22
Diagnoza sistemelor tehnice Curs 4: Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de semnal 1/ Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4) Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti An universitar 2009-2010, Semestrul 2

Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de semnal · Detectarea defectelor cu verificare tendintelor cu prag fix Acesasta metoda se bazeaza pe calculul derivatei de ordinul

  • Upload
    others

  • View
    113

  • Download
    2

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de semnal · Detectarea defectelor cu verificare tendintelor cu prag fix Acesasta metoda se bazeaza pe calculul derivatei de ordinul

Diagnoza sistemelor tehnice

Curs 4:

Metode de detectare a defectelor bazate pe

modele de semnal

1/Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti

An universitar 2009-2010, Semestrul 2

Page 2: Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de semnal · Detectarea defectelor cu verificare tendintelor cu prag fix Acesasta metoda se bazeaza pe calculul derivatei de ordinul

Metode de detectare a defectelor

Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti

An universitar 2009-2010, Semestrul 2

2/

Page 3: Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de semnal · Detectarea defectelor cu verificare tendintelor cu prag fix Acesasta metoda se bazeaza pe calculul derivatei de ordinul

Detectarea defectelor cu verificare

limitelor cu prag fix

Acesasta metoda simpla este aplicata in majoritatea sistemelor automate

prin fixarea unor valorilor unor praguri superioare si inferioare valorilor

absolute ale semnalelor monitorizate.

Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti

An universitar 2009-2010, Semestrul 2

3/

Fixarea pragurilor se realizeaza pe baza experientei de functionare a

proceselor similare si reprezinta un compromis intre alarmele false si

rapiditatea detectarii unui defect.

maxmin )( YtYY <<

Page 4: Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de semnal · Detectarea defectelor cu verificare tendintelor cu prag fix Acesasta metoda se bazeaza pe calculul derivatei de ordinul

Detectarea defectelor cu verificare

limitelor cu prag fix

Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti

An universitar 2009-2010, Semestrul 2

4/

Page 5: Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de semnal · Detectarea defectelor cu verificare tendintelor cu prag fix Acesasta metoda se bazeaza pe calculul derivatei de ordinul

Detectarea defectelor cu verificare

tendintelor cu prag fix

Acesasta metoda se bazeaza pe calculul derivatei de ordinul 1 a

semnalului si monitorizarea evolutiei acesteia.

)(;)( ••••

<<= YtYYtdY

Y

Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti

An universitar 2009-2010, Semestrul 2

5/

Daca se fixeaza corect valoarea pragurilor, prin aceasta metoda se poate

detecta mai rapid aparitia unui defect decat prin metoda de verificare

valorilor limita.

maxmin )(;)( ••••

<<= YtYYdt

tdYY

Page 6: Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de semnal · Detectarea defectelor cu verificare tendintelor cu prag fix Acesasta metoda se bazeaza pe calculul derivatei de ordinul

Detectarea defectelor cu verificare

tendintelor cu prag fix

Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti

An universitar 2009-2010, Semestrul 2

6/

Page 7: Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de semnal · Detectarea defectelor cu verificare tendintelor cu prag fix Acesasta metoda se bazeaza pe calculul derivatei de ordinul

Detectarea defectelor cu verificare

limitelor si tendintelorVerificarea limitelor valorilor

absolute ale semnalelor si

verificarea tendintei de evolutie a

acestora se pot combina. Acest

Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti

An universitar 2009-2010, Semestrul 2

7/

lucru presupune bineinteles si o

coordonare a valorilor pragurilor.

O posibilitate ar fi ca de exemplu:

)0(

);0(

min

max

<=

>=•

YfY

YfY

Page 8: Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de semnal · Detectarea defectelor cu verificare tendintelor cu prag fix Acesasta metoda se bazeaza pe calculul derivatei de ordinul

Detectarea defectelor cu verificare

limitelor si tendintelor

In unele aplicatii este avantajos sa se utilizeze praguri adaptive, functie de

alte variabile sau de diferite caracteristicii ale aceleiasi variabile.

O alta posibilitate ar fi sa se realizeze o predictie a semnalului monitorizat

Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti

An universitar 2009-2010, Semestrul 2

8/

aplicand modele de regresie polinomiala:

0

2

210

/

...)(

Ttk

kakaakY

=

+++=

Page 9: Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de semnal · Detectarea defectelor cu verificare tendintelor cu prag fix Acesasta metoda se bazeaza pe calculul derivatei de ordinul

Detectarea modificarilor

Variabilele supravegheate sunt de obicei variabile stohastice cu o anume

probabilitate , valoare medie si varianta/ deviatia standard :)( iYp iµ2

∑=N

ii YN

1µ ( )

2

2 1∑ −

−=

N

iiYi µσ

Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti

An universitar 2009-2010, Semestrul 2

9/

Presupunand ca acestea sunt valori nominale pentru starea de

functionare normala a procesului, modificarile aparute in semnalele

masurate sunt evaluate cu ajutorul urmatoarelor relatii:

∑=

=i

ii YN 1

µ ( )11∑=

−−

=i

iiYN

i µσ

2_

2 )()(

−=∆−=∆ iiiii tsitYY σσσµ

Page 10: Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de semnal · Detectarea defectelor cu verificare tendintelor cu prag fix Acesasta metoda se bazeaza pe calculul derivatei de ordinul

Detectarea modificarilor

Daca notam cu “0” media si deviatia standard a unei variabile stohastice in

regim normal de functionare si cu “1” valorile acetora in cazul aparitiei unui

defect vom putea avea situatia din figura urmatoare:

)/( 0HYp Se pot distinge urmatoarele cazuri de

Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti

An universitar 2009-2010, Semestrul 2

10/

P(Y)

Y

Ylim

)/( 1HYp

)/( 0lim HYp

)/( 1lim HYp

0µ 1µ

02σ

12σ

µ∆

Se pot distinge urmatoarele cazuri de

modificari in proprietatile semnalelor:

1)

2)

3)

1 0 1 0, ;µ µ µ σ σ= + ∆ =

1 0 1 0, ;µ µ σ σ σ= = + ∆

1 0 1 0, ;µ µ µ σ σ σ= + ∆ = + ∆

Page 11: Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de semnal · Detectarea defectelor cu verificare tendintelor cu prag fix Acesasta metoda se bazeaza pe calculul derivatei de ordinul

Detectarea modificarilor

Pentru monitorizarea in timp real se definesc teste recursive sau secventiale cu

o lungime a ferestrei de timp N. Astfel pentru detectarea unei modificarii a

valorii medii a semnalului supravegheat se poate stabili un prag fix cu toleranta

:

Daca variatiile de medie sunt mici comparative cu deviatia standard se

0; 2tolY k cu kσ∆ = ≥

Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti

An universitar 2009-2010, Semestrul 2

11/

Daca variatiile de medie sunt mici comparative cu deviatia standard se

considera .

Pentru detectarea modificarilor de valoare medie sau deviatie standard a

semnalelor se pot utiliza teste statistice, mai ales intr-un context perturbat si

cu valori mici ale acestor modificari.

1k ≤

Page 12: Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de semnal · Detectarea defectelor cu verificare tendintelor cu prag fix Acesasta metoda se bazeaza pe calculul derivatei de ordinul

Considerente statistice

Daca variabila Y are o probabilitate de distributie Gaussiana sau normala, atunci:

2

2

( )

21

( )2

Y

P Y e

µσ

πσ

−−

= ∑=

=N

i

ii YN 1

1µ ( )

2

1

2

1

1∑=

−−

=N

i

iiYN

i µσ

Probabilitatea ca variabila Y sa se situeze intre anumite valori este urmatoarea:

( ) 68,3%P Yµ σ µ σ− ≤ ≤ + =

Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti

An universitar 2009-2010, Semestrul 2

12/

P(Y)

Y

02σ

( ) 68,3%

( 2 2 ) 95,4%

P Y

P Y

µ σ µ σµ σ µ σ− ≤ ≤ + =

− ≤ ≤ + =

Variabila Y poate fi descrisa de:

unde n(k) este

o variabila aleatoare cu medie 0 si

deviatie standard σ egala cu cea a

variabileli Y

( ) ( )Y k n kµ= +

Page 13: Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de semnal · Detectarea defectelor cu verificare tendintelor cu prag fix Acesasta metoda se bazeaza pe calculul derivatei de ordinul

Considerente statistice

Estimarea recursiva a mediei si deviatiei standard:

[ ]1

1 1ˆ ˆ ˆ ˆ( ); ( ) ( 1) ( ) ( 1) 1

N

k

Y k k k Y k k k NN k

µ µ µ µ=

= = − + − − ≤ ≤∑

( ) ( )2

22 2 2 2

1

1 1ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ; ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( 1)

1 1

N

k

kY k k k Y k k k

N k kσ µ σ σ µ σ

=

= − = − + − − − − − − ∑

2 1k −

Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti

An universitar 2009-2010, Semestrul 2

13/

[ ]22 22 1ˆ ˆ ˆ( ) ( 1) ( ) ( 1) 2

1

kk k Y k k k N

k kσ σ µ

−= − + − − ≤ ≤

−P(Y)

Y

02σ

Page 14: Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de semnal · Detectarea defectelor cu verificare tendintelor cu prag fix Acesasta metoda se bazeaza pe calculul derivatei de ordinul

Teste statistice de detectare a

modificarilor�Testarea ipotezelor

Pentru detectarea modificarilor cu ajutorul metodelor statistice se utilizeaza

testele de apartenenta la o anumita ipoteza.

De exemplu se testeaza iopteza (sistem fara defect) impotriva

ipotezei (sistem cu defect)domeniuldomeniul de acceptaredomeniul

0 0:H Y Y∈

1 1:H Y Y∈

Daca densitatea de probabilitate pentru

Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti

An universitar 2009-2010, Semestrul 2

14/

P(Y)

Y

02σ

/ 2αµ1 /2αµ −

domeniul

de rejectie

domeniul

de rejectie

Domeniile de acceptare si de rejectie a unei ipoteze

Daca densitatea de probabilitate pentru

P(Y) este cunoscuta si presupunand ca

ipoteza H0 este ca variabila Y are

valoarea medie µ0 atunci H1 inseamna Y nu

are valoarea medie µ0

Page 15: Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de semnal · Detectarea defectelor cu verificare tendintelor cu prag fix Acesasta metoda se bazeaza pe calculul derivatei de ordinul

Teste statistice de detectare a

modificarilor�Testarea ipotezelor

domeniul

de rejectie

domeniul de acceptaredomeniul

de rejectie

H0

0ˆˆ( ) ( ) 1P P Y dYµ

+∞

−∞

= =∫

1-α - reprezinta nivelul de incredere si

/ 2

0 / 2ˆˆ( ) ( ) / 2P P Y dY

αµ

αµ µ α−∞

≤ = =∫

1 / 2

0 1 / 2ˆˆ( ) ( ) / 2P P Y dY

α

αµ

µ µ α−

−> = =∫

Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti

An universitar 2009-2010, Semestrul 2

15/

P(Y)

Y

02σ

/ 2αµ1 /2αµ −

de rejectiede rejectie

2

α

2

α

1 α−

Domeniile de acceptare si de rejectie a unei ipoteze

1-α - reprezinta nivelul de incredere si

este in general un numar intre 0.95 si 0.99

0 01

2 2

ˆ:H α αµ µ µ−

≤ ≤

1 0 01

2 2

ˆ ˆ:H siα αµ µ µ µ−

≤ ≥

Page 16: Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de semnal · Detectarea defectelor cu verificare tendintelor cu prag fix Acesasta metoda se bazeaza pe calculul derivatei de ordinul

Teste statistice de detectare a

modificarilorDoua decizii pot fi luate: H0 daca Y<Ylim sau H1 daca Y>Ylim

Cu urmatoarele probabilitati de decizie:

)/( 0HYp

H0 true H1 true

H0 selected S00= S01=

H1 selected S10= S11=

α−1β−1α

β

Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti

An universitar 2009-2010, Semestrul 2

16/

P(Y)

Y

Ylim

H0 H1

dyHYp

Y

∫∞−

=lim

)/( 1β

dyHYpY

∫∞

=lim

)/( 0α

0

)/( 1HYp

)/( 0lim HYp

)/( 1lim HYp

0µ 1µ

02σ

12σ

Alarma falsa

Omiterea detectarii

aparitiei unui defect

Page 17: Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de semnal · Detectarea defectelor cu verificare tendintelor cu prag fix Acesasta metoda se bazeaza pe calculul derivatei de ordinul

Teste statistice de detectare a

modificarilor

Pentru testarea ipotezelor

singulare sau multiple au fost

dezvoltate o serie de metode.

Metodele ce presupun distributii

Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti

An universitar 2009-2010, Semestrul 2

17/

normale ale variabilei aleatoare se

numesc teste parametrice iar

cele ce considera alte tipuri de

distributii se numes teste non-

parametrice.

Exemple de teste statistice:

Page 18: Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de semnal · Detectarea defectelor cu verificare tendintelor cu prag fix Acesasta metoda se bazeaza pe calculul derivatei de ordinul

Testarea caracterului stationar al

unui semnalStationar inseamna ca momentele statistice de ordinul 1...n ( media, deviatia

standard, momentul de ordinul 3, etc.) sa ramana constante.

In general se testaza ca momentele de ordinul 1 si 2 sa ramana aproape

constante in timp.

Semnalul este impartit in K intervale. Pentru fiecare interval se calculeaza media

si deviatia standard si sunt comparate prin verificarea apartenentei la urmatoarele

intervale: [ ]1 1σ α α σ∈ + −

Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti

An universitar 2009-2010, Semestrul 2

18/

intervale:

Ipoteza H0 este “semnalul este stationar” si domeniul de acceptare a ipotezei H0reprezinta indeplinirea ambelor conditii specificate. Sensibilitatea testului depinde

de parametrii acestuia (lungimea ferestrei de analiza, N, si numarul de intervale

K).

[ ]1 1kµ α α µ∈ + − [ ]1 1kσ α α σ∈ + −

Page 19: Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de semnal · Detectarea defectelor cu verificare tendintelor cu prag fix Acesasta metoda se bazeaza pe calculul derivatei de ordinul

Testarea caracterului stationar al

unui semnalExemplul 1:

Se considera un semnal sinusoidal

Unde b este un semnal de zgomot cu distributie normala

Lungimea feresteri/semnalului este N=1000

( )( ) 5 sin(6 2 / )x i i n b iπ= + × +0; 0.1µ σ= =

Testarea caracterului stationar al

semnalului se va face considerand

Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti

An universitar 2009-2010, Semestrul 2

19/

semnalului se va face considerand

diferite parametrizari.

Page 20: Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de semnal · Detectarea defectelor cu verificare tendintelor cu prag fix Acesasta metoda se bazeaza pe calculul derivatei de ordinul

Testarea caracterului stationar al

unui semnalTest parameters:

window length N = 500;

number of intervals K = 2

Test parameters:

window length N = 500

number of intervals K = 5

Test parameters:

window length N = 200

number of intervals K = 20.05α = 0.05α = 0.05α =

Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti

An universitar 2009-2010, Semestrul 2

20/

Test parameters:

window length N = 500

number of intervals K = 2 Sensibilitatea testului este cu atat mai mare cu cat

lungimea ferestrei este mai mare si numarul de

intervale este suficient de mare dar nu foarte mare

pentru a micsora numarul de valori disponibile din

fiecare interval.

0.03α =

Page 21: Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de semnal · Detectarea defectelor cu verificare tendintelor cu prag fix Acesasta metoda se bazeaza pe calculul derivatei de ordinul

Testarea caracterului stationar al

unui semnalExemplul 2:

Se considera un doua semnale: unul constant

Si unul de tip rampa

Unde b este un semnal de zgomot cu distributie normala

Lungimea feresteri/semnalului este N=1000

( )( ) 5x i b i= +

( )( ) 3 0.001x i i b i= − +0; 0.1µ σ= =

5.5

0.4C++ results

Parametrii testului:

Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti

An universitar 2009-2010, Semestrul 2

21/

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10004.7

4.8

4.9

5

5.1

5.2

5.3

5.4

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.1

0.2

0.3

0.4

Time

Value

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.5

1

1.5

2Symptom Value (0-->OK, 1-->ALARM, 2-->UNKNOWN)

Temps

Symptom value

Computed Value

First Treshold

Second Treshold

Parametrii testului:

Lungimea ferestrei =500

Numarul de intervale K=2

α=0.05

Page 22: Metode de detectare a defectelor bazate pe modele de semnal · Detectarea defectelor cu verificare tendintelor cu prag fix Acesasta metoda se bazeaza pe calculul derivatei de ordinul

Testarea caracterului stationar al

unui semnalExemplul 2:

Se considera un doua semnale: unul constant

Si unul de tip rampa

Unde b este un semnal de zgomot cu distributie normala

Lungimea feresteri/semnalului este N=1000

( )( ) 5x i b i= +

( )( ) 3 0.001x i i b i= − +0; 0.1µ σ= =

Parametrii testului:

Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 4)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti

An universitar 2009-2010, Semestrul 2

22/

Parametrii testului:

Lungimea ferestrei =500

Numarul de intervale K=2

α=0.05

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10002.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3

3.1

3.2

3.3

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25C++ results

Time

Value

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.5

1

1.5

2Symptom Value (0-->OK, 1-->ALARM, 2-->UNKNOWN)

Temps

Symptom value

Computed Value

First Treshold

Second Treshold