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INFORME DE LABORATORIO DE ACSTICA ARQUITECTNICA MODOS NORMALES
DE UN RECINTO PARALELEPPEDO
Universidad de San Buenaventura
Bogot, Colombia
Juan Sebastian Oliveros Roa, Edinson Stevens Amador Mateus,
Santiago Calle Roa, John Jairo Espitia Jimnez
[email protected] [email protected]
[email protected] [email protected]
RESUMEN: Los modos normales son aquellas ondas estacionarias
creadas por la interaccin de las ondas incidentes y reflejadas en
un recinto, las cuales alteran la calidad acstica de este ltimo. En
ese documento se explica cmo lograr un anlisis modal adecuado,
contrastando los resultados obtenidos tericamente mediante los
criterios de distribucin modal, con los resultados que arroj la
medicin en el recinto, realizada con un dodecaedro, un sonmetro y
micrfonos ubicados en puntos especficos de la sala. ABSTRACT: The
normal modes are those standing waves created by the interaction of
the incident and reflected waves in a room, which alter the
acoustic quality of the latter. This document explains how to
achieve an appropriate modal analysis, comparing the results
obtained theoretically, with the results measured on the room.
PALABRAS CLAVE: Modos normales, ondas estacionarias, criterios de
distribucin modal, anlisis espectral.
OBJETIVO GENERAL:
- Analizar los modos normales que se producen en un recinto
paraleleppedo, contrastando la teora con las mediciones
obtenidas.
OBJETIVOS ESPECFICOS:
- Conocer y aplicar de forma correcta los criterios de
distribucin modal. - Realizar mediciones de un recinto para un
anlisis modal. - Aprender el correcto uso de instrumentos de
medicin como el dodecaedro y el sonmetro. - Interpretar de manera
correcta un anlisis espectral.
MATERIALES UTILIZADOS:
- Dodecaedro Q Source (Rango de frecuencias de 50Hz a 16kHz) -
Micrfonos de condensador Behringer ECM 8000 - Software Audacity -
Interfaz de audio M-Track de M-Audio - Sonmetro SVANTEK 943B
MARCO TERICO:
Un recinto puede ser excitado por una o varias fuentes sonoras.
La geometra del recinto produce reflexiones debido a las mltiples
ondas sonoras incidentes en las paredes, y la interaccin entre
ellas, da lugar a modos normales. Al igual que en un tubo cerrado
por un extremo se producen ondas estacionarias por superposicin de
la onda plana directa y la reflejada; en un recinto se forman ondas
estacionarias tridimensionales por superposicin de ondas planas que
se propagan en cada una de las direcciones con las reflejadas en
cada una de las paredes del recinto [1]. Cada modo normal, puede
ser considerado como la superposicin de ocho ondas planas, cuya
direccin de propagacin viene determinada por la geometra del
recinto, y por la frecuencia. !,!,! = 2 ! + ! + ! (1) Para calcular
los modos propios de un recinto paraleleppedo, se utiliza la frmula
de Rayleigh (1), que indica la frecuencia a la cual se produce un
modo normal (l, m, n), en funcin de las dimensiones del recinto
(Lx, Ly, Lz), la velocidad del sonido (c). Los modos normales
vienen dados por la combinacin de l, m, n (nmeros enteros positivos
o nulos) y segn esta combinacin se dividen en axiales (dos valores
son 0), tangenciales (un valor es 0) y oblicuos (ningn valor es 0).
Los modos axiales se producen entre dos superficies del recinto,
los tangenciales entre cuatro, y los oblicuos entre 6. Si se desea
saber en nmero de modos que hay hasta una determinada frecuencia,
se emplea la ecuacin (2), donde f es la frecuencia, c es la
velocidad del sonido, V el volumen de la sala, S el rea superficial
y L la longitud de todas sus aristas. Si se desea saber la densidad
de modos, se deriva la ecuacin con respecto a f. = 43 !! + 14 !! +
18 (2)
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El anlisis modal del recinto se puede realizar con base en
distintos criterios de distribucin modal, como el criterio de Bolt,
el criterio de Bonello y el criterio de Gilford, entre otros. Estos
criterios relacionan las variables mencionadas en las ecuaciones
anteriores, y determinan las caractersticas adecuadas que debe
tener un recinto para que los modos se distribuyan de manera
uniforme a lo largo de todo el espectro de frecuencias audibles, de
manera que no supongan una coloracin en ciertas bandas de
frecuencia, conllevando a una deficiencia en la inteligibilidad de
las ondas sonoras.
PROCEDIMIENTO: A continuacin se describir la forma en que se
llev a
cabo la medicin del recinto. - Como primera medida, el recinto
debe estar desocupado, para evitar la interaccin de las ondas con
otras superficies, ya sean absorbentes o reflejantes, distintas de
las paredes, ventanas y puertas.
Figura 1. Modelamiento de recinto.
- Seguido de esto, se tomaron las medidas de sus dimensiones,
datos fundamentales para hacer el anlisis modal. Los valores de Lx,
Ly y Lz representan el largo, el ancho y el alto acstico,
respectivamente. = 5.97 (3) = 5.51 = 2.71
Figura 2. Plano del recinto - Se ubic el Dodecaedro en una
esquina del saln y se eligieron trece puntos para ubicar los
micrfonos (Behringer ECM8000), nueve puntos dividiendo las
secciones del recinto a la mitad, tres en las esquinas, y uno en la
pared que est entre la puerta y el dodecaedro, que es un punto
donde la geometra del recinto cambia.
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Figura 3. Puntos de medicin - Una vez ubicados los instrumentos
de medicin en su lugar correspondiente, incluyendo la interfaz de
audio M-Audio Mtrack y el software Audacity, se dio inicio a la
medicin. - La medicin se hizo con el dodecaedro emitiendo ruido
rosa. Los micrfonos y el sonmetro usado para verificar presin
sonora- se fueron colocados en cada uno de los puntos mostrados en
la Figura 3, estando conectados los micrfonos a un canal individual
de la interfaz. Se grabaron aproximadamente 10 segundos en cada
punto.
Figura 4. Modelamiento del recinto, con la ubicacin de dos
micrfonos y el dodecaedro. - De esta manera se tomaba la seal de
cada canal segn el punto en el que se encontrara el correspondiente
micrfono. Dicha seal fue procesada digitalmente en el software
Audacity, para lograr visualizar su espectro frecuencial, con el
fin de poder comparar el anlisis modal que se tiene en la
teora.
Figura 5. Foto del recinto, con la ubicacin de dos micrfonos y
el dodecaedro.
CRITERIOS DE DISTRIBUCIN MODAL: El anlisis modal se desarrolla
por medio de los criterios de Bolt, Gilford y Bonello, y se
corrobora las mediciones realizadas en el recinto. Para este caso,
el anlisis se realizar hasta la frecuencia de 200Hz. CRITERIO DE
GILFORD: Este criterio indica que hay problemas modales si la
separacin entre dos modos axiales es mayor a 20Hz [2]. En la tabla
1 se encuentran organizados los modos axiales, con su respectiva
diferencia.
l m n F Modo Diferencia Gilford 1 0 0 28 Axial 0 1 0 31 Axial 3
Si 2 0 0 57 Axial 26 No 0 2 0 62 Axial 5 Si 0 0 1 63 Axial 1 Si 3 0
0 85 Axial 22 No 0 3 0 93 Axial 8 Si 0 0 2 125 Axial 32 No 0 0 3
188 Axial 63 No
Tabla 1. Modos axiales del recinto, junto con el criterio de
Gilford Como se puede observar, en rojo estn los modos axiales que
no cumplen con este criterio. Por lo tanto, el recinto presenta
problemas modales en las frecuencias que estn separadas por ms de
20Hz, es decir, en las de de 31 y 57, 63 y 85, 93 y 125, y 188Hz.
CRITERIO DE BOLT: Este criterio otorga un rango en el cual las
proporciones del recinto son adecuadas para una distribucin de
modos eficaz. En la Figura 1 se presenta la grfica de Bolt, en la
cual a partir de una altura unitaria de Lz=1, podemos obtener
distintas relaciones dimensionales del largo y el ancho del
recinto, y si se encuentran dentro del rea sombreada (rea de Bolt),
el recinto tendr unas dimensiones adecuadas. [3] Para lograr las
relaciones que se acaban de establecer, se dividen las 3
dimensiones entre el valor de Lz.
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= 5.972.71 = 2.2 ; = 5.512.71 = 2.03 ; = 2.712.71 = 1 (4) Las
relaciones dieron como resultado 2.2 para el largo, y 2.03 para el
ancho. Estos dos valores son ubicados en la grfica de la Figura
1.
Figura 6.Grfica de Bolt. El punto negro representa la ubicacin
de las relaciones entre las dimensiones del recinto. Se observa que
el punto se encuentra fuera del rea de Bolt, por lo tanto, el
recinto no tiene las dimensiones adecuadas, y presentar problemas
modales. Para lograr tener unas dimensiones adecuadas, el ancho de
la sala se debera reducir cerca de un metro. CRITERIO DE BONELLO:
Este criterio se basa en la cantidad de modos que existen en un
determinado ancho de banda. Se divide el espectro audible en
tercios de octava, y se procede a hallar el nmero de modos por cada
tercio [4]. Est informacin es organizada en una grfica de nmero de
modos en funcin de la banda de tercio de octava. Para que se cumpla
el criterio, la grfica debe cumplir ciertas condiciones: - La curva
de la figura debe ser montonamente creciente, o tener la misma
cantidad de modos en dos tercios sucesivos. - No debe haber modos
dobles, y slo se tolerarn en bandas que superen en 5 la densidad de
modos. - No deben haber modos triples, ni de orden superior. Los
resultados se muestran en la Figura 2.
Figura 7.Grfica de densidad de modos, en funcin de la frecuencia
(bandas de tercio de octava)
Figura 8.Distribucin de los modos normales en bandas de tercios
de octava. La grfica de la Figura 1 no tiene un crecimiento
montono, y nunca dos tercios sucesivos tienen la misma cantidad de
modos. Fcilmente se identifican picos en los tercios de 63, 125 y
200Hz, en los cuales encontraremos problemas modales. La grfica de
la Figura 2 muestra algunos modos dobles, en la banda de 63Hz y en
la de 100Hz, pero se pueden tolerar, debido a que su densidad de
modos es mayor a 5.
RESULTADOS DE MEDICIONES: Para soportar y validar los resultados
de los criterios anteriores, se analizaron los resultados obtenidos
en las mediciones del recinto, con el anlisis de espectro de
Audacity. Las grficas que se encuentran a continuacin presentan un
dominio en la frecuencia de 0 a 200Hz (frecuencia mxima a
analizar). Es importante aclarar que las frecuencias por debajo de
50Hz no van a ser tenidas en cuenta, ya que el rango de operacin
del dodecaedro empieza desde los 50Hz. Punto 1: Picos en 91, 116,
154, 182Hz
Figura 9. Anlisis de espectro en el punto 1.
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Punto 2: Picos en 67, 90, 126, 155, 171 Hz
Figura 10. Anlisis de espectro en el punto 2 Punto 3. Picos en
88, 117, 134, 156 y 188Hz
Figura 11. Anlisis de espectro en el punto 3.
Punto 4: Picos en 64, 85, 118, 139, 170 Hz
Figura 12. Anlisis de espectro en el punto 4. Punto 5: Picos en
65, 89, 131, 180Hz
Figura 13. Anlisis de espectro en el punto 5
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Punto 6. Picos en 68, 116, 139, 157Hz
Figura 14. Anlisis de espectro en el punto 6 Punto 7. Picos en
67, 109, 127, 167 Hz
Figura 15. Anlisis de espectro en el punto 7
Punto 8: Picos en 70, 98, 136, 165Hz
Figura 16. Anlisis de espectro en el punto 8 Figura 9. Picos en
70, 103, 127, 165, 200Hz
Figura 17. Anlisis de espectro en el punto 9
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Punto 10: Picos en 63, 99, 139, 161, 195Hz
Figura 18. Anlisis de espectro en el punto 10 Punto 11: Picos en
68, 95, 110, 135, 170Hz
Figura 19. Anlisis de espectro en el punto 11
Punto 12: Picos en 64, 88, 99, 139, 150, 172.
Figura 20. Anlisis de espectro en el punto 11 Punto 13: Picos en
68, 106, 136, 177, 200Hz
Figura 21.Anlisis de espectro en el punto 13
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ANLISIS DE RESULTADOS:
- El criterio de Gilford arroj como resultado que los modos
axiales en las frecuencias de 57, 63, 85, 93, 125 y 188Hz
presentaban problemas. En las grficas de anlisis de espectro, en
casi la totalidad de los puntos, se observan picos en estas
frecuencias, y en frecuencias muy cercanas a stas. - El criterio de
Bonello indic que las bandas de frecuencia con mayor densidad modal
eran las bandas de 63, 125 y 200 Hz. Adems, la grfica no presentaba
un crecimiento montonamente creciente, con picos en las bandas ya
mencionadas. Las grficas de anlisis de espectro corroboran este
comportamiento, ya que la concentracin de energa sonora es mayor en
estas bandas que en el resto. - El criterio de Bolt estableci que
las dimensiones del recinto en estudio no eran ptimas para una
distribucin modal uniforme, lo cual se ve comprobado en el anlisis
espectral de las mediciones. - En las mediciones realizadas en las
esquinas del recinto (puntos 10, 11, 12 y 13) el nivel mximo lleg a
-21dB, mientras que en los dems puntos lleg hasta -24dB. - En las
mediciones de los puntos 7, 8 y 9, las frecuencias problema cambian
mnimamente, debido al pequeo cambio de longitud de la sala en estos
puntos.
CONCLUSIONES: - Los tres criterios de distribucin modal
utilizados son confiables en el anlisis de un recinto. A pesar de
que utilizan enfoques diferentes, el resultado al que arriban es
similar. Sin embargo, el criterio de Bonello parece ser el ms
completo, ya que tiene en cuenta los tres tipos de modos, y la
densidad de esto, parmetros que son ignorados por Bolt (slo se basa
en la geometra), y no tan relevantes en Gilford (slo utiliza modos
axiales). - Analizar los modos hasta la frecuencia de 200Hz es
suficiente para poder analizar el comportamiento modal de un
recinto, ya que a partir de los 200 Hz la densidad de modos es tan
grande, que el odo no alcanza a percibir diferencias, debido a que
la densidad de modos aumenta con la frecuencia. En cambio, por
debajo de los 200 Hz, cada modo puede llegar a ser escuchado en
forma individual, produciendo coloracin del espectro. - Aunque la
geometra del recinto no es la de un paraleleppedo exacto, no hubo
problema en analizarlo como si fuera uno, ya que el cambio de
profundidad en la pared era pequeo. - La mayor cantidad de energa
sonora de un recinto paraleleppedo se almacena en las esquinas. - A
la hora de tratar los posibles modos propios que se encuentren
dentro de un recinto, se debe realizar previamente
un anlisis del espectro de la sala a fin de identificar la
frecuencia o frecuencias exactas en las que se hallan y, de esta
manera, poder actuar posteriormente sobre ellos mediante sistemas
de aislamiento y acondicionamiento acstico. - Entre ms pequeo sea
el recinto, los efectos de los modos normales van a estar ms
presentes.
BILBIOGRAFA: [1] P. Parra, Control activo del ruido: principios
y
aplicaciones. Madrid: Consejo Superior de Investigaciones
Cientficas, 1997.
[2] C. L. S. Gilford, The Acoustic Design of Talk Studios and
Listening Rooms, 1959, reprinted in J. Audio. Eng. Soc., vol. 27,
pp. 1731 (1979 Jan./Feb.).
[3] Richard H. Bolt, Note on normal frecuency Statistics
for rectangular rooms. Journal of the Acoustical Society of
America. Volume 19, July 1946.
[4] O. J. Bonello, A New Criterion for the Distribution of
Normal Room Modes, J. Audio. Eng. Soc., vol. 29, pp. 597606
(1981 Sept.); Erratum, ibid., p. 905 (1981 Dec.).
