1 I. VARIABEL-VARIABEL Karakteristik yang diukur
(diamati/diobservasi/ditimbang) pada setiap anggota sampel atau
populasi biasa disebut dengan variabel (peubah). Sebuah variabel
merupakan sebuah karakteristik yang dapat muncul pada lebih dari
satu anggota sampel/populasi. Sebagai misal dari variabel adalah:
a. Kuat Tekan beton. b. Curah Hujan. c. Kadar air tanah d. Waktu
Penyelesaian Proyek e. Kadar aspal f. Dll Untuk memudahkan
penetapan model pengamatan, pemilihan rancangan riset, serta metode
analisis data yang harus digunakan maka variabel dikelompokkan
sesuai dengan sifat dan peranannya. Variabel-variabel tersebut
adalah: a. Variabel bebas dan tergantung. b. Variabel moderator
(perantara). c. Variabel kendali (Kontrol). d. Variabel pengganggu
(Intervening). e. Variabel kombinasi. 1.1 VARIABEL BEBAS DAN
TERGANTUNG. Sebuah penelitian dapat dilaksanakan untuk menyelidiki
pengaruhnya bilamana lingkungannya dapat dimanipulasi secara
sistematik. Bagian dari lingkungan yang dapat dimanipulasi itu
disebut dengan variabel bebas. Perilaku dari pengaruh yang
ditimbulkan oleh variabel bebas tersebut, atau apa yang diukur,
diobservasi oleh peneliti disebut dengan variabel tergantung.
VARIABEL BEBAS (Variabel yang dimanipulasi oleh peneliti)
VARIABEL TERGANTUNG (Perubahan yang diukur/diobservasi)
2 Penentuan jenis variabel dalam penelitian dapat dengan mudah
dituntun oleh hipotesis risetnya. Perhatikan contoh berikut: a.
Mutu beton meningkat (variabel bebas) menyebabkan daya layan
(variabel tergantung) semakin meningkat. b. Peningkatan pendapatan
(variabel bebas) nilai NPVpun (variabel tergantung) semakin besar.
1.2 VARIABEL MODERATOR. Variabel moderator juga sebagai variabel
bebas yang ikut mempengaruhi hubungan antara variabel bebas dan
variabel tergantung. Variabel moderator perlu diperhatikan untuk
mengetahui pengaruhnya terhadap hubungan dari variabel bebas utama
dengan variabel tergantung. Variabel moderator didefinisikan
sebagai sebuah faktor yang diukur, dimanipulasi, atau dipilih oleh
peneliti untuk menemukan apakah faktor tersebut dapat mengubah
hubungan antara variabel bebas dan variabel tergantung terhadap
penomena yang diukur atau diobservasi. Di dalam dunia penelitian,
variabel moderator dikenal dengan variabel pengganggu. Perhatikan
contoh berikut: a. Mutu beton oleh adanya kandungan lumpur dalam
pasir atau kerikil yang diambil di alam.(mana variabel
moderatornya?) b. Bom Bali dapat mempengaruhi pendapatan Hotel,
sehingga nilai investasipun menjadi semakin panjang (mana variabel
moderatornys?) 1.3 VARIABEL KENDALI.(KONTROL) Variabel kontrol
merupakan variabel bebas potensial yang sengaja diatur tetap
efeknya terhadap semua subjek pengamatan selama percobaan. Variabel
ini tidak sebagai sumber variasi pada unit (subjek) penelitian.
Dalam sebuah percobaan, variabel kontrol mungkin jauh lebih banyak
dari yang dapat dibayangkan oleh penelitinya. Masalahnya adalah
variabel kontrol tersebut mempunyai pengaruh yang potensial
terhadap variabel tergantung, sehingga tidak mungkin dapat
dipisahkan pengaruhnya dan pengaruh variabel bebas pada
veariabel
3 tergantung. Pengaruh variabel kontrol bersifat tidak
sistematik dan dapat meningkatkan atau menurunkan, sehingga
pengaruhnya tidak dapat diukur. Misal pada sebuah percobaan beton
yang dibuat dari campuran pasir, kerikil semen dan air. Beton yang
terbentuk atau peneliti ingin mengendalikan mutu beton, maka
variabel-variabel lain akan banyak mempengaruhi mutu beton
tersebut. Campurannya, kandungan lumpur dari materialnya, air dan
lain-lain. Daftar variabel kontrol ini mungkin dapat diperluas
lagi. Umumnya si peneliti berusaha mengendalikan sebanyak-banyaknya
faktor yang mungkin mempengaruhi efek dari variabel bebas.
Kebanyakan variabel kontrol adalah variabel subjek artinya variabel
yang merupakan atribut yang melekat pada subjek (unit) pengamatan,
seperti: kandungan lumpur pada pasir, pada kerikil, kandungan
airnya serta airnya sendiri dan sebagainya. Metode yang dapat
dipakai untuk mengendalikan variabel kontrol ini adalah dengan: a.
Penerapan teknik randomisasi pada pemilihan sampel. b. Pembentukan
grup/ kelompok yang berimbang. Variabel kontrol tidak perlu
dicantumkan di dalam hipotesis. Yang penting adalah variabel
kontrol yang mana yang akan dicobakan di dalam pelaksanaan
penelitian. Perhatikan contoh berikut: 1.4 VARIABEL PENGGANGGU
(INTERVENING). Semua variabel yang dibahas di atas dapat
dikendalikan oleh peneliti. Setiap variabel bebas dan variabel
kontrol dapat dimanipulasi dan setiap variasinya di dalam variabel
tergantung dapat diamati. Variabel pengganggu merupakan salah satu
variabel hipotik yang efeknya diduga dari pengaruh variabel bebas
terhadap variabel tergantung. Pengaruhnya yang nyata akan mendorong
bentuk hipotik itu. Contohnya: Mutu beton sangat dipengaruhi oleh
faktor air semen sementara kandungan material lain pada agregatpun
dapat mempengaruhi mutu beton. Variabel bebas = faktor air semen,
Variabel tergantung = mutu beton, sedangkan variabel pengganggu =
material lain dalam agregat yang dikandungnya. Material lain yang
terkandung dalam agregat berkait secara berlawanan terhadap
variabel bebas dan variabel tergantung. Hal ini merupakan hasil
dari variabel bebas dan selanjutnya akan mempengaruhi variabel
tergantung.
4 Variabel pengganggu selalu dapat dikenali dengan memeriksa
hipotesis risetnya, dan mengajukan pertanyaan "Apakah variabel
bebas mengakibatkan hasil yang diramalkan?". 1.5 KAITAN ANTAR
VARIABEL. Kaitan di antara variabel-variabel di atas dapat
digambarkan sebagia gambar berikut:
CAUSE
Variabel bebas
Variabel Moderator
Variabel kontrol
RELATIONSHIP
Variabel Pengganggu
EFFECTS
Variabel Tergantung
Variabel bebas, moderator dan kontrol merupakan variabel masukan
atau penyebab. Variabel bebas dan moderator adalah variabel yang
diteliti, sedangkan variabel kontrol perlu dinetralisir atau
dieleminir. Variabel tergantung merupakan hasil atau pengaruh dari
variabel penyebab, sedangkan variabel pengganggu merupakan variabel
yang lebih bersifat konsepsi yang dapat mengganggu. Variabel
merupakan gigi dan roda penggerak dari suatu penelitian.
Pengendalian , pemilihannya, memanipulasinya dan pengukurannya yang
tepat akan membuat penelitian berjalan baik.
5 1.6 PENGGOLONGAN SESUAI SIFAT VARIABEL Terdapat berbagai
golongan variabel (baik bagi variabel bebas ataupun tergantung)
sesuai dengan sifatnya, yaitu: a. Variabel kualitatif. b. Variabel
kuantitatif. 1.6.1 VARIABEL KUALITATIF. Suatu variabel dikatakan
bersifat kualitatif bilamana harganya berupa kualitas atau sifat,
label (nominal), kelompok atau golongan. Harga dari variabel
tersebut bersifat pilah (diskret; terpisah dari harga yang
lainnya). Misalnya variabel jenis kelamin mempunyai harga:
laki-laki dan wanita. Laki-laki terpisah dengan wanita dan tidak
ada harga antara laki-laki dan wanita. 1.6.2 VARIABEL KUANTITATIF.
Variabel kuantitatif adalah variabel yang harganya dapat
dikuantifikasikan (dinyatakan dalam bentuk angka), baik yang
menunjukkan: urutan tingkatan mutunya, banyaknya, panjangnya,
kecepatannya, umurnya, waktunya, suhunya dan lain-lain. Misalnya
ada variabel kemampuan membaca gambar konstruksi yang dinyatakan
dalam harga: sangat baik, baik, sedang, kurang, sangat kurang.
Sampai saat tersebut variabel ini bersifat kualitatif, akan tetapi
apabila harga tersebut dinyatakan dalam angka maka akan menjadi: 5
= sangat baik. 4 = baik. 3 = sedang 2 = kurang 1 = sangat kurang.
Angka-angka 1, 2, 3, 4 dan 5 bukan bilangan aljabar akan tetapi
hanya sebagai kode pengganti saja. Jadi harga kemampuan tadi sudah
tergolong variabel kuantitatif dan masih bersifat diskret.
6 II. SKALA UKURAN. 2.1 PENDAHULUAN. Data riset yang diperoleh
dengan pendekatan kuantitatif seyogyanya dievaluasi secara
statistika. Kekuatan hasil statistika justru terletak pada
angka-angka yang dapat dimanipulasi menggunakan hukum-hukum
matematika. Sebagai hasil penelitian peneliti lebih suka mengubah
hasil pengukuran respon menjadi bentuk angka. Misalnya, contoh di
atas tentang kemampuan membaca gambar, pemberian angka pada situasi
respon itu disebut dengan "ukuran" (measurement). Terdapat beberapa
aras (level) dari ukuran yang berbeda di dalam operasional
matematisnya, serta berkaitan dengan teknik analisis statistikanya
yang cocok dipakai bagi sejumlah variabel yang diukur. Skala ukuran
itu adalah: a. Skala Nominal. b. Skala Ordinal. c. Skala interval.
d. Skala Ratio 2.2. SKALA NOMINAL. Nominal artinya: nama atau label
saja. Skala nominal tidak merupakan ukuran sebenarnya, tetapi hanya
sebagai nama. Pengamatan secara sederhana dikelompokkan ke dalam
katagori dan kelompok yang satu tidak berhubungan dengan kelompok
yang lainnya. Nominal merupakan ukuran yang paling primitif.
Misalnya dalam menentukan kondisi rumah tinggal. Ada rumah
permanen, rumah semi permanen dan non permanen. Jadi terlihat jelas
bahwa ada tiga kelompok dalam menentukan kondisi rumah tinggal.
Nama atau label tersebut dapat dipergunakan untuk mengidentifikasi
katagori dari variabel nominal, akan tetapi nama-nama tersebut
tidak menyatakan tingkatan dari variabel. Misalnya suatu rute
kendaraan umum yang mempergunakan nomor. Nomor 5 rute sanur - teku
umar - imam bonjol dst. 2.3. SKALA ORDINAL. Ukuran ordinal
memungkinkan menempatkan data kedalam suatu urutan (rank). Bilangan
ordinal menunjukan makna urutan, jadi tidak sembarang seperti pada
skala
7 nominal. Seperti contoh di atas yang diuraikan kembali sebagai
berikut: Misalnya ada variabel kemampuan membaca gambar konstruksi
yang dinyatakan dalam harga: sangat baik, baik, sedang, kurang,
sangat kurang. Sampai saat tersebut variabel ini bersifat
kualitatif, akan tetapi apabila harga tersebut dinyatakan dalam
angka maka akan menjadi: 5 = sangat baik. 4 = baik. 3 = sedang 2 =
kurang 1 = sangat kurang. Angka-angka 1, 2, 3, 4 dan 5 bukan
bilangan aljabar akan tetapi hanya sebagai kode pengganti saja.
Jadi harga kemampuan tadi sudah tergolong variabel kuantitatif dan
masih bersifat diskret. Contoh metode pengukuran dengan skala ini
dapat dilakukan dengan wawancara, angket dan lainnya dimana
responden akan menentukan pilihannya. Hal ini memungkinkan untuk
menentukan sikap hingga pada taraf dimana seorang responden berada.
Pengukuran jenis ini diperkenalkan oleh: Likert, metode Thurstone,
Guttman. Teknik analisis yang umum dipergunakan adalah: Wilcoxon,
Mann-Whitney dan korelasi rank. 2.4. SKALA INTERVAL Dalam skor atau
interval yang berbeda dapat diberlakukan satuan yang sama disebut
dengan skala interval. IQ merupakan variabel yang biasa dipandang
sebagai skala interval. Skala interval mempunyai sifat sebagai
berikut: a. Setiap skala mempunyai satu satuan yang sama. b. Besar
satuannya sudah dapat ditunjukkan. Contoh variabel yang mempunyai
skala interval adalah: umur, suhu, jumlah penduduk dan lain-lain.
Dengan demikian dapat membandingkan dua skala dengan
mengidentifikasi sifat-sifat berikut: a. Apakah mereka berbeda
(sifat nominal). b. Apakah yang satu mempunyai tingkat yang lebih
baik dari yang lainnya (sifat ordinal).
8 c. Apakah mempunyai jarak di antaranya (sifat interval) Untuk
hal ini statistika parametrika dapat dipergunakan sebagai alat
analisis datanya. 2.5. SKALA RATIO. Rasio artinya dapat dibagi dan
digandakan (dikalikan). Misal, berat badan si A = 30 kg dan berat
badan si B 60 kg. Hal ini berarti berat badan si B 2 kali berat
badan si A. Satuan hasil pengamatan yang memiliki sifat ini adalah:
semua ukuran berat, panjang, luas, volume, waktu dan lain-lain.
Keempat skala ukuran dapat dipandang sebagai bentuk tingkatan dari
tinggi ke rendah (rasio, interval, ordinal dan nominal). Sangat
mungkin untuk mengubah tingkatan ukuran dari yang tinggi ke randah
(tetapi tidak bisa sebaliknya). Misalnya: umur merupakan skala
interval, dapat diubah menjadi skala ordinal dengan
mengelompokkannya menjadi kelompok yang bermakna urutan : umur 2, 2
- 3, 3 - 4 dst. Selanjutnya skala ordinal terakhir ini dapat pula
diubah berskala nominal dengan jalan mengelompokkannya menjadi
kelompok umur sekolah, kelompok umur kerja dan kelompok umur belum
bekerja. 2.6. SKALA UKURAN, HARGA SENTRAL DAN DISPERSI DATA. Ada
berbagai harga sentral data, di antaranya: mode, median dan mean.
Mode hanya dipakai bagi data berskala nominal; sedangkan bagi data
berskala ordinal dapat mempergunakan median dan mode. Bagi data
berskala interval dan rasio digunakan mean dan median. Jenis skala
ukuran juga akan menentukan jenis analisis statistika yang boleh
dipakai. Bagi skala nominal dan ordinal digunakan analisis Non
Parametrik, sedangkan bagi skala interval dan rasio dipergunakan
analisis Parametrik. Dispersi data nominal dan ordinal dapat
menggunakan kisaran (range), sedangkan skala interval dan skala
rasio dengan varian atau simpangan baku (standar deviasi).
9 III. PENYEMPELAN 3.1 PENDAHULUAN. Sampel merupakan bagian
(sebagaian atau seluruhnya) dari populasi. Pengamatan atau
pengukuran dilakukan langsung terhadap sampel. Jadi anggota sampel
haruslah berasal dari anggota populasi yang bersangkutan. Dalam
kehidupan sehari-hari sering dilakukan metode penyempelan ini,
seperti dari sekeranjang salak yang dijual, pembeli berusaha
mencicipi sebuah salak untuk dapat memutuskan apakah salak yang
berada dikeranjang tersebut manis atau tidak, sehingga dapat
diputuskan untuk membeli ataupun tidak membelinya. Jadi putusan
yang diambil berdasarkan atas sampel yang diamati tadi. Meneliti
sampel akan memungkinkan penelitian: a. Dapat dilaksanakan dengan
lebih cepat dan biaya yang diperlukannyapun menjadi lebih sedikit.
b. Dapat memberikan lebih banyak informasi dan cakupan informasi
dapat lebih luas dan menyeluruh. c. Lebih akurat, karena tenaga
pelaksana yang bermutu tinggi dapat melaksanakannya dengan mudah.
d. Lebih menghemat waktu, tenaga dan dana. Konsep dari penyempelan
melibatkan: a. Pengambilan hanya sebagian saja dari populasi. b.
Pengamatan dilakukan hanya terhadap sampel. c. Menjeneralisasi
terhadap populasi hanya didasarkan atas sampel saja. 3.2. POPULASI
DAN SAMPEL. Populasi diartikan sebagai himpunan keseluruhan
penduduk atau objek atau kehidupan (manusia, hewan, tanaman,
bilangan dsb) yang mempunyai paling sedikit satu
sifat/karakteristik bersama. Semua anggota suatu populasi harus
tegas dan jelas terdefinisi secara spesifik sehingga akan dapat
membedakan dengan anggota dari populasi lain. Dalam hal ini
populasi bukan merupakan konsep demografi. Misal populasi suatu
penelitian didefinisikan sebagai berikut: Proyek yang didanai bank
dunia selalu mengalami keterlambatan dalam penyelesaiannya.
Ciri
10 kebersamaannya adalah Proyek yang didanai oleh bank dunia;
sama-sama mengalami keterlambatan. Pekerjaan disampel. Hati-hati di
dalam memberikan batas yang tepat bagi sebuah populasi; apakah
individu-individu yang ada dibatas populasi termasuk ke dalam
populasi yang didefinisikan atau tidak. Sampel merupakan bagian
dari populasi yang bersangkutan. Oleh karena itu sampel harus
representatif bagi populasi asalnya. Bila sampel sudah
representatif maka apapun simpulan yang didapat akan dapat
diberlakukan kepada populasinya. Dengan demikian sifat pokok sampel
haruslah: a. Mewakili populasinya (unbised). b. Cukup besar
sehingga presisinya (ketelitian) semakin besar. c. Tingkat
responsif sampel harus cukup tinggi. Apabila sampel mengalami bias
maka peningkatan jumlah sampel tidak akan memberikan hasil yang
representatif tadi. Cara yang dapat dipergunakan untuk mengatasi
hal ini adalah: a. Definisikan dan pelajari homoginitas populasi
yang bersangkutan. b. Pada riset sosial, pilih anggota sampel dari
populasi yang bersangkutan secara acak (random). c. Perbanyak
jumlah sampel. Randomisasi hanya dapat dilaksanakan di dalam
anggota populasi yang homogin. Dengan demikian ketelitian dan
kecermatan penelitian dapat tercapai. Ciri-ciri sampel acak adalah:
a. Setiap anggota populasi mempunyai probabilitas yang sama untuk
menjadi anggota sampel. b. Anggota sampel yang terpilih bersifat
bebas satu dengan yang lainnya. utama di dalam penyempelan adalah
memahami tingkat keragamannya, mengidentifikasi dan mendefinisikan
secara cermat populasi yang akan
11 3.3. PARAMETER, STATISTIK DAN INFERENSIA. Parameter adalah
suatu ukuran destruktif dari karakteristik populasi, misalnya: Mutu
beton suatu pekerjaan konstruksi. Dari data populasi tersebut
dicari ukuran deskriptifnya, misalnya: a. Rata-rata (mean), b.
Variance (ragam), c. Besarnya populasi. N Semua harga spesifik di
atas disebut dengan parameter. Jadi parameter adalah harga dari
informasi/karakteristik spesifik dari suatu populasi dan parameter
itu berupa konstanta. Parameter itu tidak pernah diketahui harganya
apabila tidak pernah melakukan penelitian terhadap seluruh anggota
populasi. Dalam kenyataan praktis dilakukan observasi hanya
terhadap bagian dari populasi yaitu sampel tadi. Selanjutnya
berdasarkan sampel itulah dilakukan suatu pendugaan terhadap
parameter populasinya. Sebagai akibatnya adalah suatu ketidak
tepatan atau kemelesetan pendugaan. Oleh karena itu ketidak tepatan
ini haruslah sekecil mungkin dengan sampel yang random. Harga
informasi spesifik dari data sampel, seperti rata-rata, ragam
sampel, korelasi sampel dan lain-lain disebut dengan statistik
sampel atau statistik saja. 3.4. BERBAGAI TEKNIK PENYEMPELAN Untuk
mendapatkan sampel yang representatif bagi suatu populasi dilakukan
teknik pengambilan sampel secara acak. Selanjutnya dari sampel
tersebut dilakukan generalisasi terhadap populasinya. Teknik
penyempelan tersebut adalah: a. Penyempelan acak sederhana. b.
Penyempelan sistematis. c. Penyempelan berlapis. d. Penyempelan
berumpun. e. Penyempelan berjenjang. f. Penyempelan kebetulan.
3.4.1. PENYEMPELAN ACAK SEDERHANA.
12 Penyempelan acak sederhana (simple Random Sampling) merupakan
teknik pengambilan sampel yang banyak dipergunakan karena caranya
yang sangat sederhana. Teknik ini dapat dipergunakan pada populasi
yang mempunyai karakteristik yang homogin. Populasi **********
*********** *********** ********** *********** Sampel * * * * * * *
* * * * *
3.4.2. PENYEMPELAN SISTEMATIK. Teknik ini merupakan pengembangan
dari yang sederhana di atas dengan pengambilan yang lebih
sistematis. Populasi ********** *********** *********** **********
*********** Sampel * 2 * 52 * 12 * 62 * 22 * 72 * 32 * 82 * 42 *
92
3.4.3. PENYEMPELAN BERLAPIS. Penyempelan Acak sederhana
mempunyai kelemahan pada kondisi populasi yang tidak homogin. Hal
ini akan menyebabkan timbulnya galat penyempelan (sampling error).
Oleh kerana itu jika populasinya tidak homogin teknik penyempelan
yang dipergunakan adalah penyempelan berlapis (starata), dimana
populasi yang mempunyai karakteristik yang sama dikumpulkan
sehingga menjsi beberapa starata atau layer yang homogin.
Selajutnya dari masing-masing diambil sampel secara random.
13 Populasi *0****0*** ***0******* ******0**** **0****0**
****0****0* Sampel * * 0 * * * * * * * * 0 0 0 0 0
3.4.4. PENYEMPELAN BERUMPUN. Penyempelan rumpun (cluster) dapat
digunakan jika populasinya menebar pada area geografis yang
luas.Semakin besar rumpun maka galat yang terjadipun akan semakin
besar. 3.4.5. PENYEMPELAN BERJENJANG. Penyempelan berjenjang
(stage) dapat dilakukan pada populasi yang mempunyai tingkatan,
misalnya pada suatu sekolah. Disini terlihat adanya tingkat atau
kelas sehingga masing-masing perlu diadakan penyempelan baik secara
sederhana maupun dengan cara lain yang telah dijelaskan di atas.
3.4.6. PENYEMPELAN KEBETULAN (OPPORTUNITY) Teknik penyempelan
kebetulan biasanya dipergunakan pada hal-hal tertentu, dimana hal
tersebut sesuai dengan kebutuhan peneliti. Hal ini akan
menghasilkan galat penyempelan yang sangat besar, karena ada unsur
subjektifnya. Sebagai pertimbangan dalam melakukan teknik
penyempelan jenis ini adalah: keterbatasan biaya, penelitian sangat
sedernaha terhadap kelompok responden tertentu saja dan penelitian
tidak untuk digeneralisasi terhadap populasinya, misalnya studi
kasus. Penyempelan kebetulan dapat dipergunakan pada penelitian
eksplorasi.
3.5.
BESAR SAMPEL.
14 Semakin banyak atau semakin besar ukuran sampel maka galat
penyempelan akan semakin kecil. Sampel yang besar akan menjamin
keakuratan (presisi) hasil penelitian, tetapi tidak menjamin
ketelitiannya (akurasinya). Peningkatan jumlah sampel tidak dapat
mengeleminir atau mengurangi kemelesetan (ketidak tepatan) di dalam
prosedur pemilihan sampelnya. Penentuan besarnya sampel
dikendalikan oleh: a. Besarnya galat (ketelitian) yang ingin
didapatkan dan tingkat homoginitas populasinya. b. Jenis
penelitiannya sendiri. c. Kompetensi si peneliti. Cara yang
sederhana untuk menentukan besarnya sampel adalah dengan berpatokan
pada penelitian yang sejenis sebelumnya. Beberapa leteratur
menganjurkan untuk mengambil besar sampel adalah 10 % dari jumlah
populasinya. 3.6. STRATEGI PENYEMPELAN. Strategi penyempelan dapat
dilakukan sebagai berikut: a. Definisikan populasi secara jelas dan
cermat khususnya yang berkaitan dengan homoginitasnya. b. Duga
besarnya sampel yang diperlukan. c. Pertimbangkan penggunaan salah
satu jenis teknik penyempelan. d. Pada penelitian eksplorasi
gunakan teknik penyempelan kebetulan.
IV. METODE STATISTIK.
15
4.1.
PENDAHULUAN. Setiap analisis suatu penelitian haruslah
mempergunakan metode statistika.
Metode statistika tersebut terdiri dari prinsip- prinsip dan
metode-metode untuk: a. Design penelitian atau rancangan
penelitian. b. Perencangan strategi pengumpulan data. c.
Peringkasan informasi, penyajian dan analisis data. d. Penyusunan
model untuk meramalkan atau menggambarkan penomena yang mungkin
terjadi. e. Interpretasi atau simpulan hasil dengan model sebagai
dasarnya. 4.2. STATISTIKA DESTRUKTIF. Aspek deskriptif dari metode
statistika memungkinkan peneliti meringkas data kuantitatif yang
besar dan masih mentah, menggunakan ukuran-ukuran yang mudah
dipahami oleh pembaca. Data yang yang belum teratur yang berasal
dari catatan induk sulit ditafsirkan pola kecenderungannya.
Statistika deskriptif terdiri dari langkah-langkah grafikal dan
numerikal untuk meringkas data dari data yang besar dan tidak
teratur menjadi lebih sederhana dan mudah dipahami. Langkah-langkah
tersebut adalah: a. Menyusun data mentah menjadi daftar distribusi
data, seperti: distribusi frekuensi, distribusi ranting daun,
skematik plot. b. Menyajikan data ke dalam grafik atau gambar,
seperti: histogram, pareto, poligon, kurva dan lain-lain. 4.3.
KONSEP STATISTIK INFERENSIA. Inferensi dapat diartikan sebagai
penarikan simpulan (generalisasi) tentang besar dan sifat/
karakteristik populasi (parameter) berdasarkan pada informasi dari
karakteristik sampel. Inferensial mencakup 3 hal pokok yaitu: a.
Pendugaan harga parameter (Estimasi). b. Pengujian sifat parameter
(hipotesis).
16 c. Peramalan harga parameter (Prediksi).
POPULASI Besar = N Nilai sentral = Nilai dispersi =
penyempelan
SAMPEL Besar = n Nilai sentral = x Nilai dispersi = s
inferensia 4.3.1. PENDUGA PARAMETER. Secara umum parameter
penduga menggunakan harga statistik sampel yang bersangkutan,
artinya mean populasi diduga dengan mean sampel. Hal ini nilai duga
parameter populasi tidak pernah diketahui. Untuk mendapatkan harga
duga yang sedekat-dekatnya dengan harga parameter populasinya maka
perlu diusahakan hal-hal sebagai berikut: a. Sampel harus
representatif bagi populasi asalnya. b. Pengamatan atau pengukuran
variabelnya dilakukan secara cermat. c. Banyaknya sampel
disesuaikan dengan kemampuan peneliti. Pendugaan parameter dapat
dilakukan dalam dua bentuk yaitu: a. Pendugaan dengan harga
tunggal. b. Pendugaan dengan interval kepercayaan. Dalam penelitian
sosial umumnya digunakan pendugaan interval dengan probabilitas
ketidaktepatan antara 10 % sampai 30 %. Selang kepercayaan inipun
dapat dipergunakan untuk pengujian hipotesis. 4.3.2. HARGA DUGA
(STATISTIK SAMPEL). Harga sentral yang biasa dihitung adalah: a.
Mean bagi data berskala interval dan ratio. b. Median bagi data
berskala ordinal. c. Modus bagi data berskala nominal.
17 Perhitungan mean (nilai rata-rata) ada beberapa jenis
tergantung keadaan datanya, yaitu: a. Rata-rata hitung (arithmatic
mean). b. Rata-rata ukur (geometrik mean). c. Rata-rata berbobot
(wieghted mean). d. Rata-rata hipergeometrik (hipergeometric mean).
Median merupakan data yang terletak di tengah-tengah urutan data.
Mula-mula data disusun berdasarkan urutannya (rank), kemudian data
yang terletak di tengah-tengah adalah mediannya. Median lebih
stabil dari pada rata-rata yang lainnya karena tidak dipengaruhi
oleh nilai-nilai yang ekstrem. Modus adalah data yang paling sering
muncul atau yang mempunyai frekuensi yang paling besar. Ukuran
dispersi data sampel. Ciri dari sekumpulan data ditunjukan oleh
nilai sentral dan nilai dispersinya atau nilai sebarannya. Pusat
data selalu ada di tengah dari sekumpulan data yang paling pekat.
Dispersi data menunjukan kepekatan sekumpulan data. Semakin kecil
nilai dispersinya, hal ini berarti data mempunyai homoginitas yang
baik. Jadi data yang baik adalah data yang nilai sentralnya berada
di tengah himpunan data dan dispersinya kecil. Ukuran dispersi data
yang sering dipergunakan dalam penelitian adalah: a. Kisaran
(range) b. Variance (ragam, simpangan baku). c. Koefisien variance.
4.4. PENGUJIAN HIPOTESA. Pengujian hipotesis bertujuan untuk
memverifikasi hipotesis (hipotesis = jawaban sementara yang disusun
berdasarkan premis yang relevan) dengan fakta yang didapatkan dari
pelaksanaan riset. Riset tidak dapat mempelajari proposisi yang
tidak dapat diuji. Misalnya, pernyataan yang bersifat metafisik
seperti "penduduk yang miskin dan sengsara karena Tuhan menghendaki
demikian". Hal ini tentu tidak dapat diuji. Pengujian hipotesis
yang berkenaan dengan sifat/karakteristik parameter, dilaksanakan
dengan memverifikasi hipotesis itu pada faktanya. Hipotesis yang
tidak
18 didukung oleh fakta akan ditolak, sedangkan yang sesuai
dengan fakta akan diterima. Simpulan pengujian tidak menyatakan
benar atau tidak benarnya hipotesis itu. 4.5. PENGUKURAN KINERJA
(PERFORMANCE) NISBI Di dalam penelitian seringkali dilakukan
pembandingan dua kelompok data. Perbandingan skor mentah akan
menyebabkan ketidaktepatan simpulan, apabila kedua kelomp[ok data
mempunyai bentuk pola distribusi yang sangat berbeda. Cara yang
benar adalah dengan mentransformasi kedua kelompok data menjadi
suatu distribusi baku, misalnya skor baku: distribusi n, distribusi
t, distribusi F dan lain-lain.
Kelompok data I
Skor Baku
Kelompok data II
Setiap data ditranformasikan menggunakan rumus-rumus dari
masing-masing distribusi. Selanjutnya barulah diadakan pembandingan
menggunakan prosedur uji statistika tertentu.
4.6.
REGRESI. Regresi merupakan salah satu metode untuk meramalkan
suatu kejadian
berdasarkan atas fakta atau data yang ada. Umumnya menggambarkan
paling tidak dua bua variable dan hubungan variable tersebut.
Variabel-variabel ini dapat digambarkan ke dalam suatu satuan sumbu
x y menjadi titik-titik koordinat yang disebut diagram scatter.
Titik-titik ini dapat dihubungkan mejadi garis yang semut sehingga
menjadi garis yang utuh. Garis ini dapat didekati oleh persamaan
garis matematis yang telah dikenal di dunia matematika seperti
garis lurus, dan garis lengkung. 4.6.1. Regresi Linier. 4.6.2.
Regresi non linier.
19 V. PERUMUSAN DAN PENGUJIAN HIPOTESIS. 5.1. APA HIPOTESIS ITU.
Hipotesis ilmiah adalah: a. Instrumen kerja dari teori. b. Harus
dirumuskan sedemikian rupa sehingga dapat dikonfirmasi atau
disangkal. c. Harus dapat diuji Hipotesis disusun berdasarkan pola
berfikir ilmiah yang mengikuti langkahlangkah sebagai berikut: a.
Hipotesis dapat menjelaskan penomena yang diselidiki atau
memecahkan masalah yang diteliti. b. Jawaban bagi hipotesis
berkenaan dengan penomena yang diselidiki dapat diamati di dalam
situasi penelitian yang ditentukan. c. Pencarian jawaban
dilaksanakan melalui observasi. Bila melakukan verifikasi
(pengujian) maka hipotesis harus sudah dirumuskan terlebih dahulu
(karena yang akan diverifikasi itu adalah hipotesis). Sesuai dengan
istilahnya, hipotesis merupakan: a. Pernyataan yang masih lemah
tentang sifat parameternya dan perlu diuji. b. Merupakan penuntun
arah pelaksanaan penelitian. c. Sebagai kendali pelaksanaan
penarikan simpulan secara statistika. Hipotesis dapat dinyatakan
dalam dua bentuk yaitu: a. Hipotesis penelitian dalam bentuk
kalimat verbal. b. Hipotesis statistika yang sudah dirumuskan dalam
bentuk pernyataan statistika. 5.2. MERUMUSKAN HIPOTESIS. Menyusun
hipotesis tidaklah mudah, yang perlu diperhatikan adalah: a.
Masalah penelitiannya dapat dirumuskan secara jelas dan tepat. b.
Telah didapatkan kerangka pemecahan masalah penelitian, berdasarkan
teori-teori yang paling relevan dan mutahir. Hipotesis dapat
disusun dengan mudah dengan jalan memadukan kedua hal di atas.
Perumusan hipotesis mengikuti urutan logika sewaktu menelusuri
kepustakaan terhadap masalah penelitian yang akan dijawab. Sumber
hipotesis berasal dari masalah
20 dan teori. Teori menuntun penelitian dan sebagai sumber
prediksi (ramalan) yang perlu diuji. Langkah kerjanya sebagai
berikut: Teori, hukum-hukum, postulat dll (didapatkan dalam
kepustakaan) dan masalah penelitian
KERANGKA TEORITIS
HIPOTESIS RISET
HIPOTESIS STATISTIKA: Ho : Hipotesis nol H1 : Hipotesis
Alternatif.
5.3.
MENGUJI HIPOTESIS. Langkah-langkah yang perlu dilakukan dalam
pengujian suatu hipotesis adalah: Perumusan Ho dan H1. Penetapan
kriteria uji berdasarkan peluang uji yang dipilih dengan tabel
yang
relevan. Perhitungan statistik uji berdasarkan data pengamatan
dan sesuai dengan teknik uji yang akan dipakai. Melakukan pengujian
dengan cara: a. Membandingkan hipotesis terhadap fakta. b.
Membandingkan kriteria uji dengan statistik uji. Pengujian
hipotesis adalah proses untuk menguji suatu hipotesis. Menguji
bukan membuktikan didefinisikan sebagai langkah untuk mencocokan
hipotesis yang telah dirumuskan dengan fakta (hasil penelitian)
yang didapatkan, atau secara umum diistilahkan dengan
memverifikasi. Simpulan pengujian hipotesis berupa: a. Hipotesis
ditolak oleh fakta (tidak cocok).
21 b. Hipotesis diterima oleh fakta (sesuai) Di dalam besaran
peluang (probabilitas) pengujian tertentu. Simpulan pengujian
statistika berbentuk: a. Menerima Ho dalam peluang uji yang telah
dipilih. b. Menolak Ho dalam peluang uji yang telah dipilih. Dalam
pelaksanaan pengujian hipotesis, maka yang ditolak atau diterima
itu adalah Ho, yang berarti pula sebagai penerimaan atau penolakan
H1. Jadi Ho diterima = H1 ditolak atau Ho ditolak = H1 diterima.
Karena Ho dan H1 berkomplemen seperti sisisisi sebuah mata uang
logam. Bila sedang memandang (menerima) sisi yang satu maka berarti
pula sedang tidak melihat (menolak) sisi yang lainnya. Pengujian
tidak berhenti sampai di atas, tetapi harus dilanjutkan dengan
usaha evaluasi ulang. Bila pengujian menyimpulkan bahwa Ho diterima
dengan kata lain H1 ditolak, ini berarti bahwa: a. Memang
seharusnyalah demikian adanya, artinya bila perencanaan dan
pemerograman penelitian sudah memenuhi persyaratan ilmiah yang
tinggi, serta pelaksanaannya sudah secermat dan seteliti mungkin.
b. Mungkin penelitiannya mempunyai banyak kelemahan, misalnya
terjadi kesalahan pada perumusan dan pemecahan masalahnya,
penentuan rancangan penelitiannya, ukuran sampelnya, ketelitian dan
kecermatan serta variabel-variabel lainnya. Jika hasil pengujian
menunjukan simpulan penolakan terhadap Ho (H1 diterima) dalam
tingkat peluang pengujian tertentu, maka tindak lanjut yang perlu
dipertanyakan kembali adalah: a. Apakah tidak mungkin rumusan
hipotesisnya yang keliru. b. Apakah tidak mungkin fakta yang
dikumpulkan juga meleset. c. Penelitian memerlukan kecermatan dan
ketelitian yang tinggi. 5.4. RISIKO PENGUJIAN. Setiap tindakan ada
risikonya. Setiap pengujian mempunyai risiko, baik pada penerimaan
Ho ataupun penolakan Ho. Jika sesungguhnya Ho benar (sesuai dengan
teorinya) ditolak, hal ini berarti menerima risiko ketidaktepatan
(galat tipe I). Besarnya probabilitas (peluang) menerima risiko ini
disebut dengan peluang galat tipe I yang disingkat dengan dan hal
inipun disebut dengan aras (level) pengujian.
22 VI. PENGENDALIAN GALAT DAN RANCANGAN RISET. 6.1. PENDAHULUAN.
Tujuan dirancangnya suatu penelitian adalah: a. Untuk meminimalkan
galat penelitian. b. Memaksimalkan ketelitian dan kecermatan
penelitian. c. Meminimalkan penggunaan dana, daya, peralatan dan
waktu. Sehingga dapat dihasilkan suatu penelitian dengan
reliabilitas tinggi. Untuk itu dipergunakan perancangan penelitian
yang cermat dan hati-hati. Dengan demikian galat yang timbul dapat
dikendalikan sebelum hal tersebut terjadi. 6.2. JENIS GALAT. Di
setiap penelitian yang menjadi perhatian adalah variabel bebas dan
variabel tergantung. Galat penelitian terjadi bilamana ada
perubahan respon di dalam variabel tergantung yang disebabkan oleh
pengaruh dari variabel-variabel lain selain variabel bebas. Semakin
banyak variabel lain yang tidak sempat dikendalikan maka galat
penelitian akan semakin besar. Ada dua macam galat penelitian
yaitu: a. Galat sistematik atau galat konstan, yang merupakan galat
atau bias yang terjadi setiap penelitian diulangi pelaksanaannya.
Perbedaan waktu pengulangan akan mengakibatkan munculnya galat
sistematik ini. b. Galat pengacakan, hal ini sisebabkan oleh
perbedaan individu-individu yang homogin kebetulan terpilih secara
acak menjadi anggota sampel. 6.3. SUMBER GALAT. Sumber Galat ada 4
yaitu: a. Proses penyempelan yang tidak random dan tidak tepat. b.
Anggota sampel yang kebetulan terpilih. c. Kondisi penelitian tidak
konsisten. d. Pengukuran/ pengamatan yang tidak cermat dan tidak
teliti.
23 Makin besar galat penelitian maka berarti sampel semakin
tidak representatif dan pada akhirnya akan menyebabkan simpulan
penelitian akan menjadi meleset atau kurang teliti. Usaha untuk
memperkecil galat tersebut adalah dengan: a. Pemilihan anggota
sampel harus random. b. Pemahaman homoginitas populasi dan
memperbesar ukuran sampel. c. Pengendalian kondisi penelitian. d.
Pengamatan/pengukuran dilaksanakan dengan cermat dan teliti. e.
Mengeleminir variabel-variabel lain menjadi variabel kontrol atau
variabel bebas yang baru. 6.4. RANCANGAN RISET. Rancangan
penelitian merupakan rancangan atau alat strategi untuk mencari
jawab dari masalah penelitian. Dalam bentuk sederhana, penelitian
mempunyai tiga karakteristik yaitu: a. Variabel bebas dimanipulasi.
b. Semua variabel lainnya dikendalikan. c. Diukurnya atau
diamatinya variabel tergantung sebagai pengaruh dari manipulasi
variabel bebas. Terdapat banyak nama rancangan penelitian yang
dapat dipergunakan oleh peneliti, dari yang paling sederhana hingga
yang paling komplek tergantung pada masalah, populasi, teknik
penyempelan dan variabel-variabel yang terlibat. Hal-hal penting
yang harus ada di dalam rancangan suatu penelitian adalah: a. Sifat
dan besarnya populasi. b. Besarnya sampel dan teknik
randomisasinya. c. Variabel-variabel yang terlibat. d. Model
pengamatan. e. Penempatan level perlakuan. f. Hipotesis yang akan
diuji. g. Pola analisis data dan analisis statistika yang akan
dipakai.
24 VII. RELIABILITAS DAN VALIDITAS. 7.1. PENDAHULUAN. Bila data
telah diperoleh menggunakan enstrumen atau teknik tertentu,
selanjutnya kita perlu pertanyaan: "apakah data memang menunjukan
kinerja (performance) atau prilaku dari subjek pengamatan yang
diobservasi atau diukur?". Terhadap semua data, kita perlu
tanyakan: a. Apakah instrumen atau teknik pengumpulan datanya dapat
dipercaya? b. Apakah kondisi, dari mana data diperoleh dapat
menjamin bahwa data memang benar menunjukkan cirinya dan effek
variabel luar harus seminimal mungkin? 7.2. RELIABELITAS. Kata lain
dari reliabilitas adalah: dapat dipercaya, dapat diandalkan,
stabilitas, konsisten, dapat diramal dan akurasi. Suatu alat ukur
dikatakan mempunyai reliabilitas tinggi bila siapapun dan kapanpun
dilakukan pengukurannya akan memberikan hasil pengukuran yang tetap
sama. Pada ilmu psikologis dan ilmu sosial, pengukurannya sama
halnya seperti pada manusia; hasil pengukuran bervariasi dari satu
individu ke individu lain. Hasil itu mungkin stabil dan relatif
dapat diramal, atau tidak stabil dan sukar diramal, atau konsisten
dan tidak konsisten. Jika hasil pengukuran itu reliabel maka kita
dapat menggunakannya. Ada tiga kriteria dari definisi reliabel
yaitu: 1. Gunakan pertanyaan berikut: "Bagi tes yang sama, apakah
skor yang saya dapatkan dari mahasiswa A kemarin sama hasilnya
dengan tes yang saya berikan besok dan besoknya lagi?". Bila
hasilnya tetap sama maka berarti kinerja (performance) mahasiswa A
itu reliabel; atau soal tes yang dipakai itupun disebut reliabel.
2. Gunakan pertanyaan:"apakah skor tes yang saya peroleh dari
mahasiswa A memang mencerminkan kemampuan yang sesungguhnya?".
Tujuannya adalah untuk akurasi. 3. Pakailah pertanyaan:" Seberapa
besarkah galat yang ada di dalam pengukurannya?" Ada dua sumber
galat yaitu: a. Variabelitas eksperimental yang disebabkan oleh
perbedaan-perbedaan individu yang diselidiki. b. Variabelitas galat
yang merupakan kombinasi dari:
25 Fluktuasi pengacakan yang diakibatkan oleh perubahan dari
waktu ke waktu pada individu yang sama. Galat sistematis atau galat
konstan. Ini disebabkan oleh satu atau lebih variabel bertaut yang
selalu dapat meningkatkan atau menurunkan skor hasil tes. Jadi
reliabel dapat didefinisikan sebagai tiadanya galat pengukuran pada
alat ukur. Galat dan reliabel merupakan dua sisi mata uang, yang
satu berlawanan dengan yang lainnya. Jika galat ini besar, maka
pengukuran menjadi kurang stabil dan kurang akurat. Ada empat
pendekatan untuk menghitung koefisien reliabilitas yaitu: a. test -
retest metode. b. Alternate form methods. c. Split- half method. d.
Internal-consistency method. 7.3. VALIDITAS. Pokok pikiran dari
validitas di dalam penelitian bersifat kontroversial dan pelik
tetapi penting. Sesungguhnya reliabilitas dapat dihitung tanpa
harus mengetahui arti validitas dari variabel yang diukur. Ukuran
atau teknik pengukuran yang cukup reliabel dengan sendirinya
bermakna, tetapi perlu diikuti dengan pertanyaan:"Seberapa validkah
itu?" Apakah tes memang mengukur apa yang seharusnya diukur?. Jadi
validitas berhubungan dengan pertanyaan: "Apa yang diukur oleh
suatu tes itu?". Jenis-jenis validitas yaitu: a. Content Validity.
b. Predictive Validity. c. Concurrent Validity. d. Construct
Validity. e. Face Validity. Secara garis besar dapat pula
digolongkan ke dalam: a. Internal Validity. b. Eksternal
Validity.
26 VIII. TEKNIK ANALISIS STATISTIKA. Pada dasarnya penggunaan
teknik analisis statistika ditentukan oleh: a. Rancangan penelitian
(eksperimental) dan model pengamatan yang dibayangkan berlaku. b.
Jenis atau skala ukuran dari variabel-variabel yang terlibat di
dalam model pengamatan, terutama variabel tergantungnya. Bagi skala
nominal dan ordinal biasanya digunakan analisis non parametrik
sedangkan bagi skala interval dan rasio dipakai analisis
parametrik. Bagi penelitian-penelitian komperatif dapat menggunakan
analisis varian, sedangkan bagi variabel-variabel yang
berkorelasional dipakai analisis korelasi dan regresi. Dalam
situasi gabungan dapat menggunakan analisis varian bersama-sama
dengan analisis regresi. Khusus bagi penelitian yang melibatkan
lebih dari satu variabel tergantung seyoyanya menggunakan analisis
multivarian dengan berbagai bentuknya. IX. PROBABILITAS
Probabilitas adalah peluang terjadinya suatu hal atau peristiwa.
Probabilitas dinyatakan dalam bilangan pecahan atau desimal antara
0 dan 1. Bila dinyatakan probabilitas adalah 0, maka diartikan
bahwa sesuatu tidak akan pernah terjadi dan sebaliknya jika
nilainya adalah 1, maka sesuatu akan pasti terjadi. 9.1. PERISTIWA
DAN PERCOBAAN. Dalam teori probabilitas, suatu peristiwa adalah
satu atau beberapa kemungkinan hasil dari suatu tindakan. Bila
melempar mata uang, munculnya sisi belakang merupakan suatu
peristiwa, dan timbulnya sisi depan merupakan suatu perintiwa yang
lain. Kegiatan yang menghasilkan suatu peristiwa dalam teori
probabilitas disebut sebagai suatu percobaan. 9.2., RUANG SAMPEL
Kumpulan semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan disebut ruang
sample bagi percobaan yang bersangkutan. Dalam percobaan pelemparan
mata uang, misalnya, ruang sampelnya adalah: S = {depan,
belakang}
27 Peristiwa yang terpisah satu sama lain disebut Mutually
exclusive, sedangkan bila terkait satu sama lain disebut
collectively exhaustive. Suatu peristiwa dikatakan terpisah satu
sama lain bila hanya ada satu peristiwa saja yang dapat terjadi
pada suatu saat. 9.3. TIGA MACAM PROBABILITAS Tiga cara untuk
menggolongkan probabilitas, yang mencerminkan perbedaan pendekatan
dasar dalam mempelajari teori probabilitas. Pendekatan tersebut
adalah: Pendekatan klasik, pendekatan frekuensi relatif dan
pendekatan subyektif. 9.4. PENDEKATAN KLASIK. P(A) = jml
kemungkinan hasil terjadinya suatu peristiwa/total jml kemungkinan
Peristiwa A Probabilitas terjadinya
9.5. PENDEKATAN FREKUENSI RELATIF. Metode ini menentukan
probabilitas dengan menyatakan frekuensi relatif dari kejadian yang
lampau sebagai probabilitas. Dalam hal ini probabilitas
didefinisikan sebagai proporsi waktu terjadinya suatu peristiwa
dalam jangka panjang bila semua kondisi stabil atau frekuensi
relatif peristiwa yang diamati melalui sejumlah besar
pengamatan/percobaan. 9.6. PENDEKATAN SUBYEKTIF. Probabilitas
subyektif didasarkan pada keyakinan pribadi atau perasaan dari
orang yang membuat perkiraan probabilitas. Definisinya adalah
sebagai penentuan probabilitas atas suatu peristiwa yang didasarkan
pada tersedianya fakta. Fakta ini dapat berupa data mengenai
frekuensi relatif terjadinya suatu peristiwa.
28 9.7. ATURAN PROBABILITAS. Ada 2 ketentuan yang harus
diperhatikan dalam aturan probabilitas yaitu: kapan suatu peristiwa
atau peristiwa yang lain akan terjadi dan kapan dua atau lebih
peristiwa akan terjadi bersamaan.
A
B
A
B
Dua peristiwa mutually Exclusive 9.8. ATURAN PENJUMLAHAN.
dua peristiwa non non mutually exclusif
P ( A atau B ) = P(A) + P(B)..mutually exclusive P ( A atau B )
= P(A) + P(B) P(A dan B)non mutually exclusive. 9.9. PROBABILITAS
INDEPENDEN. Probabilitas terjadinya suatu peristiwa tidak
mempengaruhi probabilitas terjadinya peristiwa yang lain. Ada 3
jenis probabilitas yang bebas yaitu: probabilitas marjinal,
probabilitas gabungan dan probabilitas bersyarat. Probabilitas
Marjinal adalah probabilitas yang sederhana atas terjadinya suatu
peristiwa, seperti pelemparan mata uang. Berapa kalipun dilempar
probabilitas keluarnya masingmasing sisi tetap sama.
29 Probabilitas Gabungan yang Bebas adalah probabilitas dua atau
lebih peristiwa yang bebas satu sama lain akan terjadi bersama atau
berurutan tergantung pada hasil prpbabilitas marjinal. Secara
matematis dinyatakan sebagai: P(AB) = P(A) x P(B) Probabilitas
Bersyarat adalah suatu peristiwa akan terjadi apabila sebelumnya
pristiwa yang lain telah terjadi. P( B / A)
Probabilitas peristiwa B dengan syarat bahwa peristiwa A sudah
terjadi. 9.10. PROBABILITAS DEPENDEN/BEBAS Probabilitas dependen
adalah probabilitas peristiwa tertentu tergantung atau dipengaruhi
oleh terjadinya peristiwa lain. Probabilitas inipun ada tiga sesuai
dengan bagian diatas yaitu: probabilitas marjinal, probabilitas
gabungan dan probabilitas bersyarat. Probabilitas marjinal dalam
hal ini sama dengan penjelasan di atas. Sedangkan untuk yang
gabungan adalah: P( AB ) = P(A/B) x P(B)
30 X. KONSEP DISTRIBUSI PROBABILITAS Distribusi probabilitas
adalah daftar probabilitas yang berhubungan dengan semua
kemungkinan hasil yang dapat terjadi bila suatu percobaan
dilakukan. Distribusi probabilitas dapat didasarkan pada
pertimbangan teori atau penilaian subyektif atas kemungkinan hasil
tertentu. Dapat pula didasarkan atas pengalaman. Distribusi
probabilitas ini dapat dikelompokkan menjadi distribusi diskret dan
distribusai kontinu. 10.1 FUNGSI PROBABILITA VARIABEL ACAK 10.1.1.
VARIABEL ACAK (random variable). Merupakan suatu alat (yang diolah
jika perlu) untuk menyatakan suatu peristiwa dalam besaran numerik.
Contoh: (X=a, atau X b, atau (a 7 ft menyatakan terjadinya banjir
yang melampaui 7 ft. Hasil yang mungkin dari suatu fenomena acak
dapat dinyatakan secara numeric, baik sebenarnya ataupun buatan.
Contoh : Y merupakan ketiga keadaan penyelesaian suatu proyek dalam
satu tahun, (pasti selesai, mungkin selesai, dan pasti tidak
selesai) dapat dinyatakan masingmasing dengan angka 1, 2 dan 3,
maka Y=2 berarti bahwa penyelesaian proyek dalam satu tahun
diragukan. Jadi variabel acak dapat dipandang sebagai aturan yang
memetakan peristiwa-peristiwa dalam ruang sampel ke suatu garis
riel. Pemetaan tersebut bersifat satu lawan satu (one to one), juga
, peristiwa-peristiwa yang saling eksklusif dipetakan ke
selang-selang (interval) yang tidak saling tumpang tindih pada
garis riel.
31
Gambar 1. Pemetaan peristiwa-peristiwa ke garis real melalui
variable acak X Ruang sample S dipetakan ke garis riel melalui
variable acak X E1 = (a < X b ) E2 = (c < X d ) E 1 E2 = (X
a) (X d ) ; E1E2 = (c < X b ) 10.1.2. FUNGSI PROBABILITA P(X= x)
= Probabilita bahwa variable X mengambil nilai x. P(X= x) = p(x)
kalau x = 4 P(X = 4) = p(4) Contoh variable acak diskrit : Kalau
suatu mata uang dilempar 3 kali dan X = banyaknya B (=gambar
burung). Hasil eksperimen BBB(x=3), BBB (x=2), BBB(x=2), BBB(x=1),
BBB(x=2), BBB(x=1), BBB(x=1), BBB(x=0). Nilai p(x) dan F(x) X 0 1 2
3 F 1 3 3 1 8 P(x) = P(X=x) 1/8 3/8 3/8 1/8 1.00 F(x) = P(X x) 1/8
4/8 7/8 8/8=1,00
p(x) = Probabilita bahwa variable X mengambil nilai x F(x) =
probabilita bahwa variable X mengambil nilai x atau lebih kecil
dari x. F(x) = P(X x)
32
Gambar 2 Grafik fungsi probabilita dan fungsi probabilita
kumulatif F(x) = P(X x ) p(x) X x F(x) = P(X x ) = f(x).dx -~
Contoh Variabel acak menerus Volume lalu-lintas dan kondisi jalan
sepanjang 100 km hampir sama, maka kecendrungan terjadinya
kecelakaan secara kasar hampir seragam sepanjang jarak 100 km. Jika
X adalah variable acak yang harga-harganya menyatakan jarak (dari
km 0) ke tempat terjadinya kecelakaan, maka fungsi kerapatan
probabilita PDF (Probability Density Function) dari X akan konstan
diantara 0 dan 100 km atau Kontinyu Diskrit x
f x(x)= c
0 x 100
= 0 pada daerah lainnya dimana c = 1/100.
33
Gambar 3. PDF dari X
Fungsi Distribusi kumulatif, CDF (Cumulatif Distribution
Function)z
Fx(x) = c dx = cx = x/100 = 1,0 = 0
0 x 100 x > 100 x (( Z )/ E)2
n = besarnya sampel Z = koefisien Z untuk tertentu E = besarnya
bias Contoh : Untuk menaksir rata-rata waktu yang diperlukan oleh
mahasiswa untuk menyelesaikan sebuah soal tertentu, diperlukan
sampel. Dikehendaki = 0,05 dengan bias < 0,05 menit, jika =0,5
menit Berapa jumlah sampel diperlukan ? E=0,05 Z = 1,96 n > (
(1,96.0,5 )/0,05 )2 > 384,16 ~ 385 orang Cara-cara pengambilan
sampel :
43 1. Secara acak sederhana (simple random sampling) 2. Acak
menggunakan tabel (Random Table) 3. Acak secara sistimatik
(Systematic sampling) 4. Acak terstratafikasi (Staratified random
sampling) 5. Sampel kelompok (Cluster sampling) 6. sampling untuk
keperluan tertentu (Purposive sampling) 10.5. PENGOLAHAN DATA:
Untuk dapat menguji hipotesa : 1. Merumuskan hipotesa atau
merumuskan pertanyaan 2. Mengumpulkan data 3. Mengolah data 4.
Menyajikan data 5. Menganalisa data 6. Menyimpulkan data 10.6.
PENGORGANISASIAN DATA 1.Editing Yang perlu diedit adalah : a.
Lengkapnya pengisian kuesener b. Keterbacaan data c. Kejelasan
makna jawaban d. Kesesuaian jawaban yang satu dengan lainnya e.
Relevansi jawaban f. Keseragaman satuan pengukuran 2. Koding Adalah
suatu usaha untuk mengklasifikasikan jawaban respondenmenurut
macamnya. 3. Analisa Data Deskriptif Ciri-ciri data : 1. Distribusi
data tersebut
44 2. Tendensi sentral dari data tersebut 3. Sebaran dari data
tersebut 4. Hubungan beberapa variable dalam data tersebut.
45
DAFTAR PUSTAKA. Alfredo H-S. ANg Wilson H. Tang, Binsar
Hariandja M.Eng., 1987, Konsep-konsep Probabilitas dalam
Perencanaan dan Perancangan Rekayasa Prinsip-prinsip Dasar Jilid 1,
Penerbit Erlangga, Jakarta. Bain, L.J. dan Engelharde, M, 1992,
Instruduction to Probability and Mathematicsal statistics, Duxbury
Press, California Battacharya, G. and Jhonson, R.A., 1977,
Statistical Concep and Methods, John Wiley and Sons, New York Burn,
Robert B, 1990. Introduction to Research Methods in Education.
Longman Cheshire Pty. Limited. Australia. ISBN 0 582. 66374 1.
Cochran, William G 1997, Sampling Techniques, John Wiley, New York.
DJPT 1983/1984. Materi Dasar Pendidikan Program Akta Mengajar V.
Buku IA. Filsafat Ilmu, DJPT. Depdikbud. Gupta, C dan Kapoor, V.K,
1982, Fundamental of Mathematic Statistics, Sultan Chou and Sons,
New Delhi Kirk, Roger E 1982. Experimental Design: Procedures for
the Behavioral Sciences. 2nd Edition. Brook/Cole Pub. Co.
California. Moore, D.S. and McGabe, G.P.,1989, Intruduction to
Practics of Statistics, W.H. Freeman and Corp. Pasaribu,
Statistika, Rice, J.A., 1992, Mathematical Statistics and Data
Analysis, Wadsworth and Brooks. Walpole, R.E., dan Mayers, R.H.,
1978, Probability and Statistics For Scientist and Engineers,
Macmilan Co, New York Richard I, dkk, 2002, (terjemahan),
Pengambilan Keputusan Secara Kusntitatif, Pt. Raja Grafindo
Persada, Jakarta. Wilfrid J Dixon, 1991, (terjemahan), Pengantar
Analisis Statistik, Gajah Mada University Press, Jogyakarta.
46
MATRIKULASI
STATISTIKA
MAYUN NADIASA PUTU PREANTJAYA WINAYA MADE SUKADA WENTEN
PROGRAM MAGISTER PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS UDAYANA DENPASAR 2008
47
Kata Pengantar Puji syukur kami haturkan kehadapanNYA, serta
terima kasih kepada seluruh rekan dan Pembaca yang telah memberikan
masukan, bimbingan dan arahan untuk mengumpulkan catatan, hand out
dalam pembelajaran mata kuliah statistika untuk dijadikan bahan
atau materi kuliah matrikulasi S2 di Program studi Teknik Sipil.
Sebagai suatu kumpulan catatan, sudah tentu masih banyak hal yang
belum dibahas secara detail dan sempurna. Oleh karena itu, perlu
kiranya mempelajari beberapa sumber yang kami jadikan acuan dalam
tulisan ini. Mudah mudahan kumpulan catatan ini bermanfaat bagi
pembaca dan bagi peserta matrikulasi mata kuliah ini. Terima
kasih.
Denpasar, Penulis
Agustus 2008.
48
