Menerapkan Operasi pada Bilangan Real

1. Pengertian Bilangan Real

Bilangan real adalah sekumpulan bilangan yang terdiri atas bilangan rasional dan bilangan

irasional, atau bilangan real adalah bilangan yang dapat berkorespodensi satu-satu dengan

sebuah titik pada garis bilangan.

2. Macam-macam Bilangan

a. Bilangan Asli

Himpunan bilangan asli dilambangkan dengan A.

A = { 1, 2, 3, 4, … }

A mempunyai beberapa himpunan bagian, antara lain :

Himpunan bilangan ganjil = { 1, 3, 5, 7, … }

Himpunan bilangan genap = { 2, 4, 6, 8, … }

Himpunan bilangan prima = { 2, 3, 5, 7, … }

Himpunan bilangan komposit = { 4, 6, 8, 9, 10, … }

b. Bilangan Cacah

Himpunan bilangan cacah dilambangkan dengan C.

C = { 0, 1, 2, 3, … }

c. Bilangan Bulat

Himpunan bilangan bulat

B = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … }

d. Bilangan Pecahan

Bentuk umum : b

a

e. Bilangan Rasional

Himpunan bilangan rasional dilambangkan dengan Q.

Q = { Bbaba , dan 0b }

f. Bilangan Irasional

Himpunan bilangan irasional dilambangkan dengan I.

g. Bilangan Real

Himpunan bilangan real dilambangkan dengan R.

R = Q I

h. Bilangan Kompleks

Himpunan bilangan kompleks dilambangkan dengan K.

K = { a+bi a,b R dan i = 1 }

3. Bilangan real.

Sifat-sifat operasi penjumlahan pada bilangan real.

Untuk setiap berlaku sifat :

a. Tertutup :

b. Komutatif :

c. Asosiatif :

Untuk setiap berlaku sifat :

d. Elemen Identitas :

e. Invers Penjumlahan :

Sifat-sifat operasi perkalian pada bilangan real.

Untuk setiap berlaku sifat :

a. Tertutup :

b. Komutatif :

Untuk setiap berlaku sifat :

c. Asosiatif :

d. Distributif terhadap Penjumlahan :

e. Distributif terhadap Pengurangan :

Untuk setiap berlaku sifat :

Elemen Identitas :

4. Bilangan pecah.

Penjumlahan dan pengurangan bilangan pecah dapat dilakukan dengan menyamakan

penyebut bilangan-bilangan pecah yang akan dijumlahkan. Perkalian bilangan pecah

dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut

bilangan yang dilibatkan dalam perkalian. Pembagian bilangan pecah dilakukan dengan

mengalikan kebalikan pembagi dari bilangan pecah.

5. Konversi bilangan

Menjelaskan tentang Konversi Bilangan Pecahan dari satu bentuk ke bentuk yang lain.

a. Konversi bentuk pecahan ke dalam bentuk Desimal dan Persen

b. Konversi bentuk desimal ke dalam bentuk Pecahan dan Persen

c. Konversi bentuk persen ke dalam bentuk Pecahan dan Desimal

6. Perbandingan dan skala.

a. Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

Perbandingan Senilai : jika bertambah maka akan bertambah dan sebaliknya

jika berkurang maka akan berkurang.

Perbandingan Berbalik Nilai : jika bertambah maka akan berkurang dan

sebaliknya jika berkurang maka akan bertambah.

b. Skala : perbandingan antara jarak (ukuran) pada gambar dengan jarak (ukuran) yang

sebenarnya.

Contoh soal:

1. Tentukan hasil operasi hitung berikut.

a. 2 x (-5 + (-7)) = . . .

b. 4 + (-3) x (-4) = . . .

Jawab :

a. -24.

b. -8.

2. Ali menerima 5/12 bagian warisan, Bana 7/16 bagian, dan Cita menerima sisanya. Berapa

bagian yang diterima Cita ?

Jawab :

1 – 5/12 – 7/16 = 48/48 – 20/48 - 21/48

= 7/48

Jadi Cita mendapatkan 7/48 bagian warisan.

3. Ubahlah bilangan ¾ menjadi persen.

Jawab :

¾ x 100% = 75%.

4. Sebanyak 15 pekerja merenovasi sebuah taman hiburan selama 12 hari. Jika dikerjakan oleh

9 pekerja, berapa hari diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut.

Jawab :

15/9 x 12 = 20