NDICEINTRODUCCION3Mtodos numricos41Introduccin a los mtodos numricos41.1Historia41.2 Razones de su aplicacin71.3 Conceptos de exactitud, precisin y error9Precisin9Exactitud10Error:101.4 Errores inherentes, de redondeo y por truncamiento11Tipos de errores11Error de redondeo11Error por truncamiento121.5 Errores absoluto y relativo16Error absoluto16Error relativo161.6 Uso de herramientas computacionales19Definicin19Paquetes comerciales de Fortran22IMSL22Online o SAAS23De escritorio24ARBOLES DE DECISIN26AHP26MONTECARLO26CONCLUSIN28Bibliografa29

INTRODUCCION

Es importante conocer cul es la historia y ms que nada la aplicacin de los mtodos numricos ya que estos son tcnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritmticas. Los mtodos numricos nos vuelven aptos para entender esquemas numricos a fin de resolver problemas matemticos, de ingeniera y cientficos en una computadora, reducir esquemas numricos bsicos, escribir programas y resolverlos en una computadora y usar correctamente el software existente para dichos mtodos y no solo aumenta nuestra habilidad para el uso de computadoras sino que tambin amplia la comprensin de los principios cientficos bsicos.

Mtodos numricos

1 Introduccin a los mtodos numricos

1.1 Historia

Aunque, como ciencia estructurada y rigurosa, la Matemtica Numrica es relativamente joven (siglosXIXyXX), desde tiempos muy remotos se emplearon mtodos numricos aproximados. En elpapiro de Rhind(el documento matemtico ms antiguo que se conserva) que data de unos2000aos a. n. e., fruto del desarrollo de la antiguacivilizacin egipcia, aparecen, entre ms de 80 problemas resueltos, mtodos aproximados para calcular el volumen de un montn de frutos y el rea de una circunferencia, tomndola como la de un cuadrado cuyo lado fuera 8/9 del dimetro de la circunferencia. EnBabilonia(siglos XX al III, a. n. e.) ya se conocan mtodos aproximados para calcular races cuadradas. De laantigua Grecia, son famosos los trabajos deArqumedes(sigloIIIa. n. e.) en laCuadratura del crculoque le permiti, aproximando una circunferencia mediante polgonos inscritos y circunscritos, llegar a una aproximacin.

Sobre los conocimientos matemticos de la cultura egipcia los primeros registros que se tienen son elPapiro de Moscy deRhind, escritos aproximadamente en1850A. de C. y1650A. de C., respectivamente. Ambos documentos incluyen ejemplos de clculos que implican el manejo de ecuaciones lineales con una y dos incgnitas. En cuanto a geometra, determinaron con xito el rea y el volumen de diversasfiguras geomtricas:entre ellas, el volumen de una pirmide truncada.Es con losgriegosque aparece por primera vez, en el siglo V A. de C., lamatemticacomo unacienciaformal que utiliza elmtodo deductivocomo herramienta funda- mental para probar que un resultado es verdadero. Los teoremas que se atribuyen aTales de Miletoy aPitgorasson algunos de los primeros ejemplos en el que se aplica esta metodologa y el libro de los Elementos de Euclideses la muestra ms acabada de ello. La matemtica griega se ocup de estudiar problemas degeometra,aritmtica,teora de nmeros ylgebra.Arqumedes (287-212) es posiblemente el ms brillante matemtico aplicado de la antigedad; a l se deben diversos ejemplos de mtodos muy ingeniosos para aproximar la solucin de problemas de la hidrodinmica y esttica.

El mtodo deArqumedesfue posteriormente aplicado por otros matemticos y ya en la primera mitad del sigloXVel rabeKashihaba obtenido para una aproximacin de 17 cifras decimales utilizando polgonos de hasta 805 306 368 lados. Un notable ejemplo de clculos numricos son las tablas de logaritmos publicadas en1614por el holandsNeperen que aparecen, con 8 cifras exactas, los logaritmos de lasfunciones trigonomtricaspara ngulos desde 0 hasta 90 grados con paso de un minuto. Gracias al gigantesco trabajo numrico del propioNepery de otros como el suizoBrgi, el escocsBriggsy el holandsVlacqya en1628existan tablas de logaritmos decimales de los nmeros desde 1 a 100 000 calculadas con 10 cifras decimales exactas.

La introduccin de la notacin decimal y del cero en el sigloXIIpor los rabes uniform la notacin y el clculo numrico entre los diversos pueblos. Pero no fue sino hasta inicios del sigloXVII, con el invento de las tablas de logaritmos, que el clculo numrico experiment un avance fundamental para el desarrollo de la ciencia en el siglo XVIIyXVIII. La tabla de logaritmos fue creada porJohn Napier (1550-1617), quien fue de los primeros en estudiar la notacin y el manejo de distintas bases numricas como la binaria o la exponencial. Sus estudios sobre la relacin entre lasprogresiones geomtricas y aritmticaslo llevaron a definir el logaritmo base 1/e que public en1615.

Con la tabla de logaritmos, las multiplicaciones de varias cifras se convierten en simples sumas y el elevar un nmero a un exponente se reduce a una simplemultiplicacin. Esto permiti abordar problemas deastronoma, debalsticay de ndole prctico que parecan incalculables. Poco despus, hizo su aparicin en1624la regla de clculo que permaneci como instrumento personal de clculo por excelencia hasta la aparicin de las primeras calculadoras de bolsillo en1970.Con estos antecedentes los precursores del clculo:Descartes,Fermat,Pascal,Wallis,BarrowyGregory, entre otros, desarrollaron lageometra analtica, diversos mtodos para determinar la ecuacin de latangentea una curva dada; el clculo demximosymnimosy el clculo de cuadraturas, entre otros temas. Estos resultados prepararon el terreno para que, a fines del sigloXVII,LeibnitzyNewtonlos sistematizaran, relacionaran y unificaran en una metodologa poderossima: el clculo diferencial eintegral.

A principios del sigloXVIIIse produce otro gran paso con la aparicin delClculo de Diferencias Finitas(fundado por los ingleses Taylor yStirling), el cual constituye la base terica para fundamentar varios mtodos numricos.Figuras comoIsaac Newton (1642-1727)hicieron aportes fundamentales para definir con precisin el concepto de velocidad instantnea, la fuerza de atraccin entre los cuerpos, la fuerza gravitacional y ladescomposicin de la luz, entre otras muchas cosas. Desde el punto de vista numrico,Newtoninvent varios algoritmos que se siguen utilizando hasta nuestros das, como el mtodo para encontrar losceros de una funcino la aproximacin dederivadaspor medio de diferencias divididas o la construccin de polinomios de interpolacin.

En esa misma poca se introdujo el uso deseries de potenciasque permiti aproximar localmente con la precisin deseada a un gran conjunto de funciones y abri la posibilidad de atacar problemas de mayor complejidad que aparecen en el estudio de fenmenos fsicos como las vibraciones de una cuerda, la difusin de calor o el comportamiento de los fluidos.Tambin se le atribuye la invencin de la transformada rpida de Fourier, algoritmo que pas desapercibido hasta su redescubrimiento por Cooley y Tukey en 1963.1946: Se termina de construir el Integrador y Computador Numrico Electrnico: ENIAC1984: Math Works desarrolla el lenguaje de Programacin MATLAB Orientado al trabajo con Matrices

1.2 Razones de su aplicacin

Los mtodos numricos son tcnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritmticas. Aunque hay muchos tipos de mtodos numricos, todos comparten una caracterstica comn: Invariablemente los mtodos numricos llevan a cabo un buen nmero de tediosos clculos aritmticos. No es raro que con el desarrollo de computadoras digitales eficientes y rpidas, el papel de los mtodos numricos en la solucin de problemas de ingeniera haya aumentado considerablemente en los ltimos aos. Como se mencion con anterioridad, los mtodos numricos son aquellos en los que se reformula el problema matemtico para que se pueda resolver mediante operaciones aritmticas.

Los mtodos numricos se utilizan para: Solucin de sistemas de ecuaciones lineales Solucin de ecuaciones no lineales y trascendentales Encontrar un valor por medio de tablas: interpolacin Encontrar un comportamiento (un modelo) a partir de datos ajustando una curva: ajuste de curvas Integracin numrica de una funcin Solucin numrica de ecuaciones diferenciales

Mtodos anteriores a la aparicin de la computadora

La disponibilidad general de las computadoras personales y su asociacin con los mtodos numricos han tenido una influencia muy significativa en el proceso de solucin de problemas de ingeniera. Antes del uso de la computadora haba tres mtodos:

Se encontraban soluciones de algunos problemas usando mtodos exactos o analticos. Las soluciones analticas pueden encontrarse solo para aproximados modelos lineales y de geometra simple con pocas dimensiones, aunque la mayora delos problemas reales no son lineales y son procesos complejos. Se usaban soluciones grficas, se pueden utilizar para problemas complejos pero sus resultados no son muy precisos, se limitan a problemas que puedan limitarse a tres o menos dimensiones. Para implementar los mtodos numricos se utilizaba calculadora manual y reglas del clculo. Los clculos manuales son lentos y tediosos

Adems existe un buen nmero de razones por las cuales se deben estudiar los mtodos numricos:

1. Los mtodos numricos son herramientas extremadamente poderosas para la solucin de problemas. Son capaces de manejar sistemas de ecuaciones grandes, no linealidades y geometras complicadas que son comunes en la prctica de la ingeniera y que a menudo, son imposibles de resolver analticamente. Por lo tanto, amplan la habilidad de quien los estudia para resolver problemas.2. El uso inteligente de los programas que contengan mtodos numricos dependen del conocimiento de la teora bsica en las que se basan sus mtodos.3. Se pueden disear programas propios para resolver los problemas4. Los mtodos numricos son un vehculo eficiente para aprender a servirse de las computadoras personales la mayora de los mtodos numricos estn elaborados para implementarse en computadoras.5. Los mtodos numricos son un medio para reforzar su comprensin de las matemticas.1.3 Conceptos de exactitud, precisin y error

PrecisinSe refiere a la dispersin del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersin mayor la precisin. Una medida comn de la variabilidad es ladesviacin estndarde las mediciones y la precisin se puede estimar como una funcin de ella.En si precisin es cuando un instrumento te da siempre la misma medida ejemplo: cuando haces un experimento varias veces, y los datos obtenidos caen dentro de un pequeo rango de valores se dice que el mtodo utilizado es reproducible, es decir, que es preciso.ExactitudSe refiere a cun cerca del valor real se encuentra el valor medido. En trminos estadsticos, la exactitud est relacionada con elsesgode una estimacin. Cuanto menor es el sesgo ms exacto es una estimacin.En si exactitud se refiere a qu tan cercana est esa medicin de la realidad ejemplo: el valor obtenido en un experimento es muy cercano al valor verdadero. Lo que no te dice es que sea reproducible ese valor verdadero.Ejemplo general:Si hablaras de un tiro al blanco. Preciso sera dar siempre en el mismo sitio; exacto sera dar justo en el centro.En mtodos numricos siempre se implementan las dos tcnicas precisin y exactitud.Error: El error es la diferencia entre el valor real y el medido. Sin embargo puesto que el valor real nunca se conoce realmente, el error siempre debe estimarse. Esto ocurrecuando tienes pocas interacciones, al tener muchos el error baja, debido a que los mtodos numricos no son exactos sino simples a aproximaciones a un valor numrico, para que fueran exactos necesitaras un numero de iteraciones infinitas lo cual no es posible, adems de cul es el mtodo que vas a utilizar. Cada uno tiene su nivel de error, y sirve para diferentes cosas.

EJEMPLO MS CLARO INVOLUCRANDO EXACTITUD, PRESICIN Y ERROR

1.4 Errores inherentes, de redondeo y por truncamiento

Un error es una incertidumbre en el resultado de una medida. Se define como la diferencia entre el valor real Vr y una aproximacin a este valor Va:e = Vr Va

Existen diferentes tipos errores, cada uno se puede expresar en forma absoluta o en forma relativa.

Tipos de errores

Error de redondeo:Se originan al realizar los clculos que todo mtodo numrico o analtico requieren y son debidos a la imposibilidad de tomar todas las cifras que resultan de operaciones aritmticas como los productos y los cocientes, teniendo que retener en cada operacin el nmero de cifras que permita el instrumento de clculo que se est utilizando.Existen dos tipos de errores de redondeo:

* Error de redondeo inferior: se desprecian los dgitos que no se pueden conservar dentro de la memoria correspondiente.

* Error de redondeo superior: este caso tiene dos alternativas segn el signo del nmero en particular:Para nmeros positivos, el ltimo dgito que se puede conservar en la localizacin de memoria incrementa en una unidad si el primer dgito despreciado es mayor o igual a 5.Para nmeros negativos, el ltimo dgito que se puede conservar en la localizacin de la memoria se reduce en una unidad si el primer dgito despreciado es mayor o igual a 5.Error por truncamiento:Existen muchos procesos que requieren la ejecucin de un nmero infinito de instrucciones para hallar la solucin exacta de un determinado problema. Puesto que es totalmente imposible realizar infinitas instrucciones, el proceso debe truncarse. En consecuencia, no se halla la solucin exacta que se pretenda encontrar, sino una aproximacin a la misma. Al error producido por la finalizacin prematura de un proceso se le denomina error de truncamiento. Un ejemplo del error generado por este tipo de acciones es el desarrollo en serie de Taylor. Este es independiente de la manera de realizar los clculos. Solo depende del mtodo numrico empleado.Error numrico total:Se entiende como la suma de los errores de redondeo y truncamiento introducidos en el clculo. Mientras ms clculos se tengan que realiza para obtener un resultado, el error de redondeo se ir incrementando.

Pero por otro lado, el error de truncamiento se puede minimizar al incluir ms trminos en la ecuacin, disminuir el paso o proseguir la iteracin (o sea mayor nmero de clculos y seguramente mayor error de redondeo).

Errores humanos:Son los errores por negligencia o equivocacin. Las computadoras pueden dar nmeros errneos por su funcionamiento. Actualmente las computadoras son muy exactas y el error es atribuido a los hombres. Se pueden evitar con un buen conocimiento de los principios fundamentales y con la posesin de mtodos y el diseo de la solucin del problema. Los errores humanos por negligencia son prcticamente inevitables pero se pueden minimizar.

Error inherente:En muchas ocasiones, los datos con que se inician los clculos contienen un cierto error debido a que se han obtenido mediante la medida experimental de una determinada magnitud fsica. As por ejemplo, el dimetro de la seccin de una varilla de acero presentar un error segn se haya medido con una cinta mtrica o con un pie de rey. A este tipo de error se le denomina error inherente.

Error absoluto:Es la diferencia entre el valor exacto (un nmero determinado, por ejemplo) y su valor calculado o redondeado:Error absoluto = [exacto - calculado]

Debido a que la definicin se dio en trminos del valor absoluto, el error absoluto no es negativo. As pues, una coleccin (suma) de errores siempre se incrementan juntos, sin reducirse. Este es un hecho muy pesimista, dado que el redondeo y otros errores rara vez estn en la misma direccin, es posible que una suma ("algebraica") de errores sea cero, con aproximadamente la mitad de los errores positiva y la otra mitad negativa. Pero tambin es demasiado optimista esperar que errores con signo sumen cero a menudo. Un enfoque realista es suponer que los errores, en especial el redondeo, estn estadsticamente distribuidos.

Error relativo:

Es el error absoluto dividido entre un nmero positivo adecuado. Generalmente, el divisor es una de tres elecciones: la magnitud del valor exacto, la magnitud del valor calculado (o redondeado) o el promedio de estas dos cantidades. La mayor parte de las veces utilizaremos

Error relativo= [exacto - calculado]/[exacto]

El error relativo es una mejor medida del error que el error absoluto, en especial cuando se utilizan sistemas numricos de punto flotante. Puesto que los elementos de un sistema de punto flotante no estn distribuidos de manera uniforme, la cantidad de redondeos posibles depende de la magnitud de los nmeros que se redondean. El denominador de la ecuacin de arriba compensa este efecto.

Una caracterstica relacionada de error relativo es que los efectos de escalar la variable (es decir, de multiplicarla por una constante distinta de cero, incluyendo cambios en la unidad de medicin) se cancelan. Una buena medida del error debera ser "invariante de las escalas", de modo que al cambiar de yardas a pulgadas, digamos, no debera amplificar el error aparente por 36, como sucedera en la ecuacin de arriba. Si bien las matemticas puras se inclinaran a utilizar el error absoluto, en general el error relativo se emplea en las ciencias aplicadas.

Algunas veces conviene multiplicar el error relativo por 100 (por ciento) para ponerlo en una base porcentual.

Propagacin del error

Las consecuencias de la existencia de un error en los datos de un problema son ms importantes de lo que aparentemente puede parecer. Desafortunadamente, esto errores se propagan y amplifican al realizar operaciones con dichosdatos, hasta el punto de que puede suceder que el resultado carezca de significado. Con el propsito de ilustrar esta situacin, seguidamente se calcula la diferencia entre los nmeros:a = 0.276435 b = 0.2756

Si los clculos se realizan en base diez, coma flotante, redondeando por aproximacin y trabajando con tres dgitos de mantisa, los valores aproximados a dichos nmeros y el error relativo cometido es:

a = 0.276 error relativo= 1.57x10-3b = 0:276 error relativo= 1.45x10-3

Si ahora se calcula la diferencia entre los valores exactos y la diferencia entre los aproximados se obtiene:

a - b = 0:000835a'- b'= 0.0

Debe observarse que el error relativo de la diferencia aproximada es del 100%. Este ejemplo, extraordinariamente sencillo, pone de manifiesto como el error de redondeo de los datos se ha amplificado al realizar una nica operacin, hasta generar un resultado carente de significado.

1.5 Errores absoluto y relativo

Error absolutoEs la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, segn si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.Sin embargo, para facilitar el manejo y el anlisis se emplea el error absoluto definido como:EA = I P* - P IError relativoEs el cociente (la divisin) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (segn lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.Y el error relativo comoER = I P* - P I , si P =/ 0 PEl error relativo tambin se puede multiplicar por el 100% para expresarlo como:ERP = ER x 100Ejemplo:

Supngase que se tiene que medir la longitud de un puente y de un remache, obtenindose 9 999 y 9 cm, respectivamente. Si los valores son 10 000 y 10 cm, calclese a) el error y b) el error relativo porcentual de cada caso.

Solucin: a) El error de medicin del puente es:

EA = 10 000 - 9 999 = 1cm

y para el remache es deEA = 10 - 9 = 1cm

b) El error relativo porcentual para el puente es de:

ERP = 1/ 10 000 x 100% = 0.01%y para el remache es deERP = 1/10 x 100% = 10%

Por lo tanto ambas medidas tiene un erro de 1 cm, el error relativo porcentual del remache es mucho ms grande. Se puede concluir que se ha hecho un buen trabajo en la medida del puente, mientras que la estimacin para el remache deja mucho que desear.

1.6 Uso de herramientas computacionales

DefinicinDe acuerdo al PMI (Project Management Institute) se identifica al trmino PMIS (Project Management Information System) como aquel sistema de informacin que consiste en las herramientas y tcnicas utilizadas para recopilar, integrar y distribuir las salidas de los procesos de gestin de proyectos.De acuerdo a la Wikipedia el software de gestin de proyectos es aquel software que incluye la gestin de cronogramas, costes y presupuestos, asignacin de recursos, colaboracin, comunicacin, gestin de la calidad y documentacin los cuales son utilizados para gestionar la complejidad de grandes proyectos. La Wikipedia introduce el trmino colaboracin el cual se est imponiendo en la forma que se gestionan los proyectos. Cada vez ms los procesos de gestin son diseados y ejecutados de manera colaborativa. La Wikipedia hace mencin al uso de estas herramientas software para proyectos grandes, sin embargo este tipo de software puede facilitar al Director de Proyecto para cualquier tamao o complejidad del mismo.

Los mtodos numricos son tcnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritmticas.Los mtodos numricos nos vuelven aptos para entender esquemas numricos a fin de resolver problemas matemticos, de ingeniera y cientficos en una computadora, reducir esquemas numricos bsicos, escribir programas y resolverlos en una computadora y usar correctamente el software existente para dichos mtodos y no solo aumenta nuestra habilidad para el uso de computadoras sino que tambin amplia la pericia matemtica y la comprensi6n de los principios cientficos bsicos.El anlisis numrico trata de disear mtodos para aproximar de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemticamente.El objetivo principal del anlisis numrico es encontrar soluciones aproximadas a problemas complejos utilizando slo las operaciones ms simples de la aritmtica. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lgicas que producen la aproximacin al problema matemtico.Los mtodos numricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos matemticos en: Clculo de derivadas Integrales Ecuaciones diferenciales Operaciones con matrices Interpolaciones Ajuste de curvas PolinomiosLos mtodos numricos son adecuados para la solucin de problemas comunes de ingeniera, ciencias y administracin, utilizando computadoras electrnicas.En el proceso de solucin de problemas por medio de computadoras se requieren los pasos siguientes. Especificacin del problema. Con esto se indica que se debe identificar perfectamente el problema y sus limitaciones, las variables que intervienen y los resultados deseados. Anlisis.Es la formulacin de la solucin del problema denominada tambin algoritmo, de manera que se tenga una serie de pasos que resuelvan el problema y que sean susceptibles de ejecutarse en la computadora. Programacin. Este paso consiste en traducir el mtodo de anlisis o algoritmo de solucin expresndole como una serie detallada de operaciones. Verificacin. Es la prueba exhaustiva del programa para eliminar todos los errores que tenga de manera que efecte lo que desea los resultados de prueba se comparan con soluciones conocidas de problemas ya resueltos. Documentacin. Consiste en preparar un instructivo del programa de manera que cualquier persona pueda conocer y utilizar el programa. Produccin. Es la ltima etapa en la que solo se proporcionan datos de entrada del programa obtenindose las soluciones correspondientes.De lo antes expuesto se puede concluir que es necesario un conocimiento completo del problema, y de los campos de las matemticas relacionados con el que es precisamente el objeto de los mtodos numricos para computadora.Si losmtodos numricosson los algoritmos (conjuntos detallados y secuenciados de operaciones) que nos llevan hasta las soluciones estimadas de los problemas, el estudio de stos y delanlisis de erroresque pueden llevar asociados constituye elAnlisis Numrico.De acuerdo con nuestros objetivos, nosotros nos concentraremos muy especialmente en los mtodos numricos y rebajaremos el rigor del anlisis de errores, propio de quien tiene por centro el mtodo numrico mismo y no tanto su aplicacin inmediata, sin olvidarnos de l. Es decir, seguiremos la lnea de los textos de ``Mtodos Numricos" ms que la de los textos de ``Anlisis Numrico".

Paquetes comerciales de FortranPaquetes de software comercial para cmputonumricogeneral.NAGEl Grupo de Algoritmos numricos (Numerical Algorithms Group) (NAG) ha desarrollado unabiblioteca de Fortranconteniendo alrededor de 1000 subrutinas accesibles al usuario para resolver problemas generales de matemticas aplicadas, incluyendo: ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, transformada rpida de Fourier, cuadratura, lgebra lineal, ecuaciones no lineales, ecuaciones integrales, y ms.IMSLLabiblioteca numrica de Fortran IMSLhecha porVisual Numerics, Inc.cubre muchas de las reas contenidas en la biblioteca NAG. Tambin tiene soporte para analizar y presentar datos estadsticos en aplicaciones cientficas y de negociosNumerical rcipes: Los libros deNumerical Recipes in C/Fortranson muy populares entre los ingenieros porque pueden ser usados como libro de cocina donde se puede encontrar una "receta (recipe)" para resolver algn problema a mano. Sin embargo, el software correspondiente deNumerical Recipesno es comparable en alcance o calidad al dado por NAG o IMSL.Debe de mencionarse que todo el software listado anteriormente tambin est disponible para el lenguaje C (o al menos puede ser llamado desde C).El programador slo tiene que escribir una rutina pequea (driver) para el problema particular que tenga, porque el software para resolver las subtareas se encuentra ya disponible. De esta forma la gente no tiene que reinventar la rueda una y otra vez.Matlab(MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices") es un software matemtico que ofrece unentorno de desarrollo integrado(IDE) con un lenguaje de programacin propio (lenguaje M). Est disponible para las plataformasUnix,Windowsy AppleMac OS X.Entre sus prestaciones bsicas se hallan: la manipulacin dematrices, la representacin de datos y funciones, la implementacin dealgoritmos, la creacin de interfaces de usuario (GUI) y la comunicacin con programas en otroslenguajesy con otros dispositivoshardware. El paquete MATLAB dispone de dos herramientas adicionales que expanden sus prestaciones, a saber, Simulink (plataforma de simulacin multidominio) y GUIDE (editor de interfaces de usuario - GUI). Adems, se pueden ampliar las capacidades de MATLAB con lascajas de herramientas(toolboxes); y las de Simulink con lospaquetes de bloques(blocksets).Es unsoftwaremuy usado en universidades y centros de investigacin y desarrollo. En los ltimos aos ha aumentado el nmero de prestaciones, como la de programar directamenteprocesadores digitales de sealo crear cdigoVHDL.

Online o SAAS Basecamp. Seguramente esta es la herramienta software online ms conocida para la gestin de proyectos. Est aconsejada para pequeas, medianas empresas. Su fortaleza reside en la comunicacin del equipo (p.e se pueden personalizar RSS feeds para distribuir el estado del proyecto) y la gestin de tiempo. Central Desktop. Cercano en popularidad con Basecamp aunque sus herramientas no son tan simples de usar. Se pueden crear hojas de trabajo online y tiene funcionalidades de colaboracin en tiempo real. El punto dbil es su complejidad. Copper Project. Software de gestin de proyectos, diseada para ayudar a los equipos en la gestin de clientes, los proyectos, tareas, archivos y eventos. Entre otros lo utilizan Apple, Sony Pictures y Coca Cola. Redmine. Es un robusto gestor de proyectos y herramienta de trazabilidad de errores basada en web. Destinada principalmente a proyectos informticos. ProjectPier. Es una solucin open source gratuita basada en web para la gestin de proyecto y que hace especial hincapi a las comunicaciones dentro del proyecto. Zoho Projects. Se ha autodefinido como la solucin social de gestin de proyectos. Cuenta con integracin de google docs y una potente gestin de la base de conocimiento. Existe una versin gratuita que permite la gestin de un nico proyecto a la vez. Collabtive. Alternativa open source gratuita a Basecamp. Est destinado a pequeos proyectos. ActiveCollab. Similar en cuanto a prestaciones Basecamp. Project Open. Software open source gratuito que permite implantar todo el ecosistema necesario para gestionar toda la informacin que gira alrededor del proyecto.De escritorio Microsoft Project. Es la herramienta de escritorio para la gestin de proyectos ms popular. Su punto dbil es su precio. Serena OpenProj. La herramienta open source alternativa a Microsoft Project. Es una herramienta con una interfaz muy amigable (similar a la de hmologo de pago) y con una lista muy extensa de funcionalidades. Disponible para Linux, Unix, Mac y Windows. Existe versin en espaol. OpenProj ha sido incluida en la distribucin de StarOffice de Sun (alternativa gratuita a Microsoft Office). Con OpenProj es posible abrir ficheros de Microsoft Project y tambin guardar ficheros que pueden ser abiertos por la herramienta de Microsoft. Oracle Primavera. Competidor directo de Microsoft Proyect. Paquete o suit de herramientas de manejo de proyectos ampliamente utilizadas en varias ramas de ingeniera, y especialmente en la industria de la construccin. Destinado a grandes proyectos / PMO con mltiples proyectos.

Los mtodos numricos son tcnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma que sean resueltos con operaciones aritmticas.

Los mtodos numricos ms utilizados en Direccin de proyectos son: rboles de decisin. Utilizados para determinar cual es la mejor opcin cuando se disponen diferentes ramas de decisin. Analytic Hierarchy Process.Mtodo matemtico para resolver la comparacin entre pares. Muy utilizado para determinar la mejor alternativa en procesos de adquisicin teniendo en cuenta mltiples criterios. Simulacin Montecarlo. Mtodo matemtico para determinar/acotar la incertidumbre a la salida de un proceso teniendo en cuenta incertidumbres acotadas a la entrada. Muy utilizado para determinar el nivel de certeza cuando se realiza estimaciones de duracin o costes en proyectos.

ARBOLES DE DECISINEn direccin de proyectos los rboles de decisin se utilizan sobre todo para determinar el valor monetario esperado (EMV). Este es un concepto estadstico que calcula el resultado promedio cuando el futuro incluye escenarios que pueden ocurrir o no (es decir, anlisis bajo incertidumbre).

AHPEsta herramienta basada en matemticas y psicologa, fue desarrollada por Thomas L. Saaty en los setenta (70s) y ha sido extensivamente estudiado y refinado, desde entonces. El PAJ provee un marco de referencia racional y comprensivo para estructurar un problema de decisin, para representar y cuantificar sus elementos, para relacionar esos elementos a los objetivos generales, y para evaluar alternativas de solucin.AHP se basa en la comparacin entre pares. En lugar de valorar un conjunto de criterios o alternativas de manera absoluta se realiza una comparacin entre todos los elementos a comparar y se obtienen valores relativos.

MONTECARLOEl mtodo Montecarlo o simulaciones Montecarlo es un mtodo estadstico numrico usado para aproximar expresiones matemticas complejas y costosas de evaluar con exactitud.El mtodo se llam as en referencia al Casino de Montecarlo (Principado de Mnaco) por ser la capital del juego de azar, al ser la ruleta un generador simple de nmeros aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemtico de los mtodos de Montecarlo datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de los ordenadores. El uso de los mtodos de Montecarlo como herramienta de investigacin, proviene del trabajo realizado en el desarrollo de la bomba atmica durante la Segunda Guerra Mundial en el Laboratorio Nacional de Los lamos en EE.UU. Este trabajo conllevaba la simulacin de problemas probabilsticos de hidrodinmica concernientes a la difusin de neutrones en el material de fisin. En el mbito de la direccin de proyectos se utiliza para: Estimacin de costes (anlisis de riesgos de costes) Estimacin de duracin de actividades (anlisis de riesgo de calendario) Viabilidad econmica de proyectos (p.e Project Finance)

CONCLUSIN

Finalmente se concluye en que el anlisis numrico trata de disear mtodos para aproximar de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemticamente. Se determina con ello que el objetivo principal del anlisis numrico es encontrar soluciones aproximadas a problemas complejos utilizando slo las operaciones ms simples de la aritmtica. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lgicas que producen la aproximacin al problema matemtico. Y estos sirven o pueden ser aplicados para resolver procedimientos matemticos en: Clculo de derivadas Integrales Ecuaciones diferenciales Operaciones con matrices Interpolaciones Ajuste de curvas Polinomios etc.

Bibliografa

Mtodos numricos. Introduccin, aplicaciones y propagacin. Antonio Huerta Cerezuelo, Barcelona, 1998, pgs. 72-77.Mtodos Numricos para Ingenieros, Steve C. Chapra, Raymond P Canale, McGraw Hill, 1ra edicin.ihttp://www.esimeazc.ipn.mx/MatDesc/Licenciatura/METODOSNUMERICOS/Metodos/Intro.htmhttp://www.uv.es/vimonmas/mneq/fitxers/T01G06.doc

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S.N.E.S.T.

Instituto Tecnolgico Nacional

de Cerro Azul

ESPECIALIDAD:

Ingeniera CivilIntegrantes del Equipo Numero 1:

Del ngel Gernimo Hctor Mateo

Fras Hernndez Jos Luis

Gmez Clemente Alba Denisse

Gutirrez Patio Mitzy Guadalupe

Hernndez Cantero Sara

Herrera Espinoza Erick Martin

Mar Jernimo Mara de los ngeles

Snchez Tapia Yamileth

Trejo Castellanos Jos Antonio

DOCENTE:

Ing. Carlos Ivn Vladimir lvarez SaucedoMATERIA: Mtodos numricosUNIDAD 1: Introduccin a los mtodos numricosPERIODO:Enero- junio 2015CERRO AZUL, 9 de febrero del 2015 VER.