MK1 - Predavanje 9

Metalne konstrukcije 1 P9-1

Aksijalna sila i moment savijanja N + M


Ekscentrično zategnuti elementi Nt + M

Primeri ekscentričnog zatezanja:• Odstupanja napadne linije sile

od težišta poprečnog preseka;• Zakrivljenosti elementa;• Poprečnog opterećenja;• Ekscentričnosti vezeMali ekscentricitet –

dominantno zatezanje!


Kontrola napona kod ekscentričnozategnutih elemenata - JUS

dopz

z

y

y

net

t

WM

WM

AN σσ ≤±±=

Nt aksijalna sila zatezanja;

My Mz momenti savijanja oko glavnih osa inercije;

Anet neto površina poprečnog preseka (ako ima slabljenja);

WyWz odgovarajući otrporni momenti;


Proračun ekscentrično zategnutihelemenata prema EC3

Nt,Ed My,Ed Mz,Ed proračunske vrednosti dejstava;Nt,Rd My,Rd Mz,Rd proračunske vrednosti

odgovarajućih nosivosti;fyd proračunska vrednost granice razvlačenja;

0M

yyd

z

Edz

y

EdyEdtEdx

ff

WM

WM

AN

γσ =≤++= ,,,

,

1≤++Rdz

Edz

Rdy

Edy

Rdt

Edt

MM

MM

NN

,

,

,

,

,

,

ili


Ekscentrično pritisnuti elementi Nc + M

Primeri primene


Opšti slučaj naprezanja poprečnog preseka

z

z

y

yc

WM

WM

AN

++=maxσ Maksimalna vrednostnormalnog napona

ycz eNM ⋅=

zcy eNM ⋅=


Interakcija momenta savijanja i aksijalnesile pritiska

• Potrebno je odrediti graničnu nosivost elementaizloženog istovremenom dejstvu sile pritiska i momenta savijanja;

• Statički uticaji se množe (ponderišu) sakoeficijentima sigurnosti kako bi se odredilogranično opterećenje;

=

⋅=n

iicic NN

1,

* ν ∑=

⋅=n

iii qq

1

* ν


Uticaj sile pritiska na deformacije elementa

f0 početna geometrijska imperfekcija;Δf priraštaj deformacije usled aksijalne sile pritiska;e0 početna deformacija (ugib) od momenta savijanja I reda;Δe priraštaj deformacije usled uticaja II reda;

fff Δ+= 0 eee Δ+= 0


Momenti savijanja

Mf* moment savianja usled geometrijske imperfekcije (f0);Me* moment savianja usled ekscentriciteta (e0);MI* moment savianja po Teoriji I reda;

fNffNM ccf ⋅=Δ+⋅= *0

** )(

***0

** )( IcIce MeNMeeNM +⋅=+Δ+⋅=


Granično stanje nosivosti

A površina poprečnog preseka;W otporni momentf totalna deformacija usled početne geometrijske imperfekcije;e maksimalan ekscentricitet po Teoriji II reda

yefc f

WMM

AN

≤+

+***

yIccc f

WM

WeN

WfN

AN

≤+⋅

+⋅

+****


Faktori uvećanja uticaja

α koeficijent imperfekcije;k0 faktor uvećanja uticaja usled početne geometrijske impefekcije;km faktor uvećanja uticaja usled momenata II reda;

AW

AWff ⋅−⋅=⋅= )2,0(0 λα

00 / ffk =

** / IIIm MMk =


Granični normalni naponi

yI

mc f

WMkkf

AN

≤⋅+⋅+⋅*

0

*

1

yMmN fkkf ≤⋅+⋅+⋅ *0

* 1 σσ

ANc

N

** =σ

WMI

M

** =σ

yMmNn fkk ≤⋅+⋅ ** σσ

kn faktor uvećanja normalnih napona usled aksijalne sile

km faktor uvećanja normalnih napona usled momenta savijanja


Koeficijenti kn i km

Nnk

σλλα

⋅−−⋅

+= 212,01

01 kfkn ⋅+=

Ncrc NNffk

σλ ⋅−=

−== 200 1

1/1

1/

)2,0( −⋅= λαf

yNN f/*σσ =

Nm kk

σλββ⋅−

=⋅= 20 1


Proračun ekscentrično pritisnutih elemenataprema JUS U.E7.096

σN normalni napon usled aksijalne sile pritiska Nc;σMy normalni napon usled momenta savijanja oko jače ose y-y;σMz normalni napon usled momenta savijanja oko slabije ose z-z;kn faktor uvećanja normalnih napona usled sile pritiska;kmy faktor uvećanja normalnih napona usled momentaMy;kmz faktor uvećanja normalnih napona usled momentaMz;

dopMzmzMymyNn kkk σσσθσ ≤⋅+⋅⋅+⋅

1/ ≥= Dyf σθ

Opšti slučaj

Uticaj bočno-torzionog izvijanja

yyMy WM /=σ

zzMz WM /=σ

ANcN /=σ


Određivanje koeficijenta kn

nznyn kkk ,max=

( )Nz

zznzk

σλλα

⋅−−⋅

+= 212,01

( )Ny

yynyk

σλλα

⋅−

−⋅+= 21

2,01

znzk

χ11 ≤≤

ynyk

χ11 ≤≤


Određivanje koeficijenata kmy i kmz

Oblik momentnog dijagrama β

1,1

1,0

1,0

0,66

0,44

44,044,066,0 ≥⋅+ ψ

Nz

zmzk

σλβ⋅−

= 21Ny

ymyk

σλβ⋅−

= 21


Proračun ekscentrično pritisnutih elemenata prema EC3

• Kontrola nosivosti poprečnog preseka na pojedinačna dejstva (Nc, M) i interakciju (Nc+M)

• Kontrola nosivosti elementa kao celine na interaktivno dejstvo pritiska i savijanja (Nc+M)


Proračun preseka na interaktivno dejstvo Nc+M

Proračun zavisi od klase poprečnog preseka:

1. Za klase 1 i 2 plastična analiza;

2. Za klasu 3 elastična analiza;

3. Za klasu 4 elastična analiza sa efektivnim poprečnim presekom;


Poprečni preseci klase 1 i 2

• Kod poprečnih preseka klase 1 i 2 interakcija Nc+Myne mora da se proverava ukoliko su ispunjena oba sledeća uslova:

Rd,plEd N,N 250≤

0

50

M

ywwEd

fth,N

γ≤


Kontrola interakcije za preseke klase 1 i 2

• Za standardne vruće valjane I i H profile i ekvivalentne zavarene profile:

1,,

≤RdyN

Ed

MM

RdyplRdyplRdyN ManMM ,,,,,, )5,01/()1( ≤−−=

RdplEd NNn ,/=

5,0 ali /)2( ≤−= aAbtAa f


Kontrola interakcije za preseke klase 3 i 4

• Za preseke klase 4 proračunska vrednost normalnog napona treba da se odredi na osnovu geometrijskih karakteristika efektivnog poprečnog preseka;

• Pri tome treba uzeti u obzir dodatne momente savijanja usled eventualnog pomeranja težišta efektivnog poprečnog preseka (ΔM = Nc eN);

0,

M

yydEdx

ff

γσ =≤


Proračun elementa na ekscentričan pritisak

NEd, My,Ed i Mz,Ed proračunske vrednosti sile pritiska i momenata, ΔMy,Ed i ΔMz,Ed momenti usled pomeranja težišta kod poprečnih preseka

klase 4 χy i χz koeficijenti redukcije usled fleksionog izvijanja χLT koeficijent redukcije usled bočno-torzionog izvijanja kyy, kyz, kzy, kzz koeficijenti interakcije.

1

111

≤+

++

+

M

Rk,z

Ed,zEd,zyz

M

Rk,yLT

Ed,yEd,yyy

M

Rky

EdM

MMk

MMM

kN

N

γ

Δ

γχ

Δ

γ

χ

1

111

≤+

++

+

M

Rk,z

Ed,zEd,zzz

M

Rk,yLT

Ed,yEd,yzy

M

Rkz

EdM

MMk

MMM

kN

N

γ

Δ

γχ

Δ

γχ


Karakteristične vrednosti odgovarajućih nosivosti za različite klase preseka

NRk= fy Ai Mi,Rk = fy Wi i ΔMi,Ed

Klasa 1 2 3 4 Ai A A A Aeff Wy Wpl,y Wpl,y Wel,y Weff,y Wz Wpl,z Wpl,z Wel,z Weff,z

ΔMy,Ed 0 0 0 eNy NEd

ΔMz,Ed 0 0 0 eNz NEd

Koeficijenti interakcije kii mogu alternativno da se odrede na dva načina, prema Aneksu A ili Aneksu B EN1993-1-1.


Koeficijenti interakcije k ij za elemente koji nisu osetljivi na torzione deformacije Proračunske pretpostavke Koeficijent

interakcije Tip preseka elastična svojstva poprečnog preseka, klase 3 i 4

plastična svojstva poprečnog preseka, klase 1 i 2

kyy

I preseci i šuplji profili

pravougaonog preseka

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

1/6,01

MRky

Edymy N

NC

γχλ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+≤

1/6,01

MRky

Edmy N

NC

γχ

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

1/2,01

MRky

Edymy N

NC

γχλ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+≤

1/8,01

MRky

Edmy N

NC

γχ

kyz



k zz 0,6k zz

k zy



0,8kyy 0,6kyy

I preseci

( )⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

1/6,021

MRkz

Edzmz N

NC

γχλ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+≤

1/4,11

MRkz

Edmz N

NC

γχ

k zz

šuplji profili pravougaonog

preseka

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

1/6,01

MRkz

Edzmy N

NC

γχλ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+≤

1/6,01

MRkz

Edmz N

NC

γχ ( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

1/2,01

MRkz

Edzmz N

NC

γχλ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+≤

1/8,01

MRkz

Edmz N

NC

γχ

Za I i H preseke i šuplje profile pravougaonog preseka izložene aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanju M y,Ed, može se uzeti da je kzy = 0.

χLT = 1,0


Koeficijenti interakcije kij za elemente koji su osetljivi na torzione deformacije Proračunske pretpostavke Koeficijenti

interakcije elastična svojstva poprečnog preseka, klase 3 i 4

plastična svojstva poprečnog preseka, klase 1 i 2

kyy kyy iz prethodne tabele kyy iz prethodne tabele kyz kyz iz prethodne tabele kyz iz prethodne tabele

kzy

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−−

1/25,005,01

MRkz

Ed

mLT

z

NN

C γχλ

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−≥1/25,0

05,01MRkz

Ed

mLT NN

C γχ

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−−

1/25,01,01

MRkz

Ed

mLT

z

NN

C γχλ

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−≥1/25,0

1,01MRkz

Ed

mLT NN

C γχ

za zλ < 0,4: ≤λ+= zzy 6,0k

( ) 1250101

MRkz

Ed

mLT

z

/NN

,C,

γχλ−

−

kzz kzz iz prethodne tabele kzz iz prethodne tabele

Prema Aneksu BχLT < 1,0


Koeficijent uniformnog momenta Cm

Cmy i Cmz i CmLT Dijagram momenata Opseg jednakopodeljeno

opterećenje koncentrisano

opterećenje

−1 ≤ ψ ≤ 1 0,6 + 0,4ψ ≥ 0,4

0 ≤ αs ≤ 1 −1 ≤ ψ ≤ 1 0,2 + 0,8αs ≥ 0,4 0,2 + 0,8αs ≥ 0,4

0 ≤ ψ ≤ 1 0,1 − 0,8αs ≥ 0,4 −0,8αs ≥ 0,4

−1 ≤ αs < 0

−1 ≤ ψ < 0 0,1(1 − ψ) − 0,8αs ≥ 0,4 0,2(−ψ ) − 0,8αs ≥ 0,4

0 ≤ αh ≤ 1 −1 ≤ ψ ≤ 1 0,95 + 0,05αh 0,90 + 0,10αh

0 ≤ ψ ≤ 1 0,95 + 0,05αh 0,90 + 0,10αh

−1 ≤ αh < 0

−1 ≤ ψ < 0 0,95 + 0,05αh (1 + 2ψ ) 0,90 − 0,10αh (1 + 2ψ )

Za elemente sa bočno-pomerljivim modelom izvijanja koeficijent ekvivalentnog momenta treba da se uzme kao Cmy = 0,9 odnosno Cmz= 0,9.

Koef icijent i Cmy, Cmz i CmLT treba da se odrede u skladu sa dijagramom momenata savijanja između relevantnih pridržanih tačaka, na sledeći način:

Koeficijent Osa savijanja Tačke pridržane u pravcu ose Cmy y-y z-z Cmz z-z y-y CmLT y-y y-y

Documents

MK1 - Predavanje 9