MUESTREO DE ACEPTACION POR VARIABLES PARA CONTROLAR LA FRACCION DEFECTUOSA DESVIACION ESTÁNDAR CONOCIDA

FACULTAD DE INGENIERÍA - UMSA CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD DOCENTE: ING. OSWALDO TERÁN MODREGÓN PRÁCTICA GENERAL DE CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS

FACULTAD DE INGENIERÍA

CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD

IND - 541

PRÁCTICAS 2º EXAMEN PARCIAL

UNIVERSITARIA: YAPU YUJRA MARIEL A

CARRERA : INGENIERÍA QUÍMICA

DOCENTE : ING OSWALDO TERÁN

SEMESTRE : I / 2012

FECHA DE ENTREGA : 6 DE JUNIO 2012

JUNIO 2012

PRACTICA 1

Aux. Doc. EDSON C. TEJERINA ARANA IND - 541


MUESTREO DE ACEPTACION POR VARIABLES PARA CONTROLAR LA FRACCION DEFECTUOSA: DESVIACION ESTÁNDAR CONOCIDA

1. Como distribuidor de leche, desea controlar el contenido de grasas de mantequilla de la leche que compra para distribución. Investigaciones anteriores indican que en condiciones normales la cantidad de grasa de mantequilla por cuarto, varía de acuerdo con una distribución normal por frecuencia. El promedio por cuarto de grasa de mantequilla varía significativamente, sin embargo, de tiempo en tiempo, pero la desviación estándar permanece constante en aproximadamente 0.15 onzas por cuarto. Las latas con menos de 1.00 onza de grasa de mantequilla por cuarto son consideradas por usted, como situadas abajo del estándar de su negocio (es decir "defectuosas"). Para controlar la calidad de sus compras, desea encontrar un procedimiento de muestreo por variables que haga lo siguiente: 1) aceptar el 95 por ciento de los embarques cuando las latas den solamente una de cada 100 por abajo del estándar; 2) aceptar solamente 10 por ciento de los embarques cuando las latas den 4 de cada 100 por abajo del estándar. Encuentre un proceso de muestreo por variables que cumpla estos criterios. De dos procedimientos alternos para llevarlo a cabo. Dibuje la curva CO. En-cuentre un proceso por atributos con los mismos p1 , p2 [ ALFA y BETA] como su proceso por variables y compare los tamaños de las muestras.

SOLUCION

Formulación de plan de muestreo

AQL=5% Z AQL=Z0.05=1.64

LTPD=10% ZLTPD=Z0.1=1.28

α=5% Zα=Z0.05=1.64

β=10% Z β=Z0.1=1.28

Z1−β=Z0.9=−1.28

CALCULO DE n y VA

n=( Zα+Zβ

ZAQL−Z LTPD)2

n=( 1.64+1.281.64−1.28 )2

=64.79=65unidades

VA=LI∗( Zα−Z1−β )+σ∗(ZAQL∗Z1−β−Z LTPD∗Zα )

Zα−Z1−β



VA=1

onzacuarto

∗(1.64+1.28 )+0.15 onzacuarto

∗(1.64∗−1.28−1.28∗1.64)

1.64+1.28

VA=0.784 onzacuarto

Calculo de k

k=Z AQL−ZLTPD

√n

k=1.64−1.28√65

k=1.4412

Alternativas

Alternativa 1

AQL=5% Z AQL=Z0.05=1.64


α=4% Zα=Z0.04=1.75

β=9% Z β=Z0.09=1.34

Z1−β=Z0.91=−1.28



Alternativa 2

AQL=5% Z AQL=Z0.05=1.64


α=7% Zα=Z0.07=1.47

β=10% Z β=Z0.1=1.28

Z1−β=Z0.9=−1.28

Muestreo de aceptación por atributos

AQL=5%

LTPD=10%

α=5%

β=10%



Tabla comparativa

METODO MUESTRA

Muestreo de aceptación por variables 65

Muestreo de aceptación por atributos 193

2. La iluminación de cierto tipo de lámpara, varía de una a otra, de acuerdo con una distribución normal por frecuencias. La desviación estándar de la distribución es 168 pies-bujía. Las variaciones en el proceso de fabricación afectan generalmente la iluminación promedio, pero no la desviación estándar. Supongamos que el límite inferior especificado de iluminación de una lámpara sea de 150 pies-bujía, y todas las lámparas que den menos intensidad, sean clasificadas como defectuosas (véase Harry G. Romig, Allowable Averc/ge in Sampling Inspection, pág. 15).

Diseñe un proceso de muestreo por variables que tenga unp[ = 0.005, un p[ - 0.05, a = 0.05 y/3 = 0.10. Dé dos procedimientos alternos para llevar a cabo el proceso. Dibuje la curva CO. Encuentre un proceso basado en atributos con los mismos p[, p[ , a y /3, y compare el tamaño de la muestra con el de su proceso por variables.

AQL=0.5%Z AQL=Z0.005=2.57


α=5% Zα=Z0.05=1.64



β=10% Z β=Z0.1=1.28

Z1−β=Z0.9=−1.28

σ=168 pies−bujia

LI=150 pies−bujia

CALCULO DE n y VA

n=( Zα+Zβ

ZAQL−Z LTPD)2

n=( 1.64+1.282.57−1.64 )2

=9.85=10unidades

VA=LI∗( Zα−Z1−β )+σ∗(ZAQL∗Z1−β−Z LTPD∗Zα )

Zα−Z1−β

VA=150 pies−bujia∗(1.64+1.28 )+16.8 pies−bujia∗(−2.57∗1.28−1.64∗1.64)

1.64+1.28

VA=194 pies−bujia

Calculo de k

k=Z AQL−Zα

√n

k=2.57−1.64√10

k=2.05012



Alternativas

Alternativa 1

AQL=0.5%Z AQL=Z0.005=2.57


α=4% Zα=Z0.04=1.75

β=9% Z β=Z0.09=1.34

Z1−β=Z0.91=−1.28

σ=168 pies−bujia

LI=150 pies−bujia

Alternativa 2

AQL=0.5%Z AQL=Z0.005=2.57


α=7% Zα=Z0.07=1.47

β=10% Z β=Z0.1=1.28

Z1−β=Z0.9=−1.28

σ=168 pies−bujia

LI=150 pies−bujia




AQL=0.5% LTPD=5% α=5% β=10%

Tabla comparativa

METODO MUESTRA



3. El consumo de corriente de cierta lámpara está distribuido normalmente, con una desviación estándar de 1.75 miliamperes. Las variaciones en el proceso de fabricación afectan en forma habitual el consumo promedio de corriente, pero no la desviación estándar. El límite superior especificado para el consumo de corriente es de 50



miliamperes, y el límite inferior es de 35 miliamperes. Las lám paras cuyo consumo de corriente se encuentra fuera de estos límites, se consideran defectuosos (véase H. G. Romig, Allowable Average in Sampling Inspec-tion, pág. 15).

Diseñe un proceso de muestreo por variables que tenga un P1' = 0.01, un P2` = 0.03, ALFA = 0.05 y BETA = 0.10. Dé dos procedimientos alternos para llevar a cabo el proceso. Dibuje la curva CO. Encuentre un proceso basado en atributos con los mismos P1' = 0.01, un P2` = 0.03, ALFA = 0.05 y BETA = 0.10. Compare el tamaño de la muestra con el de su proceso por variables.

AQL=1% Z AQL=Z0.01=2.32


α=5% Zα=Z0.05=1.64

β=10% Z β=Z0.1=1.28

Z1−β=Z0.9=−1.28

σ=1.75miliamperes

LS=50miliamperes

LI=35miliamperes

CALCULO DE n y VA

n=( Zα+Zβ

ZAQL−Z LTPD)2

n=( 1.64+1.282.32−1.88 )2

=44.04=44unidades

VAinferior=LI∗( Zα−Z1−β )+σ∗(Z AQL∗Z1−β−ZLTPD∗Zα)

Zα−Z1−β

VAinferior=35miliamperes∗(1.64+1.28 )+1.75miliamperes∗(−2.32∗1.28−1.88∗1.64)

1.64+1.28

VAinferior=31.37miliamperes

VA superior=LS∗( Zα+Z β )+σ∗(Z LTPD∗Zα+Z β∗Z AQL)

Z α+Z β

VA superior=50miliamperes∗(1.64+1.28 )+1.75miliamperes∗(1.88∗1.64+1.28∗2.32)

1.64+1.28

VA superior=53.62miliamperes

Calculo de k



k 1=Z AQL−Z α

√n

k 1=2.32−1.64√44

k 1=2.0755

k 2=Zβ

√n+Z LTPD

k 2=1.28√44

+1.88

k 2=2.0708

K1+K 22

=k=2.0755+2.07082

=2.074

CURVA CO




AQL=1% LTPD=3% α=5% β=10%

Tabla comparativa

METODO MUESTRA



4. Las especificaciones para una parte de una pieza son 4.350 ± 0.005. La máquina que produce estas partes, se sabe que da



aproximadamente una variación normal en dimensiones de la parte con una desviación estándar de 0.001. La gerencia le pide que diseñe un proceso de muestreo por variables lote por lote con P1= 0.02, P2 = 0.05, ALFA = 0.05 y BETA = 0.10. Dé dos procedimientos alterno* para realizar el proceso, y dibuje la curva CO. Encuentre un proceso por atributos con los mismos P1= 0.02, P2 = 0.05, ALFA = 0.05 y BETA = 0.10 y compare el tamaño de la muestra con el de su proceso por variables.

AQL=2% Z AQL=Z0.02=2.0537


α=5% Zα=Z0.05=1.64

β=10% Z β=Z0.1=1.28

Z1−β=Z0.9=−1.28

σ=0.001

LS=4.355

LI=4.345

CALCULO DE n y VA

n=( Zα+Zβ

ZAQL−Z LTPD)2

n=( 1.64+1.282.0537−1.64 )2

=51.81=52unidades


Zα−Z1−β

VAinferior=4.345∗(1.64+1.28 )+0.001∗(−2.0537∗1.28−1.64∗1.64)

1.64+1.28

VAinferior=4.3431


Z α+Z β

VA superior=4.355∗(1.64+1.28 )+0.001∗(1.64∗1.64+1.28∗2.0537)

1.64+1.28

VA superior=4.3570

Calculo de k



k 1=Z AQL−Z α

√n

k 1=2.0537−1.64√52

k 1=1.8217

k 2=Zβ

√n+Z LTPD

k 2=1.28√52

+1.64

k 2=1.8210

K1+K 22

=k=1.8217+1.82102

=1.8213

CURVA CO


AQL=2% LTPD=5% α=5% β=10%



Tabla comparativa

METODO MUESTRA



5. Suponga que en el problema 11.4 la desviación estándar ha sido de 0.003, y redacte el informe que haría usted a la gerencia en respuesta a su solicitud.

6. Las especificaciones para una extensión son 10.50 ± 0.03. En el procedo de manufactura se ha encontrado que las variaciones en las dimensiones siguen aproximadamente una distribución normal con una desviación estándar constante de 0.013. Se le solicita que deduzca un proceso de muestreo por variables lote-por lote con P1' = 0.03, P2' = 0.07, ALFA = 0.05 y BETA = 0.10. Dé el proceso que reco-mendaría, ofreciendo dos procedimientos alternos para su ejecución. Dibújela curva CO. Encuentre un proceso por atributos con los mismos P1' = 0.03, P2' = 0.07, ALFA = 0.05 y BETA = 0.10., y compare el tamaño de la muestra con el de su proceso por variables.

AQL=3% Z AQL=Z0.03=1.88


α=5% Zα=Z0.05=1.64

β=10% Z β=Z0.1=1.28

Z1−β=Z0.9=−1.28



σ=0.013

LS=10.53

LI=10.47 CALCULO DE n y VA

n=( Zα+Zβ

ZAQL−Z LTPD)2

n=( 1.64+1.281.88−1.47 )2

=52.81=53unidades


Zα−Z1−β

VAinferior=10.47∗(1.64+1.28 )+0.013∗(−1.88∗1.28−1.47∗1.64)

1.64+1.28

VAinferior=10.4485


Z α+Z β

VA superior=10.53∗(1.64+1.28 )+0.013∗(1.47∗1.64+1.28∗1.88)

1.64+1.28

VA superior=10.5514

Calculo de k

k 1=Z AQL−Z α

√n

k 1=1.88−1.64√53

k 1=1.6525

k 2=Zβ

√n+Z LTPD

k 2=1.28√53

+1.47

k 2=1.6475

K1+K 22

=k=1.6525+1.64752

=1.65

CURVA CO




AQL=3% LTPD=7% α=5% β=10%

Tabla comparativa



METODO MUESTRA



Suponga que en el problema 11.4 la desviación estándar ha sido de 0.003, y reda



PRACTICA 2MUESTREO DE ACEPTACION POR VARIABLES PARA CONTROLAR LA FRACCION DEFECTUOSA: NORMA MIL. STD. 414 Y OTRAS NORMAS

RELACIONADAS

1. Como inspector de la Armada de Estados Unidos describa el proceso demuestreo por variables que utilizaría para un AQL de 1.5 por ciento y lotes de7 000 elementos. Dé dos procesos alternos, cada uno de ellos con dos procedimientos alternos, como sigue:a) Método de la desviación estándar Forma 1 forma 2INSPECCIO

NFORM

ALETRA

CODIGOTAMAÑO DE LA

MUESTRAAQL K M

NORMAL 1 M 50 1.5 % 1.80

NORMAL 2 M 50 1.5 % 3.45

b) Método de la amplitud ("rango") Forma 1 Forma 2INSPECCIO

NFORM

ALETRA

CODIGOTAMAÑO DE LA

MUESTRAAQL K M

NORMAL 1 M 60 1.5 % 0.768

NORMAL 2 M 60 1.5 % 3.44

¿Cómo se comparan los tamaños de las muestras con los que hubieran resultado en caso de haber empleado el Military Standard 105D?

El punto de comparación entre MIL STD 414 y la MIL STD 105D esta en que la relación de tamaño de la muestra con el tamaño del lote no decrece siempre para la MIL STD 414 al ir aumentando el tamaño del lote, sin embargo para la MIL STD 105D decrece siempre que aumenta el tamaño del lote.

2. Como inspector del Ejercito de Estados Unidos, describa el proceso de muestreo por variables que utilizaría para un AQL de 1 por ciento y lotes de 15 000 elementos. Dé dos procesos alternos, cada uno de ellos con dos procedimientos alternos, como sigue:

a) Método de la desviación estándar Forma 1 Forma 2INSPECCIO

NFORM

ALETRA

CODIGOTAMAÑO DE LA

MUESTRAAQL K M

NORMAL 1 N 75 1 % 1.98

NORMAL 2 N 75 1 % 2.29

b) Método de la amplitud ("rango") Forma 1 Forma 2INSPECCIO

NFORM

ALETRA

CODIGOTAMAÑO DE LA

MUESTRAAQL K M

NORMAL 1 N 85 1 % 0.839

NORMAL 2 N 85 1 % 2.37


FACULTAD DE INGENIERÍA - UMSA CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD DOCENTE: ING. OSWALDO TERÁN MODREGÓN PRÁCTICA GENERAL DE CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD3. Una agencia militar decide utilizar un proceso de muestreo por

variables para lotes de 200 y un AQL = 4.0. Dé dos procesos alternos que se podrían utilizar, cada uno con dos procedimientos alternos, como sigue:

a) Método de la desviación estándar Forma 1 Forma 2INSPECCIO

NFORM

ALETRA

CODIGOTAMAÑO DE LA

MUESTRAAQL K M

NORMAL 1 H 20 4 % 1.33

NORMAL 2 H 20 4 % 8.92

a) Método de la amplitud ("rango") Forma 1 Forma 2

INSPECCION

FORMA

LETRA CODIGO

TAMAÑO DE LA MUESTRA

AQL K M

NORMAL 1 H 25 4 % 0.571

NORMAL 2 H 25 4 % 8.65

4. Utilizando la información dada en la sección 4.2 de este capítulo, determinar el proceso de muestreo por variables que se establecerá según la ANSI/ASQC Z1.9—1980 para responder la cuestión del problema l a) anterior.a) Método de la desviación estándar Forma 1 forma 2

INSPECCION

FORMA

LETRA CODIGO


AQL K M

NORMAL 1 M 50 1.5 % 1.80

NORMAL 2 M 50 1.5 % 3.45

Cambios producidos con la nueva letra código para la ANSI/ASQC Z1.9—1980

INSPECCION

FORMA

LETRA CODIGO


AQL K M

NORMAL 1 K 35 1.5 % 1.76

NORMAL 2 K 35 1.5 % 3.70

5. Con la información que se presenta en la sección 4.2 de este capitulo, determinar el proceso de muestreo por variables que se establecerá según la ANSI/ASQC Z1.9—1980 para responder a la cuestión del problema 13.2o anterior.

Método de la desviación estándar Forma 1 Forma 2INSPECCIO

NFORM

ALETRA

CODIGOTAMAÑO DE LA

MUESTRAAQL K M

NORMAL 1 N 75 1 % 1.98



NORMAL 2 N 75 1 % 2.29

Cambios producidos con la nueva letra código para la ANSI/ASQC Z1.9—1980

INSPECCION

FORMA

LETRA CODIGO


AQL K M

NORMAL 1 L 40 1 % 1.89

NORMAL 2 L 40 1 % 2.71


Documents

MUESTREO DE ACEPTACION POR VARIABLES PARA CONTROLAR LA FRACCION DEFECTUOSA DESVIACION ESTÁNDAR CONOCIDA