fizet: 640 · 3 + 380 = 1780 Ft-t.

Karcsi fizet: 3 · 640 + 380 = 2300 Ft-t.

Zsolt fizet: 2 · 640 + 2 · 380 = 2040 Ft-t.

Ha a kerékpárkölcsönzésre kapott összeg x napra elegendő, akkor

4000 + 6000 x ≤ 34 000 , ahonnan x ≤ 5 .

Tehát a kerékpártúrát legfeljebb 5 napra kell tervezni.

Page 51: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

51

Gya

ko

rló

fela

da

tok

72. Fahrenheit-fok

sok országban a hőmérsékletet nem °c-ban, hanem Fahrenheit fokban (°F) adják meg. Egy adott °c-ban mért hőmérsékletet az alábbi képlet szerint számíthatunk át °F fokra:

°F = 9 . °c + 32

5

a) számítsd ki °F-ban a víz fagyáspontját, illetve a víz forráspontját

b) 180 °F hány °c-nak felel meg?

73. Alma vagy banán?

Egy kétkarú mérleg egyik serpenyőjére 4 almát és 1 banánt, a másik serpenyőre 2 almát és 2 banánt helyez-tünk el. Így a mérleg egyensúlyban volt.

Az alábbi állítások közül melyik igaz? karikázd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat indolkold!

A Egy alma tömege 2 banán tömegével egyenlő.

B Egy banán tömege 3 alma tömegével egyenlő.

C Egy banán tömege 2 alma tömegével egyenlő.

D 2 banán tömege 3 alma tömegével egyenlő.

a) Ha 0 °C van, akkor 32 °F.

Ha 100 °C, akkor 9 : 5 · 100 + 32 = 212 °F.

b) Ha 180 °F a hőmérséklet, akkor (180 − 32) · 5 : 9 ≈ 82,22 °C.

Ha elveszünk mindkét serpenyőből két almát és egy banánt, akkor a

mérleg egyensúlyban marad és egyik serpenyőjén 2 alma, a másikon

egy banán marad. Tehát két alma tömege egy banán tömegével azo-

nos.

Page 52: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

52

74. Parkolóhelyek

Egy mélygarázs parkolójának telítettségét szemlélteti a fénykijelzős táblázat. A besatírozott téglalapok azt jelzik, hogy a kérdéses parkolóhely foglalt, az üres téglalapok azt, hogy a kérdéses hely szabad.

A parkoló diszpécsere folyamatosan figyeli a táblázatot, és a változásokat az alábbi kijelzőn (mely a parkoló bejárata fölött látható) kiírja.

A parkoló %-a szabad

A fenti táblázat alapján milyen számot kell írnia a diszpécsernek a kijelzőre?

75. Asztalterítők

Egy kör alakú dohányzóasztalt leterítettünk egy négyzet alakú fehér abrosszal, majd azt egy ugyancsak négyzet alakú sárga terítővel az ábrán látható módon.

Mekkora a sárga terítő területe, ha a dohányzóasztal átmérője 120 cm?

A mélygarázsban

összesen 48 parkoló-

hely van.

A garázsban 18

szabad hely van.

Tehát a diszpé-

csernek a kijelzőbe

37,5%-ot kell beírnia.

37,5

Az ABC háromszögnek a PQ szakasz

középvonala, tehát PQ = 60 cm. Tehát a

sárga terítő területe: 602 = 3600 cm2.

C

P 60 cm Q

A 120 cm B

Page 53: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

53

Gya

ko

rló

fela

da

tok

76. Iskolai kirándulás

Egy kisváros három gimnáziumának tanulói egy nagy, közös túrát szerveztek. A városhoz közeli nagy rétre igyekeztek a három iskola diákjai, három különböző útvonalon.

Az 1. iskolából 260 diák vett részt a túrán. E diákok 35%-a fiú.

A 2. iskolának 285 tanulója volt a túrán. Ezek között 40% volt a fiú.

A 3. iskolából 310 tanuló volt ott a túrán, közöttük 60% volt a fiú.

A nagy rétre érkezett diákok hány százaléka volt lány?

77. Szennyvízcsatorna

Egy újonnan épülő ház pincéjének oldalfalába vágtak egy 8,5 cm sugarú kör alakú lyukat. Ezen keresztül vezetik majd egy csővel a csatornába menő szennyvizet.

r 8,5 cm�

Pince

A szaküzletben az alábbi négyfajta sugarú csatornacsövet lehet megvásárolni:

A 8 3 cm,

8 B 8

7 cm, 8

C 8 5 cm,

16 D 8

7 cm. 16

Melyik az a legszélesebb cső, amelyik még átfér a pince falán levő lyukon? karikázd be a helyes választ!

Az I. iskolában 260 gyerek 35%-a, azaz 91 fiú és így 169 lány volt.

A II. iskolában 285 gyerek 40%-a, azaz 114 fiú és így 174 lány volt.

A III. iskolában 310 gyerek 60%-a, azaz 186 fiú és így 124 lány volt.

Találkozás után a fiúk száma 391, a lányok száma 464. A diákok szá-

ma összesen 855.

Ekkor a lányok az összes diák 464 : 855 ·100 ≈ 54,3%-át alkotják.

Page 54: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

54

78. A kerítés ára

A kovács család hétvégi telkének alaprajzát látod az ábrán.

14 m

4 m

11 m

14 m

3 m

2 m3 m

bejárat

gépkocsi-bejárat

A telket be szeretnék keríteni. A kerítés métere 1240 Ft. Mennyibe kerül a telek bekerítéséhez szükséges kerítés?

79. Ki lesz a győztes?

Egy futóversenyen Péter és Pál alaposan elhúztak a mezőnytől. Péter 500 m-re volt a céltól, és végig 14 km/h sebességgel futott. Ekkor Pál Péter mögött 200 m-re lemaradva minden erejét összeszedte, és 18 km/h se-bességre kapcsolt. Meg tudja-e előzni Pál Pétert még a cél előtt?

5 m2 m

2 m

A telek bekerítéséhez szükséges kerítés hossza:

11 + 14 + 4 + 5 + 2 + 2 + 14 + 3 = 55 m.

A kerítés ára: 55 · 1240 = 68 200 Ft.

Nem.

Számítsuk ki, mennyi időre van szüksége a két fiúnak a célba érésre.

Péter ideje: 0,5 : 14 ≈ 0,0357 óra, Pál ideje 0,7 : 18 ≈ 0,0388... óra.

Mivel Pál ideje több, mint Péteré, így nem érheti utol a cél előtt.

Page 55: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

55

Gya

ko

rló

fela

da

tok

80. Meddig ég egy izzó?

Péter vett egy 60 W-os izzót. Ennek dobozán az szerepelt, hogy az izzó élet-tartama 1240 óra. Péter kíváncsi volt, hogy ez a felirat valós-e. Ezért kedden délelőtt 11 órakor lakásának egyik szobájában felkapcsolta az izzót, és úgy hagyta, amíg ki nem aludt magától. Végül is azt tapasztalta, hogy a dobozon levő felirat pontosan jelezte az izzó élettartamát.

Milyen napon és hány órakor aludt ki az izzó?

81. Gyümölcsraktár

Egy gyümölcs-nagykereskedő almát, narancsot és banánt tárolt egy nagyobb raktárhelyiségben. A raktáro-zott gyümölcsök tömeg szerinti megoszlását az alábbi diagram szemlélteti. banánból összesen 80 mázsát (q) tartott a raktárban.

60°

banán

alma

narancs

a) Mennyi alma van a raktárban?b) A raktár összesen 800 q áru tárolására alkalmas. hány százalékos a kereskedő raktárának a kihasznált-

sága?

Az 1240 órát bontsuk fel hetekre, napokra és órákra.1240 = 24 · 51 + 16 = 7 hét + 2 nap + 16 óra. Ez – kedd de. 11 órától számolva csütörtök de. 11 óra + 16 óra = péntek hajnali 3 óra. Tehát az izzó péntek hajnali 3 órakor aludt ki.

a) Az almához tartozó középponti szög 210°. Ez a 60°-nak 3,5-szerese.

Így almából 3,5 · 80 = 280 q van a raktárban.

b) Narancsból 1,5 · 80 = 120 q van a raktárban, így a raktárban össze-

sen 80 + 280 + 120 = 480 q gyümölcs van.

A raktár kihasználtsága: 480 : 800 · 100 = 60%-os.

Page 56: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

56

82. Pálcikák

Jancsi kapott születésnapjára egy pálcikakészletet. Ebben 1 cm-es, 2 cm-es, 3 cm-es …. stb. és 16 cm-es pálcikák voltak. (Minden pálcikából 1 db volt a készletben, és minden pálcika hossza cm-ben mérve egész szám.) Jancsi e pálcikák segítségével háromszögeket akart kirakni. Az egyik ilyen háromszög kirakásához használt egy 5 cm-es és egy 12 cm-es pálcikát. hányféleképpen választhatta meg a harmadik pálcikát a háromszög összeállításához?

1 cm stb. 2 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 cm

16 cm

83. Hová üljünk a moziban?

zsuzsi és bence egy mozi kamaratermének utolsó sorába váltották meg a jegyüket. Mivel az utolsó sorban senki nem ült, így ők ketten oda ülhettek, ahová akartak. hányféleképpen ülhettek le egymás mellé az utolsó sorban levő 5 helyre?

A háromszög-egyenlőtlenség alapján a harmadik pálcika

hossza 5 + 12 = 17-nél kisebb, de 12 - 5 = 7-nél nagyobb.

Tehát a kiválasztandó pálcika hossza lehetne:

8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, vagy 16 cm, de 12 cm nem lehet,

hiszen minden pálcikából csak 1 db van, így a harmadik pál-

cikát 8 féleképpen választhatja meg Jancsi.

Zsuzsi és Bence a követke-ző székeket foglalhatták el: 1-2, 2-3, 3-4, 4-5. Ez négy lehetőség. Ezek közül bármelyiket válasz-tották, arra a két székre kétféleképpen ülhettek le.Így összesen 4 · 2 = 8-féle-képpen ülhettek le.

Page 57: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

57

Gya

ko

rló

fela

da

tok

84. Rácsszámolás

kati egybevágó 3 × 4-es és 4 × 5-ös négyzetrácsokat készített. (Egy 3 × 4-esnek 3 sora és 4 oszlopa, egy 4 × 5-ösnek 4 sora és 5 oszlopa van.) Ezeket felváltva egymás mellé tette, majd az első rácsból kiindulva el-kezdte beírni a pozitív egész számokat a rácsok négyzeteibe balról jobbra, felülről lefelé haladva. ha az első rács betelt, akkor a második rácsban folytatta a számok írását, ha a második is betelt, akkor a harmadikban folytatta, és így tovább. (Mindig balról jobbra, felülről lefelé haladva, az ábra szerint.)

stb. . . . . . . . . . . . . . .

1. rács 3. rács

2. rács 4. rács

1 2 3

13 14

Melyik szám szerepel a 13. rács harmadik sorának harmadik oszlopában?

85. Honnan nézve mit látunk?

Panni néhány egybevágó kis kockából az ábrán látható alakzatot ragasztotta össze. rajzold be a lenti három négyzetrácsba az alakzat elölnézeti, oldalnézeti és felülnézeti képét! (A négyzetrács négyzeteinek az oldalai a kocka éleinek hosszával egyenlők.)

oldalnézet

felülnézet

elölnézet

elölnézet oldalnézet felülnézet

Egy páratlan sorszámú rácsban 12, egy páros sorszámú rácsban 20 szám szerepel, melyek ösz-szege 32. A 13. rács előtt 12 db rács (tehát 6 db ilyen rácspár) szerepel. Ezek szerint a 12. rácsban szereplő utolsó szám 6 · 32 = 192 . Innen a 13. rács 3. sorának 3. oszlopához még 11 számot kell leírnunk, vagyis a keresett szám: 203.

Page 58: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

58

86. Zászlók

Az óvodában a gyerekek téglalap alakú zászlókat rajzoltak. Pistike zászlója az alábbi módon nézett ki:

A téglalap alakú zászló hosszabbik oldala a rövidebbik oldal kétszerese; a szürkére festett négyzet egy-egy csúcsa a téglalap hosszabbik oldalainak a felezőpontjába esik.

Az alábbi állítások közül melyik igaz? (karikázd be a helyes válasz betűjelét, és válaszodat indokold!)

A A besatírozott négyzet területe a téglalap területének a fele.

B A besatírozott négyzet területe a téglalap területének a harmada.

C A besatírozott négyzet területe a téglalap be nem satírozott része területének a harmada.

D A besatírozott négyzet területe a téglalap be nem satírozott része területének a fele.

Page 59: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

59

Gya

ko

rló

fela

da

tok

87. Egy furfangos számsorozat

bence osztályában matematikaórán a számsorozatokat tanulják. Ez annyira megtetszett bencének, hogy maga is elkezdett számsorozatokat gyártani. Az egyik sorozatának a képzési szabálya a következő volt:Megadta a sorozat első tagját (a1), majd a további tagokat az alábbi módon képezte:

– ha valamely tag páros, akkor a rákövetkező tag az előző tagnak a fele;

– ha valamelyik tag páratlan, akkor a rákövetkező tag eggyel nagyobb, mint az előző tag.

bence sorozatában első tagnak a 2016 számot választotta: a1= 2016.

a) sorold fel a sorozat első 13 tagját!

b) számítsd ki az alábbi összeget:

a14 + a15 + a16 + a17 = ?

a) A sorozat első 13 tagja:

2016, 1008, 504, 252, 126, 63, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1, ...

b) A sorozat tagjai a 12. tagtól kezdve kettesével ismétlődnek:

2, 1, 2, 1, 2, 1, …stb…, ezért

a14 + a15 + a16 + a17 = 2 + 1 + 2 + 1= 6

Page 60: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

60

88. Paradicsomszezon

Egy gyümölcskereskedő kétféle paradicsomot árult a piacon: étkezési és befőzési paradicsomot. Az étkezési paradicsom beszerzési ára 380 Ft, a befőzési paradicsomé 240 Ft volt kilónként. Az étkezési pa-radicsomot kilónként 460 Ft-ért árulta a piacon. étkezési paradicsomból 120 kg-ot, befőzési paradicsomból 180 kg-ot vitt ki a piacra.

Mennyiért árulja a befőzési paradicsom kilóját, ha azt akarja, hogy ha az összes paradicsomot eladja, akkor legalább 20%-os haszonra tegyen szert?

Az össz beszerzési ár: 120 · 380 + 180 · 240 = 88 800 Ft.

Ha x forintért árulja a befőzési paradicsomot, akkor az összbevétele

120 · 460 + 180 · x.

A feltételek szerint

88 800 · 1,2 ≤ 120 · 460 + 180 · x , ahonnan x ≥ 285,33...

Ha tehát legalább 286 Ft-ért árulja a kereskedő a befőzési paradi-

csom kilóját, akkor legalább 20%-os haszna lesz.

Page 61: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

61

Gya

ko

rló

fela

da

tok

89. Gyertyák

A közeli templom sekrestyéjében kétféle gyertyát lehet vásárolni: I.: 20 cm magas vékony, II.: 12 cm magas vastag. Az I. gyertya 1 óra alatt 2,5 cm-t fogy, a II. gyertya 3 óra alatt fogy 1,5 cm-t.

a) Melyik gyertya ég tovább?

b) Meggyújtjuk egyszerre mindkét gyertyát. hány óra elteltével lesz a két gyertya azonos magasságú?

90. Mikor menjünk szabadságra?

Egy balatoni panzió július hónapi kihasználtságát szemlélteti az ábra. A fehér mezők 50%-os, a világoskék mezők 75%-os, a sötétkék mezők 100%-os telítettséget jelölnek. (Az 50%-os és 75%-os kihasználtság azt jelenti, hogy van még szabad szoba.)

Július

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31

a) A kovács házaspár július 15-től vette ki a szabadságát, és szeretne három napot tölteni a panzióban. hány lehetősége van kovácséknak a három nap lefoglalására?

b) hány százalékos a panzió kihasználtsága július hónapban?

20 cm

12 cm

I. II.

a) Az I. gyertya 20 : 2,5 = 8 óra alatt ég el. A második gyertya 1 óra alatt 0,5 cm-t fogy, tehát 12 : 0,5 = 24 óra alatt ég el. Vagyis a má-sodik gyertya ég tovább.

b) Ha a két gyertya x óra múlva lesz azonos magasságú, akkor 20 − 2,5 · x = 12 − 0,5 · x, ahonnan x = 4 . 4 óra eltelte múlva lesznek azonos magasságúak a gyertyák.

a) Három olyan egymás utáni napot kell keresni 15-e után, melyek között egyetlen sötét szürkére satírozott sincs. Ezek első napja lehet: 15., 16., 20., 24., 25., 26. vagy 27. Tehát Kovácséknak 7 féle lehetősége van a három nap lefoglalására.

b) A 100%-os kihasználtságú napok száma 8, a 75%-os kihasználtságú napok száma 13, az 50%-os kihasználtságú napok száma 10. Ezek szerint a panzió kihasználtsága:

8 100 13 75 10 5031

73 4� � � � ��

% % % , %

Page 62: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

62

91. X-faktor

Az „X-faktor” tehetségkutató versenyt több országban is megrendezik. Az egyik országban a verseny döntőjébe 3 versenyző jutott be. Anne, bob és cecille. A végeredményt a nézők szavazatai alapján állapítják meg. szavazni lehetett telefonon (sMs-ben) vagy interneten. Telefonon 84 600, interneten 12 750 szavazat érkezett, melyek megoszlását az alábbi diagram szemlélteti.

telefonosszavazók

84 600

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

%

internetesszavazók

12 750

Anne

Bob

Cecille

30%

50%

30% 30%

20%

40%

a) A leadott szavazatok hány százaléka érkezett interneten?

b) Mi lett a döntő végső sorrendje?

a) A leadott szavazatok 12750 : 97350 · 100 ≈ 13,1%-a érkezett inter-

neten.

b) Anne szavazatainak száma: 84600 · 0,3 + 12750 · 0,2 = 27930

Bob szavazatainak száma: 84600 · 0,4 + 12750 · 0,5 = 40215,

Cecille szavazatainak száma: 84600 · 0,3 + 12750 · 0,3 = 29205.

Tehát a végső sorrend: I. Bob, II. Cecille, III. Anne.

Page 63: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

63

Gya

ko

rló

fela

da

tok

92. Minden út a templomba vezet

hat falu (A, b, c, d, E, F) és az általuk közösen használt templom (T) vázlatos elhelyezkedését akarta lerajzolni a templom plébánosa. A templomból minden faluba vezetett egy út. Emellett minden faluból másik három faluba is vezetett egy-egy út. Az alábbi négy ábra közül melyik szemlélteti helyesen a falvak és a templom közötti úthálózatot? karikázd be a megfelelő ábra alatti számot!

A

B

C

D

EF

T

A

B

C

D

EF

T

1 2

A

B

C

D

EF

T

A

B

C

D

EF

T

3 4

Page 64: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

64

93. Gurul a forint

Feri egy 100 Ft-os érmét görgetett csúszás mentesen az asztal lapján. A kiindulási helyzethez képest négy-szer és még egynegyedszer forgatta körbe a pénzérmét.

kiindulási helyzet

Melyik ábrát láthatta a görgetés után? satírozd be a megfelelő ábra betűjelét!

A B C D

94. Letöltés

zoli egy nagyobb méretű programot töltött le számítógépére. A letöltés kezdete 18.30, vége 21.00. Töltés közben egy vízszintes sáv (ezt az ábrán szemléltettük) mutatja, hogy eddig a program hányadrésze töltődött le.

18.30 21.00

Mely időpontban látjuk a sávot az ábra szerint?

A letöltés időtartama 150 perc. A sáv összesen 6 beosztást tartalmaz,

így egy beosztás 150 : 6 = 25 perc. Mivel a sávban két üres mező van

még a letöltés befejezéséig; az 50 perc.

Tehát a sávot az ábra szerint 20 óra 10 perckor látjuk.

Page 65: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

65

Gya

ko

rló

fela

da

tok

95. Árad vagy apad?

A tavaszi áradás során egy hegyi folyó vízállását figyelték a vízügyi szakemberek 8 napon keresztül: hétfő 0 órától a következő hétfő éjfélig. A vízállást a következő grafikon mutatja.

200

400

600

800

cm

H K Sze Cs P Szo V H

döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis az alábbi állítások közül! Válaszodat a megfelelő betű (I, h) beka-rikázásával jelöld!

Igaz hamis

csütörtökön éjfélkor mérték a legmagasabb vízállást. I h

A megfigyelés elején ugyanannyi volt a vízállás, mint a megfigyelés végén. I h

csütörtök éjféltől a megfigyelés végéig a vízállás folyamatosan csökkent. I h

Pontosan kétszer volt 50%-kal nagyobb a vízállás, mint a megfigyelés kezdetén. I h

Page 66: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

66

96. Gerelyhajítás

Egy gerelyhajító verseny döntőjébe 10-en jutottak: A, b, c, d, E, F, G, h, I és J.

A dobásokat is ebben a sorrendben hajtották végre. Az alábbi felsorolásban az egyes dobóknak a dobásuk utáni helyezését látjuk:

A (1.), b (1.), c (1.), d (3.), E.(2.), F (5.), G (3.), h (1.), I (5.), J (7.)

Mi lett a verseny végső sorrendje?

A versenyzők sorrendje az egyes dobások után:AB, A C, B, AC, B, D, AC, E, B, D, AC, E, B, D, F, AC, E, G, B, D, F, AH, C, E, G, B, D, F, AH, C, E, G, I, B, D, F, AH, C, E, G, I, B, J, D, F, A

Az utolsó sor egyben a végső sorrend.

Page 67: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

67

Gya

ko

rló

fela

da

tok

97. Matematikaverseny

András, kati és bea bejutottak a kerületi matematikaverseny döntőjébe. A döntőben 8 feladatot kellett meg-oldaniuk. Minden helyesen megoldott feladatért 3 pontot kaptak; ha valaki egy feladattal egyáltalán nem foglalkozott, arra 0 pontot kapott. Egy hibásan megoldott feladatra –2 pont járt.András 6 feladatot jól, 2 feladatot rosszul oldott meg; bea 5 feladatot jól oldott meg, 3 feladattal nem fog-lalkozott.

a) András és bea közül melyikük ért el több pontot?

b) kati a verseny végén azt mondta: „Úgy számolom, 17 pontom lesz.”

Erre bea így válaszolt: „Biztosan rosszul számoltál.”

Miért mondta ezt bea?

98. Sorba–oszlopba

Az alábbi táblázatba beírtuk 1-től kezdve a pozitív egész számokat az ábrán látható szisztéma szerint.

A B C D E F G

1 2 3 4

7 6 5

8 9 10 11

14 13 12

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Milyen szám kerül a 19. sor c oszlopába?

a) András pontjainak a száma: 18 – 4 = 14. Bea pontjainak a száma: 15. Tehát Bea ért el több pontot.

b) Ha Katinak 17 pontja lenne, akkor legalább 6 helyes megoldása lenne. De 6 jó megoldása nem lehet, mert akkor pontjainak a száma 18 − 2k, ami páros szám, így nem lehet 17. Ha Katinak 7 jó megoldása len-ne, akkor pontjainak a száma 21, vagy 21 – 2 = 19. Ha pedig Katinak mind a 8 feladata jó lenne, akkor az 24 pontot érne. Tehát pontjainak a száma semmiképpen nem lehet 17.

A számokat balról jobbra négyesével, majd jobbról balra hármasával

írjuk. Tehát 2 soronként 7 db számot írunk egymás után. A 18. sor

végéig így 9 · 7 = 63 számot írunk a táblázatba, vagyis 63-ig jutunk el.

Így a 19. sor A mezőjébe a 64, C mezőjébe pedig a 65 kerül.

Page 68: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

68

99. Szerencse a bevásárlóközpontban

Egy bevásárlóközpontban megjutalmazzák azokat a vásárlókat, akik legalább 20 000 Ft értékben vásárolnak. Egy urnában elhelyeztek 1000, 2000, 5000, 10 000 és 20 000 Ft-os bankjegyeket, mindegyikből összesen 40 000 Ft értékben; emellett elhelyeztek még (a bankjegyekkel azonos méretű és tapintású) 66 db „nem nyert” feliratú papírlapot. A szerencsés vásárló húzhatott egyet, és amit húzott, azt elvihette.

a) Összesen hány db papír van az urnában elhelyezve?

b) Egy vásárló húzott az urnából. hány százalék annak az esélye, hogy nyert valamekkora összeget?

100. Lolka és Bolka

lolka hétfőn, kedden és szerdán mindig igazat mond, a hét többi napján mindig hazudik. bolka csütörtökön, pénteken és szombaton mond igazat, és a hét többi napján hazudik. Egy napon mindketten azt mondták: „holnap hazudni fogok.”

Milyen nap volt ekkor?

a) 1000-esből 40 db, 2000-esből 20 db, 5000-esből 8 db, 10000-esből 4 db, 20000-esből 2 db, „Nem nyert”-ből 66 db. Tehát az urnában levő pa-pírlapok száma: 40 + 20 + 8 + 4 + 2 + 66 = 140

b) A vásárló akkor nyert, ha az általa kihúzott papírlapon nem a „Nem nyert” felirat szerepel. Ilyen papírlapból van összesen 74 db. Tehát an-nak az esélye, hogy a vásárló valamenniyt nyer 74 : 140 · 100 ≈ 52,86%.

Lolka a „Holnap hazudni fogok” mondatot vasárnap vagy szerdán

mondhatja. Bolka ezt a mondatot szerdán vagy szombaton mondhat-

ja. Ezért, ha mindketten ezt mondták, akkor csak szerda lehetett.

Page 69: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

69

Gya

ko

rló

fela

da

tok

101. Hogy használjunk kétkarú mérleget?

kovács úr cukorkagyártással foglalkozik. Egyik megrendelője húsvét közeledtével 16 kg tojáscukrot rendelt tőle. kovács úrnak van egy nagyobb kétkarú mérlege, és hozzá egy-egy 1, 3, 9 és 27 kg-os mérősúly.

1

3

9 2716 kgcukor

hogyan tudja kovács úr ezek segítségével a 16 kg tojáscukrot kimérni?

102. Nyári olvasmány

Erzsinek a nyári szünidőben 6 kötelező olvasmányt kell elolvasnia. A 6 kötet nagyjából azonos terjedelmű. Erzsi július 10-ig elolvasott egy könyvet és még egy könyvnek a háromnegyed részét. A nyárra kiadott olvas-nivalónak hány százalékát kell még elolvasnia Erzsinek?

Erzsi július 10-ig elolvasta a kiadott könyvek

1 346

100 29 17� � , % -át.

Tehát hátra van még a könyvek kb. 100% − 29,17% = 70,83%-a.

Page 70: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

70

103. Útszéli fák

Egy egyenes autópálya két szélén és a két irányt elválasztó növénysávban fákat ültettek. Az autópálya elején egy vonalban ültették a fákat, onnantól kezdve az egyik szélen 50 m-ként, a másik szélen 40 m-ként, közé-pen pedig 60 m-ként ültették a fákat az ábrán szemléltetett módon.

40 m

50 m

60 m

a) hány fát ültetnek összesen az autópálya első 4 km-es szakaszán?

b) Az autópálya kezdete után mikor lesznek legközelebb újra egy vonalban az ültetett fák?

104. Az ismeretlen

számítsd ki az A, B, C és D kifejezések értékét!

a) A = 1 + 0,017 . 10³ ; A =

b) B = 1

2 3

– 1 2

B =

c) C = 14 – (–2) – (+3) + (–4); C =

a) Az 50 méterenként ültetett fákból 4000 : 50 + 1 = 81 db. Az 40 méterenként ültetett fákból 4000 : 40 + 1 = 101 db. A 60 méterenként ültetett fákból 4000 : 60 + 1 ≈ 67,66 tehát 67 db. Összesen 81 + 101 + 67 = 249 fát ültettek.

b) A 40, 50, 60 számok legkisebb közös többszöröse 600. Tehát legkö-zelebb 600 m-nél lesznek a fák egy vonalban.

186

9

Page 71: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

71

Gya

ko

rló

fela

da

tok

105. Átváltás

Töltsd ki a pontozott helyeket úgy, hogy az egyenlőségek igazak legyenek!

a) 2,6 m² + 2470 cm² = dm²

b) 3 nap 6 óra 10 perc – 10 óra 18 perc = perc legyen 1 kübül 12 fabatka, és 1 fabatka 30 peták, akkor

c) 2,4 kübül – 4,5 fabatka = peták

106. Kis kockák

néhány egybevágó, 4 cm élű kis kockából raktuk össze az ábrán látható testet.

a) hány db kis kockát használtunk fel?

b) Mekkora a test térfogata?

c) rajzold le a test elölnézeti és oldalnézeti képét!oldalnézet

elölnézet

elölnézet oldalnézet

284,74072

729

a) 11 db-ot.

b) V = 704 cm3.

Page 72: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

72

107. Cseresznyefa

lajos gazda 2 cseresznye-, egy meggy-, egy alma- és egy körtefacsemetét vásárolt, melyeket szeretne elül-tetni kertjének végében sorba, egymás mellé.

a) hányféleképpen ültetheti el a fákat úgy, hogy a két cseresznyefa és a meggyfa egymás mellett legyenek, és a két cseresznyefa közrefogja a meggyfát?

A táblázatokat kitöltve sorold fel a lehetőségeket!

b) hányféleképpen ültetheti el a két cseresznyefát úgy, hogy azok ne kerüljenek egymás mellé? (Ekkor a másik három fa elhelyezkedése lényegtelen.) A táblázatokat kitöltve sorold fel a lehetőségeket!

108. Kvíz

döntsd el az alábbi öt állításról, hogy igaz vagy hamis, és tegyél X jelet a táblázat megfelelő rovatába!

Igaz hamis

a) ha egy egyenlő szárú háromszög alapján levő egyik szöge 44°, akkor a háromszög hegyesszögű. X

b) ha 5 db pozitív egész szám összege páros, akkor biztosan van közöttük páros. X

c) A 90 112%-a kisebb 100-nál. X

d) Van olyan deltoid, melynek 2-nél több szimmetriatengelye van. X

e) három pozitív egész szám között van kettő olyan, amelyek összege is és különbsége is páros. X

cs m cs a k

cs m cs k a

a cs m cs k

cs cs

cs cs

cs cs

cs cs

cs cs

cs cs

k cs m cs a

k a cs m cs

a k cs m cs

Page 73: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

73

Gya

ko

rló

fela

da

tok

109. Foci

A piripócsi Kinizsi FC a megyei labdarúgó-bajnokságának első hat fordulóján lejátszott meccseinek rúgott éskapott góljait mutatja az alábbi táblázat. (Ez tehát azt jelenti, hogy a kérdéses forduló után az addig leját-szott meccsein összesen hány gólt rúgott, illetve hány gólt kapott a csapat.)

forduló rúgott gól kapott gól

1. 1 – 02. 3 – 13. 4 – 44. 5 – 55. 6 – 86. 8 – 9

a) Mi lett a 3. forduló eredménye a kinizsi Fc szempontjából?

b) Mi lett a 6. forduló eredménye a kinizsi Fc szempontjából?

c) Egy győzelem után 3, döntetlennél 1, vereség esetén pedig 0 pontot kap a csapat. hány pontja volt a kinizsi Fc-nek a 6. forduló után?

d) A bajnokságból a 6. forduló után még három forduló volt hátra. Ezeken a kinizsi Fc az alábbi eredménye-ket érte el: 2 : 1; 0 : 0; 4 : 2. Mi lett a csapat végső gólaránya?

1 : 3

2 : 1

14 : 12

10

Page 74: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

74

110. Tehenek

A „TElIkA” farmon teheneket, libákat és kacsákat tartanak. A kacsák és libák számának aránya 3 : 2. A tehe-nek és kacsák számának aránya 1 : 3. Az állatok összes lábának a száma 8-cal több, mint a fejük számának kétszerese.

a) Mivel egyenlő a kacsák és tehenek számának aránya!

b) hány tehén, liba és kacsa van a farmon?

111. Melyik taxival utazzunk?

A Teknőc és Társa Taxivállalat (TTT) tarifái a következők: induláskor 2 tallért kell fizetni, majd a megtett úttal egyenesen arányosan km-ként 1 tallér a díj. A konkurens cég csoszogi csiga csoport (cscscs) tarifái: indu-láskor 6 tallér, majd a megtett úttal egyenesen arányosan

1 3

tallér km-ként.

a) Töltsd ki az alábbi táblázatot, melyben a feltüntetett km-ekhez tartozó fizetendő összeget kell beírnod az egyes cégek esetében!

9 km

TTT 6 tallér

cscs cs 7,5 tallér

b) ábrázold grafikonon az egyes cégek esetében a fizetendő összeget a megtett út függvényében!

tallér

CsCsCs

TTT

km

2

4

6

8

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

c) hány km megtétele esetén olcsóbb a TTT-vel utazni?

3 : 1

4 km

713 tallér

11 tallér6,5 tallér

9 tallér

4,5 km

4 tehén, 8 liba és 12 kacsa van a farmon.

Ha az út legfeljebb 6 km-es.

Page 75: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

75

Gya

ko

rló

fela

da

tok

112. Virágos a rét

Egy virágos kert alaprajzát látod az ábrán. A kert téglalap alakú, melyek oldalai 60 m és 32 m. A kertben két egybevágó téglalap alakú virágültetvény van, melyeket mindenütt körbe 1,2 m széles sétaút vesz körül.

60 m

32 m

1,2 m

1,2 m

1,2 m

1,2 m

1,2 m

a) Mekkora a kert területe?

b) Mekkora a virágültetvény területe?

c) A virágültetvényt kerítéssel akarják körbekeríteni. hány méter kerítésre van szükség?

113. Irodalmi szöveggyűjtemény

Egy háromkötetes középiskolai irodalmi szöveggyűjteményt kötetenként is meg lehet vásárolni. Egy köny-vesboltban egy héten át feljegyezték, hogy e kötetekből hányan vásároltak az egyes napokon. (olyan vásár-ló nem volt, aki egy kötetből több példányt is vásárolt volna.) A feljegyzés eredményét szemlélteti az alábbi táblázat, illetve a halmazábra:

.

4

2

3

H

3

2

6

K

3

0

4

Sz

1

4

1

Cs

4

3

5

P

III. kötet

II. kötet

I. kötet

3411

3

III. kötet

II. kötetI. kötet

1

3

5

a) Töltsd ki a hiányos halmazábrát!

b) hányan voltak azok, akik vásároltak az I. kötetből, de nem vettek a III.-ból?

c) hány vásárló volt összesen az adott héten?

d) legalább hány vásárló volt a pénteki napon?

1920 m2

1669,44 m2

231,2 m

12

30

5

Page 76: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

76

114. Múzeum

A városi múzeum bejáratához 30 fokból álló lépcsősor vezet, mely a 4,8 méter magasban levő bejárathoz visz fel. András és csabi egyszerre indultak fel a lépcsőn: András kettesével vette a lépcsőket, csabi hárma-sával. András 1 másodperc alatt lépett egyet, míg csabi 1,6 másodperc alatt lépett egyet.

a) Milyen magas egy lépcsőfok?

b) hány olyan lépcsőfok van, amelyre mindketten ráléptek?

c) Melyikük érkezett fel hamarabb a múzeum bejáratához?

d) sorold fel azokat a lépcsőfokokat, melyekre egyikük sem lépett!

115. XYZQ

számítsd ki az X, Y, Z és Q kifejezések értékét!

a) X = X =

7 9

– 3 7

: 4 21

;

1 +

2 3 b) Y = . 0,05 . 10³

1 – 2 3

c) Z = (43 – 34) . 5 34

d) Q = Y . Z + 14X

16 cm

5

Y = 250

Z = −2,5

1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29

András ért fel hamarabb

c) András 15 másodperc alatt, Csabi 16 másodperc alatt ért fel.

116

Q � � � �1798

3599 1

3

Page 77: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

77

Gya

ko

rló

fela

da

tok

116. a, b, g

Az ábrán egy o csúcspontú 22°-os szöget látsz. Ennek szárain úgy vettük fel a B, C, D és E pontokat, hogy OB = BC = CD = DE. számold ki az ábrán a, b, g -val jelölt szögek nagyságát!

a) a =

b) b =

c) g = O

B

C

D

E

22��

117. Hat csapat

hat csapat (A, B, C, D, E és F) bajnoki körmérkőzést játszik (azaz mindenki mindenkivel egy meccset játszik). Egy fordulóban minden csapat egy meccset játszik. Az ábrán azokat a csapatokat (a megfelelő pontokat) kötöttük össze, amelyek már lejátszották mérkőzéseiket.

a) hány forduló volt eddig?

b) Összesen hány mérkőzést játszanak a bajnokságban?

A

B

C

D

E

F

c) A 2. fordulóban az A csapat a B csapattal játszott. Mi volt az 1. forduló párosítása?

44°

2

15

A-F, B-D, C-E

92°48°

Page 78: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

78

118. Közös költség

Egy háromlakásos társasházban kovácsék, nagyék és kissék laknak. A ház víz-, villany- és gázszámláit közö-sen fizetik, majd elszámolnak egymás között a családonkénti fogyasztásnak megfelelően. Egy adott hónap-ban az egy családra jutó víz-, villany- és gázfogyasztás eloszlását az alábbi grafikonnal szemléltették.

Kovács

Kovács

Kovács

Nagy

Nagy

Nagy

Kiss

Kiss

Kiss

víz (összesen 36 900 Ft)

villany (összesen 27 600 Ft)

gáz (összesen 48 300 Ft)

40%

30%

20 250 Ft

rész

11 600 Ft

rész

1

1

3

4

a) hány Ft villanyszámlát fizettek kissék?

b) Összesen hány Ft-ot fizettek kovácsék?

119. Számsorozat

Egy számsorozat első tagja a 2, második tagja az 1. A sorozat további tagjait az alábbi módon képezzük: va-lamely tagot úgy kapunk meg, hogy az előtte levő tagból kivonjuk az az előtti tagot. ha tehát valamely két egymás utáni tag x és y, akkor a rájuk következő tag y – x.

a) Írd fel a sorozat első 8 tagját!

b) Mi lesz a sorozat 1000. tagja?

c) Mennyi a sorozat első 1000 tagjának az összege?

7720 Ft

7720 Ft

12 300 + 8280 + 20 250 = 40830 Ft

2, 1, −1, −2, −1, 1, 2, 1

−2

0

Page 79: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

79

Gya

ko

rló

fela

da

tok

120. Kvíz 2.

döntsd el az alábbi öt állításról, hogy igaz vagy hamis, és tegyél X jelet a táblázat megfelelő rovatába!

Igaz hamis

a) két egész szám szorzata lehet kisebb az eredeti számoknál. X

b) A háromszög súlyvonala mindig felezi a háromszög területét. X

c) A 75 20%-a nem egész szám. X

d) 20 és 30 között 3 db prímszám van. X

e) A 2013 oldalú szabályos sokszögnek nincs szimmetriacentruma. X

121. Láda

Az ábrán látható gyümölcstartó rekeszt egy téglalap alakú kartonlemezből készítik. A téglalap oldalai: 72 cm és 40 cm. Ennek sarkaiból kivágnak egy-egy 12 cm × 8 cm-es téglalapot, majd az oldalt megmaradt darabo-kat fölhajtják.

72 cm

8 cm

40 cm

12 cm

a) Mekkora a visszamaradt kartonlap területe a sarkok kivágása után?

b) Mekkora a rekesz alsó, téglatest alakú részének a térfogata?

2496 cm2

9216 cm3

Page 80: Matematika...A tankönyv megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI-rendelet: 2. sz. melléklet: kerettanterv az általános iskolák 5–8. évfolyama számára matematika megnevezésű

80

122. Ötjegyű

a) ha az X = 3A61B ötjegyű számot 15-tel osztjuk, maradékul 2-t kapunk. sorold fel az ilyen számokat!

b) Melyik a legkisebb és melyik a legnagyobb 3A61B ötjegyű szám, amelyik osztható 15-tel?

c) hány db olyan 3A61B ötjegyű szám van, mely osztható 5-tel és számjegyei különbözők?

123. Vitorlásverseny

Péter és társai elindultak a balatoni „kékszalag” vitorlásversenyen. A verseny balatonfüredről indul és a balaton-part vonalát követve keszthely a végállomás. Péter csapata két nap alatt tette meg a távot. Első nap délelőtt megtették a teljes táv 30%-át, délután pedig 53 km-t. A második napon délelőtt megtették a még hátralevő táv 40%-át, így délutánra maradt még 48 km.

a) Mekkor utat tettek meg a második nap délelőtt?

b) hány km a teljes táv?

32612, 35612, 38612

30617, 33617, 36617, 39617

30615,

39615

12 db

32 km

190 km