Matèria :Matemàtiques rprc03.3 04v1.0 Grup - INS La SerretaRepassa la teoria/exercicis del llibre, la llibreta del curs o Internet, i després realitza aquesta feina d’acord amb

Generalitat de Catalunya

Departament d'Ensenyament

Institut La Serreta

DOSSIER DE RECUPERACIÓ D’ESTIU

Matèria :Matemàtiques

Codi reg_ils_prc03.3_04_v1.0 Data 21/01/13 Arxiu rprc03.3_04v1.0

Grup : 4rt A,B,C Professor/a: Josep Robledillo / Mariona Movilla

Data: Avaluació: EXTRAORDINÀRIA

Alumne/a : Curs : 2017/2018

Nota :

Feina Recuperació Matemàtiques

4t d’ESO

A continuació tens un dossier d’exercicis corresponents als continguts treballats al llarg d’aquest curs. Es tracta d’un recull ordenat per temes i que:

Si has aprovat, és molt recomanable que el facis també.

Si has suspès, has de fer-lo obligatòriament i cal que el lliuris el dia de

l’examen de recuperació del setembre. Serà valorat i formarà part de la nota

de recuperació , junt amb l’examen.

Repassa la teoria/exercicis del llibre, la llibreta del curs o Internet, i després realitza aquesta feina d’acord amb les següents instruccions:

- Realitza una portada en un full en blanc, indicant: la matèria, el teu nom i

cognoms, curs, grup i data de lliurament.

- Has de fer totes les activitats , amb els enunciats a bolígraf. Les respostes les

pots fer a llapis ordenades, escrivint tots els passos i

operacions que fas, amb bona presentació (marges, lletra

clara i sense tatxons). En el cas dels problemes, és

necessari que indiquis les dades, les operacions i facis una

frase amb la resposta.

- Lliura la feina en una funda de plàstic.

Examen 60% i la feina d’estiu un 40%. Serà necessari treure , com a mínim, un 3,5 per poder aplicar aquests percentatges. La nota final no podrà ser superior a 5. Tingues en compte que l’estiu és molt llarg, així que dosifica’t la feina i no ho deixis tot per l’últim moment. Molt bones vacances!!!

1. Classifica els nombres decimals següents en racionals o irracionals: a. 0,410034100341003... b. 2,101001000100001... c. 1,222333344444... d. 2,123412341234...

2. Representa a la recta real els intervals següents:

a. A=(0,5) b. B=[-3,2) c. C=[-5, +∞)

3. Expressa en notació científica_

a. 0,000075 b. 159 milions c. 6 centmil·lèsims

d. 32

10.000

4. Escriu en forma decimal o entera aquests nombres expressats en notació

científica:

a. 3·107 b. 2,7·10-4

5. Troba el valor de:

6. Treu fora del signe radical tots els factors que puguis:

7. Efectua aquestes sumes i restes de radicals:



Institut La Serreta







Nota :

8. Fes els càlculs següents:

9. Racionalitza aquestes expressions:

10. Feu les següents operacions:

a) (2𝑥 + 1)2 =

b) (5𝑥4 + 𝑥): (2 + 𝑥2) =

c) (𝑥4 − 1 − 𝑥): (𝑥 − 5) =

11. Factoritzeu: a) p(x) = x4 − 20x2 + 64

b) q(x) = 2x3 + 11𝑥2 + 12𝑥

c) r(x) = −3x2 + x + 2

12. Feu la següent operació:

𝑥+3

𝑥2−5𝑥+4+

2𝑥

𝑥−4+

1

𝑥−1=

13. Feu les següents operacions simplificant el màxim possible:

a) x−3

x∙

x2+3x

𝑥2−9=

b) 2x−1

𝑥2+2x:

4x

𝑥3+2𝑥2 =

14. Simplifiqueu

𝑥2 − 1

𝑥2 − 3𝑥 + 2=

15. Feu les següents operacions:

a) (2𝑥 + 1) ∙ (2𝑥 − 1) =

b) (3𝑥3 − 2𝑥2 + 1): (−5𝑥 + 𝑥2) =

c) (3𝑥3 − 2𝑥2 + 1): (𝑥 − 5) =

16. Factoritzeu:

a) p(x) = x4 + 6𝑥3 + 13𝑥2 − 12x + 4

b) q(x) = 30x2 + 𝑥 − 1

c) r(x) = 7x3 + 5𝑥2 − 2x

17. Feu la següent operació:

𝑥+1

𝑥2+5𝑥−14+

𝑥−5

𝑥−2−

6

𝑥+7=


a) x+1

x+2∙

𝑥2−4

𝑥−1=

b) x+1

x+2:

𝑥2−4

𝑥−1=

19. Simplifiqueu

𝑥2 + 𝑥 − 2

𝑥2 − 3𝑥 + 2=



Institut La Serreta







Nota :

20. Factoritzeu:

b) q(x) = 9x3 − x

c) r(x) = 𝑥3 + 𝑥2 − 4𝑥 − 4


a) 9x

3x−3∙

x2−1

𝑥2 =

b) 1 −𝑥+1

𝑥−1+

1

𝑥=

22. Trobeu la unió i la intersecció dels parells d’intervals següents:

a) A(-7,5], B(1,∞)

b) A(-7,5), B(5,9]

c) A(-∞,3], B[-2,∞)

23. Un mòbil BQ costa 520 € a MediaMarkt en la setmana sense IVA. Quant costa normalment? El marge de l’empresa és del 35% abans d’impostos. Quin és el marge de l’empresa en ambdós casos?

24. Resol les següents equacions logarítmiques:

a) log𝑥 16 = 4

b) 𝑙𝑜𝑔9 𝑥 =1

2

c) log 𝑥 − 1 = 2 log 𝑥

25. Resoleu les següents equacions racionals:

a) 1

𝑥+

1+𝑥

4−𝑥= 2

b) 2

𝑥+3+

𝑥−1

𝑥2 =1

𝑥

6

15) Resol l’equació

√3𝑥2 − 2 = 𝑥

26. Resol l’equació:

2 − √3𝑥2 − 2 = 𝑥

27. Resol l’equació

2 − √3𝑥2 − 2 = 4 − 𝑥

28. Resoleu la següent inequació: 2(x − 1) + 3 ≥ x2

29. Resoleu la següent inequació:

2(x − 1) + 3 ≥ 5x2 + 3

30. Resol la inequació

𝑥2 − 𝑥 − 2 ≥ 0

31. Resoleu els sistemes:

a) {𝑥2 + 𝑦2 = 29𝑥 + 2𝑦 = 12

b) {

1

𝑥−𝑦+

3

𝑥= 2

3𝑥 − 𝑦 − 1 = 0

c) {√𝑥 + 2𝑦 = −1𝑥 − 1 = 𝑦 + 1

32. Resol el sistema

{2𝑥 − 𝑦 ≥ 4

2𝑥 + 3𝑦 ≤ 6

33. Resol el sistema

{5𝑥 − 1 ≥ 3𝑥

2(𝑥 − 3) + 3𝑥 ≤ 6

34. La suma de dos nombres és 6 i la del seus inversos és 3

4. Trobeu aquests

nombres.

35. Determina el perímetre d’un rectangle de 75 cm2 de superfície sabent que l’altura és una tercera part de la base.

36. Resol el següent triangle i troba l’àrea.

37. Quina longitud haurà de recórrer un mòbil per un pla inclinat de 30° perquè pugi una alçada de 5 m.

38. Resol el triangle rectangle següent:

39. Un avió vola a una altura de 1.000 metres i observa que l’angle de depressió d’un aeroport és de 12º50’. A quina distància es troba de l’aeroport?

20cm

30° 40°

8

40. Calcula l’altura de la torre de la figura, si sabem que des d’una distància de 25 metres es veu l’extrem de la torre amb un angle de 41º30’.

41. Donat el següent gràfic estudia les característiques i propietats:

a. Domini i Recorregut.

Dom(f)=

Rec(f)=

b. Creixement i decreixement.

c. Indica els punts de discontinuïtat.

d. Màxims i mínims relatius.

42. Donada la següent funció, estudia’n les característiques i propietats (Domini, Recorregut, Creixement i Decreixement, Màxims i Mínims, Discontinuïtat)

43. Quan pugem a un taxi, la tarifa de baixada de bandera és de 2,50€ i per cada minut de recorregut hem de pagar 0,40€ a partir del primer minut. Construeix una taula de valors i representa la funció. Es contínua o discontínua?

44. Representeu gràficament la següent funció definida a trossos:

𝑓(𝑥) = { 2 𝑥 ≤ −1

−2𝑥 − 1 < 𝑥 ≤ 1 −2 𝑥 > 1

10


𝑓(𝑥) = { −1 𝑥 ≤ −1𝑥 − 1 < 𝑥 ≤ 1

1 𝑥 > 1


𝑓(𝑥) = {−1 𝑥 ≤ −2

1 − 𝑥 − 2 < 𝑥 ≤ 2 1 𝑥 > 2


𝑓(𝑥) = {3 𝑥 ≤ −2

1 − 𝑥 − 2 < 𝑥 ≤ 2 −1 𝑥 > 2

48. Representeu gràficament la funció:

𝑓(𝑥) = 3𝑥2 − 6𝑥 + 1

49. Donada la gràfica següent, escriu la seva expressió analítica.

50. Determina l’equació de les funcions següents:

Sabent que són del tipus y=mx+n

51. Determina l’equació de les funcions següents:

Sabent que són del tipus y=ax2+bx+c

52. La taula següent correspon a una funció de proporcionalitat inversa

x 1 2 3 4 5

y 1

4

a) Completa la taula b) Escriu la fórmula de la funció c) Representa la funció

53. Un tècnic de rentadores factura segons la taula següent.

Temps de reparació(hores)

0 1 2 3 4

Factura(€) 30 80 130 180 230

a. Justifica si es tracta d’una relació de proporcionalitat directa o inversa o cap de les

dues. b. Fes una representació gràfica i troba l’equació que relaciona la factura amb el temps.

12

54. En una construcció han pogut observar la relació següent entre el temps emprat , mesurat en dies i el nombre d’obrers.

t temps 1 2 5 10

n obrers 20 10 4 2

a. Justifica si es tracta d’una relació de proporcionalitat directa o inversa b. Representa la funció n en funció de t

55. Donada la següent hipèrbola:

xy

1

a. Fes el gràfic de la funció, ajuda’t amb una taula de valors. b. Quin és el domini? I el recorregut? c. És una funció creixent o decreixent?

d. Fes el dibuix de la següent funció 23

1

xy transformada de la de funció de

l’enunciat (sense fer la taula)

Documents

Matèria :Matemàtiques rprc03.3 04v1.0 Grup - INS La SerretaRepassa la teoria/exercicis del llibre, la llibreta del curs o Internet, i després realitza aquesta feina d’acord amb