`MODUL STATISTIKA

Oleh

MUGIONO, SE, MM.

FAKULTAS EKONOMI

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

MALANG

Bahasan:

I. PENDAHULUANII. DISTRIBUSI FREKUENSI

III. UKURAN TENDENSI PUSATIV. DISPERSI (PENYEBARAN)V. ANGKA INDEKS

VI. ANALISA TIME SERIESVII. PROBABILITAS

VIII. DISTRIBUSI BINOMIAL DAN POISONIX. DISTRIBUSI NORMALX. PENDUGAAN STATISTIK

XI. PENGUJIAN HIPOTESAXII. DISTRIBUSI KAI-KUADRAT

XIII. REGRESI KORELASI BERGANDA

Buku Pegangan 1. Anto Dajan Pengantar Metode Statistik

II

2. J. Springel Principle statistical of

economic

Cara Penilaian :

1. Tugas Struktural (15%)

2. Partisipasi Kelas (25%)

3. Quiz (15%)

4. UTS (20%)

5. UAS (25%)

Pendahuluan

Pengertian Statistik Kata statistik berasal dari bahasa Latin status yang

berarti Negara atau untuk menyatakan penyajian dan

pengumpulan keterangan-keterangan yang

berhubungan dengan ketatanegaraan. Saat ini, statistik

memiliki arti sebagai kumpulan angka-angka yang

berhubungan dengan atau yang melukiskan suatu

persoalan. Sedangkan secara lebih lebih umum statistik

diartikan sebagai sebuah metode pengumpulan,

penyajian, analisa dan penggunaan data kuantitatif

(angka/ numerik) untuk membuat kesimpulan dan

keputusan dalam keadaan ketidakpastian di bidang

ekonomi, ilmu pengetahuan sosial dan ilmu

pengetahuan alam. Untuk dapat melukiskan suatu

persoalan terlebih dahulu dilakukan penyelidikan untuk

memperoleh keterangan yang berupa informasi

kuantitatif yang disebut data. Data kuantitatif adalah

data yang berupa angka, sedangkan data kualitatif

adalah data yang berupa huruf, suku kata, kalimat

(bukan angka).

Jenis Statistik 1. Statistik Deskriptif (Gambaran yang belum ada

kesimpulan)

Statistik yang mempunyai tugas untuk

mengumpulkan, mengolah dan menganalisa data dan

kemudian menyajikan dalam bentuk yang mudah

dipahami. Pokok bahasan dalam statistic deskriptif

meliputi: perhitungan rata-rata dan disperse distribusi

frekuensi, angka indeks dan analisa time series.

2. Statistik Induktif/Inferensial (Sudah ada kesimpulan

lebih lanjut)

Statistik yang mempunyai tugas: mengambil

kesimpulan dan membuat keputusan yang beralasan,

sehubungan ketidakpastian dimasa depan (menaksir,

meramalkan, menguji hipotesa dan uji hipotesa antara

beberapa variabel). Statistik inferensi juga merupakan

suatu pernyataan mengenai suatu populasi yang

didasarkan pada informasi dari sampel random yang

diambil dari populasi itu.

Metodologi StatistikLangkah-Langkah dalam metode analisis data kuantitatif

yaitu:

1. Pembatasan persoalan

2. Mengumpulkan data yang relevan

3. Penyelidikan

4. Mengklasifikasikan

5. Penyajian

6. Analisa Data

Kesalahan Dalam Analisis Statistik Kesalahan kebetulan, yaitu kesalahan yang sifatnya

tidak disengaja, misalnya kekeliruan dalam mengukur,

mencatat atau ketika tabulasi (memasukan tabel).

Kesalahan sistematis, yaitu kesalahan yang sifatnya

disengaja, misalnya mungkin responden

mengemukakan sesuatu yang tidak sama dengan

keadaan sesungguhnya, contohnya memanipulasi data.

Berbagai macam kesalahan yang mungkin timbul dalam

analisis statistik (statistic pitfalls) adalah sebagai

berikut:

1. Bias

2. Data yang tidak komparabel (Tidak ada pembanding

dengan data yang lain).

3. Ketidak kritisan proyeksi trend

4. Asumsi hubungan sebab akibat yang tidak tepat

5. Perbandingan dengan periode yang tidak normal

6. Sampling yang tidak tepat

Data StatistikData adalah informasi yang mempunyai arti, sedangkan

informasi adalah segala sesuatu yang mempunyai

makna.

Jenis data statistik berdasarkan sumber dan

penggunaannya dibedakan :

a. Data Intern

b. Data Extern

Data Extern dapat dibedakan :

Data Primer (Data dari pihak pertama/ langsung) :

Data Sekunder (Data dari pihak kedua) :

Data juga dapat dibedakan lagi menjadi:

1. Data Diskrit :

Data yang hanya mempunyai sejumlah

terbatas nilai-nilai (merupakan bilangan asli dan

tidak mungkin bilangan pecahan). Data diskrit juga

disebut nilai pengamatan. Data yang memiliki

nominal bulat.

Misal: jumlah mahasiswa, banyaknya kendaraan, dll.

2. Data Kontinyu :

Data yang secara teoritis dapat menjalani

setiap nilai (bisa bilangan pecahan). Data ini sering

juga disebut nilai pengamatan kuantitatif kontinyu.

Secara teoritis nilai pengamatannya tidak terbatas,

tetapi dalam prakteknya harus dilakukan

pengukuran yang setepat-tepatnya. Data yang

digunakan dalam interval.

Misal: pengukuran panjang, isi, berat, dll.

Populasi dan Sampel

a. Populasi (N / Universal)

Populasi berarti seluruh obyek penelitian yang

memiliki batas-batas persoalan yang jelas. Populasi

finite adalah populasi yang unsurnya terbatas,

misalnya : jumlah nasabah bank atau 10, 100, 500

dst. Tetapi jika unsurnya tak terbatas (misalnya :

populasi jumlah pohon di hutan, jumlah

pengunjung supermarket) dinamakan populasi

infinite. Teknik pengumpulan informasi dalam suatu

populasi disebut sensus.

b. Sampel ( n )

Sampel berarti bagian dari populasi obyek

yang akan diteliti, atau sebagian dari populasi yang

dianggap mewakili. Teknik pengumpulan informasi

dalam sampel disebut sampling. Teknik ini

dilakukan untuk mengatasi keterbatasan waktu,

tenaga dan biaya yang akan digunakan dalam

melakukan penelitian, selain juga karena

populasinya tak terbatas (infinite population).

Sampel yang representative adalah sampel yang

anggotanya diambil secara random sehingga dtiap

individu memiliki kesempatan yang sama. Besar

kecilnya sampel dipengaruhi oleh tingkat

heterogenitas populasi.

1. Metode Pengumpulan Data

Wawancara,

Kuesioner,

Test dan skala obyektif,

Observasi,

Metode proyeksi,

Sensus,

Survey,

Laboratorium

2. Penyajian Data Statistik

1. Tabel : - Tabel klasifikasi tunggal dan ganda

- Tabel kontingensi (dipelajari di time

series)

- Distribusi frekuensi

2. Diagram : - Diagram Garis

- Diagram Batang

- Diagram Kolom

- Diagram Lingkaran

- Diagram Simbol

- Diagram Peta

- Diagram Titik Pencar

3. Tabel

Tabel 2.1. Contoh Format Tabel

JudulBaris

Sel

Sel

Sel

Nomor TabelJudul Tabel

JudulKolom

BadanTabel

CatatanSumber

Artinya : tabel di bab 2 urutan pertama.

4. Diagram a. Diagram Garis

Gambar 2.1. Contoh Diagram Garis

b. Diagram Batang

Gambar 2.2 Contoh Diagram Batang

c. Diagram Kolom

Berat (Kg)

Tahun

400

300

200

100

701998 2000 20031999 2004

Jumlah Penduduk

600

500

99

75

45

30

2001 2002 Tahun

Jawa

Madura

3 tahun tapi jarak sama → boleh dirampingkan asal dengan syarat data tahun 2000, 2001, 2002, dan 2003 menuju satu arah (naik terus, turun terus, dsb).

2003

Gambar 2.3. Contoh Diagram Kolom

d. Diagram Lingkaran Gambar 2.4. Contoh Diagram Lingkaran Peta pendapatan daerah :

e. Diagram SimbolGambar 2.5. Contoh Diagram Simbol

f. Diagram Peta/Karto

Jumlah Mahasiswa

Hasil Test

50

40

30

20

10

1 2 3 4

Pajak25%

Parkir30%

Lain2 5%

Pasar40%

Prosedur membuatnya :Menentukan besarnya % dari masing-masing komponen lalu digambarkan sesuai dengan besar % tersebut.Atau dikalikan besarnya komponen dalam % kali 3600.

Lingkaran = 3600

Tahun

2000

2001

3000

4000

Jumlah Penduduk

= 1000 Jiwa

Gambar 2.6. Contoh Diagram Peta

g. Diagram Titik PencarGambar 2.7. Contoh Diagram Titik Pencar

Beberapa faktor yang harus diperhatikan dalam

penggambaran diagram statistik:

1. Pemilihan jenis diagram/grafik

2. Nama, skala, sumber dan catatan

3. Skala dan garis kisi-kisi

4. Pemberian tekanan pada penggambaran grafik

5. Soal Latihan

1. Sebutkan dan jelaskan langkah-langkah (metodologi statistik)

dalam metode analisis data kuantitatif!

2. Berilah contoh tentang penyelidikan atau penelitian yang

menggunakan cara proyektif. Sampai berapa jauh obyektivitas

cara sedemikian itu dapat dipertahankan?

3. Mengapa data yang tidak komparabel menyebabkan kesalahan

analisa statistik?

4. Apakah perbedaan antara sampel dan populasi?

= Prsh. Semen Gresik= Kota Surabaya= Kota Ponorogo

5. Jumlah migrant masuk dari pulau-pulau lain menurut pulau

tujuan adalah sebagai berikut:Jawa 229.644; Sumatera 445.447;

Kalimantan 33.703; Sulawesi 33.347; Bali 10.760; Irian 26.450 dan

Pulau lain 27.824. susunlah tabel klasifikasi tunggal dalam persen !

6. Jumlah klinik Keluarga Berencana di Jawa dan Bali 2002/2003 adalah sebagai berikut

:

Propinsi Jumlah klinik KB

DKI Jakarta

Jawa barat

Banten

Jawa Tengah

DI Yogyakarta

Jawa Timur

Bali

421

524

125

456

214

654

542

Gambarkan dalam diagram yang paling sesuai dengan tujuan

informasi yang bersifat sebagai perbandingan !

Umumnya dalam sebagian besar ruang kerja instansi

pemerintah dihiasi dengan beraneka ragam grafik statistik.

Apakah itu berarti bahwa grafik statistik lebih banyak

digunakan daripada tabel statistik guna kepentingan

administrasi pemerintahan? Jelaskan!

DISTRIBUSI FREKUENSIDalam membuat distribusi memperhatikan dua faktor

utama, yaitu:

1. Ciri-ciri data statistiknya

2. Tujuan membuat uraian (deskripsi)

Pembagian Distribusi Frekuensi

Menurut macam klasifikasi yang diadakan, distribusi

frekuensi dibedakan menjadi dua:

1. Distribusi frekuensi numerikal, jika pengelompokan

frekuensi berdasarkan keterangan kuantitatif berupa

besaran bilangan.

2. Distribusi frekuensi kategorikal, jika

pengelompokan frekuensi berdasarkan keterangan

kualitatif yang bukan berupa bilangan.

Sedangkan menurut banyaknya karakteristik

klasifikasi yang ada dalam suatu tabel, distribusi

frekuensi dibedakan menjadi:

a. Distribusi frekuensi tunggalTabel 3. 1 Contoh tabel frekuensi numerikal tunggal

No Kelas Frekuensi

1

2

3

4

60

70

80

90

30

10

10

10

Jumlah 60

Tabel 3. 2 Contoh tabel frekuensi kategori tunggal

No Kelas Frekuensi

1

2

A

B

30

10

3

4

C

D

10

10

Jumlah 60

b. Distribusi frekuensi ganda (ada batas

bawah dan batas atas)

Tabel 3.3 Contoh tabel frekuensi numerik ganda/ kelompok

No Kelas Frekuensi

1

2

3

60 – 69

70 – 79

80 – 89

30

10

10

Jumlah 50

Pembentukan Distribusi Frekuensi

Cara membentuk distribusi frekuensi numerikal

dapat dibagi menjadi tiga langkah:

1. Menentukan klas-klasnya

2. Memasukkan nilai ke dalam klas-klas yang

bersangkutan kemudian menghitung frekuensinya

3. Membuat tabel distribusi frekuensi

Menentukan Jumlah Klas.

1. Diusahakan jumlah klas yang digunakan tidak

mengakibatkan adanya klas yang kosong (frekuensi =

0).

2. Setiap nilai data harus masuk ke dalam satu dan

hanya satu klas.

3.Menggunakan rumus Herbert A. Sturges

k = 1 + 3,332 log n

k = Jumlah klas

n = Jumlah individu

Catatan : - Rumus tersebut digunakan sesuai dengan justifikasi

data di lapang.

- Tergantung heterogenitas dan homogenitas data yang

diperoleh.

Menentukan Interval Klas

1. Sedapat mungkin lebar klas dibuat sama dan

dihindari klas terbuka.

2. Terlebih dulu harus diketahui range dari nilai-nilai

pengamatan (selisih nilai yang terbesar dengan nilai

yang terkecil di dalam kumpulan data).

3. Kemudian memperoleh interval tiap klas dengan

membagi range dengan jumlah klas.

Menentukan batas klas (Class Limit)

Yang terpenting dalam langkah ini adalah menentukan

batas klas bawah terendah, supaya semua nilai bisa tercakup

didalamnya, sedangkan batas klas yang lain merupakan

kelanjutan dari batas klas bawah terendah.

Nilai Batas Bawah/Lower Class Limit:

- angka yang ada di baris muka

Nilai Batas Atas/Uper Class Limit:

- angka yang ada di baris belakang

Tepi Bawah/Lower Class Boundry

Interval klas = Range Juml klas

Batas bawah yang bersangkutan + batas bawah sebelum

2

Tepi Atas/Uper Class Boundry Batas atas yang bersangkutan + batas bawah sesudah

2

Contoh:

Sebanyak 50 mahasiswa Fakultas Ekonomi menempuh salah satu

mata kuliah dan diadakan test semesteran dengan hasil sbb :

Data Mentah :

60 70 66 74 75 71 72 61 61 77

61 72 67 73 75 72 74 62 61 77

63 74 68 71 75 74 69 71 69 77

65 61 70 60 76 74 68 69 70 77

71 70 71 70 77 71 63 71 63 77

Proses Perolehan Data:

1. Membentuk Banyaknya Klas

K = 1 + 3,3 log n

K = 1 + 3,3 (1,69897)

K = 1 + 5,606601

K = 6

2. Besarnya Klas Interval :

Range: 77 – 60 = 17

Klas interval = 17

6

= 2,8 = 3 (dibulatkan) 3. Batas Klas

1. Bawah : 60,63,66,69,72,75

2. Atas : 62, 65, 68, 71, 74, 77

3. Tepi Bawah :

4. Tepi Atas :

5,622

6362

4. Mid Point / Titik Tengah / xi

5. Data Distribusi Frekuensi:Tabel 3.4. Hasil Nilai Ujian Mata Kuiliah Statistik I

No Penggolongan Nilai Frekuensi

1

2

3

4

5

6

60 - 62

63 – 65

66 – 68

69 – 71

72 – 74

75 – 77

8

4

4

15

9

10

Klas Frekuensi: 8, 4, 4, 15, 9, 10

Distribusi Frekuensi RelatifTabel 3.5. Frekuensi Relatif Hasil Nilai Ujian Mata Kuliah Statistik I

No Penggolongan

Nilai

Frekuensi Frekuensi

Relatif

Frekuensi

Persen

BatasBawah

BatasAtas

BatasBawah

BatasBawah

BatasAtas

59,5 62 63

62,5

65 666065,5

Tepi Klas Tepi Klas

I II

Tepi Klas

1

2

3

4

5

6

60 - 62

63 – 65

66 – 68

69 – 71

72 – 74

75 – 77

8

4

4

15

9

10

0,16

0,08

0,08

0,30

0,18

0.20

16

8

8

30

18

20Jumlah 50 1,00 100

Sumber : Data olah

Distribusi Frekuensi Meningkat (cumulative frequency)Tabel 3.6. Frekuensi Kumulatif Hasil Nilai Ujian Mata Kuliah Statistik I

No Penggolongan

Nilai

Frekuensi Frekuensi

Meningkat

1

2

3

4

5

6

60 - 62

63 – 65

66 – 68

69 – 71

72 – 74

75 – 77

8

4

4

15

9

10

8

12

16

31

40

50

Jumlah 50 1,00

Sumber : Data olah

Membuat Grafik Dari Distribusi Frekuensi1. Histogram

Gambar 3.1. Contoh Histogram

Distribusi frekuensi absolut/ biasa

Histogram Hasil Distribusi Frekuensi

………………………..

2. Polygon Gambar 3.2. Contoh Polygon

Polygon Hasil Distribusi Frekuensi

………………………..

3. Ogive

Gambar 3.3. Contoh Ogive

Ogive Hasil Distribusi Frekuensi

………Y

……….X

20

15

10

5

59,5 62,5 66,5 68,5 71,5 74,5 77,5 61 64 67 70 73 76

………Y

……….X

20

15

10

5

61 64 67 70 73 76

midpoint

………………………..

Soal latihan1. Apabila dipergunakan rumus Sturgess, berapa banyak klas

yang diperlukan untuk mengelompokkan sekumpulan data yang

berjumlah (a) 50; (b) 500; (c) 2.000 dan (d) 3.000?

2. Di bawah ini disajikan kembali titik tengah distribusi hasil ujian

statistik deskriptif oleh 100 mahasiswa Fakultas Ekonomi.

Titik tengah Frekuensi

34,5 2

44,5 3

54,5 11

64,5 20

74,5 32

84,5 25

94,5 7

100

a) Buatlah distribusi frekuensi asalnya.

b) Gambarkan histogram dan polygon distribusi di atas

c) Gambarkan kurva ogive

3. Dalam bukunya yang berjudul Outline of Biometrics Analysis, Treolar mengemukakan distribusi besar 402 bayi yang baru dilahirkan sebagai berikut :

………Y

……….X

20

15

10

5

612 6467 70 73 76

ogive lebih kecil (Fk < )

ogive lebih besar (Fk >)

Berat dalam ons Jumlah bayi

77 – 84,5

85 – 92,5

93 – 100,5

101 – 108,5

109 – 116,5

117 – 124,5

125 – 132,5

133 – 140,5

141 – 148,5

149 – 156,5

157 – 164,5

165 – 172,5

2

20

45

74

85

62

61

26

13

9

4

1

402

Buat sebuah frekuensi histogram dan frekuensi poligon dari

data di atas!

Apakah data di atas (discrete) ?

Dapatkah Saudara memberi contoh mengenai interval kelas,

batas kelas dan tepi kelas dari data di atas ?

4. Dari hasil survei jumlah pekerja kasa di Indonesia diperoleh

data sebagai berikut :

UsiaJumlah Pekerja

Laki-laki Wanita

1 – 14

15 – 19

20 – 24

25 – 34

35 – 44

28

37

94

268

246

24

23

28

72

64

45 – 54

55 – 64

65 dan seterusnya

usia yang tidak diketahui

125

55

35

2

37

18

9

1

Jumlah 890 276

Buatlah frekuensi histogram dari data di atas !

(Interval kelas data di atas perlu disesuaikan dan

dirapikan lagi)

Berilah sedikit cara penyesuaian dan proses merapikan

data yang Saudara gunakan !