M©todo Montante

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Presentacin de PowerPoint

METODO MONTANTE PARA SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES9/7/2014 1:07 AM 2007 Microsoft Corporation. Todos los derechos reservados. Microsoft, Windows, Windows Vista y otros nombres de productos son o podran ser marcas registradas o marcas comerciales en los EE.UU. u otros pases.La informacin incluida aqu solo tiene fines informativos y representa la vista actual de Microsoft Corporation a fecha de esta presentacin. Ya que Microsoft debe responder ante los cambios en el mercado, no debe considerarse responsabilidad suya el hecho de garantizar la precisin de la informacin facilitada despus de la fecha de esta presentacin. MICROSOFT NO FACILITA GARANTAS EXPRESAS, IMPLCITAS O ESTATUTORIAS EN RELACIN A LA INFORMACIN CONTENIDA EN ESTA PRESENTACIN.

1METODO MONTANTEFue denominado as debido a su descubridor , Ren Mario Montante en 1973. Es un algoritmo de algebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices inversas, matrices de adjuntos y determinantes.

9/7/2014 1:07 AM 2007 Microsoft Corporation. Todos los derechos reservados. Microsoft, Windows, Windows Vista y otros nombres de productos son o podran ser marcas registradas o marcas comerciales en los EE.UU. u otros pases.La informacin incluida aqu solo tiene fines informativos y representa la vista actual de Microsoft Corporation a fecha de esta presentacin. Ya que Microsoft debe responder ante los cambios en el mercado, no debe considerarse responsabilidad suya el hecho de garantizar la precisin de la informacin facilitada despus de la fecha de esta presentacin. MICROSOFT NO FACILITA GARANTAS EXPRESAS, IMPLCITAS O ESTATUTORIAS EN RELACIN A LA INFORMACIN CONTENIDA EN ESTA PRESENTACIN.

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CaractersticaLa caracterstica principal del Mtodo Montante es que trabaja con enteros, lo cual hace que el resultado sea exacto aunque se resuelva con computadora, ya que evita que se redondeen los nmeros.

METODO MONTANTE9/7/2014 1:07 AM 2007 Microsoft Corporation. Todos los derechos reservados. Microsoft, Windows, Windows Vista y otros nombres de productos son o podran ser marcas registradas o marcas comerciales en los EE.UU. u otros pases.La informacin incluida aqu solo tiene fines informativos y representa la vista actual de Microsoft Corporation a fecha de esta presentacin. Ya que Microsoft debe responder ante los cambios en el mercado, no debe considerarse responsabilidad suya el hecho de garantizar la precisin de la informacin facilitada despus de la fecha de esta presentacin. MICROSOFT NO FACILITA GARANTAS EXPRESAS, IMPLCITAS O ESTATUTORIAS EN RELACIN A LA INFORMACIN CONTENIDA EN ESTA PRESENTACIN.

3Este mtodo es reciente. Curiosamente este mtodo no emplea las operaciones elementales de una matriz, para reducir el sistema a uno ms simple.

El mtodo consiste en ir "pivoteando" en la diagonal principal. Se comienza en el extremo superior izquierdo, la fila donde est el pivote va a ser la fila base de todo el sistema y la columna donde est el pivote va a ser la columna base. Con respecto a esa fila y esa columna, donde est el pivote, se forman determinantes de dos por dos, y siempre se trabaja con nmeros enteros, si apareciera alguna fraccin hay un error.METODO MONTANTE4METODO MONTANTESea dado un SEL genrico Ax=ba11 x1+ a12 x2 + . +a1n xn = b1a21 x1 + a22 x2 +. +a2n xn = b2..an1 x1 + an2 x2 +.+ ann xn = bn

Se determinan los nuevos coeficientes de la matriz con: N.E:nuevo elemento,P: Pivote,E.A:elemento actual,E.C.F.P: elemento correspondiente a la fila del pivoteE.C.C.C: elemento correspondiente a la columna del pivote P.A: Pivote Anterior

5METODO MONTANTELo explicaremos con un ejemplo:Dado el SEL:

10x1 x2+ 2x3 =6- x1+11x2 - x3 +3x4 =25 2x1 x2+ 10x3 x4 =-11 3x2 x3 + 8x4 =15Primero se escribe la matriz ampliada(con resultados)

A=

6METODO MONTANTEUsamos una variable denominada PIVOTEANT, la cual se inicializa a 1.

Al igual que en los mtodos anteriores iremos avanzando por la diagonal principal.

Cada elemento de la diagonal principal que consideremos ser nuestro pivote.

En cada iteracin, no tocaremos ni el rengln ni la columna que correspondan con la diagonal principal. 7METODO MONTANTEEn la primera iteracin no tocaremos ni la primera fila, ni la primera columna.

Cada elemento restante lo modificaremos de la siguiente manera:

Consideraremos que cada elemento es una esquina de un rectngulo, la otra es el pivote. Localicemos los otros 2 elemento tales que sean esquinas del rectngulo mencionado. Este rectngulo es una matriz de 2x2. El elemento a modificar se cambia por el cofactor de la matriz del rectngulo dividido entre PIVOTEANT.

8METODO MONTANTE

El cofactor dividido entre PIVOTEANT a calcular es

9METODO MONTANTEModificando

Para el segundo elemento a modificar el rectngulo es

10METODO MONTANTEEl cofactor dividido entre PIVOTEANT a calcular es

Modificando:

11METODO MONTANTEPara el tercer elemento a modificar tenemos

el cofactor dividido entre PIVOTEANT a calcular es

10 0Det -1 3 = 30 PIVOTEANT

12METODO MONTANTEModificando

Para el cuarto elemento

13METODO MONTANTEEl cofactor dividido entre PIVOTEANT a calcular es 10 6Det -1 25 = 256 PIVOTEANTModificando

14METODO MONTANTELa matriz completa modificada es

15METODO MONTANTEAnlogamente a los otros mtodos vamos a hacer cero los elementos arriba y abajo del rengln pivote. En vez de sumar mltiplos del rengln pivote simplemente ponemos ceros arriba y abajo del rengln pivote.

16METODO MONTANTEPasemos a la segunda etapa. Ahora PIVOTEANT tomar el valor del pivote anterior, es decir, 10. Permanecern sin modificar el segundo rengln y segunda columna. Modifiquemos los dems elementos de la matriz usando los cofactores. Para el primer elemento a modificar tenemos

17METODO MONTANTEel cofactor entre PIVOTEANT es

10 -1 0 109 =10*109-0*(-1) = 1090 = 109 10 10 10

Para el siguiente elemento tenemos:

18METODO MONTANTE

Siguiente elemento:

19METODO MONTANTETerminando el primer rengln:

La matriz completa es

20METODO MONTANTEHaciendo 0 elementos arriba y abajo del pivote:

Pasemos al tercer elemento de la diagonal principal. PIVOTEANT vale 109. Haciendo cofactores

21METODO MONTANTEHaciendo 0 elementos arriba y abajo del pivote:

Pasemos al cuarto elemento de la diagonal principal. PIVOTEANT vale 1040. Haciendo cofactores

22METODO MONTANTEHaciendo 0 elementos arriba y abajo del pivote:

Se puede demostrar que la diagonal principal converge al determinante de la matriz. Por lo cual: DET(A) = 7395

23METODO MONTANTEPara hallar la solucin dividimos la matriz entre el determinante. La matriz final es:

Por sustitucin reversiva:

x1=1, x2=2, x3=-1, x4=1.

24METODO MONTANTE

Se trabaja slo con enteros, por lo tanto el error de redondeo es menor.Si apareciera alguna fraccin sabemos que hay un error.El resultado final puede dar en fracciones, pero todo el tiempo se trabaja con enterosEste mtodo da el determinante directamente.Puede calcular la matriz inversa.

Es importante hacer la aclaracin que el PIVOTE no puede ser cero, si llegara a suceder que el pivote es cero, se deben intercambiar filas de manera que el pivote sea un valor diferente de cero.

25MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCION26