GIBS Mathematik

Modul 1.1

MA

88

Lehrerversion

7 Resultate

7.1 Resultate Grundlagen

1 a.) 3,142 b.) 20(,00) c.) 0,09877 d.) 255500 e.) 125(,0) f.) 1,671

2 a.) 31,59 b.) 2,898 c.) 0,5909 d.) 0,04132

e.) 679,1 · 109 f.) -750,0 · 106 g.) 810,5 · 10-6 s h.) 492500m 3 a.) 5,835 m b.) 22,5 GHz c.) 29,8 kA d.) 32 g

e.) 17,5 nm f.) -2,55 GW

7.2 Resultate Strahlensatz

1 EFBC

DEAB

EZBE

DZAD

DEAB

DZAZ

FZEF

CZBC

2 x1 = 14,4 cm;; y1 = 12 cm x2 = 5 cm;; y2 = 6 cm 3 x1 = 2,963 cm x2 = 5,333 cm 4 29,17 m 5 70 cm 6 5,6 m 7 65 m 8 22 m 9 50 km 10 4,5 m 11 30 cm 12 4,0 cm 13 a

yay '' 14 a

yay ''

Die Resultate sind gleich.

GIBS Mathematik

Modul 1.1

MA

89

Lehrerversion

7.3 Resultate Trigonometrie

12 b = 8,4 cm 13 Dreieck 1: 57,5 cm Dreieck 2: 1008 mm Dreieck 3: 161,24 m

Dreieck 4: 3541 m Dreieck 5: 437,5 cm 14 a = 2,5 m 15 b = 16,28 cm U = 42,56 cm 16 U = 84,90 cm A = 196 cm2 17 8,202 cm 10,05 cm 18 22 mm 19 t = 0,333 cm 20 d = 18,49 cm 21 U = 43,78 cm 22 x = 0,825 mm 23 (2n)2 + (n2 - 1)2 = 4n2 + n4 - 2n2 + 1 = n4 + 2n2 + 1 = (n2 + 1)2 24 a.) 25° 24' b.) 57° 49' 54° 14' 7" d.) 72,33°

e.) 35,3533° f.) 15,2542° 25 a.) 0,5 b.) 0,5329 c.) 1,388 d.) 0,3035

e.) 0,7094 f.) 1 26 a.) 5,739° b.) 45° c.) 75° d.) 30°

e.) 2,563° f.) 22,78° 27 a.) 38,68° b.) 45,89° c.) 46,97° d.) 38,16°

e.) 9,334 cm f.) 8,141 cm g.) 4,7 cm h.) 3,580 cm i.) 57,94° j.) 6,472 cm

28 = 19,38° = 70,62° b = 63,96m 29 c = 3300 mm b = 3167 mm = 73° 40' 30 b = 35,43 cm a = 32,09 cm = 42° 10' 31 a.) Ja b.) = 36,87° = 53,13° = 90° 32 = 80,6° (bzw. 9,4°) 33 d = 766 m 34 = 26,57° (bzw. ) = 63,43° (bzw. ) = 90°

GIBS Mathematik

Modul 1.1

MA

90

Lehrerversion

35 a.) = 50° b.) 11,2 m 36 = 35,26° 37 a.) 0,6937 b.) 0,2250 c.) 53,30° d.) 21,34°

e.) 2,175 f.) 0,1205 38 = = 75,52° = 28,96° 39 h = 48,32 m 40 Kontrollieren Sie diese Aufgabe mit Ihrer Lehrperson. 41 a.) = 25,64° b.) 6,291 % 42 a.) 72 + 242 = 252 b.) 14 cm;; 48 cm;; 50 cm 16,26°;; 73,74°;; 90° 43 = 12,09° 44 = 4,303° 45 = 25,39° 47,46 % 46 = 18,43° 47 = 33,69° 48 dFluss = 27,46 m 49 h = 2,915 m b = 9,329 m 50 a.) a = 4,003 cm b = 5,004 cm b.) c = 6,005 cm 51 U = 86,19 cm 52 h = 4,901 m 53 = 5,655° 54 a.) 82,48° b.) -48,97° c.) 0,8219 d.) 0,9831

e.) 11,95 f.) 11,63 m g.) 13,41 ∙ 106 55 = 91,15° 56 = 98,13° 57 c = 14,66 m 58 a.) a = 112,9 m b.) hB = 68,10 m c.) 196,2 m 59 a.) = 27,54° b.) = 28,72° c.) 1388 m 60 h = 336,4 m Δl = 918,8 m 61 d = 41,20 m 62 h = 13,14 m

GIBS Mathematik

Modul 1.1

MA

91

Lehrerversion

7.4 Resultate Resultate und Gleichungen

1 a.) 6a + b b.) -3a - 5 c.) - 9x - 5 d.) 15x - 2 2 a.) ac - ad + bc - bd b.) -21b + 14b2

c.) 2xz - 2xy d.) a2 - 2a - 15 - ab + 5b e.) -3a3 - 6a2 + 18a + 27 f.) -2n2 - 12n - 18 g.) n3 + 5n2 - 2n - 24 h.) - 9x + 9

3 a.) 3a (1 + 4a) b.) h (g + 45 - h)

c.) x (1 + 2a + 3b) - 1 d.) 2c (ab - 3b + 2a) e.) 5xy (2y + x) f.) 3xy (1 - xy)

4 a.) a32 b.) 32

21 zyx c.)

bdcb d.) 8c - 2

e.) 1 + a + a2 f.) bcbc

2564

5 a.) x2 - y2 b.) n2 - m2 c.) a2 + 12a + 36 d.) 64 - 16b + b2

e.) 144b2 - d 2 f.) 4ab g.) 0 h.) a2 + 2abc+(bc)2

6 a.) ax b.) -1 c.)

37a d.)

25a

e.) yxyx

3 f.) cba

cba g.)

11x

h.) 22

222baba

i.) 5327

cc

c j.) 3

9x

7 a.) 55

xx b.)

bba

2 c.) 22 xy d.)

caccaa

e.) 1 f.) 1 + 4g2

8 a.) 2

5x

b.) 12

1c

c.) m d.) -1

e.) cba 52 f.)

2yx g.) z + 5 h.) 1

i.) x + 1 j.) -1 k.) 4

1x

l.) 1

9 a.) x1 b.) dc 2 c.)

bcabca

d.)

mnmmnn

33

2

2

10 Kontrollieren Sie diese Aufgabe mit Ihrer Lehrperson. 11 Kontrollieren Sie diese Aufgabe mit Ihrer Lehrperson. 12 a.) x = 20 b.) x = 11 - y c.) x = m - n - 9 d.) x = - 10

e.) 2a

x f.) 213x g.) x = 12 h.)

yx 13

GIBS Mathematik

Modul 1.1

MA

92

Lehrerversion

13 a.) 983x b.) x = a - b c.) x = 3 d.)

cbbcx

53

e.) abbax

352

f.) dcd

x

2

g.) 134

x h.) kkx

4253

i.) 211x j.) 3x

14 a.) x = -10 b.) x = 6 c.) 711x d.) x = -14

e.) 41

x f.) x = 1 g.) 412x h.) keine Lösung

15 a.) 74

x b.) 211x c.) x = 7 d.) x = 7

e.) x = -3 f.) ba

x

1 g.) x = -6 h.) 7071,0

21

x

7.4.1 Resultate Optik-Fachformeln: Addition / Subtraktion

a.) DAA AAD

b.) 21R ttdd dtdt 1R2 R21 dtdt

c.) frf frf

d.) 2

2121

rr

CCCSSS

221

12r

rCCCSSS

7.4.2 Resultate Optik-Fachformeln: Multiplikation / Division

a.) yy

yy

b.) )sin(

cos

11

1

pd

c.) D

nnr

d.) 1

11 sinsin

nn 1

111 sin

sin

nn

e.)

2

1

1 DndSD

f.) Re ADln

g.) DADA

a

Re

1

GIBS Mathematik

Modul 1.1

MA

93

Lehrerversion

7.4.3 Resultate Optik-Fachformeln: Kombinierte Umformungen

a.) rDnn rDnn

b.) 21

212

DDDDDnd

DDD

DDdn

21

212

c.) SDDSnd

2

1 Sd

DSnD 1

2

d.) 1CFee nnn Ce

eF

1

nnn

e

eFC

1

nnn

e.) Re AlnD

eR DlnA

f.) LE

ELS

DAADDe

7.4.4 Resultate Optik-Fachformeln: Die gesuchte Grösse kommt in der Gleichung mehrmals vor

a.)

22

221 Ddn

DDnD

12

122 Ddn

DDnD

b.)

1

121

nn

1

112

nn

c.) rfnfn '

'

16 a.)

sinarcsin

nn

b.) = 29,92° c.) n' = 1,792 d.) ε1 = 30° ε’1 = 19,47° ε2 = 40,53° ε’2 = 77,10°

17 d = 7,615 mm 18 a.) sTzsTz RotRotViolettViolett 5252 602;6,43;2671;,

b.) mbismvonBereich MHzMHz 830,2409,3 10688

c.) sm

OHsm

Plexiglas cc 66 101,225;103,2012

GIBS Mathematik

Modul 1.1

MA

94

Lehrerversion

19

1

22

1

221

2

11

1

212

1

22

2

211

ccnnn

nnccc

ncncc

1

21

2

112

2

21

1

221

2

11

2

112

cc

nn

cc

nn

cncnn

20

1

111

1

111

'sinarcsin'

''sinarcsin

nn

nn

1

111

1

111

'sinsin'

sin''sin

nn

nn

21

DDDDDdn

DDDDDnd

DdnDDn

nDd

DDDDdnDDn

nDd

DDD

21

212

21

212

12

12

2

1

12

22

22

2

2

21

)(

)(

1

)(

1

22 11

1

'sin'cos

pd 1

'cos1 'arcsin 1

dp

23 )sin'arcsin(2 21min

n 24

22

22

22

2

222

2'

''1

''1

'1 DSdn

DSnDS

DSDS

DS

nd

nd

ndD

25 222

22

trththtr

26 a.) -35c + 14 c 2 b.) 2b 2 -98 c.) -3 t 3 - 6 t 2 + 12 t + 24 d.) -12x + 12

27 a.) 132

xx b.)

123dd c.)

ccb 1 d.)

326

xx

e.) x - 1 f.) baab

g.) 3

8d

h.) g

ghhg5

1025

i.) x12

25 j.) a10

21 k.) -1 l.)

31

a

28 a.) = 30° b.) = 45° c.) = -30° d.) = -90° (270°)

e.) = 45° f.) = 48,59° g.) = 78,07° h.) = 30° i.) = 45° j.) = 45°

29 a.) x = 3;; x = 4 b.) x = -2;; x = 5

c.) x = -1;; x = -2;; x = -3 d.) x = 1;; 21

x

e.) 32

x ;; x = -2 f.) a.) x = 0;; x = 1 30 nach 48h

GIBS Mathematik

Modul 1.1

MA

95

Lehrerversion

31 0,2222 Liter 0,2778 Liter 32 a.) -128 b.) 2,25 c.) -512 33 a.) 6a3 b.) 0 c.) 3a2 b + 5n2 x2 d.) a3 b5 (7ab4 - 10)

e.) a9 f.) a15x g.) a2x h.) (a + b)a+b

34 a.) ax b.)

ba

23 c.) xax d.) x30

e.) 32 f.) ba

ba

32 g.) 1 h.)

4920 2xb

35 a.) 9 b.) 16 c.) 6425g

d.) bxa

e.) 6

7

35ab f.) 12

31

a 36 a.) 13,01 b.) 15,66 c.) 2815 d.) 1,158

e.) 36,90 f.) 0,5539

37 a.) 21

2 x b.) 31

21

4

ba c.) abx 2

1

d.) xxx 31

32

38 a.) 5a3 b.) 6a6 c.) 8a9 d.) -6

e.) 5

32

a f.) 38 b g.) 32

15 b h.) 15625 b2 39 a.) 2 b.) 2 c.) 2 d.) 9

e.) 1 f.) 214 g.)

32 h.) +6 (!)

40 a.) x = 8 b.) x = 2,306 c.) x = 4922

49100

= 2,041 d.) x = 11 41 s = 6 cm 42 13,79 cm 43 s2 = 25,20 cm

GIBS Mathematik

Modul 1.1

MA

96

Lehrerversion

7.5 Resultate Licht

1 T = 1,75 ∙ 10-15 s 2 λ0 = 714,3 nm 3 λ0 = 195 nm 4 ν = 441,2 ∙ 1012 Hz 5 λ0 = 555 ∙ 10-9 m T = 1,85 ∙ 10-15 s 6 λ0 = 960 nm 7 ν = 666,7 ∙ 1012 Hz 8 λ0 = 580 nm

© Technische Berufsschule Zürich Abteilung Informations-Technik, Fachgruppe Optik