Upload
others
View
113
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
Diagnoza sistemelor tehnice
Curs 4:
Metode de detectare a defectelor bazate pe
modele de semnal
1/Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
Metode de detectare a defectelor
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
2/
Detectarea defectelor cu verificare
limitelor cu prag fix
Acesasta metoda simpla este aplicata in majoritatea sistemelor automate
prin fixarea unor valorilor unor praguri superioare si inferioare valorilor
absolute ale semnalelor monitorizate.
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
3/
Fixarea pragurilor se realizeaza pe baza experientei de functionare a
proceselor similare si reprezinta un compromis intre alarmele false si
rapiditatea detectarii unui defect.
maxmin )( YtYY <<
Detectarea defectelor cu verificare
limitelor cu prag fix
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
4/
Detectarea defectelor cu verificare
tendintelor cu prag fix
Acesasta metoda se bazeaza pe calculul derivatei de ordinul 1 a
semnalului si monitorizarea evolutiei acesteia.
)(;)( ••••
<<= YtYYtdY
Y
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
5/
Daca se fixeaza corect valoarea pragurilor, prin aceasta metoda se poate
detecta mai rapid aparitia unui defect decat prin metoda de verificare
valorilor limita.
maxmin )(;)( ••••
<<= YtYYdt
tdYY
Detectarea defectelor cu verificare
tendintelor cu prag fix
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
6/
Detectarea defectelor cu verificare
limitelor si tendintelorVerificarea limitelor valorilor
absolute ale semnalelor si
verificarea tendintei de evolutie a
acestora se pot combina. Acest
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
7/
lucru presupune bineinteles si o
coordonare a valorilor pragurilor.
O posibilitate ar fi ca de exemplu:
)0(
);0(
min
max
<=
>=•
•
YfY
YfY
Detectarea defectelor cu verificare
limitelor si tendintelor
In unele aplicatii este avantajos sa se utilizeze praguri adaptive, functie de
alte variabile sau de diferite caracteristicii ale aceleiasi variabile.
O alta posibilitate ar fi sa se realizeze o predictie a semnalului monitorizat
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
8/
aplicand modele de regresie polinomiala:
0
2
210
/
...)(
Ttk
kakaakY
=
+++=
Detectarea modificarilor
Variabilele supravegheate sunt de obicei variabile stohastice cu o anume
probabilitate , valoare medie si varianta/ deviatia standard :)( iYp iµ2
iσ
∑=N
ii YN
1µ ( )
2
2 1∑ −
−=
N
iiYi µσ
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
9/
Presupunand ca acestea sunt valori nominale pentru starea de
functionare normala a procesului, modificarile aparute in semnalele
masurate sunt evaluate cu ajutorul urmatoarelor relatii:
∑=
=i
ii YN 1
µ ( )11∑=
−−
=i
iiYN
i µσ
2_
2 )()(
−=∆−=∆ iiiii tsitYY σσσµ
Detectarea modificarilor
Daca notam cu “0” media si deviatia standard a unei variabile stohastice in
regim normal de functionare si cu “1” valorile acetora in cazul aparitiei unui
defect vom putea avea situatia din figura urmatoare:
)/( 0HYp Se pot distinge urmatoarele cazuri de
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
10/
P(Y)
Y
Ylim
)/( 1HYp
)/( 0lim HYp
)/( 1lim HYp
0µ 1µ
02σ
12σ
µ∆
Se pot distinge urmatoarele cazuri de
modificari in proprietatile semnalelor:
1)
2)
3)
1 0 1 0, ;µ µ µ σ σ= + ∆ =
1 0 1 0, ;µ µ σ σ σ= = + ∆
1 0 1 0, ;µ µ µ σ σ σ= + ∆ = + ∆
Detectarea modificarilor
Pentru monitorizarea in timp real se definesc teste recursive sau secventiale cu
o lungime a ferestrei de timp N. Astfel pentru detectarea unei modificarii a
valorii medii a semnalului supravegheat se poate stabili un prag fix cu toleranta
:
Daca variatiile de medie sunt mici comparative cu deviatia standard se
0; 2tolY k cu kσ∆ = ≥
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
11/
Daca variatiile de medie sunt mici comparative cu deviatia standard se
considera .
Pentru detectarea modificarilor de valoare medie sau deviatie standard a
semnalelor se pot utiliza teste statistice, mai ales intr-un context perturbat si
cu valori mici ale acestor modificari.
1k ≤
Considerente statistice
Daca variabila Y are o probabilitate de distributie Gaussiana sau normala, atunci:
2
2
( )
21
( )2
Y
P Y e
µσ
πσ
−−
= ∑=
=N
i
ii YN 1
1µ ( )
2
1
2
1
1∑=
−−
=N
i
iiYN
i µσ
Probabilitatea ca variabila Y sa se situeze intre anumite valori este urmatoarea:
( ) 68,3%P Yµ σ µ σ− ≤ ≤ + =
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
12/
P(Y)
Y
0µ
02σ
( ) 68,3%
( 2 2 ) 95,4%
P Y
P Y
µ σ µ σµ σ µ σ− ≤ ≤ + =
− ≤ ≤ + =
Variabila Y poate fi descrisa de:
unde n(k) este
o variabila aleatoare cu medie 0 si
deviatie standard σ egala cu cea a
variabileli Y
( ) ( )Y k n kµ= +
Considerente statistice
Estimarea recursiva a mediei si deviatiei standard:
[ ]1
1 1ˆ ˆ ˆ ˆ( ); ( ) ( 1) ( ) ( 1) 1
N
k
Y k k k Y k k k NN k
µ µ µ µ=
= = − + − − ≤ ≤∑
( ) ( )2
22 2 2 2
1
1 1ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ; ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( 1)
1 1
N
k
kY k k k Y k k k
N k kσ µ σ σ µ σ
=
= − = − + − − − − − − ∑
2 1k −
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
13/
[ ]22 22 1ˆ ˆ ˆ( ) ( 1) ( ) ( 1) 2
1
kk k Y k k k N
k kσ σ µ
−= − + − − ≤ ≤
−P(Y)
Y
0µ
02σ
Teste statistice de detectare a
modificarilor�Testarea ipotezelor
Pentru detectarea modificarilor cu ajutorul metodelor statistice se utilizeaza
testele de apartenenta la o anumita ipoteza.
De exemplu se testeaza iopteza (sistem fara defect) impotriva
ipotezei (sistem cu defect)domeniuldomeniul de acceptaredomeniul
0 0:H Y Y∈
1 1:H Y Y∈
Daca densitatea de probabilitate pentru
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
14/
P(Y)
Y
0µ
02σ
/ 2αµ1 /2αµ −
domeniul
de rejectie
domeniul
de rejectie
Domeniile de acceptare si de rejectie a unei ipoteze
Daca densitatea de probabilitate pentru
P(Y) este cunoscuta si presupunand ca
ipoteza H0 este ca variabila Y are
valoarea medie µ0 atunci H1 inseamna Y nu
are valoarea medie µ0
Teste statistice de detectare a
modificarilor�Testarea ipotezelor
domeniul
de rejectie
domeniul de acceptaredomeniul
de rejectie
H0
0ˆˆ( ) ( ) 1P P Y dYµ
+∞
−∞
= =∫
1-α - reprezinta nivelul de incredere si
/ 2
0 / 2ˆˆ( ) ( ) / 2P P Y dY
αµ
αµ µ α−∞
≤ = =∫
1 / 2
0 1 / 2ˆˆ( ) ( ) / 2P P Y dY
α
αµ
µ µ α−
∞
−> = =∫
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
15/
P(Y)
Y
0µ
02σ
/ 2αµ1 /2αµ −
de rejectiede rejectie
2
α
2
α
1 α−
Domeniile de acceptare si de rejectie a unei ipoteze
1-α - reprezinta nivelul de incredere si
este in general un numar intre 0.95 si 0.99
0 01
2 2
ˆ:H α αµ µ µ−
≤ ≤
1 0 01
2 2
ˆ ˆ:H siα αµ µ µ µ−
≤ ≥
Teste statistice de detectare a
modificarilorDoua decizii pot fi luate: H0 daca Y<Ylim sau H1 daca Y>Ylim
Cu urmatoarele probabilitati de decizie:
)/( 0HYp
H0 true H1 true
H0 selected S00= S01=
H1 selected S10= S11=
α−1β−1α
β
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
16/
P(Y)
Y
Ylim
H0 H1
dyHYp
Y
∫∞−
=lim
)/( 1β
dyHYpY
∫∞
=lim
)/( 0α
0
)/( 1HYp
)/( 0lim HYp
)/( 1lim HYp
0µ 1µ
02σ
12σ
Alarma falsa
Omiterea detectarii
aparitiei unui defect
Teste statistice de detectare a
modificarilor
Pentru testarea ipotezelor
singulare sau multiple au fost
dezvoltate o serie de metode.
Metodele ce presupun distributii
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
17/
normale ale variabilei aleatoare se
numesc teste parametrice iar
cele ce considera alte tipuri de
distributii se numes teste non-
parametrice.
Exemple de teste statistice:
Testarea caracterului stationar al
unui semnalStationar inseamna ca momentele statistice de ordinul 1...n ( media, deviatia
standard, momentul de ordinul 3, etc.) sa ramana constante.
In general se testaza ca momentele de ordinul 1 si 2 sa ramana aproape
constante in timp.
Semnalul este impartit in K intervale. Pentru fiecare interval se calculeaza media
si deviatia standard si sunt comparate prin verificarea apartenentei la urmatoarele
intervale: [ ]1 1σ α α σ∈ + −
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
18/
intervale:
Ipoteza H0 este “semnalul este stationar” si domeniul de acceptare a ipotezei H0reprezinta indeplinirea ambelor conditii specificate. Sensibilitatea testului depinde
de parametrii acestuia (lungimea ferestrei de analiza, N, si numarul de intervale
K).
[ ]1 1kµ α α µ∈ + − [ ]1 1kσ α α σ∈ + −
Testarea caracterului stationar al
unui semnalExemplul 1:
Se considera un semnal sinusoidal
Unde b este un semnal de zgomot cu distributie normala
Lungimea feresteri/semnalului este N=1000
( )( ) 5 sin(6 2 / )x i i n b iπ= + × +0; 0.1µ σ= =
Testarea caracterului stationar al
semnalului se va face considerand
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
19/
semnalului se va face considerand
diferite parametrizari.
Testarea caracterului stationar al
unui semnalTest parameters:
window length N = 500;
number of intervals K = 2
Test parameters:
window length N = 500
number of intervals K = 5
Test parameters:
window length N = 200
number of intervals K = 20.05α = 0.05α = 0.05α =
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
20/
Test parameters:
window length N = 500
number of intervals K = 2 Sensibilitatea testului este cu atat mai mare cu cat
lungimea ferestrei este mai mare si numarul de
intervale este suficient de mare dar nu foarte mare
pentru a micsora numarul de valori disponibile din
fiecare interval.
0.03α =
Testarea caracterului stationar al
unui semnalExemplul 2:
Se considera un doua semnale: unul constant
Si unul de tip rampa
Unde b este un semnal de zgomot cu distributie normala
Lungimea feresteri/semnalului este N=1000
( )( ) 5x i b i= +
( )( ) 3 0.001x i i b i= − +0; 0.1µ σ= =
5.5
0.4C++ results
Parametrii testului:
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
21/
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10004.7
4.8
4.9
5
5.1
5.2
5.3
5.4
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.1
0.2
0.3
0.4
Time
Value
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.5
1
1.5
2Symptom Value (0-->OK, 1-->ALARM, 2-->UNKNOWN)
Temps
Symptom value
Computed Value
First Treshold
Second Treshold
Parametrii testului:
Lungimea ferestrei =500
Numarul de intervale K=2
α=0.05
Testarea caracterului stationar al
unui semnalExemplul 2:
Se considera un doua semnale: unul constant
Si unul de tip rampa
Unde b este un semnal de zgomot cu distributie normala
Lungimea feresteri/semnalului este N=1000
( )( ) 5x i b i= +
( )( ) 3 0.001x i i b i= − +0; 0.1µ σ= =
Parametrii testului:
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
22/
Parametrii testului:
Lungimea ferestrei =500
Numarul de intervale K=2
α=0.05
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10002.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3
3.1
3.2
3.3
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25C++ results
Time
Value
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.5
1
1.5
2Symptom Value (0-->OK, 1-->ALARM, 2-->UNKNOWN)
Temps
Symptom value
Computed Value
First Treshold
Second Treshold