18
Generalitat de Catalunya Departament d'Ensenyament Institut La Serreta DEURES D’ESTIU TOTS ELS ALUMNES Matèria : 4t ESO Matemàtiques Departament : Matemàtiques Codi reg_ils_prc03.3_0 5_v1.0 Data 19/05/15 Arxiu rprc03.3_05_v1.0_ deures d’estiu Grups : 4t ESO A,B Professor/a : Departament de matemàtiques Data: Alumne/a : Curs : 2015/2016 A continuació tens un dossier d’exercicis corresponents als continguts treballats al llarg d’aquest curs. Es tracta d’un recull ordenat per temes i que: Si has aprovat, i continues estudiant Batxillerat o un cicle Formatiu on hi hagi matemàtiques, és molt recomanable que el facis també. Si has suspès, has de fer-lo obligatòriament i cal que el lliuris el dia de l’examen de recuperació del setembre. Serà valorat i formarà part de la nota de recuperació , junt amb l’examen. Repassa la teoria/exercicis del llibre, la llibreta del curs o Internet, i després realitza aquesta feina d’acord amb les següents instruccions: - Realitza una portada en un full en blanc, indicant: la matèria, el teu nom i cognoms, curs, grup i data de lliurament. - Has de fer totes les activitats , amb els enunciats a bolígraf. Les respostes les pots fer a llapis ordenades, escrivint tots els passos i operacions que fas, amb bona presentació (marges, lletra clara i sense tatxons). En el cas dels problemes, és necessari que indiquis les dades, les operacions i facis una frase amb la resposta. - Lliura la feina en una funda de plàstic. Examen 60% i la feina d’estiu un 40%. Serà necessari treure , com a mínim, un 3,5 per poder aplicar aquests percentatges. La nota final no podrà ser superior a 5. Tingues en compte que l’estiu és molt llarg, així que dosifica’t la feina i no ho deixis tot per l’últim moment. Molt bones vacances Feina d’estiu Matemàtiques 4t d’ESO A i B

Matemàtiques 4t d’ESO - Institut La Serreta€¦ · Codi Generalitat de Catalunya Departament d'Ensenyament Institut La Serreta DEURES D’ESTIU TOTS ELS ALUMNES Matèria : 4t

Embed Size (px)

Citation preview

Generalitat de Catalunya

Departament

d'Ensenyament

Institut La Serreta

DEURES D’ESTIU TOTS ELS ALUMNES

Matèria : 4t ESO Matemàtiques

Departament : Matemàtiques

Codi

reg_ils_prc03.3_0

5_v1.0 Data

19/05/15 Arxiu

rprc03.3_05_v1.0_

deures d’estiu

Grups : 4t ESO A,B

Professor/a : Departament de matemàtiques

Data:

Alumne/a : Curs : 2015/2016

A continuació tens un dossier d’exercicis corresponents als continguts treballats al llarg d’aquest

curs. Es tracta d’un recull ordenat per temes i que:

Si has aprovat, i continues estudiant Batxillerat o un cicle Formatiu on hi hagi

matemàtiques, és molt recomanable que el facis també.

Si has suspès, has de fer-lo obligatòriament i cal que el lliuris el dia de l’examen de

recuperació del setembre. Serà valorat i formarà part de la nota de recuperació , junt amb

l’examen.

Repassa la teoria/exercicis del llibre, la llibreta del curs o Internet, i després realitza aquesta feina

d’acord amb les següents instruccions:

- Realitza una portada en un full en blanc, indicant: la matèria, el teu nom i cognoms, curs,

grup i data de lliurament.

- Has de fer totes les activitats , amb els enunciats a bolígraf. Les respostes les pots fer a

llapis ordenades, escrivint tots els passos i operacions que fas, amb bona presentació

(marges, lletra clara i sense tatxons). En el cas dels problemes, és

necessari que indiquis les dades, les operacions i facis una frase amb

la resposta.

- Lliura la feina en una funda de plàstic.

Examen 60% i la feina d’estiu un 40%. Serà necessari treure , com

a mínim, un 3,5 per poder aplicar aquests percentatges. La nota

final no podrà ser superior a 5.

Tingues en compte que l’estiu és molt llarg, així que dosifica’t la feina i no ho deixis tot per l’últim

moment.

Molt bones vacances

Feina d’estiu

Matemàtiques 4t d’ESO A i B

NOMBRES REALS:

1. Extreure factors fora del radicand per aconseguir radicals semblants

2. Sumar o restar radicals simplificant-los prèviament, si cal

3. Multiplicar i dividir radicals, reduint-los, si cal, prèviament a índex comú

4. Racionalitzar expressions amb denominador un radical o sumands que inclouen

arrels quadrades.

POLINOMIS:

5. Regla de Ruffini. Fes les divisions següents de polinomis utilitzant la regla de Ruffini.

6. Identitats notables.

a) Calcula utilitzant les fórmules de les identitats notables sempre que sigui possible:

b) Calcula, utilitzant les fórmules de les identitats notables sempre que sigui possible:

7. Factoritzar un polinomi. Escriu els polinomis següents com a producte de

polinomis irreductibles:

8. M.C.D i M.C.M: Troba el m.c.d i el m.c.m dels parells de polinomis següents:

a) 𝑃(𝑥) = 𝑥3 − 15𝑥2 − 33𝑥 − 17 𝑖 𝑄(𝑥) = 𝑥3 − 20𝑥2 + 53𝑥 − 34

b) 𝑃(𝑥) = 𝑥3 − 5𝑥2 + 2𝑥 + 8 𝑖 𝑄(𝑥) = 𝑥3 − 31𝑥2 + 239𝑥 − 209

9. Fes les operacions següents i simplifica quan sigui possible:

a) 3

𝑥+3−

1

𝑥−3−

𝑥

𝑥2−9

b) 𝑥2+3𝑥

2𝑥+2·

6𝑥+3

𝑥4−9𝑥2

c) 12𝑥

𝑥2−1:

6𝑥2

𝑥+1

d) (3

𝑥−

𝑥

3) : (

1

𝑥+

1

3)

e) 𝑥

𝑥+1−

𝑥−2

𝑥2+𝑥+

1

𝑥

f) [(𝑥 +1

𝑥) : (𝑥 −

1

𝑥)] · (𝑥 − 1)

g) (𝑥−1

𝑥2 +3

𝑥−

5

𝑥−4) · 2𝑥2

EQUACIONS I INEQUACIONS: 10. Resoldre equacions polinòmiques amb alguna arrel entera. (Ruffini)

11. Resoldre equacions polinòmiques amb alguna arrel entera.

12. Resoldre inequacions de primer grau amb una incògnita

13. Resoldre inequacions de segon grau amb una incògnita

14. Resol els següents sistemes d’inequacions:

a) {2𝑥 + 3(𝑥 − 1) < 𝑥 + 1

2(𝑥 + 3) > 𝑥 + 2

b) {𝑥+2

3−

2𝑥−3

4>

3

4

𝑥2 + 𝑥 + 1 ≥ 0

15. Resol les següents inequacions:

a) |2𝑥−5

3| ≤ 1

b) 2𝑥−4

𝑥+1> 0

c) 3𝑥+5

2𝑥−1≤ 1

16. Un empresari de la construcció sap que, per la reforma d’una cuina, pot

cobrar al seu client 18000€ com a màxim. El material li costa 9000€ i en vol

treure 3000 de benefici. Si paga els seus empleats a 40€ l’hora de feina, de

quantes hores disposen per tenir enllestida l’obra?

17. Uns alumnes de 4t de l’ESO venen samarretes per recollir fons per a l viatge

de final de curs. N’han comprat 200, a 5€ la unitat, i volen guanyar almenys el

80% del preu de cost. Si han venut les 120 primeres a 10€, a quant han de

vendre, com a mínim, les restants?

FUNCIONS: 18. Representar una funció exponencial.

Representa gràficament les funcions exponencials següents utilitzant una petita taula de valors.

19. Representar una hipèrbola. Representa gràficament les hipèrboles següents utilitzant una petita taula de valors.

Representa les següents transformacions a partir de la funció de l’apartat

a) 12

xxf b) 2

2

xxf c)

1

2

xxf

d) 31

2

xxf

20. Representar una paràbola. Representa gràficament les paràboles següents utilitzant una petita taula de valors i trobant el vèrtex prèviament.

Identifiqueu les següents funcions:

21. Representar una recta. Representa gràficament les rectes següents utilitzant una petita taula de valors.

22. Troba una recta a partir de dos punts de la recta.

a) Troba la recta que passa pels punts : b) Troba la recta que passa pels punts : (1, 3) i (2, 5)

23. Que vol dir la pendent d’una recta? I la ordenada a l’origen? 24. Troba el domini de les següents funcions.

a) 1738 34 xxxxf

b) 1

4

x

xxf

c) xx

xxf

4

12

d) 2 xxf

e) 162 xxf

25. Troba el domini, recorregut de la següent funció.

Determineu els intervals de creixement i decreixement.

26. Fixa’t en les gràfiques d’aquestes funcions i estudia: el domini, el recorregut, la continuïtat i punts de discontinuïtat, els punts de tall amb els eixos, els intervals de creixement i decreixement i els punts de màxim o mínim relatiu.

27.

28.

TRIGONOMETRIA: 29. Calcular les raons trigonomètriques d’un angle agut a partir de la

mesura dels costats d’un triangle rectangle. a) Troba les raons trigonomètriques dels angles aguts d’un triangle de catet 4 i

hipotenusa 7. b) Troba les raons trigonomètriques de l’angle α en cada un d’aquests

triangles:

c) Calcula les raons trigonomètriques dels angles marcats en cada cas

30. Resoldre triangles rectangles coneguts dos costats.

a) En un triangle rectangle els dos cates mesuren 6,28 cm i 2,86 cm. Resol el triangle.

b) La hipotenusa d’un triangle rectangle mesura 11 cm i un dels catets mesura 5 cm. Quant mesura l’altre catet? I els angles?

31. Resol els següents triangles:

32. Resoldre triangles rectangles coneguts un angle i un costat.

33. Aplicar la trigonometria a la resolució de problemes geomètrics o relacionats amb alguna situació real.

a) Calcula l’alçària d’una torre sabent que la seva ombra mesura 13 m quan els raigs de sol formen un angle de 50º amb el terra. b) Una escala de 4 m està recolzada contra la paret. Quina serà la inclinació si la seva base dista 2 m de la paret? c) Els braços d’un compàs mesuren 12 cm i formen un angle de 60º. Quin és el radi de la circumferència que es pot traçar amb aquesta obertura? d) Un estel està subjecte al terra per un cordill de 50 m de llarg que forma amb l’horitzontal un angle de 47º. A quina altura es troba l’estel? e) Busca l'àrea d'un triangle isòsceles en què el costat desigual fa 20 cm i l'angle desigual fa 40º .

LOGARITMES:

34. Aplica de la definició de logaritme per calcular x en les equacions següents:

a) log1

5

25 = 𝑥

b) log√2 𝑥 = 0

c) log𝑥 16 = −4

d) log3 √2 = x

e) log3 81 = 𝑥

f) log√2 𝑥 = 5

g) log𝑥 4 = −1

h) log2 2√2 =

35. Representa gràficament els següents logaritmes: a)𝑦 = log4 𝑥

b)𝑦 = 𝑙𝑜𝑔2𝑥

c) 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔1

2

𝑥

PROBABILITAT 36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

ESTADÍSTICA

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.