Vorlesung Allgemeine Chemie, Prof. Dr. Martin Köckerling 82

Modul: Allgemeine Chemie im Nebenfach Vorlesung, Seminar, Praktikum für Studierende der Biologie, Physik und Bio-Lehrämter

Prof. Dr. Martin Köckerling

Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, Institut für Chemie

Abteilung Anorganische Festkörperchemie

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Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Das Bohr´sche Atommodell: Strahlenabsorption, -emission, Elektromagentische Strahlung, Wellen, Wellenlänge, Frequenz, Wellenzahl. 2 Postulate: * Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen, die stationäre,

nicht strahlende Zustände mit diskreten Energiewerten darstellen => Quantisierung (n = Hauptquantenzahl)

* Übergänge finden nur zwischen den stationären Zuständen durch Abgabe oder Aufnahme von konkreten Energiemengen statt

v, r, E berechenbar, Energieniveaus und damit Spektren von H berechenbar, Thema heute: Das wellenmechanische Atommodell (Orbitalmodell)

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Das Bohr’sche Atommodell o Leistungen:

• Interpretation des Wasserstoffspektrums und ähnlicher Spektren • Berechnung der Bahnradien des Wasserstoffs • Berechnung der Energiezustände des Wasserstoffs • Quantitative Interpretation des Periodensystems der Elemente

o Unzulänglichkeiten: • Die Theorie ist auf Postulate gegründet • Die Interpretation von Mehrelektronensystemen ist nicht möglich • Chemische Bindungen können, mit Ausnahme der Ionenbindung, nicht erklärt werden • Zu erwartendes magnetisches Moment ist experimentell nicht nachweisbar

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Louis-Victor deBroglie 1892-1987

Erwin Schrödinger 1887-1961

Werner Heisenberg 1901-1976

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Louis-Victor deBroglie 1892-1987

Konstruktive Interferenz:

Destruktive Interferenz:

Beschreibung der Elektronenzustände durch Wellenfunktionen Interferenz von sich überlagernder Wellen

Versuch: Wellen

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∂∂

=

∂∂

2

2

22

2 1tu

vxu

Allgemeine Beschreibung von Wellen

u : Auslenkung (Elongation) v: Ausbreitungs-/Fortpflanzungsgeschwindigkeit t: Zeit

Harmonische Wellen lassen sich durch eine Schwingungsgleichung beschreiben:

c=⋅νλ

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Wellencharakter bewegter Materie: deBroglie Das Verhalten von Elektronen lässt sich durch eine Wellenfunktion beschreiben.

Davisson-Germer- Experiment:

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Röntgenbeugung Elektronenbeugung an Aluminiumfolie

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Welle-Teilchen-Dualismus

Elektromagnetische Strahlung Teilchen / Welle

Erweiterung auf Elektronen durch de Brogli

Einstein: E = mc2 Planck: E = hv

Planck‘sches Wirkungsquntum h = 6.626 10-34 J s (Energie * Zeit = „Wirkung“)

de Brogli: c ersetzen durch Geschwindigkeit des Elektrons

Man kann jedem Elektron eine Wellenlänge und damit

Wellencharakter zuordnen.

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Bei einer stehenden, dreidimesionalen Welle muss der Durchmesser ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge sein, da ansonsten destruktive Interferenz auftritt. Damit ergibt sich die Quantenzahl n im Bohr’schen

Atommodell aus einer Wellenbetrachtung der Elektronen!

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Die Elektronen werden nun mit Hilfe von Wellenfunktionen beschrieben. Damit sind sie an einem bestimmten Ort nur mit einer endlichen Wahrscheinlichkeit anzutreffen. verschmierte Elektronenwolke.

Gestalt der Elektronenwolke, die über Wellenfunktion beschrieben wird, gibt den Raum an, in dem sich das Elektron mit größter Wahrscheinlichkeit aufhält.

„Orbital“

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Jedes Materieteilchen (Atom, Molekül, ausgedehnter Feststoff) lässt sich durch Wellenvorgänge beschreiben: Dreidimensionale stehende Wellen werden durch die Schrödingergleichung beschrieben:

Die zeitunabhängige Schrödingergleichung

x, y, z: Raumkoordinaten m: Teilchenmasse E: Gesamtenergie U: potentielle Energie ψ: Wellenfunktion

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Lösungen der Schrödingergleichung sind Wellengleichungen, die eine begrenzte Anzahl erlaubter Schwingungszustände, mit Ladungsverteilungen und Energie beschreiben. Dazu sind 3 Quantenzahlen nötig + eine vierte, um das Verhalten eines e⊝ im Magnetfeld zu beschreiben!

Hauptquantenzahl n Werte n = ∞ ... 1,2,3,4,5

n Schale Energie Grundzustand (Wasserstoff)

}

}

}

}1

1

1

1

1

E251 O 5

E161 N 4

E 91 M 3

E 41 L 2

E K 1

angeregte Zustände 222o

4

nn1

h8meE ⋅=ε

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Nebenquantenzahl 1nl −≤ Werte l = 0,1,3 ... n-1

Schale K L M N n l

1 0

2 0 1

3 0 1 2

4 0 1 2 3

Bezeichnung s s p s p d s p d f s sharp, p principal, d diffuse, f fundamental

Magnetische Quantenzahl (Zeemann-Effekt)

l lm Anzahl der Zustände

2 l + 1

0 1 2 3

0 -1 0 +1

-2 -1 0 +1 +2 -3 -2 -1 0 +1 +2

+3

1 s 3 p 5 d 7 f

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n, l, m l sind die Orbitalquantenzahlen Hauptquantenzahl Größe des Orbitals

Nebenquantenzahl Gestalt des Orbitals

Magnetquantenzahl Orientierung im Raum Spinquantenzahl

21- und

21

+

Quantenzustände bis n = 4

Anzahl der

Quantenzustände Schale n Orbital-

typ ml

Anzahl der

Orbitale ms

pro Orbitaltyp insgesamt

K 1 0 1s 0 1 ± ½ 2 2

L 2 0 1

2s 2p

0 -1 0 +1

1 3

± ½ ± ½

2 6 8

M 3 0 1 2

3s 3p 3d

0 -1 0 +1

-2 -1 0 +1 +2

1 3 5

± ½ ± ½ ± ½

2 6

10

18

N 4

0 1 2 3

4s 4p 4d 4f

0 -1 0 +1

-2 -1 0 +1 +2 -3 –2 -1 0 +1 +2 +3

1 3 5 7

± ½ ± ½ ± ½ ± ½

2 6

10 14

32

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Das Pauli-Prinzip Ein Atom darf keine Elektronen enthalten, die in allen vier Quantenzahlen

übereinstimmen. Das bedeutet, dass jedes Orbital mit maximal 2 Elektronen entgegengesetzten Spins besetzt werden kann.

Die Hund’sche Regel Die Orbitale einer Unterschale (l) werden so besetzt, dass die Anzahl der

Elektronen mit gleicher Spinquantenzahl (Spinrichtung) maximal ist.

↑ ↑ ↑

richtig - drei Elektronen in p-Orbitalen

↑ ↓ ↑

px py pz falsch

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Orbitale sind Elektronenzustände in einem Atom (quantenmechanisch gekenn-zeichnet durch die Quantenzahlen n, m, l)

3d orbitals

3s orbital

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Termschema, links: Mehrelektronensystem, rechts: Wasserstoffatom

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