Universitatea Babe-Bolyai Cluj-NapocaFacultatea de Matematic i InformaticCiclul de studii: MasteratDomeniul: MatematicaProgramul de studii: Matematic DidacticLimba de predare: Romn

SYLLABUS

I. Date generaleCodulDisciplinaMML1007Teme de algebr II (pentru perfecionarea profesorilor)

SemestrulOre: C+S+L+PCategoriaStatutul22+1+0+1specialitateobligatorie

II. Cadre didactice cu norma de baz n UniversitateNumele iTitlulGradulCatedraTipul activitiiprenumeletiinificdidactic

CSLPELEA Cosmin RazvanDr. Conf.Matematic**

Cadre didactice asociateNumele iTitlulInstituiaTipulTipul activitiiprenumeletiinific

postuluiCSL

III. Obiectivele disciplineiAprofundarea cunostintelor privitoare la rezolvarea unor tipuri de ecuatii. Dezvoltarea capacitatii detratare metodica si rezolvare a unor probleme. Aprofundarea cunostintelor privitoare la rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare. Abordarea unor probleme clasice folosind instrumente ale algebreimoderne. Prezentarea unor rezultate de baza privind radacinile polinoamelor cu coeficienti intr-un corpcomutativ.

IV. Coninutul disciplineiI. Preliminarii1. Ecuatii de gradul 1 in R. Aspecte metodice. Asupra solutiilor ecuatiilor ax=b si xa=b intr-un inel. 2. Functia (polinomiala reala) de grad 2. Ecuatia de gradul 2 cu coeficienti reali. 3. Asupra unor sisteme de ecuatii de gradul 1 si/sau 2 cu doua necunoscute. Ecuatii irationale 4. Ecuatii exponentiale si ecuatii logaritmice. Ecuatii trigonometrice II. Sisteme de ecuatii liniare1. Elemente introductive de algebra liniara. 2. Rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare Teoremele Kronecker-Capelli, Rouche. Regula lui Cramer. Metoda lui Gauss.III. Ecuatii algebrice cu coeficienti complecsi1. Polinoame cu coeficienti intr-un corp comutativ. Notiuni introductive.2. Elemente de teoria corpurilor. 3. Grupul lui Galois. Teorema Abel-Ruffini.4. Polinoame cu coeficienti complecsi. Teorema fundamentala a algebrei. Polinoame cu coeficienti reali, rationali, intregi.5. Ecuatia algebrica de grad 3 cu coeficienti complecsi.6. Ecuatia algebrica de grad 4 cu coeficienti complecsi.7. Rezolvarea catorva tipuri de ecuatii algebrice de grad superior.8. Asupra unor teme legate de radacinile polinoamelor: rezultanta a doua polinoame, discriminantul unui polinom, formulele lui Newton.

V. Bibliografie1. R. Covaci - Algebra si programare liniara, Litografia UBB, Cluj-Napoca, 1986.2. S. Crivei - Basic Abstract Algebra, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca 2002.3. C. Nastasescu, C. Nita - Teoria calitativa a ecuatiilor algebrice, Editura Tehnica, Bucuresti, 1979.4. C. Nastasescu, C. Nita, Gh. Rizescu - Matematica, Manual pentru clasa a IX-a, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1995.5. C. Nastasescu, C. Nita, S. Popa - Matematica, Manual pentru clasa a X-a, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1995.6. C. Nastasescu, I. Stanescu, C. Nita - Matematica, Elemente de algebra superioara, Manual pentru clasa a XI-a, Editura Didactica si Pedagogica, 1995.7. Gh. Pic - Algebra superioara, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1966.8. Gh. Pic, I. Purdea - Tratat de algebra moderna, vol.1, Editura Academiei, 1977. 9. I. Purdea, C. Pelea - Probleme de algebra, Ed. Eikon, Cluj-Napoca, 2008. 10. I. Purdea, I. Pop - Algebra, Ed. GIL, Zalau, 2003.

VI. Tematica activitilor didactice pe sptmniSaptamana 1Ecuatii de gradul 1 in R. Aspecte metodice. [2, cap.1]Asupra solutiilor ecuatiilor ax=b si xa=b intr-un inel. [7, cap.III]Saptamana 2Functia (polinomiala reala) de grad 2. Ecuatia de gradul 2 cu coeficienti reali. [2, cap.I+IV]Saptamana 3Asupra unor sisteme de ecuatii de grad 1 si/sau 2 cu 2 necunoscute. Ecuatii irationale.[2,cap.IV+V]Saptamana 4Ecuatii exponentiale si ecuatii logaritmice. Ecuatii trigonometrice. [3, cap.I]Saptamana 5Spatii vectoriale, subspatii, transformari liniare, matricea unei transformari liniare [7, cap.VI]Determinanti, rangul unei matrici, inversa unei matrici [4, cap. II-IV]Saptamana 6Rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare. Teoremele Kronecker-Capelli, Rouche. Regula lui Cramer. Metoda lui Gauss. [4, cap.V + 1, cap.4]Saptamana 7Polinoame cu coeficienti intr-un corp comutativ. Notiuni introductive: proprietati aritmetice, radacini ale polinoamelor. [7, cap.III+V]Saptamana 8Elemente de teoria corpurilor. Extinderi de corpuri, adjunctionarea unui element algebric, corpul de descompunere al unui polinom. [7, cap.VI]Saptamana 9Grupul lui Galois. Teorema Abel-Ruffini. [7, cap.VI]Saptamana 10Polinoame cu coeficienti complecsi. Teorema fundamentala a algebrei. Polinoame cu coeficienti reali, rationali, intregi. [7,cap.VI+3, cap. IV]Saptamana 11Ecuatia algebrica de grad 3 cu coeficienti complecsi. [5, cap. X]Saptamana 12Ecuatia algebrica de grad 4 cu coeficienti complecsi. [5, cap. X]Saptamana 13Rezolvarea catorva tipuri de ecuatii algebrice de grad superior. Ecuatii binome, ecuatii trinome, ecuatii reciproce. [3, cap. IV]Saptamana 14Asupra unor teme legate de radacinile polinoamelor. Rezultanta a doua polinoame, discriminantul unui polinom, formulele lui Newton. [6, cap. 3]

VII. Metode didactice folositePrelegeri, expuneri, conversatii, proiecte, exercitii, studiu individual, teme.

VIII. EvaluareTeme de casa (20%). Examen. (80%)Activitatea se incheie cu examen scris. Subiectele de examen vor consta din intrebari teoretice din toata materia predata si probleme, dintre cele tratate la curs. Nota finala este o medie ponderata a notei din examen si notei obtinute pentru activitatea de la seminar si teme de casa.

IX. Bibliografie suplimentar1. A. Marcus - Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus] 2. I. Purdea - Tratat de algebra moderna, vol.2, Editura Academiei, 1982.

Decan,Sef de catedra, Prof. Dr. TAMBULEA LeonConf. Dr. BREAZ Simion Data,Titular curs, 10.12.2011Conf. Dr. PELEA Cosmin Razvan