6/21/11 

1 

Macht & Onmacht van het modelma4g denken in de natuurwetenschappen 

Sander Bais Ins4tuut voor Theore4sche Fysica 

Universiteit van Amsterdam Santa Fe Ins4tute 

A universe in  search of itself 

  De kennismachine: een model van modellen   Modelambi4es   Een natuurlijke hiërarchie van structuren   Een hiërarchie van krachten   Evolu4e   Fronten van kennis   Een stapeling van modellen   Vergelijkingen  Oplossingen   Collec4ef gedrag en emergen4e: 1+1=3   Universaliteit?   Irreducibele complexiteit?   (Low probability large impact: de prijs van onzekerheid) 

Comenius

De kennismachine: een model van modellen

vragen meten weten maken

“ …of wonder is the seed of knowledge is the…”

“…of knowledge is the seed of technology is the…” Comenius

De wetenschappelijke methode

Falsificatie

Informatica Simulatie

Dataverwerking

Wiskunde Logische consistentie

Taal van de natuur

Kennis

Technologie Modelambities:•  beschrijven•  verklaren•  voorspellen

-  Wetten-vergelijkingen -  Ruimte van oplossingen

6/21/11 

2 

Aarde

Quarks Heelal

Atoom

Mens

DNA

Cel Natuur en milieu

Zonnestelsel

Melkweg Kern

Natuurlijke hierarchie van structuren Zwakke kernkracht

Electromagnetische kracht

Zwaartekracht Sterke Kernkracht

Een hierarchie van krachten

Comenius

Kosmische Evolutie Expansie van kennis op alle fronten

6/21/11 

3 

Comenius

Grote afstanden Kleine afstanden

Complexiteit

Drie Fronten Wetenschappelijke keerpunten: de wetten van dynamica & structuur

Klassieke fysica

Evolutietheorie

Relativiteitstheorie

Quantumtheorie

DNA

Newton Maxwell 1687 1865

Clausius Kelvin Boltzmann

1870

Darwin

1860

Einstein

1905-1916

Planck Bohr

Schrodinger

Heisenberg Dirac

1925

Crick Watson

1953

Standaard model Feynman,….

1950-1975

Plaattectoniek

Wegener Holmes

1960

De NatuurweXen 

mp mw

c h

GN e

N , k

GN 

De NatuurweXen 

mp mw

c h

GN e

N , k

GN 

6/21/11 

4 

The many faces of a cube…. 

Newton Mechanica  Newton Gravita4ewet GN 

Schrodinger/Heisenberg: Quantummechanica 

Einstein: Algemene rela4viteit 

Standaard Model Quantumvelden 

Einstein: Speciale rela4viteit 

?? ħ 

c 

The many faces of a cube…. 

Newton Mechanica  Newton Gravita4ewet GN 

Schrodinger/Heisenberg: Quantummechanica 

Einstein: Algemene rela4viteit 

Standaard Model Quantumvelden 

Einstein: Speciale rela4viteit 

?? ħ 

c 

Materie

Ruimtetijd

The many faces of a cube…. 

 Dynamica   Gravita4ewet GN 

 Quantummechanica 

 Algemene rela4viteit 

Quantumvelden 

Speciale rela4viteit 

?? ħ 

c 

diff.rekening funct. analyse vector algebra. determ chaos  fractals… 

(diff) meetkunde niet euclidisch topologie 

operatorwaardig operator algebra’s hilbertruimtes groepentheorie statistiek padintegralen 

De NatuurweXen 

mp mw

c h

GN e

N , k

GN 

6/21/11 

5 

Newton 

Boltzmann 

BoXom up: collec4ve behaviour & emergence  Navier‐Stokes 

Newton 

Boltzmann 

Navier‐Stokes  Op4malisa4e paradigma: Maximum entropie beginsel 

H(pi, !) = !N!

i

pi log pi ! !((!

i

pi)! 1)! µ((!

i

pii2)! "2)

#H

#pi= 0 (i = 1, ..., N)

" ! log pi ! 1! !! µi2 = 0

" pi = $e!ui2

#H

#!= 0

"!

i

pi ! 1 = 0

#H

#µ= 0

"!

i

pii2 ! "2 = 0

Boltzmannn Gibbs Shannon  Jaynes 

pi   kansverdeling      ensemble 

6/21/11 

6 

The Gaussian or normal distribu4on  

f(x) =1!

2!"2e!x2/2!2

(with average <x>=0 and variance σ =1) 

The Gaussian distribu4on  Central limit theorem 

    I know of scarcely anything so apt to impress the imagina4on as the wonderful form of cosmic order expressed by the ‘law of frequency of error’ [the normal or Gaussian distribu4on]. Whenever a large sample of chao4c elements is taken in hand and marshaled in the order of their magnitude, this unexpected and most beau4ful form of regularity proves to have been latent all along. The law … reigns with serenity and complete self‐effacement amidst the wildest confusion. The larger the mob and the greater the apparent anarchy, the more perfect is its sway. It is the supreme law of unreason. 

   (Galton, 1889) 

The Ising model and its descendants The 2‐d ferro magne4c ising model 

The Ising model in an external field 

1. Groundstate(s): In a typical configura4on, are most of the spins +1 or −1, or are  they split equally? 

2. Correla4ons: If a spin at any given posi4on is 1, what is the probability that the  spin at posi4on j is also 1? 

3.  Phase transis4ons: If β is changed, is there a phase transi4on? 4.  Interac4on types: If J is random, how many different configura4ons are there at 

 any given inverse  temperature? 5. On a laqce, what is the fractal dimension of the shape of a large cluster of +1 

 spins? 

Distribu4on 

Numerical  Simula4ons 

The model prolifera4on 

The study of non‐perturba4ve collec4ve behaviour:   Generalized spin models ((groups and irreps)   Generalized laqces ( triangula4ons, networks, grapphs)   Generalized interac4ons (asymmetric rules)   Laqce gas   Height models   Percola4on models   Spin glasses   Matrix models   Laqce gauge theories (link and plaqueXe variables)   Kitaev models for topological order    Loop gasses   Networks and adap4ve systems 

6/21/11 

7 

Phase transi4ons  

 “No” phase transi4ons in finite systems  Cri4cality (fluctua4ons on all scales!)  Scale (conformal) invariance: power  law behaviour 

 Con4nuum limit can be defined  Universality (cri4cal exponents)  If d=2 Conformal Field Theory   (= space4me coordinates on worldsheet of stringtheory)  

Networks and adap4ve systems dynamics 

Agent based modeling 

Aim: Predic4ng complex collec4ve behaviour           from simple (local) cons4tuent behaviour.  

Agent based modeling and simula4on 

Agent‐based modeling and simula4on (ABMS) is a new approach to modeling systems comprised of interac4ng autonomous agents. ABMS promises to have far‐reaching effects on the way that businesses use computers to support decision‐making and researchers use electronic laboratories to do research.  Computa4onal advances make possible a growing number of agent‐based applica4ons across many fields. Applica4ons range from modeling agent behavior in the stock market and supply chains, to predic4ng the spread of epidemics and the threat of bio‐warfare, from modeling the growth and decline of ancient civiliza4ons to modeling the complexi4es of the human immune system, and many more. 

6/21/11 

8 

Boyd’s  AB model for flocking 

1. Cohesion: each agent steers toward the average  posi4on of its nearby “flockmates,”    (long range aXrac4on) 

2. Separa4on: each agent steers to avoid crowding  local flockmates,    (short range repulsion) 

3. Alignment: each agent steers towards the average  heading of local flockmates.   (coupling to background mean field) 

http://www.youtube.com/watch?v=UM8SzF6_0sM 

Frame dependence of Modelling 

How a biologist fixes a radio  How a biologist fixes a radio 

6/21/11 

9 

How a biologist  fixes a radio  Modellen  

     Cons4tuents/bouwstenen en roosters, netwerken, clusters     (labels, toestands/configura4e ruimte) 

  Interac4es (krachten, koppelingen, control/parameter ruimte)    Beperkende voorwaarden. (constraints)   => Ac4e of  energie func4e (measure on configura4on space)   Complexiteit (landschap, metastabiliteit, computa4onal NP 

problemen)   Sta4onaire toestanden (evenwicht) 

 (op4malisa4e, minimale energie, maximale entropie etc)   Ensembles, correla4es, orderparameters, faseovergangen, kri4ek 

gedrag.   Universaliteit, emergen4e, schalingsgedrag.    Dynamica ( beginvoorwaarden etc) 

Books 

 De natuurweXen/The equa4ons    2005 AUP/HUP  Keerpunten/In Praise of Science  2009 AUP/MIT Press  The Physics of Informa4on (with D. Farmer)  in The  Philosophy of Informa4on   (Ed. Adriaans and  Van Benthem )   2008, Elsevier