Pozitionare planimetrica

Pozitionarea planimetrica este cel mai utilizat tip de pozitionare ,marea majoritate a lucrarilor geodezice necesitand o reprezentare pe un plan a situatiei din teren.Pentru o reprezentare planimetrica a suprafetei terestre trebuie sa se cunoasca pozitia orizontala a acestor puncte care alcatuiesc asa numitele retele orizontale sau planimetrice.

Prelucrarea observatiilor efectuate in cadrul unei retele planimetrice geodezice consta in parcurgerea urmatoarelor etape principale :

Prelucrarea preliminara a observatiilor geodezice si reducerea observatiilor la suprafata dde referinta aleasa ;

Calculul elementelor provizorii; Formarea modelului functional-stohastic; Transformarea ecuatiilor de corectii dupa regulile de echivalenta; Normalizarea sistemului de ecuatii liniare ale corectiilor si rezolvarea sistemului normal

de ecuatii ; Calculul elementelor compensate si daca este cazul , controlul compensarii ; Calcule de evaluarea preciziei ;

Calculul elementelor provizorii

1.1 calculul distantelor si orientarilor intre punctele vechiOrientarea (Θ) si distanta (D) intre cele doua puncte de coordonate cunoscute i si j se

pot determina cu relatiile :

Θij=artanΔY ij

ΔX ij

DAB=√( X j−X i)2+(Y j−Y i)

2

Sau Dij=√ ΔX ij2+Δij

2 Se poate efectua un control.In cazul de fata ,relatiile cu care se pot face aceste verificare sunt :

Dij=ΔXij

cosΘij=

ΔY ij

cosΘij

Cele 3 valori rezultate din aplicara relatiilor pentru determinarea distantelor trebuie sa fie identice pana la zecimea de milimeru pentru ca ele provin din aceleasi valori initiale : coordonatele celor doua puncte.

Orientarea statiilor cu coordonate cunoscute.

Aceasa etapa consta in determinarea unui unghi de orientare mediu , distantele exprimate in km , dintre pucte fiind considerate factor de pondere.Cu acest unghi mediu de orientare se pot determina orientarile catre puncte noi (cu coordinate necunoscute ) din retea , spre care s-au efectuat observatiile unghiulare orizontale din punctual vechi considerat. Avem un punct de statie cu coordinate cunoscute din care au fost efectuate observatii catre alte puncte din retea atat vechi cat si noi.Putem afla orientarile care se numesc vize orientate. Cu ajutorul acestor vize orientate cat si al directiilor masurate se pot determina atatea valori pentru unghiul de orientare cate puncte vechi au fost observate din statia considerata.

ZSi =ΘSI-α si

Diferenta dintre aceste valori trebuie sa fie cat mai mici.Unghiul de orientare ZS a statiei considerate reprezinta orientarea directiei spre gradatia zero a cercului orizontal al instrumentului si el este denumit unghi de orientare a statiei S.

ZS=1t∑i=1

t

ZSi

Putem determina acum orientarile catre puncte noi vizate din punctul de statie considerat.

ΘSjo =ZS+αSj

*

Calculul coordonatelor provizoriiCoordonatele provizorii ale punctelor noi din reteaua geodezica considerata se determina de regula prin intersectii simple inainte :

XP=X i∗tan ΘiP−X j∗tan Θ jP−Y j+Y i

tanΘiP−tan Θ jP

YP=(XP-Xi)*tanΘip+Yi

SauYP=(XP-Xj)*tanΘjp+Yj

Variatia distantei functie de variatia coordonatelor plane.Cazuri particulare:Deoarece nu exista variatii ale distantei cand ambele puncte considerate sunt vechi(nu se fac masuratori intre doua puncte vechi) atunci cand unul dintre punctele intre care se fac detereminari este vechi aveam doua cazuri in functie de modul cum se considera ca a fost masurata distanta :

punctul i este vechi si se considera distanta de la i la j : dDij=Aijdxj+Bijdyj

punctul j este vechi si se considera distanta de la i la j : dDij=-Aijdxi-Bijdyi

variatia orientarii functie de variatiile coordonatelor plane.

In cazul cand unul din cele doua puncte de la capetele directiei masurate este vechi ,functie de modul cum se considera directia putem avea urmatoarele situatii :

intersectie inainte :doar coordonatele punctului nou j vor primi corectii : dΘij=aijdxj+bijdyj

intersectie inapoi :si in cazul acesta doar punctul nou k va primi corectii : dΘji=-ajidxj-bjidyj

iar aij=-63.662*sin Θij

0

Dij0

bij=-63.662*cosΘij

0

Dij0

iar controlul se face :aij

bij=-tanΘij

MODELUL FUNCTIONAL STOHASTIC

Forme ale ecuatiilor corectiilor.Directii azimutale :

1. forma ecuatiei de corectie pentru o directie azimutala masurata intre doua puncte noi i si j.vij=-dzi+aijdxj+bijdyj-aijdxi-bijdyi+lij

2. forma ecuatiei de corectie pentru o directie azimutala masurata intre un punct vechi i si un punct nou j :vij=-dzi+aijdxj+bijdyj+lij

3. forma ecuatiei de corectie pentru o directie azimutala masurata intre un punct nou i si un punct vechi j :vij=-dzi-aijdxi-bijdyi+lij

4. forma ecuatiei de corectie pentru o directie azimutala masurata intre doua puncte vechi i si jvij=-dzi+lij

distante

forma ecuatiei de corectie pentru o distanta masurata intre doua puncte i si jvij=Aijdxj+Bijdyj-Aijdxi-Bijdyi+lij

Forma ecuatiei de corectie pentru o distanta masurata intre un punct vechi i si un punct nou jvij=Aijdxj+Bijdyj+lij

Forma ecuatiei de corectie pentru o distanta masurataIntre un punct nou i si un punct vechi jVij=-Aijdxi-Bijdyi+lij

Stabilirea ponderilor masuratorilor geodezice

a.Directii unghiulare orizontale α*

p=const

(sα' )2

unde sα'

reprezinta abaterea standard rezultata in urma compensarii in statie

b.Distante D*

p=const

(sD' )2

unde sD'

reprezinta abaterea standard de determinare a distantelor

sD' =a+b∗D [ Km ]

unde a,b sunt doua constante ale caror valori sunt date odata cu livrarea aparatului sau sunt stabilite in urma unui proces de etalonare

Reguli de echivalenta

Prima regula de echivalenta :

Forma generala a ecuatiei :

-dzi + aij dxj + bij dyj – aij dxi – bij dyi + lij = vij ; pij

Dupa aplicarea primei reguli de echivalenta putem deduce un sistem echivalent de ecuatii ale corectiilor format din n+1 ecuatii care nu contin necunoscuta dz :

-[ pa ]dxi - [pb]dyi = [pv’] ; pn+1 = -1/[p]

A doua regula de echivalenta

Din doua ecuatii din care necunoscuta dz a fost eliminata deja putem scrie o noua ecuatie:

aijdxj+bijdyj-aijdxi-bijdyi+lij=vij’ ; pij

aijdxj+bijdyj-aijdxi-bijdyi+lji=vji’ ; pji

prin aplicarea celei de a doua reguli de echivalenta cele doua ecuatii ale sistemului vor fi inlocuite cu o singura ecuatie:

aijdxj+bijdyj-aijdxi-bijdyi+[pl]/[p]=vij” ; [p]

Normalizarea sistemului de ecuatii liniare si rezolvarea sistemului normal de ecuatii

N=At*P*A

Verificare : N*N-1=I

X=N-1*At*P*l

Modelul functional este dat de :

V=Ax+l

Unde V –vectorul corectiilor

A- matricea coeficienţilor sistemului de ecuaţii ale corecţilor

X-vectorul necunoscutelor

l-vectorul termenilor liberi

Calculul elementelor compensate si controlul compensarii.

Pentru fiecare statie in care s-au efectuat observatii unghiulare orizontale se determina corectia pentru unghiul de orientare:

dz=1n∑i=1

n

d Θ❑

verificarea calculelor corectiilor pentru directii azimutale in cazul unei statii :

[v]=0

Controlul final al compensarii consta in indeplinirea relatiei:

Θijcoordonate=Zi+dzi+αij+vij pentru directii azimutale si

Dijcoordonate=Dij

*+vij pentru distante masurate

Calcule de evaluare a preciziei.

1.abatarea sandard a unitatii de pondere:

S0=√ v t∗P∗Vm−n

2.abaterea standard a unei masuratori individuale compensate:

Si=s0/√ p i

3.abaterea standard a necunoscutelor(a marimilor determinate indirect):

Sxj=s0√q jj

Determinarea elemenetelor elipsei erorilor

1.lungimea semiaxei mari : a=s0√ λ1

2.lungimea semiaxei mici: b= s0√ λ2

Unde :λ12=qxx+q yy

2±

12 √(qxx−q yy)

2+4 qxy2

3.orientarea semiaxei mari:

Θ=12

arctan2 qxy

qxx−q yy

Date initiale

Se considera reteaua din figura urmatoare formata din 4 puncte vechi in care s-au efectuat observatii azimutale in toate combinatiile si vize reciproce si 2 puncte noi de indesire catre si

dinstre care s-au efectuat observatiile azimutale.

Se dau :

-coordonatele punctelor vechi A,B,C,D

-directii orizontale masurate compensate in statie si reduse la planul de proiectie.

-distante masurate si reduse la planul de proiectie inte A1 ,12 si 2C

Se cere :

-sa se determine coordonatele cele mai probabile in urma compensarii in mai multe situatii

-sa se prelucreze datele respective prin metoda observatiilor indirecte in urmatoarele conditii

a)directii orizontale de aceeasi precizie fara distante p=0.5

b)directii orizontale de precizii p=cts

c)directii orizontale de precizii diferite si distante masurate cu un instrument caracterizat de coeficientii

a=2 mm

b=1.5mm/km

d)directii orizontale de precizii diferite si distante masurate cu un instrument mai putin preciz caracterizat de coeficientii de directie :

a=40 mm

b=10mm/km

e)considerand datele initiale anterioare si avand ca fixe punctele A,B,C,si D sa se determine prin metoda intersectiei multiple inainte coordonatele punctului nou de indesire 1, punct nestationabil

f)considerand datele initiale anterioare si cunoscand ca fixe punctele A,B,C,D,A sa se determine prin metoda intersectiei multiple inapoi coordonatele punctului nou de indesire 2.Punctele vechi sunt considerate nestationabile

Intersectie multipla inainte

In fiecare punct vechi stationat se poate scrie un sistem de ecuatii de corectii :

-dzi+lIa=vIa ;pi

-dzi+lIb=vIb ;pi

....................................

-dzi+lIs=viS ; pi

-dzi+aipdxip+bxpdyp+lip=vip ;pi

Se aplica prima regula de echivalenta prin care se elimina necunoscuta dz.

aipdxp+bipdyp+lip=v’ip

piaipdxp+pibipdyp=p[v’]

necunoscutele pentru unghiurile de orientare se determina:

dz=aip

sdxp+

bip

sdyp

Intersectie multipla inapoi

Sistemul liniar al ecuatiilor:

-dzp+apadxp+bpadyp+lpa=vpa

-dzp+apbdxp+bpbdyp+lpb=vpb

......................................................................

-dzp+apsdxp+bpsdyp+lps=vps

Extragem dz: dz=-[a]s

dxp-[b]s

dyp

Se fac urmatoarele notatii: Api=-[a]s

-api si Bpi=-[b]s

-bpi

Si obtinem : APIdxP+BPIdyP+lPI=vPI