Modelando Representaciones en Matemáca 7º Año Básico€¦ · En la caja hay 35 bombones, de distintos sabores: frutilla, manjar y almendra. El número de bombones rellenos con

Modelando

Habilidades: Resolver Problemas / Representar / Modelar / Argumentar y Comunicar

Profesor Juan Carvajal Fernández - Aula Pitágoras - Escuela Villa Las Peñas - Mulchén

Representaciones

7º Año Básico

0A 6 (U�lizar Lenguaje Algebraico) - 0A 7 (Reducir Términos Semejantes) - 0A 9 (Modelar y Resolver Problemas con Ecuaciones)

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en Matemá�ca

Carpetas

1

Profesor Juan Carvajal Fernández - Aula Pitágoras - Escuela Villa Las Peñas - Mulchén

Problema 1En una caja hay el doble de caramelos de menta que de fruta.Si en total hay 48 caramelos, ¿Cuántos hay de cada sabor?

Problema 2

Manuel tiene cierta edad. Cecilia tiene 2 años más que Manuel. Si ambas edades suman 18 años. ¿Cuál es la edad de Manuel y Cecilia?

Juan dió algunos saltos. Angélica dio los mismos saltos y dos pasos más.Si entre ambos dieron 18 pasos. ¿Cuántas pasos dió Juan y cuántos Angélica?

Hugo tiene el triple de la edad de Luis, y Paco tiene8 años más que Hugo. Si la suma de sus edades es 78 años.¿Cuál es la edad de cada uno de ellos?

En un canasto hay 45 manzanas distribuidas en tres bolsas.La primera tiene 8 manzanas menos que la tercera y la segunda tiene 5 más que la tercera. ¿Cuántas manzanas tiene la segunda bolsa?

Guillermo tiene gran cantidad de láminas de jugadores de fútbol. Marcelo tiene el doble de la cantidad que tiene Guillermo y ambascantidades suman 21 láminas. ¿Cuántas láminas tiene Guillermo y Marcelo?

Álvaro comió 100 galletas en cinco días. Cada día comió 6 másque el día anterior. ¿Cuántas galletas comió el primer día?

Problema 4

Problema 3

Problema 5

Modelando Representaciones

Problema 6

Problema 7

ecuaciones - 7º año

Hoja

HABILIDADESMATEMÁTICAS

ResolverProblemas

Argumentar yComunicar

ModelarRepresentar

REPRESENTACIONES CONCRETAS (DESDE LA EXPERIENCIA)REPRESENTACIONES PICTÓRICAS (CÓMO SE VE LA EXPERIENCIA)

representación simbólica (lenguaje matemático)

USO DE METÁFORAS Y ANALOGÍASmaterial manipulativo (cerebro activo)

CONSIDERAR LA EMOCIÓN (pasión)MATEMÁTICA CERCANA, DESDE LA EXPERIENCIA

BASES CURRICULARES 7º Y 8º

ACTITUDES

MOTIVACIONESINTERESES

2Hoja

En la caja hay 35 bombones, de distintos sabores: frutilla, manjar y almendra. El número de bombones rellenos con frutilla es el dobleque el número de bombones de manjary el número de bombones rellenos de almendra es el doble de bombones de manjar¿Cuántos bombones de cada sabor hay en la caja?

Paso 1. El Problema

Paso 2. Los Contenidos y sus RelacionesRegistra los conocimientos matemáticos que se relacionan con el problema(Asociación matemática en y entre contenidos)

Paso 3. MatematizaciónDetermina variables e incógnitas. Plantea la ecuación correspondiente.

Paso 4. ResoluciónDeterminar el conjunto de soluciones factibles: Resolución algebraicadel problema. Comprobación matemática. Todas las expresiones planteadasen el paso anterior deben ser resueltas y comprobadas.

Paso 5. Solución en el Contexto.Se debe dar respuesta explícita al problema planteado. en su contexto. Resulta aceptable la respuesta encontrada.

5 Pasos del Modelamiento Matemático

3Hoja

En la caja hay 35 bombones, de dis�ntos sabores: fru�lla, manjar y almendra.

El número de bombones rellenos con fru�lla es el doble

que el número de bombones de manjary el número de bombones rellenos de almendra

es el doble de bombones de manjar.

¿Cuántos bombones de cada sabor hay en la caja?

Paso 1. El Problema

El desa�o es:

Representar el problema u�lizando los recursos que se les facilitaron

Plantear una respuesta a la situación (pensando en el nivel de los estudiantes)

Emplear metáforas - COPISI - DUA - Desde diferentes contenidos matemá�cos (puntos de vista)

Tiempo: 25 minutos.

En la caja hay 35 bombones, de dis�ntos sabores: fru�lla, manjar y almendra. El número de bombones rellenos con fru�lla es el doble que el número de bombones de manjary el número de bombones rellenos de almendra es el doble de bombones de manjar ¿Cuántos bombones de cada sabor hay en la caja?

Paso 1. El Problema

Representación Visual (Intui�vo)

manjar

fru�lla manjar almendra+ + = 35

Doble de Manjar

Doble de Manjar

?

Caja con 35 Bombones

Almendra ?

fru�lla ?

saco 1 de manjar

saco 2 de fru�lla

saco 2 de almendra

(Repar�r hasta que se acaben los bombones)

Escuela Villa Las Peñas - Aula Pitágoras - Profesor Juan Carvajal Fernández

Esta estrategia funciona!pero ¿Qué sucede cuando son

355 golosinas?

Para ese caso es convenienteconstruir un modelo.


Paso 1. El Problema

Representación Fracciones/Porcentajes/Decimales

manjar


Doble de Manjar

?

Caja con 35 BombonesCaja con 35 Bombones

Almendra ?

fru�lla ?Fru�lla

Manjar

Almendra


40%

40%

20%

2/5

1/5

2/5

0,4

0,2

0,4

Fracción Porcentaje Decimal

Doble de Manjar

15


Paso 1. El Problema

Representación Recta Numérica

Fru�lla ManjarAlmendra?


Doble de Manjar

Doble de Manjar

10 20 30400

35

Bo

mb

on

es

? ?


M

MF A

(Metáfora vagones del tren, Saltos)


Paso 1. El Problema


Representación Datos e Información

Fru�lla Manjar Almendra

Doble de Manjar

Doble de Manjar

? ?7 Bombones


Doble de Manjar

Doble de Manjar

14 Bombones

14 Bombones 14 Bombones

7 Bombones

Sabor

Fru�lla

Manjar

Almendra

14

14

7

Can�dad

35Total

Tabla 1. Distribución Sabor y Can�dad

Gráfico 1. Distribución Sabor y Can�dad

Sabor

Ca

n�

da

d

?



Paso 1. El Problema

Representación Arreglo Bidimensional Tablas de Mul�plicar - División


Doble de Manjar

Doble de Manjar

M

F

F

A

A

M

F

F

A

A

M

F

F

A

A

M

F

F

A

A

M

F

F

A

A

M

F

F

A

A

M

F

F

A

A

Doble de Manjar

Doble de Manjar

Manjar

Fru�lla

Almendra

Área7

5

(Bombones por caja)

(cajas)

5 7 = 35Filas Columnas

F M A

E�quetas

(Metáfora Biscochos torta - Terreno)

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Paso 1. El Problema

Función Lineal / Plano Cartesiano


Doble de Manjar

Doble de Manjar

y= 5x

(Metáfora Máquinas/ Pasillo y Escalera)

x y

35= 5x

Resolviendo:

35=x5

7=x

y= 5x x y01234567

Pares Ordenados

05

101520253035

Graficando Función en el Plano Cartesiano

35

30

25

20

15

10

5

0

1 2 3 4 5 6 7 x

y

Pasillo

Escalera

Entrada

Salida


Doble de Manjar

Doble de Manjar

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Paso 1. El Problema

Representación Azar y Probabilidades (Ruleta, urna)

Probabilidad de sacar un bombón de ManjarProbabilidad de extraer un bombón de Fru�llaProbabilidad de sacar un bombón de Almendra

M F

FA A

Al girar la ruleta ¿Qué es más probable?

Manjar

Giros Ruleta

5 35 70 100 500 1000

Fru�lla

Almendra

Sabor

¿Qué se puede conjeturar respecto de los datos de la tabla?¿Cuáles sabores �enen más probabilidades de salir?A medida que aumenta la can�dad de experimentos¿Qué sucede con las probabilidades que salga uno u otro sabor?

Profundizando:

10000


Paso 1. El Problema

35+ + =

fru�lla manjar almendra

? ? ?

35+ + =


x2x 2x


Representación Modelo Balanza (Ecuaciones)

5x=35

Resolviendo la Ecuación:

x=355

x=7

x = Manjar

2 x=2 7= 14 x= 7

2 x=2 7= 14

Comprobando:


(Metáfora Cajas)

¿Hay otra forma de representarlo?

En la caja hay 35 bombones, de dis�ntos sabores: fru�lla, manjar y almendra.

El número de bombones rellenos con fru�lla es el dobleque el número de bombones de manjar

y el número de bombones rellenos de almendra es el doble de bombones de manjar

¿Cuántos bombones de cada sabor hay en la caja?

Paso 1. El Problema

Paso 2. Los Contenidos y sus Relaciones

Registra los conocimientos matemá�cos que se relacionan con el problema(Asociación matemá�ca en y entre contenidos)

Paso 3. Matema�zación

Determina variables e incógnitas. Plantea la ecuación correspondiente.

Paso 4. Resolución

Determinar el conjunto de soluciones fac�bles: Resolución algebraica del problema.Comprobación matemá�ca. Todas las expresiones planteadas en el paso anterior deben ser resueltas y comprobadas.

Paso 5. Solución en el Contexto.

Se debe dar respuesta explícita al problema planteado. en su contexto. Resulta aceptable larespuesta encontrada.

ENTENDERLO ESTRATEGIA APLICAR REVISAR

RESOLVER PROBLEMASMODELO POLYA

PROBLEMA

CONTROL EJECUTIVOMETACOGNICIÓN

CAJA HERRAMIENTAS

SCHOENFELD

VOLVER A REVISAR

GOULDING

aspectos afectivos

la resolución de problemas no es un contenidoPROBLEMAS ANTES DE TEORÍA

problemas matemáticos...una verdad incómoda

otros factores a considerar:

evaluar procesoformación resolución de problemas

¿PODEMOS MEJORARNUESTRA FORMA DE PENSAR?

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