GHEORGHE MANOLESCU

MONED I CREDIT Probleme ntrebri de autoevaluare Teste de verificare

Descrierea CIP a Bibliotecii Naionale a Romniei MANOLESCU, GHEORGHE Moned i credit: probleme, ntrebri de autoevaluare, teste de verificare / Gheorghe Manolescu Bucureti: Editura Fundaiei Romnia de Mine, 2006 300 p., 20,5 cm Bibliogr. ISBN (10) 973-725-567-4; (13) 978-973-725-567-9 336.74(100+498)(076.5) 336.77(100+498)(076.5)

Editura Fundaiei Romnia de Mine, 2006

UNIVERSITATEA SPIRU HARETFACULTATEA DE FINANE I BNCI

GHEORGHE MANOLESCU

MONED I CREDIT Probleme ntrebri de autoevaluare Teste de verificare

EDITURA FUNDAIEI ROMNIA DE MINE Bucureti, 2006

CUPRINSIntroducere . PROBLEME REZOLVATE 1. Barter .. 2. Puterea de cumprare (PCM).. 3. Pli n tranzacii internaionale . 4. Moneda co (MC)... 5. Compensarea bancar . 6. Multiplicatorii monetari . 7. Viteza de rotaie a monedei 8. Arbitraje . 9. Rezerve minime obligatorii 10. Creditarea economiei ... 11. Taxa scontului .. 12. Situaia monetar .. 13. Instrumente ale pieei monetare ... 14. Dobnda i rata dobnzii .. 15. Valoarea n timp a titlurilor .. 16. Gestiunea bncii ... 17. Riscuri bancare . 18. Derivative . 19. Analiza portofoliului 20. Creditarea bancar 21. Operaiuni cu titluri .. NTREBRI DE AUTOEVALUARE 1. Moneda i politica monetar .. 2. Bnci i credit . TESTE DE VERIFICARE 1. Moneda i politica monetar .. 2. Bnci i credit . Index ... Bibliografie 209 243 277 2995

7 11 11 19 30 35 38 41 43 48 52 55 59 61 63 74 82 107 114 121 138 155 167 178

6

INTRODUCEREAprofundarea cunotinelor, nelegerea i valorificarea potenialului operaional al conceptelor i al structurilor explicative, formarea abilitilor de utilizare a metodelor i tehnicilor reprezint menirea acestui curs de probleme rezolvate, ntrebri de autoevaluare i teste de verificare. Lucrarea se dorete un instrument aplicativ, cu valene exemplificative i interpretative, al cunotinelor oferite studenilor n orele de curs, de seminarii, de pregtire i de consultaii referitoare la disciplinele de Moneda i politicile monetare i Bnci i credit, cunotine cuprinse n crile omonime aprute n 2006 n Editura Fundaiei Romnia de Mine. Structurat n trei pri, lucrarea prezint, ntr-o form similar demersului teoretic din cele dou cri, aspectele aplicative necesare pentru nelegerea, consolidarea i operaionalizarea cunotinelor, a modelelor, metodelor i algoritmilor, aspecte concretizate n urmtoarele instrumente formative: Probleme rezolvate, prin care studenii folosesc, n situaii exprimate cantitativ, metode i algoritmi de calcul prezentate n cadrul cursurilor, pentru a determina soluiile situaiilor ipotetice formalizate. ntrebri de autoevaluare, prin care studenii i autoevalueaz cunotinele, att teoretice, ct i practice, acestea contribuind la parcurgerea mai atent i motivat a capitolelor din cele dou cri, pentru a regsi rspunsurile adecvate la teste. Teste de verificare, care ofer studenilor posibilitatea verificrii rspunsurilor la ntrebrile implicite, formulate n grile, putnd apela pentru aceasta la problemele rezolvate i la testele prezentate anterior. Cursul ofer posibilitatea pregtirii examenelor, indiferent de forma de susinere, de ctre studenii de la toate formele de nvmnt din cadrul facultilor cu profil economic, putnd fi util tuturor acelora care doresc s neleag aspectele practice eseniale din domeniul moned i credit, fiind un auxiliar necesar pentru parcurgerea cu folos a celorlalte dou cri cu coninut teoretic.

7

8

PROBLEME REZOLVATE

10

1. BARTER

PROBLEMA nr. 1 Enun: Se consider o economie bazat pe barter n care sunt produse i schimbate un numr de bunuri (Nb) de 1.200. Cte preuri naturale de schimb (pl) exist n aceast economie? Rezolvare: Preul fiecrui bun este exprimat n funcie de celelalte bunuri. Astfel, dac exist 10 bunuri, fiecare se va schimba potenial pe celelalte 9, exprimndu-i preul n funcie de ele. n problema dat, numrul preurilor naturale posibile (Npl) se determin conform formulei: Nb (Nb 1) 1.200 (1.200 1) 1.200 1199 = = Npl = = 719.400 2 2 2 Rspuns: 719.400 de preuri naturale posibile. 2. PUTEREA DE CUMPRARE (PCM) Puterea de cumprare a monedei (PCM) reprezint cantitatea de bunuri i servicii care se poate cumpra cu o unitate monetar sau cu un multiplu al acesteia, sub forma unei sume de bani. PCM st n relaie invers cu nivelul preurilor. Teoretic, moneda marf etalon putere de cumprare rezult din relaia:

PCM =

Q P

unde: Q = cantitatea de bunuri, exprimate n uniti naturale; P = informaia de pre, exprimat prin nivelul preurilor monetare ale bunurilor.11

Pe plan naional, PCM se determin pentru un produs sau pentru un co de produse reprezentative, considernd c exprim puterea de cumprare a monedei naionale n ara respectiv. PROBLEMA nr. 2. Etolonul puterii de cumprare Enun: Fie coul de produse reprezentative, format din 5 produse, ale cror preuri (P) i ponderi n co (p) sunt prezentate n tabel:Variabil P a p U.M. lei % 1 20 25 Produse 2 3 4 45 35 55 10 20 15 5 10 30

S se determine etalonul putere de cumprare al monedei naionale PCN. Rezolvare: Pe baza datelor de mai sus se utilizeaz urmtoarea formul:

PCN =

1 100 pi Pii

unde: i = 1....5, produsele din co. Utiliznd formula, avem:

PCN =

1 100 = 20 0,25 + 45 0,1 + 35 0,2 + 55 0,15 + 10 0,3 1 1 100 = 100 = 0,036 100 = 3,6 5 + 4,5 + 7 + 8,25 + 3 27,75

Evoluia etalonului putere de cumprare a monedei depinde, cum am artat, de evoluia preurilor, de sensul indicelui preurilor ( Ip ) creterea indicelui diminund puterea de cumprare a monedei. n exemplul de mai sus, presupunem c preurile au evoluat astfel: 1 = 30; 2 = 50; 3 = 40; 4 = 60; 5 = 15.12

n acest caz, puterea de cumprare a monedei N va fi:

PCN =

1 100 = 30 0,25 + 50 0,1 + 40 0,2 + 60 0,15 + 15 0,3 1 1 100 = 100 = 0,0294 100 = 2,9 7,5 + 5 + 8 + 9 + 4,5 34

Se constat c etalonul putere de cumprare i-a redus valoarea cu 0,7 puncte. Pe plan internaional, PCM este utilizat pentru stabilirea cursurilor de schimb reale, fundamentate pe teoria paritii puterii de cumprare. Modificarea puterilor de cumprare a monedelor din dou ri, datorit evoluiei indicilor preurilor, va deterermina modificarea cursului de schimb real al celor dou monede. n varianta relativ, indicele modificrii cursului de schimb real (Icsr) se determin astfel:

Icsr =

Ipi 100 Ipe

unde: Ipi = indicele preurilor interne, din ar; Ipe = indicele preurilor n exterior, ntr-o anumit alt ar. Dac presupunem c Ipe devanseaz pe Ipi, de exemplu: Ipi = 109% i Ipe = 115%, vom avea:

Icsr =

109 100 = 0,947 100 = 94,7% 115

Aceasta semnific faptul c dac puterea de cumprare a unei monede dintr-o ar n comparaie cu alta se reduce, cazul rii externe, cursul de schimb real se deterioreaz pentru aceast ar. n varianta absolut, aceast modificare se va exprima astfel:

%csr = %Pi %Pe

Aplicnd pentru exemplul nostru, avem:

csr (%) = [(109 100) (115 100)] = (9 15) = 6%

Se constat reducerea cu 6 puncte procentuale a cursului de schimb real a monedei externe.13

PROBLEMA nr. 3. Curs de schimb real (csr) Enun: Considerm dou economii A i B, care produc i tranzacioneaz 5 produse comparabile din punct de vedere al utilitii i calitii. Notm cu Pi, preurile produselor, unde i = 1,...,5, iar cu p, ponderile produselor n tranzacii, evident similare n cele dou ri, tiind c pi = 1 , n tabelul de mai jos fiind date valorile celor dou

i

variabile n cele dou ri.Nr. crt. 1. 2. ara A B Variabila P p P p U.M. dolari % euro % 1 15 20 10 20 Produsul 2 3 4 35 20 40 15 20 10 40 25 15 15 20 10 5 55 35 30 35

S se determine cursurile de revenire (rr) ale produselor 2 i 4, cursul de schimb real (csr) i diferena ntre cursul de schimb real i cursul de schimb nominal (csn), acesta din urm fiind de 1,5, interpretnd rezultatul. Rezolvare: Cursul de revenire pentru fiecare produs se determin prin raportul preurilor fiecrui produs n cele dou ri, n funcie de ara pentru care se determin cursul de revenire. Dac presupunem c determinm cursul de revenire pentru ara A, formula va fi:

rr =Aplicnd formula, vom avea:

P iA P iB

rr (1) =

35 40 = 0,875; rr ( 4) = = 2,66 40 155

Cursul de schimb real se determin, pentru ara A, conform formulei:

csr = i =1

P iA pi P iB

14

Aplicnd formula, vom avea:

csr =

15 0,2 + 35 0,15 + 20 0,2 + 40 0,1 + 55 0,35 = 10 0,2 + 40 0,15 + 25 0,2 + 15 0,1 + 30 0,35= 3 + 5,25 + 4 + 4 + 19,25 35,5 = = 1,42 2 + 6 + 5 + 1,5 + 10,5 25

Rspuns: rr(2) = 0,875; rr(4) = 2,66; csr = 1,42. Se constat devansarea cursului de schimb real de ctre cel nominal, csn>csr, 1,5 1,42 = 0,08, ceea ce semnific o supraevaluare nominal a monedei din ara A. PROBLEMA nr. 4. Indicele puterii de cumprare (Ipc) Relund evoluia puterii de cumprare a monedei (indicele puterii de cumprare), n funcie de evoluia preurilor (indicele preurilor), relaia dintre cei doi indici se exprim astfel:

% Ipc =

100 100 % Ip

unde: Ipc = indicele puterii de cumprare a monedei; Ip = indicele preurilor. Se pot folosi indici n lan sau cu baz fix. Enun: S se determine evoluia puterii de cumprare a monedei N, n perioada 2001-2005, tiind c evoluia preurilor a fost urmtoarea. Datele sunt sintetizate n tabelul de mai jos:Ipr Ipc Fix-Ip(f) Lan-Ip(l) Fix -Ipc(f) Lan-Ipc(l) 2000 100 100 2001 110 110 90,9 90,9 2002 124 112,7 80,6 88,7 2003 120 96,8 83,3 103,3 2004 135 112,5 74,1 88,9 2005 144 106,7 69,4 93.7

Rezolvare: Se cunosc indicii cu baz fix, baza anul 2000, ai preurilor, pe baza acestora determinndu-se indicii n lan. Pe baza indiciilor preurilor,15

utiliznd formula, se determin dinamica puterii de cumprare, exprimat prin indicii acesteia. Exemplificativ, pentru determinarea lui Ipc, pentru anul 2003, baz fix, vom avea:

% Ipc ( f ) =

1 100 = 83,3% 120

n acest caz se constat c, datorit creterii preurilor, fa de anul 2000, puterea de cumprare a monedei N s-a redus cu 16,7 puncte procentuale (100 83,3). Relaia dintre indicii cu baz fix i cei cu baz n lan este urmtoarea:

I (l )i =

I ( f )i I ( f )i 183,3 = 103,3 80,6

Aplicnd formula, n cazul indicelui n lan al puterii de cumprare din anul 2003, vom avea:

Ipc (2003) =

Rspuns: Indicele cu baza n lan 2003 = 103,3%. PROBLEMA nr. 5. Evoluia puterii de cumprare

1 Pi 100 Ip = = Ip Pi 1 1 PIBi Ipc = Dpb = = Dpb PIBi 1 Ipc =

Pi P0 PIBi PIB0

unde: Ipc = indicele puterii de cumprare, care msoar evoluia acesteia; Ip = indicele preurilor de consum, care evideniaz evoluia preurilor pentru un co de produse semnificative; Dpb = deflatorul PIB, care evideniaz evoluia general a preurilor; P = preuri de consum, ca nivel individual sau agregat; PIB = nivelul PIB; n, n-1,..i..0 = ani luai n considerare.16

Enun: S se determine evoluia puterii de cumprare a monedei euro n perioada 2001-2005, pe baza datelor din tabelul de mai jos: 2000 = 100Indicele preurilor de consum PIB (an) n preuri curente PIB (an) n preuri 2000 2001 99,9 1925 1874 2002 100,1 1990 1902 2003 101,4 2096 1972 2004 104,2 2224 2050 2005 107,0 2418 2150

PIB exprimat n mld. euro. Rezolvare: Conform formulei se determin deflatorul PIB, lund n considerare preurile anului de baz, adic 2000: Dpb =

PIB(an) , de exemplu Dpb(2001) = 1925 1874 PIB(2000)

Dpb(2001) = 102,7; Dpb(2002) = 104,6; Dpb(2003) = 106,3; Dpb(2004) = 108,5; Dpb(2005) = 112,5 Utiliznd formulele de determinare a indicilor puterii de cumprare a euro (de evoluie a valorii de pia a acesteia), vom avea tabelul de mai jos:Indice Formula de calcul 2001 2002 2003 2004 2005 Ipc-pre Ipc = 100/Ip (baza 2000) 100,1 99,9 98,6 95,9 93,4 consum Ipc-deflator Ipc = 100/Dpb (baza 2000) 97,4 95,6 94,1 92,2 88,9

Rspuns: Se constat deprecierea euro n perioada analizat, utiliznd ambii indicatori de preuri, deprecierea fiind mai accentuat (cu 4,5 puncte procentuale) n cazul utilizrii deflatorului PIB (indicele general al preurilor). PROBLEMA nr. 6. Paritatea puterii de cumprare a monedei Paritatea puterii de cumprare (PPC) a monedei reprezint raportul ntre preurile unui produs sau grup de produse din dou ari (A i B), exprimate n moneda uneia dintre ri, prin intermediul cursului valutar.17

PPC ( A / B ) =

Pi ( A) Pi ( B ) cva

unde: PPC(A/B) = paritatea puterii de cumprare a monedei A fa de moneda B; Pi(A) = preul produsului i n ara A n moneda proprie; Pi(B) = preul aceluiai produs n ara B n moneda proprie; cvb = cursul valutar al monedei A fa de moneda B. Evoluia paritii puterii de cumprare a monedelor din dou ri se determin prin raportul indicilor preurilor de consum n cele dou ri ntr-o perioad determinat.

Ipp( A / B ) =

Ip ( A) Ip (B )

unde: Ipp(A/B) = indicele paritii puterii de cumprare a monedei A fa de moneda B; Ip(A) = indicele preurilor n ara A; Ip(B) = indicele preurilor n ara B; Ipp reflect modificarea puterii de cumprare a unei monede n raport cu alta. Enun: n anul 2001, preul produsului X n Frana a fost de 125 euro i preul aceluiai produs, n SUA, a fost de 180 dolari, n condiiile n care cursul valutar a fost de 1 euro = 1,16 dolari. Indicele preurilor de consum a fost n anul 2005 fa de 2001, de 1,24 n Frana i de 1,18 n SUA. S se determine: 1) paritatea puterii de cumprare a celor dou monede n 2001; 2) evoluia (indicele) paritii puterii de cumprare a celor dou monede n perioada 2001-2005. Rezolvare: 1) PPC (dolar / euro) =

180 180 = = 1,24 125 1,16 145

PPC (euro / dolar ) =

125 1,16 145 = = 0,81 180 180

Deci, produsul X este mai ieftin n Frana dect n SUA.18

2) Ipp ( dolar / franc ) =

1,18 = 0,93 1,27

Rspuns: Paritatea puterii de cumprare a euro, n raport cu dolarul, s-a redus cu 7%, fa de 2001, i invers n cazul dolarului, care a crescut fa de euro. 3. PLI N TRANZACII INTERNAIONALE 3.1. Punctele aurului (PAR) Utilizate n condiiile funcionrii etalonului aur, n relaiile de pli generate prin tranzaciile comerciale internaionale, aceste puncte permiteau alegerea, de ctre cei doi parteneri, ntre plata (ncasarea) n aur sau plata (ncasarea) n valut, n funcie de cursul valutar i cursul paritar (cpr) sau costul aurului, modalitatea de plat fiind avantajoas: pentru exportatori, dac le mreau ncasrile; pentru importatori, dac le diminuau plile. Punctele aurului reprezentau limite n cadrul crora puteau fluctua cursurile paritare (valutare), ca urmare a reglrii automate a plilor n aur. Formulele erau urmtoarele: PAR ( s ) = cpr (1 + pt ) acceptat de ctre importator; PAR ( f ) = cpr (1 pt ) acceptat de ctre exportator; unde: PAR(s), PAR(f) = punctul superior, respectiv inferior al aurului; cpr = cursul paritar al valutei considerate; pt = ponderea cheltuielilor de transport, asigurare etc. n valoarea tranzaciei. PROBLEMA nr. 7 Enun: Un importator englez import din Germania mrfuri, n condiiile n care valorile paritare ale celor dou monede sunt: 1 lir = 10,5 grame aur i 1 marc = 4,4 grame aur. Cheltuielile de transport, asigurare etc. ale aurului reprezint 3% din valoarea tranzaciei.19

S se stabileasc opiunile importatorului i exportatorului pentru aur sau devize, tiind c: pe piaa englez cursul valutar este: 1 lir = 2,5 mrci; 1 lir = 2,3 mrci; pe piaa german cursul valutar este: 1 marc = 0,36 lire; 1 marc = 0,47 lire. Rezolvare: Cursul paritar este: 1 marc =

4,4 = 0,42 lire 10,5 10,5 = 2,39 mrci 1 lir = 4,4 Pentru importator: PAR(s) = 2,39 (1+0,03) = 2,46 mrci

Pentru cursul valutar de 2,5 va alege plata n aur, iar pentru cursul valutar de 2,3 va alege plata n deviza exportatorului. Pentru exportator: PAR(f) = 0,42 (1-0,03) = 0,41 lire Pentru cursul valutar de 0,36 va accepta sau solicita plata n aur, iar pentru cursul valutar de 0,47 va solicita plata n valut. Determinarea se face i n cazul n care este dat valoarea tranzaciei, rezultatele multiplicndu-se, neinfluennd sensul alegerilor. PROBLEMA nr. 8 Enun: Un exportator francez a exportat, n 1905, n Marea Britanie mrfuri n valoare de 50.000 lire sterline, n condiiile n care valorile paritare ale celor dou monede, francul i lira sterlin, au fost de: 1 lir = 12 grame aur i 1 franc = 4 grame aur. Cheltuielile de transport ale aurului au reprezentat 5% din valoarea unitar a tranzaciei, deci din cursul paritar. S se stabileasc opiunile favorabile ncasrii n valut sau n aur ale exportatorului, tiind c pe piaa francez erau urmtoarele alternative de curs valutar: 1 lir = 2,90 franci i 1 lir = 2,80 franci. Rezolvare: Cursul paritar al lirei este: 1 lir = 12 / 4 = 3 franci. Valoarea n franci a exporturilor, la cursul paritar, este de:20

50.000 lire 3 franci = 150.000 franciCheltuielile de transfer al aurului sunt:

150 .000 franci 0,05 = 7.500 franci

Suma ncasat de ctre exportatorul francez la punctul inferior al aurului (SI) este de: SI(f) = 150.000 7.500 = 142.500 franci. Sumele ncasabile de ctre exportator n cele dou alternative de curs valutar, SI(cv), sunt: pentru 1 lir = 2,90 franci: SI(cv) = 50.000 lire 2,9 franci = 145 .000 franci; pentru 1 lir = 2,80 franci: SI(cv) = 50.000 lire 2,8 franci = 140 .000 franci. Rspuns: n cazul cursului valutar de 2,90 franci, exportatorul va solicita plata n valut. n cazul cursului valutar de 2,80 franci, exportatorul va solicita plata n aur. PROBLEMA nr. 9 Enun: Un comerciant german a importat mrfuri din Frana, n anul 1906, n valoare de 200.000 franci, valoarea paritar a celor dou monede fiind: 1 marc = 0,095 grame aur i 1 franc = 0,042 grame aur. Cheltuielile de transport ale aurului au fost de 2,5% din valoarea importului. Cursul valutar al francului pe piaa german a fost de: 1 franc = 0,445 mrci i 1 franc = 0,455 mrci. S se determine opiunea de plat a a importatorului german. Rezolvare: Cursul paritar al francului a fost de: 1 franc = 0,042 / 0,095 = 0,442 mrci. Valoarea importului exprimat n mrci, la cursul paritar, a fost: SP(mrci) = 20.000 franci 0,442 = 8.840 mrci

21

Cheltuielile de transport ale aurului au fost: 8.840 0,025 = 221 mrci Suma pltit de ctre importator la punctul superior al aurului a fost: SP(mrci) = 8.840 + 221 = 9.061 mrci Sumele pltibile de ctre importator n cele dou variante de curs valutar, au fost: pentru 1 franc = 0,425 mrci: SP(cv) = 20 .000 franci 0,445 = 8.900 mrci pentru 1 franc = 0,438 mrci: SP(cv) = 20.000 franci 0,455 = 9.100 mrci Rspuns: n cazul cursului valutar de 1 franc = 0,445 mrci, importatorul pltete n mrci. n cazul cursului valutar de 1 franc = 0,455 mrci, importatorul pltete n aur. 3.2. Paritile fixe A. n condiiile etalonului aur PROBLEMA nr. 10. Schimburi echilibrate ntre ri Fie rile A i B ale cror uniti monetare au urmtoarele valori paritare, VP: VP(a) = x grame aur i VP(b) = y grame aur. Paritatea, cursurile paritare (cpr) ale monedelor celor dou ri, sunt:cpr(a ) = VP(a ) x VP(b) y 1 1 = = Nub; cpr(b) = = = Nua cpr(a ) = = = Nub VP(b) y VP(a ) x cpr(b) Nua

unde, Nua i Nub = numr de uniti monetare a sau b. Enun: Fie rile A i B ale cror uniti monetare au urmtoarele valori paritare (VP): VP(a) = 0,75 grame aur i VP(b) = 0,15 grame aur. ara A export n ara B mrfuri n valoare, E(A), de 2.000 b. S se determine care va trebui s fie valoarea exportului rii B n ara A, E(B), exprimat n moneda rii A.22

Rezolvare: Pe baza valorilor paritare aur, se determin cursurile paritare (CP) ale celor dou monede:

cpr (a ) =

VP(a ) 0,75 VP(b) 0,15 = = 5b; cpr (b) = = 0,2a VP(b) 0,15 VP(a ) 0,75

n condiiile etalonului aur i ale schimburilor echilibrate, ara B va trebui s exporte n ara A mrfuri n valoare de S(a), care transformat n moned b, la cursul paritar aur, cpr(a) = 5b, s obin valoarea echivalent 2.000b, astfel s se realizeze echilibrul: E(A) = 2.000b = S(a) 5b = E(B) de unde,

S (a) =

2.000b = 400 a 5b

Relaia de echivalen a schimburilor comerciale va fi:

E ( A) = E ( B ) S ( a ) VP ( a ) = S (b) VP (b)

adic, n exemplul luat,

400 0,75 = 2.000 0,15 300 grame aur = 300 grame aurPROBLEMA nr. 11. Schimburi comerciale inegale ntre ri Enun: Fie rile A i B ale cror uniti monetare au urmtoarele valori paritare (VP): VP(a) = 0,70 grame aur i VP(b) = 0,35 grame aur. Schimbul de mrfuri dintre cele dou ri are urmtoarele valori: ara A export n ara B mrfuri n valoare de 3.000 b; ara B export n ara A mrfuri n valoare de 1.000 a. S se determine modul de echilibrare a plilor. Rezolvare: Cursurile paritare (cpr) ale monedelor din cele dou ri sunt urmtoarele:

cpr ( a ) =

0,70 0,35 1 = 2b; cpr (b) = = 0,5a = 0,35 0,70 2b

Cererea i oferta de moned pe pieele valutare din cele dou ri va fi urmtoarea:23

Pe piaa valutar din ara A Exportatorii din A n B vor oferi pe aceast pia 3.000b pentru a fi schimbai n a, n timp ce cererea de b, pentru importul mrfurilor din B este de 1.000a 2b = 2.000b , deci oferta de b > cererea de b, ceea ce implic realizarea egalitii: 3.000b = 2.000b + aur. Cursul tinde s scad sub punctul inferior al aurului, ofertanii de moned b ncasnd o parte din export n aur. Pe piaa valutar din ara B Exportatorii din B vor oferii 1.000 de moned a pentru a fi schimbai n moned b, n timp ce cererea pentru importul din A este de 3.000b 0,5a = 1.500a, deci oferta de a < cererea de a, ceea ce implic realizarea egalitii: 1.000a + aur = 1.500a. Cursul tinde s creasc peste punctul superior al aurului, solicitanii din ara B urmnd s efectueze o parte din pli n aur. n acest caz, cursurile paritare vor rmne aceleai, aurul reglndu-le automat. Pe ansamblu, relaiile valutare vor arta astfel: Export marf A = Export marf B + aur B. Prin intervenia statului Statele intervin pe pia, n condiiile dezechilibrrii pieei, pentru a modifica cererea i oferta n scopul meninerii raporturilor stabilite ntre cursuri, conform acordurilor dintre state, atunci cnd aurul nu a mai funcionat ca regulator automat. PROBLEMA nr. 12. Exist acorduri ntre state pentru a menine cursurile constante Enun: 1a = 4b implic 1b = 0,25a ara A livreaz n B mrfuri, obinnd 3.000b; ara B livreaz n A mrfuri, obinnd 625a. Rezolvare: ara B nregistreaz un dezechilibru pe piaa valutar, exportatorii din B oferind 625a, cererea importatorilor fiind de 750a (3.000 0,25a ) , deci oferta de moned a este mai mic dect cererea de a i, ca urmare, cursul lui a exprimat n moned b poate crete peste 4b. Pentru a menine cursul, autoritile majoreaz oferta de24

moned a, din rezervele valutare, pentru a echilibra cererea de aceast moned, astfel: oferta exportatorilor de 625a + oferta autoritilor de 125a = cererea importatorilor de 750a. PROBLEMA nr. 13. Dezechilibrul se constat pe piaa A Enun: ara A livreaz n ara B mrfuri n valoare de 3.000b; ara B livreaz n ara A mrfuri n valoare de 900a. Rezolvare: n condiiile n meninerii raporturilor de curs, 1a = 4b, ceea ce implic 1b = 0,25a, apar 2 situaii: Intervenia se realizeaz n ara A Pe piaa valutar a lui A se ofer 3.000b de ctre exportatorii de mrfuri, solicitndu-se ns de ctre importatori 3.600b (900 a 4b), cererea de a depind oferta de a, apar astfel condiia pentru creterea cursului monedei a fa de b peste 0,25. Pentru a echilibra piaa, autoritile din A ofer moned b, echilibrnd cererea importatorilor din A de mrfuri din B, astfel: oferta exportatorilor din A de 3.000b = oferta autoritilor din A de 600b = cererea importatorilor din A de 3.600b. Intervenia se realizeaz n ara B Pe piaa valutar din B se solicit de ctre importatorii din B 750a (3.000 0,25), oferindu-se ns de ctre exportatorii din B 900a, oferta depind cererea cu 150a, cursul lui a deteriorndu-se, avnd tendina s scad sub 4b. Pentru a menine paritatea de curs stabilit prin acorduri, autoritatea monetar din B va trebui s cumpere surplusul de moned, adic 150a, restabilindu-se echilibrul, adic: oferta exportatorilor din B de 900a = cererea importatorilor din B de 750a = cererea autoritilor din B de 150a. 3.3. Flotarea liber a cursurilor Flotarea liber permite formarea zilnic, n mod liber, a cursurilor, n funcie de puterea de cumprare a monedelor, determinat de raportul dintre cererea i oferta de moned.25

Presupunnd c schimburile comerciale internaionale constituie factorul esenial al stabilirii cursurilor pe pia, se va analiza efectul schimburilor comerciale inegale n stabilirea cursurilor valutare. Aceasta implic faptul c modificarea nivelului cursurilor este determinat de modificarea volumului i valorii schimburilor. Flotarea liber implic modificarea continu a cursurilor valutare n funcie de volumul i sensul schimburilor comerciale internaionale reciproce dintre ri, de puterile de cumprare ale monedelor recunoscute pe plan internaional. Evoluia nivelelor cursurilor valutare pe perioade poate fi determinat n funcie de evoluia schimburilor comerciale i de nivelul cursurilor valutare din perioada anterioar. Momentul iniial Cursurile valutare ale monedelor a dou ri, A i B, care realizeaz relaii comerciale reciproce, asigur echivalena valoric a schimburilor, fiind n acest caz:

cva =

EAb EBa ; cvb = EBa EAb

Deci: EAb = EBa x cva i EBa = EAb x cvb unde: Eab = valoarea exporturilor rii A n ara B, exprimat n moneda b a importatorului; EBa = valoarea exporturilor rii B n ara A, exprimat n moneda a a importatorului. Momentul I n cazul modificrii valorii tranzaciilor comerciale de una dintre ri sau de ctre ambele, efectul se regsete n modificarea cursurilor valutare ale celor dou monede. Dac, de exemplu, ara B i reduce valoarea tranzaciei cu ara A cu o valoare Ya, efectul asupra cursului va fi urmtorul: Pe piaa valutar a rii A Oferta de EAb a exportatorilor se confrunt cu cererea de (EBa-Ya) a importatorilor, la cursul cva, noul curs al monedei b n moneda a fiindcvb (1) :

26

cvb(1) = cvb

(EBa Ya ) cva = EBa (1) cvaEAb EAb

Pe piaa valutar a rii B Cererea de EBa a importatorilor din ara B se confrunt cu o ofert (EBa-Ya) a exportatorilor din ara B, noul curs al monedei a n moned b ( cva (1) ) fiind:

cva(1) = cva

EAb cvb EAb cvb = EBa Ya EBa(1)

Momentul II ara A i majoreaz valoarea exporturilor ctre ara B cu Zb, iar ara B i majoreaz valoarea exporturilor ctre ara A cu Xa. Efectul asupra nivelului cursurilor valutare va fi: Pe piaa valutar a rii A

cvb(2) = cvb(1)

(EBa(1) + Xa ) cva = EBa(2) cvaEAb + Zb EAb(2)

Pe piaa valutar a rii B

cva(2) = cva(1)

(EAb + Zb ) cvb = EAb(1) cvbEBa + Xa EBa (2)

PROBLEMA nr. 14 Enun: La momentul iniial, ntre rile A i B se utilizeaz urmtoarele cursuri: 1a = 3b, ceea ce implic 1b = 0,33a Analiza se va realiza n dou etape. Etapa I ara A export n ara B mrfuri n valoare de 2.400b; ara B export n ara A mrfuri n valoare de 600a. Rezolvare: Pe piaa valutar a rii A Oferta de 2.400b propus de ctre exportatorii din ara A n ara B se confrunt cu cererea mai redus a importatorilor din A, de 1.800b (600 a 3b), fiind condiii pe aceast pia de diminuare a cursului monedei b, la 1b = 0,25a, (600 a 2.400b).27

Pe piaa valutar a rii B Cererea de 800a, ( 2.400b 0,333a ), exprimat de ctre importatorii din ara B, se confrunt cu oferta exportatorilor din ara B, de numai 600a, cererea depind oferta, apar condiii pentru creterea cursului monedei a pe piaa din ara B, 1a = 4b, ( 2.400b 600 a ). Noile cursuri evideniaz deficitul comercial al rii B n relaiile comerciale cu ara A, exprimat prin tendina de deteriorare a cursului monedei b fa de moneda a. Enun: Etapa II Presupunem c schimburile comerciale au urmtoarele valori: ara A export n ara B mrfuri n valoare de 2.700b; ara B export n ara B mrfuri n valoare de 1.000a. Se consider c raportul de schimb se menine acelai, adic 1a = 3b i 1b = 0,333a. Rezolvare: Fa de etapa I, ambele ri i-au majorat difereniat valoarea exporturilor, existnd condiii de modificare a cursurilor pe cele dou piee. Pe piaa valutar din ara A Oferta de 2.700b, exprimat de ctre exportatorii din A, se confrunt cererea importatorilor din A de 3.000b (1.000 a 3b ) , oferta de moned b fiind depit de cererea de b, i deci cursul monedei b exprimat n moned a se va majora, de la 0,33a la 0,37a (1000 a 2.700b = 0,37 a ). Pe piaa valutar din ara B Cererea de 900a ( 2.700b 0,33a ) a importatorilor din ara B se va confrunta cu oferta de moned a exprimat de ctre exportatorii rii A n B, de 1.000a, oferta depind cererea de moned a, ceea ce creeaz condiii de deteriorare a cursului monedei a exprimat n moned b, de la 3b la 2,7b ( 2.700b 1.000 a = 2,7b). Noile cursuri evideniaz mbuntirea balanei comerciale a rii B n relaie cu ara A, excedentul comercial nregistrat fiind exprimat prin mbuntire cursului monedei b fa de moneda a.28

Rspuns: Sintetic, evoluia cursurilor este prezentat mai jos:Nr. crt. 1. 2. 3. Etapa Momentul iniial Etapa I Etapa II Cursul lui a 3b 4b 2,7b Cursul lui b 0,33a 0,25a 0,37a

PROBLEMA nr. 15 Enun: n momentul iniial 0, relaiile comerciale ntre rile A i B au fost: ara A a exportat n ara B mrfuri n valoare de: EAb = 4000b; ara B a exportat n ara A mrfuri n valoare de: Eba = 1000a. n momentul I, relaiile comerciale s-au modificat astfel: ara A i-a meninut valoarea exportului din momentul 0, de 4.000b; ara B i reduce valoarea exportului ctre ara A, fa de momentul 0, cu 100a. n momentul II, relaiile comerciale s-au modificat astfel: ara A majoreaz valoarea exporturilor ctre ara B, fa de momentul 1, cu 400b; ara B majoreaz valoarea exporturilor ctre ara A, fa de momentul 1, cu 300a. S se determine efectele acestor modificri n valoarea schimburilor comerciale asupra cursurilor de schimb. Rezolvare: Momentul 0 EAb = 4000b; EBa = 1000a cva = 4000 = 4b; i

1000

cvb = 1000 = 0,25b.

4000

Momentul I EBa(1) = 1000 - 100 = 900a

cvb(1) = 0,25

900 4 = 0,225 1b = 0,225a 4.00029

cva (1) = 4

4.000 0,25 1 = 4,44 1a = 4,4b 1a = = 4,44b 900 0,225 Momentul II Eab(2) = 4.000 + 400 = 4.400b Eba(2) = 900 + 300 = 1.200a

1.200 4 = 0,2454 a 4.400 4.400 0,25 1 cva(2) = 4.444 = 4,075 1a = 1.200 0,2454 cvb( 2) = 0,225

Rspuns: Sintetic, evoluia cursurilor valutare se prezint astfel:Moment Curs Cursul monedei a exprimat n moneda b, pe piaa rii B (Cva) Cursul monedei b exprimat n moneda a, pe piaa rii A (Cvb) 0 4 0,25 1 4,44 0,225 2 4,07 0,245

4. MONEDA CO (MC) PROBLEMA nr. 16 Moneda co reprezint o moned compozit, a crei valoare rezult din valorile unui ansamblu de monede, fiind un etalon convenional, baz pentru constituirea unei monede reale sau de cont. Pentru construirea acestei monede sunt importante alegerea monedelor de co i determinarea ponderilor monedelor n co. Aceast moned prezint o mai mare stabilitate, o distribuire a riscurilor datorit dinamicilor i sensurilor evolutive diferite ale monedelor de co. Fie moneda co (H) constituit din i monede componente ale coului (MS). n momentul iniial al constituirii coului se cunosc raporturile de valoare (RV) dintre monede i participrile monedelor (ponderile) la co (P).30

Raporturile de valoare iniiale au fost stabilite pornind de la cursurile valutare ale monedelor de co din momentul constituirii, lund n considerare, pentru stabilirea ponderilor participative, puterea economic a rilor participante la co, precum i ali factori economici i extraeconomici. Raporturile valutare iniiale RV(0) se determin n dou moduri: lund n considerare o moned real de referin, ca etalon, fie aceasta R, avnd n acest caz:

RVi (0) =

VCi (0) VR (0) VCi (0) VJ (0)

lund n considerare ca etalon o moned co, fie aceasta J, avnd n acest caz:

RVi (0) =

unde: VC = valoarea monedelor din co, i = 1...n; VR = valoarea monedei de referin considerat etalon; VJ = valoarea monedei j din co considerat ca etalon. n continuare, se determin contribuiile valorice concrete ale monedelor la co (KV) astfel:

KV i = RVi (0) Pi

Pentru anumite momente, M(1), M(2)....M(t), se cunosc cursurile valutare, cv(t), determinate pe pia, ale monedelor co (MS) exprimate ntr-o moned de referin, adic:

cvi (t ) =

PCi (t ) PCR(t )

unde: PCR = puterea de cumprare a monedei de referin; PC = puterea de cumprare a monedelor co, i. Aceste cursuri valutare (cv) sunt numite cursuri valutare de referin, fiind notate cu cvr. n funcie de cursurile valutare de referin (cvr), se elaboreaz matricea cursurilor valutare ncruciate (MCI), care exprim fiecare moned n funcie de celelalte monede, pornind de la cursurile valutare de referin ale acestora, adic de la:

1r = cvri

ceea ce semnific cursul de referin al monedei i din co.31

Pe prima linie a matricei sunt cursurile valutare de referin ale monedelor co. Pe urmtoarele linii i ale matricei vor fi numrul de uniti monetare din monedele co ( MSj ), coninute de moneda co de pe linia respectiv i, lundu-se n considerare cursurile valutare de referin ale acestora (cvr), adic exprimarea cursurilor valutare ale monedei de pe linie n funcie de toate monedele considerate, notate cu cv (i / j ). Formula de determinare a acestui curs valutar este urmtoarea:

cv(i / j )t =R R MS1 ... MSi ..... MSn MS1 ........ cvr(j)

cvrj (t ) cvri (t )MSj .......... MSn

cv (i / j )

Vom avea, pe coloane, cursurile valutare ale monedelor i, de pe linii, n funcie de monedele j, de pe coloane, moneda j de pe coloane fiind considerat de referin. Valoarea, cursul monedei co (H), exprimat n funcie de cursurile valutare ale monedelor din co, cursuri determinate pe baza cursurilor de referin, etalon, se determin astfel:

Vt ( H ) = KVi cv(i / j )ti

Se dau, n momentul iniial de constituire a monedei co (H), contribuiile participative, contribuii valorice concrete (contribuii participative) ale fiecrei monede la co, exprimate procentual (KV). Aceste contribuii se consider constante, ns ele variaz n timp, n funcie de evoluia cursurilor valutare ale monedelor constitutive coului (MS), cursuri notate cu cv, dar i de modificarea ponderilor monedelor n co (P).32

Valoarea monedei co, cursul acesteia, se determin astfel:

Vt ( H ) = KVi (cvi )ti

n

unde: i = moneda co (MS). Dac moneda co, constituit n momentul M0, devine o moned real, precum euro, atunci cursurile valutare ale acesteia, n momentele 1,2,... t, se vor forma pe pia, n funcie de cererea i oferta acestei monede, fost moned co. Dac ea rmne o moned co, de cont, artificial, atunci valoarea sa depinde n continuare de evoluia cursurilor valutare ale monedelor din co. Enun: Fie moneda co H constituit din 4 monede: A, B, C, D. n momentul iniial (0) al constituirii monedei co avem: participarea procentual (P) a monedelor la co: P(a) = 25%; P(b) = 15%; P(c) = 40%; P(d) = 20% raportul valoric (RV) ntre monede n momentul M(0), raport stabilit pe baza cursurilor valutare iniiale, dar i a altor factori determinativi, este: 0,3 A = 0,9 B = 1,8 C = 2,4 D S se determine cursul monedei co H n momentele 1 i 2, avnd n vedere cursurile valutare ale monedelor constitutive A, B, C, D fa de moneda de referin R, n momentele 1 i 2: M(1): 1 R = 2 A = 7 B = 14 C = 25 D M(2): 1 R = 1,5 A = 8 B = 16 C = 20 D Rezolvare: Momentul 1 1. Se stabilesc contribuiile valorice concrete (KV) ale fiecrei monede la valoarea monedei co, n momentul de constituire a acesteia, M(0):

KVA = 0,25 0,3 = 0,075 KVB = 0,15 0,9 = 0,135 KVC = 0,40 1,8 = 0,72 KVD = 0,2 2,4 = 0,48Valoarea monedei co este rezultanta contribuiilor valorice ale monedelor participante la co.33

2. Se determin matricea cursurilor valutare ncruciate n momentul M(1), n funcie de cursurile valutare ale monedelor co fa de moneda de referin, n momentul M(1), evideniate pe linia 1 a matricei:R A B C D R 1 0,5 0,143 0,0714 0,04 A 2 1 0,286 0,143 0,08 B 7 3,5 1 0,5 0,28 C 14 7 2 1 0,56 D 25 12,5 3,57 1,786 1

3. Se determin valoarea monedei co (H), respectiv cursul acesteia, exprimat n funcie de moneda de referin (R): V 1( H / R ) = 0,075 0,5 + 0,135 0,143 + 0,72 0714 + 0,48 0,04 = 0,179 4. Se determin valoarea lui H, exprimat n funcie de o moned de co, fie aceasta B:

V 1( H / B ) = 0,075 3,5 + 0,135 1 + 0,72 0,5 + 0,48 0,28 = 0,8919

Momentul 2 1. Se preiau contribuiile valorice concrete (KV) care rmn aceleai, din momentul 1. 2. Se determin matricea cursului valutare ncruciate n M2, n funcie de cursurile valutare de referin, fa de moneda R:R A B C D R 1 0,67 0,125 0,156 0,05 A 1,5 1 0,187 0,0937 0,075 B 8 5,33 1 0,5 0,4 C 16 10,67 2 1 0,8 D 20 13,33 2,5 1,25 1

3. Se determin valoarea lui H, exprimat n moneda de referin:V 2( H / R) = 0,075 0,67 + 0,135 0,125 + 0,72 0,156 + 0,48 0,05 = 0,2034

4. Se determin valoarea lui H, exprimat n moneda de co C: V 2( H / B ) = 0,075 5,33 + 0,135 1 + 0,72 0,5 + 0,48 0,4 = 1,087 Rspuns: Valorile monedei co, n funcie de cele dou monede considerate etalon, n cele dou momente, au fost: V1(H/R) = 0,179; V2(H/R) = 0,2034 V1(H/B) = 0,8919; V2(H/B) = 1,08734

5. COMPENSAREA BANCAR PROBLEMA nr. 17 Compensarea reprezint o tehnic de plat, de echilibrarea a ncasrilor i plilor prin virament, realizate ntre bnci pe piaa interbancar. Aceasta const n eliminarea reciproc a soldurilor interbancare la sfritul fiecrei zile operative, i apoi la acoperirea soldurilor negative, deficitare, rmase dup compensarea reciproc, prin mprumuturi pe piaa interbancar. Secvenele operaiunilor de compensare sunt urmtoarele: 1) elaborarea matricei soldurilor interbancare (SIB) la sfritul zilei (MSB), i determinarea soldului total supus compensrii (SSC):

SSC = SIBii

2) identificarea soldurilor iniiale, existente la sfritul zilei precedente, la casa de compensaie (SIC); 3) realizarea compensrii dintre soldurile creditoare i debitoare intrate n compensare (SIB) ale fiecrei bnci, i determinarea soldurilor din compensare ale bncilor (SRC), n cadrul matricei de compensare; 4) determinarea, prin nsumare, a soldului total rezultat din compensare (STC):

STC = SRCij

5) determinarea gradului de compensare global (GCG):

GCG = 1

STC SSC

6) elaborarea matricei acoperirii soldurilor (MAS), avnd pe linii bncile, iar pe coloane soldurile iniiale (SIC), soldurile rezultate din compensare (SRC), soldurile operaionale la casa de compensare (SOB), operaiunile de mprumuturi pe piaa interbancar (IPI), i soldurile finale la casa de compensare (SFC); 7) determinarea soldurilor operaionale la casa de compensare ale bncilor (SOB):

SOB = SIC SRC

35

8) determinarea soldului operaional total la casa de compensare (SOT):

SOT = SOBjj

9) acoperirea, prin mprumuturi pe piaa interbancar (IPI), a soldurilor operaionale deficitare (negative), i determinarea soldurilor finale, la sfritul zilei, la casa de compensare (SFC):

SFC = SOB IPI

Enun: La sfritul zilei, intr n procesul de compensare 5 bnci (1, 2, 3, 4, 5) pe baza creanelor (C) i datoriilor (D) reciproce, prezentate mai jos: C(1) = 4(2), 6(3), 7(5); C(2) = 3(1), 5(3), 4(4), 2(5); C(3) = 8(2), 7(4), 5(5); C(4) = 6(1), 3(2), 7(3), 4(5); C(5) = 2(1), 6(2), 5(3). Soldurile iniiale la casa de compensare au fost urmtoarele: SIC(1) = 6, SIC(2) = 0, SIC(3) = 1, SIC(4) = 3, SIC(5) = 5. S se determine soldurile finale ale compensrii, adic soldurile finale ale bncilor la casa de compensare (SFC). Rezolvare: 1. Se elaboreaz matricea soldurilor interbancare la sfritul zilei (MSB), avnd pe coloane bncile cu creane, creditoare (BC), iar pe linii bncile cu datorii, debitoare (BD), ultima linie i ultima coloan cumulnd debitele i creditele totale ale fiecrei bnci:BC BD 1 2 3 4 5 T 1 4 6 0 7 17 2 3 5 4 2 14 3 0 8 7 5 20 4 6 3 7 4 20 5 2 6 5 0 13 T 11 21 23 11 18 84

36

2. Se elaboreaz matricea de compensare, avnd pe linii bncile, iar pe coloane sumele n compensare (SIB) de debit i de credit, ale bncilor i soldurile rezultate din compensare (SRC), debitoare i creditoare, ale bncilor:Indicator Banc 1 2 3 4 5 T D 11 21 23 11 18 84 C 17 14 20 20 13 84 D 7 3 5 15 C 6 9 15 SIB SRC

3. Se determin gradul de compensare global:

GCG = 1

15 = 1 0,176 = 0,824 = 82,4% 84SIC 6 0 1 3 5 15 SRC* +6 7 3 +9 5 0 SOB 12 7 2 +12 0 15 IPI 9 +7 +2 0 SFC 3 0 0 12 0 15

4. Se elaboreaz matricea acoperirii soldurilor:Indicator Banc 1 2 3 4 5 T

*soldurile debitoare sunt cu , iar cele creditoare cu +

Rspuns: Soldurile finale la casa de compensaie sunt: SFC(1) = 3; SFC(2) = 0; SFC(3) = 0; SFC(4) = 12; SFC(5) = 0.

37

6. MULTIPLICATORII MONETARI Multiplicatorii monetari reprezint indicatori care msoar capacitatea de creaie monetar a economiei, a sistemului bancar al acesteia, capacitate exprimat ca raport dintre o mrime care exprim cantitatea de moned, masa monetar, din economie, i o alt mrime care exprim moneda primar, agregatul monetar de baz. PROBLEMA nr. 18. Multiplicatorul bazei monetare (mb) Acest indicator se numete i multiplicatorul monetar Baza monetar (BM) reprezint moneda central, fiind format din rezervele bncilor (R) la Banca Central i numerarul n circulaie (N).

BM = N + R R = RO + RE RO = D ro

unde: RO = rezerve obligatorii; RE = rezerve excedentare.

unde: D = valoarea depozitelor considerate pentru determinarea RO; ro = rata rezervelor minime obligatorii, exprimat ca procent din D.

N 1 + rn D mb = = RE + N ro + re + rn ro + D 1+unde: rn = rata numerarului; re = rata rezervelor excedentare. unde: MM = masa monetar. Enun: Pe ansamblul sistemului bancar se cunosc urmtoarele valori ale unor variabile monetare: N = 25 mld. lei; D = 225 mld. lei; ro = 15% sau 20%; RE = 5 mld. lei. S se determine: 1) baza monetar;38

MM = mb BM

RO = 225 0,15 = 33,75 mld. lei RO = 225 0,20 = 45 mld. lei R = 45 + 5 = 50 mld. lei R = 33,75 + 5 = 38,75 mld. lei BM = 38,75 + 25 = 63,75 mld. lei BM = 50 + 25 = 75 mld. lei2) multiplicatorul bazei monetare: 25 1+ 225 = 1,111 = 3,926 mb = 5 + 25 0,283 0,15 + 225 25 1+ 225 = 1,111 = 3,336 mb = 5 + 25 0,333 0,2 + 225 3) masa monetar: MM = 3,926 63,75 = 250,28 mld. lei MM = 3,336 75 = 250 ,22 mld. lei Rspuns: Masa monetar n cele dou situaii este de 250,28 mld. lei i de 250,22 mld. lei, diferena nesemnificativ dintre ele, n cele dou situaii, datorndu-se influenelor inverse ale modificrii lui BM i mb. PROBLEMA nr. 19. Multiplicatorul creditului (mc) Acest indicator exprim impactul modificrii rezervelor bancare, i prin aceasta a bazei monetare, asupra capacitii de creaie monetar a sistemului bancar, asupra potenialului de creditare a bncilor. n cazul creterii n timp a rezervelor bancare la Banca Central ( R ), i deci a bazei monetare ( BM ), se va nregistra o cretere a volumului creditelor ( C ), o multiplicare a acestora, fenomen evideniat de ctre mc.

2) multiplicatorul monetar al bazei monetare; 3) masa monetar. Rezolvare: Rezolvarea se face n cele dou situaii ale lui ro. 1) baza monetar:

mc =

C C = mc BM BM

39

O schimbare n volumul creditelor rezult din schimbarea volumului depozitelor i a totalului rezervelor, adic rezervele obligatorii i excesul de rezerve. C = D ( RO + ER ) , de unde,

C = (1 + ro + re) D

Compoziia bazei monetare, se poate rescrie astfel:

BM = N + RO + RE BM = N + RO + RE

BM = (rn + ro + re ) D , determinnd D , se obine D = BM (rn + ro + re) i nlocuind n ecuaia lui C , se obine: (1 + ro + re ) BM C = (rn + ro + re )rezult c:

mc =

1 + ro + re rn + ro + re

Enun: Sistemul bancar dispune de un volum al depozitelor n valoare de 51.250 mld. lei, numerarul n circulaie fiind de 3.075 mld. lei, iar rata rezervelor obligatorii de 10%, sistemul nedispunnd de rezerve excedentare. Banca A primete un mprumut extern de 500 mil. euro, n condiiile unui curs valutar de 1 euro = 4,1 lei, dispunnd astfel de un exces de lichiditate, de rezerve pe care-l va folosi la creditarea economiei. S se determine cantitatea de moned nou creat n economie, C i volumul total al depozitelor (D). Rezolvare: Se d: D = 51.250 mld. lei; N = 3.075 mld. lei; ro = 0,10; ER = 500 mil. euro.40

Se determin:

ER = 500 4,1 = 2.050 mld. lei rn = 3.075 51.250 = 0,06 re = 2.050 51.250 = 0,04 RO = 51.250 0,1 = 5.125 mld. lei BM = 3.075 + 5.125 + 2.050 = 10.250 mld. leimc = 1 + 0,1 + 0,04 1,14 = = 5,7 0,06 + 0,1 + 0,04 0,2

Multiplicatorul creditului va fi:

n acest caz, creterea valorii creditelor, deci a masei monetare, va fi:

C = 5,7 10.250 = 58.425 mld. lei.

Rspuns: Multiplicatorul creditului este de 5,7, iar valoarea creditelor a crescut cu 58.425 mld. lei.

7. VITEZA DE ROTAIE A MONEDEI PROBLEMA nr. 20 Viteza de rotaie a monedei (V) reprezint de cte ori o unitate monetar este cheltuit, n medie, ntr-un an pentru consumul final de bunuri i servicii, sau n sens larg, numrul de tranzacii pe care le folosete o unitate timp ntr-un an. Ea depinde de trei variabile: cantitatea de moned disponibil, adic masa monetar ca rezultat al ofertei de moned (M); cantitile de produse tranzacionate, vndute i cumprate cu moned (Q); preurile produselor (P); Formula de calcul este urmtoarea:

V=

Q Pi i

i

M

=

Y M

unde: Y = produsul intern brut sau producia global.41

Enun: Considerm, n mod simplificat, o economie n care sunt tranzacionate 3 produse, avnd cantitile i preurile, n momentele 1 i 2 prezentate mai jos:Produs 1 2 3 Momentul 1 Q P 10 150 30 20 15 35 Momentul 2 Q P 15 120 40 50 30 60

Oferta de moned n cele dou momente a fost M1 = 875 u.m. i M2 = 1.120 u.m. S se determine cu ct se modific viteza de rotaie a monedei n momentul 1, comparativ cu momentul 2. Rezolvare: Se determin viteza de rotaie n cele dou momente, i se face raportul procentual ntre ele, formula integrat fiind:

(% )V =

(Q P )II (Q P )Ii i i i 3

MII

3

MI

Aplicnd formula pe datele din tabel, obinem: 15 120 + 40 50 + 30 60 10 150 + 30 20 + 15 35 = (% )V = 1120 875 5.600 2675 = = 5 3,06 = 1,63 = 163% 1120 875 Rspuns: Dac volumul tranzaciilor, msurat prin suma produselor dintre cantiti i preuri, a crescut cu 109% (5.600/2.675 1), masa monetar a crescut numai cu 28% (1.120/875 1), deci valoarea tranzaciilor a crescut mai mult dect valoarea masei monetare, a ofertei de moned, ceea ce determinat accelerarea vitezei de rotaie a monedei cu 63%.42

8. ARBITRAJE Valorificarea plasamentelor de capital pe pieele valutare depinde de evoluia cursurilor valutare i a ratelor dobnzii la termen pe aceste piee. Opiunile investitorilor se realizeaz, n principal, conform formulei:

Kv = Kp + Fe sau Kv = Kp Fi

unde:

cvt (1 + rde ) cvp Fi = (1 + rdi ) (1 + rdi ) = cvt (1 + rde ) cvp Fe =Semnificaia simbolurilor este urmtoarea: rd(i) = rata dobnzii pe piaa intern; rd(e) = rata dobnzii pe piaa extern; cv(t) = cursul valutar n momentul valorificrii (scadenei); cv(p) = cursul valutar n momentul contractrii plasamentului; F(i) = factor de valorificare intern; F(e) = factor de valorificare extern; K(p) = capitalul investit (plasat); K(v) = capitalul valorificat, obinut la termen. Investitorul alege plasamentul n funcie de mrimea factorului de valorificare. PROBLEMA nr. 21. Arbitrajul ratelor dobnzii pe piaa valutar Enun: Un investitor american dorete s plaseze 10 milioane de dolari, pentru o perioad de 1 an, avnd urmtoarele informaii referitoare la piaa intern, cea european i cea britanic.Piaa american european britanic rd(%) 12 10 14 cv(p) 0,76 0,53 cv(t) 0,79 0,50 43

S se determin piaa cea mai avantajoas pentru plasarea capitalului. Rezolvare: 1. Se determin factorul de valorificare pe cele trei piee: F(dolar) = 1 + 0,12 = 1,12 F(euro) = 0,79 0,76 (1 + 0,1) = 1,143

F(lire) = 0,50 0,53 (1 + 0,14) = 1,075 2. Se determin capitalul valorificat pe cele trei piee: Kv (dolar) = 10 .000 .000 1,12 = 11 .200 .000 dolari Kv (euro) = 10 .000 .000 1,143 = 11 .430 .000 dolari Kv (lire) = 10 .000 .000 1,075 = 10 .750 .000 dolari Rspuns: Plasamentul cel mai eficient este pe piaa european, iar cel mai ineficient pe piaa britanic.

PROBLEMA nr. 22. Arbitrajul valutar Enun: n momentul t, cotaiile valutare pe trei piee semnificative au fost urmtoarele: Piaa francez: 1 dolar = 0,750 euro; 1 lir = 1,44 euro. Piaa britanic: 1 dolar = 0,49 lire; 1 euro = 0,72 lire. Piaa american: 1 lir = 1,98 dolari; 1 euro = 1,31 dolari. S se determine rata de ctig pe care o nregistreaz un francez prin realizarea unui arbitraj favorabil ntre cele trei valute, pentru o investiie de 5 milioane euro. Rezolvare: n tabelul de mai jos sunt prezentate cursurile directe (scris normal), inverse (italic) i ncruciate (ngroat) ale celor trei monede pe cele trei piee.44

Valuta Piaa

euro dolar E/D D/E 1,333 1,469 1,31

euro lir E/L 1,44 1,389 1,511 L/E 0,694 0,72 0,662

dolar lir D/L 1,92 2.041 1,98 L/D 0,521 0,49 0,505

francez britanic american

0,750 0,681 0,763

Arbitrajul se realizeaz pe dou ci, fiecare cale realizndu-se n trei secvene, n final rezultnd suma de euro obinut prin arbitrajul valutar, viznd cele mai favorabile cursuri la vnzare i la cumprare. Calea I: euro dolari lire euro a) cu euro cumpr dolari pe piaa american, la cursul ncruciat de 1 euro = 1,469 dolari:

5.000 .000 1,469 = 7.345 .000 dolari

b) cu dolarii cumpr lire pe piaa francez, la cursul ncruciat de 1 dolar = 1,521 lire:

7.345 .000 0,521 = 3826 ,745 lire

c) cu lirele cumpr euro pe piaa american, la cursul ncruciat de 1 lir = 1,511 euro:

3.826 .745 1,511 = 5.782 .211 euro

Coeficientul de multiplicare, K(m), prin arbitraj a sumei investite este:K (m) = 1,469 0,5211,511 = 0,72 0,750 1,98 0,72 0,75 1,98 1,0692 = = = 1,15676 0,49 1,44 1,31 0,49 1,44 1,31 0,9243

Suma de euro obinut (SEO) pe aceast cale de arbitraj este de:

SEO = 5.000 .000 1,15676 = 5.783 .800 euro Calea II: euro lire dolari euro a) cu euro cumpr lire pe piaa britanic la cursul direct de 1 euro = 0,72 lire:

5.000 .000 0,72 = 3.600 .000 lire

b) cu lirele cumpr dolari pe piaa britanic la cursul invers de 1 lir = 2,041 dolari:

3.600 .000 2,041 = 7.347 .600 dolari

45

c) cu dolarii cumpr euro pe piaa american, la cursul invers de 1 dolar = 0,763 euro:

7.347 .600 0,763 = 5.606 .219 euro

Coeficientul de multiplicare prin arbitraj a sumei investite este de:K (m) = 0,72 2,041 0,763 = 0,72 1 1 0,72 0,72 = = = 1,1217 0,49 1,31 0,49 1,31 0,6419

Suma de euro obinut pe aceast cale de arbitraj este de:

SEO = 5.000 .000 1,1217 = 5.608 .500 euro

Comparnd cele dou ci de arbitraj, se constat urmtoarele: 1. Prima cale ofer un ctig de euro (CE) n valoare de: CE (I) = 5.783.800 5.000.000 = 783.800 euro Rata de ctig (RC) fiind de:

RC ( I ) =

783.800 100 = 15,67% 5.000.000

2. A doua cale ofer un ctig de euro n valoare de: CE(II) = 5.608.500 5.000.000 = 608.500 euro Rata de ctig fiind de:

RC ( II ) =

608.500 100 = 12,17% 5.000.000

3. Prima cale de arbitraj este mai avantajoas, ctigul fiind mai mare cu: 783.800 608.500 = 175.300 euro 4. Rata sporului de ctig (RSC) n cazul primei ci este de:

RSC =

783.800 608500 175300 = = 28,8% 608500 608500

Rspuns: Rata de ctig n cazul primei ci este de 28,8%, ctigul fiind de 175.300 euro. PROBLEMA nr. 23. Arbitrajul valutar al ratei dobnzii Enun: Un european deine 20 milioane de euro i dorete s-i investeasc n active americane, exprimate n dolari, cu o rat a dobnzii de 10%, n timp ce rata dobnzii la activele exprimate n euro este de 7%.46

S se determine rezultatul investiiei n active americane, comparativ cu investiia n active europene, dup 1 an, tiind c n momentul realizrii investiiei, cursul euro exprimat n dolari pe piaa american a fost 1 euro = 1,25 dolari, iar n momentul final, dup 1 an, cursul a fost 1 euro = 1,28 dolari. Rezolvare: Se fac notaiile: rd = rata dobnzii la activele americane, exprimate n dolari: 10%; re = rata dobnzii la activele europene, exprimate n euro: 7%; CS(0) = cursul euro n dolari n momentul iniial: 1,25; CS(1) = cursul euro n dolari dup 1 an: 1,28%; VI(E) = valoarea investiiei iniiale n active, exprimat n euro: 20 milioane euro. Algoritmul rezolvrii este urmtorul: 1) se transform euro n dolari pe piaa american: VI ( D ) = VI ( E ) CS (0) = 20 .000 .000 1,25 = 25.000 .000 dolari 2) se investete suma de dolari n active americane i se determin suma obinut dup 1 an:

VF( D ) = VI ( D ) rd = 25.000 .000 1,1 = 27 .500 .000 dolari3) se transform suma obinut n euro, la cursul zilei:

VF( E ) = VF( D) CS(1) = 27 .500 .000 1,28 = 21 .484 .375 euro IF( E ) = VI ( E ) re = 20 .000 .000 1,07 = 21 .400 .000 euro4) se determin valoarea final a investiiei n active europene:

RI = VF( E ) IF( E ) = 21 .484 .375 21400 .000 = 84 .375 euroAgregnd algoritmul de calcul, vom avea:

5) se determin rezultatul comparativ al investiiei pe cele dou piee:

CS(0) 1,25 rd re = VI( E ) Kvd = 20.000.000 RI = VI(E ) 1,1 1,07 = 1,28 CS(1) = 20.000.000 0,0042187 = 84.375 euro

Termenul din parantez l numim coeficientul de arbitraj valutar al ratei dobnzii (Kvd) adic,

Kvd =

CS (0) rd re , n cazul nostru fiind 0,0042187. CS (1)47

Rspuns: Se constat c, i n condiiile deteriorrii cursului dolarului ntre cele dou momente, ecartul de rat a dobnzii pe cele dou piee asigur un ctig de 84.375 mii euro (0,42%).

9. REZERVE MINIME OBLIGATORII Respectarea normei ratei rezervei minime obligatorii de ctre banc se poate determina prin urmtorii indicatori:

ro(n) =

D roi i =1

n

i

Di =1

n

100

i

rr (e) =

RV (e)

Di =1

n

100

i

DL = ALjj =1

m

rl =

ALj =1 n

m

j

Di =1

100

i

unde: ro(n) = rata rezervelor minime obligatorii la banca X; Di = tipuri (i) de depozite; roi = rata rezervei stabilit, normat pentru depozitele de tip Di; RV(e) = rezervele efective ale bncii la Banca Central; rr(e) = rata efectiv a rezervelor bncii la Banca Central; AL = active lichide (j) deinute de ctre banc; DL = disponibilitile lichide totale deinute de ctre banc; rl = rata rezervei lichide a bncii X.48

PROBLEMA nr. 24. Relaia rezerve-credite Enun: Sintetic, banca X prezint urmtorul bilan: Pasiv ActivCasa Bonuri de tezaur Credite (C) Rezerva minim obligatorie (RO) Imobilizri Total activ 100 1.200 6.000 1.200 900 9.700 Capital Depozite (D) 1.600 8.100

Total pasiv

9.700

S se stabileasc cu ct trebuie s se modifice rata rezervelor minime obligatorii (ro) pentru ca nivelul creditelor (C) s scad (mc) cu 5%, n condiiile n care banca nu opereaz pe piaa monetar. Rezolvare: ro = RO 100 = 1200 100 = 14,8%

D 8100 C = C mc = 6.000 0,05 = 300 u.m.

Pentru ca nivelul activului s nu se schimbe, presupunem c banca i mrete cu 300 u.m. rezervele minime obligatorii (RO). ROm = RO + C = 1200 + 300 = 1500. rom = unde:

RO m 100 = 1500 100 = 18,5% D 8100

ro = rom ro = 18,5 14,8 = 3,7 puncte procentuale ro = rata rezervelor minime obligatorii; RO = rezervele minime obligatorii; D = depozite; C = modificarea absolut a creditelor; C = credite; mc = modificarea procentual a creditelor; ROm= rezervele minime obligatorii modificate; rom = rata rezervelor minime obligatorii modificate; ro = modificarea ratei rezervelor minime obligatorii.

49

Rspuns: Rata rezervelor minime obligatorii a crescut cu 3,7 puncte procentuale. PROBLEMA nr. 25. Respectarea normei rezervelor minime obligatorii Enun: Legislaia bancar n ara X prevede obligaia bncilor comerciale de a-i constitui rezerve minime obligatorii (RO) difereniat pe categorii de depozite, n urmtoarele procente: ro1 = 20% pentru depozitele la vedere; ro2 = 15% pentru depozitele pe termen scurt; ro3 = 10% pentru depozitele pe termen lung. S se aprecieze modul de respectare a acestor norme de ctre banca comercial A, conform datelor din bilanul de mai jos. ActivCasa Depozite la Banca Central Depozite la alte bnci Obligaiuni de stat Credite Alte active Total activ 1.500 4.400 1.800 3.700 25.500 3.100 40.000

PasivDepozite la vedere Depozite pe termen scurt Depozite pe termen lung Alte pasive Capital Total pasiv 18.000 11.000 6.000 3.000 2.000 40.000

Rezolvare: 1) stabilirea necesarului de rezerve minime obligatorii:

RO(n) = roi Dii =1

3

unde i reprezint tipul de depozit i rata caracteristic a rezervelor obligatorii. Depozite la vedere 18.000 x 20% = 3600 Depozite pe termen scurt 11.000 x 15% = 1650 Depozite pe termen lung 6.000 x 10% = 600 Total = 5850058.5 = 006 + 056.1 + 006.3 = 1,0 000.6 + 51,0 000.11 + 2,0 000.81 = )n ( OR

50

2) determinarea poziiei monetare a bncii fa de Banca Central:

R = RO ( n ) RO (e) = 4.400 5.850 = 1.450

unde:RO(n) = rezervele obligatorii necesare, conform normelor bancare; RO(e) = rezervele deinute de ctre banc la Banca Central. Rspuns: Banca Comercial deine o poziie monetar negativ fa de Banca Central de 1450 u.m., deci un deficit de rezerv minim obligatorie, fiind necesar completarea acestuia fie din depozitele proprii, fie din mprumuturi contractate. PROBLEMA nr. 26. Respectarea normei rezervelor Enun: Bilanul sintetic al bncii X este prezentat mai jos: Activ PasivCasa (CS) 300 Depozite la Banca Central (RO) 5.000 Depozite la alte bnci (DB) 200 Bonuri de tezaur (BT) 500 Credite 62.500 Alte active 2.500 Total activ 71.000 Capital Depozite n cont curent Depozite la vedere Depozite pe termen scurt Depozite pe termen lung Total pasiv 5.000 18.000 14.000 24.000 10.000 71.000

Conform legii, bncile comerciale sunt obligate s-i constituie rezerve astfel: a) depuneri n cont curent 15%; b) depozite la vedere 8%; c) depozite pe termen scurt 6%; d) depozite pe termen lung 4%. S se determine n ce msur banca respect norma rezervei minime obligatorii. Rezolvare: 18.000 0,15 + 14.00 0,08 + 24.000 0,06 + 10.000 0,04 100 = ro(n) = 18.000 + 14.000 + 24.000 + 10.000 5.660 = 100 = 8,57% 66.000ro(e) = 5.000 100 = 7,57% 66.000

51

DL = CS + RO +DB + BT = 300 + 5.000 + 200 + 500 =6.000

rl =

6.000 100 = 9.1% 66.000

Rspuns: Banca nu respect rata rezervei la Banca Central (ro(e) < ro(n)), ns depete, prin rata rezervei lichide, norma stabilit (rl > ro(n)). ro(e) ro(n) =7,57 8,57= 1 punct procentual; rl ro(n) = 9,1 8,57= + 0,53 puncte procentuale. 10. CREDITAREA ECONOMIEI PROBLEMA nr. 27. Credite riscante Enun: Referitor la situaia creditului la nivelul sistemului bancar, ntr-o perioad considerat, se cunosc urmtoarele date: rata rentabilitii financiare a sistemului bancar, ROE= 15%; rata rentabilitii economice a sistemului bancar, ROA = 2,5%; ponderea creditelor n totalul activelor bancare, PCA = 55%; rata de capitalizare a creanelor riscante, RCR = 3%; creditul intern total, CIT = 390.000 mld. lei. S se determine valoarea creditelor riscante (CRS) (restante i ndoielnice) n perioada considerat. Rezolvare: 1. Din formulele de calcul ale lui ROA i ROE se deduce valoarea activelor totale (AT) ale sistemului bancar n funcie de capitalul propriu (CP) al sistemului:

ROA =

PR PR = ROA AT AT PR ROE = PR = ROE CP CP ROE CP ROA

unde: PR = profitul. Se constat egalitatea:

ROA AT = ROE CP AT =52

2. Din formula de calcul a lui PCA se deduce AT n funcie de valoarea creditului intern total (CIT):

PCA =

3. Din formula de calcul a lui RCR se deduce valoarea capitalului propriu al sistemului (CP) n funcie de creditele restante ale sistemului:

CIT CIT AT = AT PCA

RCR =

4. Se substituie valorile deduse ale lui AT i CP n prima egalitate:

CRS CRS CP = CP RCR

5. Se nlocuiesc valorile cunoscute din egalitatea de mai sus i se obine valoarea creditelor riscante: 0 , 025 0 , 03 0 , 00075 CRS = 390 . 000 = 390 . 000 = 0 ,15 0 , 55 0 , 0825 = 390.000 0,00909 = 3.545 mld. lei Rspuns: Valoarea creditelor riscante din cadrul sistemului bancar este de 3.545 mld. lei. Banca Central utilizeaz instrumente, precum rezervele minime obligatorii i operaiunile pe piaa interbancar pentru a influena volumul creditelor n economie. PROBLEMA nr. 28. Rezerve i operaiuni pe pia Enun: La momentul 1, posturile din bilanul bncilor se prezentau astfel: Banca Central (BE): activele sunt formate din (n mld. lei): aur i devize = 2.000; bonuri de tezaur = 5.000; credite ctre bnci comerciale = 12.000. Bncile comerciale (BC): depozite = 50.000; bonuri de tezaur = 6.000; rata rezervelor minime obligatorii 15%; rezervele minime obligatorii: 50.000 0,15 = 7.500.53

CIT = PCA

ROE

CRS RCR CRS = CIT ROA RCR ROA ROE PCA

La momentul 2, rata rezervelor se reduce la 12%, bncile comerciale cumprnd totodat de la Banca Central bonuri de tezaur n valoare de 3.000 mld. lei. S se determine, n cele dou momente: a) valoarea bancnotelor emise de Banca Central; b) volumul creditelor acordate economiei. Rezolvare: n momentul 1, bilanurile bncilor se prezint astfel: Banca CentralActive i devize Bonuri de trezorerie Credite Total Rezerve minime Bonuri de trezorerie Credite Total

2.000 5.000 12.000 19.000

Rezerve minime obligatorii Bancnote (numerar) Total Depozite Total

7.500 11.500 19.000 50.000 50.000

Bncile comerciale7.500 6.000 36.500 50.000

n momentul 2: rezervele minime obligatorii = 50.000 x 0,12 = 6.000 mld. lei valoarea bonurilor de tezaur: BE = 5.000 3.000 = 2.000; BC = 6.000 + 3.000 = 9.000. Bilanurile celor dou bnci se prezint astfel: Banca CentralActive i devize Bonuri de tezaur Credite Total Rezerve minime Bonuri de trezorerie Credite Total 2.000 2.000 12.000 16.000 6.000 9.000 35.000 50.000 Rezerve minime Numerar Total Depozite Total 6.000 10.000 16.000 50.000 50.000

Bncile comerciale

Rspuns: Momentul 1: a) 11.500; b) 36.500; Momentul 2: a) 10.000; b) 35.000.54

Se observ c fa de momentul 1, n momentul 2 volumul creditelor s-a redus cu 1.500 mld. lei, iar numerarul s-a redus de asemenea cu 1.500 mld. lei. 11. TAXA SCONTULUI Scontarea semnific reducerea valorii nominale a unei creane, titlu financiar sau efect de comer, reducere egal, ca valoare, cu dobnda datorat pe perioada rmas pn la scadena creanei. Termenul de rescontare semnific aciunea Bncii Centrale de a cumpra, prin scontare, hrtiile de valoare, titluri i efecte de comer, prezentate de ctre operatorii pe piaa monetar, de regul bnci comerciale, acetia primind n schimb moned central. Scontul reprezint o sum de bani rezultat din diferena dintre valoarea nominal a titlului i preul de vnzare al acestuia. Taxa scontului exprim, n mod relativ, costul procurrii capitalului de ctre debitor, o banc comercial, prin scontarea efectelor de comer, pe care le deine, la Banca Central, n schimbul procurrii de moned central, exprimarea acesteia fcndu-se sub form de coeficient sau procent. Randamentul exprim gradul de valorificare a capitalului de ctre creditor, n cazul investiiei financiare, reprezentat de un coeficient sau procent. Simbolic, variabilele problemei se noteaz astfel: Kn = valoarea nominal a titlului, a efectului de comer; Kp = valoarea negociat a titlului (preul de vnzare, valoarea pltit); Nz = numrul de zile rmase pn la scadena titlului; Sc = scontul; Ts = taxa scontului; Rs = randamentul scontrii. Sc = Kn Kp Ts =

Sc 360 Kn N z S R = c 360 Kp N z

55

PROBLEMA nr. 29. Determinarea taxei scontului i a randamentului Enun: Banca Central din ara X vinde n sptmna a 20-a a anului 400 bonuri de tezaur, cu valoarea nominal a titlului de 30.000 u.m. i scadena peste 120 zile, preul de vnzare fiind 28.900 u.m. S se determine: a) taxa scontului pentru aceast operaiune, din punctul de vedere al debitorului; b) randamentul operaiunii din punct de vedere al creditorului. Rezolvare: Sc = 30.000 28.900 = 1100 u.m.

1100 360 = 0,11 = 11% 30.000 120 1100 360 = 0,114 = 11,4% R = 28.900 120Ts = R = 11,4%.

Rspuns: T s = 11%;

PROBLEMA nr. 30. Modificarea taxei scontului Enun: La data de 15.04, anul N, se ofer spre scontare un efect de comer cu o valoare nominal de 12.000 u.m., a crui scaden este peste 3 luni. Taxa scontului este de 10%, iar comisionul de acceptare a operaiunii de 0,7%, comisionul fix pe efect de comer de 15 u.m., taxa de comision fix de 15%. Din partea bncii se vor aduga la scaden 3 zile. S se determine: 1) valoarea AGIO (AGIO cuprinde toate plile suportate de ctre debitor pentru procurarea capitalului (lichiditii)); 2) taxa scontului modificat. Rezolvare: Simbolurile variabilelor sunt: NZ = numr de zile al operaiunii (durata); Kn = valoarea nominal a titlului; TS = taxa de scont;56

rc = rata comisionului de acceptare; Cf = comisionul fix; rf = rata comisionului fix. 1. Durata operaiunii (Do), considernd luna de 30 zile, este: Do = 3 x 30 + 3 = 93 zile (Nz) 2. Scontul perceput este:

Sc =

Ts K n N z 10 12000 93 = = 310 u.m. 360 100 360 100 K n N z rn 12000 0,7 93 = = 21,7 u.m. 360 100 360 100

3. Comisionul de acceptare:

Ca =

4. Taxa comisionului fix: Tf = Cf x rf = 15 x 15% = 2,25 u.m. AGIO = Sc + Ca + Cf + Tf = 310 + 21,7 + 15 + 2,25 = 348,95 u.m. Lund n considerare valoarea AGIO, taxa de scont modificat, Ts(m), va fi: Ts(m) =

AGIO360100 348,95 360 100 = = 11,25% Kn Nz 12.000 93

Rspuns: Se constat c Ts(m) > Ts cu o diferen procentual pozitiv, determinat astfel: Ts(m) Ts = 11,25 10 = 1,25 puncte procentuale. PROBLEMA nr. 31. Scontarea poliei Enun: La data de 01.04 a anului N este achiziionat o poli la preul de 25.000 u.m., cu scadena peste 9 luni. Rata dobnzii (taxa de scont) este de 12%. Posesorul poliei se prezint la scontare cu 3 luni mai devreme dect momentul scadenei. S se determine: 1) valoarea nominal a poliei la scaden (valoarea final);57

2) valoarea poliei la momentul scadenei (cursul poliei); 3) valoarea scontului. Rezolvare: Simbolurile variabilelor sunt: Ds = durata operaiunii pn la scaden; Ts = taxa de scont; Kp = preul pltit (de pia) al poliei; Dc = durata pn la scontare a operaiunii titlului. 1. Valoarea la scaden a titlului Kn:

Kn = Kp + Kp Ts 25.000 + 25.000 12

Ds = 360 100

9 30 = 27.250 u.m. 360 100

Kn reprezint valoarea poliei n cazul nenstrinrii acesteia. 2. Cursul poliei, adic valoarea acesteia n momentul scontrii: Ds Dc Ks = Kp + Kp Ts = 360 100

= 25.000 + 25.000 12

(9 3) 30 = 26.500 u.m.360 100

3. Valoarea scontului va fi: Sc = Kn Ks = 27.250 - 26.500 = 750 u.m. sau

SC =

TS K N D C 25000 12 (3 30) = = 750 u.m. 360 100 360 100

Rspuns: Valoarea la scaden a poliei = 27.250 u.m. Valoarea scontat a poliei = 26.500 u.m. Valoarea scontului = 750 u.m.

58

12. SITUAIA MONETAR Problema nr. 32 Situaia monetar a rii A, n doi ani consecutivi, este evideniat prin urmtoarele variabile (V):Nr. crt. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. Indicatorul (I) Active externe Credit total intern Credit intern neguvernamental Credit intern neguvernamental n lei Credit intern neguvernamental n lei pe t.s. Pasive externe Numerar n circulaie Disponibiliti la Banca Central Numerar n casieriile bncilor Disponibiliti la vedere Economiile populaiei Depozite n lei la termen Depozite n valut ale rezidenilor Ratele medii ale dobnzilor active Inflaia (%) Produsul intern brut V AE CIT CNG CNL CNS PE NC DB NB DV EP DLT DVR RDA F PIB Anul 1 12.200 31.450 26.840 16.940 14.150 12.925 5.400 1.590 300 5.790 8.800 3.270 7.085 52 38 108.920 Anul 2 40.150 47.430 35.900 16.230 12.850 24.390 9.200 2.780 480 9.530 20.165 5.570 17.685 67 154 252.925

Pe baza situaiei monetare prezentate se pot determina urmtorii indicatori monetari: 1. Indicii evoluiei indicatorilor monetari (IE):

IE = IE( DLT ) =

V2 100 V1

De exemplu, indicele depozitelor la termen,

5.570 100 = 170,33% 3.270

2. Activele bancare totale (AT): AT = AE + CIT = AE + AI AT(1) = 12.200 + 31.450 = 43.650 u.m. unde: CIT reprezint activele interne (AI).59

3. Pasivele interne (PI): PI = AT PE = PT PE PI(1) = 43.650 12.925 = 30.725 u.m. AT = PT = pasivele totale 4. Creditul guvernamental net (CGN): CGN = CIT CNG CGN(1) = 31.450 26.840 = 4610 u.m. 5. Creditul intern neguvernamental n valut (CNV): CNV = CIT CNL CNV(1) = 31.450 16.940 = 14.510 u.m. 6. Creditul intern neguvernamental n lei pe termen lung (CNM): CNM = CNL CNS CNM(1) = 16.940 14.150 = 2.790 u.m. 7. Baza monetar (MO): M0 = NC + NB + DB M0 = 5.400 + 300 + 1.590 = 7290 u.m. 8. Masa monetar restrns (M1): M1 = NC + DV M1(1) = 5.400 + 5.790 = 11.190 u.m. 9. Masa monetar complementar sau cvasibani (Q): Q = EP + DLT + DVR Q(1) = 8.800 + 3.270 + 7.085 = 19.155 u.m. 10. Masa monetar n sens larg (M2): M2 = M1 + Q M2(1) = 11.190 + 19.155 = 30.345 u.m. 11. Gradul de monetizarea al economiei (GM): GM = M2 ; GM(1) = 30.345 = 0,278

PIB

108.920

12. Stocul real de moned (SR): SR(2) =

M2(1) I.E(M2) M2 = F F(2/1)

SR(2) = 62.150/1,54 = 40.357 u.m. unde: M2(1) = masa monetar n momentul 1; IE(M2) = indicele evoluiei lui M2; F(2/1) = indicele inflaiei; SR(2) = stocul real de moned n momentul 2.60

13. Viteza de rotaie a monedei (VRM): VRM = PIB ; VRM(1) = 108.920 = 3,59

M2

30.345

14. Gradul de lichiditate primar a masei monetare (GLP): GLP = NC 100 ; GLP(1) = 5400 100 = 17,8

M2

30.345

15. Gradul de valutizare a masei monetare (GVM): GVM = DVR ; GVM(1) = 7085 = 0,233

M2

30.345

16. Multiplicatorul bazei monetare (MBM): m.b = M2 ; m.b(1) = 30.345 = 4,16

M0

7290

17. Gradul de valorificare a ratei dobnzii (GVD):

0,52 = 1,36 gvd = RDA ; gvd(1) =

F

0,38

De asemenea, se pot calcula indicatori de structur ai situaiei monetare, prin raportarea diferitelor componente ale situaiei monetare la agregatele care le conin. De exemplu: 18. Ponderea creditului neguvernamental, n lei, n creditul intern total (PCL): PCL = CNL 100 ; PCL(1) = 16.940 100 = 53,8%

CIT

31.450

19. Ponderea depozitelor la termen, n lei, n cvasibani (PDL): PDL = DLT 100 ; PDL(1) = 3270 100 = 17,1

Q

19.155

13. INSTRUMENTE ALE PIEEI MONETARE PROBLEMA nr. 33. Certificat de depozit (CD) Enun: Un investitor deine un certificat de depozit avnd urmtoarele caracteristici: valoarea nominal (VN): 1.000.000 lei; data emiterii: 1.01.2004; data scadenei: 1.01.2005;61

rata cuponului (rc): 6,5%; rata dobnzii curente de pia (rd): 8%; baza anual (BA): 360 de zile. CD-ul are o scaden (PS) iniial de 365 de zile. S se determine valoarea actual (VA) a CD-ului la 1.11.2004, cnd investitorul decide c trebuie s-l vnd o perioada rmas pn la scaden (PR) fiind de 61 de zile. Rezolvare:

rc PS VN 1 + VV BA100 = VA = = rd PR DTS 1+ BA100 6,5 365 1.000.000 1 + 360 100 = 1.000.000 1,0659 = 1.051.702 = lei 8 61 1,0135 1+ 360 100Rspuns: VA = 1.051.702 lei. PROBLEMA nr. 34. Bonuri de tezaur Enun: S se determine rata discountului (rd) pentru un bon de tezaur care mai are pn la scaden o perioad (PR) de de 122 zile, cu urmtoarele caracteristici: valoarea nominal a bonului (VA): 150.000 lei; data vnzrii titlului i a reglementrii plii: 25.07.200N; data scadenei titlului: 24.11.200N; suma reglementat (SR): 147.000 lei. Rezolvare:rd = 150.000 147.000 365 VN SR 365 100 = 100 VN PR 150.000 122

= 0,02 2,99 100 = 5,98%

Rspuns: rd = 5,98%.62

PROBLEMA nr. 35. Accept bancar Enun: Trezorierul unei firme dorete s mprumute 800.000 lei pentru o perioad (PS) de 270 de zile, banca oferindu-i un accept bancar a unei cambii cu urmtoarele caracteristici: valoarea de reglementare a mprumutului (VR): 800.000 lei; data emiterii cambiei acceptat de ctre banc: 15.02.200N; data scadenei cambiei: 12.11.200N; rata scontului (rc): 6,65%; baza anual (BA): 365 de zile. Determinai valoarea de rscumprare (VS) sau costul instrumentului la scaden. Rezolvare: Se cunoate formula urmtoare:

Din formula de mai sus se deduce valoarea de rscumprare (VS): 800.000 800.000 800.000 VR = VS = = = = 841.397 lei 6,65 270 1 0,0492 0,9508 rs PS 1 1 365 100 BA 100 Rspuns: Valoarea de rscumprare este de 841.397 lei. 14. DOBNDA I RATA DOBNZII 14.1. Dobnda nominal i real Dobnda nominal (DN) reprezint venitul curent obinut de ctre cei care acord mprumuturi, sau costul suportat de cei care se mprumut, exprimat n moneda de pia, moneda curent. Mrimea dobnzii se obine prin nmulirea valorii mprumutului (VI) cu rata nominal a dobnzii (rn), adic rata aplicat de ctre cel care acord mprumutul n momentul ncasrii dobnzii, de regul, n momentul ncasrii tranei de rambursare a mprumutului.

rs PS VR = VS 1 BA 100

DN = VN rn

63

Dobnda real (DR) reprezint o mrime calculat, dedus, care exprim puterea de cumprare a sumei ncasate ca dobnd nominal n momentul ncasrii, a plii, comparativ cu momentul contractrii mprumutului, determinndu-se prin nmulirea valorii mprumutului cu rata real (rr) a dobnzii. Rata real a dobnzii reprezint un indicator calculat prin ajustarea (corectarea) nivelului ratei nominale a dobnzii cu rata inflaiei (ri) conform urmtoarei formule:

rr =

1 + rn 1 1 + ri

DR = VI rr DR = DN

rn ri (1 + ri )

PROBLEMA nr. 36 Enun: n anul 2004, banca X acord un mprumut de 100.000 lei pe termen de 1 an, cu rata nominal de 30%, n condiiile n care rata inflaiei este de 40%. S se determine dobnda nominal ncasat de ctre banc la scaden i valoarea real a acesteia (dobnda real). Rezolvare:DN = 100.000 0,3 = 30.000 lei 1 + 0,3 rr = 1 = 0,07143 = 7,14% 1 + 0,4 DR = 100.000 (0,07143) = 7143 lei 0,3 0,4 0,1 DR = 100.000 = 100.000 = 100.000 (0,07143) = 7.143 lei (1 + 0,4) 1,4

Rspuns: DN = 30.000 lei ; DR = 7.143 lei. PROBLEMA nr. 37 Enun: Pe baza determinrii ratei dobnzii reale, s se stabileasc ara unde este optim plasamentul, tiind c situaia monetar a rilor este urmtoarea:64

ara A B C D

Rata dobnzii nominale (medie anual, n %) 12 17 22 26

Rata medie a inflaiei (%) 15 14 22 35

Rezolvare: ara A: rr =

1+0,12 1,12 1+0,15 1 = 1,15 1 = 0,9739-1 = -0,0261 1+0,17 1,17 1 = 1 = 1,0263-1 = 0,0263 1+0,14 1,14 1+0,22 1,22 1+0,22 1 = 1,22 1 = 1-1 = 0 1+0,26 1,26 1+0,35 1 = 1,35 1 = 0,9333-1 = -0,0667

rr = -2,61% ara B: rr = rr = 2,63% ara C: rr = rr = 0% ara D: rr =

rr = -6,67% Rspuns: Plasamentul optim este n ara B. 14.2. Dobnda simpl i dobnda compus Dobnda simpl reprezint preul pltit de mprumutat pentru suma de bani mprumutat pe o perioad determinat.

100 360100 rd t Kv Kv = K 0 + Ds = K 0 1 + K0 = rd t 360 100 1+ 360 10065

Ds = Kordt i Ds = KordT

Ds = Kv - Ko

rd = i=1n

n

Korditi Koti

Dst = i=1

Kordi ti360100=

n

i=1

i=1 360100

Kordti

n

unde: Ds = suma dobnzii simple; Ko = capital investit (mprumutat); rd = rata dobnzii simple anuale; t = timpul(perioada) dintr-un an pentru care este acordat mprumutul; T = durata n ani pentru care se acord mprumutul; Kv = capitalul valorificat (final); rd = rata medie a dobnzii pentru mai multe mprumuturi (plasamente); Dst = dobnda total pentru mai multe mprumuturi; i = 1,2.n tipurile de mprumuturi. Dobnda compus reprezint preul pltit de mprumutat pentru capitalul investit plus dobnda, capitalizate pe aceast perioad (mai muli ani).

Kv = K 0 (1 + rd )

T

unde, (1+rd) = factor de fructificare (de valorificare). Dc = Kv Ko = Ko [(1 + rd)T - 1]1 Kv T rd = 1 100 K 0

Dobnda compus pe perioade fracionate se determin pentru o durat (T) format din perioade ntregi de fructificare (q) i o fraciune din perioada q, adic t/q. T = n q + t q (q = 360 zile, de exemplu).66

Kv = K 0 (1 + rd ) + K 0 (1 + rd ) rd n n

t t n = K 0 (1 + rd ) 1 + rd q q

unde (1+rd) = F = factor de fructificare Capitalizarea dobnzii aplicat depozitelor la termen de un an, capitalizarea permite aplicarea dobnzii simple, pe perioade egale din cadrul anului, asupra depozitului plus dobnzile aferente fiecrei perioade, rata dobnzii compuse pe un an determinndu-se astfel: rc = [(1+

rd ) n -1] x 100 n x 100

n = numr perioade de capitalizare PROBLEMA nr. 38. Dobnda simpl Enun: Banca comercial X acord un credit de 150.000 dolari pe un interval de 90 de zile, cu o rat anual a dobnzii de 9%. S se determine dobnda pe care o va ncasa banca (Ds). Rezolvare: Ds = 150.000x90x9 = 121.500.000 = 3.375 dolari

360x100

36000

Rspuns: Dobnda ncasat de ctre banc este de 3.375 dolari. PROBLEMA nr. 39. Dobnda simpl Enun: Banca comercial X acord un credit de 100.000 dolari, pe o perioad de 60 zile, ncasnd o dobnd de 1.500 dolari. S se determine rata anual a dobnzii practicat de ctre banc. Rezolvare: rd = 1.500x360 100 = 54.000.000 = 9%

100.000x60

6.000.000

Rspuns: Rata anual a dobnzii este de 9%.

67

PROBLEMA nr. 40. Dobnda medie Enun: Banca comercial X acord credite la trei clieni, n urmtoarele condiii: 50.000.000 lei pentru 60 zile, cu rata dobnzii de 30%/an; 250.000.000 lei pentru 90 zile, cu rata dobnzii de 35%/an; 300.000.000 lei pe 120 zile, cu rata dobnzii de 25%/an. S se determine dobnda total ncasat de banc pentru cele trei credite. Rezolvare:rd = 150.000.000 x 60 x 30 + 250.000.000 x 90 x 35 + 300.000.000 x 120 x 25 = 150.000.000 x 60+250.000.000 x 90 + 300.000.000 x 120

= 270.000.000 + 787.500.000 + 900.000.000 = 1.957.500.000 = 29% 9.000.000 + 22.500.000 + 36.000.000 67.500.000

D1 = 150.000.000x60x29 = 7.250.000 lei

360x100 250.000.000x90x29 = 18.125.000 lei D2 = 360x100 300.000.000x120x29 = 29.000.000 lei D3 = 360x100Dobnda total = D1 + D2 + D3 D = 7.250.000 + 18.125.000 + 29.000.000 D = 54.375.000 lei Rspuns: Dobnda total este de 54.375.000 lei.

PROBLEMA nr. 41. Dobnda compus Enun: Banca comercial X acord un credit de 100.000 dolari pe un interval de 6 ani i 90 zile, la o rat a dobnzii de de 8%/an. S se determine dobnda compus aferent creditului acordat. Rezolvare: Dc = Kv Kot 90 n 6 Kv = K 0 (1 + rd ) 1 + rd = 100.000 (1 + 0,08) 1 + 0,07 = 365 365 = 100.000 1,5869 1,0173 = 161.435 dolari

Dc = 161.435 100.000 = 61.435 dolari68

Rspuns: Dobnda compus este de 61.435 dolari. PROBLEMA nr. 42. Capitalizare Enun: S se determine rata dobnzii anuale compuse, tiind c rata dobnzii simple este de 10%, iar capitalizarea se face trimestrial sau semestrial. Rezolvare: n cazul capitalizrii trimestriale (n = 4): rc = [1+ (4 10 4 4x 100 ) -1] x 100 = [(1+0,025) -1] x 100 =

= (1,1038-1) x 100 = 10,38% n cazul capitalizarii semestriale (n = 2) rc = [1+ (2 10 2 2x 100 ) -1] x 100 = [(1+0,05)] -1] x 100 =

= (1,1025-1) x 100 = 10,25%. Rspuns: Rata anual compus n cele dou situaii este: trimestrial = 10,38%; semestrial = 10,25%. PROBLEMA nr. 43. Rata marginal a dobnzii Enun: O banc dispune de 2.700 lei depozite (D) i 300 lei capital (C), banca acordnd ca mprumut pe 3 luni totalul pasivelor, mai puin rezervele obligatorii constituite, conform ratei riscului activelor (ra) de 6%, cu posibilitate de transfer, de prelungire (roll-over) n continuare a mprumutului. Rata lunar iniial a dobnzii la mprumut (rli) este de 0,7%, ns pe 1.03.200N rata se modific, datorit condiiilor pieei, la 0,85%. Depozitul este constituit la termen de 6 luni, cu prelungire, rata lunar iniial a dobnzii la depozit (rld) fiind de 0,55%, ns pe 1.05.200N crete cu 0,2 puncte procentuale. Determinai cu cte puncte procentuale s-a modificat rata marginal lunar a dobnzii la data de 30.09.200N comparative cu 30.06.200N. Rezolvare: 1. Valoarea total a pasivelor (P): P = D + C = 2.700 + 300 = 3.000 lei69

2. Valoarea total a mprumutlui acordat (I):

I = P (1 ra ) = 3.000 (1 0,06) = 2.820 lei

3. Venitul lunar din mprumut (VLI) pe 30.06.200N: VLI (30 .06) = I rli = 2.850 0,007 = 19,95 lei 4. Venitul lunar din mprumut pe 30.09.200N: VLI (30 .09 ) = 2.850 0,0085 = 24,22 lei 5. Costul lunar cu dobnda la depozit (CLD) pe 30.06.200N: CLD(30.06.) = D rld = 2.700 0,0055 = 14,85 lei 6. Rata lunar la depozit pe 1.05.200N: rld(01.05)= 0,55 + 0,2 = 0,75% 7. Costul lunar cu dobnda la depozit, pe 30.09.200N: CLD (30 .09 ) = 2.700 0,0075 = 20,25 lei 8. Venitul net lunar din dobnzi (VNLD) la 30.06.200N: VNLD (30.06) = VLI CLD = 19,95 14,85 = 5,1 lei 9. Rata marginal lunar a dobnzii (RMLD) pe 30.06.200N:

RMLD (30.06) =

5,1 VNLD 100 = 100 = 1,7% 300 C

10. Venitul net lunar din dobnzii pe 30.09.2004: VNLD (30 .09) = 24,22 20,25 = 3,97 lei 11. Rata marginal lunar a dobnzii pe 30.09.200N:

RMLD (30.09) =

3,97 100 = 1,32% 300

Diferena procentual dintre ratele marginale lunare ale dobnzii (DRL), n cele dou momente considerate, este: DRL = RMLD (30 .09) RMLD (30 .06) = 1,32 1,7 = 0,38 puncte procentuale. Algoritmul de calcul de mai sus se poate sintetiza prin substituiri consecutive, obinndu-se formula de mai jos:D DRL = [(1 ra ) (rli2 rli1) (rld 2 rld1)] + (1 ra ) (rli2 rli1) 100 = C 2.700 = [(1 0,06) (0,0085 0,007) (0,0075 0,0055)] + (1 0,06) (0,0085 0,007) 100 = 300 = [9(0,94 0,0015 0,002) + 0,94 0,0015]100 = ( 0,00531+ 0,00141)100 = 0,38%

Rspuns:70

Diferena procentual dintre ratele marginale este de 0,38%. PROBLEMA nr. 44. Dobnzi fracionate Enun: Pe data de 1.01.2001 s-a depus la banc, ntr-un cont de economii (D) suma de 5.000 lei, care va aduce o dobnd aferent unei rate a dobnzii (rd) de 7% anual. Determinai care vor fi sumele disponibile n cont (SD) dac rata dobnzii se aplic anual i trimestrial. Rezolvare: 1. Se determin suma disponibil n cont, n condiiile aplicrii anuale a dobnzii (Sda): n 7 SDa = D (1 + rd ) = 5.000 (1 + 0,07 ) = 5.000 1,6058 = 8.029 lei 2. Se determin rata dobnzii anuale n cazul aplicrii trimestriale (p) a dobnzii:p 4 rd 7 1 100 = 1 + rdt = 1 + 1 100 = p 100 4 100

= (1 + 0.0175) 1 100 = (1,0718 1) 100 = 7,185%4

[

]

3. Se determin suma disponibil n cont, n condiiile aplicrii trimestriale a dobnzii (SDt):

SDt = 5.000 (1 + 0,07185) = 5.000 1,625 = 8.125 lei7

Rspuns: SDa = 8.029 lei; SDt = 8.125; SDt Sda = 8.125 8.029 = 96 lei. Problema nr. 45. Dobnd i amortismente A. Cnd dobnda se aplic la suma rmas, n condiiile n care amortismentele (A) periodice sunt egale, se determin conform urmtorilor parametrii:

(T- j+1)rd T T Krj = Ko- Aj j=1 (T- j+1)rd +1 Kj = Aj + Dsj = Ko x TDsj = Ko x

RT = Ko + Dst71

unde: Dsj = dobnda n momentul i; Aj = amortismentul (n cazul luat n considerare este n fiecare an acelai); Rj = rata anual de plat; K0 = creditul angajat iniial; Kd = creditul rmas de plat; Kr = creditul pltit; j = momentul (scadena) la care se determin parametrii; Dst = dobnda total pe durata creditului. B. Cnd dobnda se aplic pe trane, la valoarea amortismentului: Dcj = A x rd x j DcT = A x rd x unde: j = trana de plat; nj = numrul total de trane din cadrul duratei amortizrii. Enun: Banca comercial X acord unui client un credit de 5.000 dolari pe durata de 4 ani, rambursarea fcndu-se semestrial, prin amortismente egale, rata dobnzii fiind de 6%. S se determine dobnda pe perioade, dobnda total i valoarea total a rambursrii (Kv). Rezolvare: 1. Rata dobnzii se aplic la suma rmas, amortismentele fiind egale pe perioade: T = 4 ani = 8 semestre72

T Rk = (1+ rd) j Aj = Kr + Kd j=1 j=1 T Kr = Rj j=1 T Kv = Ko + Dsj = Ko + Dst j=1 Dst = rd x Ko x T+1 2Ko =

T

nj(nj+1) 2

A = 5.000 = 625 dolari/semestru

(8-1+1) x 0,06 = 300 dolari 8 (8-2+1) x 0,06 = 262,5 dolari Ds2 = 5.000 x 8 (8-3+1) x 0,06 = 225 dolari Ds3 = 5.000 x 8 (8-4+1) x 0,06 = 187,5 dolari Ds4 = 5.000 x 8 (8-5+1) x 0,06 = 150 dolari Ds5 = 5.000 x 8 (8-6+1) x 0,06 = 112,5 dolari Ds6 = 5.000 x 8 8 7 +1 Ds7 = 5.000 0,06 = 75 dolari 8 8 8 +1 Ds8 = 5.000 0,06 = 37,5 dolari 8Ds1 = 5.000 x DsT = Dsj = 300 + 262,5 + 225 + 187,5 + 150 + 112,5 + 75 + 37,5 =1.350 dolarij=1 8

8

sau DsT = 0,06 x 5.000 x

(8+1) = 0,06 x 5.000 x 4,5 = 1.350 dolari 2

Kv = 5.000 + 1.350 = 6.350 dolari Tabloul de amortizare este urmtorul:Krj 5.000 4.375 3.750 3.125 2.500 1.875 1.250 625 Aj 625 625 625 625 625 625 625 625 5.000 Dsj 300 262,5 225 187,5 150 112,5 75 37,5 1.350 Rj 925 887,5 850 812,5 775 737,5 700 662,5 6.350 73

2. Rata dobnzii se aplic pe trane, la valoare amortismentului:

DcT = 625 x 0,06 x

8(8+1) =37,5 x 36 = 1.350 dolari 2

Dc1 = 625 x 0,06 x 1 = 37,5 dolari; Dc2 = 625 x 0,06 x 2 = 75 dolari; Dc3 = 625 x 0,06 x 3 = 112,5 dolari; Dc4 = 625 x 0,06 x 4 = 150 dolari; Dc5 = 625 x 0,06 x 5 = 187,5 dolari; Dc6 = 625 x 0,06 x 6 = 225 dolari; Dc7= 625 x 0,06 x 7 = 262,5 dolari; Dc8 = 625 x 0,06 x 8 = 300 dolari. Total = 1.350 dolari Rspuns: Valoarea total a rambursrii = 6.350 dolari; Dobnda total = 1.350 dolari. 15. VALOAREA N TIMP A TITLURILOR 15.1. mprumut cu rambursri periodice egale Acest tip de mprumut se caracterizeaz prin faptul c suma periodic (anual, lunar) care trebuie rambursat (PA) este aceeai pn la scaden: PA = PP + PD unde: PP = rata de rambursare a principalului; PD = rata de rambursare a dobnzii.

PD = VI rd

unde: VI = valoarea nominal a mprumutului; rd = rata anual a dobnzii. Fie un mprumut angajat pe n ani, rambursarea acestuia realizndu-se anual, n sume egale (PA). Suma valorilor anuale rambursate pn la scaden (PAi), i = 1....n, valori actualizate cu rata dobnzii (rd), va trebui s fie cel puin egal cu valoarea nominal a mprumutului (VI), fiind necesar s se determine valoarea prezent (VP) a sumelor rambursate anual (VA) avnd n acest fel:74

PV 1 =

PA PA PA ; PV 2 = ; ----------- PVn = 1 2 (1 + rd ) (1 + rd ) (1 + rd )nn PA PA PA 1 + + ...... + = PA 1 2 n i (1 + rd ) (1 + rd ) (1 + rd ) 1 i =1 ( + rd )

VI = PV 1 + PV 2...... + PVn =

Se noteaz

n 1 = m , i vom avea VI = PA m i 1 + rd i =1 Se cunoate c seria 1 + m + m 2 + .... + m n este o serie de puteri, 1 , cnd m p 1 . suma acesteia fiind 1 m

n acest caz vom avea:

1 + mi =i =1

n

n 1 1 m mi = 1 = 1 m 1 m 1 m i =1

Rezult c

VI = PA

1 1 + rd 1 m PA = PA = PA rd = 1 m 1 1 1 + rd rd VI

PROBLEMA nr. 46. Valoarea prezent O sum de bani ncasat n prezent este mai valoroas dect aceeai sum ncasat n viitor, peste o perioad de timp, deoarece n aceast perioad, depus la banc, suma respectiv genereaz ncasri suplimentare sub form de dobnd, la o rat a dobnzii (rd). De exemplu, dac o sum actual (SA) este depus la banc pentru 1 an, cu o rat a dobnzii (rd%), aceast sum va deveni la scaden peste 1 an:

SV 1 = SA + SA rd = SA (1 + rd )

Dac i aceast sum obinut se va depune la banc, n cel de al doilea an vom avea:

SV 2 = SV 1 (1 + rd ) = SA (1 + rd ) (1 + rd ) = SA (1 + rd ) SVn = SA (1 + rd ) SA =n

2

Dac, n continuare, se depun sumele ncasate la banc, dup n ani suma viitoare va fi:

SVn (1 + rd )n75

Se obine astfel valoarea actual, prezent a unei sume ncasate la un moment n viitor. Utiliznd valoarea actual (SA) i valoarea viitoare, precum i relaia dintre ele, se poate determina randamentul (RD) unui mprumut, ntr-o perioad de n ani, astfel: SA (1 + rd )n SA SVn SA n RD = 100 = 100 = (1 + rd ) 1 100 SA SA Enun: Banca X are de ncasat, peste 6 ani un mprumut, a crei valoare nominal viitoare (SV6) va fi de 2.000.000 lei, rata medie a dobnzii (rd) n aceast perioad fiind de 6%. S se determine valoarea mprumutului n momentul acordrii, deci valoarea prezent, precum i randamentul mprumutului pe aceast perioad. Rezolvare:

[

]

SA =

(1 + 0,06 ) 6 RD = [(1 + 0,06) 1]100 = (1,41852 1)100 = 41,85%6

2.000.000

=

2.000.000 = 1.409.920 lei 1,41852

Rspuns: Valoarea actual a sumei rambursate peste 6 ani este de 1.409.920 lei. Randamentul mprumutului este de 41,85%. PROBLEMA nr. 47. Valoarea prezent cu pli semestriale Enun: Determinai valoarea prezent a anuitii (VPA), aferent unui mprumut cu pli semestriale (PA) a cte 250 lei, timp de 6 ani, la o rat a dobnzii (rd) de 11%. Rezolvare: Numrul de pli este de: n = 6 2 = 12 1 1 1 1 VPA = PA = 250 = rd 2 rd 2 (1 + rd 2)n2 0,11 2 0,11 2 (1 + 0,11 2)12 1 = 250 18,18 = 250 [18,18 9,564] = 2.154 lei 0,0551,901

76

Rspuns: Valoarea prezent a anuitii totale este de 2.154 lei. Pentru comparaie, valoarea nominal a anuitii este de 250 12 = 3.000 lei. PROBLEMA nr. 48. Valoarea viitoare a unui depozit Enun: Un investitor dorete s valorifice n depozite bancare suma de 50.000 euro, pe o perioad de 10 ani. Determinai valoarea viitoare (VV) a depozitului, cunoscnd c n primii 6 ani rata dobnzii la depozit a fost de 6%, iar n urmtorii 4 ani a fost de 7%. Rezolvare: Rata dobnzii compuse (capitalizarea) pentru determinarea valorii viitoare a depozitului, se aplic n doi pai folosind urmtoarele notaii: VP = valoarea prezent, actual a depozitului: 50.000 euro; rd = rata dobnzii, rd1 = 6% i rd2 = 7%; t = perioada, t1 = 6 ani i t2 = 4 ani.VV1 = VP (1 + rd1) = 50.000 (1 + 0,06 ) = 50.000 1,4185 = 70.925 eurot1 6

VV = VV1 + VV 2 = VP (1 + rd1) (1 + rd 2 ) = = 50.000 1,4185 1,311 = 50.000 1,8596 = 92.982 eurot1 t2

Integrnd cele dou secvene de calcul, avem:

Rspuns: Valoarea viitoare a depozitului bancar este de: 92.982 euro. PROBLEMA nr. 49. Valoarea prezent i durata titlului Enun: Presupunem c se dorete calcularea duratei n al 6-lea an a unei obligaiuni cu valoarea nominal (VN) de 2.000 lei, cu valoarea fix a cuponului (VC) de 100 lei. Cuponul este pltit anual, prima dat la sfritul primului an al plasamentului, ultima oar n momentul rscumprrii obligaiunii. Rata de pia a dobnzii