Pangkat, Akar dan LogaritmaPangkat, Akar dan LogaritmaPangkat, Akar dan LogaritmaPangkat, Akar dan LogaritmaPangkat, Akar dan LogaritmaPangkat, Akar dan LogaritmaPangkat, Akar dan LogaritmaPangkat, Akar dan Logaritma

Pada Pertemuan kali ini, kita akan

mempelajari ………….

• Pangkat

– Kaidah pemangkatan bilangan

– Kaidah perkalian bilangan berpangkat

– Kaidah pembagian bilangan berpangkat

• Akar

– Kaidah pengakaran bilangan– Kaidah pengakaran bilangan

– Kaidah penjumlahan bilangan terakar

– Kaidah perkalian bilangan terakar

– Kaidah pembagian bilangan terakar

• Logaritma

- Basis Logaritma

- Kaidah-kaidah Logaritma

- Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma

Pangkat

• Pangkat dari sebuah bilangan ialah suatu

indeks yang menunjukkan banyaknya

perkalian bilangan yang sama secara

berurutan.berurutan.

• Notasi xa : bahwa x harus dikalikan dengan x

itu sendiri secara berturut-turut sebanyak a

kali.

Kaidah Pemangkatan Bilangan

( ) 7. .2

6. )0( 1 .1

1

0

abba

a

aa

x xxx

y

x

y

xxx

==

=

≠=

.5

1

.4

dimana 8. 00 .3

b ab

a

aa

bcax

Xx

xx

acxxb

=

=

===

−

Kaidah perkalian bilangan berpangkat

7293333 :contoh 64242 ===⋅=⋅

+

+baba xxx

( )22515)53(53 :contoh 2222 ==⋅=⋅

=⋅ aaa xyyx

Kaidah pembagian bilangan berpangkat

9

1333:3 :contoh

:

24242 ===

=

−−

−baba xxx

25

9

5

35:3 :contoh

222 =

=

=⋅

a

aa

y

xyx

Akar

• Akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan

bilangan berpangkat.

• Akar dari sebuah bilangan ialah basis (x) yang

memenuhi bilangan tersebut berkenaan dengan

pangkat akarnya (a).

• Bentuk umum :

mxxm aa == jika

m = radikan

Kaidah pengakaran bilangan

b

ab a

bb

xx

xx

=

=

.2

.11

b

b

b

bb

y

x

y

x

yxxy

xx

=

⋅=

=

.4

.3

.2

Kaidah penjumlahan (pengurangan)

bilangan terakar

• Bilangan-bilangan terakar hanya dapat

ditambahkan atau dikurangkan apabila akar-

akarnya sejenis.

b ab ab a xnmxnxm )( ±=±

Kaidah perkalian bilangan terakar

bbb xyyx =⋅

sama. berpangkat akarnya-akar

apabiladilakukan dapat hanyaPerkalian a.bilanganny-bilangan

kali hasil dariakar adalah erakar bilangan t-bilangan kali Hasil

bc ac ab xx =

.sebelumnyaakar -akar daripangkat

kali hasilialah akarnyabaru -pangkat an;bersangkutbilangan

daribaru pangkat akar adalah bilangan sebuah dari gandaAkar

Kaidah pembagian bilangan terakar

• Hasil bagi bilangan-

bilangan terakar adalah

akar dari hasil bagi

bilangan-bilangannya.

Pembagian hanya dapat Pembagian hanya dapat

dilakukan apabila akar-

akarnya berpangkat

sama.

bb

b

y

x

y

x =

Logaritma

LogaritmaBentuk akar Bentuk pangkat Bentuk

Logaritma pada hakekatnya merupakan kebalikan dari proses pemangkatan dan/atau pengakaran.

amxmmx xaa === log

LogaritmaBentuk akar Bentuk pangkat Bentuk

Suku-suku pada ruas kanan menunjukkan bilangan yang dicari atau hendak dihitung pada masing-masing bentuk

Basis Logaritma

• Logaritma dapat dihitung untuk basis berapapun.

• Biasanya berupa bilangan positif dan tidak sama dengan satu.

• Basis logaritma yang paling lazim dipakai adalah 10 (common

logarithm)/(logaritma briggs)

• log berarti 10 log , log berarti 10 log • logm berarti 10 log m, log 24 berarti 10 log 24

• Logaritma berbasis bilangan e (2,72) disebut bilangan logaritma

alam (natural logarithm) atau logaritma Napier

• ln m berarti elogm

Kaidah-kaidah Logaritma

nmn

m

nmmnx

mxax

xxxx

xxxx

=⋅=

−==

+==

loglog log 7. 01log .2

loglog log .6 1log .1

mmx

xnmmam

xmax

x

nmxxax

mxax

==⋅⋅=

=⋅=

log .5

1logloglog 9. loglog .4

1loglog 8. log .3

Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma

• Logaritma dapat digunakan untuk mencari bilangan yang belum diketahui (bilangan anu) dalam sebuah persamaan, khususnya persamaan eksponensial dan persamaan logaritmik. logaritmik.

• Persamaan logaritmik ialah persamaan yang bilangan anunya berupa bilangan logaritma, sebagai contoh : log (3x + 298) = 3

Latihan

• Dengan melogaritmakan kedua ruas, hitunglah

x untuk 3x+1 = 27

• Selesaikan x untuk log (3x + 298) =3