MÉTODOS QUANTITATIVOS EM PESQUISA FLORESTAL

DISTRIBUIÇÕES PROBABILÍSTICAS

DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA

EXPONENCIALBINOMIAL

DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL

PROVA DE BERNOULLI: SUCESSO OU FALHASOMENTE DOIS POSSÍVEIS RESULTADOS PARA CADA INDIVÍDUOPOPULAÇÃO DICOTÔMICA: DEFEITUOSA OU SEM DEFEITO, DOENTE OU SADIA, MACHO OU FÊMEA, MORTA OU VIVA, POSITIVA OU NEGATIVA.PROBABILIDADE DE SUCESSO: P(S)=p; P(F)=1-p = q

DISTIBUIÇÃO BINOMIALJACOB BERNOULLI

NASCEU EM 1654 E FALECEU EM 1705 EM BASILÉIA NA SUIÇA FOI PROFESSOR DE MATEMÁTICA NA UNIVERSIDADE DE BASILÉIA. PUBLICOU DIVERSOS TRABALHOS SOBRE CÁLCULO DIFERENCIAL, GEOMETRIA E PROBABILIDADE.

PEDIU QUE NO SEU TÚMULO FOSSE ESCRITO:

“EU VOLTAREI O MESMO, EMBORA MUDADO”

AMOSTRAGEM COM REPOSIÇÃO

AMOSTRAGEM COM REPOSIÇÃO: 50 INDIVÍDUOS SENDO 10 DOENTESP(D)=10/50=0,2 OU 20 %P(S)=40/50=0,8 OU 80%

AMOSTRAGEM SEM REPOSIÇÃO

NÃO HÁ INDEPENDÊNCIA DA PROVA3 INDIVÍDUOS SELECIONADOS AO ACASOP(D)=10/50=0,2 OU 20%P(D)= 9/49=0,18 OU 18%P(D)=8/48 = 0,17 OU 17%

EXEMPLO:SUPONHAMOS UMA FLORESTA DE PINUS CARIBAEA VAR HONDURENSIS, ONDE AMOSTRAMOS 1000 ÁRVORES SENDO 4% COM RABO-DE-RAPOSA.

RABO-DE-RAPOSASELEÇÃO ALEATÓRIA DE 1 ÁRVORE: 0=NORMAL OU 1 = RABO-DE-RAPOSAp=0.04 q=1-p=1-0,04 = 0,96SELEÇÃO ALEATÓRIA DE 2 ÁRVORES (COM REPOSIÇÃO): 2 NORMAIS, 2 COM RABO-DE-RAPOSA, 1 NORMAL E OUTRA COM RR, 1 COM RR E OUTRA NORMAL2 NORMAIS = q x q = 0,96 x 0,96 = 0,92162 RR = p x p = 0,04 x 0,04 = 0,00161 NORMAL E OUTRA RR = 2 x 0,04 x 0,96 = 0,0768

E SE AMOSTRARMOS 3 ÁRVORES?

NNNNRNNNRRNNNRRRNRRRNRRR

3 NORMAIS = 12 NORMAIS E 1 RR =32 RR E 1 NORMAL = 33 RR = 1TOTAL=8

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

3N 2N+1RR 1N+2RR 3RR0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

N RR

E AS PROBABILIDADES?

3 NORMAIS = 0,96 x 0,96 x 0,96 =0,88472 NORMAIS E 1 RR = 3 x 0,96 x 0,96 x 0,04 = 0,11061 NORMAL E 2 RR = 3 x 0,96 x 0,04 x 0,04 = 0,00463 RR = 0,04 x 0,04 x 0,04 = 0,00011TOTAL= 0,8847 + 0,1106 + 0,0046 + 0,00011 = 1,0000

EXPANSÃO BINOMIAL

EXPANSÃO DO TERMO (p+q)k, ONDE k É O TAMANHO DA AMOSTRA.AMOSTRA TAMANHO 1 (p+q)1 = p + qTAMANHO 2 (p+q)2 = p2 + 2 pq + q2

TAMANHO 3 (p+q)3 = p3 + 3p2q + 3pq2

+ q3

TAMANHO 4 (p+q)4 = ??????

TRIÂNGULO DE PASCAL

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

ANÁLISE COMBINATÓRIA

)!()!(!cck

kck

−=

k = TAMANHO DA AMOSTRA

c = COEFICIENTE DA EXPANSÂO (NÃO CONSIDERA O PRIMEIRO)

EXEMPLO:

10!3)!35(

!535

5!1)!15(

!515

=−

=

=−

=

EXERCÍCIO

EM UM LABORATÓRIO A CHANCE DE TRANFERÊNCIA DE GENS DE UM ESPÉCIE PARA OUTRA É DE 25 %.TOMOU-SE UMA AMOSTRA DE 5 POSSÍVEIS TRANSGÊNICOS.QUAL A PROBABILIDADE DE NÃO SE TER INDIVÍDUOS TRANSGÊNICOS?QUAL A PROBABILIDADE DE HAVER NA AMOSTRA TOMADA 4 OU MAIS INDIVÍDUOS TRANSGÊNICOS?

SOLUÇÃO 1

2373,075,005]0[

][

55050 ===

==

==

−

−

qqpXP

qpxkxXP xkx

SOLUÇÃO 2

0156,055

45]4[ 555454

=

+

=≥ −− qpqpXP

PARA CASA (OPTATIVO)

A PORCENTAGEM DE GERMINAÇÃO DE SEMENTES DE UM DETRMINADO LOTE É DE 80%. SE PLANTARMOS 6 SEMENTES, QUAL A PROBABILIDADE DE:TER NO MÁXIMO 3 GERMINADAS?4 OU MAIS GERMINADAS?O NÚMERO DE SEMENTES GERMINADAS ESTARÁ ENTRE 2 E 4 SEMENTES?

MÉTODOS QUANTITATIVOS EM PESQUISA FLORESTAL

DISTRIBUIÇÃO DE POISSON

DISTRIBUIÇÃO DE POISSON

(p+q)k, k MUITO GRANDE(0,001+0,999)1000 SOLUÇÃO MUITO COMPLEXADISTRIBUIÇÃO DISCRETA DO NÚMERO DE VEZES QUE UM EVENTO RARO ACONTECE (NÚMERO DE VEZES QUE O EVENTO NÃO OCORRE É GRANDE)VARIÁVEL ESPACIAL (NÚMERO DE INDIVÍDUOS EM PARCELAS) OU TEMPORAL (NÚMERO DE ANIMAIS CAPTURADOS POR DIA)

DISTRIBUIÇÃO DE POISSONSiméon Denis Poisson

NESCEU EM 1781 E FALECEU EM 1840 NA FRANÇAFOI ALUNO DE DOIS GRANDES MATEMÁTICOS NA ESCOLA POLITÉCNICA, PARIS: LAPLACE E LAGRANGEEM 1837 PUBLICOU IMPORTANTE TRABALHO SOBRE PROBABILIDADE: Recherchés surla probabilité des jugementsFOI PROFESSOR DA ESCOLA POLITÉCNICA, ASTRÔNOMO DO SERVIÇO DE LONGITUDES E CATEDRÁTICO DE MATEMÁTICA PURA DA FACULDADE DE CIÊNCIAS (1809)

PROPRIEDADESMÉDIA DEVE SER PEQUENA EM RELAÇÃO AO NÚMERO MÁXIMO DE EVENTOS POSSÍVEIS, PORISSO O EVENTO É CONSIDERADO RARO.Ex.: NÚMERO DE INDIVÍDUOS DE MOGNO EM UMA PARCELA (MAIORIA DAS VEZES 0, 1 E 2).

MÉDIAm

xxmexXPxm

=

===−

,...,2,1,0,!.][

APLICAÇÃO:DISPERSÃO

AGRUPADO (CONTÁGIO)ALEATÓRIO

DISPERSÃO

COEFICIENTE DE DISPERSÃO (CD) = s2 / m

CD > 1 AGRUPADO

CD = 1 ALEATÓRIO

CD < 1 UNIFORME

..)1_(,

121 lgncom

n

CDt −

−

−=

UNIFORME

CÁLCULO DO COEFICIENTE DE DISPERSÃO

AGRUPE OS DADOS COLETADOS (USE O ALGORÍTMO DE RAMSDELL)CALCULE A MÉDIA E VARIÂNCIA USANDO AS FÓRMULAS PARA DADOS AGRUPADOSn = NÚMERO DE DADOS COLETADOSUSE A TABELA DO TESTE t (STUDENT) PARA DECIDIR SOBRE O TESTE (t CALCULADO MAIOR QUE O t TABELADO, O VALOR É SIGNIFICATIVO).

TABELA DE t (STUDENT)

MÉTODOS QUANTITATIVOS EM PESQUISA FLORESTAL

DISTRIBUIÇÃO NORMAL

DISTRIBUIÇÃO NORMAL

TAMBÉM CHAMADA DE DISTRIBUIÇÃO DE GAUSSO FRANCÊS ABRAHAM DE MOIVRE PUBLICOU A EQUAÇÃO EM 1733KARL PEARSON BATIZOU DE NORMAL PARA EVITAR UMA QUESTÃO INTERNACIONAL.

DISTRIBUIÇÃO NORMALABRAHAM DE MOIVRE

NASCEU EM 1667 NA FRANÇA E FALECEU EM 1754 EM LONDRES

PIONEIRO NO DESENVOLVIMENTO DA GEOMETRIA ANALÍTICA E TEORIA DE PROBABILIDADE TENDO PUBLICADO, EM 1718, O LIVRO:The Doctrine of Chance. NESTE LIVRO ELE DEFINE INDEPENDÊNCIA ESTATÍSTICA E APRESENTA ALGUMAS APLICAÇÕES PROBABILÍSTICAS COM DADOS E CARTAS.

EM 1730 PUBLICA O TRABALHO Miscellanea Analytica ONDE APRESENTA A APROXIMAÇÃO NORMAL DA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL

DISTRIBUIÇÃO NORMALJohann Carl Friedrich Gauss

NASCEU EM 1777 E FALECEU EM 1855, NA ALEMANHA

DURANTE O SEU CURSO SUPERIOR NA UNIVERSIDADE DE BRUNSWICK DESCOBRIU ENTRE OUTROS A APROXIMAÇÃO NORMAL DA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL

GAUSS AINDA PROPÔS O MÉTODO DOS QUADRADOS MÍNIMOS (BASE PARA ANÁLISE DE REGRESSÃO), QUANDO PUBLICOU TRABALHO SOBRE A ÓRBITA MAIS PROVÁVEL DO ASTERÓIDE CERES

DISTRIBUIÇÃO NORMAL

2221 )(

21)(

µσ

σπ−−

=x

exf

2

21

21)(

zezf−

=π

NORMAL PADRONIZADA, MÉDIA=0VARIÂNCIA=1

RAZÕES PARA O ESTUDO DA NORMAL

A MAIORIA DOS TESTES ESTATÍSTICOS PARTEM DO PRINCÍPIO QUE OS DADOS POSSUEM A DISTRIBUIÇÃO NORMAL (TESTES PARAMÉTRICOS)TABELAS DA NORMAL FORMA EXTENSIVAMENTE PUBLICADAS, PRINCIPALMENTE A DE z (N~0,1)A DISTRIBUIÇÃO DE MUITAS VARIÁVEIS BIOLÓGICAS ÉAPROXIMADAMENTE NORMAL.VARIÁVEIS QUE NÃO SEGUEM A NORMAL PODEM SER TRANSFORMADAS PARA ATINGIR A NORMALIDADE. Ex.: LOG, RAIZ QUADRADA, ARCO SENO, ETC.TEOREMA DO LIMITE CENTRAL

TEOREMA DO LIMITE CENTRAL

SE Xi É UMA AMOSTRA ALEATÓRIA COM MÉDIA µ E VARIÂNCIA σ2, A DISTRIBUIÇÃO DA MÉDIA DA AMOSTRA TENDE A UMA DISTRIBUIÇÃO NORMAL COM MÉDIA µ E VARIÂNCIA σ2/n, QUANDO n AUMENTA EM DIREÇÃO AO INFINITO.

DISTRIBUIÇÃO NORMAL

DISTRIBUIÇÃO NORMALNORMAL BIMODAL

ASSIMETRIA

DISTRIBUIÇÃO NORMAL: DOENÇAS

TRANSFORMAÇÃOFORMA TRANSFORMAÇÃO

RAIZ QUADRADA

LOGARITMO

INVERSO

TESTE DE NORMALIDADE

SAS PROPÕE USO DO TESTE DE SHAPIRO-WILK PARA “PEQUENAS” (<1000) AMOSTRAS E DE KOLMOGOROV-SMIRNOV PARA “GRANDES” AMOSTRAS.TESTE DE SHAPIRO-WILK BASEIA-SE NO AJUSTE DA DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA EM ESCALA PROBABILÍSTICA.

SHAPIRO-WILK

SHAPIRO-WILK

TESTE DE NORMALIDADE NO SASOPTIONS PS=54 PAGENO=1;

DATA A;

INPUT IND VAR1;

CARDS;

1 5

2 6

3 8

.......

;

PROC UNIVARIATE DATA=A NORMAL PLOT;

VAR VAR1;

RUN;QUIT;

RESULTADOS DO TESTE DE NORMALIDADE DO SAS

RESULTADOS DO TESTE NORMALIDADE

AINDA RESULTADOS

OBRIGADO !!!

ATÉ A PRÓXIMA !!!