Upload
destrianto-mursalin
View
219
Download
36
Embed Size (px)
Citation preview
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 1
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an ii
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI ......................................................................................................................................................................... ii
BAGIAN I UJI MOSES ................................................................................................................................................... 2
BAGIAN II UJI WOLD WOLFOWITZ .................................................................................................................... 6
BAGIAN III UJI KRUSKAL WALLIS ............................................................................................................................ 11
BAGIAN IV UJI FRIEDMAN .......................................................................................................................................... 15
BAGIAN V UJI MEDIAN ................................................................................................................................................ 19
BAGIAN VI UJI COCHRAN Q ........................................................................................................................................ 23
BAGIAN VII UJI JONCKHERE ........................................................................................................................................ 28
BAGIAN VIII UJI PAGE ...................................................................................................................................................... 32
BAGIAN IX UJI CRAMER COEFFICIENT ................................................................................................................. 36
BAGIAN X UJI KONKORDANSI KENDALL W ...................................................................................................... 39
BAGIAN XI UJI KOEFISIEN KORELASI SPEARMAN........................................................................................... 44
BAGIAN XII UJI KOEFISIEN KENDALL TAU () .................................................................................................... 48
BAGIAN XIII UJI KOEFISIEN KORELASI RANKING PARTIAL KENDALL ...................................................... 51
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 1
Perhatikan dosen kalo lagi ngajar gan Ntar bisa-bisa ditunjuk kapan aja untuk ditanya (ya
bersyukur kalo bisa jawab, kalo gak? Ekspresi dosennya bakalan kek gini nih)
Sumber: www.Facebook.com/KartunNgampus
Kalo di kelas susah konsentrasi? Nih ada beberapa saran gan
1. Niat kudu kuat dan ikhlas untuk ngikutin pelajaran
2. Tanamkan impian yang kokoh biar bisa menggapai apa yang diharapkan
3. Buat perjanjian untuk dirimu sendiri (hukuman bisa cara yang ampuh buat introspeksi diri)
4. Tidak mengingat masa lalu, melangkahlah ke depan, dan maju terus kawan.
5. Membuat menu pembangkit semangat (missal: kata mutiara, baca Al Quran/kitab, bigrafi orang, dan lain-lain)
6. Istiqomah/Kontinu
Hakikatku adalah apa yang aku pikirkan, bukan apa yang aku rasakan (Albert Einstein)
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 2
BAGIAN I
UJI MOSES
A. Esensi
Uji moses digunakan jika:
1. Diharapkan bahwa kondisi eksperimental akan mempengaruhi beberapa subjek dalam cara
tertentu dan mempengaruhi subjek lain secara kebalikannya.
2. Diharapkan suatu kelompok akan mendapatkan skor rendah, sedangkan kelompok lain
mendapat skor tinggi.
B. Asumsi (Syarat)
1. Skala data: minimal ordinal (digunakan untuk membedakan variable control dan eksperimen)
2. Kedua sampel independen
C. Langkah Uji Hipotesis
1. Tentukan H0 dan H1 dimana:
H0: grup eksperimental = grup control
H1: grup eksperimental grup control
2. Sebelum pengumpulan data, tetapkan harga h, yaitu sembarang bilangan terkecil tertentu.
3. Gabungkan skorskor dari kedua kelompok dan beri ranking dalam suatu rangkaian tunggal
dengan tetap mempertahankan identitas tiap ranking.
4. Tentukan harga sh, yaitu luasan (range) ranking control, sesudah itu ranking paling ekstrem
pada setiap ujung rangkaian itu digugurkan. Nilai berada pada interval ( 2 < , maka gagal tolak H0
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 5
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka dapat disimpulkan tidak ada
perbedaan penilaian terhadap lagu antara kelompok C dan kelompok E
Pengisi Kekosongan # 1: KEBAHAGIAAN APA SIH?
Dikisahkan, suatu hari ada seorang anak muda yang tengah menanjak karirnya tapi merasa
hidupnya tidak bahagia. Istrinya sering mengomel karena merasa keluarga tidak lagi mendapat waktu
dan perhatian yang cukup dari si suami. Orang tua dan keluarga besar, bahkan menganggapnya
sombong dan tidak lagi peduli kepada keluarga besar. Tuntutan pekerjaan membuatnya kehilangan
waktu untuk keluarga, teman-teman lama, bahkan saat merenung bagi dirinya sendiri. Hingga suatu
hari, karena ada masalah, si pemuda harus mendatangi salah seorang petinggi perusahaan di rumahnya.
Setibanya di sana, dia sempat terpukau saat melewati taman yang tertata rapi dan begitu indah. "Hai
anak muda. Tunggulah di dalam. Masih ada beberapa hal yang harus Bapak selesaikan," seru tuan
rumah. Bukannya masuk, si pemuda menghampiri dan bertanya, "Maaf, Pak. Bagaimana Bapak bisa
merawat taman yang begitu indah sambil tetap bekerja dan bisa membuat keputusan-keputusan hebat
di perusahaan kita?" Tanpa mengalihkan perhatian dari pekerjaan yang sedang dikerjakan, si bapak
menjawab ramah, "Anak muda, mau lihat keindahan yang lain? Kamu boleh kelilingi rumah ini. Tetapi,
sambil berkeliling, bawalah mangkok susu ini. Jangan tumpah ya. Setelah itu kembalilah kemari".
Dengan sedikit heran, namun senang hati, diikutinya perintah itu. Tak lama kemudian, dia kembali
dengan lega karena mangkok susu tidak tumpah sedikit pun. Si bapak bertanya, "Anak muda. Kamu
sudah lihat koleksi batu-batuanku? Atau bertemu dengan burung kesayanganku?" Sambil tersipu malu,
si pemuda menjawab, "Maaf Pak, saya belum melihat apa pun karena konsentrasi saya pada mangkok
susu ini. Baiklah, saya akan pergi melihatnya." Saat kembali lagi dari mengelilingi rumah, dengan nada
gembira dan kagum dia berkata, "Rumah Bapak sungguh indah sekali, asri, dan nyaman." tanpa diminta,
dia menceritakan apa saja yang telah dilihatnya. Si Bapak mendengar sambil tersenyum puas sambil
mata tuanya melirik susu di dalam mangkok yang hampir habis. Menyadari lirikan si bapak ke arah
mangkoknya, si pemuda berkata, "Maaf Pak, keasyikan menikmati indahnya rumah Bapak, susunya
tumpah semua". "Hahaha! Anak muda. Apa yang kita pelajari hari ini? Jika susu di mangkok itu utuh,
maka rumahku yang indah tidak tampak olehmu. Jika rumahku terlihat indah di matamu, maka susunya
tumpah semua. Sama seperti itulah kehidupan, harus seimbang. Seimbang menjaga agar susu tidak
tumpah sekaligus rumah ini juga indah di matamu. Seimbang membagi waktu untuk pekerjaan dan
keluarga. Semua kembali ke kita, bagaimana membagi dan memanfaatkannya. Jika kita mampu
menyeimbangkan dengan bijak, maka pasti kehidupan kita akan harmonis". Seketika itu si pemuda
tersenyum gembira, "Terima kasih, Pak. Tidak diduga saya telah menemukan jawaban kegelisahan saya
selama ini. Sekarang saya tahu, kenapa orang-orang menjuluki Bapak sebagai orang yang bijak dan baik
hati".
Dapat membuat kehidupan seimbang tentu akan mendatangkan keharmonisan dan
kebahagiaan. Namun bisa membuat kehidupan menjadi seimbang, itulah yang tidak mudah. Saya kira,
kita membutuhkan proses pematangan pikiran dan mental. Butuh pengorbanan, perjuangan, dan
pembelajaran terus menerus. Dan yang pasti, untuk menjaga supaya tetap bisa hidup seimbang dan
harmonis, ini bukan urusan 1 atau 2 bulan, bukan masalah 5 tahun atau 10 tahun, tetapi kita butuh
selama hidup. Selamat berjuang!
Sumber: andriewongso
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 6
BAGIAN II
UJI WALD WOLFOWITZ
A. Esensi
1. Untuk menguji sekumpulan besar hipotesis -hipotesis pengganti
2. Pengujian tidak pada jenis perbedaan tertentu tapi pada sembarang perbedaan
3. Untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif 2 sampel independent bila datanya disusun
dalam bentuk ordinal dan disusun dalam bentuk run.
B. Syarat
1. Mengasumsikan bahwa variable yang dipelajari memiliki distribusi kontinu
2. Skala yang dibutuhkan setidaknya dalam bentuk ordinal
C. Langkah uji hipotesis
1. Misalkan banyak sampel dari populasi pertama adalah m dan banyaknya sampel dari populasi
kedua adalah . Kita akan menyusun masingmasing nilai dari (dimisalkan dengan a) dan
nilai (dimisalkan dengan ) dalam suatu susunan (dimulai dari nilai atau yang terkecil)
dengan tetap mempertahankan informasi mengenai dari populasi manakah nilai tersebut
berasal.
2. Setelah susunan didapatkan, langkah selanjutnya adalah menghitung banyaknya Run.
3. Misalkan terdapat suatu susunan nilai ( dan ) dari 2 sampel independent n dan m sebagai
berikut:
4. maka banyak run dapat dihitung dengan cara
mengelompokkan nilainilai sejenis ke dalam 1 run. Dalam hal ini, maka terdapat 10 run dengan
ilustrasi sebagai berikut:
aaa bbbb a b a bb a b aaaaa b
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5. Jika hipotesis nol ditolak maka disimpulkan bahwa nilai dari + berasal dari populasi yang
identik. Oleh sebab itu, dan akan tercampur secara merata dan nilai total dari run juga akan
menjadi besar. Sebaliknya jika H0 berhasil ditolak, maka nilai total dari run akan menjadi kecil
yang mengindikasikan bahwa sampel berasal dari populasi yang berbeda.
D. Sampel Kecil ( )
1. Tentukan nilai total run dengan cara yang telah disebutkan sebelumnya
2. Gunakan tabel F1 yang terdapat pada lampiran di buku Siegel ( = 5 % )
3. Cari nilai run dengan menggunakan tabel tersebut yang sesuai dengan harga n dan m yang telah
kita observasi
4. Bandingkan nilai run observasi dengan nilai run tabel
5. Tolak H0 jika nilai run tabel lebih besar dari run observasi
E. Sampel Besar (n atau m > 20)
1. Tabel F1 tidak dapat digunakan
2. Gunakan pendekatan normal
3. Rumus untuk mean dan standar deviasi:
= 2
+ + 1 =
2 ( 2 )
( + )2( + 1 )
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 7
Karena sampel berasal dari populasi yang tidak kontinu, maka dibutuhkan koreksi
kontinuitas sehingga:
= | (
2
+ + 1 )| 0,5
2 ( 2 )
( + )2( +1 )
4. Bandingkan nilai z observasi dengannilai z tabel yang sesuai dengan tingkat signifikansinya.
5. Tolak H0 jika nilai z observasi > z tabel atau nilai p value
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 8
Kedatangan 7,07 7,08 7,09 7,10 7,12 7,15 7,20 7,30
Kelompok A A K K A K A A
Run 9 10 11 12 13
Dengan demikian, maka diperoleh sebanyak 13 run
Uji hipotesis
H0: Tidak ada perbedaan disiplin antara karyawan administrasi dengan keuangan
H1: Terdapat ada perbedaan disiplin antara karyawan administrasi dengan keuangan
Tes statistik: Tes Run WaldWolfowitz
Tingkat signifikansi: tetapkan = 5 %, nA = 11, nk = 8
Distribusi sampling: Dari distribusi sampling, hargaharga kritis telah ditabelkan dalam
tabel F1 untuk nA, nK 20
Daerah penolakan: terdiri dari semua harga r yang sedemikian kecilnya sehingga
kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya hargaharga itu di bawah H0 0, 05
Keputusan: dari tabel F1, diketahui untuk nA = 11 dan untuk nk = 8, suatu r yang besarnya 5
sigifikansi pada tingkat = 0,05 sehingga kita dapat menerima H0 pada = 0,05.
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa tidak ada
perbedaan disiplin antara karyawan administrasi dengan keuangan.
Sampel Besar
1. Dalam suatu studi yang menguji teori ekuipotensialitas, Ghisel membandingkan proses belajar
21 tikus normal (dalam suatu tugas membeda- bedakan keadaan barang) dengan proses belajar
ulang 8 tikus yang telah dioperasi dan keadaan konteksnya tidak baik. Yang dibandingkan
adalah banyaknya percobaan yang diperlukan oleh 8 tikus (E) sesudah operasi sehingga tikus
tikus tersebut ingat kembali apa yang telah mereka pelajari,dengan banyaknya percobaan yang
diperlukan 21 tikus normal (C) sehingga mereka tahu. Datanya sebagai berikut:
Tikus E 20 55 29 24 75 56 31 45
C 23 8 24 15 8 6 15 15 21 23 16 15 24 15 21 15 18 14 22 15 14
Jawab:
Uji Hipotesis
H0: Tidak terdapat perbedaan antara tikus normal dan tikus yang telah menjalani operasi
dengan keadaan konteks yang tidak baik, dalam hal tingkat belajar (atau proses belajar
ulang) untuk membeda -bedakan keadaan terang
H1: kedua kelompok tikus itu berbeda dalam hal tingkat belajar untuk membeda bedakan
keadaan terang
Tes statistik: Tes Wald Wolfowitz
Tingkat signifikansi: tetapkan = 0,01 dan 8 dimana menyatakan tikus yang telah dioperasi
dan dimana menyatakan tikus normal
Distribusi sampling: Untuk mengetahui nilai, maka kita urutkan terlebih dahulu. Karena
terdapat angka yang sama antara tikus yang telah dioperasi tikus normal, maka perlu
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 9
diperhatikan semua nilai yang mungkin didapatkan. Dari semua cara yang mungkin,
diperoleh 4 (minimum) dan 6 (maksimum)
Pengukuran; r = 4 (minimum)
Tikus Terurut (Min. run)
C 6 C 15 C 24
C 8 C 15 C 24
C 8 C 16 E 24
C 14 C 18 E 29
C 14 E 20 E 31
C 15 C 21 E 45
C 15 C 21 E 55
C 15 C 22 E 56
C 15 C 23 E 75
C 15 C 23
= | (
2
+ + 1 )| 0,5
2 ( 2 )
( + )2( +1 )
r = 4 maka = 3.8635 dengan p value = 5.5908x10-5 (Lihat di tabel normal)
pengukuran: r = 6 (maksimum)
Tikus Terurut (Maks. Run)
C 6 C 15 E 24
C 8 C 15 C 24
C 8 C 16 C 24
C 14 C 18 E 29
C 14 E 20 E 31
C 15 C 21 E 45
C 15 C 21 E 55
C 15 C 22 E 56
C 15 C 23 E 75
C 15 C 23
r = 6 maka z = 2.9079 dengan p value = 1.8194x10-3
Daerah penolakan: tolak H0 jika p- value
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 10
G. Catatan Khusus: Kasus sama pada Uji Wald Wolfowitz
1. Bila terdapat angka sama pada satu kelompok yang sama, maka tidak berpengaruh
2. Bila angka sama terdapatpada kelompok yang berbeda, maka hitung nilai r dari semua
kemungkinan yang ada
3. Bila terjadi beberapa harga r yang signifikan dan tidak signifikan, maka gunakan nilai p (rata
rata semua nilai r yang mungkin).
Quote # 1
Bukan kurangnya pengetahuan yang menghalangi
keberhasilan, tetapi tidak cukupnya tindakan. Dan bukan
kurang cerdasnya pemikiran yang melambatkan perubahan
hidup ini, tetapi kurangnya penggunaan dari pikiran dan
kecerdasan. (Mario Teguh)
Quote # 2
Cara untuk menjadi di depan adalah memulai sekarang.
Jika memulai sekarang, tahun depan Anda akan tahu
banyak hal yang sekarang tidak diketahui, dan Anda tak
akan mengetahui masa depan jika Anda menunggu-
nunggu. (William Feather)
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 11
BAGIAN III
UJI KRUSKAL WALLIS
A. Esensi
Untuk menentukan apakah k sampel independen berasal dari populasipopulasi yang berbeda.
B. Syarat
1. Asumsi variabel berdistribusi kontinu dan masingmasing kelompok independen
2. Pengukuran variabelnya minimal dalam skala ordinal
C. Langkah Uji Hipotesis
1. Uji hipotesis
H0: k sampel berasal dari populasi yang sama
H1: sedikitnya ada 2 sampel berasal dari populasi yang berbeda
2. Menetukan taraf nyata (%)
3. Statistik uji: Ranking semua observasi. Observasi terkecil diberi ranking 1 dan untuk observasi
terbesar n = n1 + n2 + + nk
4. Statistik uji H:
= [ 12
( + 1)
2
] 3( + 1 )
=1
= total ranking populasi ke j
Catatan: jika k = 3 dengan n1, n2, dan n3 5, maka pendekatan Chi-Square pada distribusi
Sampling H tidak cukup baik. Oleh karena itu, untuk kasus tersebut, nilai H cukup di
lihat melalui tabel O (Sidney Siegel. Hal. 334).
Faktor koreksi untuk data kembar:
1 (
3 )
3
=1
Sehingga H menjadi:
H = [
12
n(n+1)
Tj2
nj ] 3(n + 1)kj=1
1 (
3 )
3
gi=1
5. Wilayah Kritis: Tolak H0 jika H >2(,1)
D. Contoh Soal
1. Manajemen restoran ingin tahu pendapat pelanggan mengenai pelayanan kebersihan dan
kualitas makanan dari restorannya. Manajemen ingin membandingkan hasil rating pelanggan
untuk 3 shift yang berbeda.
Shift 1: 16.00 midnight
Shift 2: midnight 08.00
Shift 3: 08.00 16.00
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 12
Pelanggan diberi kartu saran dan diambil 10 kartu saran secara random untuk setiap
shift, dengan 4 kategori:
4 = sempurna, 3 = baik, 2 = biasa, 1 = buruk
Dengan = 5 %, dapatkah pihak manajemen mengatakan bahwa pelayanan kebersihan
dan kualitas makanan sama untuk setiap shift ?
Jawab:
Uji Hipotesis
H0: k sampel berasal dari populasi yang sama
H1: sedikitnya ada 2 sampel berasal dari populasi yang berbeda
= 5%
Statistik uji: uji H
= [ 12
( + 1)
2
] 3( + 1 )
=1
Wilayah Kritis: Tolak H0 jika H >2(,1) H >2
(0,05,2) H > 5,99
Perhitugan
Shift 1 Run Shift 2 Run Shift 3 Run
4 27 3 16,5 3 16,5
4 27 4 27 1 2
3 16,5 2 6,5 3 16,5
4 27 2 6,5 2 6,5
3 16,5 3 16,5 1 2
3 16,5 4 27 3 16,5
3 16,5 3 16,5 4 27
3 16,5 3 16,5 2 6,5
2 6,5 2 6,5 4 27
3 16,5 3 16,5 1 2
T1 186,5 T2 156 T3 122,5
= [ 12
( + 1)
2
3( + 1 )
=1
= [12
30 ( 31 )(
186,52
10+
1562
10+
122,52
10)] 3 (31)
= 2, 6445
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 13
Karena ada data yang sama, maka:
Ri ti ( )
2 3 24
6,5 6 210
16,5 14 2730
27 7 336
Dan didapat nilai koreksi sebesar:
= 1 (33 3 ) + (63 6 ) + (143 14 ) + (73 7 )
(303 30 )
= 1 3300
( 26 970 )
= 0,8778 sehingga nilai H = 2,64
(0,8778 )= 3,0075
Keputusan: tidak tolak H0 karena H < 5,99
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka dapat disimpulkan bahwa
pelayanan kebersihan dan kualitas makanan sama di setiap shift.
2. Dalam bidang pertanian telah diketahui bahwa besarnya hasil tanaman padi diantaranya
tergantung dari banyaknya pupuk urea yang digunakan (absis area) . Kita ingin menguji pada
taraf nyata 5 % apakah rata rata hasil padi akan meningkat dengan meningkatnya absis
pupuk urea yang digunakan. Misal data hasil padi (kuintal per hektar) padi berbagi absis
pupuk area (kg/ha) adalah:
Ulangan Takaran urea (kg / ha)
100 150 200 250
1 44,7 59,8 67,1 57,1
2 48,4 63,9 67,8 56,2
3 42,5 57,2 70,2 57,0
4 49,1 64,7 74,6 63,6
5 43,1 60,6 68,7 59,9
Jawab:
Uji Hipotesis
H0: rata rata keempat perlakuan sama
H1: minimal ada 1 yang beda
= 5%
Statistik uji:Uji Kruskal Wallis
Wilayah kritik: H >2(,1) atau dapat ditulis H >2
(0,05,3) H > 7,815
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 14
Data Ranking
Ulangan Takaran urea (kg/ha)
100 Ri 150 Ri 200 Ri 250 Ri
1 44,7 3 59,8 10 67,1 16 57,1 8
2 48,4 4 63,9 14 67,8 17 56,2 6
3 42,5 1 57,2 9 70,2 19 57,0 7
4 49,1 5 64,7 15 74,6 20 63,6 13
5 43,1 2 60,6 12 68,7 18 59,9 11
Jumlah 15 60 90 45
2
=
152
5+
602
5+
902
5+
452
5= 2790
= [ 12
( + 1)
2
] 3( + 1 )
=1
= [12
20 ( 21 )( 2790)] 3 (21)
= [ (0,029) (2790) 63 ] = 16,714
Keputusan: karena H > 7,815 maka tolak H0
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka ratarata hasil panen padi untuk
keempat perlakuan tidak sama.
Quote # 3
Tuntutlah ilmu, karena jika Anda seorang kaya maka ilmu itu memperindah Anda dan jika Anda miskin maka ilmu memelihara Anda (Ali bin Abi Tholib)
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 15
BAGIAN IV
UJI FRIEDMAN
A. Esensi
Analisis varians 2 arah bila tidak memerlukan anggapan bahwa populasi yang diteliti
berdistribusi normal dan mempunyai varians yang homogeny.
B. Syarat
Berlaku untuk ksampel berpasangan dengan data yang berskala sekurang
kurangnya ordinal.
C. Rumus
Untuk membuat uji ini, kita menghitung harga suatu statistik yang disebut Friedman
2 yang berdistribusi chisquare dengan = 1
2 =
12
( + 1 )()
2 3 ( + 1 ) ( )
=1
Keterangan:
N = Banyak baris
K = Banyak kolom
Tj = Jumlah ranking dalam jumlah kolom j
==1 Jumlah dari kuadrat jumlah ranking pada semua kondisi
Jika ada total ranking yang sama, maka gunakan rumus:
= 12 2 32 ( + 1 )2
( + 1 ) +
3=1
=1
1
()
dengan 3
=1 adalah banyaknya ranking sama dalam observasi j dalam kelompok ke-i.
Misalnya terdapat suatu data:
Ranking
Pelamar Manajer
1 2 3 4
1 2 (3) 1 (1) 2 (3) 2 (3) 1+33
2 4 (4) 2 (1,5) 3 (3) 2 (1,5) 1+1+23
3 2 (2) 2 (2) 2 (2) 3 (4) 1+33
4 3 (3,5) 1 (1) 3 (3,5) 2 (2) 1+1+23
5 3 (2,5) 2 (1) 3 (2,5) 5 (4) 1+1+23
6 2 (1,5) 2 (1,5) 3 (3) 4 (4) 1+1+23
7 4 (2) 1 (1) 5 (3,5) 5 (3,5) 1+1+23
8 3 (2,5) 2 (1) 5 (4) 3 (2,5) 1+1+23
Total 21 10 24,5 24,5 3
=1=1 =116
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 16
D. LangkahLangkah Penggunaan Analisis Varians Ranking 2 Arah Friedman
1. Tuangkan skorskor ke dalam suatu tabel 2 arah yang memiliki k kolom (kondisi) dan N
baris (subyek atau kelompok)
2. Berilah ranking skorskor itu pada masingmasing baris dari 1 hingga k
3. Tentukan jumlah ranking di tiap kolom Rj
4. Hitung harga 2 dengan menggunakan rumus A
5. Metode untuk menetukan kemungkinan terjadinya di bawah H0 yang berkaitan dengan
harga observasi 2bergantung pada ukuran N dan k:
6. Tabel N memberikan kemungkinan yang eksak yang berkaitan dengan harga observasi
2 untuk k = 3, N = 2 hingga 9, dan untuk k = 4, N = 2 hingga 4
7. Untuk N dan atau k yang lebih besar dari yang ditunjukkan dalam tabel n, kemungkinan
yang berkaitan dapat ditentukan dengan melihat distribusi chikuadrat dengan =
1
8. Jika kemungkinan yang dihasilkan dari metode yang sesuai di langkah kelima sama
dengan atau kurang dari , tolaklah H0.
E. Contoh Soal
1. Manajer perusahaan bank Salsa mendapat info dari para manajer senior tentang kualitas
karyawan yang baru. Tiga orang manajer mewawancarai calon dan memberi penilaian
yang didasarkan pada beberapa kriteria, yaitu ketelatenan, pengalaman kerja, dan
kreativitas. Setiap manajer memberikan penilaian dengan 4 penggolongan nilai:
10 % ke bawah dari pelamar
10 25 % dari pelamar
25 50 % dari pelamar
50 % ke atas dari pelamar
Keputusan akhir merupakan kombinasi dari hasil putusan ketiga manajer tersebut.
Apakah ada perbedaan dari penilaian ketiga manajer tersebut jika diambil sampel secara
random 7 pelamar ( = 5 %) ?
Pelamar Manajer
1 2 3
1 3 2 4
2 2 2 1
3 1 3 3
4 4 1 4
5 2 4 2
6 4 3 1
7 3 2 1
Jawab:
Uji Hipotesis
H0: lokasi ketiga poulasi sama
H1: minimal ada 2 populasi yang berbeda
= 5 %
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 17
Statistik uji:
2 = [
12
( + 1 )()
2] 3 ( + 1 ) ~
=1
2(,1)
Perhitungan:
Ranking
Pelamar Manajer
1 2 3
1 2 1 3
2 2,5 2,5 1
3 1 2,5 2,5
4 2,5 1 2,5
5 1,5 3 1,5
6 3 2 1
7 3 2 1
Total 15,5 14 12,5
2 = [
12
7 3(3 + 1) [ 15, 52 + 142 + 12, 52 ]] 3 7(3 + 1) = 0.6428571429
Wilayah kritik: Tolak H0 jika p value
Keputusan: Dengan menggunakan tabel N diperoleh bahwa 2 = 0, 64, db = k 1=
2, N = 7, k = 3 terletak diantara tingkat signifikansi 0,964 dan 0,768.
Karena p > 0,05 maka terima H0.
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka tidak terdapat perbedaan
antara penilaian pada para karyawan baru oleh ketiga manajer pada
perusahaan Bank Salsa.
2. Di suatu tempat bimbingan belajar akan di uji coba 4 metode pengajaran yang baru.
Kemudian diadakan suatu penelitian untuk menguji apakah ada perbedaan yang
signifikan diantara keempat metode tersebut. Untuk itu, 10 siswa dari kelas A dipilih
secara random. Berkut nilai hasil ujian siswa pada masing -masing metode beserta
rankingnya:
Siswa Metode A Metode B Metode C Metode D
Nilai R Nilai R Nilai R Nilai R
1 70 1 84 4 80 3 75 2
2 65 1 72 4 66 2 69 3
3 67 1 69 2 70 3 71 4
4 82 3 80 2 79 1 85 4
5 90 3 91 4 89 2 87 1
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 18
6 75 1 77 2 79 4 78 3
7 80 1 85 2 87 3 90 4
8 85 4 79 1 80 2 84 3
9 79 4 72 1 76 2 78 3
10 80 2 76 1 82 3 85 4
Jumlah 21 23 25 31
Rj R1 R2 R3 R4
Jawab:
Uji Hipotesis
H0: Tidak ada perbedaan yang signifikan dari keempat metodepengajaran
H1: Minimal ada dua metode pengajaran yang berbeda signifikan
= 5 %, n = 10, k = 4
Statistik uji: uji Friedman
2 =
12
( + 1 )()
2 3 ( + 1 )
=1
Perhitungan
2 =
12
( + 1 )()
2 3 ( + 1 )
=1
= 12
10 . 4 . 5 [ (21 )2 + (23)2 + (25 )2 + ( 31 )2] [ 3 ( 10 )( 4 + 1 )
2 = [
12
200 . 2556 ] 150 = 3,36
Wilayah kritis: 2 > 2(,1)
2 > 2(0,05;3)2 > 7,815
Keputusan: tidak tolak H0 karena 2 < 2(,1)
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka tidak ada perbedaan yang
signifikan dari keempat metode pengajaran itu.
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 19
BAGIAN V
UJI MEDIAN KSAMPEL INDEPENDENT
A. Esensi
Menentukan apakah k kelompok independen berasal dari populasi yang sama atau
berasal dari populasi bermedian sama.
B. Syarat
Frekuensi termasuk dalam kategori yang diskrit, sekurangkurangnya berskala
ordinal.
C. Langkah Uji Hipotesis
1. Uji hipotesis:
H0: k populasi memiliki median yang sama
H1: minimal ada sepasang populasi yang nilai mediannya berbeda
1. Tentukan median bersama skorskor dalam k kelompok
2. Bubuhkan tanda tambah untuk semua skor di atas median itu dan tanda kurang untuk
semua skor di bawah median, dengan demikian terpisahlah skor dalam masingmasing
k kelompok pada median gabungan tersebut. Tuangkanlah frekuensifrekuensi yang
didapat ke dalam tabel k x 2 .
3. Tentukan frekuensi datanya. Jika Ei < 5 dan lebih dari 20% maka analisis 2 tidak cocok
digunakan. Oleh sebab itu dilakukan penggabungan ke kolom terdekat sampai Ei-nya 5.
4. Menggunakan data dalam tabel, hitung nilai 2dengan rumus:
5. Staistik uji:
2 = ( )
2
~ 2(,1)
6. Tentukan signifikansi harga observasi 2 dengan menggunakan tabel C. jika nilai uji 2
2(,1) maka Tolak H0.
D. Contoh Soal
1. Seorang peneliti ingin meneliti apakah ada hubungan antara jenjang pendidikan ibu
dengan frekuensi kunjungan ke sekolah anaknya. Dari 440 ibu diambil sampel 10 %.
Terambil 44 ibu sebagai sampel secara random. Ibuibu tersebut digolongkan
berdasarkan pendidikan. Datanya sebagai berikut:
SD SMP SMA PT
4 2 2 9
3 4 0 4
0 1 4 2
7 6 3 3
1 3 8 2
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 20
2 0 0 4
0 2 5 5
3 5 2 2
5 1 1 2
1 2 7 6
1 6
5
1
Apakah ada hubungan antara frekuensi kunjungan sekolah anak dengan jenjang
pendidikan ibu? ( = 5 %)
Jawab:
Uji Hipotesis
H0: Tidak ada hubungan antara frekuensi kunjungan ibu dengan jenjang pendidikan
H1: Terdapat hubungan antara frekuensi kunjungan ibu dengan jenjang pendidikan
= 5 %
Statistik Uji: Uji median k-sampel independen
Median gabungan = 2,5
Frekuensi kunjungan 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Jumlah ibu 5 7 10 5 5 5 3 2 1 1
Tabel Kontingensi
SD SMP SMA PT TOTAL
>median 5 (5) 4 (5,5) 7 (6,5) 6 (5) 22
median 5 (5) 7 (5,5) 6 (6,5) 4 (5) 22
10 11 13 10 44
Perhitungan
2 = ( )
2
~ 2(,1)
2 = (5 5)2
5+
(4 5,5)2
5,5+ +
(4 5)2
5= 1.2951
Wilayah kritis: Tolak H0 jika 2 > 2
(,1) 2
( 0,05;3 ) = 7,82
Keputusan: tidak tolak H0 (2
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 21
2. Seorang peneliti ingin mengetahui apakah benar kendaraan roda empat yang mengalami
kecelakaan disebabkan oleh factor umum kendaraan. Untuk itu peneliti mencari data ke
kantor polisi di kawasan Puncak dan daerah pantura. Data yang diperoleh dari kantor
tersebut dipilah menurut tahun pembuatan kendaraan dan jenis kendaraan. Hasilnya
sebagai berikut:
No urut 1989 1990 1995 2000
1 10 8 4 1
2 8 3 5 1
3 3 9 7 2
4 9 11 6 1
5 3 3 2 5
6 10 3 3
7 7 7 2
8 2 8 3
9 1 5
10 5 1
11 2 5
12 7 6
13 8
14 1
15 2
16 7
17 1
18 2
19 5
Dengan = 5% tentukan:
a. Asumsi yang dipakai
b. Adakah perbedaan yang signifikan dalam hal median kecelakaan yang dialami
kendaraan roda empat dari keempat tahun pembuatan kendaraan?
Jawab:
a. Asumsi yang dipakai adalah sampel berasal dari populasi sama atau memiliki median
yang sama
b. Uji Hipotesis
H0: Populasi mempunyai median yang sama
H1: Populasimempunyai median yang berbeda
= 0,05
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 22
Statistik uji:
2 = ( )
2
~ 2(,1)
Perhitungan:
= 44, = 4, = 4,5
Dibuat tabel (setelah dilakukan penggabungan maka tabel kontingensinya):
1989-1990 1995 2000 Total
> Me 8 (6,5) 10 (9,5) 4 (6) 22
Me 5 (6,5) 9 (9,5) 8 (6) 22
Total 13 19 12 44
2 = (8 6,5)2
6,5+
(10 9,5)2
9,5+ +
( 8 6 )2
6= 2, 078272605
Wilayah kritis: tolak H0 saat2 > 2(,1) 2 > 2(0,05;2)
2 > 5,99
Keputusan: tidak tolak H0 karena 2 < 7,82
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka dapat dikatakan populasi
mempunyai median yang sama
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 23
BAGIAN VI
UJI COCHRAN Q
A. Esensi
1. Tes Q Cochran untuk K sampel berhubungan memberikan suatu metode untuk menguji
apakah 3 himpunan frekuensi atau proporsi berpasangan (lebih dari tiga) saling berbeda
signifikan diantara mereka.
2. Uji Cochran merupakan perluasan dari Mc Nemar.
B. Syarat
1. Cocok dipakai kalau data ada dalam skala nominal atau merupakan informasi ordinal
yang terpisah (dikotomi).
2. Menggunakan tabel 2 arah dari n baris dan k kolom.
C. Uji Hipotesis
H0: frekuensi jawaban tertentu adalah sama dalam masingmasing kolom
H1: frekuensi jawaban tertentu adalah berbeda dalam masingmasing kolom
D. LangkahLangkah Penggunanan Tes Q Cochran
1. Untuk data yang bersifat dikotomi (terpisah-dua) berikanlah skor 1 untuk setiap sukses
dan skor 0 untuk setiap kegagalan
2. Tuangkanlah skorskor tersebut dalam suatu tabel K x N menggunakan K kolom dan N
baris. N = banyaknya kasus dalam tiap kelompok k.
3. Tentukan harga Q dengan substitusi harga harga observasi ke dalam rumus
4. Tingkat signifikansi harga Q dapat ditentukan dengan melihat tabel C, sebab Q mendekati
distribusi chikuadrat dengan db = k -1 . jika p-value atau jika Q >2(,1) maka Tolak
H0.
5. Statistik uji:
= ( 1 )[
2 ( ) 2
=1=1 ]
=1 =1
2
atau
= ( 1 ) (
=1 )
2
=1 =1
2
Keterangan:
= jumlah keseluruhan sukses dalam kolom kej
G = mean
Li = jumlah keseluruhan sukses dalam baris kei
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 24
E. Contoh Soal
1. Seorang pembuat kue donat memperkenalkan donatdonat kreasi baru yang berbeda
dalam rasa (wijen, jeruk purut, jahe ). Untuk mengetahui apakah donat kreasi baru ini
akan disukai pembeli diambil sampel secara random sebanyak 10 pelanggan yang biasa
membeli donatnya. 10 pelanggan tersebut dimita untuk mencicipi ketiga macam donat
kreasi baru. Bila kreasi baru dari pelanggan menyukai diberi label suka dan sebaliknya
tidak suka bila pelanggan tidak menyukainya. Hasilnya sebagai berikut:
Sampel Respon Terhadap Donat
Wijen Jeruk Purut Jahe
1 suka Tidak suka suka
2 suka Tidak suka Tidak suka
3 suka Tidak suka suka
4 suka Tidak suka suka
5 Tidak suka Tidak suka Tidak suka
6 suka Tidak suka suka
7 suka Tidak suka suka
8 suka Tidak suka suka
9 suka Tidak suka suka
10 suka Tidak suka suka
Dengan = 0.05, ujilah apakah ada perbedaan kesukaan yang signifikan dari 3
donat tersebut?
Jawab:
Uji Hipotesis
H0: Proporsi pelanggan yang suka adalah sama untuk ketiga rasa donat tersebut
H1: Proporsi pelanggan yang suka adalah berbeda secara signifikan untuk ketiga
rasa donat tersebut
= 0,05
Statistik uji: uji Cochran Q
Perhitungan:
Sukses diberi simbol 1
Gagal diberi simbol 0
Sampel Wijen Jeruk
Purut Jahe Li
1 1 0 1 2
2 1 0 0 1
3 1 0 1 2
4 1 0 1 2
5 0 0 0 0
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 25
6 1 0 1 2
7 1 0 1 2
8 1 0 1 2
9 1 0 1 2
10 1 0 1 2
Gj 9 0 8 17
= ( 1 )[
2 ( ) 2
=1=1 ]
=1 =1
2
= 2 ( 3 . 145 289 )
3 . 17 33
= 146
9= 16.2222
Wilayah kritis: Tolak H0 jika Q > 20,05 ;2 = 5,99
Keputusan:Tolak H0karena Q > 20,05 ;2
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka proporsi pelanggan yang suka
adalah berbeda secara signifikan untuk ketiga rasa donat tersebut.
2. Dua puluh orang ditanya mengenai kesukaannya terhadap sebuah produk minuman
dengan gelas plastic. Minuman tersebut mempunyai tiga rasa buah yaitu jambu, jeruk,
anggur. Setiap responden diberikan ke3 minuman tersebut dan harus memberi jawaban
suka/tidak suka. Minuman mana yang diberikan terlebih dahulu, diberikan secara acak.
Jawaban suka diberi kode 1 dan tidak suka diberi kode 0. Ujikah apakah tingkat kesukaan
terhadap 3 rasa minuman tersebut adalah sama? data ke20 resonden adalah sebagai
berikut: (Gunakan = 5%)
Responden
Jawaban Responden
Terhadap Rasa Minuman Li
Jambu Jeruk Anggur
1 1 0 0 1
2 0 0 1 1
3 1 0 1 2
4 0 1 0 1
5 0 0 1 1
6 1 0 1 2
7 0 1 0 1
8 1 0 1 2
9 0 1 0 1
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 26
10 1 1 0 2
11 0 0 1 1
12 1 0 1 2
13 1 0 1 2
14 1 0 1 2
15 0 1 0 1
16 1 1 0 2
17 0 0 1 1
18 1 0 1 2
19 1 0 1 2
20 1 1 0 2
Gj 12 7 12 53
Jawab:
Uji Hipotesis
H0: Tingkat kesukaan terhadap 3 rasa minuman sama
H1: Tingkat kesukaan terhadap 3 rasa minuman tidak sama
= 0.05
Statistik uji: Uji Cochran-Q
= ( 1 )[
2 ( ) 2
=1=1 ]
=1 =1
2
Perhitungan:
Responden
Jawaban Responden
Terhadap Rasa Minuman
Jambu Jeruk Anggur
1 1 0 0 1 1
2 0 0 1 1 1
3 1 0 1 2 4
4 0 1 0 1 1
5 0 0 1 1 1
6 1 0 1 2 4
7 0 1 0 1 1
8 1 0 1 2 4
9 0 1 0 1 1
10 1 1 0 2 4
11 0 0 1 1 1
12 1 0 1 2 4
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 27
13 1 0 1 2 4
14 1 0 1 2 4
15 0 1 0 1 1
16 1 1 0 2 4
17 0 0 1 1 1
18 1 0 1 2 4
19 1 0 1 2 4
20 1 1 0 2 4
Gj 12 7 12 31 53
= (3 1 )[3 (122 + 72 + 122) (31)2]
3 ( 31 ) 53=
100
40= 2,5
Wilayah kritis: Tolak H0 saat Qh> Q 0,05 (2) = 5,99
Keputusan: gagal tolak H0 karena Qh< Q 0,05 (2) Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka dapat diputuskan tingkat
kesukaan terhadap 3 rasa minuman adalah sama.
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 28
BAGIAN VII
UJI JONCKHEERE TEST
A. Esensi
Uji median k-populasi yang independen dimana seluruh fungsi distribusi k-sampel
sama kecuali pada parameter lokasi.
B. Asumsi
1. Data yang dianalisis terdiri dari k random sampel dengan size n1, n2, ...., nk dari populasi 1,
2, ..., k dengan median yang tidak diketahui M1, M2, ...., Mk.
2. Sampel independen.
3. Variabel yang diteliti bersifat kontinu.
4. Skala pengukuran minimal ordinal.
5. Sampel populasinya identik kecuali untuk parameter lokasi yang berbeda.
C. Langkah dan Uji Hipotesis
a. H0: 1 = 2 =. . . . =
H1: 1 2 . . . . atau 1: 1 2 . . .
1: 1 2 . . . b. Signifikansi level ()
c. Statistik uji
Sampel kecil ( < 25)
J= Xjb bernilai 0
Xia = Xjb bernilai 0,5
d. Daerah penolakan
Untuk sampel kecil
Tolak Ho jika J J
Untuk sampel besar
Tolak Ho jika -2
< < 2(2 arah)
D. Contoh Soal
Sampel Kecil
1. Tabel 6.16 Differentil plasmatocyte counts
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 29
Succesful Host
Reactions (S)
Unsuccesful Host
Reactions (U)
No Visible Host
Reactions (N)
54 79,8 98,6
67 82,0 99,5
47,2 88,8 95,8
71,1 79,6 93,3
62,7 85,7 98,9
44,8 81,7 91,1
67,4 88,5 94,5
80,2
Jawab:
Uji Hipotesis
H0 : MS = Mu = MN
H1 : MS Mu MN Statistik uji:
= 54
= 56
= 49
= 123) dan p-value = 0,00494
*(Tabel A.13 Buku Wayne W. Daniel)
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 96%, maka terdapat perbedaan pada
plasmatocyte counts
Sampel Besar
1. Tabel-Individual saltiness judgements of mixture stimuli as a function of THR percentage of
pure-NaCl saltiness.
Percentage of Pure-NaCl Stimuli
80 50 17 10
8.82 13.53 19.23 73.51
11.27 28.42 67.83 85.25
15.78 48.11 73.68 85.82
17.39 48.64 75.22 88.88
24.99 51.40 77.71 90.33
39.05 59.91 83.67 118.11
47.54 67.98 86.83
48.85 79.13 93.25
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 30
71.66 103.05
72.77
90.38
103.13
Jawab:
Uji Hipotesis
H0: 1 = 2 = 4 = 4
H1: 1 2 4 4
= 5%
Statistik Uji
J = Uiji }
= { | 0,05} = {| > 1,645|}
Perhitungan:
Percentage of Pure-NaCl Stimuli
80 50 17 10
i 1 1 1 2 2 3
j 2 3 4 3 4 4
9 8 6 8,82 8 6 13,33 6 19,23 73,51
9 8 6 11,27 7 6 28,42 6 67,83 85,25
8 8 6 15,78 7 6 48,11 5 73,68 85,82
8 8 6 17,39 7 6 48,64 5 75,22 88,88
8 7 6 24,99 7 6 51,01 5 77,71 90,33
7 7 6 39,05 7 6 54,91 5 83,67 118,11
7 7 6 47,54 6 6 67,98 3 86,83
5 7 6 48,85 3 5 79,13 1 93,25
2 6 6 71,66 0 1 103,05
2 6 6 72,77
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 31
1 1 1 90,38
0 0 1 103,13
66 73 62 52 48 36
= 66 + 73 + 62 + 52 + 48 + 36 = 337
j =(N2 ni
2ki=1 )
4=
(352 122 92 8262)
4= 225
j = [N2(2N + 3) ni
2(2n1 + 3)ki=1 ]
72= 1140 = 33.76
Zhitung = J j
j=
(337 225)
33.76= 3.32
= 0,00045
Wilayah kritis: Tolak H0 jika Zhit > 1,645 atau < 0,05
Keputusan: Tolak H0 karena Zhit > 1,645 atau < 0,05
Kesimpulan: Dengan tingkat keyakinan 95%, dapat dikatakan bahwa minimal ada salah
satu median yang lebih besar dari median sebelumnya secara berurutan.
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 32
BAGIAN VIII
UJI PAGE
A. Esensi:
1. Prosedurnya sama dengan uji anova 2 arah
2. Digunakan untuk sampel-sampel (k sampel) yang related (dependen)
B. Syarat:
1. Terdiri atas b buah sampel (blok) berukuran k saling bebas. Xij = nilai pengamatan ke-j
dalam sampel (blok) ke-i. Data 2 arah dimana I adalah blok sna j adalah perlakuan.
2. Variabelnya kontinu
3. Tidak ada interaksi antar blok-blok dengan perlakuan-perlakuan.
4. Nilai-nilai pengamatan dalam masing-masing blok boleh diperingkat menurut besarnya.
C. Langkah Uji Hipotesis:
H0: 1 = 2 = = k
H1: 1 2 k dimana j= nilai dari perlakuan, j = 1, 2, k
Tentukan signifikansi level
Statistik Uji
Sampel Kecil:
RR = {L | L Lk,b,}
Dimana R1 + R2 + + Rk adalah jumlah ranking dari masing-masing perlakuan 1,
2, , k.
Sampel Besar:
RR = {Z | Z >Z }
Keputusan: Tolak H0 jika Lhit Lk,b,
D. Contoh Soal
1. Suatu percobaan mengenai ketepatan dan kecepatan respon terhadap stimulus tertentu.
Subject 204 104 56 30 13 0
A 0,798 0,773 0,888 0,923 0,942 0,956
B 0,794 0,772 0,908 0,982 0,946 0,913
L = jRj
k
j
= R1 + 2R2 + + kRk
Z = L [bk(k + 1)2/4]
[b(k3 k )2/144(k 1)]
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 33
C 0,838 0,801 0,853 0,951 0,883 0,837
D 0,815 0,801 0,747 0,859 0,887 0,902
Gunakan = 5%
Jawab:
Uji Hipotesis
H0: Tidak terdapat perbedaan/urutan antara mengenai ketepatan dan kecepatan
respon terhadap stimulus tersebut.
H1: Terdapat urutan
= 5%
Statistik Uji:
RR = {L | L Lk,b,}
RR = {L | L L6,4,0,05}
RR = {L | L 331}
L = jRj
k
j
= R1 + 2R2 + + 6R6
Perhitungan:
Tabel Ranking Perlakuan (Stimulus)
Subject 204 104 56 30 13 0
A 2 1 3 4 5 6
B 2 1 3 6 5 4
C 3 1 4 6 5 2
D 3 3 1 4 5 6
10 5 11 20 20 18
Lhitung = jRj =
6
1
10 + 2(5) + 3(11) + 4(20) + 5(20) + 6(18) = 341
Wilayak kritis: Tolak H0 jika jika Lhit Lk,b, atau Lhitung > 331
Keputusan: Tolak H0 karena Lhitung > 331
Kesimpulan: Dengan tingkat keyakinan 95%, dapat dikatakan bahwa minimal ada
salah satu ketepatan respon terhadap stimulus-stimulus yang diberikan
yang lebih besar dari ketepatan respon kelompok lain.
2. Cromer melaporkan tentang skor yang diperoleh dari 36 yang melakukan percobaan
dalam 3 kondisi, dimana kelompok 1 dalam kondisi buta, kelompok 2 menutup mata
(buta-butaan), dan kelompok 3 tanpa menutup mata.
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 34
Age Blind Blindfolded Seeing
5,7 0 0 0
6,0 0 8 1
6,4 0 0 8
6,6 0 0 8
6,11 1 2 0
7,9 8 8 8
7,11 8 5 8
8,0 8 6 8
8,5 0 8 8
8,6 8 8 8
8,10 8 3 8
9,6 8 8 8
Gunakan = 5%
Jawab:
Uji Hipotesis
H0: Tidak terdapat perbedaan/urutan skor percobaan antara anak yang buta, buta-
butaan, dan melihat ketika melakukan percobaan.
H1: Terdapat urutan skor percobaan antara anak yang buta, buta-butaan, dan melihat
ketika melakukan percobaan.
= 5%
Statistik Uji:
RR = {L | L Lk,b,}
RR = {L | L L3,12,0,005}
RR = {L | L 153}
L = jRj
k
j
= R1 + 2R2 + + 6R6
Perhitungan:
Age R Blind R Blindfolded R Seeing
5,7 2 2 2
6,0 1 3 2
6,4 1,5 1,5 3
6,6 1,5 1,5 3
6,11 2 3 1
7,9 2 2 2
7,11 2,5 1 2,5
8,0 2,5 1 2,5
8,5 1 2,5 2,5
8,6 2 2 2
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 35
8,10 2,5 1 2,5
9,6 2 2 2
22,5 22,5 27
Lhitung = jRj =
6
1
22,5 + 2(22,5) + 3(27) = 148.5
Wilayak kritis: Tolak H0 jika jika Lhit Lk,b, atau Lhitung > 153
Keputusan: Gagal tolak H0 karena Lhitung < 153
Kesimpulan: Dengan tingkat keyakinan 95%, dapat dikatakan bahwa hasil skore
percobaan ketiga kondisi anak tersebut sama (tidak berurut).
Quote # 4
Seven Deadly Sins: Wealth without work, Pleasure without
conscience, Science without humanity, Knowledge without
character, Politics without principle, Commerce without
morality, Worship without sacrifice.
(Mahatma Gandhi)
Quote # 5
Any fool can know. The point is to understand.
(Albert Einstein)
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 36
BAGIAN IX
CRAMER COEFFICIENT C
A. Esensi
Mengukur derajat hubungan atau korelasi antar dua variabel (melihat besar
hubungan antar dua variabel).
B. Syarat:
1. Digunakan pada datanya yang berskala nominal (variabel kategorikal)
2. Dihitung dari tabel kontingensi yang tidak menunjukkan tingkatan, dimana ukuran tabel
r x k.
3. Nilai koefisien cramer tidak pernah bernilai negatif. Nilainya berkisar dari 0 hingga 1,
dimana bila bernilai 0 artinya tidak ada hubungan antara variabel, sementara bila bernilai
1 artinya hubungan antar variabel sangat kuat sempurna.
C. Tahapan atau Langkah Hipotesis
1. Menentukan
H0: Tidak ada hubungan antar variabel yang satu dengan variabel lainnya.
H1: Ada hubungan antara variabel yang satu dengan variabel lainnya.
2. Mencari nilai harapan untuk tiap sel pada tabel kontingensi dimana semakin besar
perbedaan antara nilai harapan dengan nilai observasi maka akan semakin besar derajat
hubungan antara dua variabel.
3. Uji Hipotesis
C = 2
(1) dimana 2 =
()2
Keterangan:
C = Koefesien Cramer
2 = Nilai Chi Square
N = Jumlah sampel/observasi
L = Banyaknya minimal baris atau kolom pada tabel kontingensi
= Nilai observasi
= Nilai harapan
4. Melihat nilai kritisnya berdasarkan dari Tabel Chi-Square dengan derajat bebas
( 1)( 1)
5. Keputusan: H0 ditolak jika 2>2
, dan nilai koefisien Cramer C menunjukkan
derajat atau besarnya hubungan antar variabel.
D. Contoh Soal
1. Sampel survei dilaksanakan untuk mengetahui buying habit penduduk yang bertempat
tinggal di berbagai penjuru kota dalam membeli obat-obatan tanpa resep dokter.
Diperoleh data sebagai berikut:
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 37
Toko Tempat Tempat Tinggal Jumlah
Pembelian Utara Timur Selatan Barat
Toko Obat 218(195) 200(195) 183(195) 179(195) 780
Toko Kelontong 39 (60) 52 (60) 87 (60) 62 (60) 240
Tempat Lainnya 43 (45) 48 (45) 30 (45) 59 (45) 180
Jumlah 300 300 300 300 1200
Ujilah menggunakan uji yang tepat dengan gunakan = 5%
Jawab:
Uji Hipotesis
HO: Tidak ada hubungan antara tempat tinggal penduduk dengan toko pembelian obat
H1: Ada hubungan antara tempat tinggal penduduk dengan toko pembelian obat
= 5%
Statistik uji: Cramer coefficient C
C = 2
(1) dimana 2 =
()2
Perhitungan:
= 1200 dan 20,05(6) = 12,592
2 = ( )
2
=(218 195)2
195+
(200 195)2
195+ +
(59 45)2
45
2 = 35,17
= 2
(1)=
35,17
1200(31) =0,12
Wilayah kritis: H0 ditolak jika 2>2
,
Keputusan: H0 ditolak karena 2>2
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka dapat disimpulkan adanya
hubungan antara tempat tinggal penduduk dengan toko tempat
pembelian obat, dimana nilai koefesien Cramer C sebesar 0,12 yang
menandakan hubungan antara tempat tinggal penduduk dengan toko
tempet pembelian obat sebesar 0,12.
2. Sampel survei dilaksanakan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara usia
peminjam dengan status pinjaman. Diperoleh data sebagai berikut:
Usia Status Pinjaman
Total Baik Buruk
25 92 (132) 172 (132) 264
26-35 166 (188.5) 211 (188.5) 377
36-45 114 (105.5) 97 (105.5) 211
46 198 (144) 90 (144) 288
Total 570 570 1140
Ujilah menggunakan uji yang tepat dengan gunakan = 5%
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 38
Jawab:
Uji Hipotesis
H=Tidak terdapat hubungan antara status pinjaman dengan usia.
H= Terdapat hubungan antara status pinjaman dengan usia.
= 0,05
Statistik uji: Uji Cramer C Coefficient
C = 2
(1) 2 =
()2
Perhitungan:
2 =(92 132)2
132+
(172 132)2
132+ +
(90 144)2
144= 71,5
= 2
( 1)=
71.5
1140 (2 1)= 0.2504
Wilayah kritis: Tolak H bila 2 0,05;3
2 2 7,82
Keputusan: Tolak H karena 2 7,82
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka disimpulkan terdapat
hubungan antara usia peminjam dengan status pinjaman dengan besar
hubungan antara usia peminjaman dengan status peminjamannya
sebesar 0,2504.
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 39
BAGIAN X
KONKORDANSI KENDALL W
A. Esensi
Untuk mengukur observasi (hubungan) antara k himpunan ranking. Jika rs dan T
menyatakan tingkat hubungan antara dua variabel, maka W menyatakan derajat hubungan di
antara k himpunan ranking.
B. Syarat
1. Datanya paling tidak berupa data skala ordinal,
2. Menetapkan kecocokan antara beberapa penilai, antara asosiasi 3 variabel atau lebih,
3. Mempunyai penerapan khusus dalam memberi suatu metode standar pengurutan obyek
menurut konsensus jika tidak terdapat urutan obyektif sejumlah obyek.
C. Langkah Uji Hipotesis
1. Tentukan H dan H, yaitu
H: Pasangan-pasangan ranking tidak mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang
signifikan
H: Pasangan-pasangan ranking mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang
signifikan.
2. Susun data ke dalam ke sebuah tabel , dimana adalah banyaknya pemberi ranking
dan adalah banyaknya objek yang diberi ranking. Setiap baris mewakili ranking-
ranking dari blok.
3. Cari jumlah ranking untuk setiap kolom, semakin besar , semakin besar derajat
hubungan diantara himpunan ranking.
4. Menghitung nilai dengan formula:
=
1
122(3 )
dimana,
= (
)
2
Sehingga,
=12 ( )
=1
2=1
2(2 1)
Untuk penghitungan, akan lebih mudah jika menggunakan rumus:
=12
2 32( + 1)2=12(2 1)
5. Metode untuk menentukan apakah harga observasi secara signifikan berbeda dari nol.
Bergantung pada ukuran :
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 40
Sampel kecil, jika adalah 3 hingga 7 dan adalah 3 hingga 20, Tabel R (Sidney Siegel,
hlm. 338) menyajikan harga-harga kritis yang berkaitan dengan harga yang
signifikan pada tingkat 0,05 dan 0,01. Selain itu, signifikansinya juga bisa ditentukan
berdasarkan nilai observasi yang dibandingkan dengan tabel (lihat buku Siegel
dan Castellan hlm. 365) yang menyajikan harga-harga kritis .
Jika N lebih besar dari 7, lebih mudah menggunakan rumus:
2 =
1
12( + 1)
dimana,
= (
)2
atau,
2 = ( 1)
untuk = 1
6. Jika ada observasi/ranking sama, maka formula dapat dikoreksi. Faktor koreksi sama
seperti yang dipakai pada korelasi Spearman:
= (3 )
=1
dimana: = ranking yang sama pada kelompok ke-
= ranking yang sama pada himpunan ke-
Maka koefisien konkordansi menjadi:
=12
2 32( + 1)2=12(2 1)
7. Keputusan:
Untuk sampel kecil, tolak H bila (lihat tabel R, Siegel hlm. 338). Atau,
tolak H bila (lihat tabel di buku Sidney Siegel dan Castellan hlm.
365).
Untuk sampel besar, jika nilai 2 2(,1), maka H0 ditolak.
D. Contoh Soal
Sampel Besar (Tidak ada observasi sama)
1. Pada suatu kontes, setiap anggota dari para juri yang terdiri dari 3 orang juri ditanya
untuk meranking 8 orang kontestan. Hasilnya adalah sebagai berikut:
Juri Kontestan
Jumlah A B C D E F G H
1 2 1 3 5 4 8 7 6 36
2 1 2 4 5 7 6 8 3 36
3 3 2 1 7 5 8 6 4 36
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 41
Ri 6 5 8 17 16 22 21 13 108
Ri2 36 25 64 289 256 484 441 169 1764
Ujilah menggunakan uji yang tepat dengan gunakan = 5%
Jawab:
Uji Hipotesis
H0: pasangan-pasangan rank tidak mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang
signifikan.
H1: pasangan-pasangan rank mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang
signifikan.
= 0,05
Statistik uji: Konkordansi Kendall W
2 = ( 1)
Perhitungan:
=12
2 32( + 1)2=12(2 1)
=12(1764) 332. 8(9)2
32. 8(82 1)= 0,8095
2 = ( 1) = 3(7)0,8095 = 16,9995
Wilayah kritis: Tolak H0 jika 2 2(,1) 2 2(0,05 ;7)
2 14,07
Keputusan: Karena2 > 14,07, maka tolak H0. Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95% maka pasangan-pasangan ranking
yang diberikan oleh tiap juri untuk tiap kontestan mengindikasikan
suatu tingkat kecocokan yang signifikan.
Sampel Besar (Ada nilai observasi yang sama)
1. Pada suatu kontes, setiap 3 orang juri ditanya untuk meranking 8 orang kontestan.
Hasilnya adalah sebagai berikut:
Juri Kontestan
Jumlah A B C D E F G H
1 1,5 1.5 3 5 4 8 7 6 36 (23-2)=6
(23-2)+(23-2)=12
(23-2)=6 2 1 2,5 4,5 4,5 7 6 8 2,5 36
3 3 2 1 7,5 5 7,5 6 4 36
Ri 5,5 6 8,5 17 16 21,5 21 12,5 108 = 24
Ri2 30,25 36 72,25 289 256 462,25 441 156,25 1743
Ujilah menggunakan uji yang tepat dengan gunakan = 5%
Jawab:
H0: pasangan-pasangan rank tidak mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang
signifikan.
H1: pasangan-pasangan rank mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang
signifikan.
= 0,05
Statistik uji: Konkordansi Kendall W
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 42
2 = ( 1)
Perhitungan:
W =12
2 32( + 1)2=12(2 1)
= 0,7661
2 = ( 1) = 3(7)0,7661 = 16,0881
Wilayah kritis: Tolak H0 jika 2 2(,1) 2 2(0,05 ;7)
2 14,07
Keputusan: Karena2 14,07, maka tolak H0
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka pasangan-pasangan ranking
mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan.
Sampel Kecil
1. Tiga konsultan Teknologi Informasi (TI) diminta memberikan peringkat pada 5 merk
laptop. Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah terdapat kecocokan peringkat.
Konsultan Merk Laptop
A B C D E
1 3 2 1 5 8
2 2 5 1 3 4
3 4 3 2 1 6
Ujilah menggunakan uji yang tepat dengan gunakan = 5%
Jawab:
Uji Hipotesis
H: Tidak ada kecocokan peringkat yang diberikan oleh ketiga konsultan
H: Ada kecocokan peringkat yang diberikan ketiga konsultan
= 0,05
Statistik uji: Uji Koefisien konkordansi kendall W
= (
)
2
Perhitungan:
Konsultan Merk Laptop
Jumlah A B C D E
1 3 2 1 4 5 15
2 2 5 1 3 4 15
3 4 3 2 1 5 15
9 10 4 8 14 45
= (
)
2
= 22222 914989491099 = 52
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 43
Wilayah kritis: Tolak H bila 64,4
Keputusan: Karena < 64,4, maka gagal tolak H.
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka tidak ada kecocokan peringkat
yang diberikan oleh ketiga konsultan.
Pengisi Kekosongan # 2: JANGAN SEDIH
Jangan sedih bila orang lain tidak memahami Anda, Tapi sedihlah karena Anda tidak
mau memahami orang lain
Jangan sedih bila orang lain tidak mempercayai Anda, Tapi sedihlah karena Anda
tidak percaya diri sendiri.
Jangan sedih bila orang lain tidak memberi kesempatan kepada Anda, Tapi sedihlah
karena Anda belum buat persiapan.
Jangan sedih bila orang lain tidak menghargai Anda, Tapi sedihlah karena Anda
tidak bisa menghargai orang lain.
Jangan sedih bila orang lain menghina Anda, Tapi sedihlah karena Anda membuat
hina diri sendiri.
Jangan sedih bila orang lain memaki Anda, Tapi sedihlah karena Anda bermulut
jahat pada orang lain.
Jangan sedih orang selalu mengritik kita, Tapi sedilah karena kita tak pernah mau
perbaiki diri
Jangan sedih karena Anda selalu jatuh, Tapi sedihlah karena Anda tak mau bangkit
kembali.
Jangan sedih karena perjalanan hidup Anda pahit getir, Tapi sedilah karena Anda
tak pernah belajar dari pengalaman.
INGATLAH,
Kunci masalah selalu ada dalam diri, bukan di luar, Perbaikilah diri maka hidup akan
berubah menjadi baik !!!
Sumber:
http://moetivasi.blogspot.com/2012/07/jangansedih.html#Av8qoo4j7Fe1vOde.99
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 44
BAGIAN XI
KOEFISIEN KORELASI SPEARMAN
A. Definisi
Merupakan suatu ukuran asosiasi yang dapat digunakan pada kondisi satu atau lebih
variabel yang diukur.
B. Esensi
1. Skala ordinal (ranking)
2. Kuantitatif (asumsi normal tidak teerpenuhi)
3. Untuk melihat hubungan antara variabel x dan variabel y
C. Rumus:
1. Untuk proporsi angka sama dalam observasi-observasi x atau y besar
= 2 + 2 2
2 2 2
2. Tidak memenuhi syarat rumus 1
= 1 6 2=1
3
Keterangan:
N = banyaknya observasi
di = perbedaan antara kedua ranking
3. Faktor koreksi untuk angka sama
=3
12
Keterangan:
t = banyaknya observasi yang berangka sama pada suatu ranking tertentu
Jika jumlah kuadrat dikoreksi sehubungan dengan angka sama
2 =3
12
: menggunakan jumlah berbagai harga T.
Rumus 3 mengacu pada rumus 1.
D. Prosedur Uji
1. Berilah ranking observasi-onservasi pada variabel x mulai dari 1 hingga N. Juga observasi-
observasi pada variabel Y mulai hingga N.
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 45
2. Daftarlah N subyek itu. Beri setiap subyek ranking pada variabel x dan rankingnya pada
variabel Y pada nama subyek.
3. Tentukan harga di untuk setiap subyek dengan mengurangkan ranking Y pada ranking X.
Kuadrat harga itu menentukan d2 masing-masing subyek. Jumlahkan harga-harga di2
untuk ke N kasus guna mendapatkan di2.
4. Jika proporsi angka sama dalam observasi-observasi X atau Y besar, pakailah rumus 1
untuk menghitung rs. Jika tidak pakailah rumus 2.
5. Kalau subyek-subyek itu merupakan sampel random dari populasi tertentu, kita dapat
menguji apakah harga observasi rs. Memberikan petunjuk adanya asosiasi antara variabel
X dan variabel Y dalam populasinya. Metode untuk melakukan hal itu bergantung pada
ukuran N.
a) Untuk N dari 4 hingga 30, harga-harga kritis rs untuk tingkat signifikansi 0,05 dan
0,01 (tes satu sisi) disajikan dalam tabel p.
b) Untuk N 10, signifikansi suatu harga sebesar harga observasi rs. dapat ditetapkan
dengan menghitung yang berkaitan dengan harga itu dan kemudian menentukan
signifikansi harga itu dengan lihat tabel B.
E. Langkah-Langkah
1. H0: kedua variabel tidaklah berhubungan dalam populasinya
H1: berhubungan
2. Tes-statistikanya: tes signifikansi yang cocok dalam ukuran asosiasi
3. Tingkat signifikansi: misalnya = 0,05 atau = 0,01
4. Distribusi sampling
5. Daerah penolakan: rs
6. Keputusan: rs maka tolak H0
F. Contoh Soal
1. Dalam suatu perlombaan menyanyi dua juri menilai masing-masing peserta dengan nilai
suara terbagus 100. Data penilaian juri tersebut adalah
Peserta A B C D E F G H
Penilaian juri I 70 85 65 50 90 80 75 60
II 80 75 55 60 85 70 90 65
Ujilah menggunakan uji yang tepat dengan gunakan = 5%
Jawab:
Uji Hipotesis
H0: kedua juri tidak memiliki hubungan dalam memberikan penilaian
H1: kedua juri memiliki hubungan dalam memberikan penilaian
Taraf signifikansi: = 5%
Statistik uji: Korelasi Spearman
= 1 6 2=1
3
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 46
Perhitungan:
Peserta Penilaian juri Ranking
di di2 I II I II
A 70 80 5 3 2 4
B 85 75 2 4 -2 4
C 65 55 6 8 -2 4
D 50 60 8 7 1 1
E 90 85 1 2 -1 1
F 80 70 3 5 -2 4
G 75 90 4 1 3 9
H 60 65 7 6 1 1
= 1 6 2=1
3= 1
6(28)
83 8= 0.667
nilai rs berkisar antara -1 sampai 1 (-1 rs 1)
Wilayah kritis: rs
Keputusan: rs maka gagal tolak H0
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka terdapat hubungan antar kedua
juri dalam memberikan penilaian.
2. Contoh rs dengan faktor koreksi (jika terdapat nilai yang sama oleh juri)
H0: kedua juri tidak memiliki hubungan dalam memberikan penilaian
H1: kedua juri memiliki hubungan dalam memberikan penilaian
Taraf signifikansi: = 5%
Statistik uji: Korelasi Spearman
=2 (
3
12) 1 2
2
2(3
12 1) (
3
12 2)
Perhitungan:
Peserta Penilaian Juri Ranking
di di2 I II I II
A 70 80 3,5 5 1,5 2,25
B 85 80 6 5 1 1
C 70 80 3,5 5 0,5 0,25
D 50 60 1 1,5 -0,5 0,25
E 90 85 7,5 7,5 0 0
F 90 70 7,5 3 4,5 20,25
G 75 85 5 7,5 -2,5 6,25
H 60 60 2 1,5 0,5 0,25
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 47
1 = 23 2
12+
23 2
12= 1
2 = 33 2
12+
23 2
12= 3
Maka:
=2 (
3
12) 1 2
2
2(3
12 1) (
3
12 2)
=2 (
838
12) 1 3 30,5
2(838
12 1) (
838
12 3)
=49,5
79,975= 0.6189
syarat: data minimal berskala ordinal
Wilayah kritis: rs
Keputusan: rs maka gagal tolak H0
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka terdapat hubungan antar kedua
juri dalam memberikan penilaian.
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 48
BAGIAN XII
KOEFISIEN KORELASI KENDALL TAU ()
A. Definisi
Untuk memberikan suatu ukuran tingkat asosiasi atai korelasi antara kedua
himpunan ranking variabel X dan variabel Y.
B. Esensi
1. Data minimal ordinal
2. Distribusi sampling di bawah H0 sudah diketahui
C. Rumus
1. Koefisien korelasi rank kendall adalah rasio:
=Jumlah sebenarnya
kemungkinan jumlah maksimum
dimana kemungkinan skor maksimum adalah NC2 yang dapat dinyatakan sebagai: 1
2( 1)
Sehingga rumus dapat dinotasikan:
=
1
2( 1)
N = banyaknya objek/individu yang diurutkan pada X dan Y
2. Koefisien korelasi kendall untuk observasi Berangka sama
=2
1
2( 1)
1
2( 1)
Keterangan:
=1
2 ( 1)
t = banyaknya observasi berangka sama dalam tiap
kelompok angka sama pada variabel X
=1
2 ( 1)
t = banyaknya observasi berangka sama dalam tiap
kelompok angka sama pada variabel Y
D. Syarat
1. minimum data berskala Oedinal
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 49
E. Prosedur Statistik Uji
1. Berilah ranking observasi-observasi pada variabel X dari 1 hingga N. Berilah pula ranking
observasi-observasi pada variabel Y dari 1 hingga N.
2. Susunlah N subyek sehingga ranking-ranking X untuk subyek-subyek itu ada dalam
urutan wajar yakni 1, 2, 3, ..., N
3. Amatilah ranking-ranking Y dalam urutan yang bersesuaian dengan ranking Y yang ada
dalam urutan wajar. Tentukan harga S untuk urutan ranking S ini.
4. Jika tidak terdapat angka sama di antara observasi-observasi X maupun Y maka gunakan
rumus 1 dalam menghitung harga . Kalau terdapat angka sama gunakan rumus 2.
5. Jika N subyek merupakan suatu sanpel random dari populasi tertentu, kita dapat menguji
apakah harga observasi memberi petunjuk adanya asosiasi antara variabel X dan Y
dalam populasinya. Metode perhitungan tergantung N:
a) Untuk N 10 Tabel Q (hal 337, Siegel versi bahasa Indonesia) menunjukkan
kemungkinan yang berkaitan (satu sisi) dengan suatu harga sebesar S observasi.
b) Untuk N>10, dapat menghitung harga z yang berkaitan dengan gunakan rumus z.
Catatan: Jika p yang dihasilkan dengan metode yang sesuai , maka H0 ditolak.
G. Langkah-Langkah
1. H0: variabel-variabel tidak berhungan dalam populasi
H1: variabel-variabel berhungan dalam populasi
2. Tes-statistikanya: tes signifikansi yang cocok dalam ukuran asosiasi ()
3. Tingkat signifikansi:
4. Distribusi sampling
5. Daerah penolakan: p maka tolak H0
6. Kesimpulan:
H. Contoh soal
1. Dua orang utusan dari Menteri Pendidikan Purworejo akan mengakreditasi suatu sekolah
dengan nilai 1 hingga 10, dimana nialai 10 adalah nilai terbaik. Berikut nilai dari 8 sekolah
dari 2 orang utusan tersebut. (gunakan = 5%)
X = 1 2 3.5 3.5 5 6 7.5 7.5
Y = 1.5 1.5 5 5 7.5 5 3 7.5
Jawab:
H0: Kedua utusan tidak berhubungan dalam menilai
H1: Kedua utusan memiliki hubungan dalam menilai
Taraf signifikansi: = 5%
Statistik uji: Korelasi Kendall
Perhitungan:
X = 1 2 3.5 3.5 5 6 7.5 7.5
Y = 1.5 1.5 5 5 7.5 5 3 7.5
1.5 0 + + + + + + + = 6
1.5 + + + + + + = 6
5 0 + 0 - + = 1
5 + 0 - + = 1
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 50
7.5 - - 0 = -2
5 - + = 0
3 + = 1
S = 13
=2
( 1)=
2(13)
8(7)= 0.4643
= koreksi
=2
1
2( 1)
1
2( 1)
=2(13)
56 456 10= 0.5316
Hubungan Spearmen dengan Kendall
: 1 3 2 1
= 2(2 1) + 2(2 1) = 4
(yang sama 3.5 dan 7.5: masing-masing ada 2)
= 2(2 1) + 3(3 1) + 2(2 1) = 10
(yang sama 1.5; 5 dan 7.5)
Wilayah kritis: p
Keputusan: p maka gagal tolak H0
Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka terdapat hubungan antar kedua
utusan dalam memberikan penilaian.
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 51
BAGIAN XIII
KOEFISIEN KORELASI RANKING PARTIAL KENDALL
A. Definisi
Untuk memberikan suatu ukuran tingkat asosiasi atau korelasi antar kedua himpunan
ranking variabel X dan variabel Y
B. Esensi
1. Data minimal ordinal
2. Mencari korelasi antara 2 variabel (X,Y) dimana variabel ketiga Z (variabel yang memiliki
korelasi dengan XY) dijadikan konstan
C. Rumus
1. Untuk N kecil (N
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 52
Jawab:
H0: Kedua utusan tidak berhubungan dalam menilai
H1: Kedua utusan memiliki hubungan dalam menilai
Taraf signifikansi: = 5%
Statistik uji: Korelasi Kendall Parsial
,, =Txy Tyz Txz
(1 2 )(1
2 )
Perhitungan:
Tabel berpasangan: 4C2 =6
Pasangan ab ac ad bc bd cd
Z + + + + + +
X - - + + + +
Y - + + + + +
Tabel dengan menggunakan rumus 1
Y = Z Y Z
X = Z A = 4 B = 0 4
X Z C = 11 D = 1 2
5 1 6
,, =Txy Tyz Txz
(1 2 )(1
2 )
=4.1 0.1
4.2.5.1= 0.63
Kesimpulan: Dengan demikian ukuran korelasi antara X dan Y dengan efek Z dianggap
konstan adalah sebesar 0.63.
Selamat Belajar
Wisuda menunggu kita kawan. Ingat dan tandailah tanggal 11 Oktober 2014
akan diadakan pagelaran termegah di STIS bagi kita (Angkatan 52).
#Aku, Kamu, Kita Merajut Cita dan Cinta
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 53
RUMUS NONPARAMETRIK ANGKATAN 52
UJI DUA SAMPEL INDEPENDEN UJI K-SAMPEL INDEPENDEN 1. Uji Ekstrem Moses
( 2 + ) = (
+ 2 2
) ( + 2 + 1
)
=0
( +
)
= terbesar terkecil + 1 = ( 2)
1. Uji Kruskal-Wallis
= {12
( + 1)
2
=1
} 3( + 1)
Jika ada ranking yang sama:
=( )
1 (3)
=1
3
Rj = Jumlah ranking dalam kolom j G = Jumlah kelompok ranking yg sama
N = (total sampel) T = Banyak observasi yang berangka sama
2. Uji Run Wald-Wolfowitz - Jika sampel kecil, gunakan tabel F1. - Jika sampel besar, dengan koreksi kontinyuitas:
=| | 0,5
=
| (212
1+2+ 1)| 0,5
212(21212)
(1+2)2(1+2+1)
2. Uji
2 = ( )
2
=1
=1
; = ( 1)( 1)
UJI K-SAMPEL BERHUBUNGAN
1. Uji Friedman
=12
( + 1)
2 3( + 1)
=1
Jika ada ranking yang sama:
_ =
2(2 1)
(2 1) (3 )
Atau:
=12
2 3( + 1)2
( + 1)
2=1
=1
1
n = Banyak baris/banyaknya blok k = Banyak kolom/kelompok Rj= Jumlah ranking dalam kolom j T = Banyak observasi yang berangka sama
3. Perluasan Uji Median
2 = ( )
2
=1
2
=1
; = ( 1)
4. Uji Jonchere Untuk sampel kecil:
= = (,)
=1
, <
=1
Jika = 3 dengan 8 dan = 4, 5, 6 dengan < 7, pakai tabel Joncheere Untuk sampel besar:
=
2 2
=1
4
2(2+3)
2(2+3)=1
72
2. Uji Page - Jika n20 dan k=3 atau n12 dan 4k10
=
=1
= 1 + 22+. . . +
- Jika n>20 dan k=3
=
2
=
(+1)2
4
2(21)
2
144(1)
Atau
=12 3( + 1)2
(2 1)=
1
n = Banyak baris Rj = Jumlah ranking dalam kolom j
UJI KORELASI 1. Uji Korelasi Rank Spearman
= 1 6
2
3 ; =
Jika terdapat nilai yang sama:
= 2 + 2
2
2 2 2
=
3
12; 2 =
3
12
=
3
12; 2 =
3
12
Atau:
=2 [
3
12] 1 2
2
2(3
12 1) (
3
12 2)
with =3
12
3. Uji Q-Cochran (Untuk data sukses dan gagal)
=( 1) [
2 ( )=1
2=1 ]
=1
2=1
G = Jumlah semua sukses di kolom j L = Jumlah semua sukses di baris i
#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014
Halam
an 54
RUMUS NONPARAMETRIK ANGKATAN 52
Uji keberartian Spearman: - Untuk 4 < 30 hitung dengan nilai tabel - Untuk 10, = 2
= 2
1 2
- Untuk > 30, didekati nilai z
= 1
=
(3 )
12
Atau:
=12
2 32( + 1)2
2(2 1)
= (3 )
=1
Uji keberartian W:
- Jika 7 bandingkan dengan tabel R - Jika > 7
2 =
1
12( + 1)
Atau:
2 = ( 1) dengan = 1
= (
)
2
= Banyak observasi dalam suatu kelompok yang memperoleh angka sama utk suatu ranking tertentu = Banyak himpunan ranking penjenjangan, misalnya
banyak penilai
= Banyak obyek atau individu yang diberi ranking
= Jumlah kuadrat deviasi observasi dari mean
= Jumlah ranking kolom j
2. Uji Rank Kendall () - Jika tidak ada nilai yang sama:
=
1
2( 1)
=
1
2( 1)
- Jika terdapat nilai yang sama:
=
1
2( 1)
1
2( 1)
=1
2 ( 1);
= Banyak observasi berangka sama dalam tiap kelompok x
=1
2 ( 1);
ty = Banyak observasi berangka sama dalam tiap kelompok y. - Jika > 10 :
= ()
=
2(2+5)
9(1)
3. Uji Cramer Coefficient C
= 2
+ 2, atau =
2
( 1)
2 = ( )
2=1
=1
Atau:
2 =
2
=1
=1
L = Banyak baris/kolom yang minimum pada tabel kontingensi
= Sampel total = Banyak kolom = Banyak baris = ( 1)( 1)
CATATAN WISUDA 11 OKTOBER 2014
Ayo Semangat
S.S.T. Sudah di depan mata
4. Uji Kendall W - Jika tidak ada ranking yang sama atau proporsi ranking
yang sama kecil:
=(
)
2
1
122(3 )
- Jika proporsi ranking yang sama besar:
=(
)
2
1
122(3 )