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MODULACIÓN DELTA
FABIO CARVAJAL GUARDIAI/2011
MODULACIÓN DELTA
Planteada como una alternativa válida para sistema PCM
Se sobremuestrea la señal mensaje intencionalmente para permitir el uso de una estrategia de cuantificación simple, para la construcción de la señal codificada.
MODULACIÓN DELTA
Se sobremuestrea la señal a una tasa mucho mayor que la tasa de Nyquist, para aumentar la correlación entre muestras adyacentes.
Se aproxima con una función escalera, para proveer la versión sobremuestreada de la señal mensaje
MODULACIÓN DELTA
La modulación delta consiste en comparar la señal dada con una sucesión de pulsos de amplitud, los cuales son crecientes mientras la amplitud de esta sucesión se encuentra por debajo de la amplitud de la señal dada y es decreciente cuando la amplitud de los pulsos de muestreo supera la amplitud de la señal.
MODULACIÓN DELTA
La diferencia entre la entrada y la aproximación es cuantificada en sólo dos niveles ±, correspondiendo a la diferencia positiva ó negativa.
Si la aproximación cae por debajo de la señal, es incrementada en .
Si la aproximación cae por encima de la señal, es decrementada en .
La señal no varía muy rápidamente de muestra a muestra.
MODULACIÓN DELTA m(t): Señal mensaje de entrada mq(t): Señal aproximada en escalera
MODULACIÓN DELTA
m(n) = m(nTs) ; n = 0, ±1, ±2,…
Ts: Período de muestra
m(nTs): Muestra de la señal m(t) en t= nTs
Set de relaciones discretas en el tiempo
e[n]: Señal de error, representa la diferencia entre la señal muestreada m[n] y la última aproximación mq[n-1]
eq[n]: Versión cuantificada de e[n] Sgn: Función signo
MODULACIÓN DELTA La tasa de transmisión es igual a la tasa de muestreo
fs = 1/Ts » Tasa de Nyquist La principal virtud del DM es su simplicidad Puede ser generada a partir de la aplicación directa de la versión
muestreada de la señal mensaje al modulador, que involucra las funciones de comparador, cuantificador y acumulador.
MODULACIÓN DELTA Comparador: Computa la diferencia entre las dos entradas
separadas en el tiempo Ts. Cuantificador: Es un limitador simple con relación de 1 sólo
escalón de entrada / salida, afectado por la función signo. Acumulador: Produce el siguiente resultado
En el instante de muestreo (nTs), el acumulador incrementa en un salto positivo ó negativo, dependiendo del signo algebraico de e[n], función de error.
Si la muestra de entrada m[n] es mayor que la última aproximación mq[n], se aplica un incremento positivo y visceversa
MODULACIÓN DELTA
Z-1: unidad de retardo de 1 período Ts
Receptor Delta
La escalera aproximada mq[n], es reconstruída, pasando la secuencia de pulsos producidos a la salida del decodificador a través de un acumulador, se manera similar al utilizado en el Tx.
MODULACIÓN DELTA El ruido de cuantificación fuera de banda es rechazado por el filtro
pasabajos de ancho de banda igual al mensaje original. El DM es objeto de dos tipos de error de cuantificación:
Distorsión por sobrecarga Ruido granular
DISTORSIÓN POR SOBRECARGA DE PENDIENTE
Del diagrama en bloques del transmisor
Si q[n] es el error de cuantificación
La entrada al cuantificador es
Excepto por el error de cuantificación q[n-1], la entrada del cuantificador es diferencia de 1er orden de la señal de entrada, puede ser vista como una aproximación digital de la derivada de la señal de entrada.
DISTORSIÓN POR SOBRECARGA DE PENDIENTE
Si consideramos la pendiente máxima de la señal de entrada m(t), la secuencia de muestras mq[n], deberá incrementarse de manera de aumentar la rapidez de la secuencia de muestras m[n] en la región de máxima pendiente de m(t).
Para que esto se cumpla, la condición para no tener sobrecarga de pendiente:
Podríamos encontrar que el salto es tan pequeño que la aproximación en escalera mq[n], resulta insuficiente para seguir a la señal de entrada m(t)
Esto se denomina SOBRECARGA DE PENDIENTE
DISTORSIÓN POR SOBRECARGA DE PENDIENTE
La sobrecarga de pendiente resulta en un error de cuantificación por sobrecarga de pendiente (ruido).
La máxima pendiente de la escalera está limitada por el escalón .
Un Modulador DELTA, con escalón fijo , se lo llama también Modulador Delta Lineal
RUIDO GRANULAR
Ruido Granular: Sucede cuando el escalón es demasiado grande frente a la pendiente de m(t). Esto causa que la aproximación de los escalones mq(t) conmute en el segmento plano de m(t).
Es análogo al ruido de cuantificación en sistemas PCM.
MODULACIÓN DELTA
Es necesario encontrar el salto suficientemente grande para acomodar el rango dinámico de la señal de entrada m(t).
Es necesario encontrar el salto suficientemente pequeño para acomodar las variaciones pequeñas de la señal de entrada m(t).
óptimo??? Solución de compromiso entre la distorsión por sobrecarga y el ruido granular para la obtención del valor óptimo.
Podríamos hacer adaptativo al Modulador Delta
Generación de PCM Generación de PCM de Modulación Deltade Modulación Delta
Entrada
Analogica
Operación IdealOperación Ideal
Operación RealOperación Real
Receptor de PCM Receptor de PCM de Modulación Deltade Modulación Delta
Señal de Señal de Salida del Salida del
Demodulador Demodulador DeltaDelta
Diagrama de Bloques de un receptor de PCM Diagrama de Bloques de un receptor de PCM Modulación DeltaModulación Delta
Receptor de PCM Receptor de PCM de Modulación Deltade Modulación Delta
Efectos de los errores en la Modulación DeltaEfectos de los errores en la Modulación Delta
DM : ejemplo
Ruido de sobrecarga de pendiente
Ruido de cuantificación
Función escalera
Entrada analógica
Tiempo de muestreo
Tiempo (s)
Amplitud de señal (V)
Salida modulación delta
Tamaño de paso de cuantificación
DM : operaciónEntrada analógica
Salida binaria
Comparador
Retardo de una unidad de tiempo
Forma de onda reconstruida
Forma de onda reconstruida
Entrada binaria
Retardo de una unidad de tiempo
Transmisión
Recepción
PCM de Modulación DeltaPCM de Modulación Delta
VentajasVentajas: :
Esta modulación permite seguir señales de Esta modulación permite seguir señales de cualquier amplitud. cualquier amplitud.
Además el equipo transmisor y el receptor son Además el equipo transmisor y el receptor son muy sencillos. muy sencillos.
No se requiere sincronismo de palabra. No se requiere sincronismo de palabra.
PCM de Modulación DeltaPCM de Modulación Delta
DesventajasDesventajas: :
Presenta ruido granular, sobrecarga de Presenta ruido granular, sobrecarga de pendiente, transitoria. pendiente, transitoria.
Necesita una frecuencia de muestreo varias Necesita una frecuencia de muestreo varias veces superior a la de Nyquist. Esto es para que la veces superior a la de Nyquist. Esto es para que la predicción del valor anterior sea apropiada. predicción del valor anterior sea apropiada.
Por último, si se realiza TDM, cada canal Por último, si se realiza TDM, cada canal requerirá un receptor separado. requerirá un receptor separado.
PCM de Modulación DeltaPCM de Modulación Delta
Estrategias de Solución:Estrategias de Solución:
Parte de los problemas se resuelven Parte de los problemas se resuelven aumentando considerablemente la frecuencia de aumentando considerablemente la frecuencia de muestreo, pero si lo que se desea es reducir el ruido muestreo, pero si lo que se desea es reducir el ruido granular también conviene disminuir el paso del granular también conviene disminuir el paso del escalón. escalón.
Para reducir la sobrecarga de pendiente Para reducir la sobrecarga de pendiente conviene mas bien aumentar el paso del escalón. conviene mas bien aumentar el paso del escalón.
En la práctica se prefiere usar modulación En la práctica se prefiere usar modulación delta adaptiva. delta adaptiva.
Modulación Delta AdaptativaModulación Delta Adaptativa
Para mejorar el comportamiento del modulador Para mejorar el comportamiento del modulador delta se puede adaptar el tamaño del escalón en el delta se puede adaptar el tamaño del escalón en el tiempo. El esquema sería el siguiente:tiempo. El esquema sería el siguiente:
MODULACIÓN SIGMA DELTA
Por qué no integrar el mensaje m(t) antes de ingresar a un modulador Delta? DM utiliza una aproximación de la derivada de m(t). El ruido
resulta en un error acumulado en la señal demodulada. Cuando se integra, el contenido de baja frecuencia es
enfatizado. Cuando se integra, la correlación entre muestras adyacentes se
incrementa, tiende a mejorar la performance del sistema, reduciendo la varianza de la señal de error a la entrada del cuantificador
El diseño del Rx se simplifica
El esquema que incorpora estas ventajas se llama DM (Delta Sigma Modulador)
MODULACIÓN SIGMA DELTA
MODULACIÓN SIGMA DELTA
El Rx consiste simplemente en un filtro pasabajos. El segundo circuito (gráfico) es más sencillo de
implementar y da una versión suavizada de una señal PCM de 1 bit. Está suavizada porque se integra la señal antes de la cuantificación, el término 1 bit se refiere al limitador con sólo dos niveles de representación.
La simplicidad de implementación del Tx y Rx de un modulador Delta se contrapone con la utilización de una mayor tasa que la utilizada por PCM. El precio que se paga por este beneficio es un incremento del ancho de banda del canal.
Gracias Gracias por su atenciónpor su atención
