118
UNIVERZITET U BEOGRADU RUDARSKO GEOLOŠKI FAKULTET BEOGRAD MEHANIKA STENA I TLA Beograd, 2015. godina

MEHANIKA STENA I TLA

  • Upload
    vannhi

  • View
    657

  • Download
    92

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: MEHANIKA STENA I TLA

1

UNIVERZITET U BEOGRADU

RUDARSKO – GEOLOŠKI FAKULTET BEOGRAD

MEHANIKA

STENA I TLA

Beograd, 2015. godina

Page 2: MEHANIKA STENA I TLA

2

S A D R Ž A J

1. DEFINICIJA, ZADATAK, METODE I MESTO MEHANIKE STENA U PODZEMNOJ I

POVRŠINSKOJ EKSPLOATACIJI MINERALNIH SIROVINA ................................................................... 1 1.1. Definicija i zadatak mehanike stena u rudarstvu ......................................................................................... 1 1.2. Metode i mesto mehanike stena u rudarstvu ................................................................................................ 2

1.2.1. Pojam mehanike stena i mehanike tla .................................................................................................. 2 1.2.2. Metode mehanike stena u rudarstvu ..................................................................................................... 3

1.2.2.1. Eksperimentalne metode istraživanja ............................................................................................ 3 1.2.2.2. Mehanika stena kao terenska nauka .............................................................................................. 4 1.2.2.3. Mehanika stena kao primenjena nauka .......................................................................................... 4

1.2.3. Mesto mehanike stena u rudarskoj nauci i praksi ................................................................................ 5

2. PREGLED OSNOVNIH SVOJSTAVA STENSKOG MATERIJALA KAO RADNE SREDINE ............ 6 2.1. Klasifikacija stena ........................................................................................................................................ 6

2.1.1. Podela stena po postanku ..................................................................................................................... 6 2.1.2. Podela stena po stepenu konzistenciji .................................................................................................. 7

2.1.2.1. Čvrste ili vezane stene ................................................................................................................... 7 2.1.2.2. Plastične ili poluvezne stene .......................................................................................................... 8 2.1.2.3. Rastresite ili nevezane stene .......................................................................................................... 9

2.1.3. Podela stena po mehaničkim osobinama ............................................................................................. 9 2.2. Vrste i način uzimanja uzoraka za ispitivanje strukturnih, fizičkih, mehaničkih i tehničkih osobina stena10 2.3. Strukturne osobine stenskih materijala ...................................................................................................... 10

2.3.1. Ispucalost stenske mase ..................................................................................................................... 11 2.3.2. Heterogenost stenske mase ................................................................................................................ 11 2.3.3. Homogenost stenske mase ................................................................................................................. 11 2.3.4. Izotropija i anizotropija stenske mase ................................................................................................ 11 2.3.5. Prirodna napregnutost stenske mase .................................................................................................. 12

2.4. Fizičke osobine stenskih materijala ........................................................................................................... 12 2.4.1. Gustoća .............................................................................................................................................. 13 2.4.2. Zapreminske težine ............................................................................................................................ 14

2.4.2.1. Specifična težina ......................................................................................................................... 14 2.4.2.2. Zapreminska težina u prirodnom stanju ...................................................................................... 14 2.4.2.3. Zapreminska težina u suvom stanju ............................................................................................ 15 2.4.2.4. Nasipna zapreminska težina ........................................................................................................ 15

2.4.3. Poroznost ........................................................................................................................................... 16 2.4.4. Vlažnost ............................................................................................................................................. 18 2.4.5. Granulometriski sastav ....................................................................................................................... 19 2.4.6. Vodopropustljivost stenskog materijala ............................................................................................. 22 2.4.7. Atterbergove granice konsistencije .................................................................................................... 22 2.4.8. Upijanje vode ..................................................................................................................................... 25 2.4.9. Pritisak bubrenja ................................................................................................................................ 25 2.4.10. Lepljivost ......................................................................................................................................... 25

2.5. Mehaničke osobine stenskih materijala ..................................................................................................... 26 2.5.1. Laboratorijski postupci ispitivanja mehaničkih čvrstoća ................................................................... 26

2.5.1.1. Čvrstoća na pritisak ..................................................................................................................... 27 2.5.1.2. Određivanje indeksa čvrstoće ...................................................................................................... 29

Page 3: MEHANIKA STENA I TLA

3

2.5.1.3. Čvrstoća na istezanje ................................................................................................................... 31 2.5.1.4. Čvrstoća na smicanje ................................................................................................................... 33

2.5.1.4.1. Klasično ispitivanje čvrstoće na smicanje ............................................................................ 33 2.5.1.4.2. Ispitivanje čvrstoće na smicanje pod uglom ......................................................................... 34

2.5.1.5. Čvrstoća na savijanje ................................................................................................................... 35 2.5.2. Terenski postupci ispitivanja mehaničkih čvrstoća ............................................................................ 35

2.5.2.1. Terenski ogled smicanja u velikoj razmeri .................................................................................. 36 2.5.2.2. Ogled smicanja po diskontinuitetu .............................................................................................. 39

2.5.2.2.1. Ogled smicanja na velikom uzorku po diskontinuitetu ........................................................ 39 2.5.2.2.2. Ogled smicanja na srednjim uzorcima ................................................................................. 40

2.5.3. Laboratorijski postupci određivanja ugla unutrašnjeg trenja i kohezije ............................................. 41

2.5.3.1. Određivanje ugla unutrašnjeg trenja i kohezije korišćenjem podataka o čvrstoći na pritisak i ugla

loma……..……………………………………………………………………………………………......41 2.5.3.2. Određivanje ugla unutrašnjeg trenja i kohezije korišćenjem čvrstoće na pritisak i čvrstoće na

istezanje…………………………………………………………………………………………………..42 2.5.3.3. Određivanje ugla unutrašnjeg trenja i kohezije metodom smicanja pod uglom .......................... 43 2.5.3.4. Triaksialna ispitivanja stenskih materijala .................................................................................. 44 2.5.3.5. Opit direktnog smicanja .............................................................................................................. 47

2.5.4. Deformabilnost stenskih materijala ................................................................................................... 48 2.5.4.1. Osnovna načela reologije ............................................................................................................ 49 2.5.4.2. Postupci i metode određivanja modula elastičnosti i Poissonovog koeficijenta .......................... 52 2.5.4.3. Laboratorijske metode određivanja modula elastičnosti i Poissonovog koeficijenta .................. 54 2.5.4.4. Određivanje stišljivosti tla ........................................................................................................... 54 2.5.4.5. Terenska ispitivanja deformabilnosti stenskih masa ................................................................... 57

2.5.4.5.1. Probna komora ..................................................................................................................... 57 2.5.4.5.2. Hidraulička raspinjača ......................................................................................................... 58 2.5.4.5.3. Radijalna presa ..................................................................................................................... 59 2.5.4.5.4. Hidraulički jastuk ................................................................................................................. 60 2.5.4.5.5. Sondažni dilatometar ........................................................................................................... 61

2.5.5. Ostale mehaničke osobine.................................................................................................................. 62 2.6. Tehničke osobine stenskih materijala ........................................................................................................ 63

2.6.1. Otpor prema rastresanju ..................................................................................................................... 64 2.6.2. Otpor prema drobljenju ...................................................................................................................... 65 2.6.3. Otpor prema bušenju .......................................................................................................................... 66

2.6.3.1. Bušivost ....................................................................................................................................... 66 2.6.3.2. Abrazivnost ................................................................................................................................. 66

2.6.4. Otpor prema miniranju ....................................................................................................................... 67 2.6.5. Otpor prema rezanju .......................................................................................................................... 67

2.6.5.1. Laboratorijske metode ................................................................................................................. 68 2.6.5.2. Terenske metode ......................................................................................................................... 70

3. STATISTIČKA OBRADA REZULTATA ISPITIVANJA ......................................................................... 72 3.1. Metodologija izbora mesta uzorkovanja .................................................................................................... 72 3.2. Obrada eksperimentalnih podataka ............................................................................................................ 73

3.2.1. Grafička predstava raspodele ............................................................................................................. 73 3.2.2. Određivanje statističkih parametara ................................................................................................... 74 3.2.3. Kriterijum za odbacivanje eksperimentalnih podataka ...................................................................... 75 3.2.4. Teoretska raspodela promenljivih ...................................................................................................... 75 3.2.5. Stvarna raspodela promenljivih ......................................................................................................... 76

Page 4: MEHANIKA STENA I TLA

4

3.2.6. Interval pouzdanosti ........................................................................................................................... 76

4. MODELSKA ISPITIVANJA ......................................................................................................................... 78 4.1. Opšta razmatranja modelske tehnike ......................................................................................................... 78 4.2. Modeli od optički aktivnih materijala ........................................................................................................ 79

4.2.1. Teoretske postavke i interpretacija ispitivanja ................................................................................... 80 4.3. Modeli od ekvivalentnih materijala ........................................................................................................... 82

4.3.1. Osnovni zakoni modelske sličnosti .................................................................................................... 82 4.3.2. Tehnika izvođenja ispitivanja ............................................................................................................ 84

5. NOSIVOST TLA ............................................................................................................................................. 85 5.1. Terzaghiev obrazac .................................................................................................................................... 87

6. NAPONSKO STANJE STENSKIH MATERIJALA ................................................................................... 92 6.1. Opšta razmatranja ...................................................................................................................................... 92 6.2. Analiza i definicija napona ........................................................................................................................ 92 6.3. Osnovna teoretska razmatranja .................................................................................................................. 93

6.3.1. Heimova hipoteza .............................................................................................................................. 93 6.3.2. Terzaghijev pristup ............................................................................................................................ 94 6.3.3. Zaključna razmatranja ........................................................................................................................ 96

6.4. Analiza sekundarnih naponskih stanja ....................................................................................................... 97 6.4.1. Stabilan otvor nepodgrađene horizontalne podzemne prostorije ....................................................... 97 6.4.2. Nestabilan otvor nepodgrađene horizontalne podzemne prostorije ................................................... 98

6.5. Eksperimentalna merenja naponskih stanja ............................................................................................... 99 6.5.1. Opšta razmatranja .............................................................................................................................. 99 6.5.2. Metoda Oberti i US Bureau of Reclamation .................................................................................... 100 6.5.3. Metoda sa centralnom bušotinom .................................................................................................... 101 6.5.4. Tincelinova metoda .......................................................................................................................... 102 6.5.5. Merenje napona na konturi jamske prostorije .................................................................................. 103 6.5.6. Metoda određivanja napona u dubini masiva................................................................................... 104 6.5.7. Principi dinamičkih metoda merenja napona ................................................................................... 106

7. PODZEMNI PRITISAK ............................................................................................................................... 107 7.1. Analitičke metode za određivanje podzemnog pritiska ........................................................................... 108

7.1.1. Poluempirijske metode..................................................................................................................... 108 7.1.2. Metode teorije rasteretnih svodova .................................................................................................. 108 7.1.3. Metode teorija plastičnih zona ......................................................................................................... 109 7.1.4. Metoda deformacija ......................................................................................................................... 109 7.1.5. Osnovne teorije podzemnog pritiska ................................................................................................ 109

7.2. Modelska istraživanja .............................................................................................................................. 110 7.3. Metode ispitivanja manifestacija podzemnog pritiska ............................................................................. 110

8. STABILNOST KOSINA POVRŠINSKIH KOPOVA ............................................................................... 112

SPISAK LITERATURE ................................................................................................................................... 114

Page 5: MEHANIKA STENA I TLA

1

1

1 DEFINICIJA, ZADATAK, METODE I MESTO MEHANIKE STENA U

PODZEMNOJ I POVRŠINSKOJ EKSPLOATACIJI MINERALNIH SIROVINA

1.1 Definicija i zadatak mehanike stena u rudarstvu

Kako je mehanika stena naučna disciplina od izuzetnog značaja u rudarskoj i građevinskoj

nauci i praksi, to se i osnovne definicije razlikuju onoliko koliko iznose i specifičnosti jedne ili

druge grane tehnike.

Jedna od mogućih definicija mehanike stena, u odnosu na rudarstvo, bi bila da je to:

"naučna i tehnička disciplina koja se bavi ispitivanjem i istraživanjem stenskih materijala, u

cilju što boljeg upoznavanja njihovih fizičko - mehaničkih i tehničkih karakteristika i njihovog

ponašanja pod dejstvom raznih opterećenja ili naponskih stanja".

Stenski materijal, o kome je reč, može biti prirodna ili novo stvorena radna sredina, bez obzira

da li se analizira materijal sa površine zemlje ili sa bilo koje dubine u zemljinoj kori. Pod

pojmom stena ili stenski materijal se, u najširem geološkom smislu, podrazumeva sav

materijal koji izgrađuje pristupačni deo zemljine kore, uključujući i ležišta mineralnih

sirovina.

Pošto mehanika stena daje naučnu osnovu savremenoj tehnici projektovanja, izvođenja

objekata i eksploatacije u različitim radnim sredinama, to su i definisani odgovarajući zadaci:

Proučavanje opštih svojstava stenskih materijala kao što su: struktura, homogenost,

izotropnost, ispucalost i slično.

Proučavanje fizičkih svojstava stenskih materijala, kao što su: vlažnost, zapreminska

težina, poroznost i slično.

Proučavanje mehaničkih svojstava stenskih materijala, kao što su: čvrstoće, elastičnost,

deformabilnost i slično.

Proučavanje tehničkih svojstava stenskih materijala, kao što su: bušivost, abrazivnost,

otpor prema rezanju i slično.

Proučavanje naponskih stanja, jamskih pritisaka i pojave gorskih udara kao posledice

narušavanja prirodne ravnoteže unutar stenskog masiva usled čovekovih aktivnosti.

Proučavanje uticaja rudarskih radova na oštećenje površine terena i ponašanje objekata

u neposrednoj okolini.

Proučavanje stabilnosti radnih etaža i završnih kosina površinskih kopova i odlagališta.

U odnosu na tehnologiju materijala i otpornost materijala, kao naučne discipline srodne

mehanici stena, treba naglasiti da mehanika stena ima znatno složenije zadatke koji se

ogledaju u sledećem:

Tehnologija materijala analizira i ispituje materijale za koje postoji praktična primena

u rudarskoj tehnici, odnosno u radnoj sredini koju proučava mehanika stena.

Page 6: MEHANIKA STENA I TLA

2

2

Otpornost materijala proučava naponska stanja konstrukcija definisanog oblika pri

čemu su svojstva materijala (fizička, mehaniča i tehnička) u potpunosti definisana.

Ukratko, otpornost materijala proučava probleme tehničkih tela čija su svojstva bliska

idealnom. Mehanika stena proučava naponska stanja konstrukcija izgrađenih u

heterogenim, anizotropnim stenskim masivima, koji mogu biti prirodno oštećeni ili

veštački degradirani.

Kada se radi o geološkom telu, treba ukazati na činjenicu da se na istom posle delovanja

određenog opterećenja, po pravilu, javljaju deformacije plastično - trajne prirode, retko kada

čisto elastične prirode, pa iz toga sledi zaključak da su odgovarajuća matematička rešenja

neuporedivo složenija i teža nego kod sličnih naučnih disciplina.

1.2 Metode i mesto mehanike stena u rudarstvu

Imajući u vidu da postoji određena terminološka neusaglašenost kada se radi o pojmovima kao

što su mehanika stena, geomehanika, mehanika čvrstih stenskih masa, mehanika tla i slično,

potrebno je dati odgovarajuća objašnjenja o ovim i sličnim pojmovima.

1.2.1 Pojam mehanike stena i mehanike tla

Kao što je rečeno pod pojmom stenska masa podrazumevaju se svi materijali koji sačinjavaju

dostupni deo zemljine kore, bez obzira da li se radi o "nevezanom" materijalu kao što je pesak,

"poluvezanom" materijalu kao što je glina i "vezanom" materijalu kao što su granit ili mermer.

Na osnovu toga, može se reći da se mehanika stena primenjena u rudarstvu bavi istraživanjem

materijala u koje spadaju rastresite, plastične i čvrste stene, za razliku od građevinarstva, gde

je definisana mehanika tla (starija naučna disciplina) koja se bavi izučavanjem rastresitih i

plastičnih stenskih materijala i mehanika čvrstih stenskih masa (mlađa naučna disciplina) koja

se bavi izučavanjem čvrstih stenskih materijala.

Prema tome, moglo bi se reći da mehanika stena proučava sve materijale koji sačinjavaju

pristupačni deo zemljine kore, dok je podela na mehaniku tla i mehaniku čvrstih stenskih masa

nastala kao rezultat klasifikacije i ponašanja stenskih materijala kao i tačnog definisanja šta se

može očekivati i kako će se ponašati odgovarajuća radna sredina (rastresita, plastična i slično).

Pored ovih termina, u poslednje vreme se u rudarstvu sreće termin Geomehanika kao sinonim

za rudarsku mehaniku stena, dok se u građevinarstvu i inženjerskoj geologiji sreće termin

Geotehnika kao sinonim - skupni naziv za mehaniku stena u najširem smislu reči.

Smatram da je potrebno naglasiti osnovne razlike o pojmovima "čvrsta stenska masa" i "tlo"

koja se ogleda u sledećem:

čvrste stenske mase su po pravilu stare geološke formacije u odnosu na tla koja, uz

neke izuzetke, predstavljaju mlađe geološke formacije;

uticaj vode na mehanička svojstva tla je neuporedivo veći od dejstva vode na čvrste

stenske mase;

Page 7: MEHANIKA STENA I TLA

3

3

mehaničke karakteristike tla su, uglavnom, neuporedivo manjeg stepena

(kvantitativno) od mehaničkih karakteristika čvrstih stenskih masa;

deformabilnost tla je neuporedivo veća od deformabilnosti čvrstih stenskih masa;

postoji bitna razlika u naponskom stanju tla i naponskom stanju čvrstih stenskih masa;

ispucalost čvrste stenske mase predstavlja osnovnu karakteristiku tih materijala, što

uslovljava da se teorija i metode mehanike čvrstih stenskih masa zasnivaju na

primenjenoj mehanici ispucalih radnih sredina za razliku od mehanike tla koja se

zasniva na pretpostavkama kontinuuma - neprekidnih sredina;

predpostavka kontinuuma u mehanici tla omogućuje da se gotovo isključivo, u

laboratorijskim uslovima i na malim uzorcima, tumače pojave vezane za masiv - teren

za razliku od mehanike čvrstih stenskih masa, gde ispitivanja na malim uzorcima ni

teoretski ni praktično, sa nekim izuzecima, ne mogu se aproksimirati na masiv, što

znači da se ova disciplina mora oslanjati na velike oglede, na terenu i u prirodnim

uslovima koji odgovaraju ispitivanoj radnoj sredini.

Sve su ovo razlozi što se zakoni mehanike tla ne mogu prenositi u mehaniku čvrstih stenskih

masa, već ista mora donositi svoje zakone mehaničkog ponašanja koji odgovaraju čvrstim

stenskim materijalima.

1.2.2 Metode mehanike stena u rudarstvu

Imajući u vidu složenost zadataka koji se javljaju u mehanici stena, ista predstavlja

eksperimentalnu, teoretsku i primenjenu nauku sa odgovarajućim metodama, uključujući i

numeričke metode.

1.2.2.1 Eksperimentalne metode istraživanja

Polazeći od činjenice da je mehanika stena relativno mlada naučna disciplina, to

eksperimentalne metode istraživanja imaju izuzetan značaj koji se ogleda u sistematskom i

neprekidnom prikupljanju odgovarajućeg materijala i podataka o mehaničkim i ostalim

karakteristikama stena, odnosno stvaranje odgovarajućeg fonda činjenica koji omogućuje

povremene kvalitativne promene u saznanjima i mišljenjima.

U primeni su sledeće eksperimentalne metode:

Statičke metode ispitivanja radne sredine predstavljaju metode kod kojih se stenski

materijal izlaže dejstvu statičkog opterećenja, tj. opterećenja koje se ne menja ili se

menja veoma polako u toku vremena.

Pod pojmom dinamičkih metoda ispitivanja radne sredine podrazumevaju se one

metode kojima se ispituje stenski materijal pod dejstvom dinamičkog opterećenja tj.

opterećenja koje se brzo menja u funkciji vremena.

U grupu laboratorijskih eksperimentalnih metoda i postupaka spadaju ispitivanja na

probnim telima koja su u tu svrhu uzeta iz stenskih materijala na terenu kao i

Page 8: MEHANIKA STENA I TLA

4

4

laboratorijska ispitivanja na fizičkim, odnosno matematičkim modelima.

U grupu terenskih eksperimentalnih metoda spadaju metode ispitivanja mehaničkih

karakteristika stenskih materijala na terenu kao i osmatranja gotovih podzemnih i

površinskih objekata u cilju kontrole pretpostavki korišćenih pri projektovanju.

Posebnu grupu eksperimentalnih metoda istraživanja predstavljaju metode modelskih

ispitivanja koje se primenjuju radi dobijanja odgovarajućih podataka za potrebe podzemne i

površinske eksploatacije. U ovoj grupi metoda izdvajaju se mehanički - ekvivalentni modeli

bazirani na zakonima sličnosti, fotoelastične metode i modeli koji se zasnivaju na optičkoj

aktivnosti pojedinih materijala kao i još jedan broj metoda koji nije našao širu primenu u

praksi.

1.2.2.2 Mehanika stena kao terenska nauka

Mehanika stena kao terenska nauka ogleda se u primeni odgovarajućih teoretskih metoda

istraživanja, a oslanjajući se na rezultate eksperimentalnih ispitivanja, vodi uopštavanju

rezultata, postavljanju i opisivanju zakonitosti pojava korišćenjem matematičkog aparata i

jezika.

Znači, radi se o odgovarajućim matematičko - analitičkim metodama sa ciljem da se utvrdi

funkcionalna zavisnost između ponašanja stenskih materijala i njihovih svojstava sa jedne

strane i proizvodno - tehničkih činilaca sa druge strane.

Svemu ovome treba dodati i odgovarajuća teoretska rešenja nastala korišćenjem saznanja koja

nam pruža reologija kao posebna naučna disciplina koja se bavi izučavanjem zakonitosti u

vezi deformacija u funkciji vremena pri različitim uslovima.

1.2.2.3 Mehanika stena kao primenjena nauka

Mehanika stena kao primenjena nauka obuhvata svestranu primenu rezultata istraživanja u

eksperimentalnoj i teoretskoj oblasti pri rešavanju odgovarajućih problema u praksi podzemne

i površinske eksploatacije.

Razvoj računara i računarske tehnike, odnosno razvoj numeričkih metoda proračuna, stvorio je

nove mogućnosti za razvoj mehanike stena jer je moguće obuhvatiti i varirati ogroman broj

parametara u cilju dobijanja najcelishodnijeg i najverovatnijeg rešenja.

Na ovaj način mehanika stena kao naučna i tehnička disciplina ima zadatak da na osnovu

određenih opšte priznatih ispitivanja sakuplja i obrađuje odgovarajuće naučne podatke u cilju

utvrđivanja zakonitosti da bi se rudarskim stručnjacima pružila mogućnost biranja većeg broja

tehničkih rešenja i postupaka sa ciljem predviđanja ili tačnog definisanja posledica sa bilo

negativnim, bilo pozitivnim rezultatima.

Page 9: MEHANIKA STENA I TLA

5

5

1.2.3 Mesto mehanike stena u rudarskoj nauci i praksi

Veoma često se postavlja pitanje mesta i uloge mehanike stena u rudarskoj praksi i nauci,

posebno kada se ima u vidu da je to mlada naučna disciplina koja je svoje mesto našla u

nastavnim planovima i programima Rudarskih fakulteta u poslednjih 20 godina, a na nekima

još kasnije.

Polazeći od svega napred navedenog kao i od činjenice da u međusobnom uticaju rezultata

dobijenih naučnim istraživanjima, teoretskim i eksperimentalnim, kao i rezultata dobijenih

njihovom praktičnom primenom, leži osnovni put daljeg razvoja kao i mesto i uloga mehanike

stena u odnosu na određene specijalnosti i usmerenja u rudarskoj struci kao što su:

u odnosu na eksploataciju mineralnih sirovina bilo da se radi o podzemnoj ili

površinskoj eksploataciji, mesto i uloga mehanike stena se ogledaju u ispitivanju i

utvrđivanju određenih parametara i veličina od značaja za: stabilnost podzemnih i

površinskih objekata, radnih etaža i završnih kosina, istraživanja jamskih pritisaka i

jamskih udara, nosivosti podloge,

odlagališta površinskih kopova, utvrđivanje parametara od značaja za odgovarajuće

rudarske radove u odnosu na primenu odgovarajućih metoda otkopavanja mineralnih

sirovina,

u odnosu na Smer za izradu podzemnih prostorija, uloga mehanike stena se ogleda u

proučavanju svih svojstava i karaktera radne sredine koji se odnose na podzemnu

eksploataciju iz prednjeg poglavlja,

u odnosu na Smer za rudarska merenja, uloga i mesto mehanike stena se ogledaju u

upoznavanju sa karakterom radne sredine u cilju prognoziranja ili sprečavanja

manifestacija jamskih radova na površinu terena,

u odnosu na Smer za eksploataciju nafte i zemnog gasa, uloga mehanike stena se

ogleda u proučavanju karaktera radne sredine sa aspekta potencijalnog kolektora nafte

ili gasa,

u odnosu na Smer za mašinstvo u rudarstvu mesto i uloga mehanike stena se ogledaju u

proučavanju karaktera radne sredine u odnosu na uzajamna dejstva koja mogu nastati u

sklopu između radne sredine i operacija koje se u datoj radnoj sredini izvode.

Imajući u vidu sve napred navedeno, treba konstatovati da je mehanika stena naučna

disciplina, čiji razvoj i budućnost leže u činjenici da ne postoji mogućnost razvoja mehanike

stena odvojeno od rudarstva, kao i u činjenici da ne postoji kvalitetno rudarstvo bez celishodne

i odgovarajuće teoretske i praktične mehanike stena. Zato mehanika stena predstavlja naučnu

disciplinu od izuzetnog značaja za rudarsku praksu i nauku, čijem razvoju treba posvetiti više

pažnje i pružiti odgovarajuću materijalnu pomoć radi dobijanja boljih uslova za naučni i

istraživački rad.

Page 10: MEHANIKA STENA I TLA

6

6

2 PREGLED OSNOVNIH SVOJSTAVA STENSKOG MATERIJALA KAO RADNE

SREDINE

U ovom poglavlju obradiće se sledeće metodske jedinice:

Klasifikacija stenskih materijala,

Vrste i način uzimanja uzoraka za ispitivanje strukturnih, fizičkih, mehaničkih i

tehničkih svojstava stenskih materijala,

Pregled osnovnih strukturnih svojstava stena,

Pregled fizičkih svojstava stenskog materijala,

Pregled mehaničkih svojstava stenskih materijala,

Pregled tehničkih svojstava stenskog materijala,

Statistička obrada rezultata ispitivanja.

Proučavanje hemijskih, toplotnih, električnih, magnetnih, radioaktivnih i ostalih svojstava

stenske mase, nije predmet razmatranja u ovom materijalu, uz konstataciju da se u ovim

karakteristikama stenskog materijala mora voditi računa kod primene odgovarajućih metoda

istraživanja ili tumačenja dobijenih podataka ispitivanja.

2.1 Klasifikacija stena

Polazeći od osnovne definicije da stenu predstavljaju mineralni agregati organskog i

neorganskog porekla, od kojih je izgrađen pristupačni deo zemljine kore, podela stenskih

materijala može se izvršiti u tri osnovne grupe:

po svom postanku,

po stepenu kohezije i

po fizičko - mehaničkim osobinama.

2.1.1 Podela stena po postanku

Iz geologije je poznato da se stene dele u tri osnovne grupe i to:

Eruptivne stene, koje se sastoje od iskristalisanih mineralnih sastojaka, koji su očvrsli u

neposrednom dodiru jedan sa drugim. Pojavljuju se u masama nepravilnog oblika, retko kada

u pločama.

Sedimentne stene, koje se sastoje iz istaloženog očvrslog materijala, različitog porekla, koji su

očvrsli pod dejstvom pritiska ili uz pomoć prirodnih, mineralnih veziva. Obično se javljaju u

vidu slojeva.

Metamorfne stene, koje se sastoje od iskristalisanog ali izmenjenog materijala eruptivnih ili

sedimentnih stena i koje su nastale pod dejstvom velikog pritiska i velike toplote. Imaju

osobine prethodnih dveju kategorija.

Page 11: MEHANIKA STENA I TLA

7

7

2.1.2 Podela stena po stepenu konzistenciji

Bez obzira kojoj grupi stena pripadaju po svome postanku svi se stenski materijali mogu,

prema stepenu kohezije podeliti na tri grupe:

čvrste ili vezane,

plastične ili poluvezane,

rastresite ili nevezane (sipke i tečne).

2.1.2.1 Čvrste ili vezane stene

Ove stene se odlikuju čvrstom vezom među svojim mineralnim sastojcima, koja je rezultat

dveju unutrašnjih sila: sile kohezije koja drži u zajednici mineralne sastojke i sile trenja među

mineralnim sastojcima koja dejstvuje i u slučaju da se pod dejstvom spoljnih sila uništi

kohezija. U ovu grupu spadaju ugalj, krečnjak, granit, bazalt i druge stene.

Slika 1. Mehanička karakteristika čvrstih stenskih materijala

Na slici 1. prikazana je mehanička karakteristika čvrstih stenskih materijala, koja je data

izrazom za tangencijalno naprezanje:

ctg

gde su:

τ - napon smicanja koji je definisan odnosom sile smicanja i površine smicanja

(MN/m2),

σ - normalni napon koji je definisan odnosom normalne sile i površine smicanja,

(MN/m2),

c - kohezija koja predstavlja odsečak na ordinatnoj osi na dijagramu τ = f (σ) za σ = 0,

(MN/m2),

φ - ugao unutrašnjeg trenja predstavljen nagibom prave τ = f (σ) prema apscisnoj osi,

(o)

Prema tome, stenski materijali iz ove grupe mogu se u zavisnosti od vrste materijala i stanja

Page 12: MEHANIKA STENA I TLA

8

8

konsistencije pri opterećenju ponašati kao: krti, meko - plastični i plastični, slika 2.

Slika 2. Karakteristična ponašanja čvrstih stenskih materijala pri opterećenju.

a) krt, b) meko-plastični i c) plastični

2.1.2.2 Plastične ili poluvezne stene

Plastične ili poluvezane stene odlikuju se slabom vezom među mineralnim sastojcima gde

najvažniji uticaj ima sadržina vode u porama sitnih mineralnih sastojaka ispod 0.02 mm

prečnika. Zato se stene iz ove grupe pri određenom stepenu vlažnosti ponašaju plastično,

odnosno imaju svojstvo da menjaju oblik pod dejstvom spoljnih sila bez razaranja.

U ovu grupu spadaju stene kao što su: glina, glinac, glinoviti peščar i slične.

Slika 3. Mehanička karakteristika plastičnih stenskih materijala

Na slici 3. prikazana je mehanička karakteristika čvrstih stenskih materijala, koja je data

izrazom za tangencijalno naprezanje:

ctg

Mehanička karakteristika ovih stenskih materijala je ista kao i za čvrste stenske materijale, s

tim što je kohezija manje izražena nego kod prethodne grupe.

Page 13: MEHANIKA STENA I TLA

9

9

2.1.2.3 Rastresite ili nevezane stene

Rastresite ili nevezane stene odlikuju se odsustvom veze među mineralnim sastojcima, pa se

mehanička karakteristika ovih stena izražava izrazom:

tg

U ovu grupu stena spadaju materijali poznati u praksi kao: drobina, šljunak, pesak i slično.

Slika 4. Mehanička karakteristika plastičnih stenskih materijala

Pored ovih stena koje su poznate i pod imenom sipkih stena, u ovu grupu spadaju stene koje

se nazivaju tečnim stenama, a to su stene koje se sastoje od sitnih frakcija peska i prašine, sa

primesama glinovitih frakcija zasićenih vodom, koja može i ne mora biti pod pritiskom. U

ovu grupu spadaju i stene koje se sastoje od sitnog i čistog peska, bez primesa gline i prašine,

čija je pokretljivost rezultat kretanja podzemne vode.

Treba imati u vidu da najsitnije vrste peska mogu, u mešavini sa određenom količinom vode,

pokazivati tzv. prividnu koheziju ili lažnu koheziju.

2.1.3 Podela stena po mehaničkim osobinama

Ove podele stena zasnivaju se ili na opštim opisima fizičkih, mehaničkih ili tehničkih

svojstvima, ili na određenim brojčanim vrednostima koje odgovaraju pojedinim svojstvima.

U grupu stena podeljenih prema opštim opisima kao što su podele na meke i tvrde stene, zatim

podele na krte, čvrste, meke i sl., očito je da se radi o podelama koje su podložne subjektivnoj

oceni lica koje podelu i vrši. Zato ove podele nemaju mnogo značenja za praksu.

U grupi stena koje se dele prema brojčanim vrednostima pojedinih osobina, najvažnije su

podele prema čvrstoći na pritisak, indeksu čvrstoće, prema modulu elastičnosti, stanju

konsistencije, granulometrijskom sastavu i slično. Radi preglednosti o ovim podelama će biti

reči u sklopu odgovarajućih metodskih jedinica koje odgovaraju pojedinim priznatim

klasifikacijama stena.

Page 14: MEHANIKA STENA I TLA

10

10

2.2 Vrste i način uzimanja uzoraka za ispitivanje strukturnih, fizičkih, mehaničkih i

tehničkih osobina stena

Ispitivanje opštih - strukturnih, fizičkih, mehaničkih i tehničkih svojstava stenskih materijala

vrši se laboratorijskim i terenskim metodama i postupcima na odgovarajućim uzorcima.

Kada se radi o terenskim metodama ispitivanja navedenih svojstava, onda su to, uglavnom,

uzorci znatnih dimenzija, pošto je to i osnovni razlog zbog čega terenske metode daju

adekvatnije rezultate.

Kada se radi o laboratorijskim metodama i postupcima, odnosno laboratorijskim uzorcima,

onda treba naglasiti da su to uzorci manjih dimenzija, koji su na odgovarajući način izvađeni

iz osnovne mase i predstavljaju deo te mase sa date lokacije.

Uzorci za laboratorijska ispitivanja mogu se uzeti ručno, u slučaju kada je pristup datom

mestu za uzorkovanje moguć, ili metodom sondiranja kada se uzorci dobijaju iz

odgovarajućih bušotina koje se u velikom broju slučajeva i izvode za potrebe ispitivanja

geomehaničkih karakteristika. Kada se radi o čvrstim stenskim materijalima, onda se za

laboratorijska ispitivanja uzimaju "neporemećeni uzorci" čija je osnovna karakteristika da

moraju, u najvećoj mogućoj meri, da predstavljaju stenski materijal iz koga su uzeti. Ukoliko

su uzorci skloni gubljenju ili primanju vlage, iste je potrebno na odgovarajući način zaštititi,

parafinisanjem ili stavljanjem u najlon vrećice.

Za uzimanje relativno mekih materijala koriste se metode isecanja komada ili utiskivanja

odgovarajućih cilindara u osnovnu masu uz parafinisanje ili odgovarajuću drugu zaštitu od

gubljenja ili primanja vode. Ovako uzeti uzorci, skoro uvek, pripadaju kategoriji

neporemećenih uzoraka.

Za uzimanje uzoraka iz rastresitih materijala, bilo da se uzimanje vrši ručno ili bušenjem,

skoro je nemoguće dobiti neporemećen uzorak, pa se odgovarajuća ispitivanja skoro isključivo

vrše na "poremećenim uzorcima".

Bez obzira da li se radi o neporemećenim ili poremećenim uzorcima, iz istih se za potrebe

određenih ispitivanja prave "probna tela" odgovarajućeg oblika i dimenzija, prema usvojenoj

metodologiji ispitivanja.

Pitanje kvaliteta uzoraka predstavlja osnovni uslov da bi neko izvršeno ispitivanje dalo

određen rezultat, odnosno bez dobrog uzorka nema ni optimalnog rezultata.

2.3 Strukturne osobine stenskih materijala

Radi primene odgovarajućih teorija ili odgovarajućeg matematičkog aparata kod ocene

ponašanja stenskog materijala ili za opisivanje nekog procesa, usvajaju se, nekada, takve

pretpostavke kao što je kontinuum, homogenost ili izotropnost stenskog materijala.

Page 15: MEHANIKA STENA I TLA

11

11

Kako ove pretpostavke u prirodi nisu ispunjene, to je poznavanje ovih opštih osobina stenskog

materijala od izuzetne važnosti, pošto je radna sredina po svojoj prirodi diskontinualna i u isto

doba heterogena i anizotropna, u znatnoj meri ispucala, i nalazi se u prirodnom stanju

napregnutosti.

2.3.1 Ispucalost stenske mase

Kada naponi u nekom stenskom materijalu pređu granice mehaničkih čvrstoća analizirane

stene, dolazi u masi do pojave loma, odnosno raskida međumolekularnih sila, bez obzira što

postoje različiti uzorci koji su do loma doveli.

Svi lomovi ili diskontinuiteti kod kojih je došlo do potpunog gubitka kohezije, bez obzira na

njihove veličine, nazivaju se pukotinama, za razliku od prslina koje predstavljaju površine kod

kojih je došlo do gubitka kohezije, ali na ograničenoj dužini.

Prema tome, ispucalost predstavlja svojstvo stenske mase da je prožeta pukotinama ili nekim

pukotinskim sistemom, i to je osnovna karakteristika koja u mehaničkom smislu određuje

značenje pojmova "čvrsta stenska masa" i "tlo".

Ne ulazeći ovom prilikom u karakter pukotinskog sistema, način prikazivanja istog, podelu i

vrste pukotinskih sistema, treba naglasiti da su istraživanja pokazala i dokazala da postoji

određeni red i sistem, odnosno da se ne radi o nekoj haotičnoj ispucalosti.

2.3.2 Heterogenost stenske mase

Stenske mase su po pravilu heterogene sredine, čija je heterogenost uslovljena, pre svega,

različitim litološkim sastavom.

Međutim i litološki homogene stenske mase se odlikuju heterogenošću mehaničkih svojstava

zbog različitih naponskih stanja i ispucalosti.

2.3.3 Homogenost stenske mase

Ukoliko je fizička ili geološka sredina izgrađena u svim tačkama na isti način, onda se može

govoriti o homogenoj sredini, međutim kako su stene izgrađene od različitih petroloških i

litoloških članova, to važi pravilo da su stene izrazito heterogene sredine.

Kako je pojam homogenosti stenske mase relativan pojam jer zavisi od razmere posmatrane

pojave ili slučaja, uvodi se i pojam kvazihomogenosti, što podrazumeva mogućnost da se od

slučaja do slučaja prihvata odgovarajuća zona u kojoj se smatra da postoji zona homogenosti

kojoj se sa odgovarajućom tačnošću može pripisati ovo svojstvo.

2.3.4 Izotropija i anizotropija stenske mase

Pod pojmom izotropne stene podrazumeva se ona stena koja se u svim svojim pravcima

Page 16: MEHANIKA STENA I TLA

12

12

ponaša na isti način, što bi značilo da su deformabilnost, mehaničke čvrstoće, brzine

prostiranja elastičnih talasa i slično isti u svim pravcima.

Kako ovo, u principu, nikada nije slučaj, to se kaže da je stenska masa izrazito anizotropna

radna sredina, što je rezultat različite ispucalosti, škriljavosti, poroznosti i ostalih

karakteristika stenske mase.

Pitanju granice izotropnosti ili anizotropnosti, odnosno kontinuuma ili diskontinuuma mora se

posvetiti odgovarajuća pažnja, pošto se mora voditi računa koje su to granice do kojih se

odgovarajući problemi iz prakse mogu i smeju uprošćavati.

2.3.5 Prirodna napregnutost stenske mase

Treba imati na umu da se stenska masa, onakva kakva je u prirodi, nalazi u prirodnom stanju

napona, odnosno radi se o prednapregnutoj radnoj sredini u kojoj vladaju tzv. primarni naponi.

Kada se radi o nastajanju i veličini primarnih napona, treba ukazati da postoji veliki broj

faktora od kojih se izdvajaju tri i to: uticaj gravitacije, uticaj tektonike i uticaj erozije zemljine

kore.

2.4 Fizičke osobine stenskih materijala

Kada se radi o fizičkim svojstvima stenskih materijala treba naglasiti da se ova ispitivanja

vrše, uglavnom, u laboratorijskim uslovima pošto se radi o veličinama koje se u navedenim

uslovima mogu tačnije i lakše ispitati uz uslov da se poštuju propisi i standardi za uzimanje

uzoraka za ovu vrstu ispitivanja.

Kako se pod pojmom fizičkih svojstava stenskih materijala podrazumeva proučavanje fizičkog

karaktera stena sa aspekta odnosa između mase, težine, zapremine, vlage i poroznosti to će se

u ovom poglavlju obraditi sledeće veličine:

Gustoća,

Zapreminske težine,

Poroznost,

Prirodna vlažnost,

Granulometrijski sastav,

Aterbergove granice konsistencije,

Vodopropustljivost,

Upijanje vode,

Bubrenje,

Lepljivost.

Page 17: MEHANIKA STENA I TLA

13

13

Kako je i sav materijal u prirodi izgrađen od tri osnovne supstance i to: čvrste faze, tečne faze

i gasovite faze, to se za jedan zamišljeni stenski uzorak odnosi između faza i primenjenih

oznaka za poroznost, masu, težinu i zapreminu mogu prikazati na sledeći način:

Slika 5. Primenjene oznake i odnosi između čvrste, tečne i gasovite

faze zamišljenog stenskog uzorka

2.4.1 Gustoća

Gustoća nekog homogenog tela predstavlja odnos između mase i zapremine tog tela:

V

m

gde je:

ρ - gustoća, kg/m3,

m - masa homogenog tela, kg,

V - zapremina homogenog tela, m3.

Iz prednjeg proizilazi da je osnovna jedinica za gustoću kg/m3 s tim da nema smetnji za

primenjivanje i ostalih jedinica iz "SI" sistema.

Za merenje mase upotrebljava se odgovarajuća vaga, dok se merenje zapremine, po pravilu,

izvodi potapanjem tela u vodu ili neku drugu tečnost u posebnim mernim posudama.

Slično se vrši određivanje i gustoće tečnosti i gasova s tim da se vodi računa o temperaturi i

pritisku sredine u kojoj se merenje izvodi.

U tabeli 1. daje se prikaz vrednosti gustoća nekih najčešćih elemenata i supstanci:

Tabela 1. Prikaz vrednosti gustoće nekih elemenata i supstanci

Supstanca Gustoća Supstanca Gustoća

Aluminijum 2,70 Natrijum 0,97

Bakar 8,94 Voda 1,00

Platina 12,46 Metan 0,554

Page 18: MEHANIKA STENA I TLA

14

14

Tabela 1. Prikaz vrednosti gustoće nekih elemenata i supstanci (nastavak)

Supstanca Gustoća Supstanca Gustoća

Uran 18,70 Kalcijum 1,55

Živa 13,60 Molibden 10,20

Ugljendioksid 1,528 Cink 7,14

Srebro 10,50 Kalijum 0,86

Magnezijum 1,74 Vazduh 0,01

Olovo 11,34

Kako stenski materijali nisu homogeni materijali to je potrebno da se bliže upoznamo sa

određenim pojmovima koji se bliže objašnjavaju u sledećem poglavlju.

2.4.2 Zapreminske težine

2.4.2.1 Specifična težina

Pod pojmom specifične težine ili zapreminske težine čvrste faze podrazumeva se odnos

između težine uzorka u suvom stanju i zapremine uzorka bez pora i šupljina, odnosno:

s

ss

V

G

gde je:

Gs - težina uzorka u suvom stanju, N,

Vs - zapremina uzorka bez pora i šupljina, m3.

Osnovna jedinica za specifičnu težinu je N/m3.

Određivanje specifične mase ili gustoće, koja predstavlja odnos između mase uzorka u suvom

stanju i zapremine uzorka bez pora i šupljina, vrši se metodom koja je poznata kao

piknometarska metoda koja se svodi na merenje mase i zapremine uzorka sprašenog u prah i

prethodno osušenog, u piknometru određene zapremine i uz korišćenje odgovarajuće vage.

2.4.2.2 Zapreminska težina u prirodnom stanju

Pod pojmom zapreminske težine u prirodnom stanju podrazumeva se odnos težine i zapremine

uzorka u prirodnom stanju vlažnosti:

V

G

gde je:

G - težina uzorka u prirodnom stanju vlažnosti, N,

V - zapremina uzorka sa porama i šupljinama, m3.

Određivanje zapreminske mase u prirodnom stanju ili gustoće u masivu, koja predstavlja

odnos između mase i zapremine uzorka u prirodnom stanju vlažnosti, vrši se potapanjem

uzorka u vodu i merenjem istisnute tečnosti uz prethodno parafinisanje i merenje mase uzorka.

Page 19: MEHANIKA STENA I TLA

15

15

2.4.2.3 Zapreminska težina u suvom stanju

Pod pojmom zapreminske težine u suvom stanju podrazumeva se odnos između težine uzorka

u suvom stanju i prvobitne zapremine uzorka:

V

Gsd

gde je:

Gs - težina uzorka u suvom stanju, N,

V - zapremina uzorka sa porama i šupljinama, m3.

Osnovna jedinica za zapreminsku težinu u suvom stanju N/m3.

Određivanje zapreminske mase u suvom stanju, koja predstavlja odnos između mase uzorka u

suvom stanju i prvobitne zapremine uzorka, svodi se na merenje mase uzorka posle sušenja i

stavljanjem iste u odnos sa izmerenom prvobitnom zapreminom uzorka.

Ovo ispitivanje ima posebnog smisla kada se radi o uzorcima stenskog materijala koji sadrže

znatnu količinu vode radi dobijanja podataka za proračun poroznosti kao i standardni opit u

mehanici tla.

2.4.2.4 Nasipna zapreminska težina

U eksploataciji mineralnih sirovina od izuzetnog značaja je poznavanje nasipne zapreminske

težine koja predstavlja odnos između težine i zapremine stenskog materijala koji je dobijen

odgovarajućim načinom otkopavanja. Ova fizička osobina je u direktnoj zavisnosti od

koeficijenta rastresitosti ispitivanog materijala što je u direktnoj vezi od primenjene metode

otkopavanja ili primenjenog načina dobijanja.

Određivanje nasipne zapreminske težine svodi se na merenje težine na određeni način

dobijenog materijala koji je smešten u odgovarajuću zapreminu bez naknadnog rastresanja ili

zbijanja uz registrovanje prirodne vlažnosti u momentu ispitivanja.

Poznavanje napred navedenih fizičkih veličina je od izuzetnog značaja u eksploataciji

mineralnih sirovina radi dobijanja podataka o rudnim rezervama, proračunu elemenata

transporta, odlaganja materijala i sagledavanja radne sredine kao fizičke veličine.

U tabeli 2. daje se pregled analiziranih zapreminskih težina za neke mineralne sirovine.

Tabela 2. Pregled zapreminskih težina mineralnih sirovina

Vrsta materijala

Specifična

težina

γs

(kN/m3)

Zapreminska težina

u prirodnom stanju

γ

(kN/m3)

Zapreminska težina

u suvom stanju

γ d

(kN/m3)

Nasipna

zapreminska težina

γ N

(kN/m3)

Glina 26,50 18,50 14,50 12,00

Mrki ugalj 13,50 12,50 11,00 7,50

Page 20: MEHANIKA STENA I TLA

16

16

Tabela 2. Pregled zapreminskih težina mineralnih sirovina (nastavak)

Vrsta materijala

Specifična

težina

γs

(kN/m3)

Zapreminska težina

u prirodnom stanju

γ

(kN/m3)

Zapreminska težina

u suvom stanju

γ d

(kN/m3)

Nasipna

zapreminska težina

γ N

(kN/m3)

Kameni ugalj 14,50 13,50 12,50 9,00

Krečnjak 27,50 26,50 26,50 16,00

Granit 27,50 26,00 26,00 16,00

Laporac 25,70 18,20 16,00 13,00

2.4.3 Poroznost

Pod poroznošću se podrazumeva procentualno učešće pora u ukupnoj masi uzorka, bez obzira

na oblik i činjenicu da pore mogu biti zatvorene ili otvorene i ispunjene određenom količinom

vode ili gasa, odnosno:

V

Vn v

gde je:

Vv – zapremina pora i šupljina u uzorku, m3,

V - zapremina uzorka sa porama i šupljinama, m3.

Kako se Vv ne može direktno meriti to:

V

V

V

VV

V

Vn ssv

1

gde je:

Vs - zapremina uzorka bez pora i šupljina, m3.

Kako je:

s

ss

V

G , proizilazi da je:

s

ss

GV

gde je:

γs - specifična težina ili zapreminska težina čvrste faze, N/m3,

Gs – težine uzorka u suvom stanju, N.

Zamenom u jednačinu za n:

V

Gn

s

s

1 .

Kako je V

Gsd , onda je:

Page 21: MEHANIKA STENA I TLA

17

17

Kako je

s

d

s

s

V

G

n

11 ,

i konačno:

s

ds

s

dn

1

Kako se poroznost n izražava u "%" to krajnji obrazac ima sledeći oblik:

100

s

dsn

.

Znači za određivanje poroznosti n potrebno je poznavati specifičnu težinu ili zapreminsku

težinu čvrste faze γs i zapreminsku težinu u suvom stanju γd za slučaj uzoraka znatne vlažnosti.

U slučaju kada se određuje poroznost za uzorke bez vlage, odnosno sa malim sadržajem

vlažnosti, za određivanje poroznosti n umesto zapreminske težine u suvom stanju γd koristi se

vrednost zapreminske težine u prirodnom stanju γ.

Odnos između zapremine pora i zapremine čvrste materije, bez šupljina, nazivamo koeficijent

poroznosti e, koji se određuje po obrascu:

s

v

V

Ve

gde je:

Vv - zapremina pora i šupljina, m3,

Vs - zapremina uzorka bez pora i šupljina, m3.

Transformacijom obrazac za n se može prikazati i kao:

sv

vv

VV

V

V

Vn

.

Odakle je:

vsv VVVn ,

vsv VVnVn ,

vvs VnVVn

n

nVV vs

1

Zamenom prethodnog obrasca za Vs u obrazac za koeficijent poroznosti e proizilazi da je:

Page 22: MEHANIKA STENA I TLA

18

18

n1

n

n1V

nV

n

n1V

Ve

v

v

v

v

Znači za dobijanje koeficijenta poroznosti treba poznavati vrednost poroznosti sa napomenom

da je koeficijent poroznosti ceo broj:

n

ne

1

2.4.4 Vlažnost

Voda u stenskim materijalima se pojavljuje kao porna voda, absorbovana voda i konstituciona

voda.

Porna voda se sastoji iz slobodne vode, gravitacione vode, kapilarne vode i vode površinskog

napona i sve ove vrste vode mogu se odstraniti iz uzorka sušenjem na 105°C.

Absorbovana voda obavija čvrste čestice stenske mase i vezana je za njih molekularnim

silama i može se samo delimično odstraniti sušenjem.

Konstituciona voda je hemijski vezana za kristalnu rešetku stenskog materijala i ne može se

sušenjem odstraniti.

Prema tome, predmet našeg interesovanja je porna voda i delimično absorbovana voda, pa se i

definicija vlažnosti koja glasi da je to odnos mase vode i mase čvrste materije posmatranog

uzorka odnosi na ovu vodu.

Znači

s

s

s

w

m

mm

m

mw

iz čega proizilazi da se vlaga izražava u procentima, dok se metoda svodi na merenje mase

uzorka pre sušenja i merenje mase uzorka posle sušenja na temperaturi od 105°C.

Napominje se da stenski materijali mogu biti potpuno zasićeni vodom, delimično zasićeni

vodom i potpuno suvi, u zavisnosti od vrste materijala i konkretnog slučaja koji se proučava.

Tabela 3. Pregled poroznosti i vlažnosti nekih stenskih materijala

Vrsta materijala

Poroznost

n

(%)

Koeficijent

poroznosti

e

Vlažnost

w

(%)

Peskoviti šljunak 20 0,25 15,00

Les 50 1,00 30,00

Glina 60 1,50 35,00

Mulj 80 4,00 40,00

1 -n

Page 23: MEHANIKA STENA I TLA

19

19

Tabela 3. Pregled poroznosti i vlažnosti nekih stenskih materijala (nastavak)

Vrsta materijala

Poroznost

n

(%)

Koeficijent

poroznosti

e

Vlažnost

w

(%)

Krečnjak 8 0,09 1,80

Granit 5 0,05 1,00

Mrki ugalj 25 0,33 15,00

2.4.5 Granulometriski sastav

Treba razlikovati dve vrste granulometriskog sastava i to: granulometriski sastav svih stenskih

materijala kao rezultat primenjene metode dobijanja i granulometriski sastav plastičnih i

rastresitih stena.

Gotovo svi stenski materijali bez obzira da li se radi o čvrstim, plastičnim ili rastresitim

stenama dobijaju se u rastresitom stanju, gde je učešće pojedinih komada, po veličini, zavisno

od vrste materijala i primenjene metode dobijanja. Kako tehnologija prerade ili direktne

prodaje zahteva mineralnu sirovinu određene granulacije, to proizilazi da granulaciju treba

kontrolisati ispitivanjem i prema rezultatima merenja prilagođavati ili menjati način dobijanja

analizirane mineralne sirovine. Samo određivanje se svodi na prosejavanje određene količine

mineralne sirovine kroz za tu priliku pripremljenu garnituru sita i sračunavanje procentualnog

učešća pojedinih frakcija u ukupno analiziranoj količini.

Pod granulometrijskim sastavom plastičnih i rastresitih materijala podrazumeva se kvalitativna

raspodela zrna u analiziranoj steni, izražena u procentima od mase koja je uzeta u analizu,

kako je to dato na dijagramu granulometriskog sastava, za neke uzorke šljunka, peska i

prašinaste gline.

Slika 6. Dijagram granulometriskog sastava

Page 24: MEHANIKA STENA I TLA

20

20

Na osnovu izvršenog ispitivanja vrši se klasifikacija plastičnih i rastresitih materijala prema

granulometriskom sastavu korišćenjem trouglog dijagrama granulometriskog sastava tla.

Slika 7. Trougli dijagram granulometriskog sastava tla

Granulometriski sastav plastičnih i rastresitih stena određuje se metodom sejanja i metodom

hidrometrisanja, s tim što veličina zrna od 0,1 mm predstavlja granicu primenljivosti jedne ili

druge metode.

Metoda sejanja se izvodi korišćenjem garniture sita, prema važećim standardima, tako što se

tačno određena količina osušenog materijala propusti kroz sistem sita i utvrde količine uzoraka

koje su ostale na pojedinim sitima. Ove količine u odnosu na ukupnu masu uzorka daju sliku

granulometriskog sastava analizirane stene koja predstavlja drobinu, šljunak ili pesak, imajući

u vidu da se sejanjem utvrđuju veličine zrna veće od 0,l mm. Metoda hidrometrisanja se

zasniva na činjenici da mineralna zrna različite veličine, a iste zapreminske težine čvrste faze,

imaju različitu brzinu tonjenja u vodi (Stokesov zakon).

Page 25: MEHANIKA STENA I TLA

21

21

Slika 8. Principijelna šema hidrometrisanja

Sama metoda se zasniva na očitavanju vrednosti na aerometru u toku vremena u zavisnosti od

brzine tonjenja čestica u rastvoru vode i materijala koji se ispituje da bi se uz odgovarajuće

korekcije sa nomograma odredile vrednosti prečnika koje odgovaraju pojedinim čitanjima na

aerometru.

Metodom se određuju frakcije ispitivanog materijala koje su manje od 0,2 mm.

Ukoliko se radi o uzorku materijala koji se sastoji iz plastičnih i rastresitih stena, primeniće se

za ispitivanje kombinovana metoda koja uključuje i sejanje i hidrometrisanje.

Na osnovu dobijenih podataka o granulometriskom sastavu moguće je izvršiti klasifikaciju tla,

određivanje koeficijenta propustljivosti tla kao i određivanje stepena neravnomernosti tla

korišćenjem izraza:

10

60

d

dU

očitavanjem prečnika zrna koji odgovaraju ordinati 60% i 10% sa dijagrama granulometriskog

sastava datog na slici 6. Prema vrednosti stepena neravnomernosti tlo se klasifikuje kao :

U < 5 - tlo ravnomernog sastava,

U = 5 do 15 - tlo umereno neravnomernog sastava i

U > 15 - tlo neravnomernog sastava.

Posebno treba ukazati na činjenicu da ukoliko postoji veliki procenat čestica manjih od

0,002 mm treba očekivati znatno upijanje vode, brže raspadanje materijala, malu

propustljivost visoku kapilarnost, odnosno plastično ponašanje posmatranog uzorka stenskog

materijala.

Page 26: MEHANIKA STENA I TLA

22

22

2.4.6 Vodopropustljivost stenskog materijala

Vodopropustljivost je osobina stenskih materijala da mogu propustiti odgovarajuću količinu

vode, bez zadržavanja.

Ova osobina direktno zavisi od poroznosti i ispucalosti stenskih materijala, s tim što je

moguće da poroznost nekog materijala bude velika, a da materijal bude slabo propusan.

Koeficijent propustljivosti može se dobiti računskim putem (preko granulometriskog sastava),

laboratorijskim putem (parametri različitih konstrukcija sa konstantnim pritiskom vode i sa

opadajućim pritiskom vode) i terenskim metodama uz znatne troškove i vreme, ali su zato

rezultati apsolutno tačni.

Propustljivost se izražava koeficijentom propustljivosti koji predstavlja brzinu proticanja

tečnosti u jedinici vremena.

Osobina direktno vezana za ovu prethodnu je vodonepropustljivost koja je okarakterisana

zadržavanjem vode i direktno se odnosi na vezane jedre stene kao i na poluvezane kod kojih je

znatno učešće najsitnijih čestica ispod jednog mikrona.

2.4.7 Atterbergove granice konsistencije

U cilju određivanja granica konsistencije, odnosno klasifikacije poluvezanih stenskih

materijala, opšte je prihvaćena metoda koja se izvodi pomoću Casagrandeovog aparata, koji je

prikazan na slici 9.

Slika 9. Šematski izgled Casagrandeovog aparata i pribora

Sam opit se sastoji u adekvatnoj pripremi uzorka za ispitivanje, uz nanošenje istog u posudu

prikazanu na slici 9., uz poravnavanje uzorka i usecanje brazde odozgo na dole odgovarajućim

nožem. Zatim se pristupa okretanju ručice aparata uz istovremeno registrovanje broja udara

koji dovode do spajanja ivica brazde na dužini od 10 mm. Zabeleži se broj udara i uzme

.-j

/TVTt

\;

v .

Page 27: MEHANIKA STENA I TLA

23

23

uzorak materijala na kome se odredi vlažnost. Ovaj opit se izvodi 3 do 4 puta uz dodavanje

vode za svaki opit i registrovanje broja udara i vlažnosti za svaki od ovih opita.

Rezultat ispitivanja se nanosi na odgovarajući dijagram u semi - logaritamskoj podeli na kome

se za 25 udara očitava količina vode koja odgovara granici tečenja.

Određivanje granica plastičnosti izvodi se na pripremljenom uzorku koji se valja na podlozi od

hartije sve dok se ne dobije prečnik oko 3 mm koji se lomi. Tada se ti izlomljeni komadi

valjka postavljaju na sahatno staklo i određuje vlažnost uzorka koja odgovara granici

plastičnosti pw .

Određivanje granice skupljanja uzorka izvodi se na uzorku koji se sukcesivno suši uz merenje

vlažnosti i zapremine sve do momenta kada dođe do stalne zapremine iako postoji još uvek

određena vlažnost uzorka, koja se dalje određuje bez registrovanja zapremine. Vrednosti

ispitivanja se nanose na dijagram promene zapremine od vlažnosti uzorka i prelomna tačka na

dijagramu daje vrednost vlažnosti uzorka koja odgovara granici skupljanja sw .

Na osnovu izvršenih ispitivanja utvrđuje se konsistencija materijala u zavisnosti od vlažnosti i

plastičnih osobina, što direktno utiče na otpornost tla pri dejstvu spoljnjeg opterećenja što je

neophodno kod proučavanja stabilnosti i nosivosti tla.

Prema Atterbergu koherentna tla se dele na sledeća stanja i granice konsistencije:

Tabela 4. Stanja i granice konsistencije

Konsistencija Stanje konsistencije Granice konsistencije

Čvrsta

čvrsto granica skupljanja

poluplastično

granica plastičnosti

Plastična

žilavo plastično

lepljivo plastično

granica tečenja

Tečna

žilavo tečno

gusto tečno

retko tečno

Razlika između granice tečenja i granice plastičnosti naziva se indeks plastičnosti koji

pokazuje koja je količina vode potrebna da neko koherentno tlo pređe iz plastičnog u tečno

stanje:

P

Lp

w

wI

Page 28: MEHANIKA STENA I TLA

24

24

Tabela 5. Vrednosti indeksa plastičnosti nekih materijala

Vrsta tla Indeks plastičnosti

Ip (%)

Pesak 0

Prašina 2-10

Glinovito tlo 10-25

Glina 25-75

Indeks konsistencije predstavlja odnos između razlike granice tečenja i prirodne vlažnosti

prema razlici granice tečenja i granice plastičnosti:

p

L

PL

Lc

I

ww

ww

wwI

pa se tla po Terzaghiju klasifikuju kao: za stanje tvrde plastičnosti 75.000.1 cI

za stanje mekane plastičnosti 50.075.0 cI za stanje vrlo mekane plastičnosti 25.050.0 cI za stanje tečne plastičnosti 00.025.0 cI

Pored ovih podela u praksi je poznata i podela koherentnih tla prema dijagramu plastičnosti,

kako je to prikazano na slici 10.

Slika 10. Casagrandeov dijagram plastičnosti

Oznake klasifikacije:

SC – pesak sa glinenim vezivom Ol – organska glina srednje plastičnosti

SF – pesak sa dosta prašine CL – posna glina, malo plastična

ML – neorganska prašina Cl – posna glina, srednje plastična

OL – organska prašina, malo plastična MH – elastična prašina

Page 29: MEHANIKA STENA I TLA

25

25

OH – organska prašina, visoko plastična CH – masna glina, visoko plastična

Ml – prašinasta glina srednje plastičnosti

2.4.8 Upijanje vode

Upijanje vode je osobina stenskih materijala da mogu upijati i zadržavati određenu količinu

vode.

Kada se radi o vezanim stenama ova osobina je direktno vezana za poroznost i povezanost

pora u masi, pri čemu je upijanje vode veće kod stena sa sitnijim porama zato što kod

krupnijih povezanih pora voda protiče bez zadržavanja.

Kada se radi o nevezanim stenama treba naglasiti da iste mogu upiti i zadržati, u prostorima

između zrna, mnogo veću količinu vode od vezanih stenskih materijala, što je u direktnoj vezi

sa krupnoćom zrna.

2.4.9 Pritisak bubrenja

Bubrenje je osobina stenskih materijala da primanjem vode povećavaju svoju zapreminu -

bubre (bujaju). Pojava je uglavnom vezana za poluvezane stene i posledica je adhezije, pri

čemu su od primarnog značaja najsitnije čestice materijala kao i način povezanosti ovih

čestica, kao i granulometriski i mineraloški sastav tla i hemijski sastav rastvora u porama.

Pritisak bubrenja je pritisak kojim uzorak deluje na okolinu pod uslovom da je isti pod

dejstvom vode i određuje se odgovarajućim opitom u kompresijskom aparatu.

Razlikujemo "linearno bubrenje" kao relativno izduženje u različitim pravcima, "zapreminsko

bubrenje" kao relativno povećanje zapremine uzorka, "jednoosovinsko bubrenje" kao relativno

izduženje samo u jednom pravcu i "standardno bubrenje" kao relativno jednoosovinsko

bubrenje uzorka u kompresionom aparatu pod pritiskom od 10 kN/m2 i izražava se u

procentima.

2.4.10 Lepljivost

Lepljivost je osobina stenskih materijala, prvensteveno poluvezanih, da se pri određenom

procentu vlažnosti lepe za druge materijale, uglavnom metal ili gumu.

Brojna karakteristika lepljivosti izražena je silom po jedinici površine koja je potrebna da se

odgovarajući glinoviti materijal odlepi od podloge.

Karakteristično je da pri određenoj vlažnosti stenski materijal se lepi za podlogu i da ova

lepljivost raste sa porastom vlage do neke granice kada naglo opada sa povećanjem vlažnosti.

Lepljivost prvenstveno zavisi od granulometriskog sastava tla na taj način što se sa

povećanjem glinovitih čestica povećava i lepljivost materijala do određene granice koja

odgovara naglom padu lepljivosti materijala.

Page 30: MEHANIKA STENA I TLA

26

26

2.5 Mehaničke osobine stenskih materijala

Pod pojmom mehaničkih karakteristika stenskih materijala podrazumeva se utvrđivanje otpora

koji stena pruža dejstvu spoljne sile ili odgovarajuće deformacije, pa zato ispitivanje ovih

osobina predstavlja osnov za pravilno sagledavanje i proučavanje mogućeg ponašanja radne

sredine pri različitim mehaničkim uticajima.

Praktikuje se da se ova ispitivanja vrše u laboratorijskim uslovima na uzorcima dobijenim na

terenu (mali i srednji uzorci) i terenskim metodama na uzorcima znatnih dimenzija (veliki

uzorci).

Treba ukazati na činjenicu da je razvijen mnogo veći broj laboratorijskih metoda ispitivanja

imajući u vidu činjenicu da budućnost razvoja ispitivanja mehaničkih osobina leži na

terenskim metodama bez obzira što su ova istraživanja neuporedivo skuplja i vremenski duža,

ali daju neuporedivo bolje i tačnije rezultate.

Na mehanička svojstva stenskih materijala utiče ogroman broj različitih faktora i činilaca od

kojih izdvajamo: krupnoću mineralnih zrna, poroznost, prirodnu vlažnost, ispucalost, stepen

svežine stene, kao i primarne napone koji direktno utiču na njihove karakteristike i ponašanje.

U ovom poglavlju obradiće se sledeće mehaničke osobine:

Čvrstoća na pritisak,

Čvrstoća na istezanje,

Čvrstoća na smicanje,

Čvrstoća na savijanje,

Ugao unutrašnjeg trenja i kohezija,

Modul elastičnosti,

Modul stišljivosti,

Ostale mehaničke osobine.

Imajući u vidu da je u našoj zemlji razvijen veliki broj terenskih metoda, to će se u posebnim

poglavljima prikazati postupci ispitivanja mehaničkih čvrstoća i deformabilnosti stenskih

materijala.

2.5.1 Laboratorijski postupci ispitivanja mehaničkih čvrstoća

Čvrstoća je mehanička osobina čvrstih materijala, uključujući i stene i mineralne sirovine, da

se pod određenim uslovima suprostavljaju dejstvu spoljne sile koja teži da na njima izazove

određenu deformaciju. Telo prestaje biti čvrsto kada se u njemu razori unutrašnja veza i dođe

do loma ili plastične deformacije.U zavisnosti od prirode deformacije razlikuju se: čvrstoća na

pritisak, istezanje, smicanje i savijanje, s tim što se posebno naglašava da je čvrstoća na

pritisak neuporedivo veća od svih ostalih čvrstoća.

Page 31: MEHANIKA STENA I TLA

27

27

Ispitivanja se vrše, uglavnom, na probnim telima pravilnog oblika i to oblika kocke, prizme ili

valjka i retko na uzorcima nepravilnog oblika, zbog problema definisanja površine tela koja je

izložena dejstvu sile.

Ispitivanja se vrše u prirodno vlažnom stanju, retko u suvom stanju, što se u tabelama o

ispitivanju obavezno navodi kao podatak od bitne važnosti za donošenje odgovarajućih

zaključaka.

Sva ispitivanja čvrstoća se izvode pod dejstvom jednoaksialnog opterećenja sa nesprečenim

bočnim širenjem, dok se ispitivanje čvrstoće na pritisak vrši i pod dejstvom troosnog

opterećenja, poznatog u praksi kao triaksialni opit.

2.5.1.1 Čvrstoća na pritisak

Sigurno jedna od osnovnih mehaničkih osobina u čije istraživanje se ulažu i ulagaće se znatna

sredstva što kao rezultat ima veliki broj različitih metoda od kojih će se obraditi one najčešće.

Čvrstoća na pritisak pri jednoaksialnom opterećenju predstavlja odnos sile koja je dovela

uzorak do loma i površine uzorka koja je bila izložena dejstvu sile:

A

Pc

gde su:

σc - čvrstoća na pritisak pri jednoaksialnom opterećenju, N/m2,

P - sila koja je dovela do loma, N,

A - površina uzorka, m2.

Ispitivanje ove mehaničke osobine vrši se, po pravilu, na probnim telimo pravilnog oblika,

valjak ili kocka, različitih dimenzija uz uslov da je odnos visine i prečnika valjka za čvrste

stenske materijale 1, a za plastične materijale 2.

Page 32: MEHANIKA STENA I TLA

28

28

Slika 11. Oblik probnih tela za ispitivanje čvrstoće na pritisak

Ne ulazeći, ovom prilikom, na razlike koje se javljaju prilikom ispitivanja čvrstih i plastičnih

stenskih materijala, karakteristično je da se uz registrovanje odgovarajuće čvrstoće na pritisak

može odrediti i tzv. ugao loma "α" (ugao pod kojim dolazi do loma uzorka) pomoću koga se

može uz korišćenje teorije Mohrovog kruga napona orijentaciono odrediti ugao unutrašnjeg

trenja i kohezija, o čemu će u poglavlju 2.5.3. biti više reči.

Slika 12. Šema krtog i plastičnog loma

Prema hipotezi prof. Protođakonova postoji opravdanje da se na sve stene i mineralne sirovine

primene zakoni koji važe za nevezane stene, pa se mehanička karakteristika čvrstih stena:

ctg

deli normalnim naponom "σ" i dobija "prividni" koeficijent trenja ili koeficijent čvrstoće:

'fc

f

gde su:

f - koeficijent čvrstoće,

'f - koeficijent trenja.

Za vrednost koeficijenta čvrstoće " f " prof. Protođakonov je usvojio srednju vrednost

jednoaksialnog ispitivanja čvrstoće pri pritisku po formuli:

Page 33: MEHANIKA STENA I TLA

29

29

10

/ 2mMNf c

Ovako predloženi koeficijent čvrstoće iskazuje relativni otpor stene prema spoljnim silama i

poslužio je kao osnova za klasifikaciju stena i mineralnih sirovina, kako je to dato u tabeli 6.

Tabela 6. Klasifikacija stena po koeficijentu čvrstoće

Kategorija Opis stene Vrsta stenskog materijala Koeficijent čvrstoće

f

I Vanredno čvrste stene Kvarciti i najčvršće ostale stene,

bazalti 20

II Vrlo čvrste stene Čvrsti graniti, masivna ruda

gvožđa, kvarc porfiri, krečnjak 15

III Čvrste stene Čvrsti krečnjaci i peščari, granit,

rude gvožđa 10

IIIa Čvrste stene Krečnjaci, slab granit, pirit,

mermer, dolomit 8

IV Dosta čvrste stene Obični peščar, rude gvožđa,

slabi peščari, škriljci 6

V Srednje čvrste stene Slab krečnjak i peščar, meki

konglomerat, glinoviti škriljac 4

Va Srednje čvrste stene Škriljci, jedri laporci, meki

kvarciti, čvrst ugalj 3

VI Dosta meke stene Meki krečnjaci, laporci, ugalj,

kreda, so, gips, peščar meki 2

VIa Dosta meke stene Slab peščar, ugalj, glinac,

laporac, laporovite gline 1,5

VII Meke stene Ugalj, čvrste gline, zbijene gline,

glinovito tlo 1,0

VIIa Meke stene Ugalj, zbijene gline, glina, treset,

les, šljunak 0,8

IX Zemljasta tla Meki ugljevi, meke gline, meki

laporci, glinoviti peščari 0,5

X Muljevita tla Mulj, močvarno tlo, izluženi les 0,3

Treba naglasiti da se kod slojevitih stenskih materijala razlikuje čvrstoća na pritisak upravno

na slojenje i čvrstoća na pritisak paralelno slojenju u zavisnosti od toga da li sila deluje

upravno ili paralelno na slojenje.

Prikaz triaksialnog ispitivanja čvrstoće na pritisak daje se u poglavlju 2.5.3. o određivanju ugla

unutrašnjeg trenja i kohezije.

2.5.1.2 Određivanje indeksa čvrstoće

U novije vreme veoma često se vrši određivanje indeksa čvrstoće radi klasifikacije stena po

parametru čvrstoće.

Page 34: MEHANIKA STENA I TLA

30

30

Karakteristično je da je u svetu razvijen veliki broj ovakvih uređaja i to statičnih -

laboratorijskih i terenskih - priručnih, čija se principijelna šema daje na slici 13.

Slika 13. Uređaj za odredjivanje indeksa čvrstoće

Ispitivanje se izvodi na uzorcima iz bušotina ili na uzorcima koji se za te potrebe uzimaju na

terenu, kada se za ispitivanje uzima najmanje 10 probnih tela iz jednog uzorka. Dimenzije

probnih tela nisu propisane, već se vodi računa da je ispunjen uslov za odnos dužine uzorka i

prečnika uzorka (L > 0,7 D). Za svako probno telo registruje se sila loma i odgovarajući

prečnik uzorka.

Na osnovu podataka o veličini opterećenja i prečniku uzorka određuje se indeks čvrstoće:

2D

PIs

Za klasifikaciju stenskih materijala koristi se indeks čvrstoće Is(50) koji se dobija iz

korekcionog dijagrama datog na slici 14.

Page 35: MEHANIKA STENA I TLA

31

31

Slika 14. Korekcioni dijagram za određivanje indeksa čvrstoće Is(50)

Navedenim ispitivanjem moguće je odrediti i indeks anizotropije za slučaj uzoraka sa

izraženom slojevitošću kao i jednoaksialnu čvrstoću na pritisak korišćenjem izraza:

5024 sc I

Ova metoda je posebno interesantna kod analize jezgra iz bušotine pošto nam daje mogućnost

dobijanja podataka po celoj dužini jezgra o čvrstoći na pritisak, indeksu čvrstoće, indeksu

anizotropije i slično.

2.5.1.3 Čvrstoća na istezanje

Poznate su direktne i indirektne metode ispitivanja čvrstoće na istezanje.

Direktne metode ispitivanja čvrstoće na istezanje sastoje se od izrade probnih tela oblika

izdužene prizme i preseka koji može biti krug, kvadrat ili pravougaonik i postavljanjem takvih

oglednih "epruveta" u odgovarajuće držače koji obezbeđuju da se vrši ispitivanje istezanja u

Page 36: MEHANIKA STENA I TLA

32

32

kidalicama različitog tipa.

Slika 15. Držači za ispitivanje čvrtoće na istezanje

Čvrstoća na istezanje dobija se iz izraza:

A

Pi

gde je:

σi - čvrstoća na istezanje, N/ m2,

P - sila registrovana u momentu loma, N,

A - površina uzorka, m2.

Imajući u vidu velike probleme koji se javljaju pri izradi probnih tela prizmatičnog oblika kao

i probleme pričvršćenja ovih tela u držačima, razvile su se odgovarajuće indirektne metode

ispitivanja koje se svode na postavljanje probnih tela u odgovarajući položaj i opterećenje istih

silom pritiska do loma.

Jedna od najpoznatijih metoda iz ove grupe poznata je kao "Brazilska metoda" koja se svodi

na postavljanje probnih tela valjkastog ili kockastog oblika u presu odgovarajućeg tipa na

način kako je to prikazano na slici 16.

Slika 16. Ispitivanje čvrstoće na istezanje

Čvrstoća na istezanje probnog tela oblika kocke iznosi:

Page 37: MEHANIKA STENA I TLA

33

33

lh

Pi

734.0

gde je:

h - dijagonala kvadrata, osa simetrije kocke, m,

l - stranica kocke, m.

Čvrstoća na istezanje probnog tela oblika valjka:

d

P637.0i

gde je:

d - prečnik valjka, m,

- dužina valjka, m.

2.5.1.4 Čvrstoća na smicanje

Postoji veliki broj metoda za ispitivanje čvrstoće na smicanje, pa će se u ovom poglavlju

prikazati dve metode koje se primenjuju za ispitivanje čvrstih stena, dok će se jedna od metoda

ispitivanja za plastične i rastresite materijale poznata kao "opit direktnog smicanja" prikazati u

poglavlju 2.5.3. Određivanja ugla unutrašnjeg trenja i kohezije.

Prikaz terenskih metoda ispitivanja daje se u poglavlju 2.5.2. Terenski postupci ispitivanja

mehaničkih čvrstoća.

2.5.1.4.1 Klasično ispitivanje čvrstoće na smicanje

Ovo ispitivanje izvodi se na probnim telima prizmatičnog oblika, preseka kruga ili kvadrata,

koja se postavljaju u uređaje za ispitivanje pa u zavisnosti od toga da li se radi o jednostranom

ili dvostranom smicanju određuje se čvrstoća na smicanje:

Slika 17. Šematski prikaz jednostranog i dvostranog smicanja

Page 38: MEHANIKA STENA I TLA

34

34

Čvrstoća na smicanje dobija se iz izraza:

A

P za jednostrano smicanje,

A

P

2 za dvostrano smicanje.

gde su:

- čvrstoća na smicanje, N/ m2,

P - sila koja je dovela uzorak do loma, N,

A - površina uzorka, m2.

2.5.1.4.2 Ispitivanje čvrstoće na smicanje pod uglom

Kod ovog ispitivanja razlikuju se dva postupka od kojih će se u ovom poglavlju prikazati

postupak kod koga nije izbegnuto trenje između uređaja za ispitivanje i prese za ispitivanje,

kako je to prikazano na slici 18.

Slika 18. Čvrstoća na smicanje pod uglom

Ispitivanje se svodi na postavljanje odgovarajućeg probnog tela u prikazani uređaj i smicanje

istog pod zadatim uglom. Postupak se ponavlja za još jedan ugao smicanja, pa se na osnovu

dobijenih vrednosti sračunavaju sledeće veličine:

2211

1221

cosqcosq

sinqq

2211

2211

coscos

sinsin

qq

qq

Page 39: MEHANIKA STENA I TLA

35

35

dok se 1q i 2q dobijaju iz izraza:

A

Pq 1

1 , A

Pq 2

2

gde su:

- čvrstoća na smicanje, N/ m2,

- ugao unutrašnjeg trenja, °,

P - sila loma za odgovarajući ugao smicanja, N ,

A - površina smicanja, probnog tela, m2,

- ugao smicanja, °.

2.5.1.5 Čvrstoća na savijanje

Određivanje čvrstoće na savijanje sastoji se u izradi probnih tela prizmatičnog oblika, preseka

kruga, kvadrata ili pravougaonika, i postavljanje istih u odgovarajući uređaj za ispitivanje,

kako je to prikazano na slici 19.

Slika 19. Uređaj za ispitivanje čvrstoće na savijanje

Uređaj sa probnim telom postavlja se na odgovarajuću presu i registruje sila koja je dovela

probno telo do loma. Na osnovu registrovane sile sračunava se momenat koji se deli otpornim

momentom, koji zavisi od poprečnog preseka i pravca dejstva sile, i dobija čvrstoća na

savijanje:

W

Mf

gde su:

σf - čvrstoća na savijanje, N/m2,

M - maksimalni momenat, N/m,

W - otporni momenat, m3.

2.5.2 Terenski postupci ispitivanja mehaničkih čvrstoća

U prethodnom poglavlju 2.5.1. prikazane su laboratorijske metode ispitivanja mehaničkih

Page 40: MEHANIKA STENA I TLA

36

36

čvrstoća, uz ukazivanje na pogodnosti ili nepouzdanosti ovih ispitivanja, uz konstataciju da su

za neke mehaničke čvrstoće razvijene odgovarajuće terenske metode.

Analizirajući stepen istraženosti pojedinih čvrstoća, može se konstatovati sledeće:

Najveći stepen istraženosti postoji kod čvrstoće na smicanje, dok su u manjoj meri

istraženi čvrstoća na pritisak i čvrstoća na istezanje, dok je najmanje istražena čvrstoća

na savijanje.

Mala istraženost čvrstoće na istezanje i čvrstoće na savijanje ogleda se u činjenici da se

na ove čvrstoće ne računa pošto su stenske mase diskontinuumi – ispucale sredine koje

po definiciji ne bi mogle da prime istezanje, odnosno savijanje. Ali u prirodi je

činjenica da su stene sposobne da prime i napone istezanja u meri u kojoj ovi naponi ne

prelaze veličine već postojećih primarnih ili sekundarnih napona pritiska.

Relativno mala istraženost čvrstoće na pritisak predstavlja veliki minus, posebno kada

se ima u vidu rudarstvo i problem, vezani za dimenzionisanje stubova.

Velika istraženost čvrstoća na smicanje rezultat je činjenice da do loma stenske mase

pod dejstvom opterećenja dolazi, uglavnom, zbog prekoračenja čvrstoće na smicanje.

Posebno treba ukazati na činjenicu da do loma stenske mase veoma često dolazi po

diskontinuitetu - postojećoj pukotini ili delimično i kroz pukotinu, a delom kroz

monolit, pa je čvrstoći na smicanje po diskontinuitetu potrebno posvetiti više pažnje.

2.5.2.1 Terenski ogled smicanja u velikoj razmeri

Predstavlja metodu ispitivanja koja je jako razvijena u svetu i u našoj zemlji, kojom se

čvrstoća na smicanje stenskih materijala izražava preko dva parametra: ugao unutrašnjeg

trenja i kohezija.

Za potrebe ispitivanja izrađuje se odgovarajući opitni hodnik tako što se u podini hodnika

ostavljaju blokovi od stenskog materijala radi izrade 4 probna tela dimenzija 80 x 80 x 40 cm,

kako je to prikazano na slici 20.

Page 41: MEHANIKA STENA I TLA

37

37

Slika 20. Šematski prikaz smicanja u velikoj razmeri

Znači, svako opitno telo sa donje strane je sraslo sa osnovnom stenskon masom, dok se sa

bokova postavljaju specijalni ramovi unutar kojih se vrši izravnanje opitnih tela betonskom

masom kako sa bokova tako i sa gornje strane.

Priprema svakog opitnog tela za ispitivanje sastoji se u postavljanju betonskog bloka sa gornje

strane opitnog tela preko koga se prenosi sila iz vertikalne prese uz postavljanje

odgovarajućeg pokretnog ležišta i tangencijalnog zgloba radi obezbeđenja fiksnog položaja i

vertikalnog pravca sile.

Smičuća sila nanosi se pod uglom od 16° u odnosu na horizontalu tako da rezultujuća sila

bočne prese prođe kroz težište površine smicanja, čime se izbegava momenat obrtanja u

odnosu na ravan smičuće površine.

Samo ispitivanje se svodi na izazivanje vertikalnog opterećenja uz čekanje da se izvrši

potpuna konsolidacija vertikalnih deformacija, a zatim se izaziva smičuće opterećenje.

Radi sigurnosti (pošto je izrada komore i blokova jako skupa) izrađuju se 4 opitna tela, a

vertikalna opterećenja se biraju tako da jedna tačka leži blizu ordinate u dijagramu " σ - τ ", a

druga tačka treba da odgovara maksimalnom naponu " σ ". Ostale dve vrednosti interpoluju se

između prednjih.

Pri opitu se registruju normalna i smičuća sila uz merenje odgovarajućih vertikalnih i

horizontalnih pomeranja na osnovu čega se crtaju dijagrami horizontalnih pomeranja u

funkciji napona smicanja, kako je to prikazano na slici 21.

Page 42: MEHANIKA STENA I TLA

38

38

Slika 21. Dijagram horizontalnih deformacija

Na osnovu ovog dijagrama utvrđuju se tačke loma za pojedine blokove i izrađuju dijagrami

funkcionalne zavisnosti f aproksimacijom Mohrove anvelope pravom linijom.

ctg

koja na ordinati odseca parametar čvrstoće na smicanje "C", a sa apscisom zaklapa ugao

" " , kako se to vidi na slici 22.

Slika 22. Dijagram smicanja

Ispitivanje se smatra završenim posle pregleda i kartiranja površine smicanja, radi utvrđivanja

stepena ravnomernosti - ujednačenosti materijala na svim blokovima.

Sva do sada izvršena ispitivanja pokazala su tri osnovna tipa ponašanja stenske mase u

zavisnosti od krutosti i to kao elastično, meko - plastično i plastično ponašanje, kako je to

prikazano u poglavlju 2.1.2.

Page 43: MEHANIKA STENA I TLA

39

39

2.5.2.2 Ogled smicanja po diskontinuitetu

Ovo ispitivanje je nastalo kao rezultat činjenice da površina loma usled prekoračenja čvrstoće

na smicanje, najčešće, prati postojeće pukotine u stenskoj masi, pa je neophodno poznavanje

parametara čvrstoće na smicanje duž diskontinuiteta.

Kolike će biti vrednosti parametara čvrstoće na smicanje duž diskontinuiteta zavisi,

prvenstveno, od oblika zidova pukotine i njihove hrapavosti kao i mehaničkih karakteristika

pukotinskih ispuna.

Pri tome su razvijena dva načina ispitivanja i to jedan koji se vrši na velikom uzorku na terenu,

uz najmanje 4 para vrednosti, i drugi koji se vrši na 4 uzorka iz istog materijala i srednje

veličine uz mogućnost da se opit izvrši na terenu ili u laboratoriji. Drugi postupak je jeftiniji i

praktičniji i nalazi sve veću primenu u praksi.

2.5.2.2.1 Ogled smicanja na velikom uzorku po diskontinuitetu

Ovo ispitivanje se, uglavnom, vrši na jednom eksperimentalnom bloku uz dobijanje najmanje

četiri para vrednosti zavisnosti smičućeg napona od horizontalnih pomeranja, kako je to

prikazano na principijelnoj šemi (slika 23).

Slika 23. Principijelna šema smicanja po diskontinuitetu

Ispitivanje se sastoji u tome da se odgovarajućom presom izazove određena vertikalna sila, a

time i određeni normalni napon u pukotini vrednosti σ1. Zatim se bočnom presom izaziva

odgovarajuća smičuća sila, odnosno napon smicanja, uz istovremeno crtanje dijagrama

zavisnosti smičućeg napona od horizontalnih pomeranja. Čim smičući napon dostigne

vrednost pri kojoj počinju da se javljaju veći priraštaji pomeranja od priraštaja napona

smicanja, zaustavi se presa i registruje vrednost smičućeg napona uz oslobađanje bloka od

normalnog napona.

Drugi opit počinje uspostavljanjem nekog novog normalnog napona veličine σ2 uz izazivanje

napona smicanja sve dok priraštaji opterećenja ne postanu veći od priraštaja smičućeg napona

uz registrovanje vrednosti 2 .

Page 44: MEHANIKA STENA I TLA

40

40

Ovo ispitivanje se ponavlja do dobijanja najmanje 4 para vrednosti normalnog i smičućeg

napona na osnovu čega se izrađuju odgovarajući dijagrami, kako je to prikazano i na slici 22,

iz koga se dobijaju parametri smicanja za analizirani uzorak.

Treba ukazati da ovi parametri ne odgovaraju trenutku loma uzorka, ali su ovim tačkama

veoma bliski.

2.5.2.2.2 Ogled smicanja na srednjim uzorcima

Kao što je već u uvodu za ova ispitivanja rečeno, ovde se radi o određivanju čvrstoće na

smicanje po diskontinuitetu na opitnim telima srednje veličine koji se izvode u odgovarajućem

uređaju na terenu ili u laboratoriji. Za ispitivanje se pripremaju po 4 probna tela iz istog

uzorka, orijentacionih dimenzija 15 x 15 x 15 cm, koji se pojedinačno postavljaju u uređaj za

ispitivanje, čija je principijelna šema data na slici 24.

Pre ispitivanja probna tela se zalivaju gipsom, vodeći računa da se opitno telo postavi tako da

pri ispitivanju do smicanja dođe po diskontinuitetu. Zatim se svako probno telo pojedinačno

postavlja u prikazani uređaj i nanosi izabrano vertikalno opterećenje.

Slika 24. Šematski prikaz uređaja za ispitivanje smicanja

Pri navedenom opterećenju vrši se smicanje uz istovremeno registrovanje pomeranja, koje

odgovara pojedinim vrednostima napona smicanja. Opit se ponavlja i za ostala probna tela, sa

razlikom što se svako probno telo izlaže drugom normalnom naponu, uz istovremeno

registrovanje pomeranja i napona smicanja. Za svako probno telo izmeri se i obračuna

površina smicanja radi dobijanja podataka za obračun vrednosti smicanja.

Način prikazivanja podataka kao i način obračuna su isti kao i kod ispitivanja čvrstoće na

smicanje na velikim uzorcima, kako je to prikazano u poglavlju 2.5.2.1.

Page 45: MEHANIKA STENA I TLA

41

41

2.5.3 Laboratorijski postupci određivanja ugla unutrašnjeg trenja i kohezije

Kada se radi o postupcima određivanja pojedinih mehaničkih osobina, treba naglasiti da je u

praksi poznat veoma veliki broj metoda koje se koriste za određivanje ugla unutrašnjeg trenja i

kohezije, pa će se u ovom poglavlju prikazati samo one metode koje su najčešće primenjene.

2.5.3.1 Određivanje ugla unutrašnjeg trenja i kohezije korišćenjem podataka o čvrstoći na

pritisak i ugla loma

Kao što je naglašeno u poglavlju 2.5.1.1. - Ispitivanje čvrstoće na pritisak, moguće je pored

registrovanja čvrstoće na pritisak odrediti i vrednost ugla loma " ", na osnovu čega se

određuje približna vrednost ugla unutrašnjeg trenja i kohezije korišćenjem konstrukcije

Mohrovog kruga, kako je to prikazano na slici 25.

Slika 25. Grafičko rešenje određivanja ugla unutrašnjeg trenja i

kohezije pomoću čvrstoće na pritisak i ugla loma

Sama metoda se svodi na nanošenje vrednosti čvrstoće na pritisak, u određenoj razmeri, na

" " osi dijagrama " ", uz istovremeno nanošenje vrednosti dvostrukog ugla loma iz

centra navedenog kruga. Normala na poluprečnik otvora dvostrukog ugla loma, odnosno

tangenta u datoj tački "M" daje odsečak na osi koji predstavlja vrednost kohezije, dok nagib

tangente u odnosu na " " osu daje vrednost ugla unutrašnjeg trenja.

Bez obzira na razmeru, naglašava se da je vrednost ugla unutrašnjeg trenja određena iz izraza:

245

o

gde je:

- ugao loma, °,

- ugao unutrašnjeg trenja, ° .

Page 46: MEHANIKA STENA I TLA

42

42

2.5.3.2 Određivanje ugla unutrašnjeg trenja i kohezije korišćenjem čvrstoće na pritisak i

čvrstoće na istezanje

Iz samog naslova proizilazi da je za određivanje ugla unutrašnjeg trenja i kohezije potrebno

poznavanje čvrstoće na pritisak i čvrstoće na istezanje, što se na osnovu obimnih triaksialnih

ispitivanja i korišćenjem teorije Mohra može prikazati na način dat na slici 26.:

Slika 26. Šematski prikaz određivanja ugla unutrašnjeg trenja i kohezije

Kao što se iz slike 26. vidi, metoda se svodi na nanošenje vrednosti čvrstoće na pritisak i

čvrstoće na istezanje i traženje oblika krive obvojnice Mohrovih krugova, koja tangira krug

čvrstoće na pritisak. Tangenta u toj tački na krug i obvojnicu daje odsečak na ordinatnoj osi

koji predstavlja koheziju, dok je nagib tangente u odnosu na apscisnu osu vrednost ugla

unutrašnjeg trenja.

Znači, ova metoda se zasniva na dobijenim vrednostima čvrstoće na pritisak i čvrstoće na

istezanje, kao i na relacijama dobijenim triaksialnim ispitivanjima i to:

Kako je odnos prečnika krugova Mohra kod jednoaksialnog pritiska i istezanja dat razmerom:

1

2

q

q

i

c

to se parametri bezdimenzionalnih odnosa čvrstoće na pritisak i čvrstoće na istezanje " 1q " i

" 2q " daju tabelarno zajedno sa vrednošću za bezdimenzionalni oblik jednačine obvojnice " ",

na osnovu čega se dobijaju koordinate tačaka obvojnice:

aKX i a73.0Y

gde su:

X - apscisa obvojnice,

Y - ordinata obvojnice,

K - proračunski parametar,

a - parametar oblika krive obvojnice.

Page 47: MEHANIKA STENA I TLA

43

43

Kako je ovo rešenje grafičko i analitičko, to je bilo potrebno uložiti mnogo rada radi dobijanja

odgovarajućeg rešenja, što je dovelo do programiranja ove metode, tako da je moguće

korišćenjem i malih računara doći do brzih rešenja.

2.5.3.3 Određivanje ugla unutrašnjeg trenja i kohezije metodom smicanja pod uglom

Jedna varijanta ovog ispitivanja prikazana je u poglavlju 2.5.1.4. - Čvrstoća na smicanje, dok

će se ovde prikazati varijanta ispitivanja u uređaju za smicanje pod uglom u kome je sprečeno

trenje između uređaja i podloge prese, kako je to prikazano na slici 27.

Slika 27. Šematski prikaz uređaja za smicanje pod uglom

Ispitivanje se svodi na postavljanje probnog tela u prikazani uređaj i smicanje istog pod

uglom, koji se na početku ispitivanja odredi, uz registrovanje sile koja je dovela uzorak do

loma.

Ispitivanje se ponavlja za još najmanje dva ugla smicanja za ostala probna tela iz istog uzorka

uz registrovanje sile smicanja za pojedine uglove smicanja.

Za svaki ugao smicanja sračunavaju se sledeće vrednosti:

Normalni napon smicanja:

cosA

P

Smičući napon iz odnosa:

sinA

P

Page 48: MEHANIKA STENA I TLA

44

44

gde su:

- normalni napon, N/ m2,

- smičući napon, N/ m2,

P - sila smicanja, N,

A - površina smicanja, m2,

- ugao smicanja, °.

Na osnovu ovako sračunatih vrednosti za sve ispitivane uglove smicanja (najmanje tri probna

tela za svaki ugao smicanja za svaki uzorak) rezultati se nanose na dijagram i iz istog

određuju vrednosti ugla unutrašnjeg trenja i kohezije.

Slika 28. Dijagram smicanja

2.5.3.4 Triaksialna ispitivanja stenskih materijala

Triaksialna ispitivanja stenskih materijala izvode se u triaksialnim ćelijama različitih

konstrukcija, ali zajedničko je za sve ćelije da se mora obezbediti adekvatno postavljanje

probnog tela u uređaj, kao i izlaganje istog bočnom pritisku sa svih strana (pomoću tečnog

fluida) uz postepeno povećanje vertikalnog pritiska sve do loma, uz istovremeno održanje

zadane vrednosti bočnog pritiska.

Triaksialni aparati snabdeveni su odgovarajućim ventilima za dovođenje i odvođenje fluida

kojim se izaziva bočni pritisak, kao i za dreniranje uzoraka ako se takva vrsta opita izvodi.

Page 49: MEHANIKA STENA I TLA

45

45

Slika 29. Principijelna šema triaksialnog aparata

Ne ulazeći ovom prilikom u analizu vrsta triaksialnih opita, treba naglasiti da se samo

ispitivanje sastoji u postavljanju probnog tela u aparat za ispitivanje i dovođenje istog pod

dejstvo željenog bočnog pritiska. Probno telo se zatim izlaže dejstvu vertikalnog opterećenja

sve do loma uzorka uz održavanje konstantnog bočnog pritiska. Na osnovu registrovanih

vrednosti bočnog i vertikalnog opterećenja koje je dovelo uzorak do loma u odnosu na

površinu uzorka, dobijaju se vrednosti horizontalnog i vertikalnog napona, što je prikazano na

Mohrovom krugu napona na slici 30.

Opit se ponavlja još najmanje dva puta sa drugim opitnim telima iz istog uzorka za različite

vrednosti bočnih napona, pa se za svaki par vrednosti vertikalnih i bočnih napona crta

odgovarajući Mohrov krug, kako je to prikazano na slici 31.

Page 50: MEHANIKA STENA I TLA

46

46

Slika 30. Mohrov krug napona

Slika 31. Obvojnica krugova napona

Na ovakav način na dobijene polukrugove povlači se obvojnica krugova napona koja ih

tangira u prikazanim tačkama, tako da obvojnica krugova napona predstavlja dijagram

čvrstoće na smicanje.

Za nevezana tla obvojnica je prava linija, dok kada se radi o čvrstim stenama može postojati i

manje odstupanje.

Kada se analiziraju slike 30 i 31 treba ukazati na značenje pojedinih simbola:

1 - Predstavlja vertikalni napon u trenutku loma koji predstavlja najveći glavni napon koji

odgovara horizontalnom naponu usvojenom pri ovom opitu,

3 - Horizontalni - bočni napon pri kome je izvršeno ispitivanje i dobijena odgovarajuća

vrednost najvećeg glavnog napona za koji se usvaja da je minimalni glavni napon,

Page 51: MEHANIKA STENA I TLA

47

47

- Normalan napon koji je upravan na pravac površine smicanja,

τ - Smičući napon u pravcu površine smicanja,

- Ugao smicanja dobijen pri opitu.

2.5.3.5 Opit direktnog smicanja

Ovaj opit se preduzima, uglavnom radi određivanja ugla unutrašnjeg trenja i kohezije za

plastične i rastresite materijale i vrši se u Casagrandeovom aparatu za direktno smicanje, koji

se sastoji iz ćelije, prikazane na slici 32.

Slika 32. Šematski prikaz aparata za direktno smicanje

1 - Zemljani uzorak 6 - Kanali sa vodom

2 - Filterski kamen 7 - Zavrtnji za dizanje gornjeg rama

3 - Gornji ram aparata 8 - Komparater za registrovanje

4 - Donji ram aparata vertikalnih deformacija

5 - Uređaj za vertikalno opterećenje 9 - Komparater za registrovanje

horizontalnih deformacija

Opit se sastoji u nanošenju odgovarajućeg vertikalnog opterećenja, najmanje tri do četiri

različita opterećenja za svaki uzorak, pa se zatim pristupa dejstvu horizontalnom silom (koja

predstavlja procenat vertikalnog opterećenja koji se ravnomerno povećava u funkciji vremena)

uz registrovanje horizontalnih deformacija koje odgovaraju pojedinim horizontalnim silama.

Na osnovu rezultata ispitivanja određuje se smičući napon koji se dobija iz sile smicanja u

momentu loma uzoraka i površine preseka uzorka u aparatu, dok se u cilju određivanja

unutrašnjeg otpora tla izrađuju dijagrami horizontalnih deformacija i dijagrami smicanja, kako

je to prikazano na slikama 33 i 34.

Page 52: MEHANIKA STENA I TLA

48

48

Slika 33. Dijagram horizontalnih deformacija dijagram smicanja

Slika 34. Dijagram smicanja

2.5.4 Deformabilnost stenskih materijala

Deformabilnost stenskih materijala je osobina da se pod dejstvom opterećenja deformiše

veličina deformacije koja zavisi od veličine opterećenja.

Ukoliko se sa opterećenjem prekine pre loma uzorka i izvrši rasterećenje uzorka na isti način

kao što je vršeno opterećenje, moguće je, u zavisnosti od vrste stenskog materijala, registrovati

dva karakteristična slučaja:

U prvom slučaju stenski materijal se po prestanku opterećenja vraća u prvobitno stanje

bez zaostalih deformacija, što je dokaz da stena nije pretrpela trajnu deformaciju, ne

ulazeći ovom prilikom u analizu vremenskog faktora.

Page 53: MEHANIKA STENA I TLA

49

49

U drugom slučaju stenski materijal se po prestanku opterećenja ne vraća u prvobitno

stanje, što je dokaz da je stena pretrpela odgovarajuću trajnu deformaciju ne ulazeći ni

ovom prilikom u analizu vremenskog faktora.

Znači, može se reći da se u prvom slučaju radi o elastičnom ponašanju stenskog materijala, a u

drugom slučaju o plastičnom ponašanju, imajući u vidu činjenicu da se stene u zavisnosti od

opterećenja i drugih uticajnih faktora mogu u određenim situacijama ponašati i elastično i

plastično.

Kada se radi o elastičnom ponašanju stenskog materijala onda se ispitivanja svode na

određivanje veličina poznatih kao modul elastičnosti, modul deformacije i Poissonov

koeficijent, za razliku od plastičnog ponašanja stenskog materijala kada se radi o određivanju

veličina poznatih kao modul stišljivisti, odnosno određivanje veličina bitnih za nosivost tla.

Kako je naglašeno, stenski materijal može se različito ponašati, ali istovremeno prelaziti iz

jednog fizičkog stanja u drugo, što ukazuje na činjenicu da mehanički procesi u masivu ne

zavise samo od komponenata napona i deformacija već i od njihovih promena u funkciji

vremena. Takve fizičke jednačine koje povezuju gornje pojmove nazivaju se jednačinama

stanja, a proučava ih reologija, disciplina mehanike koja proučava zavisnost naponsko -

deformacionih stanja u funkciji vremena.

2.5.4.1 Osnovna načela reologije

Kao što je rečeno, reologija je grana klasične mehanike koja se bavi izučavanjem opštih

zakonitosti između napona i deformacija u funkciji vremena, odnosno njihovim promenama u

funkciji vremena pri različitim hemijskim, mehaničkim i termodinamičkim uslovima.

Imajući u vidu činjenicu da se reologija, kao nauka, razvila jako kasno (tek od 1928 godine

javlja se naziv reologija - nauka o tečenju) i da se u početku bavila materijalima, relativno,

jednostavnih odnosa napon - deformacija, što je rezultiralo kroz stvaranje teorije elastičnosti i

mehanike fluida, ostalo je mnogo materijala koji zauzimaju prostor između elastičnog čvrstog

tla i fluida, kao što su: stakla, polimeri, suspenzija i slično.

Kako je primećeno da se šeme elastičnog tla i šeme fluida (Hoekovo elastično tlo i Newtonov

viskozni fluid) ne mogu primeniti na gore navedene kao i ostale materijale, to je zaključeno da

se ponašanje ovih materijala moraju proučiti na njima samima što je preuzela reologija kroz:

teoretska proučavanja ovih odnosa nezavisno od strukture materijala,

strukturna proučavanja objašnjavanjem opaženih odnosa polazeći od strukture

materijala,

eksperimentalna proučavanja odnosa.

I pored svega, vreme je pokazalo da ovakav način ispitivanja mehaničkih svojstava materijala

je još uvek daleko od toga da obuhvati stvarno ponašanje materijala u raznim uslovima, pa je

razumljiva težnja da se stvori posebna teorija - reologija svakog materijala koja će opisivati

njegova mehanička svojstva (reologija betona, reologija stena i slično).

Page 54: MEHANIKA STENA I TLA

50

50

U praksi su poznata sledeća osnovna mehanička - reološka svojstva materijala:

Elastičnost je osobina materijala da posle prestanka dejstva spoljnih sila zauzimaju

prvobitni oblik. Elastično ponašanje materijala može se tumačiti ponašanjem opruge, s

tim da se može govoriti o idealnoj elastičnosti i realnom ponašanju,

nesavršena elastičnost (slika 35)

Slika 35. Šematski prikaz elastičnog ponašanja materijala

U slučaju kada se kriva može zameniti tangentom, onda se može uspostaviti Hookeov zakon:

E

Viskoznost je osobina materijala da mogu pretrpeti proizvoljnu trajnu deformaciju, pod

uslovom da je ona dovoljno spora, s tim što su i čvsta tela viskozna, ali ne čisto

viskozna zbog elastičnosti i plastičnosti.

Plastičnost je osobina materijala da pod određenim naprezanjem trpe trajnu

deformaciju, s tim što glinoviti materijali se ponašaju plastično kao i krti materijali

izloženi odgovarajućem hidrostatičkom pritisku.

Imajući napred navedeno u vidu, teoretska reologija je razvila priličan broj idealnih i složenih

tela na osnovu kojih je dobijen odgovarajući osnovni idealni materijal, što se može prikazati

elementarnim mehaničkim modelima za slučaj aksijanog naprezanja.

Elastična sredina po Hookeu predstavljena je jednostavnom oprugom koja se može

regulisati ili sklopiti srazmerno delovanju sile.

Page 55: MEHANIKA STENA I TLA

51

51

Slika 36. Hookeov materijal

Kao model viskozne tečnosti po Newtonu služi klip sa otvorima koji se kreće u

cilindru sa viskoznom tečnošću.

Slika 37. Newtonov materijal

Kao savršeno plastičan materijal po Saint - Venantu je materijal prikazan sa dve ploče

medju kojima postoji (suvo) trenje.

Slika 38. Saint-Venantov materijal

Kombinacijom navedenih rešenja bavili su se mnogi naučnici sa ciljem da se nađe model koji

bi najviše odgovarao geološkom telu, kao što su to činili Salustovič i ostali prilagođavajući

Kelvinov model, koji predstavlja spoj paralelne opruge i klipa.

Page 56: MEHANIKA STENA I TLA

52

52

2.5.4.2 Postupci i metode određivanja modula elastičnosti i Poissonovog koeficijenta

Kada se radi o metodama određivanja deformabilnosti elastičnih stenskih materijala, treba

ukazati da se ispitivanja, uglavnom svode na određivanje modula elastičnosti, modula

deformacije i Poissonov koeficijenta. Ove veličine predstavljene su sledećim odnosima, kako

je to prikazano na slici 39.

Slika 39. Šematski prikaz odnosa napona i deformacije

Imajući u vidu primenjene oznake proizilazi:

Modul elastičnosti predstavlja odnos između napona i jedinične elastične deformacije u

pravcu dejstva sile, u posmatranoj tački, odnosno:

2

tgE

e

e

Modul deformacije predstavlja odnos između napona i ukupne jedinične deformacije u

pravcu dejstva sile, u posmatranoj tački, odnosno:

1

tgE

n

d

uz napomenu da je modul deformacije uvek manji od modula elastičnosti.

Prilikom ispitivanja modula elastičnosti moguće je pored registrovanja jedinične deformacije,

u pravcu dejstva sile, utvrditi i jediničnu deformaciju upravno na dejstvo sile, čiji je odnos

definisan Poissonovim koeficijentom:

h

d

odnosno, Poissonov broj:

Page 57: MEHANIKA STENA I TLA

53

53

1m

gde su:

- Poissonov koeficijent,

m - Poissonov broj,

h - Uzdužna jedinična deformacija,

d - Poprečna jedinična deformacija.

Pored ovih veličina u praksi se veoma često određuje i tzv. deformaciona kriva koja nastaje

kao rezultat više uzastopnih opterećenja i rasterećenja materijala uz istovremeno registrovanje

napona i deformacije, kako je to prikazano na slici 40.:

Slika 40. Deformaciona kriva materijala

Radi određivanja napred navedenih veličina, preduzimaju se odgovarajuća ispitivanja, pri

čemu treba voditi računa o sledećem:

U praksi su poznate statičke i dinamičke metode ispitivanja u zavisnosti od toga da li

se pri ispitivanju koriste statičke ili dinamičke sile. Da li je u pitanju statička ili

dinamička metoda nije nevažna činjenica, pošto je poznato da je npr. dinamički modul

elastičnosti uvek veći od statičkog.

Poznate su laboratorijske i terenske metode i postupci za koje se mogu dati i pozitivne i

negativne ocene, s tim da se i jedne i druge metode često koriste u praksi.

Imajući u vidu sve napred navedeno, u sledećim poglavljima prikazaće se najčešće

laboratorijske i terenske metode, sa posebnim akcentom na terenske metode pošto smatramo

da budućnost razvoja ovih istraživanja leži u ovim metodama.

Page 58: MEHANIKA STENA I TLA

54

54

2.5.4.3 Laboratorijske metode određivanja modula elastičnosti i Poissonovog koeficijenta

U primeni je veliki broj različitih metoda i postupaka koji se između sebe razlikuju jedino kroz

primenu velikog broja merača za registrovanje deformacija i sila, odnosno napona. Iz tog

razloga u ovom poglavlju će se prikazati uređaji i pribori za merenje deformacija, ne ulazeći

ovom prilikom na konkretne postupke i metode koje su u primeni.

Kao jedan od najstarijih postupaka određivanja modula elastičnosti i Poissonovog koeficijenta

predstavlja metoda sa tri koncentrična prstena oko probnog tela, uz registrovanje deformacija

korišćenjem različitih konstrukcija komparatera.

Veoma često u praksi se primenjuje metoda određivanja elastičnih veličina, korišćenjem

mernih traka, što je kao rešenje mnogo bolje od prethodnog, ali sa jednom velikom manom

koja se ogleda u velikim troškovima ispitivanja, pošto jednom upotrebljene merne trake ne

mogu se ponovo koristiti.

Pored navedenih metoda koriste se i postupci merenja i ispitivanja uz korišćenje linearnih

transformatora, različitih konstrukcija, koji se koriste u zajednici sa " x – y " pisačima na taj

način da se na apscisi registruje deformacija korišćenjem linearnih transformatora, a na

ordinati vrednost sile, odnosno napona izazvanog silom po jedinici površine ispitivanog

uzorka.

U poslednje vreme u svim razvijenim laboratorijama primenjuju se uređaji za ispitivanje i

određivanje modula elastičnosti i Poissonovog koeficijenta na bazi ultrazvuka, koji se sastoji u

merenju brzine prostiranja uzdužnih i poprečnih ultrazvučnih talasa uz poznavanje i merenje

zapreminske težine ispitivanog uzorka.

Koja će se metoda ispitivanja primeniti zavisi od zahteva koji se postavljaju po pitanju tačnosti

i svrhe ispitivanja, ali u velikom broju slučajeva i od metodologije ispitivanja koja je

primenjena u pojedinim laboratorijama.

2.5.4.4 Određivanje stišljivosti tla

Ovo ispitivanje se primenjuje kod plastičnih i rastresitih stena opitom kompresije sa sprečenim

bočnim širenjem - edometarski opit, čija principijelna šema je data na slici 41.

Page 59: MEHANIKA STENA I TLA

55

55

Slika 41. Šematski prikaz edometarskog aparata

Samo ispitivanje se svodi na postavljanje uzoraka u prikazani aparat uz stepenasto nanošenje

vertikalnog opterećenja do visine maksimalnog opterećenja koje se očekuje u tom materijalu.

Za svaki stepen opterećenja vrši se očitavanje sleganja u toku vremena sve do konsolidacije

uzorka i to u hiljaditim dolovima milimetara.

Posle registrovanja konsolidacije uzorka za taj stepen opterećenja pristupa se nanošenju novog

stupnja opterećenja, uz ponavljanje opita za sve predviđene stepene opterećenja.

Po izvršenom opitu na izneti način vrši se rasterećenje uzorka koje se izvodi na isti način kao i

opterećenje uzorka (isti broj stepenica), a preduzima se radi dobijanja podataka o elastičnim

svojstvima ispitivanog stenskog materijala.

Rezultati opita nanose se na više vrsta dijagrama, od kojih se ovde prikazuje dijagram

relativne kompresije iz koga se može zaključiti (slika 42.)

Page 60: MEHANIKA STENA I TLA

56

56

Slika 42. Dijagram relativne kompresije

Iz dijagrama relativne kompresije može se zaključiti sledeće:

Kriva " a " predstavlja dijagram primarne kompresije i odnosi se na vrednosti

registrovane pri opterećenju uzorka koje se, uglavnom, vrši pod vodom.

Kriva " b " predstavlja krivu bubrenja u slučaju da je rasterećenje vršeno pri

nesmetanom prijemu vode - uzorak bubri, ali se ne vraća u prvobitno stanje, jer je

pored elastične pretrpelo i plastičnu - trajnu deformaciju.

Kriva " b " može predstavljati i dijagram elastičnosti za slučaj da je ispitivanje vršeno

bez prijema vode.

Kriva " c " predstavlja dijagram sekundarne kompresije i dobija se ukoliko se posle

rasterećenja vrši ponovo opterećenje.

Krive " b " i " c " između sebe obrazuju histereznu petlju.

Iz dijagrama relativne kompresije dobija se po Hookeovom zakonu modul stišljivosti tla gde

je:

h

hM v

gde je:

vM - modul stišljivosti, N/ m2,

- priraštaj opterećenja, N,

h

h- odgovarajuća relativna kompresija.

Treba posebno naglasiti da se modul stišljivosti vM razlikuje od modula elastičnosti E u tome

što modul stišljivosti nije konstantan za jedan isti materijal, već je promenljiv i raste sa

Page 61: MEHANIKA STENA I TLA

57

57

veličinom opterećenja. Ukoliko je vrednost modula stišljivosti veća, utoliko je stišijivost

materijala manja i obratno.

2.5.4.5 Terenska ispitivanja deformabilnosti stenskih masa

Kako je danas u svetu poznat veoma veliki broj ovih metoda kao i odgovarajućih varijantnih i

specijalnih rešenja, u ovom poglaviju će se prikazati samo one metode koje se najviše koriste

u praksi (posebno kod nas), kao što su:

Iz grupe statičkih metoda:

Probna komora,

Hidraulička raspinjača,

Radijalna presa,

Hidraulički jastuk i

Sondažni dilatometar.

Dinamičke metode ispitivanja deformabilnosti stenskih materijala na terenu

predstavljaju primenu odgovarajućih geofizičkih metoda u mehanici stena radi

dobijanja podataka o brzini prostiranja elastičnih talasa, dinamičkog modula

elastičnosti i Poissonovog koeficijenta. Korišćenjem odgovarajućih relacija i veza, a na

osnovu teorije elastičnosti, moguće je sračunati gornje veličine.

U treću grupu metoda ispitivanja deformabilnosti u terenskim uslovima spadaju

kombinovana statičko - dinamička ispitivanja.

2.5.4.5.1 Probna komora

Probna komora je najstarija metoda ispitivanja i primenjuje se za eksperimentalno istraživanje

deformabilnosti i vodopropustljivosti stenskih materijala, za potrebe izgradnje hidrotehničkih

tunela i okana pod pritiskom.

Page 62: MEHANIKA STENA I TLA

58

58

Slika 43. Probna komora

Metoda se sastoji u zatvaranju dela istražnog hodnika sa obe strane, punjenja probne komore

sa vodom i stavljanje iste pod dejstvo unutrašnjeg hidrostatičkog pritiska. Pod dejstvom

pritiska vode dolazi do deformacije stena (koje se mere specijalnim instrumentima) na osnovu

čega se uz korišćenje određenih izraza dovijaju vrednosti modula elastičnosti i modula

deformacije (Lameovi izrazi).

Kako se stenska masa opterećuje vodom pod pritiskom moguće je odrediti i

vodopropustljivost u litrima u jedinici vremena u odnosu na okvašenu površinu probne

komore.

2.5.4.5.2 Hidraulička raspinjača

Hidraulička raspinjača je metoda određivanja modula deformacije i modula elastičnosti koja

se sastoji u prenošenju pritiska na stensku masu, pomoću jedne ili više hidrauličnih presa koje

Page 63: MEHANIKA STENA I TLA

59

59

su uglavljene u istražnom hodniku, dok se ugibomerima registruju izazvane deformacije

(slika 44.).

Slika 44. Hidraulička raspinjača

U Institutu " Jaroslav Černi " razvijena je jedna varijanta ove metode koja se sastoji u tome što

je umesto hidrauličnih presa iskorišćen specijalni limeni jastuk za izazivanje odgovarajućeg

pritiska. Karakteristično je da limeni jastuk ima rupu u sredini, koja služi za očitavanje

deformacija u centru opterećene površine.

2.5.4.5.3 Radijalna presa

Radijalna presa je originalna jugoslovenska metoda, razvijena od strane stručnjaka Instituta

" Jaroslav Cerni ", i služi za ispitivanje deformabilnosti stenskih materijala u hidrotehničkim

tunelima i oknima pod pritiskom (slika 45.).

Page 64: MEHANIKA STENA I TLA

60

60

Slika 45. Radijalna presa

Metoda se sastoji u ugradnji 16 limenih jastuka po obimu istražnog hodnika i povezivanja istih

u jedinstven sistem za izazivanje pritiska, uz istovremeno merenje deformacija po obimu

hodnika u više mernih profila. Korišćenjem odgovarajućih relacija dobijaju se vrednosti

modula elastičnosti i modula deformacije.

2.5.4.5.4 Hidraulički jastuk

Hidraulički jastuk je metoda razrađena od strane naših stručnjaka i priznata je u svetu, a služi

za određivanje modula deformacije i modula elastičnosti koji se dobijaju korišćenjem

odgovarajućih izraza.

Page 65: MEHANIKA STENA I TLA

61

61

Slika 46. Hidraulički jastuk

Metoda se sastoji u izradi zaseka u steni u koji se stavi odgovarajući limeni jastuk, a

međuprostor ispuni betonom. Jastuk se poveže sa pumpom za izazivanje hidrostatičkih

pritisaka i specijalnim uređajem (na volumetriskom principu) za merenje deformacija. Kako se

stena pod dejstvom pritiska deformiše, tu deformaciju registruje navedeni uređaj.

2.5.4.5.5 Sondažni dilatometar

Sondažni dilatometar je metoda koju su razvili stručnjaci Instituta " Jaroslav Černi " sa

zahtevom da se obezbedi sistematsko registrovanje deformacionih karakteristika sa dubinom.

Page 66: MEHANIKA STENA I TLA

62

62

Slika 47. Sondažni dilatomer. 1) telo dilatomtra, 2) pumpa, 3) instrument za registrovanje deformacija,

4)instrument za merenje deformacija, 5) gumeni omotač, 6) tronožac

Metoda se sastoji u spuštanju sondažnog dilatometra u bušotinu uz izazivanje pritiska koji se

preko gumenih omotača prenosi na zidove bušotine, uz registrovanje deformacije iste.

Deformacija se registruje električno u dva uzajamno upravna pravca, pa se na osnovu

registrovanih vrednosti određuje modul elastičnosti i modul deformacije.

2.5.5 Ostale mehaničke osobine

U praksi su poznate i druge mehaničke osobine, čije se ispitivanje preduzima od slučaja do

slučaja, u zavisnosti od problematike koja se tretira. Ove osobine su vezane za sledeće

pojmove i definicije:

Tvrdoća je osobina stena da se protive deformaciji koju izaziva prodiranje tvrdog tela,

Žilavost je osobina stena da pretrpe lom tek posle znatne deformacije, uz odgovarajući

otpor,

Krtost je osobina stena da se ista lomi bez prethodne deformacije i srazmerno neznatan

otpor.

Radi proučavanja ovih osobina, razvijen je veliki broj postupaka, od kojih će se pomenuti

samo najvažniji:

Page 67: MEHANIKA STENA I TLA

63

63

Laboratorijske i terenske metode određivanja tvrdoće uglja i krtih stena, koji se

zasnivaju na utiskivanju igala određenog prečnika u analizirane materijale i merenje

sile potrebne da se ovo utiskivanje i obavi. Ova ispitivanja pripadaju grupi statičkih

metoda.

Iz grupe dinamičkih metoda ispitivanja tvrdoće izdvajaju se metode poznate pod

imenom Skleroskopska tvrdoća, duroskopska tvrdoća i sklerometarska tvrdoća. Ove

metode zasnivaju se na merenju odskoka zaobljene kuglice koja pada sa iste visine na

ravan uzorka koji se ispituje, što je slučaj kod skleroskopa ili na merenje odskoka pri

padu kuglice po putanji klatna kod različitih konstrukcija duroskopa. Sklerometarska

tvrdoća određuje se Schmidtovim sklerometrom, koji radi na principu odbojnika i jake

opruge uz registrovanje odskoka posle udara odbojnika o stenu. Ovaj instrument našao

je veliku primenu za brzo i dovoljno tačno određivanje marke betona kod radova i

ispitivanja u građevinarstvu.

Ispitivanje žilavosti i krtosti materijala vrši se metodama koje se zasnivaju ili na padu

tega sa određene visine na uzorak (Page), ili na određivanje žilavosti primenom klatna

različitih dimenzija i konstrukcija (Kobliška).

2.6 Tehničke osobine stenskih materijala

Ispitivanje tehničkih osobina stenskih materijala predstavlja posebnu grupu ispitivanja u

mehanici stena, imajući u vidu činjenicu da se radi o osobinama stenskog materijala koje ne

zavise samo od strukturnih i fizičko - mehaničkih osobina, već i od primenjene tehnologije i

načina rada i izvođenja pojedinih operacija u analiziranoj radnoj sredini. Znači, radi se o

utvrđivanju odnosa koji nastaju ili mogu nastati pri određenim radovima u određenoj radnoj

sredini kao i dobijanje podataka o analiziranoj osobini za svaki stenski materijal.

U praksi je poznat veliki broj metoda određivanja tehničkih osobina, s tim što se sve metode

dele na laboratorijske i terenske :

Laboratorijske metode se izvode, uglavnom, na uzorcima malih dimenzija i uz primenu

opreme i uređaja prilagođenih ovim ispitivanjima, radi dobijanja odgovarajućih

podataka, za koje je potrebno naći odgovarajuće korelacione veze radi primene istih u

praksi.

Terenske metode određivanja pojedinih tehničkih osobina, najčešće se izvode u

realnim sredinama i uz primenu pribora i opreme koji odgovaraju stvarnom stanju, tako

da se praktično dobijaju veličine koje se direktno mogu primeniti u praksi.

U primeni su i kombinovani postupci kada se jedan broj veličina određuje primenom terenskih

metoda, a u laboratoriji se tretira određivanje onih veličina koje danas još nije moguće

terenskim uslovima.

U svakom slučaju, treba naglasiti da je poželjno i kada je to moguće, određivanje tehničkih

osobina stene vršiti primenom terenskih metoda i postupaka pošto su dobijeni rezultati najbliži

onim stvarnim i po pravilu se mogu direktno preneti u rudnik.

Page 68: MEHANIKA STENA I TLA

64

64

Kako je iz same definicije vidljivo, ove metode se temelje na utvrđivanju parametara i veličina

koje predstavljaju otpore koje stena pruža određenim dejstvima u radnoj sredini kao: otpor

prema miniranju, drobljenju, rastresanju, glodanju i slično, što je rezultiralo stvaranje

određenih metoda za određivanje kao što su:

Otpor prema rastresanju (rastresitost),

Otpor prema drobljenju (drobljivost),

Otpor prena bušenju (bušivost - abrazivnost),

Otpor prema miniranju,

Otpor prema rezanju i slične.

U ovom poglavlju prikazaće se po jedna metoda određivanja navedenih veličina, izuzetno dve

ili više metoda, a to su metode koje su primenjene u Laboratoriji za mehaniku stena Rudarsko

- geološkog fakulteta.

2.6.1 Otpor prema rastresanju

Rastresitost je osobina stenskih materijala da se pri odvajanju i dobijanju iz prirodne sredine

dobija zapremina materijala koja je uvek veća od prvobitne zapremine.

Stepen rastresanja se definiše koeficijentom rastresitosti koji predstavlja odnos između novo

formirane zapremine " 1V " i prvobitne zapremine materijala u prirodnom stanju "V ", odnosno:

V

VKr

1

Koeficijent rastresitosti je direktno vezan za pojam nasipne zapreminske težine za koju se

može reći da direktno zavisi od koeficijenta rastresitosti koji direktno zavisi od strukture

stenskog materijala, mehaničkih karakteristika, načina dobijanja (metoda eksploatacije) i

granulometrijskog sastava.

Karakteristično je da vezani stenski material pokazuju veći koeficijent rastresitosti od

nevezanih stenskih materijala.

Na osnovu sopstvenog iskustva u tabeli 7. daje se prikaz prosečnih vrednosti koeficijenta

rastresitosti, s tim da se tabelarni prikaz shvati kao orijentacija uz obavezu da se za svaki

konkretni slučaj ovaj koeficijent određuje u zavisnosti od primenjene metode otkopavanja.

Tabela 7. Tabelarni prikaz vrednosti koeficijenata rastresitosti

Stena Koeficijent rastresitosti

Glina 1,15-1,35

Pesak 1,05-1,10

Krečnjak 1,35-1,45

Ruda bakra 1,45-1,65

Page 69: MEHANIKA STENA I TLA

65

65

Tabela 7. Tabelarni prikaz vrednosti koeficijenata rastresitosti (nastavak)

Stena Koeficijent rastresitosti

Ruda olovo-cink 1,40-1,60

Lignit 1,35-1,50

2.6.2 Otpor prema drobljenju

Drobljivost je osobina stenskih materijala da se drobe - lome pri dejstvu spoljne sile

mehaničkog karaktera.

Za određivanje ove osobine primenjuje se više metoda, ali u praksi je najčešće primenjena

metoda određivanja drobivosti - dinamičke čvrstoće po M.M.Protođakonovu mlađem, za šta se

koristi oprema prikazana na slici 48.

Slika 48. Uređaj za određivanje drobljivosti

Metoda sa zasniva na uzimanju uzoraka materijala određenih dimenzija koji se stavljaju u

avan i na iste deluje odgovarajućom silom sa određene visine i to 5 udara tegom po svakom

uzorku. Kao rezultat ovog rada, materijal se drobi i pri tome registruje visina materijala u

menzuri koja je dobijena prosejavanjem najmanje 5 uzoraka kroz sito od 0,5 mm na osnovu

čega se sračunava drobljivost materijala po obrascu:

Page 70: MEHANIKA STENA I TLA

66

66

n20f1

gde je:

1f - dinamička čvrstoća - drobljivost,

n - broj udara tegom,

- visina frakcije ispod 0,5 mm izmerena u menzuri.

Prikazana metoda ispitivanja našla je primenu u određenim klasifikacijama posebno kada se

radi o ugljevima i ostalim stenskim materijalima koji pripadaju kategoriji krtih materijala.

Kao rezultat velikog broja radova iz ove oblasti ustanovljena je zavisnost sile rezanja i

ekonomičnosti rezanja od pokazatelja drobljivosti, dok ovaj pokazatelj može da posluži i za

ocenu mehaničkih svojstava uglja pri tretiranju procesa rezanja uglja.

2.6.3 Otpor prema bušenju

Kako u procesu bušenja koji predstavlja prodiranje alata u stensku masu dolazi i do pojave

habanja pribora za bušenje, u primeni su dva pojma poznata kao bušivost i abrazivnost koji

predstavljaju veličine koje su direktno zavisne od vrste stene.

2.6.3.1 Bušivost

Bušivost stenskih materijala se ogleda u pružanju manjeg ili većeg otpora prodiranju različitih

organa za bušenje, što se najbolje može prikazati preko brzine bušenja, ali i na neki drugi

način.

Bušivost stenskih materijala se određuje dvojako i to na terenu neposrednim oglednim

bušenjima određenim mašinama za konkretne uslove ili laboratorijski na oglednim uzorcima.

U odnosu na prikazane načine ispitivanja, treba naglasiti da apsolutna prednost leži na

terenskim postupcima, s tim što se laboratorijskim metodama dobijaju podaci od izuzetnog

značaja za prognoziranja u terenskim uslovima kao i za potrebe naučno - istraživačkog rada.

Jedna od najčešće primenjenih metoda je metoda određivanja bušivosti po Sieversu, koja se

svodi na određivanje dubine prodiranja specijalnog sečiva u ispitivani stenski uzorak uz stalnu

brzinu okretanja i stalni pritisak u određenom vremenskom periodu.

Koeficijent bušivosti " J " kreće se u granicama od 0 do 400 mm/na 10 min., odnosno od 0 do

400 mm dubine prodiranja sečiva, svedeno na 10 minuta opita, tako da su stene svrstane od

najtvrđih do najmekših.

2.6.3.2 Abrazivnost

Abrazivnost stenskih materijala se ogleda u habanju organa za bušenje i prikazuje se

koeficijentom abrazivnosti koji predstavlja odnos između utrošenog materijala organa za

bušenje u jedinici vremena ili po jedinici dužine.

Page 71: MEHANIKA STENA I TLA

67

67

I abrazivnost stenskih materijala se određuje laboratorijskim i terenskim metodama sa

prednostima i lošim stranama koje važe i za metode određivanja bušivosti.

Kada se radi o laboratorijskim postupcima, onda treba naglasiti da je najčešće u upotrebi

modifikovana metoda određivanja abrazivnosti po Shepherdu, koja se zasniva na merenju

habanja koje nastaje kao rezultat rada - okretanja etalona za merenje pri konstantnom pritisku i

broju obrtaja u jedinici vremena. Koeficijent abrazivnosti predstavlja utrošak etalona u jedinici

vremena u zavisnosti od vrste materijala.

2.6.4 Otpor prema miniranju

Imajući u vidu značaj miniranja, odnosno ogroman utrošak sredstava radi dobijanja mineralnih

sirovina, kao i da dejstvo eksplozije i danas predstavlja prioritetni značaj dobijanja mineralnih

sirovina, shvatljiva je zainteresovanost stručnjaka različitih profila da se u potpunosti prouči

ova osobina i da se dođe do adekvatnih podataka.

I kod ispitivanja ove tehničke osobine poznate su i laboratorijske i terenske metode, s tim što

su terenski postupci povoljniji i skuplji, ali su zato laboratorijski komplikovani i teško

izvodijivi, posebno kada se ima u vidu razorno dejstvo eksplozije.

Imajući u vidu da se proučavanja ove osobine izvode u sklopu predmeta Bušačko - minerskih

radova, što je specifičnost rudarske struke, prikazivanje metoda određivanja otpora prema

miniranju nije predmet proučavanja rudarske mehanike stena.

2.6.5 Otpor prema rezanju

U rudarskoj mehanici stena sve se više javljaju zahtevi da se problemima izučavanja otpora

prema rezanju posveti veća pažnja posebno kada se imaju u vidu činjenice kao što su:

Sve veća primena mehanizovanog otkopavanja velikog broja mineralnih sirovina u

čijoj osnovi leži proces dobijanja koji se naziva rezanje,

Iz godine u godinu dolazilo je do proširenja opsega primene mašina za rezanje, što je

rezultiralo u ogromnoj potražnji istih, ali u isto vreme dovelo do znatnih ulaganja u

nova istraživanja i sve navedeno je dovelo do novih saznanja,

Sva istraživanja ukazuju da se kod primene mašina za rezanje dobija neuporedivo

manja cena po jedinici proizvoda, što je dovelo do zajedničkog interesa više grana za

udruživanjem sredstava u cilju istraživanja procesa rezanja i pojave na tržištu novih

rešenja.

U dosadašnjem istraživanju jasno su se izdvojili laboratorijski i terenski postupci i metode, s

tim što je kod kombinovanih metoda primenjen princip da se sva moguća ispitivanja izvrše na

terenu u realnim i stvarnim uslovima, a da se određivanje veličina, koje se terenski ne mogu

izvesti, uradi primenom neke odgovarajuće laboratorijske metode.

Page 72: MEHANIKA STENA I TLA

68

68

2.6.5.1 Laboratorijske metode

Kako je procesom rezanja obuhvaćen veliki broj stenskih materijala, različitih strukturnih i

fizičko - mehaničkih osobina, a pošto se proces rezanja obavlja pri različitim eksploatacionim

uslovima, u zavisnosti od konstrukcije mašina za dobijanje (pravolinijsko ili kružno kretanje

organa za dobijanje, slobodan pad ili dizanje i premeštanje materijala posle rezanja,

konstrukcija organa za rezanje i slično) razvio se i veliki broj metoda određivanja sile rezanja,

koje nisu i ne mogu obuhvatiti sve slučajeve koje treba istražiti. Zato svaka od prikazanih

metoda daje samo neke veličine, dok ostale treba proučiti na drugi način, odnosno ne postoji

univerzalna metoda ispitivanja sile rezanja koja bi se mogla smatrati jedinstvenom. Zato će se

ovde prikazati određeni broj metoda koje na osoben način prikazuju pravce istraživanja ove

osobine:

Radi dobijanja podataka o utrošku energije, podobnosti nekog materijala za rezanje,

dobijanju podataka o određenim parametrima rezanja kao procesa, primenjene su

metode određivanja veličina koje karakterišu rezanje i utvrđivanje korelacionih odnosa

između ovih veličina i neke, ili svih operacija koje karakterišu rezanje. Kako je proces

rezanja jako složen, posebno jer je stena heterogena sredina, i pošto sam proces rezanja

nije teoretski do kraja istražen, to nije do kraja rasčišćeno koji elementi i u kojoj meri

utiču na prosec rezanja.

Kako navedena ispitivanja nisu i ne mogu dati odgovor o rezanju stenskih materijala,

nastale su metode koje su trebale da uzmu u obzir putanju kretanja radnog organa -

noža za rezanje u toku procesa rezanja, pa su tako nastale metode koje se mogu

prikazati preko dva osnovna tipa i to: radi simuliranja kretanja organa za rezanje duž

širokog čela u primeni je metoda određivanja sile rezanja, u zavisnosti od dubine reza

za jedinični rez, koja se izvodi na glodalicama različitog tipa i ispitivanje sile rezanja u

zavisnosti od dubine rezanja na klatnima različitog tipa radi dobijanja podataka koji bi

odgovarali procesu rezanja rotornim bagerima. I jedan i drugi postupak daju određene

podatke koji se primenjuju u praksi, ali ni jedan ni drugi postupak ne definišu do kraja

postupak rezanja.

Na kraju iz grupe ovih metoda razvila se jedna metoda koja je našla široku primenu u

praksi, a dosadašnja istraživanja pokazala su da treba nastaviti sa radom u cilju njenog

usavršavanja i eventualne modifikacije.

Ova metoda zasniva se na merenju penetracije i sile potrebne da klin određenih dimenzija

izvrši rasplinjavanje određenog probnog tela, kako je to prikazano na slici 49.

Page 73: MEHANIKA STENA I TLA

69

69

Slika 49. Šematski prikaz metode klina

Kao rezultat takvog merenja definišu se određeni parametri rezanja kao što su:

Specifični otpor rezanja K :

PK

gde su:

P - sila koja je izvršila rasklinjavanje, N,

- dužina klina koja je izvršila rasklinjavanje, cm.

Specifični otpor rezanja FK :

F

PKF

gde je:

F - površina poprečnog preseka uzorka, cm2.

Kako i ova metoda određivanja sile rezanja ne daje dovoljno podataka o procesu rezanja,

neophodno je uz ova ispitivanja odrediti i veličine kao što su vlažnost uzorka, zapreminska

masa, čvrstoća na pritisak, čvrstoća na istezanje, i sve napred navedeno ukazuje na činjenicu

da je za određivanje otpora rezanja neophodno vršiti odgovarajuća terenska ispitivanja.

Page 74: MEHANIKA STENA I TLA

70

70

2.6.5.2 Terenske metode

Kada se radi o terenskim ispitivanjima procesa rezanja na mašinama koje su u proizvodnji i pri

uslovima u kojima se proces i obavlja, treba ukazati da se radi o osnovne tri vrste ispitivanja i

to:

ispitivanje pojedinih elemenata procesa rezanja,

posredno ispitivanje sile rezanja merenjem parametara elekrične struje,

kompleksna ispitivanja procesa rezanja.

Navedenu podelu terenskih ispitivanja ne treba shvatiti kao uslovnu, pošto dolazi do manjih ili

većih preplitanja kao i dopunjavanja određenim laboratorijskim ispitivanjima veličina koje se

ne mogu drugačije odrediti.

Ispitivanje pojedinih elemenata procesa rezanja predstavlja određivanje neke veličine i

definisanje iste kako bi se našlo najcelishodnije rešenje. Poznata su istraživanja uglova reznog

alata (ugao oštrenja, prednji ugao, zadnji ugao), konstruktivnih elemenata kašike (rezne ivice,

noževi, uglovi), brzina rezanja i slično. Ova ispitivanja se vrše i istražuju u odnosu na

kapacitet ili potrošnju energije.

Ispitivanje sile rezanja merenjem elemenata struje zasniva se na činjenici da su sve mašine

opremljene odgovarajućim instrumentima radi praćenja rada, što omogućava spajanje i drugih

instrumenata radi snimanja promene neke veličine. Samo ispitivanje se svodi na promenu neke

veličine procesa rezanja (dubina rezanja, brzina rezanja, uglovi rezanja i slično) i registrovanje

uticaja ove promene na potrošnju energije. Kako proces rezanja nije jednostavan to se ovim

merenjima ne mogu dobiti svi elementi procesa rezanja, već samo one veličine čije

određivanje je teoretski čisto i relativno lako.

Kompleksna ispitivanja procesa rezanja su dugotrajan i težak posao uz utrošak velikih

sredstava i uz primenu različite i skupe opreme i uz učešće stručnjaka mnogih specijalnosti,

sve u cilju dobijanja odgovarajućih podataka. Radi toga, neophodno je razraditi metodiku

ispitivanja koja generalno izgleda ovako:

Proučavanje teoretske osnove koja odgovara mašini za koju treba izvršiti odgovarajuća

ispitivanja,

Kao rezultat sprovedene analize vrši se izbor opreme i instrumenata radi praćenja svih

elemenata procesa rezanja,

Konstruisanje i adaptiranje opreme i instrumenata koja se na tržištu ne mogu naći i

koja se za ove potrebe mora izraditi,

Izrada plana merenja i istraživanja koji posebno obrađuje šta, gde i kada ugraditi i

meriti, pošto se radi o ogromnom broju promenljivih veličina,

Uzimanje uzoraka materijala radi ispitivanja određenih fizičko - mehaničkih i

strukturnih osobina od bitnog uticaja za definisanje procesa rezanja,

Sređivanje podataka merenja sa interpretacijom podataka uz donošenje odgovarajućih

Page 75: MEHANIKA STENA I TLA

71

71

zaključaka, imajući u vidu postavljeni program istraživanja.

Na osnovu svega navedenog vidljivo je da se u ovom slučaju radi o kompleksnom ispitivanju

koje nije određivanje samo jedne osobine stenske mase, već ispitivanje koje predstavlja

rezultat ukupnog poznavanja i radne sredine i procesa koji u toj sredini treba obaviti. Zato je

ovo ispitivanje dugotrajno i zahteva velika finansijska sredstva.

Page 76: MEHANIKA STENA I TLA

72

72

3 STATISTIČKA OBRADA REZULTATA ISPITIVANJA

Polazeći od činjenice da stenski materijal karakteriše heterogenost i određeni stepen

anizotropije sa jedne strane, a da sa druge strane imamo različite uslove uzimanja uzoraka,

različite metode pripreme i ispitivanja uzoraka kao i uticaja različitih činilaca direktno

zavisnih od ljudskog faktora, to je normalno da se rezultati ispitivanja ne podudaraju sa

"tačnim" vrednostima. Ova odstupanja su manja ili veća, zavisno od prirodnog rasipanja

rezultata, ali direktno zavise i od grešaka koje mogu nastati u toku ispitivanja.

Sistematske greške koje nastaju zbog grešaka mernih pribora, metoda ispitivanja ili uticaja

spoljne sredine predstavljaju greške čije su veličine, uglavnom, poznate te proizilazi da se iste

mogu odkloniti. Grube greške se mogu izbeći, ali se zato slučajne greške, koje se menjaju i po

znaku i po veličini, ne mogu zapaziti odvojeno i, to su greške koje ne dopuštaju da se izvrši

ispitivanje i merenje "stvarne" vrednosti veličine koja se traži.

Usled ovih grešaka ne može se jedno ispitivanje završiti onda kada se dobije jedna vrednost,

pošto ne postoji verovatnoća da je dobijena veličina najbliža "stvarnoj" vrednosti.

Kako se kod proučavanja fizičko - mehaničkih osobina postavlja zadatak da se dobije što

kompletnija i verodostojnija predstava o svojstvima izučavanja stenske mase (generalna

populacija) to je jasno da se ova slika ne može dobiti ispitivanjem malog broja uzoraka.

Imajući u vidu nejednorodnost stenskog materijala, onda je jasno da će kod pripisivanja

osobina ispitivanog "uzorka" generalnoj populaciji verovatnoća tačnosti suda biti veća ukoliko

uzorak bolje reprezentuje stenu koja je tretirana.

Sa gledišta statistike idealno rešenje sastoji se u velikom broju podataka, što se kao uslov ne

može uvek ispuniti, jer sa povećanjem broja podataka rastu troškovi, pa se u praksi za

određivanje karakterističnih veličina fizičko - mehaničkih osobina koriste podaci određenog

broja ispitivanja za koja se nalaze statistički parametri i ceni pouzdanost dobijenih podataka.

Uopštavanje rezultata ispitivanja uzoraka od " n " elemenata na celokupnost, iz koje je uzorak

uzet, moguće je zato što između populacije uzoraka i celokupnosti postoji tesna povezanost,

koja se ogleda u tome što je uzorak deo celokupnosti i ima osobinu da je raspodela

posmatranog obeležja, reprezentativnog uzorka, približna raspodeli tog obeležja kod

elemenata celokupnosti. Jednom rečju, uzorak je umanjena slika osnovnog skupa.

Prema tome, statistička obrada rezultata ispitivanja uzorka od " n " elemenata vrši se preko

intervala pouzdanosti procene statističkih parametara osnovnog skupa.

3.1 Metodologija izbora mesta uzorkovanja

Statistička obrada rezultata ispitivanja nekog obeležja moguća je pod uslovom da statistički

obrađivani uzorak zadovoljava određene kriterijume i to reprezentativnosti i slučajnosti.

Kada se govori o reprezentativnosti uzorka od " n " elemenata onda se podrazumeva da svi

elementi, na adekvatan način, reprezentuju radnu sredinu dovoljno tačno da bi se vrednosti

Page 77: MEHANIKA STENA I TLA

73

73

ovog uzorka mogle pripisati osnovnom skupu, odnosno radnoj sredini u širem smislu.

Sa druge strane postavlja se zahtev da uzorkovanje bude tako izvršeno da se ispitivanja dobiju,

što znači da se uzorkovanje mora vršiti prema kriterijumima slučajnosti.

Na osnovu svega rečenog proizilazi da između onoga što zovemo reprezentativan uzorak i

onoga što zovemo slučajan uzorak postoji uska povezanost koja se može definisati stavom da

analizirani pojedinačni uzorci moraju predstavljati reprezentativne primerke koji su slučajno

odabrani, a na osnovu opšte slike o karakteru ispitivane radne sredine.

3.2 Obrada eksperimentalnih podataka

Obrada eksperimentalnih podataka ispitivanja neke veličine započinje sređivanjem

raspoloživih vrednosti u tabelama u rastućem nizu i grupisanjem po intervalima sa datom

amplitudom, s tim što se broj intervala može izabrati ili sračunati pomoću neke od poznatih

zavisnosti.

Dalja obrada podataka ispitivanja sastoji se u prikazu grafičke predstave raspodele,

određivanju statističkih parametara, primeni kriterijuma za odbacivanje podataka, utvrđivanja

raspodele promenjivih veličina i dobijanja intervala pouzdanosti, kako je to prikazano u ovom

poglavlju.

3.2.1 Grafička predstava raspodele

Uobičajeno je da se grafička predstava raspodele vrši preko dijagrama frekvencije ili

histograma. Koja će se vrsta dijagrama usvojiti zavisi, prvenstveno, od istraživača, s tim što je

najbolje prikazati oba dijagrama istovremeno (slika 50. i 51.)

Slika 50. Grafički prikaz histograma jednog skupa čvrstoće na pritisak

Page 78: MEHANIKA STENA I TLA

74

74

Slika 51. Grafički prikaz poligona

Dijagrami se rade na taj način što se na ordinatu nanose apsolutne učestanosti - frekvencije, a

na apscisu sredine intervala u slučaju dijagrama frekvencije ili granice intervala u slučaju

histograma.

Jedna raspodela može da ima samo jedan vrh i tada karakteriše jednorodnu raspodelu ili može

da ima nekoliko vrhova, od kojih je jedan glavni, a ostali drugostepeni. U ovom drugom

slučaju, ukoliko nije reč o više raspodela usled nejednorodnosti uzoraka, može se posle više

uzastopnih pregrupisavanja podataka, koja se sastoji u povećanju intervala, postići jednorodna

raspodela.

3.2.2 Određivanje statističkih parametara

Kako se iz grafičkog prikazivanja može dobiti samo ograničen broj informacija, potrebno je da

se obrada podataka nastavi analitičkim putem, traženjem centra grupisanja ispitivanih veličina,

proučavanjem odstupanja od opšte tendencije i ocenom uticaja karaktera proučavane

promenljive na rasturanje podataka traženjem koeficijenta varijacije.

Centar grupisanja podataka određuje se kao prosta aritmetička sredina iz izraza:

n

xx

i

gde je:

x - aritmetička sredina, srednja vrednost elemenata uzorka,

ix - pojedinačne vrednosti elemenata uzorka,

n - broj elemenata uzorka.

Srednje kvadratno odstupanje ili standardno odstupanje dobija se u istim jedinicama kao i

promenljiva iz izraza:

1

2

n

xxS

i

Page 79: MEHANIKA STENA I TLA

75

75

gde je:

S - srednje kvadratno odstupanje.

Koeficijent varijacije dobija se iz odnosa srednjeg kvadratnog odstupanja i aritmetičke sredine

izraženo u procentima:

100x

S

Kako za izbor bilo koje karakteristične vrednosti nije dovoljno znati samo veličinu i amplitudu

serije, već je za postizanje sigurnosti da izračunata veličina stvarno predstavlja količinsku

karakteristiku proučavanog parametra, potrebno je odrediti i tačnost i verovatnoću

pouzdanosti. Određivanje intervala koji se pokriva sa zadatom verovatnoćom nije moguće bez

prethodnog utvrđivanja zakona raspodele.

3.2.3 Kriterijum za odbacivanje eksperimentalnih podataka

Imajući u vidu dobijene vrednosti statističkih parametara pribegava se odbacivanju

eksperimentalnih podataka, s tim da se usvojeni kriterijum za odbacivanje podataka može i

sme primeniti samo jednom.

Pri tome se koriste sledeća dva izraza:

n

nS

xxr

1

maxmax

odnosno:

n

nS

xxr

1

minmin

Na osnovu sračunatih vrednosti za maxr i minr , za željenu verovatnoću, iz tablica se dobija

tablicnor , pa ukoliko je:

tabicnorrr minmax ,

vrši se odbacivanje eksperimentalnih podataka.

3.2.4 Teoretska raspodela promenljivih

Mnogobrojni autori su utvrdili da kada se radi o rezultatima ispitivanja fizičko - mehaničkih

osobina uzoraka uzetih iz relativno jednorodnog materijala, koji predstavlja jedan isti tip

stenske mase ili ležišta, stvarna raspodela može da odgovara jednom od sledećih zakona

raspodele:

Page 80: MEHANIKA STENA I TLA

76

76

zakon normalne raspodele,

zakon normalne logaritamske raspodele i

zakon raspodele po studentu.

Od svih nabrojanih raspodela slučajnih promenljivih, normalna raspodela sreće se češće od

drugih u eksperimentalnim ispitivanjima. Karakteristika ove raspodele je da je simetrična i da

dopušta najveće vrednosti.

Ostale dve raspodele se ređe javljaju u praksi, s tim što je kriva raspodele po studentu slična

krivoj normalne raspodele, uz nešto sporije približavanje apscisi od krive normalne raspodele.

3.2.5 Stvarna raspodela promenljivih

Utvrđivanje pripadnosti neke raspodele određenom zakonu raspodele obavlja se određivanjem

koeficijenta oblika krive raspodele frekvencija, vodeći računa da svakom zakonu raspodele

odgovara određena karakteristična kriva.

Matematička statistika preporučuje i druge testove, međutim koeficijenti oblika imaju to

preimućstvo da se mogu lakše odrediti. Koeficijenti oblika zastupljeni su koeficijentom

asimetrije i koeficijentom zasvođenosti.

Zadatak se svodi na određivanje ovih koeficijenata i prema dobijenim veličinama na

određivanje zakona raspodele onih elemenata uzorka koji se analiziraju.

U praksi dobijena raspodela može da bude veoma asimetrična i može imati i više maksimuma,

gde svaki može biti bilo kog tipa (posmatran sam za sebe), ali sve zajedno, ukoliko je prvo-

bitna osnovna raspodela beskonačna, može da odgovara normalnom zakonu raspodele ili

obrnuto.

3.2.6 Interval pouzdanosti

Na osnovu napred sračunatih veličina vrši se intervalna procena srednje vrednosti osnovnog

skupa, tako što se interval pouzdanosti, za veličinu koju ispitujemo, može izraziti u zavisnosti

od zakona raspodele matematičkim izrazom koji odgovara tom zakonu.

Ukoliko je za elemente osnovnog skupa utvrđeno da su parametri normalne raspodele, onda se

interval pouzdanosti, za odgovarajuću vrednost verovatnoće, dobija iz izraza:

xxx o

ili

n

Stxx

n

Stx o

Page 81: MEHANIKA STENA I TLA

77

77

gde je:

ox - interval pouzdanosti za odgovarajuću verovatnoću,

t - koeficijent koji se dobija iz tablica.

Veličina " " predstavlja grešku određivanja veličine " ox " za generalnu populaciju na osnovu

empirijske srednje vrednosti " x " određene ispitivanjem uzorka od "n" elemenata. U

praktičnim radovima ova veličina se određuje iz tablica za odgovarajuću verovatnoću i broj

elemenata uzorka.

Ukoliko postoji odstupanje od zakona normalne raspodele, ova ocena se mora uzeti kao

približna ili da se računanje izvede za utvrđeni zakon raspodele korišćenjem drugih izraza.

Page 82: MEHANIKA STENA I TLA

78

78

4 MODELSKA ISPITIVANJA

Kada se radi o modelskim ispitivanjima treba naglasiti da su u praksi poznate mnoge vrste

modela kao što su:

Demonstracioni modeli koji u rudarstvu služe, uglavnom, radi prikazivanja pojava koje

je teško prikazati grafički ili analitički, kao što su razne metode otkopavanja i slično,

U grupu fizičkih modela spadaju modeli od optički aktivnih materijala poznati i kao

fotoelastični modeli, zatim modeli od ekvivalentnih materijala, modeli koji se ispituju

u centrifugi specijalne konstrukcije - barodinamička metoda, i u novije vreme modeli

trenja,

Posebnu grupu modela predstavljaju matematički modeli gde se posebno izdvaja

Metod konačnih elemenata.

U ovom poglavlju prikazaće se opšti principi modelske tehnike posebno u odnosu na modele

od optički aktivnih materijala i na modele od ekvivalentnih materijala koji se najčešće

primenjuju u rudarskoj praksi. Interesantno je da su određena modelska istraživanja za potrebe

rudarstva vršena još u prošlom veku, da bi se tridesetih godina ovog veka javila

Barodinamička metoda, a negde neposredno pred II svetski rat i modeli od optički aktivnih

materijala i ekvivalentnih materijala, što znači da je primena modelske tehnike u rudarstvu

počela jako rano, ali zato je kasnije došlo do zastoja u odnosu na ostale grane tehnike.

4.1 Opšta razmatranja modelske tehnike

Kada se radi o modelskim ispitivanjima, treba ukazati na činjenicu da je pre prelaska na bilo

kakav rad potrebno postaviti odgovarajući redosled istraživanja koji u opštem obliku ima

sledeći izgled: tačno definisanje problema koji treba istražiti radi izbora odgovarajućih

promenljivih veličina koje direktno utiču na proučavani problem primenom dimenzionisane

analize. Zatim se na izabranom modelu izvodi planirani opit koji se podvrgava grafičkoj i

statističkoj obradi podataka ispitivanja, što treba i može da rezultira kroz matematički izraz

koji će definisati proučavani problem.

Osnovni zahtev koji se postavlja pred modelska ispitivanja je zadovoljenje uslova fizičke

sličnosti između modela i prirode i primena dimenzionalne analize.

Zadovoljenje uslova fizičke sličnosti ogleda se u stavu da su dva sistema slična pod uslovom

da se koeficijenti fizičkih veličina slažu u pogledu mesta, pravca i vremena, odnosno da sve

tačke modela odgovaraju tačkama u prirodi.

Dimenzionalna analiza predstavlja postupak u modelskoj tehnici kojim se definišu fizičke

veličine od značaja za problem koji ovom tehnikom treba da se proučava. Znači, korišćenjem

dimenzionalne analize preciziraju se uslovi koje model treba da zadovolji u konkretnom

slučaju, s tim što su to od slučaja do slučaja, najčešće, dužina, sila i vreme, a i deformacija,

pomeranje, modul elastičnosti, Poissonov koeficijent i slično.

Page 83: MEHANIKA STENA I TLA

79

79

4.2 Modeli od optički aktivnih materijala

Ovom metodom rešavaju se problemi iz domena elastičnog ponašanja stenskih materijala i

zasniva se na fizičkoj pojavi da jedan broj providnih materijala (epoksidne smole i mešavine

želatina, glicerina i vode) u napregnutom stanju dvostruko prelamaju stvetlosne zrake kada se

isti kroz njih propuste.

Ovi materijali nazivaju se "optički aktivni materijali" koji imaju osobinu razlaganja

polarizovane svetlosti na dve komponente, koje u svakoj tački materijala vibriraju u ravnima

koje su paralelne ravnima dva glavna naprezanja. Kako se u ovom slučaju radi o

dvodimenzionalnom modelu, ovom metodom dobija se raspored tangencijalnih napona u

funkciji geometrijskog oblika analiziranog objekta i opterećenja.

Uređaj za modelska ispitivanja na optički aktivnim materijalima naziva se Polarizacioni aparat

čiji način rada je šematski prikazan na slici 52.

Slika 52. Šematski prikaz rada Polariskopa

Zrak iz svetlosnog izvora (bela svetlost daje linije u boji kao duga, dok monohromatska

svetlost daje tamne linije) pada na polarizator, koji je polarizuje na dva zraka, tako da kroz

model od optički aktivnog materijala prolaze dva zraka različitih brzina.

Razlikujemo dva slučaja određivanja izolinija i to:

Radi izdvajanja izohromata - linija iste boje - a to su trake duginih boja koje na modelu

spajaju tačke polja u kojima su glavna tangencijalna naprezanja iste jačine, odnosno to

su linije iste razlike glavnih napona, što proizilazi iz izraza:

2

21max

Pri snimanju izohromata koristimo kružnu polarizovanu svetlost što se postiže

stavljanjem ploča "četvrt talasne dužine" između polarizatora i analizatora sa jedne

strane i druge strane modela. Ako se pri ispitivanju pojavi tamno polje to znači da su

ose polarizatora i analizatora ukrštene i tada "n" - rang izohromata može biti: 0, 1, 2, 3,

4, 5... (ceo broj) i ako se pri ispitivanju pojavi svetlo polje, to znači da su ose paralelne

pa je rang izohromata n= 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 itd.

Page 84: MEHANIKA STENA I TLA

80

80

»

Znači, pravac glavnih napona određuje se sinhronizovanim obrtanjem analizatora i

polarizatora usled čega se na ekranu dobija slika kao da linije putuju - menjaju mesto.

Druga familija traka ili krivih linija predstavljaju izokline, a to su linije istog nagiba

glavnih napona. Za registrovanje i praćenje izoklina koristi se linijska polarizovana

svetlost pa se ispitivanje obavlja uz korišćenje polarizatora, modela i analizatora.

Sva ispitivanja se prate i registruju na ekranu ili fotografskoj ploči, u zavisnosti od vrste i

namene ispitivanja.

4.2.1 Teoretske postavke i interpretacija ispitivanja

Kada se radi o optičko - polarizacionoj metodi, treba naglasiti da modeli treba da ispune

sledeće uslove:

Geometrijska sličnost - linearne veličine:

m

p

L

L

gde su:

pL - linearna dimenzija u prirodi

mL - linearna dimenzija u modelu

Sličnost sila:

m

p

P

L

gde su:

pL - sila u prirodi

mP - sila u modelu

Sličnost napona:

m

p

m

p

N

N

gde su:

p - zapreminska težina u prirodi

m - zapreminska težina u modelu

pN - napon u prirodi

mN - napon u modelu

Opšta jednačina koja povezuje napone u modelu i osobine optičko aktivnih materijala, dobija

Page 85: MEHANIKA STENA I TLA

81

81

se iz Brewsterovog zakona po kome se fazna razlika prelomljenog zraka dobija iz izraza:

21

2

c

t

gde su:

- fazna razlika prelomljenog zraka,

- talasna dužina svetlosti,

t - debljina modela,

c - optička konstanta optički aktivnog materijala (direktno zavisna od pravilnosti osa).

Odgovarajućom zamenom, dobija se:

Fn max

gde su:

max - maksimalni - glavni tangencijalni napon,

n - rang izohromata,

F - konstanta modela koja se određuje čistim istezanjem, baždarenje.

na osnovu čega se dobija jednačina za preračunavanje napona u modelu na prirodno stanje:

m

p

p Fn

gde je:

p - glavni tangencijalni napon u prirodi.

Znači, ako se meri brzina prostiranja zraka i znaju vrednosti za debljinu modela i za optičku

konstantu, moguće je u svakoj tački modela odrediti razliku glavnih napona, a rešenjem

gornjih jednačina dobijaju se vrednosti glavnih tangencijalnih napona u modelu.

Na slici 53. prikazan je način prikazivanja podataka ispitivanja i to preko izohromata ili

trajektorija glavnih napona za slučaj jednog analiziranog otkopa.

U ova ispitivanja spadaju i ispitivanja poznata kao "zamrzavanje napona" koja se primenjuju

za slučaj kada se uticaj sopstvene težine modela ne sme zanemariti.

Page 86: MEHANIKA STENA I TLA

82

82

Slika 53. Prikaz proučavanja rasporeda napona oko otkopa

4.3 Modeli od ekvivalentnih materijala

Suština ove metode je primena odgovarajućih veštačkih materijala umesto prirodnih, uz

podešavanje fizičko - mehaničkih karakteristika da odgovaraju zakonima sličnosti. Kako

ovakav materijal u određenom odnosu predstavlja materijal u prirodi to je i nastao izraz

ekvivalentni (isto vredi) materijal.

Imajući u vidu složenost problema opterećenja u finkciji heterogenosti, anizotropnosti i

izrazitih diskontinuteta, vrše se odgovarajuća eksperimentalna istraživanja na geotehničkim

modelima, kod kojih u pogledu koncepcije postoje dva ekstremna stava koja se ogledaju u

sledećem:

modelom treba uporediti rezultate eksperimenata sa matematičkim proračunom, što bi

značilo da model treba da podržava uslove date u proračunu i da se naprezanja zadrže u

domenu elastičnosti,

po drugom stavu model treba da što vernije predstavlja i reprodukuje istraživanu

sredinu i istraživanja treba nastaviti i preko granice elastičnosti, sve do loma.

Bez obzira na prednje stavove osnovni zahtev je da se prirodna sredina što vernije reprodukuje

i da se istraživanje vrši sve do loma, radi dobijanja generalnih stavova o ponašanju stenske

mase, kao i radi definisanja pravaca u kojima treba tražiti odgovarajuće rešenje.

4.3.1 Osnovni zakoni modelske sličnosti

Osnovne relacije koje daju međusobne zavisnosti između veličina u prirodi i veličina u

modelu su iste i odgovaraju uslovima sličnosti datim u poglavlju o modelima od optički

aktivnih materijala i odnose se na uslove za linearne dimenzije, težine, mehaničke

Page 87: MEHANIKA STENA I TLA

83

83

karakteristike kao i razmere. Ispunjavanje zakona sličnosti, odnosno izbor odgovarajućeg

materijala predstavlja osnovni uslov za uspeh ispitivanja.

Analizom dijagrama (slika 54.) proizilazi da mehaničke karakteristike modelskih materijala

zavise od mehaničkih karakteristika materijala u prirodi, ali i od odnosa zapreminskih težina i

od razmere za dužine.

Znači, usvajanjem dva od raspoloživih tri uslova, dobija se treći kao rezultat usvojenih odnosa

i taj uslov se mora ispoštovati, odnosno treba pronaći odgovarajući ekvivalentni materijal koji

će ispuniti i treći uslov. Evidentno je da postoji određeni broj kombinacija, ali rešenje nije ni

najmanje jednostavno.

Slika 54. Šematski prikaz modelske sličnosti na dijagramu

Poseban princip modelske sličnosti predstavlja i zahtev da je potrebno tražiti da se postigne

odgovarajuća sličnost i u pogledu oblika krivih linija pojedinih zavisnosti modela i prirode,

kako je to prikazano na slici 55.

Slika 55. Šematski prikaz nekih zavisnosti modela i prirode

Kako se vidi prirodni materijali razlikuju se od modelskih za vrednost parametra " ", pa su

dijagrami podudarni u celom posmatranom području opterećenja.

MODEL

Page 88: MEHANIKA STENA I TLA

84

84

Kad se radi o reprodukciji diskontinualnih stenskih materijala onda je neophodno proučiti

ispucalost stenske mase, odnosno odgovarajući pukotinski sistem. Ovo je slučaj kada

mehaničke karakteristike stenske mase igraju podređenu ulogu u odnosu na ulogu učestalosti

pukotina i čvrstoće na smicanje duž pukotina, jer iste predstavljaju potencijalne površine

klizanja.

4.3.2 Tehnika izvođenja ispitivanja

Za ova ispitivanja izrađuju se posebni ramovi od čelika koji mogu biti znatnih dimenzija, što

zavisi od problema koji se rešava, odnosno pojave u prirodi i željene razmere ispitivanja.

Sopstvena težina materijala u prirodi aproksimira se sopstvenoj težini materijala modela, a

često i dodatnim veštačkim opterećenjem za slučaj velikih modela koji predstavljaju određene

objekte na znatnoj dubini. Razmere modela su različite i kreću se u granicama od 1:10 do

1:100 uz vođenje računa o debljini modela da se ne bi ugrozila njegova stabilnost.

U ovoj modelskoj tehnici posebni problemi se javljaju u sferi uređaja i instrumenata za

merenje ispitivanih veličina kao što su sile, deformacije, naprezanja i slično, što predstavlja

poseban zahtev koji ovim ispitivanjima mora biti ostvaren.

Kako se u ovom slučaju radi o poslovima iz nadležnosti stručnjaka koji se bave mernom

tehnikom, veoma često ovakva modelska ispitivanja se rade timski sa timovima sastavljenim

od stručnjaka više specijalnosti.

Kada se radi o materijalima koji se koriste u cilju dobijanja odgovarajućih ekvivalentnih

materijala, to su uglavnom:

Kao osnovne komponente primenjuju se: barit, tuf, liskun, pesak, talk, kreda, muskovit

i slični.

Kao veziva upotrebljavaju se: cement, gips, voda, parafini i neki epoksidi.

Radi lakše obrade, ovakvim smešama dodaje se bentonit kao i određeni plastifikatori.

Radi regulisanja čvrstoće ovim smešama se dodaje glicerin, kao i hidraulična i

parafinska ulja.

Posebno se, radi regulisanja zapreminskih težina, vrši dodavanje olovnog oksida,

minijuma ili sitne sačme.

Page 89: MEHANIKA STENA I TLA

85

85

5 NOSIVOST TLA

Prava suština projektovanja i analiza temelja zavisi od nosivosti tla (ili stene), gde se pod tim

pojmom obično misli na čvrstoću tla ispod temelja koja se suprotstavlja lomu usled smičućih

napona. Zbog toga je potrebno poznavati tip očekivanog loma kao i odgovarajuće teorije za

proračune.

U pogledu generalnog oblika loma koji su mogući kod plitkih temelja, opiti na modelima su

pokazala tri tipa (slika 56.).

Slika 56. Generalni oblici loma tla (po Vesiću):

a) opšte smicanje, b) lokalno smicanje, c) probojno smicanje

Opšte smicanje - Karakteriše se uočljivom površinom klizanja, velikim izdizanjem površine i

dobro definisanim maksimalnim opterećenjem na krivi opterećenje - sleganje. Obično se

dešava u zbijenom nekoherentnom i prekonsolidovanom koherentnom tlu.

Page 90: MEHANIKA STENA I TLA

86

86

Lokalno smicanje - Karakteriše se kliznim zonama, malim izdizanjem površine i nejasno

definisanim maksimalnim opterećenjem na krivoj opterećenje - sleganje. Obično nastaje u

srednje zbijenom nekoherentnom tlu i normalno konsolidovanom koherentnom tlu.

Probojno sleganje - Karakteriše se velikim deformacijama ispod temeljne stope i malim

pomeranjima oko nje. Nema izdizanja površine i kriva opterećenje - sleganje nije adekvatno

definisana. Najčešće se dešava u rastresitom nekoherentnom tlu i osetljivom koherentnom tlu.

Većina teoretskih radova bila je usredsređena na opšti tip loma. To je bilo zbog toga što je

veličina sleganja potrebna za nastajanje lokalnog ili probojnog tipa smičućeg loma već i inače

preterana za većinu konstrukcija, a takođe i zbog toga što još ne postoje korektna analitička

rešenja za te slučajeve.

U mehanici tla određuje se granična nosivost tla i dozvoljeno opterećenje tla.

Granična nosivost tla je ona, koja se dostigne u trenutku kada nastupa lom tla. Lom tla nastaje

kada opterećenje kojim temelj deluje na tlo prekorači njegovu čvrstoću smicanja. U tom

slučaju, pod dejstvom opterećenja temelja P pojavljuju se površine najmanjeg otpora ACD i

BCE - klizne površine (slika 57.), po kojima se tlo bočno istiskuje i istovremeno dolazi do

izdizanja tla iznad površine terena pored objekta DG i EF, dok sam temelj tone.

Slika 57. Lom tla pod dejstvom opterećenja temelja

Čvrstoća smicanja tla povećava se sa dubinom fundiranja f, jer se usled težine gornjih slojeva

smanjuje mogućnost bočnog istikivanja. Prema tome, duboki temelji teže izazivaju lom tla,

dok su plitki temelji opasni na lom. Isto tako, široki temelji teže da izazivaju lom tla, jer su

klizne površine dublje.

Dozvoljeno opterećenje tla je ono, koje se može dopustiti da deluje na tlo s tim, da se ne

izazove lom tla pri najnepovoljnijim mogućim uslovima. Dozvoljeno opterećenje tla se

određuje na osnovu granične nosivosti tla primenom faktora sigurnosti. Veličina faktora

sigurnosti zavisi od više uticajnih faktora, među kojima su najvažniji tačnost fizičko -

mehaničkih karakterisika tla, mogućnost promena vrednosti elemenata unutrašnjeg otpora tla,

naročito kohezije, čija vrednost može da varira u širokim granicama pod dejstvom vode u tlu,

zatim uslovi opterećenja (mogućnost naglog i dinamičkog opterećenja), dubina fundiranja i

širina temeljne stope.

Page 91: MEHANIKA STENA I TLA

87

87

Nosivost tla može se odrediti na osnovu loma tla, koji daje graničnu nosivost. Pod graničnom

nosivošću tla podrazumeva se veličina opterećenja koje izaziva lom. Postoje dva načina

određivanja granične nosivosti na osnovu loma tla i to matematičko rešenje i probno

opterećenje.

5.1 Terzaghiev obrazac

Terzaghi je dao poluempirički obrazac za izračunavanje nosivosti tla pod dejstvom

opterećenja u obliku trake, kvadrata i kružne ploče. On je posmatrao temelj fundiran na dubini

D ispod površine terena, širine B (slika 58.), te je usvojio da postoji trenje između temeljne

stope AB i tla, koje se suprotstavlja bočnom isitiskivanju tla i da površine klizanja AB i BC

zaklapaju ugao unutrašnjeg trenja sa opterećenom površinom.

Slika 58. Granična nosivost tla po Terzaghiu

Usled toga, tlo u zemljanom klinu ABC, obuhvaćeno između temelja AB i kliznih površina

AC i BC ostaje u stanju elastične ravnoteže i ponaša se kao deo temelja. Prizma ABC ne može

da se potisne sve dotle, dok pritisci na njene strane AC i BC ne budu jednaki pasivnom

zemljanom pritisku bočnih prizmi, što znači, da pri prekoračenju graničnog stanja ravnoteže

rezultujući pritisak tla q deluje pod uglom prema normali na kliznu površinu, tj. u

vertikalnom pravcu (slika 58.). Pošto se pod dejstvom opterećenja klin kreće vertikalno

naniže, to se problem ravnoteže u tlu svodi na određivanje pasivnog zemljanog pritiska.

Međutim, pošto je tačan proračun nosivosti tla po ovoj metodi komplikovan, to je Terzaghi

dao uprošćeno rešenje. Terzaghiev obrazac za izračunavanje granične nosivosti tla qf je:

Z a t e m e l j n u s t o p u u o b l i k u t r a k e :

NB5,0NDNcq 2q1cf

gde su:

c - kohezija tla,

1 - zapreminska težina tla iznad temeljnog dna,

D - dubina fundiranja ispod površine terena do temeljnog dna,

2 - zapreminska težina tla ispod temeljnog dna,

Page 92: MEHANIKA STENA I TLA

88

88

B - širina temeljne stope,

Nc, Nq, N - faktori nosivosti, zavisni od ugla unutrašnjeg trenja tla . Vrednosti ovih

faktora dati su sledećim obrascima (slika 59.):

Slika 59. Raspodela napona koje prima tlo pri vertikalnom

centričnom opterećenju temelja

Nq je faktor težine bočnog sloja tla do dubine fundiranja po Prandtlovom rešenju:

tg2

q e2/45tgN

Nc je faktor kohezije, takođe po Prandtlovom rešenju:

ctg1NN qc

N je faktor sopstvene težine zemljanog klina ispod temeljne stope, odnosno ispod širine stope

AB. Vrednost ovog faktora preporučuje Brinch Hansen kao približnu:

tg1N8,1N q

Zbog male razlike zapreminske težine tla često se usvaja 1 = 2= .

Međutim, dok je raspodela napona koje prima tlo usled dejstva kohezije c i dubine D

ravnomerna na celoj širini temelja, tj. pravougaona, dotle je raspodela napona koje prima tlo

usled uticaja širine B trougaona, tj. najveći naponi se primaju u sredini temelja i opadaju

prema ivicama gde su jednaki nuli.

Za proračun granične nosivosti qf Terzaghi je usvojio dve vrste faktora nosivosti i to Nc, Nq, i

N izračunate za punu vrednost ugla unutrašnjeg trenja koji se odnose na zbijena i kruta tla,

kod kojih su deformacije pod opterećenjem temelja male i lom nastaje pri manjim

deformacijama, i redukovane faktore nosivosti Nc, Nq, i N izračunate za 2/3 vrednosti ugla

unutrašnjeg trenja za rastresita i jača stišljiva tla, kod kojih su deformacije pod opterećenjem

Page 93: MEHANIKA STENA I TLA

89

89

temelja veće i lom nastaje pri većim deformacijama. U ovom drugom slučaju, Terzaghi usvaja

i redukovanu koheziju na 2/3 kohezije c dobijene laboratorijskim putem, tako da je obrazac za

graničnu nosivost temelja u obliku trake tada:

NB5,0NDNc3/2q qcf

Za oba slučaja Terzaghi je izradio dijagram faktora nosivosti za vrednosti ugla unutrašnjeg

trenja od 0 do 40 (slika 60.).

Slika 60. Dijagram faktora nosivosti u zavisnosti od

ugla unutrašnjeg trenja tla po Terzaghiu

Prema Terzaghiu, ako je tlo dobro zbijeno, male stišljivosti i ima karakteristike krtog loma,

dijagram sleganja u funkciji ravnomernog opterećenja p0 predstavljen je na slici 61.

dijagramom c1 dok rastresito i jače stišljivo tlo ima karakteristike plastičnog loma,

predstavljen dijagramom c2.

Slika 61. Dijagram krtog i plastičnog loma tla po Terzaghiu

Napominje se, da pri fundiranju u koherentnom tlu u kome postoji pritisak porne vode, otpor

smicanja tla zavisi od brzine nanošenja opterećenja. Ako se opterećenje brzo povećava, usled

sporog istiskivanja vode iz malih pora povećava se pritisak porne vode i smanjuje otpor trenja,

Page 94: MEHANIKA STENA I TLA

90

90

zbog čega treba računati sa manjom graničnom nosivosti, srazmerno veličini pritiska porne

vode.

Kada je ugao unutrašnjeg trenja nula, kao što je slučaj kod zasićene gline pri nedreniranom

smicanju, drugi i treći član jednačine za graničnu nosivost qf postaju vrlo mali i samo kohezija

stvarno doprinosi nosivosti.

Zato je za sve praktične svrhe u zasićenoj glini:

cf Ncq

c2,5q f (za trakaste temelje)

c7,6q f (za kvadratne temelje)

Drugi i treći član u jednačini zavisi od zapreminske mase tla. Kada je zona smicanja iznad

nivoa vode (dno temelja za visinu jednaku približno B iznad vode), u proračunima se uzima

puna zapreminska masa tla. Kada je nivo vode u osnovi temelja, u trećem članu se mora

uzimati zapreminska masa u potopljenom stanju . Posledica je da se taj deo nosivosti smanjuje

za oko jednu polovinu. Ako je nivo vode iznad dna temelja, to ima uticaja i na težinu nadsloja.

Treći član jednačine varira u direktnoj proporciji sa širinom temelja. To znači da u

nekoherentnom tlu, kao što je pesak, nosivost malih temelja je niska, a velikih temelja vrlo

visoka. Određivanje nosivosti peska pomoću probnog opterećenja u maloj razmeri može biti

pogrešno, zato što će nosivost temelja pravih dimenzija biti mnogo veća. Kod zasićenih glina

pri nedreniranom smicanju širina temelja malo utiče na nosivost.

Drugi član je proporcionalan težini nadsloja. Za zasićenu glinu kod koje je = 0 i Nq = 1,

doprinos težine nadsloja nosivosti je mali. U tlu sa visokim uglom unutrašnjeg trenja mala

veličina nadsloja stvara znatan deo nosivosti.

Za glinovita tla, kada se može računati sa =0, SKEMPTON je predložio izraz za graničnu

nosivost:

PNcLB16,084,0q crf

gde je:

Ncr - faktor nosivosti po SKEMPTONU (1951) čije se vrednosti daju za različite oblike

temeljne stope prema odnosu dubine fundiranja i širine temeljne stope i to:

Odnos D/B

Oblik

temeljne stope

0

0,25

0,50

0,75

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

4,0

Kvadrat i krug 6,2 6,7 7,1 7,4 7,7 8,1 8,4 8,6 8,8 9

Trakasti temelj 5,14 5,6 5,9 6,2 6,4 6,6 7,0 7,2 7,4 7,5

Page 95: MEHANIKA STENA I TLA

91

91

Ovaj izraz može se koristiti i za temelje do dubine D 4B.

Z a t e m e l j n u s t o p u o b l i k a p r a v o u g a o n i k a p o T e r z a g h i j u :

NB5,0NDNcL

B3,013/2q qfcf

gde je L - dužina temeljne stope.

Z a t e m e l j n u s t o p u o b l i k a k v a d r a t a :

NB4,0NDNc3,13/2q qfcf

Z a t e m e l j n u s t o p u k r u ž n o g o b l i k a :

Nr6,0NDNc3,13/2q qfcf

gde je r - poluprečnik temeljne stope.

Za proračun dozvoljenog opterećenja qa tla usvaja se faktor sigurnosti F:

F

qq

f

Vrednost faktora sigurnosti kreće se od 2 do 3 prema uslovima tla i opterećenja.

Page 96: MEHANIKA STENA I TLA

92

92

6 NAPONSKO STANJE STENSKIH MATERIJALA

6.1 Opšta razmatranja

Stene u zemljinoj kori bez dejstva na njih od strane čoveka nalaze se u "prirodnom

ravnotežnom stanju napona" gde napon predstavlja osnovni faktor koji utiče na raspodelu i

intenzitet podzemnih pritisaka, na mehanička svojstva i karakteristike i ponašanje stenskih

masa kada se na stenu deluje. Znači, stenska masa predstavlja prednapregnutu sredinu koja se

nalazi pod dejstvom tzv. primarnih napona.

Uzroci nastajanja primarnih napona su rezultat velikog broja uticaja od kojih su pomenuti

uticaj gravitacije, uticaj tektonike i uticaj erozije zemljine kore s tim što je potrebno pomenuti

i uticaj učestalosti, orijentacije i raspodele pukotina i prslina, kao i uticaj karaktera pukotinskih

ispuna i morfologije terena.

Određivanje i utvrđivanje primarnih napona moguće je jedino eksperimentalnim putem,

korišćenjem odgovarajućih ispitivanja na terenu osim u nekim jednostavnim strukturnim

slučajevima kada je to određivanje moguće upotrebom odgovarajućeg matematičkog aparata.

Određivanje primarnih napona predstavlja najsloženiji problem koji se proučava u mehanici

stena pošto stenski materijal predstavlja heterogene i anizotropne sredine, ispresecane

odgovarajućim pukotinama ili pukotinskim sistemima, ne zaboravljajući i probleme koji

nastaju zbog nepristupačnosti mernih mesta za ispitivanje kao i utrošak velikih materijalnih

sredstava da bi se došlo do odgovarajućih rezultata.

Kao rezultat različitih radova u stenskom materijalu, kako na površini tako i u unutrašnjosti

zemljine kore, javlja se tzv. "sekundarno naponsko stanje", dok se kao rezultat dejstva

dodatnih opterećenja javlja tzv. "tercijarno naponsko stanje".

Određivanje sekundarnih i tercijarnih napona moguće je samo korišćenjem odgovarajućih

terenskih metoda ispitivanja, o kojima će biti reči u narednim poglavljima.

6.2 Analiza i definicija napona

Zapreminske sile (gravitacione, magnetne i ostale) deluju na svaku česticu tela i nisu rezultat

fizičkog kontakta sa drugim telima za razliku od površinskih sila, koje dejstvuju na spoljnu

površinu tela, i rezultat su fizičkog kontakta sa drugim telima.

Kako napon predstavlja silu po jedinici površine to proizilazi da je napon dat izrazom:

dA

dPlimN

0dA

gde je " P " rezultirajuća sila koja deluje na površinu " A " u posmatranoj tački.

Rezultujuća sila " dP " koja deluje na površinu " dA " može se razložiti na komponente koje su

Page 97: MEHANIKA STENA I TLA

93

93

međusobno normalne i deluju u pravcima " x ", " y " i " z ", što važi i za komponente napona

koje deluju na element površine " dA ". Međutim, kako se rezultujuća sila može razložiti i na

komponente normalne na površinu " dA " i paralelnu površini " dA " to isto važi i za napone, pa

se tako napon koji je normalan na površinu naziva normalnim naponom, dok se napon

paralelan sa površinom naziva napon smicanja " ".

Slika 62. Šematski prikaz komponenti napona

Određivanje transformacijama i matematičkim operacijama dolazi se od 18 komponenti

napona do 6 komponenti i to po 3 normalne i 3 tangencijalne.

I pored svih nastojanja ni do danas ne postoji uopštena teorija o prirodnom stanju napona u

stenskim materijalima iako postoji veliki broj teorija i hipoteza koje se bave ovom

problematikom.

6.3 Osnovna teoretska razmatranja

U ovom poglavlju će se prikazati neke od postojećih hipoteza i stavova vezanih za primarno

naponsko stanje.

6.3.1 Heimova hipoteza

Interesantno je da je Heim A. još u prošlom veku, zaključio da se tuneli nalaze pod dejstvom

napona u svim pravcima i da postoji vertikalna komponenta normalnog napona koja zavisi od

težine više ležeće mase, odnosno:

Hv

gde je:

v - vertikalna komponenta normalnog napona, N/ m2,

- zapreminska težina u prirodnom stanju, N/ m3,

Page 98: MEHANIKA STENA I TLA

94

94

H - visina posmatrane tačke do površine, m.

Takođe je zaključio da postoji i horizontalna komponenta koja je najverovatnije jednaka

vertikalnoj, odnosno:

VH

iz čega se dobija koeficijent bočnog pritiska, a to je odnos između horizontalne i vertikalne

komponente primarnog napona koji je u ovom slučaju približno jednak jedinici.

6.3.2 Terzaghijev pristup

Polazeći od pretpostavki o elastičnosti i kontinuumu stenske mase, Terzaghi je zaključio da

ako se stenska masa nalazi u vertikalnom naponskom polju zbog dejstva gravitacije ona mora

da se pored deformacije u vertikalnom pravcu deformiše i u horizontalnom pravcu. Ova bočna

deoformacija je sprečena zbog prisustva okolne stene, pa po teoriji elastičnosti proizilazi:

VH

1

gde je:

- Poissonov koeficijent

uz prihvatanje početnog stava da je vertikalna komponenta jednaka težini više ležeće mase.

Po Terzaghiju vrednost horizontalne komponente je znatno manja od vrednosti dobijene po

Heimovoj teoriji, što je demantovano velikim brojem merenja na terenu.

U svakom slučaju treba naglasiti da ne postoji ni jedan teoretski pristup koji bi dao

zadovoljavajuća rešenja za analizu prirodnih napona, pa su rešenja tražena u

eksperimentalnom istraživanju, merenju prirodnih napona, što je danas jedino rešenje za

dobijanje relativno realne vrednosti koeficijenta bočnog pritiska.

Na osnovu do sada objavljenih podataka o merenjima primarnih napona uočene su

odgovarajuće zakonitosti, od kojih će se prikazati one do kojih je došao Herget i koja daje

vezu između vertikalne i horizontalne komponente napona i dubine.

Po Hergetu zavisnost između vertikalne komponente napona i dubine data je izrazom:

m

m

N

10266.0m

N1019

25

2

5

V

odnosno prikazano na dijagramu (slika 63.)

Page 99: MEHANIKA STENA I TLA

95

95

Slika 63. Dijagram veze vertikalne komponente napona i dubine

Po Hergetu zavisnost između horizontalne dubine data je izrazom:

m

m

N

10407.0m

N1083

25

2

5

H

odnosno prikazano na dijagramu (slika 64.)

Page 100: MEHANIKA STENA I TLA

96

96

Slika 64. Dijagram veze horizontalne komponente napona i dubine

6.3.3 Zaključna razmatranja

Na osnovu svih do sada poznatih teorija kao i podataka o izvršenim merenjima primarnih

napona, u mnogim zemljama u svetu došlo se do zaključka da vertikalna komponenta

primarnih napona u velikom broju slučajeva zavisi, uglavnom, od težine više ležećih masa u

odnosu na posmatranu tačku u zemljinoj kori.

HV

Sa druge strane na veličinu horizontalne komponente imaju već nabrojani faktori, kao što su

tektonika i zaostali naponi usled erozije zemljine kore, pa kako su ovi faktori jako različiti to

se dobijaju i različite vrednosti horizontalne komponente u odnosu na težinu više ležeće mase.

U praksi je prihvaćeno da se veličina horizontalne komponente određuje na osnovu sledeće

veze:

za stenske mase koje se ponašaju elastično:

VH

1

za stenske mase koje se ponašaju plastično:

Page 101: MEHANIKA STENA I TLA

97

97

VH

sin1

sin1

gde je:

- ugao unutrašnjeg trenja materijala,

- Poissonov koeficijent.

Iz svega navedenog proizilazi da ne postoji univerzalna šema veze između horizontalnih

napona i težine više ležeće mase, kao što je to slučaj kod vertikalnih napona, pa je

najcelishodnije da se u svakom konkretnom slučaju izvrši merenje primarnih napona nekom

od terenskih metoda.

6.4 Analiza sekundarnih naponskih stanja

Sekundarna naponska stanja javljaju se, uglavnom, kao rezultat zahvata u steni od strane

čoveka, čime se narušava prirodna ravnoteža, intenzitet i raspored primarnih napona, pa novo

dobijeno stanje nazivamo "sekundarnim stanjem".

Pri tome se, na osnovu teoretskih i eksperimentalnih istraživanja, u stenskim materijalima

mogu javiti tri karakteristične zone sekundarnih napona:

Zona oslobođenih napona (plastična zona),

Zona povećanih napona (elastična zona),

Intaktna zona (zona primarnih napona).

Broj zona, položaj, veličina i oblik su različiti i zavise, pre svega, od veličine sekundarnih

tangencijalnih napona oko podzemne prostorije kao i vrednosti monoaksialnih čvrstoća

stenskih materijala u kojima je prostorija izvedena. Od prednjeg zavisi da li će otvor

podzemne prostorije biti stabilan ili nestabilan.

U fazi prethodnog dimenzionisanja podzemne prostorije (pre početka radova) koriste se

rešenja koja su data za kontinualne i izotropne sredine (zasnovane na teoriji elastičnosti i

teoriji plastičnosti) koja dosta dobro oponašaju pojave koje se dešavaju oko otvora izrađene

podzemne prostorije.

Radi boljeg sagledavanja raspodele sekundarnih napona u zoni horizontalne podzemne

prostorije daje se šematski prikaz raspodele sekundarnih napona oko nepodgrađene prostorije

za slučaj stabilnog i nestabilnog otvora, uz pretpostavku da su horizontalni i vertikalni naponi

jednaki.

6.4.1 Stabilan otvor nepodgrađene horizontalne podzemne prostorije

U ovom slučaju radijalni napon na konturi prostorije je jednak nuli i raste sa udaljenjem od

konture i asimptotski se približava vrednosti primarnog napona.

Page 102: MEHANIKA STENA I TLA

98

98

Slika 65. Šematski prikaz stabilnog otvora

Sa druge strane na konturi prostorije tangencijalni napon u dvostrukom iznosu primarnog

napona koji sa udaljenjem vrednosti primarnog napona i koji se sa udaljavanjem od konture

prostorije asimptotski približava vrednosti primarnog napona.

Kada je maksimalna čvrstoća stene na pritisak veća od vrednosti tangencijalnog napona na

konturi otvora, tada je prostorija stabilna i ne dolazi do loma.

Kako se na šemi vidi u ovom slučaju se razlikuju samo dve zone sekundarnih napona i to zona

povećanih napona i intaktna zona, gde izrada podzemne prostorije nije imala uticaja na

primarno naponsko stanje.

6.4.2 Nestabilan otvor nepodgrađene horizontalne podzemne prostorije

U ovom slučaju vrednost radijalnog napona na konturi prostorije je jednaka ili veća od

čvrstoće stene i raste sa udaljenjem od otvora. Na određenom rastojanju postoji prevojna tačka

od koje na dalje radijalni napon opada i asimptotski se približava vrednosti primarnog napona.

Page 103: MEHANIKA STENA I TLA

99

99

Slika 66. Šematski prikaz nestabilnog otvora

Kada je vrednost monoaksialne čvrstoće na pritisak manja od dvostruke vrednosti primarnog

napona, to dolazi do loma na konturi jamske prostorije.

Na taj način u ovom slučaju se razlikuje zona oslobođenih napona, zona povećanih napona i

intaktna zona u kojoj se ne oseća uticaj izgrađene prostorije na vrednost primarnih napona.

U zavisnosti od mehaničkih i strukturnih osobina kao i tehnologije izrade prostorije moguće je

da ne dođe do plastičnih deformacija stene u zoni oslobođenih napona, već samo do

rastresanja u određenom stepenu, što dovodi do formiranja prirodne zone (prsten ako je presek

krug) oko otvora unutar koga može doći do pokreta ili ispadanja pojedinih komada stenskog

materijala.

Kad se radi o ovoj zoni - nosivom svodu, treba ukazati da se isti, često, formira nezavisno od

iskopa u zavisnosti od orijentacije diskontinuiteta i vrednosti primarnih napona, pa će kod

degradiranih stena (izrazito pukotinski sistemi) doći do većeg obrušavanja (šiljasti oblik

svoda), dok kod čvrstih stena može doći do odlamanja na bokovima zbog koncentracije

napona na bokovima. Kod izrazito slabih stena dolazi do pojave jamskih pritisaka i na gornjim

i na donjim delovina.

Kvalitet stenskog materijala, veličina i oblik podzemne prostorije, kao i način i brzina

izvođenja radova, najviše utiču na karakter promene napona s tim što, uvek, treba imati na

umu da su promene koje se dešavaju u stenskom materijalu vremenskog i progresivnog

karaktera tokom vremena i da, ukoliko se ove promene ne spreče na vreme ili svesno produže,

može doći do neželjenih posledica (zarušavanja)

6.5 Eksperimentalna merenja naponskih stanja

6.5.1 Opšta razmatranja

Treba napomenuti da je razvijen veliki broj eksperimentalnih metoda za merenje napona koje

Page 104: MEHANIKA STENA I TLA

100

100

se uglavnom zasnivaju na principu rasterećenja stenske mase, uz ponovno uspostavljanje

prvobitnog naponskog stanja u stenskoj masi ili bez njega.

U praksi su poznate statičke i dinamičke metode merenja naponskih stanja u stenskim

materijalima, uglavnom u zonama oko podzemnih prostorija, koje se razlikuju u sledećem:

Statičkim metodama određuju se apsolutne veličine napona korišćenjem dveju grupa

metoda:

- metode zasnovane na samooslobođenju napona,

- metode zasnovane na principu ponovnog uspostavljanja napona.

Dinamičkim metodama ne određuju se apsolutne vrednosti napona, već se dobija uvid

u raspodelu napona u finkciji odstojanja od otvora podzemne prostorije.

Kod statističkih metoda određivanja naponskog stanja kod kojih se vrši uspostavljanje

prvobitnih naponskih stanja potrebno je odrediti i modul elastičnosti sredine u kojoj se

merenje izvodi, pa je to jedna od prednosti u odnosu na metode gde se ne vrši ponovno

uspostavljanje prvobitnog naponskog stanja kod kojih je određivanje modula elastičnosti

obaveza.

Dalja podela statičkih metoda merenja naponskih stanja svodi se na merenje napona na konturi

podzemne prostorije i na merenje napona u dubini masiva na raznim dubinama, izradom

odgovarajućih bušotina, uz mogućnost registrovanja promene napona sa dubinom

(odstojanjem od otvora podzemne prostorije).

U zavisnosti od toga o kakvoj se radnoj sredini radi, moguća je primena jednih ili drugih

metoda merenja, s tim što je za kompaktne stene, bez izrazitog pukotinskog sistema, moguća

primena bilo koje metode.

6.5.2 Metoda Oberti i US Bureau of Reclamation

Ovo je jedna od najstarijih metoda merenja sekundarnih napona zasnovana na principu

oslobađanja napona i sastoji se u merenju dilatacija u slučaju kada se specijalnim prorezima

ispitivani stenski materijal oslobodi napona.

Page 105: MEHANIKA STENA I TLA

101

101

Slika 67. Šematski prikaz metode Oberti

Metoda se sastoji u ugrađivanju odgovarajućih repera na određenom odstojanju i

postavljanjem uređaja za merenje dilatacija između ovih repera (mehanički ili merne trake).

Izradom proreza u neposrednoj blizini repera vrši se oslobađanje napona, pa se na osnovu

merenja dužina, između repera, pre i posle oslobađanja napona dobija se vrednost napona na

konturi prostorije, korišćenjem Hoekovog zakona pošto se stenska masa pri rasterećenju

ponaša elastično, imamo:

E

gde su:

- izmerena dilatacija,

E - modul elastičnost, N/ m2¸

Vrednost modula elastičnosti određuje se u laboratoriji nekom od laboratorijskih metoda

ispitivanja.

6.5.3 Metoda sa centralnom bušotinom

Prethodna metoda merenja napona spada u grupu metoda merenja sa potpunim oslobađanjem

napona, dok ova metoda pripada grupi metoda sa delimičnim oslobađanjem napona uz izradu

centralne bušotine.

Page 106: MEHANIKA STENA I TLA

102

102

Slika 68. Prikaz metode sa centralnom bušotinom

Prema šematskom prikazu, vidi se da se reperi postavljaju u šemi ravnostranog trougla, pa se

duž strana trougla postavljaju mehanički merači deformacija ili merne trake. Centralna

bušotina se izvodi dijamantskim krunama, uz uslov da je ista dovoljno male dubine da u zoni

mernih instrumenata ne dođe do smanjenja napona više od jedne trećine.

Kako se radi o delimičnom oslobađanju napona, treba računati da će ponašanje stenskih

materijala biti u velikoj meri elastično i da će stvarni modul elastičnosti biti blizak modulu

koji se određuje na probnom uzorku.

Preporučljivo je praćenje dilatacija paralelno sa bušenjem radi povećanja tačnosti merenja.

6.5.4 Tincelinova metoda

Ova metoda se sastoji u oslobađanju i ponovnom uspostavljanju napona u stenskoj masi i to je

jedina metoda merenja sekundarnih napona kod koje se direktno bez poznavanja i određivanja

modula elastičnosti.

Page 107: MEHANIKA STENA I TLA

103

103

Slika 69. Šematski prikaz Tincelinove metode

Metoda se sastoji iz ugradnje elektroakustičnih ekstenzometara i po ugradnji registrovanja

nulte frekvencije.

Zatim se pristupa oslobađanju napona izradom ravnog proreza i dobijanjem nove frekvence

koju sada ekstenzometri emituju.

Ispitivanje se nastavlja ugradnjom limenog jastuka u izrađeni prorez uz korišćenje cementnog

maltera. Posle očvršćavanja maltera u jastuku se izaziva pritisak uz njegovo povećanje sve dok

elektroakustični ekstenzometri ne pokažu nultu vrednost frekvencije. Na taj način pritisak u

limenom jastuku predstavlja napon stenske mase koji se direktno čita na manometru.

Merenja su preciznija ukoliko se umesto jednog horizontalnog jastuka ugradi i jedan

vertikalni, što omogućuje da se ispitivanjem odredi i pravac sekundarnih napona kao i

Poissonov koeficijent, ukoliko nam je to potrebno.

6.5.5 Merenje napona na konturi jamske prostorije

Ova metoda zasnovana je na principu potpunog oslobađanja napona i izvodi se na sledeći

način: na mestu merenja napona izravna se površina stene i zatim postavi pravougaona rozeta

mernih traka na način, kako je to prikazano na slici 70.

Page 108: MEHANIKA STENA I TLA

104

104

Slika 70. Dispozicija postavljanja mernih traka na

konturu jamske prostorije

Izvodi mernih traka se spoje sa odgovarajućim instrumentom i izvrši očitavanje nultog stanja.

Zatim se odgovarajućom bušilicom izvrši jezgrovanje oko merne rozete u dubini od oko 30 cm

i izvrši odlamanje jezgra. Krajevi mernih traka se ponovo spoje sa instrumentom i izvrši

očitavanje stanja posle rasterećenja.

Na izvađenom jezgru odredi se vrednost modula elastičnosti i Poissonov koeficijent, pa se

prema zakonima teorije elastičnosti odrede sledeće vrednosti:

Maksimalni glavni napon:

2

312

2

3131

max 21

1

12

E

Minimalni glavni napon:

2

312

2

3131

min 21

1

12

E

Tangencijalni napon:

2

312

2

31max 212

E

Ugao koji zaklapa maksimalni glavni napon sa " x " osom:

31

31222

tg

Dobra strana navedene metode sastoji se u brzom i dovoljno tačnom određivanju sekundarnih

napona na konturi jamske prostorije.

6.5.6 Metoda određivanja napona u dubini masiva

Ovom metodom se određuju naponi na raznim dubinama od otvorene površine, što

2

Page 109: MEHANIKA STENA I TLA

105

105

podrazumeva da ovom metodom moguće odrediti i liniju raspodele napona u funkciji dubine.

Metodom se određuju vrednosti sekundarnih napona, s tim što se ovom metodom mogu

odrediti i vrednosti primarnih napona, pod uslovom da se dovoljno dugačkom bušotinom uđe

u intaktnu zonu u kojoj se ne oseća uticaj izvedene prostorije iz koje se meri.

Za merenje ovom metodom koriste se dva postupka i to jedan koji se zasniva na merenjima uz

korišćenje sondi, različitih konstrukcija koje se postavljaju u specijalno izrađene bušotine na

željenoj dubini.

Slika 71. Merenje napona sondama različitih konstrukcija

Sonde su snabdevene određenim uređajima za naleganje na bokove bušotine, što nam daje

mogućnost registrovanja nultog stanja. Posle registrovanja nultog stanja pristupa se

jezgrovanju oko prethodne bušotine i sonde u bušotini, čime se vrši oslobođenje napona što se

registruje na uređaju koji se isporučuje sa sondom.

Proračun napona zasniva se na teoriji datoj u prethodnom stavu s tim što se ista prilagođava

posebnim konstrukcijama sondi.

Druga metoda se sastoji u poravnanju čela bušotine na željenom mestu uz lepljenje merne

doze od araldita u kojoj su ugrađene merne trake.

Slika 72. Principijelna šema merenja

Izvodi merne doze spoje se sa odgovarajućim instrumentom i očita početno stanje. Zatim se

pristupa jezgrovanju oko merne doze u dužini od oko 20 cm, čime je izvršeno oslobađanje

Page 110: MEHANIKA STENA I TLA

106

106

napona što će rezultirati nekom novom čitanju na instrumentu.

Razlika čitanja u sva tri pravca daje nam vrednosti dilatacija na osnovu kojih se vrši proračun

elemenata napona, korišćenjem odnosa datih u poglavlju 5.5.5.

Ispitivanje je moguće ponavljati i dalje za novih 20 cm napredovanja do željene dubine.

6.5.7 Principi dinamičkih metoda merenja napona

Sve dinamičke metode istraživanja naponskih stanja svode se na merenje brzine prostiranja

elastičnih talasa, imajući u vidu činjenicu da sa porastom napona raste i brzina prostiranja

elastičnih longitudialnih talasa i obratno.

Slika 73. Principijelna šema dinamičkih merenja

Prikazana metoda se sastoji u izradi dve paralelne bušotine na bliskom odstojanju jedna od

druge, u načelu oko l.00m i dubine prema postavljenom problemu. Zatim se pristupa merenju

brzine prostiranja elastičnih talasa " pV " između bušotina u intervalima 20-50cm mereno po

dubini bušotina.

Na ovaj način dobija se funkcionalna veza između brzine prostiranja talasa i dubine merenja,

odnosno na osnovu utvrđene raspodele brzina, može se odrediti dubina zone oslobađanja

napona.

iz jedne

Page 111: MEHANIKA STENA I TLA

107

107

7 PODZEMNI PRITISAK

Kao rezultat izrade podzemnih prostorija u stenskim materijalima u zemljinoj kori dolazi do

poremećaja prirodnog ravnotežnog stanja što se rezultira pojavom deformisanja konture

iskopa. Zavisno od veličine deformacije iskopa (što je uslovljeno prirodnim osobinama stene,

dubinom, oštećenošću stene pukotinama, prisustvom vode, veličinom poprečnog preseka itd)

imaćemo dva slučaja. U prvom slučaju nema potrebe za podgrađivanjem (otvoreni prostor je

stabilan), u drugom slučaju biće potrebno otvoreni prostor podgraditi kako bi ugrađenim

elementima od drveta, čelika, kamenog ili betonskog zida, livenog betona, u nekim

slučajevima i od armiranog betona, sprečiti dalje deformacije i konačno zarušavanje otvorenog

prostora.

Elementi podgrade opiru se silama koje su posledica deformacije otvora i ovu reakciju

podgrade nazivamo JAMSKIM PRITISKOM. Kada ugrađena podgrada ne može da se odupre

silama koje deformisanje otvora izaziva, kažemo da su "pojačani pritisci" te da je potrebno

primenjenu podgradu zameniti jačom (umesto drveta postaviti čelik ili umesto čelika beton ili

"pogustiti" podgradu). U uobičajenoj rudarskoj terminologiji govori se o pojmovima "nema

jamskog pritiska", "jamski pritisak je mali", "jamski pritisak je veliki" itd. Šta ovo žnači? To

znači nema potrebe za podgrađivanjem, dovoljna je mestimična podgrada ili je potrebno gusto

podgrađivanje ili je potrebna posebna podgrada. Znači, sve se svodi na podgrađivanje i pod

ovim starim nazivom "jamski pritisak" danas se kao brojna veličina, isključivo, smatra

reakcija podgrade na spoljne sile izazvane deformacijom otvorenog prostora pri podzemnim

radovima, mada se još, često, smatra silom koju izazivaju stene na rubu iskopa.

Istraživanja i objašnjenja pojave podzemnog pritiska kreću se u različitim pravcima s tim što

se rešenja traže, uglavnom, u sferi primene teorije elastičnosti i plastičnosti, eksperimentalnih

merenja i opažanja deformacija i pritisaka, upotrebom različitih metoda i instrumenata kao i

odgovarajućim ispitivanjima na modelima od ekvivalentnog ili optički aktivnog materijala.

Kod napred navedenih pravaca istraživanja podzemnog pritiska potrebno je ukazati na

osnovne faktore koji otežavaju ova proučavanja kao što su: heterogenost i anizotropnost radne

sredine, sistem pukotina i prslina, promene fizičko – mehaničkih karakteristika i unutar istog

litološkog člana, ograničen prostor za opažanje i merenje odgovarajuće pojave s tim što ova

merenja registruju koji su doveli do ove posledice zaključuje na osnovu drugih faktora.

Prema tome, istraživanje pojava podzemnog pritiska razvija se u tri osnovna pravca, pri čemu

se najcelishodnija rešenja nalaze u kombinaciji ovih ispitivanja i to:

Analitičke metode istraživanja podzemnog pritiska bazirane su na primeni teorije

elastičnosti i plastičnosti na stenske materijale uz određene korekcije koje nastaju kao

rezultat primene određenog rešenja u praksi,

Modelska istraživanja na modelima od ekvivalentnog i optički aktivnih materijala uz

oponašanje realnih terenskih uslova,

Istraživanje i ispitivanje manifestacija podzemnog pritiska merenjem u hodnicima ili

otkopima u radu kao i u podzemnim prostorijama koje se za određena merenja posebno

izrađuju.

Page 112: MEHANIKA STENA I TLA

108

108

Potrebno je naglasiti da istraživanje i ispitivanje podzemnog pritiska predstavlja timski rad

većeg broja specijalista koji počinje izradom i postavljanjem određenog programa istraživanja,

uz odgovarajuća laboratorijska ispitivanja radi dobijanja podataka o radnoj sredini radi

definisanja metodologije ispitivanja, izbora opreme i instrumenata za modelska i terenska

ispitivanja.

7.1 Analitičke metode za određivanje podzemnog pritiska

Još iz prošlog veka datiraju nastojanja stručnjaka da se analitički odredi veličina podzemnog

pritiska, ali zbog složenosti problema ni danas ne postoji opšte prihvaćena analitička metoda

za određivanje podzemnih pritisaka za diskontinualne sredine, dok postoje neke metode koje

su u praktičnoj primeni za kontinualne izotropne sredine.

Kako je u praksi razvijen veliki broj metoda, to se sve mogu svrstati u četiri osnovne grupe:

poluempirijske metode,

metode teorija rasteretnih svodova,

metode teorija plastičnih zona i

metoda deformacija.

7.1.1 Poluempirijske metode

Proračun podzemnih pritisaka poluempirijskim metodama bazira na poznavanju i korišćenju

podataka o jednoaksialnim čvrstoćama ili otpornosti na smicanje stenskih materijala u kojima

se izvodi odgovarajuća podzemna prostorija ili na deformaciji podgrade u prostoriji koja je

izrađena u analiziranoj radnoj sredini.

Ove metode odnose se na kontinualne sredine i iste ne uzimaju u obzir primarna naponska

stanja, kao ni ostale uticajne faktore na veličinu podzemnog pritiska, a baziraju na određenim

empirijskim podacima, modelskim ispitivanjima, teoriji granične ravnoteže ili terenskim

saznanjima.

Opšti zaključak za ove metode glasi da se ne mogu primeniti za diskontinualne sredine, dok su

i za kontinualne sredine u velikoj meri aproksimativne.

7.1.2 Metode teorije rasteretnih svodova

Metode bazirane na ovim teorijama zasnivaju se na ideji da se jedan deo stenske mase izdvoji

iz masiva, u zoni iznad kalote, i da svojom težinom opterećuje oblogu podzemne prostorije.

To je zona u kojoj je došlo do rasterećenja i ona se nalazi ispod tzv. prirodnog nosivog

prstena, u kojoj su iščezli primarni naponi.

Eksperimentalni radovi su pokazali da postoji gore navedena zona, ali ne postoji, uvek, oštra

granica između zone povećanih napona - nosivi prsten i zone u kojoj su iščezli primarni

Page 113: MEHANIKA STENA I TLA

109

109

naponi i koja svojom težinom deluje na podgradu.

Tipični predstavnik ove teorije je teorija Protođakonova koja je i pored niza nedostataka često

primenjena u inženjerskoj praksi, pri čemu se maksimalne vrednosti podzemnih pritisaka

dobijaju u temenu kalote, što se ne podudara sa stvarnim stanjem.

7.1.3 Metode teorija plastičnih zona

Začetnik ove metode je Fenner, dok je doprinos razradi metode dao veći broj naučnika pri

čemu je usvojeno da je statički sistem disk sa kružnim otvorom koji se pomera u ravni.

Opterećenje obloge predstavlja funkciju primarnih napona i otpornosti primenjene vrste

podgrade.

Polje napona računa se sa Kircshovom metodom za model idealno plastičnog materijala uz

dobijanje naponske slike i plastičnih zona prema Coulombovom kriterijumu loma.

Ovoj grupi pripadaju novije metode koje radnu sredinu tretiraju kao viskozno elasto -

plastičnu, što je svakako bolje rešenje od navedenog idealno plastičnog.

7.1.4 Metoda deformacija

U poslednje vreme, a kao rezultat razvoja elektronskih računara, u primeni je sve više metoda

deformacija koja je poznata pod imenom metode konačnih elemenata, s tim što opšta

konstatacija glasi da je ova metoda za ove slučajeve u fazi razvoja.

Sa teoretskog aspekta ovom metodom je moguće obuhvatiti sve važne elemente koji utiču na

karakter i vrednost podzemnih pritisaka, kao i složene modele radne sredine, pa treba

očekivati veliku primenu ove metode u budućnosti.

U sadašnjoj fazi problemi koji se javljaju kod primene ove metode ogledaju se u izboru

modela serije, kriterijuma loma, pitanje deformacija sredine posle iskopa i deformacije obloge

i ostalih faktora, što je predmet proučavanja kod nas i u svetu.

7.1.5 Osnovne teorije podzemnog pritiska

Imajući u vidu da postoji ogroman broj teorija, navode se samo one koje se najčešće

primenjuju i koje su poznate pod sledećim imenima:

Teorija svoda,

Teorija stepenastog zarušavanja,

Teorija grede,

Kombinovana teorija grede i ploče,

Teorija prizme klizanja,

Page 114: MEHANIKA STENA I TLA

110

110

Teorija Labasa i

Teorija oslonog pritiska.

Bliža objašnjenja navedenih metoda i teorija nisu predmet razmatranja po ovom programu.

7.2 Modelska istraživanja

Kako se radi o primeni modelskih ispitivanja na proučavanje podzemnog pritiska, napominje

se da se radi o tehnici ispitivanja prikazanoj u poglavlju o modelskim ispitivanjima, uz

simuliranje uslova i pojava koje se javljaju pri podzemnim radovima.

7.3 Metode ispitivanja manifestacija podzemnog pritiska

Ova ispitivanja se vrše u različitim uslovima u podzemnim prostorijama različite namene kroz

registrovanje podzemnih pritisaka, napona i deformacija u funkciji vremena i primena koje

mogu nastati izradom novih prostorija ili zarušavanjem ili likvidacijom postojećih.

Razvoj je u direktnoj vezi sa razvojem merne tehnike sa jedne strane, dok sa druge strane

razvoj ovih metoda se poklapa sa intenziviranjem radova u zemlji kako za potrebe rudarstva

tako i za potrebe građevinarstva. Do sada izvršena ispitivanja dala su dragocene podatke, ali

ne samo za rešavanje konkretnih zadataka već i za proveru i traženje novih rešenja i metoda,

ali i u cilju iznalaženja novih tehnologija izvođenja podzemnih radova.

Pri svemu ovome treba ukazati i na činjenicu da se kod ispitivanja podzemnog pritiska za

potrebe rudarstva javljaju određene specifičnosti koje se ogledaju u sledećem:

Ispitivanja i istraživanja podzemnih pritisaka u podzemnim prostorijama stalne

namene, kao što je slučaj i sa građevinskim podzemnim prostorijama (hodnici, okna,

komore i slično),

Merenja i ispitivanja podzemnih pritisaka vezano za primenu odgovarajuće metode

otkopavanja, a u zavisnosti od toga da li se radi o podgrađivanju, zarušavanju,

zasipavanju ili ostavljanju zaštitnih stubova ili ploča, a u cilju usmeravanja i korišćenja

ili sprečavanja nastajanja podzemnog pritiska. Pri svemu ovome treba ukazati na bitnu

razliku koja postoji u činjenici primene metoda sa zarušavanjem ili zasipavanjem.

Kao rezultat svega navedenog razvijene su mnoge metode ispitivanja i merenja, pri čemu se

primenjuje i različita i mnogostruka oprema i instrumenti, kao što su:

instrumenti i oprema za merenje deformacija i pomeranja kako u hodnicima tako i na

otkopima, s tim što je razvijena oprema koja se bazira na mehaničkim, optičkim,

električnim i drugim meračima,

za merenje i određivanje veličine reakcije podgrade, a u zavisnosti od vrste podzemne

prostorije, razvijene su metode merenja sa mernim dozama, mernim jastucima i

mernim sondama, pri čemu se može raditi o mehaničkim ili električnim uređajima za

registrovanje sila. Poznate su i samo registrujuće konstrukcije za određena

Page 115: MEHANIKA STENA I TLA

111

111

specijalistička merenja.

Koja vrsta opreme će se primeniti i u kom obimu, zavisi prvenstveno od svrhe ispitivanja kao i

od prostorne veličine pojave koja je predmet proučavanja.

Page 116: MEHANIKA STENA I TLA

112

112

8 STABILNOST KOSINA POVRŠINSKIH KOPOVA

Proučavanje stabilnosti radnih etaža i završnih kosina površinskih kopova i odlagališta

predstavlja jedan od prioritetnih zadataka mehanike stena, pri čemu su razvijene dve osnovne

grupe metoda, koje zavise od vrste stenskog materijala, i to:

metode proračuna stabilnosti koje se primenjuju za nevezane ili poluvezane stenske

materijale,

metode proračuna stabilnosti koje se primenjuju za vezane stenske materijale.

Veoma često u primeni su i kombinacije navedenih vrsta metoda proračuna stabilnosti.

Prvoj grupi metoda pripadaju tzv. klasične metode proračuna stabilnosti koje su razvijene u

mehanici tla, i koje i pored velikih ograničenja, nalaze primenu i za čvrste stenske materijale,

jer su još uvek, a za neke slučajeve, pogodnije i prihvatljivije od metoda razvijenih za čvrste

stenske mase.

Karakteristično je za ove metode da se baziraju na dvema predpostavkama, a to su:

da se pri narušavanju stabilnosti kosina obrazuje klizna površina, po kojoj gornja masa

klizi po donjoj, pri čemu se usvaja da su i gornja klizajuća i donja nepokretna masa

krute.

klizanje nastaje kada u svakoj tački klizne površine napon smicanja, usled dejstva

spoljne sile, dostigne otpornost smicanja tla.

Uz navedene dve pretpostavke, uz usvajanje klizne površine oblika kružnog luka,

logaritamske spirale ili slično, kao i uz dodatna ograničenja od slučaja do slučaja, razvijen je

veliki broj metoda proračuna stabilnosti od klasične Švedske metode momenata do danas

poznatih metoda po Bishopu, Janbuu i Priceu, koje se primenjuju za površine klizanja

složenog oblika (uz primenu tehnike elektronskih računara).

Sa druge strane kod metoda proračuna stabilnost za čvrste stenske materijale problem je

mnogo složeniji nego kod metoda proračuna stabilnosti za nevezane ili poluvezane stene i

ogleda se u sledećem:

problemi određivanja i dobijanja realnih parametara mehaničkih čvrstoća i

deformabilnosti u uslovima diskontinualne, anizotropne i heterogene sredine,

čvrstoća na smicanje intaktne mase je neuporedivo veća od čvrstoće na smicanje duž

diskontinuiteta pa, često, dolazi do pojave koncentracije napona u pojedinim zonama,

ukoliko postoje zaostali naponi može doći do njihovog oslobađanja, što dovodi do

stvaranja novih diskontinuiteta u stenskim materijalima,

i kada se ispita čvrstoća na smicanje materijala duž diskontinuiteta, ne dobijaju se

realni parametri već iste treba korigovati, imajući u vidu naponsko stanje, veličinu

diskontinuiteta i ostale bitne činioce,

posebno pitanje predstavlja dejstvo vode u diskontinuitetima u odnosu na veličinu i

smer delovanja.

Page 117: MEHANIKA STENA I TLA

113

113

Uzimajući u obzir sve napred izloženo, a bez obzira da li se radi o čvrstim ili nevezanim

stenskim materijalima, izdvajaju se sledeći osnovni uticajni faktori na stabilnost kosina i to:

fizičko - mehaničke osobine stenskog materijala, posebno kada se radi o mehaničkim

čvrstoćama i deformabilnosti,

strukturne osobine stenskog materijala, imajući u vidu heterogenost, anizotropnost,

ispucalost i slično,

uticaj podzemnih i površinskih voda na mehanička svojstva stenskih materijala, a

posebno dejstvo vode na diskontinuitete i njihovu ispunu,

uticaj naponskog stanja stenske mase, pošto se pri formiranju radne etaže ili kosine

narušava prvobitna ravnoteža i da dolazi do formiranja novog naponskog stanja,

uticaj vremenskog faktora na fizičko - mehanička svojstva stenskih materijala posebno

kada se imaju u vidu završne kosine i uticaj vremena na stabilnost istih,

uticaj tehničkih faktora na stabilnost radnih etaža, pri čemu se izdvajaju visina etaže i

ugao nagiba etaže u zavisnosti od primenjene mehanizacije ili voljnog faktora kada se

ima u vidu ekonomičnost poslovanja.

Imajući u vidu činjenicu da je ovaj udžbenik namenjen, prvenstveno, studentima Smera

mašinstvo u rudarstvu, mišljenja sam da nije potrebno pojedinačno prikazivanje metoda

proračuna stabilnosti.

Page 118: MEHANIKA STENA I TLA

114

114

SPISAK LITERATURE

1. M.Antunović-Kobliška: Mehanika stena u rudarstvu I i II deo, Rudarsko-geološki

fakultet, Beograd, 1966,

2. Gergovič Z, : Geotehnika gornica, Politehnika vroclavska, Vroclav 1974,

3. Gluščević B.: Otvaranje i metode podzemnog otkopavanja rudnih ležišta, Rudarsko-

geološki fakultet, Beograd, 1974,

4. Genčić B.: Tehnološki procesi podzemne eksploatacije slojevitih ležišta, Ruđarsko-

geološki fakultet, Beograd, 1984,

5. M.Antunović-Kobliška: Opšti rudarski radovi, RGF Beograd,

6. Jovanović P.: Osnovi mehanike stena u rudarstvu, RGF, Beograd, 1969,

7. Langof Z. : Geotehnički modeli tunela i brana u diskontinualnoj sredini Mehanika

stena, temeljenje, podzemni radovi, knjiga 1, SGITJ, Zagreb, 1983,

8. Radojević J.: Mogućnost primene rotornih bagera kod novih ležišta na osnovu

određivanja korelacionih odnosa fizičko-mehaničkih osobina i sile rezanja, magistarski

rad 1972,

9. Radojević J.: Optimizacija brzina i uglova rezanja rotornim bagerima u odnosu na

utrošenu energiju i instalisanu snagu mašine, doktorska disertacija 1979,

10. Najdanović N. i Obradović R.: Mehanika tla u inženjerskoj praksi, Rudarski institut,

Beograd 1981,

11. Herget G.: Variation of Rock stresses with Deiit at a Canadian iron Mine, "int.J. Rock

Mech. Min. Sci." Vol.10, No.l, 1973,

12. Kujundžić B.: Osnove mehanike stena (I), Građevinski kalendar 1977« SGITJ,

Beograd 1977,

13. Kujundžić B.: Opšta fizičko-strukturna svojstva stenskih masa, Mehanika stijena,

temeljenje, podzemni radovi, Knjiga 1, SGITJ, Zagreb 1983,

14. Pavlić I.: Matematička statistika, Privreda - Zagreb 1972,

15. International society for Rock Mechanics commissio on standardization of laboratory

and field tests, Suggested Methods for Determining Rock Masses,

16. Studije, projekti i elaborati naučne oblasti Mehanika stena i mehanika tla Rudarskog

instituta iz Beograda i Katedre za mehaniku stena Rudarsko-geološkog fakultet.