Cuprins Capitolul 1 ............................................................................................4 Activităţile matematice în învăţământul preşcolar ...............................4

1.1 Metodica activităţilor matematice în învăţământul preşcolar – obiect şi importanţă ..........................................................................4 1.2 Specificul formării noţiunilor matematice în învăţământul preşcolar ...........................................................................................6

1.2.1 Dezvoltarea psihică a preşcolarului – stadiul gândirii preoperatorii .................................................................................6 1.2.2 Formarea noţiunilor matematice în învăţământul preşcolar 7

Capitolul 2 ..........................................................................................14 Curriculum pentru educaţia timpurie..................................................14

2.1 Valori, principii, obiective generale .........................................14 2.2 Domeniile de dezvoltare...........................................................17 2.3 Planul de învăţământ ................................................................20 2.4 Programa pentru educaţia timpurie...........................................23

2.4.1 Obiective cadru..................................................................23 2.4.2 Obiective de referinţă ........................................................24

Capitolul 3 ..........................................................................................25 Proiectarea activităţilor matematice ...................................................25

3.1 Planificarea anuală şi proiectarea activităţilor..........................25 3.1.1 Organizarea programului anual de studiu pe teme ............25 3.1.2 Planificarea anuală şi săptămânală ....................................26

3.2 Proiectul de activitate matematică ............................................27 3.2.1 De la obiectivele de referinţă la obiectivele operaţionale..28 3.2.2 Comportamente şi sugestii de conţinuturi .........................31 3.2.3 Elaborarea proiectului activităţii matematice ....................41

Capitolul 4 ..........................................................................................45 Strategii didactice specifice activităţilor matematice .........................45

4.1 Situaţii şi sarcini de învăţare.....................................................46 4.1.1 Sarcina de învăţare ............................................................47 4.1.2 Situaţia de învăţare ............................................................47

1

4.2 Metode şi procedee în activităţile matematice..........................50 4.2.1 Explicaţia...........................................................................52 4.2.2 Demonstraţia......................................................................54 4.2.3 Conversaţia ........................................................................55 4.2.4 Observaţia..........................................................................57 4.2.5 Problematizarea .................................................................58 4.2.6 Exerciţiul ...........................................................................60 4.2.7 Algoritmizarea...................................................................64 4.2.8 Jocul...................................................................................65

Capitolul 5 ..........................................................................................68 Mijloace didactice în activităţile matematice .....................................68

5.1 Funcţiile pedagogice ale mijloacelor de învăţământ ................69 5.2 Rolul materialul didactic în activităţile matematice .................70 5.3 Condiţii şi cerinţe psihopedagogice în utilizarea materialului didactic ...........................................................................................72 5.4 Mijloace didactice specifice activităţilor matematice...............74

Capitolul 6 ..........................................................................................78 Organizarea, desfăşurarea şi evaluarea activităţilor matematice ........78

6.1 Tipuri şi variante de activităţi matematice ...............................78 6.2 Secvenţele unei activităţi matematice.......................................80 6.3 Forme de organizare a activităţilor matematice........................82

6.3.1 Activităţi matematice pe bază de exerciţii.........................83 6.3.2 Activităţi pe bază de joc didactic matematic .....................88

6.4 Evaluarea în activităţile matematice.........................................98 6.4.1 Evaluarea: etape, sarcini, funcţii........................................98 6.4.2 Forme şi tehnici de evaluare............................................100

Capitolul 7 ........................................................................................110 Activităţi pentru dezvoltarea operaţiilor intelectuale prematematice..........................................................................................................110

7.1 Relaţii spaţiale ........................................................................110 7.2 Relaţii temporale ....................................................................114 7.3 Clasificări şi comparaţii..........................................................116 7.4 Serieri .....................................................................................122 7.5 Structuri ..................................................................................124

Capitolul 8 ........................................................................................126 Înţelegerea şi utilizarea numerelor şi cifrelor ...................................126

8.1 Corespondenţe element cu element între grupele de obiecte..128 8.2 Numerele naturale 1-10 ..........................................................129

2

8.3 Cifrele.....................................................................................137 8.4 Numeralul ordinal...................................................................138 8.5 Adunarea şi scăderea cu 1-2 unităţi ........................................141 8.6 Rezolvarea de probleme .........................................................146

Capitolul 9 ........................................................................................151 Figuri geometrice, mărimi şi măsurare.............................................151

9.1 Figuri geometrice....................................................................151 9.2 Mărimi şi măsurare.................................................................155

9.2.1 Măsurarea lungimii..........................................................155 9.2.2 Măsurarea masei ..............................................................156 9.2.3 Măsurarea timpului..........................................................157 9.2.4 Măsurarea valorii.............................................................158

Capitolul 10 ......................................................................................159 Jocuri logico-matematice..................................................................159

10.1 Jocuri libere, pregătitoare .....................................................160 10.2 Jocuri pentru construirea mulţimilor ....................................163 10.3 Jocuri de aranjare în tablou...................................................166 10.4 Jocuri cu diferenţe ................................................................168 10.5 Jocuri cu cercuri ...................................................................170 10.6 Jocuri de transformări...........................................................172

Bibliografie.......................................................................................174

3

Capitolul 1

Activităţile matematice în învăţământul preşcolar

1.1 Metodica activităţilor matematice în învăţământul preşcolar – obiect şi importanţă Finalităţile cuprinse în curiculumul pentru educaţia timpurie combină dezvoltarea socială a copilului cu cea cognitivă şi se bazează pe următoarele principii [19]:

• Recunoaşterea copilăriei ca etapă fundamentală în formarea individului, cu accente proprii şi specifice.

• Recunoaşterea copilului ca individ cu nevoi proprii de dezvoltare şi nu ca un adult în miniatură.

• Recunoaşterea copilului ca agent al propriei sale dezvoltări. Finalităţile urmărite vizează dezvoltarea generală a copilului şi

asigură pregătirea lui pentru şcoală şi viaţă. Punctele cheie sunt: sănătatea şi dezvoltarea fizică, starea de bine emoţional şi competenţa socială, abilităţile de comunicare, abordarea pozitivă a învăţării, cogniţia şi cunoştinţele generale, cu respectarea nevoilor individuale, a ritmului propriu de dezvoltare al fiecărui copil, implicarea copilului în propria dezvoltare şi utilizarea jocului ca activitate fundamentală în acest interval.

Astfel, în perioada preşcolară, informaţia ştiinţifică este permanent subordonată dezvoltării, copilului nu i se predau cunoştinţe, ci i se

4

facilitează acomodarea cu diferitele domenii ale vieţii. Numerele, operaţiile simple cu acestea constituie pentru preşcolar instrumentul pentru rezolvarea unor situaţii zilnice concrete, legate de propria persoană. În această viziune, activităţile matematice nu trebuie privite ca o disciplină de studiu aparte, aşa cum este de exemplu matematica în învăţământul primar, ci corelate, îmbinate şi integrate cu activităţi din alte domenii.

Scopul principal al acestor activităţi este dezvoltarea gândirii logice a copilului, înzestrarea lui cu instrumente practice pentru rezolvarea unor probleme concrete, pregătirea pentru studiul matematicii în şcoală.

Metodica activităţilor matematice în grădiniţa de copii urmăreşte pregătirea cadrului didactic în vederea atingerii obiectivelor propuse de programă prin metode şi mijloace adecvate, prin strategii specifice acestor activităţi.

Desfăşurarea optimă a activităţilor matematice se bazează pe cunoaşterea psihologiei copilului preşcolar, a particularităţilor individuale, a specificului formării noţiunilor matematice la această vârstă.

Metodica activităţilor matematice analizează în spiritul logicii ştiinţelor moderne obiectivele, conţinuturile, strategiile didactice, mijloacele de învăţământ, formele de activitate şi de organizare a copiilor, modalităţile de evaluare a progresului, bazele cultivării unor repertorii motivaţionale favorabile învăţării. Oferă alternative teoretico-metodologice, norme şi modele de activităţi care asigură optimizarea procesului didactic.

Cunoscând bine proiectarea didactică, integrarea resurselor în activitatea la grupa de preşcolari şi evaluarea rezultatelor şi a progreselor copiilor prin raportarea la obiectivele propuse, cadrul didactic nu este un simplu practician care aplică reţete metodice, ci un investigator care studiază atent fenomenele şi îşi perfecţionează continuu propria activitate, contribuind la ridicarea calităţii învăţământului.

5

1.2 Specificul formării noţiunilor matematice în învăţământul preşcolar

1.2.1 Dezvoltarea psihică a preşcolarului – stadiul gândirii preoperatorii Conform teoriei lui J. Piaget, învăţarea este subordonată dezvoltării, iar dezvoltarea intelectuală are o evoluţie stadială. Etapa cuprinsă între 3 şi 7 ani este denumită de Piaget stadiul gândirii preoperatorii, cu aspecte psiho-comportamentale specifice [11]. La vârsta de 3-4 ani, achiziţia psiho-comportamentală principală este legată de consolidarea limbajului. Gândirea se formează şi se dezvoltă în strânsă legătură cu limbajul, fiind legată nemijlocit de realitate. Copilul îşi formează imagini şi reprezentări, raţionează numai prin analogii imediate şi nu poate dobândi concepte referitoare la clase de obiecte. Procesele cognitive (percepţia, memoria, imaginaţia, gândirea, limbajul) se desfăşoară în situaţii concrete şi în contextul acţiunilor practice. Pentru acest stadiu este specifică formarea de preconcepte şi prerelaţii, raţionamentul fiind de tip intuitiv. Procesele afective sunt puternice şi copilul manifestă un echilibru emoţional instabil. La vârsta de 4-7 ani, gândirea este tot prelogică, dar creşte capacitatea intuirii unor acţiuni. Copilul este legat de percepţie şi îşi concentrează atenţia pe etapa finală a unei acţiuni. Gândirea parcurge drumul de la percepţie la operaţie, fără însă a ajunge la structuri operatorii. Această etapă a fost numită de Piaget stadiul gândirii simbolice. Analiza şi sinteza însuşirilor obiectului sunt realizate de copil prin percepţie vizuală şi tactilă. El poate să identifice un obiect pe fondul altor obiecte, să descompună mental însuşirile obiectului analizat şi să-l recompună din părţile componente. În examinarea obiectelor, copilul operează cu diverse criterii: formă, culoare, mărime, suprafaţă, volum, număr, poziţie spaţială. Copilul operează prin transducţie, de la particular la particular. Acţiunile motorii concrete pot fi înlocuite prin acte simbolice, obiectele reprezentate prin desen. Progresul se datorează dezvoltării

6

limbajului, astfel încât copilul poate să efectueze operaţii în plan mental şi să verbalizeze acţiunea. La vârsta de 6 ani se produce tranziţia dintre gândirea intuitivă, preoperatorie la gândirea operatorie. Aceste stadii nu sunt foarte strict legate de vârsta copilului. Intervenţia didactico-pedagogică dirijată poate grăbi trecerea de la gândirea preoperatorie la cea operatorie. Caracteristicile comportamentale educabile ale vârtei de 6 ani, după E. Fischbein sunt următoarele [11]:

1. Curiozitatea, în mare măsură perceptivă, poate fi stimulată prin observarea sistematică a obiectelor şi clasificarea acestora.

2. Activitatea intelectuală se constituie simultan cu interiorizarea acţiunilor exterioare. Structurile mentale fundamentale (conservarea, clasificarea, serierea, reversibilitatea) se formează prin acţiunea nemijlocită cu obiectele.

3. Capacitatea de reprezentare este bună la vârsta de 6 ani. Exersarea acesteia poate avea un rol important în formarea raţionamentelor. Copilul trebuie solicitat să îşi imagineze rezultatele unor acţiuni. Această anticipare contribuie la dezvoltarea gândirii productive.

4. Înclinaţia spre joc constituie elementul de susţinere a oricărei acţiuni mentale. Într-un cadru de joc, copilul învaţă prin acţiune să clasifice, să compare, să serieze, să opereze cu cunoştinţe matematice.

5. Memorarea este neselectivă, insuficient controlată. Memoria trebuie exersată şi educată pentru a deveni treptat logică şi intenţionată.

6. Atenţia este instabilă. Se impune menţinerea stării activ-participative şi implicarea conştientă în demersul învăţării prin cultivarea interesului pentru cunoaştere.

1.2.2 Formarea noţiunilor matematice în învăţământul preşcolar Activităţile matematice urmăresc formarea prin acţiune a unor reprezentări, concepte şi noţiuni – structuri cognitive – puse în

7

evidenţă prin dobândirea de deprinderi, priceperi şi abilităţi – structuri operatorii. Strctura cognitivă influenţează semnificativ învăţarea şi reflectă conţinutul şi organizarea ansamblului de cunoştinţe relevante din domeniul matematic. Dezvoltarea cognitivă în stadiul preoperatorial este determinată de capacitatea copilului de a dobândi şi utiliza abstracţii elementare. Conceptele elementare premergătoare numărului sunt însuşite de copil în cadrul experienţei sale concrete. Ca rezultat al acestei experienţe, copilul este capabil să extragă însuşirile esenţiale care formează imaginea reprezentativă, semnificaţia conceptului. În acest stadiu se constituie operaţiile de seriere (ordonare) şi cele de clasificare (grupare după anumite criterii). În finalul acestui stadiu apare conceptul de număr, ca urmare a asocierii cantităţii la număr, a serierii, clasificării, etc.. La vârsta de 6-7 ani apare posibilitatea însuşirii operaţiei logice de determinare a apartenenţei la o clasă şi de raportare a subclaselor la clase. Condiţia esenţială a însuşirii conceptelor elementare este organizarea unor experienţe de învăţare, care să favorizeze accesul copilului la exemple concrete, care evidenţiază ansamblul de însuşiri esenţiale ale conceptului. În procesul de învăţare, formarea structurilor cognitive, a conceptelor, este asociată cu formarea unor structuri operatorii concretizate în deprinderi, priceperi şi abilităţi dobândite ca urmare a parcurgerii traseului de la acţional spre cognitiv în formarea conceptelor. Structurile operatorii sunt produsul dezvoltării şi al învăţării dirijate, având la bază acţiuni sistematice de exersare, aplicare şi de asimilare. Structurile operatorii pot fi transferate şi exersate la alte sarcini specifice. Ca produse ale învăţării, ele constituie elemente de conţinut ale activităţii de instruire, sunt durabile şi relativ stabile. Deprinderile reprezintă moduri de acţiune şi operaţii consolidate prin exerciţiu care favorizează însuşirea conceptelor, fiind componente automatizate ale unor acţiuni. Condiţiile care determină calitatea priceperilor şi deprinderilor sunt următoarele [11]:

• calitatea instructajului verbal – explicarea acţiunii pentru stabilirea schemei mentale;

8

• demonstrarea acţiunii; • valoarea exerciţiilor alese pentru însuşirea operaţiilor; • cunoaşterea rezultatelor şi corectarea succesivă a acţiunii prin

întărire, control şi autocontrol. Prima fază în formarea deprinderilor, cea de cunoaştere, este

faza formării conceptului de acţiune. În această etapă, copilul ia cunoştinţă de operaţiile pe care urmează să le însuşească prin:

• instructaj verbal; • intuirea componentelor acţiunii printr-o orientare selectivă şi

dirijată în complexul acţiunii; • executarea dirijată a acţiunii. Percepţia pregăteşte deprinderea motrică, ajutând la descifrarea

ei senzorială şi la stimularea însuşirii ei. Dispoziţia creată copilului oferă starea de pregătire pentru

efectuarea unui act motor. Reacţia dirijată constituie deprinderea pe baza componentelor

discriminate. Pe măsura exersării prin acţiune, deprinderile intră în faza de

organizare şi sistematizare. Această etapă constă în [11]:

• corectarea operaţiilor disparate care devin astfel mai precise; • conştientizarea modului de organizare a fiecărei operaţii; • asamblarea componentelor acţiunii.

Ca efect al exerciţiilor sistematic efectuate, componentele acţiunii se automatizează, formarea deprinderii situându-se în etapa automatizării. În această fază, deprinderile nu mai constituie un scop, ci mijloace de a executa eficient acţiunea. Elaborarea şi consolidarea deprinderilor se realizează prin exerciţii. Priceperea se defineşte ca îmbinarea optimă a deprinderilor şi cunoştinţelor în vederea soluţionării situaţiilor noi pentru efectuarea în mod conştient, cu o anumită rapiditate, a unei acţiuni adecvate unui scop. Priceperile sunt produse ale învăţării şi exersării specifice, cu grade diferite de complexitate. Activităţile matematice conduc la

9

formarea de priceperi de grupare, ordonare, măsurare, reprezentare grafică. În condiţiile în care sarcinile de învăţare solicită anumite categorii de deprinderi şi priceperi, acestea devin treptat abilităţi. Abilităţile specifice activităţilor matematice reprezintă un ansamblu de priceperi, deprinderi şi capacităţi ce se formează prin acţiunea directă cu obiectele, valorificând potenţialul senzorial şi perceptiv al copilului. Abilităţile matematice sunt rezultatul dezvoltării bazei senzoriale de cunoaştere şi a familiarizării cu toate formele de gândire matematică şi logică. Formarea abilităţilor matematice conduce la înţelegerea noţiunii de număr prin percepţia mulţimilor de obiecte, a şirului numeric, la efectuarea de operaţii şi rezolvarea problemelor cu conţinut concret. Elaborarea treptată a operaţiilor mentale şi introducerea simbolurilor în activităţile ludice de manipulare sunt efectele în plan cognitiv ale dobândirii abilităţilor matematice. Activităţile de învăţare din această perioadă au rolul de a favoriza constituirea de modele matematice ale situaţiilor concrete ce vor genera structuri operatorii specifice fiecărui concept. Abilităţile matematice dobândite în grădiniţă dezvoltă capacităţi ce conduc ulterior la formarea conceptelor fundamentale (mulţime, număr), fără a recurge la terminologia specifică matematică, dar şi la însuşirea formelor de exprimare corectă din punct de vedere logic. Etapa de formare a abilităţilor matematice concretizată prin acţiuni şi operaţii logico-matematice asigură suportul învăţării conceptuale, precede învăţarea oricărei noţiuni matematice şi realizează legătura între etapa preşcolară şi cea şcolară. Procesul de formare şi dezvoltare a abilităţilor se desfăşoară treptat, pe grade de dificultate, de la simplu la complex. Dezvoltarea capacităţilor se produce atât în sens cantitativ, cât şi calitativ, prin evoluţia şi întărirea abilităţilor formate anterior, generalizarea capacităţilor însuşite prin aplicarea acestora în situaţii multiple şi variate, precum şi prin producerea unui transfer optim al capacităţilor însuşite pe baza repetării, întreţinerii şi extensiei lor. Z. P. Dienes identifică trei stadii în formarea conceptelor matematice la vârsta preşcolară, stadii cărora le sunt specifice diferite tipuri de jocuri [3]:

10

1. Stadiul preliminar – în care copilul manipulează şi cunoaşte obiecte, culori, forme, în cadrul unor jocuri preliminare fără un scop aparent.

2. Stadiul jocului dirijat – în scopul evidenţierii constantelor şi variabilelor mulţimii prin jocuri structurate.

3. Stadiul de fixare şi aplicare a conceptelor – asigură asimilarea şi explicitarea conceptelor matematice în aşa numitele jocuri practice sau analitice.

Z. P. Dienes stabileşte principiile care stau la baza oricărui

model de instruire centrat pe formarea unui concept matematic [11]: • Principiul constructivităţii orientează învăţarea conceptelor într-

o succesiune logică, de la nestructurat la structurat. • Principiul dinamic – experienţele pe care le realizează copilul în

contactul nemijlocit cu material adecvat şi sub formă de joc conduc la formarea unui concept. Astfel, învăţarea progresează de la un stadiu nestructurat de joc, la un stadiu mai structurat, de construcţie, în care se asigură înţelegerea şi care apoi se integrează într-o structură matematică.

• Principiul variabilităţii matematice asigură formarea gândirii matematice ce are la bază procesul de abstractizare şi generalizare.

• Principiul variabilităţii perceptuale presupune ca formarea unei structuri matematice să se realizeze sub forme perceptuale variate. Respectarea acestui principiu conduce la operaţia de abstractizare ce va sprijini formarea unei gândiri matematice.

Integrarea în practică a acestor principii conduce la dobândirea unor reprezentări matematice şi concepte sub forma concretizărilor pe materiale structurate ce transmit aceeaşi structură matematică prin acţiune dirijată, imagine şi simbol verbal sau nonverbal. Pentru a-şi forma reprezentări conceptuale corecte, copilul trebuie să-şi însuşească procedee de activitate mentală cu ajutorul cărora se realizează sinteza caracteristicilor unei anumite clase de obiecte. Operaţiile mentale corespunzătoare şi structurile cognitive (reprezentările şi conceptele) rezultă din acţiunile practice, se fixează

11

în cuvinte şi în operaţiile cu cuvinte şi sunt orientate prin scopul şi condiţiile activităţii practice (I. P. Galperin). De la acţiunea însoţită de cuvânt până la concept, procesul parcurge următoarele trepte (J. Piaget, L. S. Vîgotski) [11]:

• contactul copil – obiecte: curiozitatea copilului declanşată de noutăţi îl face să întârzie perceptiv asupra lor, să le observe;

• explorare acţională: copilul descoperă diverse atribute ale clasei de obiecte, iar cunoaşterea analitică îl conduce la obţinerea unei sistematizări a calităţilor perceptive ale mulţimii;

• etapa explicativă: copilul intuieşte şi numeşte relaţii între obiecte, clasifică, ordonează, seriază şi observă echivalenţe cantitative;

• dobândirea conceptului desemnat prin cuvânt: cuvântul constituie o esenţializare a tuturor datelor senzoriale şi a reprezentărilor şi are valoare de concentrat informaţional cu privire la clasa de obiecte pe care o denumeşte (după 11-12 ani).

Cunoaşterea şi înţelegerea procesului de formare, pe etape, a reprezentărilor şi conceptelor matematice induce o serie de cerinţe psiho-pedagogice de care trebuie să se ţină seama în conceperea şi desfăşurarea actului didactic:

• orice achiziţie matematică să fie dobândită de copil prin acţiune însoţită de cuvânt;

• asimilarea unei structuri matematice să fie rezultatul unor acţiuni directe cu obiecte, imagini sau simboluri, ce reflectă acelaşi conţinut matematic;

• dobândirea reprezentărilor să decurgă din acţiunea copilului asupra obiectelor, spre a facilita interiorizarea şi reversibilitatea operaţiei;

• copilul să beneficieze de o experienţă concretă variată şi ordonată în sensul implicaţiilor matematice;

• situaţiile de învăţare trebuie să favorizeze operaţiile mentale, copilul amplificându-şi astfel o experienţa cognitivă;

12

• învăţarea să respecte caracterul integrativ al structurilor, urmărindu-se transferul vertical între nivelurile de vârstă şi logica formării conceptelor;

• acţiunile de manipulare şi cele ludice să conducă treptat spre simbolizare.

13

Capitolul 2

Curriculum pentru educaţia timpurie 2.1 Valori, principii, obiective generale Curriculum pentru educaţia timpurie a copiilor cu vârsta cuprinsă între naştere şi 6/7 ani este un document elaborat de MECT în 2008, prin care se stabilesc finalităţile educaţiei timpurii, obiectivele generale, planul de învăţământ şi programele pentru educaţia timpurie [19]. Prin educaţie timpurie se înţelege abordarea pedagogică ce acoperă intervalul de viaţă de la naştere la 6/7 ani, momentul intrării copilului în şcoală şi, totodată, momentul când se petrec importante transformări în registrul dezvoltării copilului. Documentul este alcătuit din patru părţi principale: un cadru de referinţă general, planul de învăţământ şi metodologia de aplicare, curriculum pentru copiii cu vârsta cuprinsă între naştere şi 3 ani şi curriculum pentru copiii cu vârsta cuprinsă între 3 şi 6/7 ani. Cadrul general conţine perspectiva istorică asupra educaţiei timpurii, documente şi evenimente care au stat la baza elaborării curriculumului, argumente, valori şi principii, obiective generale ale educaţiei timpurii. Valorile fundamentale promovate de curriculumul pentru educaţia timpurie vizează [19]:

• Drepturile fundamentale ale copilului: dreptul la viaţă şi sănătate, dreptul la familie, dreptul la educaţie, dreptul de a fi ascultat, dreptul de a se exprima liber, etc.

• Dezvoltarea integrată a copilului. • Incluziunea, ca proces de promovare a diversităţii şi toleranţei.

14

• Non-discriminarea şi excluderea inechităţii sociale, culturale, economice şi de gen: asigurarea de şanse egale tuturor copiilor, indiferent de gen, etnie, religie, printr-o abordare educaţională echilibrată.

Pentru a oferi o viziune unitară pentru întreaga perioadă a copilăriei timpurii, precum şi pentru aplicarea corespunzătoare a curriculumului, este necesară respectarea următoarelor principii şi cerinţe [19]:

• Abordarea holistă a dezvoltării copilului care aduce la un loc dezvoltarea fizică, sănătatea, dezvoltarea limbajului şi a comunicării, dezvoltarea cognitivă şi dezvoltarea socio-emoţională a acestuia;

• Promovarea şi practicarea unei educaţii centrate pe copil şi pe dezvoltarea globală a acestuia, în contextul interacţiunii cu mediul natural şi social;

• Adecvarea întregului proces educaţional la particularităţile de vârstă şi individuale. Individualitatea fiecărui copil trebuie recunoscută şi, de aceea, fiecare copil trebuie tratat în acord cu nevoile sale. Fiecare copil trebuie să aibă oportunităţi egale de a se juca, de a învăţa şi de a se dezvolta în funcţie de potenţialul său. Fiecare copil trebuie tratat cu aceeaşi atenţie, pentru a evita stereotipiile şi etichetările legate de gen, cultură, religie, rasă, clasă socială, handicap, etc.;

• Evitarea exprimărilor şi a prejudecăţilor de tip discriminator de către cadrul didactic, personalul non-didactic, copii şi părinţi. Cadrul didactic nu trebuie să manifeste prejudecăţi faţă de copii din cauza comportamentului părinţilor;

• Promovarea şi aplicarea principiilor incluziunii sociale; luarea în considerare a nevoilor educaţionale individuale specifice ale copiilor. Toţi copiii trebuie să se simtă acceptaţi şi valorizaţi. Nici un copil nu trebuie exclus sau dezavantajat datorită etniei, culturii, religiei, limbii materne, mediului familial, dizabilităţilor, sexului sau nivelului capacităţilor sale. Un sistem care separă copiii unii de alţii şi care consideră că cei mai

15

capabili sunt mai importanţi şi demni de apreciere nu poate fi considerat un sistem incluziv.

• Celebrarea diversităţii: trăim într-o lume plurală şi este important ca diversitatea să fie recunoscută şi apreciată într-o manieră pozitivă. Nici o cultură nu este superioară alteia. Se va pune accent pe incluziune, recunoscând dreptul tuturor copiilor de a fi educaţi împreună şi considerând că educaţia tuturor copiilor este la fel de importantă. Luarea în considerare a experienţei culturale şi educaţionale cu care copilul vine din familie şi comunitate este foarte importantă.

• Centrarea demersurilor educaţionale pe nevoile familiilor în scopul creării unui parteneriat strâns cu acestea, incluzând participarea părinţilor la organizarea şi desfăşurarea activităţilor.

• Valorificarea principiilor învăţării autentice, semnificative, în care copilul este autor al propriei învăţări prin implicarea sa activă şi prin interacţiunea cu mediul, în contexte semnificative pentru vârsta şi particularităţile sale individuale.

• Respectarea coerenţei şi a continuităţii curriculumului pentru educaţia timpurie a copiilor cu vârsta cuprinsă între naştere şi 7 ani şi respectarea coerenţei şi a continuităţii cu curriculumul pentru învăţământul primar.

• Respectarea standardelor europene şi internaţionale privind educaţia timpurie.

Curriculumul propune următoarele obiective generale ale educaţiei timpurii a copilului de la naştere la 6/7 ani [19]:

• Dezvoltarea liberă, integrală şi armonioasă a personalităţii copilului, în funcţie de ritmul propriu şi de trebuinţele sale, sprijinind formarea autonomă şi creativă a acestuia.

• Dezvoltarea capacităţii de a interacţiona cu alţi copii, cu adulţii şi cu mediul pentru a dobândi cunoştinţe, deprinderi, atitudini şi conduite noi.

• Încurajarea explorărilor, exerciţiilor, încercărilor şi experimentărilor, ca experienţe autonome de învăţare.

• Descoperirea, de către fiecare copil, a propriei identităţi, a autonomiei şi dezvoltarea unei imagini de sine pozitive.

16

• Sprijinirea copilului în achiziţionarea de cunoştinţe, capacităţi, deprinderi şi atitudini necesare acestuia la intrarea în şcoală şi pe tot parcursul vieţii.

2.2 Domeniile de dezvoltare În perioada copilăriei timpurii, pentru o cât mai bună pregătire a copilului pentru viaţă şi şcoală, este importantă dezvoltarea sa din toate punctele de vedere. Finalitatea educaţiei în perioada copilăriei timpurii fiind dezvoltarea globală a copilului, curiculumul este structurat pe domenii de dezvoltare. Domeniile de dezvoltare sunt diviziuni convenţionale necesare, din raţiuni pedagogice, pentru asigurarea dezvotării plenare, complete, ca şi pentru observarea evoluţiei copilului. Între toate domeniile există o imbricare şi participare interrelaţională, astfel că fiecare achiziţie într-un domeniu influenţează semnificativ progresele copilului în celelalte domenii. Domeniile de dezvoltare sunt instrumente pedagogice esenţiale pentru a realiza individualizarea educaţiei şi învăţării, acestea dând posibilitatea de a identifica atât aptitudinile cât şi dificultăţile fiecărui copil în parte. Domeniile de dezvoltare sunt următoarele [19]: A. Dezvoltarea fizică, sănătate şi igiena personală – cuprinde o gamă largă de deprinderi şi abilităţi (de la mişcări largi – săritul, alergarea, până la mişcări fine de tipul realizării desenelor sau modelarea), dar şi coordonarea, dezvoltarea senzorială, alături de cunoştinţe şi practici referitoare la îngrijire şi igienă personală, nutriţie, practici de menţinerea sănătăţii şi securităţii personale. Dimensiuni ale domeniului: Dezvoltare fizică: Dezvoltarea motricităţii grosiere Dezvoltarea motricităţii fine Dezvoltarea senzorio-motorie

17

Sănătate şi igienă personală: Promovarea sănătăţii şi nutriţiei Promovarea igienei şi îngrijirii personale Promovarea practicilor privind securitatea personală. B. Dezvoltarea socio-emoţională – vizează debutul vieţii sociale a copilului, capacitatea lui de a stabili şi menţine interacţiuni cu adulţi şi copii. Interacţiunile sociale mediază modul în care copiii se privesc pe ei înşişi şi lumea din jur. Dezvoltarea emoţională vizează îndeosebi capacitatea copiilor de a-şi percepe şi exprima emoţiile, de a înţelege şi răspunde emoţiilor celorlalţi, precum şi dezvoltarea conceptului de sine, crucial pentru acest domeniu. În strânsă corelaţie cu conceptul de sine se dezvoltă imaginea despre sine a copilului, care influenţează decisiv procesul de învăţare. Dimensiuni ale domeniului: Dezvoltare socială: Dezvoltarea abilităţilor de interacţiune cu adulţii Dezvoltarea abilităţilor de interacţiune cu copiii Acceptarea şi respectarea diversităţii Dezvoltarea comportamentelor prosociale Dezvoltare emoţională: Dezvoltarea conceptului de sine Dezvoltarea controlului emoţional Dezvoltarea expresivităţii emoţionale C. Dezvoltarea limbajului şi a comunicării – vizează dezvoltarea limbajului (sub aspectele vocabularului, gramaticii, sintaxei, dar şi a înţelegerii semnificaţiei mesajelor), a comunicării (cuprinzând abilităţi de comunicare orală şi scrisă, nonverbală şi verbală) şi preachiziţiile pentru scris-citit şi însoţeşte dezvoltarea în fiecare dintre celelalte domenii. Dimensiuni ale domeniului: Dezvoltarea limbajului şi a comunicării:

18

Dezvoltarea capacităţii de ascultare şi înţelegere (comunicare receptivă) Dezvoltarea capacităţii de vorbire şi comunicare (comunicare expresivă) Dezvoltarea premiselor citirii şi scrierii: Participarea la experienţe cu cartea; cunoaşterea şi aprecierea cărţii Dezvoltarea capacităţii de discriminare fonetică; asocierea sunet – literă Conştientizarea mesajului vorbit/scris Însuşirea deprinderilor de scris; folosirea scrisului pentru transmiterea unui mesaj. D. Dezvoltare cognitivă – se defineşte în termenii abilităţii copilului de a înţelege relaţiile dintre obiecte, fenomene, evenimente şi persoane, dincolo de caracteristicile lor fizice. Domeniul include abilităţile de gândire logică şi rezolvare de probleme, cunoştinţe elementare matematice ale copilului şi cele referitoare la lume şi mediul înconjurător. Dimensiuni ale domeniului: Dezvoltarea gândirii logice şi rezolvarea de probleme Cunoştinţe şi deprinderi elementare matematice, cunoaşterea şi înţelegerea lumii: Reprezentări matematice elementare (numere, reprezentări numerice, operaţii, concepte de spaţiu, forme geometrice, înţelegerea modelelor, măsurare) Cunoaşterea şi înţelegerea lumii (lumea vie, Pământul, Spaţiul, metode ştiinţifice) E. Capacităţi şi atitudini de învăţare – se referă la modul în care copilul se implică într-o activitate de învăţare, modul în care abordează sarcinile şi contextele de învăţare, precum şi la atitudinea sa în interacţiunea cu mediul şi persoanele din jur, în afara deprinderilor şi abilităţilor menţionate în cadrul celorlalte domenii de dezvoltare.

19

Dimensiuni ale domeniului: Curiozitate şi interes Iniţiativă Persistenţă în activitate Creativitate. Pentru fiecare domeniu de dezvoltare sunt formulate obiective cadru şi obiective de referinţă, care respectă nivelul de dezvoltare a copilului, evidenţiat în Reperele fundamentale privind învăţarea şi dezvoltarea timpurie a copilului între naştere şi 6/7 ani, document de politică educaţională elaborat în 2007, cu sprijinul Reprezentanţei UNICEF în România. Pentru intervalul de vârstă 3-6/7 ani, alături de obiective cadru şi obiectivele de referinţă, sunt sugerate ariile curriculare care pot sprijini, prin conţinutul lor, atingerea obiectivelor respective.

2.3 Planul de învăţământ În Curriculum pentru educaţia timpurie este inclus următorul plan de învăţământ, din care s-a reţinut numai nivelul preşcolar [19]:

Număr de activităţi / săptămână

Intervalul de vârstă

Tipurile de activităţi

minim maxim

Număr ore / tură din norma cadrului didactic

dedicate tipurilor de activităţi din planul de

învăţământ Rutine 20 25 1,5 h x 5 zile = 7,5 h Tranziţii 20 25 1,5 h x 5 zile = 7,5 h Activităţi de învăţare

15 20 2 h x 5 zile = 10 h

37-60 luni 3-5 ani

TOTAL 55 70 25 h Rutine 20 25 1 h x 5 zile = 5 h Tranziţii 20 25 1 h x 5 zile = 5 h Activităţi de învăţare

18 23 3 h x 5 zile = 15 h

61-84 luni 5-7 ani

TOTAL 58 73 25 h

20

Numărul minim de ore corespunde grădiniţelor cu program normal, iar numărul maxim de ore este pentru grădiniţele cu program prelungit sau program săptămânal. Metodica activităţilor instructiv-educative în grădiniţa de copii, apărută în 2009 sub coordonarea inspectorului de specialitate din MEC V. Preda, cuprinde următorul plan de învăţământ pentru nivelul preşcolar [13]:

Număr de activităţi / săptămână

Intervalul de vârstă

Categorii de activităţi de

învăţare ON OP/OS

Număr ore / tură din norma cadrului didactic

dedicate tipurilor de activităţi din planul de

învăţământ Activităţi pe domenii experienţiale

7 +7 2 h x 5 zile = 10 h

Jocuri şi activităţi didactice alese

10 +5 1,5 h x 5 zile = 7,5 h

Activităţi de dezvoltare personală

5 +10 1,5 h x 5 zile = 7,5 h

37-60 luni 3-5 ani

TOTAL 22 +22 25 h Activităţi pe domenii experienţiale

10 +10 3 h x 5 zile = 15 h

Jocuri şi activităţi didactice alese

10 +5 1 h x 5 zile = 5 h

Activităţi de dezvoltare personală

6 +11 1 h x 5 zile = 5 h

61-84 luni 5-7 ani

TOTAL 26 +26 25 h ON corespunde grădiniţelor cu program normal, iar OP/OS pentru grădiniţele cu program prelungit, respectiv săptămânal. La programul

21

prelungit şi săptămânal, au fost adăugate activităţile din programul de după-amiază. Atât Curriculum pentru educaţia timpurie cât şi Metodica activităţilor instructiv-educative în grădiniţa de copii cuprind metodologia de aplicare a planului de învăţământ, precizând următoarele [19]: Tipurile de activităţi cuprinse în curriculum sunt: rutine, tranziţii şi activităţi de învăţare. Rutinele sunt activităţile-reper după care se derulează întreaga activitate a zilei. Ele acoperă nevoile de bază ale copilului şi contribuie la dezvoltarea globală a acestuia. Rutinele înglobează activităţi de tipul: sosirea, micul dejun, igiena, masa, somnul, plecarea şi se disting de celelalte tipuri de activităţi prin faptul că se repetă zilnic, la intervale stabile, cu aceleaşi conţinuturi. Tranziţiile sunt activităţi de scurtă durată, care fac trecerea de la rutine la activităţile de învăţare, de la momentele de activitate instructiv-educativă la cele de îngrijire, în diverse momente ale zilei. Jocul este activitatea fundamentală a copilului pe care se sprijină rutinele, tranziţiile şi activităţile de învăţare. Mijloacele principale de realizare a procesului instructiv-educativ la nivel preşcolar sunt: jocul, ca joc liber, dirijat sau didactic, activităţile didactice alese şi de învăţare. Activităţile de învăţare reprezintă un ansamblu de acţiuni cu caracter planificat, sistematic, metodic, intensiv, organizate şi conduse de cadrul didactic, în scopul atingerii finalităţilor prevăzute în curriculum. Activităţile de învăţare se desfăşoară fie cu întreaga grupă de copii, fie pe grupuri mici sau individual. Ele pot lua forma activităţilor pe discipline sau integrate, a activităţilor liber-alese sau a celor de dezvoltare personală. Categoriile de activităţi de învăţare prezente în planul de învăţământ sunt următoarele [13]:

• Activităţile pe domenii experienţiale sunt activităţile integrate sau pe domenii de învăţare desfăşurate cu copiii în cadrul unor proiecte planificate în funcţie de temele mari propuse de curriculum, precum şi de nivelul de vârstă şi de nevoile şi interesele copiilor din grupă.

22

• Jocurile şi activităţile didactice alese sunt cele pe care copiii şi le aleg şi care îi ajută să socializeze în mod progresiv şi să se iniţieze în cunoaşterea lumii fizice, a mediului social şi cultural căruia îi aparţin, a matematicii, comunicării, a limbajului citit şi scris. Ele se desfăşoară pe grupuri mici, în perechi sau individual.

• Activităţile de dezvoltare personală includ rutinele, tranziţiile, activităţile din perioada după-amiezii pentru grupele cu program prelungit şi activităţile opţionale.

În medie, o activitate de învăţare cu copiii preşcolari durează între 15 şi 45 minute, în funcţie de vârstă.

2.4 Programa pentru educaţia timpurie Curriculumul pentru educaţia timpurie vizează cinci arii curriculare: limbă şi comunicare, ştiinţe, arte, educaţie fizică şi educaţie pentru societate. Programa cuprinde, structurate pe domenii de dezvoltare, obiectivele cadru, obiectivele de referinţă şi ariile curriculare preponderent implicate. Selectate din domeniul ştiinţe, obiectivele cadru şi de referinţă pentru activităţile matematice sunt următoarele [13]:

2.4.1 Obiective cadru

• Dezvoltarea operaţiilor intelectuale prematematice; • Dezvoltarea capacităţii de a înţelege şi utiliza numere, cifre,

unităţi de măsură, întrebuinţând un vocabular adecvat; • Dezvoltarea capacităţii de recunoaştere, denumire, construire şi

utilizare a formelor geometrice; • Stimularea curiozităţii privind explicarea şi înţelegerea lumii

înconjurătoare; • Dezvoltarea capacităţii de rezolvare de situaţii problematice,

prin achiziţia de strategii adecvate;

23

• Dezvoltarea capacităţii de observare şi stabilire de relaţii cauzale, spaţiale, temporale.

2.4.2 Obiective de referinţă

• Să-şi îmbogăţească experienţa senzorială, ca bază a cunoştinţelor matematice referitoare la recunoaşterea, denumirea obiectelor, cantitatea lor, clasificarea, constituirea de grupuri / mulţimi, pe baza unor însuşiri comune (formă, mărime, culoare) luate în considerare separat sau mai multe simultan;

• Să efectueze operaţii cu grupele de obiecte constituite în funcţie de diferite criterii date ori găsite de el însuşi: triere, grupare / regrupare, comparare, clasificare, ordonare, apreciere a cantităţii prin punere în corespondenţă;

• Să înţeleagă şi să numească relaţiile spaţiale relative, să plaseze obiecte într-un spaţiu dat ori să se plaseze corect el însuşi în raport cu un reper dat;

• Să înţeleagă raporturi cauzale între acţiuni, fenomene (dacă ... atunci) prin observare şi realizare de experimente;

• Să recunoască, să denumească, să construiască şi să utilizeze forma geometrică cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi în jocuri;

• Să efectueze operaţii şi deducţii logice, în cadrul jocurilor cu piesele geometrice;

• Să numere de la 1 la 10 recunoscând grupele cu 1-10 obiecte şi cifrele corespunzătoare;

• Să efectueze operaţii de adunare şi scădere cu 1-2 unităţi, în limitele 1-10;

• Să identifice poziţia unui obiect într-un şir, utilizând numeralul ordinal;

• Să realizeze serieri de obiecte pe baza unor criterii date ori găsite de el însuşi;

• Să compună şi să rezolve probleme simple, implicând adunarea / scăderea în limitele 1-10;

• Să găsească soluţii diverse pentru situaţii problematice reale sau imaginare întâlnite în viaţa de zi cu zi sau în poveşti, povestiri.

24

Capitolul 3

Proiectarea activităţilor matematice 3.1 Planificarea anuală şi proiectarea activităţilor

3.1.1 Organizarea programului anual de studiu pe teme Conform programei, activitatea didactică se structurează pe şase teme care se var aborda secvenţial, în cursul unui an. Aceste teme propuse în Metodica activităţilor instructiv-educative în grădiniţa de copii, sunt [13]:

1. Cine sunt / suntem? – o explorare a naturii umane, a convingerilor şi valorilor noastre, a corpului uman, a stării de sănătate proprii şi a familiilor noastre, a prietenilor, comunităţilor şi culturilor cu care venim în contact (materială, fizică, sufletescă, culturală şi spirituală), a drepturilor şi a responsabilităţilor noastre, a ceea ce înseamnă să fii om.

2. Când / cum şi de ce se întâmplă? – o explorare a lumii fizice şi materiale, a universului apropiat sau îndepărtat, a relaţiei cauză-efect, a fenomenelor naturale şi a celor produse de om, a anotimpurilor, a domeniului ştiinţei şi tehnologiei.

3. Cum este / a fost şi va fi aici pe pământ? – o explorare a Sistemului solar, a evoluţiei vieţii pe pământ, cu identificarea factorilor care întreţin viaţa, a problemelor lumii contemporane: poluarea, încălzirea globală, suprapopularea, etc. O explorare a orientării noastre în spaţiu şi timp, a istoriilor noastre personale, a istoriei şi geografiei din perspectivă locală şi globală, a căminelor şi a călătoriilor noastre, a descoperirilor, explorărilor,

25

a contribuţiei indivizilor şi a civilizaţiilor la evoluţia noastră în timp şi spaţiu.

4. Cine şi cum planifică / organizează o activitate? – o explorare a modalităţilor în care comunitatea / individul îşi planifică şi organizează activităţile, precum şi a universului produselor muncii şi, implicit, a drumului pe care acestea îl parcurg. O incursiune în lumea sistemelor şi a comunităţilor umane, a fenomenelor de utilizare / reutilizare a forţei de muncă şi a impactului acestora asupra evoluţiei comunităţilor umane, în contextul formării unor capacităţi antreprenoriale.

5. Cu ce şi cum exprimăm ceea ce simţim? – o explorare a felurilor în care ne descoperim şi ne exprimăm ideile, sentimentele, convingerile şi valorile, îndeosebi prin limbaj şi arte. O incursiune în lumea patrimoniului cultural naţional şi universal.

6. Ce şi cum vreau să fiu? – o explorare a drepturilor şi a responsabilităţilor noastre, a gândurilor şi a năzuinţelor noastre de dezvoltare personală. O incursiune în universul muncii, a naturii şi a valorii sociale a acesteia (Munca – activitatea umană cea mai importantă, care transformă năzuinţele în realizări). O incursiune în lumea meseriilor, a activităţii umane în genere, în vederea descoperirii aptitudinilor şi abilităţilor proprii, a propriei valori şi a încurajării stimei de sine.

3.1.2 Planificarea anuală şi săptămânală Prin planificarea tematică anuală se stabileşte pentru fiecare săptămână tema de studiu şi tema proiectului / săptămânii respective. Proiectarea activităţilor se face pentru fiecare săptămână în parte şi cuprinde [13]:

• Perioada • Tema, eventual subteme • Obiective de referinţă vizate • Centre de interes deschise şi materiale puse la dispoziţia copiilor • Inventar de probleme • Planificarea pe zile

26

Pentru fiecare zi din săptămână se planifică:

• Jocuri şi activităţi didactice alese • Activităţi pe domenii experienţiale • Activităţi de dezvoltare personală

Locul activităţilor matematice este în cadrul activităţilor pe domenii experienţiale. Aceste activităţi pot fi integrate în activităţi interdisciplinare sau pot constitui activităţi de sine stătătoare. La grupele mică şi mijlocie se planifică o activitate matematică pe săptămână, iar la grupele mare şi mare pregătitoare se vor planifica două astfel de activităţi pe săptămână.

3.2 Proiectul de activitate matematică Proiectarea unei activităţi matematice este un act de gândire anticipativă asupra demersului didactic, fiind o proiectare la nivel micro a instruirii. În proiectarea activităţii se porneşte de la obiectivele de referinţă, comportamentele şi sugestiile de conţinuturi din programă. Algoritmul proiectării la nivel micro se bazează pe trei întrebări cheie care includ următoarele acţiuni metodico-pedagogice, validate în teoria şi practica instruirii [9]:

• Ce voi face? cuprinde: - Stabilirea locului activităţii în cadrul temei săptămânii; - Stabilirea obiectivelor operaţionale. • Cât voi face? presupune: - Selectarea şi transpunerea didactică a conţinuturilor. • Cum voi face? cuprinde: - Elaborarea strategiei instruirii; - Prefigurarea strategiilor de evaluare; - Stabilirea acţiunilor de autocontrol şi autoevaluare ale copiilor; - Stabilirea structurii procesuale a activităţii.

27

3.2.1 De la obiectivele de referinţă la obiectivele operaţionale Obiectivele cadru şi obiectivele de referinţă sunt prevăzute de programă. Obiectivele operaţionale sunt obiective derivate din cele de referinţă şi definesc noul comportament al preşcolarului după ce a parcurs o experienţă de învăţare. Ele reprezintă finalităţi concrete, măsurabile, reprezentate prin schimbări vizibile de comportament. Operaţionalizarea obiectivelor se realizează prin precizarea unor comportamente cognitive şi/sau psihomotorii observabile şi măsurabile, formulate cu ajutorul verbelor de acţiune. Operaţionalizarea se impune din următoarele considerente [11]:

• a dirija mai bine învăţarea; • a stabili concret şi clar acţiunile directe implicate în cunoaştere,

înţelegere, sinteză, aplicare, evaluare; • a interveni la momentul oportun în corectarea

comportamentului; • a asigura orientarea progresivă a copilului în raport cu

posibilităţile sale maxime. O formulare corectă a obiectivelor operaţionale îndeplineşte condiţii de [11]: - conţinut:

• obiectivul operaţional specifică conţinutul, modul de abordare sau sarcina de învăţare;

• prezentarea sarcinii de învăţare este cât mai variată (pentru evitarea solicitării excesive);

• sarcinile de învăţare să fie accesibile. - formă : • obiectivul operaţional să indice schimbările aşteptate în structura

mentală sau comportamentul copilului în urma rezolvării situaţiei de învăţare;

• schimbările să fie indicate în termeni corecţi, pentru a fi înţelese de copii ca sarcini de învăţare şi pentru a putea fi măsurate (observate) ;

• fiecare obiectiv să conţină o singură sarcină de învăţare ;

28

• obiectivele operaţionale să fie subordonate logic scopului activităţii ;

• obiectivul operaţional să indice criteriul de performanţă aşteptat. Clasificarea obiectivelor şi ierarhizarea lor se pot realiza recurgând la taxonomie. Taxonomia este un plan de obiective ierarhizate care permite analiza unor intenţii generale şi detalierea diferitelor niveluri de realizare posibile. În domeniul cognitiv, Bloom propune ierarhizarea obiectivelor de la cel mai simplu la cel mai complex, folosind următoarele categorii:

1. Cunoaşterea: reactualizarea problemelor, metodelor şi proceselor;

2. Înţelegerea: reorganizarea cunoştinţelor pentru obţinerea unui rezultat specific;

3. Aplicarea: folosirea cunoştinţelor în rezolvarea unor cazuri noi; 4. Analiza: descompunerea întregului pentru a-l explica; 5. Sinteza: reunirea elementelor pentru a obţine un întreg; 6. Evaluarea: formularea de judecăţi cantitative sau calitative.

Descrierea fiecărui nivel cognitiv este asociată cu o colecţie de verbe ce exprimă comportamentul specific treptei respective [11]: Nivel cognitiv Descriere Verbe – acţiuni

CUNOAŞTERE de elemente specifice (terminologie şi fapte particulare)

Comportamentul cognitiv de acest nivel exprimă: - recunoaşterea şi denumirea unor noţiuni, elemente (terminologie); - pune în valoare procese psihice de reactualizare şi evidenţiază volumul de informaţii (cunoştinţe).

a distinge, a identifica, a recunoaşte, a observa, a discrimina, a reda, a găsi

ÎNŢELEGERE transfer

Se manifestă în capacitatea de valorificare independentă a cunoştinţelor însuşite şi indică gradul de înţelegere a cunoştinţelor: - descrierea verbală a acţiunii; - reluarea acţiunii în forme diferite (transfer)

a exprima în cuvinte proprii, a diferenţia, a determina, a completa, a stabili, a explica, a indica, a preciza

29

APLICARE - transpunerea de algoritmi cunoscuţi în situaţii noi de rezolvare; - reactualizarea şi adoptarea unor scheme motorii la o sarcină nouă, pe baza elaborării unui plan de efectuare a acţiunii; - aprecierea capacităţilor de transfer

a aplica, a alege, a utiliza, a clasifica, a compara

ANALIZĂ - elemente - relaţii - structuri

Implică un comportament analitic în trei etape ce oferă informaţii despre: - mod de căutare a elementelor ; - căutarea relaţiilor; - căutarea regulilor de organizare a unui context relaţional; Exersează operaţia de analiză şi corespunde comunicării non-verbale.

a identifica, a discrimina, a recunoaşte, a deduce, a clasifica, a compara, a alege, a distinge, a observa, a descompune

SINTEZĂ - capacitatea de reorganizare în manieră proprie a unor elemente specifice; - elaborarea prin deducţie a unor serii de relaţii în absenţa perceptivă.

a construi, a deduce, a clasifica, a compune

EVALUARE - capacităţi de evaluare şi autoevaluare; - evidenţiază gradul de însuşire a noţiunilor, de formare a deprinderilor, capacităţilor şi abilităţilor matematice ; - reflectă modul de raportare cognitivă şi atitudinală a copiilor la informaţiile asimilate.

a motiva, a argumenta, a compara, a alege, a aprecia

Identificarea obiectivelor operaţionale parcurge următoarele

etape [11]: 1. Formularea obiectivului în termeni comportamentali prin

verbe-acţiuni la modul conjunctiv; 2. Prefigurarea situaţiei de învăţare în care copiii probează

realizarea comportamentală a obiectivului; 3. Evaluarea comportamentului, deprinderilor, priceperilor şi

abilităţilor matematice ale copiilor, exprimate numeric, temporal, calitativ. Acestea indică nivelul achiziţiilor învăţării şi oferă informaţii asupra realizării obiectivelor propuse.

Obiectivele operaţionale ale activităţilor matematice se pot clasifica după cum urmează [11]:

30

• obiective de învăţare (cognitive) – se referă la cunoştinţe cu caracter matematic ce vor contribui la formarea reprezentărilor matematice şi a conceptelor specifice treptei de cunoaştere (mulţime, număr, operaţie, etc.);

• obiective de transfer (formative) – se referă la capacitatea de a utiliza cunoştinţele asimilate în alte situaţii (similare sau noi);

• obiective de verbalizare (de exprimare) – se referă la capacitatea de a comunica şi motiva acţiunile efectuate.

Limbajul matematic este indisolubil legat de formarea structurilor cognitive şi operatorii la copilul preşcolar. Activităţile matematice oferă copiilor, la nivelul lor de înţelegere, posibilitatea explicării corecte din punct de vedere ştiinţific a acţiunilor matematice care conduc la formarea unor concepte. Limbajul matematic fiind specific conceptelor abstracte, se va insista mai întâi pe înţelegerea noţiunilor prin acţiune, apoi acţiunea va fi însoţită de exprimare verbală accesibilă.

3.2.2 Comportamente şi sugestii de conţinuturi În cadrul programei, pentru fiecare obiectiv de referinţă sunt indicate comportamente şi sugestii de conţinuturi, în funcţie de temele programului anual şi de nivelul de studiu. Se prezintă în continuare aceste comportamente şi conţinuturi, pentru fiecare obiectiv în parte [13]. Nivel de studiu: 3-5 ani

O1. Să-şi îmbogăţească experienţa senzorială, ca bază a cunoştinţelor matematice referitoare la recunoaşterea, denumirea obiectelor, cantitatea lor, clasificarea, constituirea de grupuri / mulţimi, pe baza unor însuşiri comune (formă, mărime, culoare) luate în considerare separat sau mai multe simultan.

Comportamente: • observă obiectele din sala de grupă, camera proprie, etc.;

31

• recunoaşte / numeşte obiectele indicate; • clasifică obiecte / fiinţe după diverse criterii (culoare, formă,

mărime) sau prin numirea unei proprietăţi comune; • recunoaşte asemănările şi deosebirile dintre grupuri; • motivează apartenenţa unui obiect la o grupă dată; • compară grupele formate, apreciind global unde sunt mai multe /

mai puţine; • selectează / grupează obiectele de aceeaşi formă / mărime /

culoare (la început ţinând seama de un singur criteriu, apoi de mai multe simultan);

• construieşte spaţii închise (ex.: forme neregulare ori regulate, utilizând cuburi, şireturi, sârmă, sfoară).

O2. Să înţeleagă şi să numească relaţiile spaţiale relative, să plaseze obiecte într-un spaţiu dat ori să se plaseze corect el însuşi în raport cu un reper dat. Comportamente:

• spune care obiect este mai aproape sau mai departe, luându-se pe sine ca punct de reper;

• spune unde se găseşte el în raport cu un anumit obiect din spaţiu (în cameră, în afara camerei, pe scaun, sub masă, lângă colegul său, etc.);

• plasează obiectele peste, pe, deasupra, dedesubt, înăuntrul sau în afara unui spaţiu / obiect;

• învaţă schema corporală, relaţia dreapta-stânga (după 4 ani); • utilizează repere cronologice comune clasei în funcţie de

activităţile din orar. O3. Să recunoască, să denumească, să construiască şi să utilizeze forma geometrică cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi în jocuri.

Comportamente: • recunoaşte şi denumeşte figuri geometrice în mediul ambiant sau

cu ajutorul materialelor puse la dispoziţie (cerc, pătrat, eventual triunghi după 4 ani);

32

• trasează figuri geometrice cunoscute trecând cu creionul peste o linie deja trasată.

• execută desene decorative şi artistice folosind formele geometrice;

• execută construcţii folosind formele geometrice. O4. Să numere de la 1 la 5 recunoscând grupele cu 1-5 obiecte şi cifrele corespunzătoare. Comportamente:

• alcătuieşte grupe de obiecte în limitele 1-3 (până la 4 ani) şi 1-5 (după 4 ani);

• numără corect aceste obiecte; • descoperă care cifră lipseşte într-un şir dat; • recunoaşte şi denumeşte cifre în intervalul 1-3 (până la 4 ani) şi

1-5 (după 4 ani). • construieşte grupe de obiecte prin corespondenţă biunivocă (de

unu la unu); • realizează corespondenţa de unu la unu pentru a arăta că o grupă

are mai multe sau mai puţine obiecte decât alta; • alcătuieşte şirul numeric crescător şi descrescător în limitele 1-3,

respectiv 1-5 (după 4 ani); • pune în corespondenţă cifra cu cantitatea de obiecte; • numeşte vecinii unui număr; • trasează cifre în intervalul 1-5 peste linii punctate deja trasate.

O5. Să efectueze operaţii de adunare şi scădere cu 1 unitate, în limitele 1-5. Comportamente:

• numără şi efectuează operaţii de adunare şi scădere cu 1 unitate, în limitele 1-5, prin manipularea de obiecte;

• înţelege semnificaţia adunării şi scăderii; • utilizează corect limbajul matematic adecvat operaţiei

matematice de adunare sau scădere.

33

O6. Să realizeze serieri de obiecte pe baza unor criterii date ori găsite de el însuşi. Comportamente:

• execută serii de obiecte (mărgele, boabe, bucăţi de hârtie) realizând structuri simple şi folosindu-se de criteriile cunoscute sau date de cadrul didactic;

• deduce ce element urmează într-o serie, analizând elementele anterioare ale acesteia;

• deduce regula de alcătuire a unei serii. O7. Să efectueze operaţii cu grupele de obiecte constituite în funcţie de diferite criterii date ori găsite de el însuşi: triere, grupare / regrupare, comparare, clasificare, ordonare, apreciere a cantităţii prin punere în corespondenţă. Comportamente:

• ordonează obiectele după culoare, de la culoarea / nuanţa cea mai deschisă la cea mai închisă şi invers;

• ordonează obiectele după sunetul pe care îl emit, de la cel mai tare la cel mai slab şi invers;

• ordonează obiecte după miros, de la cel mai pătrunzător la cel mai slab şi invers;

• compară grupele de obiecte prin punere în corespondenţă (formare de perechi);

• observă raporturile cantitative între obiectele din grupele comparate;

• compară două beţişoare pentru a identifica pe cel mai gros, mai lung.

O8. Să compună şi să rezolve probleme simple, implicând adunarea / scăderea în limitele 1-5. Comportamente:

• compune probleme simple în limitele 1-3 (respectiv 1-5), prin adăugarea / extragerea unui element.

34

Sugestii de conţinuturi: • diferenţieri ale obiectelor după formă, mărime (mare, mic,

mijlociu), culoare (2-3 culori), lungime (3 lungimi); • apreciere globală a cantităţii şi apreciere prin punere în perechi

în limitele 1-5 (multe, puţine, mai mult decât..., mai puţin decât..., tot atâtea);

• forme geometrice (cerc, pătrat, triunghi); • poziţii spaţiale: sus, jos, deasupra, sub, la dreapta, la stânga, etc.; • numărat în intervalul 1-5 şi cifrele de la 1 la 5 (1-3 la 3-4 ani şi

1-5 la 4-5 ani); • adunare şi scădere cu o unitate în limitele 1-5 (4-5 ani).

Nivel de studiu: 5-6/7 ani O1. Să-şi îmbogăţească experienţa senzorială, ca bază a cunoştinţelor matematice referitoare la recunoaşterea, denumirea obiectelor, cantitatea lor, clasificarea, constituirea de grupuri / mulţimi, pe baza unor însuşiri comune (formă, mărime, culoare) luate în considerare separat sau mai multe simultan.

Comportamente: • observă obiectele din sala de grupă, camera proprie, etc.; • recunoaşte / numeşte obiectele indicate; • clasifică obiecte / fiinţe după diverse criterii (culoare, formă,

mărime, grosime, lungime, lăţime) sau prin numirea unei proprietăţi comune;

• clasifică obiecte după criteriul utilizării lor; • recunoaşte / explică asemănările şi deosebirile dintre grupuri; • motivează aparteneţa unui obiect la o grupă dată; • compară grupele formate, apreciind global unde sunt mai multe /

mai puţine; • selectează / grupează obiectele de aceeaşi formă / mărime /

culoare (la început ţinând seama de un singur criteriu, apoi de mai multe simultan);

• clasifică obiecte pe care există simboluri (ex.: toate cuburile pe care este scrisă o literă sau o cifră, etc.);

35

• recunoaşte obiectele care nu pot face parte din grupa formată; • execută serii de obiecte folosindu-se de criterii cunoscute; • stabileşte relaţii între obiecte şi grupuri de obiecte după diferite

criterii; • descoperă şi alte însuşiri după care pot fi grupate; • construieşte spaţii închise (ex.: forme neregulare ori regulate,

utilizând cuburi, şireturi, sârmă, sfoară).

O2. Să înţeleagă şi să numească relaţiile spaţiale relative, să plaseze obiecte într-un spaţiu dat ori să se plaseze corect el însuşi în raport cu un reper dat. Comportamente:

• spune care obiect este mai aproape sau mai departe, luându-se pe sine ca punct de reper;

• spune unde se găseşte el în raport cu un anumit obiect din spaţiu (în cameră, în afara camerei, pe scaun, sub masă, lângă colegul său, etc.);

• plasează obiectele peste, pe, deasupra, dedesubt, înăuntrul sau în afara unui spaţiu / obiect;

• numeşte un obiect care se găseşte la dreapta sau la stânga altui obiect, deasupra sau dedesubtul lui, motivându-i poziţia atunci când şi atât cât este posibil;

• utilizează limbajul adecvat relaţiilor spaţiale relative: pe, sub, în, peste, deasupra, dedesubt, înăuntru, afară, aproape, departe, mai aproape, mai departe, cel mai aproape, cel mai departe, lângă mine, aici, acolo;

• utilizează corect gradele de comparaţie: mai, cel mai, foarte, tot atât de..., la fel de...ca şi...;

• învaţă schema corporală, relaţia dreapta-stânga; • utilizează repere cronologice în funcţie de ritmurile naturale: zi /

noapte, dimineaţă, prânz, seară, primăvară, vară, toamnă, iarnă, etc.;

• localizează şi descrie un moment din activitatea lui, folosindu-se de repere temporale din orarul zilnic;

• apreciază simultaneitatea evenimentelor;

36

• numeşte ordinea activităţilor proprii şi estimează durata lor; • recunoaşte şi utilizează poziţii spaţiale plasând diferite obiecte

într-un spaţiu dat sau plasându-se pe sine în raport cu un reper dat.

O3. Să efectueze operaţii cu grupele de obiecte constituite în funcţie de diferite criterii date ori găsite de el însuşi: triere, grupare / regrupare, comparare, clasificare, ordonare, apreciere a cantităţii prin punere în corespondenţă. Comportamente:

• ordonează obiectele unei grupe care au aceeaşi formă, dar dimensiuni diferite (mărime, lungime, grosime, lăţime), de la cel mai mic, scurt, subţire, îngust la cel mai mare, lung, gros, lat; realizarea completă a şirului crescător şi apoi descrescător (pentru consolidarea reprezentărilor privitoare la raportul relativ de diferenţă dintre obiecte);

• compară grupele de obiecte prin punere în corespondenţă (formare de perechi);

• observă raporturile cantitative între obiectele din grupele comparate;

• verbalizează constatările efectuate, folosind o terminologie corectă (tot atâtea, mai multe, mai puţine);

• motivează afirmaţiile: pentru că toate din grupa... au pereche în grupa... sau pentru că în grupa... a rămas un / o care nu are pereche în grupa...;

• reprezintă grafic grupe de obiecte / fiinţe, puneri în corespondenţă;

• găseşte cele două modalităţi de stabilire a echipotenţei (extragerea sau adăugarea unui element la una dintre cele două grupe comparate);

• ordonează obiectele după culoare, de la culoarea / nuanţa cea mai deschisă la cea mai închisă şi invers;

• ordonează obiectele după sunetul pe care îl emit, de la cel mai tare la cel mai slab şi invers;

• ordonează obiecte după miros, de la cel mai pătrunzător la cel mai slab şi invers.

37

O4. Să recunoască, să denumească, să construiască şi să utilizeze forma geometrică cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi în jocuri.

Comportamente: • recunoaşte şi denumeşte figuri geometrice în mediul ambiant sau

cu ajutorul materialelor puse la dispoziţie (cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi);

• trasează figuri geometrice cunoscute trecând cu creionul peste o linie deja trasată;

• desenează cercul (pătrat, triunghi, dreptunghi) după model sau după o comandă verbală;

• execută desene decorative şi artistice folosind formele geometrice;

• execută construcţii folosind formele geometrice. O5. Să numere de la 1 la 10 recunoscând grupele cu 1-10 obiecte şi cifrele corespunzătoare. Comportamente:

• alcătuieşte grupe de obiecte în limitele 1-10; • numără corect aceste obiecte în ordine crescătoare şi

descrescătoare; • descoperă care cifră lipseşte într-un şir dat; • recunoaşte şi denumeşte cifre în intervalul 1-9; • construieşte grupe de obiecte prin corespondenţă biunivocă (de

unu la unu); • realizează corespondenţa de unu la unu pentru a arăta că o grupă

are mai multe sau mai puţine obiecte decât alta; • alcătuieşte şirul numeric crescător 1-10, înţelegând creşterea cu

câte un element de la o treaptă la alta; • alcătuieşte şirul descrescător 10-1, sesizând descreşterea cu câte

un element de la o treaptă la alta; • numeşte vecinii unui număr; • înţelege relaţia cifră-număr (cifra simbolizează un număr); • pune în corespondenţă numărul cu cantitatea de obiecte;

38

• repetă această relaţie în situaţii noi şi variate; • numără crescător şi descrescător, pornind de la un număr dat; • compune / descompune un număr, găsind cât mai multe soluţii; • aplică în viaţa cotidiană cunoştinţele învăţate. • trasează cifre în intervalul 1-9 peste linii punctate deja trasate.

O6. Să efectueze operaţii de adunare şi scădere cu 1-2 unităţi, în limitele 1-10. Comportamente:

• efectuează operaţii de adunare cu 1-2 elemente, în limitele 1-10, prin manipularea de obiecte;

• înţelege semnificaţia adunării şi a scăderii, a semnului =; • utilizează corect limbajul matematic adecvat operaţiei

matematice de adunare sau scădere; • utilizează corect semnele + (plus), – (minus) şi = (egal), doar

între cifre (niciodată între obiecte concrete sau imagini ale acestora);

• dovedeşte înţelegerea semnificaţiei adunării şi scăderii, prin aplicarea acestor cunoştinţe în viaţa cotidiană.

O7. Să realizeze serieri de obiecte pe baza unor criterii date ori găsite de el însuşi. Comportamente:

• execută serii de obiecte (mărgele, boabe, bucăţi de hârtie) realizând structuri simple şi folosindu-se de criteriile cunoscute sau date de cadrul didactic;

• deduce ce element urmează într-o serie, analizând elementele anterioare ale acesteia;

• deduce regula de alcătuire a unei serii. O8. Să compună şi să rezolve probleme simple, implicând adunarea / scăderea în limitele 1-10.

39

Comportamente: • rezolvă probleme prin desen (să deseneze conţinutul problemei şi astfel să o rezolve);

• rezolvă problema alegând operaţia corectă (adunare, scădere, împărţirea unui măr în jumătate);

• rezolvă problema comparând preţuri în jocuri de rol; • rezolvă problema utilizând semne grafice (pentru comparare).

O9. Să efectueze operaţii şi deducţii logice, în cadrul jocurilor cu piesele geometrice. Comportamente:

• aranjează piesele geometrice în tablouri, după criterii date; • efectuează operaţii de ordonare / clasificare a pieselor

geometrice , după însuşiri diferite; • realizează deducţii simple logice: dacă nu este pătrat, nici

triunghi, nici cerc, atunci este dreptunghi, etc., în funcţie de sarcina didactică a jocului;

• alcătuieşte grupe cu tot atâtea elemente (echipotente), utilizând piesele geometrice în jocuri logice sau didactice;

• efectuează, sub forma jocului logic operaţii logice: conjuncţia, disjuncţia, negaţia;

• efectuează corespondenţe între elementele a două grupe (corespondenţa biunivocă).

O10. Să identifice poziţia unui obiect într-un şir, utilizând numeralul ordinal. Comportamente:

• identifică şi numeşte primul şi ultimul element dintr-un şir de 3, 5, 10 elemente;

• identifică un obiect, utilizând numeralul ordinal, într-un şir de 3, 5, 7, 9 elemente (ex.: al doile, al treilea, etc.);

• utilizează adecvat numele numeralelor ordinale numărând: primul, al doilea, etc;

• face diferenţa dintre numeralul ordinal şi cel cardinal.

40

O11. Să măsoare timpul prin intermediul ordonării evenimentelor, precum şi cu ajutorul instrumentelor adecvate. Comportamente:

• spune ce se întâmplă înainte şi după un eveniment (activitate); • spune care activitate (eveniment) are loc: prima, a doua, ultima; • spune care activitate (eveniment) a durat mai mult / mai puţin; • cunoaşte utilizarea calendarului; • cunoaşte utilizarea ceasului; • recunoaşte orele fixe pe ceas.

Sugestii de conţinuturi:

• diferenţieri ale obiectelor după formă, mărime (mare, mic, mijlociu, 3-5 dimensiuni), culoare (3-5 culori), lungime, lăţime (3-5 dimensiuni);

• apreciere globală a cantităţii şi apreciere prin punere în perechi în limitele 1-10 (multe, puţine, mai mult decât..., mai puţin decât..., tot atâtea);

• forme geometrice (cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi, romb, oval); • repere cronologice: acum, atunci, mai târziu, mai devreme, zi,

noapte, etc.; • utilizarea ceasului (orele fixe, jumătatea, sfertul de oră); • poziţii spaţiale: sus, jos, deasupra, sub, la dreapta, la stânga,

lângă, etc.; • numărat în intervalul 1-20; • recunoaştere şi trasare cifre de la 1 la 10; • adunare şi scădere cu 1-2 unităţi în limitele 1-10; • înserieri ale obiectelor după formă, mărime, lungime, lăţime,

grosime, înălţime (mai multe dimensiuni), culoare (mai multe culori).

3.2.3 Elaborarea proiectului activităţii matematice Definirea clară a obiectivelor constituie punctul de plecare pentru elaborarea unui demers pedagogic. Aplicată corect, operaţionalizarea

41

obiectivelor devine un instrument eficient în planificarea, organizarea şi controlul activităţii matematice. Selectarea şi transpunerea didactică a conţinuturilor se concretizează prin realizarea unei prime schiţe a planului:

• selectarea conţinuturilor se face analizând resursele: grupa, nivelul de cunoştinţe al copiilor, abilităţile intelectuale şi practice de care dispun aceştia, precum şi resursele materiale de care dispune cadrul didactic.

• transpunerea didactică a conţinuturilor are ca etape necesare: - structurarea logică a conţinuturilor, care poate fi:

inductivă, deductivă sau prin analogie; - esenţializarea: se referă la alegerea în această fază a

conţinuturilor esenţiale; - adecvarea conţinutului se face relativ la obiectivele

operaţionale. Elaborarea strategiei instruirii constă în:

• alegerea metodelor şi strategiilor didactice; • stabilirea resurselor materiale; • alegerea formelor de organizarea activităţii didactice.

Strategia didactică trebuie să fie adaptată la obiective şi conţinut. Configurarea strategiilor de evaluare presupune:

• stabilirea metodelor, tehnicilor şi probelor de evaluare; • stabilirea momentelor în care se aplică evaluarea.

Stabilirea structurii procesuale a activităţii didactice vizează eşalonarea în timp a activităţii didactice cu scopul de a evita erorile, riscurile, neîncadrarea în timp, evenimentele nedorite. Elaborarea proiectelor activităţilor nu trebuie privită ca o activitate formală, ci, în limitele unei anumite rigori, ea trebuie să încurajeze creativitatea didactică a cadrului didactic. Proiectul de activitate este un instrument de lucru al cadrului didactic şi trebuie să aibă următoarele caracteristici:

42

• să ofere o perspectivă globală şi completă asupra activităţii; • să aibă un caracter realist; • să fie simplu şi operaţional; • să fie flexibil; • să faciliteze realizarea obiectivelor pedagogice.

În practica educaţională, nu se lucrează cu o structură unică a proiectelor didactice, dimpotrivă, se concep proiecte având diferite structuri. Structura unui proiect cuprinde partea introductivă şi partea descriptivă. Partea introductivă precizează coordonatele principale ale activităţii:

Proiect didactic

Grupa: Domeniul experienţial: Ştiinţe – Activitate matematică Tema activităţii: Tipul activităţii: Forma de realizare: Joc didactic Scop: Obiective operaţionale: Sarcina didactică: Regulile jocului: Elemente de joc: Metode şi procedee: Mijloace de învăţământ: Material bibliografic: Partea descriptivă vizează prezentarea (în variante diferite) a desfăşurării activităţii. Câteva modele orientative pentru această parte sunt prezentate în continuare [2].

43

Desfăşurarea activităţii

Varianta 1

Etapele activităţii

Timp Obiectiveoperaţionale

(coduri)

Eşalonarea conţinutului

Metode şi procedee didactice

Mijloace de învăţământ

Forme de organizare

Evaluare

Varianta 2

Etapele activităţii Obiectiveoperaţionale

Conţinutul informaţional

Strategiile instruirii Evaluare

Varianta 3

Obiective operaţionale

Activităţi de învăţare

Conţinutul învăţării

Metode şi procedee

Mijloace de învăţământ

Forme de organizare

Evaluare

44

Capitolul 4

Strategii didactice specifice activităţilor matematice Strategia didactică este modalitatea prin care cadrul didactic alege, combină şi organizează ansamblul de metode pedagogice, materiale didactice şi mijloace de învăţământ într-o succesiune ce asigură atingerea unor obiective [12]. O strategie este o modalitate de abordare şi rezolvare a unei activităţi de învăţare. Activităţile de învăţare fiind asociate unui obiectiv de referinţă, alegerea unor metode şi mijloace, combinarea şi organizarea optimă a situaţiei de învăţare este realizată cu scopul de a obţine rezultatele educaţionale prevăzute prin curriculum. Alegerea unei anumite strategii este influenţată de următorii factori [12]:

• concepţia didactică: se aleg metode active, specifice învăţării prin acţiune şi descoperire, care răspund nevoilor metodice de proiectare şi realizare a unităţii de învăţare;

• obiectivele instructiv-educative specifice unei activităţi de învăţare;

• natura conţinutului; • experienţa de învăţare a copiilor – vârsta copiilor şi nivelul

cunoştinţelor influenţează modul de organizare a învăţării. Strategia didactică oferă soluţii de ordin structural-procesual, dar şi metodologic în procesul de învăţare, prin modul de combinare a diferitelor metode, procedee, mijloace didactice şi forme de organizare specifice.

45

Strategiile inductive sunt bazate pe un proces de abordare de la particular la general a realităţii matematice. Prin observare dirijată şi acţiune, copiii dobândesc treptat capacitatea de a generaliza. Din analiza faptelor matematice se ajunge, prin percepţie intuitivă şi acţiune, la familiarizarea cu noţiuni matematice noi (mulţime, submulţime, mulţimi echipotente, clasă de echivalenţă, număr, operaţie). La vârsta preşcolară, copilul elaborează raţionamente de tip transductiv (de la particular la particular). Acest tip de învăţare constituie premisa pentru raţionamente de tip deductiv de mai târziu. În general, îmbinarea învăţării inductive cu cea deductivă realizează fundamentul logic al instrucţiei întrucât ambele forme de raţionament sunt prezente în activitatea cognitivă a copilului, în toate situaţiile de învăţare. În planul metodologiei învăţării matematicii, învăţarea deductivă şi cea inductivă se sprijină pe metodele verbale şi intuitive. Învăţarea inductivă facilitează organizarea percepţiilor şi creează premise pentru ca preşcolarul să descopere relaţii constante între elementele structurilor noi cu care operează. Prin comparaţii şi clasificări, copiii învaţă să identifice însuşiri esenţiale ale claselor de obiecte, să sintetizeze datela care fundamenteză reprezentări simbolice şi să le exprime prin limbaj. Strategiile analogice se sprijină pe calitatea gândirii de a crea analogii, ca formă de manifestare a procesului de abstractizare. Copilul de 4-7 ani este în etapa în care realizează discriminări multiple şi asociaţii verbale şi aceste caracteristici ale gândirii intuitive sunt elemente semnificative ale unui demers de învăţare care valorifică observarea de analogii. Modul de abordare interdisciplinară a învăţării accentuează necesitatea utilizării unor strategii de tip analogic.

4.1 Situaţii şi sarcini de învăţare În plan metodologic, strategia didactică solicită identificarea şi caracterizarea a două componente: sarcina de învăţare şi situaţia de învăţare, ambele centrate pe crearea unui cadru optim menit să-i ofere copilului posibilitatea realizării unui anumit obiectiv operaţional [11].

46

4.1.1 Sarcina de învăţare Sarcina de învăţare este cerinţa pe care copilul trebuie să o realizeze prin acţiune. Caracteristicile acestei componente a strategiei didactice sunt [11]:

• se formulează prin derivare directă din obiectivul operaţional; • este aceeaşi pentru toţi copiii şi solicită efectuarea acţiunii ce

defineşte comportamentul descris de obiectiv; • conţine un minim obligatoriu de realizat prin acţiune, dar

diferenţiază instruirea prin faptul că solicită grade diferite de performanţă, funcţie de capacităţile copiilor.

4.1.2 Situaţia de învăţare Situaţia de învăţare constă în organizarea unor condiţii specifice pentru a se putea obţine performanţa solicitată prin sarcină. Condiţiile specifice sunt realizate prin stabilirea unei concordanţe între mecanismele de învăţare şi obiective. Aceasta solicită alegerea metodelor, materialelor şi mijloacelor didactice adecvate, cât şi acordarea sprijinului şi a îndrumărilor verbale care să declanşeze mecanismele de învăţare. Copilul este astfel pus în situaţia de a rezolva, dirijat sau semidirijat, o sarcină centrată pe un obiectiv, în scopul formării acelei priceperi, deprinderi sau capacităţi, înglobată în obiectivul operaţional. Activitatea matematică, în etapa realizării obiectivelor, reprezintă un sistem de situaţii de învăţare, fiecare într-o ierarhie anume şi cu o strategie specifică. Ordonarea sarcinilor de lucru pe obiective trebuie să se suprapună pe unităţile logice de conţinut determinate la nivelul fiecărei activităţi. Fazele şi caracteristicile situaţiei de învăţare sunt [11]:

• etapa iniţierii; • etapa însuşirii.

47

Etapa iniţierii copilului în sarcina de învăţare se constituie obligatoriu, ori de câte ori copilul este pus în faţa unei noi sarcini de învăţare. Etapa orientativă, considerată ca imagine prealabilă a sarcinii, este componenta cea mai importantă de elaborare a mecanismului acţiunii de învăţare, întrucât de ea depinde calitatea procesului de asimilare a cunoştinţelor. Modalitatea de familiarizare cu sarcina didactică implică prezentarea de către cadrul didactic a materialului şi a modului concret de acţiune. Astfel copilul îşi formează imaginea asupra acţiunii prin percepţie nemijlocită. În contextul învăţării, imaginea despre acţiunea obiectuală are rolul de a descoperi copilului obiectele cu care urmează să acţioneze şi de a furniza mijloace de orientare în raport cu însuşirile acestora. Concomitent cu demonstrarea acţiunii se dau explicaţii verbale asupra modului cum trebuie să procedeze copilul pentru a ajunge la rezultatul dorit. Explicaţia are rolul de a fixa prin cuvânt acţiunea obiectuală. Exemplificarea prin acţiune precede actul de asimilare a cunoştinţelor, dirijează şi direcţionează acest act. Acţiunea de învăţare se reglează şi se corectează prin raportare la modelul orientativ oferit de cadrul didactic. Orice nouă situaţie de învăţarea trebuie să se bazeze pe reactualizarea competenţelor şi cunoştinţelor anterioare. Treptat, explicaţiile trebuie să depăşească cazurile particulare care formează obiectul percepţiei şi al acţiunii copilului şi să se asigure transferul de cunoştinţe, într-o varietate de situaţii particulare, pentru a utiliza vechile operaţii în noi combinaţii. Astfel se creează premisa ca, în planul dezvoltării cognitive, să se acumuleze achiziţii cu posibilităţi de transfer, dobândindu-se nu doar deprinderea şi priceperea de a rezolva câteva sarcini matematice, ci şi de a analiza orice sarcină similară. Pentru ca etapa familiarizării cu sarcina să influenţeze dezvoltarea este necesar să fie prezentă şi motivaţia, astfel încât rezolvarea sarcinii de învăţare să se facă în condiţii de echilibru, siguranţă, prin intermediul elementelor ludice. Din punct de vedere pedagogic, motivaţia depinde de metoda folosită în etapa de orientare în sarcină.

48

Etapa însuşirii cunoştinţelor cuprinse în sarcina de învăţare reprezintă îndeplinirea acţiunii. Acţiunea nemijlocită cu obiectele constituie principiul de bază în însuşirea oricăror cunoştinţe matematice la vârsta preşcolară. Preşcolarul îşi însuşeşte noile cunoştinţe matematice pe baza obiectelor, a operării, acţiunii cu acestea sau cu reprezentări figurale ale acestora. Este imporant ca obiectele să reproducă proprietăţi care să fie generale şi esenţiale pentru acţiune, întrucât ele trebuie să se constituie în unităţi informaţionale fundamentale. Momentul funcţional de bază îl constituie desfăşurarea acţiunii şi divizarea în paşi mici, operaţionali care să permită urmărirea şi reproducerea acţiunii de către copil. Exersarea prin diverse modalităţi şi pe materiale diferite, prin dirijare sau semidirijare, conduce la conştientizarea acţiunii şi asigură transferul, de la simplul procedeu, la capacitatea sau abilitatea dorită. Se produce astfel o memorare involuntară a conţinuturilor, moment în care acţiunea este suficient de interiorizată pentru a se putea trece la următoarea unitate de conţinut. Instrumentul care serveşte drept suport al acţiunii menită să devină acţiune mentală, fapt de gândire, este limbajul. Cuvântul însoţeşte acţiunea şi în faza senzorio-motorie, iar, treptat, rolul limbajului se amplifică în sensul că se va utiliza din ce în ce mai conştient, având rolul de a regla şi dirija acţiunea. Deplasarea centrului de greutate al activităţii de la structuri obiectuale la cele verbale are următoarea schemă:

• copilul numeşte cu glas tare caracteristici ale obiectelor; • enumeră paşii mici în rezolvarea situaţiei, obiectivului; • aplică practic pe materialul individual; • motivează rezultatul acţiunii.

Motivarea, în forma utilizării limbajului matematic şi transpunerea rezultatului în limbaj, apare posibilă şi necesară pentru toate acţiunile care sprijină însuşirea unor conţinuturi conceptuale matematice. Acţionând în forma comunicării verbale despre conţinutul obiectual, copilul trebuie să se exprime în termeni şi structuri verbale inteligibile, acceptabile, apropiate de modelul formulării corecte din

49

punct de vedere ştiinţific. Utilizând procedeul întăririi prin cuvânt şi cel al aprecierii relatărilor verbale ale copiilor, pe măsură ce se măreşte frecvenţa momentelor de reuşită în sarcină, se realizează un salt calitativ de ordin motivaţional. Rezolvarea sarcinilor de învăţare prin acţiune şi gândire, ca experienţă de învăţare, va determina dobândirea treptată a unor abilităţi specifice. În realizarea situaţiei optime de învăţare trebuie să se ţină cont de câteva reguli de acţiune [11]:

• dacă obiectivul urmărit este din clasa de cunoaştere, se face apel la mecanismul învăţării prin asociaţii verbale;

• dacă obiectivul urmărit este de înţelegere, copilul va fi solicitat să discrimineze (favorizează învăţarea conceptelor);

• dacă obiectivul este de aplicare, analiză, sinteză, evaluare, acţiunea va declaşa mecanisme ce pot conduce la o învăţare prin descoperire (învăţarea de reguli, rezolvarea unor situaţii problematice).

În acest mod, sarcina de lucru şi situaţia de învăţare generează o strategie favorabilă instruirii eficiente, prin dirijarea mecanismelor interne ale învăţării, în direcţia realizării prin acţiune a obiectivelor stabilite.

4.2 Metode şi procedee în activităţile matematice Metoda de învăţământ reprezintă o cale de organizare şi dirijare a învăţării în vederea atingerii obiectivelor specifice disciplinei. Metodele se aplică printr-o suită de procedee, care reprezintă tehnici mai limitate de acţiune decât metodele. Procedeele asigură calitatea şi eficienţa unei metode. În unele cazuri, metoda poate deveni procedeu în cadrul altei metode. Ansamblul metodelor şi procedeelor didactice alcătuiesc metodologia didactică [2]. În învăţarea matematicii în grădiniţă, ansamblul metodelor de învăţământ constituie modalitatea prin care este organizat procesul didactic. Strategia didactică încorporează o suită de metode şi

50

procedee ordonate logic şi selectate pe criteriul eficienţei pedagogice. Eficienţa unei metode este dată de calitatea acesteia de a declanşa acte de învăţare şi de gândire prin acţiune, de măsura în care metoda determină şi favorizează reprezentări specifice etapelor de formare a noţiunilor matematice într-un demers didactic adaptat copiilor cu vârste cuprinse între 3 şi 6/7 ani. De aceea învăţarea matematicii la acest nivel impune reconsiderarea metodelor şi folosirea acelora care pun accentul pe formarea de deprinderi şi dobândirea de abilităţi prin acţiune. Funcţiile metodei de învăţământ sunt următoarele [11]:

1. Funcţia cognitivă este o funcţie de conţinut, de organizare şi dirijare a învăţării. Această funcţie exprimă faptul că metoda traduce în act de învăţare o acţiune proiectată de cadrul didactic în plan mental, conform unei strategii diactice, transformând în experienţe personale pentru copii, obiective de ordin cognitiv, afectiv sau psihomotor. Din acest punct de vedere, metoda constituie o modalitate de a acţiona practic, sistemic şi planificat, determinând la copil achiziţii de cunoaştere.

2. Funcţia formativ-educativă contribuie la realizarea obiectivelor de cunoaştere. Metodele au calităţi ce exersează şi elaborează funcţii psihice şi fizice ale copilului şi conduc la formarea unor noi deprinderi intelectuale şi structuri cognitive, aptitudini, atitudini, capacităţi şi comportamente.

3. Funcţia operaţională serveşte drept tehnică de execuţie, în sensul că favorizează atingerea obiectivelor.

4. Funcţia normativă optimizează acţiunea, arată cum trebuie să se predea, cum trebuie să se procedeze şi permite cadrului didactic dirijarea, corectarea şi reglarea acţiunii instructive în direcţia impusă de finalitatea actului instrucţional.

Funcţia operaţională şi formativă acţionează asupra acţiunii instructive şi constituie funcţii de organizare. Funcţia unei metode este determinată de caracterul obiectivelor. De exemplu, conversaţia, demonstraţia, exerciţiul au funcţii cognitive şi formative, prin folosirea lor în scopul exersării unor deprinderi şi formării unor capacităţi şi aptitudini intelectuale.

51

Există numeroase clasificări ale metodelor de învăţământ. Având în vedere specificul activităţilor matematice în învăţământul preşcolar, se prezintă următoarea clasificare [11]:

1. În funcţie de scopul didactic urmărit, metodele se clasifică astfel: • metode de dobândire a cunoştinţelor; • metode de consolidare şi formare de priceperi şi deprinderi; • metode de sistematizare şi verificare.

2. În funcţie de nivelul de dezvoltare a bazei senzoriale de cunoaştere, metodele se clasifică astfel:

• metode intuitive (concret senzoriale) – copilul observă obiectele, recepţionează şi acumulează percepţii şi reprezentări, realizând o cunoaştere intuitivă. Exemple: observaţia, demonstraţia.

• metode active – copilul acţionează cu obiectele însuşindu-şi treptat şi nuanţat reprezentări. Exemple: exerciţiul, algoritmizarea, jocul.

• metode verbale – copilul ajunge la cunoaştere prin intermediul cuvântului. Exemple: explicaţia, conversaţia, problematizarea.

Se prezintă în continuare câteva metode specifice activităţilor matematice.

4.2.1 Explicaţia Explicaţia este o metodă verbală de asimilare a cunoştinţelor care creează un model descriptiv la nivelul relaţiilor de tip cauză-efect. Explicaţia, ca metodă specifică în cadru activităţilor matematice din grădiniţă, pentru a fi eficientă, trebuie să aibă următoarele caracteristici [11]:

• favorizează înţelegerea unui aspect din realitate; • justifică o idee pe bază de argumente şi antrenează operaţii ale

gândirii (analiza, clasificarea, discriminarea); • înlesneşte dobândirea de cunoştinţe şi de tehnici de acţiune;

52

• are un rol concluziv, dar şi anticipativ; • influenţează pozitiv resursele afectiv-emoţionale ale copiilor.

Pentru utilizarea eficientă a acestei metode se impune respectarea următoarelor cerinţe [11]:

• explicaţia trebuie să fie precisă şi concisă, orientând atenţia copiilor asupra unui anumit aspect cu semnificaţie matematică;

• explicaţia trebuie să fie corectă din punct de vedere matematic; • explicaţia trebuie să fie accesibilă, adică adaptată nivelului

experienţei lingvistice şi cognitive a copiilor. Dacă metoda explicaţiei este corect aplicată, ea devine eficientă sub aspect formativ, căci copiii găsesc în explicaţie un model de raţionament matematic, de exprimare în limbaj matematic a caracteristicilor unui obiect sau procedeu de lucru, un model de abordare a unei situaţii-problemă. La nivelul activităţilor matematice din grădiniţă, explicaţia este folosită atât de cadrul didactic cât şi de copii. Cadrul didactic:

• explică procedeul de lucru; • explică termenii matematici prin care se verbalizează acţiunea; • explică modul de utilizare a mijloacelor didactice; • explică reguli de joc, sarcini şi situaţii de învăţare.

Copilul:

• explică modul în care a acţionat (motivează); • explică soluţiile găsite în rezolvarea sarcinii didactice, folosind

limbajul matematic. În cursul explicaţiei se pot face întreruperi cu scopul de a formula întrebări care să testeze gradul de receptare şi înţelegere, de către copii, a celor explicate, dar întreruperile trebuie să fie de scurtă durată pentru a nu rupe firul logic al expunerii. Explicaţia însoţeşte întotdeauna demonstraţia.

53

4.2.2 Demonstraţia Demonstraţia este metoda care asigură reflectarea obiectului învăţării la nivelul percepţiei şi al reprezentării prin intermediul materialului intuitiv. Demonstraţia este una dintre metodele de bază în activităţile matematice în grădiniţă şi valorifică noutatea cunoştinţelor şi situaţiilor de învăţare. Ca metodă intuitivă, ea este dominantă în activităţile de dobândire de cunoştinţe şi pune în valoare caracterul activ, concret senzorial al percepţiei copilului. O situaţie matematică nouă, un procedeu nou de lucru, vor fi demonstrate şi explicate de către cadrul didactic. Nivelul de cunoştinţe al copiilor şi vârsta acestora determină raportul optim dintre demonstraţie şi explicaţie. Eficienţa utilizării demonstraţiei ca metodă în activităţile matematice este sporită dacă sunt respectate următoarele cerinţe psihopedagogice [11]:

• pe parcursul demonstraţiei trebuie să se utilizeze diferite materiale didactice demonstrative ca substitute ale realităţii, materiale în măsură să ofere o prezentare schematică, intuitivă, a unor concepte matematice şi o susţinere obiectuală a învăţării, indispensabilă gândirii concrete a copilului;

• demonstraţia trebuie să respecte succesiunea logică a etapelor de învăţare a unei noţiuni sau algoritm;

• demonstraţia trebuie să favorizeze învăţarea prin crearea motivaţiei specifice.

Demonstraţia, ca metodă specifică activităţilor matematice, valorifică funcţiile pedagogice ale materialului didactic. Astfel, demonstraţia se poate face cu [11]:

• obiecte şi jucării – specific pentru grupa mică şi grupa mijlocie. Folosită în activităţile de învăţare din etapa de familiarizare sau de structurare, demonstraţia cu ajutorul obiectelor ca material didactic contribuie la formarea reprezentărilor corecte despre

54

noţiuni matematice elementare (mulţimi, corespondenţă, număr, operaţie).

• material didactic structurat – specific pentru grupa mare şi grupa pregătitoare. Acest tip de material didactic favorizează transferul de la acţiunea obiectuală la reflectarea în plan mental a reprezentărilor noţionale. Contactul senzorial cu materialul didactic structurat favorizează atât latura formativă, cât şi pe cea informativă a învăţării perceptive.

• reprezentări iconice – specific pentru grupa mare şi grupa pregătitoare. Integrarea reprezentărilor iconice în demonstraţie realizează saltul din planul acţiunii obiectuale (fază concretă, semi-concretă) la nivelul simbolic. De exemplu, obiectele unei mulţimi vor fi reprezentate pentru început prin obiecte, apoi figurativ prin desene, pentru ca ulterior să fie reprezentate iconic (simbolic) prin simbol grafic.

Respectarea acestor etape în folosirea demonstraţiei ca metodă conduce la realizarea obiectivelor propuse, iar demonstraţia însoţită de explicaţie asigură suportul intuitiv pentru înţelegerea noţiunilor matematice.

4.2.3 Conversaţia Conversaţia este metoda bazată pe dialogul întrebare-răspuns, cu scopul realizării unor sarcini şi situaţii de învăţare. Funcţiile pedagogice pe care le îndeplineşte conversaţia, în raport cu obiectivele urmărite şi cu tipul de activitate în care este integrată, sunt următoarele [11]:

• funcţia euristică, de valorificare a cunoştinţelor anterioare ale copiilor;

• funcţia de clarificare, de aprofundare a cunoştinţelor; • funcţia de consolidare şi sistematizare; • funcţia de verificare sau control.

55

Mecanismul conversaţiei constă într-o succesiune logică de întrebări cu pondere adecvată între întrebări de tip reproductiv-cognitiv (care este?, ce este?, cum?) şi întrebări productiv-cognitive (cu ce scop?, din ce cauză?, ce se întâmplă dacă?). Având în vedere că este o metodă verbală, conversaţia contribuie operaţional la realizarea obiectivelor de comunicare. Întrebările adresate de cadrul didactic copiilor trebuie să satisfacă următoarele cerinţe [11]:

• să respecte succesiunea logică a sarcinilor de învăţare; • să stimuleze gândirea copilului, orientând atenţia spre

elementele importante din perspectivă cognitivă sau formativă ale unei situaţii-problemă;

• să fie clare, corect formulate gramatical, precise; • să nu sugereze răspunsurile aşteptate; • să aprecieze corect capacitatea de explorare a copiilor,

respectând principiul pedagogic al paşilor mici. Răspunsurile copiilor ar trebui să fie:

• complete, să satisfacă cerinţele cuprinse în întrebare; • să dovedească înţelegerea cunoştinţelor matematice, să fie

motivate; • să fie formulate independent.

Din perspectiva formativă, este indicat să se creeze cât mai multe situaţii generatoare de întrebări şi căutări, să se dea copiilor posibilitatea de a face o selecţie a variantelor de lucru. Întrebările-problemă, ocaziile oferite copiilor de a pune ei înşişi întrebări şi de a răspunde la întrebări de tipul: ce observi?, ce ai făcut?, de ce?, pun copiii în situaţia de a motiva acţiunea şi astfel limbajul accentuează conţinutul matematic al acţiunii obiectuale. Întrebările care pot fi integrate în demersul didactic sunt de trei tipuri [12]:

• întrebări convergente care pun copiii în situaţia de a face analize şi comparaţii;

56

• întrebări divergente care antrenează gândirea copiilor în a descoperi noi căi de acţiune matematică;

• întrebări de evaluare care solicită copiilor judecăţi proprii. Cadrul didactic trebuie să acorde copiilor timpul necesar pentru formularea răspunsului, acceptându-se anumite greşeli ce vor fi corectate apoi. O atenţie deosebită se va acorda întăririi pozitive a răspunsului, nefiind recomandate metodele de dezaprobare totală ce au un efect descurajator.

4.2.4 Observaţia Observaţia este o metodă de cunoaştere directă a realităţii şi constă în analiza de către copii a obiectelor şi fenomenelor ce constituie conţinutul învăţării, cu scopul identificării însuşirilor semnificative ale acestora. Observaţia, ca metodă, asigură baza intuitivă a cunoaşterii, permite o percepţie polimodală şi asigură formarea de reprezetări clare despre obiecte şi însuşirile semnificative ale acestora. Calitatea acţiunii didactice este dată de modul în care observaţia este organizată de către cadrul didactic şi de măsura în care îndeplineşte următoarele condiţii [12]:

• dirijarea observaţiei prin intermediul explicaţiei şi conversaţiei; • acordarea libertăţii copiilor de a pune întrebări în timpul

observaţiei; • valorificarea informaţiilor dobândite de copii prin observaţie; • alocarea timpului necesar copiilor pentru observaţie; • alegerea unor materiale didactice care să favorizeze observaţia.

Formularea de către cadrul didactic a unui scop în cadrul observaţiei are rolul de a dirija atenţia copiilor spre elementele esenţiale ale obiectului observării, astfel încât, treptat, reprezentările să se structureze. Copilul observă, recunoaşte, descrie şi analizează elemente semnificative ale obiectelor. Rezultatele observaţiei pot fi descrise verbal şi notate în moduri variate. Din perspectivă formativă,

57

sunt utile elemente de problematizare integrate în observare. Treptat, copilul va fi capabil să explice cauzele unor schimbări observate, să interpreteze modificări, să prezinte în forme variate şi să valorifice rezultatele observaţiei dirijate. Explicaţia are rol de dirijare a observaţiei spre scopul propus [12]:

• copiii comunică rezultatele explorării câmpului perceptiv, evidenţiind elementele semnificative ale obiectului observat;

• se fixează şi se valorifică rezultatele acţiunii de observare la nivel perceptiv;

• se introduc elemente specifice limbajului matematic în forme accesibile.

Limbajul matematic reprezintă un mijloc de întărire şi sistematizare a observaţiei perceptive şi favorizează discriminări noţionale. Utilizat corect în cadrul explicaţiei care însoţeşte observaţia, limbajul constituie un element de continuitate în învăţarea matematicii şi contribuie la realizarea obiectivelor învăţării.

4.2.5 Problematizarea Problematizarea este metoda de învăţământ bazată pe construirea de situaţii-problemă şi reprezintă una dintre cele mai utile metode în predarea matematicii, datorită potenţialului ei euristic şi activizator. O situaţie-problemă reprezintă o situaţie contradictorie pentru copil din punct de vedere cognitiv şi creată prin existenţa simultană a două realităţi: experienţa anterioară şi elementul de noutate cu care se confruntă copilul. Acest conflict este important din punct de vedere formativ întrucât el incită copilul spre căutare şi descoperire, spre identificarea unor soluţii noi prin încercare-eroare, la relaţionări între ceea ce este cunoscut şi ceea ce este nou. Problematizarea constituie o metodă pedagogică prin care copilul este stimulat să contribuie conştient la propria formare prin participarea la o nouă experienţă de învăţare cu rol de restructurare şi dezvoltare a ansamblului de deprinderi şi cunoştinţe. Întrebările de tip euristic deschid calea spre descompunerea problemei date în probleme

58

simple, ca trepte în soluţionarea problemei centrale. Prin rezolvarea unei situaţii-problemă, copilul este solicitat în găsirea de soluţii noi, originale, şi se cultivă astfel creativitatea şi flexibilitatea gândirii prin valorificarea formativă a unui conflict cognitiv. Fiecare dintre cele două momente importante în problematizare: prezentarea situaţiei-problemă şi formularea întrebării au valoare formativă, deoarece [12]:

• favorizează consolidarea unor structuri cognitive; • stimulează spiritul de explorare şi investigare; • formează un stil activ de muncă; • cultivă autonomia şi curajul în afirmarea unor opinii ale copiilor

rezultate în urma unui proces de căutare a soluţiei. În organizarea unei situaţii-problemă, cadrul didactic oferă copiilor un minim de informaţii, spre a-i orienta în alegerea informaţiilor care să-i ajute să rezolve problema, adresează întrebări, orientându-i în stabilirea unor legături de dependenţă între ceea ce ei ştiu deja şi sarcină. Rezolvarea situaţiilor problematice se poate face fie individual, fie pe grupe. Atunci când grupele sunt eterogene, situaţia-problemă se prezintă frontal, cadrul didactic intervine în activizarea copiilor ce întâmpină dificultăţi şi îi sprijină pentru a participa la descoperirea soluţiei. Se realizează astfel o activitate conştientă, de rezolvare în grup, prin cooperare între copii. În situaţia în care grupele sunt omogene, situaţiile-problemă trebuie adaptate posibilităţilor fiecărui grup. În cazul conversaţiei euristice, elementele de problematizare se introduc prin întrebări de tip productiv-cognitiv (De ce?) sau ipotetico-deductiv (Dacă...atunci?, Ce s-ar întâmpla dacă?), iar copiii au sarcina de a găsi soluţii şi a le verifica prin acţiune. Dacă problematizarea este integrată în exerciţiu sau în joc, elementele de problematizare sunt de tip întrerupere sau obstacol pentru că apar noi cerinţe. Folosită atât ca metodă cât şi ca procedeu, problematizarea are valenţe formative ce pot fi valorificate în activităţile matematice la toate nivelurile de vârstă, dar eficienţa şi frecvenţa momentelor de problematizare sporeşte simţitor la grupa mare şi grupa pregătitoare.

59

Prin folosirea frecventă a problematizării, ca metodă de învăţare, se constată o perfecţionare a procedurilor de descoperire inductivă folosite de copii (căutare, tatonare, selecţie). Primele lor încercări nesigure sunt înlocuite treptat cu un plan de acţiune: copilul stabileşte mental unele relaţii, elimină etape şi valorifică în mod calitativ experienţa căpătată în alte situaţii de învăţare.

4.2.6 Exerciţiul Exerciţiul este o metodă bazată pe acţiuni motrice şi intelectuale, efectuate de copii în mod conştient şi repetat, cu scopul formării de priceperi şi deprinderi, al automatizării şi interiorizării unor modalităţi de lucru de natură motrice sau mintală. Prin acţiune exersată repetat, conştient şi sistematic, copilul dobândeşte o îndemânare, o deprindere, iar folosirea ei în condiţii variate transformă deprinderea în pricepere. Ansamblul deprinderilor şi priceperilor dobândite şi exersate prin exerciţii în cadrul activităţilor matematice conduc la automatizarea şi interiorizarea lor, transformându-le treptat în abilităţi. La nivelul activităţilor matematice din grădiniţă, abilităţile se dobândesc prin acţiunea directă cu obiecte şi exersează potenţialul senzorial şi perceptiv al copilului. O acţiune poate fi considerată exerciţiu numai în condiţiile în care păstrează un caracter algoritmic. Ea se finalizează cu formarea unor componente automatizate, a unor abilităţi ce vor pute fi aplicate în rezolvarea unor noi sarcini cu alt grad de complexitate. Pentru ca un ansamblu de exerciţii să conducă la formarea unor abilităţi, acesta trebuie să asigure copilului parcurgerea următoarelor etape [11]:

• familiarizarea cu acţiunea în ansamblul ei, prin demonstraţie şi aplicaţii iniţiale;

• familiarizarea cu elementele componente ale deprinderii, prin descompunerea şi efectuarea pe etape a acţiunii;

• unificarea acestor elemente într-un tot, asigurând unitatea sistemului;

60

• reglarea şi autocontrolul efectuării operaţiilor; • automatizarea şi perfectarea acţiunii, dobândirea abilităţii.

Cunoaşterea şi respectarea acestor etape favorizează:

• consolidarea cunoştinţelor şi deprinderilor anterioare; • amplificarea capacităţilor operatorii ale achiziţiilor prin aplicarea

în situaţii noi; • realizarea obiectivelor formative colaterale (psihomotrice,

afective). Pentru a asigura formarea de abilităţi matematice, exerciţiul trebuie să fie integrat într-un sistem, atât la nivelul unei abilităţi (exerciţii de identificare, grupare, triere, sortare, clasificare, seriere, apreciere globală a cantităţii), dar şi la nivel de unitate didactică. Conceperea, organizarea şi proiectarea unui sistem de exerciţii în scopul dobândirii unei abilităţi trebuie să asigure valorificarea funcţiilor exerciţiului [11]:

• formarea deprinderilor prin acţiuni corect elaborate şi consolidate;

• adâncirea înţelegerii noţiunilor prin exersare în situaţii noi; • dezvoltarea operaţiilor mentale şi constituirea lor în structuri

operaţionale; • sporirea capacităţii operatorii a cunoştinţelor, priceperilor şi

deprinderilor şi transformarea lor în abilităţi (operaţionalizarea achiziţiilor).

În cadrul activităţilor matematice, sistemul de exerciţii vizează, pentru început, capacitatea de reproducere a achiziţiilor (cu preponderenţă pentru grupa mică şi grupa mijlocie) cu accent pe acţiuni motorii, pentru ca, treptat, exerciţiul să conducă la formarea de deprinderi şi priceperi. Prin dezvoltarea bazei senzoriale de cunoaştere şi exersarea formelor de gândire prelogică, sistemul de exerciţii favorizează formarea abilităţilor matematice. Aceste abilităţi asigură prin exersare caracterul reversibil şi asociativ al operaţiei, iar exerciţiul devine astfel operaţional.

61

Pentru a asigura reversibilitatea, operaţia trebuie executată în sens direct, dar şi în sens invers. Asociativitatea operaţiei ridică probleme de ordin metodic, exerciţiile solicitând prin elemente de problematizare, căi variate de rezolavre a unei probleme, în scopul de a ajunge la acelaşi rezultat pe căi diferite. La acest nivel, exersarea operaţiilor previne formarea unor deprinderi rigide de gândire sau acţiune, favorizând flexibilitatea gândirii. Un sistem eficient de exerciţii satisface anumite condiţii psihopedagogice, specifice etapelor de formare a abilităţilor matematice [11]:

• asigurarea succesiunii sistemice a exerciţiilor, respectând etapele de formare a unei noţiuni;

• succesiunea progresivă a exerciţiilor prin eşalonarea lor după gradul de dificultate;

• aplicarea diferenţiată a exerciţiilor, în funcţie de particularităţile capacităţilor de învăţare ale copiilor;

• varietatea exerciţiilor prin schimbarea formei de prezentare, a modului de execuţie sau a materialului didactic;

• creşterea treptată a gradului de independenţă a copiilor în executarea exerciţiilor (de la exerciţiul de imitaţie dirijat, la exerciţiul semidirijat şi independent);

• eşalonarea în timp a exerciţiilor, cu scopul sporirii eficienţei învăţării;

• asigurarea unei alternanţe raţionale între exerciţiile motrice şi cele mentale, în funcţie de nivelul de vârstă şi scopul urmărit.

Sistemul de exerciţii nu îşi poate atinge scopul formativ fără a se acorda atenţia cuvenită organizării situaţiilor de învăţare. Cadrul didactic are următoarele sarcini [12]:

• să anticipeze valoarea şi limitele exerciţiului de executat; • să motiveze copiii pentru efectuarea repetată a unor exerciţii la

nivelul de performanţă aşteptat; • să explice şi să demonstreze concludent modelul acţiunii; • să creeze situaţii cât mai variate de exersare;

62

• să grupeze exerciţiile în funcţie de complexitate şi grad de dificultate;

• să îmbine procedeul execuţiei globale cu cel al execuţiei pe etape;

• să impună un ritm optim de execuţie şi să aplice instrumente de autoevaluare.

După funcţiile pe care le îndeplinesc în formarea deprinderilor, exerciţiile sunt de imitare (domină funcţia normativă şi cea operaţională) şi de exemplificare (funcţiile cognitivă şi formativă). Exerciţiul de imitare este orice exerciţiu nou din cadrul unui sistem de exerciţii. Copiii execută prin imitare, luând ca model exerciţiul cadrului didactic. Ei sunt îndrumaţi şi corectaţi spre a evita greşelile şi procedeele incorecte. Cadrul didactic urmăreşte modul de îndeplinire a sarcinilor, insistă asupra fazelor şi a succesiunii etapelor exerciţiului şi urmăreşte modul în care copiii aplică îndrumările date. Exerciţiile de exemplificare asigură consolidarea unei deprinderi prin repetarea succesivă a unor algoritmi în situaţii variate de învăţare. În funcţie de obiectivul urmărit într-o activitate matematică, aceste exerciţii pot fi de următoarele tipuri [11]:

• exerciţii de grupare; • exerciţii de triere şi separare; • exerciţii de înlocuire; • exerciţii de completare, ordonare şi clasificare.

Exerciţiile de grupare au ca scop recunoaşterea şi gruparea obiectelor după anumite criterii (formă, mărime, culoare, dimensiune). Aceste exerciţii ajută la formarea reprezentărilor corecte despre mulţime, operaţii cu mulţimi, număr şi se regăsesc preponderent în activitatea matematică de la grupa mică şi grupa mijlocie. Exerciţiile de triere şi separare au ca scop recunoaşterea proprietăţilor unor mulţimi. Prin aceste exerciţii, copiii operează cu proprietatea caracteristică a mulţimii înţeleasă sub aspect categorial cu scopul de a determina apartenenţa unui element la o mulţime. Exerciţiile de separare a unei mulţimi în submulţimi vor conduce la formarea ideii de invarianţă a cantităţii şi vor uşura înţelegerea

63

descompunerii numerelor. Aceste tipuri de exerciţii constituie activităţi de învăţare pentru realizarea obiectivelor programei. Exerciţiile de înlocuire favorizează înţelegerea aspectului cardinal şi ordinal al numărului natural, formează deprinderi de asociere a numărului la cantitate şi a cantităţii la număr. Pe parcursul desfăşurării exerciţiului se pot introduce situaţii-problemă ce solicită atenţia şi exersează posibilităţile copilului de a efectua sinteze numerice. Exerciţiile pot solicita asocierea numărului cu mulţimea corespunzătoare, găsirea greşelilor intenţionat strecurate de cadrul didactic sau modificarea numărului de elemente ale unei mulţimi astfel încât să fie tot atâtea, mai multe sau mai puţine decât într-o altă mulţime dată. Exerciţiile se pot desfăşura individual, dirijat sau independent, iar autoevaluarea constituie o formă de verificare a corectitudinii execuţiei. Exerciţiile de completare, ordonare şi clasificare au ca scop formarea deprinderilor de seriere, de ordonare în şir crescător sau descrescător, de formare a scării numerice, de înţelegere a relaţiei de ordine şi de consolidare a operaţiilor cu mulţimi. Jocurile logice de tip jocuri cu o diferenţă sau mai multe, jocurile de aranjare a pieselor în tablou sunt forme de exerciţii de completare şi ordonare prin care se verifică însuşirea operaţiilor cu mulţimi utilizând piesele trusei Dienes folosind negaţia, disjuncţia sau conjuncţia logică. Trenul cu o diferenţă, trenul cu două diferenţe sunt exemple de jocuri logice de completare care, împreună cu exersarea unor abilităţi de clasificare, ordonare, solicită în rezolvare raţionamente de tip deductiv. În aceste exerciţii-joc se pune accent pe verbalizare, una dintre sarcinile jocurilor amintite fiind şi numirea piesei cu ajutorul conjuncţiei şi a negaţiei logice şi motivarea modului de completare sau ordonare cerute ca sarcină în exerciţiu. În desfăşurarea tuturor formelor de exerciţii se vor parcurge şi respecta etapele de exersare dirijată, semidirijată şi independentă, asigurându-se trecerea treptată de la activitatea imitativă la cea independentă.

4.2.7 Algoritmizarea Algoritmizarea este o metodă bazată pe utilizarea şi valorificarea algoritmilor în învăţare.

64

Algoritmul este constituit dintr-o suită de operaţii executate într-o anumită ordine, aproximativ constantă, prin parcurgerea cărora se ajunge la o înlănţuire logică de conţinuturi. Din punct de vedere psihologic, algoritmii reprezintă deprinderi de activitate intelectuală, elaborate pe baza unor riguroase analize logice, care au conştientizat iniţial fiecare verigă a raţionamentului şi raporturile dintre acestea. Algoritmul însuşit va fi aplicat ori de câte ori apar spre rezolvare situaţii-problemă similare. Spre deosebire de metodele euristice, prin algoritmizare se refac, pe baza propriilor căutări, etapele de învăţare a unei noţiuni. Cel mai concludent exemplu îl constituie modelul metodologic de predare-învăţare a unui număr natural [14]:

1. se construieşte o mulţime cu tot atâtea elemente câte indică numărul anterior învăţat;

2. prin corespondenţă element cu element se mai construieşte o mulţime cu tot atâtea elemente;

3. celei de a doua mulţimi i se adaugă un element în plus; 4. se numără elementele acestei mulţimi; 5. se construiesc şi alte mulţimi cu tot atâtea elemente; 6. se prezintă cifra corespunzătoare.

Aceste etape se regăsesc, în aceeaşi succesiune, începând de la grupa mică până la grupa mare, cu nuanţări calitative. În însuşirea numeraţiei, este utilă şi necesară algoritmizarea pentru conştientizarea etapelor de parcurs. Algoritmizarea, ca metodă, se regăseşte şi în cadrul realizării altor obiective specifice (formare de mulţimi, operaţii cu mulţimi, punere în perchi).

4.2.8 Jocul Jocul, ca metodă, intervine pe o anumită secvenţă de instruire, ca un ansamblu de acţiuni şi operaţii ce se organizează în forma specifică a jocului didactic. Jocul cunoaşte o largă aplicabilitate, regăsindu-se pe anumite secvenţe de învăţare în cadrul tuturor activităţilor matematice.

65

Elementul de joc este prezent cu pondere diferită şi în diverse etape ale activităţilor matematice sub formă de exerciţiu. Cadrul didactic întreţine şi stimulează interesul pentru activitate, introducând cerinţe cu caracter ludic. În acest mod, exerciţiul devine dinamic, atractiv şi stimulează participarea la activităţi a copiilor. Pentru ca un exerciţiu să poată fi transpus în joc didactic este necesar:

• să realizeze un scop şi o sarcină didactică; • să se utilizeze elemente de joc în vederea realizării obiectivelor

propuse; • să utilizeze un conţinut matematic atractiv şi foarte accesibil

pentru copii; • să utilizeze reguli de joc, cunoscute şi respectate de toţi copiii.

Utilizarea jocului ca metodă accentuează rolul formativ al activităţilor matematice prin [12]:

• exersarea operaţiilor gândirii (analiza, sinteza, comparaţia, clasificarea);

• dezvoltarea spiritului de observaţie şi imaginativ-creator; • dezvoltarea spiritului de iniţiativă, de independenţă dar şi de

echipă; • formarea unor deprinderi de lucru corect şi rapid; • însuşirea cunoştinţelor matematice într-o formă accesibilă şi

plăcută. Introducerea metodei jocului în diferite etape ale demersului didactic conduce la un plus de eficienţă formativă în planul cunoaşterii, al atitudinii afective şi al conduitei. Astfel, utilizând jocul, cadrul didactic reuşeşte următoarele [11]:

• să activizeze copiii din punct de vedere cognitiv, acţional şi afectiv, sporind gradul de înţelegere şi participare activă a copilului în actul de învăţare;

• să pună în evidenţă modul de acţiune în diverse situaţii; • să evidenţieze interacţiunea copiilor în cadrul grupului;

66

• să asigure formarea autocontrolului eficient al conduitelor şi achiziţiilor.

Alegerea metodelor de învăţământ va avea în vedere respectarea următoarelor criterii de selecţie [11]:

• să asigure realizarea obiectivelor proiectate; • să angajeze copilul în activitate directă de asimilare a

conţinutului; • să permită formarea capacităţilor de autoevaluare cu efecte în

planul conduitei de învăţare; • să realizeze echilibrul metode-mijloace de învăţământ; • să asigure o raţionalizare a timpului şi efortului, deci o

optimizare a învăţării.

67

Capitolul 5

Mijloace didactice în activităţile matematice Mijloacele de învăţământ sunt resurse educaţionale cu rol important în cadrul strategiei didactice. Eficienţa unei strategii este dată nu numai de bogăţia şi mobilitatea metodelor, ci şi de folosirea flexibilă a mijloacelor didactice solicitate de particularităţile metodice ale fiecărei situaţii de învăţare sau secvenţă a activităţii. Resursele materiale folosite în timpul procesului de învăţământ sunt: material intuitiv, material didactic şi mijloace de învăţământ. Materialul intuitiv desemnează acele materiale care redau în formă naturală obiectele şi fenomenele realităţii. Materialul didactic este o noţiune mai cuprinzătoare în sensul că include atât materialele intuitive, cât mai ales pe cele realizate intenţionat pentru a mijloci observaţia copiilor asupra realităţii inaccesibile sau greu accesibile. Aceste mijloace sunt substitute ale realităţii căci ele reproduc sau reconstituie obiectele şi fenomenele reale. Prin modul cum sunt elaborate sau construite, aceste mijloace materiale reprezintă originalul. Materialul didactic are cu preponderenţă funcţie demonstrativă, întrucât serveşte cadrului didactic pentru a prezenta unele obiecte sau fenomene, pentru a ilustra expunerea sau pentru a efectua unele experienţe. Termenul de mijloc de învăţământ este un concept mult mai cuprinzător decât cel de material didactic [10]. Prin acest concept se înţeleg resursele materiale ale procesului de învăţământ investite cu anumite funcţii pedagogice pentru a uşura comunicarea, înţelegerea, formarea noţiunilor şi deprinderilor, precum şi consolidarea abilităţilor. Aceste mijloace manifestă un anumit potenţial pedagogic care se valorifică în activitate pentru realizarea obiectivelor stabilite şi influenţează în mod direct gradul de participare a copiilor la

68

desfăşurarea procesului de învăţământ, mergând până la individualizarea învăţării. Spre deosebire de materialele didactice, mijloacele de învăţământ oferă o informaţie mai bogată, mai bine selectată, prelucrată şi ordonată logic ce poate fi valorificată direct în activitate. Fiind astfel concepute şi realizate, mijloacele de învăţământ reuşesc să stimuleze o serie de procese care constituie tot atâtea îndemnuri la acţiune şi, în acelaşi timp, să trezească interesul copiilor pentru cunoaşterea realităţii. La aceste resurse materiale recurg cadrul didactic şi copilul în activitate, cu scopul de a realiza sarcinile de instruire.

5.1 Funcţiile pedagogice ale mijloacelor de învăţământ Funcţiile pedagogice pe care le au mijloacele de învăţământ sunt următoarele [10]:

• Funcţia de comunicare constă în însuşirea mijloacelor de învăţământ de a comunica direct informaţii despre obiectele şi fenomenele studiate. Copilul dobândeşte cunoştinţe prin efort propriu, sub directa îndrumare a cadrului didactic, pe baza unui material didactic.

• Funcţia ilustrativ-demonstrativă susţine şi ameliorează comunicarea bazată pe limbajul vorbit, dovedeşte un adevăr, prezintă experimente, operaţii de lucru, care uşurează înţelegerea şi executarea corectă a unor activităţi. Cadrul didactic foloseşte în activităţile matematice şi obiecte naturale. Demonstrarea cu ajutorul materialului natural contribuie la formarea unor reprezentări şi noţiuni clare, cu un conţinut bogat şi precis.

• Funcţia formativ-educativă a mijloacelor de învăţământ înseamnă faptul că acestea contribuie la formarea gândirii logice, a capacităţii de analiză şi sinteză, la activizarea atenţiei, la formarea de priceperi şi deprinderi, la stimularea curiozităţii, a intereselor de cunoaştere şi favorizează activitatea independentă. În cadrul actului educativ se acordă prioritate activităţii senzoriale, care constituie baza perceperii corecte, concrete a

69

obiectelor şi, totodată, o condiţie primordială a dezvoltării tuturor proceselor psihice de cunoaştere.

• Funcţia stimulativă constă în provocarea şi dezvoltarea motivaţiei pentru problemele studiate. Copiii devin activi şi interesaţi când trec la manipularea obiectelor şi participă cu mai multă uşurinţă la discuţiile ce se angajează pe marginea obiectelor. Materialul didactic suscită interes, trezeşte necesităţi noi de cunoaştere şi acţiune, concentrează atenţia şi mobilizează efortul de învăţare în timpul activităţii.

• Funcţia ergonomică decurge din posibilităţile unor mijloace de învăţământ de a contribui la raţionalizarea eforturilor copiilor şi cadrului didactic în timpul desfăşurării activităţilor. Materialul didactic conceput şi realizat în acest scop trebuie să raţionalizeze efortul copiilor la limita valorilor fiziologice corespunzătoare dezvoltării somatice şi psihice şi să asigure ritmuri de învăţare în concordanţă cu particularităţile de vârstă şi individuale.

• Funcţia estetică decurge din posibilităţile unor mijloace de învăţământ de a contribui la dezvoltarea capacităţii de înţelegere şi apreciere a frumosului.

• Funcţia de evaluare constă în posibilitatea mijloacelor de învăţământ de a pune în evidenţă rezultatele obţinute de copii în procesul de învăţământ, de a diagnostica şi aprecia progresele preşcolarilor.

5.2 Rolul materialul didactic în activităţile matematice Din punct de vedere psihologic, materialul didactic, corelat cu calitatea acţiunii în momentul perceperii, ajută la perfecţionarea capacităţii perceptive. Descrierea imaginii se realizează la un nivel superior atunci când copilul nu se rezumă să o observe, ci explică ceea ce vede. Astfel, descrierile copiilor devin mai organizate, abaterile de la sarcină sunt mai puţin frecvente. Ca efect al exersării pe un material didactic adecvat, are loc perfecţionarea actului perceptiv. Folosirea materialului concret ca sprijin intuitiv în formarea noţiunilor este impusă de faptul că posibilităţile de generalizare şi

70

abstractizare sunt limitate la preşcolar. Absenţa materialului didactic în activitate exclude exerciţiile de observare perceptivă şi are ca efect o inerţie a activităţii cognitive. Calitatea şi culoarea materialului didactic sunt importante, deoarece la copilul mic apar dificultăţi de diferenţiere, de separare a obiectului de fond. La vârsta preşcolară, copilul îşi concentrează atenţia asupra stimulilor relevanţi şi, din punct de vedere perceptiv, forma prezintă un nivel de variabilitate mai puţin sesizabil în raport cu culoarea. Pentru copil, culoarea este mai dinamică, mai sugestivă şi se impune mai direct în câmpul perceptiv. Raportul de dominanţă formă-culoare este influenţat şi de modul în care culoarea este distribuită pe suprafaţa obiectului. Dacă obiectul este colorat într-o singură tonalitate, uniform distribuită, se produce un efect de adaptare la culore, forma devine dominanta perceptivă şi culoarea trece pe planul doi în percepţie. De multe ori, în activităţile matematice trebuie evidenţiată una dintre proprietăţile obiectului. Pentru aceasta se pregătesc obiecte identice în toate privinţele, cu excepţia unei singure calităţi care variază. Materialul didactic bogat şi variat este un mijloc eficient de a dezvolta capacitatea copilului de a observa şi de a înţelege realitatea, de a acţiona în mod adecvat. Operarea cu material didactic asigură conştientizarea, înţelegerea celor învăţate, precum şi motivarea învăţării. Utilizarea de către copii a materialului didactic pentru rezolvarea unor sarcini antrenează capacităţile cognitive şi motrice şi, în acelaşi timp, declanşează o atitudine afectiv-emoţională, favorabilă obiectivelor propuse. Rolul materialului didactic în activităţile matematice constă în [12]:

• Sprijină procesul de formare a noţiunilor, contribuie la formarea capacităţilor de analiză, sinteză, generalizare şi constituie un mijloc de maturizare mentală.

• Oferă un suport pentru rezolvarea unor situaţii-problemă ale căror soluţii urmează să fie analizate şi valorificate în activitate.

• Determină şi dezvoltă motivaţia învăţării şi, în acelaşi timp, declaşează o atitudine emoţională pozitivă.

• Contribuie la evaluarea unor rezultate ale învăţării.

71

Ca resursă educaţională, materialul didactic este cu atât mai eficient cu cât înglobează o valoare cognitivă şi formativă mai mare, iar contextul pedagogic şi metoda folosită determină eficienţa materialului didactic prin valorificarea funcţiilor sale pedagogice.

5.3 Condiţii şi cerinţe psihopedagogice în utilizarea materialului didactic Pentru atingerea scopului formativ al mijloacelor de învăţământ, trebuie îndeplinite o serie de condiţii psihopedagogice [11]: 1. Nivelul de satisfacere a obiectivelor cărora le este destinat mijlocul de instruire. Un element important în definirea calităţii pedagogice a unui material didactic îl reprezintă însuşirea sa de a contribui la optimizarea corelaţiei dintre factorii de ordin ştiinţific implicaţi în conţinutul materialului şi condiţiile psihologice ale actului instructiv. Integrat în actul de instruire, materialul didactic trebuie să ajute la parcurgerea fără obstacole a fiecăruia dintre nivelurile de conceptualizare pentru orice achiziţie matematică, având un rol determinant în dobândirea nivelului corect, identificator şi clasificator de formare a reprezentărilor şi conceptelor. Materialul didactic trebuie ales în funcţie de etapele în care se formează o reprezentare matematică:

• În etapa concretă copilul manipulează obiecte în scopul formării unor reprezentări matematice concrete şi clare.

• În etapa semiconcretă cadrul didactic va introduce materiale structurate (trusa Dienes, riglete, figuri geometrice, piese magnetice).

• În etapa simbolică obiectivul urmărit se atinge prin folosirea diagramelor şi a desenelor în fişele de muncă individuală.

2. Calitatea estetică a mijloacelor de învăţământ contribuie la atragerea afectivă a copiilor în activitatea instructivă, la stimularea motivaţiei de învăţare. Elementele estetice trebuie să constituie un factor de întărire şi nu de distragere a atenţiei copilului.

72

3. Dimensionarea în raport cu vârsta copilului. Materialele didactice folosite de cadrul didactic trebuie să aibă indici de vizibilitate adaptaţi spaţiului. Imaginea obiectuală sau ilustrativă trebuie să aibă mărime convenabilă ca să permită observarea. Materialul folosit demonstrativ va fi suficient de mare pentru a favoriza intuirea elementelor esenţiale, iar dimensiunile celui distributiv vor fi adecvate. Dacă acesta este prea mare, ocupă prea mult loc pe măsuţa copilului şi este greu de folosit, iar dacă este prea mic, va crea dificultăţi în manipulare datorită faptului că musculatura mâinii copilului nu este maturizată funcţional. Soluţiile constructive adoptate pentru mijloacele didactice trebuie să confere materialului uşurinţă în manipulare şi calitate. În folosirea materialului didactic trebuie să se respecte următoarele cerinţe psihopedagogice [11]: Materialele didactice să fie adecvate nivelului dezvoltării copiilor şi vârstei. La grupele mici, în prima etapă a învăţării noţiunii de mulţime, materialul didactic va servi nu numai pentru însuşirea noţiunii, dar şi pentru precizarea şi lărgirea reprezentărilor, precum şi pentru stimularea interesului copiilor faţă de activitatea matematică, pentru formarea unei atitudini pozitive faţă de acest gen de activitate. În acest scop sunt necesare materiale intuitive concrete şi atractive, estetic executate, care să reprezinte obiecte şi să poată fi uşor mânuite de către copii. Treptat, materialul didactic va deveni tot mai schematic, pentru a contribui la dezvoltarea capacităţilor de abstractizare. În prima etapă se vor folosi jucării, iar mai târziu figuri geometrice şi desene. Materialul didactic există în diferite variante cu ajutorul cărora se pot realiza generalizări prin desprinderea însuşirilor comune ale elementelor, mai uşor de intuit de către copii. Materialele didactice prezentate în scopul realizării unei generalizări trebuie să reliefeze constant elementul esenţial pentru scopul propus. Materialul didactic nu trebuie folosit excesiv, ci trebuie treptat diversificat pe măsura formării reprezentărilor matematice. Varietatea materialelor didactice într-o activitate nu trebuie să fie prea mare, deoarece în acest caz se încarcă inutil activitatea, se distrage

73

atenţia copiilor de la ceea ce este esenţial şi nu favorizează generalizările. Materialul intuitiv va fi folosit cu precădere în dobândirea cunoştinţelor şi diversificat în activităţile de consolidare. Materialul didactic poate fi folosit în două moduri: frontal, numit material demonstrativ, pentru întreaga grupă şi individual, numit material distributiv. Cel demonstrativ trebuie să fie sufient de mare pentru a fi văzut de către copii, iar cel distributiv să fie uşor de mânuit. În activităţile matematice este indicată folosirea alternativă a materialelor demonstrative, pentru întreaga grupă, care ajută la captarea atenţiei copiilor, cu materiale individuale, care asigură o participare activă. Se impune ca materialul didactic individual să nu fie excesiv de variat pentru a nu se pierde timpul cu mânuirea lui. Pentru stimularea interesului faţă de conţinutul activităţii, este important ca preşcolarii să fie atraşi în activitatea de confecţionare a materialelor didactice, mai ales la grupa mare şi grupa pregătitoare. Interesul copiilor pentru activităţile matematice este mai mare atunci când se foloseşte şi materialul confecţionat de ei înşişi. Confecţionarea acestuia de către copii poate fi sarcină în activităţile practice sau în activităţile alese şi complementare. Pot fi confecţionate astfel diferite forme geometrice din hârtie sau carton, panglici de mărimi diferite, etc. În acest mod, situaţiile de învăţare dobândesc un pronunţat caracter intuitiv şi practic-aplicativ.

5.4 Mijloace didactice specifice activităţilor matematice Clasificarea mijloacelor didactice se face conform funcţiilor pedagogice astfel [11]: 1. Mijloace informativ-demonstrative care ajută la exemplificarea, ilustrarea şi concretizarea noţiunilor matematice:

• Materiale intuitive care ajută la cunoaşterea unor proprietăţi ale obiectelor, specifice fazei concrete a învăţării. Acestea pot fi: obiecte din mediul înconjurător, materiale din natură, jucării.

74

• Reprezentări figurative care sunt substitute ale obiectelor reale. Acestea pot fi: desene, jetoane cu imagini, planşe, tabla magnetică, corpuri şi figuri geometrice.

• Reprezentări simbolice care se utilizează în faza semiabstractă de formare a unor noţiuni. Acestea pot fi: notarea simbolică a elementelor unor mulţimi, conturul mulţimii, cifrele şi simbolurile aritmetice.

2. Mijloace de exersare şi formare de deprinderi. În această categorie se încadrează: jocurile de construcţii, fişele de lucru, instrumentele de măsură, trusa Dienes, trusele Logi I şi Logi II, rigletele, jocul mulţimilor, jocul numerelor. Trusa Dienes este formată din 48 de piese, de 4 forme: cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi; 3 culori: roşu, galben, albastru; 2 mărimi: piese mari şi piese mici; 2 grosimi: piese groase şi piese subţiri. La grupa mică se utilizează doar 12 piese, având următoarele atribute şi valori: 2 forme: cerc, pătrat; 3 culori: roşu, galben, albastru; 2 mărimi: piese mari şi piese mici. La grupa mijlocie trusa se compune din 36 piese cu următoarele atribute şi valori: 3 forme: cerc, pătrat, triunghi; 3 culori: roşu, galben, albastru; 2 mărimi: piese mari şi piese mici; 2 grosimi: piese groase şi piese subţiri. La grupa mare şi pregătitoare se utilizează toate cele 48 de piese ale trusei originale. Trusa poate fi folosită atât de cadrul didactic, cât şi de copii ca mijloc de exersare şi formare de deprinderi în activităţile matematice pe bază de exerciţii, în jocurile logico-matematice, la formarea de mulţimi, la numeraţie. Trusa Logi I cuprinde 24 de piese, de 4 forme: cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi; 3 culori: roşu, galben, albastru; 2 mărimi: piese mari şi piese mici. Trusa Logi II cuprinde în plus faţă de trusa Logi I şi forma de oval. Aceste truse sunt de dimensiuni reduse faţă de trusa Dienes, special confecţionate ca material distributiv. Rigletele Cuisenaire reprezintă numerele naturale de la 1 la 10 şi fiecare număr este reprezentat printr-un paralelipiped de o lungime corespunzătoare şi de o anumită culoare. De exemplu, pentru numărul 1 rigleta are o lungime de 1 cm, numărul 2 are 2 cm, etc. Asocierea dintre culoare, lungime, unitate uşurează însuşirea proprietăţilor cardinale şi ordinale ale numărului. Caracterul structural al

75

materialului asigură controlul şi autocontrolul în rezolvarea sarcinii de învăţare. Utilizarea rigletelor prezintă următoarele avantaje [12]:

• Oferă copilului posibilitatea de a forma numere prin realizarea de combinaţii de riglete, ceea ce favorizează înţelegerea compunerii şi descompunerii numerelor.

• Favorizează înţelegerea relaţiilor de egalitate şi ordine dintre numerele naturale, prin posibilitatea de a compara mărimile rigletelor şi aprecierea numărului de unităţi cu care un număr este mai mare sau mai mic decât altul.

• Favorizează înţelegerea numărului ca măsură prin observarea unităţilor care îl compun.

• Favorizează înţelegerea şi efectuarea operaţiilor aritmetice simple.

Datorită multiplelor avantaje de ordin pedagogic şi uşurinţei în folosire, utilizarea rigletelor la grupa mare şi grupa pregătitoare realizează sistematizări la număr şi numeraţie şi determină transformări calitative în achiziţia conceptului de număr. În absenţa acestui material în grădiniţă, el poate fi uşor confecţionat. Metodologia de lucru cu riglete nu va ignora etapa de familiarizare a copiilor ce se poate realiza în cadrul jocurilor şi activităţilor liber-alese şi complementare. Jocul mulţimilor cupride jetoane reprezentând diferite animale, fructe, etc., dar şi buline de diferite culori. Este un material cu elemente reprezentate prin imagini ce ajută copiii în formarea de mulţimi pe baza unor atribute. Jocul numerelor conţine palete cu cifre şi jetoane. Pe o parte a paletei este scrisă cifra, iar pe verso sunt tot atâtea buline. 3. Mijloacele de raţionalizare a timpului constituie şabloane, jetoane, ştampile care permit realizarea mai rapidă a desenelor. De asemenea, utilizarea calculatorului este atractivă pentru copii. Softul educaţional este special conceput sub formă de joc şi solicită din partea copilului îndeplinirea unor sarcini care conduc la satisfacţie prin depăşirea nivelurilor de dificultate.

76

4. Mijloacele de evaluare utilizate mai frecvent sunt fişele de evaluare şi testele. Evaluarea performanţelor copiilor se poate realiza rapid şi eficient şi cu ajutorul calculatorului. Cadrul didactic trebuie să dozeze eficient folosirea mijloacelor didactice, pentru a nu ajunge la dispersarea şi îndepărtarea sintezei, corelării sau aplicării şi neglijarea unor aspecte de conţinut. De asemenea, limitarea la materialul didactic simplu dăunează efectuării operaţiilor gândirii, etapelor învăţării, iar folosirea abuzivă a unui singur mijloc nu conduce la realizarea obiectivelor dacă nu solicită procese, acţiuni variate pentru corelare. Materialul didactic trebuie astfel ales încât el să atragă, să apeleze la sensibilitatea copilului, la dezvoltarea spiritului de observaţie, iar volumul de reprezentări, sinteza lor originală, împrejurarea afectivă să ducă la reprezentări personale, fără ca preşcolarul să imite. Dacă se stabileşte mai întâi sistemul de metode, ţinându-se cont de elementele cunoscute ale activităţii, se pot alege mijloacele mai uşor, având în vedere rolul acestora ca auxiliare ale metodelor, în diversificarea procedeelor.

77

Capitolul 6

Organizarea, desfăşurarea şi evaluarea activităţilor matematice 6.1 Tipuri şi variante de activităţi matematice Tipul de activitate are rolul de a încadra o mulţime de activităţi asemănătoare prin finalităţi într-o structură reprezentativă. Încadrarea unei activităţi într-o astfel de structură este un instrument de lucru şi ajută la identificarea variantelor de activităţi, permite raportarea acestora la structuri similare, la găsirea pe baze analogice a formelor de organizare şi la selectarea strategiilor adecvate tipului de învăţare. Tipurile fundamentale ale activităţilor matematice sunt structurate diferit în funcţie de scop şi de forma de evaluare. În funcţie de scopul didactic, tipurile de activităţi matematice sunt următoarele [11]:

• activitate matematică de dobândire de noi cunoştinţe; • activitate matematică de consolidare şi formare a unor priceperi şi deprinderi;

• activitate matematică de sistematizare şi verificare. În funcţie de forma de evaluare, tipurile de activităţi matematice sunt următoarele [11]:

• activităţi formative: activităţile matematice de dobândire de noi cunoştinţe şi de consolidare – caracterizate prin evaluarea continuă a obiectivelor operaţionale ale unei unităţi instrucţionale;

78

• activităţi cumulative: activităţi de sistematizare şi verificare finalizate prin evaluarea sumativă – la încheierea unei unităţi de conţinut.

Încadrarea unei activităţi într-un anume tip nu presupune o structură unică pe secvenţe, ci conturează cadrul general al desfăşurării activităţii în forme variate. În activităţile matematice de dobândire de noi cunoştinţe, secvenţele de prezentare a conţinutului şi dirijare a învăţării se realizează concomitent, alocându-li-se mai mult timp în raport cu celelalte secvenţe didactice. Secvenţa de obţinere a performanţei care corespunde activităţii independente cu efect formativ şi cea a conexiunii inverse rămân secvenţe distincte în activitate. Într-un astfel de tip de activitate, feedback-ul se poate realiza prin aprecierea [11]:

• gradului de rezolvare a situaţiilor-problemă; • capacitatea de a sesiza relaţii semnificative din punct de vedere

matematic; • efortul de a aplica în situaţii concrete cunoştinţele dobândite; • calitatea şi volumul aplicaţiilor din cadrul sistemului de exerciţii; • reuşita momentului de muncă independentă; • gradul de participare a copiilor la activitate.

În funcţie de scop, evaluarea formativă apare şi în alte secvenţe. În activităţile matematice de consolidare şi sistematizare, secvenţele de reactualizare, dirijare a învăţării şi obţinerea performanţei sunt dominante în raport cu celelalte, ca timp şi densitate. În acest tip de activităţi, obţinerea feedback-ului rezultă din aprecierea [11]:

• calităţii şi volumului exerciţiilor aplicative; • gradului de rezolvare a sarcinilor în problemele evaluative; • transferului unor cunoştinţe şi abilităţi.

79

În activităţile matematice de sistematizare şi verificare, reactualizarea şi obţinerea performanţei sunt dominante şi asigură calitatea activităţii. Eficienţa este probată prin evaluări de tip sumativ şi dă măsura în care s-au realizat obiectivele pe unităţi de conţinut. Rezultatele individuale obţinute de copii vor direcţiona activitatea viitoare în scopul intensificării retenţiei şi transferului de cunoştinţe pe o nouă treaptă calitativă, prin exersarea în situaţii noi. Conexiunea inversă urmăreşte evidenţierea reuşitei momentelor de muncă independentă, calitatea răspunsurilor şi gradul de rezolvare a sarcinilor de către copii.

6.2 Secvenţele unei activităţi matematice O activitate matematică are în general următoarele secvenţe (etape, momente) [12]:

• captarea atenţiei; • anunţarea temei şi obiectivelor urmărite; • reactualizarea cunoştinţelor şi deprinderilor dobândite anterior; • prezentarea conţinutului şi dirijarea învăţării; • obţinerea performanţei; • asigurarea conexiunii inverse (feedback); • asigurarea retenţiei şi a transferului; • evaluarea performanţei.

Captarea atenţiei După momentul organizatoric, este necesară crearea unei stări de pregătire a grupei pentru activitatea de învăţare. Captarea atenţiei constă într-o focalizare a atenţiei copiilor către activitatea care urmează a se desfăşura. Sarcina cadrului didactic este de a găsi o formulă ingenioasă care să stârnească motivaţia şi să o menţină până la final. Introducerea trebuie să aibă un caracter surpriză, să fie atractivă, să capteze şi să menţină atenţia şi să stimuleze angajarea copiilor până la atingerea obiectivelor urmărite.

80

Anunţarea temei şi a obiectivelor urmărite Se enunţă titlul jocului, iar obiectivele se prezintă în termeni accesibili copiilor, de învăţare comportamentală, pentru a se asigura caracterul conştient al învăţării şi angajarea copiilor în realizarea sarcinilor de lucru. Momentul enunţării obiectivelor depinde de tipul activităţii. Obiectivele, sarcinile pot fi reamintite la începutul oricărei alte secvenţe de învăţare. Reactualizarea cunoştinţelor şi deprinderilor dobândite anterior Aceasta constituie o secvenţă necesară, constituind baza pentru prezentarea unui nou conţinut sau pentru formarea de priceperi şi deprinderi. Fiecare obiectiv este susţinut de cunoştinţe şi deprinderi anterioare, prin alte obiective realizate. Corecta organizare a acestei etape asigură eficienţa întregului sistem de activităţi pe unităţi de conţinut. Prezentarea conţinutului şi dirijarea învăţării Această secvenţă se concretizează în anunţarea sarcinilor şi crearea situaţiilor de învăţare. Cadrul didactic reia informaţiile necesare, prezintă materialul didactic, demonstrează modul de lucru. Dirijarea învăţării asigură sprijinul de care au nevoie copiii, în special cei cu un ritm de lucru mai lent. Aceste evenimente se reiau pe parcursul unei activităţi de un număr de ori egal cu numărul de obiective operaţionale ale activităţii şi de aceea nu se recomandă planificarea a mai mult de 3-4 obiective operaţionale într-o activitate. Obţinerea performanţei Această secvenţă constă în activitatea pe care o desfăşoară copilul pentru a obţine performanţele aşteptate. Cadrul didactic propune în acest moment sarcini de lucru mai dificile. Copilul dovedeşte acum dacă a înţeles noul conţinut prin rezolvarea acestor sarcini mai complicate. Nu trebuie uitat faptul că toţi copiii trebuie ajutaţi să reuşească.

Asigurarea conexiunii inverse (feedback) Această secvenţă înseamnă confirmarea pe care o au atât copilul cât şi cadrul didactic cu privire la însuşirea corectă a informaţiei. Este momentul de autoreglare comportamentală a copiilor. Ei sunt

81

informaţi asupra modului în care îşi îndeplinesc sarcinile, compară rezultatele activităţii lor cu modelul, iar conexiunea inversă se realizează prin aprecieri asupra calităţii execuţiei: aprobare, dezaprobare, întărire sau revenire. Asigurarea retenţiei şi a transferului Această secvenţă constă în aplicarea cunoştinţelor dobândite anterior în situaţii noi de învăţare. În cadrul activităţilor organizate sub formă de joc, etapa complicării jocului are rolul de a asigura retenţia şi transferul deprinderilor nou dobândite în variate situaţii-problemă. Evaluarea performanţei În această etapă se apreciază nivelul atins de copii în ceea ce priveşte însuşirea cunoştinţelor şi formarea deprinderilor. Are loc măsurarea rezultatelor învăţării prin probe de evaluare formativă, în raport cu obiectivele operaţionale propuse. Aprecierea rezultatelor obţinute de copii se poate face sub diverse forme: stimulente, aprecieri verbale. Această structură a activităţii de matematică din grădiniţă descrie doar evenimentele esenţiale şi posibile de urmat, a căror combinare depinde de tipul şi forma de organizare a activităţii.

6.3 Forme de organizare a activităţilor matematice Analizând modalităţile de selecţie a metodelor şi procedelor pentru activităţile matematice, se observă că exerciţiul şi jocul didactic matematic sunt metodele dominante. Se identifică astfel două forme specifice de organizare a activităţilor matematice:

• activităţi matematice pe bază de exerciţii; • activităţi matematice pe bază de joc didactic matematic.

Se prezintă în continuare caracteristicile celor două forme specifice de activităţi.

82

6.3.1 Activităţi matematice pe bază de exerciţii Activitatea matematică pe bază de exerciţii este o formă specifică de organizare a activităţii matematice la grădiniţă în care domină metoda exerciţiului în scopul formării structurilor operatorii. Specificul acestei forme de activitate este dat de următoarele caracteristici [12]:

• include un sistem de exerciţii articulat şi structurat în funcţie de obiectivele învăţării;

• îmbină activitatea frontală cu cea diferenţiată şi individuală; • solicită uneori prezenţa unui model; • impune folosirea de material individual; • exerciţiile sunt structurate pe secvenţe didactice; • sarcinile exerciţiilor constituie itemi în evaluarea de progres; • permit şi asigură învăţarea conştientă, activă şi progresivă a

conţinutului noţional matematic; • formează deprinderi de muncă independentă şi autocontrol; • asigură însuşirea şi folosirea unui limbaj matematic corect prin

motivarea acţiunii; • foloseşte ca metode auxiliare explicaţia şi demonstraţia; • introduce elemente de algoritmizare.

Eficienţa acestei forme de activitate este determinată în mare măsură de materialul şi mijloacele didactice folosite. Exerciţiile cu material individual solicită existenţa unui material didactic variat, constând în seturi de jetoane, cifre, material natural, cerute de specificul gândirii copilului de vârstă preşcolară. Având în vedere gândirea concret-intuitivă a preşcolarului, fără acţiunea nemijlocită cu obiectele s-ar prejudicia logica dezvoltării gândirii copiilor. În situaţia când fiecare copil lucrează cu materialul primit, realizând sarcinile cognitive printr-o activitate motorie şi intelectual-afectivă, el poate să îşi însuşească modelul structural care, prin repetare, se va interioriza. Caracteristicile acestei forme de activitate impun cu necesitate respectarea unor condiţii pedagogice în conceperea pe bază de exerciţii a unei activităţi matematice. Acestea sunt următoarele [12]:

83

• să asigure manipularea de către fiecare copil a obiectelor ce simbolizează elementele mulţimilor, conform unor sarcini precis şi corect formulate de către cadrul didactic, în vederea atingerii unui anumit scop;

• să se asigure gradarea efortului intelectual în cadrul aceleiaşi activităţi, de la o secvenţă la alta şi de la o grupă la alta, astfel încât să se realizeze însuşirea progresivă a cunoştinţelor, deprinderilor şi capacităţilor;

• asigurarea unei structuri variate de activităţi, prin combinarea de exerciţii, care să sprijine realizarea obiectivelor;

• realizarea corelaţiilor interdisciplinare, pentru ca aceste cunoştinţe matematice să dobândească funcţionalitate;

• aducerea în prim plan a elementului nou care se învaţă prin exerciţii;

• verificarea soluţiei pentru înţelegerea şi fixarea acesteia; • sistemul de exerciţii trebuie astfel ales încât să asigure acţiunea

pe material didactic după model şi apoi, în mod individual, să se facă evidenţierea rezultatelor acţiunii şi explicarea soluţiei găsite, a procedeului folosit;

• să se utilizeze un limbaj matematic adecvat, pe care copiii să şi-l însuşească treptat şi integral;

• pregătirea din timp a mijloacelor didactice (materialul demonstrativ şi cel individual) conform scopului activităţii.

Structura sistemului de exerciţii utilizat în astfel de activităţi este determinată de sarcina didactică. O activitate matematică pe bază de exerciţii trebuie adaptată structurii de organizare a activităţii, în funcţie de particularităţile nivelului de vârstă. Nivel de vârstă 3-5 ani Captarea atenţiei

• prezentarea materialului didactic prin intermediul elementelor ludice;

84

• intuirea materialului didactic demonstrativ şi distributiv de către cadrul didactic şi cu antrenarea copiilor.

Anunţarea temei şi a obiectivelor

• prin elementul ludic (personaj, jucărie) se comunică tema şi scopul activităţii (motivaţia);

• în contextul ludic se prezintă obiectivele cognitive ale activităţii. Reactualizarea cunoştinţelor

• se realizează exerciţii de exemplificare de către cadrul didactic şi cu ajutorul copiilor, exerciţii care au ca scop reactualizarea unor cunoştinţe anterioare ce urmează a fi valorificate în activitate;

• în cazul activităţilor de consolidare, sistematizare, exerciţiile se realizează semidirijat.

Prezentarea conţinutului şi dirijarea învăţării

• demonstrarea şi explicarea modului de realizare; • se acordă atenţie întăririi prin verbalizare a acţiunilor efectuate şi

utilizării terminologiei specifice; • se subliniază criterii de realizare corectă a acţiunii (orientare,

aşezare, distribuire); • se fac precizări privind succesiunea unor acţiuni; • în cazul activităţilor de consolidare şi verificare, în demonstrare

se pot antrena şi copiii. Obţinerea performanţei şi asigurarea conexiunii inverse

• executarea exerciţiilor de către copii, urmărindu-se respectarea indicaţiilor;

• se acordă sprijin copiilor ce întâmpină dificultăţi (individual); • în cazul unor greşeli tipice se repetă exerciţiile demonstrative; • în repetare se introduc elemente de joc; • în activităţile de repetare se aleg sarcini la care copiii nu au

obţinut rezultatele aşteptate;

85

• se verbalizează, repetat, motivându-se acţiunea, se descrie acţiunea;

• se insistă pe folosirea terminologiei noi. Asigurarea retenţiei şi a transferului

• introducerea unor exerciţii variate care să implice verbalizarea terminologiei specifice;

• rezolvarea prin exerciţiu a unor sarcini se poate realiza şi sub formă de întrecere:

- între copii (frontal); - între grupe de copii;

• în diversificarea exerciţiilor se acordă atenţie antrenării mai multor analizatori;

• se face aprecierea după fiecare tip de exerciţiu. Evaluarea performanţei

• se introduc sarcini de rezolvare individuală (pe bază de fişe de lucru);

• se intuieşte fişa (sunt antrenaţi şi copiii); • se precizează sarcina de rezolvat; • după execuţie se analizează, se corectează eventualele greşeli; • se fac aprecieri individuale.

Nivel de vârstă 5-7 ani Captarea atenţiei

• prezentarea materialului de către cadrul didactic cu ajutorul copiilor;

• intuirea materialului demonstrativ şi distributiv de către copii; • cadrul didactic conduce prin întrebări intuirea unor caracteristici; • se pune accent pe evidenţierea caracteristicilor materialului prin

utilizarea terminologiei specifice, acordându-se atenţie limbajului.

86

Enunţarea temei şi a obiectivelor

• se aduce la cunoştinţa copiilor intenţia pentru care se organizează activitatea, tema şi obiectivele urmărite;

• se fac precizări privind modul de desfăşurare a activităţii şi de utilizare a unor materiale didactice;

• se reamintesc tehnici de lucru Reactualizarea cunoştinţelor

• copiii realizează 1-2 exerciţii de exemplificare cu materialul demonstrativ;

• exerciţiile sunt semi-dirijate prin instructaj verbal; • se verifică corectitudinea realizării şi dacă e cazul, se fac

precizări; • varietatea exerciţiilor de exemplificare depinde de scopul şi

obiectivele activităţii; • copiii sunt solicitaţi să motiveze acţiunea şi să verbalizeze

rezultatul obţinut; • exerciţiile se pot repeta, punându-se accent pe rapiditatea şi

calitatea execuţiei şi motivare; • exerciţiile trebuie să asigure actualizarea cunoştinţelor anterior

dobândite, necesare în activitate. Prezentarea conţinutului şi dirijarea învăţării

• se reaminteşte obiectivul dominant; • prezentarea noului conţinut se realizează de către cadrul didactic

prin exerciţii de exemplificare, cu ajutorul copiilor; • în timpul demonstraţiei se fac precizări privind orientarea pe

materialul cu care se lucrează; • sistemul de exerciţii este conceput pentru automatizarea unor

deprinderi şi priceperi; • accentul cade pe verbalizare şi terminologie.

Obţinerea performanţei şi asigurarea conexiunii inverse

87

• se diversifică exerciţiile prin sarcini noi, prin introducerea unor reguli ce optimizează ritmul de lucru;

• se urmăreşte siguranţa în acţiune, priceperea în verbalizarea rezultatului;

• se solicită explicarea soluţiilor găsite; • se introduc situaţii problematice şi se cere rezolvarea

independentă; • se urmăreşte formarea unor deprinderi de autocorectare; • se fac precizări privind noţiunile matematice noi, terminologie,

mod de lucru; • se insistă asupra verbalizării acţiunilor efectuate şi a motivării

rezultatelor obţinute. Asigurarea retenţiei şi a transferului

• se iniţiază exerciţii cu caracter aplicativ, dar folosind alte materiale sau alte criterii;

• se poate imprima un caracter de întrecere care să vizeze gradul de înţelegere a noilor cunoştinţe şi capacitatea de transfer;

• se are în atenţie calitatea verbalizării; • pentru fiecare exerciţiu se fac aprecieri prin raportarea

rezultatului la sarcină şi la obiectivele comportamentale; • copiii pot fi antrenaţi în autoaprecieri şi aprecieri.

Evaluarea performanţei

• se introduc fişe de muncă independentă cu sarcini ce urmăresc gradul de înţelegere;

• sarcinile pot fi diferenţiate; • se analizează modul de lucru; • se solicită copiilor corectarea propriei fişe (atunci când e cazul); • se fac aprecieri şi autoaprecieri asupra rezultatelor individuale.

6.3.2 Activităţi pe bază de joc didactic matematic Activităţile pe bază de joc didactic matematic realizează cu eficienţă instruirea, îndeplinind funcţii educaţionale variate, în funcţie de

88

nivelul de vârstă. La vârsta de 3-4 ani, jocul are rolul de exersare a capacităţilor de identificare şi satisface cel mai bine tendinţa spre acţiune, specifică acestei vârste. Prin joc didactic se asigură efectuarea, în mod independent, a unor acţiuni obiectuale, se stimulează descoperirea prin acţiune a unor proprietăţi care, valorificate şi îmbogăţite, vor conduce treptat spre însuşirea unor noi cunoştinţe matematice. La vârsta de 4-7 ani, jocul didactic dobândeşte o nouă funcţie, aceea de consolidare şi verificare a cunoştinţelor, deprinderilor şi priceperilor însuşite de copii. Caracteristica de bază a acestei forme de activitate este prezenţa elementelor de joc în cadrul fiecărei secvenţe didactice, iar specificul jocului este dat de componentele sale şi de structură. Componentele de bază ale jocului didactic Scopul didactic se formulează prin raportare la obiectivul de referinţă din programă şi determină finalităţile jocului. Formularea scopului trebuie să fie clară, precisă, astfel încât să oglindească problemele specifice impuse de realizarea jocului şi pentru a asigura organizarea şi desfăşurarea corectă a activităţii. Unele jocuri pot avea scop de natură cognitivă, altele urmăresc aspectul formativ, dar pot să cuprindă şi ambele categorii. Sarcina didactică este legată de conţinutul şi structura jocului şi reprezintă elementul de instruire ce se realizează prin antrenarea operaţiilor gândirii. Sarcina didactică este esenţa întregului joc, subliniind ceea ce trebuie să facă preşcolarul în mod concret pe parcursul jocului, antrenând de asemenea şi imaginaţia copilului. Sarcina didactică are următoarele caracteristici [11]:

• se referă la un singur aspect al conţinutului; • formulează o problemă care trebuie rezolvată de către toţi copiii; • precizează ceea ce trebuie să facă în mod conştient şi concret

copiii în desfăşurarea jocului pentru a se realiza scopul propus; • antrenează intens operaţiile gândirii;

89

• valorifică în diverse moduri cunoştinţele, deprinderile şi priceperile.

Elementele de joc se stabilesc în raport cu cerinţele şi sarcina didactică a jocului, cu rolul de a mijloci realizarea acesteia în cele mai bune condiţii. Ele constituie elemente de susţinere a atenţiei pe parcursul situaţiei de învăţare. Elementele de joc pot fi dintre cele mai variate: întrecere (individuală sau pe grupe), cooperare (spirit de colectivitate, de echipă), recompensă (de ordin moral sau material), penalizare (pentru a se respecta regulile jocului), aplauze, cuvinte stimulative, încurajări, mişcare. Conţinutul matematic al jocului didactic corespunde particularităţilor de vârstă ale copiilor cărora li se adresează, scopului şi sarcinii didactice. Conţinutul trebuie să fie accesibil, recreativ şi atractiv prin sarcinile de joc, materialele didactice utilizate şi volumul de cunoştinţe matematice la care se apelează. Materialul didactic trebuie ales şi realizat înaintea derulării jocului. El trebuie să contribuie efectiv la reuşita acestuia. Materialul didactic bine ales îndeplineşte următoarele cerinţe:

• este mobil, uşor de manipulat de către copii; • conţine o problemă didactică de rezolvat, după caz.

Regulile jocului asigură modalitatea de transpunere în acţiuni concrete a sarcinii didactice. Ele realizează legătura între sarcina didactică şi acţiunea jocului. Ele trebuie să fie formulate clar, corect, concis, astfel încât să fie înţelese de către toţi participanţii la joc. Subordonarea intereselor personale, celor ale echipei, lupta pentru depăşirea eventualelor obstacole, respectarea unor reguli prestabilite contribuie la dezvoltarea personalităţii copilului. Fiecare joc didactic are cel puţin două reguli [12]:

• prima regulă traduce sarcina didactică într-o acţiune concretă, atractivă şi astfel exerciţiul este transpus în joc;

90

• a doua regulă a jocului didactic are rol organizatoric şi precizează când trebuie să înceapă sau să se termine o anumită acţiune a jocului, ordinea în care trebuie să intre în joc.

Gradul de realizare a sarcinii didactice se constituie în formă de evaluare. Organizarea şi desfăşurarea jocului didactic matematic Pentru o bună proiectare, organizare şi desfăşurare a jocului didactic, este necesară o deplină concordanţă între toate elementele care îl definesc. Cerinţele de bază pentru reuşita jocului didactic sunt următoarele:

• pregătirea jocului didactic; • organizarea minuţioasă a jocului; • respectarea momentelor acestuia; • ritmul şi strategia conducerii jocului; • stimularea copiilor în vederea participării active la joc; • asigurarea unei atmosfere prielnice de joc; • varietatea elementelor de joc.

Pregătirea jocului didactic constă în:

• studierea atentă a conţinutului jocului, a structurii acestuia; • pregătirea materialului didactic necesar sau confecţionarea

acestuia; • elaborarea planului după care se va derula desfăşurarea jocului.

Organizarea jocului didactic presupune:

• reorganizarea mobilierului sălii de grupă; • împărţirea pe grupe a copiilor în funcţie de acţiunea jocului

(dacă este cazul); • distribuirea materialului didactic necesar desfăşurării jocului.

91

Desfăşurarea jocului didactic cuprinde următoarele etape [11]:

• introducerea în atmosfera de joc prin discuţii pregătitoare; • prezentarea materialului didactic necesar desfăşurării jocului; • anunţarea titlului jocului şi a sarcinii didactice; • explicarea şi demonstrarea regulilor jocului; • fixarea regulilor; • demonstrarea jocului de către cadrul didactic; • executarea de probă a jocului; • executarea jocului de către copii; • complicarea jocului, introducerea de noi variante; • încheierea jocului prin evaluarea conduitei de grup sau

individuale. Introducerea în atmosfera de joc se face, de obicei, sub formă de surpriză (sosirea unui personaj îndrăgit de copii) sau printr-o scurtă povestire sau ghicitoare. Prin acest procedeu se creează o atmosferă favorabilă, se trezeşte interesul şi curiozitatea copiilor pentru ceea ce va urma. La grupele mari şi pregătitoare, jocul poate să înceapă printr-o scurtă conversaţie cu rol motivaţional, dar şi de actualizare a unor cunoştinţe necesare. La unele jocuri, introducerea se poate face prin prezentarea directă a materialului, atunci când acţiunea jocului este legată de logica acestuia. Prezentarea materialului este în legătură cu primul moment al activităţii pe bază de joc. Materialul se poate prezenta de asemenea copiilor sub formă de surpriză (personajul îndrăgit le aduce copiilor materialul cu care vor lucra). Pentru reuşita acestui moment, cadrul didactic trebuie să aibă în vedere următoarele:

• modul de intuire şi familiarizare a copiilor cu materialul; • forma de prezentare a materialului; • modul de distribuire.

92

Intuirea materialului constituie momentul de satisfacere a curiozităţii copiilor faţă de secretele pe care pe care le conţine şi asigură înţelegerea modului în care va fi folosit în activitate. La grupa mică, în această etapă, cadrul didactic oferă copiilor posibilitatea de a cunoşte materialul, le dă timp să se familiarizeze cu el, să-şi reamintescă şi alte jocuri în care au folosit acel material. După vârsta de 4 ani, intuirea se poate face cu ajutorul copiilor, descrierea materialului poate constitui momentul de reactualizare a cunoştinţelor. copiii observă şi enumeră proprietăţi ale jucăriilor, pieselor, proprietăţi care pot constitui elemente de conţinut ale jocului. Forma de prezentare trebuie să satisfacă cerinţele psihopedagogice şi estetice, iar conţinutul trebuie să corespundă scopului activităţii, să exprime în mod evident atributele ce se cer a fi recunoscute şi numite în joc şi cu care copilul va opera. Cadrul didactic trebuie să pregătească atât materialul demonstrativ pentru exemplificările pe care le va face în joc, cât şi pentru situaţiile problemă, ca variante de complicare a jocului. Modul de distribuire a materialului este diferit de la o grupă la alta, de la un joc la altul, în funcţie de modul de organizare. Materialul distributiv pus deja în coşuleţe sau plicuri poate fi adus de personajul sau copilul care joacă un anumit rol. Momentul în care copiii primesc materialul este ales în funcţie de joc: la începutul activităţii sau în timpul jocului. Titlul jocului şi scopul acestuia. Este importantă formularea scopului jocului, deoarece precizarea scopului atrage după sine conţinutul jocului şi, implicit, alegerea titlului. Denumirea jocului are rolul de a sintetiza tocmai esenţa jocului şi se constituie ca o formulă repetată pe tot parcursul jocului. Titlul jocului trebuie să fie scurt şi sugestiv, căci formula din titlu constituie sarcină a jocului, iar copiii trebuie să reţină titlul. Scopul jocului şi titlul determină conţinutul care structurează apoi sarcina, regulile şi elementele de joc. Explicarea şi demonstrarea jocului au un rol hotărâtor pentru eficienţa jocului. Cadrului didactic îi revin următoarele sarcini în această etapă:

93

• să determine copiii să înţeleagă sarcinile ce le revin; • să precizeze regulile jocului, asigurându-se că au fost înţelese

corect şi reţinute de copii; • să prezinte conţinutul jocului şi principalele lui momente, în

funcţie de reguli; • să dea indicaţii cu privire la folosirea materialului didactic de

către copii; • să fixeze sarcinile conducătorului de joc şi cerinţele pentru a

deveni câştigători; • să stabilească variante de complicare pentru a doza efortul

intelectual al copiilor. Demonstrarea jocului este absolut necesară şi constituie partea esenţială a orientării în sarcină. Modelul şi demonstraţia sunt însoţite de explicaţie, cu rolul de a fixa prin cuvânt anumite procedee, proprietăţi, denumiri noi. Explicaţia dirijează percepţia vizuală şi fixează minimul necesar de cunoştinţe pentru ca jocul să îşi atingă scopul propus. Fixarea regulilor se face în timpul explicaţiei sau după explicaţie, dacă jocul are o acţiune mai complicată. De cele mai multe ori, fixarea nu este necesară decât dacă se constată greşeli la jocul de probă. Executarea jocului de probă. Jocul începe la semnalul conducătorului jocului. Cadrul didactic intervine mai des în joc, reamintind regulile, succesiunea etapelor jocului şi dând indicaţii organizatorice. Sunt două forme de conducere a jocului:

• conducere directă – cadrul didactic are rolul de conducător, mai ales la grupa mică;

• conducere indirectă – cadrul didactic transferă rolul de conducător unui copil.

Pe parcursul desfăşurării jocului, cadrul didactic poate trece de la conducerea directă în jocul de probă la conducerea indirectă în desfăşurarea sau în complicarea jocului.

94

Îndrumarea cadrului didactic trebuie să aibă un caracter stimulativ pe tot parcursul jocului şi urmăreşte [11]:

• să imprime un anumit ritm jocului; • să menţină atmosfera de joc integrând elementele de joc

(mişcarea, aplauzele, întrecerea); • să urmărească evoluţia jocului evitând momentele de monotonie; • să controleze modul în care copiii rezolvă sarcina de lucru

respectând regulile şi folosind limbajul matematic cerut de sarcină;

• să creeze condiţiile necesare pentru ca fiecare copil să rezolve sarcina didactică, independent sau în grup, în funcţie de modul de organizare;

• să urmărească comportarea copiilor şi modul corect de colaborare;

• să antreneze toţi copiii în acţiune. În urma desfăşurării semidirijate a jocului de probă, cadrul didactic face observaţiile necesare în funcţie de modul de realizare a sarcinii de către copii, corectează cu tact greşelile, apreciază rezultatele şi revine cu explicaţii suplimentare în cazul unor greşeli tipice. Executarea jocului de către copii se face după jocul de probă. În această etapă, rolul cadrului didactic este de a observa modul de desfăşurare a jocului, intervenind numai pentru păstrarea ritmului. În acest moment, jocul poate fi condus şi de către copii, la grupa mare şi pregătitoare. Jocul se execută independent. Complicarea jocului asigură transferul deprinderii prin aplicarea ei în situaţii noi şi variate. Se realizează după ce se constată că toţi copiii au executat corect jocul. Se pot introduce acum noi materiale, alte elemente de joc sau se pot complica sarcinile jocului, introducându-se situaţiile problemă. În cazul în care este necesar, variantele de complicare se pot executa semidirijat în funcţie de gradul lor de dificultate. Cadrul

95

didactic urmăreşte ca elementele de joc să fie integrate firesc în desfăşurarea jocului şi stabileşte criterii de performanţă pentru copii. Încheierea jocului este momentul când copiii sunt apreciaţi, se formulează concluzii asupra modului cum s-au respectat regulile de joc, cum s-au executat sarcinile de către fiecare copil sau grupă de copii, se stabilesc câştigătorii. În încheiere se reaminteşte denumirea jocului executat şi scopul său. Tipuri de jocuri didactice matematice În funcţie de conţinutul noţional prevăzut pentru activităţile matematice organizate sub formă de joc, acestea s-ar putea clasifica astfel:

• jocuri didactice de formare de mulţimi; • jocuri logico-matematice; • jocuri didactice de numeraţie.

Jocurile didactice matematice de formare de mulţimi au aceeaşi structură generală, iar sarcina de învăţare implică exerciţii de: grupare, separare, triere, comparare, clasificare, ordonare, seriere. Jocurile didactice matematice de numeraţie contribuie la consolidarea şi verificarea deprinderilor de aşezare în perechi, comparare, numărare conştientă, de asociere a numărului la cantitate şi invers, de utilizare a numeralului ordinal, de familiarizare cu operaţiile de adunare şi scădere, de formare a raţionamentelor de tip ipotetico-deductiv. Jocurile logico-matematice sunt jocuri didactice matematice care introduc, în verbalizare, conectorii şi operaţiile logice şi urmăresc formarea abilităţilor pentru elaborarea judecăţilor de valoare. Scopul principal al jocurilor de acest tip este de a-i înzestra pe copii cu un aparat logic simplu care să le permită a se orienta în problemele şi aspectele realităţii înconjurătoare, să exprimă judecăţi şi raţionamente într-un limbaj simplu, familiar. Organizarea jocurilor logice solicită o tehnologie didactică adaptată corespunzător: uneori se lucrează frontal, alteori pe grupe.

96

Organizarea activităţilor matematice sub forma jocului didactic realizează modificări calitative atât în conţinutul, cât şi în structura proceselor cognitive. Prin joc, activitatea matematică devine un mijloc de formare intelectuală, astfel:

• jocul face trecerea, în etape, de la acţiunea practică spre acţiunea mintală;

• favorizează dezvoltarea aptitudinilor imaginative (imaginaţia reproductivă şi creatoare);

• realizează trecerea de la reproducerea imitativă la combinarea reprezentărilor în imagini.

Organizarea activităţilor matematice sub forma jocului didactic oferă multiple avantaje de ordin metodologic [11]:

• acelaşi conţinut matematic se poate consolida, repeta, dar jocul este nou, prin modificarea sarcinilor de învăţare şi a sarcinilor de lucru;

• aceeaşi sarcină (obiectiv) se poate exersa pe conţinuturi şi materiale diferite, cu reguli noi de joc, în alte situaţii de instruire;

• regulile şi elementele de joc pot modifica succesiunea acţiunilor, ritmul de lucru al copiilor;

• stimulează şi exersează limbajul în direcţia urmărită prin obiectivul operaţional, dar este şi orientată spre anumite aspecte comportamentale prin regulile de joc;

• în cadrul aceluiaşi joc sunt permise (sau chiar impuse de reguli) repetarea răspunsurilor în scopul obţinerii performanţelor şi reproducerea unui model de limbaj adaptat conţinutului.

Jocul didactic este specific, ca formă de activitate, pentru vârstele mici, iar forma dominantă de organizare a instruirii pentru vârstele mai mari o constituie activităţile pe bază de exerciţiu cu material ce includ elemente de joc.

97

6.4 Evaluarea în activităţile matematice

6.4.1 Evaluarea: etape, sarcini, funcţii În cadrul activităţilor matematice, actul de evaluare are drept scop măsurarea şi aprecierea cunoştinţelor, priceperilor şi deprinderilor matematice dobândite de copii în cadrul procesului didactic. Evaluarea urmăreşte de asemenea şi aspectele formative, concretizate în atitudinile şi comportamentele dobândite de copilul preşcolar. Se realizează astfel o cunoaştere obiectivă a performanţelor copiilor, ceea ce permite luarea la timp a unor măsuri de prevenire, ameliorare, înlăturare a dificultăţilor în vederea asigurării unui progres rapid al fiecărui copil, la nivelul maxim al capacităţii acestuia. Funcţia principală a evaluării în instrucţie este feedback-ul, corectarea şi reglarea sistemului instructiv în ansamblul său. Evaluarea la nivelul unei activităţi realizează controlul învăţării, corectează şi clasifică materialul informaţional. În învăţământul preşcolar, corectarea secvenţială pe operaţii are efecte pozitive asupra eficienţei învăţării pentru că semnalează imediat lacunele din cunoştinţe şi condiţionează acţiuni de revenire asupra informaţiei, mobilizând atenţia copilului. Stabilirea informaţiei de control prin care copilul poate proba că după parcurgerea unei etape de instruire a dobândit noi calităţi şi capacităţi intelectuale şi practice reprezintă o acţiune pedagogică tot atât de importantă ca şi definirea obiectivelor şi a conţinutului. În activităţile matematice, evaluarea gradului de îndeplinire a sarcinilor de învăţare se poate realiza prin aprecierea următoarelor elemente:

• gradul de rezolvare a situaţiilor problematice; • capacitatea de a sesiza relaţii semnificative din punct de vedere

matematic între diferite obiecte matematice; • efortul de a aplica în situaţii noi cunoştinţele dobândite; • calitatea rezolvării sarcinilor din cadrul sistemului de exerciţii; • nivelul de realizare a muncii independente; • gradul de participare la activitate.

98

Evaluarea este un proces care implică trei etape [14]:

• obţinerea informaţiilor necesare stabilirii nivelului de pregătire matematică a preşcolarilor, în raport cu obiectivele urmărite;

• formularea aprecierilor care decurg din aceste informaţii, analizate şi prelucrate statistic, interpretate din punct de vedere calitativ, al semnificaţiei lor psihopedagogice;

• adoptarea deciziilor ce se impun în vederea eficientizării activităţii viitoare.

Schematic, sarcinile evaluării sunt:

• identificarea nivelului iniţial de pregătire; • stabilirea volumului şi calităţii cunoştinţelor, deprinderilor,

abilităţilor dobândite de copii într-o perioadă determinată, a lacunelor existente;

• adaptarea strategiei didactice la situaţia concretă a colectivului de copii în vederea atingerii obiectivelor propuse;

• informarea copiilor asupra rezultatelor obţinute şi motivarea lor pentru obţinerea unor performanţe superioare.

Evaluarea îndeplineşte următoarele funcţii [11]:

1. Funcţia de control asigură cunoaşterea comportamentelor dobândite în etapele de învăţare în raport cu baremele minimale. Controlul realizat sistematic oferă cadrului didactic un feedback asupra performanţelor atinse de copii în raport cu baremele minimale propuse. Ea se concretizează în rezultatele obţinute prin măsurare şi apreciere după criteriul de performanţă. Aceste rezultate nu ar trebui să fie calitativ şi cantitativ sub criteriul de performanţă al obiectivelor terminale ale etapei de învăţare.

2. Funcţia de corecţie relevă cadrului didactic punctele critice, lacunele instrucţionale ale procesului, iar corecţia va fi realizată prin diferenţiere pe baza rezultatelor de la evaluarea iniţială, formativă sau sumativă. În acest mod, cadrul didactic are posibilitatea de a constata dacă a organizat, structurat şi

99

accesibilizat în mod adecvat conţinutul matematic, dacă a utilizat strategia de învăţare adecvată conţinutului. În aceste condiţii se impune elaborarea unui program ameliorativ adecvat.

3. Funcţia de predicţie a evaluării reglează şi direcţionează pe baza rezultatelor constatate activitatea în etapele următoare, anticipând situaţiile de instruire care urmează.

Din punctul de vedere al funcţiilor îndeplinite, evaluarea se constituie în [14]:

• moment al conexiunii inverse în procesul instructiv-educativ, ce face solidare două activităţi: actul transmiterii de informaţie şi actul receptării şi însuşirii acesteia;

• act de măsurare a progresului realizat de copii, având ca obiect rezultate, prestaţii, performanţe ale activităţii, ce vor indica apoi capacităţi, interese, atitudini;

• stimul motivaţional în învăţare, prin dorinţa de succes sau teama de eşec pe care le induce copiilor;

• factor de reglare a procesului instructiv-educativ ce oferă cadrului didactic informaţiile necesare adaptării demersului didactic la rezultatele obţinute;

• moment al autoevaluării, incipientă la preşcolar. Evaluarea ca o componentă a procesului didactic îşi relevă rolul reglator prin operaţiile de măsurare, interpretare şi apreciere a datelor obţinute şi adoptare a deciziilor ameliorative.

6.4.2 Forme şi tehnici de evaluare În funcţie de sistemul de referinţă faţă de care se face evaluarea, tipurile de evaluare didactică în învăţământul preşcolar sunt [9]:

• evaluare de progres – copilul considerat în raport cu propriul său standard, ca expresie a capacităţilor şi motivaţiei pentru învăţare. În acest caz interesează în ce măsură copilul îşi reeditează sau îşi depăşeşte statutul anterior;

100

• evaluare formativă – copilul considerat în raport cu obiectivele programei.

La nivelul preşcolar este indicat să primeze evaluarea de progres. Evaluarea în cadrul activităţilor din grădiniţă nu vizează clasificarea copiilor, ci oferă informaţii necesare diferenţierii şi individualizării demersului didactic. În funcţie de momentul în care se realizează evaluarea, se evidenţiază următoarele forme de evaluare [14]:

• evaluarea iniţială (predictivă); • evaluarea continuă (formativă); • evaluarea cumulativă (sumativă, finală).

Evaluarea iniţială se realizează prin raportare la obiectivele terminale ale perioadei anterioare. Tehnica de evaluare o constituie proba iniţială sau predictivă, ce este aplicată la începutul fiecărei unităţi de conţinut. Gradul de instruire dobândit anterior este determinant pentru ca preşcolarul să parcurgă cu eficienţă următoarea etapă de învăţare. Baza probei predictive o constituie obiectivele instruirii încheiate, iar lista obiectivelor terminale stă la baza elaborării itemilor. În elaborarea conţinutului probei, trebuie să se ţină cont şi de ceea ce urmează să înveţe copiii pentru a putea anticipa posibilitatea continuării optime a instruirii (prin analiza rezultatelor). Concepută în acest mod, proba iniţială devine instrument de diagnoză a stării de instruire şi indică modul de concepere a demersului didactic viitor. Ea este reprezentativă dacă verifică tocmai acele capacităţi pentru care a fost concepută, identifică nivelul de performanţă, dar şi lacunele din etapa anterioară de instruire. Rezultatele din evaluările iniţiale conturează activitatea cadrului didactic pe două planuri:

• modalitatea de abordare a noului conţinut; • aprecierea necesităţii unor programe compensatorii de

recuperare sau îmbogăţire.

101

Evaluarea continuă, formativă se efectuează prin măsurarea rezultatelor şi aprecierea lor pe tot parcursul unui program de instruire. Evaluarea continuă se caracterizează prin:

• ritmul susţinut al activităţii de evaluare, frecvenţa verificărilor şi aprecierilor pe parcursul unei perioade;

• scurtarea intervalului dintre măsurare şi intervenţie ameliorativă cu efect asupra actului pedagogic.

Această formă de evaluare permite [11]:

• descoperirea momentului în care copilul şi-a însuşit un obiectiv comportamental;

• ajutarea copilului în scopul recuperării cunoştinţelor şi a capacităţilor ce nu au fost însuşite;

• descoperirea obiectivelor la care copiii nu obţin performanţe satisfăcătoare, în raport cu baremele minime, în scopul revizuirii obiectivelor şi perfecţionării metodologiei didactice şi aplicării unui program recuperator;

• stabilirea măsurii în care o capacitate s-a format ca rezultat al instruirii.

Confirmarea strategiei obiectivelor propuse se realizează prin evaluarea formativă la nivelul fiecărei unităţi didactice şi prin evaluare sumativă pentru unităţi de conţinut. Nu poate fi concepută proiectarea unei unităţi didactice şi nu pot fi definite obiectivele activităţii fără stabilirea criteriilor de performanţă minimale ce indică atingerea acestor obiective. Actul de evaluare conţine itemi ce materializează obiectivele stabilite, în conceperea cărora trebuie să se ţină seama de următoarele:

• cerinţele programei; • nivelul real atins de copiii din grupă; • posibilităţile fiecărui copil.

102

Evaluarea continuă are rolul de a urmări schimbări în comportamentul copiilor în timpul învăţării. Cadrul didactic are posibilitatea de a constata şi aprecia stadiul de însuşire a unor cunoştinţe, deprinderi şi tehnici de lucru pe baza operaţionalizării lor. În acest mod, fiecare etapă a învăţării este apreciată şi întărită, asigurându-se o învăţare în paşi mici. Copilul câştigă încredere, îşi reglează efortul, ritmul de muncă şi tehnicile de lucru, evaluarea continuă fiind formativă prin efecte dacă se sprijină pe elemente de întărire pozitivă. Probele de evaluare continuă asigură o îmbinare a muncii frontale cu munca individuală şi constituie instrumente specifice în evaluarea formativă. Evaluarea formativă are următoarele avantaje [11]:

• exersează operaţiile de analiză, sinteză, comparaţie, generalizare, abstractizare;

• asigură efectuarea de corelaţii interdisciplinare; • verifică atingerea scopului formativ şi informativ propus în

activitatea respectivă, la nivelul fiecărui copil; • verifică eficienţa modului de lucru în activitatea respectivă sau

într-o suită de activităţi; • verifică gradul de interdependenţă în gândire şi acţiune; • verifică posibilităţile de transfer a celor învăţate în situaţii noi; • verifică ritmul de lucru; • constată deficienţele în activitatea cadrului didactic (exprimate

în greşeli tipice ale copiilor) şi a lacunelor (individuale) ale copiilor.

Evaluarea formativă nu măsoară rezultatul învăţării în ansamblu, ci elemente ale acestui proces prin aprecierea secvenţială a modului de rezolvare a sarcinilor construite pe obiective operaţionale, oferind informaţii despre [11]:

• capacitatea de recunoaştere şi diferenţiere; • capacitatea de comparare cu modelul; • capacitatea de a aplica în situaţii noi deprinderi formate; • capacitatea de a respecta regulile şi sarcinile date;

103

• capacitatea de a compara rezultatele cu cele ale colegilor; • capacitatea de a efectua analize şi sinteze; • capacitatea de diferenţiere şi atribuire de nume; • capacitatea de a mânui materialul didactic; • capacitatea rezolutivă prin încercare – eroare; • gradul de formare a deprinderilor de lucru; • rapiditatea gândirii şi spiritul de observaţie; • calitatea raţionamentului.

În aprecierea gradului de formare a acestora, se pot utiliza toate tehnicile de evaluare. Evaluarea formativă determină secvenţial calitatea actuclui didactic. Evaluarea sumativă se realizează la sfârşitul unui stadiu de instruire şi urmăreşte costatarea eficienţei acţiunii instructiv-educative întreprinse în acest interval de timp. Ea cuprinde global finalităţile învăţării: cunoştinţe, deprinderi, capacităţi, atitudini. Evaluarea sumativă se raportează la:

• cerinţele generale ale formării copilului (calitatea învăţământului);

• la nivelul iniţial (progres); • la posibilităţile fiecărui copil; • la modul de utilizare a elementelor sistemului (eficienţă); • la totalitatea obiectivelor propuse pe o unitate de conţinut.

Principala caracteristică a evaluării este posibilitatea utilizării tuturor metodelor şi tehnicilor de evaluare pe care le are la dispoziţie cadrul didactic. Noile metode alternative de evaluare aduc inovaţii, sub aspectul principiilor şi normelor unitare de aplicare în activitatea de evaluare. Fie că este vorba de metodele tradiţionale (probe orale, scrise, practice) sau de metode alternative (observarea sistematică a comportamentului, investigaţia, proiectul, portofoliul, autoevaluarea), cadrul didactic este cel care le va alege pe cele mai potrivite obiectivelor instruirii, tipului de conţinut şi particularităţilor de vârstă.

104

Tehnicile de evaluare se pot grupa în trei categorii, ce conţin [14]:

• evaluare acţională (practic aplicativă); • evaluare orală; • evaluare în scris.

Evaluarea acţională, practic-aplicativă, este impusă de faptul că operarea în plan obiectual este specifică învăţării la vârsta preşcolară. Se realizează prin exerciţii-joc ce solicită o rezolvare acţională, prin raportare la un model dat şi oferă informaţii asupra stadiului de formare a priceperilor şi deprinderilor matematice. Se foloseşte pentru măsurarea capacităţilor copiilor vizând identificarea, trierea, gruparea, selectarea, ordonarea, precum şi aplicarea în practică, măsurarea unor lungimi şi capacităţi. Cadrul didactic măsoară şi apreciază gradul de dezvoltare a copilului şi rezultatul obţinut de acesta. Întrucât formarea structurilor logice este determinată de relaţia acţiune-cuvânt, evaluarea acţională trebuie susţinută de o evaluare orală. Aceasta se realizează prin metoda conversaţiei şi oferă informaţii despre nivelul de formare a structurilor verbale prin limbaj matematic, folosit ca suport al acţiunii. Preşcolarul asociază cuvântul la acţiune şi recurge la terminologia matematică nu doar pentru a descrie acţiunea, ci şi pentru a verbaliza rezultatul acţiunii. În felul acesta, cadrul didactic poate aprecia nivelul de înţelegere şi conştientizare a conţinutului, reflectat în gradul de integrare a limbajului specific în acţiune. Pentru o mai bună evaluare a cunoştinţelor şi deprinderilor individuale, este necesară recurgerea la evaluarea scrisă, materializată în fişe de evaluare. Probele de evaluare antrenează activitatea independentă a copiilor, oferind în plan formativ informaţii privind nivelul operaţiilor şi calităţilor gândirii, operativitatea limbajului matematic, prezenţa spiritului de observaţie, a celui de ordine şi a celui de independenţă, capacitatea de efort intelectual şi fizic. În plan informativ, fişele de evaluare pot oferi informaţii privitoare la:

105

• cunoaşterea atributelor de formă, culoare, mărime (aplicate la imagini);

• orientarea în câmpul vizual (reflectată în perceperea poziţiilor spaţiale în două dimensiuni);

• capacitatea de a forma mulţimi (gruparea obiectelor/imaginilor de acelaşi fel);

• compararea cantitativă (care mulţime are mai multe, mai puţine, tot atâtea);

• serierea, ordonarea unor obiecte/imagini sau mulţimi de obiecte/imagini;

• priceperea de a forma mulţimi echipotente (cu tot atâtea elemente);

• raportarea numărului la cantitate şi invers. În rezolvarea unei fişe de evaluare, sarcinile copiilor pot fi: să încercuiască, să bareze, să coloreze, să deseneze (inclusiv simboluri, elemente grafice), să unească (să ducă săgeţi) şi să verbalizeze acţiunea şi rezultatul ei. Demersul didactic conceput de cadrul didactic pentru a pregăti momentul muncii individuale de rezolvare a fişelor de muncă independentă parcurge următoarele etape:

• rezolvarea sarcinii propuse cu ajutorul materialului demonstrativ;

• rezolvarea aceleiaşi sarcini individual de către copii cu ajutorul materialului distributiv;

• rezolvarea prin reprezentare simbolică a sarcinii propuse; • rezolvarea independentă, pe fişă.

Utilizarea fişelor de evaluare se face respectând următoarele reguli [14]:

• corelarea acestora cu activităţile cu material concret: nu se aplică înaintea acestora, nici tot atât de frecvent, nici pe o perioadă de timp mai mare;

• cadrul didactic realizează un instructaj care asigură înţelegerea de către toţi copiii a sarcinii de lucru;

106

• au o formă cât mai atractivă de prezentare; • conţin o ofertă de rezolvare model, pe fişă, a sarcinii de

dificultate sporită sau prea greu inteligibilă în urma instructajului;

• se realizează întăririle imediat, după expirarea timpului de lucru; • permit aplicarea cunoştinţelor matematice în diverse domenii

(interdisciplinaritate); • se utilizează cu consecvenţă concluziile în evaluarea procesului,

iar comportamentul cadrului didactic va fi adecvat în funcţie de rezultatele obţinute;

• se aplică sistematic fişele de evaluare pentru a se urmări evoluţia în timp a performanţelor fiecărui copil.

Printre avantajele utilizării fişelor de evaluare, se numără:

• activizarea tuturor copiilor; • realizarea imediată a feedback-ului; • diferenţierea/individualizarea activităţii prin ocuparea optimă a

timpului pentru fiecare copil; • rezultatele sunt vizibile, măsurabile, interpretabile şi nealterabile

în timp; • apropierea de tipul de activitate şcolară; • posibilitatea urmăririi obiective a evoluţiei fiecărui copil.

Dezavantaje ale utilizării fişelor:

• cultivă individualismul; • face mai puţin vizibile cauzele erorilor; • dificultatea materială a realizării fişelor şi a condiţiilor optime de

aplicare a acestora. Probele de evaluare sunt instrumente specifice cu caracter sintetic pentru evaluarea iniţială şi sumativă. Conţinutul probei de evaluare:

• exprimă exigenţe de ordin cognitiv şi logic;

107

• sondează categorii de cunoştinţe cu caracter formativ; • exprimă exigenţe de nivel mediu.

Capacitatea de evaluare a probei este dată de:

• claritatea delimitării itemilor; • unitatea cerinţelor pe care le conţine proba; • valoarea itemilor, în funcţie de efortul şi de exigenţele solicitate

de rezolvarea fiecărei categorii de cerinţe cuprinse în probă; • conţinutul probei.

Formularea precisă a itemilor oferă cadrului didactic posibilitatea de a planifica adecvat paşii ce trebuie făcuţi de copii pentru a atinge performanţa dorită. Acelaşi conţinut se însuşeşte la niveluri diferite de complexitate datorită particularităţilor individuale. Prin probele de evaluare sumativă se realizează o măsurare a inventarului de cunoştinţe, capacităţi şi abilităţi matematice. Pe baza acestor date se poate diagnostica evoluţia procesului de asimilare a categoriilor noţionale, prin sarcini specifice. Datorită faptului că sarcinile probei definesc cantitativ şi calitativ comportamente de învăţare, cadrul didactic beneficiază de informaţii care, corect interpretate şi valorificate, dau măsura stadiului atins de copil în pregătirea sa pe o secvenţă de instruire precis delimitată. Etapele care trebuie respectate în conceperea probelor de evaluare sunt următoarele [11]:

• precizarea obiectivelor operaţionale ce constituie obiectul testării;

• stabilirea numărului de itemi şi stabilirea conţinutului lor în raport cu obiectivele şi cu conţinutul parcurs;

• indicarea modalităţii de rezolvare; • elaborarea instrucţiunilor de răspuns (modul în care trebuie

procedat pentru a rezolva sarcina); • stabilirea timpului acordat pentru rezolvare; • stabilirea punctajului ce se acordă pentru fiecare item şi al probei

în ansamblu; • corectarea şi notarea probei;

108

• analiza statistică, interpretarea şi valorificarea rezultatelor obţinute, cu scopul diferenţierii şi individualizării învăţării.

Proba de evaluare corect concepută satisface următoarele cerinţe [11]:

• surprinde comportamentele prevăzute prin operaţionalizarea obiectivelor;

• surprinde în mod echilibrat toate obiectivele; • surprinde elementele de esenţă ale conţinutului învăţării; • formulează clar, explicit, sarcinile pentru a obţine răspunsurile

corecte, complete, semnificative; • prevede grade de dificultate progresivă cu sarcini accesibile

tuturor copiilor şi punctaje corespunzătoare. Alegerea sarcinilor, stabilirea volumului lor, a ordinii itemilor, a punctajului, a timpului afectat reflectă gradul de satisfacere a acestor cerinţe. Copilul urmează a fi obişnuit progresiv cu această formă de verificare scrisă ce solicită răspunsuri exacte prin completare, colorare sau prin desen. În evaluarea finală se iau în considerare şi rezultatele obţinute pe parcursul unităţii de conţinut, prin toate formele de evaluare, ajungându-se astfel la o evaluare mai obiectivă, prin corectarea erorilor de apreciere operate pe parcurs. Estimările finale pot constitui mijloc de diagnosticare şi pot să furnizeze informaţii ce vor conduce la ameliorarea strategiei de învăţare.

109

Capitolul 7

Activităţi pentru dezvoltarea operaţiilor intelectuale prematematice Operaţiile intelectuale prematematice sunt utile atât învăţării matematicii în şcoală, cât şi pregătirii copilului pentru viaţă, când va fi adeseori pus în situaţia de a se orienta în spaţiul ambiental, a localiza temporal evenimentele, a face clasificări, comparaţii, serieri. De aceea, aceste obiective vor fi prezente şi în activităţile integrate, nu numai în activităţile matematice.

7.1 Relaţii spaţiale Primele activităţi de iniţiere în orientarea spaţială se realizează în cadrul jocurilor de construcţii. În cadrul acestor jocuri, copilul construieşte spaţii închise sau deschise din cuburi, sfoară, sârmă, şireturi, faţă de care localizează alte obiecte. Intuiţiile spaţiale pot fi stimulate prin întrebări de tipul: unde ai aşezat jucăria?, au destul loc obiectele în spaţiul respectiv?, este destul de încăpător locul acesta pentru ceea ce trebuie să cuprindă?, etc. Abordarea conceptelor aproape – departe se poate face în toate activităţile copiilor, prin cerinţe corect formulate de tipul: vino mai aproape, copilul cutare este departe de mine, de aceea nu mă aude, sau, în mod indirect, cu ajutorul poveştilor. Pe măsură ce se maturizează, copilul devine tot mai capabil să precizeze poziţiile spaţiale: aici, acolo, aproape, departe. Ulterior, cu ajutorul prepoziţiilor, se nuanţează relaţiile spaţiale. Pe, sub, deasupra, dedesubt exprimă poziţii ocupate de obiecte sau fiinţe în raport cu alte obiecte. Unele jocuri necesită aşezarea lucrurilor în faţa sau în spatele unui copil sau obiect. Altele pot cere

110

căutarea unui obiect în afara sau înăuntrul sălii de grupă, căsuţei, dulapului. După ce s-au înţeles aceste poziţii spaţiale, copilul trebuie să poată singur să îşi exprime poziţia, să spună unde se găseşte în raport cu un anumit spaţiu sau obiect: în cameră, pe scaun, sub masă, lângă colegul său. Exprimarea verbală corectă este mai dificilă decât înţelegerea, decalajul între limbajul receptiv şi cel expresiv este normal. Se recomandă a nu se forţa obţinerea cu orice preţ a performanţei, nici solicitarea imperativă a răspunsului. Reciproc, o verbalizare corectă nu presupune neapărat şi o înţelegere reală. Utilizarea tonului imperativ şi forţarea răspunsului poate produce blocaje sau inhibiţii. Activităţile prin care preşcolarul învaţă să exprime verbal poziţia sa sau a obiectelor trebuie să fie eşalonate, în funcţie de dificultate, pe tot parcursul anilor de grădiniţă, extinzând şi complicând contextele, evitându-se repetarea aceleiaşi activităţi. Amplasarea în spaţiu a diferitelor obiecte poate fi abordată şi în activităţi de dramatizare, de punere în scenă a povestirilor. Activitatea pe fişe individuale sau de grup poate fi de asemenea eficientă. Încă de la primele desene realizate de copii, cadrul didactic poate da indicaţii de tipul: desenează şi sus pe foaie ceva, sau jos, sau lângă acel obiect, sau peste, etc. Mai târziu, alte exerciţii pot fi de genul: pe coala de hârtie se află desenate o masă, un scaun, un pahar, etc., iar copilului i se cere să deseneze obiecte simple sub scaun, pe masă, în pahar, etc. [5]. De la vârsta de 5 ani, se pot încerca şi poziţionări care implică dreapta şi stânga. Lateralitatea şi conştiinţa lateralităţii necesită un timp mai îndelungat de stabilizare. Fiecare copil va învăţa aceste lucruri în ritmul propriu. Deprinderea de a identifica diferitele poziţii spaţiale, de a înţelege referirile verbale la acestea şi de a utiliza copilul însuşi cuvintele ce reprezintă aceste poziţii se achiziţionează prin practică, prin intermediul acţiunilor şi a verbalizării lor. Rolul cadrului didactic este de a stimula copiii, de a crea contexte favorabile şi de a purta discuţii despre relaţiile spaţiale. Jocul este o metodă eficientă pentru acest scop, prezentat într-un context spontan sau în activităţi special concepute. Se prezintă în continuare două jocuri didactice, unul pentru grupa mijlocie: Cum am

111

aşezat capra şi cei trei iezi? şi unul pentru grupa mare: Aşezăm jucăriile pe etajeră, din [15]. Cum am aşezat capra şi cei trei iezi? Scopul didactic: perceperea poziţiei diferitelor elemente ale unui grup unele faţă de altele: departe, aproape, lângă, unul după altul, între. Sarcina didactică: aşezarea corectă a elementelor din grup, în funcţie de cerinţă şi recunoaşterea schimbării locului unui element din grup. Elemente de joc: mişcarea, închiderea-deschiderea ochilor, surpriza, mânuirea materialelor. Reguli de joc: la semnalul cadrului didactic, copiii închid ochii, iar acesta schimbă poziţia caprei faţă de iezi sau poziţiile acestora. La următorul semnal, copiii deschid ochii, privesc cu atenţie şi semnalează schimbările survenite în modul de aşezare a grupurilor de elemente şi a elementelor aceluiaşi grup. Material didactic: măşti pentru capră şi iezi, un coş. I. Organizarea activităţii: mobilierul se aranjează în formă de semicerc, se pregăteşte materialul. II. Desfăşurarea activităţii: 1. Exerciţii pregătitoare: se intuieşte materialul, se aleg iezii şi capra. 2. Anunţarea temei: se anunţă titlul jocului şi ceea ce se urmăreşte. 3. Explicarea şi demonstrarea jocului: se aşează iezii şi capra în diferite poziţii unii faţă de alţii: departe, aproape, între, unul după altul, pentru a familiariza copiii cu poziţiile spaţiale. 4. Executarea jocului: la semnal, copiii închid ochii, se schimbă poziţia caprei sau a iezilor. La semnalul următor, copiii deschid ochii şi semnalează noua poziţie a elementelor. Se va urmări o exprimare corectă pe cât posibil. Jocul se repetă de mai multe ori. 5. Complicarea jocului: Se pot chema alţi copii care să se aşeze în diferite poziţii faţă de capră sau iezi.

112

6. Încheierea jocului: copiii se împart pe grupe; într-o grupă copiii se aşează unul după altul, în alta departe unul de altul, în alta aproape unul de altul. Se reaminteşte titlul jocului şi se fac aprecieri. Aşezăm jucăriile pe etajeră Scopul didactic: precizarea poziţiilor spaţiale: deasupra, sub, la stânga, la dreapta, folosirea numeralelor cardinale şi ordinale. Sarcina didactică: aşezarea mulţimilor de obiecte în diferite poziţii, numărarea obiectelor unei mulţimi, sesizarea lipsei unei grupe de obiecte, precizarea poziţiei grupei cu ajutorul numeralului ordinal. Elemente de joc: mişcare, surpriză, închiderea-deschiderea ochilor, mânuirea materialului. Reguli de joc: copiii grupează jucăriile după formă, le aşează pe etajeră respectând poziţiile spaţiale, specifică poziţia unei grupe faţă de alta, numără elementele dintr-o grupă, precizează a câta grupă este. La semnal, copiii închid ochii, o grupă se ascunde, iar la deschiderea ochilor precizează care grupă lipseşte. Material didactic: o etajeră, un camion, două mingi, trei ursuleţi, etc.. I. Organizarea activităţii: mobilierul se aranjează în formă de semicerc, se pregăteşte materialul. II. Desfăşurarea activităţii: 1. Exerciţii pregătitoare: materialul se află pe masă, acoperit. Se intuieşte cu ajutorul ghicitorilor. Se grupează jucăriile după formă, se numără. Se numără şi rafturile etajerei, se reamintesc poziţiile dreapta-stânga. 2. Anunţarea temei: Se comunică titlul jocului şi ceea ce urmează a se executa: aranjarea jucăriilor pe etajeră, într-o anumită ordine. 3. Explicarea şi demonstrarea jocului: Se aşează una dintre mulţimile de jucării pe raft, conform indicaţiilor: la stânga sau la dreapta. Se precizează pe al câtelea raft se găseşte grupa. Alt copil numără elementele acesteia.

113

4. Executarea jocului: se procedează la fel cu toate mulţimile de jucării. Se stabilesc poziţiile lor relative (una faţă de alta) pe raft: la dreapta, la stânga, deasupra, sub, etc. 5. Complicarea jocului: la semnal, copiii închid ochii, timp în care se ascunde o mulţime de jucării. La al doilea semnal, copiii deschid ochii şi trebuie să sesizeze ce mulţime lipseşte şi locul unde era aşezată. 6. Încheierea jocului: fetiţele se aşează în stânga cadrului didactic, iar băieţii în dreapta, activitatea se încheie şi se părăseşte sala.

7.2 Relaţii temporale Timpul, ca mărime fizică, este abstract, greu de înţeles, decât prin sesizarea schimbărilor produse de trecerea lui. Înţelegerea timpului se face intuitiv, în primul rând în cadrul evenimentelor de rutină zilnică la care participă copiii. Aceasta nu necesită o predare formală. Însuşirea conduitei aşteptării reprezintă o bază importantă pentru înţelegerea succesiunii evenimentelor. Copilul învaţă treptat să aştepte până când se termină activitatea, până se face rândul pentru a ieşi afară, până se termină programul şi pleacă acasă, etc. [5]. Evenimentele se succed într-o anumită ordine: mai întâi copilul se spală pe mâini, apoi mănâncă; mai întâi manâncă, apoi se joacă; mai întâi se împart colile şi culorile, apoi desenăm, etc. Prin discuţii asupra programului zilnic, preşcolarii sunt conştientizaţi asupra momentelor zilei: dimineaţă, prânz, seară, zi, noapte. Ziua şi noaptea sunt subiecte uşor de abordat şi de intuit pentru copii. La fel şi momentele zilei, legate de activităţi esenţiale, masă şi somn. Zilele săptămânii, repetate mereu chiar de la grupa mică, vor ajunge cuvinte familiare pentru copii, la fel semnificaţia lui azi, mâine, ieri. La grupa mijlocie, copiii sunt mai conştienţi de curgerea timpului, utilizează relativ adecvat numeroase cuvinte referitoare la timp şi sunt capabili să înţeleagă semnificaţia manipulării materialelor legate de acest subiect. Se pot utiliza diferite reprezentări pentru săptămână şi zilele săptămânii, de asemenea calendarul poate fi prezentat copiilor, fără a se insista prea mult, doar ca material care arată cum se succed zilele.

114

Pe parcursul anului, cadrul didactic va discuta cu copiii despre anotimpuri, pornind de la schimbările din natură, îmbrăcăminte, încălţăminte, jocuri specifice. Înţelegerea succesiunii anotimpurilor va fi facilitată prin prezentarea de poveşti, poezii, desene, imagini. Un sprijin important pentru învăţarea anotimpurilor şi chiar a lunilor anului îl constituie ziua de naştere a fiecărui copil. De la grupa mijlocie, copiii îşi cunosc luna şi ziua de naştere, astfel încât celebrarea acesteia pentru fiecare copil din grupă reprezintă un bun prilej de a discuta despre lunile anului şi încadrarea lor în anotimpuri. Însuşirea acestora se face treptat, nu este recomandabilă memorarea acestora, ca un şir de cuvinte fără sens. Trecerea lunii marcată de ruperea foii din calendar este un element perceptiv concret pentru copii [5]. Trecerea timpului poate fi subliniată şi prin raportarea la propria persoană şi la schimbările implicite. Fenomenul creşterii şi dezvoltării se poate sublinia cu ajutorul experienţei copiilor, a amintirilor lor din prima copilărie. Se poate observa de asemenea creşterea plantelor sau animalelor, ca dovadă a trecerii timpului. Faptul că unele evenimente se desfăşoară simultan se poate intui foarte bine în timpul jocurilor. În timp ce un copil face ceva, altul face altceva, deci acţiunile lor se desfăşoară în acelaşi timp. Cadrul didactic cere adeseori copiilor să execute activităţi simultane. Aceste acţiuni vor constitui prilejuri pentru a conştientiza copiii de faptul că ele se desfăşoară simultan şi se vor sublinia cuvintele care exprimă acest lucru: deodată, în acelaşi timp, în timp ce. Abordarea acestui concept temporal nu este prea dificilă, nu este necesar a se folosi cuvântul simultan, dar nici nu constituie o greşeală, unii copii pot să îl adopte în vocabularul lor. Compararea duratelor şi aprecierea lor verbală poate fi însuşită în mod spontan, prin diferite activităţi. Copiii sesizează dacă o poveste, o poezie, un cântec a fost mai lung decât altul, dacă o activitate a durat mai mult decât alta, mai ales dacă diferenţele sunt mari. Cadrul didactic va încuraja copiii să compare corect aceste durate şi să verbalizeze cele observate. Verbalizarea acţiunilor, pentru toate tipurile de comportamente, este esenţială. La început, pentru copii este important să înţeleagă ceea ce se cere şi să reacţioneze verbal adecvat, fără a insista asupra

115

răspunsurilor elaborate şi foarte corecte din punct de vedere gramatical. Până la sfârşitul preşcolarităţii, copilul va fi capabil să utilizeze un limbaj adecvat, să folosească în mod corect cuvinte ca: acum, apoi, mai târziu, mai înainte, azi, mâine, ieri, de dimineaţă, deseară, deodată, în acelaşi timp. Acestea se însuşesc treptat, pe măsură ce copiii se familiarizează cu ele, în situaţii concrete de activitate.

7.3 Clasificări şi comparaţii Clasificarea este o deprindere intelectuală, rezultantă naturală a maturizării copilului, o componentă importantă a modului în care el identifică lucrurile din jurul său. Pentru a fi capabil să clasifice, copilul trebuie să achiziţioneze capacitatea de a recunoaşte asemănările şi deosebirile dintre obiecte şi să le grupeze pe acestea în concordanţă cu aceste relaţii. Preşcolarul de grupă mică şi mijlocie poate face clasificări după un singur criteriu. El poate să clasifice obiecte după culoare, mărime sau formă. Cel mai pregnant este criteriul culorii. În activităţile şi jocurile obişnuite, copilul este adeseori pus în situaţia de a face clasificări. În jocurile de construcţii i se va recomanda, de exemplu să folosească numai cuburi roşii, sau, când copiii trebuie împărţiţi pe grupe, se folosesc diverse criterii. În funcţie de copii, începând cu grupa mijlocie, se poate aborda şi clasificarea după două criterii simultan. Aceasta se face cu acei preşcolari la care se observă din comportamentul spontan că sunt pregătiţi pentru această performanţă. La grupa mijlocie se poate trece la clasificarea jetoanelor cu imagini sau simboluri. Până la sfârşitul perioadei de învăţământ preşcolar, copiii vor reuşi să clasifice obiecte sau fiinţe prin numirea unei proprietăţi comune. Copiii sunt capabili să facă clasificări intuind asemănările şi deosebirile, fără a li se da criteriul, ci doar sugestia de a pune împreună obiectele care seamănă. La grupa mare sau pregătitoare, copilul trebuie să fie capabil nu numai să opereze o clasificare după un criteriu găsit de el, ci şi să explice de ce a procedat aşa. El trebuie să recunoască şi să explice

116

asemănările şi deosebirile dintre grupele de obiecte. Utilizarea cuvintelor adecvate operaţiei şi a structurilor didactice de descriere şi explicare sunt activităţi importante în dezvoltarea copilului. Copiii pot să clasifice înainte de a poseda un limbaj specific. Cadrul didactic trebuie să insiste pe înţelegerea expresiilor de tipul: pune împreună, clasifică, sortează, merg împreună, asemenea pentru a le putea utiliza în instrucţiunile adresate copiilor. Aceştia înţeleg aceste cuvinte, însă nu le pot utiliza ei înşişi pentru a caracteriza sau motiva ceea ce au făcut [5]. Preşcolarii vor face clasificări la început după un singur criteriu, apoi după două criterii sau, dacă se poate, chiar trei. Ei vor grupa jucării, piese geometrice, jetoane, după culoare, formă, mărime, grosime, lungime. Li se cere să spună ce au făcut şi de ce au procedat aşa. Întrebarea nu se formulează imperativ, ci pe un ton relaxat, aprobator, copilul fiind lăudat orice ar fi făcut. Prin întrebări ajutătoare sau cu sprijinul altor copii şi cu blândeţe, preşcolarul este ajutat să îndeplinească sarcina corect şi să formuleze răspunsul. Este posibil ca unii copii, deşi au lucrat corect, să nu poată să formuleze un răspuns. În acest caz, cadrul didactic, lăudându-i, extrage răspunsul dintr-o conversaţie generală. Sesizarea deosebirilor dintre obiecte este mai dificil de realizat decât sesizarea asemănărilor. Identificarea lucrurilor care nu se potrivesc s-ar putea numi clasificare negativă. De cele mai multe ori, copiii ştiu şi deosebirile, însă termenii negativi sunt mai dificili. Operaţia intelectuală a clasificării, atât pozitive cât şi negative, se poate dezvolta printr-un program în secvenţe care se desfăşoară mai întâi la un nivel concret, imagistic, de manipulare, care urcă apoi spre niveluri abstracte, simbolice [5]. În primul stadiu se consideră trei imagini, de exemplu două fructe diferite şi un animal. Se stabilesc asemănările dintre primele două şi se observă că al treilea nu se potriveşte. În stadiul următor se procedează la fel, două obiecte asemănătoare şi un al treilea, dar acesta nu mai este ultimul. Se continuă cu alte grupuri de câte trei imagini dintre care două se potrivesc, iar a treia nu. Atunci când copiii ajung să stăpânească seriile de trei imagini, se prezintă serii de câte patru jetoane dintre care o imagine nu se potriveşte cu celelalte trei. În al treilea stadiu se renunţă la imagini şi se pronunţă doar cuvintele. Iniţial, cuvântul care nu se potriveşte trebuie să fie foarte vizibil. În

117

ultimul stadiu, cuvintele pot fi parte a unei poezii. Se cer explicaţii pentru felul în care copiii au făcut diferenţa între obiecte. Copiii fac adesea comparaţii în exprimări curente de forma: acesta este mai înalt decât celălat, este mai frumos, este mai puternic, etc.. Comparaţiile sunt importante pentru dezvoltarea gândirii matematice. În mod spontan, copiii îşi compară jucăriile, înălţimea, spaţiul înconjurător. Prin compararea diferitelor elemente, copiii stabilesc relaţii între acestea. Capacitatea de a observa, deduce şi verbaliza este esenţială în definirea relaţiilor. Comparaţia şi clasificarea sunt două operaţii logice strâns legate care stabilesc relaţii logice asemănătoare şi se implică reciproc: clasificarea presupune compararea elementelor, iar compararea determină implicit o clasificare. În timp ce clasificarea se realizează cu ajutorul unui număr mai mare de elemente care permit gruparea şi stabilirea de apartenenţe, pentru comparaţie, copilul analizează două-trei obiecte sau imagini, operaţia fiind mai detaliată. Pentru început se urmăreşte formarea de perechi de obiecte sau imagini care sunt la fel, selectate dintre altele asemănătoare. În etapa următoare se compară două obiecte a căror principală caracteristică este lungimea sau grosimea sau lăţimea. Se identifică cel mai lung sau cel mai gros sau cel mai lat dintre ele. Cunoştinţele despre poziţiile spaţiale sunt şi ele valorificate pentru a compara plasarea diferitelor obiecte: unul este mai sus sau mai jos decât altul, mai departe sau mai aproape. Activităţile de comparate pot servi şi pentru identificarea unui element ca fiind parte a unei categorii, contribuind la formarea conceptelor. Comparaţia este o operaţie intelectuală care nu are un specific absolut matematic. Ea este utilizată permanent, în cadrul rutinei zilnice, în activităţile educative, la activităţile de educaţie fizică. Toate aceste comparaţii necesită prezenţa în limbajul copiilor a gradelor de comparaţie ale adjectivelor, ceea ce se poate dobândi prin utilizarea lor frecventă de către cadrul didactic. Prin utilizarea zilnică şi corectă de către cadrul didactic a acestor structuri verbale care exprimă comparaţia, fără o impunere forţată, copiii achiziţionează şi ei vocabularul necesar.

118

Jocul didactic matematic poate fi folosit şi în activităţile care urmăresc formarea deprinderii de a face clasificări după anumite criterii. Exemple de astfel de jocuri pot fi: grupa mică: Mingile la coş, grupa mijlocie: Să culegem fructe, grupa mare: Să facem ordine pe masă, din [15], jocuri care sunt prezentate în continuare. Mingile la coş Scopul didactic: clasificarea obiectelor după criteriul culorii. Sarcina didactică: alcătuirea grupelor de obiecte după culoare şi denumirea lor. Elemente de joc: aruncarea mingii, închiderea-deschiderea ochilor, mişcare, surpriză, aplauze. Reguli de joc: copiii care au mingi de aceeaşi culoare ca şi mingea păpuşii le aruncă la coş şi denumesc grupa de mingi formată în coş. Material didactic: o păpuşă, trei mingi de culori diferite pentru cadrul didactic, câte o minge din fiecare culoare pentru fiecare copil, un coş. I. Organizarea activităţii: se pregăteşte şi se acoperă materialul, scăunelele vor fi aşezate în formă de semicerc. II. Desfăşurarea activităţii: 1. Exerciţii pregătitoare: captarea atenţiei se face cu ajutorul păpuşii. Se prezintă materialul sub formă de surpriză. Se recunosc culorile mingilor. 2. Anunţarea temei: se anunţă titlul jocului. 3. Explicarea şi demonstrarea jocului: Păpuşa ia o minge. Copiii recunosc obiectul şi spun ce culoare are. Se aleg şi celelalte mingi de aceeaşi culoare, iar la comanda “Mingile la coş!”, copiii pun mingile în coş. Se golesc mingile din coş pe covor şi copiii sunt întrebaţi ce grupă s-a format. Se amestecă din nou mingile. 4. Executarea jocului: Se reia acelaşi scenariu, păpuşa alege o minge, iar copiii, pe rând, iau alte mingi de aceeaşi culoare, până nu mai sunt astfel de mingi. La semnalul “Mingile la coş!”, copiii pun mingile în

119

coş. Coşul se goleşte şi se insistă pe verbalizare: s-a format grupa mingilor galbene, de exemplu. Se repetă acţiunea pentru toate culorile. 5. Complicarea jocului: Copiii grupează mingile pe covor, după culoare. Închid ochii, iar păpuşa ascunde o grupă de mingi. La semnal, deschid ochii şi spun care grupă lipseşte. Răspunsurile corecte se aplaudă. 6. Încheierea jocului: Se reaminteşte titlul jocului şi se adună pe rând toate grupele de mingi în coş, insistându-se asupra verbalizării, de exemplu: “Mingile galbene la coş!”. Să culegem fructe! 1. Scopul didactic: clasificarea obiectelor după două criterii: culoare şi formă. 2. Sarcina didactică: gruparea fructelor după formă şi culoare. 3. Elemente de joc: surpriza, mişcarea, culegerea fructelor, închiderea-deschiderea ochilor, întrecerea. 4. Reguli de joc: vor fi numiţi câte doi copii care vor culege fructele indicate de imaginea de pe coşuleţ. Fructele culese (două) sunt aşezate în coş şi aceiaşi copii verbalizează acţiunea. 5. Material didactic: doi pomi (din crengi) reprezentând un măr şi un păr: mărul are mere verzi şi roşii, iar părul are pere verzi şi galbene; două coşuleţe, unul cu imaginea unei pere şi altul cu imaginea unui măr şi patru lăzi pentru păstratul fructelor în cămară. I. Organizarea activităţii: se pregăteşte materialul didactic, iar scăunelele se aşează în semicerc. II. Desfăşurarea activităţii: 1. Exerciţii pregătitoare: pomii se prezintă sub formă de surpriză şi, prin întrebări, se stabileşte că un pom este măr, iar celălalt păr, cu ce fel de fructe sunt încărcaţi, ce formă şi ce culoare au fructele, când se coc fructele, etc.

120

2. Anunţarea jocului: Se anunţă titlul jocului: „Să culegem fructe!” şi faptul că aceste fructe vor fi depozitate separat, în funcţie de formă şi culoare. 3. Explicarea şi demonstrarea jocului: vor fi solicitaţi câte doi copii care vor primi fiecare câte un coşuleţ şi vor culege din pom câte două fructe din cele desenate pe coşuleţ. Vor veni în faţa copiilor, le vor arăta şi vor spune ce fel de fructe au cules şi ce culoare au, iar apoi le vor pune în lada pentru mere, respectiv pere. 4. Executarea jocului: Jocul continuă până când vor fi culese toate fructele din pomi. 5. Complicarea jocului: Pentru a duce merele şi perele în cămară, ele trebuie sortate pe culori. Lăzile se golesc pe covor în locuri diferite, iar patru copii le sortează, sub formă de întrecere. După sortare, copiii închid ochii şi una dintre lădiţe se ascunde. La deschiderea ochilor, copiii trebuie să ghicească ce grupă lipseşte. 6. Încheierea jocului: Copiii duc şi aşează lădiţele cu mere în cămară. Să facem ordine pe masă! 1. Scopul didactic: clasificarea obiectelor după trei criterii: formă, culoare, dimensiune, ordonarea grupelor de la mai puţine la mai multe şi invers. 2. Sarcina didactică: alcătuirea de grupe de obiecte clasificate după trei criterii şi ordonarea acestor grupe. 3. Elemente de joc: surpriza, întrecerea, aplauze, mânuirea materialului. 4. Reguli de joc: copiii lucrează independent, respectând indicaţiile cadrului didactic, formează şi denumesc grupurile de obiecte, în funcţie de caracteristicile lor. 5. Material didactic: pentru fiecare copil, câte un coşuleţ cu următoarele materiale: 5 jetoane cu imagini, 4 morcovi (2 groşi şi 2 subţiri), două beţe (lung şi scurt), 15 buline (1 bulină albă, 2 buline roşii, 3 buline galbene, 4 buline albastre, 5 buline verzi).

121

I. Organizarea activităţii: aşezarea meselor în formă de careu, pregătirea şi distribuirea coşuleţelor cu materiale. II. Desfăşurarea activităţii: 1. Exerciţii pregătitoare: Se intuieşte materialul cu ajutorul copiilor, care sunt solicitaţi să spună ce au primit în coşuleţe. Apoi li se indică să răstoarne coşuleţele pe masă şi să încerce “să facă ordine pe masă”. 2. Anunţarea jocului: Se anunţă titlul jocului. 3. Explicarea şi demonstrarea jocului: La solicitarea cadrului didactic, copiii clasifică obiectele după formă şi spun ce grupe au format. 4. Desfăşurarea jocului: Se păstrează pe măsuţe doar morcovii şi beţişoarele, restul materialului punându-se în coşuleţ. Se analizează morcovii şi se observă că nu toţi sunt la fel, unii sunt groşi, alţii subţiri. La fel se observă prin comparare că şi beţişoarele diferă: unul este lung, altul scurt. Copiii clasifică apoi independent morcovii după criteriul grosimii şi beţişoarele după criteriul lungimii. 5. Complicarea jocului: Se lucrează cu bulinele, care sunt clasificate după culoare, apoi grupele de buline, aşezate pe coloane verticale, se aranjează de la grupa cu cele mai puţine la grupa cu cele mai multe. Apoi, sub formă de întrecere, de la grupa cu cele mai multe la grupa cu cele mai puţine. Se aplaudă câştigătorii. 6. Încheierea jocului: Copiii îşi aleg din coşuleţ un morcov sau un beţişor şi formează patru grupe, în funcţie de caracteristicile materialului ales.

7.4 Serieri În jocul spontan al copiilor, aceştia ordonează în mod intuitiv serii de obiecte, aranjând după culoare sau formă şiruri de cuburi, mărgele, mozaicuri. Aceste conduite spontane constituie baza pe care o exploatează cadrul didactic pentru atingerea obiectivului educaţional care stipulează realizarea de către copii a unor serieri de obiecte pe criterii date sau găsite de ei înşişi. Ca principiu, copiii învaţă că un anumit aranjament trebuie să aibă un început şi un sens care reflectă o regulă. Se începe cu 3, apoi 4-5 obiecte obiecte asemănătoare care vor fi ordonate după un criteriu, de exemplu, lungime. Cadrul didactic demonstrează şi explică pe

122

materialul demonstrativ, iar copiii sunt îndemnaţi apoi să facă acelaşi lucru pe materialul distributiv. Ordonarea obiectelor se poate face după diferite criterii [5]:

• după culoare, de la cea mai deschisă la cea mai închisă şi invers; • după lungime sau înălţime, de la cel mai scurt / scund la cel mai

lung / înalt şi invers; • după formă şi mărime, de la cel mai mic la cel mai mare şi

invers; • după lăţime, de la cel mai îngust la cel mai lat şi invers; • după masă, de la cel mai uşor la cel mai greu şi invers; • după gust, de la cel mai dulce la cel mai acru şi invers; • după miros, de la cel mai pătrunzător la cel mai fin şi invers; • după calitatea materialului, de la cel mai moale la cel mai aspru şi invers.

Toate aceste conduite pot fi realizate în cadrul diferitelor activităţi educative, nu numai în activităţile matematice. Orice modalitate este utilă dacă se sprijină pe conduita naturală a copiilor, pe interesul lor, şi este lipsită de formalism rigid. După familiarizarea copiilor cu serierea după un singur criteriu, se introduc ordonări ce au în vedere două sau mai multe criterii, în funcţie de vârstă şi capacităţi. Copiii vor realiza serii din mărgele, boabe, bucăţi de hârtie, materiale din natură sau prin desen. Desenul se poate realiza după modelul realizat practic, prin reprezentarea bilelor sau cuburilor prin forme geometrice colorate adecvat. Este indicat să se utilizeze pagina caietului de matematică sau cel puţin o foaie liniată. Verbalizarea acţiunilor este importantă şi în construirea seriilor de obiecte. Preşcolarii sunt solicitaţi să vorbească despre activitatea lor prin întrebări de tipul: cum aşezăm obiectele?, de ce le aşezăm aşa?, cum dorim să le ordonăm?. Serierea se poate realiza şi prin activităţi de grup, în care fiecare copil va participa la proiectarea şi realizarea şirului comun.

123

7.5 Structuri Copiilor le plac ritmurile şi structurile repetitive de orice fel: motrice, auditive, verbale, desene şi construcţii. Operaţiile care implică numere sunt structuri, iar elementele organizate în structuri stimulează achiziţiile ulterioare, fiind mai puţin abstracte decât numărul. În operaţiile de clasificare şi seriere, copiii compun structuri în conformitate cu anumite reguli. Structura, în general, contribuie la eliminarea nesiguranţei şi stabileşte o ordine. În procesul de construire a structurilor, copilul achiziţionează următoarele comportamente [5]:

• construieşte structuri de obiecte utilizând diferite criterii: culoare, mărime, grosime, etc.;

• construieşte forme geometrice după model dat; • construieşte structuri din mărgele, boabe, cuburi, bucăţi de

hârtie, având modelul în faţă; • construieşte structuri din mărgele, boabe, cuburi, bucăţi de

hârtie, după un model pe care l-a memorat; • constrieşte structuri pe baza unor simboluri: cifre, forme

geometrice, alte semne. Astfel, copiii pot să construiască mozaicuri din pătrate colorate care se vor lipi pe foaia de hârtie. Aceste activităţi se pot desfăşura şi în grup, utilizându-se coli mari de hârtie. Lucrările rezultate se afişează şi analizează în final. În organizarea materialelor în structuri există tendinţa de a se lucra în general bidimensional, în plan. Este indicat să se stimuleze interesul copiilor pentru construcţiile în spaţiu. Aceste structuri spaţiale se pot realiza cu ajutorul cuburilor. O idee nouă în didactică recomandă utilizarea nisipului şi argilei, mai ales în activităţile în aer liber. Copiii pot astfel să-şi proiecteze construcţia în spaţiu, să-şi realizeze un schelet din sârmă care să o susţină şi să utilizeze materiale decorative din natură: pietricele, castane, ghinde, conuri, scoici, rămurele, beţişoare. Plastilina poate fi de asemenea folosită cu succes la aceste construcţii în spaţiu.

124

Structurile verticale, exersate în diferite contexte, cu diferite materiale, constituie elemente de bază, utile mai târziu pentru perceperea raţională a obiectelor în spaţiu. Copiii vor fi stimulaţi să vorbească despre construcţia lor, ce au intenţionat să realizeze, cu ce probleme s-au confruntat, dacă şi de ce şi-au schimbat planul iniţial. Este indicat ca grupul să poarte discuţia, copiii înşişi să caute soluţii la problemele întâlnite. Nu se vor face observaţii care să pună copiii în inferioritate unii faţă de alţii. Este important să se menţină permanent tonusul afectiv pozitiv al copiilor faţă de activitate, faţă de colegi şi faţă de cadrul didactic.

125

Capitolul 8

Înţelegerea şi utilizarea numerelor şi cifrelor Înţelegerea conceptului de număr natural este un obiectiv care nu poate fi atins în perioada preşcolarităţii, dar pregătirea pentru conştientizarea numărului trebuie să înceapă de timpuriu, inclusă în activităţi obişnuite. Formarea conceptului de număr natural se face pe baza mulţimilor. Noţiunea de mulţime joacă un rol unificator al conceptelor matematice, iar numărul apare ca proprietate comună a mulţimilor care pot fi puse în corespondenţă element cu element. În formarea conceptului de număr sunt fundamentale următoarele operaţii [12]:

• clasificare în grupe omogene sau neomogene, comparare a grupelor de obiecte, stabilirea asemănărilor şi deosebirilor;

• seriere: ordonare după atribute distincte. Numărul, aşa cum este el perceput în perioada preoperatorie, constituie expresia unei caracteristici obiective a mulţimilor, înţeleasă ca o însuşire de grup. În procesul de formare a numărului, copilul parcurge trei niveluri [12]:

• senzorial-motric: operare cu grupe de obiecte; • operare cu relaţii cantitative pe planul reprezentărilor: operare

cu numere concrete; • înţelegerea raportului cantitativ ce caracterizează mulţimea:

operare cu numere abstracte.

126

Însuşirea numeraţiei necesită o perfecţionare a mecanismelor analitico-sintetice implicate în percepţie, reprezentare şi conceptualizare. Numai după ce percepţia globală a realităţii este depăşită şi se ajunge la o percepere diferenţiată, apare posibilitatea constituirii treptate a numărului şi a generalizării numerice la nivelul formal de conceptualizare a numărului natural. Atunci când copilul ajunge să sesizeze raportul dintre mulţime şi unitate, numărul dobândeşte caracter sintetic şi desemnează o proprietate de grup, ceea ce semnifică dobândirea capacităţii de sinteză. În formarea unui număr sunt implicate atât analiza, în activitatea practică cu obiecte din procesul numărării, cât şi sinteza, în caracterizarea şi reprezentarea mulţimii care înglobează obiectele numărate. În formarea noţiunii de număr şi a numeraţiei se parcurg două momente cognitive semnificative [12]:

• numărul apare ca parte dintr-o suită ordonată de obiecte şi îşi relevă natura sa ordinală;

• numărul apare ca o mulţime de unităţi legate între ele, ca o clasă, relevându-şi natura sa cardinală. În prima etapă, numărul nu desemnează încă mulţimea sintetic, ci este un indicator al structurii ei pe unităţi.

Prin limbaj, numărul se detaşează de conţinutul său concret şi capătă un caracter abstract, prin semnificaţia cuvântului care îl denumeşte, indiferent de natura particulară a obiectelor. Numărul se reflectă în cuvânt nu numai ca procedeu de numărare a elementelor mulţimii, ci ca noţiune rezultată prin acţiune, desemnând sintetic mulţimea elementelor. Conceptul de număr se consideră format dacă se dezvoltă raporturi reversibile de asociere a numărului la cantitate şi a cantităţii la număr şi se realizează sinteza şirului numeric. Copilul interiorizează operaţia de numărare spre 6-7 ani, când numără numai cu privirea, marcându-se astfel momentul dobândirii numărului la nivel formal. În învăţământul preşcolar, numeraţia de la 1 la 10 se abordează treptat, pe niveluri, 1-3, 1-5, 1-10. Comportamentele care se aşteaptă a fi obţinute de la copii sunt următoarele:

127

• realizarea de corespondenţe element cu element între grupele de obiecte pentru a le compara;

• construirea de grupe de obiecte prin punere în corespondenţă; • asocierea numărului la cantitate; • construirea de grupe pe baza unui număr dat; • recunoaşterea cifrelor; • identificarea poziţiei unui obiect într-un şir, utilizând numeralul

ordinal; • realizarea de adunări şi scăderi cu 1-2 unităţi, utilizând obiecte; • rezolvarea de probleme, utilizând obiecte şi imagini.

Atingerea acestor performanţe se poate realiza doar prin oferirea permanentă de către cadrul didactic a modelului de comportament dorit, nu doar în activităţile matematice, ci ori de câte ori se iveşte ocazia.

8.1 Corespondenţe element cu element între grupele de obiecte Exerciţiile de punere în corespondenţă a grupelor de obiecte element cu element se realizează încă din primele zile de grădiniţă, prin asocierea fiecărui copil a unui scăunel, a unei măsuţe, a unui creion, a unei jucării, etc. Tot punere în corespondenţă se realizează şi în momentul în care se dramatizează unele poveşti, de exemplu: fiecare ied are o farfurie, o lingură, un scăunel; fiecare pitic are o căciuliţă, o lopăţică, un pătuţ. Cu ajutorul jetoanelor se pot face astfel de operaţii: pe fiecare floare vine un fluture, fiecarui iepuraş i se atribuie un morcov. Se observă astfel dacă sunt tot atâţia morcovi câţi iepuraşi sau sunt mai mulţi sau mai puţini. Fişele pe care sunt desenate obiectele care trebuie puse în corespondenţă au deja un nivel mai ridicat de abstractizare, copiii având de trasat linii între reprezentările obiectelor. La început, poziţia elementelor este astfel încât copilul are de trasat o linie dreaptă între elemente, iar ulterior perechile pot să nu fie în apropiere şi nici la acelaşi nivel.

128

Mai târziu se introduce numărul inegal de desene, astfel încât un element rămâne fără pereche. În afară de corespondenţa unu la unu, pe care o realizează prin trasarea de linii între elementele pereche, copilul va observa că nu mai există potrivirea de dinainte, tot timpul una dintre imagini rămâne fără pereche, este în plus. Copiii observă că există situaţii în care un grup de obiecte are cu 1 mai mult decât alt grup de obiecte. Aceste exerciţii pregătesc învăţarea numărării prin adăugarea succesivă a câte unui element. Într-o nouă etapă, preşcolarii pot completa prin desene simple tot atâtea mingi câţi copii sunt deja desenaţi pe fişă. Punerea în corespondenţă element cu element este necesară pentru înţelegerea numărului ca proprietate a tuturor mulţimilor care se pot pune în corespondenţă, adică numărul sub aspect cardinal.

8.2 Numerele naturale 1-10 Introducerea numerelor şi a operaţiei de numărare se face atât prin jocuri didactice, cât şi prin activităţi pe bază de exerciţii. Materialul didactic este esenţial şi numai prin manipularea efectivă a obiectelor copiii pot ajunge la performanţa de a stabili prin numărare sau comparare câte obiecte sunt într-o grupă. Într-o primă etapă, copiii percep în mod imprecis elementele de acelaşi fel din care este compusă o mulţime, deoarece ei nu pot să perceapă limitele acestei mulţimi, spaţiul ocupat de ea. În acest stadiu ei nu percep legătura care există între elementele care formează mulţimea. Într-o fază mai avansată, în general după vârsta de 3 ani, copiii încep să perceapă suprafaţa ocupată de mulţime [5]. O dată cu îmbogăţirea experienţei senzoriale şi a conţinutului activităţii lor, copiii ajung să perceapă mulţimea ca un tot unitar, acordând atenţie elementelor componente ale mulţimii. Preşcolarul mic percepe mai târziu însuşirile cantitative, deoarece desprinderea relaţiilor de cantitate necesită o activitate de abstractizare şi generalizare complexă, în care trebuie depăşită faza simplei perceperi a mulţimii. La început, copiii desprind dintr-o cantitate oarecare de obiecte un singur obiect. La vârsta de 3 ani, ei deosebesc şi denumesc în

129

general numărul unu, prin comparaţia: multe obiecte – un obiect. Uneori, în cuvintele lor, numeralul apare mascat: încă, altul, mai dă-mi, etc.. De îndată ce încep să folosească numeralul unul-una, preşcolarii mici determină cu ajutorul acestuia cantităţile pe care le mânuiesc. Număratul se însuşeşte într-un ritm mai rapid după ce copiii au reuşit să perceapă foarte clar unitatea în raport cu mulţimea. Ei ajung să înţeleagă cu timpul că prin adăugarea unităţii, numărul creşte, îşi însuşesc treptat numeraţia şi, ceea ce este mai important, valoarea numerică, adică raportează numărul la cantitatea corespunzătoare. Copiii de 3-4 ani folosesc deseori numeralele în vorbirea lor curentă, dar procesul de numărare se limitează în cele mai multe cazuri la reproducerea verbală a numerelor. Copiii mici numără mecanic, deoarece şi-au însuşit număratul pe baza imitaţiei şi a reproducerii numerelor în forma auzită la adult. Caracterul mecanic al număratului se reflectă şi în felul în care ei respectă succesiunea numerelor. Unii copii fac inversiuni sau omisiuni în şirul numeric sau se încurcă atunci când însoţesc numeralul de substantivul corespunzător. Aceasta se explică prin faptul că n-au fost puşi în situaţia de a aplica numeraţia pe obiecte concrete pentru a-şi da seama de valoarea numerică a unei cantităţi date. De aceea, o etapă importantă în procesul de formare a reprezentării unui număr o constituie perceperea şirului natural de numere cu ajutorul materialului, al obiectelor, număratul conştient pe bază de material concret. Copiii întâmpină dificultăţi şi în ceea ce priveşte stabilirea totalului unei cantităţi, nu înţeleg faptul că ultimul număr din operaţia de numărare reprezintă întreaga cantitate numărată. Procesul de înţelegere a numărului şi, mai târziu, de formare a noţiunii, trece prin mai multe etape [16]. În prima etapă, cea senzorio-motorie, gândirea copilului se ridică la primele generalizări matematice conştiente, determinate cantitativ. Copilul face abstracţie de unele proprietăţi (forma, culoarea) prin raportarea şirului de obiecte la număr. Acest lucru se realizează printr-un proces de comparaţie care se desfăşoară după un nou criteriu, acela al cantităţii, ce se realizează în însăşi percepţia şi operarea cu grupe de obiecte ca întreg şi cu elementele grupei ca unităţi componente. În această primă etapă, copilul percepe şi

130

operează concret cu grupa de obiecte, iar numărul este un cuvânt care denumeşte o grupă de obiecte. Etapa a doua constă în reprezentarea determinată a aceleiaşi grupe de obiecte exprimate printr-un număr concret, în absenţa obiectelor. Ajungând la această etapă, copiii pot să desprindă relaţia cantitativă de operaţia imediată exterioară cu grupa de obiecte şi să introducă această relaţie pe planul experienţei proprii. În etapa a treia, copilul începe să folosească numerele abstracte, dar concomitent el operează şi cu numere concrete. Reprezentările cu care operează copilul dobândesc un grad mai înalt de generalizare. Operând cu reprezentări cantitative, copilul devine conştient de unele raporturi numerice, în condiţiile în care obiectele lipsesc. Ultima etapă în însuşirea noţiunii de număr este cea în care copiii pot compune şi descompune un număr abstract, pot stabili locul său în raport cu celelalte numere. În această etapă, numărul se eliberează complet de conţinutul senzorial şi începe să semnifice raporturile cantitative, indiferent de natura concretă a obiectelor. Acest proces începe încă din perioada preşcolară şi continuă până spre vârsta de 10 ani, când copilul este stăpân pe operaţiile de calcul cu numere naturale şi nu simte nevoia de a se sprijini pe obiecte. În grădiniţă se creează deci premisele formării noţiunii de număr, se conturează unele elemente ale conţinutului noţiunii de număr. Punctul de plecare în introducerea numărului nou îl constituie înţelegerea de către copil a succesiunii numerelor în şirul natural, cunoscut fiind faptul că preşcolarul foloseşte numerele încă înainte de de a înţelege corespondenţa cantitativă corespunzătoare fiecăruia, adică valoarea lor numerică. La grupa mică, accentul cade pe perceperea mulţimii şi a unităţii. La această grupă se cere copiilor să determine cantităţi de 1, 2, 3 obiecte, să le numere, să utilizeze corect în vorbirea zilnică: un, o, doi, două, trei, mulţi, multe. La grupa mijlocie se va acorda atenţie perceperii unor mulţimi determinate în limitele 1-5. În acest scop, se va urmări felul în care dispun copiii obiectele pe masă, insistându-se asupra sistemului liniar, care permite perceperea clară a cantităţii. Pe lângă deprinderea de numărat, copiii învaţă să perceapă numărul prin intermediul diverşilor analizatori: vizual, auditiv, tactil, chinestezic. Pentru o bună fixare a numerelor în limitele 1-5, copiii vor învăţa: să respecte succesiunea

131

numerelor, denumindu-le după locul lor în şirul numeric; să raporteze corect numărul la cantitate; să separe dintr-o mulţime o cantitate dată; să compare cantităţi. La grupa mare şi pregătitoare, volumul de cunoştinţe şi deprinderi se lărgeşte, şirul numeric se extinde până la 10. Se introduc şi numerele sub aspect ordinal, cu atenţie la acordul dintre numeral şi substantivul care îl însoţeşte. La grupa mare se foloseşte, pe lângă aşezarea în sistem liniar orizontal, şi cea verticală, şi diferite alte grupări. Un pas mai departe în procesul de formare a noţiunii de număr îl constituie determinarea cantităţii indiferent de aşezarea spţială a obiectelor, de culoarea, forma sau mărimea lor. Pentru înţelegerea mai profundă şi în mod activ a numerelor, copiii vor cunoaşte procesul de formare a unui număr nou prin adăugarea unei unităţi la ultimul număr cunoscut. Pentru ordinea crescătoare a numerelor, se vor aşeza jetoanele în şir vertical, de la mulţimea cu cele mai puţine, cu 1 jeton, la cele mai multe, iar sub fiecare şir se va aşeza cifra corespunzătoare. Astfel se vor putea compara cantităţile alăturate. Compararea cantităţilor se va realiza numai pe plan concret, pentru a se asigura perceperea clară a diferenţelor. La grupa pregătitoare, volumul de cunoştinţe şi deprinderi creşte, accentul căzând mai mult pe latura calitativă a însuşirii procesului de numeraţie. La această grupă se reiau cunoştinţele dobândite în grupa mare, în vederea unei pregătiri bune pentru şcoală. Unii copii încep să opereze pe plan mintal, în absenţa obiectelor. Un element nou îl constituie compunerea şi descompunerea numerelor pe bază de material intuitiv. Prin intermediul exerciţiilor de compunere şi descompunere se realizează, pe de o parte, înţelegerea componenţei numărului, iar pe de altă parte, pregătirea pentru înţelegerea operaţiilor aritmetice de adunare şi scădere. Dar compunerea şi descompunerea numerelor presupun operaţii mintale care nu sunt încă structurate la această vârstă. Se recomandă iniţierea de jocuri de toate tipurile care oferă copiilor înţelegerea faptului că o cantitate de elemente rămâne la fel, indiferent de poziţia acestora (conservarea cantităţii). Unul dintre obiectivele urmărite prin activităţile matematice este plasarea unui număr cuprins între 1 şi 10 în interiorul şirului crescător sau descrescător. Fiind un obiectiv pe termen lung, el va fi avut în

132

vedere din momentul în care preşcolarul învaţă să numere 1-2 şi va rămâne în atenţia cadrului didactic până la sfârşitul perioadei de preşcolaritate. Copiii învaţă relativ repede care este poziţia numărului în şirul dat, dar, de multe ori, performanţa se datorează memorării. Important este ca preşcolarul să înţeleagă că locul pe care îl ocupă numărul este determinat de cantitatea pe care o reprezintă, de faptul că este mai mic sau mai mare decât un alt număr. Pentru stabilirea poziţiei unui număr în şirul numeric sunt bune exerciţiile de găsire a numărului care lipseşte dintre două numere date şi cele de stabilire a vecinilor unui număr. Se prezintă în continuare jocurile didactice: De câte ori te-am strigat? , pentru grupa mică, Găseşte locul potrivit, pentru grupa mijlocie, Câţi porumbei sunt? şi Caută vecinii , pentru grupa mare, din [15]. De câte ori te-am strigat 1. Scopul didactic: determinarea cantităţii prin analizatorul auditiv; consolidarea număratului în limitele 1-2. 2. Sarcina didactică: perceperea cantităţii pe baza analizatorului auditiv, confirmată prin răspuns corect. 3. Elemente de joc: rostirea numelui, mişcare, aplauze. 4. Reguli de joc: copilul numit va fi aşezat cu spatele la grupă, va asculta cu atenţie şi va preciza de câte ori a fost strigat. 5. Material didactic: un coşuleţ cu buline. I. Organizarea activităţii: se aşează mobilierul în semicerc, se pregăteşte materialul. II. Desfăşurarea activităţii: 1. Exerciţii pregătitoare: se prezintă coşuleţul cu buline, se numără două buline.

133

2. Anunţarea jocului: se anunţă titlul jocului şi faptul că preşcolarii se vor striga pe nume unii pe alţii. 3. Explicarea şi demonstrarea jocului: Un copil trece cu faţa la perete. cadrul didactic îl strigă o dată sau de două ori pe nume şi îl întreabă de câte ori l-a strigat. Copilul răspunde, ceilalţi aplaudă răspunsul corect. 4. Executarea jocului: Jocul continuă până când toţi copiii au fost solicitaţi să răspundă la întrebarea: de câte ori te-am strigat?. 5. Complicarea jocului: Copilul strigat va scoate din coşuleţ atâtea buline de câte ori a fost strigat şi va explica şi motiva ceea ce face. 6. Încheierea jocului: Copiii ies din sală, numărând 1-2. Găseşte locul potrivit 1. Scopul didactic: operarea cu grupe de obiecte; numărarea în limitele 1-5. 2. Sarcina didactică: separarea obiectelor după formă şi dimensiuni, folosirea numerelor 3. Elemente de joc: mişcare, surpriză, întrecere 4. Reguli de joc: Copiii vor grupa obiectele după formă, apoi după dimensiuni. Vor număra grupele formate şi obiectele din fiecare grupă. 5. Material didactic: 5 stropitori, 8 beţişoare: 4 lungi, 4 scurte, 6 mere: 3 mari, 3 mici, 5 cercuri. I. Organizarea activităţii: aranjarea mobilierului în semicerc, pregătirea materialului II. Desfăşurarea activităţii: 1. Exerciţii pregătitoare: Se prezintă materialul sub formă de surpriză. 2. Anunţarea jocului: Se anunţă titlul jocului. 3. Explicarea şi demonstrarea jocului: În trei cercuri se aşează obiectele după formă. Se precizează grupele care s-au format.

134

4. Executarea jocului: La cele trei cercuri se adaugă încă două şi copiii sunt solicitaţi să observe alte criterii după care se mai pot separa grupele: lungime, mărime. 5. Complicarea jocului: Copiii vor număra obiectele din fiecare grupă şi vor verbaliza acţiunea. 6. Încheierea jocului: Se desfăşoară afară, unde se fac grupe de frunze, beţişoare, se stropesc florile. Câţi porumbei sunt? 1. Scopul didactic: consolidarea numerelor 1-6, raportarea numărului la cantitate, asocierea cifrelor corespunzătoare. 2. Sarcina didactică: numărarea elementelor din mulţime; asocierea cifrelor. 3. Elemente de joc: închiderea-deschiderea ochilor, surpriza, aplauze. 4. Reguli de joc: La semnalul cadrului didactic, copiii închid ochii. Se aşează un număr de porumbei pe scară. La al doilea semnal, copiii deschid ochii şi, la întrebarea câţi porumbei sunt?, copilul numit numără porumbeii, iar alt copil aduce atâtea boabe câţi porumbei. Apoi copiii aşează pe scară atâţia porumbei câţi arată cifra. 5. Material didactic: un porumbar cu o scară, 6 porumbei, un coşuleţ cu boabe de porumb, cifrele 1-6. I. Organizarea activităţii: pregătirea materialului, aranjarea în semicerc a scăunelelor. II. Desfăşurarea activităţii: 1. Exerciţii pregătitoare: Pe baza unei povestioare, se prezintă materialul. 2. Anunţarea jocului: Se anunţă titlul jocului 3. Explicarea şi demonstrarea jocului: La semnal, copiii închid ochii şi se aşează pe scară 3 porumbei. La al doilea semnal, copiii deschid ochii, privesc pe scară şi se pune întrebarea: câţi porumbei sunt?. Se numără şi un copil aduce atâtea boabe câţi porumbei sunt.

135

4. Executarea jocului: Jocul continuă, cu număr diferit de porumbei, se repetă de mai multe ori. 5. Complicarea jocului: Cadrul didactic arată o cifră, iar un copil pune pe scară atâţia porumbei cât arată cifra. 6. Încheierea jocului: se reia povestioara şi se încheie cu concluzia că preşcolarii au învăţat să numere până la 6. Caută vecinii 1. Scopul didactic: consolidarea poziţiei numerelor în şir prin identificarea vecinilor. 2. Sarcina didactică: găsirea numărului cu 1 mai mic sau mai mare decât numărul de pe jeton. 3. Elemente de joc: mişcare, grupare, căutare, aprinderea becului. 4. Reguli de joc: preşcolarii vor identifica vecinii numerelor cu ajutorul şirului numeric format din copiii care au primit jetoane. 5. Material didactic: 9 jetoane cu imagini de la 1 la 9, o veioză. I. Organizarea activităţii: pregătirea materialului, aranjarea în semicerc a scăunelelor. II. Desfăşurarea activităţii: 1. Exerciţii pregătitoare: Nouă copii sunt scoşi în faţă şi vor primi jetoane cu numere. Se aşează în ordinea crescătoare a numerelor. Un copil precizează ce număr are pe jeton şi care sunt vecinii lui. 2. Anunţarea jocului: Se anunţă titlul jocului. 3. Explicarea şi demonstrarea jocului: Un copil este solicitat să găsească vecinul mai mic al unui număr, apoi altul pe cel mare. 4. Executarea jocului: Jocul se repetă, acţiunea fiind verbalizată corespunzător: 8 este vecinul mai mare al lui 7, iar 6 este vecinul mai mic al lui 7, etc. 5. Complicarea jocului: Jetoanele sunt împărţite altor copii şi sarcina va fi acum găsirea ambilor vecini. Confirmarea răspunsurilor bune se va face prin aprinderea becului.

136

6. Încheierea jocului: Se repetă vecinii unor numere, cu şirul numeric în faţă.

8.3 Cifrele În general, în jurul vârstei de 4 ani, copilul este pregătit să abordeze cifrele. Preşcolarul trebuie pus în prezenţa cifrelor chiar de la intrarea în grădiniţă, dar direcţionarea mai fermă a atenţiei lui este bine să înceapă în jurul vârstei de 4 ani. Cadrul didactic nu va refuza unor copii mai mici satisfacerea curiozităţii în ceea ce priveşte numerele sau cifrele şi nici nu va obliga preşcolarii care au depăşit 4 ani să înveţe cifrele dacă aceştia nu par pregătiţi să le abordeze [5]. Metoda cea mai simplă prin care copilul este familiarizat cu cifrele este existenţa acestora în mediul ambiant. Numeroase jocuri conţin cifre. Pe moment, copilul pare că le ignoră, concentrându-se asupra imaginilor, dar, la timpul potrivit, el va dovedi că a observat aceste semne şi le va folosi în diferite contexte. Activităţi cu scop complet diferit de cel aritmetic, dar în care cifrele sunt prezente, sunt uşor de găsit sau de construit. Aşa cum cifrele se află pretutindeni în jurul nostru, în viaţa de toate zilele, tot astfel ele trebuie să se găsească în mod natural în mediul educaţional al grădiniţei. Copilul face cunoştinţă cu cărţile de la venirea în grădiniţă. Acestea sunt în general cărticele cu imagini colorate sau de colorat. Există de asemenea cărţi special confecţionate pentru învăţarea numerelor. Copiii le răsfoiesc şi, ajutaţi de cadrul didactic, vor număra împreună imaginile şi vor identifica cifra corespunzătoare. Cărţile pot fi confecţionate şi de cadrul didactic, chiar cu ajutorul copiilor, începând cu grupa mijlocie. În jocurile de rol se vor include numere şi cifre. Mai ales la cumpărături este nevoie de bancnote pe care se vor scrie cifre. Ori de câte ori este nevoie să se numere obiecte, cadrul didactic va arăta şi cifra corespunzătoare, chiar dacă nu a fost încă predată. Copiilor nu li se va cere să le înveţe şi să le recunoască. Ei vor înţelege că numărului spus de ei, rezultat din numărare, îi corespunde un semn scris, o cifră care va semnifica întotdeauna acelaşi lucru, acelaşi număr.

137

Cifrele pot să apară şi în jocurile de mişcare, ca de exemplu şotronul. Jocurile sportive presupun purtarea unui număr pe tricou. În activităţile enumerate, corespondenţa cifră-cantitate apare de multe ori, cu toate că nu reprezintă obiectivul principal al învăţării. Este necesară şi organizarea unor activităţi speciale, prin care copilul să facă asocierea cifrei la numărul de obiecte şi să conştientizeze această corespondenţă. La învăţarea unui nou număr se prezintă şi cifra de tipar. Se insistă asupra legăturilor dintre forma cifrei şi obiecte, astfel încât memorarea cifrei să se facă mai uşor. În activităţi frontale, cadrul didactic le prezintă copiilor un grup de obiecte reale sau desenate pe o planşă, copiii le numără şi ridică jetonul cu cifra corespunzătoare. În activităţile de grup, copiii primesc coli mari pe care sunt desenate grupuri de obiecte cărora le vor asocia jetoanele cu cifrele respective. În activităţile individuale, copilul are pe masă grupuri de obiecte sau de jetoane, figurine, fişe pe care sunt desenate grupuri de elemente şi jetoane cu cifre, pe care trebuie să le aşeze în dreptul mulţimii cu atâtea elemente câte arată cifra.

8.4 Numeralul ordinal Numeralul ordinal este utilizat permanent de cadrul didactic, cu şi fără intenţie, fiind folosit într-o mulţime de contexte naturale. Se va accentua în orice context apar: primul, ultimul. De asemenea, obiectul sau fiinţa despre care este vorba se va indica prin atingere şi se va insista: prima floare este roşie, a doua floare este albastră, etc.. Numeralul ordinal va fi utilizat preponderent în relaţia cu obiectele concrete, fără a se ocoli situaţiile în care el exprimă evenimente invizibile, dar cu efecte perceptibile: prima dată, a doua oară, etc. Achiziţionarea comportamentului de a identifica şi numi primul şi ultimul element dintr-un şir presupune două etape importante. În prima fază, copilul va găsi primul şi ultimul element dintr-un şir, utilizând cuvintele: primul/prima, ultimul/ultima. Ori de câte ori se face rândul pentru a ieşi în curte sau la activităţile sportive, copiii învaţă cine este primul şi cine este ultimul. Există jocuri, de exemplu

138

telefonul fără fir, în care primul şi ultimul copil au de îndeplinit sarcini speciale. În activităţile de construcţii sau activităţile plastice, copiii pot primi sarcini care se referă la primul sau ultimul element dintr-un şir. În cea de a doua etapă, se trece la identificarea elementului care urmează după primul, al doilea. Din punct de vedere matematic, doi reprezintă cantitatea, iar al doilea reprezintă poziţia pe care o ocupă un element într-un şir. Pentru a se evita confuziile, cuvintele se vor exersa în contexte adecvate pentru înţelegerea conceptelor respective. Un mijloc eficient pentru predarea numeralului ordinal pot să îl constituie poveştile, în care se face referire la primul pitic, al doilea pitic, până la al şaptelea pitic. Un alt procedeu este manevrarea unor obiecte şi ordonarea lor în conformitate cu instructajul primit: maşina roşie este prima, cea verde a doua, a treia este maşina albastră, şi aşa mai departe. Se pot utiliza şi fişe: primul balon şi al treilea se vor colora cu galben, iar al cincilea cu verde. Identificarea şi numirea obiectului din mijloc este un alt comportament care se urmăreşte a se atinge. Mai întâi, copiii vor fi familiarizaţi cu noţiunea de mijloc. În activităţile sportive sau desen, la aranjarea mobilierului sau jucăriilor, vor exista mereu obiecte care se află în mijloc. Pentru şirul numeric 1-3 este destul de uşor să identifice pe 2 ca fiind în mijloc. Pentru şirurile mai lungi, 1-5 sau 1-9, a găsi numărul din mijloc este mai dificil şi se poate realiza eventual cu şirul în faţă. Jocul didactic Al câtelea fluturaş a zburat? pentru grupa mijlocie şi Albă ca zăpada şi cei şapte pitici pentru grupa mare, ilustrează utilizarea numeralului ordinal [15]. Al câtelea fluturaş a zburat 1. Scopul didactic: folosirea corectă a numeralelor ordinale până la 5; fixarea locului numerelor în şirul numeric. 2. Sarcina didactică: recunoaşterea locului ocupat de fluturaş şi a numărului în şirul numeric.

139

3. Elemente de joc: mişcare, aplauze, închiderea şi deschiderea ochilor. 4. Reguli de joc: copilul numit precizează al câtelea fluturaş a zburat şi ce loc ocupă el în şirul numeric. 5. Material didactic: teatrul de masă, cinci fluturaşi şi câte o floare. I. Organizarea activităţii: se pregăteşte materialul, scăunelele se aşează în semicerc. II. Desfăşurarea activităţii: 1. Exerciţii pregătitoare: Activitatea începe printr-o scurtă povestire despre fluturaşi. Se deschide cortina şi se prezintă fluturaşii aşezaţi în sistem liniar pe câte o floare. Se numără fluturaşii, apoi se observă că flori sunt tot atâtea. Se precizează ordinea: primul fluturaş, al doilea fluturaş, etc. 2. Anunţarea temei: Se anunţă titlul jocului. 3. Explicarea şi demonstrarea jocului: Un fluturaş este făcut să zboare. Se întreabă al câtelea fluturaş a zburat, apoi a câta floare a rămas fără fluturaş, ce loc ocupa fluturaşul în şirul numeric. Fluturaşul se aduce înapoi. 4. Desfăşurarea jocului: În acelaşi mod se procedează cu alţi fluturaşi. 5. Complicarea jocului: Copiii închid ochii. Din şir vor zbura doi fluturaşi în acelaşi timp. La deschiderea ochilor, copiii observă care fluturaşi au zburat. 6. Încheierea jocului: Copiii sunt aşezaţi în şiruri de câte 5, fixându-se ordinea în şirul numeric. Copiii ies pe rând, la comanda: zboară toţi fluturaşii care ocupă un anumit loc. Albă ca zăpada şi cei şapte pitici 1. Scopul didactic: cunoaşterea locului fiecărui număr în şir; folosirea corectă a numeralelor ordinale şi cardinale. 2. Sarcina didactică: stabilirea locului fiecărui pitic în şir, folosirea corectă a numeralului ordinal.

140

3. Elemente de joc: mişcarea, mânuirea felinarului şi a uneltelor. 4. Reguli de joc: Copilul care înmânează felinarul sau unealta piticului trebuie să precizeze locul pe care îl ocupă acest pitic, folosind numeralul ordinal. 5. Material didactic: Albă ca zăpada, şapte pitici, un felinar şi şapte unelte: ciocan, cleşte, greblă, scară, lopată, fierăstrău, topor. I. Organizarea activităţii: mobilierul se aranjează în formă de semicerc şi se pregăteşte materialul necesar. II. Desfăşurarea activităţii: 1. Exerciţii pregătitoare: se intuieşte materialul, se recunosc personajele. 2. Anunţarea temei: se anunţă titlul jocului. 3. Explicarea şi demonstrarea jocului: Albă ca zăpada dă felinarul unui copil. Acesta îl va înmâna unui pitic. Albă ca zăpada întreabă al câtelea pitic a primit felinarul şi ce loc ocupă el în şir. 4. Desfăşurarea jocului: Jocul continuă până când s-au folosit toate numeralele în limitele 1-7. Se repetă aceleaşi întrebări şi se insistă pe folosirea corectă a numeralelor. 5. Complicarea jocului: Albă ca zăpada întreabă cine doreşte să dea ciocanul celui de al cincilea pitic. Copiii stabilesc în gând care este acest pitic, iar unul dintre ei va înmâna ciocanul, verbalizând acţiunea. Pe rând uneltele vor fi înmânate piticilor la indicaţia Albei ca zăpada. 6. Încheierea jocului: În final, cadrul didactic aminteşte că piticii, întorşi seara de la muncă au nevoie să se spele, să mănânce, să doarmă şi întreabă de câte prosoape au nevoie, câte linguri, câte pătuţuri.

8.5 Adunarea şi scăderea cu 1-2 unităţi Realizarea acestui obiectiv presupune intuirea semnificaţiei adunării, respectiv scăderii prin manipularea obiectelor. Prin punerea în corespondenţă, se realizează grupe care au cu 1-2 elemente mai multe, respectiv mai puţine. În momentul când învaţă

141

un număr nou, copiii înţeleg ce înseamnă cu unul mai mult sau cu unul mai puţin: adăugând sau luând din cantitatea avută un element, se obţine o nouă cantitate, care corespunde unui număr nou. Este important să se verbalizeze permanent ceea ce se face: mai mult, mai puţin, cu unul mai mult, cu unul mai puţin. În activităţile individuale se pot utiliza jetoane cu care se fac şiruri cu acelaşi număr de elemente, prin punere în corespondenţă. Apoi se adaugă sau se ia din unul din şiruri şi se analizează ce s-a obţinut. Tipuri asemănătoare de exerciţii pot fi realizate şi pe fişe, prin desenare de noi elemente sau tăiere. Copiii mai pot primi sarcina de a încercui grupa cu mai multe sau mai puţine elemente. În etapa următoare, copiii vor construi grupe de obiecte conform indicaţiilor primite. La acestea se mai adaugă un element. Prin numărare se deduce rezultatul operaţiei. Pentru scădere: se construieşte mulţimea cu numărul dat de elemente. Din acestea se ia un element, se numără elementele rămase şi se obţine rezultatul operaţiei. Nu se vor folosi simbolurile +, – sau = decât între cifre, nu între obiecte sau reprezentări ale acestora! Introducerea propriu-zisă a adunării se face după parcurgerea etapelor anterioare. Copiii sunt deja familiarizaţi cu adăugarea de elemente pentru obţinerea unui nou număr. Ei vor fi anunţaţi că vor face adunări, procedând ca şi până acum: se vor pune obiecte la un loc şi se va vedea câte sunt împreună. Se va utiliza material didactic, în mod gradat, mai întâi jucării, apoi reprezentări ale obiectelor şi în final scrierea operaţiei cu ajutorul jetoanelor cu cifre şi simbolurile + şi =. Adunarea se face pentru început doar cu 1 element. Abia la grupa mare şi pregătitoare se vor face şi adunări cu 2 elemente. Este important ca preşcolarii să înţeleagă ce semnifică operaţia respectivă: la o grupă cu un anumit număr de elemente s-a mai adăugat un element şi s-a obţinut o nouă grupă de elemente. Important este câte au fost, câte au venit şi câte sunt acum. Conştientizarea rolului fiecăruia dintre cele trei numere care intră în operaţie, a semnificaţiei simbolurilor şi a modului de aşezare a acestora, trebuie exersată pe foarte multe exemple până la o însuşire conştientă. Scăderea este ceva mai dificilă decât adunarea. La scădere, dintr-un număr de obiecte se ia unul (pentru început) şi trebuie observat câte mai rămân. Aici, unde contează ordinea în care se scriu numerele cu care se operează, semnificaţiile acestor numere sunt mai dificil de

142

înţeles. Simbolurile grafice vor fi introduse abia după ce copiii au înţeles bine semnificaţia operaţiei, prin manipularea obiectelor şi a reprezentărilor acestora. Copiii vor achiziţiona şi utiliza treptat şi limbajul specific operaţiilor de adunare şi scădere. A utiliza corect limbajul matematic nu presupune din partea copiilor achiziţia unor nume şi concepte abstracte, ci folosirea în contexte adecvate a unui număr minim de cuvinte specifice: plus, minus, egal. Această performanţă nu se aşteaptă de la început. La primele operaţii, copiii vor verbaliza ceea ce au făcut cu cuvinte din vocabularul lor: a mai venit, am pus împreună, a plecat, “şi cu” în loc de plus, „fără” în loc de minus, „fac” în loc de egal. Cadrul didactic va corecta copilul numai dacă operaţia explicată de copil nu este adecvată. La grupa pregătitoare se va insista şi asupra denumirilor matematice ale semnelor. Posibilităţile de înţelegere a operaţiilor aritmetice se formează mai precis în cadrul problemelor. Calculul se va introduce pe baza problemelor aritmetice şi nu cu exemple numerice. Exerciţiul va fi încadrat într-o problemă atractivă, reală, concretizată în diverse acţiuni îndeplinite de copii şi sprijinită pe material demonstrativ sau pe ilustraţii. Operaţiile aritmetice nu constituie sarcina principală a grădiniţei, de aceea este necesar ca întreg efortul cadrului didactic să se axeze pe învăţarea număratului, a raporturilor cantitative, astfel încât să se creeze premisele operării pe plan abstract. Următoarea activitate matematică pe bază de exerciţii cu material individual are ca scop însuşirea adunării şi scăderii cu o unitate în limitele 1-4 [15]. Adunare şi scădere cu o unitate în limitele 1-4 1. Scopul didactic: înţelegerea procesului de creştere şi descreştere a unei cantităţi prin adăugarea, respectiv scăderea unui element; compararea cantităţilor; adunare şi scădere cu un element pentru a conştientiza procesul schimbării valorii cantităţii; exprimarea corectă a rezultatului.

143

2. Sarcina didactică: formarea capacităţii copiilor de a sesiza schimbările survenite la o anume cantitate atunci când i se adaugă sau i se ia un element. 3. Material didactic: pentru fiecare copil, câte patru mulţimi de obiecte cu câte 1, 2, 3, respectiv 4 elemente; material demonstrativ asemănător; fişă de lucru. I. Organizarea activităţii: mobilierul se aranjează stil clasă, se distribuie materialul. II. Desfăşurarea activităţii: 1. Introducerea în activitate: Copiii fac cunoştinţă cu materialul pe care l-au primit şi pe care îl separă după criteriul formei, în cele patru grupe. 2. Anunţarea temei: Cu ajutorul materialului se vor mări sau micşora cantităţi, se vor face adunări şi scăderi. 3. Explicarea tehnicii de lucru: Se aleg două dintre mulţimi. Jetoanele se aşează în şir vertical, se numără şi se compară: unde sunt mai multe, unde sunt mai puţine. 4. Executarea temei: Cadrul didactic lucrează cu materialul demonstrativ, iar copiii, în acelaşi timp, cu materialul distributiv. Se începe cu mulţimea cu un element, se aşează la flanelograf, se numără, se constată că are 1 obiect. Se aşează alături mulţimea cu două elemente, se observă că are mai multe elemente. Pentru a fi tot atâtea, se ia din această mulţime 1 obiect, adică se scade 1. Se procedează la fel şi cu celelalte mulţimi. 5. Exerciţii individuale: copiii mai primesc jetoane, astfel încât în fiecare mulţime să fie câte 4 elemente. Cu acestea se fac exerciţii de construire de mulţimi cu tot atâtea elemente, cu unul mai mult sau mai puţin. Se adună sau se scade un element, astfel încât să fie tot atâtea în cele două mulţimi. Se insistă asupra terminologiei: am adunat sau am scăzut. 6. Activitatea cu fişele: Copiii vor avea de completat o mulţime cu încă un element pentru a fi tot atâtea câte conţine mulţimea alăturată şi de tăiat un element de pe următorul desen, cu acelaşi scop.

144

Jocul didactic Ghici, ghici! este o activitate matematică de consolidare a numerelor 1-6 şi a operaţiilor de adunare şi scădere cu o unitate în limitele 1-6, din [15]. Ghici, ghici! 1. Scopul didactic: consolidarea cunoştinţelor şi deprinderilor însuşite despre număr şi calcul în limitele 1-6. 2. Sarcina didactică: efectuarea, sub formă de joc, a operaţiilor de adunare şi scădere cu o unitate în limitele 1-6. 3. Elemente de joc: întrecerea, ghicirea, aruncarea zarului, aplauze, mişcare. 4. Reguli de joc: Copiii privesc jetonul ridicat, numără elementele, adaugă sau scad din cantitatea lor de obiecte atâtea elemente, încât să obţină numărul de pe jeton. Jetoanele sunt înlocuite apoi cu un zar. 5. Material didactic: castane, răţuşte, jetoane cu buline colorate de la 1 la 6, fişă, un zar mare cu buline şi unul cu cifre. I. Organizarea activităţii: mobilierul se aşează în formă de clasă, se împarte materialul în coşuleţe la măsuţe. II. Desfăşurarea activităţii: 1. Introducerea în activitate: copiii analizează materialul primit. 2. Anunţarea jocului: se arată şi materialul demonstrativ şi se anunţă titlul jocului. 3. Explicarea jocului: Copiii sunt întrebaţi câte castane au primit. Ei le numără, dau răspunsul. Dacă din cele 6 castane se ia o castană, câte castane mai rămân? Copiii fac operaţia cu castenele, dau răspunsul şi se aplaudă. 4. Executarea jocului: Se ridică jetonul cu 5 buline, din care una este tăiată. Se întreabă câte castane mai rămân dacă din cele 5 se ia o castană. Copiii fac operaţia şi răspund. La ridicarea jetonului cu 4 buline dintre care una este tăiată, copiii ştiu ce au de făcut. Se repetă procedeul până în coşuleţ nu mai rămân castane. Se face operaţia

145

inversă. Se adaugă pe rând câte o castană, subliniind operaţia care s-a făcut. Se repetă jocul cu răţuştele, dar jetoanele sunt înlocuite cu semnale sonore. Copiii au de scos din coşuleţ atâtea răţuşte câte bătăi din palme au auzit. 5. Complicarea jocului: Se utilizează fişele. Un copil aruncă zarul. Copiii trebuie să taie o bulină din mulţimea corespunzătoare, astfel încât să rămână atâtea buline câte indică zarul. După mai multe exerciţii, zarul se schimbă, se ia cel cu cifre. Se mai desenează pe fişă buline, astfel încât să fie câte arată cifra de pe zar. Apoi se fac alternativ adunări şi scăderi. De fiecare dată se repetă comanda: ghici, ghici, câte buline mai desenăm? 6. Încheierea activităţii: Zarul cu buline sau cifre poate fi folosit şi în alte activităţi.

8.6 Rezolvarea de probleme A utiliza strategii de rezolvare a problemelor înseamnă pentru copil a învăţa în primul rând să parcurgă cei patru paşi succesivi ai procesului de rezolvare [5]:

• înţelegerea problemei; • organizarea informaţiei; • utilizarea informaţiei; • găsirea răspunsului şi verificarea corectitudinii lui.

Înţelegerea problemei de către copil înseamnă a vedea ce îi cere problema să facă. Sarcina aceasta poate fi diferită, în funcţie de problemă. De exemplu, problema poate să ceară ca preşcolarul să sorteze şi să clasifice, observând care este obiectul care nu se potriveşte într-un grup. Sau, cerinţa poate fi de a completa o structură, să continue un şir cu elementul care urmează. Problema poate să solicite aflarea unui număr de elemente în urma unei acţiuni. În ceea ce priveşte organizarea informaţiei, aceasta înseamnă alegerea operaţiei corecte pe baza materialului ilustrativ sau cu ajutorul desenului.

146

Utilizarea informaţiei poate fi orientată de cadrul didactic prin discuţii colective asupra modului de acţiune şi rezolvare sau independent, de către copii, care rezolvă problema cu ajutorul materialului pe care îl au la dispoziţie. Răspunsul la problemă este finalul procesului. Acesta trebuie subliniat, verificat prin comparare cu răspunsurile colegilor sau prin numărare. În înţelegerea şi rezolvarea problemelor se manifestă trăsătura caracteristică a gândirii copilului de vârstă preşcolară, şi anume orientarea concretă. La expunerea unei probleme, răspunsul copilului se orientează spre conţinutul de viaţă al acesteia şi nu spre rezolvarea operaţiei aritmetice, care constituie esenţa problemei. O cerinţă care decurge din această trăsătură caracteristică a gândirii preşcolarului este aceea de a prezenta problema în cadrul diverselor acţiuni la care copilul trebuie să participe direct. Astfel, datele problemei se pot reprezenta în prima etapă cu ajutorul jucăriilor, asupra cărora se realizează acţiunea concretă descrisă de problemă. Într-o etapă superioară se pot folosi imagini decupate, figurine şi desene prin care se reprezintă datele. Este indicat să se utilizeze material care se poate manipula uşor, obiecte care pot fi puse la un loc sau dintre care unele se pot îndepărta. Reprezentarea prin desen poate să creeze confuzii. Desenul trebuie să fie foarte sugestiv, de exemplu: grupul de copii care stă şi spre care vine un alt copil, pentru a ilustra o problemă care necesită adunare. În cazul scăderii, obiectul care se îndepărtează se taie cu o linie. În cadrul însuşirii deprinderii de a rezolva probleme de adunare şi scădere, preşcolarii mari vor fi deprinşi să repete datele problemei, să formuleze corect operaţia efectuată, să formuleze răspunsul problemei şi chiar să compună unele probleme simple. Jocurile didactice Cine rezolvă mai repede problema? şi Voi fi mâine şcolar, din [15], se adresează grupei mari şi grupei pregătitoare. Cine rezolvă mai repede problema? 1. Scopul didactic: dezvoltarea capacităţii copiilor de a rezolva şi compune probleme de adunare şi scădere în limitele 1-10.

147

2. Sarcina didactică: rezolvarea şi compunerea de probleme care implică operaţiile de adunare şi scădere cu 1-2 unităţi. 3. Elemente de joc: întrecerea, aplauze, stimulente pentru copii. 4. Reguli de joc: se efectuează exerciţiile pregătitoare de numărat şi socotit în limitele 1-10. Se rezolvă probleme după ilustraţii, frontal. Copiii compun probleme pe grupe. Câştigă grupa care a compus cele mai interesante probleme şi le-a rezolvat repede şi bine. 5. Material didactic: planşe cu probleme ilustrate, tabla magnetică, jetoane, cifre, semnele plus, minus, egal. I. Organizarea activităţii: se aranjează mobilierul, se pregăteşte materialul, se distribuie. II. Desfăşurarea activităţii: 1. Exerciţii pregătitoare: cu ajutorul materialului distributiv se fac exerciţii de numărare, de asociere a numărului la cantitate şi invers. 2. Anunţarea temei: copiii sunt anunţaţi că jocul se numeşte Cine rezolvă mai repede problema şi că vor avea de rezolvat şi compus probleme. 3. Explicarea şi demonstrarea jocului: Un copil extrage un jeton din cutia cu probleme şi prezintă prima problemă ilustrată: La marginea lacului, un copil se joacă cu 7 vaporaşe din hârtie. Mai vine un copil cu un vaporaş. Câte vaporaşe au împreună cei doi copii? Problema se rezolvă după următoarea schemă:

- Ce cunoaştem în problemă? - Ce se întreabă în problemă? - Cum putem afla rezultatul? - Prin ce operaţie se rezolvă problema?

Copiii au sarcina să formeze exerciţiul la măsuţe cu ajutorul cifrelor şi semnelor aritmetice. Se controlează activitatea independentă. Se apreciază corectitudinea şi rapiditatea de rezolvare. 4. Desfăşurarea jocului: Jocul continuă cu extragerea altor jetoane pe care se găsesc următoarele probleme:

148

Un ciobănaş păzeşte o turmă de 10 oi. O oaie se sperie de lup şi fuge din turmă. Cu câte oi a rămas ciobănaşul? În curtea grădiniţei erau 5 copaci. Copiii au mai plantat 2 copaci. Câţi copaci sunt acum în curtea grădiniţei? Iepuraşul a primit de la mama sa 8 morcovi. El mănâncă doi morcovi. Cu câţi morcovi a rămas iepuraşul? Copiii rezolvă problemele independent şi formulează răspunsul. 5. Complicarea jocului: Copiii, împărţiţi pe grupe de câte patru compun şi rezolvă probleme cu ajutorul materialului pe care îl au la dispoziţie. Fiecare grupă prezintă pe rând problemele compuse. Sunt aplaudaţi de colegii lor pentru problemele compuse şi rezolvate corect. 6. Încheierea activităţii: Se declară câştigătorii jocului, toate grupele care au compus probleme interesante. Voi fi mâine şcolar 1. Scopul didactic: formarea deprinderii de a lectura problemele ilustrate şi de a le rezolva corect; formarea deprinderii de a alcătui probleme orale, cu date ce ilustrează o anume experienţă de viaţă. 2. Sarcina didactică: rezolvarea şi compunerea de probleme, cu şi fără material. 3. Elemente de joc: dialogul dintre vânzător şi cumpărător, mânuirea jetoanelor, mişcarea, întrecerea, aplauze. 4. Reguli de joc: Copiii extrag jetoane din cutie. Jetoanele conţin desenate obiecte şi numere. Copilul cumpără de la librărie sau de la magazinul de articole sportive atâtea obiecte câte îi indică numărul. Un copil este vânzător la librărie, altul la magazinul de articole sportive. Cu ajutorul obiectelor cumpărate se recapitulează numerele de la 1 la 10 şi se formulează probleme. 5. Material didactic: librăria cu cel puţin 10 feluri de rechizite şcolare, cu câte 10 elemente şi la fel magazinul sportiv; un panou şi o cutie cu probleme ilustrate.

149

I. Organizarea activităţii: Se pregăteşte materialul în cele două magazine şi se acoperă. Mobilierul este aşezat în semicerc. II. Desfăşurarea activităţii: 1. Anunţarea temei: copiilor li se aminteşte că vor fi în curând şcolari, iar pentru a se pregăti pentru şcoală trebuie să îşi cumpere de la librărie şi de la magazinul sportiv anumite lucruri. Pentru a fi bine pregătiţi pentru şcoală, ei trebuie să ştie şi să numere corect, să socotească şi să rezolve probleme. 2. Explicarea jocului: Se descoperă materialul. Se face jocul de probă: un copil extrage un jeton şi merge la magazinul respectiv, unde cere vânzătorului atâtea obiecte câte are pe jeton. Acestea se numără. 3. Desfăşurarea jocului: Se lucrează în paralel, la ambele magazine. Jocul continuă până când toţi copiii au făcut cumpărături. 4. Complicarea jocului: Copilul care a cumpărat trece apoi pe la cutia cu jetoane cu probleme ilustrate şi are de rezolvat o problemă.

150

Capitolul 9

Figuri geometrice, mărimi şi măsurare

9.1 Figuri geometrice Un obiectiv de referinţă din programă prevede ca preşcolarul să recunoască, să denumească, să construiască şi să utilizeze forma geometrică cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi în jocuri. Figurile geometrice sunt elemente abstracte care nu există în mediul înconjurător. Diverse corpuri construite de om: mobilier, clădiri, piese, au forme asemănătoare, dar copilul nu vede în acestea figuri geometrice, decât dacă adultul îl orientează şi îi atrage atenţia asupra anumitor elemente asemănătoare cu cercul, pătratul, triunghiul, dreptunghiul. În grădiniţă, cadrul didactic trebuie să creeze mediul propice, aducând în atenţia copilului figuri geometrice sub diverse forme: piese geometrice din plastic sau lemn, jocuri care cer elaborarea de modele decorative cu motive geometrice şi altele. Înainte de a li se prezenta preşcolarilor o figură geometrică, aceasta trebuie să se afle în câmpul perceptiv al acestora şi să fie implicată în activităţile lor. Cele trei figuri geometrice: cerc, pătrat, triunghi, se pot introduce iniţial ca parte a jocurilor copiilor, începând cu grupa mică. Prezentarea lor ca atare are loc treptat, începând cu grupa mijlocie. În funcţie de nivelul grupei, cele trei figuri geometrice cu denumirile lor sunt prezentate mai devreme sau mai târziu, dar nu simultan, ci una după alta. Şi în activităţile de familiarizare se procedează tot succesiv, dându-li-se copiilor timp pentru a-şi construi reprezentări clare ale formelor respective.

151

Se începe cu cercul. Cu ajutorul desenelor, copiii se obişnuiesc cu forma şi o recunosc şi în alte ipostaze. Preşcolarii vor colora cu plăcere roţile maşinii, mingile desenate, baloanele. Pătratul îl vor găsi în cuburile reprezentate prin desen, şerveţele, batistuţe. Triunghiurile pot fi căciuliţele piticilor. Formele geometrice din plastic sau lemn pot servi la alcătuirea de mozaicuri pe covor, de modele decorative. Copiii vor putea construi roboţei, rachete, clădiri, utilizând figurile geometrice. După această perioadă de familiarizare, cadrul didactic se va opri pe rând asupra fiecărei figuri geometrice. Un prim comportament vizat este identificarea figurii studiate dintr-o mulţime de alte figuri geometrice. Preşcolarul va fi pus în faţa unei mulţimi de figuri geometrice dintre care trebuie să aleagă figura indicată. Sau, pe o foaie pe care sunt desenate mai multe figuri geometrice, copilul colorează figura respectivă. Pentru început, între figura căutată şi celelalte figuri dintre care trebuie să o aleagă sunt diferenţe mari. Treptat, figurile alese sunt asemănătoare celei care trebuie selectată, operaţia devenind mai dificilă şi implicând o bună cunoaştere a formei în cauză. Un alt comportament urmărit este construirea figurii geometrice utilizând diferite materiale de mici dimensiuni: cuburi, pietricele, bile, mărgele, castane, ghinde. Mai ales în jocurile de curte, se pot delimita spaţii în formă de cerc sau pătrat utilizând materiale din natură. În cadrul activităţilor manuale se pot realiza colaje din figuri geometrice sau se pot lipi diferite materiale pe aceste forme. Pentru desenarea cercului, pătratului sau triunghiului, în exerciţiile pregătitoare copilul are o linie trasată deja punctat pentru a se ghida. Cercul se construieşte mai uşor, în cazul pătratului sau triunghiului preşcolarul poate întâmpina dificultăţi de ordin perceptiv-motric. Linia punctată peste care copilul trasează cu creionul îl ajută să stăpânească actul motric, să exerseze percepţia şi să construiască reprezentarea în mod corect. O altă variantă pentru desenarea figurilor geometrice este utilizarea şablonului. Cercul şi pătratul se diferenţiază uşor faţă de figuri asemănătoare. Nu acelaşi lucru se poate spune despre pătrat. Acesta poate fi confundat cu dreptunghiul. Pentru a-l diferenţia de dreptunghi, se poate introduce operaţia de măsurare a laturilor acestuia, cu unităţi de măsură nestandard. Se poate utiliza sfoară,

152

cubuleţe, beţişor pentru a se constata că în cazul pătratului toate laturile au aceeaşi lungime, ceea ce nu este valabil în cazul dreptunghiului. Un alt comportament care conduce spre trasarea independentă a figurilor geometrice este trasarea lor având modelul în faţă. Figura geometrică este desenată pe o foaie de hârtie. Copilul desenează figura din nou, sub model, de maximum 3-5 ori. Deşi nu se pune mare accent pe stricta corectitudine a figurii, se va insista totuşi ca linia curbă a cercului să fie închisă, iar laturile pătratului sau triunghiului să se unească [5]. Având în vedere că pătratul şi triunghiul sunt mai greu de realizat, dacă se constată greşeli de trasare, se poate introduce un ajutor suplimentar. Vârfurile se vor marca prin puncte pe care copilul le va uni, obţinând figura dorită. Copiii trebuie să primească ajutor suplimentar ori de câte ori au nevoie. Copiii nu trebuie nici grăbiţi, nici certaţi, ci încurajaţi pentru a încerca din nou cu încredere. Pentru trasarea pătratului este utilă foaia de matematică, pe care copiii pot număra pătrăţelele, astfel încât laturile pătratului să aibă aceeaşi lungime. După ce copilul cunoaşte bine figurile geometrice, le diferenţiază şi le numeşte corect, se poate trece la desenarea acestora după o comandă verbală. Denumirile figurilor geometrice: cerc, pătrat, triunghi, vor fi utilizate de către cadrul didactic pe tot parcursul introducerii şi predării lor, fără a se cere copiilor să le numească şi ei. Preşcolarii vor fi încurajaţi să utilizeze numele figurilor geometrice ori de câte ori se iveşte ocazia, inclusiv în alte activităţi. Astfel copilul va recunoaşte denumirea figurii şi va putea să o traseze auzindu-i doar numele. Copiii trebuie stimulaţi să utilizeze figurile geometrice în desene decorative şi artistice, realizându-se astfel transferul informaţiilor cu privire la figurile geometrice către alte domenii de activitate: desen, lucru manual. În acest mod este stimulată şi creativitatea copiilor, pornind cu activităţi simple, până la altele mai complexe. Recunoaşterea figurilor geometrice în mediul ambiant necesită o atentă îndrumare din partea adultului. Copilul nu vede singur reprezentările obiectelor sau fiinţelor cu ajutorul figurilor geometrice. Pentru a putea esenţializa astfel formele înconjurătoare, copilul are

153

nevoie pentru început de o observare dirijată. Pe baza discuţiilor, desenelor, prin activităţi scurte şi dinamice care pun copilul în situaţia de a privi atent în jur pentru a găsi cu ce seamănă unele lucruri, în timp, preşcolarul va identifica în formele din mediu figuri geometrice. În afară de cerc, triunghi, pătrat, la nivelul 5-6 ani, programa prevede şi dreptunghiul. Ca şi pentru celelalte figuri geometrice, copilul va ajunge în stare să recunoască, să denumească, să construiască şi să utilizeze forma geometrică dreptunghi. Accentul pus pe activităţile în care se folosesc cercul, pătratul, triunghiul şi dreptunghiul nu exclude aducerea altor figuri geometrice în câmpul experienţei de cunoaştere a copilului. În jocuri, cărţi, reviste, afişe, apar şi alte figuri geometrice, printre care de exemplu rombul şi ovalul. Cadrul didactic poate arăta copiilor şi alte figuri geometrice noi pe care le denumeşte, fără a cere memorarea acestora. De asemenea, în activităţile de recunoaştere a unei figuri dintre altele, este nevoie de aceste alte figuri, tocmai pentru a se sublinia diferenţele. Un cerc construit din sârmă se poate alungi şi se va obţine un oval. Un pătrat care se poate deforma trăgându-l de două vârfuri opuse se va transforma în romb. Utilizând şi alte figuri geometrice cu ocazia diferitelor activităţi, cadrul didactic satisface curiozitatea permanentă a copiilor. Existenţa în programă doar a figurilor geometrice plane, nu presupune omiterea figurilor în spaţiu. Una dintre ocazii o constituie jocurile de construcţii în care se utilizează cuburile sau alte corpuri geometrice. Copiii vor fi îndemnaţi să le analizeze, să observe pe feţele acestora figurile geometrice cunoscute. Cadrul didactic poate folosi şi denumirile corecte ale corpurilor geometrice, fără a cere din partea copiilor să le utilizeze şi ei. Un exerciţiu pentru stimularea gândirii spaţiale îl constituie modelajul în plastilină sau lut. Tot cu acelaşi scop, copiii pot fi încurajaţi să construiască figuri în spaţiu din sârmă moale. Este indicat să se iniţieze numeroase activităţi de formare şi dezvoltare a gândirii în spaţiu.

154

9.2 Mărimi şi măsurare Activitatea de măsurare apare iniţial la copii în special prin comparare: în jocurile de construcţii compară cuburile între ele, îşi compară înălţimea, când transportă anumite lucruri spun că sunt grele, sau, dimpotrivă, uşoare, utilizând cuvinte auzite de la adulţi. Enunţurile preluate imitativ duc în cele din urmă la înţelegerea unor concepte complexe. În grădiniţă se va pune accentul pe activităţile de măsurare în sine, nu pe utilizarea corectă a unităţilor standard. Pentru aceasta este necesar un material adecvat: obiecte cu care să se măsoare şi obiecte care pot fi măsurate. Aceste materiale pot fi: vase de diferite mărimi, orez, mălai, apă, nisip, cântare de jucărie. Acestea pot fi folosite în jocuri de rol, cum ar fi la croitor, la doctor, în bucătărie. Pe măsură ce copiii se familiarizează cu numerele şi cifrele, cadrul didactic va ajuta copiii să înţeleagă felul în care rezultatele măsurării pot fi exprimate prin numere şi cifre.

9.2.1 Măsurarea lungimii A măsura cu pasul o distanţă sau cu palma o lungime sunt comportamente implicate în jocurile de mişcare sau pentru organizarea spaţiului. Compararea lungimilor, lăţimilor sau înălţimilor sunt operaţii care nu necesită măsurare, dar prin astfel de comparaţii se intuieşte mărimea fizică, lungimea, importantă în activitatea respectivă. Pentru a compara lungimile a două beţe, acestea se pun unul lângă altul, cu două capete la acelaşi nivel, astfel încât să se poată observa care este mai lung. Lăţimea se poate compara prin suprapunere, iar compararea înălţimii prin alăturare pe verticală. Pentru măsurarea lungimii se pot utiliza cuburi, beţişoare, fâşii de hârtie, creioane. Acestea sunt unităţi de măsură nestandard. Obiectul care va fi măsurat ar trebui să aibă o lungime egală cu un număr întreg de astfel de unităţi. Copiii sunt deprinşi astfel să utilizeze un alt obiect cu care fac o operaţie care se numeşte măsurare şi al cărei rezultat este un număr.

155

Utile pentru măsurare pot fi şi anumite benzi confecţionate special, împărţite în pătrăţele. Se recomandă şi utilizarea riglei şi a centimetrului de croitorie, dar fără a fi impuse copiilor. O altă variantă poate fi utilizarea de coli de matematică pe care sunt desenate obiecte, pe care copilul colorează atâtea pătrăţele cât este lungimea obiectului respectiv. Numărul de pătrăţele este rezultatul măsurării.

9.2.2 Măsurarea masei Copiii cunosc din experienţele zilnice anumite lucruri legate de masa corpurilor: o găleată plină este mai grea decât una goală; leagănul se apleacă în partea în care este copilul mai greu, etc. Cadrul didactic accentuează aceste lucruri: obiectul acesta este greu, celălalt este uşor. Înainte de a utiliza balanţa, copilul trebuie să experimenteze cântărirea ţinând în fiecare mână câte un obiect şi apreciind care dintre ele este mai greu. Copiii constată că nu neapărat obiectele mari sunt mai grele. Aceasta se realizează cu ajutorul unei mulţimi de obiecte de diferite dimensiuni care se vor compara două câte două. Este bine ca preşcolarul să vadă cât mai multe tipuri de balanţe şi cântare pentru a-şi forma o reprezentare corectă a lor şi a şti să le identifice. Cântărirea propriu-zisă poate fi introdusă în mod natural prin intermediul jocurilor de rol. Greutăţile pot fi cuburi, pietricele sau castane, de aceeaşi mărime. Copilul va învăţa că în momentul în care balanţa se înclină, ea se înclină spre obiectul mai greu. În momentul în care balanţa stă în poziţie orizontală, cele două mase sunt egale. Astfel, masa obiectului de cântărit este egală cu masa unităţilor de pe celălalt taler. Activităţile se pot desfăşura atât frontal, cât şi pe grupuri mici sau individual. Se pot utiliza şi fişe pe care sunt figurate balanţe, iar copiii vor încercui obiectul mai greu, în funcţie de poziţia balanţei. Se va utiliza o terminologie specifică legată de cântărire şi de masa obiectelor: greu, uşor, la fel de greu. În jocurile de rol, în jocurile de construcţii, în activităţile matematice, în activităţile

156

gospodăreşti sau la cumpărături există mereu prilejul pentru utilizarea naturală a acestor termeni. Rezultatul operaţiei de cântărire se poate nota pe hârtie. Astfel de activităţi se pot desfăşura pe grupe. Fiecare grupă primeşte câte o foaie pe care sunt desenate în partea stângă obiectele care trebuie cântărite. În dreptul fiecărui desen, copiii vor trasa atâtea liniuţe câte cuburi a cântărit obiectul respectiv.

9.2.3 Măsurarea timpului Succesiunea activităţilor, ordonarea lor logică şi explicarea acestei ordonări sunt realizate în toate activităţile educative realizate în grădiniţă. Preşcolarul are o percepţie subiectivă a trecerii timpului. De aceea evenimentele trebuie să aibă puncte de reper bine determinate. Cu toate ocaziile se va atrage atenţia copiilor asupra unor activităţi care durează mult sau care durează puţin, subliniindu-se acest lucru: a trecut repede, ce repede s-a terminat, sau ce mult a durat. Unele jocuri cer rapiditate, la altele contează cine a reuşit să facă un anumit lucru pentru mai mult timp. Se va insista de fiecare dată: copilul cutare a reuşit să sară mai mult timp, altul mai puţin. Pentru cunoaşterea utilizării calendarului, începând cu grupa mijlocie, proiectarea diferitelor activităţi în timp se va raporta în mod explicit la calendar. Nu este nevoie ca preşcolarii să fi învăţat literele sau cifrele: pentru început ei trebuie să ştie doar modul de utilizare a calendarului. Schimbarea calendarului la trecerea în alt an este un eveniment important, care arată curgerea timpului. Copiii trebuie încurajaţi să aibă fiecare câte un calendar în care să fie încercuite date de naştere şi sărbătorile importante. Tăierea zilelor din calendar în aşteptarea unui eveniment anume este importantă pentru înţelegerea timpului şi a cuvintelor azi, ieri, mâine, demult. A cunoaşte utilizarea ceasului nu presupune cunoaşterea citirii lui. Este important ca preşcolarul să ştie că ceasul ajută la organizarea timpului, indică începutul şi sfârşitul activităţii, momentul în care va avea loc o activitate sau alta. Este bine să existe un ceas în sala de grupă şi să se atragă atenţia copiilor asupra orelor fixe. În funcţie de nivel, copiii din grupa mare şi din cea pregătitoare vor învăţa să

157

identifice şi orele fixe, dar nu se va face acest lucru ca activitate obligatorie. Termenii care exprimă timpul: azi, mâine, ieri, mai târziu, mai devreme, oră, minut sunt utilizaţi de cadrul didactic de mai multe ori pe zi. Copiii vor fi încurajaţi să îi utilizeze, mai ales în povestirea unor întâmplări ale lor. Termenii legaţi de timp trebuie introduşi pe parcurs şi în legătura cu activităţile concrete ale copiilor.

9.2.4 Măsurarea valorii Primul pas în manipularea banilor este făcut prin joc. Imitând adulţii, copiii merg la cumpărături, cer anumite lucruri şi dau în schimb bani. Primul element pe care ei trebuie să îl înveţe este schimbul realizat între bani şi celelalte lucruri. După introducerea numerelor şi cifrelor, banii de jucărie vor şi însemnaţi cu cifre. Cu cei care au numere mici se pot cumpăra mai puţine lucruri, iar cei cu numere mari, vor permite cumpărarea mai multor lucruri, indicând o valoare mai mare. Banii reali se vor prezenta cu precădere copiilor din grupa mare şi pregătitoare, deşi şi copiii mai mici cunosc deja unele bancnote. Diferenţierea valorilor banilor se poate face aproape simultan cu învăţarea numerelor şi a comparării acestora. Utile în acest sens sunt jocurile în care copiii sunt puşi în situaţia de a decide ce şi cât anume se poate cumpăra cu banii respectivi. Copiii trebuie puşi în situaţia de a utiliza ei înşişi banii pentru a face mici cumpărături. Copilul se simte important când face el însuşi gestul de a plăti, pentru că acest lucru fac în general numai adulţii. Pe de altă parte, va ajunge mai uşor să înţeleagă că în schimbul banilor primeşte anumite lucruri. Mulţi copii au deja din familie această experienţă, fiind solicitaţi de părinţi să facă mici cumpărături. Ei vor cunoaşte mai repede valoarea banilor şi vor fi puşi în situaţia de face şi unele calcule aritmetice.

158

Capitolul 10

Jocuri logico-matematice Jocul logic este important prin faptul că realizează o îmbinare optimă între obiectivele urmărite, conţinutul activităţii şi particularităţile psihice ale vârstei preşcolare, prin transpunerea sarcinilor de învăţare în joc. În jocurile logice accentul cade pe latura formativă a activităţii, urmărindu-se pregătirea preşcolarilor pentru procesul de învăţare. Jocul logic se fundamentează pe elemente de teoria mulţimilor şi de logică, acestea fiind elemente de bază pentru însuşirea ulterioară a noţiunilor matematice. Valoarea formativă a jocurilor logice constă în calitatea lor de a pune copilul în situaţia de a acţiona asupra obiectelor, reconstituind realul în limita unor principii logice, implicate în acţiune, prin modul de organizare. În organizarea jocurilor logice se utilizează truse de piese ale căror caracteristici de formă, mărime, culoare, grosime se disting cu uşurinţă. astfel de truse sunt trusa Dienes, Logi I şi Logi II. Pentru a exploata jocurile logice la valoarea lor maximă, cadrul didactic trebuie să aibă în vedere următoarele principii [7]:

• rolul copilului nu se reduce la contemplarea situaţiei în care a fost pus; el reflectă asupra acestei situaţii, îşi imaginează singur diferite variante posibile de rezolvare, îşi confruntă propriile păreri cu ale colegilor săi, rectifică eventualele erori;

• copilul studiază diversele variante care duc la rezolvare, alegând-o pe cea mai avantajoasă şi creează pe baza ei unele noi alternative de rezolvare, pe care caută să le formuleze corect şi coerent;

159

• copilul are libertate deplină în alegerea variantelor de rezolvare; el trebuie să motiveze alegerea sa, arătând în faţa colegilor avantajele pe care ea le prezintă;

• în timpul jocului se pot face şi unele greşeli; copilul este ajutat şi îndrumat să şi le corecteze singur sau cu sprijinul colegilor;

• în desfăşurarea jocurilor, este esenţială activitatea conştientă de continuă căutare, de descoperire a soluţiilor. Verbalizarea acţiunilor, exprimarea rezultatelor obţinute, deşi sunt importante, nu se situează pe acelaşui plan cu însăşi activitatea. Vocabularul comun poate suplini terminologia riguroasă.

Rolul principal în organizarea acestor activităţi este al cadrului didactic, care îşi va concepe munca ţinând cont de următoarele [7]:

• cadrul didactic nu are rolul aici de a preda cunoştinţe sau a prezenta soluţiile unor probleme; el provoacă doar anumite situaţii problemă în faţa cărora sunt puşi copiii să le rezolve. Calea spre soluţie trebuie descoperită de către copii, cadrul didactic oferind doar unele sugestii dacă este cazul;

• cadrul didactic trebuie să stimulaze iniţiativa şi inventivitatea copiilor; să îi lase să îşi confrunte părerile, să caute singuri soluţiile, să înveţe din propriile greşeli;

• cadrul didactic nu trebuie să impună copiilor un anumit procedeu de lucru. E foarte bine dacă preşcolarul îşi găseşte singur procedeul cel mai potrivit, pentru că nu toate procedeele indicate de adulţi sunt accesibile copiilor. De multe ori copilul înţelege mai bine explicaţiile altui copil;

• jocurile logice sunt activităţi care se organizează frontal sau pe grupe şi numai rareori individual.

În jocul logic se face trecerea treptată de la acţiunile practice, materiale, spre acţiunile mintale, în planul reprezentărilor.

10.1 Jocuri libere, pregătitoare Jocurile libere, pregătitoare se practică cu fiecare grupă la începutul anului, în cadrul jocurilor liber-creative.

160

Jocurile pregătitoare au rolul de a conduce copiii către o înţelegere intuitivă şi concretă a matematicii şi pregătesc utilizarea jocurilor logice propriu-zise de mai târziu. Aceste jocuri pregătitoare au două forme:

• jocul explorator – manipulativ; • jocul reprezentativ. În jocurile explorator – manipulative, copiii utilizează piese ale

trusei Dienes sau Logi cu scopul familiarizării cu acestea. Copiii sunt lăsaţi să se joace liber, să construiască din imaginaţie. Manipulând piesele trusei, unii preşcolari le clasifică după culoare, formă sau mărime, alţii construiesc obiecte simple cu ajutorul lor. Datorită curiozităţii şi plăcerii de a se juca, acţionând direct asupra materialului, copilul explorează posibilităţile oferite de acesta şi se familiarizează cu piesele geometrice. Rolul cadrului didactic este de a observa copiii şi a verifica în ce măsură disting şi denumesc corect culoarea, forma, mărimea. De la stadiul cercetării pieselor geometrice, jocul trece într-o nouă formă, a jocului reprezentativ. În jocul reprezentativ, copiii atribuie figurilor geometrice alte proprietăţi decât cele pe care le au în realitate. Trecerea de la jocul manipulativ la cel reprezentativ se poate face şi prin intervenţia directă a cadrului didactic, care le va sugera copiilor anumite teme pe care să le construiască utilizând materialul. În acest caz se vor da copiilor modele de construcţie, fără a insista foarte mult asupra lor, copiii având libertatea să descopere singuri şi alte structuri. Din punct de vedere matematic, jocurile reprezentative care stimulează gândirea, atenţia, spiritul de observaţie şi imaginaţia copiilor sunt construcţiile după indicaţii verbale sau povestiri. Pe parcursul povestirii, copiii reprezintă elemente ale acesteia. În timpul jocului apar şi unele reguli: să lucreze în acelaşi ritm cu povestirea, să utilizeze anumite piese. Prin jocurile reprezentative cu reguli şi elemente de joc se trece într-un nou stadiu de percepere a cantităţii, reflectată în număr de

161

piese necesare. Jocul reprezentativ face trecerea de la joc la învăţarea prin acţiune. Pe parcursul desfăşurării acestor jocuri se stabilesc între cadrul didactic şi copii relaţii de ordin afectiv şi de ordin cognitiv. Valoarea formativă a acestor jocuri pregătitoare constă în familiarizarea şi formarea la copii a deprinderii de a se juca cu “prietenii”, figurile geometrice, însuşindu-şi prin joc o serie de noţiuni de bază, legate de forma, culoarea şi dimensiunea acestor piese. Ca exemple sunt prezentate în continuare jocurile Să construim un şarpe colorat şi Unde s-a ascuns iepuraşul?, din [4]. Să construim un şarpe colorat Scopul didactic: familiarizarea copiilor cu piesele trusei Dienes şi Logi I; dezvoltarea capacităţii de comparare şi diferenţiere a pieselor după culoare. Material didactic: trusa Dienes şi Logi I pentru fiecare copil. Desfăşurarea jocului: Cadrul didactic construieşte un şarpe în care o piesă diferă de alta prin culoare, nu contează forma. Copiii vor fi îndemnaţi să construiască şi ei unul asemănător şi să-l compare cu cel construit demonstrativ. Copiii vor recunoaşte regula alternării culorilor. Se poate apoi prezenta un şarpe în care se alternează cele trei culori, o serie de piese geometrice care respectă această regulă. Unde s-a ascuns iepuraşul? Scopul didactic: recunoaşterea figurilor geometrice; folosirea corectă a denumirii acestora; recunoaşterea culorilor. Material didactic: figuri geometrice în culorile cunoscute, confecţionate din carton; un iepuraş decupat din carton. Desfăşurarea jocului:

162

Figurile geometrice vor fi aşezate pe flanelograf, în coloane, una sub alta, în linie orizontală sau împrăştiate, cu spaţiu între ele. În partea dreaptă a flanelografului va fi aşezat iepuraşul. Copiii vor fi numiţi vânători. Iepuraşul, mânuit de cadrul didactic, se fereşte de vânător, fuge şi se ascunde în stânga, după una dintre figuri. Cadrul didactic întreabă: „Unde s-a ascuns iepuraşul?” Copilul vânător trebuie să răspundă după pătrat (triunghi, cerc, dreptunghi, după caz). Pătratul este mare (sau mic) şi are culoarea roşie (sau galbenă sau albastră). Jocul continuă până când sunt denumite toate figurile geometrice propuse pentru verificare.

10.2 Jocuri pentru construirea mulţimilor Jocurile pentru construirea mulţimilor sunt continuarea firească a a jocurilor libere, pregătitoare. Aceste jocuri ajută copilul să înţeleagă procesul formării mulţimilor, pe baza clasificării pieselor după o caracteristică dată. Se mai urmăreşte găsirea complementarei unei mulţimi şi utilizarea limbajului adecvat cu care să îşi explice acţiunile executate. La grupa mică, copiii se joacă cu cercul şi pătratul, la grupa mijlocie introducându-se şi triunghiul. La grupa mare se foloseşte întreaga trusă. După ce copiii au învăţat să folosească figurile geometrice cu toate atributele lor, se poate introduce descrierea pieselor cu ajutorul negaţiilor: cum nu este această piesă. Deducţia logică şi negaţia pot fi folosite începând cu grupa mare. Pentru ilustrare, se prezintă următoarele jocuri: Alege „prietenii” mei cei mici, Aşează-mă la căsuţa mea! şi Cum este şi cum nu este această piesă?, din [4]. Alege „prietenii” mei cei mici Scopul didactic: împărţirea unei mulţimi (grupe de obiecte) în submulţimi pe baza unui criteriu dat (mare-mic); dezvoltarea

163

percepţiilor de mărime, a capacităţii de comparaţie; recunoaşterea culorilor; dezvoltarea limbajului matematic. Sarcina didactică: recunoaşterea mărimii pieselor prin comparare şi folsirea corectă a atributelor corespunzătoare (piesă mare, piesă mică). Regula jocului: copilul indicat de cadrul didactic alege piesa corespunzătoare şi motivează verbal acţiunea. Elemente de joc: surpriza, aplauze. Material didactic: trusa Dienes formată din 18 piese, numai groase sau numai subţiri. Desfăşurarea jocului: Se aşează două cercuri pe covor. Trusa Dienes va fi adusă şi prezentată copiilor sub formă de surpriză. În timpul jocului, piesele trusei se vor numi „prietenii noştri”. La îndemnul cadrului didactic, copiii vor analiza piesele şi vor observa că nu toţi „prietenii” sunt la fel: unii sunt mai mari, unii sunt mai mici, unii sunt roşii, alţii albaştri. Se formulează cerinţa ca din toţi „prietenii” să fie aleşi cei mici şi aşezaţi în cercul roşu. Copiii, unul câte unul, iau câte o piesă mică şi o aşează în locul indicat, verbalizând acţiunea: „Acesta este un prieten mic şi îl duc în cercul roşu”. După ce s-a terminat separarea pieselor, cadrul didactic întreabă: „unde sunt toţi prietenii mici?” şi „cine a rămas pe masă?”. Prietenii mari vor fi aşezaţi în celălalt cerc. Se va repeta care grupă se află în fiecare cerc, iar în final copiii se vor juca cu „prietenii” lor. Aşează-mă la căsuţa mea! Scopul didactic: consolidarea deprinderii de a separa piesele trusei după cele trei forme: pătrat, cerc şi triunghi; îmbogăţirea vocabularului matematic cu cuvintele: piesă şi triunghi; dezvoltarea spiritului de ordine.

164

Sarcina didactică: recunaşterea formei de triunghi şi folosirea corectă a denumirii triunghi. Regula jocului: copilul indicat de cadrul didactic alege o piesă şi o aşează la „căsuţa” corespunzătoare, verbalizând acţiunea. Elemente de joc: surpriza, închiderea-deschiderea ochilor, aplauze. Material didactic: trusa Dienes formată din 18 piese; trei forme geometrice: pătrat, cerc şi triunghi, de dimensiuni mari, confecţionate din sârmă colorată; Tic-Pitic, un personaj-păpuşă marionetă. Desfăşurarea jocului: În faţa copiilor, pe masă, se află piesele trusei acoperite. Tic-Pitic anunţă că „prietenii” lui s-au rătăcit şi îi roagă pe copii să-i ajute să ajungă fiecare la căsuţa lui. Copiii vor separa pe rînd: cercurile în căsuţa cercurilor, pătratele în căsuţa pătratelor, iar triunghiurile în căsuţa triunghiulară. Pentru complicarea jocului, copiii închid ochii, timp în care cadrul didactic schimbă 1-2 piese între ele. La deschiderea ochilor, copiii vor sesiza ce s-a schimbat şi vor verbaliza acţiunea în timp ce readuc piesele la locul lor. Cum este şi cum nu este această piesă? Scopul didactic: consolidarea cunoştinţelor referitoare la formă, mărime, culoare şi grosime a pieselor; descrierea pieselor trusei cu ajutorul atributelor şi a negaţiilor. Sarcina didactică: denumirea corectă a atributelor piesei cu ajutorul negaţiilor; intuirea complementarei unei mulţimi. Regula jocului: copilul numit va alege o piesă şi va spune ce atribute are aceasta. Alt copil va spune despre aceeaşi piesă ce atribute nu are. Elemente de joc: mânuirea materialului, aplauze. Material didactic: trusa Dienes cu cele 48 de piese.

165

Desfăşurarea jocului: Jocul se poate desfăşura cu întreaga grupă de copii sau pe grupuri mici, în cadrul jocurilor liber creative. După ce se explică şi demonstrează regula jocului, va fi invitat un copil să aleagă o piesă şi să o caracterizeze. Răspunsul corect este aplaudat. Se descriu astfel mai multe piese. În continuare, copiii sunt solicitaţi să observe şi să spună ce atribute nu au piesele pe care le aleg. Prin repetarea jocului, copiii vor fi îndrumaţi să sesizeze variabilele fiecărui atribut, indiferent în ce ordine, şi să le nege pe cele pe care piesa nu le posedă. Răspunsurile sunt apreciate prin aplauze.

10.3 Jocuri de aranjare în tablou Jocurile de aranjare a pieselor în tablou îi ajută pe copii să intuiască părţile trusei, să se obişnuiască cu ordinea şi succesiunea acestora. Jocurile se organizează frontal sau pe echipe. Pentru aceste jocuri este necesar a se confecţiona tablouri sau grile cu căsuţe pătrate cu latura de 16 cm. Forma tabloului şi numărul de căsuţe corespunde necesităţilor jocului. Aranjarea pieselor în tablou trebuie să respecte anumite reguli atât pe linii, cât şi pe coloane. Cu cât copiii sunt mai mari şi se utilizează mai multe piese, tablourile devin mai complicate. Aranjarea tabloului este numai o etapă a fiecăruia dintre aceste jocuri. Copiii vor fi solicitaţi să răspundă la întrebări de tipul: ce fel de piese sunt aranjate pe coloană?, unde sunt piesele galbene?, ce puteţi spune despre aceste piese?, etc. Următoarea etapă în desfăşurarea jocului este aceea în care cadrul didactic poate ascunde câteva piese, iar copiii numesc piesele care lipsesc din fiecare căsuţă. Urmează jocurile V-aţi găsit locul? şi Tabloul tricolor [4]. V-aţi găsit locul? Scopul didactic: clasificarea pieselor trusei după două criterii.

166

Sarcina didactică: aranjarea pieselor în tablou, după criteriul formei şi al culorii. Regula jocului: copilul nmit de către cadrul didactic aranjează piesa în tablou, pe linia şi coloana corespunzătoare, motivând aşezarea acesteia. Elemente de joc: mânuirea materialului, mişcarea, aplauze. Material didactic: trusa Dienes cu cele 48 de piese; 4 tablouri cu 4x3 căsuţe, 2 pentru fiecare mărime şi 2 pentru fiecare grosime. Desfăşurarea jocului: Copiii sunt împărţiţi în 4 grupe, fiecare grupă primeşte un tablou. Piesele se sortează pe criteriul mărimii, apoi al grosimii, astfel încât fiecare grupă primeşte 12 piese de aceeaşi mărime şi grosime, diferă doar formele şi culorile. La aşezarea în tablou, se vor respecta cele două criterii: pe linii sunt piese de aceeaşi formă, iar pe coloane sunt de aceeaşi culoare. Fiecare copil motivează modul în care a aşezat piesa în momentul când face acest lucru. Jocul poate fi reluat şi în activităţile individuale cu trusa Logi I. Tabloul tricolor Scopul didactic: clasificarea pieselor după două însuşiri simultan; sesizarea diferenţelor de însuşiri între elemente şi caracterizarea elementelor din diferenţă sau complementară; consolidarea deprinderii de verbalizare a acţiunii efectuate şi motivarea ei. Sarcina didactică: aranjarea rapidă şi corectă a pieselor mici într-un tablou, astfel încât să se obţină un „steag tricolor”, cu piesele de pe aceeaşi linie de aceeaşi formă, iar cele de pe aceeaşi coloană de aceeaşi culoare. Regula jocului: pentru aranjarea pieselor mici într-un tablou se folosesc două variante. În prima variantă se face aranjarea pieselor în

167

coloană, după culoare, alternând pe linii grosimea pieselor. În a doua variantă: aranjarea pieselor în coloană după culoare, schimbând ordinea de ocupare a linilor: pe primele patru linii vor fi piesele mici şi subţiri, iar pe următoarele patru linii, piesele mici şi groase. Elemente de joc: aplauzele, închiderea şi deschiderea ochilor, ghicirea. Material didactic: fiecare copil va avea trusa Logi II şi un tablou cu 8x3 pătrate. Desfăşurarea jocului: Fieare copil primeşte trusa şi tabloul. Cadrul didactic explică modul de aranjare a pieselor, mai întâi în prima variantă. Se impune atenta supraveghere a copiilor pentru realizarea individuală a sarcinii. Se rearanjează apoi tabloul în conformitate cu regula celei de a doua variante. În final se pot ascunde unele piese din tablou, iar copiii vor ghici ce piese lipsesc.

10.4 Jocuri cu diferenţe Jocurile cu diferenţe sunt menite să consolideze noţiunile şi deprinderile însuşite anterior şi să-i familiarizeze pe copii cu ideea de succesiune. În aceste jocuri, piesele trusei se aranjează una după alta, astfel încât între două piese consecutive, oarecare, să fie un număr determinat de diferenţe. Fiecare piesă a trusei Dienes este unicat. Considerând două astfel de piese, ele diferă prin cel puţin un atribut: formă, culoare, mărime sau grosime. Piesele pot avea între ele una, două, trei sau chiar patru diferenţe. În primele jocuri se stabilesc asemănările şi deosebirile dintre piese, iar următoarele jocuri solicită înşiruirea pieselor după o anumită regulă, numărul de diferenţe între piese să fie acelaşi. Astfel se formează aşa-numitele trenuri cu diferenţe. Cel mai accesibil este trenul cu 4 diferenţe, deoarece preşcolarii disting mai uşor diferenţele decât asemănările. Se va continua cu

168

trenul cu o diferenţă, apoi cu două, respectiv trei diferenţe, gradul de dificultate fiind tot mai sporit [4]. Jocurile cu două diferenţe se pot organiza numai cu preşcolarii grupei mari sau pregătitoare. Aici piesele care se succed trebuie să se distingă prin exact două diferenţe, adică două atribute să fie la fel şi două atribute să difere. Jocul Domino este o combinaţie a jocurilor de diferenţe, piesele fiind aşezate pe linii şi coloane. Piesele consecutive de pe aceeaşi linie diferă printr-un singur atribut, iar cele consecutive de pe o coloană prin două atribute. Este astfel dificil de găsit piese potrivite pentru îmbinări, care să corespundă mai multor condiţii simultan. Jocurile de acest tip pot fi realizate doar eventual la grupa mare pregătitoare. Ca joc pregătitor este prezentat Ce este şi ce nu este la fel?, iar ca joc propriu-zis cu diferenţe, Trenul cu o diferenţă, din [4]. Ce este şi ce nu este la fel? Scopul didactic: formarea deprinderii de a compara două piese, stabilind atributele comune şi cele distincte. Sarcina didactică: compararea a două piese şi enunţarea atributelor comune şi a celor diferite. Reguli de joc: Copiii privesc şi compară cele două piese şi spun asemănările şi deosebirile. Elemente de joc: surpriza, mişcarea, aplauze. Material didactic: trusa Dienes cu cele 48 de piese. Desfăşurarea jocului: Trusa se prezintă sub formă de surpriză. Cadrul didactic alege două piese între care sunt două asemănări şi două deosebiri. Copiii observă prin ce se aseamănă şi prin ce se deosebesc. Se procedează la fel cu alte piese. Pentru complicarea jocului se fac exerciţii care impun procedeul invers. Se alege o piesă oarecare, cerându-se copiilor să găsească o piesă care să aibă, de exemplu, trei diferenţe şi o asemănare faţă de

169

piesa aleasă. Copiii vor observa, în timp, că numărul asemănărilor şi numărul deosebirilor au suma 4, atâtea câte atribute au piesele trusei. Trenul cu o diferenţă Scopul didactic: sesizarea, cu ajutorul conjuncţiei şi a negaţiei, a deosebirilor dintre caracteristicile a două piese între care există o deosebire (diferenţă) şi negaţia unui singur atribut. Sarcina didactică: aranjarea pieselor într-o anumită ordine şi succesiune, astfel încât între două piese vecine să existe o singură diferenţă de atribut. Regula jocului: copiii trebuie să aleagă din mulţimea pieselor geometrice, numai pe aceea care se diferenţiază de cea aşezată pe masă, cu un singur atribut, şi o vor aşeza alături, pentru a forma un tren din piese geometrice. Elemente de joc: mânuirea materialului, aplauze, mişcare. Material didactic: trusa cu cele 48 de piese. Desfăşurarea jocului: Copiii sunt aşezaţi pe scăunele în semicerc, iar piesele trusei sunt pe covor. Cadrul didactic aşează pe masă o piesă pe care o numeşte locomotivă şi explică şi demonstrează găsirea primului vagon. Al doilea vagon se va deosebi de primul tot printr-o singură diferenţă. El este găsit de copii. La fel se va proceda şi cu celelalte vagoane. În finalul jocului, copiii fac ei înşişi un trenuleţ şi cântă un cântec adecvat.

10.5 Jocuri cu cercuri Jocurile cu cercuri au ca scop familiarizarea preşcolarilor cu operaţiile cu mulţimi, precum şi cu operaţiile logice.

170

Stabilirea relaţiilor dintre mulţimi şi realizarea unor operaţii cu acestea: reuniunea, intersecţia, diferenţa, complementara, presupun operaţiile logice cu propoziţii: disjuncţia logică, conjuncţia logică, negaţia logică. Aceste operaţii apar ca reguli implicate în acţiune. Rezultatul nu este formarea la copii a noţiunilor respective, ci dezvoltarea capacităţilor intelectuale. Eficienţa jocurilor logice depinde în egală măsură de cunoaşterea particularităţilor de vârstă şi de cunoaşterea noţiunilor de teoria mulţimilor şi de logică implicate în conţinutul jocurilor şi utilizarea unei exprimări matematice corecte. Conţinutul şi metodologia jocurilor cu trei cercuri sunt similare cu cele ale jocurilor cu două cercuri. Ca exemplu de joc cu cercuri se prezintă Găseşte locul potrivit, din [4]. Găseşte locul potrivit Scopul didactic: consolidarea deprinderii de a forma mulţimi şi intuirea unor operaţii cu mulţimi. Sarcina didactică: recunoaşterea şi verbalizarea corectă a noilor mulţimi formate, folosirea corectă a limbajului matematic: şi, sau. Regula jocului: copiii aleg din mulţimea pieselor geometrice pe acelea care corespund şi le aşează în funcţie de cerinţă. Elemente de joc: mânuirea materialului, aplauze. Material didactic: două cercuri, unul roşu, altul verde; trusa Dienes cu cele 48 de piese. Desfăşurarea jocului: Cercurile se plasează pe covor, astfel încât să se intersecteze. Se intuieşte materialul. Se explică şi demonstrează regula jocului. O mulţime de piese geometrice, având un singur atribut, se aşează în unul dintre cercuri, apoi altă mulţime în celălalt. De exemplu, toate triunghiurile în cercul roşu şi toate piesele mici în cercul verde.

171

Copiii vor observa că triunghiurile mici trebuie aşezate în intersecţia cercurilor. Prin întrebări de genul de ce aţi aşezat aceste piese în acest loc, se urmăreşte exprimarea corectă, intuirea intersecţiei, diferenţei, reuniunii. În finalul activităţii, toţi băieţii vor ocupa un cerc, iar fetiţele altul, observând că acum intersecţia rămâne vidă.

10.6 Jocuri de transformări Jocurile de transformări constituie forma evoluată a jocurilor de construcţie şi a celor de perechi, consolidează înţelegerea corespondenţei biunivoce, pregătesc noţiunea de operaţie, de transformare în general, de funcţie. Desfăşurarea jocurilor se face pe câte două echipe, fiecare fiind dotată cu câte o trusă. Jocurile de reproducere se practică în prima etapă. O echipă alcătuieşte o anumită construcţie din 5-6 piese cu atribute diferite. Echipa vecină trebuie să reproducă construcţia, respectând poziţia, mărimea, culoarea şi grosimea fiecărei piese din construcţia originală. Apoi rolurile se inversează. Jocurile de transformare simplă constituie o a doua etapă a jocurilor de acest tip. În acest caz, echipa a doua trebuie să schimbe unul dintre atributele pieselor din construcţia originală. Jocurile de transformări ciclice sunt combinaţii ale jocurilor de transformare simplă efectuate astfel încât, după un număr determinat de transformări se ajunge la starea iniţială. Astfel, pornind de la o construcţie, dacă se schimbă mărimea pieselor, la următoarea schimbare se obţine construcţia originală. În cazul grosimii, un cilu este format tot din două transformări. Dacă însă se schimbă forma, trecând prin toate variantele, vor fi necesare patru transformări simple consecutive pentru a ajunge la starea iniţială. Un exemplu tipic de joc de transformări este Racheta, din [4]. Racheta Scopul didactic: însuşirea noţiunii de transformare simplă şi utilizarea acesteia.

172

Sarcina didactică: însuşirea procesului de transformare. Regula jocului: construcţia model este transformată în alta, după o anumită regulă. La început se reproduce modelul, respectând poziţia, mărimea, culoarea, grosimea fiecărei piese. În partea a doua a jocului se va schimba un atribut al pieselor din construcţia originală. Elemente de joc: întrecerea, aplauzele. Material didactic: pentru fiecare copil trusa Logi II şi tabla magnetică. Desfăşurarea jocului: Fiecare copil va avea în faţă tabla magnetică. Cadrul didactic construieşte demonstrativ o rachetă formată din cinci piese de forme, mărimi, culori şi grosimi diferite. Se analizează atributele pieselor care intră în componenţa reachetei model. Copiii construiesc apoi individual aceeaşi figură. Se transformă racheta iniţială prin schimbarea unui singur atribut, cel al mărimii sau al grosimii. După ce s-a însuşit tehnica transformărilor simple, se pot introduce noi variante. Copiii vor constata că prin astfel de transformări se obţine o structură cu tot atâtea elemente.

173

Bibliografie

1. Bulboacă, M., Perta, D.L., Chiţu, L.E., Gabor, L.D., Stârciogeanu, D.F., 2007, Metodica predării matematicii/ activităţilor matematice, Editura Nedion, Bucureşti

2. Creţu, D., 1999, Psihopedagogie, elemente de formare a

profesorilor, Editura Imago, Sibiu

3. Dienes, Z.P., 1975, Abstraction and Generalization: Examples Using Finite Geometries J. Higgins (Ed.) Cognitive Psychology and the Mathematics Laboratory, Columbus, OH. ERIC/SMEAC

4. Dima S., Pâclea D., Ţarcă E., 1998, Jocuri logico-matematice

pentru preşcolari şi şcolari mici, editată de Revista învăţământului preşcolar, Bucureşti

5. Dumitrana, M., 2002, Activităţile matematice în grădiniţă,

Editura Compania, Bucureşti

6. Gheba G., Popovici C., Gheba L., Şuluţiu M., 1997, Jocuri didactice şi probleme de perspicacitate matematică pentru preşcolari şi şcolarii claselor I-IV, Editura Universal Pan, Bucureşti

7. Iftime, Gh., 1976, Jocuri logice pentru preşcolari şi şcolari mici,

Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti

8. Ionescu, M., Chiş, V., 1992, Strategii de predare şi învăţare, Editura Ştiinţifică, Bucureşti

174

9. Magdaş, I., Vălcan, D., 2007, Didactica matematicii în învăţământul primar şi preşcolar, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca

10. Mucica, T., 1982, Îndrumător metodic pentru folosirea

mijloacelor de învăţământ, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti

11. Neagu M., Beraru G., 1995, Activităţi matematice în grădiniţă,

Editura AS’S, Iaşi

12. Neagu, M., Streinu-Cercel, G., Eriksen, E.I., Eriksen, E.B., Nediţă, N., 2006, Metodica predării matematicii/activităţilor matematice, Editura Nedion, Bucureşti

13. Preda, V. coordonator, 2009, Metodica activităţilor instructiv-

educative în grădiniţa de copii, Editura “Gheorghe-Cârţu Alexandru”, Craiova

14. Roşu, M., 2007, Didactica matematicii în învăţământul primar,

MEC, Proiectul pentru învăţământul rural

15. Someşanu, E., 1977, Jocuri didactice matematice pentru grădiniţele de copii, CCD, ISJ Suceava

16. Taiban, M., Dima, F., Număratul şi socotitul în grădiniţa de

copii, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti

17. Învăţământul matematic în lumea contemporană, 1971, Caiete de pedagogie modernă nr. 3, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti

18. MECT, 2006, Strategia MECT privind educaţia timpurie

19. MECT, 2008, Curriculum pentru educaţia timpurie a copiilor

cu vârsta cuprinsă între naştere şi 6/7 ani

175