MATEMÁTICA...Cuerpos poliedros y redondos • Los poliedros son cuerpos cuyas caras son polígonos. Se clasifican en prismas y pirámides. • Los cuerpos redondos son aquellos que

PABLO

EFFENBERGER

MATEMÁTICA7.° PRIMARIA CABA

I

CC 61075388ISBN 978-950-13-2592-8 #EducandoGeneraciones

Derechos reservados Kapelusz Editora S.A. Prohibida su copia, reproducción y distribución.

Capítulo6

• Unidades de longitud y superficie.

• Unidades agrarias. Equivalencias.

• Perímetros y superficies de figuras planas.

• Circunferencia y círculo.

• Figuras circulares.

• Elementos y clasificación de los cuerpos geométricos.

• Poliedros regulares.

• Superficie lateral y total de los cuerpos poliedros y redondos.

• Unidades de volumen y capacidad.

• Equivalencia entre las unidades de capacidad y volumen.

• Volumen de los cuerpos poliedros y redondos.

Perímetros, superficies y volúmenes


Teoría

Unidades de longitud

Calcular el perímetro de las siguientes figuras en la unidad pedida.

Plantear y resolver.

Calcular y responder.Una varilla de madera tiene 0,025 hm de largo, y se quiere cortar la mayor cantidad de tiras iguales de 0,4 dm.

a) ac 150 mm

cb 0,02 dam

Perímetro: dm

b) os 0,6 m

tp 0,001km

Perímetro: hm

c) er 20 dm

gn 180 cm

mn 0,0003 man

Perímetro: dam

a) El perímetro de un rectángulo es 8,2 dm. Si la

base mide 0,023 dam, ¿cuál es la longitud de la

altura?

b) Se quiere rodear con un burlete una puerta de

208 cm de alto y 0,082 dam de ancho. Si el rollo

de burlete tiene 13 dm de largo, ¿cuántos rollos

se deben comprar?

c) Si un automóvil recorre 2 mam en 10 minutos,

¿cuántos kilómetros recorre en una hora y

media?

d) Un cuadrado de 750 mm de lado tiene igual

perímetro que un rectángulo de 0,0072 hm de

altura. ¿Cuánto mide la base del rectángulo?

a) ¿Cuántas tiras se pueden cortar? b) ¿Cuántos milímetros de varilla sobran?

1

2

3

La unidad de longitud es el metro (m).

• Los submúltiplos de la unidad se obtienen dividiéndola sucesivamente por 10.

= =1 dm 1 m10

1 dm 0,1 m = =1 cm 1 m100

1 cm 0,01 m = =1 mm 1 m1 000

1 mm 0,001 m

• Los múltiplos de la unidad se obtienen multiplicándola sucesivamente por 10.

1 dam 10 m 1 hm 100 m 1 km 1 000 m 1 mam 10 000 m

En resumen:

mam km hm dam m dm cm mm

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1 000

El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de todos sus lados.

o

p

s

ta

b

c

r

m

n

eg

106


Teoría

Unidades de superficie y agrarias

La unidad de superficie es 1 m2, que es la superficie de un cuadrado de 1 m de lado.

Las unidades agrarias son medidas de superficie que se utilizan en el campo.

Nombre Centiárea Área Hectárea

Escritura 1 ca 1 a 1 ha

Equivalencia 1 m2 1 dam2 1 hm2

6 Un rectángulo tiene 0,015 dam de altura y 180 mm de base.

Escribir la base y la altura de otro rectángulo que cumpla con las siguientes condiciones.

Desafío

Unir los rectángulos con igual superficie.

Completar los casilleros con el valor que corresponda.

a) 0,037 km2 a

b) ca 0,07 dam2

c) 0,185 ha m2

d) cm2 30,2 ca

e) 2,5 a dm2

f) ha 0,735 km2

a) Igual perímetro, pero distinta superficie.

Base: m y altura: dm

b) Igual superficie, pero distinto perímetro.

Base: cm y altura: m

4

5

3,5 dam2

3 500 mm2

0,0035 km2

350 m23 500 dm2

35 cm2

350 000 mm2

0,35 dam235 000 cm2

0,0000035 km2

0,000035 hm2

350 000 dm2

3,5 hm2

1 m2 = 100 dm2

Los submúltiplos de la unidad se obtienen dividiéndola sucesivamente por 100.Los múltiplos de la unidad se obtienen multiplicándola sucesivamente por 100.

En resumen:

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

0,000001 0,0001 0,01 1 100 10 000 1 000 000

1 m

1 m

1 dm2 1 dm

1 d

m

1 m2

a)

b)

c)

i)

d)

j)

e)

k)

f)

l)

g)

m)h)

107


Teoría

Superficie del triángulo y de los cuadriláteros

Medir y calcular la superficie real de las siguientes figuras.


Plantear la ecuación y hallar la superficie de cada figura.

a) b) c) d)

a) ¿Cuál es la superficie de un cuadrado de 8 cm

de diagonal?

b) La base menor de un trapecio mide 0,04 m; la

base media, 0,7 dm; y la altura, 1,8 dm. ¿Cuál es

su superficie?

c) La superficie de un triángulo rectángulo es

24 cm2. Si uno de los catetos mide 60 mm,

¿cuál es su perímetro?

d) Si la superficie de un rectángulo es 1,08 dm2,

y su base mide 120 mm, ¿cuánto mide su

diagonal?

a) Perímetro: 26 cm b) Perímetro: 6 dm

7

8

9

Triángulo Cuadrado Rectángulo Paralelogramo Rombo Romboide Trapecio

l2 b . h

b

h

b

h

b

h d1

d2 d1 d2

b . h2

d . d2

1 2 b b . h2

1 2( )+

l

b1

b2

h

b . h2

l2 b . h d . d2

1 2. d . h2

( )b b1 2b

x

x 3 cm3x

4 cm

2x

1 c

m

3x 1 cm108


Teoría

Superficie de un polígono regular

La altura de cada uno de los triángulos isósceles iguales determinados en un polígono regular recibe el nombre de apotema (Ap).

La superficie de cada triángulo es L . Ap2

La superficie de un polígono regular de n lados es igual a la suma de los n triángulos isósceles que se determinan en el polígono.

La superficie del polígono regular es =n . L . Ap

2Perímetro . Apotema

2

Perímetrodel polígono

La apotema, la mitad del lado y el radio determinan un triángulo rectángulo.

Por la propiedad pitagórica r Ap L2

2 22

( )= +

Despejando la fórmula anterior, se obtiene:

( )= +r Ap L2

22

Ap r L2

22

( )= − = −L 2 r Ap2 2

d l d

L . Ap2

y

r p2 2A2

( )L2

= +Ap2Ap

( )= +r A= p22

Ap r22

( )L2

= −r L 2= r A− p2 2Ap

s =n . L . Ap

2Perímetro . Apotema

2

Perímetrodel polígono

12 Hallar la longitud de la apotema.

Perímetro: 25,2 cm

Desafío

Medir la apotema y el lado, y calcular la superficie de cada polígono.

Hallar la superficie de cada figura.

a) b)

a) b)

10

11

r

r

ApL

Ap

r

L2

3 cm

7 cm

10 cm

16 c

m

109


Teoría

Circunferencia y círculo. Figuras circulares

• Una circunferencia la determinan todos los puntos del plano que están a una misma distancia (radio) de un punto fijo (centro).

El radio (r) es la mitad del diámetro (d), que es la mayor de las cuerdas de una circunferencia.

Longitud de la circunferencia: =2 . . r . dπ π

• Un círculo es la figura delimitada por una circunferencia.

Superficie del círculo: =. r . d4

22

π

π

• Las figuras circulares son partes del círculo.

Para unificar los resultados de los ejercicios se utiliza ≅π 3,14.

2 . . r . dπ π=. r

=. r . d4

22

π

π

El perímetro del cuadrado es 24 cm.

Calcular la longitud de la circunferencia roja y de la azul.

Plantear y resolver.a) Si una rueda tiene 60 cm de diámetro, ¿cuántos

kilómetros recorre al dar 7 500 vueltas?

b) Un papel cuadrado tiene 96 cm de perímetro.

¿Cuál es la superficie del mayor círculo que se

puede cortar?

13

14

Círculo

Diám

etro

Radio

Sector circular Segmento circular Corona circular Trapecio circular

Superficie: Superficie: Superficie: Superficie:

rr r

ro

a

b

m

r

R

r

R

. r .360°

2α

∧π . r .

360°ab . om

2

2−α

∧π . R r2 2( )−π

. R r .

360°

2 2( )− α

∧π

p

. r .360°

ab . om2

2−α

∧π

. r .360°

2α

∧π . ( )R r2 2rπ

p

. .

360°( )R r2 2r α

∧π

Circunferencia

Diámetro

Radio

Centro

110


17 El ascensor de un edificio sube mediante una polea de 1,25 m de diámetro, la

distancia entre dos pisos es de 4,71 m; y para llegar desde la planta baja al último

piso, la polea del ascensor da 18 vueltas.

Calcular la cantidad de pisos del edificio.

Desafío


Hallar la superficie de cada figura circular.

16

15a) c)

a) c)

b) d)

b) d)

120º9 cm

5 cm 3 cm

110º15 cm

24 cm

150º

6 cm4 cm

12 cm

5 cm

14 cm

20 c

m

13 c

m

13 cm

18 cm

21 cm

111


Repaso

a)

b)

c)

d)

e)

Colocar , o según corresponda.

Plantear y resolver.a) Un libro de 224 páginas tiene un espesor total

de 0,2 dm. Si el grosor de cada página es de

0,075 mm, ¿cuál es el espesor de cada tapa?

b) Un automóvil marcha a una velocidad constante de

90 kmh

. ¿Cuántos metros recorre en 15 segundos?

c) Un triángulo equilátero tiene igual perímetro

que un octógono regular de 18 mm de lado.

¿Cuántos decímetros mide cada lado del

triángulo?

d) Una rueda tiene un diámetro de 5 dm.

¿Cuántas vueltas completas debe dar para

recorrer por lo menos 2 hm?

Unir las figuras de igual superficie.

18

19

20

21

a) 1,25 hm 120 m

b) 0,009 dam 90 mm

c) 500 dm 0,3 km

d) 700 cm 0,06 hm

e) 0,008 m2 500 cm2

f) 200 dm2 0,02 dam2

g) 31 ca 0,003 hm2

h) 4 200 cm2 0,004 a

i) 0,08 ha 80 000 dm2

a) b)

5,5 cm

4 cm

3,2

cm

4,5 cm

4,8 cm

3,2 cm

3 cm

2,8

cm

5 cm

2,4

cm

5 cm

3,5

cm

8 cm

6 cm

3,5 cm

4 cm

Medir y calcular la superficie real de las siguientes figuras.

3,7 cm

7,3 cm

4 cm7,5 cm

6 cm

i)

j)

k)

f)

g)

h)

5,6 cm

2,5

cm

112



Realizar la figura de análisis, plantear y resolver.


22

24

23

a) ¿Cuántos azulejos cuadrados de 3 dm de lado se

necesitan para revestir la pared de un baño de

0,18 dam de largo y 750 mm de alto?

b) De un cuadrado, se recorta el mayor círculo

posible de 50,24 cm2. ¿Cuál es la superficie del

cuadrado?

c) Un cuadrado de 36 cm2 de superficie tiene

igual perímetro que un rectángulo de 72 mm

de base. ¿Cuál es la altura del rectángulo?

d) Un rectángulo tiene una superficie de

0,0192 m2. Si la base mide 160 mm, ¿cuánto

mide la diagonal?

a) Un triángulo equilátero está inscripto en una

circunferencia de 5 cm de radio; y 3 cm de

apotema. ¿Cuál es el perímetro del triángulo?

b) ¿Cuál es la superficie de un segmento circular

de 32 cm y un ángulo central de 90° en una

circunferencia de 40 cm de diámetro?

c) El brazo de un limpiaparabrisas mide 50 cm;

y la escobilla, 38 cm. Si recorre un ángulo de

120°, ¿qué superficie del parabrisas limpia?

d) Una escarapela de papel tiene un diámetro

de 60 cm, y los tres radios están a la misma

distancia. ¿Qué superficie de papel celeste

contiene?

a) c)

b) d)

8 cm

16 c

m

10 cm13 cm

7 cm

113


Teoría

Cuerpos poliedros y redondos

• Los poliedros son cuerpos cuyas caras son polígonos. Se clasifican en prismas y pirámides.

• Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, por lo menos, una cara no plana y pueden rodar en alguna posición.

Escribir el cuerpo que representa cada objeto.

a) Una caja de zapatos

b) El techo de una calesita

c) Una lata de duraznos

d) Un “cono” de papas fritas

e) La cabeza de una tuerca

f) Un mapamundi

g) Una perinola

h) Un dado

25

Un prisma regular tiene dos polígonos paralelos e iguales como bases y las caras laterales son rectángulos iguales. Cuando las caras laterales son perpendiculares a las bases, los prismas son rectos.

Una pirámide regular tiene un polígono regular como base y las caras laterales son triángulos isósceles iguales. Todas las caras laterales concurren en un punto llamado cúspide.

Prisma triangular

Prisma cuadrangular

Prisma rectangular

Prisma pentagonal

Prisma hexagonal

Pirámide triangular

Pirámide cuadrangular

Pirámide pentagonal

Pirámide hexagonal

Cono Cilindro Esfera

114


Teoría

Poliedros regulares

Completar el cuadro y verificar la propiedad de Euler.

Colocar V (verdadero) o F (falso) según corresponda.

27

26

a) El prisma cuadrangular es un cubo.

b) Los prismas son cuerpos poliedros.

c) Los cuerpos redondos no tienen caras planas.

d) Todos los cuerpos son poliedros.

e) El octaedro tiene ocho vértices.

f) El tetraedro es una pirámide.

Poliedro Cantidadde vértices

Cantidadde caras

Cantidadde aristas

Prisma triangular

Pirámide cuadrangular

Hexaedro

Pirámide hexagonal

Octaedro

Los poliedros regulares son aquellos que tienen todas sus caras iguales, y solo hay cinco.Po

lied

ro r

egu

lar

Des

arro

llo

Car

as

Tetraedro Cubo o hexaedro Octaedro Dodecaedro Icosaedro

4 triángulos equiláteros

6 cuadrados8 triángulos equiláteros

12 pentágonos regulares

20 triángulos equiláteros

Todos los poliedros verifican la propiedad de Euler:

Número de caras Número de vértices Número de aristas 2Número de caras Número de vértices Número de aristas 2

Poli

edro

reg

ula

rD

esar

roll

oC

aras

115


Teoría

Superficie lateral y total de los cuerpos poliedros

La superficie lateral de un poliedro es la superficie de todas sus caras laterales.La superficie total es la suma de la superficie lateral y la de sus bases.

Hallar la superficie total de los siguientes cuerpos.


28

29

a) b)

a) Un colchón tiene 190 cm de largo, 9 dm de

ancho y 200 mm de alto. ¿Qué superficie de tela

se necesita para hacerle una funda?

b) Un macetero cúbico tiene 0,08 dam de arista.

¿Qué superficie de plástico se necesita para

construir cuatro maceteros?

• En un prisma, las caras son rectángulos, y las bases son dos polígonos iguales.

Superficie lateral del prisma: Perímetro de la base . Altura

Superficie total del prisma: Superficie lateral 2. Superficie de la base

• En una pirámide, las caras son triángulos isósceles, y la base es un polígono.

Superficie lateral de la pirámide: Perímetro de la base . Altura de la cara lateral2

Superficie total de la pirámide: Superficie lateral Superficie de la base

Perímetro de la base . Altura

Superficie lateral Superficie de la base

Perímetro de la base . Altura de la cara lateral2

Superficie lateral 2. Superficie de la base

h

39 cm

30 cm

11 c

m

8 cm

h

h

h

116


Teoría

Superficie lateral y total de los cuerpos redondos

32 Un cono de 188,4 cm2 de superficie lateral y 301,44 cm2 de superficie total

entra justo en una caja de base cuadrangular.

Calcular las dimensiones de la caja.

Desafío

Calcular la superficie de lona que se necesita para cubrir una calesita.


31

30a) Una imprenta hace etiquetas para latas de

duraznos de 11 cm de alto y 10 cm de diámetro.

¿Qué superficie de papel necesita para 200 latas?

b) Una pelota de goma tiene un círculo

máximo de 0,471 m. ¿Cuál es la superficie de

goma que se necesita para hacer 80 pelotas?

• En un cilindro, la cara lateral es un rectángulo, y las bases son círculos.

• En un cono, la cara lateral es un sector circular, y la base es un círculo.

• La superficie total de una esfera se cubre con cuatro de sus círculos máximos.

Superficie lateral del cilindro: 2 . r . h

Superficie de las bases: 2 . r2

Superficie total del cilindro: 2 . r . h 2 . r2

Superficie lateral del cono: . r . g

Superficie total del cono: . r . g . r2

Superficie total de la esfera: 4 . r2

2 . r . h

2 . r2

2 . r . h 2 . r2

. r . g

. r . g . r2

4 . r2

r

h

r

h

2 . r

r

gr

g

2 . r

r

r

30 d

m

0,05

hm

800 cm

117


Teoría

Volumen de los cuerpos poliedros

Calcular el volumen de los siguientes cuerpos.


33

34

a) b)

a) Un prisma tiene un volumen de 0,81 m3. Si el

largo es de 30 dm y la profundidad es 180 mm,

¿cuál es la altura del prisma?

b) En una pirámide cuadrangular, el perímetro

de la base es 48 cm, y la altura del triángulo

es 0,1 m. ¿Cuál es el volumen?

• El volumen de un prisma rectangular se obtiene multiplicando el largo, la profundidad y la altura; es decir, la superficie de la base por la altura.

• En un cubo, el largo, la profundidad y la altura son iguales a la arista.

Volumen del prisma: A . B . C

Superficie de la base . Altura

Volumen del prisma: A . A . A A3

Arista al cubo

• Si una pirámide y un prisma tienen igual base y altura, el volumen de la pirámide es la tercera parte del volumen del prisma.

Volumen de la pirámide: 13

. Volumen del prisma: 13

. Superficie de la base . Altura

Superficie de la base . Altura Arista al cubo

13

. Superficie de la base . Altura

Largo (A)

Altura (C)

Profundidad (B)Arista (A)

h h

BB

80 m

m

1,5 dm 0,06 m

14 c

m

9 cm

118


Teoría

Volumen de los cuerpos redondos

37 La generatriz de un cono mide 0,26 m, y la longitud de la circunferencia de su base, 6,28 dm.

Calcular el volumen del cono.

Desafío

Calcular el volumen del siguiente cuerpo.


35

36a) El volumen de un cono es 7,065 dm3, y el

diámetro de la base mide 150 mm. ¿Cuál es la

altura del cono?

b) Un cilindro entra exactamente en una caja

de base cuadrangular de 56 cm de perímetro

y 2 dm de alto. ¿Cuál es su volumen?

• El volumen de un cilindro se obtiene multiplicando la superficie de la base por la altura.

• Si un cono y un cilindro tienen igual base y altura, el volumen del cono es la tercera parte del volumen del cilindro.

• Si un cono tiene igual base que el círculo máximo de una esfera, y la altura del cono es igual al radio de la esfera, el volumen de la esfera es cuatro veces el volumen del cono.

Volumen del cilindro: . r2 . h

Volumen del cono: 13

. r2 . h

Volumen de la esfera: 43

. r3

. r2 . h

13

. r2 . h

43

. r3

r

h

h h

B B

r h

r r

18 cm

25 cm

119


Repaso

Escribir el nombre de cada uno de los cuerpos.

Plantear y resolver.a) Calcular la superficie de cartón necesaria para

hacer una caja sin tapa de 45 cm de largo, 0,3 m

de profundidad y 2 dm de alto.

b) ¿Cuál es la superficie de plástico necesaria

para hacer 30 sombreros con forma de cono

de una altura de 0,16 m y un diámetro de la

base de 2,4 dm?

c) La superficie de las bases de un cilindro es

157 cm2. Si la altura del cilindro es 0,012 dam,

¿cuál es la superficie lateral del cilindro?

d) Un prisma cuadrangular, cuya base tiene

24 cm de perímetro, tiene igual superficie

total que un cubo de 9 cm de arista. ¿Cuál

es la altura del prisma?

Calcular la superficie total de los siguientes cuerpos.

38

39

40

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

a) b) c)

14 cm

19 cm

20 cm25 cm

9 cm

4 cm

120


Colocar V (verdadero) o F (falso) según corresponda.

Calcular el volumen de un octaedro de 6 cm de arista.


Calcular el volumen de mármol necesario para construir este recipiente.

41

44

42

43

a) Un cilindro tiene igual volumen que dos conos de igual base y altura.

b) Un hexaedro tiene mayor volumen que una esfera cuyo diámetro es igual a su arista.

c) Tres octaedros tienen igual volumen que dos cubos de igual arista.

d) Una pirámide cuadrangular tiene menor volumen que una pentagonal de igual radio y altura.

e) Una esfera tiene igual volumen que cuatro conos de igual base que su círculo máximo.

a) ¿Cuál es el volumen de una semiesfera cuyo

diámetro es igual a la arista de un hexaedro de

729 cm3 de volumen?

b) La longitud de la circunferencia de la base de

un cilindro es 37,68 cm. Si la altura del cilindro

es 15 cm, ¿cuál es su volumen?

c) ¿Cuál es el volumen de un cono de 13 cm de

generatriz si el diámetro de la base tiene una

longitud de 10 cm?

d) Un prisma de 12 cm de largo y 9 cm de

profundidad tiene igual volumen que un cubo

de 6 cm de arista. ¿Cuál es la altura del prisma?

18 cm

121


Teoría

Unidades de volumen y capacidad

• La unidad de volumen es 1 m3 , que es el volumen de un cubo de 1 m de arista.

• La unidad de capacidad es el litro (l).

Unir los cilindros con igual volumen.

Completar con el número que corresponda.

45

46

a) Con una botella de 300 cl se llenan vasos de 0,05 dal.

b) Con un bidón de 0,12 hl se llenan botellas de 750 ml.

c) Con un barril de 0,198 kl se llenan baldes de 180 dl.

70 000 mm3700 000 cm3

70 000 dm37 m3

700 000 dm3

7 000 dam3

7 dm3

0.007 m3

0,00007 hm3

0,007 km3

0,0007 dam3

0,7 dam3

0,00007 m3

Los submúltiplos de la unidad se obtienen dividiéndola sucesivamente por 1 000.Los múltiplos de la unidad se obtienen multiplicándola sucesivamente por 1 000.

En resumen:

km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

0,000000001 0,000001 0,001 1 1 000 1 000 000 1 000 000 000

Los submúltiplos de la unidad se obtienen dividiéndola sucesivamente por 10.

= → =1 dl 1 l10

1 dl 0,1 l = → =1 cl 1 l100

1 cl 0,01 l = → =1 ml 1 l1 000

1 ml 0,001 l

Los múltiplos de la unidad se obtienen multiplicándola sucesivamente por 10.

1 dal 10 l 1 hl 100 l 1 kl 1 000 l

En resumen:

kl hl dal l dl cl ml

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1 000

1 m3 1 000 dm3

1 dm 1 dm

1 dm

1 m

1 m

1 m

1 m3 1 000 dm3

a)b)

c)

i)

d)

j)

e)

k)

f) l)

g)

m)

h)

122


Teoría

Las unidades de volumen se utilizan, en general, para medir sólidos, y las de capacidad, para líquidos.Sin embargo, existe una relación entre las unidades de volumen y capacidad: el volumen de un cubo de 1 dm de arista tiene una capacidad de 1 litro.

1 dm3 1 l0,001 dm3 0,001 l 1 cm3 1 ml

1 000 dm3 1 000 l 1 m3 1 kl1 dm3 1 l

1 cm3 1 ml

1 m3 1 kl


Calcular los litros de agua que tiene cada recipiente.

Una pileta tiene 1,2 m de largo, 8 dm de profundidad y 75 cm de altura.

Calcular y responder.

49

47

48

a) b) c)

a) ¿Cuántos baldes de 180 dl se necesitan para

llenar un recipiente cúbico de 600 mm de arista?

b) La base de un prisma cuadrangular tiene 0,6 m

de perímetro. ¿Cuál es su capacidad si tiene

medio metro de alto?

c) ¿Cuántas tazas semiesféricas de 6 cm de

diámetro se pueden llenar con un litro de café?

d) Un tanque cilíndrico de 10 m de diámetro

contiene 628 kl de agua. ¿Cuál es la altura del

agua en el tanque?

a) ¿Cuál es su volumen?

b) ¿Cuál es su capacidad en litros?

c) ¿Qué parte de la pileta son 54 dal?

d) ¿Cuántos hectolitros contiene la mitad de la pileta?

1 l

1 dm 1 dm

1 d

m

1 m0,

8 m

0,5 dam40 dm

3,5

m

20 cm

18 cm

Equivalencia entre las unidades de volumen y capacidad

123


Integración

Unir las figuras con igual perímetro.

Para pensar y resolver.

Medir y calcular la superficie real de cada figura.

a) Si una persona da pasos de 750 mm, ¿cuántos

pasos debe dar para recorrer 0,06 km?

b) Un cuadrado se divide exactamente en 25

cuadraditos iguales de 104 mm de perímetro

cada uno. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado

original?

c) Un automóvil recorre 5 hm en 20 segundos.

¿Cuántos kilómetros recorre en media hora?

d) Un rectángulo de 0,45 dm de altura tiene

igual perímetro que un triángulo rectángulo

cuyos catetos miden 6 cm y 8 cm. ¿Cuánto

mide la base del rectángulo?

51

52

50

a) b) c)

a)

b) g)

i)

d)h)

f)

c)

e)

0,00029 km

0,45 dm

0,032 dam

2,3

dm

0,015 dam

120

mm

60 mm

0,0019 hm

0,94 dm

78 mm

83 mm 0,137 m

310 mm

0,48 m

213 mm0,185 m

14,2

cm

124


a) En un cuadrado de papel de 7,2 dm de perímetro,

se corta el mayor semicírculo posible. ¿Cuál es la

superficie de papel sobrante?

b) Un trapecio isósceles tiene 620 mm de perímetro.

Si las bases miden 2,7 dm y 0,015 dam, ¿cuál es

la superficie del trapecio?

c) Con un compás, se traza un círculo que

tiene una superficie de 0,785 dm2. ¿Cuál es

la abertura del compás?

d) Un campo rectangular de 0,8 km de largo

y 350 m de ancho se vende a $ 35 000 la

hectárea. ¿Cuál es el valor del campo?

a) b) c)

a) b)

Calcular la superficie de las siguientes figuras.

Hallar la superficie total de los siguientes cuerpos.

Plantear y resolver.53

54

55

23 cm

16 c

m 6 cm4 cm 5 cm

12 cm

10,4

cm

12 c

m

25 c

m

18 cm

8 cm

10 c

m

6 cm

125


Integración


Unir cada bidón con su volumen.

Decidir cuál de las dos tazas tiene mayor capacidad.

Una pileta de lona tiene 240 cm de largo, 0,015 hm de ancho y 800 mm de altura.

Calcular y responder.

La base de un recipiente prismático tiene 0,18 m de largo y 150 mm de ancho, y las tres cuartas partes

de su capacidad es 32,4 l.

Calcular la altura del recipiente.

a) Una pirámide cuadrangular con una base de

0,32 m de perímetro tiene un volumen de

256 cm3. ¿Cuál es la altura de la pirámide?

b) Una esfera tiene una superficie total de 0,2826 m2.

¿Cuál es el volumen de la esfera?

c) Un cono tiene una generatriz de 3 dm y el

diámetro de la base mide 360 mm. ¿Cuál es el

volumen de un cilindro de igual base y altura?

d) El perímetro de la base de un prisma recto

triangular es 42 cm. Si tiene una altura de

6 cm, ¿cuál es su volumen?

a) ¿Cuál es su volumen?

b) ¿Cuántos litros entran si se carga hasta 5 cm del

borde?

c) ¿Y si se coloca agua hasta la mitad?

d) ¿Cuál es la altura del agua cuando tiene

1 980 l?

57

58

59

60

56

0,000005 dam3

0,5 dm3

500 mm3

0,0005 hm3

50 cm3

0,5 m3

0,00005 km30,05 l

0,005 dl

0,5 dal

50 cl

5 hl

500 kl

a)

b)

c)

d)

e)

f)

7 cm

5 cm

9 cm

126


@kapeluszeditora

@kapelusznormaar

kapeluszeditora

www.editorialkapelusz.com


Documents

MATEMÁTICA...Cuerpos poliedros y redondos • Los poliedros son cuerpos cuyas caras son polígonos. Se clasifican en prismas y pirámides. • Los cuerpos redondos son aquellos que