Mekanika Teknik Arsitektur

8/17/2019 Mekanika Teknik Arsitektur

1/53

MEKANIKA TEKNIK

ARSITEKTUR

MATERI


2/53

GAYA

MACAM BEBAN , PERLETAKAN MENCARI REAKSI PERLETAKAN

GAYA DALAM ( BIDANG NORMAL ,LINTANG ,MOMEN )

PENGERTIAN TEGANGAN

TEGANGAN NORMAL

DIAGRAM TEGANGAN DANREGANGAN

TITIK BERAT DAN MOMEN

INERSIA

DIAGRAM TEGANGAN NORMALDANTEGANGAN LENTURTEGANGAN GESER

TEKUK

DEFORMASI

2

50%ETS+50%EAS

ETS= 10%absen+50%Tugas+

40%Ujian

EAS= 10%absen+…%Tugas+….

%Ujian


3/53

PENGERTIAN GAYA

GAYA ADALAH SUATU BESAA! "E#T$ YA!G E&U!YA' BESAA!(T'T'#

TA!G#A& DA! GA'S #E)A GAYA.

GAYA DAPAT DIPINDAHKAN

SEPANJANG GARIS

KERJANYA.

PENJUMLAHAN GAYA ( RESULTANTE GAYA )

CARA ANALITIS

R Y = P1 SIN α + P 2 SIN

R!= P1 COS α + P 2 COS

R = √ R X 2+ RY

2T g∅=

RY

R X

*

T"#"$ #%&'$%

G%*" $*-%

G%*" $*-%


4/53

D'#ETAHU' DUA GAYA & 1 = 5 T DE!GA! SUDUT 450 DA! & 2 = * T

DE!GA! SUDUT *0 0

H'TU!G BESA ESULTA!TE GAYA TESEBUT D'ATAS.

Y = 5 S'! 450 + * S'! *0

0 = 5 . 0(01 + * . 0(5 = *(5*55 + 1(5 =

5(0*55 T

, = 5 -$S 450

+ * -$S *00 = 5. 001 + * . 0(// = *(5*55 + 2(51

= /(1**5 T

= √ Rx2+ Ry2 = √ 6,1335

2+5,0335

2

= √ 25,3562+37,6198 = (*/ T

Tg∅= RY

R X =¿ 0(20 ∅ = *(* 0

CARA GRAFIS

U!TU# -AA

GA'S HAUS EA#A'

* T S#ALA 'SAL 1

T$! = 1 - DA!

5T E!GGU!A#A!

BUSU DEA)AT

U!TU#

E!GU#U SUDUT .

4

5 T

* T


5/53

ESULTA!TE D'DA&AT DA' E!GHUBU!G#A! T'T'# A3AL ULA'( SA&A'

DE!GA! T'T'#

E!GA#H'' GABA TESEBUT.

)AD' U!TU# BEBEA&A GAYA YA!G D')ULAH ( T'!GGAL E!GGABASA)A BEUUTA!.

SUDUT ∅ D'DA&AT DE!GA! E!GU#U EA#A' BUSU DEA)AT .

$E! ADALAH GAYA D'#AL'#A! )AA# ( D'A!A )AA# ATAU

LE!GA! !YA

HAUS TEGA# LUUS &ADA GAYA !YA.

I&'%# '%% "% /""&/%0$%&

%&-%&' '%*" $*-%&%.

KITA SEPAKATI ARAH PERPUTARAN MOMEN +−¿

T' α =4

3

B S'! = 4 5

3

5

C

M C = P . 4

MB = +

MA = 5 P .%A

B

%

P P

P

P =

& = 5 T

αα

& = 5 T -$S


6/53

-$S

= * 5

S'! = b / 45 = b / b = 24 5

MB = 5 . = 5 .2 6 = 5 2 TM ATAU & = 5 T D'UA'#A! DULU

E!)AD' & S'! D'AAH "ET'#AL DA! & -$S D'AAH

H$'S$!TAL .

SEH'!GGA MB = 5 SIN α . 7 = 5 . 6 .7 = 5 2 TM .

DA' &E!YELESA'A! D'ATAS D'SAA!#A! E!GUA'#A!

DAHULU GAYA

''!G AGA &E!YELESA'A! E!)AD' LEB'H UDAH .

PENGERTIAN BEBAN DAN PERLETAKAN

MACAM BEBAN

BEBA! AT' ADALAH BEBA! YA!G ADA SELAA H'DU& #$!STU#S' .

'SAL 6 BEBA! TEB$#(BEBA! ATA&( BEBA! T$T$' DA! LA'! LA'! .

BEBA! H'DU& BEBA! BE)ALA! ADALAH BEBA! YA!G T'DA# TETA&.

'SAL 6 BEBA! #E!DAAA! DA! LA'! LA'! .

E!UUT -AA BE#E)A!YA BEBA! D'BAG' LAG' E!)AD' 6

BEBAN TERPUSAT P P P

P

SATUA! BEAT #G ( T$! DA! LA'! LA'!.

/

/

BEBAN MATI 6 BEBAN

TETAP

BEBAN HIDUP6 BEBAN

BERJALAN


7/53

8

BEBAN MERATA 8

SATUA! T ( #G ( #G- DA! LA'! LA'!

7 = T'!GG' ATAU LEBA DA' BE!TU# BEBA!

8 L'HAT GABA 9

BEBAN TIDAK MERATA

'SAL BEBA! SEG'T'GA 8

SATUA! AU&U! AT' 8 SAA DE!GA! BEBA! EATA D'ATAS .

PERLETAKAN

SENDI H

9

E&U!YA' EA#S' TEGA# LUUS LA!DASA! DA! SE)A)A LA!DASA! (

AT'!YA

&ELETA#A! SE!D' T'DA# DA&AT BEGEA# TEGA# LUUS AU&U!

SE)A)A

LA!DASA! .

ROL

9

E&U!YA' EA#S' TEGA# LUUS LA!DASA!( AT'!YA &ELETA#A! $L

T'DA#

DA&AT BEGEA# AAH TEGA# LUUS LA!DASA!.

8


8/53

JEPIT

HEA#S' " ( H DA! ADALAH

MEA#S' YA!G D'&U!YA' $LEH

9 &ELETA#A! )E&'T.

SEH'!GGA DA&AT D'AT'#A! #ALAU &ELETA#A! )E&'T T'DA# DA&ATBEGEA# &ADA

AAH TEGA# LUUS AU&U! SE)A)A LA!DASA! DA! )UGA T'DA# DA&AT

BE&UTA

ATAU BE $TAS' .

R:#%" = ∅≠0 ( &/" , *:;

#"/%$


9/53

∅=0

( -"#


10/53

Tg = *4 *T 5 T

4 T

/ T

A B 4T C D

2

*

∑ H =0 'SAL HA "&'%# +

5

+ HA 4 + / = 0 HA = >/ + 4 = > 2 T :an?a nega:i@ ;enga:ianesaCaan e;isaCan aa( ja?i HA seausnFa ;engaa eii .

HA = 2 T

JADI PERLU DIINGAT BAH>A TANDA NEGATIF BERARTI SALAH

DALAM PEMISALAN ARAH,

SEBALIKNYA APABILA HASIL POSITIF ARTINYA ARAH PEMISALAN

SUDAH BENAR.

∑ MC = 0 "A 'SAL "&'%# 5 +

+ "A . 10 *. + 4. * = 0

"A = 1(2 T

∑ MA = 0

> "- . 10 + 4. 1* + * . 2 = 0 "- = 5( T

#$!T$L ∑V =0 +1(2 >* + 5( 4 = 0 > = 0 8 $# 9

U!TU# BEBAN MERATA ATAU TIDAK MERATA D')AD'#A! DULU BEBA!

TE&USAT DALA &EH'TU!GA! EA#S' &ELETA#A!!YA .

10

7

77

7

?= @?=8 .


11/53

12 L 12 L 1* L

2* L

= LUAS DA' BE!TU# BEBA! DA! LETA#!YA &ADA T'T'# BEAT DA'BE!TU# BEBA! .

A B C

D E

4 T 2 / 4

2

2; 4 + 4 = ;

2 + / = ; 2;

10 ;

1 ;

∑ H = $ HB = 0

∑ MD = 0 "B . 10 + 4 . 12 . 4. 2 + 2. 1 = 0

"B = * T

∑ MB = 0 > "D. 10 + 2. 11 + 4. + . 2 + 4. 2 = 0

"D = T

∑V = $ + 4 + * 4 + 2 = 0 15 15 = 0 8 $# 9

5 T 7= 1 :;

11

7 = *

7 = 1 :;

?=1.2 =

?=1. =

?=162.3.7

B


12/53

2 T

:g = *4

2 1 2

U!TU# E!GH'TU!G EA#S' &ADA &ELETA#A! )E&'T BEBAS AGA#

BEBEDA DA' TU&UA! SE!D' $L .

UNTUK MENGHITUNG REAKSI HORISONTAL H- 'SAL

H =¿

∑ ¿ O + H- > 4 + 2 = 0 H- = 2 T

UNTUK MENGHITUNG REAKSI 9ERTIKAL "- 'SAL

∑V = 4 + "- * 2.1 = 0 "- = 5 T

UNTUK MENGHITUNG REAKSI MOMEN - 'SAL

∑ MC = 4 + - > *.5 2. 4 + 2 . * 4. * = 5 T

- = 5 T

* T 7 = 1:;

A B 2 T

4 T

4 T = 2.1 T 2 T

*

* T 2 T

4 -

5

12

-

A

*


13/53

GAYA DALAM

HA

"A , , "B

N

D D

M M

GABA D'ATAS ADALAH SUATU BAL$# YA!G D'BEBA!' BEBA! ''!G

TE&USAT

A#'BAT GAYA TESEBUT A#A! T'BUL EA#S' EA#S' &ELETA#A! !YA.

A&AB'LA BAL$# D'&$T$!G A#A D'DALA BAL$# A#A! T'BUL GAYA

DALA YA!G E!G'BA!G' GAYA LUA YA!G TE)AD'.

GAYA DALAM ! = GAYA YA!G SE)A)A SUBU BATA!G

1*

A B

"B

HA

"A

= "A .

5

5+

= "B .

+ +


14/53

D = GAYA YA!G TEGA# LUUS SUBU BATA!G

= $E! LE!TU

DARI PERNYATAAN DIATAS MAKA DAPAT DI SIMPULKAN SEPERTI

INI

!$AL 8 ! 9 POSITIF ADALAH TARIK ( SEDA!G !$AL NEGATIF

A&AB'LA TEKAN.

GAYA L'!TA!G 8 D 9 POSITIF A&AB'LA GAYA SEBELAH KIRI ARAH

KEATAS( SEDA!G

SEBELAH KANAN ARAH KEBA>AH .

GAYA L'!TA!G 8 D 9 NEGATIF A&AB'LA GAYA SEBELAH KIRI ARAH

KEBA>AH(SEDA!G

SEBELAH KANAN ARAH KEATAS .

14

MM

D

D

N N

N N

M M

D

D


15/53

$E! LE!TU POSITIF A&AB'LA DISEBELAH KIRI ARAH M

BERPUTAR SEARAH JARUM JAM,SEDA!G DISEBELAH KANAN

BERPUTAR BERLA>ANAN ARAH JARUM JAM .

$E! LE!TU NEGATIF A&AB'LA DI SEBELAH KIRI ARAH M

BERPUTAR BERLA>ANAN

ARAH JARUM JAM( SEDA!G D' SEBELAH KANAN BERPUTAR SEARAH

JARUM JAM.

:g = *4

A B - D

4 / 2

3 T

A B - D

1 T / T

N

D

15

α

! !

!

+

T

11

++

22


16/53

TM

M

TM

∑ H = 0 HA 'SAL + HA + 4 4 = 0 HA = 4 T

∑ MC = 0 "A 'SAL + "A. 10 * . / + 4 . 2 = 0 "A = 1 T

∑ MA = 0 "- 'SAL > "- . 10 + *. 4 + 4 . 12 = 0 "B = / T

BIDANG N , D DAN M

LIHAT KIRI POTONGAN

!,1 = 0

,1 = 0 !A = 0

,1 = 4 !B = 0

D,1 = + 1 T ,1 = + 1. ,1

,1 = 0 DA = + 1 T ,1 = 0 A= 0

,1 = 4 DB = + 1 T ,1 = 4 B

= 1. 4 = 4 T

LIHAT KANAN POTONGAN4 T

!,2= + 4 T

4 T

,2 = 0 !- = + 4 T C D

1/

!1

9A =

!2

9C =

2 M


17/53

,2 = / !B = + 4 T

D,2 = + 4 / = > 2 T ,2 = > 4. 8 2 + ,2 9 + / . ,2

,2 = 0 D- = > 2 T ,2 = 0 - = > 4 .8 2 + 0 9 + /.

0 = > T

,2 = / DB = > 2 T ,2 = / - = >4 .8 2 + / 9 + / .

/ = + 4 T

LIHAT KANAN POTONGAN

!,* = + 4 T

,* = 0 !D = + 4 T

,* = 2 !- = + 4 T

D,* = + 4T ,* = > 4 . ,*

,* = 0 DD = + 4 T ,* = 0 D = 0

,* = 2 - = + 4 T ,* = 2 D= >4.2 = > T

,1 7 = 1 :; ,2 ,*

4 T

2 T

A B -

D

2 2

∑ H = 0 H- 'SAL

+ H- 2 = 0

H-=2 T

N ∑ MC =0 "A'SAL

+ "A . 10 . 4 +

2.1

2 T 2 T + 4. 2 =

0 "A = 2(2 T

1

!3

D


18/53

∑ MA = 0 "-'SAL

D >"-.10 + . / +

2.11

+

4.12 = 0 "-=11( T

∑V = 0

2(2 + 11( 4

>4= 0

D = 0 14 14 = 0 8 $# 9

M

A, = /( 2 T

GABA BERBENTUK PARABOLA #AE!A PERSAMAAN NYA ADALAH

PANGKAT DUA(

SEDA!G UNTUK PERSAMAAN LINIER, GAMBAR BERBENTUK GARIS

LURUS.

!,1 = 0 LIHAT KIRI POTONGAN ,1

,1 = 0 !A = 0 A

,2 = 2 !B = 0 "A

1

/ T4 T

2(2 T2(2 T

5( T

10 T

4( 4 T


19/53

D,1 = 2( 2 T LIHAT KIRI POTONGAN 2,2 ,1 = 2( 2 . ,1

LIHAT KIRI POTONGAN

,1 = 0 DA = 2( 2 T ,1 = 0 A =

2( 2 . 0 = 0

,1= 2 DB = 4( 4 T ,1 = 2 B =

2( 2 . 2 = 4( 4 T

!,2 = > 2 + 2 = 0 LIHAT KANAN POTONGAN ,2 2 4 T

,2 = 0 !- = 0

2 T

,2 = !B = 0 2 T 11(

D

D,2 = + 4 + 2 11( + 1 ,2 = 1,2

= 2.1 = 2T

,2 = 0 D- = > 5( T ,2

,2 = DB = > 5( + = 2( 2 T 8 1 + ,2 9

&ADA D = $ TE)AD' $E! A,'U

D,2 = 0 +4 + 2 11( + 1,2 = 0 > 5( + 1 ,2 = 0 ,2= 5(

DA' - TE)AD' A,

,2 = > 4 .8 2 + ,2 9 2 8 1 + ,2 9 + 11(.,2 1,2 . 12 ,2 LIHAT

KANAN POTONGAN

,2 = 0 - = > 4 . 2 2 . 1 + 11( .0 1.0 . 12 . 0 = > 10 T

,2 = B = > 4 . 10 2 . + 11( . 1 . . 12. = + 4( 4 T

,2 = 5( A, = > 4 . ( 2 . /( + 11( .5( 1. 5( . 12. 5( = >

*1(2 > 1*(/

= > *1 ( 2 1*( / + /( 44 1/( 2 = /( 2 T

!,* = + 2 T LIHAT KANAN POTONGAN ,* 4T

,* = 0 !D = + 2 T 2 T

,* = 2 !- = + 2 T = 1,*

D,* = + 4 + 1. ,* ,* = > 4 .,* 1. ,* .

12 . ,*

1


20/53

,* = 0 DD = + 4 ,* = 0 D =

0

,* = 2 D- = + 4 + 1. 2 = / T ,* = 2 - = >

4. 2 1 . 2. 12. 2

=

> 10 T

TERJADINYA TEGANGAN

A B

SUATU BAL$# AB DE!GA! DEE!S' 6 0 ATAU 0 E!DA&AT

BEBA! SE&ET'

TEGABA D'ATAS.

A&AB'LA BAL$# #'TA &$T$!G A#A D'DALA BAHA! A#A! T'BUL

GAYA DALA.

D A#'BAT GAYA DALA

'!'LAH T'BUL TEGA!GA!

! A#'BAT !( T'BUL

TEGA!GA! !$AL&

20

b


21/53

A A#'BAT ( T'BUL

TEGA!GA! LE!TU L

HA A#'BAT D( T'BUL

TEGA!GA! GESE "A

= SIGMA = THO SATUA! DA' TEGA!GA! ADALAH #G - 2 I ! 2 I &A

D'A!A 1 &A J10 #G - 2

TEGANGAN YANG TERJADI HARUS TEGANGAN YANGDIIJINKAN DARI BAHAN

TEGANGAN NORMAL

&= P6 F = P 6 A

D'A!A & = GAYA SEAAH DE!GA! SUBU BATA!G = A = LUAS &E!A&A!G YA!G E!DA&AT BEBA!

P

. 0

& T$!

21

0 ( TEKA

&


22/53

& T$! & T$! D =

D'AETE .

P

16 D2

CONTOH SOAL

5 T 4 T:g = 4 *

- D

A * T B 2 T

D'#ETAHU' SUATU BAL$# DE!GA! BEBA! SE&ET' TEGABA

DEE!S' BAL$# A- 10 20 8 10 - , 20 - 9

BAL$# -B 15 20 8 15 - , 20 - 9

BAL$# DB 20 20 8 20 - , 20 - 9

H'TU!G TEGA!GA! !$AL D' BAL$# TESEBUT K

∑ H = 0 HA + * 2 = 0 HA = >1 T HA= 1 T

LIHAT KIRI POTONGAN 1T A

! A- = & A- = + 1 T$! σ n=

1.103

10.20=5 kg

cm2 (TARIK )

22

& ( TARIK


23/53

LIHAT KANAN POTONGAN D 2T

B

! -B = & -B = > 2 T$!σ n=

2.103

15.20

=6,67 kg

cm2(TEKAN )

! DB = & DB = > 2 T$! σ n=2.10

3

15.20=6,67

kg

cm2(TEKAN )

5 T 5 T

SUATU BAL$# #AYU D'TA'# DE!GA! BEBA! 5 T$!

A&AB'LA TEGA!GA! BAHA! YA!G D'')'!#A! n= &A

D'LA&A!GA! ADA BEBEA&A DEE!S' 12 I 1012 I 14

DEE!S' A!A YA!G SAUDAA &'L'H K

σ n= P

A .10 = 5. 10* A = 5000 0 = 1(4* -

2

2*

A


24/53

A#A DEE!S' #AYU YA!G D'&'L'H 12 8 LUAS = / -2 9

SEH'!GGA DE!GA! DEE!S' YA!G D'&'L'H TEGANGAN

TERJADI

TIDAK MELEBIHI TEGANGAN IJIN BAHAN.

DIAGRAM TEGANGAN DAN

REGANGAN

= & A

M = N L L M = E&S'L$!

E;%#"

A&AB'LA BATA!G BA)A D'TA'# ( BAHA! TESEBUT A#A! E!GALA'

&EUBAHA! BE!TU# 8 DE$AS' 9.

ELASTIS

σ =ε ∙ E E = MODULUS ELASTISITAS BAHAN

24


25/53

σ = P

A

σ = P

A σ =ε ∙ E=

∆ L

L ∙ E

P

A=∆L

L .E

∆ L= P ∙ L

E ∙ A

N L = DE$AS' 8 &E&A!)A!GA! ATAU

&E&E!DE#A! 9

& = GAYA TA'# ATAU GAYA TE#A! SEAAH SUBU

BATA!G

L = &A!)A!G BATA!G

E = $DULUS ELAST'S'TAS BAHA!

A = LUAS &E!A&A!G

CONTOH SOAL

/ ; 4 ; * ;

T'GA BAHA! A ( B ( - D'GABU!G E!)AD' SATU #ESATUA! .

BAHA! A A = 500 ;;2 E = 1 , 10

5 #G -

2

BAHA! B A = 450 ;;2

E = 2 , 10/ #G -

2

BAHA! - A = 200 ;;2 E = 1 , 10

/ #G -

2

25

T / T

C BA * T5


26/53

H'TU!G BESA DE$AS' T$TAL DA' #ET'GA BAHA! TESEBUT D'ATAS

K

L = P L 6 E A T

BAHAN A LIHAT KIRI POTONGAN

& = > T N L = . 10*. / . 10

2 1 . 10

5 . 5 - =

> (/ -

BAHAN B LIHAT KANAN POTONGAN 3T

& = + * 5 = > 2 T N L = 2 . 10*. 4. 10

2 2 . 10

/ . 4(5 - =

> 0( 0 -

BAHAN C LIHAT KANAN POTONGAN 3T

& = + * T N L = * . 10*. * . 10

2 1 . 10

/ . 2 - = +0 (45

-

L TOTAL = 5 4, ,7 4, 4 + 4, = 5 ,2 CM ( MEMENDEK )

A SUATU BATA!G BULAT D'GA!TU!G

D' TA'# DE!GA!

& = 25 T$!. E = 2(1 . 10/

#G -2

2 ; TEGA!GA! ')'! BAHA! = 140

&A

DE$AS' YA!G D'')'!#A! = 5

B H'TU!G BESA D'AETE DA'

BATA!G TESEBUT K

P TON

2/


27/53

σ = P

A ∆ L=

P ∙L

E ∙ A

1400= 25000

1

4 . D

2 0,5=

25.103

.2.102

2,1 .106

. 1

4 D

2

D2

=25000

1400.0,25.3,14 D

2=

25000.200

5.0,25 .3,14.2,1.106

D2=22,75CM 2 D

2=6,067CM 2

D = 4( - D = 2( 4/ -

D'AETE DA' BATA!G YA!G D'&'L'H ADALAH D =

4( -

D'&'L'H DIAMETER TERBESAR DA' DUA

D'AETE D'ATAS (

#AE!A DALA &ESAAA! D'ATAS D TELETA#SEBAGA'

PENYEBUT.BEG'TU )UGA SEBAL'#!YA #ALAU

YA!G D'TA!YA#A!

SEBAGAI 9ARIABEL ADALAH PEMBILANG (

A#A YA!G D'&'LH

ADALAH YANG TERKECIL . )AD' TEGANGAN

YANG TERJADI TETAP

LEBIH KECIL DARI TEGANGAN IJIN BAHAN .

TITIK BERAT PENAMPANG

2


28/53

TITIK BERAT , = SO 8 STAT'S $E! TEHADA& S'S' ATAUGA'S SEAAH SB Y9

LUAS &E!A&A!G T$TAL

Y = SF 8 STAT'S $E! TEHADA& S'S' ATAUGA'S SEAAH SB , 9

LUAS &E!A&A!G T$TAL

STAT'S $E! TEHADA& GA'S ATAU S'S' ADALAH &E#AL'A!

A!TAA LUASA!

DA! )AA# T'T'# BEAT !YA TEHADA& S'S' ATAU GA'S YA!G

D'T'!)AU STAT'S

$E! !YA .

&E!A&A!G D'SA&'!G

ADALAH &E!A&A!G

YA!G T'DA# S'ET'S ( )AD'

D''SAL#A! DAHULU

LETA# T'T'# BEAT !YA .

MENCARI Y A(

E!GGU!A#A! STATIS MOMEN

TERHADAP SISI ATAS.

YA 8 LUAS A + LUAS B 9 =

LUAS A , )AA# T'T'# BEAT

SA&A' S'S' ATAS 8 / 9 + LUAS

B , )AA# T'T'# BEAT

SA&A' S'S' ATAS 8 9 .

DE!GA! E!DA&AT#A! YA( A#A YB DA&AT D'-A'.

BEG'TU &ULA DE!GA! -AA STATIS MOMEN TERHADAP SISI KIRI (DA&AT D'H'TU!G

2

/

Y A A

B

Y B

, #! ,


29/53

BESAR ! KR . )A!GA! LU&A JARAK TITIK BERAT LUASAN TERHADAPSISI KIRI .

CONTOH SOAL

2

8 222 + 9

H'TU!G LETA# T'T'# BEAT !YA K

&E!A&A!G D'ATAS S'ET'S TEHADA& SUBU Y ( )AD' , # = , #!

= 10 -

STAT'S $E! TEHADA& S'S' ATAS

Y A 8 20 . + . 22 9 = 20 . . 2 + . 22 . 8 22 2 + 9

Y A = /40 + **44 8 1/0 + 1/ 9 = *4 2*/ = 1/( -

Y B = *0 - 1/( - = 1* ( 12 -

15 -

/ - &E!A&A!G

D'SA&'!G ADALAH S'ET'

)AD' LETA# T'T'#

BEAT DA&AT D'TE!TU#A!

2

Y A -

20

22

Y B

- -

*


30/53

20 - , # = , #! = (

5 -

Y A = Y

B = 1/ -

15 - / -

15 -

MOMEN INERSIA

/ SB Y

I = 1612 0 3

SB , I = 1612 0 3

I = 1612 03

+ 2

. .0

I = 1612 0 3 + /2 . . 0

b ! = / = JARAK TITIK BERATLUASAN TERHADAP

SUMBU YANG DICARI MOMEN INERSIA

NYA

&E!A&A!G D'SA&'!G

AD ADALAH S'ET'S

Y A = Y B = 1/ -

*0

1/ -

*2 -

15 -

/ -

/

15 -

*

1/1*


31/53

, # = , #! = ( 5 -

' , = 2 112 . 15 . /* + 8 1/ > * 92 .15 . / + 112 . *. 20

* =

220 -4

' Y = 2 112 . / . 15* + 112 . 20 . *

* = *420 -

4

&E!A&A!G D'ATAS ADALAH SIMETRIS ( )AD' UNTUK DUA LUASAN

YANG SAMA

TINGGAL MENGALIKAN DUA SAJA.

STAT'S $E! TEHADA& S'S' #''

, # 8 *4 . 4 + / . 1/ 9 = *4 . 4 . 1 + / . 1/ *

*1

1*

*4 *4 -811(21 *9

, # , #!

Y B

Y A

20

4 -

8 /(14

81*(/

822( 19

/ -


32/53

, # = 2/00 2*2 = 11 ( 21 -

, #! = *4 - 11 ( 21 - = 22 ( -


Y A 8 *4 . 4 + / . 1/ 9 = *4 . 4 . 2 + / . 1/ 8 1/ 2 + 4 9

Y A = 1424 2*2 = /(14 -

Y B = 20 - / ( 14 - = 1*( / -

' , = 1 12. *4 4* + 8 /( 14 2 9

2 . *4 . 4 + 112 ./ . 1/

*+ 8 1*( /

92 . /. 1/ =

= 11( ** + 2**0( / + 204 + *2/( /0 = 5/( 2 - 4

' Y = 112 .4 . *4* + 8 22( > 1 9

2 . *4 . 4 + 112 . 1/ . /

*+ 8 11( 21

* 92 . / . 1/

= 1*101( ** + 455( 2 + 2 + /40( = 2441( 40 -4

TEGANGAN LENTUR &

SB !6 GRS NETRAL

; = M Y 6 I =

M 6 >

> = I 6 Y

= $E!LE!TU

*2

%

?P

%


33/53

Y = )AA# S'S'

ATAU

ELEE! D'T'!)AU

TEHADA& GS !ETAL

' = $E! '!ES'A

SUATU BAL$# D'BEBA!' BEBA! &( SEH'!GGA BAL$# TESEBUT

A#A! ELE!DUT.

DA&AT D'L'HAT &ADA T'T'# % DA! T'T'# / , D'A!A SERATATAS %

EE!DE# 8 TERTEKAN 9( SEDA!G SERAT BA>AH / EA!)A!G 8 TERTARIK 9(

$E! D'ATAS ADALAHMOMEN POSITIF.

DIAGRAM TEGANGAN LENTUR

;% = M Y% 6 I !

Ya ; 1

= M Y 1 6 I

Y b ; = M Y 6

I !

GAMBAR DIAGRAM TEGANGAN

LENTUR

**

?P

;


34/53

CONTOH SOAL

1 :; 5 T 4

T

α* T :g = *4

*4

5555

5

++++

+

+++ ++

555 55


35/53

A B C

D

5 ; 5 ; * ;

D'#ETAHU' SUATU #$!STU#S' DE!GA! BEBA! SE&ET'

TEGABA D'ATAS

H'TU!G DA! GABA D'AGA TEGA!GA! !$AL DA! LE!TU

U!TU# 6

1 . &$T$!GA! SED'#'T SEBELAH #'' B

2 . &$T$!GA! TE!GAH B-

* . &$T$!GA! SED'#'T SEBELAH #A!A! - 8 H'TU!G )UGA

#$B'!AS' TEGA!GA! 9

G%*" &#*%;

E!-A' LETA# T'T'# BEAT


Y A 8 15. * + 5 . *0 9 = 15. * . 1(5 + 5 . *0 . 1

YA = 2/( 5 15 = 14( 1 - Y B = ** - 14(

1 - = 1( 1 -

', = 112 . 15 . * * + 8 14( 1 1(5 9 2 . 15 . * + 112 .5 *0 * + 8 1( 1 15 9

2 .*0 .*

= **( 5 + 24/( /2 + 11250 + 1*0/( 45 = 1*/( 2 -4

1 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KIRI B

*5

5 P;

* P;15

Y A

**

Y B


36/53

∑ H = 0 + HA 4 + * = 0 HA = 1 T

∑ MC = $ "A . 10 5. (5 * . 5 + 4 . * = 0 "A = 4( 05 T

∑ MA = 0 > "- . 10 + 4. 1* + *. 5 + 5 . 2(5 = 0 "- = ( 5 T

* T

1 : ; LIHAT KIRI POTONGAN

HA = 1T 4 T ! = + 1 T

A B = = 4( 05 . 5 5 . 2(5 =

T

4( 05 T

5 ;

1 . 10*

8 15 . * + 5 . *0 9

I&'%#


37/53

DIAGRAM TEG. NORMAL

DIAGRAM TEG. LENTUR

2 . POTONGAN TENGAH BC

LIHAT KANAN POTONGAN

4 T ! = + * T

- D * T = > 4 ( 5.

5 + ( 5 . 2( 5 =

= > 2( /5

T

( 5 T

2( 5 ; * ;

* . 10 *

8 15. * + 5 . *0 9I&'%#


38/53

TEG. NORMAL

TEG. LENTUR

3 . POTONGAN SEDIKIT SEBELAH KANAN C

L"0%# $%&%& :#:&'%&

4 T ! = + *

T

D * T = > 4 . * T

= > 12 T

-

* ;

*.10*

8 15 . * + 5 . *0 9

12 . 10 5 . 14( 1

1*/ ( 2

12 . 10 5 . 1( 1

1*/( 2

DIAGRAM TEGANGAN

>

TEG NORMAL TEG LENTUR

KOMBINASI TEGANGAN

*

21,1,

= 15( * #G -2 n=

= 5( *4 #G - 2 C a

= 11*( / #G -2 C b

1, 3,,

+ ++

55+ 5

1122,

113,1,


39/53

PADA SOAL DIATAS DIPAKAI I ! , KARENA BEBAN YANG

BEKERJA MEMBEBANI

SUMBU !.

TEGANGAN GESER

D . S D = GAYA LINTANG

. I S = STATIS MOMENTERHADAP GARIS NETRAL

= LEBAR SISI 6

ELEMEN DITINJAU

I = MOMEN INERSIA

(I ! )

;


40/53

A&AB'LA ELEE! YA!G D'T'!)AU ADA DIATAS GARIS NETRAL (

A#A SEBA'#!YA

LUAS YANG DIAMBIL DARI ELEMEN TERSEBUT KE SISI ATAS(

BEG'TU )UGA

SEBAL'#!YA KALAU ELEMEN ADA DIBA>AH GARIS NETRAL(

LUAS YANG

DIAMBIL KESISI BA>AH( SEDA!G U!TU# ELEMEN YANG TEPAT

BERADA DI

GARIS NETRAL A#A LUAS YANG DIAMBIL BOLEH KE SISI

ATAS ATAUPUN KE

SISI BA>AH, DENGAN CATATAN CARI LUAS YANG TERMUDAH.

15 -

A 2* - YA = 14( 1

-

b ** -

10 - YB = 1( 1 -

5 -

ELEMEN 2 TERLETAK 1 CM DARI SISI ATAS PENAMPANG

S 2 = 15 . 1 . 8 a 9 = 15 . 8 14( 1 0(5 9 = 205( 2

-*

b 2 = 15 -

ELEMEN 3 TERLETAK 14 CM DARI SISI BA>AH

PENAMPANG

S * = 5 . 10 8 b 9 = 50 . 8 1( 1 5 9 = /0( 5

-*

b * = 5 -

40

2

=

% =

MA!

3


41/53

DA' GABA D'AGA TEGA!GA! GESE D'ATAS ( DA&AT D'L'HAT

BAH3A MA!

SELALU BEADA TE&AT D' GA'S !ETAL .

D . 8 5 . 1( 1 . 1( 1 2 9 U!TU# ELEE!

- DA! D (

5 . ' O DALA

UUS BEBEDA &ADA

D . 8 15 . * . 8 14( 1 1 5 9 9 #AE!A

ELEMEN C TELETA# SEDIKIT

15 . ' O DIATAS (

SEDA!G ELEMEN D BEADA

D . 8 15 . * . 8 14( 1 1( 5 9 9

SEDIKIT DIBA>AH

5 . ' O

1 :; 5 T 4 T

α* T :g = *4

A B C

D

5 ; 5 ; * ;

D'#ETAHU' #$!STU#S' DE!GA! BEBA! SE&ET' TEGABA

BE!TU# &E!A&A!G SE&ET' TEGABA D'SA&'!G.

H'TU!G DA! GABA TEGA!GA! GESE &ADA &$T$!GA!

SED'#'T SEBELAH #'' B.

H'TU!G &ULA BESA TEGA!GA! GESE D' TE!GAH B- &ADA

41

Q ;aO

Q P

1 CMQ ? =

D

CM

15

* -

**

5


42/53

ELEE! 1 SE)AA# 10 - DA' S'S' BA3AH &E!A&A!G.

DARI PERHITUNGAN DI HALAMAN 17 Y A = 14( 1 - DA! Y

B = 1. 1 -

' O = 1*/ ( 2 P;4

1 T D = + , 4 = 5 4, T

A = 5 T

4( 05 T

/

0( 5 . 10* 8 15. * 8 14( 1 1( 5 99

15 . 1*/( 2

0( 5 . 10* 8 15 . * 8 14( 1 1( 5 99

5 . 1*/( 2

0( 5 . 10 * . 8 5 . 1( 1 . 1( 1 2 9 9

5. 1*/( 2

POTONGAN TENGAH BC

4 T

* T D = + 4 (

5 = > *( 5 T

- D

. 5 T

2( 5 *

42

Q a

14(1Q P

Q?

Q;aO

1(Q a = Q b =

Q P

Q b= 1( 2 #G

= 5( 4/ #G Q ?

/

Q ;aO == ( 4 #G


43/53

GA'S !ETAL

81( 1 59

1( 1 -

10 -

5 -

S 1 = 5. 10 . 8 1( 1 5 9 -

*

*( 5 . 10* . 8 5 . 10 8 1( 1 5 9 9

5 . 1*/( 2

TEKUK

2.

E . I MIN

L K 2

2 . E

4*

Q1 = = 2( 50 #G -

P IJIN = P

IJIN IJIN


44/53

(LK 6 "


45/53

)E&'T )E&'T L# = 0( 5 L =

T'T'# BEL$# LE!DUTA!

)E&'T SE!D' $L L# = 0( L

SE!D' $L SE!D' $L L# = L

L #

)E&'T BEBAS L = 2 L

L

-$!T$H S$AL

4

H'TU!G BESA & ')'! DA! TEGA!GA! ')'! !YA( A&AB'LA D'#ETAHU'

E = 1 , 10 5 #G -2

' , = 1 12 . 10 . 22*

= *( ** -4

' Y = 1 12 . 22 . 10* = 1**( ** -

4

' ;in = 1**( ** -4

2

. 1 . 10

5

. 1**( **

8 0(5 . 400 92

& 451( 5

A 8 10 . 22 9

KARENA P IJIN SUDAH DIDAPATKAN HASIL NYA , MAKA

UNTUK TEGANGAN IJIN DAPAT DIPAKAI RUMUS = P 6 A

45

22 -

10 -

= 451( 5 #G& ijin

= 205( 41 #G 2

= ijin


46/53

A #$L$ AB BEBE!TU# BU)U

SA!G#A

DE!GA! &ELETA#A! SE&ET' TEGABA.

L = *(5 E = 2 , 105

#G -2

TEGA!GA! ')'! BAHA! = 10 &A

B H'TU!G LEBA DA' #$L$

TESEBUT 8 b 9

2 . E . i ;in =

1 12 b b *

[ Lk !m!n ] 2

b 2

=

1 12 b 2

*( 14 2 . 2. 10 5

1120

0( . *50 2

/0025

112 b 2

112 b 2

4/

')'! ')'!

1010 . 10


47/53


48/53

A

B

9A WA

CARA UNIT LOAD

, = ∫ M . m

EI "x

M = PERSAMAAN MOMEN AKIBAT BEBAN LUAR .

< = PERSAMAAN MOMEN AKIBAT BEBAN UNIT .

APABILA DITANYAKAN

X 9 , BEBAN UNIT P= 1 9ERTIKAL . %*%0 %& &"# #**%0 ,

0%&%

X H , BEBAN UNIT P = 1 HORISONTAL . $%;% 0%";


49/53

$%;"$%& /%*" %*%0 %&

&"# .

ARAH MOMEN UNTUK PERSAMAAN DISEPAKATI SEPERTI GAMBAR

DIBA>AH INI .

A B C D

HITUNG BESAR 9C

DAN C

EI 2 EI

2< < 14 <

T

'%


50/53

Z MD = 4 9A . 17 1. 14 = 4 9B = 4,72 9D = 4,3

M = 1

'% 0(*5 ,

;P = >0(0/25,

50

4,474,472


51/53

D DD

4, 4,3

4,472

"P =1

EI ∫0

2

(3,5 X ) (0,625 X ) "x+ 1 EI ∫

0

4

(7−0,5 X ) (1,25+0,625 X )

+

(−0,5 X ) (−0,375 X ) "x=¿

1

2 EI ∫0

10

¿

=1

EI ∫0

2

2,1875 X 2

"x+ 1

EI ∫0

4

8,75+3,75 X −0,3125 X 2¿ "x+ 1

2 EI ∫0

10

0,1875 X 2

"x

=1

EI [0,7292 X 3 ]+ 1

EI [8,75 X +1,875 X 2−0,1042 X 3 ]+ 1

2 EI [0,0625 X 3 ]

=1

EI [0,7292 .23+8,75.4+1,875.16−0,1042.43+0,03125.103 ] =

"P =5,8336+35+30−6,6688+31,25

EI =

95,4148

EI

#c=∫0

2 (3,5 X )(−0,0625 X ) EI

"x+∫0

4 (7−0,5 X )(−0,125−0,0625 X ) EI

"x+∫0

10 (−0,5 X )(−0,0625 X )2 EI

"x

51

142

4 44


52/53

#c=∫0

2

−0,21875 X EI

"x+∫0

4

−0,875−0,375 X +0,03125 X 2

EI "x+∫

0

10

0,03125 X 2

2 EI "x

#c=|−0,109375 X 2

EI |+|−0,875 X −0,1875 X 2+0,01042 X

3

EI |+|0,01042 X 3

2 EI |

#c=−0,109375.4+−0,875.4−0,1875.16+0,01042.64+0,00521.1000

EI

#c=−0,4375−3,5−3+0,66688+5,21

EI =

−1,06062 EI

W = 1,474726EI

D% #


53/53

D% #

Documents

Mekanika Teknik Arsitektur