Matemأ tiques per a batxillerat - E-ducalia Matemأ tiques per a batxillerat Matemأ tiques per a batxillerat

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Matemأ tiques per a batxillerat - E-ducalia Matemأ tiques per a batxillerat Matemأ tiques per...

  • Matemàtiques per a batxillerat

    Matemàtiques per a batxillerat és el resultat de molta il·lusió, treball, temps i gran experiència

    docent. Conté tots els coneixements matemàtics necessaris per a emprendre els estudis de Grau de

    qualsevol Universitat.

    Aquest projecte consta dels llibres de matemàtiques de primer i segon de les modalitats de batxillerat

    de Ciències i Tecnologia i de Ciències socials, segons els continguts curriculars que actualment

    s’estudien a l’estat espanyol, i estan distribuïts en 3 volums per a cada curs:

    Primer curs Segon curs

    Modalitat de

    Ciències i Tecnologia

    Àlgebra i Geometria Àlgebra lineal i Geometria

    Funcions Càlcul diferencial i integral

    Estadística Càlcul de probabilitats

    Modalitat de

    Ciències socials

    Àlgebra Àlgebra lineal

    Funcions Càlcul diferencial i integral

    Càlcul de probabilitats i Estadística Càlcul de probabilitats i Inferència estadística

    Contingut de Matemàtiques per a batxillerat

     Tot el currículum dels batxillerats de l’estat espanyol.

     Més de 1 500 exemples resolts dels epígrafs importants.

     Més de 8 000 problemes entre activitats i exercicis proposats.

     Totes les activitats i exercicis proposats tenen la solució al final del capítol corresponent.

    Estructura i concepció del llibre Matemàtiques per a batxillerat

    Cada parella de pàgines consecutives (8 i 9, 10 i 11...) es conceben com una porció tancada del capítol; cap concepte

    quedarà a mig fer, i conté exemples resolts i activitats per a resoldre.

    Mai hi ha text vertical paral·lel. Sempre es llegeix de dalt a baix, sense distraccions.

    Per a facilitar l'estudi distingim amb formes i colors:

     Definicions: Sempre amb quadres de color verd, sense farcit.

     Propietats i teoremes: Sempre amb quadres amb farcit de color verd. Quan hem cregut convenient incloure la

    demostració d'alguna propietat ho fem fora del quadre, ressaltada per l'esquerra amb una barra vertical de

    color verd.

     Exemples resolts: És el més abundant al llarg del llibre; resolts amb detall, perquè l'alumne puga dependre

    d'ells. Molts són aplicacions a altres ciències, com la Física, Biologia, Economia, Topografia, per citar les més

    aplicades. Van ressaltats per l'esquerra amb una barra groga, i numerats per capítol.

     Activitats proposades: Almenys al finalitzar cada parella de pàgines (10 i 11, 12 i 13…) incloem un quadre farcit

    de color taronja amb activitats numerades per capítol i relacionades amb la teoria explicada en aquestes pàgines

    i els exemples allí resolts.

     Problemes de recapitulació: A més, al finalitzar cada capítol afegim una àmplia col·lecció de problemes

    proposats per a acabar d’assolir els conceptes del capítol.

     Solucions: Cada capítol acaba amb les solucions de totes les activitats i de tots els problemes proposats en ell.

    És un procés d'assimilació dels elements conceptuals necessaris per a interpretar, enunciar i resoldre els problemes

    que planteja l'estudi dels fenòmens propis de les diverses ciències. El coneixement matemàtic s'organitza en forma de

    sistema deductiu, de manera que definicions, postulats, propietats, teoremes i mètodes s'articulen lògicament per a

    donar validesa a les intuïcions i a les tècniques matemàtiques. Tot aquest procés culmina en els exemples i problemes.

    El llenguatge formal s'introdueix lentament, però resulta imprescindible per a no perdre la línia conductora de la

    solució del problema. Incloem demostracions d’algunes propietats sempre que siguen adequades al nivell, encara que no

    són necessàries per al desenvolupament del text.

  • MATEMÀTIQUES I

    BATXILLERAT

    Àlgebra i geometria

  • MATEMÀTIQUES I

    BATXILLERAT

    Àlgebra i geometria

  • Primera edició, 2018

    Autor: Juan Carlos Pérez Cantó i José Manuel Durá Peiró

    Edita: Educàlia Editorial

    Maquetació: Juan Carlos Pérez Cantó y José Manuel Durá Peiró

    Imprimeix: Grupo Digital 82, S.L.

    ISBN: 978-84-17734-07-7 Depòsit legal: V-3243-2018

    Printed in Spain/Imprès a Espanya.

    Tots els drets reservats. No està permesa la reimpressió de cap part d’aquest llibre, ni d’imatges ni de text, ni tampoc la seva repro- ducció, ni utilització, en qualsevol forma o per qualsevol mitjà, ja sigui electrònic, mecànic o d’una altra manera, tant coneguda com els que puguin inventar-se, incloent el fotocopiat o gravació, ni està permès emmagatzemar-lo en un sistema d’informació i recuperació, sense el permís anticipat i per escrit de l’editor.

    Alguna de les imatges que inclou aquest llibre són reproduccions que s’han realitzat acollint-se al dret de cita que apareix en l’article 32 de la Llei 22/18987, de l’11 de novembre, de la Propietat intel·lectual. Educàlia Editorial agraeix a totes les institucions, tant públiques com privades, citades en aquestes pàgines, la seva col·laboració i demana disculpes per la possible omissió involuntària d’algunes d’elles.

    Educàlia Editorial Avda de les Jacarandes, 2, loft 327. 46100 Burjassot-València Tel. 960 624 309 - 963 76 85 42 - 610 900 111 Email: educaliaeditorial@e-ducalia.com www.e-ducalia.com

  • Capítol 2

    Raons trigonomètriques

    de qualsevol angle

    2.1 Definició general de les raons trigonomètriques  Extensió de la definició de les raons trigonomètriques

     Raons trigonomètriques de 0º, 90º, 180º i 270º

     Altres raons trigonomètriques: secant, cosecant i cotangent

    2.2 Signe de les raons trigonomètriques

    2.3 Propietats de les raons trigonomètriques

    2.4 Línies trigonomètriques

    2.5 Relacions trigonomètriques de distints angles  Raons trigonomètriques d'angles complementaris

     Raons trigonomètriques d'angles suplementaris

     Raons trigonomètriques d'angles que difereixen en 180º

     Raons trigonomètriques d'angles oposats

     Raons trigonomètriques d'angles que difereixen en 90º

     Raons trigonomètriques d'angles equivalents

    2.6 Resolució de triangles qualssevol  El teorema del sinus

     El teorema del cosinus

    2.7 Raons trigonomètriques de la suma i la diferència de dos angles

    2.8 Raons trigonomètriques dels angles doble i meitat

    2.9 Suma i diferència de sinus i cosinus

    2.10 La proporció cordovesa

  • 2.1 Definició general de les raons trigonomètriques

    L'extensió de les raons trigonomètriques a qualsevol angle (no només als aguts) permet treballar amb

    qualsevol tipus de triangle i possibilita ampliar el camp d'aplicacions.

    Considerem el pla amb els seus eixos de coordenades cartesianes i origen O. Considerem a més una

    circumferència de radi r centrada en l'origen.

    Cada angle amb vèrtex en O tindrà el seu arc corresponent (d'igual mesura) en aquesta circumferència.

    Prenem un arc, de mesura , amb extrem inicial en el punt A(r, 0), i extrem final en el punt B(x, y). Si B

    està en el primer quadrant redefinim les raons trigonomètriques amb a = r, b = x, c = y:

    sin  = long. catet oposat

    long. hipotenusa =

    c

    a =

    y

    r

    cos  = long. catet adjacent

    long. hipotenusa =

    b

    a =

    x

    r

    tg  = long. catet oposat

    long. catet adjacent =

    c

    b =

    y

    x

     Extensió de la definició de les raons trigonomètriques

    La nova definició de les raons trigonomètriques és independent de la circumferència elegida:

    "Si agafem dues circumferències de radis r i r', els arcs AB i A'B' corresponents al mateix angle central

     proporcionen triangles semblants. El teorema de Tales ens dóna la independència"

    Donat un arc, de mesura , amb extrem inicial en l'origen d'angles, punt A(r, 0), i extrem final en

    el punt B(x, y) (un punt qualsevol de la circumferència), definim:

     sin  = ordenada de B

    radi =

    y

    r

     cos  = abscissa de B

    radi =

    x

    r

     tg  = ordenada de B

    abscissa de B =

    y

    x , per a x  0

    A

    B(x,y)

    O

    a = r

    b = x

    c = y

    r

    O

    A

    x

    y

    r

    B

    r O

    A

    B

    x

    y'

    r'

    B'

    x'

    y

    A'

    B

    O x

    y r

    B'

    O x'

    y' r'

    = = sin 

    = = cos 

    = = tg 

  •  Raons trigonomètriques de 0º, 90º, 180º i 270º

    Angle 

    Raó 0º 90º 180º 270º

    Sinus 0 1 0 1

    Cosinus 1 0 1 0

    Tangent 0 No

    existeix 0

    No

    existeix

    Si  = 0º  B = A(r, 0)  sin 0º = 0

    r = 0 i cos 0º =

    r

    r = 1

    Si  = 90º  B = C(0, r)  sin 90º = r

    r = 1 i cos 90º =

Recommended

View more >