109
Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Termodynamika techniczna mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

  • Upload
    haanh

  • View
    228

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu:

Termodynamika techniczna

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga

Page 2: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie
Page 3: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna.

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 3

Spis treści Spis treści ................................................................................................................................................... 3 1 Gaz jako czynnik termodynamiczny ............................................................................................. 5

1.1 Prawa gazowe .......................................................................................................................................................6 1.1.1 Prawo Boyle'a-Mariotte'a..................................................................................................................................6 1.1.2 Prawo Gay-Lussaca ..........................................................................................................................................7 1.1.3 Prawo Avogadra...............................................................................................................................................7 1.2 Równanie stanu gazu doskonałego i półdoskonałego ..............................................................................................7 1.2.1 Ciepło właściwe ...............................................................................................................................................7 1.2.2 Stała gazowa ....................................................................................................................................................9 1.2.3 Równanie Clapeyrona – równanie stanu gazu doskonałego ..............................................................................10

2 Bilans energii. Pierwsza zasada termodynamiki......................................................................... 13 2.1 Przemiany termodynamiczne ...............................................................................................................................13 2.2 Energia wewnętrzna układu .................................................................................................................................14 2.3 Praca i ciepło przemiany......................................................................................................................................16 2.3.1 Praca przemiany.............................................................................................................................................16 2.3.1.1 Praca bezwzględna ....................................................................................................................................17 2.3.1.2 Praca użyteczna.........................................................................................................................................18 2.3.1.3 Praca techniczna........................................................................................................................................19 2.3.2 Ciepło przemiany ...........................................................................................................................................22 2.4 Entalpia i entropia ...............................................................................................................................................23 2.4.1 Entalpia..........................................................................................................................................................23 2.4.2 Entropia .........................................................................................................................................................23 2.5 Pierwsza zasada termodynamiki...........................................................................................................................24 2.5.1 Bilans energii przemiany termodynamicznej....................................................................................................24 2.5.2 Bilans energii maszyny przepływowej.............................................................................................................26

3 Przemiany charakterystyczne gazów doskonałych oraz półdoskonałych .................................. 27 3.1 Przemiany charakterystyczne ...............................................................................................................................27 3.1.1 Izobara...........................................................................................................................................................27 3.1.1.1 Praca bezwzględna ....................................................................................................................................28 3.1.1.2 Praca techniczna........................................................................................................................................28 3.1.1.3 Ciepło przemiany ......................................................................................................................................28 3.1.1.4 Przyrost entropii ........................................................................................................................................29 3.1.2 Izochora .........................................................................................................................................................29 3.1.2.1 Praca bezwzględna ....................................................................................................................................30 3.1.2.2 Praca techniczna........................................................................................................................................30 3.1.2.3 Ciepło przemiany ......................................................................................................................................31 3.1.2.4 Przyrost entropii ........................................................................................................................................31 3.1.3 Izoterma.........................................................................................................................................................31 3.1.3.1 Praca bezwzględna ....................................................................................................................................32 3.1.3.2 Praca techniczna........................................................................................................................................33 3.1.3.3 Ciepło przemiany ......................................................................................................................................33 3.1.3.4 Przyrost entropii ........................................................................................................................................33 3.1.4 Izentropa (adiabata) ........................................................................................................................................34 3.1.4.1 Praca bezwzględna ....................................................................................................................................35 3.1.4.2 Praca techniczna........................................................................................................................................35 3.1.4.3 Ciepło przemiany ......................................................................................................................................36 3.1.5 Politropa ........................................................................................................................................................36 3.1.5.1 Praca bezwzględna ....................................................................................................................................37 3.1.5.2 Praca techniczna........................................................................................................................................37 3.1.5.3 Ciepło przemiany ......................................................................................................................................37 3.2 Napełnianie i opróżnianie zbiorników ..................................................................................................................38 3.2.1 Napełnianie zbiornika.....................................................................................................................................38 3.2.1.1 Opróżnianie zbiornika ...............................................................................................................................40

4 Obiegi termodynamiczne. Druga zasad termodynamiki ............................................................ 41 4.1 Obiegi termodynamiczne .....................................................................................................................................41 4.1.1 Obiegi prawo- i lewobieżne ............................................................................................................................42 4.1.1.1 Obiegi prawobieżne...................................................................................................................................42

Page 4: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna.

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 4

4.1.1.2 Obiegi lewobieżne..................................................................................................................................... 42 4.1.2 Praca obiegu i ciepło obiegu ........................................................................................................................... 42 4.1.2.1 Obieg prawobieżny ................................................................................................................................... 43 4.1.2.2 Obieg lewobieżny ..................................................................................................................................... 44 4.1.3 Sprawność i efektywność obiegu .................................................................................................................... 45 4.1.3.1 Obieg prawobieżny ................................................................................................................................... 45 4.1.3.2 Obieg lewobieżny ..................................................................................................................................... 45 4.1.4 Typowe porównawcze obiegi gazowe ............................................................................................................. 46 4.1.4.1 Obieg Carnota........................................................................................................................................... 46 4.1.4.2 Obiegi silników spalinowych tłokowych .................................................................................................... 48 4.1.4.3 Obiegi silników spalinowych turbinowych ................................................................................................. 51 4.1.4.4 Gazowe obiegi chłodnicze ......................................................................................................................... 52 4.1.4.5 Sprężanie .................................................................................................................................................. 53 4.2 Druga zasada termodynamiki............................................................................................................................... 58

5 Właściwości jednoskładnikowych par nasyconych......................................................................61 5.1 Przemiany fazowe ............................................................................................................................................... 61 5.2 Energia cieplna i entalpia w procesie parowania ................................................................................................... 63 5.3 Przemiany charakterystyczne pary ....................................................................................................................... 69 5.3.1 Izoterma......................................................................................................................................................... 69 5.3.2 Izochora......................................................................................................................................................... 71 5.3.3 Izobara........................................................................................................................................................... 73 5.3.4 Izentropa (adiabata ) odwracalna..................................................................................................................... 75 5.3.5 Izentalpa ........................................................................................................................................................ 76 5.4 Parowe obiegi porównawcze................................................................................................................................ 76 5.4.1 Obieg Clausiusa-Rankine'a ............................................................................................................................. 76 5.4.2 Obieg Lindego ............................................................................................................................................... 79

6 Powietrze wilgotne........................................................................................................................81 6.1 Podstawowe parametry powietrza wilgotnego ...................................................................................................... 81 6.1.1 Zawartość wilgoci .......................................................................................................................................... 81 6.1.2 Ciśnienie cząstkowe pary wodnej.................................................................................................................... 81 6.1.3 Ciśnienie pary wodnej w stanie nasycenia ....................................................................................................... 83 6.1.4 Wilgotność względna ..................................................................................................................................... 83 6.1.5 Stopień nasycenia........................................................................................................................................... 84 6.1.6 Temperatura punktu rosy................................................................................................................................ 84 6.1.7 Entalpia powietrza wilgotnego........................................................................................................................ 85 6.2 Wykres „i-x” Molliera......................................................................................................................................... 86 6.2.1 Punkt nasycenia ............................................................................................................................................. 88 6.2.2 Punkt rosy...................................................................................................................................................... 89 6.2.3 Temperatura termometru mokrego .................................................................................................................. 89

7 Wymiana ciepła ............................................................................................................................91 7.1 Podstawowe pojęcia ............................................................................................................................................ 91 7.2 Podstawowe sposoby przenoszenia ciepła ............................................................................................................ 91 7.2.1 Konwekcja..................................................................................................................................................... 91 7.2.2 Przewodzenie................................................................................................................................................. 93 7.2.2.1 Przegroda jednowarstwowa ....................................................................................................................... 94 7.2.2.2 Przegroda wielowarstwowa ....................................................................................................................... 96 7.2.3 Promieniowanie ............................................................................................................................................. 97 7.3 Przenikanie ciepła przez przegrody płaskie........................................................................................................... 99 7.4 Przenikanie ciepła przez ścianę walcową............................................................................................................ 103 7.5 Izolowanie przegród.......................................................................................................................................... 106 7.5.1 Przegroda płaska .......................................................................................................................................... 107 7.5.2 Przegroda walcowa ...................................................................................................................................... 107

Literatura................................................................................................................................................109

Page 5: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 1

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 5

1 Gaz jako czynnik termodynamiczny Gaz doskonały (idealny) jest to abstrakcyjny, matematyczny model gazu, spełniający na-

stępujące warunki:

brak oddziaływań międzycząsteczkowych z wyjątkiem odpychania w momencie zderzeń cząste-

czek;

objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu;

zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste;

cząsteczki znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu.

Gaz doskonały posiada stałe ciepło właściwe (niezależne od temperatury i ciśnienia), nie zmienia

stanu skupienia. Można go traktować jako zbiór cząstek stanowiących punkty materialne. Ściśle

podporządkowuje się następującym prawom gazowym:

1. Boyle’a i Mariotte’a;

2. Gay-Lussaca;

3. Avogadra.

Gaz półdoskonały stosuje się do wyżej wymienionych trzech praw, ale jego ciepło właściwe

nie jest stałe i zależy od temperatury.

Gaz rzeczywisty – pojęcie termodynamiczne oznaczające gaz, który nie zachowuje się ściśle

zgodnie z prawami ustalonymi dla gazu doskonałego. W praktyce są to wszystkie gazy istniejące

w realnym świecie, aczkolwiek przybliżenie gazu doskonałego może być do nich w wielu warun-

kach z powodzeniem zastosowane. Przybliżenie to zawodzi jednak w skrajnych warunkach, oraz

gdy istnieje potrzeba dokonania bardzo dokładnych obliczeń w warunkach zbliżonych do normal-

nych. Należy zwrócić uwagę na to, że gazy rzeczywiste znajdujące się pod niezbyt dużymi ciśnie-

niami i w temperaturach znacznie wyższych od temperatur, w których mogłyby być bez zmiany

ciśnienia zmienione w ciecz, a zarazem niższych od tych, w których dysocjacja odgrywałaby dużą

rolę, mają własności bardzo zbliżone do własności gazów półdoskonałych. Stosując do nich prawa

Boyle'a i Mariotte'a, Gay-Lussaca, Avogadra i wynikające z tych praw wzory popełniamy tylko

nieznaczne błędy. Stosowanie zaś omawianych praw gazowych bardzo ułatwia obliczenia.

Page 6: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 1

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 6

Jako gazy półdoskonałe można traktować np. suche powietrze, azot, tlen, hel, metan i wiele

innych gazów znajdujących się pod ciśnieniem nie przekraczającym 4 MPa w temperaturach panu-

jących u nas zwykle w zimie i w lecie, a tym bardziej temperaturach wyższych. Natomiast nie wol-

no traktować jako gazów półdoskonałych np. tlenu zawartego w butli pod ciśnieniem 15 MPa (za

wysokie ciśnienie), pary wodnej wytworzonej w kotle parowym (w kotłach niskoprężnych tempera-

tura tej pary jest często równa lub niewiele wyższa od temperatury, w której można zamienić ją

w ciecz, zaś para wyprodukowana w nowoczesnych kotłach wysokoprężnych ma za duże ciśnienie)

itd. [3].

Jeżeli w rozpatrywanym przez nas zagadnieniu ciepło właściwe gazu zmienia się w niewiel-

kim stopniu lub jeżeli chodzi nam tylko o obliczenia orientacyjne, to często nie tylko stosujemy

omawiane tu prawa gazowe, ale zakładamy jeszcze dodatkowo, że ciepło właściwe danego gazu

jest niezmienne – czyli traktujemy gaz jako doskonały.

1.1 Prawa gazowe

1.1.1 Prawo Boyle'a-Mariotte'a1 Prawo Boyle'a-Mariotte'a dotyczy zachowania gazu doskonałego w przemianie izotermicznej:

„Jeżeli temperatura gazu nie zmienia się, to iloczyn jego ciśnienia bezwzględnego i objętości jest

wielkością stałą”.

Gdy T = const:

const.Vp (1.1)

1 Prawo Boyle'a-Mariotte'a, zwane też (głównie w krajach anglosaskich) prawem Boyle'a, a prawem Mariotte'a we

Francji, zostało podane w1662 r. przez irlandzkiego naukowca Roberta Boyle'a, a niezależnie od niego w 1676 r. przez Francuza Edme Mariotte'a.

Rys.1.1. Graficzna interpretacja prawa Boyle'a-Mariotte'a

Page 7: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 1

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 7

1.1.2 Prawo Gay-Lussaca2 Prawo Gay-Lussaca opisuje przemianę izobaryczną

gazu doskonałego: „Jeżeli ciśnienie gazu jest stałe, to jego

objętość zmienia się wprost proporcjonalnie do temperatury

wyrażonej w kelwinach”.

Gdy p = const:

const.TV

(1.2)

1.1.3 Prawo Avogadra Prawo Avogadra (hipoteza Avogadra) głosi,. że: „W tych samych warunkach fizycznych tj.

w takiej samej temperaturze i pod takim samym ciśnieniem, w równych objętościach różnych gazów

znajduje się taka sama liczba cząsteczek”.

Prawo Avogadra jest prawem przybliżonym, którego zakres stosowalności zależy od podo-

bieństwa porównywanych gazów rzeczywistych do gazu doskonałego.

Rys.1.3. Graficzna interpretacja prawa Avogadra

1.2 Równanie stanu gazu doskonałego i półdoskonałego

1.2.1 Ciepło właściwe Pojemność cieplna (C) jest to różniczkowa ilość ciepła zaabsorbowanego przez układ (dQ),

niezbędna do zmiany temperatury układu, która jest proporcjonalna do tej zmiany temperatury (dT).

. dTdQC ]KJ[ 1 (1.3)

2 Prawo to odkrył J.A. Charles na podstawie doświadczeń rozpoczętych w 1787 r. a ostatecznie sformułował

Gay-Lussac na podstawie opublikowanych przez siebie danych w 1802 r.

Rys.1.2. Graficzna interpretacja prawa Gay-Lussaca

Page 8: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 1

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 8

Pojemność cieplna przypadająca na jednostkę masy to ciepło właściwe (zwane również kilogramo-

wym ciepłem właściwym), a na 1 mol to molowe ciepło właściwe.

Ciepłem właściwym (c) nazywamy ilość ciepła potrzebną do ogrzania 1 kg ciała o 1 stopień.

W układzie jednostek SI ma ono wymiar J·kg-1·K-1.

Molowym ciepłem właściwym (Mc) nazywamy ilość ciepła potrzebną do ogrzania 1 mol cia-

ła o 1 stopień. W układzie jednostek SI ma ono wymiar J·mol-1·K-1.

Pojemność cieplna C jest związana z ciepłem właściwym oraz molowym ciepłem właściwym

poprzez proste zależności:

];KJ[ 1 m cC (1.4)

];KJ[ 1 n McC (1.5)

gdzie: m – masa substancji, [kg]; n – liczba moli substancji, [mol].

Molowe ciepło właściwe (zwane czasem molową pojemnością cieplną) łączy z ciepłem właściwym

zależność opisana następującym wzorem:

];Kmol[J 11 c MMc (1.6)

gdzie: M – masa molowa substancji, [kg·mol-1].

Ściśliwość gazów powoduje, że inną ilość ciepła należy dostarczyć ogrzewając gaz o 1 K przy

niezmiennym ciśnieniu, a inną przy niezmiennej objętości. Z tego powodu, dla gazów, należy roz-

różnić ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu (cp) i ciepło właściwe przy stałej objętości (cv).

Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury.

Analogicznie do ciepła właściwego, w przypadku gazów, rozróżniamy molowe ciepło wła-

ściwe przy stałym ciśnieniu (Mcp) oraz molowe ciepło właściwe przy stałej objętości (Mcv).

Ciepło właściwe przemiany realizowanej przy stałym ciśnieniu jest większe, niż ciepło wła-

ściwe przemiany realizowanej przy stałej objętości. Stosunek obu tych wielkości nazywany jest

wykładnikiem adiabaty (κ):

. McMc

cc

v

p

v

p (1.7)

Page 9: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 1

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 9

W tabeli 1.1. podano średnie wartości molowego ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu

oraz stałej objętości dla gazów doskonałych.

Tab.1.1. Molowe ciepło właściwe gazów doskonałych [3]

Gazy (Mcp) [J·kmol-1·K-1]

(Mcv) [J·kmol-1·K-1]

1-atomowe 20 800 12 500 1,7 2-atomowe 29 100 20 800 1,40

3- i więcej atomowe 33 300 24 900 1,33

1.2.2 Stała gazowa Uniwersalna stała gazowa (RM) jest to stała fizyczna równa pracy wykonanej przez 1 mol

gazu doskonałego podgrzewanego o 1 K podczas przemiany izobarycznej. Wartość uniwersalnej

stałej gazowej nie zależy od rodzaju gazu, dla każdego gazu jest jednakowa i wynosi:

. ,,RM 11 KmolJ00001503144728 (1.8)

Dla gazu doskonałego, uniwersalna stała gazowa jest równa różnicy molowego ciepła właściwego

przy stałej objętości oraz przy stałym ciśnieniu:

].Kmol[J 11 vp McMcRM (1.9)

gdzie: (Mcp) – molowe ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu, [J·mol-1·K-1]; (Mcv) molowe ciepło właściwe przy stałej objętości, [J·mol-1·K-1].

Indywidualna stała gazowa (R) jest to stała fizyczna równa pracy wykonanej przez 1 kg ga-

zu podgrzewanego o 1 K podczas przemiany izobarycznej. Wartość indywidualnej stałej gazowej

jest zależna wyłącznie od masy molowej gazu i można ją wyliczyć z zależności:

].Kkg[J 11 M

RMR (1.10)

gdzie: M – masa molowa substancji, [kg·mol-1].

Uwaga! W literaturze można spotkać również inne oznaczenia ciepła właściwego oraz stałych gazowych:

molowe ciepło właściwe: Cm, C; uniwersalna stała gazowa R indywidualna stała gazowa r.

Page 10: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 1

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 10

W tabeli 1.2 Podano wartości indywidualnej stałej gazowej dla wybranych gazów.

Tab.1.2. Wartości indywidualnej stałej gazowej dla niektórych gazów [4] cp cv Rodzaj gazu Wzór M

[kg·kmol-1] R

[J·kg-1·K-1] [kJ·kg-1·K-1] Acetylen C2H2 26,038 319,31 1,610 1,289 Amoniak NH3 17,031 488,19 2,056 1,560 Azot N2 28,013 296,80 1,039 0,742 Azot powietrzny — 28,150 295,36 1,030 0,737 Dwutlenek siarki SO2 64,063 129,78 0,607 0,477 Dwutlenek węgla CO2 44,010 188,92 0,815 0,626 Etan C2H6 30,070 276,50 1,647 1,371 Etylen C2H4 28,054 296,37 1,460 1,163 Hel He 4,0026 2077,2 5,234 3,161 Metan CH4 16,043 518,25 2,165 1,647 Para wodna H2O 18,015 461,52 1,859 1,398 Powietrze — 28,967 287,03 1,004 0,716 Tlen O2 31,999 259,83 0,915 0,655 Tlenek węgla CO 28,011 296,82 1,040 0,743 Wodór H2 2,0159 4124,36 14,195 10,071

Znając indywidualną stałą gazową oraz wykładnik adiabaty można obliczyć wartości ciepła

właściwego przy stałym ciśnieniu oraz stałej objętości również z następujących zależności:

];Kkg[J 1

11

Rcp

(1.11)

];Kkg[J 1

1 11

Rcv (1.12)

1.2.3 Równanie Clapeyrona – równanie stanu gazu doskonałego Na podstawie praw Boyle’a i Mariotte’a oraz Gay-Lussaca zostało wyprowadzone równanie

stanu gazu3 opisujące związek pomiędzy temperaturą, ciśnieniem i objętością gazu doskonałego,

a w sposób przybliżony opisujące gazy rzeczywiste:

;TRmVp (1.13)

;TRvp (1.13a)

3 Równanie stanu gazu zostało sformułowane w 1834 roku przez Benoîta Clapeyrona.

Page 11: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 1

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 11

;TRMnVp (1.13b)

gdzie: m – masa gazu, [kg]; n – liczba moli gazu, [mol]; p – ciśnienie gazu, [Pa]; R – indywidualna stała gazowa, [J·kg-1·K-1]; RM – uniwersalna stała gazowa (RM = 8,314 J·mol-1·K-1); T – temperatura gazu, [K]; V – objętość gazu, [m3]; v – objętość właściwa gazu, [m3·kg-1].

Page 12: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie
Page 13: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 13

2 Bilans energii. Pierwsza zasada termodynamiki

2.1 Przemiany termodynamiczne Układ termodynamiczny to dowolnie wybrana część wszechświata, której zachowanie jest

rozpatrywane na podstawie zasad termodynamiki. Pozostały świat to otoczenie termodynamiczne.

Rys.2.1. Układ termodynamiczny (wyodrębnienie układu ciał za pomocą osłony kontrolnej)

Dzięki ograniczeniu danego zjawiska do układu można osobno rozpatrywać procesy we-

wnątrz układu i procesy wymiany energii między układem i otoczeniem, o którym dzięki temu nic

nie musimy wiedzieć.

Przemiana termodynamiczna jest to zmiana stanu układu polegająca na przejściu układu

od jednego stanu zwanego początkowym do drugiego zwanego końcowym poprzez conitnuum sta-

nów pośrednich.

Przemiana jest odwracalna, jeśli od jej stanu końcowego do początkowego można powróci

w taki sposób, że również otoczeniu zostanie przywrócony stan pierwotny.

Odwzorowaniem przemiany w przestrzeni jest linia ciągła, łącząca kolejne punkty od stanu

początkowego do stanu końcowego. Równanie linii przemiany nazywamy równaniem przemiany.

Pomiędzy dwoma stanami czynnika termodynamicznego można zrealizować nieskończenie

wiele przemian termodynamicznych. Pośród nich wyróżniamy przemiany charakterystyczne: prze-

miana przy stałym ciśnieniu (izobaryczna), przemiana przy stałej objętości (izochoryczna), prze-

miana przy stałej temperaturze (izotermiczna), przemiana politropowa (patrz rozdział 3).

Gdy do układu nie dopływa ani nie odpływa substancja to przemiany, którym poddawany

jest czynnik termodynamiczny nazywamy zamkniętymi. Jeśli podczas przemian układ pobiera lub

oddaje na zewnątrz substancje to przemiany te nazywamy otwartymi.

Page 14: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 14

2.2 Energia wewnętrzna układu Jeśli do układu doprowadzimy energię (Ed) część z niej pozostaje w układzie (Eu) zmieniając

jego energię wewnętrzną, a część jest odprowadzana na zewnątrz układu (Ez). Opierając się na za-

sadzie zachowania energii można więc napisać równanie bilansu energii:

;zud EEE (2.1)

gdzie: Ed – energia doprowadzona do układu; Eu – przyrost energii układu; Ez – energia odprowadzona z układu.

Rys.2.2. Wykres Sankey’a bilansu energii.

Bilans energii jest często przedstawiany w postaci wykresu Sankeya (rys.2.2).

W urządzeniach technicznych najczęściej spotyka się cztery sposoby przekazywania energii:

za pomocą prądu elektrycznego, przez wykonanie pracy mechanicznej, przez przepływ ciepła, za

pomocą strugi czynnika.

Energia każdego ciała jest sumą jego energii potencjalnej, kinetycznej i wewnętrznej. Ener-

gia wewnętrzna (U) ciała fizycznego jest więc równa różnicy między jego energią całkowitą a ze-

wnętrzną energią mechaniczną. Energia wewnętrzna ciał stałych, cieczy oraz gazów i par zależy

tylko od ich temperatury (doświadczenie Gay-Lussaca).

Page 15: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 15

Doświadczenie Gay-Lussaca

Dwa zaizolowane zbiorniki połączono ze sobą rurką,

na której umieszczono zawór (rys. 2.3). W zbiorniku A

znajdował się gaz o temperaturze t1 pod ciśnieniem p1. W

zbiorniku B była natomiast zupełna próżnia. Po otwarciu

zaworu ciśnienia i temperatury w obu zbiornikach wyrów-

nały się. Okazało się, że ciśnienie p2 panujące w obu zbior-

nikach jest mniejsze od ciśnienia p1 panującego przedtem w

zbiorniku A.

Jeżeli obydwa zbiorniki otoczymy osłoną kontrolną i

rozpatrzymy tak wyodrębniony układ, to przekonamy się, że energia wewnętrzna gazu nie uległa zmia-

nie, gdyż żadnej energii do niego nie doprowadzono ani też od niego nie odprowadzono. Widzimy więc,

że pomimo zmiany ciśnienia i objętości nie zmieniła się energia wewnętrzna czynnika, chociaż zmieniła

się jego egzergia.

Jeżeli znajdujący się na początku doświadczenia w zbiorniku A gaz miał takie parametry, że moż-

na go było traktować jak gaz doskonały lub półdoskonały, to wspólna temperatura t2, która ustaliła się

w obu zbiornikach po otwarciu zaworu, jest równa temperaturze t1, która panowała w zbiorniku A przed

otwarciem zaworu. Zatem zmiana energii wewnętrznej gazu zależna jest jedynie od zmiany temperatury

gazu.

Jeżeli przyjmiemy, że energia wewnętrzna gazu doskonałego w temperaturze 0 K wynosi zero, to

energia wewnętrzna tego gazu o dowolnej temperaturze T K równa jest ilości ciepła, które musimy do-

prowadzić, aby ogrzać ten gaz od 0 K do T K.

Rys.2.3. Doświadczenie Gay-Lussaca

Zmianę energii wewnętrznej dla ciał stałych i cieczy obliczyć można na podstawie następują-

cej zależności:

J];[ΔT McnΔTcmΔU (2.2)

gdzie: c – ciepło właściwe substancji, [J·kg-1·K-1]; m – masa substancji, [kg]; (Mc) – molowe ciepło właściwe substancji, [J·mol-1·K-1]; n – ilość moli substancji, [mol]; T – przyrost temperatury substancji, [K].

W przypadku gazów i par wzór do obliczania przyrostu energii wewnętrznej przyjmuje postać:

Page 16: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 16

J];[ ΔTMcnΔTcmΔU vv (2.3)

gdzie: cv – ciepło właściwe przy stałej objętości, [J·kg-1·K-1]; (Mcv) – molowe ciepło właściwe przy stałej objętości, [J·mol-1·K-1].

Postać powyższego wzoru wynika z faktu, że wnioski wyciągnięte z doświadczenia Gay-Lussaca są

prawdziwe jedynie, gdy doprowadzone lub odprowadzone ciepło jest zużywane tylko do zmiany

energii wewnętrznej czynnika (a nie np. do wykonania pracy). Zatem ogrzewanie/chłodzenie musi

odbywać się przy stałej objętości.

W zagadnieniach technicznych posługujemy się głównie przyrostami energii wewnętrznej.

W związku z tym przyjęcie parametrów, przy których energia wewnętrzna ma wartość zero, może

być dowolne.

2.3 Praca i ciepło przemiany

2.3.1 Praca przemiany Praca (L) w mechanice jest definiowana jako iloczyn skalarny siły i drogi, tj. jako iloczyn

drogi przez rzut siły na kierunek przesunięcia. W termodynamice konieczne jest uogólnienie poję-

cia pracy, gdyż oprócz pracy mechanicznej może również

wystąpić praca wykonana przez prąd elektryczny, pole

magnetyczne itp. Mówiąc w termodynamice o pracy

układu mamy na myśli wyłącznie pracę makroskopowych

sił zewnętrznych, którą układ pobiera z zewnątrz lub od-

daje na zewnątrz – wskutek oddziaływania z otoczeniem.

Praca przemiany jest przedstawiana graficznie jako

pole pod wykresem przemiany w układzie p-V, dlatego

też układ ten nazywany jest układem pracy lub układem Clapeyrona (rys.2.4).

Znak pracy jest umowny: pracę wykonywaną przez układ uważamy (w termodynamice tech-

nicznej) za dodatnią, natomiast praca wykonywana na układzie ma znak ujemny.

Praca zewnętrzna przemiany zależy od rodzaju przemiany, a w celu jej obliczenia należy znać

charakterystyczną dla tej przemiany zależność ciśnienia od objętości.

Typowym w termodynamice przykładem wykonania pracy jest oddziaływanie tłoka na czyn-

nik termodynamiczny zamknięty w cylindrze.

Rys.2.4. Układ pracy (Clapeyrona)

Page 17: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 17

2.3.1.1 Praca bezwzględna Praca bezwzględna (absolutna, zewnętrzna) (L) jest definiowana jako praca przekazywana

przez czynnik termodynamiczny na wewnętrzną stronę tłoka w zamkniętym cylindrze (rys.2.5a),

przy założeniu, że ciśnienie otoczenia jest równe zero (pot = 0). Jest to praca związana ze zmianą

objętości czynnika (rys.2.5b). Znak pracy bezwzględnej zależny jest od znaku zmiany objętości.

Praca ekspansji jest dodatnia, natomiast praca kompresji jest ujemna. Całkowita praca zmiany obję-

tości przemiany miedzy stanami 1 i 2, równa w danym przypadku całkowitej pracy przemiany, jest

określona przez całkę:

[J]; )(2

1

21

V

VdVVpL (2.4)

gdzie: p – ciśnienie czynnika termodynamicznego, [Pa]; V – objętość czynnika termodynamicznego, [m3].

Zgodnie z interpretacją graficzną całki oznaczonej, pracę bezwzględną (pracę zmiany objęto-

ści) można przedstawić na wykresie p-V za pomocą pola zawartego między liniami przemiany, jej

skrajnymi rzędnymi oraz osią odciętych (rys.2.5c). Po przekształceniu równania 2.4,

z uwzględnieniem równania stanu gazu doskonałego, przyjmuje ono następującą postać:

[J]; 2

121 V

VTRmL (2.4a)

gdzie: m – masa czynnika termodynamicznego, [kg]; R – indywidualna stała gazowa czynnika termodynamicznego, [J·kg-1·K-1]; T – temperatura czynnika termodynamicznego, [K]; V1 – objętość początkowa czynnika termodynamicznego, [m3]; V2 – objętość końcowa czynnika termodynamicznego, [m3].

Page 18: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 18

2.3.1.2 Praca użyteczna Jeżeli ciśnienie na zewnątrz cylindra jest większe od zera (pot > 0), to część pracy bezwzględ-

nej zużywa się na pokonanie siły działającej na tłok pochodzącej od ciśnienia otoczenia

(rys.2.6a,b). Zatem praca użyteczna (Lu) jest to praca bezwzględna pomniejszona o pracę kompre-

sji otoczenia:

[J]; )( 121221212

1

VVpdVVpVVpLL ot

V

Votu (2.5)

gdzie: L1-2 – praca bezwzględna przemiany, [J]; p – ciśnienie czynnika termodynamicznego, [Pa]; pot – ciśnienie otoczenia, [Pa]; V – objętość czynnika termodynamicznego, [m3].

Graficznie pracę użyteczną, można przedstawić w układzie p-V za pomocą pola zawartego

między liniami przemiany, jej skrajnymi rzędnymi oraz osią odciętych pomniejszonego o pole po-

wierzchni prostokąta zawartego między skrajnymi rzędnymi przemiany, osią odciętych oraz warto-

ścią ciśnienia otoczenia (rys.2.6c).

Rys.2.5. Praca bezwzględna przemiany: a) i b) zmiana objętości czynnika termodynamicznego w cylin-drze z tłokiem, c) graficzna interpretacja w układzie p-V

Page 19: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 19

2.3.1.3 Praca techniczna Pracą techniczną (Lt) nazywamy sumę prac bezwzględnych wykonanych w jednym cyklu

pracy maszyny przepływowej (maszyny, w których czynnik stale lub periodycznie do nich dopływa

i dopływa, takie jak: silniki tłokowe, turbiny parowe, sprężarki, pompy), w której realizowana jest

przemiana.

Jeden cykl pracy składa się z trzech kolejnych przemian odwracalnych:

1. Napełnianie cylindra (rys. 2.7a). Tłok przesuwa się z położenia początkowego A, w którym był

dosunięty do dna cylindra, do położenia 1. Przez otwarty zawór wlotowy dopływa wtedy do cy-

lindra czynnik z rurociągu, zatem jest to przemiana otwarta. Podczas tej przemiany ciśnienie

w cylindrze nie zmienia się i jest ciągle równe ciśnieniu panującemu w rurociągu dolotowym.

2. Rozprężanie się czynnika (rys. 2.7b). Obydwa zawory są zamknięte zatem jest to przemiana

zamknięta. Objętość czynnika rośnie, a ciśnienie jego maleje. Przemiana ta trwa aż do chwili,

w której ciśnienie czynnika staje się równe ciśnieniu panującemu w rurociągu wylotowym. Ci-

śnienie to osiąga czynnik w chwili, w której tłok znajduje się w położeniu zwrotnym (2)

(tj.w położeniu, w którym kierunek jego ruchu zmienia się na przeciwny).

Rys.2.6. Praca użyteczna przemiany: a) i b) zmiana objętości czynnika termodynamicznego w cylindrze z tłokiem, c) graficzna interpretacja w układzie p-V

Page 20: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 20

Rys.2.7. Praca idealnego silnika przepływowego: a) napełnianie, b) ekspansja, c) wydmuch, d) praca jednego cyklu

Page 21: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 21

3. Wydmuch (rys. 2.7c). Tłok przesuwa się z położenia 2 do położenia końcowego B. Ponieważ

zawór wylotowy jest wtedy otwarty, więc przemiana ta jest otwarta. Ciśnienie w cylindrze jest

podczas tej przemiany stałe i równe ciśnieniu panującemu w rurociągu wylotowym. Przemiana

ta kończy się, gdy tłok dotknie dna cylindra.

Podczas przemian A-l i 1-2 objętość zajmowana przez czynnik powiększa się, więc prace LA-1

i L1-2 mają wartości dodatnie. Natomiast podczas przemiany 2-B objętość zajmowana przez czynnik

maleje, więc praca L2-B ma wartość ujemną (w celu usunięcia czynnika z cylindra trzeba pracę

„włożyć”).

Sumę algebraiczną trzech prac bezwzględnych: pracy napełniania, pracy rozprężania i pracy

wydmuchu nazywamy pracą techniczną. W przypadku sprężarki będzie to suma algebraiczna pracy

ssania, pracy sprężania i pracy tłoczenia.

Z rysunku 2.7d wynika, że praca techniczna, którą wykonał czynnik w idealnej maszynie

przepływowej (podczas jednego cyklu pracy tej maszyny) przedstawiona jest polem FA-1-2-B-A. Za-

tem graficznie pracę techniczną przemiany odwracalnej przedstawia na wykresie p-V pole zawarte

pomiędzy linią obrazującą daną przemianę a rzutem tej linii na oś rzędnych (rys.2.8).

Rys.2.8. Graficzna interpretacja pracy technicznej w układzie p-V

Rys. 2.9. Zależność między pracą bezwzględną a techniczną

Praca techniczna ma wartość dodatnią, gdy ciśnienie czynnika obniża się; natomiast wartość ujem-

ną, gdy ciśnienie czynnika wzrasta. Zatem wartość pracy technicznej przemiany można obliczyć z

następującego wzoru:

Page 22: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 22

[J]; )(2

1

21

p

pt dppVL (2.6)

gdzie: p – ciśnienie czynnika termodynamicznego, [Pa]; V – objętość czynnika termodynamicznego, [m3].

Praca techniczna jest to iloczyn objętości elementarnego ubytku ciśnienia i nie zależy od rodzaju

maszyny przepływowej.

Jak wynika z rysunku przedstawiającego zależność między pracą bezwzględną a pracą tech-

niczną (rys.2.9) pomiędzy tymi dwoma wielkościami zachodzi następująca zależność

[J]; 22112121 VpVpLLt (2.7)

gdzie: p – ciśnienie czynnika termodynamicznego, [Pa]; V – objętość czynnika termodynamicznego, [m3].

Uwaga! Wzory 2.4 ÷ 2.7 są prawdziwe dla przemian, w których nie występuje tarcie wewnątrz układu ani

tarcie tłoka o gładź cylindra.

2.3.2 Ciepło przemiany Jeżeli przez osłonę kontrolną jest przekazywana energia nie będąca pracą, czyli energia której

przepływ jest wymuszony różnicą temperatur, to ten sposób przekazywania energii nazywamy cie-

płem (Q). Ciepło pobrane w przemianie można obliczyć za pomocą wzoru:

[J]; 12212

1

2

1

TTcmdTc(T)mQ |TTT

T (2.8)

gdzie: | 2

1

T

Tc

– pojemność cieplna właściwa dla danego zakresu temperatur, [J·kg-1·K-1];

m – masa czynnika, [kg]; T1, T2 – temperatura początkowa i końcowa ciała, [K].

Przyjmuje się umownie, że ciepło doprowadzone do układu będziemy uważać za dodatnie,

zaś ciepło wyprowadzone z układu za ujemne.

Page 23: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 23

Ciepło można przedstawić graficznie jako pole

pod wykresem przemiany w układzie T-S (entropia –

patrz p.2.4.2), dlatego też układ ten nazywany jest ukła-

dem ciepła lub układem Belpaire’a (rys.2.10).

2.4 Entalpia i entropia

2.4.1 Entalpia Entalpia (I) (zawartość ciepła) jest to wielkość fizyczna będąca funkcją stanu, mająca wy-

miar energii, będąca też potencjałem termodynamicznym, którą definiuje zależność:

[J]; VpUI (2.9)

gdzie: U – energia wewnętrzna czynnika termodynamicznego, [J]; p – ciśnienie czynnika termodynamicznego, [Pa]; V – objętość czynnika termodynamicznego, [m3].

Entalpia jest równa sumie energii wewnętrznej (energii jaka jest potrzebna do utworzenia układu

termodynamicznego gdy jest on tworzony w otoczeniu próżni) oraz iloczynu ciśnienia i objętości,

który jest równy pracy jaką należy wykonać nad otoczeniem by w danych warunkach uzyskać miej-

sce na układ.

Entalpia gazów doskonałych i półdoskonałych oraz powietrza wilgotnego zostanie omówiona

w rozdziale 6.

2.4.2 Entropia Entropia (S) jest to termodynamiczna funkcja stanu, określająca kierunek przebiegu proce-

sów samorzutnych w odosobnionym układzie termodynamicznym. Entropia jest miarą stopnia nie-

uporządkowania układu albo inaczej mówiąc, stopniem jego wyjątkowości. Entropia jest czynni-

kiem całkującym dla temperatury aby otrzymać ciepło – nie da się jej zmierzyć:

[J]; dSTQd (2.10)

gdzie: Qd – ciepło doprowadzone do czynnika z zewnętrznego źródła, [J]; T – temperatura bezwzględna rozpatrywanego czynnika termodynamicznego, [K].

Rys.2.10. Układ ciepła (Belpiere’a)

Page 24: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 24

zatem elementarny przyrost entropii ciała jest równy ilorazowi elementarnej ilości ciepła, którą po-

chłonęło to ciało, przez temperaturę bezwzględną, jaką miało to ciało w momencie pochłaniania

ciepła:

. ]K[J 1T

dQdS d (2.11)

Na ogół w przemianach termodynamicznych nie interesuje nas entropia jako taka, ale jej

zmiany. Poziom zerowy jest przyjmowany umownie. Przy założeniu, że czynnik ma temperaturę

0C i znajduje się pod ciśnieniem 0,1 MPa entropię właściwą można obliczyć z następujących za-

leżności:

dla ciał stałych i cieczy:

];Kkg[J 273

ln 11 Tcs (2.12)

gdzie: c – ciepło właściwe ciała, [J·kg-1·K-1]; T – temperatura bezwzględna rozpatrywanego czynnika termodynamicznego, [K].

dla gazów doskonałych

];Kkg[J 10ln273

ln 11 p RTcs p (2.13)

gdzie: cp – ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu, [J·kg-1·K-1]; p – ciśnienie bezwzględne, [MPa]; R – indywidualna stała gazowa, [J·kg-1·K-1].

2.5 Pierwsza zasada termodynamiki Aby wyprowadzić równanie pierwszej zasady termodynamiki4 przyjrzyjmy się bilansowi

energii przemiany termodynamicznej oraz maszyny przepływowej.

2.5.1 Bilans energii przemiany termodynamicznej W poziomym cylindrze po jednej stronie tłoka, który porusza się bez tarcia, znajduje się ba-

dany czynnik, a po drugiej jest próżnia. Przez osłonę kontrolną, którą otoczony jest tłok, doprowa-

dzono pewną ilość ciepła Ed = Qd, pod wpływem którego objętość czynnika zwiększyła się, wsku-

4 Zasada ta, równoważna zasadzie zachowania energii, w zarysach sformułowana została w 1842 r. przez J.R. Mayera, zaś uściślona w 1847 r. przez H.L.F. de Helmholtza.

Page 25: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 25

tek czego tłok przesunął się od położenia początkowego 1 (rys.2.11a) do położenia końcowego 2

(rys.2.11b).

Rys.2.11. Bilans energetyczny przemiany zamkniętej

Przy założeniu, że metal z którego zrobione są cylinder i tłok, nie zmienia podczas przemiany

swej temperatury, energia potencjalna i kinetyczna czynnika nie zmieniła się. Przyrost energii ukła-

du jest zatem równy tylko przyrostowi energii wewnętrznej czynnika Eu = U. Energia odprowa-

dzona została z układu za pomocą drąga tłokowego, który wyniósł ją poza osłonę kontrolną. Ener-

gia ta została zużyta na pracę L wykonywaną przez czynnik przeciwko sile, za pomocą której tłok

naciska z zewnątrz na gaz. Z tego powodu praca ta, jak też każda praca, którą wykonuje czynnik

przeciw sile działającej na niego z zewnątrz, nazywana bywa pracą zewnętrzną. W rozpatrywanym

przykładzie praca ta jest równa energii odprowadzonej z układu: Ez = L. Podstawiając tak zdefi-

niowane wartości do równania bilansu energii (2.1) otrzymamy następujące równanie:

[J]; LUQd (2.14)

gdzie: L – praca bezwzględna przemiany, [J]; U – zmiana energii wewnętrznej czynnika, [J].

Wzór ten nosi nazwę pierwszej postaci równania pierwszej zasady termodynamiki dla przemia-

ny termodynamicznej, która głosi, że: „Ciepło doprowadzone do układu jest zużywane na wykona-

nie pracy bezwzględnej i przyrost energii wewnętrznej tego układu”.

Gdy stan czynnika na początku przemiany nazwiemy stanem 1, a na końcu stanem 2, to wzór

2.14 przyjmie następującą postać:

[J]. 1221 LUUQ (2.14a)

Page 26: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 26

2.5.2 Bilans energii maszyny przepływowej Bilans ten przeprowadzimy dla jednego pełnego cyklu pracy silnika. Energia dopływająca

w tym czasie do cylindra jest sumą entalpii doprowadzonego przez zawór wlotowy czynnika

i ciepła doprowadzanego przez ścianki cylindra: Ed = Id + Qd. Ponieważ po każdym pełnym cyklu

układ wraca do tego samego stanu, więc przyrost energii układu jest równy zeru: Eu = 0. Energia

odprowadzana z układu jest sumą pracy technicznej przemiany 1-2 i entalpii czynnika odprowadza-

nego przez zawór wylotowy: Ez = Lt + Iz. Po wstawieniu tych wartości do równania bilansu energii

(2.1) otrzymuje się wyrażenie:

;ztdd ILQI (2.15)

gdzie: Id – entalpia początkowa czynnika, [J]; Iz – entalpia końcowa czynnika, [J]; Lt – praca techniczna wykonana przez czynnik, [J]; Qd – ciepło dostarczone do układu, [J];

a po przekształceniu:

[J]; td LIQ (2.15a)

gdzie: I – przyrost entalpii czynnika, [J].

Wzór (2.15a) nosi nazwę drugiej postaci równania pierwszej zasady termodynamiki. Zatem

pierwszą zasadę termodynamiki można również sformułować następująco: „Ilość ciepła doprowa-

dzonego do czynnika podczas przemiany termodynamicznej równa się sumie przyrostu entalpii

czynnika i pracy technicznej, którą czynnik wykonał”.

Uwaga! Znane są również inne sformułowania pierwszej zasady termodynamiki: 1. „Energia wewnętrzna układu zamkniętego nie zmienia się, niezależnie od przemian zachodzących w tym

układzie”. 2. „Niemożliwe jest skonstruowanie perpetuum mobile pierwszego rodzaju, czyli silnika pracującego bez

zasilania energią z zewnątrz”. 3. „Zmiana energii wewnętrznej układu jest równa sumie pracy wykonanej przez układ bądź nad układem

i ciepła dostarczonego lub oddanego przez układ”.

Page 27: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 27

3 Przemiany charakterystyczne gazów doskonałych oraz półdoskonałych

Przemiany termodynamiczne można dzielić:

1) według zmian objętości:

ekspansja – wzrost objętości,

izochora – przemiana, podczas której objętość czynnika zachowuje wartość stałą,

kompresja – zmniejszenie objętości;

2) według zmian ciśnienia:

rozprężanie – zmniejszenie ciśnienia,

izobara – przemiana, podczas której ciśnienie nie zmienia się,

sprężanie – wzrost ciśnienia;

3) według doskonałości zachodzących przemian:

odwracalne,

nieodwracalne.

W rozdziale tym zajmiemy się odwracalnymi przemianami zamkniętymi gazów doskonałych.

Uwaga!

Idem oznacza niezmienny parametr podczas przebiegu procesu (wielkość niezmienna ale różniąca się

wartością w zależności od np. warunków prowadzenia procesu).

Constant to niezmienność niezależnie od sytuacji, zawsze stała wartość, czyli np. „PI”, czy „e”.

3.1 Przemiany charakterystyczne

3.1.1 Izobara Izobara jest to przemiana czynnika termodynamicznego zachodząca przy stałym ciśnieniu.

Cecha charakterystyczna przemiany izobarycznej jest równocześnie równaniem tej przemiany

w układzie p-V (rys.3.1):

idem.p (3.1)

Page 28: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 28

Zależność między objętością a temperaturą gazu w czasie tej przemiany wynika z prawa

Gay-Lussaca (wzór 1.2), zatem:

idem;2

2

1

1 TV

TV

TV

(3.2)

gdzie: T1, T2 – temperatura czynnika przed i po przemianie, [K]; V1, V2 – objętość czynnika przed i po przemianie, [m3].

3.1.1.1 Praca bezwzględna Praca bezwzględna tej przemiany równa jest wartości pola powierzchni prostokąta (rys.3.2) o

wysokości p i podstawie (V2 – V1), zatem:

[J]. 1221 VVpL (3.3)

3.1.1.2 Praca techniczna Jak wynika z rysunku 3.2, po zrzutowaniu linii przedstawiającej przemianę na oś rzędnych,

praca techniczna przemiany izobarycznej wynosi zero.

.021 tL (3.4)

3.1.1.3 Ciepło przemiany Ilość ciepła, jaką należy doprowadzić do gazu podczas tej przemiany, można obliczyć jako

pole powierzchni powstałej w wyniku zrzutowania linii przemiany na oś odciętych w układzie T-S

(rys.3.3) lub korzystając ze wzorów poniżej:

[J]; 1221 )T(TcmQ p (3.5)

Rys.3.1. Izobara w układzie: a) p-V, b) T-S

Page 29: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 29

[J]; 1221 IIQ (3.6)

gdzie: cp ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu, [J·kg-1·K-1]; I1, I2 entalpia gazu przed i po przemianie; [J]; m – masa czynnika, [kg]; T1, T2 – temperatura czynnika przed i po przemianie, [K].

Rys.3.2. Praca bezwzględna izobary Rys.3.3. Ciepło izobary

3.1.1.4 Przyrost entropii Przyrost entropii dla przemiany odbywającej się przy stałym ciśnieniu można wyrazić nastę-

pującą zależnością:

].K[J lnln 1

1

2

1

212

VVcm

TTcmSS pp (3.7)

gdzie: S1, S2 – entropia czynnika przed i po przemianie, [K];

3.1.2 Izochora Przemiana izochoryczna jest przemianą zachodzącą przy stałej objętości czynnika:

idem.V (3.8)

Zależność pomiędzy temperaturą a ciśnieniem gazu podczas tej przemiany otrzymuje się po-

przez podzielenie przez siebie stronami równanie stanu gazu dla stanu początkowego i końcowego

przemiany:

;2

1

2

1

22

11

TRmTRm

VpVp

TRmVpTRmVp

Page 30: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 30

;2

1

2

1TT

pp

(3.9)

gdzie: m – masa czynnika, [kg]; p1, p2 – ciśnienie czynnika przed i po przemianie, [Pa]; R – indywidualna stała gazowa, [J·kg-1·K-1]; T1, T2 – temperatura czynnika przed i po przemianie, [K]; V1, V2 – objętość czynnika przed i po przemianie, [m3].

Równanie 3.9 jest matematycznym zapisem prawa Charlesa (czyt. Szarla): „Ciśnienie bezwzględne

gazu doskonałego i półdoskonałego podczas przemiany izochorycznej zmienia się wprost propor-

cjonalnie do temperatury wyrażonej w kelwinach”.

Graficzną interpretację przemiany izochorycznej w układzie p-V i T-S przedstawia rys. 3.4.

3.1.2.1 Praca bezwzględna Rzutując odcinek przedstawiający izochorę na oś odciętych (rys.3.5) można się przekonać, że

praca bezwzględna tej przemiany jest równa zeru:

.021 L (3.10)

3.1.2.2 Praca techniczna Praca techniczna przemiany przy stałej objętości jest równa wartości pola powierzchni pro-

stokąta o wysokości (p1 – p2) i podstawie V (rys.3.5), zatem:

[J]. 2121 ppVtL (3.11)

Rys.3.4. Izochora w układzie: a) p-V, b) T-S

Page 31: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 31

Rys.3.5. Praca techniczna izochory

3.1.2.3 Ciepło przemiany Ciepło dostarczone podczas zamkniętej przemiany izochorycznej, zgodnie z równaniem

pierwszej zasady termodynamiki (ciepło dostarczone do czynnika w całości zostaje zużyte do po-

większenia jego energii wewnętrznej), jest równe:

[J]; 1221 UUQ (3.12)

gdzie: U1, U2 – energia wewnętrzna czynnika przed i po przemianie, [J].

Dla gazów doskonałych i półdoskonałych do obliczenia ciepła dostarczonego do czynnika

podczas przemiany izochorycznej można również użyć następującej zależności:

[J]; 1221 TTcmQ v (3.13)

gdzie: cv ciepło właściwe przy stałej objętości, [J·kg-1·K-1]; m – masa czynnika, [kg]; T1, T2 – temperatura czynnika przed i po przemianie, [K].

3.1.2.4 Przyrost entropii Przyrost entropii dla izochory można wyrazić następującą zależnością:

].K[J lnln 1

1

2

1

212

ppcm

TTcmSS vv (3.14)

3.1.3 Izoterma Izoterma jest przemianą zachodzącą przy stałej temperaturze:

idem.T (3.15)

Page 32: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 32

Zatem stosuje się do niej prawo Boyle’a i Mariotte’a. Tak więc zależność pomiędzy ciśnie-

niem a objętością dla tej przemiany ma postać:

.2211 VpVp (3.16)

Równanie izotermy w układzie p-V jest równaniem hiperboli równobocznej (rys.3.6), której

asymptotami są osie układu. Z równania Clapeyrona wynika, że ze wzrostem temperatury rośnie

iloczyn p·V, a w związku z tym izotermy w układzie p-V przesuwają się w kierunku wzrostu objęto-

ści, tj. zgodnie z kierunkiem osi odciętych.

3.1.3.1 Praca bezwzględna Pracę bezwzględną przemiany izotermicznej, analogicznie jak dla pozostałych przemian, ob-

liczamy jako pole powierzchni figury powstałej pomiędzy linią przemiany, osią odciętych oraz

skrajnymi wartościami objętości czynnika podczas tej przemiany (rys. 3.7). Matematyczny zapis

pracy bezwzględnej przemiany izotermicznej przedstawia zależność:

[J]; lnln2

122

1

21121 p

pVpVVVpL (3.17)

gdzie: p1, p2 – ciśnienie czynnika przed i po przemianie, [Pa]; V1, V2 – objętość czynnika przed i po przemianie, [m3].

Rys.3.6. Izoterma w układzie: a) p-V, b) T-S

Page 33: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 33

3.1.3.2 Praca techniczna Ponieważ graficznie izotermę przedstawia hiperbola równoboczna, której asymptotami są

osie układu, to pola pod wykresem przemiany odniesione do osi odciętych oraz rzędnych są sobie

równe (rys.3.7 i 3.8). Zatem, w przypadku izotermy, praca bezwzględna równa jest pracy technicz-

nej przemiany:

[J]. 2121 tLL (3.18)

3.1.3.3 Ciepło przemiany Energia wewnętrzna gazu doskonałego i półdoskonałego, w przypadku przemiany przebiega-

jącej przy stałej temperaturze, nie ulega zmianie (U = 0). Dlatego też, korzystając z pierwszej po-

staci pierwszej zasady termodynamiki (równanie 2.14), możemy wyprowadzić następujący wzór do

obliczenia ilości ciepła potrzebnej do przemiany izotermicznej:

[J]. 212121 tLLQ (3.19)

3.1.3.4 Przyrost entropii Przyrost entropii dla przemiany izotermicznej można wyrazić następującą zależnością:

;lnln2

1

1

212 p

pRmVVRmSS (3.20)

gdzie: p1, p2 – ciśnienie czynnika przed i po przemianie, [Pa]; R – indywidualna stała gazowa, [J·kg-1·K-1]; V1, V2 – objętość czynnika przed i po przemianie, [m3].

Rys.3.7. Praca bezwzględna izotermy Rys.3.8. Praca techniczna izotermy

Page 34: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 34

3.1.4 Izentropa (adiabata) Izentropa to przemiana zachodząca przy stałej entropii. W przypadku gdy nie zachodzi zmia-

na entropii układu nie zachodzi również wymiana ciepła z otoczeniem, zatem izentropa jest prze-

mianą adiabatyczną. Dla gazów doskonałych zależność pomiędzy ciśnieniem a objętością czynnika

dla izentropy wyraża równanie:

idem; Vp (3.21)

gdzie: p – ciśnienie czynnika, [Pa]; V – objętość czynnika, [m3]; – wykładnik adiabaty (równanie 1.7), [-].

Zatem zależność pomiędzy ciśnieniem i objętością czynnika podczas tej przemiany zapisać można

następująco:

.2

1

1

VV

pp

(3.22)

W układzie p-V izentropę przedstawia hiperbola nierównoboczna, której asymptotami są osie

układu (rys. 3.9).

Uwzględniając równanie stanu gazu oraz równanie 3.21 można wyprowadzić następujące za-

leżności:

idem;1 VT (3.23)

idem;

1

Tp

(3.24)

Rys.3.9. Izentropa w układzie: a) p-V, b) T-S

Page 35: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 35

stąd:

;1

2

1

1

2

VV

TT

(3.25)

.2

1

1

2

1TT

pp

(3.26)

3.1.4.1 Praca bezwzględna Pracę bezwzględną przemiany izentropowej można obliczyć korzystając z pierwszej postaci

pierwszej zasady termodynamiki, uwzględniając to, że w tej przemianie pomiędzy gazem

a otoczeniem nie ma wymiany ciepła (Q1-2 = 0):

[J]. 2121 UUL (3.27)

Ponieważ 21 TTcmU v to powyższe równanie można zapisać z wykorzystaniem równania

stanu gazu doskonałego, między innymi w następujących formach:

[J]; 11

1

1

2121

T

TTRmL

(3.27a)

[J]; 11 1

21121

TTVpL

(3.27b)

[J]; 1

1221121 VpVpL

(3.27c)

gdzie: p1 ,p2 – ciśnienie czynnika przed i po przemianie, [Pa]; R – indywidualna stała gazowa, [J·kg-1·K-1]; T1, T2 – temperatura czynnika przed i po przemianie, [K]; V1, V2 – objętość czynnika przed i po przemianie, [m3]; – wykładnik adiabaty (równanie 1.7), [-].

3.1.4.2 Praca techniczna Pracę techniczną izentropy można obliczyć korzystając z drugiej postaci pierwszej zasady

termodynamiki. Wynika z niej, że dla adiabaty jest ona równa zmianie entalpii czynnika:

Page 36: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 36

[J]. 11 1

212121

T

TTRmIItL

(3.28)

Uwzględniając wzory 3.27 oraz 3.28 wyprowadzić można zależność łączącą pracę bezwzględną

oraz techniczną przemiany izentropowej:

[J]. 2121 LtL (3.29)

3.1.4.3 Ciepło przemiany Jak już wspomniano przemiana izentropowa zachodzi bez wymiany ciepła pomiędzy czynni-

kiem a otoczeniem, zatem:

[J]. 021 Q (3.30)

3.1.5 Politropa Przemianą politropową jest przemiana, podczas której zależność pomiędzy ciśnieniem a ob-

jętością czynnika określa wzór:

idem; Vp (3.31)

gdzie: – wykładnik politropy, [-].

We wzorze tym wykładnik politropy jest liczbą stałą dla danej przemiany. Omówione po-

wyżej charakterystyczne odwracalne przemiany gazów doskonałych są politropami o następujących

wykładnikach:

izobara = 0,

izochora = ,

izoterma =1,

adiabata = .

Poza nimi mamy oczywiście jeszcze nieskończenie wiele innych przemian politropowych o róż-

nych innych wykładnikach (- < < +.).

Na rysunku 3.10 przedstawiono przemiany politropowe o różnych wykładnikach w układzie

p-V oraz T-S.

Page 37: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 37

3.1.5.1 Praca bezwzględna Pracę bezwzględną w przemianie politropowej, dla dowolnego czynnika, można obliczyć

z zależności:

[J]; 1

1221121

2

1

VpVpdVpLV

V

(3.32)

gdzie: p1, p2 – ciśnienie czynnika przed i po przemianie, [Pa]; R – indywidualna stała gazowa, [J·kg-1·K-1]; V1, V2 – objętość czynnika przed i po przemianie, [m3]; – wykładnik politropy, [-].

Biorąc pod uwagę równanie Clapeyrona wzór 3.32 można przekształcać podobnie jak dla

adiabaty.

3.1.5.2 Praca techniczna Praca techniczna przemiany politropowej obliczana jest na podstawie następującej zależno-

ści:

[J]. 1 21221121

LVpVptL

(3.33)

3.1.5.3 Ciepło przemiany Ilość ciepła, które musimy doprowadzić podczas przemiany politropowej do dowolnego

czynnika, można policzy z pierwszej postaci pierwszej zasady termodynamiki:

Rys.3.10. Przemiany o różnych wykładnikach politropy gazu doskonałego w układzie: a) p-V, b) T-S

Page 38: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 38

[J], 211221 LUUQ (3.34)

gdzie: U1, U2 – energia wewnętrzna czynnika przed i po przemianie, [K].

lub z następującej zależności:

[J]; 1221 TTcmQ (3.35)

gdzie: c – ciepło właściwe przemiany politropowej, [J·kg-1·K-1]; m – masa czynnika, [kg]; T1, T2 – temperatura czynnika przed i po przemianie, [K].

Ciepło właściwe politropy zależy od rodzaju czynnika oraz od wykładników politropy i adiabaty:

;1

vcc (3.36)

gdzie: cv – ciepło właściwe przy stałej objętości, [J·kg-1·K-1]; – wykładnik adiabaty, [-]. – wykładnik politropy, [-].

3.2 Napełnianie i opróżnianie zbiorników Podczas procesu napełniania i opróżniania masa gazu zawartego w zbiorniku, ciśnienie oraz

temperatura tego gazu zmienia się w czasie.

Zarówno dopływ jak i odpływ gazu ze zbiornika odbywa się za pomocą zaworu. Zawór ten

podczas napełniania dławi gaz z ciśnienia sieci, z jakiej napełniany jest zbiornik, do ciśnienia panu-

jącego w tym zbiorniku. Przy opróżnianiu zbiornika natomiast zawór rozpręża gaz od ciśnienia

wewnątrz zbiornika do ciśnienia w przestrzeni, do której gaz jest wypuszczany.

3.2.1 Napełnianie zbiornika Przy analizie procesu napełniania zbiornika zakładamy adiabatyczność przemiany, tj. zakła-

damy, że nie ma wymiany ciepła pomiędzy gazem w zbiorniku a otoczeniem.

Przed napełnianiem w zbiorniku znajduje się gaz o parametrach początkowych: masie mp, ci-

śnieniu pp oraz temperaturze Tp. Zbiornik napełniany jest tym samym gazem z przewodu, w którym

panują ustalone w czasie parametry (dopływowe): pd oraz Td (rys.3.11).

Page 39: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 39

Po przekształceniu wzoru na bilans energii (przy złożeniu, że Q = 0 oraz L=0) otrzymamy

ogólny wzór, prawdziwy dla dowolnej substancji, opisujący przyrost masy gazu w zbiorniku:

;kd

pd

p

k

ui

ui

mm

(3.37)

gdzie: id – entalpia substancji dostarczanej do zbiornika, [J·kg-1]; mp – początkowa masa substancji w zbiorniku, [kg]; mk – końcowa masa substancji w zbiorniku, [kg]; up – początkowa energia wewnętrzna substancji w zbiorniku, [J·kg-1]. uk – końcowa energia wewnętrzna substancji w zbiorniku, [J·kg-1];

Dla gazów doskonałych, po uproszczeniu, wzór 3.37 przyjmuje następującą postać:

;kd

pd

kvdp

pvdp

p

kTTTT

TcTcTcTc

mm

(3.38)

gdzie: cp – ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu, [J·kg-1·K-1]; cv – ciepło właściwe przy stałej objętości, [J·kg-1·K-1]; Td – temperatura gazu doprowadzanego do zbiornika, [K]; Tp – początkowa temperatura gazu w zbiorniku, [K]; Tk – końcowa temperatura gazu w zbiorniku, [K]; – wykładnik adiabaty, [-].

W przypadku, gdy napełnia się pusty zbiornik (mp = 0) lub gdy napełnia się go bardzo dużą

masą (mk ) to:

0;1

p

kTT

(3.39)

Rys.3.11. Schemat napełniania zbiornika gazem (indeksy oznaczają poszczególne stany czynnika: p – po-

czątkowy, ch – chwilowy, k – końcowy)

Page 40: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 40

Zatem, podczas napełniania, można podnieść temperaturę gazu maksymalnie do wysokości:

.max dk TT (3.40)

Zależności opisujące zmianę pozostałych parametrów gazu wyznaczamy ze wzoru 3.38

z wykorzystaniem równania stanu gazu pamiętając, że objętość gazu w zbiorniku jest niezmienna

(V = idem).

3.2.1.1 Opróżnianie zbiornika Ogólna charakterystyka tego procesu jest taka sama jak napełniania. Zatem jest to proces

adiabatyczny nieustalony w czasie. Zawór dławiący umieszczony jest na wylocie, przez co parame-

try przed zaworem są takie same jak gazu w zbiorniku, jednakże w odróżnieniu od poprzedniego

napełniania przypadku są to parametry zmienne w czasie. Na rysunku 3.12 przestawiono schemat

takiego opróżniania zbiornika.

Dla gazu doskonałego zmiana masy gazu w zbiorniku, podczas jego opróżniania, wyrażana jest

wzorem:

.1-

1

p

k

p

kTT

mm

(3.41)

gdzie: mp – początkowa masa substancji w zbiorniku, [kg]; mk – końcowa masa substancji w zbiorniku, [kg]; Td – temperatura gazu doprowadzanego do zbiornika, [K]; Tp – początkowa temperatura gazu w zbiorniku, [K]; Tk – końcowa temperatura gazu w zbiorniku, [K]; – wykładnik adiabaty, [-].

Rys.3.12. Schemat opróżniania zbiornika gazu

Page 41: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 41

4 Obiegi termodynamiczne. Druga zasad termodynamiki

4.1 Obiegi termodynamiczne Obiegiem termodynamicznym nazywamy cykl przemian, po przejściu których stan końcowy

czynnika jest identyczny ze stanem początkowym. Obrazem geometrycznym obiegu jest linia za-

mknięta. Obieg jest obiegiem odwracalnym, jeżeli składa się wyłącznie z przemian odwracalnych.

W każdym obiegu występują cztery punkty charakterystyczne (rys.4.1):

punkty zwrotne I i II dzielą krzywą przemiany na linię ekspansji i linię kompresji,

punkty adiabatyczne A1 i A2 dzielą obieg na część, w której czynnik pobiera ciepło oraz część,

w której czynnik oddaje ciepło (można wyznaczyć je, prowadząc dwie izentropy styczne do li-

nii obiegu).

Rozróżniamy obiegi prawo- i lewobieżne.

Rys.4.1. Obieg termodynamiczny na wykresie p-V

W obliczeniach obiegów termodynamicznych nie ma potrzeby uwzględniania energii we-

wnętrznej układu ponieważ jest ona niezmienna (U = 0).

Page 42: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 42

4.1.1 Obiegi prawo- i lewobieżne

4.1.1.1 Obiegi prawobieżne Obieg prawobieżny jest to obieg

silnika cieplnego. W obiegu tym czynnik

pobiera ciepło Qd ze źródła ciepła o tempe-

raturze Tg (np. z paleniska kotła), wykonuje

dodatnią pracę i oddaje ciepło Qz do źródła

o temperaturze Td niższej od Tg (np. do oto-

czenia) (rys.4.2).

4.1.1.2 Obiegi lewobieżne Zgodnie z obiegiem lewobieżnym pracują ziębiarki lub pompy ciepła (rys.4.3):

a) pompa ciepła pobiera ciepło Qd ze źródła dolnego o temperaturze otoczenia (Td = Tot), pobiera

pracę napędową i oddaje ciepło Qz do źródła górnego o temperaturze wyższej od temperatury

otoczenia (Tg > Tot = Td).

b) ziębiarka pobiera ciepło Qd ze źródła dolnego o temperaturze Td niższej od temperatury otocze-

nia Tot, pobiera pracę napędową i oddaje ciepło Qz do źródła o temperaturze Tg (Tg = Tot).

Rys.4.3. Bilans energetyczny obiegu lewobieżnego: a) pompa ciepła, b) ziębiarka

4.1.2 Praca obiegu i ciepło obiegu Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki ciepło doprowadzone do układu jest zużywane

na wykonanie pracy bezwzględnej i przyrost energii wewnętrznej tego układu. Dla obiegów termo-

dynamicznych przyrost energii wewnętrznej układu wynosi zero, ponieważ po wykonaniu obiegu

Rys.4.2. Bilans energetyczny obiegu prawobieżnego

Page 43: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 43

energia wewnętrzna układu powraca do wartości początkowej. Zatem w tym przypadku praca obie-

gu jest równa ciepłu obiegu:

[J]. LQ obob (4.1)

Graficznie pracę obiegu przedstawia pole ograniczone krzywymi przemian na wykresie p-V

(rys.4.4), natomiast ciepło pole ograniczone krzywymi przemian na wykresie T-S.

Równanie bilansu energii dla dowolnego obiegu termodynamicznego ma następującą postać:

[J]; zdob QQL (4.2)

gdzie: Qd – ciepło pobrane przez czynnik, [J]; Qz – ciepło oddane przez czynnik, [J].

4.1.2.1 Obieg prawobieżny Rozpatrzmy hipotetyczny obieg prawobieżny (rys.4.4). Podczas ekspansji (1-2-3) objętość

czynnika wzrasta, a praca bezwzględna Lex, która graficznie reprezentowana jest przez pole

1-2-3-B-A-1, ma wartość dodatnią. Podczas kompresji (3-4-1) praca bezwzględna Lk ma natomiast

wartość ujemną. Pracę kompresji graficznie przedstawia pole 1-A-B-3-4-1. Praca obiegu Lob, pole

1-2-3-4-1, jest różnicą pomiędzy pracą uzyskaną podczas ekspansji a pracą włożoną podczas kom-

presji. Z rysunku 4.4 wynika, że w obiegu prawobieżnym praca ekspansji jest większa od pracy

kompresji, czyli praca obiegu jest dodatnia.

Rys.4.4. Praca obiegu prawobieżnego

Bilans energetyczny obiegu prawobieżnego przedstawia się następująco:

[J]; QE dd (4.3)

Page 44: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 44

[J]; 0 Eu (4.4)

[J]; QLE zobz (4.5)

a co za tym idzie pracę obiegu obliczyć można z następującej zależności:

[J]; zdob QQL (4.6)

gdzie: Qd – ciepło dostarczone do obiegu, [J]; Qz – ciepło wyprowadzone z obiegu, [J].

4.1.2.2 Obieg lewobieżny Jak widać na rysunku 4.5 w obiegu wykonywanym przeciwnie do ruchu wskazówek zegara

(lewobieżnym) praca kompresji Lk (pole 1-A-B-3-4-1) jest większa od pracy ekspansji Lex

(pole 1-A-B-3-2-1) i ma wartość ujemną. Tak więc praca obiegu Lob również jest ujemna.

Rys.4.5. Praca obiegu lewobieżnego

Bilans energetyczny obiegu lewobieżnego przedstawia się następująco:

[J]; LQE obdd (4.7)

[J]; 0 Eu (4.8)

[J]; QE zz (4.9)

tak więc pracę obiegu obliczyć można z następującej zależności:

[J]; dzob QQL (4.10)

gdzie: Qd – ciepło dostarczone do obiegu, [J]; Qz – ciepło wyprowadzone z obiegu, [J].

Page 45: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 45

4.1.3 Sprawność i efektywność obiegu Sprawnością nazywamy stosunek energetycznego efektu użytecznego do kosztu uzyskania

tego efektu.

4.1.3.1 Obieg prawobieżny Celem realizacji obiegu silnika jest otrzymanie pracy obiegu kosztem doprowadzonego cie-

pła. Zatem dla obiegów prawobieżnych sprawnością termiczną (t) obiegu nazywamy stosunek

pracy obiegu do ilości ciepła, które podczas obiegu zostało doprowadzone do czynnika:

;1d

z

d

zd

d

obt Q

QQ

QQQL

(4.11)

gdzie: Qd – ciepło dostarczone do obiegu, [J]; Qz – ciepło wyprowadzone z obiegu, [J].

4.1.3.2 Obieg lewobieżny W przypadku obiegów lewobieżnych przy ocenie jakości ich działania posługujemy się po-

jęciem wydajności obiegu ():

1) Zadaniem urządzeń chłodniczych jest odbieranie ciepła z przestrzeni chłodzonej kosztem do-

prowadzonej energii mechanicznej. Wydajność obiegu ziębiarek obliczamy zatem ze wzoru:

;ob

dz L

Q (4.12)

2) Zadaniem pompy ciepła jest doprowadzenie ciepła do przestrzeni ogrzewanej kosztem dopro-

wadzonej do pompy energii mechanicznej. Zatem wydajność pompy ciepło obliczamy z nastę-

pującej zależności:

;ob

zp L

Q (4.13)

Uwaga!

1) Sprawności termiczne przyjmują wartości zawsze mniejsze od jedności (t < 1).

2) Efekt działania ziębiarki może by większy lub mniejszy od jedności (z < 1 i z > 1).

3) Efekt działania pompy ciepła jest zawsze większy od jedności (p > 1).

Page 46: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 46

4.1.4 Typowe porównawcze obiegi gazowe Obiegi teoretyczne (porównawcze) mają na celu przedstawienie idealnego przebiegu prze-

miany termodynamicznej zachodzącej w urządzeniu (np. silniku). Przy tworzeniu obiegów teore-

tycznych dokonujemy pewnych uproszczeń, np:

pomijamy straty związane z napełnianiem, sprężaniem, rozprężaniem i opróżnianiem (obieg od-

bywa się przy niezmiennej ilości czynnika),

zakładamy, że procesy zmiany ciśnienia (sprężanie, rozprężanie) odbywają się adiabatycznie

(nie ma wymiany ciepła pomiędzy czynnikiem a ściankami urządzenia),

zakładamy stałość ciepła właściwego czynnika,

ciepło do czynnika dostarczane jest poprzez izochoryczne lub izobaryczne ogrzewanie, nato-

miast odbierane poprzez izochoryczne oziębianie,

nie występują straty przepływu.

Wykresy obiegów rzeczywistych znacznie różnią się od obiegów teoretycznych. Przebieg

zmian obrazuje tzw. wykres indykatorowy (indykator – urządzenie do pomiaru i zapisu przebiegu

zmian ciśnienia w maszynach tłokowych). Na różnice pomiędzy kształtem wykresów teoretycznych

i rzeczywistych mają wpływ m.in.:

straty ciepła w urządzeniu,

dławienie gazów,

powolne i niezupełne spalanie mieszanki w silnikach,

nieszczelności tłoka i zaworów.

Olbrzymie znaczenie ma również fakt, że czynnikiem roboczym, w przypadku urządzeń rzeczywi-

stych, nie jest gaz doskonały.

4.1.4.1 Obieg Carnota Sformułowania drugiej zasady termodynamiki dotyczące obiegów termodynamicznych

skłaniają do poszukiwania takiego obiegu, który miałby teoretycznie maksymalną sprawność.

Taki wyidealizowany obieg nosi nazwę obiegu Carnota – odwracalny obieg realizowany

pomiędzy dwoma źródłami ciepła o stałych temperaturach składający się z dwóch przemian izoter-

micznych i dwóch przemian izentropowych (adiabatycznych).

Page 47: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 47

Cykl Carnota można podzielić na cztery etapy (rys.4.6 i 4.7):

1) izotermiczne rozprężanie (od V1 do V2), które odbywa się dzięki doprowadzonemu do czyn-

nika ciepłu (przemiana 1-2),

2) adiabatyczne rozprężanie (od V2 do V3), w którym temperatura maleje od Tg do Td (przemia-

na 2-3),

3) izotermiczne sprężanie (od V3 do V4), podczas którego z układu pobierana jest energia (prze-

miana 3-4),

4) adiabatyczne sprężanie (od V4 do V1), w którym temperatura rośnie od Td do Tg (przemiana

4-1).

Rys.4.6. Cykl Carnota Rys.4.7. Obieg Carnota w układzie p-V i T-S

Zgodnie z rysunkiem 4.6, sprawność silnika Carnota jest równa:

;111 tcg

d

d

ztc ,

TT

QQ

(4.14)

;12 SSTQ dd

Page 48: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 48

;43 SSTQ gz

Sprawność silnika Carnota określona wzorem 4.14 jest maksymalną sprawnością termiczną silnika

cieplnego. Ze wzoru tego wynika ponadto, że sprawność silnika Carnota zależy wyłącznie od sto-

sunku temperatur. Wniosek ten może być uogólniony na dowolne odwracalne silniki cieplne.

I twierdzenia Carnota: „Wszystkie silniki pracujące w cyklu odwracalnym pomiędzy tymi samymi

temperaturami mają tę samą sprawność”.

II twierdzenia Carnota: „Sprawność cyklu nieodwracalnego jest zawsze mniejsza od sprawności

cyklu odwracalnego”.

Zwróćmy uwagę, że możliwe jest także przeprowadzenie cyklu w kierunku odwrotnym.

Oznacza to, że nad układem wykonywana jest praca, zaś ciepło odbierane jest z chłodnicy i przeka-

zywane nagrzewnicy. Opierając się na podobnym, jak w przypadku obiegu prawobieżnego, rozu-

mowaniu dochodzi się do wzorów na wydajność cieplną ziębiarki i pompy ciepła, działających we-

dług lewobieżnego obiegu Carnota:

;1lub1

zczcdg

dzc ε , ε

TTTε (4.15)

.1

pcdg

gpc , ε

TTT

ε (4.16)

4.1.4.2 Obiegi silników spalinowych tłokowych Obieg porównawczy silnika spalinowego tłokowego wykonuje stała ilość czynnika (gaz do-

skonały o niezmiennym składzie chemicznym i stałym cieple właściwym).

Nieodwracalne zjawisko spalania zastępuje się doprowadzaniem ciepła z zewnątrz do czynni-

ka wykonującego obieg przy stałej objętości. Usuwanie spalin z silnika jest zastąpione odprowa-

dzaniem ciepła od nie zmieniającej się ilości czynnika przy stałej objętości. Pozostałe przemiany

obiegów porównawczych silników spalinowych tłokowych są przemianami izentropowymi lub

przemianami politropowymi o jednakowych wykładnikach.

Page 49: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 49

Wspólną cechą obiegów porównawczych silników spalinowych tłokowych jest odprowadza-

nie ciepła od czynnika roboczego przy stałej objętości, największej dla danego obiegu, odpowiada-

jącej zewnętrznemu zwrotnemu położeniu tłoka.

Obieg Sabathé (Seiligera)

Najbardziej ogólną postacią obiegu porównawczego dla silników spalinowych tłokowych

o zapłonie samoczynnym jest obieg Sabathé (Seiligera), który tworzą następujące przemiany

(rys.4.8):

izentropowa kompresja (przemiana 1-2),

izochoryczne doprowadzanie ciepła (przemiana 2-3),

izobaryczne doprowadzanie ciepła (przemiana 3-4),

izentropowa ekspansja do objętości początkowej (przemiana 4-5),

izochoryczne odprowadzanie ciepła (przemiana 5-1).

Rys.4.8. a) obieg Sabathé w układzie p-V oraz T-S, b) wykres indykatorowy silnika tłokowego o zapłonie samoczynnym

Cechą charakterystyczną obiegu Sabathé jest doprowadzanie ciepła częściowo przy stałej ob-

jętości i częściowo przy stałym ciśnieniu.

Sprawność termiczną obiegu Sabathé można obliczyć z następującej zależności:

;

11

111

3

4

2

3

2

3

1

5

2

1

3423

15

TT

TT

TT

TT

TT

TTcTTcTTc

pv

vtS

(4.17)

gdzie: cp – ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu, [J·kg-1·K-1];

Page 50: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 50

cv – ciepło właściwe przy stałej objętości, [J·kg-1·K-1]; Pozostałe oznaczenia jak na rys.4.8.

Obieg Otto5

Obieg Otto jest to odwracalny obieg termodynamiczny składający się z następujących czte-

rech procesów składowych (rys.4.9):

adiabatycznego sprężania (przemiana 1-2),

izochorycznego ogrzewania (dostarczanie ciepła) (przemiana 2-3),

adiabatycznego rozprężania (przemiana 3-4),

izochorycznego rozprężania (odebranie ciepła) (przemiana 4-1).

Rys.4.9. Obieg Otto w układzie p-V oraz T-S

Cykl Otto jest obiegiem porównawczym tłokowych silników spalinowych z zapłonem iskrowym.

Sprawność termiczną obiegu Otto obliczyć można ze wzoru:

;12

1 vcR

tO VV

(4.18)

gdzie: cv – ciepło właściwe przy stałej objętości, [J·kg-1·K-1]; R – indywidualna stała gazowa czynnika termodynamicznego, [J·kg-1·K-1]; Pozostałe oznaczenia jak na rys.4.9.

Obieg Diesla

5 W krajach francuskojęzycznych obieg ten nazywany jest obiegiem Beau de Rochas

Page 51: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 51

Obieg Diesla to obieg teoretyczny silnika spalinowego tłokowego o zapłonie samoczynnym

składający się z czterech następujących po sobie przemian charakterystycznych (rys.4.10): dwóch

adiabat odwracalnych (izentrop), izobary i izochory.

Rys.4.10. Obieg Diesla w układzie p-V oraz T-S

Sprawność termiczną obiegu Diesla można obliczyć z następującej zależności:

;1

11

2

1

2

11

3

2

VV

VV

VV

cc

v

vtS

(4.19)

gdzie: cp – ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu, [J·kg-1·K-1]; cv – ciepło właściwe przy stałej objętości, [J·kg-1·K-1]; – wykładnik adiabaty, [-]; Pozostałe oznaczenia jak na rys.4.10.

Uwaga!

Obieg Diesla nie jest obiegiem porównawczym silnika wysokoprężnego (silnika Diesla).

4.1.4.3 Obiegi silników spalinowych turbinowych Obiegi porównawcze silników spalinowych turbinowych cechuje odprowadzanie od czynnika

roboczego ciepła przy stałym ciśnieniu, związane z możliwością rozprężania spalin w turbinie do

ciśnienia otoczenia. Przykładowym obiegiem porównawczym dla takich urządzeń jest obieg

Braytona (Braytona- Joule’a) bez regeneracji ciepła, którego cechą charakterystyczną jest doprowa-

dzanie do czynnika roboczego ciepła przy stałym ciśnieniu.

Page 52: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 52

Na obieg Braytona składają się następujące przemiany (rys. 4.11):

izentropowe sprężanie (przemiana 1-2),

izobaryczne doprowadzanie ciepła (przemiana 2-3),

izentropowe rozprężanie (przemiana 3-4),

izobaryczne odprowadzanie ciepła (przemiana 4-1).

Rys.4.11. Obieg Braytona w układzie p-V oraz T-S

Sprawność termiczna obiegu Braytona wynosi:

;112

1

23

14TT

TTTT

tB

(4.20)

gdzie: oznaczenia jak na rys.4.11.

4.1.4.4 Gazowe obiegi chłodnicze Ziębiarki (urządzenia chłodnicze) służą do obniżania temperatury ciał poniżej temperatury

otoczenia lub do utrzymywania temperatury niższej od temperatury otoczenia w przestrzeni chło-

dzonej. Wymaga to przekazywania ciepła od niższej do wyższej temperatury, co zgodnie z drugą

zasadą termodynamiki jest możliwe jedynie przy doprowadzaniu z zewnątrz energii niezbędnej do

napędu chłodziarki. Przykładowym obiegiem porównawczym dla takich urządzeń jest obieg

Joule'a, czyli realizowany w przeciwnym kierunku obieg silnikowy Braytona.

Obieg Joule'a składa się z następujących przemian (rys. 4.12):

izentropowego sprężania (przemiana 1-2),

izobarycznego odprowadzanie ciepła (przemiana 2-3),

Page 53: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 53

izentropowego rozprężania (przemiana 3-4),

izobarycznego doprowadzania (ciepła przemiana 4-1).

Rys.4.12. Obieg Joule'a w układzie p-V oraz T-S

Wydajność energetyczna obiegu Joule'a wynosi:

;1

1

1

24132

41

TTTTTT

TTtJ

(4.21)

gdzie: oznaczenia jak na rys.4.12.

4.1.4.5 Sprężanie Sprężanie gazów przeprowadza się w sposób ciągły w wentylatorach, dmuchawach oraz sprę-

żarkach w celu osiągnięcia:

wysokiego ciśnienia gazu w obiegu termodynamicznym, np. do pokonania oporów przepływu;

dużej gęstości gazu w celu jego magazynowania lub przetłaczania;

podwyższonej temperatury sprężanego czynnika przy realizacji obiegu chłodniczego lub grzej-

nego.

Sprężanie gazu może być przeprowadzone od ciśnienia początkowego do końcowego bezpo-

średnio w jednym stopniu lub kolejno w wielu stopniach.

Charakterystyczną wielkością dla tych urządzeń jest spręż (stosunek sprężania) definiowany

jako stosunek ciśnienia gazu za sprężarką pk (w przewodzie tłocznym) do ciśnienia gazu przed

sprężarką pp (w przewodzie ssawnym):

Page 54: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 54

;p

kppπ (4.22)

gdzie: pk – ciśnienie panujące za sprężarką, [Pa]; pp – ciśnienie panujące przed sprężarką, [Pa].

Dla wentylatorów < 1,1; dla dmuchaw < 3, dla sprężarek > 3.

Rys.4.13. Schemat sprężania gazu w sprężarce

Rys.4.14. Teoretyczny przebieg procesu jednostopniowego sprężania (przy pominięciu przestrzeni szkodli-wej): a) w układzie p-V, b) w układzie T-S

Teoretyczny proces sprężania (rys. 4.13 i 4.14) obejmuje:

zasysanie gazu do sprężarki przy stałym ciśnieniu (przemiana 4-1),

sprężanie, które w zależności od wartości może być:

izotermiczne przy < 1 (przemiana 1-2’);

politropowe z wykładnikiem politropy 1 < < (przemiana 1-2);

izentropowe (adiabatyczne) przy = (przemiana 1-2”);

Page 55: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 55

wytłaczanie gazu przy stałym ciśnieniu (przemiana 2-3).

Przy pominięciu zmian energii kinetycznej gazu przed i za sprężarką wirową oraz działania

przestrzeni szkodliwej w sprężarce tłokowej, praca teoretyczna potrzebna do sprężania odpowiada

pracy technicznej, która wynosi:

dla sprężania izotermicznego (1 < ):

[J]; ln21 ppVpL

p

kpp't (4.23)

gdzie: oznaczenia jak na rys. 4.14

dla sprężania politropowego (1 < < ):

[J]; 11

1

21 ppVpL

p

kppt

(4.24)

gdzie: – wykładnik politropy, [-]; pozostałe oznaczenia jak na rys.4.14;

dla sprężania izentropowego ( = ):

[J]; 11

1

"21 ppVpL

p

kppt

(4.25)

gdzie: – wykładnik adiabaty, [-]; pozostałe oznaczenia jak na rys.4.14.

Jak wynika z rys. 4.14b temperatura końca sprężania, którą można obliczyć ze wzoru:

[K]; 11

1

1

12 πTppTT

p

k

(4.26)

gdzie: – wykładnik politropy, [-]; pozostałe oznaczenia jak na rys.4.14b.

Page 56: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 56

rośnie wraz ze wzrostem wykładnika politropy przy stałym sprężu.

Bezwzględna wartość ciepła odprowadzanego od sprężanego gazu (rys. 4.14b) rośnie ze

wzrostem sprężu i zmniejszaniem wykładnika politropy:

[J]; 111

1

11221 ppTcmTTcmQ

p

kvv

(4.27)

gdzie: cv – ciepło właściwe przy stałej objętości, [J·kg-1·K-1]; m – masa sprężanego gazu, [kg]; – wykładnik adiabaty, [-]; pozostałe oznaczenia jak na rys.4.14b.

Rys.4.15. Teoretyczny przebieg procesu dwustopniowego sprężania w sprężarce tłokowej

Jak już wspomniano wraz ze wzrostem sprężu wzrasta temperatura końcowa procesu, tak

więc przy dużym sprężu może ona łatwo przekroczyć temperaturę dopuszczalną dla oleju stosowa-

nego w sprężarkach tłokowych. Aby temu zapobiec stosowane jest sprężanie wielostopniowe

z chłodzeniem międzystopniowym do temperatury początkowej. Rozwiązanie takie nie tylko obniża

temperaturę końca sprężania, lecz również powoduje zmniejszenie pracy potrzebnej do sprężania

danej ilości czynnika. Suma prac sprężania kolejno w dwóch stopniach z chłodzeniem międzystop-

Page 57: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 57

niowym jest mniejsza od pracy sprężania jednostopniowego w tym samym zakresie ciśnień o war-

tość przedstawioną na rys.4.15 polem 2-3-4-5-2).

Jeżeli sprężanie przebiega w obydwu stopniach według politrop o tych samych wykładnikach,

a chłodzenie międzystopniowe przeprowadzone jest do temperatury początku sprężania, to praca

sprężania w obydwu stopniach wynosi:

[J]; 21

11

11

1

2

4

1

1

21

1

2

41

1

1

2141

pp

ppTRm

ppTRm

ppTRmL

(4.28)

gdzie: m – masa sprężanego gazu, [kg]; – wykładnik politropy, [-]; R – indywidualna stała gazowa czynnika termodynamicznego, [J·kg-1·K-1]; pozostałe oznaczenia jak na rys.4.15.

Rozwiązania konstrukcyjne sprężarek tłokowych nie zezwalają na wytłoczenie całej ilości

sprężanego czynnika z cylindra sprężarki. Nawet przy skrajny

m położeniu tłoka musi istnieć, ze względu na niebezpieczeństwo uderzenia tłoka w głowicę,

odstęp między głowicą cylindra a tłokiem. Rozrząd sprężarki, sterujący dopływem i odpływem ga-

zu z cylindra, zawiera zawsze przestrzenie połączone z cylindrem. Przestrzenie te tworzą tzw. prze-

strzeń szkodliwą o objętości V0, z której czynnik

sprężony nie może być wytłoczony, a przy po-

wrotnym ruchu tłoka rozpręża się. Rozprężanie

czynnika zawartego w przestrzeni szkodliwej

powoduje zmniejszenie ilości zasysanego czyn-

nika. Zasysanie zaczyna się dopiero w stanie 4

(rys.4.16), gdy ciśnienie rozprężanego czynnika

staje się równe ciśnieniu zasysania. Działanie

przestrzeni szkodliwej polega więc na zmniejsze-

niu ilości czynnika dostarczanego przez sprężar-

Rys.4.16. Teoretyczny przebieg procesu sprężania w sprężarce tłokowej jednostopniowej z uwzględnieniem przestrzeni szkodliwej

Page 58: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 58

kę w jednostce czasu. Przestrzeń szkodliwa charakteryzowana jest względną wartością przestrzeni

szkodliwej, tj. stosunkiem jej objętości V0 = V3 do pojemności skokowej Vs = V1 – V0, czyli:

;VVε

s

00 (4.29)

gdzie: oznaczenia jak na rys.4.15

Stosunek objętości czynnika zasysanej do cylindra (V1 – V4) przy ciśnieniu zasysania ps = p1,

do pojemności skokowej Vs, jest nazywany sprawnością wolumetryczną.

4.2 Druga zasada termodynamiki Druga zasada termodynamiki określa warunki, jakie muszą być spełnione, by niesprzeczny

z pierwszą zasadą proces mógł rzeczywiście zachodzić. Podstawę drugiej zasady termodynamiki

stanowi stwierdzenie, że wszystkie procesy zachodzące samorzutnie są nieodwracalne. Istnieje wie-

le sformułowań tej zasady będących wynikami badań i obserwacji nad możliwością przechodzenia

energii z jednej postaci w inne, m.in.:

1) „Ciepło nie może samorzutnie przejść od ciała o temperaturze niższej do ciało o temperaturze

wyższej”.

2) „Tarcie jest przemianą nieodwracalną”.

3) „Niemożliwe jest skonstruowanie perpetuum mobile II rodzaju” (obieg silnika cieplnego po-

bierającego ciepło tylko z jednego źródła o stałej temperaturze i w całości zamieniającego to

ciepło na pracę mechaniczną).

Matematyczne ujęcie drugiej zasady termodynamiki za pomocą nowej funkcji stanu, entropii

S, wprowadził R.Clausius:

.0S (4.30)

Oznacza to, że w „układzie termodynamicznie izolowanym istnieje funkcja stanu zwana entropią S,

której zmiana ΔS w procesie adiabatycznym nie maleje, przy czym równość zachodzi wtedy i tylko

wtedy, gdy proces jest odwracalny”. Takie sformułowanie drugiej zasady termodynamiki nazywa-

my zasadą wzrostu entropii.

Na podstawie obserwacji i doświadczeń stwierdzono, że:

Page 59: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 59

1) we wszystkich zjawiskach nieodwracalnych suma entropii wszystkich ciał biorących udział

w zjawisku wzrasta (suma przyrostów entropii wszystkich ciał biorących udział w zjawisku jest

większa od zera);

2) we wszystkich zjawiskach odwracalnych suma entropii wszystkich ciał biorących udział

w zjawisku zachowuje wartość stałą (suma przyrostów entropii wszystkich ciał biorących

udział w zjawisku jest równa zeru);

3) nie istnieją zjawiska, w których suma entropii wszystkich ciał biorących w nich udział malała-

by (suma przyrostów entropii wszystkich ciał biorących udział w zjawisku byłaby mniejsza od

zera).

Page 60: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie
Page 61: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 61

5 Właściwości jednoskładnikowych par nasyconych Para wodna jako czynnik termodynamiczny ma szerokie zastosowanie w technice (kotły pa-

rowe, turbiny parowe, instalacje ogrzewcze itp.). Zagadnienia obliczeniowe związane z przemiana-

mi par można rozwiązywać korzystając z równania stanu gazu rzeczywistego. Wymaga to jednak

żmudnych obliczeń. W praktyce obliczenia prowadzi się w oparciu o doświadczalnie wyznaczone

związki między takimi parametrami jak: temperatura i ciśnienie nasycenia, objętości właściwe wo-

dy wrzącej i pary suchej nasyconej, entalpia właściwa, entropia właściwa itp.

5.1 Przemiany fazowe Rozpatrzmy zachowanie się wody podczas izobarycznego procesu ogrzewania i ochładzania.

W pionowym cylindrze, zamkniętym od góry tłokiem, znajduje się 1 kg lodu o temperaturze mniej-

szej niż 0°C (rys.5.1).

Rys.5.1. Procesy izobarycznego wytworzenia pary przegrzanej i jej powrotnego skroplenia

Po włączeniu ogrzewania obserwuje się wzrastanie temperatury lodu aż do momentu osią-

gnięcia przez niego temperatury 0°C. Od tego momentu, pomimo dalszego doprowadzania ciepła,

temperatura się nie podnosi ponieważ całość dostarczonej energii wykorzystywana jest na zmianę

stanu skupienia czynnika. Proces ten kończy się w momencie, gdy ostatni kryształek lodu ulega

stopnieniu – w cylindrze pozostaje ciecz o temperaturze 0°C. Podczas trwania tej przemiany tłok

w cylindrze nieco się obniża z uwagi na to, ze woda ma mniejszą objętość niż lód. Dalsze doprowa-

Page 62: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 62

dzanie ciepła powoduje wzrost temperatury cieczy, które zakończy się z chwilą powstania pierw-

szych pęcherzyków pary (punkt pęcherzyków) – od tej chwili temperatura cieczy i pary (jednakowa

dla obydwu faz) pozostaje stała. Temperatura wody wzrasta wolniej niż lodu. Wynika to z faktu, że

ciepło właściwe wody, jako cieczy ma wartość ponad dwukrotnie większą niż lodu. Kontynuowanie

grzania powoduje ubywanie masy cieczy i przyrastanie masy pary przy niezmienionej temperaturze

nazywanej temperaturą wrzenia lub temperaturą nasycenia (ts [°C]; Ts [K]). Ciecz, która osią-

gnęła już temperaturę wrzenia, ale jeszcze nie zaczęła wrzeć nazywana jest cieczą w punkcie pę-

cherzyków. Dwufazowa mieszanina cieczy wrzącej i pary o jednakowym ciśnieniu i jednakowej

temperaturze, ale rozmaitych proporcjach masowych między fazami, nazywa się nasyconą parą

mokrą lub krótko parą mokrą. Podczas trwania procesu parowania tłok cały czas podnosi się do

góry.

Wielkością charakteryzującą parę mokrą jest stopień suchości (x) definiowany jako stosunek

masy pary nasyconej suchej zawartej w parze mokrej, do całej masy pary mokrej:

; m"m'

m"mm"x

(5.1)

gdzie: m” – masa pary nasyconej suchej, [kg]; m’ – masa cieczy o stanie punktu pęcherzyków zawartej w parze mokrej, [kg]; m – masa pary mokrej, [kg].

Stopień suchości może przyjmować wartości w zakresie od x = 0 (sama ciecz wrząca) do x = 1 (sa-

ma para sucha nasycona).

Gdy odparuje reszta cieczy, to powstała para ma temperaturę nasycenia ts i jest nasyconą pa-

rą suchą (parą suchą). Przy utrzymującym się nadal ogrzewaniu temperatura pary wzrasta powy-

żej wartości temperatury nasycenia – mamy wtedy do czynienia z parą przegrzaną. Różnicę po-

między temperaturą pary przegrzanej a temperaturą nasycenia nazywamy stopniem przegrzania

pary.

Ilość ciepła potrzebna do całkowitej, izobarycznej, przemiany1 kg ciała stałego o temperatu-

rze topnienia w ciecz nazywamy ciepłem topnienia (rL). Natomiast ilość ciepła, jaka potrzebna jest

do izobarycznej zmiany cieczy w punkcie pęcherzyków w parę nasyconą suchą nazywamy ciepłem

parowania lub entalpią parowania (ro).

Page 63: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 63

Odwrócenie procesu poprzez włączenie ochładzania spowoduje najpierw ochłodzenie się

pary do temperatury nasycenia, potem jej izotermiczne skroplenie, ochłodzenie cieczy do 0°C,

wreszcie izotermiczne krzepnięcie (zamarzanie).

Temperatura wrzenia (skraplania) pary jest funkcją ciśnienia i wzrasta wraz z jego wzro-

stem. Zależność ta dla wody przedstawiona jest na rysunku 5.2. Krzywa wrzenia (skraplania)

określa parametry przejścia pomiędzy fazą ciekłą a gazową; krzywa topnienia (krzepnięcia) po-

między ciałem stałym a cieczą; natomiast krzywa sublimacji pomiędzy ciałem stałym a fazą ga-

zową.

Na wykresie krzywej nasycenia można rozróżnić dwa punkty charakterystyczne. Punkt

krytyczny jest to punkt, w którym gęstość cieczy jest taka sama jak gęstość pary (objętości właści-

we cieczy i pary są sobie równe), a zatem przy zmianie stanu skupienia nie pojawia się powierzch-

nia rozdziału faz. Punkt potrójny wyznacza natomiast wartości ciśnienia i temperatury, przy któ-

rych występują w równowadze wszystkie trzy stany skupienia: ciało stałe, ciecz i para. Podobne

krzywe wykreślić można dla dowolnej substancji.

Rys.5.2. Krzywa nasycenia dla wody

5.2 Energia cieplna i entalpia w procesie parowania Zmiany energii cieplnej w procesie parowania odpowiadają polom pracy i ciepła na wykre-

sach p-v i T-s (rys.5.3 i 5.4).Wykresy te zawierają dwie charakterystyczne linie wychodzące ze

wspólnego wierzchołka K odpowiadającego stanowi krytycznemu, są to tzw. krzywe graniczne:

Page 64: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 64

lewa krzywa graniczna (dolna krzywa graniczna) jest miejscem geometrycznym punktów odpo-

wiadających stanowi cieczy wrzącej – krzywa ta odpowiada stopniu suchości x = 0 (punkty na

tej krzywej oznaczamy indeksem prim);

prawa krzywa graniczna (górna krzywa graniczna) jest miejscem geometrycznym punktów od-

powiadających stanowi pary suchej nasyconej – krzywa ta odpowiada stopniu suchości x = 1

(punkty na tej krzywej oznaczamy indeksem bis);.

Między krzywymi granicznymi są punkty odpowiadające stanom pary mokrej (0 < x <1).

Rys.5.3. Proces parowania na wykresie p-v Rys.5.4. Proces parowania na wykresie T-s

Wykres p-v służy głównie do celów ilustracyjnych. Izotermy w obszarze pary nasyconej

mokrej pokrywają się z izobarami, natomiast w obszarze cieczy są niemal równoległe do osi rzęd-

nych (osi p). W obszarze pary przegrzanej swoim kształtem zbliżają się do hiperbol równobocz-

nych.

Wykres Belpaire’a (T-s), podobnie jak poprzedni, służy do celów ilustracyjnych. W obsza-

rze pary nasyconej mokrej izobara pokrywa się z izotermą. W obszarze cieczy izobary przebiegają

bardzo blisko linii granicznej (x = 0) dlatego też w praktyce zakłada się, że się z nią pokrywają.

W obszarze pary przegrzanej odchylają się one ku górze zbliżając się kształtem do krzywej wy-

kładniczej.

Przebieg izobarycznego wytwarzania pary (rys. 5.1 punkty I-II-III-IV) na wykresach

o współrzędnych p-v i T-s przedstawia rysunek 5.5.

Page 65: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 65

Rys.5.5. Proces izobarycznego parowania na wykresie p-v i T-s

Ciepło (entalpia) parowania (ro) jest równoważne polu powierzchni pod izobaro-izotermą

na wykresie T-s, zatem określana jest następującą zależnością:

];kg[kJ '" 1 iissTr so (5.2)

gdzie: i” – entalpia właściwa pary nasyconej suchej, [kJ·kg-1]; i’ – entalpia cieczy w punkcie pęcherzyków, [kJ·kg-1]; s” – entropia właściwa pary nasyconej suchej, [kJ·kg-1]; s’ – entropia właściwa cieczy w punkcie pęcherzyków, [kJ·kg-1]; Ts – temperatura nasycenia, [K].

1 kg pary mokrej składa się z (1 – x) kg cieczy w stanie punktu pęcherzyków oraz x kg pary

nasyconej suchej. Stąd objętość właściwą, entalpię właściwą i entropię właściwą pary mokrej, jako

wielkości addytywne, wyznacza się odpowiednio z zależności:

];kg[m )'"('"')1( 13 vvxvvxvxvx (5.3)

];kg[J )'"('"')1( 1 iixiixixix (5.4)

];Kkg[J )'"('"')1( 11 ssxssxsxsx (5.5)

gdzie: v” – objętość właściwa pary nasyconej suchej, [m3·kg-1]; v’ – objętość właściwa cieczy w punkcie pęcherzyków, [m3·kg-1]; x – stopień suchości pary mokrej.

Page 66: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 66

Uwaga!

Parametry stanu dla punktu pęcherzyków (oznaczone prim) i pary nasyconej suchej (oznaczone bis) można

odczytać z tablic parowych.

Najczęściej wykorzystywanym w technice inżynierskiej jest wykres naniesiony na prosto-

kątną siatkę linii stałej entalpii właściwej i stałej entropii właściwej (wykres i-s). Od nazwiska twór-

cy wykres ten nazywany jest wykresem Molliera.

Na wykresie i-s (rys.5.6) izobary w obszarze pary nasyconej mokrej są jednocześnie izoter-

mami i mają kształt linii prostych

stycznych do lewej krzywej granicz-

nej. W obszarze pary przegrzanej izo-

termy i izobary mają różne przebiegi:

izotermy coraz bardziej zbliżają się

swym kształtem do izotermy gazu

doskonałego (linie równoległe do

osi odciętych (oś s);

izobary odchylają się ku górze

i upodobniają się do kształtu izoba-

ry gazu doskonałego (krzywej wy-

kładniczej).

W obszarze pary mokrej (wil-

gotnej) nanosi się także linie stałego

stopnia suchości, które schodzą się w

punkcie krytycznym K. Wreszcie

zwykle na wykresie i-s rysowane są

również izochory.

W praktyce rzadko korzysta się

z lewej części wykresu, w pobliżu

dolnej (lewej) krzywej granicznej (ze

względu na duże zagęszczenie linii

Rys.5.6.Proces parowania na wykresie i-s

Rys.5.7. Obszar użyteczny wykresu i-s dla wody

Page 67: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 67

odczyty są mało dokładne). Dlatego do celów praktycznych wykonuje się wycinek pełnego wykre-

su, objęty na rys. 5.6 ramką, który powiększa się do takiej skali, aby można było dokonywać odczy-

tów z zadowalającą dokładnością (rys.5.7).

Z wykresu i-s można odczytywać parametry stanu pary dla dowolnej przemiany. Korzystając

z tego, że ciepło przemiany izobarycznej jest równe przyrostowi entalpii, można je w prosty sposób

odczytać bezpośrednio z wykresu.

Przemiany zachodzące w agregatach chłodniczych analizuje się często za pomocą wykresów

o współrzędnych lgp-i (rys.5.8) (oś rzędnych ma skalę logarytmiczną, oś odciętych liniową). Wy-

kresy te sporządzane są zazwyczaj dla czynników chłodniczych. Analogicznie do wcześniej omó-

wionych wykresów, wykres ten zawiera dolną i górną krzywą graniczną. W obszarze pary nasyco-

nej mokrej izotermy pokrywają się z izobarami i są równoległe do osi odciętych (oś i). W obszarze

cieczy oraz pary przegrzanej izotermy są niemal równoległe do osi rzędnych (oś lgp).

Rys.5.8. Wykres lgp-i

Page 68: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 68

Tab.5.1. Wyciąg z tablic wody i pary wodnej w stanie nasycenia (uszeregowanie wg temperatury) [2] Woda wrząca

x = 0

Ciepło

parowania

Para sucha nasycona

x = l

v’ i’ s’ ro v” i” s”

t

[C]

p

[kPa]

[m3·kg–1] [kJ·kg–1] [kJ·kg–1·K–1] [kJ·kg–1] [m3·kg–1] [kJ·kg–1] [kJ·kg–1·K–1]

0,00 0,611 0,0010002 -0,04 -0,0002 2500,8 206,3 2501,6 9,1577

40 7,375 0,0010078 167,45 0,5721 2406,9 19,55 2574,4 8,2583

80 47,36 0,0010292 334,92 1,0755 2308,8 3,409 2643,0 7,6132

120 198,54 0,0010606 503,72 1,5276 2202,2 0,8915 2706,0 7,1293

160 618,1 0,0011022 675,47 1,9425 2081,3 0,3068 2756,7 6,7475

200 1554,9 0,0011565 852,37 2,3307 1938,6 0,1272 2790,9 6,4278

240 3347,8 0,0012291 1037,6 2,7020 1764,6 0,05965 2802,2 6,1406

280 6420,2 0,0013324 1236,8 3,0683 1543,6 0,03013 2780,4 5,8586

320 11289 0,0014995 1462,6 3,4500 1241,1 0,01548 2703,7 5,5423

360 18 675 0,0018959 1764,2 3,9210 721,3 0,00694 2485,4 5,0600

374,15 22120 0,00317 2107,4 4,4429 0 0,00317 2107,4 4,4429

Tab.5.2. Wyciąg z tablic wody i pary wodnej w stanie nasycenia (uszeregowanie wg ciśnienia) [2] Woda wrząca

x = 0

Ciepło

parowania

Para sucha nasycona

x = l

v’ i s’ ro v” i” s”

p

[kPa]

t

[C]

[m3·kg–1] [kJ·kg–1] [kJ·kg–1·K–1] [kJ·kg–1] [m3·kg–1] [kJ·kg–1] [kJ·kg–1·K–1]

1 6,98 0,001000 29,34 0,1060 2485,0 129,20 2514,4 8,9767

40 75,89 0,0010265 317,65 1,0261 2319,2 3,993 2636,9 7,6709

80 93,51 0,001039 391,72 1,2330 2274,0 2,087 2665,8 7,4352

200 120,23 0,001061 504,78 1,5301 2201,6 0,8854 2706,3 7,1268

600 158,84 0,001101 670,42 1,9308 2085,0 0,3155 2755,5 6,7575

1000 179,88 0,001127 762,61 2,1382 2013,6 0,1943 2776,2 6,5828

4000 250,33 0,001252 1087,4 2,7965 1712,9 0,04975 2800,3 6,0685

8000 294,97 0,001384 1317,1 3,2076 1442,8 0,02353 2759,9 5,7471

12000 324,65 0,001527 1491,8 3,4972 1197,4 0,01428 2689,2 5,5002

16000 347,33 0,001710 1650,5 3,7471 934,3 0,009308 2584,9 5,2531

20000 365,70 0,002038 1826,5 4,0149 591,9 0,005877 2418,4 4,9412

22120 374,15 0,00317 2107,4 4,4429 0 0,00317 2107,4 4,4429

Page 69: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 69

Ponieważ środek obszaru pary nasyconej mokrej nie jest wykorzystywany w praktyce zięb-

niczej więc z reguły jest pomijany na wykresach roboczych. Zatem robocze wykresy lgp-i zawierają

zwykle wycinki całości układu uwzględniające obszar w pobliżu linii granicznej x = 0 oraz obszar

od linii x = 1 w kierunku obszaru pary przegrzanej. Tab.5.3. Wyciąg z tablic przegrzanej pary wodnej [2]

p 10 kPa 100 kPa 1,0 MPa

ts = 45,8 C ts = 99,3 C ts = 179,88 C t

[C] v

[m3·kg-1] i

[kJ·kg-1] s

[kJ·kg-1·K-1] v

[m3·kg-1] i

[kJ·kg-1] s

[kJ·kg-1·K-1] v

[m3·kg-1] i

[kJ·kg-1] s

[kJ·kg-1·K-1]

50 14,87 2592,3 8,1752 0,001012 209,3 0,7035 0,001012 210,1 0,7031

100 1720 2687,3 8,4484 1,696 2676,5 7,3629 0,001043 419,7 1,3062

150 19,51 2782,8 8,8885 1,937 2776,5 7,6143 0,001090 632,5 1,8411

200 21,83 2879,3 8,9041 2,172 2875,2 7,8348 0,2059 2827,6 6,6940

250 24,14 2977,1 9,1006 2,406 2974,2 8,0337 0,2327 2942,8 6,9256

300 26,45 3076,3 92817 2,639 3074,1 82162 0,2580 3051,3 7,1239

400 31,06 3279,4 9,6081 3,103 3278,0 8,5439 0,3066 3264,0 7,4660

500 35,68 3488,9 9,8982 3,565 3487,9 8,8346 0,3540 3478,3 7,7627

600 4029 3705,2 10,1612 4,028 3704,5 9,0980 0,4010 3697,4 8,0292

700 44,91 3928,5 10,4033 4,490 3928,0 9,3402 0,4478 3922,4 82731

800 49,53 4158,9 10,6286 4,952 4158,5 9,5656 0,4943 4154,2 8,4997

Oprócz wykresów, w obliczeniach inżynierskich, przydatne są tablice parowe. Tablice te

zawierają dane dotyczące wody oraz pary suchej nasyconej i przegrzanej. Wartości zmiennych nie-

zależnych są podawane w tak małych odstępach, by dla wartości pośrednich można obliczać funk-

cje przez interpolację liniową, z wystarczającą dokładnością.

5.3 Przemiany charakterystyczne pary

5.3.1 Izoterma Podczas izotermicznego grzania pary nasyconej mokrej zwiększa się jej stopień suchości, ob-

jętość właściwa, entalpia właściwa oraz entropia właściwa. Podczas izotermicznego grzania pary

przegrzanej zwiększa się jej objętość właściwa, ale maleje ciśnienie. Jak widać na rysunku 5.9 na

górnej krzywej granicznej x = 1 (w punkcie III z rysunku 5.1), następuje załamanie izotermy.

Dla stałej temperatury czynnika jednostkowe ciepło przemiany można obliczyć z zależności:

Page 70: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 70

];kg[J 1122121

ssTΔsTq (5.6)

gdzie: s1 – entropia właściwa pary na początku procesu, [J·kg-1·K-1]; s2 – entropia właściwa pary na końcu procesu, [J·kg-1·K-1]; T – temperatura pary, [K].

Rys.5.9. Izotermiczne podgrzewanie pary wodnej w układzie p-v, T-s oraz i-s

Jednostkowa praca podgrzewania pary przy stałej temperaturze równa jest co do wartości cie-

płu przemiany pomniejszonemu o zmianę energii wewnętrznej pary:

Page 71: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 71

];kg[J 11221212121

uuquql (5.7)

gdzie: u1 – energia wewnętrzna właściwa pary na początku procesu, [J·kg-1]; u2 – energia wewnętrzna właściwa pary na końcu procesu, [J·kg-1];

Jednostkowa praca techniczna natomiast równa jest co do wartości ciepłu przemiany po-

mniejszonemu o zmianę entalpii właściwej pary:

];kg[J 11221212121

iiqiqlt (5.8)

gdzie: i1 – entalpia właściwa pary na początku procesu, [J·kg-1]; i2 – entalpia właściwa pary na końcu procesu, [J·kg-1];

5.3.2 Izochora Podczas izochorycznego podgrzewania pary nasyconej mokrej wzrasta jej ciśnienie, tempera-

tura oraz entalpia i entropia właściwa (podobnie przy podgrzewaniu pary przegrzanej - rys. 5.10).

Zmiana stopnia suchości zależy natomiast od wartości objętości właściwej, jeśli:

objętość właściwa pary nasyconej mokrej jest większa od objętości właściwej krytycznej to sto-

pień suchości zwiększa się;

objętość właściwa pary nasyconej mokrej jest mniejsza od objętości właściwej krytycznej to

stopień suchości zmniejsza się aż do całkowitego skroplenia.

Ponieważ objętość czynnika się nie zmienia jednostkowa praca podgrzewania izochorycznego

wynosi zero:

];kg[J 0 121

l (5.9)

Page 72: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 72

Rys.5.10. Izochoryczne podgrzewanie pary wodnej w układzie p-v, T-s oraz i-s

Jednostkową pracę techniczną można natomiast obliczyć z zależności:

];kg[J 12121

2

1

ppvdpvl

p

pt (5.10)

gdzie: p1 – ciśnienie pary na początku procesu, [Pa]; p2 – ciśnienie pary na końcu procesu, [Pa]; v – objętość właściwa pary, [m3·kg-1].

Na podstawie pierwszej zasady termodynamiki można stwierdzić, że jednostkowe ciepło podgrze-

wania pary przy stałej objętości jest równe zmianie jej energii wewnętrznej:

Page 73: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 73

];kg[J 11221

uuq (5.11)

przy czym:

].kg[J 1 pviu (5.12)

Zatem:

].kg[J 1121221

ppviiq (5.13)

5.3.3 Izobara Przemiana izobaryczna występuje m.in. w: kotłach parowych, nagrzewnicach parowych

i skraplaczach. Izobarycznemu podgrzewaniu pary nasyconej mokrej towarzyszy zwiększenie stop-

nia suchości, objętości właściwej oraz entalpii i entropii właściwej. Przy izobarycznym podgrzewa-

niu pary przegrzanej zwiększa się również temperatura pary (rys.5.11).

Jednostkową pracę bezwzględna podgrzewania pary przy stałym ciśnieniu można obliczyć

z zależności:

];kg[J 11221

2

1

vvpdvpl

v

v (5.14)

gdzie: p – ciśnienie pary, [Pa]; v1 – objętość właściwa pary na początku procesu, [m3·kg-1]; v2 – objętość właściwa pary na końcu procesu, [m3·kg-1].

Page 74: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 74

Rys.5.11. Izobaryczne podgrzewanie pary wodnej w układzie p-v, T-s oraz i-s

Ponieważ jednostkowa praca techniczna równa jest zero:

];kg[J 0 121

tl (5.15)

to na podstawie pierwszej zasady termodynamiki jednostkowe ciepło przemiany jest równe zmianie

entalpii właściwej pary podczas przemiany:

];kg[J 11221

iiq (5.16)

gdzie: i1 – entalpia właściwa pary na początku procesu, [J·kg-1]; i2 – entalpia właściwa pary na końcu procesu, [J·kg-1].

Page 75: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 75

5.3.4 Izentropa (adiabata ) odwracalna Podczas izentropowego rozprężania pary zarówno przegrzanej jak i nasyconej mokrej zwięk-

sza się jej objętość właściwa, maleje natomiast temperatura oraz entalpia właściwa (rys.5.12). Na-

tomiast w obszarze pary nasyconej mokrej stopień suchości jest zależny od wartości entropii wła-

ściwej. Jeśli jest on wyższa od krytycznej wartości entropii właściwej to podczas izentropowego

rozprężania stopień suchości maleje, rośnie gdy wartość entropii właściwej jest mniejsza od warto-

ści entropii krytycznej

Rys.5.12. Izentropowe podgrzewanie pary wodnej w układzie p-v, T-s oraz i-s

Page 76: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 76

Ciepło jednostkowe przemiany równe jest zeru:

];kg[J 0 121

q (5.17)

Jednostkową pracę oraz jednostkową pracę techniczną adiabaty odwracalnej można obliczyć

z następujących zależności:

];kg[J 1212121

uuul (5.18)

];kg[J 1212121

iiilt (5.19)

gdzie: i1 – entalpia właściwa pary na początku procesu, [J·kg-1]; i2 – entalpia właściwa pary na końcu procesu, [J·kg-1]; u1 – energia wewnętrzna właściwa pary na początku procesu, [J·kg-1·K-1]; u2 – energia wewnętrzna właściwa pary na końcu procesu, [J·kg-1·K-1].

5.3.5 Izentalpa Podczas izentalpowego dławienia

pary jej ciśnienie oraz temperatura male-

ją, natomiast wzrastają entropia i objętość

właściwa. W przeważającej większości

przypadków podczas procesu rośnie rów-

nież stopień suchości pary nasyconej.

Dławienia izentalpowe (adiabatycz-

no-izentalpowe) pary stosowane jest

w ziębiarkach parowych do obniżenia

temperatury czynnika obiegowego. Prze-

bieg przemiany na wykresie i-s przedsta-

wiono na rysunku 5.13.

5.4 Parowe obiegi porównawcze

5.4.1 Obieg Clausiusa-Rankine'a Na rysunku 5.14 przedstawiono schemat najprostszej siłowni parowej, w której para prze-

grzana jest rozprężana w turbinie parowej od stanu 1 do stanu 2. Ciśnienie skroplonej wody (stan 3)

zostaje podwyższone (stan 4) do ciśnienia w kotle parowym za pomocą pompy zasilającej kocioł.

Rys.5.13. Dławienie adiabatyczno-izentalpowe pary wodnej

Page 77: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 77

Następnie ciecz jest izobarycznie odparowywana w kotle parowym, a po osiągnięciu stanu pary

nasyconej suchej (x = 1) przechodzi w parę przegrzaną w części kotła zwanej przegrzewaczem.

Ciśnienie pary zasilającej turbinę musi być niższe od ciśnienia krytycznego.

Rys.5.14. Schemat instalacji siłowni parowej

Rys.5.15. Obieg Clausiusa-Rankine'a w układzie p-v oraz T-s

Obieg Clausiusa-Rankine'a jest obiegiem porównawczym dla procesów, w których zachodzi

parowanie i skraplanie czynnika roboczego czyli siłowni parowych. Obieg ten składa się z następu-

jących przemian (rys.5.15):

izentropowego (adiabatycznego) rozprężania pary w turbinie parowej (przemiana 1-2),

izobarycznego skraplania rozprężonej pary – odprowadzenia ciepła w skraplaczu (przemiana

2-3),

izochorycznego sprężania kondensatu w pompie (przemiana 3-4),

Page 78: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 78

izobarycznego podgrzewania cieczy (wody), jej odparowania oraz przegrzewania powstałej pary

w kotle parowym lub wytwornicy pary (przemiana 4-1).

Pracę wewnętrzną uzyskaną w turbinie (lz = lT) równą pracy technicznej dla przemiany izen-

tropowej 1-2 można obliczyć z następującej zależności:

];kg[J 12121

iill tT (5.20)

gdzie: i1 – entalpia właściwa czynnika obiegowego na początku przemiany, [J·kg-1]; i2 – entalpia właściwa czynnika obiegowego na końcu przemiany, [J·kg-1];

natomiast pracę zewnętrzną sprężania w pompie (ld = lP) ze wzoru:

];kg[J 13443

iill tP (5.21)

gdzie: oznaczenia jak na rys.5.15

Z wykresu p-v (rys. 5.15) widać, że praca sprężania jest znacznie mniejsza od pracy uzyskanej

w turbinie (wartość pracy sprężania jest bliska zera), zatem praca obiegu wyrażona może być nastę-

pującą zależnością:

].kg[J 121

iilll PTCR (5.22)

Ciepło doprowadzone i wyprowadzone

podczas przemiany 1 kg czynnika obiegowe-

go w cyklu Clausiusa-Rankine'a można obli-

czyć z równań wyprowadzonych dla prze-

mian izobarycznych, zatem:

];kg[J 13141

iiiiqdCR (5.23)

].kg[J 132

iiqzCR (5.24)

Wartość entalpii właściwej dla po-

szczególnych stanów odczytać można z tablic

parowych lub z wykresu i-s

Rys.5.16. Obieg Clausiusa-Rankine'a w układzie i-s

Page 79: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 79

Sprawność termiczną obiegu Clausiusa-Rankine'a można obliczyć można z następującej za-

leżności:

.41

21iiii

qlη

d

CRCR

(5.25)

W celu zwiększenia sprawności siłowni parowej stosuje się:

jak najwyższą temperaturę pary przegrzanej 720 ÷ 840 K, temperaturę dużo wyższą od tempera-

tury krytycznej pary wodnej (TK = 647 K), co zwiększa pracę obiegu i średnią temperaturę

oprowadzania ciepła do obiegu;

wysokie ciśnienie pary w kotle 9 ÷ 18 MPa; zwiększenie ciśnienia pary w kotle przy tej samej

temperaturze przegrzania zbliża obieg Clausiusa-Rankine'a do obiegu Carnota, lecz powoduje

zmniejszenie stopnia suchości pary wypływającej z turbiny;

międzystopniowe przegrzewanie pary między częścią wysokoprężną a niskoprężną turbiny, co

zwiększa stopień suchości pary wypływającej z turbiny i przy odpowiednim doborze ciśnienia

międzystopniowego zwiększa sprawność obiegu;

jak najniższe ciśnienie w skraplaczu 4 ÷ 7 kPa, co umożliwia zwiększenie pracy obiegu przy tej

samej ilości doprowadzonego ciepła;

regenerację (odzyskiwanie) ciepła w postaci podgrzewania wody za pomocą pary częściowo

rozprężonej w turbinie, co zbliża sprawność obiegu do sprawności obiegu Carnota.

5.4.2 Obieg Lindego Obieg Lindego jest obiegiem porównawczym

ziębiarek parowych, zatem jest to obieg lewobież-

ny. Obieg ten realizowany jest w agregacie składa-

jącym się ze sprężarki, dwóch wymienników ciepła:

skraplacza i parowacza oraz tzw. zaworu regulacyj-

nego (rys. 5.17), który jest właściwie zaworem dła-

wiącym.

Sprężarka zasysa parę czynnika ziębniczego

(np. amoniaku) o ciśnieniu p1 i spręża ją do ciśnie-

nia p2 podwyższając równocześnie jej temperaturę ponad temperaturę nasycenia. Sprężona para

Rys.5.17. Schemat agregatu ziębiarki parowej

Page 80: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 80

wędruje następnie do skraplacza, w którym jej temperatura obniża się do temperatury nasycenia.

W rezultacie para skrapla się. Kondensat przepływa przez zawór dławiący, a otrzymana para nasy-

cona o niskim stopniu suchości przechodzi do parowacza, w którym następuje całkowite jej odpa-

rowanie kosztem ciepła pobieranego z przestrzeni ziębionej.

Rys.5.18. Obieg Lindego w układzie T-s i lgp-i

Praca wykorzystywana do napędu sprężarki jest pracą napędową całego układu Lindego

(podczas ekspansji czyli dławienia adiabatycznego nie otrzymuje się pracy). Zatem jednostkową

pracę techniczną obiegu obliczyć można na podstawie następującej zależności:

];kg[J 112

iill SL (5.26)

Ciepło doprowadzone i odprowadzone z układu obliczamy zgodnie z równaniem przemiany

izobarycznej:

];kg[J 13141

iiiiqdL (5.27)

].kg[J 132

iiqzL (5.28)

Sprawność energetyczna obiegu Lindego wynosi zatem:

.12

41iiii

lq

L

dLL

(5.29)

Page 81: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 81

6 Powietrze wilgotne Powietrze wilgotne jest to jednorodna mieszanina powietrza suchego oraz zawartej w nim

wody, która może znajdować się w stanie gazowym, ciekłym lub stałym. W przypadku gdy powie-

trze zawiera wilgoć wyłącznie w fazie gazowej i znajduje się w warunkach otaczającej człowieka

atmosfery można je traktować, podobnie jak powietrze suche, jako gaz doskonały ponieważ ciśnie-

nie atmosferyczne uważane jest za „stosunkowo niskie”. Zatem dla powietrza wilgotnego spełnione

jest prawo ciśnień cząstkowych Daltona, które mówi, że „suma ciśnień cząstkowych wszystkich

składników jest równa ciśnieniu całkowitemu mieszaniny”.

6.1 Podstawowe parametry powietrza wilgotnego

6.1.1 Zawartość wilgoci Zawartość wilgoci (x) oznacza masę wody (wilgoci) przypadającą na 1 kg powietrza su-

chego, a więc zawartą w (1+x) kg powietrza wilgotnego:

];kgkg[ 1p.s.

mmx

g

w (6.1)

gdzie: mw – masa wody (wilgoci), [kg]; mg – masa powietrza suchego, [kg].

Rys.6.1. Zawartość wilgoci w powietrzu

6.1.2 Ciśnienie cząstkowe pary wodnej Korzystając z prawa ciśnień cząstkowych Daltona:

;Pa][ ppp wga (6.2)

gdzie: pa – ciśnienie powietrza wilgotnego, [Pa]; pg – ciśnienie cząstkowe powietrza suchego, [Pa]; pw – ciśnienie cząstkowe pary wodnej, [Pa].

Page 82: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 82

oraz równań stanu gazu Clapeyrona:

dla pary wodnej:

T RmVp www ; (6.3)

dla powietrza suchego:

T RmVp ggg ; (6.4)

gdzie: Rg – stała gazowa powietrza suchego, [J·kg-1K-1]; Rw – stała gazowa pary wodnej, [J·kg-1K-1]; T – temperatura gazu, [K]; V – objętość gazu, [m³; mw – masa wody (wilgoci), [kg]; mg – masa powietrza suchego, [kg].

wyprowadzono zależność zawartości wilgoci od ciśnienia cząstkowego pary wodnej i ciśnienia cał-

kowitego powietrza wilgotnego.

;TRVpmT RmVp

w

wwwww

(6.5)

;TRVp

mT RmVpg

ggggg

(6.6)

.w

g

g

w

g

g

w

w

g

wRR

pp

VpTR

TRVp

mmx

(6.7)

Ponieważ: 11 KkgJ 287 Rg

11 KkgJ5461 ,Rw

to:

.62206461

287

g

w

g

wpp,

,ppx (6.8)

Gdy uwzględnimy:

;wagwga ppp ppp (6.9)

otrzymamy zależność:

Page 83: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 83

].kgkg[ 6220 1p.s.

pp

p,xwa

w (6.10)

Przekształcając wzór 6.10. otrzymamy ostatecznie zależność, z której można obliczyć ciśnienie

cząstkowe pary wodnej:

.Pa 6220

x,

xpp aw

(6.11)

6.1.3 Ciśnienie pary wodnej w stanie nasycenia Osobliwością wilgotnego powietrza, w odróżnieniu od innych mieszanin gazowych, jest

ograniczona zawartość pary wodnej. Masa jej jest największa wówczas, gdy ciśnienie cząstkowe

pary wodnej pw osiągnie wartość ciśnienia nasycenia pary wodnej (pwn) odpowiadającego tempe-

raturze powietrza. Dalsze doprowadzanie wilgoci powoduje tworzenie się mgły (wodnej lub lodo-

wej). Zawartość wilgoci w stanie nasycenia powietrza określa wzór:

;Pa6220

x,

xppn

nawn

(6.12)

gdzie: xn – zawartość wilgoci w powietrzu w stanie nasycenia, [kg·kgp.s.

-1].

Według niemieckich norm DIN ciśnienie pary wodnej w stanie nasycenia można obliczyć

z zależności:

[Pa]; 100

nawn )t(bap (6.13)

gdzie: ta – temperatura powietrza wilgotnego [Pa], dla 0 ≤ t ≤ 30°C: a = 288,68

b = 1,098 n = 8,02

dla -20 ≤ t < 0°C: a = 4,689 b = 1,486 n = 12,30

6.1.4 Wilgotność względna Wilgotność względna () oznacza stosunek ciśnienia cząstkowego pary wodnej w powie-

trzu do ciśnienia nasycenia pary wodnej w warunkach aktualnej temperatury powietrza:

Page 84: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 84

.100%pp

wn

w (6.14)

Wilgotność względną można zdefiniować również jako stosunek masy pary wodnej zawartej w jed-

nostce objętości powietrza wilgotnego do maksymalnie możliwej masy pary wodnej przy tym sa-

mym ciśnieniu całkowitym i tej samej temperaturze powietrza.

;idemidem

a,pTwn

wmm

(6.15)

gdzie: mw – rzeczywista masa pary wodnej w powietrzu wilgotnym, [kg]; mwn – masa pary wodnej w powietrzu wilgotnym nasyconym, [kg].

Rys.6.2. Wilgotność względna powietrza

6.1.5 Stopień nasycenia Stopień nasycenia () jest miarą odchylenia aktualnego stanu powietrza od stanu nasycenia.

Definicyjne równanie ma postać:

;nxxψ (6.16)

gdzie: x – zawartość wilgoci w powietrzu, [kg·kgp.s.

-1]; xn – zawartość wilgoci w powietrzu w stanie nasycenia, [kg·kgp.s.

-1].

6.1.6 Temperatura punktu rosy

Temperaturę punktu rosy (tR) można definiować następująco:

1. Temperatura punktu rosy jest to temperatura powietrza nasyconego, w której ciśnienie cząst-

kowe pary wodnej jest takie samo jak w rozpatrywanym powietrzu wilgotnym (nienasyconym).

2. Temperatura punktu rosy jest to temperatura do której należy schłodzić powietrze, aby było

całkowicie nasycone bez zmiany zawartości wilgoci.

Page 85: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 85

W przybliżeniu temperaturę punktu rosy można obliczyć z następującej zależności:

C];[ 1121090112100

8 aaR t,t,t (6.17)

gdzie: ta – temperatura powietrza wilgotnego, [C]; – wilgotność względna powietrza, [%].

6.1.7 Entalpia powietrza wilgotnego Entalpia (I, H) jest to wielkość fizyczna będąca funkcją stanu mającą wymiar ciepła, defi-

niowana wzorem 2.9:

Entalpia właściwa powietrza wilgotnego (ia, ha) jest równa sumie entalpii właściwych po-

wietrza suchego oraz zawartej w nim wilgoci:

];kgJ[ 1 ixii wga (6.18)

gdzie: ig – entalpia właściwa powietrza suchego, [J·kg-1]; iw – entalpia właściwa wilgoci zawartej w powietrzu, [J·kg-1]; x – zawartość wilgoci w powietrzu, [kg·kgp.s.

-1].

W termodynamice posługujemy się różnicami entalpii. Stanem odniesienia przy obliczeniach

entalpii właściwej powietrza wilgotnego (w którym funkcja ta przyjmuje wartość 0) jest powietrze

suche o temperaturze 0C oraz woda w stanie ciekłym również o temperaturze 0C.

Dla powietrza wilgotnego o wilgotności względnej 100% entalpię właściwą wyraża za-

leżność:

];kgJ[ 1 tcrxtci awoaga (6.19)

gdzie: cg – średnie ciepło właściwe powietrza suchego, [J·kg-1K-1]; cw – średnie ciepło właściwe pary wodnej, [J·kg-1K-1]; ro – ciepło właściwe parowania wody, [J·kg-1]; ta – temperatura powietrza wilgotnego, [C]; x – zawartość wilgoci w powietrzu, [kg·kgp.s.

-1].

Ponieważ:

Page 86: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 86

11111 kgkJ2501,KkgkJ841,KkgkJ0051 r ,c ,c owg

wzór 6.20. przyjmuje następujące postaci:

dla temperatur: 0 ÷ 60C

];kgkJ[ 841250102600071 1 x t,,t,i aaa (6.19a)

dla temperatur: – 20 ÷ 0C

].kgkJ[ 84125010051 1 xt,t,i aaa (6.19b)

6.2 Wykres „i-x” Molliera Wykres „i-x” Molliera jest to rozwartokątny układ współrzędnych, na którym są naniesione

następujące linie charakterystyczne:

rodzina linii parametrycznych oznaczających wilgotność względną 1,2,… wraz

z krzywą nasycenia = 1,0 oddzielającą obszar powietrza nienasyconego (pary przegrza-

nej - powyżej krzywej) od obszaru mgły (poniżej krzywej). Krzywa nasycenia zbliża się

asymptotycznie do izotermy odpowiadającej temperaturze nasycenia przy ciśnieniu pary

przyjętym dla wykresu (np. do ta = 100C dla pa = 0,1 MPa);

skala kierunków przemian termodynamicznych () z początkiem w punkcie 0C na osi

rzędnych.

Dla przemian wyznaczanych przez odcinki, dla których znane są punkty początkowe

i końcowe, zależność ta przyjmuje postać:

];kg[kJ 1ΔxΔiε (6.20)

izotermy:

Na krzywej nasycenia izotermy załamują się. Przy temperaturze 0C może występować czę-

ściowo mgła wodna i lodowa, zatem na krzywej nasycenia izoterma 0C rozdwaja się na

(rys.6.4):

Page 87: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 87

izotermę mgły wodnej,

izotermę mgły lodowej;

linie określające gęstość powietrza () lub objętość właściwą powietrza (v). Należy zwró-

cić uwagę na to, że często objętość właściwa podawana jest na 1 kg powietrza suchego, na-

tomiast gęstość na m³ mieszaniny;

linie pomocnicze pomagające określić ciśnienie nasycenia oraz ciśnienia cząstkowe pary;

izentalpy.

linie stałej zawartości wilgoci (x = idem)

Rys.6.3. Charakterystyczne krzywe na wykresie i-x Molliera

Page 88: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 88

Rys.6.4. Izotermy na wykresie „i-x” Molliera.

6.2.1 Punkt nasycenia Miejsce przecięcia izotermy powietrza wilgotnego z krzywą = 1,0 wyznacza punkt nasy-

cenia N określający zwartość wilgoci w powietrzu nasyconym xn w temperaturze tN.

Rys.6.5. Stan nasycenia oraz punkt rosy na wykresie „i-x” Molliera

Page 89: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 89

6.2.2 Punkt rosy Punkt rosy R jest wyznaczany poprzez przecięcie linii stałej zawartości wilgoci x = idem

z krzywą nasycenia.

Punkt ten określa temperaturę rosy (tR), czyli temperaturę do której należy schłodzić powie-

trze, aby było całkowicie nasycone bez zmiany wilgoci.

6.2.3 Temperatura termometru mokrego Temperatura termometru mokrego (tm) jest wartością wskazaną przez termometr, którego

czujnik jest owinięty zwilżoną gazą. Na jej wartość ma wpływ początkowa temperatura wody oraz

wymiana ciepła pomiędzy powierzchnią gazy a otoczeniem.

Rys.6.6. Temperatura termometru mokrego na wykresie „i-x” Molliera.

Temperaturę wg termometru mokrego dla powietrza wilgotnego o stanie P odczytujemy

w sposób następujący:

1. przez punkt P prowadzimy prostą równoległą do izentalp,

2. w miejscu przecięcia tej prostej z krzywą nasycenia = 1,0 wyznaczamy punkt M,

3. dla punktu M odczytujemy temperaturę wg termometru suchego, która jest jednocześnie tempe-

raturą wg termometru mokrego dla punktu P.

Uwaga!

Do obliczeń inżynierskich można przyjąć następujące uproszczenie: kierunek izoterm termometru mokrego

w obszarze mgły pokrywa się z kierunkiem izentalp.

Page 90: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie
Page 91: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 91

7 Wymiana ciepła

7.1 Podstawowe pojęcia 1. Strumień ciepła ( [W]]s[J 1

.Q ) – ciepło odniesione do jednostki czasu.

2. Natężenie strumienia ciepła (powierzchniowa gęstość strumienia ciepła) – strumień ciepła

odniesiony do powierzchni.

]m[W 2-S

.Q.

q

3. Przepływ ciepła jest nieustalony gdy pole temperatury zmienia się w czasie, tzn. gdy tem-

peratura T jest funkcją współrzędnych przestrzeni oraz czasu. Gdy pole temperatury jest

niezmienne w czasie mówimy o procesach ustalonych.

7.2 Podstawowe sposoby przenoszenia ciepła Przekazywanie ciepła może się odbywa trzema sposobami, poprzez:

konwekcję,

przewodzenie,

promieniowanie.

Wszystkie te rodzaje transportu ciepła mogą zachodzić oddzielnie lub równocześnie.

7.2.1 Konwekcja Konwekcja jest to wymiana ciepła poprzez jego uno-

szenie wywołane ruchem cząstek względem siebie. Zjawi-

sko to może mieć miejsce tylko w substancjach, których

cząsteczki przemieszczają się względem siebie, a więc:

w gazach, cieczach i sproszkowanych ciałach stałych.

Jeżeli ciecz lub gaz omywa powierzchnię ciała stałe-

go, to zachodząca między nimi wymiana ciepła nazywa się

konwekcją wymuszoną (przyczyna ruchu mas płynu jest

zewnętrzna). Zjawisko unoszenia powstające samoistnie nosi nazwę konwekcji naturalnej (ruch

cząstek spowodowany jest różnicą temperatur, a co za tym idzie występuje różnica gęstości i po-

wstają siły wyporu).

Rys.7.1. Konwekcyjna wymiana ciepła pomiędzy ścianką i płynem

Page 92: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 92

Rozważmy wymianę ciepła przez konwekcję zachodzącą pomiędzy poziomą ścianką a ota-

czającym ją płynem (rys.7.1). Temperatura płynu jest niższa niż temperatura powierzchni ścianki,

przy czym mamy do czynienia z konwekcją swobodną (nie występuje żaden ruch płynu wymusza-

jący wymianę ciepła). Ilość wymienianego ciepła można określić przy pomocy empirycznego

związku podanego przez Newtona:

[W]; psk TTSα.

Q (7.1)

gdzie: S – powierzchnia wymiany ciepła, [m2]; Tp – temperatura płynu, [K]; Ts – temperatura powierzchni ścianki, [K]; k – współczynnik przejmowania ciepła na drodze konwekcji, [W·m-2K-1].

Natomiast gęstość strumienia z zależności:

];m[W 2 TTα.q psk (7.2)

Ponieważ temperatura płynu nie jest jedno-

rodna (zmniejsza się wraz z odległością od

ścianki) za temperaturę płynu Tp przyjmuje się

temperaturę w obszarze oddalanym od ścianki,

tzw. rdzeniu płynu (rys.7.2).

Współczynnik przejmowania ciepła na

drodze konwekcji (k) nie jest stały dla danego

materiału. Zależy m.in. od geometrii ciała stałego, własności i parametrów płynu oraz różnicy tem-

peratur pomiędzy płynem a ciałem stałym. Wyznaczenie wartości k dla różnych warunków stano-

wi jedno z głównych zadań teorii wymiany ciepła oraz aerodynamiki. Ustalenie analitycznej funkcji

na współczynnik k jest na ogół bardzo trudne. W wielu wypadkach zależność tę wyznacza się do-

świadczalnie korzystając z teorii podobieństwa i analizy wymiarowej. W sposób przybliżony

współczynnik przejmowania ciepła na drodze konwekcji obliczyć można z następujących zależno-

ści:

Rys.7.2. Zmiana temperatury płynu w zależności od odległości od ścianki

Page 93: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 93

dla wewnętrznych powierzchni pionowych:

];Km[W 66,1 1233,0 pk T (7.2)

gdzie: Tp – temperatura płynu, [K];

dla zewnętrznych powierzchni:

];Km[W 78,334,7 1291,1656,0 sTsk eT (7.3)

gdzie: Ts – temperatura powierzchni ścianki, [K].

W tabeli 7.1 przedstawiono zakres wartości współczynnika przejmowania ciepła na drodze

konwekcji dla wybranych substancji.

Tab.7.1. Orientacyjne wartości współczynnika przejmowania ciepła na drodze konwekcji [3]

Płyn k

[W·m-2K-1] Płyn

k

[W·m-2K-1]

powietrze 3 ÷ 100 woda wrząca 1 000 ÷ 50 000

olej, smar 45 ÷ 700 kondensująca para 5 000 ÷ 130 000

woda niewrząca 100 ÷ 12 000

7.2.2 Przewodzenie Przewodzenie polega na bezpośrednim przekazywaniu energii wewnętrznej drobinom o niż-

szej temperaturze przez stykające się z nimi drobiny tego samego lub innego ciała posiadające wyż-

szą temperaturę. W ciałach stałych polega ono na przenoszeniu energii przez swobodne elektrony

oraz drgania atomów w siatce krystalicznej. W płynach (cieczach i gazach) polega na bezładnych

zderzeniach molekuł, podczas gdy nie występują przemieszczenia względem siebie makroskopo-

wych części płynu tzn. gdy płyn jest nieruchomy).

Przewodzeniem ciepła rządzi prawo Fouriera: „strumień ciepła przechodzący prostopadle

przez pewną powierzchnię jest wprost proporcjonalny do gradientu (zmiany) temperatury pola tej

powierzchni, a współczynnikiem proporcjonalności jest współczynnik przewodzenia ciepła”.

Page 94: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 94

7.2.2.1 Przegroda jednowarstwowa Rozważmy przewodzenie ciepła przez ścianę o grubości od powierzchni o temperaturze T1

do powierzchni o temperaturze T2 (rys. 7.3).

Rys.7.3. Przewodzenie ciepła przez przegrodę jednowarstwową

Do obliczenia ilości ciepła przewodzonego w jednostce czasu przez taką przegrodę służy na-

stępująca zależność:

;[W] 21

TTS.

Q (7.54)

gdzie: S – pole powierzchni przegrody, [m2]; T1 – temperatura cieplejszej powierzchni ścianki, [K]; T2 – temperatura chłodniejszej powierzchni ścianki, [K]; – grubość przegrody, [m]; – współczynnik przewodzenia ciepła, [W·m-1K-1].

Współczynnik przewodzenia ciepła (przewodniość cieplna) () określa zdolność substancji

do przewodzenia ciepła.

Rys.7.4. Zakresy wartości współczynników przewodzenia ciepła

Page 95: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 95

Przewodność cieplna jest wielkością charakterystyczną substancji w danym stanie skupienia

i jego fazie. Dla substancji niejednorodnych jest zależna od ich budowy, porowatości itp. Dla ma-

łych zakresów temperatur w technice przyjmuje się, że przewodność cieplna nie zależy od tempera-

tury. Dobrymi przewodnikami ciepła nazywamy materiały, dla których wartość współczynnika

przewodzenia ciepła jest duża, natomiast materiały będące izolatorami cieplnymi charakteryzują się

małymi wartościami . Typowe wartości oraz zakresy wartości współczynnika przewodzenia ciepła

dla przykładowych materiałów podane są na rys. 7.4 oraz w tabeli 7.2.

Rys.7.5. Wykres zmian temperatury w ścianie jednowarstwowej podczas przewodzenia ciepła; a) przebieg rzeczywisty, b) przebieg uproszczony

Tab. 7.2. Wartości współczynnika przewodzenia ciepła wybranych substancji [5]

Substancja

[W·m-1K-1]. Substancja

[W·m-1K-1]. Substancja

[W·m-1K-1].

Metale Gazy Materiały budowlane

Stal budowlana 58 Powietrze suche 0,0026 Pianka poliuretanowa 0,025

Miedź 370 Hel 0,15 Wełna mineralna 0,005

Stopy aluminium 200 Drewno sosnowe 0,16

Cynk 110 Szkło okienne 0,8

Biorąc pod uwagę podział ściany na odcinki o elementarnej (nieskończenie małej) grubości

otrzymamy wykres obrazujący zmianę temperatury w przegrodzie pokazany na rysunku 7.5a. Jed-

nakże dla celów inżynierskich można go przybliżyć linią prostą (rys. 7.5b).

Opór termiczny (R) jest definiowany jako stosunek różnicy temperatur (na powierzchniach

ograniczających warstwę materiału, warstwę powietrza lub przegrodę) do gęstości strumienia ciepl-

nego:

Page 96: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 96

112

21

2121 WKm .

λδ

TTTT

q

TTR

(7.5)

gdzie: T1 – temperatura cieplejszej powierzchni ścianki, [K]; T2 – temperatura chłodniejszej powierzchni ścianki, [K]; – grubość przegrody, [m]; – współczynnik przewodzenia ciepła, [W·m-1K-1].

Zatem wzór 7.4 można zapisać w następującej postaci:

W 2121 SR

TTS

λδ

TT.Q

(7.4a)

gdzie: S – pole powierzchni przegrody, [m2];

7.2.2.2 Przegroda wielowarstwowa W przypadku przewodzenia ciepła przez ścianę wielowarstwową (rys.7.6) strumień ciepła

obliczany jest z zależności:

W n

1i i

i

1n1 S

λδTT.

Q

(7.6)

Rys.7.6. Przewodzenie ciepła przez przegrodę wielowarstwową

Page 97: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 97

7.2.3 Promieniowanie Promieniowanie cieplne polega na przekazywaniu ciepła za pośrednictwem fal elektroma-

gnetycznych i odbywa się bez udziału materii substancjalnej między ciałami rozdzielonymi ośrod-

kiem przenikliwym dla promieniowania lub nawet próżnią.

Promieniowanie cieplne podlega podstawowym prawom optyki. Zatem:

a) promieniowanie cieplne rozchodzi się prostoliniowo w ciele jednorodnym;

b) strumień emisji padający na jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku promieniowania

jest:

odwrotnie proporcjonalny do kwadratu odległości od źródła promieniowania,

wprost proporcjonalny do cosinusa kąta, jaki tworzy kierunek emisji z normalną do po-

wierzchni opromieniowywanej – prawo Lamberta;

c) zdolność emisji promieniowania każdego ciała jest równa jego zdolności absorpcji energii

promienistej – prawo Kirchoffa;

d) promieniowanie cieplne podlega tym samym prawom odbicia i załamania, co promieniowanie

świetlne, może być więc skupione (soczewkami) lub kierowane (wklęsłym zwierciadłem).

Strumień energii promieniowania własnego we wszystkich kierunkach jest nazywany stru-

mieniem emisji (.E ). Stosunek strumienia emisji do pola powierzchni emitującej promieniowanie

jest nazywany gęstością strumienia emisji lub inaczej emisyjnością (.e ). Ilość energii, którą emi-

tuje ciało w jednostce czasu, zależy od własności fizycznych oraz chemicznych tego ciała, a także

od gładkości i temperatury jego powierzchni. Nie zależy natomiast od obecności innych ciał.

Rys.7.7. Ogólny bilans energetyczny strumienia energii padającej na powierzchnię ciała

Gdy wiązka promieni pada na powierzchnię ciała jej energia zostaje rozdzielona na trzy czę-

ści (rys. 7.7).

Page 98: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 98

na energię absorbowaną (pochłanianą) przez ciało,

na energię odbijaną od powierzchni ciała,

na energię przepuszczaną przez ciało.

Stosunek ilości energii zaabsorbowanej przez ciało do całkowitej ilości energii promienistej

padającej na powierzchnię tego ciała nazywamy absorpcyjnością (A). Stosunek ilości energii odbi-

tej od powierzchni ciała do całkowitej ilości energii promienistej padającej na jego powierzchnię

nazywamy refleksyjnością (R), natomiast stosunek ilości energii przepuszczonej przez ciało do

całkowitej ilości energii – nazywamy przepuszczalnością (D).

W zależności od tego, jakie wartości mają omawiane stosunki, ciała podzielono na:

a) doskonale czarne, tj. takie, które padającą na ich powierzchnię energię promienistą w całości

pochłaniają;

b) doskonale białe, tj. takie, które padającą na ich powierzchnię energię promienistą w całości

odbijają;

c) doskonale przezroczyste, tj. takie, które padającą na ich powierzchnię energię promienistą

w całości przez siebie przepuszczają;

d) doskonale szare, tj. takie, które odbijają w jednakowym stopniu energię promienistą przesyła-

ną na wszystkich długościach fal;

e) kolorowe, tj. takie, które energię promienistą przesyłaną za pomocą fal elektromagnetycznych

o pewnych długościach odbijają bardziej niż energię promienistą przesyłaną za pomocą fal

o innych długościach.

Należy podkreślić, że w przyrodzie nie ma ani ciał doskonale czarnych, ani też doskonale białych.

Najważniejszym prawem dotyczącym promieniowania jest prawo Stefana-Boltzmana:

„ilość wypromieniowanego ciepła (energii) jest wprost proporcjonalna do temperatury ciała

w czwartej potędze pomnożonej przez stałą promieniowania”. Zatem:

];m[W 100

24

Tσ.e (7.7)

[W]; 100

4

TσS.E (7.8)

gdzie: S – powierzchnia ciała, [m2];

Page 99: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 99

T – temperatura bezwzględna powierzchni ciała, [K]; – stała promieniowania (stała Boltzmana), [W·m-2K-4].

Dla ciała doskonale czarnego stała promieniowania (stała Boltzmana) wynosi

o = 5,6710-8 W·m-2K-4, natomiast dla ciała szarego 0 ≤ ≤ o.

Stosunek energii emitowanej przez dane ciało do ilości energii, którą emitowałoby to ciało

gdyby było doskonale czarne, nazywamy emisyjnością (). Związek między emisyjnością

i absorpcyjnością A danego ciała podaje prawo Kirchoffa ustalające, że stosunek tych wielości

zależy tylko od absolutnej temperatury ciała.

7.3 Przenikanie ciepła przez przegrody płaskie Jeśli w wyziębionym pomieszczeniu zostanie włączone ogrzewanie to przez kilka dni tempe-

ratura ściany będzie podnosić się ponieważ część wnikającego do ściany ciepła (od ogrzanego po-

wietrza w pomieszczeniu) posłuży do powiększania jej energii wewnętrznej. Proces ten nazywamy

nieustalonym przepływem ciepła. Po kilku dniach temperatura ściany przestanie wzrastać i gdyby

temperatury wewnątrz i na zewnątrz budynku się nie zmieniały, to zachodziłby ustalony przepływ

ciepła. Przepływ taki charakteryzuje się tym, że każdy punkt ściany ma swoją stałą, nie zmieniającą

się już temperaturę, a więc energia wewnętrzna ściany ma wartość stałą nie zmieniającą się w cza-

sie. Poniższe rozważania dotyczą jedynie ustalonego przepływu ciepła.

Proces przenikania ciepła przez przegrody jest złożony z wnikania ciepła od płynu cieplejsze-

go do przegrody, przewodzenia ciepła przez przegrodę oraz wnikania ciepła od przegrody do płynu

chłodniejszego (rys.7.8).

Rys.7.8. Przenikanie ciepła przez przegrodę

Page 100: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 100

Wnikanie ciepła jest połączeniem konwekcji i promieniowania. Prawo Newtona mówi, że:

„strumień ciepła jest wprost proporcjonalny do różnicy temperatur pola powierzchni wymiany cie-

pła a współczynnikiem proporcjonalności jest współczynnik wnikania ciepła”. Zatem:

[W]; STTαSΔTα.

Q sp (7.9)

gdzie: S – powierzchnia wymiany ciepła, [m2]; Tp – temperatura bezwzględna płynu, [K]; Ts – temperatura bezwzględna ciała stałego, [K]; – współczynnik wnikania ciepła, [W·m-2K-1].

Rys.7.9. Wnikanie ciepła: a) od cieplejszego płynu do ścianki, b) od ścianki do chłodniejszego płynu

Współczynnik wnikania ciepła (), w przypadku przenikania ciepła przez przegrody pła-

skie, jest sumą współczynnika przejmowania ciepła na drodze konwekcji i współczynnika przej-

mowania ciepła na drodze promieniowania.

Dla jednowarstwowej przegrody płaskiej (rys.7.10) o grubości i współczynniku przewodze-

nia ciepła , która znajduje się pomiędzy płynami o temperaturach TI i TII < TI, przy założeniu, że

na powierzchni ścianek ustalą się temperatury odpowiednio T1 i T2, strumień przenikającego ciepła

Page 101: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 101

można obliczyć z zależności (oznaczenia jak na rysunku 7.10) wyprowadzonej z równości trzech

strumieni ciepła:

1. [W]; 1IIA STTα.

Q

2.

[W]; 21B S

λδ

TT.Q

3. [W]. II2IIC STTα.

Q

Przekształcając powyższe wzory otrzymujemy następujący układ równań:

.QTT

.QTT

.QTT

IIII2

21

I1I

Po dodaniu równań stronami i odpowiednim przekształceniu otrzymamy ostateczną postać wzoru

na przenikanie ciepła przez przegrodę jednowarstwową:

;W 11

III

III S

αλδ

α

TT.Q

(7.10)

gdzie: S – powierzchnia wymiany ciepła, [m2]; TI – temperatura bezwzględna płynu cieplejszego, [K]; TII – temperatura bezwzględna płynu chłodniejszego, [K]; I – współczynnik wnikania ciepła od cieplejszego płynu do ścianki, [W·m-2K-1]; II – współczynnik wnikania ciepła od ścianki do chłodniejszego płynu, [W·m-2K-1]; – grubość przegrody, [m]; – współczynnik przewodzenia ciepła, [W·m-1K-1].

Rys.7.10. Przenikanie ciepła przez przegrodę jednowarstwową

Page 102: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 102

Wielkość wyrażoną zależnością α1 nazywamy oporem wnikania. Opór przenikania (

k1 lub

R) przedstawia natomiast następująca zależność:

].WK[m 111 12

III

αλ

δαk

R (7.11)

Zatem wzór na strumień ciepła przenikający przez przegrodę może przyjąć następującą postać:

[W]; STTkSΔTkR

SΔT.Q III

(7.10a)

gdzie: k – współczynnik przenikania ciepła, [W·m-2K-1].

Tak więc, w przypadku przenikania ciepła przez przegrodę strumień ciepła jest wprost proporcjo-

nalny do różnicy temperatur po obu stronach przegrody oraz pola powierzchni wymiany ciepła;

współczynnikiem proporcjonalności jest współczynnik przenikania ciepła (k, U), który jest od-

wrotnością oporu przenikania ciepła.

Uogólniając, wzór na strumień ciepła przenikający przez przegrodę wielowarstwową

(rys. 7.11) przyjmuje postać:

W 11

II

n

1i i

i

I

III S

αλδ

α

TT.Q

(7.12)

gdzie oznaczenia jak na rys. 7.11

Rys.7.11. Przenikanie ciepła przez przegrodę wielowarstwową

Page 103: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 103

7.4 Przenikanie ciepła przez ścianę walcową Przy obliczaniu wymiany ciepła przez przegrodę walcową napotykamy problem obliczenia

powierzchni wymiany ciepła. Na podstawie wzorów dla ścian płaskich wyprowadzono zależności

uwzględniające długość (L) oraz promienie (r) (lub średnice (d)) rur:

1. Przewodzenie ciepła

dla ściany jednowarstwowej

;W

2

ln1

2

21 L

λπrrTT.

Q

(7.13)

gdzie oznaczenia jak na rysunku 7.12

Rys.7.12. Przewodzenie ciepła przez jednowarstwową przegrodę walcową

dla ściany wielowarstwowej

;W

2

ln

2

ln

2

ln

2

ln n

1i i

i

1i

1n1

n

n

1n

2

2

3

1

1

2

1n1 L

λπr

rTTL

λπr

r

...λπ

rr

λπrr

TT.Q

(7.14)

gdzie oznaczenia ja na rysunku 7.13

Wielkość wyrażoną zależnością λπ

rr

2

ln1

2

nazywamy oporem przewodzenia przez ścianę wal-

cową.

Page 104: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 104

Rys.7.13. Przewodzenie ciepła przez wielowarstwową przegrodę walcową

2. Wnikanie ciepła

Strumień ciepła wnikający od cieplejszego płynu do ścianki przegrody walcowej, oraz od

ścianki przegrody do chłodniejszego płynu można obliczyć z następującej zależności:

;W

21

21

II2

II2

I1

1I L

αrπ

TTL

αrπ

TT.Q

(7.15)

gdzie oznaczenia ja na rysunku 7.14

Wielkość wyrażoną zależnością αrπ 2

1 nazywamy oporem wnikania przez ścianę walco-

wą.

Rys.7.14. Wnikanie ciepła dla ściany walcowej

Page 105: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 105

3. Przenikanie ciepła

W przypadku przenikania ciepła przez ścianę walcową do obliczeń strumienia ciepła stosowane

są następujące zależności:

dla ściany jednowarstwowej:

;W

21

2

ln

21

II2

1

2

I1

III L

αrπλπrr

αrπ

TT.Q

(7.16)

gdzie oznaczenia ja na rysunku 7.15

Rys.7.15. Przenikanie ciepła przez jednowarstwową przegrodę walcową

dla ściany wielowarstwowej:

;

21

2

ln

21

II1n

n

1i i

i

1i

I1

III WL

rr

r

r

TT.Q

(7.17)

gdzie oznaczenia ja na rysunku 7.16

Page 106: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 106

Rys.7.16. Przenikanie ciepła przez wielowarstwową przegrodę walcową

Opór przenikania dla ściany walcowej wynosi:

].WK[m 2

12

ln

211 1

II1n

n

1i i

i

1i

I1

rr

r

rkR

LL (7.18)

gdzie oznaczenia ja na rysunku 7.16

7.5 Izolowanie przegród W technice cieplej bardzo często mamy do czynienia z izolowaniem przegród, które ma na

celu zmniejszenie wartości strumienia ciepła przenikającego przez przegrodę.

Page 107: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 107

7.5.1 Przegroda płaska Jak wynika ze wzoru 7.10a strumień ciepła przenikający przez przegrodę płaską maleje gdy

wzrasta opór przenikania.

Dla jednowarstwowej przegrody płaskiej (rys. 7.17),

o grubości i współczynniku przewodzenia , zaizolowanej

warstwą materiału o grubości iz oraz współczynniku prze-

wodzenia iz, wzór na opór przenikania przyjmuje następu-

jącą postać:

].WK[m 111 12

IIiz

iz

I

kR (7.19)

gdzie oznaczenia ja na rysunku 7.17

Z zależności tej wnika, że opór przenikania wzrasta wraz ze wzrostem grubości izolacji. Tak więc

opłaca się stosować każdą grubość izolacji – zawsze uzyskamy zmniejszenie strumienia ciepła

przenikającego przez przegrodę.

7.5.2 Przegroda walcowa Analogicznie jak w przypadku ściany płaskiej dla

ścian walcowych strumień ciepła maleje wraz ze wzrostem

oporu przenikania ciepła.

Dla jednowarstwowej przegrody walcowej

(rys. 7.18), o promieniu zewnętrznym r2 i wewnętrznym r1

oraz współczynniku przewodzenia , zaizolowanej warstwą

materiału o grubości iz oraz współczynniku przewodzenia

iz, wzór na opór przenikania przyjmuje następującą postać:

].WK[m 2

12

ln

2

ln

211 1

II2iz

2

iz2

1

2

I1

rr

rrr

rkR

LL (7.20)

gdzie oznaczenia ja na rysunku 7.18

Rys.7.17. Izolacja przegrody płaskiej

Rys.7.18. Izolacja przegrody walcowej

Page 108: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 108

Jak widać z powyższej zależności grubość izolacji występuje pod logarytmem. Nie można zatem

powiedzieć, że wzrost grubości izolacji gwarantuje zmniejszenie strumienia ciepła przenikającego

przez przegrodę.

Z rysunku 7.19 przedstawiającego zależność wielkości strumienia ciepła przenikającego przez

przegrodę walcową od grubości izolacji wynika, że początkowo strumień ten wzrasta. Maksymalną

wartość osiąga dla tzw. krytycznej grubości izolacji ((iz)kryt). Grubość tą można obliczyć z zależ-

ności:

[m]; 2II

iz rkrytiz (7.21)

gdzie oznaczenia ja na rysunku 7.18

W przypadku przegród walcowych opła-

ca się stosować izolację tylko wtedy, gdy stru-

mień ciepła przenikający przez zaizolowaną

przegrodę jest mniejszy od strumienia ciepła

przenikającego przez przegrodę bez izolacji.

Jeśli obliczona krytyczna grubość izolacji jest

mniejsza od zera to nakładanie izolacji zawsze

zmniejsza strumień ciepła i jest zawsze opła-

calna.

Rys.7.19. Krytyczna grubość izolacji przegrody walcowej

Page 109: Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotumatrix.ur.krakow.pl/~isig/kbw/pomocnicze/termodynamika.pdf · Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Analogicznie

Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna.

mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga 109

Literatura [1] Górniak H., Szymczyk J.: Podstawy termodynamiki cz.2. Gliwice, Wydawnictwo Politechniki Ślą-

skiej 1999 [2] Pudlik W.: Termodynamika. Gdańsk, Politechnika Gdańska 2007 [3] Wilk S.: Termodynamika techniczna. Warszawa, WSiP 1989 [4] Wiśniewski S.: Termodynamika techniczna. Warszawa, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne 2005 [5] PN-EN ISO 6946. Komponenty budowlane i elementy budynku - Opór cieplny i współczynnik

przenikania ciepła - Metoda obliczania