Modul ke:

Fakultas

Program Studi

MATEMATIKA BISNISDeret adalah rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan memenuhikaidah-kaidah tertentu. Bilangan-bilangan yang merupakan unsur dan pembentuksebuah deret dinamakan suku. Dilihat dari jumlah suku yang membentuknya,deret digolongkan atas deret berhingga dan deret tak berhingga. Deret berhinggaadalah deret yang jumlah suku-sukunya tertentu, sedangkan deret tak berhinggaadalah deret yng jumlah suku-sukunya tidak terbatas. Sedangkan dilihat dari segipola perubahan bilangan pada suku-sukunya, deret bias dibedakan menjadi derethitung, deret ukur dan deret harmoni.

Yusman, SE., MM.EKONOMI DAN BISNIS

Akuntansi S-1http://www.mercubuana.ac.id

Pengertian DeretDeret adalah rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan memenuhi kaidah-kaidah tertentu. Bilangan-bilangan yang merupakan unsur dan pembentuk sebuah deretdinamakan suku. Dilihat dari jumlah suku yang membentuknya, deret digolongkan atasderet berhingga dan deret tak berhingga. Deret berhingga adalah deret yang jumlahsuku-sukunya tertentu, sedangkan deret tak berhingga adalah deret yng jumlah suku-sukunya tidak terbatas. Sedangkan dilihat dari segi pola perubahan bilangan pada suku-sukunya, deret bias dibedakan menjadi deret hitung, deret ukur dan deret harmoni.Deret HitungDeret hitung adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahanterhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku dari derethitung ini dinamakan pembeda, yang tidak lain merupakan selisih antara nilai-nilai duasuku yang berurutan.Contoh :(a). 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 (pembeda = 5)(b). 95, 87, 79, 81, 73, 65, 57 (pembeda = - 8)Suku ke-n dari Deret HitungBesarnya nilai suku ke- n dari sebuah deret hitung dapat dihitung melalui sebuah rumus.Untuk membentuk rumus dimaksud, perhatikan contoh (a) dan (b) di atas.

10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 S1, S2, S3 , S4, S5, S6, S7

S1 = 10 = aS2 = 15 = a + b = a + (2 – 1)bS3 = 20 = a + 2b = a + (3 – 1)bS4 = 25 = a + 3b = a + (4 – 1)bS5 = 30 = a + 4b = a + (5 – 1)bS6 = 35 = a + 5b = a + (6 – 1)bS7 = 40 = a + 6b = a + (7 – 1)bSn = a + (n – 1)b ………………………………...…………………………………...2.1a : suku pertama S1b : pembedan : indeks sukuBerdasarkn rumus di atas, kita dengan mudah dapat menentukan nilai suku ke-10 danke-15.S10 = a + (n – 1)b = 10 + (10 – 1)5 = 55S15 = a + (n – 1)b = 10 + (15 – 1)5 = 80Jumlah suku ke-n dari Deret HitungJn = S1 + S2 + S3 + ......... + Sn .................................................................................. 2.2

Jn = na + (n/2)(n – 1)b ....................................................................................... 2.2.a

Jn = (n/2) {2a + (n – 1)b}.....................................................................................2.2.b

Jn = (n/2)(a + Sn)................................................................................................ 2.2.c

Untuk kasus deret hitung contoh (a) di atas, J10 adalah :J10 = (n/2)(a + Sn)= (10/2) (10 + 55) = 325Sedangkan untuk kasus deret hitung contoh (b) di atas, J10 adalah :J10 = na + (n/2)(n – 1)b = (10)(95) + (10/2)(10 -1) 8 = 1.310Deret UkurDeret ukur adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan perkalian terhadapsebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku sebuah deret ukurdinamakan pengganda, yakni merupakan hasilbagi nilai suatu suku terhadap nilai sukudi depannya.Contoh :(a). 15, 30, 60, 120, 240 (pengganda = 2)(b). 6.400, 3.200, 1.600, 800, 400 (pengganda = 0,5)Suku ke- n dari Deret UkurUntuk membentuk rumus penghitungan suku tertentu dari sebuah deret ukur,perhatikan contoh (a) dan (b) di atas :15, 30, 60, 120, 240

S1, S2, S3 , S4, S5

S1 = 15 = aS2 = 30 = a p = ap2-1

S3 = 60 = a pp = ap3-1

S4 = 120 = a ppp = ap4-1

S5 = 240 = a pppp = ap5-1

Sn = a pn-1 …………………………………..…...……………………………………...2.3

a : suku pertama S1p : penggandan : indeks sukuBerdasarkan contoh (a) dan (b) di atas, nilai suku ke-10 dari deret ukur adalah :(a) S10 = apn-1 = (15)(2)10-1 = 7.680(b) S10 = apn-1 = (6.400)(0,5)10-1 = 12,5Jumlah suku ke-n dari Deret UkurSeperti halnya dalam deret hitung, jumlah sebuah deret ukur sampai dengan sukutertentu adalah jumlah nilai suku-sukunya sejak suku pertama sampai dengan suku ke-nyang bersangkutan.Jn = S1 + S2 + S3 + ......... + SnBerdasarkan Sn = a pn-1, maka masing-masing Si dapat dijabarkan sehingga :Jn = a + ap + ap2 + ap3 + apn-2 + apn-1 ………………………………………………………………..………… (1)Jika persamaan (1) ini dikalikan dengan bilangan pengganda p, maka :pJn = ap + ap2 + ap3 + ap4 + ……….+ apn-1 + apn …………………………………………………………… (2)Dengan mengurangkan persamaan (2) dari persamaan (1), diperoleh selisih antarakedua persamaan ini yaitu :Jn – pJn = a - apn

Jn (1 – p) = a (1 – pn)Dari sini, kita dapat membentuk rumus jumlah deret ukur sampai dengan suku ke-n,yakniJn = a(1 – pn)/(1 – p) untuk |p|< 1………………………………………..……..……………………………. 2.4

Jn = a(pn - 1)/(p – 1) untuk |p|> 1……………………………………………....……………………………. 2.5

Terima KasihYusman, SE., MM.