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Modulo Clei v Fisica

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PARA LA ENSEÑANZA DE JOVENES Y ADULTOS

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Page 1: Modulo Clei v Fisica

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“Albert Einstiein”

MODULO CLEI V

FISICA

JUAN CARLOS MÁRQUEZ

2014

Page 2: Modulo Clei v Fisica

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INTRODUCCION

Cada unidad de este modulo contiene los elementos teóricos necesarios de cada uno de los temas

señalados utilizando un lenguaje sencillo, el cual pueda generar confianza hacia el estudiante,

además cada capítulo contiene un número suficiente de ejercicios resueltos junto con ejercicios

propuestos, actividades diagnosticas, actividades evaluativas, talleres y evaluaciones tipo

SABER-ICFES.

TABLA DE CONTENIDO

UNIDAD 1 “LA FÍSICA COMO CIENCIA”……………………………………………………………………………………………3

El Mundo Físico.la medida. Unidades de medida. Conversión de unidades. Magnitudes físicas.

Sistema Internacional. Notación Científica. Vectores. Operaciones con Vectores. Cinemática.

Velocidad. Aceleración. MUV. MUR. Caída Libre. Movimiento De Proyectiles. Movimiento Circular

Uniforme. Propiedades De Los Movimientos.

UNIDAD 2 “DINÁMICA Y ESTÁTICA ”…………………………………………………………………………………………….53

Dinámica. Estática. Vectores. Fuerza. Trabajo, potencia y energía. Impulso y cantidad de

movimiento. Clases de energía. Propiedades. Termodinámica. Guías de trabajo y/o laboratorio.

BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………..…………………………………………………………………………112

NOTA: todas las unidades cuentan con actividades, ejercicios, talleres, evaluaciones, trabajos

prácticos, actividades de nivelación, talleres tipo SABER-ICFES, ejercicios o actividades

complementarias, ejercicios resuelto, entre otras.

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UNIDAD 1

“LA FÍSICA COMO CIENCIA”

La Física tiene la tarea de entender las propiedades y la estructura y organización de la materia

y la interacción entre las (partículas) fundamentales. De este conocimiento se deducen todos los

fenómenos naturales y observaciones de la naturaleza. En general estudia el espacio, el tiempo, la

materia y la energía, junto con sus interacciones.

Un sistema físico. Es un agregado de objetos o entidades materiales entre cuyas partes existe

una vinculación o interacción. Es utilizado para racionalizar, explicar y predecir fenómenos físicos

a través de una teoría; está constituido por un solo cuerpo, o muchos a los que se les aíslan

hipotéticamente del resto, con el fin de organizar su estudio y sacar conclusiones que concuerden

con la realidad experimental.

Todos los sistemas físicos se caracterizan por:

1) Tener una ubicación en el espacio-tiempo.

2) Tener un estado físico definido sujeto a evolución temporal.

3) Poderle asociar una magnitud física llamada energía.

Ejemplo de sistema físico -un bat con una pelota-.

Un fenómeno físico. Es cuando a un sistema físico le ocurren cambios al transcurrir un tiempo.

Magnitud física. Es la medición de un atributo físico que consiste en una variable física o una

constante física, la que se expresa con una cifra acompañada de determinadas unidades de

medida. La importancia de tener la medición de una variable, es decir su -magnitud física-, es que

sirve junto con otras magnitudes que tengan las mismas unidades de medida para hacer

comparaciones y relaciones matemáticas.

Metodología de la Física. Se basa en la observación y la experimentación principalmente, pero

en su desarrollo requiere de hipótesis, del planteamiento de leyes y teorías que expliquen los

fenómenos físicos; mediante el uso de análisis de los resultados obtenidos y sus gráficas

correspondientes.

MEDICIÓN

Medir.

Es sabido que el método experimental ha tenido y tiene una importancia relevante en el

desarrollo de la Física. En la realización de los experimentos se requiere cuantificar las

cantidades con que se trabaja y es allí donde surge la necesidad de contar con instrumentos y

procesos para realizar las mediciones.

Medir una cantidad significa compararla con otra de su misma especie. Por ejemplo, para medir

una longitud se requiere tener definida otra longitud como patrón de medida. Por ejemplo, en el

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Sistema Internacional de Medidas (S.I.) se ha definido el metro como unidad de longitud. Con

esta longitud reproducida en un instrumento adecuado, como ser una regla, huincha, fluxómetro, u

otro, se puede realizar la comparación. Este proceso entrega como resultado una cantidad

acompañada de la unidad correspondiente.

Desde la antigüedad se han usado distintos tipos de unidades de medida, las cuales se han ido

redefiniendo e incluso han ido desapareciendo por su falta de uso. Es así como han surgido

distintos sistemas de unidades adoptados por los países.

Un sistema de unidades está conformado por un conjunto consistente de unidades de medida. En

el existe un conjunto básico de unidades a partir del cual se deducen o derivan el resto de las

unidades que conforman el sistema.

Con el paso del tiempo se ha visto la necesidad de contar con un sistema único e internacional de

unidades. Es así como, después de un siglo y medio de esfuerzos e investigaciones orientadas a

simplificar y unificar el uso de unidades de medida, surge el Sistema Métrico Decimal en

tiempos de la Revolución Francesa en 1799. Posteriormente, sobre la base del sistema métrico

decimal y de las diferentes modificaciones que se fueron introduciendo a lo largo de los años, la

11º Conferencia General de Pesas y Medidas, en 1960, estableció un conjunto de recomendaciones

al que se dio el nombre de "Sistema Internacional de Unidades", cuya abreviatura internacional

es "SI". El Sistema Internacional de Unidades ha sido adoptado por la mayoría de los países y

hoy constituye un lenguaje común en el mundo de las ciencias y la tecnología.

Sistema Internacional de unidades: SI

El sistema métrico modernizado es conocido como el Système Internacional d’Unités (Sistema

Internacional de Unidades), con la abreviación internacional SI toma como base siete unidades

fundamentales, listadas en las tabla siguiente, que por convención son consideradas

dimensionalmente independientes.

Unidades SI de las magnitudes básicas o primarias.

Magnitud Nombre Símbolo

longitud metro m

masa kilogramo kg

tiempo segundo s

temperatura termodinámica kelvin K

intensidad de corriente

eléctrica ampere A

intensidad luminosa candela cd

cantidad de sustancia mol mol

Otras unidades del SI denominadas unidades derivadas, resultan de combinaciones formadas

coherentemente de las unidades fundamentales, multiplicando y dividiendo unidades dentro del

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sistema sin factores numéricos. Por ejemplo, al considerar el metro cúbico: m3, como unidad de

volumen, y el kilógramo como unidad de masa, se obtiene el kilógramo por metro cúbico: kg/m3,

como unidad de densidad.

Ejemplo de unidades derivadas del SI

Magnitud Nombre Símbolo

ángulo plano radián rad

área m2

volumen m3

velocidad m/s

densidad kg/m3

frecuencia hertz Hz

fuerza Newton N

energía, trabajo, calor joule J

potencia watt w

carga eléctrica coulomb C

diferencia de potencial volt V

temperatura Celsius grado Celsius °C

Una tercera categoría, Unidades fuera del SI comúnmente aceptadas para el uso con el SI,

aunque no pertenecen al SI son aceptadas debido a su uso frecuente.

Unidades fuera del SI comúnmente aceptadas para el uso con el SI

Magnitud Nombre Símbolo Equivalencia en unidades SI

Tiempo minuto min 1 min = 60 s

Tiempo hora h 1 h = 3 600 s

Tiempo día d 1 d = 86 400 s

ángulo o plano grado º 1° = ( π / 180) rad

ángulo o plano minuto ’ 1’ = (π / 10 800) rad

ángulo o plano segundo ” 1” = (π / 648 000)rad

Volumen litro L 1 L = 10-3 m3

Masa tonelada t 1 t = 103 kg

Múltiplos y submúltiplos de las unidades básicas

Las unidades métricas tienen múltiplos y submúltiplos cuyo nombre se forma anteponiendo

prefijos al de la unidad correspondiente. Así por ejemplo, al anteponer el prefijo kilo a la palabra

gramo se obtiene kilogramo (kg), 1.000 gramos. Si se antepone a la palabra metro se obtiene

kilómetro (km), 1.000 metros. Si se antepone el prefijo mili delante de gramo, se obtiene

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miligramo (mg), la milésima parte de un gramo. Si se antepone el prefijo centi delante de metro

se obtiene el submúltiplo centímetro. A continuación se muestra una tabla con algunos prefijos y

una tabla con su aplicación.

Algunos prefijos para los múltiplos de las unidades básicas

Prefijo Factor Equivalencia Símbolo

Giga 109 1.000.000.000 G

Mega 106 1.000.000 M

Kilo 103 1.000 k

Hecto 102 100 h

Deca 101 10 da

deci 10-1 0,1 d

centi 10-2 0,01 c

mili 10-3 0,001 m

Prefijo +

unidad básica Nombre Símbolo

kilo + metro kilómetro km

hecto + metro hectómetro hm

deca + metro decámetro dam

deci + metro decímetro dm

centi + metro centímetro cm

mili + metro milímetro mm

mili + litro mililitro ml

kilo + gramo kilogramo kg

Normas y recomendaciones acerca de la escritura de unidades.

El Comité Internacional de Pesas y Medidas formuló algunas recomendaciones para la

escritura del nombre y del símbolo de las diferentes unidades. Se destacan algunas de

ellas:

• El nombre de las unidades se escribe siempre con minúsculas. (Ejemplos: metro, ampere,

newton, etc.).

• Los símbolos que no se derivan de un nombre propio, se utilizan con letras minúsculas.

Una excepción es el símbolo correspondiente a la unidad "litro", que es una "L"

mayúscula. (Ejemplos: m, kg, s, etc.).

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• Si el símbolo se deriva de un nombre propio, se utilizan letras mayúsculas para la

primera letra. (Ejemplos: N para el newton, J para el joule, Hz para el hertz, etc.).

• Los símbolos no van seguidos de puntos y no cambian en plural.

• En el cociente entre dos unidades se puede usar un trazo inclinado, un trazo horizontal

o potencias negativas. (Ejemplos: mediante un trazo inclinado, m/s. Mediante un trazo

horizontal, s

m. Mediante potencias negativas, ms-1).

Conversión de unidades.

En algunos casos para realizar ciertas mediciones se dispone de instrumentos que no

están calibrados en las unidades del SI y se requiere expresar los valores obtenidos en

unidades del SI. En otras ocasiones el problema es inverso. También se presenta el caso

en que las medidas están realizadas en unidades SI, pero queremos expresarlas en

función de un múltiplo o submúltiplo de dichas unidades. Entonces, resulta necesario

conocer las formas de convertir las unidades de un sistema a otro. En algunos casos la

conversión es casi inmediata y se hace en forma intuitiva, sin embargo hay casos en que

la conversión requiere de algún procedimiento. Este es el problema que abordaremos a

continuación.

Se presentarán dos procedimientos para abordar la conversión de unidades. Obviamente

ambas formas requieren que las equivalencias entre las unidades sean conocidas.

Procedimiento por despeje y reemplazo de la unidad.

Las unidades se despejan igual que términos algebraicos.

Ejemplo: Se quiere expresar 8 metros [m] en pulgadas [in].

Se sabe que: 1 in = 2,54 cm (1) y 1 m = 100 cm (2)

Buscaremos la relación entre metros y pulgadas

Entonces, de (1) 1 cm = 1 in/2.54. Reemplazando en (2) se tiene:

1 m = 100 x 1 in/2,54 = 39,37 in. Por lo tanto,

8 m = 8 x 39,37 in = 314,96 in, aproximadamente.

Ejemplo: Se quiere expresar 1 248 cm3 en dm3.

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Primero se determina la relación entre cm3 y dm3, para luego hacer el reemplazo.

Se sabe que 1 dm = 10 cm. Elevando al cubo se tiene:

1 dm3 = (10 cm)3 = 1000 cm3

Despejando se tiene 1 cm3 = 1 dm3/1000. Por lo tanto, reemplazando cm3 por su

equivalente, en la cantidad 1 248 cm3, resulta:

1 248 cm3 = 1 248 x 1dm3/1000 = 1,248 dm3.

Procedimiento multiplicando por cociente igual a uno.

Este procedimiento consiste en establecer, a partir de las equivalencias, un cociente de

unidades que valga 1. Al multiplicar cualquier cantidad por este cociente la cantidad no

altera su valor. Entonces, lo primero que se hace es, a partir de las equivalencias,

establecer cocientes igual a 1 con las unidades involucradas.

Ejemplo: Expresar 50 cm en pulgadas, sabiendo que 1 in = 2,54 cm.

Los posibles cocientes a utilizar son:

in 19,7 in2,54

50

cm 2,54

in 1x cm 50 cm 50

1cm 2,54

in l o 1

in l

cm 2,54

: tienese cuociente segundo el Utilizando

Lo que se ha hecho, ha sido multiplicar 50 cm por una cantidad equivalente a 1, pero esta

cantidad está expresada convenientemente de manera que se simplifican las unidades que

se quieren eliminar y quedan aquellas en que se quiere expresar el resultado.

Específicamente en el ejemplo se ha simplificado cm.

Ejemplo: Expresar 60 m/s en km/h, considerando que 1 km = 1000 m ; 1 h = 3600 s.

Se requiere eliminar m y que aparezca km y eliminar s y que aparezca h, entonces:

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1 km 1 h = 1 y = 1 , luego

1000 m 3600 s

m m 1 km 3 600 s 60 x 3 600km km60 60 x x = = 216

s s 1 000 m 1 h 1 000 h h

Ejemplo: Considerando las equivalencias siguientes:

1 l.y. = 9,461 x 1015 m; 1 pc = 3,086 x 1016 m; 1 AU = 1,496 x 1011 m.

(l.y. = año luz, pc = pársec, AU = Unidad astronómica)

Expresar 50 Mpc en: Tm, M l.y., kAU.

Recuerde que los prefijos significan: M = 106, T = 1012 y k = 103.

a) Entonces, procedamos a expresar 50 Mpc en Tm.

50 Mpc = 50 x 106 pc = 50 x 106 x 3,086 x 1016 m = 1,543 x 1024 m

= 1,543 x 1012 x 1012 m = 1,543 x 1012 Tm.

Lo que se hizo fue reemplazar los prefijos y la unidad por las equivalencias.

b) Expresemos 50 Mpc en M l.y.

y. . x10 1,63m9,461x10

y. . 1x m10x 3,086x 50x10pc50x10Mpc 50

8

15

1666 ll

Así: 50 Mpc = 1,63 x 102 x 106 AU = 1,03 x 102 M y. .l

En este ejercicio se reemplazaron los prefijos por los equivalentes y se multiplicó por un 1

expresado a partir de las equivalencias, pero de manera que se simplificara la unidad m y

apareciera la unidad Al. Posteriormente se separó la potencia de diez en dos factores

siendo uno de ellos equivalente al prefijo M (mega).

c) Finalmente, determinemos 50 Mpc en función de kAU.

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kAU 10x 1,03 Mpc 50 : Así

AU10x 1,03m10x 1,496

1AUx m10x 3,086x 10x 50pc10x 50Mpc 50

10

13

11

666

En este ejemplo, se expresó el prefijo M (mega) en potencia de diez, luego se reemplazó 1

pc en función de m y después se multiplicó por uno para eliminar m y a la vez apareciera

UA. Finalmente se descompuso la potencia de diez en dos factores, donde uno de ellos es

ellos equivalente al prefijo k, que es lo que se quería obtener.

Medición Directa y Medición Indirecta.

Se dice que se ha realizado una medición directa cuando se ha utilizado un instrumento

específico para medir una cantidad. Por ejemplo, al utilizar una huincha para medir una longitud

o bien un cronómetro para medir un intervalo de tiempo. Sin embargo, también, podría medirse

una longitud de una forma no directa. Por ejemplo, se puede medir la altura de un acantilado o lo

profundo de un pozo, utilizando para ello la ecuación de caída libre que da la distancia que recorre

un objeto en caída libre en función del tiempo que emplea en hacerlo. En tal caso, basta

cronometrar el tiempo que emplea el objeto que se deja caer desde lo alto del acantilado y luego

se reemplaza este tiempo en la ecuación, para así obtener la altura del acantilado. Este tipo de

medición se denomina medición indirecta. Es decir, una medición indirecta es aquella en que la

cantidad a medir se obtiene midiendo otra u otras cantidades que luego se reemplazan en

una fórmula para obtener la medida deseada.

Números experimentales y Números Matemáticos.

Los números experimentales son aquellos que resultan de una medición, ya sea que ésta se

haya obtenido en forma directa o indirecta. Por otra parte, hay cantidades o números que no

resultan de un proceso de medición, como por ejemplo, ½ y 2 en la expresión ½ m v2, que define la

energía cinética de una partícula de masa m y velocidad v. Estos tipos de números, reciben el

nombre de Números Matemáticos.

Cifras Significativas.

Las cifras o dígitos que se utilizan para expresar un número experimental, obtenido directa o

indirectamente, y de las cuales se está razonablemente seguro, se denominan cifras

significativas. Las cifras significativas pueden ser números enteros o decimales.

Por ejemplo, al realizar una medición con una regla graduada al milímetro, podría a lo más llegar a

estimarse hasta las décimas de milímetros. Si este resultado fuese 24,8 [mm], se dice que el

número es incierto en décimas de milímetro y en virtud de que se está razonablemente seguro de

las tres cifras se dice que el resultado tiene tres cifras significativas. Obviamente que si se

utiliza un instrumento que proporciona o permite obtener hasta las milésimas de milímetro, el

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resultado tendría más cifras significativas. Por ejemplo, 24,821 [mm]. En este caso se dice que el

número experimental tiene cinco cifras significativas y que sólo es incierto en milésimas de

milímetro.

A continuación se dan algunos ejemplos de números experimentales indicándose el número de

cifras significativas.

23,048 [m] : tiene 5 cifras significativas.

0,028 [s] : tiene 2 cifras significativas.

1,6 [kg] : tiene 2 cifras significativas.

1,600 [kg] : tiene 4 cifras significativas.

Note que en primer ejemplo el cero se contabiliza como cifra significativa. No así en el segundo

ejemplo, puesto que en este caso los ceros bien podrían obviarse utilizando potencias de diez, o

sea 0,0028 se pude expresar 28 x 10-2. Los ceros sólo permiten indicar que la cantidad son 28

milésimas.

El tercero y cuarto ejemplos se refiere a dos números que del punto de vista matemático podrían

considerarse equivalentes, pero del punto de vista de las mediciones son diferentes, por cuanto el

primero de ellos no entrega información respecto de las centésimas y de las milésimas de

kilogramos. En cambio el segundo de ellos sí indica expresamente que las centésimas y milésimas

de kilogramos se midieron, y por lo mismo son cifras significativas que deben escribirse.

Al expresar un número experimental en otras unidades se debe tomar en cuenta el orden de su

incertidumbre y por lo mismo el número de dígitos con que debe expresarse. Así, el número debe

ser escrito con la cantidad de cifras necesarias y suficientes para que la última cifra de la

derecha refleje el orden de su incertidumbre, independientemente de las unidades en que se

exprese.

Ejemplo: El número experimental 408,3 [m], es incierto en la décima de metro, por lo

tanto al expresarse en otras unidades, el número resultante debe reflejar

este orden de incertidumbre. Por lo mismo se tiene:

408,3 [m] = 0,4083 [km] = 4083 x 10 [cm] = 4083 x 102 [mm].

Observe que en todos los casos el número experimental se ha escrito con cuatro cifras

significativas y en ellos la última cifra de la derecha es del orden de las décimas de metro.

Además, observe que se han utilizado las potencias de diez para evitar escribir ceros a la

derecha que no son del resultado de la medición, y que ello no son significativos.

Lo anterior se generaliza con las siguientes reglas para los números experimentales:

Los ceros a la derecha se escriben sólo si resultan del proceso de medición y en tal caso

se consideran cifras significativas.

Los ceros a la derecha que no son significativos deben obviarse utilizando para ello las

potencias de diez adecuadas.

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Los ceros a la izquierda pueden obviarse o no con potencias de diez. En el caso que se

escriban, no se consideran cifras significativas, ya que sólo permiten dar el orden de

magnitud de la cantidad.

Los ceros entre dos cifras distintas de cero son del resultado de la medición y por ellos

son significativos.

Otros ejemplos:

0,000405 [s] tiene 3 cifras significativas.

8204,693 [km] tiene 7 cifras significativas.

30,00 [kg] tiene 4 cifras significativas.

3 x 102 [m/s] tiene 1 cifra significativa.

Notación científica.

Una forma de estandarizar la escritura de los números experimentales es escribirlos con una

sola cifra entera, dejando el resto como decimales. Para lograr esto se utiliza la potencia de

diez adecuada para cada caso.

Ejemplos:

0,000405 [s] = 4,05 x 10-4 [s].

8204,693 [km] = 8,204693 x 103 [km].

30,00 [kg] = 3,000 x 10 [kg].

3 x 102 [m/s] = 3 x 102 [m/s].

Operaciones con números experimentales.

Al realizar operaciones con números experimentales, es indudable que el orden de la incerteza de

cada uno de ellos, que se refleja en sus cifras significativas, influya en el orden de la incerteza

del resultado. Por esta razón, el resultado debe escribirse con el número adecuado de cifras

significativas de manera que de cuenta o refleje este orden de incerteza.

Con el propósito de lograr lo anterior se ha llegado a establecer algunas reglas que en

forma bastante aproximada dan cuenta de ello.

Suma y resta de números experimentales.

Ejemplo:

Consideremos la suma de las cantidades experimentales expresadas en [s]:

18,345 + 234,3 + 0,8294 = 253,4744 [s]

Para determinar las cifras significativas del resultado se considera que cada cantidad

experimental tiene una incertidumbre de una unidad del orden de su última cifra. Así, la

incertidumbre de 18,345 se considera que está en la milésima y es + 0,001. La incertidumbre de

234,3 se considera en la décima, o sea + 0,1 y la de 0,8294 se considera + 0,0001.

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De acuerdo a lo anterior, 18,345 representa la medida de una cantidad cuyo valor está acotado

por 18,345 + 0,001, o sea que está entre 18,344 y 18,346 segundos.

De la misma forma 234,3 representa una cantidad cuyo valor está acotado por 234,3 + 0,1 y el

tercer valor representa una cantidad acotada por 0,08294 + 0,00001. Por lo tanto, considerando

la situación más extrema, la suma da las tres cantidades está entre (18,344 + 234,2 + 0,8293) y

(18,346 + 234,4 + 0,8295). O sea está acotada por las cantidades 253,4233 y 253,4355

segundos.

Al comparar la suma obtenida anteriormente, 253,4744, con las dos cotas anteriores, la

diferencia es del orden de las décimas de segundos. Por lo tanto, la suma debe aproximarse a las

décimas de segundos. Así, la suma se escribe 253,5 [s].

Si éste procedimiento se aplica a otros casos se puede observar, que en general cumple con la

siguiente regla o criterio, que resulta fácil de aplicar y abrevia el análisis realizado

anteriormente.

Criterio 1: Al sumar o restar números experimentales el resultado debe escribirse sólo

hasta la cifra que refleje el mayor orden de incertidumbre presente en los números a

operar.

De acuerdo a este criterio, lo primero que debemos hacer es identificar cual es la cantidad con

mayor orden de incerteza y después de realizar las operaciones, aproximar el resultado a dicho

orden de incerteza.

Ejemplo: Utilizaremos el mismo ejemplo anterior para aplicar la regla dada.

18,345 + 234,3 + 0,8294 = 253,4744 [s]

La cantidad 234,3 [s] presenta el mayor grado de incertidumbre, ya que es del orden de la

décima de segundo. Por lo tanto, el resultado 253,4744 [s] debe aproximarse a la décima de

segundo, o sea a 253,5 [s]. Observe que este resultado coincide con el calculado anteriormente.

En el caso que las cantidades a sumar o restar estén expresadas utilizando potencias de diez,

antes de realizar las operaciones se recomienda expresarlas con una misma potencia de diez como

factor común, la mayor de ellas, pero sin alterar los dígitos significativos de cada número.

Después de ello se procede a realizar las operaciones correspondientes aplicando el criterio 1

establecido.

Ejemplo: Calcule (4,8 x 10-2) + (1,391 x 10) – (2,06 x 10-3)

Solución: Entre 10-2, 10 y 10-3, la mayor potencia es 10. Así, todas las cantidades se

expresan dejando como factor la potencia 10.

(0,0048 x 10) + (1,391 x 10) – (0,000206 x 10)

= (0,0048 + 1,391 – 0,000206) x 10

= 1,396 x 10.

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Multiplicación, división, potenciación, extracción de raíz.

Al efectuar multiplicaciones, divisiones, potenciaciones y extracción de raíz, también se puede

llegar a establecer una regla. Para ello se hacen las mismas consideraciones anteriores sobre

cada una de las cantidades experimentales a operar, en el sentido que a cada una de las

cantidades se les atribuye una incertidumbre en su última cifra. Entonces, al realizar las

operaciones con las cotas inferiores de cada cantidad experimental y al hacer lo mismo con las

cotas superiores, los resultados presentan una diferencia con el cálculo directo. El orden de

estas diferencias indica cuales de las cifras del resultado obtenido directamente, se pueden

considerar realmente significativas.

Al aplicar el procedimiento descrito se obtiene el siguiente criterio, que permite obviar las

operaciones con las cotas inferiores y superiores, y por lo mismo facilita el cálculo.

Criterio 2: Al multiplicar, dividir, elevar a potencia o extraer raíz de una cantidad

experimental el resultado debe expresarse con una cantidad de cifras significativas igual a

la del número experimental con menos cifras significativas.

Entonces, para aplicar este criterio lo primero que debemos realizar es detectar cual o cuales

son las cantidades experimentales con el menor número de cifras significativas. Y luego de

realizadas las operaciones, el resultado se aproxima a dicho número de cifras significativas.

Ejemplo:

(2,45 x 103) x 0,001936 x (3,107) 1/2) /13,645 = 0,612729…

La cantidad con menos cifras significativas es 2,45 x 103, el cual tiene tres cifras

significativas. Entonces, el resultado se expresa aproximándolo a sólo tres cifras significativas.

Por lo tanto queda: 0,612729… queda 0,613.

Operaciones que incluyen números matemáticos.

Criterio 3: Al realizar operaciones que incluyen números matemáticos, obviamente se opera

con ellos, pero como ellos no van acompañados de incerteza experimental, las reglas se

aplican considerando sólo los números experimentales.

Ejemplo: Se ha medido el diámetro de un disco CD, d = 12,0 [cm] y se desea determinar la

longitud de su contorno. Se aplica la fórmula L = π d. En este caso π no es

experimental, pero si lo es d.

Entonces: L = 3,141592654 x 12,0 = 37,69911185 se aproxima de acuerdo al criterio

de multiplicación (criterio 2), pero sin considerar las cifras que tiene el número

matemático π. Es decir, sólo se toma como referencia el hecho que 12,0 tiene tres

cifras significativas. Así, el resultado se expresa d = 37,7 [cm]. Este resultado indica

que la incertidumbre está en la última cifra, o sea es de la décima de centímetro.

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Aproximaciones de números matemáticos.

En ocasiones se requiere, antes de realizar las operaciones, aproximar algún número matemático

que participa en ella. En tal caso, para que la incertidumbre de la aproximación sea despreciable

en el resultado, en relación a las otras incertidumbres, se establece el criterio siguiente:

Criterio 4: La aproximación de un número matemático debe hacerse de manera que el

número aproximado tenga a lo menos una cifra significativa más de las que establece el

criterio respectivo para la operación a realizar donde interviene dicho el número.

Ejemplo: Calcular el área de un disco CD cuyo diámetro es d = 12,0 [cm].

A = π d2/4 = 3,141592654 x (12,0)2 /4 = 3,142 x (12,0)2 /4 = 113,1 [cm].

El número π se ha aproximado a cuatro cifras por cuanto el resultado debe tener tres cifras

significativas, que es la cantidad determinada por el número experimental 12,0 (criterio 2).

Observe que operando con todas cifras de π que tiene su calculadora se llega al mismo resultado

una vez realizada la aproximación correspondiente.

Operaciones combinadas.

Generalmente hay que realizar operaciones que combinan sumas con restas, multiplicaciones,

divisiones y otras operaciones. En tal caso se aplican los criterios ya establecidos, pero cuidando

de aplicarlos al caso según corresponda. Usted puede utilizar una calculadora para operar varias

cantidades, pero siempre que a ellas les sea aplicable un determinado criterio.

Ejemplo: A continuación se presenta un ejemplo donde aparecen operaciones en que

deben combinarse los criterios dados anteriormente.

Se ha medido el diámetro d y altura h de un cilindro y se desea determinar el área de su

superficie.

Se sabe que el área se puede calcular mediante la expresión: A = 2 d2/4 + d h.

Los números o navidades experimentales son: d = 3,25 [cm] y h = 12,28 [cm]. Las otras

cantidades son matemáticas. Así se tiene:

A = (3,25)2/2 + 3,25 x 12,28

La expresión numérica de la derecha tiene dos términos. Primero debe aplicarse a cada uno de

estos términos los criterios correspondientes a las operaciones a realizar. y 2 son números

matemáticos, se opera con ellos, pero no se les aplican los criterios 1 y 2. Por lo tanto, se tiene:

A = 16,6 + 125 = 142 [cm2]

Comentarios: En ambos términos se aplicó el criterio 2 y el criterio 3, y a continuación para

realizar la suma entre 16,6 y 125 se aplicó el criterio 1.

Page 16: Modulo Clei v Fisica

16

Aproximaciones en el cálculo de promedios.

Ejemplo: Se desea determinar el promedio de las cantidades experimentales siguientes,

que corresponden a varias medidas realizadas para determinar el diámetro de un

rodamiento:

Al calcular el promedio se obtiene el valor: 2,3138 [cm]. Valor que tiene diez milésimas de

centímetros. Como todas las medidas se han realizado sólo a la milésima de centímetros se

aproxima el resultado a la milésima. Se aplica este criterio para hacer compatible el cálculo con

criterios que se verán más adelante. Entonces el resultado queda como sigue: D = 2,314 [cm].

Para formalizar lo aplicado en el ejemplo anterior, se establece el criterio siguiente:

Criterio 5: Al calcular el promedio de dos o más números experimentales el resultado debe

expresarse hasta la cifra que indica la o las cantidades con mayor incertidumbre.

Orden de magnitud.

El orden de magnitud de una cantidad se define como la potencia de diez más cercana a dicha

cantidad. A continuación se citan algunos ejemplos en los que se indica el orden de magnitud de

ciertas cantidades.

300.000.000 = 3,00000000 x 108 es del orden de magnitud de 108.

93.000 = 9,3000 x 104 es del orden de magnitud de 105

0,00015 = 1,5 x 10-4 es del orden de magnitud de 10-4

0,0083 = 8,3 x 10-3 es del orden de magnitud de 10-2

0,05 = 5 x 10-2 es del orden de magnitud 10-2 o 10-1

TALLER 1

1. ¿Qué es medir?

2. ¿Cuál es la diferencia entre una medición directa y una medición indirecta? De ejemplos

diferentes a los de estos apuntes.

3. Indique cuál es la diferencia entre un número matemático y un número experimental.

4. ¿A qué se les denomina cifras significativas?

5. ¿Cómo se interpreta que la incertidumbre del número experimental 24,37 [s] sea de una

centésima de segundo?

6. ¿Qué se entiende por orden de magnitud de un número?

TALLER 2

1. Indique cuántas cifras significativas tiene cada uno de los siguientes números

experimentales:

D [cm] 2,314 2,315 2,313 2,314 2,313

Page 17: Modulo Clei v Fisica

17

a) 8 ; b) 80 ; c) 8000,0 ; d) 0,08 ; e) 0,080 ; f) 808 ; g) 4,16221

h) 8,1609 ; i) 7,28 ; j) 9,80.

2. Realice las siguientes operaciones con números experimentales y exprese el resultado con

las cifras significativas correspondientes.

a) (4 x 105) x (2,56 x 104) b) (4,6 x 10-5) – (6 x 10-6) c) (5,4 x 102) + (3,2 x 10-

3)

d) (4,84 x 10-5)/(2,42 x 10-7) e) 48,6 x (0,524 x 10-2)/(2,2 x 10-3).

3. Exprese en notación científica las siguientes cantidades:

a) 4,59 b) 0,0035 c) 45 900 800 d) 0,0000597 e) 345 700 000 f) 0,03 x 105.

4. ¿Cuántas cifras significativas deben aparecer en los resultados de las siguientes

operaciones?

a) 5 x 0,006 b) 0,05 x (9,5 x 102) c) 100 x 6 d) 0,5/0,02 e) 0,08/(2 x 10-2).

5. El tiempo transcurrido desde que los primeros animales habitaron el mundo sobre tierra

seca es de unos 12 000 000 000 000 000 segundos. Expresar este tiempo como potencia de

diez aproximándolo a una sola cifra significativa. ¿Cuál es el orden de magnitud?

6. La velocidad de propagación de la luz en el vacío es c = 2,99774 x 105 [km/s], ¿cuál es el

orden de magnitud de esta cantidad?

7. Efectúe las siguientes operaciones expresando los resultados en cifras significativas.

a) (1,29 x 105) + (7,56 x 104); b) (4,59 x 10-5) – (6,02 x 10-6); c) (5,4 x 102) x (3,2 x 10-

3).

8. Exprese en notación científica las siguientes cantidades experimentales:

a) 45,9 b) 0,00359 c) 45 967 800 d) 0,0005976 e) 345 690 000 000 f) 0,00011

x 105.

9. Cuatro personas han medido por tramos consecutivos el largo de una cuadra. Los resultados

obtenidos son: 24,8 m, 14,34 m, 51m y 70 m. Obtenga el largo de la cuadra con el número

adecuado de cifras significativas.

10. Con el propósito de determinar el volumen de una placa rectangular se han obtenido las

medidas siguientes: largo = 30,28 cm, ancho = 17,21 cm y espesor 2,1 mm. Calcule el

volumen de la placa y expréselo en cm3.

11. La altura h y el diámetro D de un cilindro son respectivamente 10,24 cm y 7,32 cm.

Calcule: a) Su volumen 4

hπDV

2

y b) Su superficie total h D π2

D πS

2

12. Para determinar la densidad de una bolita de rodamiento se ha medido una vez su masa,

siendo su valor M = 42,3 [g], y nueve veces su diámetro, obteniéndose las medidas que se

indican.

Page 18: Modulo Clei v Fisica

18

D [cm] 2,183 2,179 2,181 2,180 2,178 2,182 2,181 2,182 2,180

Calcule el diámetro promedio y con dicho valor y el de la masa M calcule la densidad de la

bolita utilizando la expresión: 3D π

M 6d

13. Un vehículo recorre una distancia de 8,4 [km] en 11,7 minutos. Determine su rapidez media

v aplicando criterios de cifras significativas. Exprese el resultado en [m/s].

14. En un experimento de un carro que se mueve a lo largo de un eje X se obtiene el siguiente

registro de las posiciones x del carro para cada instante t que indica el cronómetro.

t [s] 0,7418 0,8691 0,9743 1,0401 1,0980 1,1503 1,1884

x[m] 0,015 0,030 0,045 0,060 0,075 0,090 0,105

Calcular para cada pequeño tramo de 0,015 [m] la rapidez media del carro y considerándola

como instantánea adjudíquesela a cada instante medio del intervalo correspondiente. Anote

sus resultados en una tabla de valores v/t.

15. Considere la tabla dada en el problema anterior y calcule: a) la distancia total recorrida por

el carro, y b) La rapidez media para todo el recorrido.

Resultados a los ejercicios propuestos.

1.- a) 1 b) 2 c) 5 d) 1 e) 2 f) 3 g) 6 h) 5 i) 3 j) 3.

2.- a) 1 x 1010 b) 4,0 x 10-5 c) 5,4 x 102 d) 200 e) 1,2 x 102 .

3.- a) 4,59 b) 3,5 x 10-3 c) 4,5900800 x 107 d) 5,97 x 10-5

e) 3,45700000 x 108 f) 3 x 103

4.- a) 1 b) 1 c) 1 d) 1 e) 1.

5.- 1 x 1016, orden de magnitud 1016 [s].

6.- 105 [km/s].

7.- a) 2,05 x 105 b) 3,99 x 10-5 c) 1,7.

8.- a) 4,59 x 10 b) 3,59 x 10-3 c) 4,5967800 x 107 d) 5,976 x 10-4

e) 3,45690000000 x 1011 f) 1,1 x 10.

9.- 160 [m].

Page 19: Modulo Clei v Fisica

19

10.- 11 x 10 [cm3].

11.- a) 431 [cm3] b) 319 [cm2].

12.- D promedio = 2,181 [cm] y d = 7,79 [g/cm3].

13.- 12 [m/s].

14.-

t [s] 0,8054 0.9217 1,0072 1,0691 1,1242 1,1694

v [m/s] 0,12 0,14 0,23 0,26 0,29 0,39

15.- a) 0,090 [m]. b) 0,20 [m/s].

TALLER 3

LA FÍSICA ES LA CIENCIA QUE ESTUDIA LOS EVENTOS DE LA NATURALEZA Y LOS

EXPRESA CUANTITATIVAMENTE, POR ESO MUCHOS LA LLAMAN “CIENCIA DE LA

MEDIDA”

1. Expresa en metros (m) las siguientes longitudes

A. 48,9 Km Rta/ 48 900 m

B. 36,875 Hm Rta/ 3 687,5 m

C. 846,1 Dm Rta/ 8 461 m

D. 538,34 cm Rta/ 5,3834 m

E. 6 790 mm Rta/ 6,79 m

F. 159’856 345 nm Rta/ 0,16 m

2. Expresa en segundos (s) los siguientes intervalos de tiempo:

A. 45 min Rta/ 2 700 s

B. 7 h Rta/ 25 200 s

C. 1 día Rta/ 86 400 s

D. 2 sem Rta/ 1’209 600 s

E. 1 año Rta/ 31’536 000 s

F. 2’000 000 s Rta/ 2 s

3. Escribe V o F en cada una de las siguientes afirmaciones según corresponda:

A. La masa en el sistema Internacional “S.I.” se mide en gramos ( )

B. Sería lógico medir la longitud de tu lápiz en Km ( )

C. Tiene sentido decir que David pesa 1,75 m ( )

D. El primer metro se determinó con la diezmillonésima parte del meridiano terrestre

( )

E. Para medir distancias entre ciudades puede utilizarse el cm ( )

F. El c.g.s. es un sistema derivado del M.K.S. ( )

Page 20: Modulo Clei v Fisica

20

G. Para medir la distancia entre astros se usa el “AÑO LUZ” ( )

H. Es posible convertir metros a segundos ( )

I. El prefijo “MEGA” significa un millón de veces ( )

J. En el sistema Inglés la masa se mide en gramos ( )

4. La rapidez es la distancia que recorre un cuerpo en la unidad de tiempo. Expresa en m/s

las siguientes rapideces:

A. 299 Km/h Rta/ 83,06 m/s

B. 0,765 Hm/min Rta/ 1,28 m/s

C. 97,64 Dm/min Rta/ 16,27 m/s

D. 100 Mll/h Rta/ 44,69 m/s

E. 144 Km/h Rta/ 40 m/s

F. 456 cm/s Rta/ 4,56 m/s

5. Juliana Sale a trotar diariamente 12,6 Km; en su recorrido tarda 1 hora y media

A. Cuántos metros trota Juliana en una hora? Rta/ 8 400 m

B. Cuántos segundos trota Juliana diariamente? Rta/ 5 400 s

C. Cuántas millas recorre Juliana en una semana? Rta/ 54,82 mll

D. Cuántos Km recorre Juliana en un mes? Rta/ 378 Km

E. Cuánto tiempo trota en total Juliana durante el año (supón que sólo deja de trotar

5 días del año) Rta/ 540 h = 22,5

días

6. Piensa:

A. Qué cuerpo tiene más masa; Un Kg de hierro o un Kg de algodón?

B. Qué cuerpo tiene más volumen; Un Kg de hierro o un Kg de algodón?

C. A la pregunta: “¿Cuánto tiempo tardas de tu casa al colegio?” Tres niñas responden:

- media hora

- 1 800 s

- 30 min

Cuál de las tres se demora más y por qué?

7. Determina en m/s las siguientes medidas:

A. la rapidez de un pez: 3,6 Km/h Rta/ 1 m/s

B. La rapidez de una mosca: 18 Km/h Rta/ 5 m/s

C. La rapidez de una liebre: 65 Km/h Rta/ 18,06 m/s

D. La rapidez de un avión comercial: 1000 Km/h Rta/ 277,78 m/s

E. La rapidez de la tierra en su órbita: 108 000 Km/h Rta/ 30 000 m/s

8. La masa aproximada del planeta tierra es de 5,98 x 10 21 toneladas (ton); determina:

A. Cuántos Kg de masa tiene la tierra Rta/ 5,98 x 1024 Kg

B. Cuántas libras de masa tiene el planeta Rta/ 1,20 x 1025 lb

9. Consulta las siguientes equivalencias del Sistema Inglés al Sistema Internacional:

A. 1 ft = _______________ cm (1 pie)

B. 1 in = _______________ cm (1 pulgada)

Page 21: Modulo Clei v Fisica

21

C. 1 mll = _______________ m (1 milla)

D. 1 yd = _______________ cm (1 yarda)

E. 1 lb = _______________ Kg (1 libra)

10. Observa a tu alrededor medidas usuales, cotidianas y escríbelas a continuación:

Page 22: Modulo Clei v Fisica

22

VECTORES

CONCEPTOS PREVIOS:

A) CANTIDAD ESCALAR: Son cantidades que necesitan solamente la magnitud para ser

identificadas completamente. Ej.: tiempo( 4 horas),longitud( 6mts.), masa( 56kg.), volumen(

7mts.cúbicos )

B) CANTIDAD VECTORIAL: Son cantidades que necesitan, aparte de la magnitud, dirección y

sentido para quedar completamente identificadas. Ej.:

Peso (magnitud (50N)), dirección (vertical), sentido (hacia el centro de la tierra), velocidad

(magnitud (45km/h)), dirección (horizontal), sentido (hacia el norte).

Un vector se representa por un segmento de recta dirigida, donde p se llama origen de A y

que se llama extremo de A.

Los vectores tienen tres características:

1. - Magnitud: Es el largo de la flecha, se expresa con un número y la unidad correspondiente.

Ej.: 30 Km, 4 cm., 45 Kg.

2.-Dirección: Es el ángulo que forma el vector con una recta elegida en forma arbitraria. El ángulo

que mide la dirección del vector se determina siguiendo el sentido contrario al movimiento de las

agujas del reloj.

3. Sentido: Es el punto hacia el cual se dirige el vector. (Puntos cardinales)

Para que dos vectores sean iguales, deben tener igual magnitud, dirección y sentido, si una de

ellas no se cumple los vectores dejan de ser iguales.

Page 23: Modulo Clei v Fisica

23

Vector cero o nulo

Este vector tiene magnitud cero, posee todas las direcciones y sentidos, se representa a través

de un punto (.) O.

Vector unitario

Este vector tiene magnitud 1 y se define êA = A

|A|

(En este caso êA tiene la dirección y sentido de A)

Suma Vectorial

Para sumar vectores tenemos dos métodos:

a) Método del paralelogramo: Sean dos vectores cualesquiera no paralelos entre sí, el

vector resultante equivalente en magnitud, dirección y sentido a la diagonal del

paralelogramo, cuyos lados son los vectores dados.

Cuando SE TIENEN tres o más vectores se aplican el método a dos de ellos, repito

nuevamente el método entre la diagonal y el otro vector y así sucesivamente hasta lograr el

vector resultante.

b) Método del polígono Permite sumar varios vectores, consta de los siguientes pasos:

1) Se dibuja una línea de referencia.

Page 24: Modulo Clei v Fisica

24

2) A partir del origen de la línea de referencia se copia el primer vector.

3) A partir del extremo libre del primer vector se dibuja el segundo vector

4) A partir del extremo libre del segundo vector se dibuja el tercer vector.

5) Se continúa hasta llegar al último vector.

6) La resultante se obtiene uniendo el origen de la línea de referencia y el extremo libre del

último vector.

Ej.:

R

Un caso particular del método del polígono es el método del triángulo que se utiliza para sumar

dos vectores.

Ej.:

Resta o Diferencia de Vectores

Al Restar dos vectores se obtiene un nuevo vector, (el signo menos cambia la dirección y el

sentido del vector, pero no su magnitud)

Ej.:

Multiplicación de un escalar por un vector

Sea A un vector y m un escalar, entonces m* A se define de la siguiente forma:

1) Si el escalar m > 0, (positivo), y A diferente de 0 vector, el sentido de m * A es el dado por

A

Page 25: Modulo Clei v Fisica

25

Ej.:

2) Si el escalar m < 0, (negativo), y A diferente de 0 vector, el sentido de m * a es el opuesto

de A

Ej.:

3) Si m = 0 y el vector A diferente de 0, implica que m * A es 0 vector

LA COMPONENTE DE UN VECTOR

Se define como su valor efectivo en una dirección dada .Por ejemplo la componente X de un

desplazamiento es el desplazamiento paralelo al eje OX producido por el mismo desplazamiento.

Un vector se puede considerar como la resultante de sus vectores componentes a lo largo de una

dirección especifica .Es costumbre y de gran utilidad, separar un vector en sus partes

componentes a lo largo de direcciones mutuamente perpendiculares (componentes rectangulares)

METODO DE COMPONENTES PARA SUMAR VECTORES: cada vector se descompone en sus

componentes en las direcciones x, y z , tomando las componentes las direcciones asociadas a los

signos de los respectivos ejes .Conocidas las componentes se puede calcular la magnitud de la

resultante con la ecuación:

222

zyx RRRR

En dos dimensiones el ángulo que forma la resultante con el eje OX(dirección) se puede calcular

con la relación

tagx

y

R

R

LOS VECTORES UNITARIOS: i, j k se asignan a los ejes OX, OY, OZ, respectivamente. Un

vector +3i representa un vector de 3 unidades de magnitud en la dirección +OX, mientras que un

vector -5k representa a un vector de 5 unidades de magnitud en la dirección –OZ.

Un vector R que tenga en las direcciones x, y, z. componentes R zyx RR ,, , respectivamente se

puede escribir como R= R kRjRi zyx

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

Page 26: Modulo Clei v Fisica

26

1.- Utilice el método del paralelogramo para calcular lo que se indica, de acuerdo a los vectores

que se indican (vectores libres). Determine gráficamente, haciendo las traslaciones

correspondientes en su cuadricula:

2.- Utilice el método grafico para encontrar la resultante de los desplazamientos 2 m a 40º y 4

m a 127º, midiendo los ángulos respecto a la dirección positiva del eje OX.

3.- Calcular las componentes x e y de un desplazamiento de 25 m y que forma un ángulo de 210º

con la dicción positiva del eje OX.

-21.7 m , -12.5 m

4.- Resolver el problema 2 utilizando las coordenadas rectangulares.

4.57 m , 101º

5.- Utilice el método del paralelogramo para sumar las siguientes fuerzas vectoriales: 30N a 30º

y 20N a 140º

6.- Cuatro fuerzas coplanares actúan sobre un cuerpo en un punto O como se muestra en la

fi8g.Encontrar la resultante por el método grafico

Page 27: Modulo Clei v Fisica

27

7.- Las cinco fuerza mostradas en la fig. actúan sobre un objeto .Encontrar la resultante.

6.5N , 331º

8.- Resolver el problema 6 por el método de componentes.

18N , 143º

9.- Una fuerza de 100N forma un ángulo con el eje OX y tiene una componente vertical de

30N.Calcule

9.1.- La componente horizontal de la fuerza resultante.

9.2.- La dirección de la fuerza.

95.4N , 17.5º

10.- Un niño jala un trineo con una cuerda aplicando una fuerza de 60N .La cuerda forma una

ángulo de 40º con respecto al piso .Calcular:

10.1.- El valor efectivo de la componente horizontal del jalón que tiende a poner en movimiento al

trineo en dirección paralela al piso.

10.2.- Calcular la fuerza que tiende a levantar verticalmente el trineo.

46N , 39N

11.- Un carro cuyo peso es W se encuentra en una rampa que forma un ángulo con la horizontal

.¿Que tan grande es la fuerza perpendicular que debe resistir la rampa para que no se rompa bajo

el peso del carro?

Wcos

Page 28: Modulo Clei v Fisica

28

12.- Representar analíticamente en función de los vectores unitarios los vectores que se indican

en cada grafico.

13.- Tres fuerzas que actúan sobre una partícula están dadas por:F=(20i-36j+73k )N

, F’=(-17i+21j-46k)N , F’’=-12kN .Encontrar las componentes de la resultante, y calcular la

magnitud de la resultante.

(3N , -15N , 15N , R= 3i-15j+15k , 21.4N)

14.- Un bote puede navegar con una rapidez de 8 km/h en magua tranquila en un lago. En el agua

corriente de un río, en su movimiento relativo respecto a la corriente se puede mover a 8 km/h

.Si la rapidez del rio es de 3 km/h .¿Que tan rápido se mueve el bote respecto a un árbol que se

encuentra en la ribera cuando viaja

14.1.- contra la corriente.

14.2.- a favor de la corriente?

(5 km/h , 11 km/h )

15.- Un avión viaja en dirección Este con una rapidez de crucero de 500 km/h .Si el viento sopla

en dirección Sur con una rapidez de 90 km/h .¿Cual es la rapidez relativa del avión respecto a

Tierra?

(508 km/h , 10.2º en dirección Sureste)

16.- Un insecto empieza en un punto A , se arrastra 8.0 cm. al Este , 5.0 cm. al Oeste , y 4.0 cm.

al Norte hasta un punto B .

16.1.- ¿Qué tan rápido se encuentra el punto B del A en dirección Norte y dirección Este?

16.2.- Calcular el desplazamiento de A a B en forma grafica y analítica.

(5.0 cm. al Este , -1.0 cm. al Norte, 5.10 cm. a 11.3º al Sureste)

17.- Calcular las componentes x e y de los siguientes desplazamientos en el plano xy:

17.1.- 300cm a 127º

17.2.- 500 cm. a 220º.

(-180 cm. , 240 cm. ; -383 cm. , -3241 cm.)

18.- Dos fuerzas actúan sobre un objeto puntual de la siguiente forma: 100N a 170º y 100N a

50º .Calcular la resultante.

(100N a 110º)

Page 29: Modulo Clei v Fisica

29

19.- Partiendo del origen del sistema de coordenadas, se realizan los siguientes desplazamientos

en el plano xy (esto es, los desplazamientos son coplanares): 60 mm en dirección +y, 30 mm en

dirección –x, 40 mm a 150º , y 50 mm a 240º .Calcular el desplazamiento resultante grafica y

analíticamente.

(97 mm a 158º)

20.- Calcule analíticamente la resultante de las siguientes fuerzas coplanares: 100N a 30º; 141N a

45º, y 100N a 240º .Compruebe su resultado aplicando el método grafico.

(151N a 25º)

21.- Calcule analíticamente la resultante de los siguientes desplazamientos coplanares : 20 m a

30º ; 40 m a 120º ; 25 m a 180º ; 42 m a 270º y 12 m a 315º.

(20 m a 197º)

22.- Dos fuerzas, de 80N y 100N que forman un ángulo de 60º entre si, empujan un objeto.

22.1.- ¿Qué fuerza reemplazara las dos fuerzas?

22.2.- ¿Qué fuerza (llamada equilibrante) balanceara a ambas fuerzas?

(156N a 34º respecto a la fuerza de 80N , 156ºN a 214º respecto a la fuerza de 80N)

CINEMÁTICA

Cinemática es el estudio del movimiento de los cuerpos, relacionados específicamente el tiempo

con cuatro conceptos vectoriales fundamentales que son: la posición, el desplazamiento, la

velocidad y la aceleración. En física el movimiento es un fenómeno físico que se define como

todo cambio de posición en el espacio que experimentan los cuerpos de un sistema con respecto a

ellos mismos o a otro cuerpo que se toma como referencia. Todo cuerpo en movimiento describe

una trayectoria.

Page 30: Modulo Clei v Fisica

30

En la imagen el ciclista esta en movimiento con respecto a la gente que lo ve pasar. Y esta en

reposo con respecto a él mismo, pues se encuentra siempre sobre su bicicleta. Conclusión el

movimiento es relativo, va a depender de que sistema de referencia se analice.

Para hablar de movimiento hay que tener claro los conceptos de trayectoria y desplazamiento.

Recordémoslos:

Trayectoria o camino recorrido: es la línea continua por la cual un cuerpo se mueve, por lo tanto,

esta puede ser recta, curva o enredarse sobre sí misma, ya que el objeto puede pasar varias

veces sobre el mismo punto. A la longitud de la trayectoria la denominaremos distancia recorrida.

Desplazamiento lo representamos por una flecha que está dirigida desde el punto inicial del

movimiento hasta un punto cualquiera en el que se encuentre el móvil, y corresponde al cambio de

posición de este.

El desplazamiento solo depende de los puntos entre los cuales se ha movido el cuerpo, y es

independiente del camino seguido por él.

Recuerda cuando yo caminaba por la sala pasando por entremedio de las filas, partiendo desde el

escritorio y terminando en la puerta, ese recorrido era la trayectoria (camino recorrido o sea

camino real). Y en ese caso el desplazamiento era la flecha que une desde el escritorio a la

puerta.

Ambas se miden en metros o centímetros y se miden con una huincha de medir.

Ejemplo:

O sea: x = 22 )5()12(

x = 25144

x = 169

x = 13 cuadras

Recordemos que:

La distancia es una magnitud escalar, solo nos da el modulo. Ejemplo recorre 3 m, pero no nos

dicen hacia donde por eso es escalar. El modulo es 3 m

Recuerda que en clases dijimos que los alumnos sentados en sus sillas los 45 minutos de clases, se deben considerar en reposo, pues el tiempo avanzaba y los alumnos permanecen sobre su silla o sea en la misma posición con respecto a un punto de referencia, pueden ser ellos mismos. Y si la profesora camina todo el rato por la sala, se considera un cuerpo en movimiento, ya que va cambiando de posición en la medida que cambia el tiempo, con respecto a un observador que podían ser los alumnos

Pedro, para trasladarse desde el colegio a su casa, realiza el siguiente recorrido: en su bicicleta viaja 12 cuadras al norte y luego 5 cuadras al este. ¿Cuánto mide el camino recorrido y el desplazamiento realizado por Pedro? Camino recorrido o trayectoria en este caso corresponde al perímetro del triangulo, que en este caso es la suma de todas las cuadras que recorrió Pedro. O sea: d = 12 cuadras + 5 cuadras d = 17 cuadras El desplazamiento, es la distancia recta que existe entre la posición inicial y la final de Pedro. En este caso corresponde a la hipotenusa del triángulo rectángulo. Por lo tanto hay que aplicar el teorema de Pitágoras CONTENIDOS

Importante no necesariamente la trayectoria es igual al desplazamiento

Page 31: Modulo Clei v Fisica

31

El desplazamiento es una magnitud vectorial, o sea nos da el modulo, la dirección y el sentido.

Ejemplo recorre 3m en tu sala desde la pizarra hacia el fondo de tu sala. O sea nos entrega el

modulo que es 3 m, la dirección que es el plano horizontal (caminas en el suelo) y el sentido que es

desde la pizarra hacia el fondo de la sala.

Ejemplo:

El esquema muestra la posición de una hormiga en diferentes instantes durante su recorrido por

una rama recta. El recorrido comienza en A y avanza hasta B, donde gira y regresa hasta C. Allí

vuelve a girar para detenerse en D.

Determinar:

a) ¿Cuál es el desplazamiento de la hormiga?

b) ¿Cuál es la distancia recorrida por la hormiga durante todo el trayecto?

a) Posición inicial = 0 cm

Posición final = 6cm+12cm = 18 cm

Desplazamiento = 18cm - 0cm = 18 cm

b) Posición inicial = 0 cm

Posición final = 6cm+12cm+8cm+8cm+12cm+12cm = 58cm

Distancia recorrida = 58cm – 0 cm = 58cm (o trayectoria)

Ahora podemos recordar los conceptos de rapidez y velocidad.

Rapidez media: es la razón entre distancia recorrida y tiempo empleado en recorrerla lo

llamaremos rapidez media y lo representaremos a través de la siguiente expresión:

)(s

m

t

dv

en el SI en la vida cotidiana se mide en

h

Km. Por lo tanto la rapidez o rapidez

media es una magnitud escalar

Ejemplo:

Si una persona camina 900m, tardándose 50 minutos, calcula su rapidez.

Datos:

di = 0 m ; ti = 0 s

df = 900m ; tf = 50min = 3.000 s

Velocidad media: es la razón entre el desplazamiento del cuerpo y el tiempo empleado, queda

representada por la siguiente expresión

. )(s

m

t

xv

en el SI, por lo tanto la velocidad media o velocidad es una magnitud vectorial

Ejemplo:

Si un auto viaja hacia el sur y recorre 12.000m, tardándole 300 s, calcula la velocidad.

Reemplazo: s

mv 3,0

000.3

900

0000.3

0900

Page 32: Modulo Clei v Fisica

32

Datos:

di = 0 m ; ti = 0 s

df = 12.000m ; tf = 300 s

Aceleración media: involucra cualquier cambio de velocidad ocurrido durante un cierto tiempo.

Operacionalmente, la aceleración media se obtiene como la variación de la velocidad en un

intervalo de tiempo, es decir se calcula con la siguiente expresión:

am = a = )(2s

m

t

v

En el SI, la aceleración en una magnitud vectorial.

Ejemplos:

1) Una moto parte del reposo hacia el sur y alcanza una velocidad de 35 m/s, al cabo de 7 s.

Calcula la aceleración.

Datos:

Vi = 0 m/s ; ti = 0 s

Vf = 35 m/s ; tf = 7 s

2) Un auto viaja por la carretera hacia el norte a 30 m/s, al cabo de 20 s cambia la velocidad

hasta 10 m/s. Calcula la aceleración.

Datos:

Vi = 30 m/s ; ti = 0 s

Vf = 20 m/s ; tf = 10 s

TIPOS DE MOVIMIENTOS

Estudiaremos dos tipos de movimientos, son ambos con trayectoria línea recta:

a) con velocidad constante es decir sin aceleración, llamado movimiento uniforme rectilíneo o

simplemente MUR

b) con velocidad variable o sea con aceleración, llamado movimiento uniforme acelerado o

simplemente MUA

Movimiento rectilíneo uniforme MUR: Se reconoce por que se recorren distancias iguales en

tiempos iguales, se cumple que:

* Su trayectoria es entre recta

* Su velocidad es constante

* No tiene aceleración

Ejemplos

Importante: Para que exista aceleración debe existir cambio en la velocidad, en la practica pisar el acelerador, es decir aumentar la velocidad o pisar el freno es decir disminuir la velocidad.

Reemplazo en: a = 07

035

=

7

35 = 5

2s

m

Reemplazo en : a = 2

110

10

010

3020

s

m

Importante: * Cuando aumenta la velocidad, la aceleración es siempre positiva * Cuando disminuye la velocidad, la aceleración es siempre negativa * Cuando no hay cambio en la velocidad, no hay aceleración Estudiaremos

Reemplazo: s

mv 40

300

000.12

0300

0000.12

Page 33: Modulo Clei v Fisica

33

1) La tabla de datos representa, la posición y el tiempo del recorrido de una persona.

Al observar el grafico o la tabla de datos, uno se da cuenta que representa un MUR, que parte del

origen (0,0) y la persona camina alejándose de él

Calcularemos la velocidad: Como en un MUR la velocidad es constante, basta calcularla en

cualquier punto

smv /5,24

10

26

51562

= Constante

Verifiquemos que en este tipo de movimiento no tiene aceleración

a = )/(08

0

08

5,25,2 2sm

2) Usa estos datos para contestar las preguntas, con respecto a una caminata realizada por una

persona:

Posición x

(m)

20 15 10 5 0

Tiempo t

(s)

0 3 6 9 12

a) Por que estos datos representan un MUR

b) ¿Qué significa el punto (0,20)

c) Hacia donde camina la persona

d) En que posición se encuentra la persona cuando han transcurrido 9 segundos del recorrido

e) Que tiempo ha transcurrido cuando la persona llega al origen

Posición x

(m)

0 5 10 15 20

Tiempo t

(s)

0 2 4 6 8

2 6

Grafico velocidad/tiempo

t(s)

v(m/s)

2,5

8

Page 34: Modulo Clei v Fisica

34

f) Grafica la posición/tiempo

g) Calcula la velocidad

i) Grafica la velocidad/tiempo

Importante: Recuerda que si te dan como información solo un grafico velocidad/ tiempo de un

MUR, como el de la figura, se puede determinar la distancia recorrida usando el área bajo la

curva, ejemplo:

Movimiento rectilíneo uniforme acelerado MUA: Se reconoce por que no se recorren distancias

iguales en tiempos iguales, se cumple que:

* Su trayectoria es una línea recta

* Su velocidad es variable

* Tiene aceleración

La gráfica aceleración /tiempo de un MUA es la siguiente:

.

Conclusiones para un MUR y MUA:

t(s)

v(m/s)

16

4

Área del rectángulo = largo ∙ ancho

= 4 s

m∙ 16 s (simplificando los segundos)

= 64 m

Respuesta, el grafico nos indica que la partícula recorrió 64 m

Al analizar el gráfico posición/tiempo, nos damos cuenta que la partícula no recorrió la misma distancia en intervalos iguales de tiempo, esto quiere decir que su velocidad fue variando. Cuando el movimiento que experimenta un cuerpo es una trayectoria rectilínea y su velocidad experimenta variaciones iguales en intervalos de tiempo también iguales, se dice que tiene un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, que se abrevia MUA, donde el gráfico “posición/tiempo”, que representa el movimiento, ya no es una recta, sino una curva como la de la imagen.

v(m/s)

t(s)

Page 35: Modulo Clei v Fisica

35

Para determinar la distancia recorrida en un MUA debes utilizar la siguiente formula:

dx tvi + 2

2

1at Donde:

x = d = distancia recorrida de la persona o partícula, auto, etc, unidad en metros en el SI o en

centímetros en el sistema CGS

iv = velocidad inicial de la persona o partícula, auto, etc.; su unidad de medida es s

men el SI y

s

cmen el sistema CGS

a = aceleración de la persona o partícula, auto, etc.; su unidad de medida es2s

men el SI y

2s

cmen el

sistema CGS

t = tiempo del recorrido, su unidad de medida en ambos sistemas es el segundo

Ejemplo:

Un auto viaja hacia el Norte partiendo del reposo, a los 6 minutos del recorrido su velocidad es

de 30 m/s. Determina la distancia que recorrió el auto el los 6 minutos de su recorrido.

Primero anotar los datos, verificar que todos estén en un mismo sistema, calcular la aceleración y

remplazar en la ecuación respectiva:

Datos:

iv = 0 m/s ; it 0 s

fv 30 m/s ; ft = 6 min = 360 s

d = ?

d = 0 ∙ 360 + 2

1∙0,08 ∙ 360 2 = 0 +

2

1∙ 0,08 ∙129600 =

2

1∙ 10368 = 5.184 m

Respuesta, el auto recorrió 5.184 en los primeros 6 minutos del recorrido

REPASO DE CINEMÁTICA

a = 2

08,036

3

360

30

0360

030

s

m

Page 36: Modulo Clei v Fisica

36

La Cinemática es la parte de la Física que estudia los movimientos de los cuerpos pero

sin atender a las causas que lo producen.

A los cuerpos que estudia la Cinemática se les llama móviles.

El movimiento es el cambio de posición de un cuerpo a lo largo del tiempo. El

movimiento es algo relativo, dependiendo de donde estemos las cosas se mueven o no.

La trayectoria es la línea o camino descrito por el cuerpo en su movimiento.

Los movimientos que vamos a estudiar son los movimientos rectilíneos que son aquellos

en los que la trayectoria es una línea recta. Hay otros tipos de movimientos, como el

parabólico (es el movimiento que describe una bala) o el circular (es el movimiento que

describe un punto de una rueda).

En los movimientos intervienen:

o el espacio recorrido (e), cuya unidad de medida es el metro.

o el tiempo empleado (t), cuya unidad de medida es el segundo.

o la velocidad final que tiene el cuerpo (vf), cuya unidad de medida es el metro

por segundo.

o la velocidad inicial que tiene el cuerpo (v0).

o la aceleración que experimenta (a), cuya unidad de medida es el metro por

segundo al cuadrado.

Un segmento es una porción de recta comprendida entre dos puntos.

Un vector es un segmento definido por una longitud (módulo), una dirección (es la recta

que contiene al vector) y un sentido. Se representa por una flecha.

Velocidad

La velocidad es el espacio recorrido dividido por el tiempo empleado.

Se representa por un vector.

La unidad de medida de la velocidad es el metro por segundo y se indica m/s, o el

kilómetro por hora y se indica km/h.

Si un móvil tiene una velocidad de 20 m/s significa que el móvil recorre 20 m en cada

segundo.

La velocidad de la luz es de 300 000 000 m/s. El gran físico, Albert Einstein, dijo que

ningún cuerpo puede sobrepasar esta velocidad (este fue el primer paso para su Teoría

de la relatividad).

La velocidad del sonido es de 340 m/s.

TRASLACIÓN: La velocidad con que gira la Tierra alrededor del Sol es de 30000 m/s.

ROTACIÓN: La velocidad con que gira la Tierra alrededor de su eje es de 0’5 km/h.

Aceleración

Page 37: Modulo Clei v Fisica

37

La aceleración es el incremento de la velocidad dividido entre el tiempo empleado.

Se representa por un vector.

La unidad de medida de la aceleración es el metro por segundo al cuadrado y se indica

m/s2.

Si un móvil tiene una aceleración de 4 m/s2 significa que el móvil aumenta (o disminuye)

su velocidad 4 m/s cada segundo.

La aceleración con que los cuerpos caen libremente hacia la Tierra se conoce con el

nombre de aceleración de la gravedad y su valor constante es de 9’8 m/s2. Constante

significa que todos los cuerpos caen con la misma aceleración.

o Si dejásemos caer en un mismo instante en el vacío y a la misma altura, a un

elefante y a un balón de fútbol llegarían al suelo los dos al mismo tiempo.

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya trayectoria es una línea recta y cuya

velocidad se mantiene constante.

LEY: el espacio recorrido por un móvil con movimiento rectilíneo uniforme es igual al

producto que resulta de multiplicar la velocidad que tiene por el tiempo empleado en

realizarlo.

FORMULAS

tve t

ev

v

et

EJERCICIOS

1. Si un móvil va a 36 km/h, ¿a cuántos m/s equivale dicha velocidad?

2. Si un móvil va a 72 km/h y otro a 30 m/s, ¿quién tiene más velocidad?

3. Un móvil va a una velocidad constante de 60 km/h durante 4 horas. ¿Qué espacio

ha recorrido?

4. Un móvil ha recorrido 90 km a velocidad constante, en un tiempo de 2 horas y 30

minutos. ¿Cuál es su velocidad?

5. Un móvil recorre 150 km a velocidad constante de 40 km/h. ¿Cuánto tardará en

realizar el recorrido?

6. Un móvil va a una velocidad constante de 20 m/s durante 10 minutos. ¿Qué espacio

ha recorrido?

7. Un móvil recorre 150 m a velocidad constante de 40 km/h. ¿Cuánto tardará en

realizar el recorrido?

8. Un móvil ha recorrido 10 km a velocidad constante, en un tiempo de 2 horas. ¿Cuál

es su velocidad en m/s?

9. Un ascensor tarda 5 segundos en ascender 6 m. Calcula la velocidad del ascensor.

¿Cuánto tiempo tardará en ascender 30 m.

Page 38: Modulo Clei v Fisica

38

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

Un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es aquél cuya trayectoria es una

línea recta y cuya aceleración se mantiene constante.

Si un móvil está sometido a un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, con

velocidad inicial v0 y una aceleración a, vamos a calcular la velocidad final vf que

poseerá y el espacio e que habrá recorrido cuando haya transcurrido un tiempo t.

Si decimos que un móvil parte del reposo entonces 00 v .

FORMULAS:

tavv f 0 t

vva

of

a

vvt

of

2

2

0

tatve

eavv f 2

2

0

e

vva

of

2

22

a

vve

of

2

22

Cuando frenamos, bajamos la velocidad y la aceleración es negativa. Estamos

decelerando. Hay que tener cuidado con las fórmulas cuando el problema nos diga que

estamos frenando o decelerando.

t

vva

f

0

a

vvt

f

0 tavv f 0

2

2

0

tatve

eavv f 22

0 e

vva

f

2

22

0

a

vve

f

2

22

0

EJERCICIOS

1. Un móvil, que parte del reposo, alcanza mediante un movimiento uniformemente acelerado

la velocidad de 80 m/s al cabo de 20 s.

a) ¿Con qué aceleración se ha movido?

b) ¿Qué espacio ha recorrido?

2. Un móvil, que parte del reposo, lleva una aceleración de 8 m/s2. Al cabo de 10 segundos,

¿qué velocidad alcanza y qué espacio ha recorrido?

3. ¿Cuánto tiempo tardará un móvil en alcanzar la velocidad de 30 m/s, si parte de una

velocidad de 20 m/s y su aceleración es de 2 m/s2 y qué espacio necesitará recorrer para

alcanzar dicha velocidad?

Page 39: Modulo Clei v Fisica

39

4. Un móvil que lleva una velocidad de 20 m/s, con movimiento uniformemente acelerado, al

cabo de 10 segundos alcanza una velocidad de 40 m/s. Calcula su aceleración y el espacio

recorrido en dicho tiempo.

5. Un móvil parte del reposo y se mueve con movimiento uniformemente acelerado, con una

aceleración de 4 m/s2.

a) ¿Qué velocidad tendrá cuando hayan transcurrido 15 s?

b) ¿Cuál es el espacio recorrido durante ese tiempo?

6. Un móvil posee movimiento uniformemente acelerado, con velocidad inicial de 20 m/s y

aceleración de 1’5 m/s2.

a) ¿Cuál es su velocidad cuando han transcurrido 2 minutos?

b) ¿Cuál es el espacio recorrido durante ese tiempo?

7. Un móvil lleva una velocidad de 20 m/s y al cabo de 5 s su velocidad es de 45 m/s.

a) Calcula su aceleración.

b) Calcula el espacio recorrido durante ese tiempo.

8. Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 2 m/s2.

a. Calcula la velocidad del móvil a los 8 segundos de haber iniciado el movimiento.

b. Calcula la distancia recorrida en ese tiempo.

9. Una moto pasa por un punto a una velocidad de 60 m/s, en ese instante acelera

uniformemente durante 5 s hasta alcanzar una velocidad de 80 m/s. Calcula:

a. La aceleración de la moto durante los 5 s.

b. La distancia recorrida durante los 5 s.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

DE MOVIMIENTO PARABÓLICO

La composición de un movimiento uniforme y otro uniformemente acelerado resulta un movimiento

cuya trayectoria es una parábola.

Un MRU horizontal de velocidad vx constante.

Un MRUA vertical con velocidad inicial voy hacia arriba.

Este movimiento está estudiado desde la antigüedad. Se recoge en los libros más antiguos de

balística para aumentar la precisión en el tiro de un proyectil.

Denominamos proyectil a todo cuerpo que una vez lanzado se mueve solo bajo la aceleración de la

gravedad.

Recuerda, que los movimientos involucrados fueron estudiados en el capítulo de cinemática,

por lo tanto revisa tu cuaderno y apuntes del año anterior

Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima, el alcance horizontal y

el tiempo están determinados por el ángulo de salida.

Page 40: Modulo Clei v Fisica

40

Es un movimiento que está compuesto por los movimientos rectilíneo uniforme y uniformemente

acelerado y forma un ángulo con uno de los ejes horizontal (X) o vertical (Y). Sus formulas

principales son:

d=m h=m t= s

α = x0 vi=m/s g=9.8 m/s2

d= v2i sen α2/g h= v2isen2α/2g t= visen α /g

A continuación, veamos una aplicación de lo que acabamos de estudiar.

EJERCICIO RESUELTO

Calcule la distancia, la altura y el tiempo de caída de un tiro parabólico que lleva una velocidad de

30m/s y forma una ángulo de 60° con la horizontal.

Primero calculamos la distancia recorrida.

d= v12sen2a / g = (30m/s)2 sen 2(60°) / 9.8 m/s2 = 158.99 m

Ahora la altura alcanzada.

h= v21sen2a / 2g= (30 m/s)2 sen2 (60°) / 2(9.8 m/s2) = 36.29 m

Por último el tiempo realizado.

Resumen.

Tiempo de vuelo Alcance máximo Altura máxima

Page 41: Modulo Clei v Fisica

41

t= v1 sen a / g= 30 m/s (sen 60°) / 9.8 m/s2 = 2.85 s

EJERCICIOS PROPUESTOS

1) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal,

de 30°. Suponiendo despreciable el roce con el aire, calcular:

a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?

b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?

c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?

Respuesta: a) 2.038,74 m b) 1.732,05 m c) 3.464,1 m

¡

2) Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. El objetivo se encuentra

en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. Determinar:

a) ¿Con qué velocidad debe salir el proyectil?.

b) Con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?.

Respuesta: a) 49,46 m/s b) 17 m

3) Un chico patea una pelota contra un arco con una velocidad inicial de 13 m/s y con un ángulo de

45° respecto del campo, el arco se encuentra a 13 m. Determinar:

a) ¿Qué tiempo transcurre desde que patea hasta que la pelota llega al arco?.

b) ¿Convierte el gol?, ¿por qué?.

c) ¿A qué distancia del arco picaría por primera vez?.

Respuesta: a) 1,41 s b) No c) 17,18 m

4) Sobre un plano inclinado que tiene un ángulo α = 30°, se dispara un proyectil con una velocidad

inicial de 50 m/s y formando un ángulo β = 60° con la horizontal. Calcular en que punto del plano

inclinado pegará.

Respuesta: 165,99 m

EJERCICIOS DE REPASO

1) ¿Cuántos m/s son 18 km/h?

2) ¿Cuántos m/s son 54 km/h?

3) Un motorista recorre 500 m en medio minuto. ¿Cuál es su velocidad?

Page 42: Modulo Clei v Fisica

42

4) Un móvil aumenta su rapidez de 20 a 25 m/s en un tiempo de 2’5 s, y otro pasa de 42 a 57

m/s en 7’5 s. ¿Cuál ha sufrido mayor aceleración?

5) Un coche pasa de 0 a 72 km/h en 10 s ¿Cuál es su aceleración? ¿Qué distancia habrá

recorrido?

6) Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una smvo /60 ¿Cuál será su velocidad

a los 5 s? ¿Qué tiempo tardará en llegar a su altura máxima? ¿Cuál será su altura máxima?

7) Unas nubes se encuentran a 3500 m de altura cuando comienza a llover. Calcula la

velocidad con que llegarán las gotas de agua al suelo.

8) Un tren se desplaza con una velocidad de 72 km/h. Al aproximarse a una estación, el

maquinista frena, comunicándole una deceleración de 1 m/s2. Calcula:

a. El tiempo que tardará el tren en detenerse. (AYUDA: 0v )

b. La distancia que recorrerá desde el momento en que pisa el freno hasta su

detención.

9) Un móvil que se desplaza con una velocidad de 10 m/s es sometido a una deceleración de 2

m/s2. Se pide:

a. El tiempo que tardará en pararse.

b. El espacio recorrido desde que se le somete a la deceleración hasta que se para.

10) Desde una altura determinada se deja caer un cuerpo. Sabiendo que llega al suelo con una

velocidad de 50 m/s, calcula:

a. El tiempo de vuelo.

b. La altura desde la que se soltó.

11) Un móvil lleva una velocidad de 40 m/s.

a. Calcula la deceleración a la que tiene que someterle los frenos para que pare en 4 s.

b. Calcula el espacio recorrido por el móvil en esos 4 s.

ACTIVIDAD 1

1) Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. Calcule:

a) La altura máxima.

b) El tiempo que permanece en el aire.

c) La distancia a la que llega al suelo.

d) La velocidad en X e Y del proyectil después de 1 segundo de haber sido

disparado

2) ¿En qué posición es nula la velocidad en el eje "y"? Justifique.

Movimiento Circular Uniforme (M.C.U)

Observe con atención Un reloj de punteros , el auto que gira y el carrusel en movimiento y luego

conteste:

Page 43: Modulo Clei v Fisica

43

a) Forma de la trayectoria de los movimientos observados.

b) Tiempo aproximado que emplea uno de los cuerpos en realizar una vuelta completa (periodo).

c) Cantidad de vueltas que realiza uno de los cuerpos (frecuencia) en 1segundo y 1 minuto.

d) Ángulo que describe el cuerpo y que distancia recorre en una vuelta completa.

Conteste : ¿qué significa que?

a) Un taladro gire a 600 rpm

b) el tambor de la centrifuga de una lavadora gire a 1800 rpm

c) Una jugera gire a 2400 rpm

Un movimiento circular es aquel que realiza un cuerpo que describe una trayectoria curva, ya sea

un arco o una circunferencia completa.. Ejemplo de este movimiento tenemos a diario, como el

movimiento de la rueda de un auto, un disco ,el puntero del reloj, etc.

Si a la trayectoria circular se agrega que la “ velocidad angular” debe ser constante , estamos en

presencia de un Movimiento Circular Uniforme.(M.C.U.).

Analicemos, el movimiento del extremo del segundero de un reloj, consideraremos el movimiento

cuando pasa por el numero 12.

Tiempos ocupados por el segundero

En ir del 12 al 3 emplea 15 segundos.

En ir del 3 al 6 emplea 15 segundos

En ir del 6 al 12 emplea 30 segundos

El extremo del segundero desde el 12 al 3 recorre un cuarto de circunferencia si el radio es r su

longitud será:

d = 4

2 r Calculemos la velocidad lineal en este tramo:

v = d/t V = 15

2 4/r V =

60

2 r

Si calculamos la velocidad lineal para la última etapa, entre 6 y 12 el resultado será:

12 V

V

9 3

V

V 6

Page 44: Modulo Clei v Fisica

44

v = d/t V =30

2 2/r V =

60

2 r

Nos da el mismo valor que en el caso anterior lo que nos estaría indicando que el extremo del

segundero se mueve con una rapidez lineal constante . La velocidad lineal es siempre tangente

a la trayectoria y no es constante ya que la dirección va cambiando punto a punto a lo largo de su

trayectoria.

Como conclusión diremos que un cuerpo experimenta un movimiento circular uniforme cuando:

- En tiempos iguales recorre arcos (distancias) iguales. (Rapidez lineal constante)

Regresemos nuevamente al movimiento del segundero y analicemos los ángulos descritos:

- Al ir del 12 al 3 describe un ángulo de 90º, que corresponde a un ángulo de π/2 radianes

(1,57 Rad.) en un tiempo de 15 segundos.

- Al ir del 6 al 12 , describe un ángulo de 180º que corresponde a π radianes, en un tiempo

de 30 segundos. Del análisis anterior se concluye finalmente que:

-

“Movimiento Circular Uniforme es aquel en el cuál, el móvil que se desplaza en una

trayectoria circunferencial, en tiempos iguales describe ángulos iguales y recorre arcos

iguales”.

Repaso Matemático

a) Determinar el valor de la longitud de una circunferencia , cuyo radio es igual a 5 cm.

L = 2πr = 2 ∙ 3,14∙ 5 cm. = 31,4 Cm.

b) Un arco equivale a la quinta parte de la circunferencia anterior. ¿Cuánto mide su arco y su

ángulo en radianes?

.28,65/11

4,31cmx

x Angulo en radianes = rad628,0

5

14,3

c) Transforme 30º a radianes.

6180

30

14,3º180º30 X

x rad.

Definiciones

En el movimiento circular uniforme podemos definir los siguientes conceptos:

Periodo: Es el tiempo que emplea el móvil en dar una vuelta completa, se le asigna la letra T , sus

unidades de medida son ; segundos, minutos, horas, días etc.:

Page 45: Modulo Clei v Fisica

45

Frecuencia: Es la cantidad o número de vueltas que realiza el móvil en una unidad de tiempo y se

denota por “f”. Sus unidades de medidas más frecuentes son:

rpm ( revoluciones por minutos) = utos

giros

utos

vueltas

minminmin-1

rps( revoluciones por segundos) = seg

giros

seg

Vueltasseg-1 = 1 Hertz

Un ejemplo de frecuencia es la frecuencia de la corriente eléctrica de 50Hz ,lo que significa que

la onda eléctrica tiene una intermitencia de 50 veces en un segundo.

Velocidad Angular. Se determina mediante “el cociente entre el ángulo descrito medido en

radianes y el tiempo que emplea en describir el ángulo”. ,se representa por la letra W:

W = )(

)(

stiempo

rangulo

El sentido de la velocidad angular obedece a la regla de la mano derecha, es decir “si se coloca la

mano derecha de tal modo que los dedos coincidan con el giro del móvil, el dedo pulgar indicará el

sentido de la velocidad angular”

W

Aceleración Centrípeta

Cuando un cuerpo se mueve describiendo una circunferencia su velocidad lineal cambia de

dirección en cada punto, la dirección y magnitud esta dada por la tangente en cada punto.

En la figura ,la velocidad en el punto A esta representada por V1

En el punto B es V2 . Aunque la rapidez entre A y B no varié

La dirección de la velocidad ha cambiado y por lo tanto, entre

los los puntos A y B el cuerpo se ha movido aceleradamente.

Esta aceleración originada por el cambio de dirección de la

Velocidad lineal, recibe el nombre de aceleración centrípeta

Y como su nombre lo indica, esta siempre dirigida hacia el

Centro de giro.

V1 A

ac

B 0

ac

V2

Page 46: Modulo Clei v Fisica

46

r

Vac

2

rwac 2 vwac

Page 47: Modulo Clei v Fisica

47

Ejercicios de Aplicación

La rapidez lineal en un movimiento uniforme se puede expresar matemáticamente con esta

relación:

t

dv

Entonces, responde estas preguntas:

1. ¿Cuál es la rapidez lineal de un autobús que se mueve con velocidad constante si recorre

100 km en 1,5 horas?

2. ¿Cuánto tiempo demora una persona en recorrer 2 km si mantiene una rapidez constante

de s

m1 ?

3. Expresa la medida de estos ángulos en radianes. (Recuerda que 360° = 2 rad)

a) 60°

b) 90°

c) 120°

d) 180°

4. Un trozo de madera se hace girar, describiendo un círculo, con rapidez uniforme. Si el

radio de giro es de 2 m ¿qué distancia recorre el trozo de madera en una vuelta?

La rapidez angular de un cuerpo que describe un movimiento circular uniforme se puede calcular

con la siguiente relación matemática.

tw

donde se mide en radianes.

5. En una pista circular un auto da 3 vueltas en 9 minutos. ¿Cuál es su velocidad angular? ¿Su

frecuencia y su período?

6. Expresa 720 r.p.m. (revoluciones por minuto) en s

rad y determina su período.

7. Antiguamente existían los discos de 33 r.p.m. para escuchar música. Expresar este valor

en s

rad.

8. Una rueda gira con una velocidad angular de s

rad20 ¿Cuál es su frecuencia en r.p.m.?

Page 48: Modulo Clei v Fisica

48

9. Un cuerpo que gira describiendo un circulo demora 0,9 s en dar 2

14 vueltas. Determina la

velocidad angular del cuerpo.

10. Resuelve las siguientes situaciones:

a. Una rueda de radio 20 cm gira en torno de su eje con un movimiento circunferencial

uniforme. Una partícula “A” está ubicada en su borde y otra partícula “B” está a 10 cm del

centro. ¿Cómo es comparativamente en magnitud la rapidez angular de estas partículas?

Explica

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

b. Suponiendo que la luna describe una circunferencia alrededor de la Tierra en su movimiento

de traslación (MCU) y que el período de traslación es de 28 días, determina su rapidez angular

en s

rad

TALLER 1

1). Una hélice de 10 cm de radio gira a 1500 rpm Calcular;

a) Tiempo que emplea en dar una vuelta (R. 0,04 seg)

b) Frecuencia de la hélice (R.25 rps)

c) Velocidad tangencial (R. 1570 cm./s)

d) Velocidad angular ( R. 157 rad/s)

e) Aceleración centrípeta ( 246.490 cm/s²)

2) . Un disco de 25 cm de radio gira a 78 rpm . Calcular:

a) Frecuencia del movimiento. ( R. 1,3 rps)

b) Periodo del movimiento ( R.0,769 seg)

c) Velocidad angular ( R. 8,16 rad/s)

d) Velocidad tangencial ( R. 204,16 cm./s)

e) Aceleración centrípeta ( R. 1664,64 cm/s²)

3) Un disco de 10 cm de radio, emplea 12 segundos en completar 84 vueltas, calcular:

a) Periodo (R. 0,14 s)

b) frecuencia ( R. 7,14 rps)

c) Velocidad tangencial (R. 448,57 cm/s)

Page 49: Modulo Clei v Fisica

49

d) Velocidad angular ( R. 44,85 rad/s)

e) Aceleración centrípeta ( R. 20.121,5 cm/s²)

4) Una plataforma de 10 m de diámetro gira un ángulo de 573º en 10 seg con un M.C.U.

Calcular:

a) Velocidad angular de la plataforma (R. 1 rad/s)

b) velocidad lineal de la plataforma ( R.5 m/s)

c) Periodo del movimiento (R. 6,28 seg)

d) frecuencia (R. 0,159 rps)

e) arco que describe en 15 seg. ( R. 75 m)

f) Aceleración centrípeta (R. 5 m/s²)

5) En la periferia de un circulo de de 50 cm de radio un cuerpo gira a 600 rpm. Calcular:

a) Velocidad tangencial (R. 3140 cm/s )

b) Velocidad angular ( R.62,8 rad/s)

c) Periodo (R: 0,1 s)

d) Frecuencia ( 600 rpm 0 10 rps )

6) Un volante de una máquina gira con una velocidad angular de 10π rad/s Calcular:

a) velocidad tangencial de un punto a 25 cm del eje. (R. 785 cm/s)

b) Periodo ( R. 0,2 s)

c) Frecuencia ( 5 rps)

7) Un ciclista pedalea con una rapidez de constante ,si las ruedas tienen 25 cm de diámetro y

giran a 20 rad/s ¿Cuánto Km recorrerá en 3 horas y 24 minutos?(R.91,4Km)

8) Sabiendo que un cuerpo describe un ángulo de 120º con un radio de 20m, en 4 seg. Calcular:

a) Velocidad lineal (R. 10,47 m/s)

b) distancia (arco) recorrida por el cuerpo ( R. 41,8 m)

c) Velocidad angular. (R. 0,52 rad/s

d) Aceleración centrípeta ( R. 5,405 m/s²)

9) Nuestro planeta tiene un radio promedio de 6437 Km. Calcular para el movimiento de rotación:

a) Periodo de la tierra

b) Frecuencia de la tierra ( R. 0,04 rph)

c) Velocidad tangencial de la tierra ( 1666.03 Km/h)

d) Velocidad angular de la tierra ( 0,26 rad/h

e) Aceleración centrípeta (435,94 km/h²

10) Dos engranajes no conectados giran con velocidades angulares que están en la razón de 2

:3 ,el radio del engranaje mas pequeño es 4 cm y gira a 2 rad/s. Calcular:

a) Velocidad lineal de ambos engranajes (R.8 y 12 Cm/s)

b) Velocidad angular de ambos engranajes ( R. 2 y 3 rad/s)

c) Periodo de ambos engranajes ( R. 3,14 y 2,09 s)

d) Frecuencia de ambos engranajes (R. 0,318 y0,477 rps)

Page 50: Modulo Clei v Fisica

50

11) Un remo de 2,5 m tiene dentro del bote ,5

1 de él ,el remo gira con una velocidad angular de 1

rad/s calcular:

a) Velocidad lineal de la pala y el puño ( R: 2 m/s y 0,5 m/s)

12) En una pista de carrera circular de 200 m de radio , corren dos autos , el primero con una

velocidad lineal de 100 Km/h y el segundo con una velocidad angular de de 0,15 rad/s .

Determine que vehículo completa primero dos vuelta.

13) Dos atletas que corren en un estadio de pista circular de 400m de perímetro, salen desde un

mismo punto pero en direcciones opuestas. El atleta A se mueve a 2,4 m/s y el B a 0,05

rad/s Determine:

a) Que Atleta completa primero una vuelta. (R: B)

b) Luego de cuanto tiempo se cruzan en la pista. (R. 71,68 s)

c) Qué distancia recorre cada uno al encontrarse. (R. A = 172 m , B = 228 m)

Fuerza Centrípeta

Observe con atención el auto que gira atado a un cordel y luego conteste:

a) Cuanto es el valor de la fuerza que actúa sobre el auto antes que el cordel se tense.

b) .- Cuando la cuerda se tensa, sobre el auto actúa una fuerza a través del cordel dibujuela,

c) El auto ejerce alguna fuerza a través del cordel, dibujela ¿sobre quién actúa?

d) ¿Hacia donde se encuentra dirigida la fuerza que recibe el auto?

e) que sucedería con el auto si la cuerda se cortara ¿en que dirección continuaría

Moviéndose?

Page 51: Modulo Clei v Fisica

51

f) Si el auto amentará su rapidez que sucede con la tensión de la cuerda ¿aumenta, disminuye o se

mantiene constante?

g) Existe algún caso o situación donde un cuerpo gira y no es necesario que actúe sobre él una

fuerza hacia el centro de giro. Coméntela con su profesor y discútala con sus compañeros.

Concepto: Todo cuerpo que gira necesita que sobre el actúe una fuerza dirigida hacia el centro de

giro para que le permita ir cambiando redirección la velocidad continuamente en torno al eje.

Esta fuerza esta siempre dirigida hacia el centro razón por la cual recibe el nombre de Fuerza

centrípeta ( Fc) y coincide con la dirección de la aceleración centrípeta.

La reacción a la fuerza centripeta y actuando sobre el otro cuerpo es la fuerza que se conoce

como Centrifuga y su dirección es hacia fuera del eje de giro.

De acuerdo a la segunda ley de Newton la fuerza centrípeta se puede determinar su valor

mediante la expresión

cc amF Reemplazando las expresiones para la aceleración centrípeta nos queda:

Fc =r

Vm

2

rwmFc 2 wvmFc

TALLER 2

1.- Considere que el auto de la figura tiene una masa de 500 gr y gira con una velocidad de 2

rad/s con un radio de 50 cm . Calcule la fuerza centrípeta.

2.- Una persona hace girar a un niño con los brazos extendidos dando 1 vuelta en 2 segundos si el

niño posee una masa de 12 kg y gira a 80 cm de la persona. Determine la fuerza que ejerce la

persona sobre el niño,

3.- Investigue cuanta es la masa que posee la luna y a que distancia se encuentra la luna de la

tierra, luego calcule. Cual es el valor de la fuerza centrípeta que actúa sobre la luna.

- Quien ejerce la fuerza centrípeta sobre la luna.

- Sobre quien actúa la fuerza centrifuga.

- nombre los efectos que producen ambas fuerzas sobre la tierra y luna.

4) Nuestro planeta tiene un radio promedio de 6437 Km. Calcular para el movimiento de un

satélite de 2000 Kg que se encuentra a girando a563 Km de altura en torno a la tierra si realiza

8 vueltas completas en 24 horas :

a) Periodo

b) Velocidad tangencial

c) Velocidad angular

d) Aceleración centrípeta

e)) Fuerza centrípeta que actúa sobre el satélite.

Page 52: Modulo Clei v Fisica

52

TALLER TIPO SABER-ICFES

1.- La unidad de medida de la frecuencia es:

a) m/s b) m/s² c) rps d) rps /s²

2.- La dirección de la aceleración centrípeta es:

a) paralela a la velocidad tangencial

b) perpendicular al radio

c) paralela al plano de rotación

d) perpendicular a la velocidad lineal

3.- Para calcular la aceleración centrípeta se requiere conocer:

a) La velocidad tangencial y la velocidad angular.

b) La velocidad angular y el periodo

c) El periodo y la frecuencia

d) Todas son correctas

4.- En un movimiento circular uniforme cuando el cuerpo ha realizado una vuelta completa.

a) transcurre un tiempo igual a un periodo.

b) Su aceleración centrípeta ha cambiado punto a punto.

c) Su velocidad angular a cambiado punto a punto.

d) a) y b ) son correctas

5.- La velocidad angular en un movimiento circular uniforme. Aumenta cuando:

a) Disminuye la frecuencia.

b) Disminuye el periodo.

c) Aumenta el radio de giro.

d) Todas son correctas

6- En un movimiento circular para determinar la velocidad angular se necesita conocer:

a) Sólo la velocidad lineal.

b) Sólo la aceleración centrípeta.

c) Sólo su periodo.

d) Todas son correctas

SOLUCIONES

Selección múltiple

1.- C 2.- D 3.-A 4.- A 5.- B 6.- C

Page 53: Modulo Clei v Fisica

53

Unidad 2

¿QUÉ QUEREMOS? Que Clasifiques, expliques y deduzcas por medio de la

comprensión teórica, gráfica y experimental, la existencia y comportamiento de las

fuerzas en la naturaleza.

LABERINTO: Al Arquitecto que diseñó esta casa le gustan mucho las escaleras. El propietario

llegó a su nuevo hogar y se encuentra con el grave problema de no saber cómo se sale. Siguiendo

las escaleras y las sogas descendentes ayudemos a este pobre hombre a salir de su casa.

SABIAS QUE…

Una fuerza es toda acción que puede variar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo o

bien producir deformaciones sobre él. Las fuerzas tienen carácter VECTORIAL: no es igual el

que produce sobre un cuerpo una fuerza dirigida hacia arriba que otra de la misma intensidad,

pero dirigida hacia abajo. Por este motivo, las fuerzas se representan mediante vectores, con

todas las características que ellos tienen: punto de aplicación, dirección, sentido y magnitud.

Como sabes, todo cuerpo tiende a caer al suelo cuando lo sueltas y también, al ser lanzado hacia

arriba, va perdiendo velocidad hasta parar cuando dejas de aplicar la fuerza que lo hace moverse.

Esto quiere decir que existe una fuerza que atrae los cuerpos hacia la tierra, ya que, si no fuera

así, en ausencia del rozamiento del aire, un objeto lanzado hacia arriba subiría indefinidamente y

los cuerpos flotarían en la tierra.

DINÁMICA Y ESTÁTICA: “VECTORES, FUERZAS Y EQUILIBRIO”

Page 54: Modulo Clei v Fisica

54

D I N Á M I C A Es la rama de la Mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos analizando la causa que lo produce.

FUERZAS VECTORES

MAGNITUD: La magnitud o módulo de un vector está determinada por su unidad. DIRECCIÓN: Depende de las coordenadas geográficas, o del ángulo que forma con el semieje positivo de las X del sistema coordenado cartesiano. SENTIDO: Depende de los signos positivo (+) o negativo (–).

COMPONENTES RECTÁNGULARES

Todo vector se puede ligar a un sistema de coordenadas cartesianas, con su punto de aplicación en el origen y expresarlo como la suma de dos vectores perpendiculares en las direcciones de los ejes de coordenadas.

LEYES DE NEWTON INERCIA: Todo cuerpo tiende a mantener su estado de movimiento rectilíneo con velocidad constante, o permanecerá en reposo si el cuerpo se encuentra inicialmente en este estado. MOVIMIENTO: La aceleración que experimenta un cuerpo cuando sobre él actúa una fuerza resultante, es directamente proporcional a la fuerza, e inversamente proporcional a la masa y dirigida a lo largo de la línea de acción de la fuerza. F = m.a ACCIÓN Y REACCIÓN: A toda acción se opone siempre una reacción igual y contraria o también las acciones mutuas entre dos cuerpos son siempre iguales y dirigidas a partes contrarias.

PESO (w) Es la fuerza que ejerce la tierra sobre él debido a la atracción gravitacional.

w= m.g

NORMAL (N) Es la ejercida por una superficie sobre un cuerpo que se encuentra apoyado en ella.

ROZAMIENTO (Fr) La fuerza que se opone al movimiento. Depende de la naturaleza de las superficies que se ponen en contacto.

Fr = . N

TENSIÓN (T) Es la ejercida por una cuerda, considerada de masa despreciable e inextensible, sobre un cuerpo que está ligado a ella.

RECUPERADORA (Fre) La fuerza que ejerce un resorte es directamente proporcional a la deformación que sufre y dirigida en sentido contrario a está deformación.

Fre = K.x

CENTRÍPETA Y CENTRIFUGA La fuerza resultante que provoca la aceleración centrípeta (movimiento circular), se llama fuerza centrípeta.

Fc = m. ac La fuerza de reacción a la fuerza centrípeta se llama fuerza centrifuga.

E S T Á T I C A Tiene como objetivo, establecer si bajo la acción simultánea de varias fuerzas, un cuerpo se halla o no en equilibrio.

Page 55: Modulo Clei v Fisica

55

OPERACIONES MENTALES: Observación, identificación y Clasificación

ACTIVIDAD 1

I. Observa, identifica y escribe en la línea, a que situación pertenecen las siguientes

representaciones de vectores (igual o diferente)

1. Magnitud __________

Dirección __________

Sentido __________

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------

2. Magnitud __________

Dirección __________

Sentido __________

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------

3. Magnitud __________

Dirección __________

Sentido __________

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------

4. Magnitud __________

Dirección __________

Sentido __________

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------

5. Magnitud __________

Dirección __________

Sentido __________

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------

6. Magnitud __________

Dirección __________

Sentido __________

SOY CAPAZ DE: Desarrollar la Capacidad para observar, identificar y clasificar vectores, leyes de Newton, fuerzas y condiciones de equilibrio, en la solución de situaciones cotidianas.

NIVEL DE COMPETENCIA INTERPRETATIVO: En este nivel se desarrolla la capacidad para explicar el qué, como y cuando, de la dinámica y estática del movimiento; para dar sentido significativo, interpretar y reconstruir los conceptos de la Mecánica Física.

Page 56: Modulo Clei v Fisica

56

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------

7. Magnitud __________

Dirección __________

Sentido __________

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------

8. Magnitud __________

Dirección __________

Sentido __________

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------

9. Magnitud __________

Dirección __________

Sentido __________

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------

10. Magnitud __________

Dirección __________

Sentido __________

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------

II. Clasifica, de acuerdo al ángulo de caída, y escribe las componentes rectangulares para cada

uno de los siguientes vectores

1. 2.

III. Identifica las fuerzas que actúan sobre los siguientes cuerpos

1. 2.

m1

C = 15u B = 12u

A = 10u

60º

45º

30º

D = 10u 50º

B = 18u A = 15u

C = 8u

60º

42º

28º

Page 57: Modulo Clei v Fisica

57

3. 4.

IV. Clasifica las siguientes palancas según su género

1. 2. 3.

____________________ ___________________________

___________________________

4. 5. 6.

_____________________ ___________________________

_____________________________

9. 10. 11.

m2

m1

m3

m2

m3 m1

Page 58: Modulo Clei v Fisica

58

________________________ _________________________

________________________

12. 13. 14.

________________________ _________________________

________________________

V. Relaciona las columnas A y B, escribiendo en el paréntesis de la columna B el número que

corresponde, según la definiciones de la columna A, a su respectivo concepto en la columna B.

A

1. El producto de la masa gravitacional del

cuerpo por la aceleración de la gravedad

terrestre.

2. Fuerza que se opone al movimiento,

dependiendo de la superficie de contacto.

3. Fuerza que se ejerce sobre cuerpos

elásticos

4. Fuerza que se ejerce sobre las cuerdas.

5. La fuerza resultante que provoca la

aceleración en un movimiento circular

hacia el centro de la trayectoria.

6. Fuerza ejercida por una superficie.

7. Fuerza de acción a la fuerza centrípeta.

B

( ) Normal

( ) Peso

( ) Tensión

( ) Rozamiento

( ) Centrípeta

( ) Centrífuga

( ) Recuperadora

NIVEL DE COMPETENCIA ARGUMENTATIVO: En este nivel se desarrolla la capacidad para explicar, demostrar, justificar y juzgar el porqué y para qué de la utilización de la dinámica y estática del movimiento.

Page 59: Modulo Clei v Fisica

59

OPERACIONES MENTALES: Explicación, Justificación y Análisis

ACTIVIDAD 2

I. Analiza y contesta las siguientes preguntas.

1. ¿Cómo puedes juzgar si sobre un cuerpo está actuando una fuerza neta diferente de cero?

2. Si un cuerpo se encuentra en reposo, ¿Puedes llegar a la conclusión que sobre él no actúa

ninguna fuerza?

3. Si sobre un cuerpo actúan dos fuerzas, ¿bajo que condiciones podrá el cuerpo permanecer

en reposo?¿Con movimiento uniforme?

4. Si un cuerpo posee movimiento circular uniforme, ¿existirá una fuerza neta actuando sobre

él?

5. Si un cuerpo cae libremente desde cierta altura, ¿Existirá una fuerza neta actuando sobre

él?

6. Qué variación experimenta la aceleración de un cuerpo, cuando la fuerza neta que actúa

sobre él:

a. Se dúplica b. Se reduce a la mitad

7. ¿Qué diferencias hay entre las aceleraciones de dos cuerpos de masas m1 y m2, cuando

sobre ellos actúa la misma fuerza?

a. Si m2 = 2m1 b. Si m2 = m1/2

8. ¿En qué porcentaje varía la aceleración de un cuerpo cuando su masa se incrementa en un

50% y la fuerza permanece constante?

9. ¿En qué porcentaje varía la aceleración de un cuerpo cuando su masa se reduce en un 50% y

la fuerza permanece constante?

10. Sobre un cuerpo de masa m actúa una fuerza F, produciendo en él una aceleración. ¿Cuál

será la aceleración sí:

a. La fuerza se triplica y la masa permanece constante.

b. La fuerza permanece constante y la masa se triplica.

c. La fuerza y la masa se duplican.

SOY CAPAZ DE: Desarrollar la Capacidad para explicar, justificar y analizar vectores, leyes de Newton, fuerzas y condiciones de equilibrio en la solución de situaciones cotidianas.

Page 60: Modulo Clei v Fisica

60

d. La fuerza se duplica y la masa se reducen a la mitad.

11. Sobre el suelo de un camión hay varios objetos. Si el camión acelera, ¿Qué fuerza actúa

sobre los objetos para que aceleren? Si la aceleración del camión es demasiado grande, los

objetos se deslizan, ¿Por qué?

12. Explica por qué las ruedas de un carro patinan cuando se encuentran en un barrizal.

13. ¿Por qué las carreteras en las curvas pronunciadas tienen cierta inclinación?

14. Se coloca una moneda sobre un tornamesa que comienza a girar, pero antes que éste

alcance su velocidad final la moneda sale disparada. Explica físicamente lo que ocurre.

15. La siguiente afirmación es incorrecta, explica el por qué: “En el movimiento circular de una

piedra atada a una cuerda la bola está en equilibrio porque la tensión de la cuerda se

equilibra con la fuerza centrifuga.

II. Determina la falsedad o veracidad de las siguientes afirmaciones. Justifica tu respuesta

1. En un resorte, la fuerza es directamente proporcional al alargamiento que ésta produce.

2. De dos resortes con diferente constante de elasticidad, el de mayor constante requiere una

fuerza mayor para que se estire la misma distancia.

3. La fuerza de rozamiento es de sentido contrario al movimiento de los cuerpos.

4. Los cuerpos pueden moverse en sentidos distintos de los de las fuerzas que actúan sobre

ellos.

5. En un plano inclinado, la fuerza de rozamiento depende de la componente del peso

perpendicular a la dirección de movimiento.

6. Si la suma de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es cero, éste se encuentra en reposo.

7. Cuánto mayor es la magnitud de la fuerza, mayor es el torque producida por ella.

8. Si sobre un cuerpo actúan dos fuerzas de igual magnitud y sentido contrario, el objeto

permanece en reposo o se mueve con velocidad constante.

NIVEL DE COMPETENCIA PROPOSITIVA: En este nivel se desarrolla la capacidad para aplicar, los conceptos vistos sobre dinámica y estática del movimiento.

Page 61: Modulo Clei v Fisica

61

OPERACIONES MENTALES: Creación, Construcción y Aplicación.

TALLER LABORATORIO

I. Realiza un friso con las clases de fuerzas existentes en la naturaleza en él cita varios

ejemplos.

II. Con un compañero, construye un proyecto en el cual apliques las clases de poleas, palancas y

máquinas simples en general.

III. Calcula la resultante para cada uno de los vectores del ítem No II del taller de

interpretación.

IV. Resuelve los siguientes problemas:

1. Un bloque de masa 30kg se encuentra sobre un plano inclinado, que forma un ángulo de 20º con

la horizontal, sujetando otro bloque de 12 kg que se encuentra suspendido; el coeficiente de

rozamiento entre la superficie y el bloque es de 0,3 y la polea no posee rozamiento. Calcular la

aceleración de los cuerpos y la tensión de la cuerda.

2. Una masa de 15kg descansa sobre un plano inclinado 25º respecto a la horizontal, sin

rozamiento, suspendido de un resorte. Si el resorte se ha alargado 16cm. Calcular: La

constante de elasticidad del resorte, si la masa se desplaza 16cm por debajo de la posición de

equilibrio y se deja en libertad. ¿Cuál será su aceleración?

3. Dos bloques de masas 65Kg y 80Kg se deslizan, cada uno, sobre planos inclinados 30º y 42º

respectivamente, sin rozamiento. Calcular la aceleración de las masas y la tensión de la

cuerda.

4. Una piedra de 400g de masa se ata a una cuerda de 1,8m de longitud. Si se hace girar a razón

de 80 vueltas por minuto en un plano horizontal. Calcular la fuerza centrípeta producida por la

cuerda sobre la piedra.

5. Se poseen 4 resortes de constante de elasticidad 3N/m cada uno. Indique por medio de

diagramas la forma como se deben unir para obtener un sistema de constante de elasticidad:

a. 12 N/m

b. 0,75 N/m

c. 3 N/m

d. 2,25 N/m

e. 1,2 N/m

f. 4 N/m

g. 7,5 N/m

h. 1,8 N/m

SOY CAPAZ DE: Desarrollar la Capacidad para crear, construir y aplicar los vectores, leyes de Newton, fuerzas y condiciones de equilibrio en la solución de problemas y proyectos industriales particularmente de las máquinas.

Page 62: Modulo Clei v Fisica

60kg m2

6. Calcule la constante de elasticidad resultante del siguiente sistema de resortes

k1 k2

k5

k3 k4

k1 = 3N/m k2 = 2N/m k3 = 4N/m k4 = 1N/m k5 = 2N/m

7. Un bloque de 40 kg de masa, descansa sobre un plano inclinado, sin rozamiento, que forma un ángulo de

35º respecto a la horizontal, atado mediante una cuerda a un soporte fijo al plano. Calcula:

a. La Tensión de la cuerda

b. La fuerza del plano sobre el bloque.

8. Dos personas sostienen una masa de 132 kg, por medio de las cuerdas, las cuales forman ángulos de 60º

y 45º con respecto a la horizontal. ¿Cuál es el valor de la fuerza que ejerce cada persona (Tensión)?

9. Un hombre sube a velocidad constante una caja de 100 kg sobre un plano inclinado que forma un ángulo

de 35º con respecto a la horizontal (sin fricción), como muestra la figura. Si el hombre decide

descansar, calcule el valor de la fuerza que ejerce la persona (Tensión) y la fuerza que ejerce la

superficie sobre el bloque.

35º

10. Calcule la masa (m2) necesaria para mantener el equilibrio en el sistema mostrado en la figura. No existe

rozamiento entre el cuerpo y el plano, además el ángulo de inclinación con respecto a la horizontal es de

40º y m1 = 60 kg

40º

TRABAJO, POTENCIA Y ENERGIA

TRABAJO MECÁNICO

El concepto que generalmente tenemos del trabajo es el de realizar alguna actividad manual o intelectual:

el campesino siembra sus tierras, realizando un trabajo muscular; el novelista, al escribir una obra, realiza

un trabajo intelectual; el alumno que resuelve un problema realiza un trabajo mental, etc. Dicen las

“Sagradas Escrituras” que cuando el Todopoderoso echó a Adán y Eva del Paraíso, les dijo: “Ganarás el pan

con el sudor de tu frente”. De este punto de vista, el Trabajo es una maldición bíblica, pero en física, el

Page 63: Modulo Clei v Fisica

concepto de trabajo no es tan amplio, pues se “efectúa un trabajo mecánico cuando una fuerza se traslada

a lo largo de su recta de acción”. Por ejemplo, cuando se traslada venciendo una resistencia como el roce,

peso, etc.; un operario al subir un saco de trigo a un camión, un caballo al arrastrar un carretón, al mover

una piedra con un chuzo, etc. En cambio, un operario no efectúa ningún trabajo al aplicar su fuerza contra

una pared, en una silla maciza tampoco se efectúa un trabajo al resistir el peso de una persona, en cambio,

se efectúa un trabajo si la persona se sienta en una silla con resortes. Cuando la dirección de una fuerza

que actúa sobre un cuerpo no coincide con la dirección del desplazamiento del cuerpo, “el trabajo realizado

se define como el producto del desplazamiento por la proyección de la fuerza sobre el desplazamiento”.

Si es s el desplazamiento del cuerpo producido por la fuerza F su proyección sobre este desplazamiento es

f (componente de F en la dirección del desplazamiento), por lo tanto, el trabajo efectuado por la fuerza F

es:

T = f · s

Es una magnitud escalar que designaremos con la letra griega tau T. (Para los alumnos que saben

trigonometría, les es más fácil calcular la componente f, obteniéndose la fórmula:

T = F · s · cos

Luego “una fuerza F efectúa un trabajo al actuar sobre un cuerpo sólo cuando F tiene un componente en la

dirección del desplazamiento del cuerpo”. Una persona que lleva sobre sus espaldas un saco de trigo y

camina sobre un piso horizontal no efectúa ningún trabajo desde el punto de vista de la física, pues el peso

actúa verticalmente y no tiene componente sobre el desplazamiento que es horizontal. Una persona que

está detenida sosteniendo un paquete en sus manos, tampoco efectúa trabajo mecánico, pues no ha habido

desplazamiento y si se mueve horizontalmente conservando la altura del paquete sobre el suelo, tampoco ha

efectuado trabajo; en cambio, al colocar el paquete sobre una tarima alta, sí efectúa trabajo, pues en este

caso, se traslada de cierta altura a otra mayor.

En el niño que se desliza en el tobogán, la fuerza normal N no efectúa trabajo, por no tener componente en

la dirección del desplazamiento del cuerpo, pero sí efectúa trabajo la fuerza F que se traslada en la misma

dirección que el desplazamiento del cuerpo.

Por eso una persona que sube una escalera sólo efectúa trabajo cuando sube de un peldaño a otro. Podemos

decir entonces que las fuerzas que actúan perpendicular al desplazamiento de ellas no efectúan trabajo

Page 64: Modulo Clei v Fisica

mecánico: Cuando las fuerzas se trasladan en la dirección en que actúan, efectúan un trabajo “que es igual

al producto de la fuerza por el desplazamiento de ella”. Es decir:

T = F · s

UNIDADES DE TRABAJO: En el sistema CGS es 1 erg que es el trabajo efectuado por una DINA al

trasladarse 1cm. en su misma dirección. (En griego erg = trabajo).

1 erg = 1 dina · cm; pero

1 dina = gr · cm 2

Seg 2

Luego la dimensión del erg es:

1erg = 1 gr · cm 2

Seg 2

En el sistema MKS es 1 joule que es el trabajo efectuado por 1 Newton al trasladarse 1 m en su misma

dirección. Se abrevia J.

1 joule = 1 N · m; pero 1 N = kg · m

Seg 2

Resultando su dimensión:

1J = 1 kg ·m 2

Seg 2

En el sistema gravitacional es 1 kilográmetro o kilopondmetro y es el trabajo realizado por un kg. al

trasladarse 1m en su misma dirección. (corresponde al trabajo que se efectúa al levantar un cuerpo que

pesa 1kg a la altura de 1m). Se abrevia: Kgm o Kpm.

Equivalencia entre las unidades de trabajo:

1J = N · m,

Pero 1N = 10 5 dinas y 1m = 100cm

Luego: 1J = 10 5 dinas · 10 2 cm = 10 7 dinas · cm;

Es decir: 1J = 10 7 erg (diez millones de erg)

1Kpm = 1Kg · 1m

Pero 1Kg = 9,8 · 10 5 dinas y 1m = 10 2 cm

Luego 1Kpm = 9,8 · 10 5 dinas · 10 2 cm = 9,8 · 10 7 dinas · cm

Es decir 1Kpm = 9,8 · 10 7 erg (noventa y ocho millones de erg)

De las equivalencias anteriores se obtiene además:

1Kpm = 9,8 Joule

1J = 0,102 Kpm

En resumen:

1J = 10 7 erg = 0,102 Kpm

1Kpm = 9,8 · 10 7 erg = 9,8J

PROBLEMAS

Page 65: Modulo Clei v Fisica

13-1.- ¿Qué trabajo se efectúa al subir un paquete de 25kg a una tarima de 4m de alto?

T = x; F = 25kg; s = 4m

T = F · s = 25kp · 4m = 100Kpm

13-2.- Para trasladar 7m una fuerza en su misma dirección se efectuó un trabajo de 490J ¿Cuánto vale la

fuerza?

F = x

T = 490J

s = 7m

Usando el sistema MKS, se obtiene:

F = T = 490J = 70N

S 7m

13-3.- ¿qué trabajo se efectúa al trasladar una masa de 400 gr con la aceleración de 5m/s^2 a la distancia

de 2 km?

T = x; m = 400gr = 0,4kg; a = 5m/s^2

s = 2Km = 2000m

Usando el sistema MKS se obtiene:

T = F · s; pero F = m · a, de donde T = m · a · s

T = 0,4kg · 5m/s^2 · 2000m

T = 4000 Kg m^2

Seg^2

Es decir: T = 4000J (=) 408 Kpm

13-4.- Un cajón es arrastrado 20m sobre u piso horizontal, para lo cual fue necesario vencer una fuerza de

roce de 40Kg. ¿Qué trabajo se efectuó?

F = 40Kg; s = 20m; T = x

Usaremos el sistema gravitacional:

T = F · s = 40Kg · 20m = 800Kpm

13-5.- Un operario usa un rodillo para emparejar horizontalmente una calle; lo mueve aplicando su fuerza de

100Kg en una vara que forma un ángulo de 30º con la horizontal. ¿Qué trabajo efectúa al trasladarlo

horizontalmente una distancia de 40m?

Como la fuerza F aplicada no coincide con el desplazamiento, hay que determinar previamente la

componente f sobre la horizontal. El FOf, es la mitad de un

Equilátero de lado OF = 100Kg y en el cual Of es la altura de este triángulo equilátero.

Luego, por un teorema de geometría se obtiene:

f = 50 raíz de 3kg = 50 · 1,73 = 86,5 Kg

Además el trabajo es igual, en este caso, al producto del desplazamiento por la componente f de la fuerza

F en la dirección del desplazamiento.

Resulta: T = f · s = 86,5Kg · 40m = 3460Kpm

13-6.- Para subir desde el suelo hasta una altura h = BD, una persona de peso P, tiene diferentes caminos:

Page 66: Modulo Clei v Fisica

a) La escala AB; b) la escala CB de peldaños más pequeños; c) el tablón EB y d) del palo DB. ¿Por cuál

de estos medios efectúa mayor trabajo?

Respuesta: por todos efectúa el mismo trabajo, pues sólo se efectúa trabajo cuando el peso P que debe

vencer la persona, sube de un peldaño al otro; cuando avanza horizontalmente no efectúa trabajo por

ser el peso P perpendicular a su desplazamiento. Luego el trabajo efectuado por cualquiera de estos

caminos es:

T = P · h; pues h = a + b + c + d +…

13-7.- Un operario arrastra sobre un piso horizontal un cajón de 60kg una distancia de 30m y en

seguida lo sube a un camión cuya “plataforma” está a 1,20m del piso. ¿Qué trabajo efectuó en total si el

coeficiente del roce es 0,25?

R =

T1 (trabajo para vencer el roce) = 15kg · 30m = 450Kpm.

T2 (trabajo para vencer el peso) = 60kg · 1,20m = 72Kpm.

Trabajo total: T = 522Kpm.

Si este trabajo lo realiza un operario en 20 minutos y otro en 50 minutos. ¿Cuál trabaja más?

Los dos trabajan lo mismo pero el primero es más “rápido” para trabajar. Así llegamos al concepto de

potencia que veremos a continuación.

13-8.- Indique en los casos a, b, c, d y e, cuáles de las fuerzas efectúan trabajo y cuáles no. (En c el

cuerpo viene cayendo y en e está acuñado)

Page 67: Modulo Clei v Fisica

POTENCIA

Cuando un ingeniero, arquitecto u otro profesional necesita contratar operarios para realizar una obra,

no solo debe considerar el trabajo que van a realizar, sino que también el tiempo en que va a efectuar

ese trabajo. Sin duda que, en igualdad de condiciones, se preferirá el operario que hace el mismo

trabajo que el otro pero en menos tiempo.

Se llama “potencia al cociente entre el trabajo efectuado y el tiempo en el que se efectuó”. Designando

la potencia por W, resulta:

W = T / t

Numéricamente, la potencia corresponde al trabajo efectuado en la unidad de tiempo. (Corresponde a la

“rapidez” con que se efectúa un trabajo). Unidades de potencia. En el sistema CGS, es 1erg/seg. En el

sistema MKS es 1 joule/seg que se designa por:

1Watt = 1Joule

Seg.

En el sistema gravitacional es 1Kpm/seg.

Otras unidades de potencia usadas son: 1C.V. (caballo de vapor); 1HP (horse power) y el KW (kilowatt) =

1000 watt

Equivalencias:

1C.V. = 75Kpm/seg = 736 watt

1HP = 550 Ib · pie = 76,04Kpm/seg = 746 watt

Page 68: Modulo Clei v Fisica

Seg

1Watt = 10 7 erg/seg = 0,102Kpm/seg

1Kpm/seg = 9,8 Watt.

Cuando se dice que un motor tiene la potencia de 1 “caballo” (se subtiende 1 C.V.), significa por ejemplo

que es capaz de:

Levantar un peso de 75kg a 1m en 1seg o levantar un peso de 1kg a 75m en 1seg o levantar un peso de

25kg a 3m en 1seg o levantar un peso de 1kg a 1m en 1/75seg, etc.

Otras fórmulas para calcular la potencia:

a) Como T = F · s, se obtiene al sustituir este valor en

W = T/t que W = F · s

t

b) Pero esta fórmula podemos escribirla:

W = F · s; como s = V

t t

se obtiene W = F · V en la cual V es la velocidad media.

13-9.- Una grúa levanta un camión que pesa 6 toneladas a una altura de 5m en 25seg. ¿Qué potencia

desarrolla el motor de la grúa en C. V.?

F = 6ton. = 6000kg

s = 5m W = F · s

t = 25seg t

W = x W = 6000kg · 5m = 1200Kpm

25seg seg

Pero: 1C. V. = 75Kpm/seg;

Luego

W = 1200C.V. = 16C.V.

13-10.- Una persona de 72kg sube un cerro de 360m de altura en ¼ de hora. ¿Qué potencia desarrolla en C.

V.? La fuerza que tiene que vencer en su propio peso, es decir:

F = 72Kg W = F · s

s = 360m t

1C. V. = 75Kpm/seg

W = x W = 72kg · 360m

t = 900seg 900seg

W = 28,8Kpm/seg

Luego: W = 28,8C. V. = 0,384C. V.

13-11.- La fuerza de reacción que impulsa a un avión es de 2000kg con lo cual vuela a una velocidad de

900km/h. ¿Qué potencia desarrollan los motores?

F = 2000kg; v = 900km/h = 250m/seg; W = x

W = F · 1 = 2000kg · 250m/seg = 500000

En C. V. la potencia es:

W = 500000C. V. = 6666 2/3C. V.

75

13-12.- ¿Qué potencia desarrolla un motor que acciona una bomba paralíquidos que suministra 3m^3 de

agua por minuto a un estanque que está a 12m del suelo?

F = 3m 3 de agua = 3000kg

Page 69: Modulo Clei v Fisica

t = 1min = 60seg W = F · s

s = 12m t

W = 3000kg · 12m = 600Kpm/seg

60seg

W = x W = 600C. V. = 8C. V.

75

ACTIVIDAD 1

Determinar la potencia de un alumno.

1) Desde el segundo piso de una escuela se deja caer una bolita de acero o una piedra pequeña

tomándose el tiempo que demora en llegar al 1er piso.

2) A un alumno de peso conocido se le toma el tiempo que demora en subir por la escala al 2do piso.

Estos dos datos experimentales bastan para calcular la potencia desarrollada por el alumno al subir al 2do

piso.

Indicación: h = ½ gt 2 ; W = mg · h

t

TRABAJO POSITIVO Y TRABAJO NEGATIVO:

Trabajo motor o positivo: (Tm) es el que efectúan las fuerzas al trasladarse en el mismo sentido en que

actúan.

En cambio, el trabajo resistente o negativo (Tr) es el que efectúan las fuerzas al trasladarse en sentido

contrario al que actúan.

Por ejemplo: al levantar a una altura h una maleta de peso P, el peso P efectúa un trabajo negativo o

resistente, pues actúa hacia abajo y se traslada hacia arriba. La fuerza F aplicada en la manilla efectúa un

trabajo motor (positivo), pues actúa y se traslada hacia arriba una distancia s.

Estos dos trabajos son iguales en magnitud, es decir:

Tm = Tr

Pues p = F y h = s

Lo mismo sucede cuando una persona empuja un cuerpo: su fuerza F efectúa un trabajo motor o positivo

Tm y el roce efectúa un trabajo resistente o negativo Tr.

Page 70: Modulo Clei v Fisica

Gráficos del trabajo:

a) Fuerza constante.

Sobre un cuerpo actúa una fuerza constante de 25 N trasladando el cuerpo cierta distancia en la misma

dirección de la fuerza. Calcular el trabajo efectuado entre los 40 cm y los 180 cm de desplazamiento.

Como T = F · s basta calcular el área del rectángulo ABCD en el cual AD = fuerza y

AB = desplazamiento de ella. Luego: T = AD · AB = 25 N · (1,8 – 0,4) m = 35 J.

b) Fuerza variable.

El trabajo está representado por el area comprendida entre la curva y el eje s. Para calcular esta área se

la cuadricula. Por ejemplo: calcular el trabajo efectuado entre los

60 cm y los 160 cm. El area de un cuadradito es 10 N · 0,2 m = 2 J. y hay aproximadamente 31,5 cuadritos

que representan un trabajo 63 J.

c) Trabajo en un resorte:

Vimos que al aplicar una fuerza sobre un resorte se produce un alargamiento o acortamiento según el

sentido de la fuerza y que esta fuerza es proporcional al estiramiento, es decir F = K · s en la cual K es una

Page 71: Modulo Clei v Fisica

constante característica del resorte. A su vez la fuerza que ejerce el resorte es de sentido contrario al

desplazamiento y vale

F = -K · s.

Gráficamente se obtiene una recta que pasa por el origen y el área comprendida por esta recta y el eje s

representa el trabajo que se efectúa al estirar el resorte una distancia s bajo la influencia de la fuerza F =

K · s. Calculando el area del triángulo OAB se obtiene el trabajo efectuado, resultando:

T = AB · OA = 1 K · s

2 2

Este trabajo lo guarda el resorte en forma de energía potencial elástica que puede aprovecharse cuando

suelte el resorte.

ENERGÍA

Se dice que un cuerpo o un sistema de cuerpos posee energía cuando es capaz de realizar un trabajo.

Como la energía se mide por el trabajo efectuado, las unidades usadas son las ya conocidas del trabajo:

erg, Kpm, joule. Otra unidad muy usada, sobre todo para medir la energía eléctrica es el Kilowatt- hora.

1 Kw-h es la energia consumida o proporcionada durante una hora con la potencia de 1 kw.

Su equivalencia con el joule es:

1kw-h = 1000 w · 1 h = 1000J/s · 3600

De donde:

1Kw-h = 3600000 J ; como 1 J = 0,102 Kpm

Se obtiene además:

1Kw-h = 367200Kpm

Luego:

1Kw-h = 3600000J = 367200Kpm

Otra unidad de energía es el “Caballo Vapor por hora”, (C. V.-h), que es la energía desarrollada o consumida

durante una hora, con la potencia de 1C. V.

1C. V.-h = 75Kpm 3600seg = 270000J

Seg

Y como

1Kpm = 9,8J

Se obtiene:

1C. V.-h = 2.646.000J

Luego:

1C. V.-h = 270000Kpm = 2.646.000J

Page 72: Modulo Clei v Fisica

Clases de energía

La energía se presenta en la naturaleza en formas muy variadas

Energía solar: para aprovecharla se construyen ahora cocinas solares, generadores termoeléctricos que

serán de gran utilidad en las naves espaciales, etc.

Energía química: de gran utilidad para la industria.

Energía calórica: los combustibles al quemarse desprenden energía calórica que puede aprovecharse para el

funcionamiento de algunas máquinas. Incluso los alimentos que ingerimos se queman en nuestro organismo,

proporcionando la energía de que disponemos para nuestras actividades diarias.

Energía eléctrica: de gran utilidad para el desenvolvimiento económico e industrial de los pueblos.

Energía mecánica: se manifiesta en sus formas de energía cinética y de energía potencial o latente.

Energía cinética: es la que poseen los cuerpos en movimiento: un vehículo, etc.

Energía potencial: es la que poseen los cuerpos sin manifestarla actualmente, pero que llegado el momento

son capaces de producir un trabajo. Por ej: el agua retenida por un tranque, los cuerpos suspendidos a

cierta altura, los combustibles antes de arder, el aire comprimido, un resorte estirado o comprimido, etc.

Energía potencial de posición: es la que poseen algunos cuerpos que están a cierta altura. Por ej: los

cuerpos colgados, como cuadros, lámparas, etc, el cuchillo de la guillotina antes de caer. Se llama también,

energía potencial gravitatoria.

Energía muscular: la que posee el hombre y los animales para efectuar movimientos.

Energía hidráulica: en nuestro país es de importancia aprovechar las innumerables caídas de agua para que

por medio de instalaciones especiales accionen generadores eléctricos.

Otras formas de energía serían la energía acústica, luminosa, radiante, magnética, etc.

Según el principio de conservación de la energía, la energía no se crea ni se pierde, sino que sufre

transformaciones de una a otra. Es decir, la energía total de un sistema aislado se mantiene constante.

Los transformadores de energía más corriente, son:

1) La máquina a vapor transforma energía calórica en mecánica.

2) La pila eléctrica y acumuladores transforman energía química en eléctrica.

3) El motor eléctrico transforma la energía eléctrica en mecánica.

4) El dinamo transforma la energía mecánica en eléctrica.

5) Un termo-elemento transforma la energía calórica en eléctrica.

6) Un molino de viento puede transformar la energía cinética del viento y aprovecharse para sacar

agua de un pozo, cargar acumuladores eléctricos, etc.

7) La energía hidraulica de un salto de agua puede transformarse en energia electrica como se hace en

las plantas de Abanico, Pilmaiquén, El Sauzal y tantas que existen a lo largo de nuestro territorio.

8) Una estufa o cocina eléctrica transforma la energía eléctrica en calórica, etc.

Page 73: Modulo Clei v Fisica

FACTORES QUE INFLUYEN EN LA ENERGIA CINETICA

La energia de un cuerpo en movimiento se mide por el trabajo que es capaz de efectuar. Es decir:

Ec = T = F · s

F = m · a

Pero

s = a · t 2

2

Sustituyendo estos valores se obtiene:

Ec = m · a · a · t 2

2

Ec = ½ m · a 2 · t 2

Ec = ½ m · a 2 · t 2

Finalmente como a · t = v

Resulta:

Ec = ½ mv 2 F · s = ½ m · v 2

Luego: “la energía cinética de un cuerpo es proporcional a su masa y al cuadrado de su velocidad”.

1. ¿Qué sucede con la energía cinética de un cuerpo si su masa se triplica y su

velocidad disminuye a la mitad?

Resp.: la Ec se reduce a las ¾ partes, (75%).

2. Si la masa de un cuerpo se reduce a la cuarta parte, ¿Cómo debe variar su velocidad

para que la energía cinética se mantenga constante?

Resp.: la velocidad debe duplicarse.

FACTORES QUE INFLUYEN EN LA ENERGÍA POTENCIAL DE POSICIÓN O GRAVITATORIA

Si un cuerpo de peso P = mg está suspendido a cierta altura h del suelo, efectuará un trabajo cuando caiga

recorriendo esta distancia. Mientras esté suspendido su energía estará en estado latente o potencial y

equivale al trabajo que va a efectuar cuando caiga.

Ep = T = F · S pero F = p = mg; S = h

Page 74: Modulo Clei v Fisica

Luego: Ep = mg – h

Es decir, la energía potencial de los cuerpos que están a cierta altura sobre el suelo es proporcional al peso

del cuerpo y a la altura a que está. (Como origen de referencia de la energía potencia se acostumbre a

tomar el nivel del suelo, pero puede tomarse otro según se estipule, como una mesa, un pozo, etc.).

Principio de conservación de la energía

Ya dimos su enunciado más simple: la energía total de un sistema aislado se mantiene constante. Veamos

este principio para un cuerpo de peso P = mg situado a la altura h del suelo u otro nivel de referencia.

Calcularemos la energía potencial y la cinética en el punto A antes de empezar a caer, en un punto B

intermedio y en el punto C en el instante en que choca con el suelo. Basta recordar que la velocidad de

caída en función de la altura es v = raíz de 2gh

En C: Ep = 0

Ec = 1 m v 2 = 1 m · (raíz cuadrada de 2hg al cuadrado) = mgh

2 2

Luego: E’’’t = mgh

Se ve que al empezar, terminar o en cualquier punto de la caída la energía total es mgh =cte. Al chocar el

cuerpo contra el suelo su energía se transforma en calor, o hace un hoyo en el suelo o deforma el cuerpo

sobre el cual cae, etc.

3. Un cuerpo A que esta a 60 m sobre el suelo. Calcule la Ec y la Ep que tiene:

1) Antes de caer, 2) en el punto medio de su caída, 3) a 20 m del suelo, 4) en el instante de chocar contra

el suelo.

Page 75: Modulo Clei v Fisica

4. En el borde A se encuentra una bolita de masa m en equilibrio inestable en reposo.

Un leve empujón lo hace caer. ¿alcanza a llegar al borde B? (se desprecia la

influencia del roce).

En A el cuerpo posee energía potencial Ep = mg · 8 respecto a C, o mg · 10 respecto al suelo. A medida

que el cuerpo cae su energía potencial disminuye y a su vez aumenta la energía cinética. Al llegar a C toda la

energía potencial que tenia en A se ha transformado en cinética. Es decir:

Mgh = 1 mv 2

2

Al pasar el cuerpo de C irá disminuyendo la Ec y la Ep irá aumentando en lo mismo que disminuye la Ec. De

este modo el cuerpo llegará justo al otro lado B.

5. Un cuerpo de 10 Kg llega al borde A con una velocidad de 4m/s

1) ¿Alcanzará a llegar al lado B?

2) Si no llega ¿hasta que altura alcanza el otro lado?

3) ¿Hasta que altura llega si se triplica la masa de la bolita?

a) En A el cuerpo posee energía cinética y energía potencial. La energía potencial la aprovecha para

llegar al mismo nivel A’ al otro lado.

Luego, la energía cinética que posee en A es la que le servirá para subir una altura h’ en A’ y

transformarse en energía potencial mgh’.

Es decir: 1 mv 2 = mgh’ de donde h’ = v 2

2 2g

Al sustituir los datos y tomando para

Page 76: Modulo Clei v Fisica

g (=) 10m/s 2 resulta h’ = 0,8 m

luego, no alcanza allegar a B pues h’ = 3m.

b) Llega a 10m + 0,8m sobre el suelo.

c) No influye la masa pues al dividir por m la relación ½ m · v 2 = mgh se obtiene

½ v 2 = g · h que es independiente de m.

6. Si en el problema anterior la velocidad con que llega la bolita a A es de 5m/s y la

altura al lado B es 10,5m ¿con qué velocidad continúa la bolita en B?

Se obtiene ½ v 2 = mgh + ½ x 2 ; sustituyendo los valores: x (=) 3,87m/seg.

7. Una bala de 49gr choca a 600m/seg contra una pared que le opuso una resistencia a

2000kg/peso. ¿Cuánto penetró la bala en la pared?

La energía cinética de la bala Ec = ½ mv 2 se aprovecha en el trabajo T = F · s que se efectúa al penetrar la

bala una distancia s.

Luego:

F · s = ½ mv 2

Exprese todos los datos en el sistema MKS y obtendrá s = 0,45m

FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS

Es cierto que la energía no es fácil definirla en pocas palabras y por eso la forma más aproximada de

definirla es como la “capacidad de un cuerpo o de un sistema de cuerpos para efectuar un trabajo”. Al subir

un cuerpo a cierta altura, debemos, sin duda, efectuar un trabajo para vencer la fuerza de gravedad y es

en el valor de este trabajo lo que aumenta la energía potencial del cuerpo. En seguida el cuerpo puede

devolver este mismo trabajo si regresa al punto de partida, solo que, en este caso, el trabajo lo efectúa el

cuerpo a expensas de su energía potencial. Análogamente, al disparar verticalmente hacia arriba una bala,

tanto su velocidad como la energía cinética van disminuyendo gradualmente hasta que al alcanzar su altura

máxima se anulan.

En ete punto, la bala invierte la dirección de su movimiento y recupera gradualmente la velocidad y la

energía cinética llegando al punto de partida con la misma velocidad y energía cinética que tenía al ser

disparada. (Esto es sin considerar la resistencia del aire). Estos dos ejemplos indican que la capacidad de

estos cuerpos, para efectuar trabajos de recorrido de ida y vuelta al punto de partida, se mantiene

constante. Cada vez que esto sucede se dice que la fuerza que ha actuado es conservativa. De este tipo son

la fuerza de gravedad, las fuerzas del campo eléctrico y magnético, la fuerza que estira y comprime

alternativamente un resorte, etc.

Si llamamos positivo al trabajo que se efectúa en un sentido, (por ejemplo, al bajar el cuerpo), y negativo al

que se efectúa en sentido contrario, (al subir), el trabajo total hecho por la fuerza resultante en un “viaje

cerrado”, es nulo. Por eso se puede definir también como fuerza conservativa a la fuerza que efectúa un

trabajo nulo al mover un cuerpo en cualquier trayectoria hasta volver al punto de partida. Es decir:

Page 77: Modulo Clei v Fisica

(Si el trabajo efectuado al trasladarse el cuerpo de A a B es positivo, al regresar de B a A es negativo).

Para trasladar un cuerpo de peso P = mg de A a B siguiendo la trayectoria AB = l se efectúa un trabajo T1

que será igual al trabajo, pero de sentido contrario, al que se efectúa al regresar el cuerpo al punto A ya

sea siguiendo la trayectoria BA o la

BC + CA.

Lo mismo sucede en un campo eléctrico o magnético, en los cuales solo interesa en el trabajo el punto de

partida, por ej. de una carga eléctrica y el de llegada sea cual sea la trayectoria seguida. Si para

trasladarse una carga eléctrica q de un punto A a un campo eléctrico a otro punto B se efectúa el trabajo

T cualquiera que sea la trayectoria, el trabajo que se efectúa al regresar la misma carga de B a A será –T

de moto que el trabajo en “redondo” de las fuerzas del campo es nulo.

Cuando al aplicar al cuerpo una fuerza regresa al punto de partida, con una energía cinética, (capacidad de

trabajo), diferente a la que tenía al partir, se dice que ha actuado una fuerza no conservativa. Entre ellas

está el roce. En nuestro ejemplo de la bala, ésta regresa -debido al roce- con menor energía cinética que la

que tenía al ser disparada. El roce tanto al subir la bala como al bajar efectúa un trabajo negativo, lo que

trae una disminución en la energía cinética. Por lo tanto, una fuerza es no conservativa cuando al mover un

cuerpo en un “viaje en redondo”, el trabajo efectuado por la fuerza es distinto de 0.

También puede decirse que una fuerza es no conservativa, cuando al actuar sobre un cuerpo para

trasladarlo entre dos puntos, el trabajo que efectúa depende de la trayectoria que siga.

Por ej, al trasladar un cajón sobre un piso de cemento, (harto roce), hay que efectuar un trabajo sobre un

roce al trasladarlo de un punto A a otro B. Como el roce actúa siempre en sentido contrario al movimiento,

efectuará un trabajo negativo sobre el cajón. Si se regresa se B a A, nuevamente el roce efectúa un

trabajo negativo y po lo tanto, el trabajo total en ida y vuelta al punto A de partida no será nunca 0.

Además si se varía la trayectoria, también varía el trabajo hecho por el roce, es decir, depende de la

trayectoria que siga.

Page 78: Modulo Clei v Fisica

TERMODINÁMICA

TEORÍA DEL CALÓRICO.

Cuando analizamos el concepto de equilibrio térmico, vimos que si dos cuerpos con diferente temperatura

se ponen en contacto, alcanzan, luego de cierto tiempo, una misma temperatura. A principios del 1800, los

científicos explicaban este hecho suponiendo que todos los cuerpos contenían en su interior una sustancia

fluida, invisible y de masa nula, llamada “calórico”. Cuanto mayor fuese la temperatura de un cuerpo, tanto

mayor sería la cantidad de calórico en su interior. De acuerdo con este modelo, cuando dos cuerpos con

distinta temperatura se ponen en contacto, se produce una transmisión de calor del cuerpo más caliente al

más frío, ocasionando una disminución de la temperatura del primero y un incremento en la temperatura del

segundo. Una vez que ambos cuerpos han alcanzado la misma temperatura, el flujo calórico se interrumpiría

y permanecerían, a partir de ese momento, en equilibrio térmico.

A pesar de que esta teoría explicaba satisfactoriamente un gran número de fenómenos, algunos físicos se

mostraban insatisfechos en relación con ciertos aspectos fundamentales del concepto del calórico, y

trataron de sustituirla por otra, más adecuada, en la cual el calor se considera como una forma de energía.

CALOR ES ENERGÍA:

La idea de que el calor es energía fue presentada por Benjamín Thompson (Conde Rumford) , un ingeniero

militar que en 1798 trabajaba en la fabricación de tubos de cañón. Al observar el calentamiento de las

piezas de acero que eran perforadas, pensó atribuir este calentamiento al trabajo realizado contra la

fricción durante el proceso. En otras palabras, consideró que la energía empleada en las realización de

dicho trabajo era transmitida a las piezas, produciendo un incremento en su temperatura. Por tanto, la

vieja idea que un cuerpo más caliente posee mayor cantidad de “calórico”, empezaba a ser sustituida por la

de que tal cuerpo en realidad posee mayor cantidad de energía en su interior.

La divulgación de estas ideas dio lugar a muchas discusiones entre los científicos. Algunos efectuaron

experimentos que confirmaron las suposiciones de Rumford. Entre estos científicos debemos destacar a

James Joule, cuyos famosos experimentos acabaron por establecer, definitivamente, que el calor es una

forma de energía.

Actualmente, se considera que cuando crece la temperatura de un cuerpo, la energía que posee en su

interior, denominada energía interna, también aumenta. Si este cuerpo se pone en contacto con otro de

más baja temperatura, habrá una transmisión o transferencia de energía del primero al segundo, energía

que se denomina calor. Por lo tanto, el concepto moderno de calor es el siguiente: Calor es la energía que se

transmite de un cuerpo a otro, en virtud únicamente de una diferencia de temperatura entre ellos.

Debemos observar que el término calor sólo debe emplearse para designar la energía en transición, es

decir, la que se transfiere de un cuerpo a otro debido a una diferencia de temperatura. La transferencia

de calor hacia un cuerpo origina un aumento en la energía de agitación de sus moléculas y átomos, o sea, que

ocasiona un aumento en la energía interna del cuerpo, lo cual, generalmente, produce una elevación de su

temperatura. Por lo tanto no se puede decir que un cuerpo “tenga calor”.

Es importante observar, incluso, que la energía interna de un cuerpo puede aumentar sin que el cuerpo

reciba calor, siempre que reciba alguna otra forma de energía.

UNIDADES DE CALOR:

Page 79: Modulo Clei v Fisica

Una vez establecido que el calor es una forma de energía, es obvio que una cierta cantidad de calor debe

medirse en unidades energéticas. Entonces, en el sistema internacional SI, mediremos el calor en Joules.

Pero en la práctica actual se emplea aún otra unidad de calor, muy antigua, (de la época del calórico), la cual

recibe el nombre de Caloría (cal). Por definición, 1 cal es la cantidad de calor que debe transmitirse a 1 gr

de agua para que su temperatura se eleve en 1°C.

Experimentalmente, James Joules estableció la relación, a saber 1 cal = 4,18 J.

TRANSMISIÓN DEL CALOR:

a) CONDUCCIÓN: Suponga que una persona sostiene uno de los extremos de una barra metálica, y que el

otro extremo se pone en contacto con una flama. Los átomos o moléculas del extremo calentado por la

flama, adquieren una mayor energía de agitación. Parte de esta energía se transfiere a las partículas de

la región más próxima a dicho extremo, y entonces la temperatura de esta región también aumenta.

Esta transmisión se debe a la agitación de los átomos de la barra, transferida sucesivamente de uno a

otro átomo, sin que estás partículas sufran ninguna traslación en el interior del cuerpo.. La mayor parte

del calor que se transfiere a través de cuerpos sólidos, es transmitida de un punto a otro por

conducción.

Dependiendo de la constitución atómica de una sustancia, la agitación térmica podrá transmitirse de

uno a otro átomo con mayor o menor facilidad, haciendo que tal sustancia sea buena o mala conductora

del calor.

b) CONVECCIÖN: Cuando un recipiente con agua es colocado sobre una flama, la capa de agua del fondo

recibe calor por conducción. Por consiguiente el volumen de esta capa aumenta, y por lo tanto su

densidad disminuye, haciendo que se desplace hacia la parte superior del recipiente para ser

reemplazada por agua más fría y más densa, proveniente de tal región superior. El proceso continúa, con

una circulación continua de masas de agua caliente hacia arriba, y de masas de agua más fría hacia

abajo, movimientos que se denominan corrientes de convección. La transferencia de calor en los líquidos

y gases puede efectuarse por conducción, pero el proceso de convección es el responsable de la mayor

parte del calor que se transmite a través del fluido.

c) RADIACIÓN: Suponga que un cuerpo caliente se coloca en el interior de una campana de vidrio, donde

se hace el vacío. Un termómetro, situado en el interior de la campana, indicará una elevación de la

temperatura, mostrando que existe transmisión de calor a través de vacío que hay entre el cuerpo

caliente y el exterior. Evidentemente, esta transmisión no pudo haberse efectuado por conducción ni

convección, pues estos procesos sólo pueden ocurrir cuando hay un medio material a través del cual

pueda transferir el calor. En este caso, la transmisión de calor se lleva a cabo mediante otro proceso,

denominado radiación térmica. El calor que nos llega del Sol se debe a este mismo proceso.

Todos los cuerpos calientes emiten radiaciones térmicas que cuando son absorbidas por algún otro

cuerpo, provocan en él un aumento de temperatura. Estas radiaciones, así como las ondas de radio, la

luz, los rayos X, etc., son ondas electromagnéticas capaces de propagarse en el vacío.

CAPACIDAD TÉRMICA Y CALOR ESPECÍFICO

CAPACIDAD TÉRMICA: Suponga que a un cuerpo A se le proporciona una cantidad de calor igual a 100

cal, y que su temperatura se eleva en 20°C. Pero si se suministra esa misma cantidad de calor a otro

cuerpo, B, podemos observar un aumento de temperatura diferente, por ejemplo, de 10°C. Para

caracterizar este comportamiento de los cuerpos se define una magnitud llamada capacidad térmica, la

cual corresponde al cociente entre la cantidad de calor necesaria para variar su temperatura.

Es decir: CT

Q

Page 80: Modulo Clei v Fisica

Podemos notar, entonces, que cuanto mayor sea la capacidad térmica de un cuerpo, tanto mayor será la

cantidad de calor que debemos proporcionarle para producir determinado aumento de la temperatura, y

de la misma manera, tanto mayor será la cantidad de calor que cederá cuando su temperatura sufra

determinada reducción. La unidad para medir esta magnitud es la C

cal

o

C

Joule

CALOR ESPECÍFICO: De manera general, el valor de la capacidad térmica varía de un cuerpo a otro.

Independientemente de que estén hechos del mismo material, dos cuerpos pueden tener distintas

capacidades térmicas, pues sus masas pueden ser diferentes.

De modo que si tomamos bloques hechos del mismo material, de masas 321 mmm distintas, sus

capacidades térmicas 321 CCC serán distintas. Pero se halla que al dividir la capacidad térmica de cada

bloque entre su masa, se obtiene el mismo resultado para todos los cuerpos, es decir:

teconsm

C

m

C

m

Ctan

3

3

2

21 (para un mismo material).

Entonces, el cociente m

C es constante para determinado material, y varía, por tanto de un material a

otro. Este cociente se denomina calor específico, c , del material . Las unidades del calor específico

son cal/gr°C y Joule/kg°C.

CALORES ESPECÍFICOS

SUSTANCIA

C( Cal/gr°C)

Agua 1.00

Hielo 0.55

Vapor de agua 0.50

Aluminio 0.22

Vidrio 0.20

Hierro 0.11

Latón 0.094

Cobre 0.093

Plata 0.056

Mercurio 0.033

Plomo 0.031

(Nota: Apuntes extraídos del texto FISICA GENERAL de A. Máximo _ B. Alvarenga)

TALLER 1

1. Dos bloques idénticos A y B , de fierro ambos, se colocan en contacto y libres de influencias

externas. Las temperaturas iniciales de los bloques son At = 200°C y Bt = 50°C.

a) Después de cierto tiempo, ¿que sucede a la temperatura de At ? ¿ y a la de Bt ?

b) De acuerdo con los científicos anteriores a Rumford y Joule, ¿cuál era la causa de las variaciones de

temperaturas BA ytt ?.

c) Después de cierto tiempo ¿qué sucedió a la energía interna de cada cuerpo?.

d) ¿Hubo transferencia de energía de un bloque a otro?, ¿en qué sentido?.

e) ¿Cómo se denomina esta energía transmitida?.

Page 81: Modulo Clei v Fisica

2. Una persona golpea varias veces con un martillo un bloque de plomo. Se halla que la temperatura del

cuerpo se eleva considerablemente.

a) ¿Aumento la energía interna del bloque de plomo?.

b) ¿Hubo alguna transferencia de calor hacia el bloque de plomo?.

c) Entonces, ¿cuál fue la causa del aumento en la energía interna del bloque?.

3. Una persona afirma que su abrigo es de buena calidad, porque impide que el frío pase a través de él.

¿Esta afirmación es correcta?. Explique.

4. ¿Por qué en un refrigerador las capas de aire cercanas al congelador, luego de hacer contacto con

él, se dirigen hacia abajo?. Si el congelador se colocara en la parte inferior de un refrigerador ¿se

formarían las corrientes de convección?.

5. Cuando estamos cerca de un horno muy caliente, la cantidad de calor que recibimos por conducción y

por convección es relativamente pequeña. Pero aún así sentimos que estamos recibiendo una gran

cantidad de calor. ¿Por qué?.

6. Dos autos, uno de color claro y otro de color oscuro, permanecen estacionados al Sol durante cierto

tiempo. ¿Cuál cree usted que se calentará más?. Explique.

7. Un bloque metálico se encuentra inicialmente a una temperatura de 20°C. Al recibir una cantidad de

calor calQ 330 , su temperatura s eleva a 50°C.

a) ¿Cuál es la capacidad térmica del bloque?

b) ¿Qué significa este resultado?.

8. Considerando el bloque del ejercicio anterior responda:

a) ¿Cuántas calorías deben suministrárseles para que su temperatura se eleve de 20°C a 100°C?.

b) ¿Cuántas calorías serían liberadas si su temperatura bajara de 100°C a 0°C?.

9. Se sabe que la masa del bloque del ejercicio 1 es de del material que constituye el bloque es de 100

gr.

a) ¿Cuál es el valor del calor específico del material que constituye el bloque?.

b) ¿Cuál es este material?.

10. suponga que dos bloques A y B de cinc ambos, poseen masas mA y mB tales que BA mm .

a) ¿El calor específico de A es mayor, menor o igual al de B?.

b) La capacidad térmica de A ¿es mayor, igual o menor que la de B?.

c) Si A y B sufrieran la misma disminución de temperatura. ¿Cuál liberaría mayor cantidad de calor?.

11. Considere 1 kg de agua y 1 kg de mercurio. Considerando la tabla de valores de calores específicos,

señale:

a) La capacidad térmica de esta masa de agua es ¿ mayor, igual o menor que la del mercurio?.

b) Al suministrar a ambos la misma cantidad de calor, ¿cuál sufrirá un mayor aumento de

temperatura?.

c) Si el agua y el mercurio se encontraran, inicialmente, ambos a la misma temperatura de 60°C, ¿cuál

será mejor para calentar los pies de una persona en un día frío?

Page 82: Modulo Clei v Fisica

12. Un bloque de cobre, de masa m= 200 gr, es calentado de 30°C a 80°C.

a. ¿Qué cantidad de calor se suministró al bloque?.

b. Si a un cuerpo se le proporcionan 186 cal, ¿en cuánto se elevará su temperatura?.

TALLER TIPO SABER-ICFES

1. Considere los tres fenómenos siguientes:

I) Agua de un lago que se congela.

II) Vapor de agua que se condensa en el parabrisas de un automóvil.

III) Una bolita de naftalina que se sublima en el cajón de un guardarropa.

Indique la opción correcta, si uno de los sistemas – agua, vapor, naftalina – está cediendo o recibiendo

calor del medio ambiente:

Agua Vapor Naftalina.

a) Cede cede cede.

b) cede recibe recibe.

c) recibe cede cede.

d) cede cede recibe.

e) recibe recibe recibe.

Para las preguntas 2,3 y 4 considere la siguiente información: la temperatura de fusión del plomo es de

327ºC y su calor de fusión es de 6,0 cal/gr. Suponga un bloque de plomo sólido, cuya masa es de 20 gr. a

una temperatura de 327ºC.

2. Para fundir totalmente el bloque de plomo, debemos suministrarle por lo menos:

a) 6,0 cal.

b) 20 cal.

c) 327 cal.

d) 100 cal.

e) 327 cal.

3. Suponiendo que se hayan suministrado las calorías calculadas en la pregunta anterior,

llegamos a la conclusión de que el plomo líquido formado estará a una temperatura de :

a) 447ºC

b) 333ºC

c) 327ºC

d) 321ºC

e) 100ºC

4. Si suministramos al bloque sólido 200 calorías, obtendremos 20 gr. de plomo líquido a una

temperatura de:

a) 527ºC

b) 333ºC

Page 83: Modulo Clei v Fisica

c) 327ºC

d) 321ºC

e) Imposible calcular con la información dada.

5. Se ponen 200 gr. De hielo a 0ºC y 200 gr. De agua a 5ºC en un recipiente térmicamente

aislado.

Cuando se alcanza el equilibrio térmico, el recipiente contiene:

a) Hielo a 0ºC.

b) Una mezcla de hielo y agua a 0ºC.

c) Una mezcla de hielo y agua a 5ºC.

d) Agua a 2,5ºC.

e) Agua a 5ºC.

6. El gráfico adjunto representa la variación de la temperatura de 50 gr. De una sustancia

inicialmente en estado líquido y a 0ºC., en función del calor que absorbe.. Indique cuál

de las siguientes afirmaciones está EQUIVOCADA.

a) La temperatura de ebullición del líquido es 80ºC.

b) El calor específico del líquido es 0,25 ..ºCgr

cal

c) El calor de vaporización de la sustancia es de 1000 cal.

d) El calor específico de la sustancia es estado gaseoso es 0,50 ..ºCgr

cal

e) La sustancia absorbe 2000 calorías desde el inicio de la ebullición hasta vaporizarse totalmente.

7. El calor de fusión del plomo vale 6,0 cal/gr. Y su temperatura de fusión es de 327ºC. Esta

información significa que:

a) Para elevar la temperatura de 1 gr. de plomo , desde 0ºC a 327ºC , debemos suministrarle 6,0

calorías.

b) Para fundir 6.0 gr de plomo necesitamos suministrarle 327 calorías.

c) 1gr. de plomo, a 327ºC solamente puede estar en la fase líquida.

d) 1 gr. de plomo sólido, a 327ºC, necesita 6 calorías para transformarse totalmente en plomo líquido.

e) Si suministramos 6 calorías a 1 gr. de plomo sólido, a 327ºC, su temperatura aumenta en 1ºC.

8. Para cocer determinado alimento, debemos sumergirlo en cierta cantidad de agua y

someterlo durante algún tiempo a una temperatura de 120ºC. ¿Qué debemos hacer para

cocerlo?:

a) Usar una olla común, ponerla al fuego y esperar a que el agua alcance los 120ºC de temperatura y

esperar el tiempo necesario.

b) Poner el alimento en una olla herméticamente cerrada, disminuirle bastante le presión en su interior,

aumentar el fuego y esperar que el agua alcance los 120ºC y darle el tiempo necesario de

cocción.

c) Disminuir al máximo la cantidad de agua de la olla, agregar una determinada sustancia que eleve el

punto de ebullición del agua, aumentar el fuego hasta obtener la temperatura de 120ºC, y darle

el tiempo de cocción.

120 t(°C) 80 1000 2000 3000 4000 Q(cal)

Page 84: Modulo Clei v Fisica

d) Colocar el alimento dentro de una olla herméticamente cerrada, incrementar bastante la presión en

su interior, colocar al fuego, esperar que el agua alcance los 120ºC de temperatura y darle el

tiempo de cocción.

e) Nunca lograríamos cocer el alimento en agua, ya que su punto de ebullición es de 100ºC.

9. La figura de este problema representa la cantidad de calor absorbido por dos cuerpos A y

B, en función de sus temperaturas. La masa de B vale 100 gramos, pero no conocemos la

masa de A.

Señale, entre las afirmaciones siguientes la que está EQUIVOCADA.

a) La pendiente de la gráfica para un cuerpo dado, proporciona el valor de su capacidad térmica.

b) La capacidad térmica de B tiene un valor de C

cal

40

c) La capacidad térmica de B no puede calcularse

porque no conocemos su masa.

d) El calor específico de B vale Cgr

cal

40,0

e) El calor específico de A no se puede calcular

pues desconocemos su masa.

Q (cal) B A 800 20 40 t(°C)

Page 85: Modulo Clei v Fisica

GUIA DE TRABAJO #1

ENERGÍA (E)

La energía es una aplicación del trabajo y la potencia, ya que entre estas magnitudes un cuerpo puede ser

movido o ubicado con distintos valores, lo que hace que haya 3 tipos de energía:

Energía Cinética (Ec) Es el trabajo efectuado sobre un cuerpo de masa m; para acelerar un cuerpo desde

una velocidad inicial hasta una velocidad final, dependiendo de la masa del cuerpo a movilizar

La fórmula de la energía cinética es

Ec – energía cinética

Ec = m . V 2 m – masa del cuerpo

2 V – velocidad del cuerpo

Energía Potencial (Ep) Todo cuerpo de masa m que se encuentre a una altura h con respecto a un nivel dado

posee energía potencial gravitacional.

La fórmula de la energía cinética es

Ep – energía potencial

Ep = m . g .h m – masa del cuerpo

h – altura

Energía Potencial elástica (Epe) Todo cuerpo de masa m que se encuentre sometido a la fuerza elástica de

un resorte, el sistema masa-resorte posee energía potencial elástica

La fórmula de la energía cinética es

Epe – energía potencial elástica

Epe = K . X2 k – constante elástica

2 X – estiramiento o contracción del resorte

Ejemplos

Calcular la energía cinética y potencial de un cuerpo de 14kg cuando se mueve con una velocidad de 15

m/sg y cuando se encuentra a una altura de 11 m de altura.

Datos

m = 10kg

v = 15 m/sg

h = 11m

Ec - ? Ec = m . V 2 / 2 entonces Ec = 10kg . (15 m/sg)2 / 2 es decir Ec = 10kg . 225 m2/sg2 / 2 o sea Ec

=2250kg m2/sg2

Ec = 1125Jul 2

Ep - ? Ep = m . g .h entonces Ep = 10kg . 10m/sg2 . 11m es decir Ep = 1100kg m2/sg2 o sea Ep =

1100Jul

Calcular la energía potencial elástica de un cuerpo suspendido de un resorte cuya constante elástica es de

24Nw/m y lo estira 0,5m

Datos

K = 24Nw/m

X = 0,5m

Epe - ? Epe = K . X2 / 2 entonces Epe = 24Nw/m . (0,5m)2 es decir Epe = 24Nw/m . 0,25m2 o sea Epe =

6Jjul

Ejercicios

Page 86: Modulo Clei v Fisica

1) Calcular la energía cinética y potencial de un cuerpo de 16Kg cuando se mueve con una velocidad de

14,6 m/sg ó cuando se encuentra a una altura de 24,5m de altura.

2) Calcular la energía cinética y potencial de un cuerpo de 18Kg cuando se mueve con una velocidad de

12,5 m/sg ó cuando se encuentra a una altura de 65,7m de altura.

3) Calcular la energía cinética y potencial de un cuerpo de 110Kg cuando se mueve con una velocidad de

8,45 m/sg ó cuando se encuentra a una altura de124,6m de altura.

4) Calcular la energía cinética y potencial de un cuerpo de 120Kg cuando se mueve con una velocidad de

5,3 m/sg ó cuando se encuentra a una altura de 87,3m de altura.

5) Calcular la energía cinética y potencial de un cuerpo de 516Kg cuando se mueve con una velocidad de

17,4 m/sg ó cuando se encuentra a una altura de 1589m de altura.

6) Calcular la energía cinética y potencial de un cuerpo de 158Kg cuando se mueve con una velocidad de

23,45 m/sg ó cuando se encuentra a una altura de 1200m de altura.

7) Calcular la energía potencial elástica de un cuerpo suspendido de un resorte cuya constante elástica es

de 6,78Nw/m y lo comprime 2,34m

8) Calcular la energía potencial elástica de un cuerpo suspendido de un resorte cuya constante elástica es

de 12,4Nw/m y lo estira 6,87m

9) Calcular la energía potencial elástica de un cuerpo suspendido de un resorte cuya constante elástica es

de 18,7Nw/m y lo estira 9,34m

10) Calcular la energía potencial elástica de un cuerpo suspendido de un resorte cuya constante elástica es

de 32Nw/m y lo comprime 1,45m

Page 87: Modulo Clei v Fisica

GUIA DE TRABAJO #2

FUERZAS MECÁNICAS

Identificación de variables: fr – fuerza de rozamiento, Fe –fuerza elástica, Fc – fuerza centrípeta

Ej. Calcular el rozamiento de un cuerpo si los coeficientes cinético y estático son 0,5 y 0,8

respectivamente y la normal es de 450Nw

Datos

fr -? uc = 0,5 ue = 0,8

N = 450Nw

fr = uc . N fr = ue . N

Reemplazo datos: fr = uc . N entonces fr = 0,5 . 450Nw o sea fr = 225Nw

Reemplazo datos: fr = ue . N entonces fr = 0,8 . 450Nw o sea fr = 360Nw

Ej. Calcular la fuerza elástica de un resorte de constante 0,87Nw/cm si sostiene suspendida una masa que

lo estira 2m

Datos

Fe -? x = 2m = 200cm k = 0,87Nw/cm

Fe = -k . x

Reemplazo datos: Fe = -k . x entonces Fe = -0,87Nw/cm . 200cm o sea Fe = -174Nw

Ej. Calcular la fuerza centrípeta de un cuerpo de masa 20kg si su velocidad tangencial es de 12m/sg y un

radio de 3m

Datos

Fc -? vt = 12m/sg r = 3m

Fc = m . (vt)2 / r

Reemplazo datos: Fc = (vt)2 / r entonces Fc = 20kg . (12m/sg)2 / 3m o sea Fc = 20kg .144m2/sg2 / 3m es

decir

Fc = 2880 kg . m/sg2 / 3 por tanto Fc = 960Nw

Desarrollar los siguientes ejercicios.

1. Calcular el rozamiento de un cuerpo si los coeficientes cinético y estático son 0,64 y 0,32

respectivamente y la normal es de 550Nw

2. Calcular el rozamiento de un cuerpo si los coeficientes cinético y estático son 0,43 y 0,854

respectivamente y la normal es de 450Nw

3. Calcular el rozamiento de un cuerpo si los coeficientes cinético y estático son 2,5 y 1,08

respectivamente y la normal es de 660Nw

4. Calcular el rozamiento de un cuerpo si los coeficientes cinético y estático son 0,25 y 0,68

respectivamente y la normal es de 770Nw

5. Calcular el rozamiento de un cuerpo si los coeficientes cinético y estático son 0,74 y 0,34

respectivamente y la normal es de 880Nw

6. Calcular la fuerza elástica de un resorte de constante 0,956Nw/cm si sostiene suspendida una masa

que lo estira 54cm

7. Calcular la fuerza elástica de un resorte de constante 0,254Nw/cm si sostiene suspendida una masa

que lo estira 97cm

8. Calcular la fuerza elástica de un resorte de constante 0,932Nw/cm si sostiene suspendida una masa

que lo estira 2,8m

9. Calcular la fuerza elástica de un resorte de constante 0,476Nw/cm si sostiene suspendida una masa

que lo estira 3,5m

Page 88: Modulo Clei v Fisica

10. Calcular la fuerza centrípeta de un cuerpo de masa 35kg si su velocidad tangencial es de 8,3m/sg y

un radio de 6m

11. Calcular la fuerza centrípeta de un cuerpo de masa 55kg si su velocidad tangencial es de 6,2m/sg y

un radio de 7m

12. Calcular la fuerza centrípeta de un cuerpo de masa 75kg si su velocidad tangencial es de 9,4m/sg y

un radio de 2m

13. Calcular la fuerza centrípeta de un cuerpo de masa 320kg si su velocidad tangencial es de 3,2m/sg y

un radio de 5m

Page 89: Modulo Clei v Fisica

GUIA DE TRABAJO #3

FISICA. Es la ciencia que estudia los fenómenos naturales de los cuerpos materiales sin alterar su

estructura interna. Ej. El movimiento, longitud, el tiempo, la masa, la fuerza, el trabajo y la energía, el

equilibrio, el calor y la temperatura

Notación científica. Escritura de números en términos de potencias de 10 para abreviar grandes números.

Ej.

Números grandes Números pequeños

69 = 6,9 X 101

690 = 6,9 X 102

6900 = 6,9 X 103

69000 = 6,9 X 104

690000 = 6,9 X 105

6900000 = 6,9 X 106

0,69 = 6,9 X 10-1

0,069 = 6,9 X 10-2

0,0069 = 6,9 X 10-3

0,00069 = 6,9 X 10-4

0,000069 = 6,9 X 10-5

0,0000069 = 6,9 X 10-6

EJERCICIOS DE NOTACION CIENTIFICA

Escribir en notación científica las siguientes cifras

1. 86 =

2. 860 =

3. 8600=

4. 86000 =

5. 86000 =

6. 860000 =

7. 0,86 =

8. 0,086 =

9. 0,0086 =

10. 0,00086 =

11. 0,000086 =

12. 0,0000086 =

1. 124 =

2. 1240 =

3. 12400 =

4. 124000 =

5. 124000 =

6. 1240000 =

7. 0,0124 =

8. 0,00124 =

9. 0,000124 =

10. 0,0000124 =

Page 90: Modulo Clei v Fisica

11. 0,00000124 =

12. 0,000000124 =

Sistemas de medida. En física hay 3 magnitudes fundamentales: LA LONGITUD, EL TIEMPO Y LA MASA

Unidades fundamentales: Metro (m), Segundo (sg) y el Gramo (gr)

Prefijo Símbolo Factor de multiplicación

Deca

Hecto

Kilo

Mega

Giga

Tera

Peta

Exa

D

H

K

M

G

T

P

E

101 = 10

102 = 100

103 = 1000

106 = 1000 000

109 = 1000 000 000

1012 = 1000 000 000 000

1015 = 1000 000 000 000

000

1018 = 1000 000 000 000

000 000

Escribir las anteriores tablas en el cuaderno.

Prefijo Símbolo Factor de multiplicación

deci

centi

mili

micro

nano

pico

femto

atto

d

c

m

u

n

p

f

a

10-1 = 0,1

10-2 = 0,01

10-3 = 0,001

10-6 = 0,000001

10-9 = 0,000000001

10-12 = 0,000000000001

10-15 = 0,000000000000001

10-18 =

0,000000000000000001

Page 91: Modulo Clei v Fisica

GUIA DE TRABAJO #4

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES.

En la siguiente tabla encontramos los prefijos, símbolos y el factor de multiplicación para la conversión de

unidades

Prefijo Símbolo Factor de multiplicación

Deca

Hecto

Kilo

Mega

Giga

Tera

Peta

Exa

D

H

K

M

G

T

P

E

101 = 10

102 = 100

103 = 1000

106 = 1000 000

109 = 1000 000 000

1012 = 1000 000 000 000

1015 = 1000 000 000 000

000

1018 = 1000 000 000 000

000 000

Escribir las anteriores tablas en el cuaderno.

Transformación de unidades

Para convertir diferentes unidades se procede según los siguientes ejemplos:

Ej. Cuántos metros hay en 824Km?

Paso 1: 824 en notación científica es 8,24 x 102

Paso 2: De la tabla anterior K = 103

Paso 3: Unimos los datos subrayados y multiplicamos 8,24 x 102 x 103

Paso 4: El resultado es 8,24 x 105

Recuerda atender los signos de los exponentes cuando sean negativos.

Ej. Cuántos femtometros hay en 824Km?

Paso 1: 824 en notación científica es 8,24 x 102

Paso 2: De la tabla anterior f = 10-15

Paso 3: Unimos los datos subrayados y multiplicamos 8,24 x 102 x10-15

Paso 4: El resultado es 8,24 x 10-13

Ej. Cuántos Terámetros hay en 824Km?

Paso 1: 824 en notación científica es 8,24 x 102

Paso 2: De la tabla anterior T = 1012

Paso 3: Unimos los datos subrayados y multiplicamos 8,24 x 102 x1012

Paso 4: El resultado es 8,24 x 1017

Ejercicios

Transformar

1. Cuántos Kilómetros hay en 824Km?

2. Cuántos Hexámetros hay en 824Km?

3. Cuántos picómetros hay en 824Km?

4. Cuántos centímetros hay en 824Km?

Prefijo Símbolo Factor de multiplicación

deci

centi

mili

micro

nano

pico

femto

atto

d

c

m

U

n

p

f

a

10-1 = 0,1

10-2 = 0,01

10-3 = 0,001

10-6 = 0,000001

10-9 = 0,000000001

10-12 = 0,000000000001

10-15 = 0,000000000000001

10-18 =

0,000000000000000001

Page 92: Modulo Clei v Fisica

5. Cuántos milímetros hay en 824Km?

6. Cuántos Hectómetros hay en 824Km?

7. Cuántos Decámetros hay en 824Km?

8. Cuántos decímetros hay en 824Km?

9. Cuántos Megámetros hay en 824Km?

10. Cuántos Gigámetros hay en 824Km?

11. Cuántos Petametros hay en 824Km?

12. Cuántos attómetros hay en 824Km?

13. Cuántos manómetros hay en 824Km?

14. Cuántos picómetros hay en 824Km?

15. Cuántos Terámetros hay en 824Gm?

16. Cuántos Terámetros hay en 824dm?

17. Cuántos Terámetros hay en 824mm?

18. Cuántos Terámetros hay en 824 um?

19. Cuántos Terámetros hay en 824nm?

20. Cuántos Terámetros hay en 824Pm?

Page 93: Modulo Clei v Fisica

GUIA DE TRABAJO #5

Instrucciones. Lea cuidadosamente los conceptos, los ejemplos y desarrolle los ejercicios propuestos en

hojas papel ministro debes estudiar lo que escribas porque serás evaluado oralmente sobre los ejercicios

propuestos.

Posición Sitio se encuentra un cuerpo. Se acostumbra reconocer este lugar mediante una letra mayúscula.

Ej. Escribe la posición de cada cuerpo.

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6____ X

F A B D C E

A está en -1

B está en 0

C está en 4

D está en 2

E está en 5

F está en -3

EJERCICIOS DE POSICIÓN

Escribe la posición de cada cuerpo.

a)

-3 -2 -1 0 1 2 3__4 5 6 7 8_ X

F A B D C G E H

b)

-3 -2 -1 0 1 2 3__________ X

A B C D

c)

-3 -2 -1 0 1 2 3__________ X

A B C D

Desplazamiento Es la resta entre la posición final menos la posición inicial

Ej. Encontrar el desplazamiento en el primer ejemplo

El desplazamiento entre A y B es: 0 – ( - 1 ) = +1

El desplazamiento entre A y C es: 4 – ( - 1) = + 5

EJERCICIOS DE DESPLAZAMIENTO

En a)

El desplazamiento entre A y B

es:

El desplazamiento entre A y C

es:

El desplazamiento entre A y

D es:

El desplazamiento entre B y A

es:

El desplazamiento entre C y A

es:

El desplazamiento entre D y

A es

En c)

El desplazamiento entre A y B

es:

El desplazamiento entre A y C

es:

El desplazamiento entre A y D

es:

El desplazamiento entre B y A

es:

El desplazamiento entre C y A

es:

El desplazamiento entre D y A

es

En b)

El desplazamiento entre A y B

es:

El desplazamiento entre A y C

es:

El desplazamiento entre A y

D es:

El desplazamiento entre B y A

es:

El desplazamiento entre C y A

es:

El desplazamiento entre D y

A es

Page 94: Modulo Clei v Fisica

EJERCICIOS DE ANALISIS GRAFICO

Calculemos posiciones y desplazamientos según los siguientes dibujos.

X (m) X (m)

C B

3 3

B D C

2 2 A

A E E

1 1

1 2 3 4 5 6 7 t (sg) 1 2 3 4 5 6 7 t (sg)

X (m)

3

A E

2 B D F

1 C

1 2 3 4 5 6 7 8 t (sg)

“LO QUE SE OYE SE OLVIDA, LO QUE SE VE SE RECUERDA, LO QUE SE HACE SE APRENDE”

Page 95: Modulo Clei v Fisica

GUIA DE TRABAJO # 6

Instrucciones: Lea cuidadosamente los conceptos y ejemplos resueltos para desarrollar los ejercicios

propuestos en el cuaderno.

Conceptos.

Velocidad. Es el distancia sobre el tiempo

Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.). Se presenta cuando un cuerpo recorre distancias iguales en

tiempos iguales

Fórmula fundamental. V = x / t

Identificación de variables relacionadas: v – velocidad, x – distancia, t - tiempo

Unidades de velocidad: m / sg; km / h

EJEMPLOS DE VELOCIDAD

Calcular la velocidad de un auto que recorre 480km en 8 horas.

Como v = x / t entonces v = 480km / 8 h v = 60km/h

EJERCICIOS DE VELOCIDAD

1. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Mgm en 8 horas.

2. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Km en 8 minutos.

3. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Hm en 8 segundos.

4. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Dm en 8 horas.

5. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480m en 8 minutos.

6. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480dm en 8 segundos.

7. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480cm en 8 horas.

8. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480mm en 8 minutos.

9. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Mgm en 8 segundos.

10. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Km en 8 horas.

Gráfico del M.R.U. Para realizar su gráfica se debe realizar el plano cartesiano x vs. t, luego se ubican los

puntos coincidentes proyectando los diferentes valores desde los ejes. Finalmente se unen los puntos

obtenidos para encontrar una línea recta (M.R.U)

EJEMPLOS DEL M.R.U.

Elaborar el gráfico con la siguiente tabla de datos:

x 0 1 2 3 4 5 6

t 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Page 96: Modulo Clei v Fisica

x (m)

6

5

4

3

2

1

0,5 1 1,5 _ 2 2,5_ 3 t (sg)

0,0

EJERCICIOS del M.R.U.

Elaborar el gráfico con las siguientes tablas de datos:

x 0 1 2 3 4 5 6

t 0 1 2 3 4 5 6

x 0 1 2 3 4 5 6

t 2 4 6 8 10 12 14

x 0 1 2 3 4 5 6

t 3 6 9 12 15 18 21

x 0 1 2 3 4 5 6

t 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6

x 0 1 2 3 4

t 3 6 9 12 15

x 0 1 2 3 4 5 6

t -

4

-

2

0 2 4 6 8

x 0 1 2 3 4 5 6

t -

3

-

2

-

1

0 1 2 3

Page 97: Modulo Clei v Fisica

GUIA DE TRABAJO # 7

Conceptos.

Velocidad. Es el distancia sobre el tiempo

Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.). Se presenta cuando un cuerpo recorre distancias iguales en

tiempos iguales

Fórmula fundamental. V = x / t

Identificación de variables relacionadas: v – velocidad, x – distancia, t - tiempo

Unidades de velocidad: m / sg; km / h

EJEMPLOS DE VELOCIDAD

Calcular la velocidad de un auto que recorre 480km en 8 horas.

Como v = x / t entonces v = 480km / 8 h v = 60km/h

EJERCICIOS DE VELOCIDAD

11. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Mgm en 8 horas.

12. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Km en 8 minutos.

13. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Hm en 8 segundos.

14. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Dm en 8 horas.

15. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480m en 8 minutos.

16. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480dm en 8 segundos.

17. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480cm en 8 horas.

18. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480mm en 8 minutos.

19. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Mgm en 8 segundos.

20. Calcular la velocidad de un auto que recorre 480Km en 8 horas.

Page 98: Modulo Clei v Fisica

EJEMPLOS DEL M.R.U.

Elaborar el gráfico con la siguiente tabla de datos:

x 0 1 2 3 4 5 6

t 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Page 99: Modulo Clei v Fisica

99

x (m)

6

5

4

3

2

1

0,0 0,5 1 1,5_ 2__2,5____ t (sg)

EJERCICIOS del M.R.U.

Elaborar el gráfico con las siguientes tablas de datos:

x 0 1 2 3 4 5 6

t 0 1 2 3 4 5 6

x 0 1 2 3 4 5 6

t 2 4 6 8 10 12 14

x 0 1 2 3 4 5 6

t 3 6 9 12 15 18 21

x 0 1 2 3 4 5 6

t 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6

x 0 1 2 3 4 5 6

t 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Page 100: Modulo Clei v Fisica

100

GUIA DE TRABAJO #8

MOVIMIENTO UNIFORME ACELERADO

Conceptos.

Aceleración (a). Es la velocidad entre el tiempo.

Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA). Se presenta cuando un cuerpo cambia velocidades iguales

en tiempos iguales

Fórmulas.

a = v / t 1 vf = vi + a . t 2 x = vi . t + a . t2 / 2 3 2 . a . x

= vf2 – vi

2 4

Identificación de variables relacionadas: a–aceleración; v–velocidad; t–tiempo; vi, vf -velocidades inicial

y final; x -posición

EJEMPLOS DE LAS FORMULAS 1 Y 2

Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 10m/sg durante 20 segundos.

Solución. Como a = v / t 1 entonces a = 10m/sg / 20sg por tanto a = 0,5m/sg2

Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 3m/sg.

Solución. Como vf = vi + a . t 2 entonces vf = 3m/sg + (0,5m/sg2 . 20sg) por tanto vf = 3m/sg + 10m/sg

o sea vf = 13m/sg

EJEMPLOS DE LAS FORMULAS 3 Y 4

Calcular la distancia que recorrió el auto anterior.

Solución. Como x = vi . t + a . t2 / 2 3 entonces x = (3m/sg . 20 sg) + 0,5m/sg2 . (20sg)2/2

por tanto x = 60m + 0,5m/sg2 . 400sg2/2

entonces x = 60m + 100m o sea x = 160m

Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera 1m/sg2 al cambiar su velocidad de 2m/sg a 6 m/sg.

Solución. Como 2 . a . x = vf2 – vi

2 4 entonces 2 . 1m/sg2 . x = (6 m/sg)2 – (2m/sg)2 o sea 2m/sg2 . x =

36m2/sg2 - 4 m2/sg2

Page 101: Modulo Clei v Fisica

101

Por tanto 2m/sg2 . x = 32 m2/sg2 entonces x = 16m

EJERCICIOS DE LAS FORMULAS 1 Y 2

1. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 20m/sg durante 30 segundos.

2. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 30m/sg durante 40 segundos.

3. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 40m/sg durante 50 segundos.

4. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 50m/sg durante 60 segundos

5. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 2m/sg.

6. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 3m/sg.

7. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 4m/sg

8. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 5m/sg

EJERCICIOS DE LAS FORMULAS 3 Y 4

9. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 1.

10. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 2.

11. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 3.

12. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 4

13. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera 0,2m/sg2 al cambiar su velocidad de 6m/sg

a 2m/sg.

14. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera 0,4m/sg2 al cambiar su velocidad de 3m/sg

a 4m/sg.

15. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera 0,6m/sg2 al cambiar su velocidad de 4m/sg

a 3m/sg.

16. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera 0,7m/sg2 al cambiar su velocidad de 5m/sg

a 7m/sg.

“Una forma de ser es hacer“

Page 102: Modulo Clei v Fisica

102

GUIA DE TRABAJO #9

MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO Y PARABÓLICO

Instrucciones: Desarrollar ordenadamente los ejercicios de acuerdo a los ejemplos resueltos y conceptos.

No olvides pegar esta guía en tu cuaderno

Movimiento semiparabólico. Si un objeto esférico es lanzado desde el filo de una superficie alta entonces

el cuerpo se somete a dos movimientos simultáneos ( X, Y), cada uno se realiza independientemente.

Movimiento parabólico. Cuando un cuerpo se lanza con un ángulo de inclinación cerca de la tierra.

-=

y

x

Movimiento semiparabólico

Fórmulas del movimiento semiparabólico.

alcance horizontal altura

x = vi . t y = g . t2 / 2

EJEMPLOS RESUELTOS

Del movimiento semiparabólico:

Calcular posición y altura de un paracaidista que se lanzó desde un avión hace 20sg con una velocidad

inicial de 167m/sg

Datos

t = 20sg

vi = 167 m/sg

Posición x = vi . t Reemplazo datos x = 167m/sg . 20sg entonces x = 334m

Page 103: Modulo Clei v Fisica

103

Altura y = g . t2 / 2 Reemplazo datos y = 10m/sg2 . (20sg)2 / 2 entonces

y = 10m/sg2 . 400sg2 / 2 por tanto y = 400m / 2 o sea y = 200m

EJERCICIOS MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO

1. Calcular posición y altura de un paquete que se lanzó desde un avión hace 20sg con una velocidad inicial

de 166m/sg

2. Calcular posición y altura de un balín que se lanzó desde una sotea hace 30sg con una velocidad inicial

de 157m/sg

3. Calcular posición y altura de un cohete que se lanzó desde una nave hace 40sg con una velocidad inicial

de 147m/sg

4. Calcular posición y altura de un paracaidista que se lanzó desde un avión hace 50sg con una velocidad

inicial de 137m/sg

5. Calcular posición y altura de un paquete que se lanzó desde un avión hace 60sg con una velocidad

inicial de 127m/sg

6. Calcular posición y altura de un balín que se lanzó desde una terraza hace 70sg con una velocidad

inicial de 117m/sg

7. Calcular posición y altura de un cohete que se lanzó desde un avión hace 80sg con una velocidad inicial

de 107m/sg

8. Calcular posición y altura de un paracaidista que se lanzó desde un avión hace 90sg con una velocidad

inicial de 267m/sg

9. Calcular posición y altura de un paquete que se lanzó desde un avión hace 120sg con una velocidad

inicial de 366m/sg

10. Calcular posición y altura de un balín que se lanzó desde una sotea hace 130sg con una velocidad inicial

de 457m/sg

11. Calcular posición y altura de un cohete que se lanzó desde una nave hace 140sg con una velocidad

inicial de 547m/sg

12. Calcular posición y altura de un paracaidista lanzado desde un avión hace 150sg con una velocidad

inicial de 637m/sg

13. Calcular posición y altura de un paquete que se lanzó desde un avión hace 160sg con una velocidad

inicial de 727m/sg

14. Calcular posición y altura de un balín que se lanzó desde una terraza hace 170sg con una velocidad

inicial de 817m/sg

15. Calcular posición y altura de un cohete que se lanzó desde un avión hace 180sg con una velocidad

inicial de 1007m/sg

Page 104: Modulo Clei v Fisica

104

GUIA DE TRABAJO #10

MOVIMIENTO PARABÓLICO

Ymax tv

Xmax

Movimiento parabólico

Fórmulas del movimiento parabólico.

Alcance máximo Altura máxima

Tiempo de vuelo

Xmax = vi2 . sen2 ymáx = Vi

2 . sen2 tv = 2Vi . sen

g g

g

Identificación de variables relacionadas: x - posición t-tiempo vi-velocidad inicial g-gravedad

(10m/sg2) ángulo de tiro

EJEMPLO RESUELTO

Calcular alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de un balón que fue lanzado con una

velocidad de 8 m/sg y un ángulo de tiro de 30º

Datos

Xmax - ? Xmax = vi2 . sen2 ymáx = Vi

2 . cos2 tv

= 2Vi . sen

Ymax – ? g g g

tv - ?

Vi = 8 m/sg

30º

Reemplazo datos

Xmax = (8 m/sg)2. sen 2 . 30º Xmax = 64 m2/sg2 . sen 60º : Xmax = 6,4 m . 0,8 : Xmax = 5,12m

10m/sg2 10m/sg2

Page 105: Modulo Clei v Fisica

105

Ymax = (8 m/sg)2. cos2 . 30º Ymax = 64 m2/sg2 . (0,5)2 : Ymax = 6,4 m . 0,25 : Ymax = 1,6m

10m/sg2 10m/sg2

tv = 2 . 8 m/sg . sen 30º : tv = 16 m/sg . 0,5 : tv = 1,6 sg . 0,5 : tv = 0,8sg

10 m/sg2 10 m/sg2

EJERCICIOS MOVIMIENTO PARABÓLICO

1. Calcular alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de un balón que fue lanzado con una

velocidad de

5 m/sg y un ángulo de tiro de 15º

2. 2 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de una bala que fue lanzada con

una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 25º

3. 3 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de un cañón que fue lanzado

con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 35º

4. 4 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de una piedra que fue lanzada

con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 45º

5. 5 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de un misil que fue lanzado con

una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 55º

6. 6 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de una pelota que fue lanzada

con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 65º

7. 6 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de una pelota que fue lanzada

con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 65º

8. 6 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de una pelota que fue lanzada

con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 65º

9. 6 Calcular el alcance máximo, la altura máxima y el tiempo de vuelo de una pelota que fue lanzada

con una velocidad de 5 m/sg y un ángulo de tiro de 65º

Page 106: Modulo Clei v Fisica

106

GUIA DE TRABAJO #11

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)

Conceptos

Frecuencia es el tiempo que tarda un cuerpo en realizar una oscilación. Se mide en Hertz y su abreviatura

Hz

Periodo es el número de oscilaciones que realiza un cuerpo en la unidad del tiempo

Velocidad tangencial Es la rapidez tangente a la trayectoria con la que se mueve un cuerpo circularmente.

Velocidad angular Es la rapidez con la que barre un ángulo un cuerpo que se mueve circularmente

Fórmulas del movimiento circular uniforme.

Periodo (T) Frecuencia (f) velocidad tangencial (vt) velocidad

angular aceleración centrípeta (ac)

T = t / # vueltas 1 f = # vueltas / t 2 vt = 2 r / T 3 w = 2 / T 4 ac = ( vt )2 / r

5

Identificación de variables relacionadas:

T-periodo; f- frecuencia; t-tiempo; w-velocidad angular; vt- aceleración

centrípeta (ac); r-radio

Ejemplo resuelto

Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta de un

motor que en 10segundos realiza 50 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 30 cm

Datos

t = 10 sg

# vueltas = 50

r = 30 cm

T - ? T = t / # vueltas entonces T = 10 sg / 50 o sea T = 0,2 sg

f - ? f = # vueltas / t entonces f = 50 / 10 sg o sea f = 5 Hertz ó f = 5 Hz

vt- ? vt = 2 r / T entonces vt = 2 3,14 . 30 cm / 0,2 sg es decir vt = 6, 28 . 30 cm / 0,2 sg

entonces

vt = 188,84 cm / 0,2 sg o sea vt = 942 cm / sg

Page 107: Modulo Clei v Fisica

107

w - ? w = 2 / T entonces w = 2 . 3,14 / 0,2 sg o sea w = 6,28 / 0,2 sg w = 31,4 / sg

ac - ? ac = ( vt )2 entonces ac = (942 cm / sg )2 es decir ac = 887364 cm2/sg2 o sea ac =

29578,8 cm/sg2

30 cm 30 cm 30 cm

Ejercicios

1. Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta de un

ventilador que en 15segundos realiza 61 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 53 cm

2. Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta de un

rotor que en 25segundos realiza 71 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 63 cm

3. Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta de una

llanta que en 35segundos realiza 81 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 33 cm

4. Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta de una

licuadora que en 45segundos realiza 91 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 3,5 cm

5. Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta de un

CD que en 55segundos realiza 101 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 6 cm

6. Calcular la frecuencia, periodo, velocidad angular, velocidad tangencial y aceleración centrípeta del

segundero en un reloj que en 1800segundos realiza 30 vueltas, si el radio del M.C.U. es de 8 cm

Page 108: Modulo Clei v Fisica

108

GUIA DE TRABAJO #11

Fórmulas.

a = v / t 1 vf = vi + a . t 2

x = vi . t + a . t2 / 2 3

2 . a . x = vf2 – vi

2 4

EJERCICIOS DE LAS FORMULAS 1 Y 2

17. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 210m/sg durante 310

segundos.

18. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 310m/sg durante 410

segundos.

19. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 410m/sg durante 510

segundos.

20. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 510m/sg durante 610

segundos

21. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 211m/sg.

22. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 311m/sg.

23. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 411m/sg

24. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 511m/sg

EJERCICIOS DE LAS FORMULAS 3 Y 4

25. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 1.

26. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 2.

27. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 3.

28. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 4

29. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera 0,22m/sg2 al cambiar su velocidad de 2

3m/sg a 34m/sg.

30. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera 0,62m/sg2 al cambiar su velocidad de

24m/sg a 33m/sg.

31. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera 0,72m/sg2 al cambiar su velocidad de

25m/sg a 37m/sg.

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109

GUIA DE TRABAJO #12

Fórmulas del movimiento uniformemente acelerado (M.U.A.)

a = v / t 1 vf = vi + a . t 2

x = vi . t + a . t2 / 2 3

2 . a . x = vf2 – vi

2 4

Identificación de variables relacionadas: a-aceleración v-velocidad, x – posición, t-tiempo, vi-

velocidad inicial, vf-velocidad final, g-gravedad

Fórmulas caída libre

g = 2Y / t2 5

Identificación de variables relacionadas: g - gravedad, Y - altura, t - tiempo

EJERCICIOS DE LAS FORMULAS 1 Y 2

32. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 210m/sg durante 310

segundos.

33. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 310m/sg durante 410

segundos.

34. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 410m/sg durante 510

segundos.

35. Calcular la aceleración de un auto si aumenta su velocidad a razón de 510m/sg durante 610

segundos

36. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 211m/sg.

37. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 311m/sg.

38. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 411m/sg

39. Calcular la velocidad final del auto anterior si su velocidad inicial fue de 511m/sg

EJERCICIOS DE LAS FORMULAS 3 Y 4

Page 110: Modulo Clei v Fisica

110

40. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 1.

41. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 2.

42. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 3.

43. Calcular la distancia que recorrió el auto del ejercicio 4

44. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera 0,22m/sg2 al cambiar su velocidad de 2

3m/sg a 34m/sg.

45. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera 0,62m/sg2 al cambiar su velocidad de

24m/sg a 33m/sg.

46. Calcular la distancia recorrida por un auto que acelera 0,72m/sg2 al cambiar su velocidad de

25m/sg a 37m/sg.

EJERCICIOS DE LA FORMULA 5

47. Calcular la altura de un puente si se lanza una piedra y esta tarda 10sg en golpear el agua del río

48. Calcular la altura de un edificio si accidentalmente se deja caer un tarro y este tarda 15sg en

golpear el suelo

49. Calcular la altura de un árbol si se lanza una fruta y esta tarda 20sg en golpear el suelo

50. Calcular la altura de una torre si se lanza un objeto y este tarda 25sg en golpear el suelo

51. Calcular la altura de un desfiladero si se lanza una piedra y esta tarda 30sg en golpear el suelo

52. Calcular la altura de un helicóptero si se lanza un paquete y este tarda 35sg en golpear el suelo

53. Calcular la altura de un paracaidista si lanza unos volantes de propaganda tardan 40sg en golpear

el suelo

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TALLER 2

Lea con cuidado y tome como base los ejemplos y ejercicios resueltos para desarrollar los problemas

propuestos

1. Consulte el concepto de fuerza

2. Dibuje 10 fuerzas con magnitud, dirección y sentido; diferentes

Ej: Fuerza a a

3. Explique la ley de inercia y escriba o dibuje 5 ejemplos

4. Explique la segunda ley de Newton, escribiendo la fórmula y unidades correspondientes

5. ¿Qué fuerza actúa un cuerpo de 8Kg de masa si experimenta una aceleración de 3m/sg2?

6. ¿Qué fuerza actúa un cuerpo de 10Kg de masa si experimenta una aceleración de 6m/sg2?

7. ¿Qué fuerza actúa un cuerpo de 12Kg de masa si experimenta una aceleración de 9m/sg2?

8. ¿Qué fuerza actúa un cuerpo de 15Kg de masa si experimenta una aceleración de 12m/sg2?

9. ¿Qué fuerza actúa un cuerpo de 20Kg de masa si experimenta una aceleración de 15m/sg2?

10. ¿Qué fuerza actúa un cuerpo de 25Kg de masa si experimenta una aceleración de 20m/sg2?

Ej. ¿Qué fuerza actúa un cuerpo de 8Kg de masa si experimenta una aceleración de 3m/sg2?

Datos

F - ? F = m . a F = 8Kg . 3m/sg2 F = 24Kg.m/sg2 F= 24Nw

m = 8Kg

a = 3m/sg2

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BIBLIOGRAFÍA

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Bogotá. Edit. Santillana S.A. 1995

LÓPEZ TASCÓN, Carlos. Ciencia Explicada Física: Mecánica. Bogotá. Edit. Intermedio. 2004

QUIROGA CH., Jorge. Física Primera Parte. Medellín. Edit. Bedout. 1975

RAMÍREZ Sierra, Ricardo. Olimpiadas Física 10. Bogotá. Edit. Voluntad. 2000

VAUGHAN, Jenny. ¿Lo sabias? El mundo de la ciencia. Buenos Aires. Edit. Sigmar. 1993

ZITZEWITZ, Paul W. NEFF Robert F. Física 1 Segunda Edición. Bogotá. Edit. Mc Graw Hill. 1999

D. C. Baird. “Experimentación: Una Introducción a la teoría de mediciones y al diseño de

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Alan M. Portis, Hugo D. Young. “Matemáticas y estadísticas” Berkeley physics laboratory. Editorial

Reverté, S. A.

Alvarenga Máximo A .1976 Física General. 3º Edición

Investiguemos 10. Editorial Santillana.

Pagina Web: www.Educarchile.cl