Embed Size (px)
Citation preview
1.1
1.1MatemàtiquesActivitats de progressió personalitzada
MATSPRO
MAT
EMÀT
IQU
ESMATS
PRO
G. Ruiz Bueno
ISBN: 978-84-682-5145-5
9 788468 2514551 3 7 5 9
MATSPRO
MATEMÀTIQUES 1Matemàtiques 1.1• Nombres naturals• Divisibilitat• Nombres enters• Fraccions• Nombres decimals
Matemàtiques 1.2• Àlgebra• Magnituds i mesura• Rectes i angles• Polígons
Matemàtiques 1.3• Circumferència i cercle• Àrees i perímetres• Taules i gràfiques• Estadística i probabilitat
MATEMÀTIQUES 2Matemàtiques 2.1• Divisibilitat i nombres enters• Fraccions i decimals• Potències• Àlgebra• Equacions
Matemàtiques 2.2• Sistemes d’equacions• Proporcionalitat• Semblança• Poliedres
Matemàtiques 2.3• Cossos rodons• Funcions• Estadística• Probabilitat
MATEMÀTIQUES 3Matemàtiques 3.1• Nombres racionals• Polinomis• Equacions• Sistemes d’equacions• Successions i progressions
Matemàtiques 3.2• Relacions geomètriques• Figures planes i moviments• Cossos geomètrics• Funcions i gràfiques
Matemàtiques 3.3• Funcions elementals• Estadística• Paràmetres estadístics• Probabilitat
MATEMÀTIQUES 4Matemàtiques 4.1• Nombres reals• Potències, radicals i logaritmes• Polinomis i fraccions algèbriques• Equacions• Sistemes d’equacions
Matemàtiques 4.2• Inequacions• Trigonometria• Geometria analítica• Funcions
Matemàtiques 4.3• Models de funcions• Estadística• Combinatòria• Probabilitat
ESO
013360
MATS PRO és un projecte dissenyat per a l’aprenentatge de les matemàtiques que s’adapta a les diverses metodologies:
• Se centra en l’aprenentatge autònom i personalitzat.
• Segueix un model de progressió gradual.
• És integrable i polivalent.
• S’adequa al grau de maduresa de l’alumnat.
• Respon al currículum de l’àrea de Matemàtiques.
1.1MatemàtiquesActivitats de progressió personalitzada
MATSPRO
1. Nombres naturals ...................2
2. Divisibilitat.............................12
3. Nombres enters.....................22
4. Fraccions ...............................36
5. Nombres decimals ................54
G. Ruiz BuenoCatedràtic de Matemàtiques d’IES
Ptlla_Matematiques 1_1 MATSPRO.indd 1 3/5/17 14:56
Pàgina inicial
Activitats per revisar elsconeixements inicialsnecessaris per abordar launitat.
Interior
Activitatsresoltesdetalladamentque serveixencom a model.
S'hi plantegennombrososproblemes quemostren l'aplicacióde tot el que s'haaprès en la unitat,tot fent atenció a lanecessitat deplantejar lesdiferents etapes deresolució.
Resum delscontingutsnecessaris perresoldre lesactivitatsproposades.
Pàgines �nals
Activitatsdissenyades pertreballarcontinguts de launitat amb einestecnològiques.
Activitats percomprovar si s'hanassolit els objectiuscorresponents a launitat.
Índex dels apartats en quès'estructura la unitat.
com1 MATSPRO1.1E KC98 OCES Barco 1 3/5/17 16:35
• Aquest quadern és una col·lecció d'activitats orientades a la consecuciódels objectius que estableix el currículum.
• Per facilitar l'aprenentatge, moltes de les activitats resoltes van acompa-nyades d'un vídeo i d'una presentació descarregable que pot servir peravaluar exposicions d'activitats pels alumnes.
Per accedir a aquests recursos cal entrar en edubook.vicensvives.com i ac-tivar la llicència digital.
• El traç buit del nombre d'algunes activitats indica que cal utilitzar fulls ad-dicionals per fer els càlculs totalment o parcialment.
• El quadern consta de cinc unitats didàctiques que s'estructuren com esmostra a la pàgina següent.
Com és aquest quadern
19. Calcula els divisors comuns dels nombres que tens
a continuació:
a) 15 i 12
DC (15, 12) = { ......... , .........}
b) 36 i 30
DC (36, 30) = { ......... , ......... , ......... , .........}
13. Descompon 234 en factors primers.
234 2
117 3
39 3
13 13
1
4 és xifra parella ⇒ 234 és divisible per 2.
1 + 1 + 7 = 9 ⇒ 117 és divisible per 3.
3 + 9 = 12 ⇒ 39 és divisible per 3.
13 és primer.
Per tant, 234 = 2 · 32 · 13.
comII MATSPRO1.1E KC98 OCES Barco 2 3/5/17 16:37
2 Unitat 1
1 Nombres naturals
Coneixements inicials
1. Els nombres naturals. Operacionsbàsiques – – – – – – – – – – – – – – – – – – – 3
2. Potències i arrel quadrada – – – – – – – – – 4
3. Operacions combinades – – – – – – – – – – 5
4. Problemes – – – – – – – – – – – – – – – – – – 7
QUÈ APRENDRÀS?
UN
ITA
T
1. Efectua el desenvolupament decimal dels nom-bres següents:
a) 47351
47351 = 4 · 104 + 7 · 103 + 3 · 102 + 5 · 101 + 1
Per tant, 47351 té:
4 desenes de miler, 7 unitats de miler, 3 cen-tenes, 5 desenes i 1 unitat.
b) 92873 = · 104 + · 103 + · 102 +
+ · 101 +
Per tant, 92873 té:
desenes de miler, unitats de mi-
ler, centenes, .................................... i
.................................... .
2. Escriu amb lletres aquests nombres:
a) 2328 → ..................................................................
...................................................................................
b) 754213 → ..............................................................
...................................................................................
c) 3550007 → ...........................................................
...................................................................................
3. Efectua:
a) 34 + 573 + 2987 = ..................
b) 23 · 57 = ..................
c) 432 : 12 = ..................
d) 12 · 100 = ..................
e) 23000 : 100 = ..................
4. Troba el preu de 5 kg de pomes a 2 € el kilo-gram i 4 kg de tomàquets a 3 € el kilogram.
El preu dels 5 kg de pomes és:
........ · ........ = ........ €
El preu dels 4 kg de tomàquets és:
........ · ........ = ........ €
El preu total és:
........ + ........ = ........ €
5. Per a una competició de futbol, necessitemgrups de 15 estudiants, formats per 11 juga-dors i 4 reserves. Quants grups podem formaramb 180 estudiants?
........................................................................................
01 MATSPRO1.1E KC98 OCES Barco 2 27/4/17 17:11
Nombres naturals 3
1. Els nombres naturals. Operacions bàsiques
RECORDA-HO
• Els nombres naturals es poden representar sobre unasemirecta.
1 2 3 4 5 6 7
• Donats dos nombres qualssevol, el que està situatmés a la dreta a la semirecta és el més gran. Així,per exemple, 4 � 1 i 6 � 2.
1. Dibuixa una semirecta graduada i situa-hi els nom-bres següents: 4, 12, 7, 9, 5 i 11:
2. Indica, en cada cas, quin nombre natural represen-ta el punt vermell:
a)12
c)132
b)9
d)1021
3. Escriu, ordenats de més petit a més gran, els nom-bres de l'activitat 1.
........ � ........ � ........ � ........ � ........ � ........
Calcula:
a) 47 – 38 + 5 – 11 = 47 – 38 + 5 – 11 =
= 9 + 5 – 11 =
= 9 + 5 – 11 = 14 – 11 = 3
b) 56 + 67 – 87 – 35 = – 87 – 35 =
= – = ........
c) 348 – 165 + 678 + 74 = .......... + .......... + .......... =
= .......... + .......... = ..........
5. Aplicant la propietat distributiva de la multiplicaciórespecte de la suma, calcula:
a) 3 · (12 + 9) = 3 · (12 + 9) = 3 · 12 + 3 · 9 =
= 36 + 27 = 63
b) 7 · (11 + 5) = .......... · ..........+ .......... · .......... =
= .......... + .......... = ..........
Aplicant la propietat distributiva, calcula:
a) 8 · (15 – 3 – 8) = 8 · ........ – 8 · ........ – 8 · ........ =
= ............ – ............ – ............ =
= ............ – ............ = ............
b) 3 · (12 + 5 – 9) =
= ........ · ........ + ........ · ........ – ........ · ........ =
= .......... + .......... – .......... =
= .......... – .......... = ..........
c) 24 · (35 – 18 + 26) =
= ........ · ........ – ........ · ........ + ........ · ........ =
= ............ – ............ + ............ =
= ............ + ............ = ............
7. Treu factor comú:
a) 8 · 5 + 8 · 3 = 8 · 5 + 8 · 3 = 8 · (5 + 3)
b) 7 · 12 + 7 · 9 = ........ · (........ + ....... )
c) 5 · 7 + 5 · 11 – 5 · 9 = ........ · (........ + ....... – ....... )
RECORDA-HO
Els termes d'una divisió de nombres naturals són:
dividend → D d ← divisor
r q ← quocient↑
residu
amb D � d i r � d. Es verifica:
D = d · q + r
8. Calcula el quocient i el residu d'aquestes divisions:
a) 7 25 46
2 65 15 35
quocient: 15
residu: 35→
b) 917 25 quocient: .......
residu: .......→
9. Si el quocient d'una divisió és 6, el divisor és 4 i elresidu és 3, quin és el dividend?
El dividend és ....... .
01 MATSPRO1.1E KC98 OCES Barco 3 27/4/17 17:11
4 Unitat 1
2. Potències i arrel quadrada
RECORDA-HO
• Una potència és un producte de factors iguals:an = a · a · … · a
exponent
base → a n
• Si a 2 = N llavors ��N = a.
��N = a↑ ↑
radicand arrel quadrada de N
n vegades
↓
10. Calcula 5 4 i ��81.
5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625 ��81 = 9 perquè 9 2 = 814 vegades
11. Expressa en forma de multiplicació i calcula:
a) 2 6 = ..................................... = ...............
b) 3 5 = ..................................... = ...............
12. Indica la base i l'exponent en cada potència:
a) 8 12 → base: ........, exponent: ........
b) 15 72 → base: ........, exponent: ........
13. Calcula:
a) ���9 = perquè 9 =2.
b) ���64 = perquè 64 =2.
c) ��144 = perquè 144 =2.
14. Si a 3 = N, llavors es diu que l'arrel cúbica de N és a, i
escrivim3
��N = a. Calcula aquestes arrels cúbiques:
a)3
��8 = 2 perquè 8 = 2 3.
b)3
���27 = perquè 27 =3.
c)3
��125 = perquè 125 =3.
15. Completa:
a) L'arrel quadrada de 4 al quadrat és ........ .
b) L'arrel cúbica de 7 al cub és ........ .
c) El cub de l'arrel cúbica de 8 és ........ .
16. Calcula �3985 .
�39 85 6 �39 85 6– 36
36 · 6 = 36 – 36
3 856 · 6 = 3612
�39 85 63– 36
3 85– 3 69
16
123 · 3 = 3696 · 6 = 36
L'arrel quadrada entera de 3985 és 63 i el residués 16.
17. Calcula:
� 8 43
–
–
18. Resol:
a) � 7 59 63 275– 4
– 27 253 38
545 · 5 = 27253 59
– 3 2930 63
2 · 2 = 447 · 7 = 329
b) � 5 89 45
–
–
–
19. Si l'arrel quadrada entera d'un nombre és 8 i el re-sidu és 4, quin és aquest nombre?
El nombre és ........... .
01 MATSPRO1.1E KC98 OCES Barco 4 27/4/17 17:11
Nombres naturals 5
3. Operacions combinades
20. Efectua: 6 2 : 4 + 3 · (9 – 5)
6 2 : 4 + 3 · (9 – 5) =
1. Parèntesis: = 62 : 4 + 3 · 4 =
2. Potències i arrels: = 36 : 4 + 3 · 4 =
3. Productes i quocients: = 9 + 12 =
4. Sumes i restes: = 21
21. Calcula:
a) 7 + 3 · 9
7 + 3 · 9 =
3. Productes i quocients: = .......... + .......... =
4. Sumes i restes: = ..........
b) 46 – 18 : 2 – 3 · 5 = ......... – .......... – ......... =3
= ......... – .......... = .........4
c) 12 : 4 + 36 : 3 – 9 = ......... + .......... – ......... =3
= ......... – .......... = .........4
22. Calcula:
a) 3 · 7 + 2 · 12 – 28 : 4 = ........................................... =
= ................................. = .........
b) 45 : 3 – 72 : 6 + 18 · 4 = ......................................... =
= ............................... = .........
23. Calcula:
a) 2 + 3 · (7 + 5)
2 + 3 · (7 + 5) =
1. Parèntesis: = 2 + 3 · ......... =
3. Productes i quocients: = .......... + .......... =
4. Sumes i restes: = .........
b) 3 · 5 + 4 · (9 – 2) = 3 · 5 + 4 · ......... =
= ......... + ......... = .........
c) 3 · (8 – 5) + 8 · (21 + 5) = 3 · .......... + 8 · .......... =
= ......... + ......... = .........
d) 90 : (27 – 12) + 2 · (3 + 7) = 90 : ......... + 2 · ......... =
= ......... + ......... = .........
e) (3 + 5) · 3 – 7 · (11 – 8) = ........ · ........ – ........ · ........ =
= ......... – ......... = .........
24. Calcula:
a) 9 · (3 · 4 – 5) + 3 · (2 + 4 · 5)
9 · ( 3 · 4 – 5) + 3 · (2 + 4 · 5 ) =
= 9 · (......... – ......... ) + 3 · (......... +......... ) =
= ......... · ......... + ......... · ......... =
= ......... + ......... = .........
b) (8 – 3 · 2) · (12 : 4 + 3) =
= (......... – ......... ) · (......... + ......... ) =
= ......... · ......... = .........
c) 6 · (14 – 12 : 2) : (20 – 4 · 3) =
= ........................................................ =
= ........................................................ =
= ................................. = .........
d) 3 · [7 + 4 · (9 – 6)] + 2 =
= ........................................................ =
= ........................................................ =
= ........................................................ =
= ................................. = .........
1
3 4
1
3 4
1
3 4
1
3 4
1 3
1
3 4
01 MATSPRO1.1E KC98 OCES Barco 5 27/4/17 17:11
6 Unitat 1
25. Calcula:
a) 3 4 · 2 + 6 2 : 3
3 4 · 2 + 6 2 : 3 =
2. Potències i arrels: = ......... · 2 + ......... : 3 =
3. Productes i quocients: = ......... + ......... =
4. Sumes i restes: = .........
b) 12 2 · 4 – ��81 · 5 + 2 = ......... · 4 – ......... · 5 + 2 =
= ........... – ........... + ........... =
= ........... + ........... = ...........
c) 25 · 3 – 21 : 3 + ��36 : 2 =
= ......... · 3 – 21 : 3 + ......... : 2 =
= ......... – ......... + ......... =
= ......... + ......... = .........
d) 48 : 2 3 – 60 : 15 + 6 · ��64 =
= 48 : ......... – 60 : 15 + 6 · ......... =
= ......... – ......... + ......... =
= ......... + ......... = .........
26. Calcula:
a) 24 : 2 2 + 8 2 · 3 = ..................................................... =
= ................................. = .........
b) 6 2 · 4 – 18 + ��81 : 3 =
= ............................................................ =
= ............................................................ =
= ................................. = .........
c) 3 · 7 2 – 42 : 6 – 28 : ��16 =
= ............................................................ =
= ............................................................ =
= ................................. = .........
2
3
4
2
3
4
2
3
4
27. Calcula:
a) 12 : 2 2 + 6 · (28 – 3 · 9)
12 : 22 + 6 · (28 – 3 · 9) =
1. Parèntesis: = 12 : 22 + 6 · (28 – ........) =
= 12 : 2 2 + 6 · ........ =
2. Potències i arrels: = 12 : ......... + 6 · ......... =
3. Productes i quocients:= ......... + ......... =
4. Sumes i restes: = .........
b) 48 + 2 3 · (4 · 3 2 – 5 · 6) =
= 48 + 2 3 · (4 · ......... – 5 · 6) =
= 48 + 2 3 · (......... – .........) =
= 48 + 2 3 · ......... =
= 48 + ......... · ......... =
= 48 + ......... = .........
c) 36 – 4 3 : 8 + 2 3 · (4 · 6 – 5 · 3) =
= 36 – 4 3 : 8 + 2 3 · (......... – ......... ) =
= 36 – 4 3 : 8 + 2 3 · ......... =
= 36 – ......... : 8 + ......... · ......... =
= 36 – ......... + ......... =
= ......... + ......... = .........
28. Calcula: 4 · [��49 · 2 2 + 3 · (5 2 – 7 · 3)]
4 · [��49 · 2 2 + 3 · (5 2 – 7 · 3)] =
= ..................................................................................... =
= ..................................................................................... =
= ..................................................................................... =
= ..................................................................................... =
= ..................................................................................... =
= ................................. = ...........
21
1 3
1
2
3 4
1 3
1
2
3
4
01 MATSPRO1.1E KC98 OCES Barco 6 27/4/17 17:11
Nombres naturals 7
4. Problemes
29. La Irene ha com-prat 6 capses de gale-tes que contenen 3paquets de 24 galetescada un.
a) Si a casa els en quedaven 4 paquets, quantesgaletes tenen ara?
b) La Irene vol fer un pastís de 3 capes. Si per acada capa necessita 175 galetes, en tindràprou?
a) Pla de resolució:
Primer calculem el nombre de galetes que hiha en una capsa.
A continuació, calculem el nombre de galetesque hi ha en 6 capses i hi sumem el nombre degaletes que hi ha als 4 paquets que la Irene te-nia a casa.
Resolució:
• En un paquet hi ha 24 galetes.
• En una capsa hi ha 3 paquets i, per tant,3 · 24 galetes.
• En 6 capses hi ha 6 · 3 · 24 galetes.
• A casa, la Irene en tenia 4 paquets, és a dir,4 · 24 galetes.
Sumant, tenim:
6 · 3 · 24 + 4 · 24 = 432 + 96 = 528
Solució:
La Irene ara té 528 galetes.
b) Pla de resolució:
Calculem el nombre de galetes necessàries perfer les 3 capes del pastís i el comparem amb elnombre de galetes que té la Irene.
Resolució:
Per a les 3 capes es necessiten:
3 · 175 = 525 galetes
Solució:
La Irene en tindrà prou, perquè el nombre degaletes de què disposa, 528, és més gran que elnombre de galetes que necessita per fer el pas-tís, 525.
30. Per fer un grafit, en David necessita 7 pots de pintu-ra, 2 plàstics i 4 parells de guants. La taula següentrecull el preu d'aquests productes:
producte preu unitari
pot de pintura 2 €
plàstic 3 €
parell de guants 4 €
a) En tindrà prou amb 300 € per a 8 grafits?
b) Si vol fer un grafit cada mes, quants diners ne-cessitarà per a tot un any?
a) Pla de resolució:
• Calculem el preu d'un grafit.
• Calculem el preu de 8 grafits.
• Ho comparem amb els 300 € que té en David.
Resolució:
7 pots de pintura valen: · ......... €
2 plàstics valen: · ......... €
4 parells de guants valen: · ......... €
Per tant, el preu d'un grafit és:
· ......... + · ......... + · ......... =
= ........................................................ = €
Per a 8 grafits, en David necessita:
· = ........... €
Solució:
......................................................................................
b) Pla de resolució:
Calculem quants grafits dibuixarà en un any i
......................................................................................
.................................................................................... .
Resolució:
Un any té ......... mesos.
Un grafit val ......... €.
Per a un any, necessitarà: ......... · ......... = ........... €
Solució:
......................................................................................
La Fontana
La Fontana
01 MATSPRO1.1E KC98 OCES Barco 7 27/4/17 17:11
8 Unitat 1
31. Per resoldre l'apartat a) de l'activitat anterior, tam-bé haguéssim pogut calcular de quants diners dis-posa en David per a un grafit. Amb quin resultatobtingut hauríem de comparar aquesta quantitatper donar la resposta?
...........................................................................................
...........................................................................................
Torna a elaborar la resolució de l'apartat.
Resolució:
Solució:
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
32. Una fotocopiadora fa 36 fotocòpies per minut. Sitreballa durant 8 h diàries, aturant-se 20 min cada3 h, quantes fotocòpies fa en un dia?
Pla de resolució:
Necessitem calcular quants minuts funciona al diala fotocopiadora. Per fer-ho, com que cada 3 hs'atura 20 min, busquem primer quants blocs de 3 hhi ha en 8 h, després calculem els minuts d'aturadaal dia i, finalment, restem aquesta quantitat del to-tal de minuts de la jornada.
Finalment, només cal multiplicar el nombre de fo-tocòpies per minut, 36, pel total de minuts que estàfuncionant.
Resolució:
Blocs de 3 h en 8 h:
Minuts de parada:
En 8 h, està treballant:
El nombre de fotocòpies diàries és:
Solució:
...........................................................................................
33. El pati d'un centre escolar és quadrat i té una su-perfície de 2500 m2. Hi ha dues pistes esportives de450 m2 cada una. Si volem enrajolar el terra senseles pistes amb rajoles quadrades de 2 m de costat:
a) Quantes rajoles necessitem?
b) Quant valdrà l'enrajolat si el paquet de 5 rajolesval 35 €?
a) Pla de resolució:
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Resolució:
L'àrea d'un quadrat de costat l és de ........ .
Per tant, l'àrea de cada rajola és de .................... .
La superfície que volem enrajolar fa:
2500 – ................................... =
= ................................... = .................... m 2
Per tant, el nombre de rajoles necessàries és:
Solució:
Necessitem ............... rajoles.
b) Pla de resolució:
Calculem quants paquets de rajoles necessitem imultipliquem aquesta quantitat pel preu de ca-da paquet, 35 €.
Resolució:
Solució:
Enrajolar el pati del centre, excepte les pistes,
val ................ €.
01 MATSPRO1.1E KC98 OCES Barco 8 27/4/17 17:11
Nombres naturals 9
34. Una figura està composta per 3 cubs de 3 cmd'aresta, 4 cubs de 5 cm d'aresta i 5 cubs de 8 cmaresta. Si tota la figura s'ha construït en poliestirè,quin és el volum total de poliestirè que s'ha utilit-zat?
Pla de resolució:
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
Resolució:
El volum d'un cub d'aresta a és de ....... .
Calculem el volum de cada un dels tipus de cub quecomponen la figura:
• Cub de 3 cm d'aresta:
V1 = ............ = cm3
• Cub de 5 cm d'aresta:
V2 = ............ = cm3
• Cub de 8 cm d'aresta:
V3 = ............ = cm3
Calculem el volum de la figura:
3 · + ......... · + ......... · =
= .................................................................................. =
= ................................... = ................ cm3
Solució:
S'han utilitzat ................ cm3 de poliestirè.
35. Un dipòsit conté 2400 L d'aigua. Una aixeta hi abo-ca 60 L per minut, una altra aixeta hi aboca 72 Lper minut i el dipòsit té una pèrdua de 18 L per mi-nut. Quants litres d'aigua hi haurà al dipòsit al capd'1 hora?
Pla de resolució:
...........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
Resolució:
Solució:
...........................................................................................
36. Considera el dipòsit de l'activitat anterior:
a) Què passaria si només hi hagués una aixeta quehi aboqués 132 L per minut i la pèrdua conti-nués sent la mateixa?
b) Si la pèrdua fos de 170 L per minut, es buidariael dipòsit en 1 hora?
37. Modifica el problema anterior perquè hi intervin-guin 4 aixetes que hi aboquin quantitats diferentsd'aigua i una hi aboqui el triple que una altra.
Fes una presentació per exposar el problema i la se-va resolució.
38. Escriu l'enunciat d'un problema que verifiqui lescondicions següents:
• Que hi apareguin, entre d'altres, els nombres 12,8, 30 i 44.
• Que en la resolució hi apareguin, almenys, dosdels signes +, −, · i :, i almenys una potència.
• Que la solució sigui 4.
...........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
..........................................................................................
Resol el problema.
01 MATSPRO1.1E KC98 OCES Barco 9 27/4/17 17:11
10
Pra
ctic
aam
ble
sTI
C
Unitat 1
GeoGebra39 A la finestra Càlcul Simbòlic (CAS)de GeoGebra, podem treballar amb potències i ar-rels de nombres.
a) Calcula 4 5 – 5 4.
Escrivim 4^5–5^4 i fem clic sobre . D'aques-ta manera, obtenim: 399
b) Calcula �576 .
Escrivim sqrt (576) i fem clic sobre . El resul-tat és: 24
c) Calcula l'arrel quadrada entera i el residu de1889.
Per a l'arrel quadrada entera, escrivim:
sqrt (1889)–partFraccionària (sqrt (1889))
Fem clic sobre i obtenim: 43
Per al residu de l'arrel, escrivim 1889 – 43^2 ifem clic sobre . Obtenim: 40
GeoGebra40 Calcula:
� 18 89
–
–
Coincideixen l'arrel quadrada entera i el residu ambels valors obtinguts mitjançant GeoGebra a l'activi-tat anterior?
Sí No
GeoGebra41 Calcula l'arrel quadrada entera i elresidu de 4515.
Per trobar l'arrel quadrada entera de 4515, escri-vim a GeoGebra:
........... ..............................................................................
......................................................................................
El resultat és: .............
Per trobar el residu, escrivim a GeoGebra:
...........................................................................................
El resultat és: .............
.
GeoGebra42 A la mateixa finestra CAS podemefectuar operacions combinades.
a) Calcula 3 · (18 : 2 – 7) + 12 : (9 – 2 · 3).
Escrivim 3*(18 /2–7)+12 / (9–2*3) i fem clic so-bre . El resultat és: 10
b) Calcula 25 · (17 · 12 3 – 23 · 15) + �289 .
Escrivim 25*(17*12^3–23*15)+sqrt (289) i femclic sobre . El resultat és: 725792
c) Calcula (18 3 : 12 + �361 )2 + 48 3 : 16.
Escrivim (18^3/12+sqrt (361))^2+48^3/16 i femclic sobre . Obtenim: 261937
GeoGebra43 Calcula:
a) 3 · 12 + 7 · 89 – 25
Instrucció: ................................................................
Resultat: .................
b) 35 · (2 + 3 · 7) – 4 · 9
Instrucció: ................................................................
Resultat: ..................
c) 12 · (23 · 5 + 7) – 15 : 5
Instrucció: ................................................................
Resultat: ..................
d) 5 · (12 3 – 3 · 17 + 5)
Instrucció: ................................................................
Resultat: ..................
e) 18 3 – 5 · ��441
Instrucció: ................................................................
Resultat: ..................
f) 12 · 112 – 3 · ��23104
Instrucció: ................................................................
Resultat: ..................
g) 12 · ��27225 + 312 – 3 · ��4624
Instrucció: ................................................................
......................................................................................
Resultat: ..................
01 MATSPRO1.1E KC98 OCES Barco 10 27/4/17 17:11
Aut
oav
alua
ció
Nombres naturals 11
1. Aplica la propietat distributiva i calcula:
a) 3 · (5 + 7) =
b) 8 · (3 – 2 + 9) =
2. Calcula:
� 24 37
3. Calcula:
a) 371 – 82 – 239 + 618 =
b) 3 + 5 · (7 + 12 : 3) =
c) 4 · (12 – 15 : 3) – 2 · 5 =
d) 24 : (9 – 6) + 3 · 8 – 4 · (19 – 12) =
e) 4 3 : 2 –3
��27 =
f) 4 + 7 2 + 2 · 5 =
g) 4 · (18 – 12 : 3) + 5 · 2 3 + ��121 =
4. En una exhibició, hi participen 3 camions, 5 cotxes i4 motos. La velocitat mitjana de cada un dels vehi-cles ve donada a la taula següent:
vehicle velocitat (km/h)
camió 85
cotxe 110
moto 98
a) Calcula la distància recorreguda per cada tipusde vehicle en les 2 h que dura l'exhibició.
Pla de resolució:
......................................................................................
......................................................................................
Resolució:
Solució:
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
b) Esbrina la distància recorreguda per tots els ve-hicles durant l'exhibició.
Pla de resolució:
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
Resolució:
Solució:
......................................................................................
GeoGebra5 Escriu una operació combinada a la
finestra CAS de GeoGebra que permeti resoldrel'apartat b) de l'activitat anterior a partir de les da-des de l'enunciat.
Instrucció: ................................................................
Resultat: ..................
01 MATSPRO1.1E KC98 OCES Barco 11 27/4/17 17:11
1.1
1.1MatemàtiquesActivitats de progressió personalitzada
MATSPRO
MAT
EMÀT
IQU
ESMATS
PRO
G. Ruiz Bueno
ISBN: 978-84-682-5145-5
9 788468 2514551 3 7 5 9
MATSPRO
MATEMÀTIQUES 1Matemàtiques 1.1• Nombres naturals• Divisibilitat• Nombres enters• Fraccions• Nombres decimals
Matemàtiques 1.2• Àlgebra• Magnituds i mesura• Rectes i angles• Polígons
Matemàtiques 1.3• Circumferència i cercle• Àrees i perímetres• Taules i gràfiques• Estadística i probabilitat
MATEMÀTIQUES 2Matemàtiques 2.1• Divisibilitat i nombres enters• Fraccions i decimals• Potències• Àlgebra• Equacions
Matemàtiques 2.2• Sistemes d’equacions• Proporcionalitat• Semblança• Poliedres
Matemàtiques 2.3• Cossos rodons• Funcions• Estadística• Probabilitat
MATEMÀTIQUES 3Matemàtiques 3.1• Nombres racionals• Polinomis• Equacions• Sistemes d’equacions• Successions i progressions
Matemàtiques 3.2• Relacions geomètriques• Figures planes i moviments• Cossos geomètrics• Funcions i gràfiques
Matemàtiques 3.3• Funcions elementals• Estadística• Paràmetres estadístics• Probabilitat
MATEMÀTIQUES 4Matemàtiques 4.1• Nombres reals• Potències, radicals i logaritmes• Polinomis i fraccions algèbriques• Equacions• Sistemes d’equacions
Matemàtiques 4.2• Inequacions• Trigonometria• Geometria analítica• Funcions
Matemàtiques 4.3• Models de funcions• Estadística• Combinatòria• Probabilitat
ESO
013360
MATS PRO és un projecte dissenyat per a l’aprenentatge de les matemàtiques que s’adapta a les diverses metodologies:
• Se centra en l’aprenentatge autònom i personalitzat.
• Segueix un model de progressió gradual.
• És integrable i polivalent.
• S’adequa al grau de maduresa de l’alumnat.
• Respon al currículum de l’àrea de Matemàtiques.
