Messen der Durchmesser- und Geschwindigkeitsverteilung von Tropfen im Schwarm

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    11-Jun-2016

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  • - Wissenschaftliche Kurzbeitrage- Martin Geweke, Marco Millies und Dieter Mewes*

    Herrn Professor Dr. Manfred Baerns zum 60. Geburtstag

    Die Bewegung vonTropfen erfolgt im Gasstrom haufig in Form von Tropfenschwarmen, wobei diese im Gleich- oder Gegenstrom zur kontinuierlichen Phase gefuhrt werden. Um den Impuls-, Warme- und Stoffaustausch in derartigen Systemen einer Vorausberech- nung zuganglich zu machen, ist es notwendig, da5 sowohl die Partikeldurchmesser als auch die Partikelgeschwindigkeiten in Form ihrer Haufigkeitsverteilung bekannt sind. Zum Messen dieser Funktionen sind unterschiedliche Verfahren bekannt. Fur das beruhrungslose Messen von Tropfendurchmesser und -ge- schwindigkeiten werden neben den konventionellen fotografi- schen Methoden in den letzten Jahren besonders erweiterte Laser-Doppler-Verfahren eingesetzt. Von diesen wird bei der Phasen-Doppler-Anemometrie die Phasendifferenz zwischen zwei Doppler-Signalen ausgenutzt, um neben der Geschwindigkeit der Tropfen auch deren Durchmesser zu messen [ l , 21. DieseVerfahren sind kommerziell erhaltlich und haben sich in den letzten Jahren fur viele experimentelle Untersuchungen bewahrt.

    Mit einem der LDA-MeBtechnik ahnlichen optischen Aufbau und zusatzlich installierten Photodetektoren Ia5t sich neben der Geschwindigkeit auch der Durchmesser der Tropfen messen [3,4]. Durch den Einsatz von fiberoptischen Sonden wird der experimen- telle Aufwand fur die Laser-Doppler- bzw. der Phasen-Doppler- Anemometrie reduziert [5, 61.

    Mit der in den letzten Jahren entwickelten Lichtschnitt-Technik ist 2s moglich. in diskreten Ebenen oder Laserstrahlen Tropfen- bahnen, Tropfengeschwindigkeiten und in begrenztem Ma5e auch den Durchmesser zu messen [7-91. Sowohl der experimentelle Aufwand als auch die Kosten fur die oben erwahnten Verfahren sind sehr hoch.

    Zum Messen von Blasendurchmesser und Blasengeschwindig- keiten werden haufig lokale beruhrende Sonden eingesetzt , die als MeUeffekt die unterschiedliche Leitfahigkeit oder den unter- schiedlichen Brechungsindex von Gas und Flussigkeit ausnutzen [lo-121. Diese MeBverfahren lassen sich nur begrenzt in der zweiphasigen Tropfenstromung anwenden. Die Sondenspitze fiihrt in vielen Fallen zum Zerstoren des Tropfens. Zudem ist diese MeBtechnik nicht beruhrungslos und stort somit die Stromung. Fur Partikeln im Bereich zwischen 1 und 100pm sind verschiedene MeBverfahren entwickelt worden, um die Streuung von Partikeln im Laserlicht auszunutzen [13-181. Hierbei werden aus dem rnit einem Photomultiplier aufgenommenen Streulicht ein bzw. zwei Geschwindigkeitskomponenten berechnet. In einem von Landa und Tebay [18] entwickelten Verfahren wird die Reflexion bzw. Brechung von Laserlicht an Blasen ausgenutzt, um den Durchmes- ser der Blase zu messen. Im folgenden wird eine beruhrungslose MeBtechnik beschrieben, mit der in einem Online-Verfahren die Geschwindigkeit und der Durchmesser von Tropfen in einem Schwarm gemessen werden konnen. Als Me5effekt wird hierbei die Brechung von Laserlicht am Tropfen ausgenutzt. Hierbei

    * Dr.-Ing. M. Geweke, Moller GmbH 8c Co. KG, 22767 Hamburg, und Dr.-Ing. M. Millies, Prof. Dr.-Ing. D. Mewes, Institut fur Verfahrenstechnik, Universitat Hannover, Callinstr. 36, 30167 Hannover.

    werden aus einem von einer Photodiode aufgenommenen Signal sowohl der Durchmesser als auch der Betrag der Geschwindigkeit berechnet . Als Versuchsfluide mussen transparente Flussigkeiten verwendet werden. Der Aufbau des MeBverfahrens und die Durchfuhrung der Messung sind wenig aufwendig. Die Kosten dieses MeBverfahrens sind im Vergleich rnit den am Markt erhaltlichen Verfahren gering. Das Verfahren wurde entwickelt, um Wassertropfen rnit einer Durchmesserverteilung zwischen 0,5 und 4 m m in einer Gasstromung zu vermessen. Im folgenden werden das Prinzip dieser MeBtechnik erlautert und erste experi- mentelle Ergebnisse dargestellt.

    1 Das verwendete MeRverfahren

    Um den Durchmesser und die Geschwindigkeit von Tropfen zu messen,wird der in Abb. 1 dargestellteVersuchsaufbau venvendet.

    VOrZugSrKht Wg

    der Schwarmbewegung

    Photodiode

    I 0 0

    3 $ -+ Auswerteeleklronk O "0 I 1 O 0 ""o"/ 0 ________.__---. .- 0 0 0

    O O 0 Loser

    Tropfenschrmrrn

    Abb. 1. Der verwendete MeOaufbau.

    Jeder Tropfen, der den Laserstrahl passiert, fuhrt zur Reflexion, zur Brechung und zur Beugung des betreffenden Strahles. In diesem Verfahren wird die Intensitat des am Tropfen gebrochenen Laserlichtes rnit Hilfe einer Photodiode in Abhangigkeit von der Zeit gemessen. Der Verlauf des an der Photodiode gemessenen Stromes als Funktion der Zeit ist in Abb. 2a dargestellt. Fur die vorgestellte Anordnung fallt der Anteil des gebrochenen Laser- lichts vor dem Anteil des reflektierten Lichts auf die Photodiode. Die Beugungserscheinungen sind fur Partikeln, deren Durchmes- ser sehr groS gegenuber der Wellenlange des Laserlichtes ist, nur direkt hinter der Partikel me5bar. Sie konnen im vorliegenden Fall vernachlassigt werden.

    Weist die Intensitatsverteilung des vom Laser erzeugten Lichtes uber dem Radius des Laserstrahls die Form einer GauBschen Glockenkurve auf, ist auch der zeitliche Verlauf des gemessenen Stromes an der Photodiode eine GauBsche Glockenkurve.

    4 sigml hfolge Brechung

    e

    Zeit l t - l ,+ l

    Abb. 2. a (oben): Photostrom der Diode, hervorgerufen durch das an Tropfen gebrochene Laserlicht, b (unten): Mit der Elektro- nik gemessene Zeit zur Bestimmung der Geschwindigkeit des Tropfens.

    Chern.-1ng.-Tech. 66 (1994) Nr. 8, S. 1051-1054 0 VCH Verlagsgesellschaft mbH, D-69469 Weinheim, 1994 1051 0009-286X/94/0808-1051 $5.00 + .25/0

  • Die maximale Amplitude des Photostromes ImaX wird durch die urspriingliche Intensitat des Laserstrahles, den Abstand zwischen der Photodiode und dem MeBort sowie durch den Tropfendurch- messer bestimmt. Fur einen kleineren Tropfendurchmesser sinkt die Amplitude aufgrund der starkeren Auffacherung des Laser- lichts, welches an der gekrummten Tropfenoberflache gebrochen wird. Die maximale Intensitat I,,, an der Photodiode ergibt sich zu

    - L - 1 t

    Oif ferenzierer

    Imax I0 1)*+2(2-1)+1 .

    P-

    falls die Bahn des Tropfenschwerpunkts die Achse des Laserstrah- les schneidet. Hierin wird mit I0 das Maximum der Intensitat des Laserlichtes in der Mitte des Laserstrahles bezeichnet, rnit dp der Tropfendurchmesser und rnit I der Abstand vom Tropfen zur Photodiode.

    Die Breite eines Laserstrahles ist als der Bereich definiert, an dessen Rand die Intensitat des Laserlichtes um den Faktor e2 gegenuber dem Maximalwert abnimmt. Die Zeitdauer tl , in der die Intensitat des amTropfen gebrochenen Laserlichtes in Abb. 2 von l/e2 des Maximums auf den Maximalwert zunimmt, ist um so Ianger, je geringer die Geschwindigkeit des Tropfens ist. Falls die Bahn eines Tropfenschwerpunkts die Achse des Laserstrahles schneidet, gilt

    Mit SO wird der Durchmesser des Laserstrahles bezeichnet, mit wp die Geschwindigkeit desTropfens. Aus den Gln. (1) und (2) lassen sich der Durchmesser und die Geschwindigkeit des Tropfens berechnen.

    2 Das MeBgeriit

    Um die fur das Messen der Tropfendurchmesser und -geschwin- digkeit im Schwarm entstehende Datenrate zu reduzieren, wird der

    Photodiode i

    Signalverlauf der Photodiode rnit einem hierfur geeigneten speziell entwickelten MeBgerLt verstarkt und ausgewertet. Dieses MeBge- rat besteht aus einem analogen und einem digitalen Teil. Mit der Analogschaltung werden aus dem Signalverlauf der Photodiode zwei Werte je Tropfen berechnet. Diese Werte werden uber eine A/D-Karte an einen PC ubergeben. In Abb. 3 ist der vereinfachte Aufbau des Meagerates als Blockschaltbild dargestellt.

    Das Signal der Photodiode wird verstarkt. Mit Hilfe des Differenzierers wird die Steigung des Signales uber der Zeit berechnet. Mit dem Komparator 1 wirddas R/S-FlipFlop 1 gesetzt, wenn die Steigung des Signals einen Mindestwert uberschreitet. Die beiden elektronischen Schalter 1 und 2 werden durch das FlipFlop 1 geschlossen. Am Ausgang des Integrators 2 liegt eine Spannung an, die der Zeit, das FlipFlop 1 durchgeschaltet ist, proportional ist. Gleichzeitig wird das von der Photodiode gemes- sene, verstarkte MeBsignal uber der Zeit am Integrator 1 inte- griert. Wird die Steigung des MeBsignals negativ, schaltet der Komparator 2. Die Integration wird mit Hilfe der beiden elektro- nischen Schalter beendet . Das Ausgangssignal des FlipFlops ist in Abb. 2 b dargestellt. Die Daten werden rnit einer A/D Karte und einem PC weiterverarbeitet.

    Kreuzen zwei Tropfen gleichzeitig den Laserstrahl, oder fallt Streulicht von Tropfen, die sich nicht im MeBvolumen befinden, auf die Photodiode, wird ein von Abb. 2a verschiedenes MeBsignal erzeugt. In die Schaltung sind verschiedene Logiken eingebaut , die ein solches MeBsignal herausfiltern. Auf diese Weise ist das Messen im Schwarm moglich.

    Die gemessenen Spannungen werden rnit Hilfe der Gln. (1) und (2) ausgewertet. Anstatt des Intensitatsmaximums wird der von der MeBelektronik gemessene Mittelwert verwendet. GI, (1) lau- tet dann:

    (3)

    Mit x wird der Faktor zwischen dem Mittelwert und dem Maximum des Signals berucksichtigt. Fur Laserstrahlen rnit gauB- formig uber den Radius verteilter Intensitat betragt der Faktor x = 0,598.

    AID - Wandler

    el. Schalter 2 Integrator 2

    e u, Punkt A 777- el. Schalter 1 AID

    k

    -7 Eingangs- verstarker

    Integrator 1 -I Komparator 1 Flip-Flop 1 I

    Flip-Flop 2 i

    Abb. 3. Vereinfachter Aufbau des MeOgerates.

    1052 Chem.-1ng.-Tech. 66 (1994) Nr. 8, S. 1051-1054

  • 3 Kalibrierung

    Die Kalibrierung des MeBgerates ist mit einem Linsensystem moglich. In den Strahlengang des Lasers wird eine Konvex- oder Konkavlinse mit bekannter Brennweite an der Stelle eingebracht, an der die zu vermessenden Tropfen den Laserstrahl kreuzen wurden. Das Intensitatsmaximum des aufgeweiteten Laserstrahles wird auf die Photodiode abgebildet. Die Brennweite der Linse sollte in der GroRenordnung des Durchmessers der zu vermessen- den Tropfen liegen. Solange die Brennweite klein gegen den Abstand der Linse zur Photodiode ist, gilt fur die Lichtintensitat an der Photodiode:

    (4)

    Mit Ik wird die Lichtintensitat an der Photodiode fur das Kalibrie- ren bezeichnet, mit fd ie Brennweite der Linse. Es wird sicherge- stellt , daR die Messungen im Proportionalitatsbereich der Diode erfolgen. Daher ist dasverhaltnis I l r , in G1. (4) demverhaltnis der entsprechenden Spannungen gleich:

    ( 5 )

    Damit sind alle benotigten GroRen in G1. (2) bis G1. (5) bekannt. Die Geschwindigkeit und der Durchmesser des Tropfens konnen berechnet werden.

    4 Korrekturrechnung fur Tropfen, die den Laserstrahl nicht zentral passieren

    Fur Tropfen, die den Laserstrahl nicht zentral passieren, ist die Intensitat des gebrochenen Laserlichtes aufgrund der Intensitats- verteilung im Laserstrahl geringer. Gleichzeitig ist die Zeit, in der der Strahl durchquert wird, kurzer, da jede Sehne durch den Strahl kurzer ist als der Strahldurchmesser. Der sich hieraus ergebende MeRfehler laat sich mit einer analytisch herleitbaren Korrektur- funktion unter der Annahme, daR die Position, an der der Tropfen den Laserstrahl passiert, statistisch verteilt ist, korrigieren.

    Tritt der Tropfen an der Stelle z = 0 durch den Laserstrahl, wird die Geschwindigkeit des Tropfens durch G1. 2 korrekt berechnet. Die Lange der Sehne s hangt von der Koordinate z ab, an der der Tropfen den Strahl schneidet. Diese Lange s ergibt sich zu

    weiin der Radius des Laserstrahles zu 1 normiert wird. Das Verhaltnis zwischen der gemessenen und der tatsachlichen Geschwindigkeit kann somit zu

    (7)

    bercchnet werden. Die Wahrscheinlichkeit des Durchtritts des Tropfens durch den Laserstrahl ist fur alle Orte zwischen z = - 1 und z = 1 gleich groR. Die Haufigkeitsverteilung h(wlw0) uber die gesamte Breite zo=2 des Laserstrahls und d(wlw0) als Klassen- breite kann somit zu

    dz

    berechnet werden. Mit G1. (8) laBt sich die Korrekturfunktion fur die Geschwindigkeit zu

    (9)

    berechnen. Hierbei ist wp(i) die Geschwindigkeit in der Klasse, fur die die Korrekturrechnung durchgefuhrt wird. wPG) ist die Geschwindigkeit der Klasse, die korrigiert werden soll. Die Korrekturfunktion fur den Durchmesser ergibt sich in analoger Weise zu

    1 fdp =

    Die so erhaltenen Korrekturfunktion fur den Durchmesser ist in Abb. 4 dargestellt. Fur groRe Abstande zwischen Laserstrahl und Tropfen wird die Intensitat des Laserlichts, die von der Photodiode gemessen wird, vernachlassigbar klein. Von der elektronischen Schaltung werden Tropfen, die am Laserstrahl vorbeifallen, nicht registriert. Aus der analytisch hergeleiteten Korrekturfunktion fur den Durchmesser ergibt sich, daB eine unendlich groBe Anzahl an Tropfen mit einem Durchmeser von Omm gemessen werden muBte. Aus diesem Grunde muB diese Funktion fur kleine Tropfendurchmesser modifiziert werden. Diese Modifikation ist in Abb. 4 ebenfalls dargestellt.

    $ I - Korrekturfunktion f d p 100 rh

    analytisch k

    0 0.5 1.0 1.5 2,O 2.5 3,O 3.5 - mm - 4.0

    gemessene Gropenverteilung fur den Durchmesser

    Abb. 4. Gemessene Haufigkeitsdichte fur einen Tropfendurch- messer von 3,5 mm mit gleichzeitiger Darstellung der analyti- schen und der angepaOten Korrekturfunktion.

    5 Ergebnisse der ersten experimentellen Untersuchungen

    Exemplarisch werden im folgenden erste Ergebnisse der expe- rimentellen Untersuchungen fur die Messung des Durchmessers vorgestellt. Mit dem vorgestellten MeRverfahren wird zunachst der Durchmesser von Wassertropfen im Bereich zwischen 2,4 und 3,7 mm gemessen. Gleichzeitig werden die Tropfen aufgefangen und auf einer Laborwaage mit einer Auflosung von 0 , l pg gewogen. Die maximale Abweichung zwischen den gemessenen und dem aus der Wagung berechneten Durchmesser ergibt sich zu 1,6 %.

    In Abb. 4 ist die gemessene Haufigkeitsdichte fur einen einheit- 1ichenTropfendurchmesser von 3,6 mm dargestellt. Der Durchtritt des Tropfens durch den Laserstrahl ist statistisch uber der Breite

    Chem.-1ng.-Tech. 66 (1994) Nr. 8, S. 1051-1054 1053

  • Tropfendurchrnesser d

    Abb. 5. Mit der Korrekturfunktion korrigierte Haufigkeitsvertei- lung fur einen konstanten Durchmesser des Tropfens.

    des Strahles verteilt. Die Tropfen werden mit Hilfe einer Kanule kontinuierlich erzeugt. Die Masse der Tropfen schwankt um f 2 % . Hieraus ergibt sich ein maximaler Fehler fur den Durchmesser von +0,7%. Die Kanule wird mit Hilfe eines Motors und eines Hebelgetriebes langsam uber der Strahlbreite verfahren, so daB eine Gleichverteilung des Durchtritts der Tropfen uber dem Strahldurchmesser gewahrleistet ist.

    In Abb. 4 ist auaerdem die analytische und die angepaBte Korrekturfunktion fdp fur die Korrektur der groBten Klasse dargestellt. Aus dem Bild wird durch die Korrektur der groBten Klasse deutlich, daB sich die gemessenen Tropfendurchmesser auf den tatsachlich erzeugten Tropfendurchmesser zuruckfuhren las- sen.

    In Abb. 5 ist die korrigierte Haufigkeitsdichte dargestellt. Die einheitlichen Tropfendurchmesser nach der Korrekturrechnung sind zu erkennen. In den Abb. 6 und 7 si...

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