Física 2n batxillerat MOVIMENT ONDULATORI

TRANSMISIÓ D’ENERGIA SENSE TRANSPORT NET DE MATÈRIA, MIJANÇANT LA PROPAGACIÓ

D’ALGUNA FORMA DE PERTORBACIÓ: ONA

Fenòmens ondulatoris

Reflexió

Refracció

Difracció

Interferències

Polarització

Absoció

Efecte Doppler

Produeixen

Amplitud A

Longitud d’ona l

Periode T

Freqüència n

ONES

Pertorbació Es propaga Energia

M.H.S.

ONES

HARMÒNIQUES

Velocitat

Intensitat

S’originen en una Transporten

que

Amb una Per exemple

llavors

amb

Es caracteritzen per

Mª Isabel Arizcun Arizcun

Física 2n batxillerat MOVIMENT ONDULATORI

PERTORBACIÓ INICIAL

Es transmet des d’un

punt inicial sense

desplaçament net de

matèria

TRANSMISIÓ D’ENERGIA

A través d’un medi

RETARD

Temps transcorregut des de

l’instant en què es produeix la

pertorbació inicial i l’instant en

què va assolint els punts més

allunyats

ELEMENTS COMUNS

Mª Isabel Arizcun Arizcun

Física 2n batxillerat MOVIMENT ONDULATORI

Segons el medi pel que es propaguen

Ones mecàniques

necessiten un medi material (aigua, aire, corda, molla...) per tal de poder-se propagar. Les

partícules que constitueixen el medi són les que experimenten la pertorbació.

Ones electromagnètiques

Es poden propagar a través del buit. Són conseqüència de

dos camps oscil·latoris sobreposats, l'elèctric i el magnètic.

En són exemples la llum visible, raig x, raig ultravioleta,...

TIPUS D’ONES

Mª Isabel Arizcun Arizcun

Física 2n batxillerat MOVIMENT ONDULATORI

Segons la direcció de propagació de l'ona en relació amb el moviment de les partícules del medi

Ones transversals

La direcció de propagació de l'ona és perpendicular a la direcció d'oscil·lació de les partícules del medi.

Ones longitudinals

La direcció de propagació de l'ona és paral·lela a la direcció de propagació de la pertorbació.

Mª Isabel Arizcun Arizcun

Física 2n batxillerat MOVIMENT ONDULATORI

Ones superficials

Es caracteritzen per què les partícules oscil·len tant paral·lelament com perpendicularment a la direcció de

propagació de l'ona. L'exemple és la propagació d'ones damunt la superfície de l'aigua degut a una pertorbació

inicial.

A = En aigües profundes.

B = En aigües superficials. El

moviment el·líptic d’una

partícula superficial se torna

suau amb la baixa intensitat.

1 = Progressió de l’ona

2 = Cresta

3 = Vall

Mª Isabel Arizcun Arizcun

Física 2n batxillerat MOVIMENT ONDULATORI

Segons les dimensions de propagació de les ones

Ones unidimensionals

Les ones es propaguen en una sola dimensió. Exemple: Ones que es produeixen en una corda tibant

Ones bidimensionals

Les ones es propaguen en dues dimensions. També s'anomenen ones

circulars. Exemple: les ones superficials de l'aigua.

Ones tridimensionals

Les ones es propaguen en tres dimensions. També s'anomenen

ones esfèriques. Exemple: les ones sonores.

Mª Isabel Arizcun Arizcun

Física 2n batxillerat MOVIMENT ONDULATORI

Velocitat de les ones mecàniques

Distància recorreguda per l’ona dividida pel temps de propagació.

Depèn de les propietats del medi, no del focus emissor.

Transversals

Longitudinals

En sòlids:

sòliddeldensitatd

Pam

NvolumdetelasticitaoYoungdemòdulE

d

Ev 2

s

lstransversaalslongitudin vv

En líquids:

líquiddeldensitatd

Pam

NlíquiddelilitatcompressibdemòdulQ

d

Qv 2l

gls vvv

gasdeldensitatd

molarmassaM

absolutaatemperaturT

gasosdelsuniversalttanconsR

gasdelpressióP

adiabàticcoeficient

M

RT

d

PvgEn gasos:

TvEn una corda:

)linealdensitat(longituddeunitatpermassa

cordaladetensióT

Superficials

Depenen de la naturalesa del líquid i de la profunditat.

Mª Isabel Arizcun Arizcun

Física 2n batxillerat MOVIMENT ONDULATORI

Segons les característiques de la pertorbació que es transmet.

Ones harmòniques

Tipus d'ones periòdiques que tenen per origen una pertorbació

produïda en un medi elàstic per un moviment harmònic simple.

Polsos o trens d'ones localitzats.

La pertorbació del medi dura molt poc temps, sense tenir la

possibilitat de repetir-se masses vegades: polsos.

Ones periòdiques

La pertorbació inicial es va repetint cíclicament, de forma que

tots els punts del medi material per on es propaga repeteixen

indefinidament el moviment associat a la pertorbació.

Mª Isabel Arizcun Arizcun

Física 2n batxillerat MOVIMENT ONDULATORI

Característiques d' una ona harmònica

és el valor màxim de l'elongació. (m)

és la distància mínima entre dos punts

consecutius que es troben en el mateix

estat de vibració. (m)

distància que recorre l'ona en una unitat de temps.

fv ll

l

Tv

Tt

ssi

t

sv

* Amplitud de l’ona, A:

* Longitud d’ona, :

* Període, T:

temps que empra un punt qualsevol a

completar una oscil·lació complerta (cicle).

O temps necessari per tal de que una ona

avanci una distància igual a la seva

longitud d'ona. (s)

* Freqüència, f:

nombre d’oscil·lacions d’un punt del medi en cada segon. (s-1= hertz (Hz)).

* Velocitat de propagació v:

Mª Isabel Arizcun Arizcun

Física 2n batxillerat MOVIMENT ONDULATORI

diem que dos punts estan en fase, que oscil·len en fase, o que vibren en fase, quan estan en el mateix estat de vibració (mateixa elongació, velocitat i acceleració).

* Punts que estan en fase:

A, C i E estan en fase donat que estan en

les mateixes condicions de vibració. Així com

B i D

* Punts que estan en oposició de fase:

diem que dos punts estan en oposició de fase quan el moviment d'un dels punts està endarrerit o

avançat respecte de l'altre en mig període , o el que és el mateix , els seus estats de vibració són

contraris.

A i B estan en oposició de fase, doncs tot i estar tots dos en equilibri, A tendirà a pujar i B tendirà

a baixar.

Distància entre aquests dos punts en oposició de fase és un múltiple senar de la meitat de la

longitud d'ona: d = (2k -1) /2

Distància entre dos punts en fase és un múltiple

de la longitud d'ona. D = k ; k enter

Mª Isabel Arizcun Arizcun

Física 2n batxillerat MOVIMENT ONDULATORI

Funció d’ona d'una ona harmònica

El punt O fa un M.H.S.

oo t

T

2sinAytsinAy

v

x't temps que tarda l’ona en arribar a P

Elongació de P en t = elongació de O en t – t’

l

l

ooooo

2

vTx

T

t2sinA

vT

x2t

T

2sinA

v

xt

T

2sinAx,ty0,

v

xtyx,ty

Si per to = 0 es pren y = 0 0o x,ty

l

x

T

t2sinA Equació del M.O.H.S. o funció d’ona

okxtsinA)x,t(y

angularfreqüènciaT

2

ones'dnombrek2

l

inicialfase

faseofasedeanglekxt

o

o

kxtsinA)x,t(y

0o Si

Propagació de l’ona en sentit negatiu

segons les condicions inicials.

Propagació de l’ona en sentit positiu

També: kxtcosA)x,t(y

kxtsinA)x,t(y

Mª Isabel Arizcun Arizcun

Física 2n batxillerat MOVIMENT ONDULATORI

Periodicitat de la funció d’ona

La funció d’ona té doble periodicitat, respecte de la posició i respecte del temps.

Si t = constant )nx,t(y)x,t(y

)x(y)x(y)x(y 131

l

l

El període de la funció elongació (y) respecte de la posició (x) és la longitud d’ona l

Si x = const. )x,nTt(y)x,t(y

)x,Tt(y)x,t(y)x,t(y 131

El període de la funció elongació (y) respecte del temps (t) és el període T

l

x,tyx,'ty2

Tnt't

o

x,ty'x,ty2

nx'x

Si amb n imparell punts en oposició de fase

Mª Isabel Arizcun Arizcun

Física 2n batxillerat MOVIMENT ONDULATORI

Energia d'una ona harmònica

22m Am

2

1E

2màximacm

pem22

pecmvm

2

1EE0ySi

EE0vAySi

yk2

1vm

2

1EEE

kxtcosA

dt

kxtsinAdv

Avmàx

f2222

m f4Am2

1E

222m fAm2E

Potència d'una ona harmònica: energia transmesa per l’ona en una unitat de temps.

t

fAm2

t

EP

222

Mª Isabel Arizcun Arizcun

Física 2n batxillerat MOVIMENT ONDULATORI

Intensitat de les ones

S

P

St

EI

Intensitat d’una ona, I: Energia que travessa una superfície unitat perpendicular a la direcció de propagació

de l’ona, en una unitat de temps.

(J·s-1 ·m-2 = W·m-2)

Per superfícies esfèriques: 2r4S

2

222

22 r4t

fmA2

r4t

E

r4

PI

Per dues superfícies que estan a distàncies r1 i r2 del focus:

L’amplitud de la vibració és inversament proporcional a la

distància al focus emissor.

r Si superfície plana i raigs paral·lels

S = const., I = const, i A = const.

ona plana

Mª Isabel Arizcun Arizcun

Física 2n batxillerat MOVIMENT ONDULATORI

Atenuació i absorció de les ones

Atenuació: disminució de l’energia de les partícules en allunyar-se del front

d’ones, degut a la distribució de l’energia de l’ona entre totes les partícules del

front d’ones.

Absorció: pèrdua d’energia de les partícules, degut al fregament i altres

causes, que és absorbida pel medi.

dxIdI dxI

dIxII xSegons l’experiència: , per un infinitesimal:

A gran distància del front d’ones ona plana.

r

oor0

r

0

oo

II

I

Ie

I

Ir

I

Iln

rxdx

I

IlnIlnIlnIln

I

dI

o

o

ro eII

medideliópertorbaciladefreqüèncialadedepèn

medidelabsorció'dcoeficient

focusaldistànciar

focusdelrdistànciaaensitatintI

inicialensitatintIo

Equació d’ona esfèrica atenuada: Equació d’ona plana amb absorció:

krtsinr

Aty o krtsineAx,ty x

o

Mª Isabel Arizcun Arizcun

Física 2n batxillerat MOVIMENT ONDULATORI

Ones sonores

Ones mitjançant les quals es transmet el so a través d’un medi material.

Són longitudinals: 20 Hz f 20.000 Hz (audibles per l’oïda humana)

Ones infrasonores: f < 20 Hz Ones ultrasonores: f > 20.000 Hz

Mª Isabel Arizcun Arizcun

Física 2n batxillerat MOVIMENT ONDULATORI

Classificació dels sons

Purs: la seva funció d’ona és una funció sinusoïdal del temps.

Compostos:

la seva funció d’ona és la

suma de dues o més

funcions sinusoïdals de

diferents freqüències

Determinats:

hi ha una funció sinusoïdal principal

(freqüència principal) de major

amplitud, a la qual es superposen

altres funcions de freqüències

múltiple de la principal.

Indeterminats:

són una barreja caòtica de

funcions sinusoïdals

Mª Isabel Arizcun Arizcun

Física 2n batxillerat MOVIMENT ONDULATORI

Qualitats del so

Intensitat

física o objectiva: energia transmesa per unitat de temps i unitat de

superfície perpendicular a la direcció de propagació.

fisiològica o subjectiva: sensació sonora que percep l’oïda humana.

oI

Ilog10

212o

2

m·W10audició'dllindaraltcorresponeensitatintI

)m·W(sodelensitatintI

)dB(sonoraensitatint'dnivell

Nivell intensitat

sonora (dB) < 10 0 120 140

Difícil d’oir Llindar d’audició Llindar de dolor Dolor agut

To

Greus o baixos: ones de baixa freqüència

Aguts o alts: ones de freqüències més altes

Timbre

•Permet distingir els sons dels

diferents instruments i les distintes

veus

•És el resultat de diversos moviments

periòdics superposats a l’ona

fonamental (harmònics o sobretons)

•Depèn del nombre, intensitat i

freqüència dels harmònics.

(únicament en sons composts)

Mª Isabel Arizcun Arizcun