METODOS ANALITICOS Y GRAFICOS DE POTHENOT Y HANSEN.docx

8/10/2019 METODOS ANALITICOS Y GRAFICOS DE POTHENOT Y HANSEN.docx

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MTODOS N LTICOS YGRFICOS DE L S REDES DEPOYO DE POTHENOT Y

H NSEN Curso: TOPOGRAFA II

Profesor: Ing. Orlando Alex Siccha Ruz

Integrantes:CHAVEZ SANTOS, Jos AndonyALAYO PAREDES, RamiroFLORINDEZ ALVARADO, KeivinREYES CONDOR, Rudy

Ciclo: IV

INGE

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLOFACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA CIVIL


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UNI VERSI DAD NACIONAL DE TRUJILL O

FACULTAD DE I NGENIERA

ESCUEL A DE INGEN IERA C IVIL

Topografa IICiclo: IV

INTRODUCCIN

Para la realizacin de un trabajo topogrfico se necesitan puntos concoordenadas conocidas en los que apoyarse directa o indirectamente. Estospuntos se denominan vrtices, y al conjunto de ellos red topogrfica o redbsica.

La finalidad de las observaciones puede ser obtener las coordenadas de dichospuntos o crear la estructura topogrfica para el desarrollo de trabajoscartogrficos o fotogramtricos. En un proyecto se suele distinguir entre la redbsica planimtrica y la red bsica altimtrica. Las redes planimtricas tienen lafinalidad de establecer coordenadas geogrficas latitud y longitud ( j ,l ) o biencartesianas (X, Y) de los puntos. Las redes altimtricas determinan la terceracoordenada, la altura sobre el Geoide. Una red planimtrica estar formada porel conjunto de vrtices con coordenadas (j, l) (X, Y), mientras que la redbsica altimtrica lo ser por vrtices con mxima precisin en la coordenadaH.Los vrtices pueden ser los mismos, pero los condicionantes de situacin soncompletamente diferente, y esto hace que no siempre los puntos que formanambas redes en un mismo trabajo, coincidan.Cuando los puntos que componen la red bsica altimtrica y planimtrica

coinciden se habla de redes tridimensionales. En este caso el conjunto depuntos est definido por coordenadas (j, l, h) (X, Y, Z) con mxima precisinen el trabajo.

Fig. 01Ejemplo de Red bsica


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MTODOANALTICO YGRFICO DEPOTHENOT


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MTODO GRFICO Y ANALTICO DE POTHENOT

El problema de Pothenot se basa en la posicin de puntos referidos a una redde triangulacin.

La ventaja de resolver el problema de Pothenot es que ya se tiene ngulosconocidos como ser los lados de la red y los ngulos internos de dicha red.

Este procedimiento es aplicable especialmente cuando el punto por situar estmuy alejado de los puntos conocidos o estando cerca las medidas de lasdistancias a esos puntos conocidos son difciles de hacer o resultanimprecisas por obstculos en el terreno.

Se entiende por problema de tres puntos o Pothenot a la forma metodolgicade determinar el posicionamiento de cualquier punto que est dentro del reacircundante del levantamiento topogrfico realizado en base a unatriangulacin.

Con frecuencia se presenta en los trabajos topogrficos la necesidad deestablecer las coordenadas exactas de un punto en el rea de levantamiento,por ello el problema de Pothenot es til en la resolucin rpida y exacta delposicionamiento de cualquier punto.

Fig. 02

Mapa Topogrfico


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MTODO ANALTICOEl mtodo analtico consta de los siguientes pasos:

1. Se ubica los lados de apoyo de la red de triangulacin que van servirpara resolver el problema, determinando los tres vrtices consecutivosde apoyo.

2. Ubicar exactamente el punto P en la posicin que se desea determinarrespecto a la red de triangulacin.

3. Haciendo estacin en el punto P y trazando alineamientos en losvrtices de apoyo se forman dos direcciones desconocidas que sedenominan alfa y beta cuyos valores los debemos determinar en camposiguiendo uno de los mtodos conocidos el de reiteracin y repeticiny cinco lecturas como mnimo para cada ngulo.

4. Se realiza el procedimiento en gabinete que consta de los siguientespuntos:


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El mtodo analtico establece dos ecuaciones normales que son:

Ambas ecuaciones tienen variables conocidas y determinadas previamentecomo incgnitas tienen los valores X y Y, que se obtienen de la resolucin delsistema de dos ecuaciones.

Adems podemos hacer una comprobacin utilizando la siguiente relacin:

Una vez realizado la comprobacin se procede a resolver el clculo de ladistancias (AP, BP y CP) aplicando el teorema de los senos del se tiene lassiguientes relaciones.


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MTODO GRFICOEste mtodo se lo utiliza para resolver el problema de Pothenot, mediante unagrfica; este mtodo es mucho ms directo pero menos preciso y se toma en

cuenta los siguientes aspectos para su resolucin:

a) PARA ALFA Y BETA MENORES DE 90 (


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b) PARA ALFA Y BETA MAYORES DE 90 (> 90 ; > 90)

Si > 90, entonces: 90; el punto 0 est por encima de la lnea AB.Si > 90, entonces: 90; el punto 0 est por encima de la lnea BC.

Primeramente se observa si los ngulos y son mayores a 90, en ese casose resta 90 y 90, por consiguiente se procede a trazar una lnea queinicia del punto A y B y en el otro extremo B y C, con una inclinacin del Angulo obtenido de la resta de 90 y 90 y de la interseccin entre las dosrectas se obtiene un punto O que es el centro de la circunferencia tanto para larecta AB, como para la recta BC, el punto donde se intersectan las doscircunferencias se lo llama punto P.

Despus de realizar todo este proceso se procede a determinar con unescalmetro la distancia AP, BP y CP. Y con un transportador se hallan losn gulos X, Y, 1y 2.


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CASOS ESPECIALES:

ANEXOS:


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EJEMPLO:

OBJETIVO ESPECFICO:

El objetivo principal de esta prctica es resolver el problema de los tres puntoso problema de Pothenot mediante el mtodo analtico y mtodo grfico.

MATERIALES

Estacin total Leica. Dos prismas. Una Brjula. Estacas. Tachuelas.

PROCEDIMIENTO DE LA PRCTICA

Ubicamos los puntos A, B, C y P. Instalamos la estacin total Leica en el punto B, para leer el Angulo , lecturando cinco veces como mnimo.

Luego se procede a lectura de las distancias AB y BC, utilizandola estacin total.

Cambiar la estacin total al punto P para leer los ngulos y ,

este procedimiento se realiza cinco veces para cada Angulo ledo. Despus se llev a cabo el trabajo de gabinete.

TRABAJO DE GABINETE


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Solucin analtica

Datos AB = 71,258mBC = 45,791m =492919,6 = 283529,6 = 954749,8

Az AB = 183

Incgnitas

X, Y, 1, 2 AP, BP, CP

Coordenadas

B, C y P


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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Podemos decir como conclusin que llegamos a resolver el problema de lostres vrtices o problema de Pothenot con gran xito, empleando los mtodosdados en clase.

Esta prctica fue de fcil aplicacin y podemos decir que es una buena formade resolver el problema que se nos puede presentar en una red detriangulacin de un proyecto, aplicando los conceptos bsicos y mtodos yavistos en anteriores prcticas tanto as como la presente prctica.

Para realizar un mejor trabajo se recomienda realizar la prctica en un terrenoplano y ubicar los puntos en lugares visibles, tratando de realizar las lecturascon la mayor precisin posible.

Teniendo en cuenta que se debe de nivelar nuestra estacin correctamente y almomento de lecturar los ngulos y distancias tratar de sujetar el prismanivelando con el ojo de pollo.


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MTODO DE POTHENOT MLTIPLE:

Puede darse el caso que en vez de tener un punto desconocido tengamosvarios como por ejemplo P 1, P 2, P 3 para determinar sus coordenadas. Esteproblema se denomina mtodo de Pothenot mltiple. Se considera mltiple porser ms de uno los puntos a determinar, pero no debemos olvidar que este noes el criterio que nosotros hemos adoptado para considerar una interseccincomo tal.

Parala

resolucion numerica tenemos como datos iniciales las coordenadas A(X,Y),B(X,Y), C(X,Y) y los de campo son los angulos que puedenobtenerse por diferencias de lecturas.

Al igual que en el problema de Hansen, la geometria queda obteniendo el valorde los angulos A y C.


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Operando en los triangulos ABP 1, P 1BP 2, obtenemos:


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CALCULO DE COORDENADAS

Para obtener las coordenadas de los puntos desconocidos basta condeterminar los acimuts y las distancias a ellos desde los puntos cuyascoordenadas nos han sido proporcionadas:

Con estos trminos se procede a determinar el valor de las coordenadasparciales y absolutas de cada uno de los puntos.


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MTODOANALTICO YGRFICO DE

HANSEN


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MTODO GRFICO Y ANALTICO DE HANSEN

En ocasiones se presenta la necesidad de levantar dos puntos desconocidosP1 y P2 visando desde ellos a otros dos conocidos A y C que por su naturaleza

no estacionables.

Desde P1 y P2 se miden los ngulos 1, 2,3 y 4 sealados en la figura.

Este mtodo recibe el nombre de Hansen.

En la figura los ngulos 1, 2, 3 y 4 pueden obtenerse por diferencia de lecturasde campo, y los ngulos 5 y 6 se pueden calcular por diferencia a 200en lostringulos AP1P2 y BP1P2.

El problema se reduce a obtener el valor de los ngulos A y B, situacin muysemejante al de Pothenot.

Vamos a resolverlo planteando dos ecuaciones con los ngulos A y B comoincgnitas, y sustituyendo de forma anloga a como lo hacamos en dichomtodo.


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CLCULO DE LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS P1 P2

Resulta la figura al conocer todos los ngulos que la forman, el clculo decoordenadas queda reducido a determinar el acimut y la distancia desde elpunto conocido, al igual que hacamos en directa.


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Ejemplo:

Fig. 03Mtodo Hansen trabajado en Excel


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BIBLIOGRAFA BEZOARI, G.; MONTI, C. Y SELVINI, A. (1980).

BRINKER, Russell C.; MINNICK, Roy (1987).

CHUECA PAZOS, m. (1983): Tomo I.

FERNNDEZ ANTN, C. (1991): Problema de Pothenot: interseccin inversasimple. Topografa y Cartografa. Volumen III. Julio-Agosto 1991.

UREN, J.; PRICE, W.F. (1992).

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