Mathematikdidaktische Untersuchungen anhand der ...· Im Folgenden wird ein Modul herausgegriffen,

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  • Bernard Winkelmann (Hrsg.)

    Mathematikdidaktische Untersuchungen anhand der Betrachtung des Lernens

    von Mathematik mit Hypermedia

    Occasional Paper 171 November 1998

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    Vorwort B. Winkelmann

    iii

    Chancen und Grenzen eines hypermedialen, experimentellen Zugangs zum Begriff “Ableitung” (anhand von Calculus Connections) E. Schneider

    1

    Didaktische Überlegungen zu ActivStats, einer interaktiven Hypermedia-Lernumgebung für die Stochastik W. Peschek

    20

    Materialien und interaktive Texte im Internet und deren mathematikdidaktische Nutzung: Chancen und Probleme G. Ossimitz

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    Möglichkeiten von Computern und interaktiven Hypermedia- Lernangeboten im österreichischen Mathematikunterricht C. Gebhardt, G. Ossimitz, B. Winkelmann

    41

    Der Zugriff auf das Allgemeine durch direkte Manipulation an Beispielen von StudyWorks/Mathcad und dynamischer Geometrie- Software G. Kadunz

    53

  • iii

    Bernard Winkelmann, IDM Bielefeld

    Vorwort Die Entwicklung der Standard-PC-Hardware zu Multimedia-fähigen Systemen mit leistungsfähiger Graphik, Soundkarten, CD-ROM-Laufwerken einerseits, der Internet- Technologie mit dem multimedialen Hypertext-Medium WWW und entsprechend leistungsfähigen Browsern andererseits hat in den letzten drei Jahren zu einer kaum noch zu überblickenden Vielfalt von Ansätzen geführt, interaktive Texte, Multimedia- Lernumgebungen und Hypertext-Lehrtexte auch zur Mathematik zu erstellen. Die entwickelten Produkte zeugen oft von genialer Intuition, sind aber in fachdidaktischer und mediendidaktischer Hinsicht häufig sehr einseitig und unterentwickelt. Durch die Verfügbarkeit von Internet und CD-ROMs auch an Schulen nehmen die Zahl und die Verbreitung interaktiver Hypermedia-Lernprogramme zur Mathematik weltweit sehr rasch zu. Unterrichtliche Erfahrungen sind bislang vor allem aus dem englischsprachigen Raum bekannt, im deutschsprachigen Raum findet man dazu bislang nur vereinzelt Hinweise.

    Während meiner Gastprofessur an der Universität Klagenfurt (hauptamtlich Sommersemester 1996 bis Sommersemester 1997, nebenamtlich Wintersemester 1997/98 und Sommersemester 1998) haben die Mitarbeiter der Abteilung für Didaktik der Mathematik des Instituts für Mathematik, Statistik und Didaktik der Mathematik der Universität Klagenfurt (Gert Kadunz, Günther Ossimitz, Werner Peschek, Edith Schneider, Bernard Winkelmann) an einer Sichtung, Analyse und didaktischen Bewertung interaktiver, hypermedialer Wissensrepräsentationen gearbeitet, wobei die inhaltlichen Schwerpunkte in den schulmathematisch relevanten Bereichen Geometrie, Analysis, Lineare Algebra, Statistik, Modellbildung und Anwendungen lagen.

    Bisherige Ergebnisse dieser Arbeit sind in verschiedener Form publiziert (siehe unten), z.T. auch in dieser Reihe der Occasional Papers. Mit dem vorliegenden Occasional Paper 171 wird der Übersichtbeitrag von B. Winkelmann im Occasional Paper 167 durch Detail- Analysen ergänzt und weitergeführt.

    Die Beiträge von Edith Schneider und von Werner Peschek stellen kritische Untersuchungen von Einzelprodukten dar. Dabei konzentriert sich Edith Schneider auf ein einzelnes Kapitel (Modul), um an der Behandlung des Ableitungsbegriffs detailliert auf die deutlich werdenden Stärken und Schwächen eines bestimmten technologischen Ansatzes eingehen zu können. Werner Peschek bespricht mehr rezensionsartig das Hypermedia- Produkt ActivStats: er verortet es zunächst positiv in einer Landschaft eher vollmundig gepriesener, aber oft hohler Produkte; dann geht er fach- und mediendidaktisch genau besonders auf die neuartigen Ansätze dieses Produktes ein.

    In den Beiträgen von Günther Ossimitz und Claudia Gebhardt/Günther Ossimitz/Bernard Winkelmann stehen Fragen der heutigen Medienlandschaft im Bezug auf Mathematikunterricht im Vordergrund. Günther Ossimitz untersucht didaktische und technologische Möglichkeiten der Verbreitung von Unterrichtsmaterialien über das Internet; speziell geht er ein auf Modellsammlungen und interaktive Texte. Der Beitrag von Gebhardt/Ossimitz/Winkelmann stellt eine kleine empirische Untersuchung dar, die

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    nachweist, dass Hypermedia-Lernumgebungen auch in dem Sinne Zukunftsprodukte sind, dass die Schulwirklichkeit von ihnen noch kaum Notiz genommen haben. Darüberhinaus ergeben sich aufschlussreiche Einsichten in die Problemsichten der technologischen Elite der Mathematiklehrer Österreichs.

    Der abschließende Beitrag von Gert Kadunz befasst sich mit dem Problem, wie es möglich sein kann, durch konkretes Umgehen mit konkreten Repräsentationen das Allgemeine mathematischer Objekte zu erfassen, und gibt dazu theoretische Analysen und schlägt praktische Schritte vor.

    Bisherige einschlägige Veröffentlichungen der Arbeitsgruppe

    Kadunz, Ossimitz, Peschek, Schneider, Winkelmann: Mathematikunterricht und Internet, http://www.uni-klu.ac.at/groups/math/didaktik/arb/ihmlum/muuinternet.htm

    Winkelmann, Bernard: „Mathematikunterricht und Internet.“ In: Hischer, Horst (Hrsg.): Computer und Geometrie - neue Chancen für den Geometrieunterricht? Bericht über die 14. Arbeitstagung des Arbeitskreises "Mathematikunterricht und Informatik" in der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik e.V. vom 20. bis 23. September 1996 in Wolfenbüttel. Hildesheim: Franzbecker 1997. ISBN 3-88120-281-1. S. 182-188.

    Winkelmann, Bernard: „Kritische Vorstellung einiger Hypermedia-Lernumgebungen zur Analysis“, In: W. Fraunholz (Ed.): Third International Conference on Technology in Mathematics Teaching (ICTMT 3) - Koblenz 1997. CD-ROM, Koblenz, Institut für Mediendidaktik der Universität in Koblenz 1998. ISBN 3-00-002330-5. Siehe auch http://euler.uni-koblenz.de/ictmt3/cd-rom/pdf/winkelma.pdf

    Winkelmann, Bernard: „Funktionen von Multimedia-Elementen beim Lernen von Mathematik: Theorie und Beispiele aus dem Bereich der Analysis“. IDM Bielefeld, Occasional Paper 167, 1998.

    Winkelmann, Bernard: „Wie kann Multimedia das Lernen von Mathematik allgemeinbildend unterstützen?“ Erscheint demnächst in: Kadunz / Ossimitz / Peschek / Schneider / Winkelmann (Hrsg.): Mathematische Bildung und neue Technologien. Stuttgart: B. G. Teubner 1998. Klagenfurter Beiträge zur Didaktik der Mathematik.

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    Edith Schneider, Universität Klagenfurt

    Chancen und Grenzen eines hypermedialen, experimentellen Zugangs zum Begriff „Ableitung“ (anhand von Calculus Connections)

    1. Einleitung In den letzten Jahren sind im Umfeld neuer Computertechnologien zahlreiche interaktive Hypermedia-Lernumgebungen zu verschiedenen mathematischen Inhalten entwickelt und verbreitet worden. Die Produkte sind dabei entweder als CD-ROM, wie etwa Calculus Connections, MultiMedia Math (M3): Functions, Transmath, StudyWorks, Activ Stats oder im WWW, wie z.B. Calculus Modules Online, Connected Curriculum Project, HypersStat Online, Statistics verfügbar. Das Kennzeichen solcher Lernumgebungen ist die Einbettung von multimedialen Elementen wie Sprache, Ton, Text, Bilder, Grafiken Animationen, Filme, Simulationen in eine Hypertextstruktur verbunden mit interaktiven Eingriffsmöglichkeiten. Je nach Produkt werden diese Elemente in unterschiedlicher Konsequenz und Ausprägung eingesetzt. Überlegungen zum didaktischen Nutzen und zur didaktisch-inhaltlichen Qualität solcher interaktiver Hyppermedia-Lernumgebungen sowie möglicher Konsequenzen für das Lernen von Mathematik liegen in publizierter Form noch kaum bis gar nicht vor.

    In der vorliegenden Arbeit wird der Frage nach Möglichkeiten, Chancen und Grenzen für das Lernen von Mathematik exemplarisch anhand eines Produktes zur Analysis (Calculus Connections) und eines für den Schulunterricht zentralen mathematischen Inhalts (Ableitungsbegriff) nachgegangen.

    2. Calculus Connections – A Multimedia Adventure Bei Calculus Connections handelt es sich um eine interaktive, hypermediale Lernumgebung zur Analysis, von den Autoren D. Quinney und R. Harding als A Multimedia Adventure bezeichnet (Quinney/Harding 1996).

    In einem wenig ausgeprägten Hypertext eingebettet werden die multimedialen Elemente Text, Ton, Bild, Grafik, Film, Simulation und Interaktivität eingesetzt.

    Calculus Connections umfasst 3 Bände mit jeweils 8 Kapiteln (Modulen), wobei Band 3 noch nicht erschienen ist, Band 1 seit 1996 und Band 2 seit 1997 zugänglich ist. Band 1 beinhaltet die Kapitel Lines-Functions-Equations, Limits, Rates of Change and Differentiation, Transcendental and Inverse Functions, Applied Maximums and Minimums, Areas as Limits, Fundamental Theorem of Calculus, Mean-Value Theorem for Integrals. Band 2 behandelt die Inhalte Definite Integrals, Rectilinear Motion, Simpson´s Rule, Sequences and Series, Differential Equations, Sperical and Polar Coordintes, Parametric Equations, Mathematical Modeling (siehe dazu Winkelmann 1998). Inhaltlich entsprechen Band 1 und ca. die Hälfte von Band 2 den Lehrplaninhalten eines Mathematikunterrichts an höheren Schulen.

    Jeder Band setzt sich zusammen aus einer CD und einem Laboratory Workbook. Das Workbook stellt aus Sicht der Autoren eine Ergänzung zur Software dar, die Hintergrundinformationen liefern, in der Software eingeführte mathematische Ideen vertiefen,

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    das Verständnis von mathematischen Konzepten überprüfen und die Anwendung dieses Wissens in neuen Situationen unterstützen soll. Weiters sind im Workbook jeweils zu Beginn eines Kapitels (mathematische) Voraussetzungen für die Be

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