Embed Size (px)
Citation preview
METODE DE RIDICARE ÎN PLANIMETRIE
.
METODE DE RIDICARE ÎN PLANIMETRIE
Pe baza reţelei punctelor de triangulaţie geodezică sau topografică, se trece la ridicarea punctelor detaliilor planimetrice de pe suprafaţa topografică, folosindu-se metoda drumuirilor combinate cu metode ajutătoare (metoda radierelor, metoda punctelor echerice, metoda coordonatelor bipolare). Punctele detaliilor planimetrice vor fi determinate în plan prin coordonate rectangulare sau prin coordonate polare, pe baza elementelor liniare şi unghiulare măsurate pe teren.
Tema lucrării
În vederea proiectării unei staţii de pompare s-a efectuat ridicarea unei suprafeţe de teren prin metoda drumuirii planimetrice în circuit închis, combinată cu metoda radierelor. Se cere calculul punctelor de drumuire şi de radiere.
Datele problemei
1. Coordonatele rectangulare ale punctelor de triangulaţie, de sprijin, 21, şi de orientare, 37.
2. Distanţele înclinate, măsurate direct pe teren cu panglica de oţel de 50 m, între punctele de drumuire, precum şi de la acestea la punctele de radiere.
3. Valorile unghiulare ale direcţiilor orizontale şi unghiurile verticale (zenitale) de pantă ale tuturor direcţiilor, măsurate din fiecare punct de drumuire (staţie) cu ajutorul teodolitului.
Lucrarea va cuprinde
1. Calculul orientării direcţiei de referinţă din coordonatele punctelor de triangulaţie.
2. Verificarea şi compensarea unghiurilor orizontale.
3. Transmiterea orientărilor.
4. Calculul distanţelor orizontale.
5. Calculul coordonatelor relative ale punctelor de drumuire.
6. Verificarea şi compensarea coordonatelor relative.
7. Calculul coordonatelor absolute ale punctelor de drumuire.
8. Calculul coordonatelor polare şi rectangulare ale punctelor de radiere.
Rezolvarea temei
Ridicarea în plan a detaliilor suprafeţei de teren s-a făcut cu ajutorul drumuirii planimetrice în circuit închis, 21-101-102-103-104-21, sprijinită pe punctul de triangulaţie cunoscut, 21. Pentru orientarea drumuirii, din punctul de sprijin, 21, s-a vizat un alt punct de
triangulaţie cunoscut, 37, măsurându-se unghiul de legătură, (fig.6.1). Valorile unghiulare ale direcţiilor orizontale, din fiecare punct de drumuire, s-au măsurat prin procedeul cu zerourile în coincidenţă, cu o singură poziţie a lunetei. Unghiurile zenitale de pantă s-au măsurat vizându-se pe miră la o valoare corespunzătoa 848e48i re înălţimii aparatului din fiecare punct de staţie. Aceasta deoarece condiţiile de teren au impus măsurarea directă a distanţelor înclinate, folosind panglica de oţel de 50 m. Pentru ridicarea punctelor caracteristice ale detaliilor planimetrice s-a folosit: metoda radierilor, punctele de radiere fiind 508, 509,..., 514.
Fig.6.1. Schiţa drumuirii planimetrice cu radieri.
În faza de birou, se calculează mai întâi coordonatele punctelor de drumuire, 101, 102, 103 şi 104, şi apoi, în funcţie de aceasta se calculează coordonatele punctelor de radiere.
Operaţiile de calcul se desfăşoară în următoarea ordine:
1. Calculul orientării direcţiei de referinţă din coordonatele punctelor de triangulaţie.
Din coordonatele cunoscute ale punctelor de triangulaţie 21 şi 37, înscrise în
coloanele 10 şi 11 ale tabelului 6.1, se calculează orientarea direcţiei de referinţă, , care va folosi la orientarea drumuirii.
Mai întâi, se calculează coordonatele relative ca diferenţe a coordonatelor absolute ale celor două puncte:
Deoarece ambele coordonate relative au semnul plus, înseamnă că orientarea direcţiei se află în cadranul I şi deoarece
Fig.6.2. Calculul orientării direcţiei de referinţă. Fig.6.3. Unghiurile orizontale de referinţă (interioare) ale poligonului.
, rezultă că orientarea direcţiei de referinţă va fi exprimată de relaţia:
Această valoare se trece în tabel în coloana 6.
2. Verificarea şi compensarea unghiurilor orizontale.
Unghiurile orizontale (interioare) dintre laturile drumuirii se obţin din diferenţele valorilor unghiulare ale direcţiilor înscrise în coloana 5, rezultând (fig.6.3):
Se face suma unghiurilor orizontale măsurate pe teren:
Această sumă ar trebui să fie egală cu suma teoretică a unghiurilor interioara ale unui poligon cu n laturi, exprimată de relaţia:
dar, din cauza erorilor teodolitului şi a erorilor de măsurare a unghiurilor pe teren, între cele două mărimi va exista o diferenţă algebrică, pozitivă sau negativă, numită eroare de închidere pe unghiuri.
Pentru a fi acceptată, eroarea trebuie să se încadreze în toleranţa prevăzută de instrucţiunile tehnice:
, unde
Deoarece eroarea se încadrează în toleranţă, se realizează închiderea poligonului prin operaţia de compensare a unghiurilor orizontale. Corecţia va fi egală şi de semn contrar erorii.
Se calculează corecţia unitară:
care se repartizează în mod egal tuturor unghiurilor măsurate obţinându-se unghiurile compensate.
Ca verificare, suma unghiurilor compensate trebuie să fie egală cu suma teoretică:
3. Transmiterea orientărilordirectiei de referinta
Se face transmiterea orientării laturilor drumuirii planimetrice folosindu-se orientarea
direcţiei de referinţă, , unghiul de legătură,
, considerat neafectat de eroare şi unghiurile
compensate, . Cu excepţia laturilor ce pleacă din staţia iniţială unde, la orientarea direcţiei de
referinţă se adaugă unghiul de legătură, , şi
respectiv unghiul compensat, , începând cu latura a doua, regula de orientare este: la
orientarea precedentă se adaugă pentru a se obţine orientarea inversă şi unghiul
orizontal compensat din staţia respectivă; dacă suma depăseşte sau , se scade un cerc, respectiv două cercuri (fig.6.4).
Fig.6.4. Transmiterea orientărilor.
În acest fel, se obţine:
Verificarea operaţiei de transmitere a orientării laturilor drumuirii se face cu relaţia:
deci
60g3305000 = 260g 330 5000 - 200g
Orientarea se trece în tabelul 6.2, coloana 6.
4. Calculul distanţelor orizontale.
Deoarece pe teren, s-a executat măsurarea directă a distanţelor înclinate, , concomitent cu măsurarea direcţiilor orizontale s-au măsurat şi unghiurile zenitale, Z, ale terenului pe direcţiile laturilor drumuirii. Reducerea distanţelor înclinate la orizont se face cu relaţia (fig.6.5):
Fig.6.5. Reducerea distanţelor înclinate la orizont.
În acest fel, reducerea distanţelor înclinate (coloana 3, tabelul 6.1) cu ajutorul unghiurilor zenitale de pantă (coloana 4) s-a făcut cu relaţiile:
Distanţele reduse la orizont se trec în coloana 7, tabelul 6.2.
5. Calculul coordonatelor relative ale punctelor de drumuire.
Calculul coordonatelor relative ale punctelor drumuirii se face cu ajutorul laturilor şi a lungimilor reduse la orizont ale acestora, pe baza elementelor calculate la punctele 3 şi 4, folosindu-se relaţiile:
Corect, coordonatele relative ar trebui scrise cu doi indici însă, pentru uşurinţă, ele se vor nota cu un singur indice. De exemplu, coordonatele relative ale punctului 101 faţă de
21 se vor nota cu: şi (fig.6.6).
Fig.6.6.Calculul coordonatelor relative şi absolute ale punctelor drumuirii.
Pentru cele cinci puncte ale drumuirii, s-au obţinut pentru coordonatele relative mărimile:
Valorile obţinute se trec în coloanele 8 şi 9, tabelul 6.2.
6. Verificarea şi compensarea coordonatelor relative.
Fiind o drumuire planimetrică în circuit închis, ar trebui ca sumele proiecţiilor laturilor pe cele două axe de coordonate (de fapt sumele algebrice ale coordonatelor relative) să îndeplinească condiţiile:
şi , n- nr. de laturi
dar, din cauza erorilor de măsurare pe teren a distanţelor şi unghiurilor, cele două condiţii nu vor fi îndeplinite rezultând două diferenţe algebrice, pozitive sau negative, numite erorile de închidere pe coordonate.
Aceste erori reprezintă componentele de-a lungul celor două axe a erorii totale de închidere a drumuirii.
ce rezultă din faptul că plecându-se din punctul cunoscut 21, din cauza erorilor liniare şi unghiulare de măsurare se va ajunge într-un punct apropiat 21' (fig.6.7). Din această cauză, toate punctele drumuirii vor fi deplasate faţă de poziţia corectă.
Fig.6.7. Erorile de închidere pe coordonate.
Pentru ca măsurarea să fie admisă trebuie ca eroarea totală să nu depăşească toleranţa prescrisă de instrucţiunile tehnice care, pentru cazul măsurărilor în afara localităţilor, este:
În cazul de faţă, lungimea totală a drumuirii este , astfel că toleranţa va fi:
Eroarea este acceptată deoarece:
Se trece la compensarea drumuirii, operaţie prin care se face corectarea coordonatelor relative cu cantităţi proporţionale, aducându-se punctele drumuirii din poziţiile eronate în poziţiile corecte.
Corecţiile sunt egale şi de semn contrar cu erorile:
şi
Repartizarea corecţiilor se face proporţional cu mărimea coordonatelor relative. Se calculează, mai întâi, corecţiile unitare.
şi în funcţie de acestea, corecţiile ce revin fiecărei coordonate relative, rotunjite la centimetri. Fiind vorba de proporţionalitate, fiecare corecţie unitară se înmulţeşte cu modulul coordonatei relative astfel încât, corecţiile parţiale păstrează semnul corecţiei unitare şi totale.
,
,
,
,
,
Ca verificare a calculului, trebuie ca sumele corecţiilor parţiale să fie egale cu corecţiile totale.
,
Coordonatele relative compensate rezultă din însumarea algebrică a coordonatelor relative provizorii cu corecţiile parţiale corespunzătoa 848e48i re.
Ca urmare, după compensare trebuie să se verifice condiţiile:
,
În tabelul 6.2, coloanele 8 şi 9, s-au trecut în ordine coordonatele relative provizorii, corecţiile şi coordonatele relative compensate.
7. Calculul coordonatelor absolute ale punctelor de drumuire.
Coordonatele absolute ale punctelor de drumuire se calculează din coordonatele absolute ale punctului de sprijin, 21, cunoscute iniţial, la care se adună algebric, succesiv şi cumulat, coordonatele relative compensate ale fiecărui punct. Astfel, se obţine:
Ca verificare de calcul, plecându-se de la coordonatele punctului 21 trebuie să se ajungă pe aceleaţi valori.
8. Calculul coordonatelor polare şi rectangulare ale punctelor de radiere.
Modul de determinare a poziţiilor în plan a punctelor de radiere se face în funcţie de natura detaliilor pe care le exprimă. Astfel, punctele detaliilor care nu au limite precise
(pâraie, râuri, liziere de pădure etc.) se vor determina prin coordonate polare ( ) iar punctele detaliilor se iau caracter de permanenţă şi stabilitate (clădiri, baraje, poduri, căi ferate etc.) vor fi determinate rectangular (X,Y). Poziţia în plan a punctelor de radiere se face în raport cu poziţia punctelor de drumuire, din care au fost măsurate.
a) Determinarea coordonatelor polare.
Punctele de radiere 508, 509, 510 şi 511, reprezentând malurile unui râu, se vor determina prin coordonate polare. În acest fel, coordonatele polare ale fiecărui punct vor
fi exprimate de unghiul orizontal, , măsurat pe teren în raport cu latura din urmă a
drumuirii şi de distanţa redusă la orizont, , ce se obţine prin calcul. Pentru punctele măsurate din staţia 102 (fig.6.9) acestea vor fi:
Punctul 508
Punctul 509
În acelaşi fel, coordonatele punctelor de radiere, măsurate din staţia 103, vor fi:
Punctul 510
Punctul 511
Fig.6.8. Coordonate polare ale punctelor de radiere.
Fig.6.9. Coordonate rectangulare ale punctelor de radiere.
Unghiurile orizontale, , corespund cu valorile direcţiilor orizontale măsurate pe teren şi înscrise în dreptul fiecărui punct în coloana 5. Distanţele orizontale calculate se trec în coloana 7, în dreptul fiecărui punct de radiere.
b) Determinarea coordonatelor rectangulare.
Punctele de radiere 512, 513 şi 514, reprezentând colţurile unei clădiri, vor fi determinate prin coordonate rectangulare. Calculul pentru un punct de radiere, de exemplu 512,513,514 se face în următoarea ordine (fig.6.9):
Calculul pentru punctul de radiere 512:
Se calculează orientarea direcţiei, după aceeaţi regulă ca şi în cazul drumuirii:
Se calculează distanţa redusă la orizont
Se calculează coordonatele relative ale punctului de radiere, 512, faţă de punctul de drumuire, 104:
Se calculează coordonatele absolute ale punctului de radiere, 512, adăugându-se algebric la coordonatele absolute ale punctului de drumuire (de staţie), 104, coordonatele relative calculate mai sus:
Valorile obţinute în cele patru etape de calcul se trec în tabelul 6.2, în coloanele 6,7,8,9,10 şi 11, în dreptul punctului 512.
Calculul pentru punctul de radiere 513:
Se calculează orientarea direcţiei, după aceeaţi regulă ca şi în cazul drumuirii:
Se calculează distanţa redusă la orizont
Se calculează coordonatele relative ale punctului de radiere, 512, faţă de punctul de drumuire, 104:
Se calculează coordonatele absolute ale punctului de radiere, 513, adăugându-se algebric la coordonatele absolute ale punctului de drumuire (de staţie), 104, coordonatele relative calculate mai sus:
Valorile obţinute în cele patru etape de calcul se trec în tabelul 6.2, în coloanele 6,7,8,9,10 şi 11, în dreptul punctului 513.
Calculul pentru punctul de radiere 514:
Se calculează orientarea direcţiei, după aceeaţi regulă ca şi în cazul drumuirii:
Se calculează distanţa redusă la orizont
Se calculează coordonatele relative ale punctului de radiere, 514, faţă de punctul de drumuire, 104:
Se calculează coordonatele absolute ale punctului de radiere, 514, adăugându-se algebric la coordonatele absolute ale punctului de drumuire (de staţie), 104, coordonatele relative calculate mai sus:
Valorile obţinute în cele patru etape de calcul se trec în tabelul 6.2, în coloanele 6,7,8,9,10 şi 11, în dreptul punctului 514.
Se face observaţia că, după ce se cunoaşte modul de lucru, calculele se conduc direct în formularul tip, reprezentat de tabelul 6.2, care cuprinde în prima parte elementele liniare şi unghiulare măsurate pe teren (distanţe înclinate, unghiuri zenitale şi direcţii unghiulare orizontale) iar în partea a doua elementele calculate (orientări, distanţe reduse la orizont, coordonate relative provizorii şi compensate şi coordonate absolute).
Pct. staţie
Pct. vizat
Distanţe înclinate
Unghi zenitalZ
Direcţi
i orizontale
Orientări
Distanţe reduse la orizont
Coordonate
relative
Coordonate
absoluteNr. punct
X Y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
○21
37
- - 24.3628
- - - 6386.41
3840.62
Δ 37
104
- - 60.3428
- - - 6261.03
3790.15
Δ21
101
108.17
176.0868
107.99
-100.46
39.61
- -101
○101
21
- - - - - - 6160.54
3829.74
-
102
85.54
115.7608
85.40
-20.92
82.79
- -102
○102 101
- - - - - - 6139.62
3912.50
-
103
75.62
24.7148
75.51
69.89
28.58
- - 103
5 56. 27 56. - - - 5
08
44 5.9108
39 -08
509
39.18
279.1648
39.10
- - - -509
○103
102
- - 233.2528
- - - 6209.47
3941.07
-
104
136.96
380.6388
136.82
130.54
-40.97
- -104
510
58.72
287.0788
58.56
- - - -510
511
64.15
233.2528
64.03
- - - -511
○104
103
- - - - - - 6339.99
3900.09
-
21
135.49
260.3428
135.32
-78.94
-109.90
- -21
512
60.62
211.4188
60.59
- - - -512
513
31.53
221.6888
31.50
- - - -513
514
41.78
249.7688
41.73
- - - -514
