metodika matematike

  • View
    1.300

  • Download
    8

Embed Size (px)

Text of metodika matematike

SVEUCILISTE U ZAGREBU PMF-MATEMATICKI ODJEL

METODIKA NASTAVE MATEMATIKE II - DIO, za internu upotrebu

Dio materijala koji se odnosi na vrste nastave, kao to je heuristika, problemska s c nastava, metoda predavanja i metoda rada s tekstom itd, objavljen je u asopisu c Matematika i kola, te se ne nalazi u ovim materijalima. Moe se nai na web s z c stranicama Metodike 2.

Priredila prof. dr. sc. Sanja Varoanec na osnovi svojih predavanja i s predavanja profesora Zdravka Kurnika za potrebe studenata PMF-Matematikog odjela c

Zagreb, 2004.

Sadraj z 1. CILJEVI, NACELA, OBLICI I METODE NASTAVE MATEMATIKE 1.1. Ciljevi nastave matematike 1.2. Naela nastave matematike c 1.4. Metode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 6

1.3. Oblici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 17

2. DIFERENCIRANA NASTAVA 2.2. Grupni rad

2.1. Homogene grupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3. Individualizacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3. 4. 5. METODA DIJALOGA PROGRAMIRANA NASTAVA ISPITIVANJE I OCJENJIVANJE UCENICKIH ZNANJA 23 26 30 34

6. VRSTE NASTAVE

1. CILJEVI, NACELA, OBLICI I METODE NASTAVE MATEMATIKE1.1. Ciljevi nastave matematike

Nastava je svrhoviti, dvosmjerni, planski i racionalno organizirani radni proces u kojemu se, pojednostavljeno reeno, vri prenoenje sintetiziranog iskustva starijih c s s s generacija na mlade, sa svrhom njihovog osposobljavanja za samostalno i uspjeno snalaenje u ivotnom okruenju. z z z Cilj oznaava oekivano, zamiljeno budue stanje koje elimo postii odredenim c c s c z c aktivnostima i sredstvima (sadrajima). Ciljevima iskazujemo formulaciju oekivanih z c promjena koje e nastati kod uenika (pojedinca) nakon to ovlada sadrajima koji c s z su obuhvaeni u odredenom ciklusu kolovanja. c s U najnovijem Nastavnom planu i programu za osnovnu kolu za 2006./07. s godinu (krae: po HNOS-u) cilj nastave matematike opisan je ovako: c Cilj nastave matematike je stjecanje temeljnih matematikih znanja potrebc nih za razumijevanje pojava i zakonitosti u prirodi i drutvu, stjecanje osnovne s matematike pismenosti i razvijanje sposobnosti i umijea rjeavanja matematikih c c s c problema. U prethodnom Nastavnom planu i programu za osnovnu kolu (Prosvjetni s vjesnik, 1999.) nalazili su se ovako opisani ciljevi: Ciljevi nastave matematike u osnovnoj koli su: s - usvajanje osnovnih matematikih znanja potrebnih za razumijevanje pojava c i zakonitosti u prirodi i drutvu, s - stjecanje ire obrazovne osnove potrebne za lake razumijevanje i usvajanje s s drugih sadraja prirodnih i drutvenih znanosti, z s - osposobljavanje za nastavak kolovanja i primjenu usvojenog znanja u svakods nevnom ivotu, postupno svladavanje osnovnih elemenata matematikog jezika, z c

1 Ciljevi, naela, oblici i metode nastave matematike c

3

razvijanje sposobnost izraavanja opih ideja matematikim jezikom, razvijanje poz c c jmovnog i apstraktnog miljenja te logikog zakljuivanja, s c c - usvajanje metoda matematikog miljenja koje se oituje u preciznom forc s c muliranju pojmova i algoritamskom rjeavanju problema s - razvijanje smisla i potrebe za samostalni rad, odgovornost za rad, tonost, c urednost, sustavnost, preciznost i konciznost u pismenom i usmenom izraavanju. z Nastavni programi za gimnazije (Glasnik Ministarstva kulture i prosvjete, 1994.) Ciljevi nastave matematike u gimnaziji su: -stjecanje temeljnih matematikih znanja nunih za nastavak daljnje izobrazbe, c z praenje suvremenoga drutveno-gospodarskog i znanstveno-tehnolokog razvoja i s s budue djelatnosti, c -razvijanje logikoga miljenja i zakljuivanja, matematike intuicije, mate i c s c c s stvaralatva, s -stjecanje navika i umijea, kao to su sistematinost, ustrajnost, preciznost i c s c postupnost, -usvajanje metoda matematikog miljenja koje se oituje u preciznom forc s c muliranju pojmova i algoritamskom rjeavanju problema, s -stjecanje sposobnosti matematikoga oblikovanja i predoavanja problema na c c znakovima i jeziku matematike, naglaeno u grakom smislu. s c Odgojno-obrazovni proces podrazumijeva stjecanje znanja, razvijanje vjetina s i stjecanje odgojnih navika, pa emo rei par rijei o tim kategorijama. c c c Znanje Znanje je sustav ili logiki pregled injenica i generalizacija o objektivnoj c c stvarnosti koje je ovjek usvojio i trajno zadrao u svojoj svijesti. c z Cinjenice su konkretnosti, odnosno pojedinosti o objektivnoj stvarnosti koje ovjek upoznaje perceptivnim putem. Osim injenica, znanje obuhvaa i poznavanje c c c generalizacija ili apstrakcija kao to su pojmovi, pravila, naela, metode, zakoni, kos c relacije, denicije, zakljuci, dokazi, aksiomi, hipoteze, anticipacije, teorije, misli, c ideje, simboli, algoritmi, formule, jednadbe. Apstrakcije ne moemo vidjeti, opiz z pati, okusiti; njih treba shvatiti posredstvom miljenja. s S obzirom na kvalitetu razlikujemo vie stupnjeva znanja: s a) Znanje prisjeanja karakteristino je po tome da se uenik samo sjea nekih c c c c sadraja, ali nita vie o tome ne zna. z s s

1 Ciljevi, naela, oblici i metode nastave matematike c

4

b) Znanje prepoznavanja karakteristino je po tome da uenici mogu prepozc c nati neke sadraje, znaju na to se oni odnose, ali ih ne mogu objasniti i obrazloiti. z s z c) Znanje reprodukcije karakteristino je po tome da je uenik u stanju c c ponoviti, reproducirati neki sadraj, ali ga ne zna upotrijebiti u nekoj drugoj z situaciji. d) Operativno znanje karakterizira to da uenici sigurno vladaju nastavnim c sadrajima, umiju ih objasniti i obrazloiti i umiju primjenjivati u svom svakoz z dnevnom radu u koli i izvan nje. s e) Kreativno ili stvaralako znanje je najvii stupanj kvalitete znanja i njegova c s karakteristika je da ovjek na temelju steenog znanja stvara nova. c c U koli je potrebno da uenici za vrijeme kolovanja postignu stupanj opes c s rativnog znanja, a neki e krenuti i stupanj vie, tj. znai da e dostii E stupanj c s c c c kreativnog znanja. Primjer 1.1. U petom razredu OS obraduje se pojam simetrale duine. Ukoliko je z uenik u stanju samo reproducirati deniciju simetrale duine: Simetrala duine je c z z pravac koji prolazi polovitem te duine i okomit je na nju, tada emo rei da je s z c c samo u stanju reproducirati deniciju tog pojma. Provjeru je li uenik ovladao tim c pojmom dobit emo ako uspjeno rijei neki od zadataka vezanih uz taj pojam. Na c s s s primjer: Konstruiraj simetralu zadane duine AB. Ili ako rijei neki od zadataka z iz zbirke. Na upanijskom natjecanju 1997. u 5. razredu bio je zadan ovaj zadatak: z Nacrtaj tri toke A, B, C koje ne lee na istom pravcu. Konstruiraj toku koja je c z c jednako udaljena od svih triju toaka A, B i C. c Moramo napomenuti da uenik 5. razreda u tom trenutku jo ne zna nita o c s s pojmu krunice opisane trokutu. Uenik pri rjeavanju tog zadatka mora primjeniti z c s svojstvo da je svaka toka simetrale duine jednako udaljena od rubova duine, tj. c z z tu je istaknut operativni nivo znanja. Ali, u trenutku kad uenik zakljui da je c c traena toka sredite krunice koja prolazi kroz sva tri vrha trokuta, tada je on z c s z na temelju steenog znanja o simetrali stvorio novo znanje, konkretno o krunici c z opisanoj trokutu. I to je korak stvaranja. Primjer 1.2. U svom kolovanju uenik se susree s pojmom aritmetike (prosjek s c c c ocjena) i geometrijske sredine dva broja (Euklidov pouak) i osnovnom nejednakou c sc x+y izmedu tih sredina: A(x, y) G(x, y) , gdje je A(x, y) = 2 i G(x, y) = xy. Procjenu je li uenik operativno ovladao tim pojmovima dobit emo ako na primjer, c c uspjeno rijei zadatke: s s Zadatak. [14, str. 102]Dokai da za svaka tri pozitivna realna broja a, b, c z vrijedi (a + b)(b + c)(c + a) 8abc. Rjeenje. Vrijedi a+b ab, b+c bc, a+c ac. Kad pomnoimo te tri s z 2 2 2 nejednakosti dobivamo upravo traenu nejednakost. z

1 Ciljevi, naela, oblici i metode nastave matematike c

5

ili Zadatak. [14, str. 104] U skupu pravokutnika konstantnog opsega odredite onaj ija je povrina maksimalna. c s Rjeenje. Dakle, vrijedi a + b = O . Iz nejednakosti aritmetike i geometrijske s c 2 O sredine vrijedi 4 P pri emu se jednakost postie ako je a = b. Kako je lijeva c z strana konstantna, to je maksimum desne strane upravo O/4 i postie se za a = b. z Kreativno znanje oituje se u mogunosti stvaranja novih rezultata: generac c lizacija u kojima se umjesto dva broja pojavljuje n brojeva, generalizacija na teinske z sredine, proirenje pojma aritmetike i geometrijske sredine na sredine reda r : s c M(x, y) = p1 xr + p2 y r p1 + p21/r

,

r = 0,

te formiranja novih rezultata u vezi s tim sredinama.

Stjecanje znanja o objektivnoj stvarnosti koja se prouava u nastavi nazivamo c materijalni zadatak nastave. Do potkraj 19. stoljea vladalo je miljenje da je materijalni zadatak osnovni c s i jedini zadatak nastave; smatralo se da e mlada generacija biti bolje pripremljena c za ivot usvoji li to veu koliinu znanja. Ta je koncepcija dobila naziv didaktiki z s c c c materijalizam (stara kola). U kolama su se neprestano irili nastavni sadraji, a s s s z uenje se svelo na memoriranje brojnih injenica i generalizacija. Jasno je da su c c takva mehaniki memorirana znanja bila na stupnju reprodukcije, te da uenicima c c nedostaje sposobnost primjene tih znanja. Sposobnosti Sposobnost je kvaliteta linosti koja je tako formirana da osoba moe uspjeno c z s obavljati neku djelatnost. Razlikujemo perceptivne, praktine i intelektualne c sposobnosti, te sposobnosti izraavanja. Sposobnosti nisu unaprijed dane rodenjem, z s c nego se razvijaju ovisno o naslijedenoj anatomsko-ziolokoj i psihikoj strukturi ovjeka, vanjskoj sredini u k