“Menganalisis Besarnya potensial vektor, Hukum Ampere, Momen Dipole Magnetik,

Potensial Skalar, Magnetisasi, Kutub Magnetik dan Hukum Ampere untuk H”

OLEH

Komang Suardika(0913021034)

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKAFAKULTAS MIPA

UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA SINGARAJA

2011

BAB I

1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Sebelumnya telah banyak dibahas mengenai muatan listrik yang diam. Dalam hal ini

akan ditinjau muatan yang bergerak beraturan. Pernyataan ini memberikan petunjuk bahwa

kita akan berhadapan dengan penghantar listrik, karena menurut definisi, penghantar adalah

bahan yang membawa muatan di dalamnya, yang bebas bergerak dalam medan listrik tunak.

Definisi sebelumnya tidak hanya mencakup penghantar yang lazim, seperti misalnya logam

dan lakur, tetapi juga semikonduktor, elektrolit, gas terion, dielektrik tek sempurna, dan

bahkan ruang hampa udara di sekitar katoda yang memancarkan ion akibat panas. Di dalam

banyak penghantar pembawa muatannya adalah elektron. Dalam hal ini muatan dapat dibawa

oleh ion positif maupun ion negatif.

Muatan yang bergerak membentuk arus dan proses pengangkutan muatan disebut

penghantaran. Tepatnya arus listrik didefinisikan sebagai laju pengangkutan muatan melalui

permukaan tertentu dari sistem hantar (misalnya, melalui tampang melintang sebuah kawat

tertentu).

1.2 Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah makalah ini adalah

1.2.1 Bagaimanakah analisis suatu potensial vektor?

1.2.2 Bagaimanakah analisis Hukum Ampere pada seluruh loop tertutup?

1.2.3 Bagaimana analisis moment dipole magnetik dari suatu dipole magnet arus

melingkar ?

1.2.4 Bagaimana analisis suatu magnetisasi?

1.2.5 Bagaimana kutub suatu magnetisasi?

1.2.6 Bagaimana analisis intensitas medan magnet dengan menggunakan Hukum

Ampere?

1.3 Tujuan

Adapun tujuan pembuatan makalah ini adalah

1.3.1 Untuk mengetahui analisis suatu potensial vektor?

1.3.2 Untuk mengetahui analisis Hukum Ampere pada seluruh loop tertutup?

1.3.3 Untuk mengetahui analisis moment dipole magnetik dari suatu dipole magnet arus

melingkar?

2

1.3.4 Untuk mengetahui analisis suatu magnetisasi?

1.3.5 Untuk mengetahui kutub suatu magnetisasi ?

1.3.6 Untuk mengetahui analisis intensitas medan magnet dengan menggunakan Hukum

Ampere?

1.4 Manfaat

Adapun manfaat yang bisa diperoleh dari makalah ini adalah :

Bagi Pembaca

Pembaca bisa memperoleh informasi atau ilmu pengetahuan tentang penganalisisan

suatu Potensial Vektor, Hukum Ampere pada seluruh loop tertutup, moment dipole

magnetik dari suatu dipole magnet arus melingkar, magnetisasi, kutub suatu magnetisasi ,

intensitas medan magnet dengan menggunakan Hukum Ampere.

Bagi Penulis

Penulis bisa mengetahui tentang penganalisisan suatu potensial vektor, Hukum

Ampere pada seluruh loop tertutup, moment dipole magnetik dari suatu dipole magnet

arus melingkar, magnetisasi, kutub suatu magnetisasi , intensitas medan magnet dengan

menggunakan Hukum Ampere.

BAB II

PEMBAHASAN

3

2.1 Fenomena

Aurora

Salah satu fenomena kemagnetan yang teramati di planet bumi adalah kemunculan

Aurora di daerah kutub. Aurora adalah fenomena pancaran cahaya yang menyala-nyala pada

lapisan ionosfer dari sebuah planet sebagai akibat adanya interaksi antara medan magnetik

yang dimiliki planet tersebut dengan partikel bermuatan yang dipancarkan oleh matahari

(angin matahari). Di bumi, aurora terjadi di daerah di sekitar kutub Utara dan kutub Selatan

magnetiknya. Aurora yang terjadi di daerah sebelah Utara dikenal dengan nama Aurora

Borealis yang terjadi di antara September dan Oktober dan Maret dan April. Fenomena

aurora di sebelah Selatan yang dikenal dengan Aurora Australis mempunyai sifat-sifat yang

serupa.

Penyebab munculnya Aurora dapat dijelaskan secara singkat sebagai berikut.

Misalkan sebuah muatan dengan kecepatan tertentu masuk ke dalam daerah yang

mengandung medan magnet dengan sudut yang tidak tegak lurus medan magnet. Bentuk

lintasan partikel berubah menjadi spiral seperti pada gambar 10.

Gambar 1

Bumi memiliki medan magnet dengan arah keluar dari kutub selatan (kutub utara arah

geografi bumi) dan masuk di kutub utara (kutub selatan geografi bumi). Jika partikel

bermuatan dari luar angkasa masuk ke bumi dengan sudut tertentu, maka partikel tersebut

bergerak dalam lintasan spiral menuju ke arah kutub magnet bumi (Gambar 11)

Gambar 2

Selama bergerak dalam lintasan spiral, partikel memiliki percepatan sehingga memancarkan

gelombang elektromagnetik. Saat mendekati kutub magnettik bumi, konsentrasi partikel

4

sangat besar sehinggga intensitas gelombang elekrtomagnetik yang dipancarkan sangat

tingggi dan dapat diamati dengan mata. Itulah sebabnya mengapa Aurora hanya diamati

didaerah sekitar kutub.

Gambar 3

Diamagnetic

Suatu magnet silinder besar, terbuat dari neodymium (NdFeB), digantungkan di atas dua

piring bismut. Bismut merupakan logam diamagnetik yang dapat menciptakan sebuah medan

magnet yang berlawanan jika ada medan magnet dekat dengannya sehingga dapat

menghilangkan medan magnet. Kubus kecil antara dua piring bismuth juga terbuat dari

neodymium (NdFeB) dengan ukuran 5x5x5 mm. Dua piring bismut menghilangkan medan

magnet, tetapi tidak cukup kuat untuk mengatasi gravitasi. Sehingga magnet silinder besar di

atas itu menarik magnet kecil. Jika kubus kecil digerakkan dengan hati-hati maka akan

mengapung secara stabil antara dua pelat bismuth sehingga kita dapat dengan mudah

mendorong kubus kecil dan kubus kecil tersebut akan kembali ke tengah.

Gambar 4

2.2 Potensial Vektor

5

Perhitungan medan magnet menjadi jauh lebih sederhana dengan diperkenalkan

potensial listrik statik. Kemungkinan untuk membuat penyedehanaan ini merupakan akibat

menjadi nolnya curl medan listrik. Curl dari imbas magnet tidak menjadi nol; namun

divergensinya adalah nol.

2.2.1 Divergen B (∇ . B )

Untuk ∇ . B=0 , dapat dibuktikan sebagai berikut. Dari persamaan:

d B=μ0

4 πI . dl×r

r2.....................................................................(1)

Maka didapatkan d B tegak lurus dengan arah d l dan arah d B melingkar jika dicari pada

setiap titik dengan jarak sama dari d l . Jika dimisalkan: a=

μ0 I d l

4 π dan b= r

r2, maka

persamaan (1) dapat dituliskan sebagai berikut: d B=a× b

∇ . d B=∇ .( a× b )

= b .(∇× a)−a (∇ . b )

∇× a=0 ................................................................................(2)

Fungsi vektor b= r

r2

arahnya radial tergantung arah r dan besarnya berbanding terbalik

dengan r2. Hal ini sebentuk dengan fungsi vektor E yang arahnya radial dan besarnya

berbanding terbalik dengan r2. Dalam hal ini ∇× E=0 . Karena vektor b sebentuk dengan

E , maka dapat dituliskan:

∇× b=0 .................................................................................(3)

Dengan mensubstitusi persamaan (y) dan (z) ke persamaan ∇ . d B=∇ .( a× b ), maka

didapatkan:

∇ . d B= b .(∇× a )−a (∇ . b )

= b . 0− a .0

=0

∇ . B=∇ .∮d B

6

y

x

z

r P dB

rds

s

=∮∇ . d B

=∑ ∇ .d B

=∑ . 0

= 0

Jadi, terbukti bahwa: ∇ . B=0 ...................................................................(4)

2.2.2 Potensial Vektor

Dalam elektrostatika, akibat ∇ x E=0 , maka pengertian potensial skalar

menghasilkan bentuk persamaan E=−∇V . Sekarang sebagai akibat ∇ . B=0 , dalam

magnetostatika diperkenalkan potensial vektor A , dimana sesuai dengan hukum Ampere,

berlaku:

B=∇×E ...............................................................................(5)

∇×B=∇ x (∇ x A )=∇ (∇ . A )−∇2 A=μ0 J................................(6)

dimana B adalah vektor induksi magnet dan A adalah potensial vektor (vektor potensial dari

B).

Gambar 5

Pada titik P dimana B ditimbulkan sirkuit arus S maka A dapat ditentukan sebagai berikut.

Komponen ds pada sumbu x, y, dan z adalah dsx, dsy, dsy. sedangkan komponen r pada sumbu

x, y, dan z adalah x, y, z, berarti:

r2=x2+ y2+ z2

r=( x2+ y2+ z2 )1

2

................................................................(7)

7

Dari ketentuan di atas, maka:

∇×dsr .....................................................................................(8)

Berdasarkan persamaan (7) maka persamaan (8) dapat dituliskan sebagai berikut:

∇×dsr=i [∂∂ y (dsz

r )−∂∂ z (ds y

r )]+ j [∂∂ z (ds x

r )−∂∂ x (dsz

r )]+k [∂∂ x (ds y

r )−∂∂ y (dsx

r )]=i [− y

r3dsz+

z

r3ds y ]+ j [−z

r3dsx+

x

r3ds z]+k [−x

r3ds y+

y

r3dsx]

=1

r3(−r×ds)

=1

r3(ds× r r )

=1

r2(ds×r )

∇×dsr=

(ds×r )r2

. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .(9)

Menurut hukum Biot-Savart, yaitu:

d B=μ0

4 πI ds×r

r2

Maka berdasarkan persamaan (9), persamaan di atas dapat dituliskan sebagai berikut:

d B=μ0 I

4 π.∇×ds

r

B=μ0 I

4 π∮∇×ds

r.................................................................(10)

Substitusikan persamaan (10) ke persamaan B=∇×A dimana A disebut potensial vektor

magnetik (weber.meter-1) hingga diperoleh:

∇× A=μ0 I

4 π∮∇×ds

r

=μ0 I

4 π∇×∮ ds

r

=∇×μ0 I

4 π∮ ds

r

Didapatkan bahwa: ∇× A=∇×

μ0 I

4π∮ ds

r

8

Sehingga A=

μ0 I

4 π∮ ds

r ...........................................................................(11)

Dimana persamaan (11) menyatakan potensial vektor medan magnet oleh kawat berarus. Jika

J adalah rapat arus I,

J= IA

dan ρ= q

V , dengan A adalah luas J arah I, V = volume dimana q berada. Maka persamaan

(11) menjadi:

A=μ0

4 π∮ I ds

r

=μ0

4 π∮ J A ds

r

=μ0

4 π∮ J dV

r

A=μ0

4 π∭

V

JdVr .................................................................(12.a)

Jika dV dinyatakan dengan dτ , dimana τ menyatakan volume, maka persamaan (12.a)

menjadi:

A=μ0

4 π∭

V

τdτr ..................................................................(12.b)

Selain persamaan (12.b) potensial vektor juga dapat dinyatakan sebagai berikut.

A=μ0

4 π∮ I ds

r

=μ0

4 π∮ q

tdsr

=μ0

4 π∮ q v

r,

dimana v adalah kecepatan muatan q

=μ0

4 π∮ ρ Vdq

r

A=μ0

4 π∭ ρV dq

r .................................................................(13)

Prinsip penggunaan potensial vektor adalah pada elektrodinamika dan masalah-masalah yang

meliputi radiasi elektromagnet.

9

L

uo

dlA

rB

I

Gambar 6

2.3 Hukum Ampere

Pertama kita anggap suatu arus listrik tak tentu I (pada gambar berikut).

Medan magnet B di titik A adalah tegak lurus terhadap OA, yang dinyatakan dengan

persamaan berikut.

B=μo I

2πruo

Medan magnet B merupakan garis singgung terhadap lintasan melingkar, sehingga

B .d l=Bdl , dan besarnya konstan. Oleh karena itu perputaran magnetic yang dinotasikan

dengan ΛB adalah.

ΛB=∮L

B .d l=B∮L

dl

dimana,

2 πr=∮L

dl

sehingga,

10

L3L2

L1B1

I

Gambar 7

B2B3

dθ

L dla

r

b

I

Gambar 8

ΛB=B(2πr )=( μo I

2 πr )(2 πr )

ΛB=∮L

B .d l=μo I...........................................................................(14)

Persamaan (14) disebut Hukum Ampere. Lingkaran pada tanda integral bermakna bahwa

hasil perkalian skalar B .d l dilakukan pada seluruh loop tertutup, yang disebut Amperian

Loop. Arus (I) pada ruas kanan persamaan (14) menyatakan arus neto yang dilingkupi oleh

Amperian Loop.

Berdasarkan persamaan (14) nampak bahwa perputaran medan magnet adalah sebanding

dengan kuat arus dan tidak bergantung pada jari-jari lintasan atau jarak suatu titik dari kawat

berarus. Oleh karena itu, di sekitar kawat berarus I digambarkan ada beberapa lingkaran L1,

L2, dan L3 (gambar 3), maka perputaran magnetik di seluruh lintasan adalah sama yaitu μoI.

Misalkan terdapat lintasan tertutup sembarang (L) mengelilingi arus I (gambar 3). Jika

kita meninjau segmen dL, maka

11

L

I2

I1 I3

Perputaran magnetik sepanjang L adalah,

ΛB=∮L

B .d l=μo I

2 π ∮μo . d l

r

Sedangkan μθ . d l adalah komponen d l dalam arah vektor satuan μo dan besarnya rdθ.

Karena itu,

ΛB=∮L

B .d l=μo I

2 π∮L

rd θr=

μo I

2 π∮L

dθ=μo I

2 π(2 θ)=μo I

karena total sudut adalah 2π.

Hasil tersebut sesuai dengan yang ditunjukkan pada persamaan (14), hal itu menunjukkan

bahwa persamaan (14) sesuai untuk lintasan tertutup yang mengelilingi arus yang mengalir

pada kawat lurus, tanpa mempertimbangkan posisi arus relatif terhadap lintasan.

Persamaan (14) dapat digunakan untuk berbagai bentuk arus, artinya tidak hanya

khusus untuk arus pada kawat lurus saja. Misalnya terdapat bebearap arus I1, I2, I3……

membentuk mata rantai dengan menutup lintasan L (gambar 5).

Gambar 9

Masing-masing arus memberikan kontribusi kepada perputaran dari medan magnet

sepanjang L. Berdasarkan ketentuan Hukum Ampere, maka perputaran dari medan magnet

sepanjang garis tertutup yang dilingkupi arus I1, I2, I3 (merupakan mata rantai) adalah,

ΛB=∮L

B .d l=μo I

dimana I = I1 + I2 + I3 +……

12

Mengenai arah arus pada gambar (5), terdapat beberapa aturan yaitu,

Arus positif, bila arah arus yang lewat (melingkupi) lintasan L sama dengan arah

putaran sekrup ke kanan yang mengikuti arah lintasan tersebut.

Arus negatif, bila arah arus berlwanan dengan keadaan tersebut.

Dalam gambar (4) tersebut I1 dan I3 adalah positif, dan I2 adalah negatif.

Hukum Ampere ∮L

B . d l=μo Idapat dinyatakan dalam bentuk diferensial, yaitu dengan

menggunakan teorema Stokes sebagai berikut,

∮L

B .d l=μo I

∮L

(∇ x B ). d a=μo∮S

j . d a

∮L

(∇ x B ).d a=∮S

μo j .d a

maka, ∇ x B=μo j

.................................................................................. 15

Persamaan (15) merupakan persamaan Hukum Ampere dalam bentuk diferensial.

Berdasarkan persamaan tersebut dapat dilihat bahwa curl B tidak nol. Sebaliknya,

∇⋅B=0 , pembuktiannya sebagai berikut .

Berdasarkan persamaan Biot Savart dapat dinyatakan bahwa medan listrik di sekitar

kawat besarnya adalah.

B=μo

4 π∮L

I ut x ur

r2dl

∇⋅B=μo

4 π∮L

∇⋅I u t dlx { ur

r2

¿∇⋅B=μo

4 π∮L

∇⋅Id { l x ur

r2¿ ¿∇⋅B=

μo I

4 π∮L

∇⋅d l x ur

r2¿¿

Sementara itu berdasarkan sifat identitas vektor dapat dinyatakan bahwa,

13

Gambar 10 Sirkuit arus kecil dengan besar arus I, luas daerah yang dikelilingi I adalah A

I

r

A

Normal A

O P(x,y,z)

∇⋅[d l xur

r2 ]=( ur

r2 )⋅(∇ xd { l )−d l⋅[∇ x ( ur

r2 )]¿mengingat

d l tidak mengandung (x,y,z ) maka ∇ xd l=0, disamping itu ∇ xur

r2=0 ,

maka, ∇⋅B=0 .................................................................................. 16

2.4 Dipole Magnetik

Pada gambar di atas, Panjang OP = r dan r membentuk sudut θ dengan normal

bidang A.ukuran kecil untuk circuit ditentukan bila ukuran A jauh lebih kecil bila

dibandingkan ukuran r.

Sekarang kita akan menghitung Br dan Bθ di titik P, sebagai berikut.

Penyelesaian:

Kita dapat menghitungBr dan Bθ dengan menghitung Vm terlebih dahulu,

kemudian Br dan Bθ dihitung dengan rumus sebagai berikut:.

Br=−∂Vm∂ r ............................................................................................(17)

Bθ=−−1r∂Vm∂θ .......................................................................................(18)

=A cosθπ 2

............................................................................................(19)

Dari persamaan (19) Vm dapat dihitung dengan rumus:

V m=μ0 I

4 π

14

V m=μ0 I

4 π⋅A cos θ

r2..................................................................................(20)

Dengan mengetahui Vm seperti pada persamaan (20), maka dapat ditentukan Br dan

Bθ berdasarkan persamaan (17) dan (18) sebagai berikut:

Berdasarkan persamaan (17):

Br=−∂V m

∂ r

=−μ0 I

4 πA cos θ⋅∂ r−2

∂ r

=μ0 I

4 πA cosθ (−2 r )r−2−1

=μ0 I

4 πA cosθr−3

Br=μ0 I

4 πA cosθ

r3...................................................................................(21)

Berdasarkan persamaan (18):

Bθ=−1r

dV m

dθ

=−1r

μ0 I

4 π⋅1

r2

dA cosθ∂θ

=−μ0 I

4 π⋅Ar3⋅(−sin θ )

Bθ=μ0 I

4π⋅A sin θ

r3..................................................................................(22)

di mana :

Vm adalah potensial skalar magnetik

I adalah arus kecil pada sirkuit

A adalah luas daerah yang dikelilingi arus kecil pada sirkuit

15

r

AI

r adalah jarak O-P

adalah sudut ruang

Br adalah besar medan magnet pada jarak O-P

Bθ adalah besar medan magnet pada sudut θ dengan normal bidang A.

Karena hasil perhitungan ini harga Br dan Bθ sebentuk dengan hasil perhitungan Er

dan Eθ dalam dipole listrik maka sirkuit arus yang kecil ini disebut “dipole magnet”.

2.5 Moment Dipole Magnetik

Jika dipole magnet terdiri dari arus melingkar yang besarnya I dan luas yang dilingkungi

sirkuit A (seperti pada Gambar 7), maka momen dipole magnetik (μ ) dapat didefinisikan

dengan :

μ=I⋅A .................................................................................................(23)

Jika jumlah lilitan adalah N lilitan, maka moment dipole magnetiknya dinyatakan

dengan :

μ=NIA .....................................................................................(24)

dimana:

μ = adalah momen dipole magnet

N = adalah jumlah lilitan

A = adalah luas yang dilingkungi sirkuit

I = adalah arus melingkar pada dipole magnet

2.6 Potensial Skalar Magnet (Vm)

16

Gambar 11gambar dipole Magnet arus melingkar yang besarnya I yang dilingkungi sirkuit A

2.4.1 Hubungan B dengan Vm

Pada daerah dimana J≠0 maka ∇×B≠0 . Hal ini dapat dibuktikan melalui

penurunan persamaan berikut:

∇×B=μ0⋅J ………..............................…..............…………….…..(25)

Untuk daerah J=0 .

Seperti yang terlihat pada daerah diluar kawat berarus, B dapat ditentukan dengan

potensial skalar magnetik (Vm). Seperti pada hubungan kuat medan listrik dengan potensial

yang dirumuskan seperti persamaan berikut:

E=−∇ V m………..............................…..............……...………….…..(26)

Oleh karena itu, untuk medan magnet B dapat ditentukan potensial skalar magnetik

(Vm) dengan hubungan sesuai dengan hubungan E dan V, sebagai berikut:

B=−∇V m ……..................................…..............……...………….…..(27)

2.4.2 Besarnya Vm

Berdasarkan integral garis dari B yang dirumuskan sebagai berikut:

∫λ

B⋅dλ=−μ0 I

4 π∮d

..........................................................................(28.a)

atau,

B⋅dλ=−μ0 I

4 πd

...............................................................................(28.b)

dλ dapat diubah ke dalam bentuk dx , dy , dan dz.

Berdasrkan kalkulus dapat ditulis sebagai berikut:

d=∂∂ x

dx+∂∂ y

dy+∂∂ z

dz................................................................(29)

Batas Vm dapat ditentukan dengan sudut ruang . Pemecahan persamaan tersebut

adalah sebagai berikut:

d=∂∂ x

dx+∂∂ y

dy+∂∂ z

dz

17

d=(i ∂∂ x+ j ∂∂ y+k ∂∂ z )⋅( idx+ jdy+kdz )

d=∇⋅dλ ……………………………………………….……….(30)

Berdasarkan persamaan (28), maka diperoleh persamaan sebagai berikut:

B⋅dλ=−μ0 I

4 πd

B⋅dλ=−μ0 I

4 π(∇⋅dλ )

B=−μ0 I

4 π∇

.......................................................................................(31)

Dengan mensubstitusikan persamaan (27) ke persamaan (31), maka akan diperoleh

sebagai berikut.

−∇ V m=−

μ0 I

4 π∇

..................................................................................(32. a)

atau,

V m=μ0 I

4 π

........................................................................................(33.b)

2.7 Magnetisasi

Bila kita menanyakan pada seseorang, hal mengenai magnet, maka yang diingat adalah

batang magnet, jarum kompas, atau kutub magnet. Jarang ada orang yang mengaitkan dengan

gerakan muatan atau kawat yang daliri arus. Perlu diketahui bahwa terjadinya medan magnet

disebabkan oleh gerakan muatan listrik dan sebetulnya di dalam bahan magnet secara

mikroskopis dalam skala atom terjadi arus-arus kecil karena elektron beredar mengelilingi

inti dan/atau elektron berputar terhadap sumbunya. Tetapi secara makroskopis bahan magnet

semacam itu dikatakan mengandung sekumpulan dipol-magnet.

Arah dari bermacam-macam momen dipol magnet di dalam suatu bahan adalah acak,

dan dampaknya saling menghilangkan, apalagi bila bahan ada pada suhu tinggi. Bila bahan

dipengaruhi oleh medan magnet luar, maka hampir semua dipol magnet membuat pembarisan

arah polarisasi magnet, dan bahan tersebut dikatakan termagnetisasi. Tidak seperti halnya

dengan medan polarisasi listrik P , yang selalu sama arahnya dengan medan E , maka arah

polarisasi magnet M .

18

Akan searah dengan B , berlaku untuk bahan paramagnetik.

Akan berlawanan arah dengan B , berlaku untuk bahan diamagnetik.

Akan tetap ada, walau pengaruh medan magnet dari luar telah dihilangkan. Bahan

mempunyai sisa magnetisasi M yang cukup kuat, yang arahnya sesuai dengan arah B

yang telah dipasang sebelumnya. Bahan semacam ini disebut bahan feromagnet, dan

ia memiliki dipol-dipol permanen. Umpamanya terjadi pada bahan besi, cobalt dan

nikel.

2.5.1 Diamagnet

Mengikuti model atom yang dirintis oleh Bohr, momen magnet (m ) akibat gerak

orbital elektron di dalam suatu atom, ada hubungannya dengan momen sudut orbital atom (

Li ) dan secara rumus dinyatakan sebagai berikut.

m=− e2 me∑ Li

Dimana e = muatan elemener dan me = massa elektron.

Bila resultan momentum suudut ∑ Li =0, maka suatu atom tidak akan memiliki momen

dipole magnet permanen, dan bahannya disebut mempunyai atom diamagnet.

2.5.2 Paramagnet

Dalam bahan paramagnet,momen sudut atom/molekul bahan ini ∑ Li tidaklah nol

resultannya, sehingga ia mempunyai momen dipole magnet yang permanen, walaupun secara

keseluruhan arahnya acak. Keadaan yang demikian ini, bila medan magnet dari luar bekerja

pada bahan ini lemah, maka orientasi arah momen dipole magnet atom-atomnya masih acak.

Setelah diberi medan magnet luar, arah momen dipole magnet akan cenderung

berbaris searah sehingga akan menunjukkan efek paramagnetik. Magnetisasi bahan

paramagnet dirumuskan sebagai berikut.

M=N { m3 kT

− e2

6 me

Zro2}B

Dimana : m = momen dipole magnet permanen

k = konstanta Boltzmann dan T= suhu dalam Kelvin

19

Z

Y

mѲ

X

B

s2s1

F

F

1s

mB

Sifat paramagnet kita jumpai pada bahan tembaga (Cu), mangan (Mn) dan beberapa unsure

tanah jarang.

2.5.3 Feromagnet

Bahan magnet seperti besi menunjukkan sifat magnet yang menonjol dan disebut

sebagai bahan feromagnet. Bahan ini bila ada di bawah suhu Curie (merupakan suhu tertentu

untuk suatu bahan), maka spin elektron di suatu daerah (domain) pada konduktor mempunyai

arah yang kesemuanya saling sejajar. Penyebab pembarisan arah spin ini adalah karena

adanya interaksi antara elektron-elektron bebas dengan ion-ion kisi. Pembarisan di dalam

suatu “domain” bergantung apakah ion-ion ke kisi mempunyai elektron pada orbital tertentu,

umpamanya untuk besi (Fe), cobalt (Co) dan nikel (Ni) disebabkan oleh karena danya

elektron pada orbital-d. Di atas suhu Curie, bahan ferromagnetic akan berubah menjadi bahan

paramagnetic.

Bila besi dipengaruhi oleh medan magnet maka efek ferromagnet pada suatu

“domain” menjadi kuat, kemudian bila medan luar diperkuat lagi, maka pembarisan arah

pada setiap domain menjadi bertambah besar ukurannya, dan efek ini berlanjut hingga

mencapai keadaan jenuh. Kejenuhan ini akan tercapai bila sejumlah fraksi tertentu dari spin

elektron konduksi sudah berbaris ke suatu arah. Fraksi spin ini bergantung pada struktur

bahan, dan sejumlah perlakuan fisika yang dialami suatu bahan sebelumnya, seperti:

pendinginan setelah mengalami proses pemanasan, disebut proses “annealing” atau akibat

proses penekanan yang disebut “straining”.

Momen gaya dan gaya dapat bekerja pada suatu dipol magnet, bila di luar bahan

terdapat medan magnet B seragam. Kita mencoba menentukan momen gaya pada lingkar

empat persegi yang dialiri arus I dan dipengaruhi oleh medan B seragam, arah B diambil

sejajar sumbu z ( lihat gambar di bawah).

Gambar 12

20

Ѳ

R

I

B

F

F

B

B

Gambar 13

Gaya pada kedua sisi s1 saling menghilangkan, sedangkan gaya pada sisi s2 yang

sejajar sumbu X, menghasilkan momen gaya

N = s1 F sin Ѳ, denagn gaya F = I s2 B

Secara vektor

N = (I s1s2) B sin Ѳ i = m B sin Ѳ i

N=m Χ B

Di dalam medan tak seragam, rumus di atas tetap dapat digunakan untuk dipol magnet

yang ukurannya sangat kecil. Netto gaya pada lingkar dialiri arus I, di dalam daerah medan

seragam adalah nol, karena

F=I∮ (d l Χ B )=I (∮ d l ) ΧB=0

Sedangkan di dalam daerah medan tak seragam, tidak demikian halnya, resultan gaya

tidak sama dengan nol, misalnya seperti gambar di bawah ini.

Gambar 14

Medan B mempunyai komponen radial, sehingga ada resultan gaya pada lingkar

yang arahnya ke bawah

F = 2πIRB cos Ѳ

21

Untuk lingkar sangat kecil yang momen dipol m dan ada di dalam medan, maka gaya

yang terjadi adalah

F=∇ (m⋅B )

Gunakan aturan ∇ (a⋅b )= a Χ (∇ Χ b )+bΧ (∇ Χ a )+ ( a⋅∇ ) b+( b⋅∇ ) a , dengan

m = konstan, maka diperoleh

F=m Χ (∇ Χ B )+ (m⋅∇ ) B

Selain itu (∇ Χ B )=μ0 j dan karena m // { j ¿ maka yang tersisa

F=(m⋅∇ ) BJika ditinjau secara klasik, sebuah elektron berotasi seputar inti pada jarak r dan

dengan laju v akan ekuivalen dengan arus I = e x frekuensi rotasi = ev/2pr. Karena luas

bidang orbit adalah pr2, momen magnet adalah :

m= ev2 πr

.πr2= evr2 …………………………………………………(34)

Momentum sudut orbital dari elektron adalah meLrv

, dengan demikian momen

magnetik menjadi :

eL2me . Dari mekanika kuantum telah diketahui L= )1( ll , dengan l,

bilang bulat positif. Dengan demikian gambaran semiklasik memprediksi momen magnet per

elektron memiliki besar :

m=e

2 me√ l( l+1 )

……………………………………………(35)

Sebuah atom dapat terdiri dari banyak elektron, tapi secara umum momen

magnetiknya cenderung saling meniadakan satu sama lain, dan hanya elektron “yang tak

berpasangan” memberi kontribusi pada momen magnet atom. Di dalam sembarang kasus,

atom-atom ditemuk memiliki momen magnet, dengan besar dalam orde :

e 2me , (disebut

Magnetik Bohr), yakni sebesar 0.9 10-23 J/T, dan arus efektif dalam orde :

222 rm

e

r

ev

epp

= 0,1910-2 A (dalam orde 2mA).

Di dalam masing-masing elemen kecil materi secara makroskopis terdiri dari banyak

atom, dan momen dipol. Untuk mengkarakterisasi materi berkaitan dengan momen dipol ini

diperkenalkan konsep Magnetisasi, yang identik dengan Polarisasi

P pada elektrosatik.

22

m

m

V

Gambar 15

Gambar 16

Belakang

BMuka

B

I

Magnetisasi

M didefinisikan sebagai momen dipol magnet

m per satuan volume, dan

dituliskan sebagai berikut.

volume

mM

Dengan, M = Magnetisasi

m = Momen dipol magnet

V = Volume dimana terdapat momen dipol magnet itu

Besaran m = ampere/m2

Besaran M =

ampere . m2

m3

M =

amperem

Momen dipol magnet per satuan volume.

2.8 Kutub Magnetisasi

Kalau magnet batang dibagi-bagi, setiap bagiannya selalu menyatakan kutub utara

magnet dan kutub selatan magnet. Kedua kutub itu tak pernah terpisah. Hal ini menyebabkan

garis gaya magnet selalu berkutub. Untuk arus tertutup akan menimbulkan medan magnt B.

seperti pada gambar berikut.

23

BB

Untuk arah arus seperti pada gambar maka arah medan magnet B sebelah kiri keluar

dan sebelah kanan masuk. mengingat garis gaya keluar dari kutub utara dan masuk ke kutub

selatan maka muka arus sebelah kiri disebut kutub utara dan sebelah kanan adalah kutub

selatan. Untuk solenoid kutub-kutub ini lebih jelas dapat diketahui.

Gambar 17

Pada gambar arus masuk dari muka melingkar kebelakang. Sebelah kiri arah b keluar

sebelah kanan masuk. maka muka kiri merupakan kutub utara selenoida dan sebelah kanan

merupakan kutub selatan solenoida.

Menentukan kutub magnet mudah dilakukan dengan menetukan arah garis gaya

magnet atau arah medan induksi B yang muncul. Dari mana arah B keluar maka permukaan

itu merupakan kutub utara magnet. Kemuka mana arah B masuk maka muka itu merupakan

kutub selatan magnet.

2.9 Hukum Ampere Untuk H (Intensitas Magnet)

Sebelumnya sudah diketahui bahwa di dalam bahan dielektrik ada medan D→

. Demikian

juga di dalam medan megnet terdapat medan alternatif H→

, yang sering disebut dengan

intensitas medan magnet.

Kita telah melihat bahwa persamaan dasar magnet arus steady adalah : ÑB = 0 dan

ÑB =o J . Kita nyatakan persamaan ini dalam bentuk yang berbeda dengan

memperlakukan vektor B dan J sebagai representasi medan makroskopis. Kita nyatakan

rapat arus J menjadi rapat arus bebas fJ

dan rapat arus magnetisasi mJ

:

J = fJ

+ mJ

= fJ

+

Ñ M (25)

Dengan menggunakan hukum Ampere : ÑB =o J , maka diperoleh :

ÑB =ofJ

+o

Ñ M

Atau

24

Ñ( B - o

M )=ofJ

Seperti halnya di dalam bahan dielektrik ada medan

D , di dalam bahan magnet, kita

definisikan vektor intensitas medan magnetik

H :

M

BH

o …………………………………………………(36)

Kemudian kita dapatkan persamaan magnetic makroskopis :

ÑB = 0 dan Ñ

H = fJ

.......................................................(37)

Dalam bentuk integral persamaan (3), dapat dinyatakan :

∫ adBC = 0 dan

f

C

IrdH

∫...........................................(38)

Dengan If adalah arus yang melalui kurva tertutup C. Keuntungan menggunakan

medan

H adalah bahwa yang diperhatikan adalah arus bebas fJ

yang dicakup di dalam

permukaan tertutup S. Arus fJ

dapat diukur dengan mudah. Satuan SIs untuk

H adalah

ampere per meter (A/m).

Jika di dalam suatu daerah fJ

=0, maka Ñ

H =0, akan mengijinkan kita

mendefinisikan fungsi potensial skalar untuk

H . Kita dapat nyatakan

H = - ÑFm ………………………………………………….(39)

Secara umum, bila rapat arus fJ

ada di dalam bahan magnetik, medan total

H dapat

ditulis sebagai berikut.

H = '

4

13

dVJ∫

p - ÑFm

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Dari hasil pembahasan diatas maka dapat disimpulkan bahwa:

3.3.1 Perhitungan medan magnet menjadi jauh lebih sederhana dengan diperkenalkan

potensial listrik static. Kemungkinan untuk membuat penyedehanaan ini merupakan

25

akibat menjadi nolnya curl medan listrik. Curl dari imbas magnet tidak menjadi nol;

namun divergensinya adalah nol.

3.3.2 Medan magnet B merupakan garis singgung terhadap lintasan melingkar, sehingga

B .d l=Bdl , dan besarnya konstan. Oleh karena itu perputaran magnetic yang

dinotasikan dengan ΛB adalah.

ΛB=∮L

B .d l=B∮L

dl

3.3.4 Jika dipole magnet terdiri dari arus melingkar yang besarnya I dan luas yang

dilingkungi sirkuit A , maka momen dipole magnetik (μ ) dapat didefinisikan dengan :

μ=I⋅A

3.3.5 Arah dari bermacam-macam momen dipol magnet di dalam suatu bahan adalah acak,

dan dampaknya saling menghilangkan, apalagi bila bahan ada pada suhu tinggi. Bila

bahan dipengaruhi oleh medan magnet luar, maka hampir semua dipol magnet

membuat pembarisan arah polarisasi magnet, dan bahan tersebut dikatakan

termagnetisasi. Tidak seperti halnya dengan medan polarisasi listrik P , yang selalu

sama arahnya dengan medan E , maka arah polarisasi magnet M .

3.3.5 Menentukan kutub magnet mudah dilakukan dengan menetukan arah garis gaya magnet

atau arah medan induksi B yang muncul. Dari mana arah B keluar maka permukaan itu

merupakan kutub utara magnet. Kemuka mana arah B masuk maka muka itu

merupakan kutub selatan magnet.

3.3.6 Keuntungan menggunakan medan

H adalah bahwa yang diperhatikan adalah arus

bebas fJ

yang dicakup di dalam permukaan tertutup S. Arus fJ

dapat diukur dengan

mudah. Satuan SIs untuk

H adalah ampere per meter (A/m).

DAFTAR PUSTAKA

Loeksmanto, Waloejo. 1993. Medan Elektromagnet. Jakarta: Dirjen Dikti.

Reith, dkk. 1993. Dasar Teori Listrik Magnet. Bandung: ITB.

Loeksmanto, Waloejo. 1993. Medan Elektromagnet. Jakarta: Dirjen Dikti.

Suyoso. 2003. Listrik magnet. Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta.

26

27