Matemtiques Aplicades CCSS 1r. Batxillerat B Estiu primer d’ESO curs 2011/12 2 Primer trimestre 1.- Calcula el resultat de l’operaci de la forma ms exacta possible

  • View
    215

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Matemtiques Aplicades CCSS 1r. Batxillerat B Estiu primer d’ESO curs 2011/12 2 Primer trimestre...

  • Treball estiu curs 2012/13 Primer BATX CCSS 1

    Departament de MATEMTIQUES

    Matemtiques Aplicades CCSS 1r. Batxillerat B

    Curs 2012-2013

    TREBALL DESTIU 2013

    Nom alumne/a:

    Grup curs 2012/2013:

    Professor/a 2012/2013:

    Respon aquestes preguntes en aquest mateix dossier (pots imprimir-lo o copiar-lo a

    m).

    Si has de recuperar el curs de primer dESO s imprescindible que lliuris els exercicis

    el mateix dia de la prova (2 de setembre de 2013). La nota obtinguda en el treball

    formar part de la recuperaci.

    Si has aprovat primer de Batxillerat, has de lliurar el treball el primer dia de classe (16 o

    17 de setembre) al teu nou professor de Matemtiques. La nota obtinguda es tindr en

    compte en lavaluaci del primer trimestre.

  • Treball Estiu primer dESO curs 2011/12 2

    Primer trimestre

    1.- Calcula el resultat de loperaci

    de la forma ms exacta possible.

    2.- Una pastilla cont un 20% daspirina, un 40% de vitamina C i la resta s excipient. Si t una massa

    de 2,5 milligrams, quants milligrams cont de cada component?

    3.- Volem comprar un cotxe que val 15000 ,IVA del 21% a part. Hem de pagar limpost de

    matriculaci que es calcula fent el 5% del preu real, i tamb un recrrec del 0,1% del preu real en

    concepte de taxa. El concessionari ens fa un descompte de l1% del preu total ja que paguem al

    comptat. Quant hem hagut de pagar pel cotxe?

    4.- Solucionar les equacions segents:

    1.- (2x 1)2 (2x + 1)

    2 = 24

    2.-

    3.- 7x2 + 15x = 0

    4.-

    5.- x4 13x

    2 + 36 = 0 6.- (x

    2 4)

    2 = 1

    5.- Expressa en forma duna sola arrel:

    a) 33 53 b) 52 21

    c) 3

    3

    4

    12 d) 13 e) 3 2aa

    6.- Expressa de la manera ms senzilla possible:

    a) 102

    110210 b) c) 34 25

    7.- Simplificar les expressions segents el mxim que es pugui, expressant-les en forma duna sola

    potncia:

    a)

    xxx

    xxx

    1:

    :

    2

    532

    b) 532 c) 32 222

    d) 3 233 333 e) 54 3 2:2 f) 52

    54 3 5:5

    g) 5

    3

    8

    42

    37752123

  • Treball Estiu primer dESO curs 2011/12 3

    8.- Calcula de la forma ms exacta possible (sense decimals):

    a)

    5

    2

    6

    73,13

    6,15:5,01

    b)

    3

    7

    12

    54

    31

    1

    9.- Utilitza la calculadora i aproxima a les centsimes aquests nombres irracionals:

    a) 103 b) 5 76,2 c) 41

    d) 7 42 10.- Expressa en forma duna sola arrel:

    a) 33 53 b) 52 21

    c) 3

    3

    4

    12 d) 13

    11.- Expressa de la manera ms senzilla possible: 102

    110210

    b)

    12.- Racionalitzar les expressions segents:

    a) 5

    1 b)

    2

    12 c)

    d)

    13.- Busca linterval soluci de linequaci: 3x + 5 > 2

    14.- Les solucions duna inequaci es troben a linteval [-5, 2), i les duna altra inequaci, a linterval

    [0 , 4). Expressa mitjanant un sol interval les solucions comunes a totes dues inequacions.

    15.- Efectua les operacions segents amb lajut de la calculadora:

    a ) 2,5 104 + 10

    5 6,25 10

    3 b)

    c) 2

    d)

    16.- Una estrella es troba a 4 anys llum de la Terra. Quina s la distncia en quilmetres que la separa

    del nostre planeta? Un any llum s la distncia que recorre la llum en un any a la velocitat de 300 000

    km/s.

    17.- Un mol dtoms de ferro cont 6,023 1023

    toms daquest metall. Dilum un mol en 100 gotes

    daigua i agafem una sola gota de la diluci amb un comptagotes. En aquesta gota shi troben 6,023

    1021

    toms de ferro. La dilum en unes altres 100 gotes daigua. Daquesta segona diluci agafem una

    sola gota (el nombre dtoms ha baixat en la mateixa proporci que abans) i tornem a repetir el procs

    de diluci i extracci sis vegades ms (en total ho haurem fet 8 vegades des del comenament, doncs).

    Quants toms cal esperar que hi haur en una gota de la vuitena diluci?

    37752123

  • Treball Estiu primer dESO curs 2011/12 4

    18.- Determinar els valors numrics en el casos que sindica:

    a) P(x) = x3 x

    2 + 2x -12

    , quan x =

    b) P(a,b) = ab-3a2 -5b

    , quan a = -2 i b = -1

    c) P(x) = ax2 ax + a

    , quan x = 4

    d) P(z) = 5z4 -25z

    2 + 12 , quan z = -2

    19.- Siguin els polinomis A(x) = x3 x

    2 x -1 ; B(x) = -x

    2 +x -5 i C(x) = x

    3 + 4x 10.

    Determinar:

    a) A(x) B(x)

    b) 4C(x) 2B(x)

    c) [2A(x) + 3C(x)] B(x)

    d) [B(x) A(x)] [C(x) + B(x)]

    e) -5C(x) - [2A(x) + 3B(x)]

    20.- Factoritzar els polinomis:

    A(x) = x3 + 8x

    2 +21x +18 B(x) = x

    4 -10x

    2 + 9

    C(x) = x3 5x

    2 +2x +8 D(x) = x

    4 -5x

    3 +2x

    2 +8x

    21.- Quan ha de valer el parmetre k, en cada cas, perqu la divisi sigui exacta?

    a) (x3 +5x

    2 -20x +k) : (x -3)

    b) (2x2 + kx + 1 ) : (x -1)

    22.- Determina quin polinomi t x = 2 com a arrel doble , i x = -1 com a arrel simple, si a ms sabem

    que el coeficient del terme de major grau s -2.

    23.- Troba el domini de les funcions segents:

    a) xx

    y

    2

    3 b)

    32

    12

    xx

    y c) xy 3 d) 322 xxy

    24.- Ens donen les funcions f(x) = x2 x + 4 ; g(x)= x i h(x)= x -2 . Es demana buscar:

    a) ))(( xgf b) ))(( xhg c) ))(( xhfg

  • Treball Estiu primer dESO curs 2011/12 5

    25.- En un institut es van fer 1500 fotocpies en els cinc primers dies lectius dun mes i 5400

    fotocpies vint dies ms tard. Utilitza la interpolaci lineal per estimar el nombre de fotocpies que

    shavien fet al institut quan havien transcorregut els dotze primers dies lectius daquest mes.

    26.- Determina una recta que sigui parallela a la recta xy 34 .

    Segon trimestre

    1.- Sabem que una parbola passa pels punts A ( 0 , -1 ); B ( -2 , 7) i C ( 2, -17 ).

    Determinar la frmula de la parbola i caracteritzar-la.

    2.- La cotitzaci de les accions duna empresa va seguir lany 1999 una evoluci que, aproximadament,

    seguia aquesta funci: , on t s el temps expressat en mesos . a) caracteritzar la funci i fer-ne un dibuix aproximat.

    b) En quin mes es va assolir la mxima cotitzaci? Quina va ser?

    c) Calcula el percentatge de benefici que hauria tingut un inversor que hagus comprat accions

    daquesta empresa en el moment de mnima cotitzaci , i les hagus venut en el moment de mxima

    cotitzaci.

    3.- Es calcula que el nombre dhabitants duna comunitat urbana variar durant els propers vint anys

    dacord amb la funci:

    , on x expressa el temps en anys.

    a) es pot determinar el nombre dhabitants que t aquesta comunitat en lactualitat?. En cas afirmatiu,

    quina s aquesta quantitat?

    b) Quants habitants tindr quan finalitzi el perode de validesa de la relaci expressada a la funci?

    4.- Un cotxe triga 4 hores a recrrer un determinat trajecte a una velocitat mitjana de 25 km/h.

    a) Quan trigaria a recrrer el mateix trajecte a una velocitat mitjana de 60 km/h.

    b) Representant amb x el temps en hores utilitzat a recrrer el trajecte, i amb y la velocitat mitjana del

    cotxe en quilmetres per hora, escriu lequaci de la funci y= f(x).

    5.- Calcular el terme 30a en una progressi aritmtica en la qual d= 7 i 55a = 232

    6.- Colloca 5 termes entre l1 i el 19 de manera que es formi una progressi aritmtica.

    7.- En una progressi aritmtica 12a = 42 i d = 2. Determinar el primer terme.

    8.- Calcula la suma de tots els nombres imparells de tres xifres.

    9.- Escriu el terme general de la successi que formen els mltiples de 5. El nombre 60000, s una fita

    superior daquesta successi?

    10.- Esbrina si s certa lafirmaci: 2 s una fita inferior de la successi

    .

  • Treball Estiu primer dESO curs 2011/12 6

    11.- Calcular els lmits segents (sempre n ):

    a) )32lim( n b) 37

    3lim

    n

    n c) )37lim(

    2 n

    d) 34

    9lim

    n

    n e) n43lim f)

    n25,0lim

    g) 68

    4lim

    n

    n h) )

    32lim(

    n i) )

    1lim( 2

    nn

    j) 521

    2

    2

    )3

    12lim(

    n

    n

    n

    n k)

    15

    35lim

    3

    23

    nn

    nn l) n300lim

    12.- Resoldre les equacions segents:

    a) 3x+1

    = 150 b)

    c) 2x + 2

    x+1 = 384 d)

    e)

    13.- Desprs de ser utilitzades durant x anys, el percentatge de bateries dautombil que es mantenen

    en funcionament sense necessitat de ser carregades ve donat per lexpressi: f(x) = 100 0,8x.

    a) Quin percentatge de bateries es troba en bon estat desprs de 3 anys de funcionament?

    b) Quants anys han de transcrrer per tal que es deteriori el 75% de les bateries?

    14.- Un cultiu de bacteris creix segons la frmula

    , ( y = milers de bacteris; x = hores): a) Quants milers de bacteris hi havia en el moment inicial?

    b) Quants milers de bacteris hi havia a les 10 hores?

    c) Quant de temps ha de passar pe