Dinámica de Fluidos

Mecánica y Fluidos

VERANO

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Temas

Tipos de Movimiento

Ecuación de Continuidad

Ecuación de Bernouilli

Circulación de Fluidos Viscosos

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TIPOS DE MOVIMIENTO

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Régimen Laminar: El flujo se caracteriza por ser

uniforme, de tal manera que capas vecinas del fluido

se deslizan entre si suavemente. Cada partícula sigue

una trayectoria lisa (LINEA DE CORRIENTE), de tal

manera que las trayectorias de dos partículas son

siempre paralelas entre si y paralelas a la velocidad

del fluido.

TIPOS DE MOVIMIENTO

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Régimen Turbulento: En este tipo de movimiento

existen círculos erráticos (remolinos), de tal manera

que las líneas de corriente se cruzan entre si. Estas

corrientes absorben mucha energía y generan una

cantidad mayor cantidad de fricción Interna

(rozamiento). Es un movimiento complicado y muy

variable respecto al tiempo.

Movimiento Turbulento

Imágenes de movimientos turbulentos

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Ecuación de Continuidad

Consideremos un fluido incompresible (densidad constante) que fluye

en régimen laminar por una tubería de sección variable. Queremos

Determinar cómo varía la velocidad al cambiar el diámetro del tubo.

Para ello primero analizamos el concepto de flujo de masa.

Tubo de flujo con área de sección transversal variable.

El flujo de masa se define como la masa que pasa por un punto de la

tubería por unidad de tiempo. Sus unidades S.I.: Kg/s C.G.S.: g/s

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Flujo de masa

De la definición de flujo de masa tenemos,

Para el punto 1:

Para el punto 2:

Si el sistema no tiene perdidas, entonces tenemos

Esta es la ecuación de continuidad para un sistema ideal.

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Ecuación de Continuidad

Consecuencia de la ecuación de continuidad:

Si aumenta la sección transversal, la velocidad disminuye.

Si disminuye la sección transversal, la velocidad aumenta.

Caudal: Volumen de fluido que pasa por un punto de la tubería por

Unidad de tiempo. Unidades S.I.: m3/s, C.G.S.: cm3/s.

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Ecuación de Bernoulli

La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, la elevación y la

velocidad de un fluido incompresible, sin viscosidad (ideal) y en

régimen laminar.

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Caso particular de la ecuación de

Bernoulli Para un sistema en reposo se espera obtener la ecuación

fundamental de la hidrostática.

Como el sistema esta en reposo entonces,

Esto implica que

Por lo tanto, Esta es la ecuación

fundamental de la

Hidrostática. 10

Teorema de Torricelli

Consideremos un depósito grande de fluido abierto por la parte

superior, el cual tiene un pequeño orificio a una profundidad

h=y2-y1 como se muestra en la figura. El objetivo es calcular la

velocidad de salida del fluido por el orificio.

Superficie 2: v2=0 (fluido en reposo ya que el

depósito es muy grande), P2= Patm (depósito

abierto)

Orificio 1: P1=Patm (orificio abierto)

Entonces

Por lo , La velocidad de salida no depende de

la densidad del fluido.

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Movimiento a altura constante

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Consideremos una tubería horizontal que tiene una zona de menor

sección (estrechamiento) para determinar en que zona la presión es

mayor y en cual es menor analizamos los puntos de referencia y

aplicamos la ecuación de Bernoulli.

En la zona estrecha, como la sección es menor, la velocidad es mayor,

y por tanto, la presión es menor

Venturímetro

El objetivo es determinar la velocidad del fluido en el estrechamiento,

a partir de la medida de la diferencia de niveles, h, entre los tubos

manométricos (en los cuales el fluido está en reposo)

Por el Efecto Venturi, la presión en el estrechamiento será menor,

por lo tanto, el líquido subirá menos en el tubo situado en ese punto.

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Venturímetro De la ecuación de Bernoulli tenemos

Como y1 y y2 son cero entonces

De la ecuación de continuidad,

Entonces

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Venturímetro Hidrostática entre los dos tubos manométricos

esta definida como

Entonces

Por lo tanto

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Otros modelos del Venturímetro

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Circulación de Fluidos Viscosos

Hay fluidos más viscosos que otros. Esta propiedad se mide mediante

el Coeficiente de viscosidad .

La fuerza necesaria para mover

la placa superior

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Viscosidad: propiedad molecular que representa la resistencia del fluido a la deformación

Dentro de un flujo, la viscosidad es la responsable de las fuerzas de fricción entre

capas adyacentes de fluido. Estas fuerzas se denominan de esfuerzo cortante

(“shearing stress”) y dependen del gradiente de velocidades del fluido.

z

c

A

F

Viscosidad dinámica

Gradiente de

velocidad

(Pa · s=N·s/m2)

(1 Pa · s = 10 Poise)

z

c

c+dc

F A

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Viscosidad cinemática (m2s-1)

Fluidos viscosos fricción entre capas, disipación energía cinética como calor

aportación de energía para mantener el flujo

Fluidos viscosos en régimen laminar fricción entre capas, disipación como calor

existen intercambios de energía entre capas adyacentes de fluido

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Flujo laminar y flujo turbulento

lclc

ReNúmero de Reynolds

Si Re < Re CRÍTICO Régimen laminar

Si Re > Re CRÍTICO Régimen turbulento

Valores típicos Superficie plana: Re CRÍTICO 510-5

Conducto cilíndrico: Re CRÍTICO 2200

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Geometría Aspereza Permeabilidad

Subcapa agitada

Capa superficial: flujos verticales prácticamente constantes

Capa externa

Atmósfera libre

Decenas de metros

1 km

Dirección del flujo Factores locales

Dirección del flujo Condiciones superficiales y rotación terrestre

Dirección del flujo Gradientes horizontales de P y T, rotación terrestre

Valores del coeficiente de viscosidad de algunos

fluidos

El coeficiente de viscosidad disminuye mucho al aumentar la

temperatura

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Circulación de fluidos viscosos por tubos:

Ecuación de Poiseuille

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