MODELAREA SI SIMULAREA SISTEMELOR BIOMECANICE

1. Principii generale de anatomie funcional si biomecanicOrice micare ncepe dup stabilizarea organului respectiv ntr-o poziie favorabil. Viteza de execuie a micrilor este dependent invers proporional de raportul dintre intensitatea se aciune a agonitilor i antagonitilor. La sfritul micrii, muchii antagoniti se transform n muchi neutralizatori. Cu ct viteza de execuie este mai mare, cu att intervenia antagoniotilor la sfritul micrii este mai intens. Meninerea poziiei se realizeaz prin egalizarea intensitii de aciune a agonitilor i antagonitilor i intrarea tuturor lanurilor musculare n condiii de travaliu static. n unele situaii, folosirea forelor exterioare inverseaz rolul grupelor musculare.n cazul funcionrii unor structuri anatomice ca lanuri cinematice nchise, prghiile osteo-articulare acioneaz n general ca prghii de gradul I.n funcionarea unor structuri anatomice ca lanuri cinematice deschise, prghiile osteo-articulare acioneaz, n general, ca prghii de gradul al III-lea.Realizarea micrilor cu eficien maxim se atinge prin utilizarea minim a forelor musculare auto dezvoltate i maxim a forelor exterioare. n acest principiu rezid posibilitatea de perfecionare a oricrui exerciiu fizic, ca form superioar de economisire a efortului muscular propriu i de eliberare a acestuia n condiii extreme.

2. Modelarea n biomecanicfuncional (teoretic sau experimental) - pune n eviden componentele fenomenului i ilustreaz calitativ legturile reciproce ale acestora astfel nct s rezulte funciile globale fundamentale ale ansamblului;Model:de calcul - stabilete o schem de calcul, concretizat printr-o metodologie i relaiile de calcul ce descriu cantitativ i calitativ fenomenul , pornind de la un set coerent de ipoteze ;experimental - obiect fizic, un dispozitiv sau o instalaie care reproduce n anumite condiii fenomenul ce intereseaz.Sinteza modelului biomecanic:Un model trebuie astfel proiectat nct s poat determina, n anumite limite de precizie, comportarea sistemului original prin determinrile efectuate pe model!!!!! Dac modelul este static, cinematic sau dinamic; Dac modelul poate fi realizat la scar n detaliu sau poate fi distorsionat; Dac materialul din care este realizat modelul este natural, un material plastic, metalic, un material compozit, sau combinaii ale acestora, Legturile la care este supus i ncrcarea modelului trebuie realizate n condiii ct mai apropiate de cele reale.

Tipuri de model pentru sistemele biomecanice:realizat la scar geometric exact - mai mic, mai mare sau de aceeai mrime;realizat n condiii speciale de modelare, fr o scar geometric exact;constnd dintr-un sistem total ne similar cu proiectul;modelat pe calculator;combinaii ale tipurilor precedente.AVANTAJEpoate fi realizat la o scar convenabil, fa de organul modelat;poate fi proiectat astfel nct determinrile efectuate pe el s fie repetabile i mai simple dect cele efectuate pe organul modelat;se pot concepe modele cu form mai simpl dect organul modelat controlul i variaia parametri lor pot fi simplificate nelegerea mecanismelor intime ale fenomenului investigat.DEZAVANTAJEla modelele pariale trebuie s se verifice c elementele sistemului care nu sunt modelate (corect) nu influeneaz fundamental rezultateleaproximrile s nu reduc precizia rezultatelor sub nivelul admis pentru modelele reduse care nu reproduc toate detaliile structuralela modelele la scar redus se poate ajunge n situaia de a nu se obine precizia necesar pentru determinrile experimentale

3. Bio-cinematica3.1. Sisteme de referinCorpul uman un sistem de corpuri rigide legate prin articulaiidefinirea poziiei corpului, sau a unor pari ale sale n:un sistem de referin fix, unic i bine precizat;cte un sistem de referin mobil ataat corpului, sau unei pri a lui. Sisteme mobile convenionale pentru analiza corpului umanSISTEM MOBIL cu originea n centrul de mas i cu axele paralele cu cele ale reperului fix (efectueaz o translaie)SISTEM SOMATIC cu originea ntr-un punct oarecare i cu axele mobile mpreun cu corpul pelviscentura scapulartrunchi

3.1. Micri ale corpului rigid3.2.1. Micarea de translaie - orice segment de dreapt care i aparine rmne n permanen paralel cu el nsui (cu o direcie fix n spaiu)a. LEGEA DE MICARE:b. DISTRIBUIA DE VITEZE:- la un moment dat, n micarea de translaie, toate punctele corpului rigid au aceeai vitez.c. DISTRIBUIA DE ACCELERAII:- la un moment dat, toate punctele corpului au aceeai acceleraie.

3.2.2. Micarea de rotaie cu ax fix - dou puncte distincte (O1O2) care i aparin rmn fixe tot timpul micriia. LEGEA DE MICARE:- dac n ecuaiile parametrice ale traiectoriei, se elimin parametrul variabil , se obine ecuaia unui cerc cu centrul pe axa de rotaie i situat ntr-un plan paralel cu planul x1O1y1 la distana z de originea sistemului de referin i avnd raza egal cu distana de la punctul curent la axa de rotaie:

b. DISTRIBUIA DE VITEZE:singurele puncte de vitez nul sunt cele situate pe axa de rotaie:

vitezele tuturor punctelor rigidului sunt coninute n plane perpendiculare pe axa de rotaie;toate punctele rigidului situate pe o dreapt paralel cu axa de rotaie au aceeai vitez la acelai moment al micrii ; vitezele tuturor punctelor situate pe o dreapt perpendicular pe axa de rotaie, au modulele proporionale cu distanele de la puncte la ax, sunt perpendiculare pe dreapt i se vd sub acelai unghi a din punctul de intersecie dintre axa de rotaie i dreapta respectiv

c. DISTRIBUIA DE ACCELERAII:singurele puncte de vitez nul sunt cele de pe axa de rotaie:acceleraiile punctelor rigidului, sunt cuprinse n plane perpendiculare pe axa de rotaie (az=0);toate punctele rigidului situate pe o dreapt paralel cu axa de rotaie au aceeai acceleraie ;- acceleraiile tuturor punctele rigidului situate pe o dreapt perpendicular pe axa de rotaie, au modulele proporionale cu distanele de la puncte la ax, sunt nclinate cu acelai unghi fa de dreapt i se vd sub acelai unghi din punctul de intersecie dintre dreapt i axa de rotaie.

a. LEGEA DE MICARE:b. DISTRIBUIA DE VITEZE:- exist o mulime de puncte I pentru care viteza este nul, i care formeaz o dreapt, dat prin ecuaia vectorial:3.2.3. Micarea plan-paralel - trei puncte ne coliniare care i aparin, rmn tot timpul micrii ntr-un plan fix (numit plan director)1o. Punctul de intersecie al acestei drepte cu planul este unic pentru c nu intervin coordonatele.2o. Poziia punctului este precizat numai prin intermediul unor mrimi cinematice i deci nu are nici o legtur cu forma i dimensiunile planului director.

3o. Vectorul de poziie este variabil n raport cu timpul pentru c toate mrimile care l definesc sunt dependente de timp, el descriind, n planul director o curb. Aceast curb poart numele de centroid, i poate fi exprimat n form parametric, fa de cele dou repere, astfel:

baza sau centroida fix n reperul fix:

rostogolitoarea sau centroida mobil n reperul mobil:4o. La un moment dat al micrii plane, expresiile vitezelor tuturor punctelor din planul director, scrise fa de punctul I, sunt identice cu cele ale vitezelor n micarea de rotaie cu ax fix: punctul de vitez nul din planul director se numete centru instantaneu de rotaie, iar perpendiculara pe planul ei, care conine viteza de rotaie este ax instantanee de rotaie.Centrul instantaneu de rotaie : - viteza oricrui punct din planul director este perpendicular pe distana pn la centrul instantaneu de rotaie i are modulul proporional cu aceast distan;- vitezele tuturor punctelor din planul director se vd sub acelai unghi din centrul instantaneu de rotaie.

c. DISTRIBUIA DE ACCELERAII:- exist un punct J n planul vectorilor din membrul drept al relaiei n care acceleraia este nul:- la un moment dat exist un singur punct de acceleraie nul n planul director;- poziia punctului de acceleraie nul este precizat numai prin intermediul unor mrimi cinematice, deci nu are legtur cu forma sau dimensiunile rigidului sau ale planului director;vectorul de poziie al punctului de acceleraie nul este variabil n timp: n reperul ataat i n reperul fix;expresiile acceleraiilor tuturor punctelor din planul director, scrise fa de punctul J, sunt identice cu cele din micarea de rotaie cu ax fix pentru punctele situate pe o dreapt perpendicular la axa micrii:

la micarea plan J este numit polul acceleraiilor.

4. Transformri geometrice4.1. Transformri 2D4.1.1. Translaia - un punct de coordonate (x, y) se translateaz la locaia dorit, (x*, y*), adunnd diferenele coordonatelor la cele iniiale:4.1.2. Scalarea - un punct poate fi rescalat de-a lungul axelor prin multiplicarea coordonatelor cu coeficienii adecvai :4.1.3. Rotaia cu unghiul n sens trigonometric este descris de ecuaiile:

4.2. Coordonate omogene i reprezentri matriciale ale transformrilor 2DCoordonatele omogene 2D ale unui punct sunt de forma unui triplet:4.2.1. Translaia :4.2.2. Scalarea :4.2.3. Rotaia :

4.3. Transformri geometrice 3D Sisteme de coordonate carteziene 3D: de mna stng i de mna dreapt; Rotaia 3D are loc n jurul unei axe.4.3.1. Translaia 3D:4.3.2. Scalarea 3D:4.3.3. Rotaia 3D:

4.3.4. Proiecia - redarea unui obiect 3D pe un plan 2Dproiecie paralelaproiecie de perspectivadac centrul de proiecie este situat n faa planului de proieciedac centrul de proiecie este situat n spatele planului de proiecie

4.4. Transformri omogeneUn corp rigid poate fi perfect determinat n spaiul 3D dac se cunosc poziia originii i direciile axelor unui sistem de referin solidar cu acestaUn punct din corp este precizat dac se cunoate sistemul de referin ataat dat de o matrice de tip general G n care primele trei coloane conin cosinusule directoare ale versorilor, iar ultima coloan, proieciile originii n raport cu un sistem fix. 4.4.1. Transformarea de translaie:

4.4.2. Transformarea de rotaie:A. Rotaia simpl de unghi q n jurul unei axe a sistemului de referino matrice 4 x 4 la care coloana ce exprim versorul n jurul cruia se face rotaia rmne nemodificat, celelalte dou coloane reprezentnd vectorii ortogonali, rotii cu unghiul q fat de direcia lor original- matricea de rotaie simpl:n jurul axei Ooxo n jurul axei Ooyo n jurul axei Oowo Transformarea omogen de rotaie n jurul axei Ox a sistemului de referin

B. Rotaia general de unghi q n jurul unei drepte oarecare (D) versorul dreptei (D), este dat de cosinusurile sale directoare in raport cu un sistem de referin fix, exprimat prin matricea general S, axa de rotaie se poate considera axa fiind axa Ox a unui sistem de referin cunoscut, concurent cu cel iniial i exprimat printr-o matrice S,Se presupune ca in sistemul de referin S se afla un corp al crui sistem de referin ataat este dat de matricea C: rotirea corpului C, in jurul dreptei (D) in sistemul de referin S, reprezint aceeai aciune ca si rotirea corpului C in jurul axei Oz a sistemului de referin S:

C. Rotaia general n jurul unui punct fixUnghiurile lui Euler sunt:

- unghiul de precesie format de axa Ox1 si linia nodurilor ON (intersecia ntre planul fix x1Oy1 si planul mobil xOy); - unghiul de rotaie proprie dintre linia nodurilor i axa mobil Ox; - unghiul de nutaie format de axele fix Oz1 si mobil Ox.Convenii de semne:

- unghiul de precesie este pozitiv cnd este msurat dinspre axa Ox1 spre linia nodurilor, in sens trigonometric;- unghiul de rotaie proprie este pozitiv cnd este msurat dinspre linia nodurilor spre axa Ox1, in sens trigonometric;- unghiul de nutaie este pozitiv cnd este msurat dinspre axa Oz1 spre axa Oz, in sens trigonometric.

sistemul mobilOxyz se obine din sistemul fix Ox1y1z1 printr-o succesiune de trei rotaii succesive:- rotaie de unghi in jurul axei Oz1 in urma creia se obine linia nodurilor ON;- rotaie de unghi q in jurul lui ON in urma creia se obine axa Oz;- rotaie de unghi j in jurul axei Oz obinndu-se poziia definitiva a axei Ox. cosinusurile directoare ale sistemului mobil ataat corpului in micare sunt cele 9 elemente ale unei matrice de rotaie general obinut din produsul a trei matrice de rotaie :

Unghiuri din convenia Bryant : - unghiul de ruliu format de axa fix Ox1 si o poziie intermediara Ox a axei Ox, si intre axa fixa Oy1 si o poziie intermediara Oy a axei mobile, rotaia producndu-se in jurul axei fixe Oz1; - unghiul de tangaj format de axa intermediara Ox si poziia finala a axei Ox; si intre axa fixa Oz1 si o poziie intermediara Oz a axei Oz, rotaia fcndu-se in jurul axei intermediare Oy; - unghiul de deriva format de axa variabila Oz si poziia intermediara Oz.

4.4.3. Convenia Denavit Hartenbergmodelele cinematice in biomecanica ipoteza simplificatoare: un corp uman este un ansamblu sistemic structurat din corpuri perfect rigide legate prin cuple simple, in principal de rotaie, ce permit ca unic micare principal, rotaia cu ax fix avnd (un singur grad de libertate). Orice combinaie de micri permise de articulaii poate fi modelat prin suprapunerea unor cuple simple corespunztoare: articulaia sferica este o suprapunere de trei articulaii cilindrice de axe ortogonale; articulaia ce permite doua rotaii distincte poate fi considerata ca o suprapunere de doua articulaii cilindrice cu axele perpendiculare.Cupl simpl o singur variabil articular q reprezentat de unghiul de rotaie q in jurul axei cuplei respective sau deplasarea d de-a lungul axei cupleiCorpul uman sau poriuni ale sale o succesiune de corpuri legate intre ele prin cuple ce le permit micri relative cinematic, este o succesiune se sisteme de referina ataate componentelor, fiecare exprimat printr-o matrice de tip general G, fie fata de reperul precedent din succesiunea de corpuri, fie fata de reperul fix.

Ansamblul format din n corpuri rigide succesive legate prin n cuple simple de rotaieProblema modelrii cinematice: exprimarea matricei generale Gn ce precizeaz poziia si orientarea ultimului corp al lanului fata de reperul fix, printr-o succesiune de matrice ce poziioneaz fiecare corp fata de precedentulLegtura ntre reperele corpurilor i-1 si i, este o matrice de transfer i-1Ti care are ntotdeauna forma unei matrice generale n care mrimea dependent de timp este variabila cuplei i; Poziia corpului i fata de sistemul de referin fix (corpul 0 al lanului cinematic), se va exprima prin produsul matricelor de transfer corespunztoare tuturor sistemelor de referina ataate corpurilor de la 0 la i:- Poziia corpului final n din succesiune va fi exprimat, fa de baz, prin matricea:- Exprimarea matricelor de transfer se poate realiza in mai multe moduri, funcie de conveniile adoptate pentru modelarea corpurilor din sistemul analizat i precizarea sistemelor de referina ataate acestora.

Convenia Denavit - Hartenberg se bazeaz pe urmtoarele consideraii:1. Numrarea corpurilor ncepe de la cel considerat baza spre cel final, sau de la stnga la dreapta (baza este corpul 0 si nu este considerata ca fcnd parte dintre corpurile sistemului);2. Fiecare corp are numrul cuplei care i imprim micarea plasat la stnga sa (ultima cupl a sistemului este cea cu numrul n, situata la stnga corpului final);3. Fiecare corp i a lanului, ce are rolul strict de a asigura legtura dintre cuplele de la capetele lui, este caracterizat prin doua mrimi geometrice: distanta ntre axele cuplelor msurata pe perpendiculara lor comun Li; unghiul de rsucire dintre axele cuplelor la capete ai ;4. Pe axa cuplei oarecare i se afla picioarele a doua perpendiculare:- perpendiculara comuna a axelor i-1 si i; perpendiculara comuna a axelor i si i+1;5. Poziia relativa a corpurilor i-1 si i este precizata prin: - distanta d, msurat pe axa cuplei i-1 ntre perpendicularele comune pe axele (i-1, i) si respectiv (i, i+1);unghiul qi, dintre cele doua perpendiculare, msurat in plan perpendicular pe axa cuplei i;6. Sistemul de referin ataat corpului i se plaseaz pe axa de referin i+1;7. Sistemul de referin So ataat bazei, se plaseaz pe axa cuplei 1 i reprezint reperul fix.8. De regul, sistemul de referin So ataat corpului final, este plasat pe axa cuplei n mpreuna cu sistemul ataat corpului n-1.

Sistemul de referin Si ataat corpului i se alege astfel:

1. Originea Oi este punctul de intersecie intre axa cuplei i+1 si perpendiculara comuna pe axele cuplelor i-1 si i: dac axele sunt concurente, originea Oi se poate alege in punctul de concurent; dac axele sunt paralele sau coliniare, originea reperului se alege astfel nct di=0.2. Axele sistemului ataat se aleg astfel:- axa Oizi se suprapune peste axa cuplei i+1 ; sensul sau pozitiv este dat de sensul de cretere a unghiului de rotaie qi ;- axa Oixi are direcia perpendicularei comune pe axele cuplelor i+1 si i (care sunt axe Oi-1zi-1 si respectiv Oizi); sensul sau pozitiv este sensul produsului vectorial al versorilor celor doua axe;- axa Oiyi are direcia si sensul necesare ca triedrul Si sa fie drept.

Sistemul de referin ataat corpului i se obine din sistemul ataat corpului i-1, de care este legat prin cupla simpla de rotaie i, prin transformrile succesive: o rotaie de unghi qi , in jurul axei Oi-1zi-1; o translaie de mrime di de-a lungul axei Oi-1zi-1; o translaie de mrime Li de-a lungul axei Oixi; o rotaie de unghi ai , in jurul axei Oixi.n matricea de transfer singura mrime variabil in funcie de timp este unghiul qi , toi ceilali parametri geometrici, di, Li si ai, fiind mrimi constante.

Sistemul de referin ataat corpului i se obine din sistemul ataat corpului i-1, de care este legat prin cupla simpla de translaie i, prin transformrile succesive: o rotaie de unghi qi , in jurul axei Oi-1zi-1; o translaie de mrime di de-a lungul axei Oi-1zi-1; o rotaie de unghi ai , in jurul axei Oixi,

deoarece se consider c toate punctele corpului ce execut o astfel de micare sunt identice din punct de vedere cinematic (au aceeai lege de micare, aceeai viteza i aceeai acceleraie la un moment dat al muscarii), se poate simplifica matricea de transfer prin anularea lungimii Lin matricea de transfer singura mrime variabil in funcie de timp este unghiul di, toi ceilali parametri geometrici, qi si ai, fiind mrimi constante.

*