Mihai Ivanovici-Procesarea Imaginilor

Procesarea ImaginilorCOMPRESIA IMAGINILORMihai IvanoviciUniversitatea Transilvania din Braov s

Titlul Compresia imaginilor Clasicarea metodel . . . Algoritmul Huffman Algoritmul RLE Algoritmul LZW Compresia cu transfo . . . Compresia predictiva Compresia cu arbori . . .

Page 1 of 26

Full Screen Search Close PI 2008

1

Compresia imaginilorTitlul Compresia imaginilor Clasicarea metodel . . . Algoritmul Huffman Algoritmul RLE Algoritmul LZW Compresia cu transfo . . .

Termenul de compresie se refer la totalitatea a metodelor ce au drept scop reducerea cantitii de at date necesare pentru reprezentarea unei imagini Compresia este folosit special pentru stocarea sau a n transmiterea imaginilor

Compresia predictiva Compresia cu arbori . . .

Page 2 of 26


2

Clasicarea metodelor de compresieTitlul Compresia imaginilor Clasicarea metode . . . Algoritmul Huffman Algoritmul RLE Algoritmul LZW Compresia cu transfo . . . Compresia predictiva Compresia cu arbori . . .

Metode de compresie la nivel de pixel Acestea nu in cont de corelatia care exist t a ntre pixelii vecini. Sunt metode fr pierdere de informatie. aa codarea Human codarea LZW (Lempel-Ziv-Walsh) codarea RLE (Run Length Encoding) Metode de compresie predictive Aceste metode realizeaz compresia a corelatia care exist a ntre pixelii vecini. codarea cu modulatie delta codarea DPCM (Dierential Pulse Code Modulation) folosind

Page 3 of 26


Metode de compresie cu transformate Se bazeaz pe descompunerea imaginii a ntr-o baz a Alte metode de compresie cu arbori cuaternari cuantizarea vectorial a codarea folosind fractali codarea hibrid aTitlul Compresia imaginilor Clasicarea metode . . . Algoritmul Huffman Algoritmul RLE Algoritmul LZW Compresia cu transfo . . . Compresia predictiva Compresia cu arbori . . .

Page 4 of 26


3

Algoritmul HumanTitlul Compresia imaginilor Clasicarea metodel . . . Algoritmul Huffman Algoritmul RLE

Presupunem c valorile pixelilor unei imagini sunt a simboluri ale unei surse S de informatie:

[S] = {S1 , S2 , ..., SN } pentru care se cunosc probabilitile de aparitie: at

Algoritmul LZW Compresia cu transfo . . . Compresia predictiva Compresia cu arbori . . .

Page 5 of 26

[P] = {p1 , p2 , ..., pN }

Full Screen

P(S1 ) = p1 P(S2 ) = p2 P(SN ) = pN

Search Close PI 2008

Aceste probabiliti nu reprezint altceva dect frecvetele at a a relative de aparitie ale simbolurilor ntr-un ir de s simboluri emise de sursa S. Entropia sursei S care genereaz simbolurile se calculeaz a a cu formula:Titlul Compresia imaginilor Clasicarea metodel . . . Algoritmul Huffman Algoritmul RLE Algoritmul LZW Compresia cu transfo . . . Compresia predictiva Compresia cu arbori . . .

N

H(S) = pi logpii=1

Page 6 of 26

Scopul este acela de a coda simbolurile sursei S cu simboluri ale unei alte surse (de exemplu o surs a binar), astfel at entropia noii surse s e maxia nc a mizat a


Algoritmul Human (1952)Pasul 1. Se ordoneaz descresctor probabilitile pi . a a at Pasul 2. Se formeaz un arbore binar, avnd ca frunze a a valorile celor mai mici probabiliti din irul de at s probabiliti. Rdcina acestui arbore va contine suma at a a probabilitilor celor dou frunze ale sale. Se eticheteaz at a a muchia stng cu 1 i muchia dreapt cu 0. a a s a Pasul 3. Din irul P se elimin cele dou probabiliti s a a at care au fost alese ca ind cele mai mici. irul P se In s introduce valoarea continut de rdcina arborelui binar a a a format. Pasul 4. Dac irul P exist mai mult de un element, a n s a atunci se reia algoritmul, de la Pasul 1. Pasul 5. Codarea binar a ecrui element se obtine a a prin parcurgerea arborelui ce s-a format, de la rdcin a a a spre ecare frunz. aTitlul Compresia imaginilor Clasicarea metodel . . . Algoritmul Huffman Algoritmul RLE Algoritmul LZW Compresia cu transfo . . . Compresia predictiva Compresia cu arbori . . .

Page 7 of 26


Ecienta codicrii Human este dat de lungimea medie a a l a cuvintelor de cod, care se calculeaz folosind formula: aTitlul Compresia imaginilor Clasicarea metodel . . . Algoritmul Huffman Algoritmul RLE Algoritmul LZW Compresia cu transfo . . . Compresia predictiva Compresia cu arbori . . .

N

l = li pii=1

unde li este lungimea codului alocat simbolului Si

Page 8 of 26


ExempluFie o surs S care genereaz 4 simboluri, a a [S] = {a, b, c, d}, care au urmtoarele probabiliti de a at aparitie: [P] = {0.2; 0.4; 0.1; 0.3}. Arborele codrii a Human va urmtorul: aTitlul Compresia imaginilor Clasicarea metodel . . . Algoritmul Huffman Algoritmul RLE Algoritmul LZW Compresia cu transfo . . . Compresia predictiva Compresia cu arbori . . .

Page 9 of 26



Page 10 of 26


Pentru decompresie este necesar o tabel de decodare: a a Simbol a b c d Cuvnt de cod a 010 1 011 00


Lungimea medie a cuvintelor de cod, pentru acest exemplu, este:

Page 11 of 26

4

l = pi li = 0, 23+0, 41+0, 13+0, 32 = 1, 9bits/simboli=1


Dac nu am codat simbolurile, vederea maximizrii a n a entropiei sursei, ar fost nevoie de 2 biti/simbol pentru codare.

Pentru imagini, probabilitile de aparitie ale at nivelelor de gri se obtin prin calcularea histogramei imaginii Dac histograma este uniform, atunci algoritmul a a Human de codare nu este ecient, nerealiznd nici o a mbuntire a lungimii cuvintelor de cod. a at


Page 12 of 26


4

Algoritmul RLETitlul Compresia imaginilor Clasicarea metodel . . . Algoritmul Huffman Algoritmul RLE Algoritmul LZW Compresia cu transfo . . . Compresia predictiva Compresia cu arbori . . .

Algoritmul RLE pentru imagini binareVom considera valorile pixelilor (0 sau 255) ca ind simbolurile 0 i 1 generate de o surs binar. s a a Imaginea este transformat a ntr-un ir unidimens sional, prin concatenarea liniilor sau a coloanelor

Page 13 of 26


Algoritmul de codare: primul element al irului codat este primul element s din irul de codat s pentru ecare subir, se scrie irul codat lungimea s n s acestuia 00000001111100011000000000101000111111111111 irul codat: 0 7 5 3 2 9 1 1 1 3 12 s Metod de compresie pentru imaginilor transmise prin a fax. Decompresia se face similar cu compresia, parcurgnd a irul codat i genernd iruri alternate, de simboluri 0 s s a s sau 1, ncepnd cu primul element din irul codat, i de a s s lungimi indicate de valorile alnite irul de decodat. nt n s


Page 14 of 26


Algoritmul RLE pentru imagini tonuri de n griTitlul

Pentru imagini tonuri de gri, algoritmul RLE se n aplic pentru plane formate din bitii de pe aceeai a s pozitie, din reprezentarea binar a valorilor pixelilor a

Compresia imaginilor Clasicarea metodel . . . Algoritmul Huffman Algoritmul RLE Algoritmul LZW Compresia cu transfo . . . Compresia predictiva Compresia cu arbori . . .

Page 15 of 26

Full Screen

Valoarea pixelului (i, j) din imaginea tonuri de gri va n reprezentat pe 8 biti astfel: a

Search Close PI 2008

val(i, j) = [b0 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 ]Titlul

unde b0 este cel mai semnicativ bit (MSB ), iar b7 este cel mai putin semnicativ bit (LSB2 ). Imaginea binar format din bitii cei mai semnicativi va a a comprimat cel mai bine cu algoritmul RLE a Imaginea binar format din bitii cei mai putin a a semnicativi va o imagine cu purici, pentru care se poate lua decizia de a nu mai codat i deci ignorat as a

1

Compresia imaginilor Clasicarea metodel . . . Algoritmul Huffman Algoritmul RLE Algoritmul LZW Compresia cu transfo . . . Compresia predictiva Compresia cu arbori . . .

Page 16 of 26

Full Screen Search1 Most

Signicant Bit. 2 Least Signicant Bit.

Close PI 2008

5

Algoritmul LZWTitlul Compresia imaginilor Clasicarea metodel . . . Algoritmul Huffman Algoritmul RLE Algoritmul LZW Compresia cu transfo . . . Compresia predictiva Compresia cu arbori . . .

Algoritmul LZW de codarew = "" while( read a character k) if wk in dictionary w = wk else add wk to dictionary add ws code to the output string w = k

Page 17 of 26


Algoritmul LZW de decodareread a character k print k w = k while( read a character k ) entry = ks code from dictionary print entry add w + first character of entry to the dictionary w = entryTitlul Compresia imaginilor Clasicarea metodel . . . Algoritmul Huffman Algoritmul RLE Algoritmul LZW Compresia cu transfo . . . Compresia predictiva Compresia cu arbori . . .

Page 18 of 26


6

Compresia cu transformateTitlul Compresia imaginilor Clasicarea metodel . . . Algoritmul Huffman Algoritmul RLE Algoritmul LZW Compresia cu trans . . . Compresia predictiva Compresia cu arbori . . .

Se bazeaz pe proprietatea transformatelor unitare a de a compacta energia imaginii ntr-un numr redus a de coecienti, ct mai decorelati, repartizati neuni a form spatiul transformrii n a

V = A U AT

Page 19 of 26

V V

Full Screen Search

U = A T V A

Close PI 2008

Titlul Compresia imaginilor Clasicarea metodel . . . Algoritmul Huffman Algoritmul RLE Algoritmul LZW Compresia cu trans . . . Compresia predictiva Compresia cu arbori . . .

Page 20 of 26


Parcurgere zig-zag nTitlul Compresia imaginilor Clasicarea metodel . . . Algoritmul Huffman Algoritmul RLE Algoritmul LZW Compresia cu trans . . . Compresia predictiva Compresia cu arbori . . .

Page 21 of 26

c(0, 0), c(0, 1), c(1, 0), c(2, 0), c(1, 1), c(0, 2), c(0, 3), c(1, 2), c(2, 1), c(3, 0), c(4, 0) . . .Full Screen Search Close PI 2008

7

Compresia predictiv aTitlul Compresia imaginilor Clasicarea metodel . . . Algoritmul Huffman Algoritmul RLE Algoritmul LZW Compresia cu transfo . . . Compresia predictiva Compresia cu arbori . . .

Page 22 of 26


8

Compresia cu arbori cuaternariTitlul Compresia imaginilor Clasicarea metodel . . . Algoritmul Huffman Algoritmul RLE Algoritmul LZW Compresia cu transfo . . . Compresia predictiva Compresia cu arbor . . .

Page 23 of 26


Titlul Compresia imaginilor Clasicarea metodel . . . Algoritmul Huffman Algoritmul RLE Algoritmul LZW Compresia cu transfo . . . Compresia predictiva Compresia cu arbor . . .

Page 24 of 26



Page 25 of 26



Page 26 of 26


9

Cuantizare vectorial aTitlul Compresia imaginilor Clasicarea metodel . . . Algoritmul Huffman Algoritmul RLE Algoritmul LZW Compresia cu transfo . . . Compresia predictiva Compresia cu arbori . . .

Page 27 of 26


Documents

Mihai Ivanovici-Procesarea Imaginilor