Mihail Iancovici, Statica Constructiilor II

  • View
    283

  • Download
    28

Embed Size (px)

Text of Mihail Iancovici, Statica Constructiilor II

  • Mihail IANCOVICI

    STATICA CONSTRUCIILOR II:

    Exemple numerice

    Ediia a II-a| 2012

    Departamentul de Mecanica Structurilor (DMS)

    Universitatea Tehnic de Construcii din Bucureti (UTCB)

  • ii

    PRECIZRI PRIVIND CONINUTUL LUCRRII

    Lucrarea este destinat activitii didactice, fr valoare comercial. Autorul i declina orice responsabilitate pentru consecinele utilizrii inadecvate a instrumentelor dezvoltate i prezentate n lucrare. Lucrarea nu conine informaii confideniale sau informaii care ncalc reglementrile referitoare la legislaia drepturilor de autor. Opiniile profesionale exprimate de autor, nu reprezint i nu reflect poziia sau opiniile Universitii Tehnice de Construcii din Bucureti (UTCB).

    Mihail IANCOVICI Universitatea Tehnic de Construcii din Bucureti (UTCB)

  • iii

    Cuprins Pagina

    Prefa

    iv

    Introducere n formularea matriceal a Metodei deplasrilor 1

    A| Exemple numerice, platforme utilitare 10

    A1. Grind cu seciune variabil 10

    A2. Structur articulat 19

    A3. Cadru 36

    B| Exemple numerice, calcul automat Graphical User Interface (GUI) 47

    B1. Structur articulat 47

    B2. Cadru 54

    B3. Structura n cadre, influena modelrii 55

    B4. Cadru simetric supus ncrcrii termice 58

    B5. Hal industrial 61

    B6. Cadru etajat 63

    B7. Cadru etajat, influena modelrii 66

    B8. Cadru etajat, influena rezemrii pe mediu elastic 76

    B9. Structur n arc 85

    B10. Cadru etajat, neconvenional 91

    B11. Structur n cadre, cu perei structurali 95

    Anexa 1 100

    Anexa 2 104

    Bibliografie 106

  • iv

    Prefa

    ***

    Exigenele societii n ceea ce privete performanele sistemelor structurale pentru cldiri i alte tipuri de structuri, au crescut considerabil n ultimii zeci de ani. Dezvoltarea accelerat, att a instrumentelor teoretice i experimentale, precum i a performanelor software i hardware, are ca efect reproducerea mai facil i cu acuratee superioar, pe de o parte a caracteristicilor aciunii, i pe de alt parte a comportrii elementelor structurale i a structurilor n ansamblu.

    Odat cu apariia Metodei distribuirii momentului ncovoietor n 1930 (eng. Moment Distribution Method, Hardy CROSS), procedeele de analiz au cunoscut o dezvoltare fr precedent, n special datorit creterii performanei instrumentelor de calcul automat. Este posibil astzi reproducerea comportrii sistemelor structurale de mare complexitate, convenionale sau neconvenionale, la diferite tipuri de aciuni, statice i dinamice.

    Ca urmare, nivelul de cunoatere de care inginerul proiectant de structuri trebuie s dispun, este mult mai ridicat, fiind necesar att cunoaterea aprofundat a dezvoltrilor teoretice, necesare modelrii, operrii cu instrumentele avansate de analiz automat a structurilor precum i a celor referitoare la interpretarea i verificarea rezultatelor oferite de programele de analiz .

    Lucrarea prezint suportul aplicativ al seciunii dedicate formulrii matriceale a Metodei deplasrilor pentru calculul automat al structurilor, al cursului Static II, din anul al III-lea, susinut de autor la Facultatea de Construcii Civile din Bucureti. Lucrarea dubleaz instrumentul calculului manual al structurilor prin posibilitatea realizrii unui volum mare de calcul, care excede posibilitile umane. Lucrarea trateaz problematica analizei modelelor structurale plane, supuse diferitelor tipuri de aciuni statice (fore exterioare, cedri de reazeme i rezemare elastic, variaii de temperatur). Aplicaiile includ analiza influenei interaciunii elastice dintre terenul de fundare i structur, precum i reproducerea aproximativ a comportrii structurilor cu axa barei curb sau cu perei structurali, prin modelarea cu elemente drepte echivalente. Odat familiarizai cu analiza asupra modelelor structurale plane, trecerea la modele tridimensionale de analiz , va fi uor de realizat de ctre utilizatori.

    Sistemele structurale abordate sunt cele larg utilizate n practic curent a proiectrii construciilor civile i a altor categorii de structuri: grinzi, cadre, arce, structuri articulate i structuri neconvenionale. Lucrarea are ca scop principal familiarizarea studenilor ciclului I, cu fundamentele calculului automat al structurilor, o extindere n fapt, a Metodei deplasrilor, n formulare clasic. Aplicaiile rezolvate conin punctual, elementele teoretice dezvoltate n cadrul cursului, care susin din punct de vedere teoretic, soluiile numerice. Pentru simplitatea

  • v

    scrierii i a uurinei parcurgerii textului, s-a preferat scrierea n relief - pentru matrice i vectori, i scrierea cu litere obinuite- n cazul mrimilor scalare. Pentru evitarea confuziilor datorate similaritii aparente de notaie, acestea trebuie interpretate contextual.

    Exemplele numerice rezolvate sunt dublate de dezvoltri punctuale n sarcina utilizatorilor, crora le sunt oferite sugestii de rezolvare. n scopul ilustrrii i al nelegerii algoritmilor care stau la baza analizei automate a structurilor, sunt inserate rutine de analiz, dezvoltate de autor, cu ajutorul platformei utilitare Matlab Educational. Acestea pot, desigur, comporta mbuntiri ulterioare personale ale utilizatorilor. Lucrarea prezint n anexe, principalele operaii necesare pentru generarea rutinelor de analiz Matlab Educational, precum i etapele algoritmului de calcul automat.

    Autorul i exprima sperana c utilizatorii vor regsi n materialul propus nu numai suportul adecvat de studiu pentru aplicaiile practice pe care le au de rezolvat n cadrul disciplinei Static II, dar le va servi deopotriv, la dezvoltarea i detalierea tematicilor specifice n cadrul disciplinelor de strict specialitate (Construcii civile, Construcii din beton armat, Construcii metalice etc).

    De asemenea, materialul servete ca platforma pentru extinderea formatului de analiz matriceala a sistemelor structurale, plane i spaiale, cu comportare liniara i neliniar-geometrica sau/i fizic, precum i la studiul efectelor induse de aciunile dinamice, studiate n continuare, n cadrul disciplinei Dinamica structurilor i Elemente de Inginerie seismic.

    ***

    Mihail IANCOVICI

    Departamentul de Mecanica Structurilor UTCB

  • 1

    [INTRODUCERE N FORMULAREA MATRICEAL A METODEI DEPLASRILOR]

    Etapa preliminar n realizarea unei structuri de rezisten a unei construcii, const n alegerea tipului structural, capabil s satisfac criterii de performan arhitectural, tehnic i funcional, i nu n ultimul rnd, economice. Atingerea obiectivelor propuse se realizeaz pe cale iterativ, pornind de la o configuraie iniial i obinnd finalmente, o structur funcional care ndeplinete cu un anumit grad de satisfacere, criteriile de performan impuse. ntr-o etap de analiz integrat, superioar, acest proces poart denumirea de optimizare.

    Analiza rspunsului structural la diferite tipuri de aciuni, exercitate pe durata de exploatare a construciei, reprezint elementul central n ingineria structural. Prin instrumentul ingineriei structurale sunt de asemenea conduse analize de identificare a caracteristicilor aciunii i de stabilire a caracteristicilor optime ale sistemului structural, n raport cu proprieti pre-definite ale aciunii.

    Analiza rspunsului structural, presupune determinarea distribuiei de eforturi i a deplasrilor elementelor structurale, n vederea dimesionarii i verificrii acestora, precum i a legturilor interioare i exterioare (noduri active i de rezemare, denumite mbinri). Dei idealul oricrei analize l reprezint reproducerea realist a rspunsului structural, practic acurateea cu care este surprins rspunsul structural, depinde esenialmente de civa factori precum (i) acurateea modelarii aciunii, (ii) acurateea modelarii sistemului structural, a interaciunii dintre diferitele elemente structurale i nestructurale componente, (iii) performana software i hardware, i nu n ultimul rnd (iv) erorile umane, inerente n analiz.

    Calculul structurilor se realizeaz prin (i) formulri clasice bazate pe metodelor generale de calcul, Metoda forelor i Metoda

    deplasrilor; (ii) procedee iterative, utile pentru rezolvarea manual a modelelor de dimensiune

    redus; (iii) formularea matriceal, ncorporat n programele de analiz automat.

  • 2

    Calculul construciilor opereaz cu dou tipuri de mrimi fundamentale: fore i deplasri. Legtura dintre acestea este realizat prin aspectul fizic, exprimat prin flexibilitate sau rigiditate, caracteristic intrinsec a structurii. n consecin, rezult dou instrumente de rezolvare a structurilor, bazate pe controlul primar n fore i controlul primar n deplasri. De aici, rezulta cele dou metode generale de analiz a structurilor:

    (i) Metoda forelor (Metoda matricei de flexibilitate) i

    (ii) Metoda deplasrilor (Metoda matricei de rigiditate).

    n abordarea prin Metoda forelor, structurile sunt caracterizate prin gradul de nedeterminare static i sunt rezolvate n raport cu necunoscutele fore de legtura static nedeterminate- din legturile suplimentare, fa de numrul minim necesar asigurrii invariabilitii geometrice. Acestea sunt determinate prin impunerea condiiei de compatibilitate a deformatei, fiind obinut distribuia eforturilor secionale i apoi, poziia deformat. Metoda este aplicabil modelelor de dimensiune redus i presupune utilizarea calculului manual., nefiind pretabil la algoritmizare.

    Metoda deplasrilor are la baza ideea c dac se cunoate poziia deformat a structurii, atunci poate fi determinat starea de eforturi, analiza fiind controlat primar prin deplasri. Metoda prezint dou formulri. Formularea matriceal (integral)- pretabil la algoritmizare i, n consecin, constituie platforma ncorporat n programele de analiz automat