METODIKA NASTAVE MATEMATIKE II - DIO, za internu METODIKA NASTAVE MATEMATIKE II - DIO, za internu upotrebu

  • View
    14

  • Download
    2

Embed Size (px)

Text of METODIKA NASTAVE MATEMATIKE II - DIO, za internu METODIKA NASTAVE MATEMATIKE II - DIO, za internu...

  • SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PMF-MATEMATIČKI ODJEL

    METODIKA NASTAVE

    MATEMATIKE II - DIO, za internu upotrebu

    Dio materijala koji se odnosi na vrste nastave, kao što je heuristička, problemska nastava, metoda predavanja i metoda rada s tekstom itd, objavljen je u časopisu Matematika i škola, te se ne nalazi u ovim materijalima. Može se naći na web

    stranicama Metodike 2.

    Priredila prof. dr. sc. Sanja Varošanec na osnovi svojih predavanja i predavanja profesora Zdravka Kurnika za potrebe studenata

    PMF-Matematičkog odjela

    Zagreb, 2004.

  • Sadržaj

    1. CILJEVI NASTAVE MATEMATIKE 2

    1.1. Ciljevi nastave matematike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

    2. NAČELA, OBLICI I METODE NASTAVE MATEMATIKE 7

    2.1. Načela nastave matematike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    2.2. Oblici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    2.3. Metode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    3. DIFERENCIRANA NASTAVA 17

    3.1. Homogene grupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    3.2. Grupni rad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    3.3. Individualizacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

    4. METODA DIJALOGA 23

    5. METODA PREDAVANJA 26

    6. HEURISTIČKA METODA 28

    7. PROBLEMSKA METODA 33

    8. PROGRAMIRANA NASTAVA 37

    9. METODA RADA S TEKSTOM 41

  • 1. CILJEVI NASTAVE MATEMATIKE

    1.1. Ciljevi nastave matematike

    Nastava 1 je svrhoviti, dvosmjerni, planski i racionalno organizirani radni pro- ces u kojemu se, pojednostavljeno rečeno, vřsi prenošenje sintetiziranog iskustva starijih generacija na mlade, sa svrhom njihovog osposobljavanja za samostalno i uspješno snalaženje u životnom okruženju.

    Cilj označava očekivano, zamǐsljeno buduće stanje koje želimo postići odredenim aktivnostima i sredstvima (sadržajima). Ciljevima iskazujemo formulaciju očekivanih promjena koje e nastati kod učenika (pojedinca) nakon što ovlada sadržajima koji su obuhvaćeni u odredenom ciklusu školovanja.

    U najnovijem Nastavnom planu i programu za osnovnu školu za 2006./07. godinu (kraće: po HNOS-u) cilj nastave matematike opisan je ovako:

    Cilj nastave matematike je stjecanje temeljnih matematičkih znanja potreb- nih za razumijevanje pojava i zakonitosti u prirodi i društvu, stjecanje osnovne matematičke pismenosti i razvijanje sposobnosti i umijeća rješavanja matematičkih problema.

    U prethodnom Nastavnom planu i programu za osnovnu školu (Prosvjetni vjesnik, 1999.) nalazili su se ovako opisani ciljevi:

    Ciljevi nastave matematike u osnovnoj školi su:

    - usvajanje osnovnih matematičkih znanja potrebnih za razumijevanje pojava i zakonitosti u prirodi i društvu,

    - stjecanje šire obrazovne osnove potrebne za lakše razumijevanje i usvajanje drugih sadržaja prirodnih i društvenih znanosti,

    - osposobljavanje za nastavak školovanja i primjenu usvojenog znanja u svakod-

    1ovo je pisano prije 2008. pa se razmatra HNOS i slično. Nakon uvodenja NOKa cilj se okreće prema učeniku: što će učenik moći učiniti nakon tog nastavnog sata . . .

  • 1 Ciljevi nastave matematike 3

    nevnom životu, postupno svladavanje osnovnih elemenata matematičkog jezika, razvijanje sposobnost izražavanja općih ideja matematičkim jezikom, razvijanje po- jmovnog i apstraktnog mǐsljenja te logičkog zaključivanja,

    - usvajanje metoda matematičkog mǐsljenja koje se očituje u preciznom for- muliranju pojmova i algoritamskom rješavanju problema

    - razvijanje smisla i potrebe za samostalni rad, odgovornost za rad, točnost, urednost, sustavnost, preciznost i konciznost u pismenom i usmenom izražavanju.

    Nastavni programi za gimnazije (Glasnik Ministarstva kulture i prosvjete, 1994.)

    Ciljevi nastave matematike u gimnaziji su:

    -stjecanje temeljnih matematičkih znanja nužnih za nastavak daljnje izobrazbe, praenje suvremenoga društveno-gospodarskog i znanstveno-tehnološkog razvoja i buduće djelatnosti,

    -razvijanje logičkoga mǐsljenja i zaključivanja, matematičke intuicije, mašte i stvaralaštva,

    -stjecanje navika i umijeća, kao što su sistematičnost, ustrajnost, preciznost i postupnost,

    -usvajanje metoda matematičkog mǐsljenja koje se očituje u preciznom for- muliranju pojmova i algoritamskom rješavanju problema,

    -stjecanje sposobnosti matematičkoga oblikovanja i predočavanja problema na znakovima i jeziku matematike, naglašeno u grafičkom smislu.

    Odgojno-obrazovni proces podrazumijeva stjecanje znanja, razvijanje vještina i stjecanje odgojnih navika, pa ćemo reći par riječi o tim kategorijama.

    Znanje

    Znanje je sustav ili logički pregled činjenica i generalizacija o objektivnoj stvarnosti koje je čovjek usvojio i trajno zadržao u svojoj svijesti.

    Činjenice su konkretnosti, odnosno pojedinosti o objektivnoj stvarnosti koje čovjek upoznaje perceptivnim putem. Osim činjenica, znanje obuhvaća i poznavanje generalizacija ili apstrakcija kao što su pojmovi, pravila, načela, metode, zakoni, ko- relacije, definicije, zaključci, dokazi, aksiomi, hipoteze, anticipacije, teorije, misli, ideje, simboli, algoritmi, formule, jednadžbe. Apstrakcije ne možemo vidjeti, opi- pati, okusiti; njih treba shvatiti posredstvom mǐsljenja.

    S obzirom na kvalitetu razlikujemo vǐse stupnjeva znanja:

    a) Znanje prisjećanja karakteristično je po tome da se učenik samo sjeća nekih

  • 1 Ciljevi nastave matematike 4

    sadržaja, ali nǐsta vǐse o tome ne zna.

    b) Znanje prepoznavanja karakteristično je po tome da učenici mogu prepoz- nati neke sadržaje, znaju na što se oni odnose, ali ih ne mogu objasniti i obrazložiti.

    c) Znanje reprodukcije karakteristično je po tome da je učenik u stanju ponoviti, reproducirati neki sadržaj, ali ga ne zna upotrijebiti u nekoj drugoj situaciji.

    d) Operativno znanje karakterizira to da učenici sigurno vladaju nastavnim sadržajima, umiju ih objasniti i obrazložiti i umiju primjenjivati u svom svako- dnevnom radu u školi i izvan nje.

    e) Kreativno ili stvaralačko znanje je najvǐsi stupanj kvalitete znanja i njegova karakteristika je da čovjek na temelju stečenog znanja stvara nova.

    U školi je potrebno da učenici za vrijeme školovanja postignu stupanj ope- rativnog znanja, a neki će krenuti i stupanj vǐse, tj. znači da će dostići ´E stupanj kreativnog znanja.

    Primjer 1.1. U petom razredu OŠ obraduje se pojam simetrale dužine. Ukoliko je učenik u stanju samo reproducirati definiciju simetrale dužine: ”Simetrala dužine je pravac koji prolazi polovištem te dužine i okomit je na nju”, tada ćemo reći da je samo u stanju reproducirati definiciju tog pojma. Provjeru je li učenik ovladao tim pojmom dobit ćemo ako uspješno riješi neki od zadataka vezanih uz taj pojam. Na primjer: Konstruiraj simetralu zadane dužine AB. Ili ako riješi neki od zadataka iz zbirke. Na županijskom natjecanju 1997. u 5. razredu bio je zadan ovaj zadatak: Nacrtaj tri točke A,B,C koje ne leže na istom pravcu. Konstruiraj točku koja je jednako udaljena od svih triju točaka A,B i C.

    Moramo napomenuti da učenik 5. razreda u tom trenutku još ne zna ništa o pojmu kružnice opisane trokutu. Učenik pri rješavanju tog zadatka mora primjeniti svojstvo da je svaka točka simetrale dužine jednako udaljena od rubova dužine, tj. tu je istaknut operativni nivo znanja. Ali, u trenutku kad učenik zaključi da je tražena točka središte kružnice koja prolazi kroz sva tri vrha trokuta, tada je on na temelju stečenog znanja o simetrali stvorio novo znanje, konkretno o kružnici opisanoj trokutu. I to je korak stvaranja.

    Primjer 1.2. U svom školovanju učenik se susreće s pojmom aritmetičke (prosjek ocjena) i geometrijske sredine dva broja (Euklidov poučak) i osnovnom nejednakošću izmedu tih sredina: A(x, y) ≥ G(x, y) , gdje je A(x, y) = x+y

    2 i G(x, y) =

    √ xy.

    Procjenu je li učenik operativno ovladao tim pojmovima dobit ćemo ako na primjer, uspješno riješi zadatke:

    Zadatak. [14, str. 102]Dokaži da za svaka tri pozitivna realna broja a, b, c vrijedi

    (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc.

  • 1 Ciljevi nastave matematike 5

    Rješenje. Vrijedi a+b 2

    ≥ √

    ab, b+c 2

    ≥ √

    bc, a+c 2

    ≥ √

    ac. Kad pomnožimo te tri nejednakosti dobivamo upravo traženu nejednakost.

    ili

    Zadatak. [14, str. 104] U skupu pravokutnika konstantnog opsega odredite onaj čija je površina maksimalna.

    Rješenje. Dakle, vrijedi a + b = O 2 . Iz nejednakosti aritmetičke i geometrijske

    sredine vrijedi O 4 ≥

    √ P pri čemu se jednakost postiže ako je a = b. Kako je lijeva

    strana konstantna, to je maksimum desne strane upravo O/4 i postiže se za a = b.

    Kreativno znanje očituje se u mogućnosti stvaranja novih rezultata: genera- lizacija u kojima se umjesto dva broja pojavljuje n brojeva, generalizacija na težinske sredine, proširenje pojma aritmetičke i geometrijske sredine na sredine reda r :

    M(x, y) =

    ( p1x

    r + p2y r

    p1 + p2

    )1/r , r 6= 0,

    te formiranja novih rezultata u vezi s tim sredinama.