Multiplicatoare analogiceMultiplicatorul analogic esteuncircuit careproduce omrimedeieirez proporional cu alte dou mrimi x i y aplicate la intrarea lui kxy z , (1)unde k este factorul de scal.Strict vorbind, multiplicatoarele analogice nu snt circuite liniare dei, adeseori se vorbete despre liniaritatea multiplicatorului. Fiind un circuit care produce o mrimedeieireproporionalcuprodusul altordoumrimi nuiseaplicn general nici o relaie de proporionalitate,nici principiul de superpoziie.Totui, dac una din mrimile de intrare este constant, ieirea variaz liniar cu cealalt mrime. Numai n acest sens se poate admite liniaritatea multiplicatorului excitat pe o singur intrare. n mod general multiplicarea analogic a dou semnale poate fi efectuat prin trei metode: multiplicare indirect, cuazimultiplicare i multiplicare direct. Dispozitivul, ncaremrimeadeieiredinpunct devederematematic se prezint n form de produs a mrimilor de intrare X i Y,n form de sum a mrimilor de valoare constant i variabil cu coeficienii de variaie constani, i de asemenea n formde funcie de aa sume, realizeaz multiplicare indirect.Dispozitivul, n care mrimea de ieire Z(X,Y) este proporional cu produsul a dou funcii ne ntrerupte i puternic monotone, unde fiecare din ele este mrimeadeintrareXiZ, icaresubinfluenafactorilorexteriori semodific independent una de alta, realizeaz cuazimultiplicare. Dispozitivul, n care mrimea de ieire se modific proporional cu produsul mrimilor de intrare X i Y, unde fiecare din ele, sub influena factorilor exteriori, se modific independent una de alta, realizeaz multiplicare direct.Dingrupul dispozitivelor cumultiplicareindirect nprimul rndfacparte multiplicatoareleparabolice(ptratice) i logaritmice. Dingrupul dispozitivelor 1Fig.1.1 Schema structural a multiplicatorului parabolic cu sumare.Fig.1.2. Schema structural a multiplicatorului parabolic cu scdere.multiplicatoarecucuazimultiplicarefacpartemultiplicatoarelecumodulaien amplitudinefrecven, cu puntea Winston (cu modificare a rezistenelor de brae), cu divizor de tensiune dirijat etc. [1,2].Multiplicareadirectpoatefi realizatprindiferitemetode, deexempluprin utilizarea convertorului Holl, a circuitelor amplificatoare cu dirijare dubl, a rezistenelor dirijate, a divizorilor de curent controlai etc. n multiplicarea direct utilizeaz pe larg modulaia impulsurilor n amplitudine i durat.Mai jos vom analiza mai pe larg metodele de construire a multiplicatoarelor analogice ce pot fi realizate n mod integrat.Acest grup de multiplicatoare au o eroare de multiplicare redus, o band de frecven lucrtoare larg i o stabilitate termic nalt. Cea mai larg rspndire o au multiplicatoarele logaritmice i parabolice, multiplicatoarele cu multiplicare prin divizare de curent controlat prin tensiune, princurent sautensiune-curent imultiplicatoarelecumodulaiaimpulsurilorn amplitudine i durat.Multiplicatoare paraboliceDin multiplicatoarele parabolice fac parte circuitele n care produsul X Y se formeaz din suma (diferena) semnalelor de intrare XiY, aduse la ptrat. Snt cunoscute diferite forme de multiplicatoare de semnal analogice de tip parabolic, de exemplu: de dou componente

( ) ( ) [ ]2 2y x y x41y x + ,(1.1) ( ) ( ) [ ]2 2y x a y x a41y x + + + ,(1.2) de trei componente

( ) [ ]2 2 2y x y x21y x + , (1.3)

( ) [ ]2 2 2y x y x21y x + .(1.4)2Fig.1.1 Schema structural a multiplicatorului parabolic cu sumare.Fig.1.2. Schema structural a multiplicatorului parabolic cu scdere.Fiindc c la realizarea tehnic a acestor ecuaii precizia multiplicrii final este determinat n majoritate de precizia cuadratoarelor,cea mai larg utilizare o au multiplicatoarele parabolice de dou componente. Componentele ce conin ptratele variabilelor se obin cu ajutorul convertoarelor funcionale diodice, care funcioneaz n regimde aproximaie liniar pe poriuni [3,4]. Cuadratoarele diodice cuzece puncte defrngere ncaracteristica detranziie pot aproxima funcia:2gkU i cu o eroare mai mic cat 0,1%, de la marja maxim de msurtori.n fig.1.1 i 1.2 snt artate schemele structurale a multiplicatoarelor parabolice cudoucomponente. Labazarealizrii multiplicatoarelorparabolice, dupcum urmeaz din schemele structurale este pus relaia (1.1). Circuitele amplificatoare operaionale (AO) ndeplinesc funciile dispozitivelor sumatoare i scztoare. Dup AO urmeaz dispozitivul de calcul a valorilor absolute a sumei i a diferenei semnalelor de intrare. Cuadratoarele, ce urmeaz dup dispozitivul de calcul, ridic la ptrat suma i diferena semnalelor de intrare.Etajul final nsumeaz cu sens opus (sau scade,fig. 1.2) suma i diferena ptratice a mrimilor de intrare.3Fig.1.3. Schema structural a multiplicatorului logaritmic unicadran Ux+Uyi2i1UxUyFig.1.1 Schema structural a multiplicatorului parabolic cu sumare.UxUyUxUyUx+UyI1+I2I1I2RRUieFig.1.2. Schema structural a multiplicatorului parabolic cu scdere.-|UxUy|Multiplicatoarele parabolice snt, de regul, de band larg care i este avantajul lor comparativ cu alte tipuri de multiplicatoare.Banda lor de frecvene lucrtoare este determin de AO utilizate.Multiplicatoarele parabolice au i un ir de insuficiene i anume: circuitele ce realizeaz multiplicatorul snt complicate i costisitoare; erorile la valori mici de semnale de intrare pot fi eseniale; derivacomponentei constantesubinfluenatemperaturii mediului ambiant n semnalulde ieire provoac erori suplimentare; cerine mari n ce privete precizia generatoarelor de funcii parabolice.1.2. Multiplicatoare analogice (Multiplicatoare cu logaritmare, nsumarea logaritmilor i antilogaritmare). Schema structural a multiplicatorului de tip logaritmic este artat n fig.1.3. nschem sunt utilizate amplificatoare logaritmice i antilogaritmice. Schema efectueaz operaia de logaritmare pentru fiecare semnal de intrare, sumeaz semnalele logaritmate dup ce suma obinut o antilogaritmeaz. n final se obine otensiunedeieire, proporionalcuprodusul semnalelor deintrareUxiUy. Conform notaiilor fcute n fig.1.3 avem:

( )y x 2 y x 1 0U U ln k U ln U ln k U + (1.5) y x 3 0 3 iesU U k U ln anti k U (1.6)4Fig.1.3. Schema structural a multiplicatorului logaritmic unicadranlnUxlnUyln-1U0UieU0UyUxn fig.1.4 este artat schema de realizare electric a unui circuit multiplicator cu logaritmare.De regul,schema multiplicatorului logaritmic este compus din treipatru amplificatoare. n calitate de logaritmatoareantilogaritmatoare se utilizeaz diodele i jonciunele pn al tranzistorilor bipolari de siliciu ce dispun de proprieti de logaritmare.Avantajele multiplicatoarelor logaritmice sunt: plaja dinamic a semnalului de intrare este mare (~6080 dB); precizia de multiplicare nalt (eroarea nu depete 0,25%de la marja maximal de msurtori); termostabilitatea nalt (eroarea de deriv termic nu depete 0,01%/C), pentru multiplicatori cu confecionare integrat.5UxUyUzR1R4100kR2R3100k100k100kR5100kR6100kR71kR8300R91k10100100k10R10 100kR11100kC1330C1C21000C33300C1VT1VT2VT3A1A2A3A4VT4zy xiesUU UU Fig.1.4 Schema electric principial a multiplicatorului logaritmic unicadran.Insuficiena multiplicatorului artat n fig.1.4 este c el multiplic numai semnale unipolare ntr-un singur cadran.Prin intermediul schemei structurale, artat n fig.1.5 i complicarea schemei multiplicatorul unicadran poate fi transferat ntr-un multiplicator, de dou sau patru cadrane. Multiplicatorul de patru cadrane (fig.1.5) asigur o funcionare normal prin scderea din componenta semnalului de ieire a componentelor laterale n expresiile de UxiUyi a componentei de curent continuu. Pentru ca semnalele de intrare n multiplicator n permanent s fie de aceeai polaritate lor li se adaug tensiunile UAi UB. naceast schem, la ieirea multiplicatorului unicadran se formeaz tensiunea:

( ) ( )( )B A A y B x Y xB y A x 0U U U U U U U U kU U U U k U+ + + + + (1.7)6Prin scderea din tensiunea U0 a componentelor laterale ( )B A A y B xU U U U U U k + + la ieirea multiplicatorului pentru tensiunile de intrare Ux i Uy de oriice polaritate se realizeaz multiplicarea n toatepatru cadraney x iesU kU U (1.8)Precutm mai pe larg funcionarea multiplicatorului logaritmic unicadran, artat nfig.1.4. AmplificatoareleoperaionaleA1, A2, A3cutranzistorii VT1, VT2, VT3 n reeaua lor de reacie negativ ndeplinesc funciile amplificatoarelor logaritmice. Tranzistorii VT1 i VT2 unii n serie nsumeaz semnalele logaritmice obinute.Ieirile amplificatoarelor logaritmice A1 i A2 snt unite la intrareaamplificatoruluiantilogaritmicA4.Funciaamplificatoruluilogaritmico ndeplinete AO A4 mpreun cu tranzistorul VT4. Aa dar la ieirea amplificatorului tensiunea va fi proporional cu produsul semnalelor de intrare Ux iUy. ncolectorul tranzistorului VT4arelocscdereadintensiunileUx, Uya tensiuniiUzde la ieirea amplificatorului logaritmic trei (A3,VT3). Tensiunile Ux,Uyse aplic la emitorul tranzistorului VT4, iar tensiuneaUzla baza acestui tranzistor. Fiindcscdereamrimilorlogaritmiceesteechivalentcumprirea 7kUyUAUxUAUyUB+U+UUx+UAUy+UBkUxUBkUAUB+UUieU0Fig.1.5. Schema simplificat a multiplicatorului de patru cadrane.lor, tensiunea de ieire(privete fig.1.4) va fi proporional cu produsul tensiunilor de intrare Ux i Uy de mprit la a treia tensiune de intrare Uz: zy xiesUU Uk U ,(1.9)Aadar, schemaartatnfig.1.4concomitent ndeplinetefunciilect de multiplicare de semnal analogic att i de mprire analogic.Pentru o analiz mai profund a multiplicatorului-mpritorului tensiunea de ieire a amplificatorului logaritmic o prezentmprin tensiunea emitor-baz a tranzistorului din reeaua amplificatorului de reacie:

) ;I3 R UlnqkTU U;I2 R UlnqkTU U;I1 R UlnqkTU U3 EO 3z3 BE z2 EO 2y2 BE y1 EO 1x1 BE x, (1.10)unde 1; IEO - curentul de saturaie emitor (IEO 10-14A).Bazele tranzistorilor VT1 i VT3 snt unite cu masa (prin intermediul rezistenei de aproximativ 10), formnd mpreun cu cele patru jonciuni baz-emitorale tranzistorilor VT1VT4 un circuit nchis cu ecuaia: 0 U U U U3 BE 4 BE 2 BE 1 BE +.(1.11)n (1.11) tensiunea UBE4 se determin de relaia 4 EO 44 C4 BEIIlnqkTU . (1.12)Substituind (1.10) i (1.12) n (1.11) la condiia c 1=2=3=4=1, iar curenii de saturaie emitor al celor patru tranzistori snt egali, obinem

2 R 1 R3 RUU Uln I lnzy x4 C , (1.13)Dup determinarea antilogaritmului relaiei (1.13), exprimmtensiunea de ieire a schemei artat n fig.1.4 prin formula: . 0 U ; 0 U , U ;2 R 1 R10 R 3 RUU U10 R I Uz y xzy x4 C ies> (1.14)8Din (1.14) rezult c schema multiplicatorului-mpritorului logaritmic multiplic i divizeaz tensiunile cu un coeficient de scar, independent de amplificarea tranzistorilor n curent i de temperatur, ce se explic prin faptul c rezistoareledestrat i difuziedispundeoconcordarebunacoeficienilor lor termici de rezisten. Metoda mai profund de calcul a multiplicatoarelor analogice logaritmice este dat n [5,6].Insuficiena multiplicatoarelor mpritoarelor logaritmice este n proporionalitateabenziilordetrecerecuvaloareasemnaluluideintrare, adic banda de trecere se schimb proporional cu valoare semnalului de intrare. Banda lordetreceretipicestede100kHzlasemnalul deintrare10V. Cuscderea semnaluluide intrare pn la 0,1 V banda corespunztor scade pn la ~ 1kHz. Dependena benzii de valoarea semnalului de intrare se explic prin faptul c, la micorarea curenilor de intrare,scade brusc coeficientul de amplificare n bucl nchis i se majoreaz constanta de timp ce provoac micorarea benzii de frecven a multiplicatorului-mpritorului.1.3. Multiplicatoare de semnal analogice cu modulaia impulsuluin amplitudine i durat (MIAD).Multiplicatoarele n baza modulrii impulsurilor n amplitudine i durat fac parte din dispozitivele cu multiplicare direct. Metoda, bazat pe modularea impulsurilor concomitent namplitudinei durat(fig.1.6), constnfaptul, c dac mrimile x, y i z snt funcii liniare

T k z si t k y ; A k xz y x ,9consttAT=A tatunci seutilizeaz dependena parametric a ariei impulsului, determinat de relaia

At T ,(1.15)sau

XYk kkZy xz.(1.16)Menionm c aceast metod de multiplicare este cea mai precis (eroarea de multiplicare nu depete 0,1%, iar neliniaritatea nu este mai mare de 0,02%), ns din cauza vitezei de comutare limitat ea este utilizat numai n multiplicatoarele de frecvene joase.n fig.1.7 este artat schema structural a multiplicatorului de tip MIAD,n care intrarea X dirijaz cu amplitudinea impulsului, iar intrarea Y cu coeficientul deumplereaimpulsurilor. Problema, ceconstncreareatensiunii deform dreptunghiularlaieireaschemei, iarvaloareaei mediedependentdeambele semnale, se soluioneaz n modul urmtor: oscilatorul sintezeaz semnal de form triunghiular , semnal triunghiular se nsumeaz cu unul dintre semnalele de intrare Uy,iar suma lor se aplic comparatorului ce are polarizare nul. Tensiunea rezultant asimetric i de form dreptunghiular,are coeficientul de umplere a perioadei,determinatde amplitudinea i polaritatea tensiuniiUy(fig.1.7),adic: TU 2U UT , TU 2U UT0y 020y 01+.(1.17)Aceast tensiune de form dreptunghiular la rndul su comand cu cheia electronic. Cnd cheia este deschis, prin amplificatorul operaional A2 se transmite semnalul+Ux, iar cnd cheia este nchis - semnalul Uy. Fiindc coeficientul de umplere a perioadeitensiunii U2 este proporional cu tensiunea UY, iar amplitudinea ei este det UX, valoarea tensiunii rezultante medieU2este proporional cu produsul acestor semnale. Dup medierea tensiunii U2 cu ajutorul filtrului trece jos tensiunea rezultant Uiedevine egal cu produsul semnalelor de 10 114020 14020 R6 R8 R95,11 511 k 100 k 100 k 100 k 5,11 100 kUref> 0Uy< 0intrare cu un oarecare coeficient de scar i se determinat de relaia: .0Y X0y 0X0Y 0X 2 ieUU UU 2U UUU 2U UU U U + (1.18)11 114020 14020 R6 R8 R95,11 511 k 100 k 100 k 100 k 5,11 100 kUref> 0Uy< 0U0U1Uy0TT1T2Ucheie0U2+UxUie-UxCheia nch. nchis nchis0DeschisDeschisb)Fig.1.7.SchemastructuralaMIAD(a)i diagramele tensiunilor (b).CheieFTJGene-ratorRRR RR/2A2A1-+-+-+A3U1UyUxUie02UU UU UY Xie Comparatora)U2Insuficienele multiplicatoarelor de tip MIAD :precizialor demultiplicareputernicdepindedeneliniaritateai asimetria tensiunii triunghiulare i, de asemenea, de neidealitatea cheilor reale; rezistorii din reeaua de reacie negativ a amplificatorilor A1 i A2 trebuie s fie alei innd cont de rezistena cheii electronice, unit n serie cu ei; tensiuneadedezechilibru, ceacioneazlaintrarencomparatorcauzeazo tensiune de eroare care se nsumeaz cu tensiunea UY; medierea analogic de asemenea introduce erori din cauza prezenei componentelor pulsatoare; timpul de comutare a tensiuniiU2de ctre cheia electronic de laUXla UX trebuie s fie mult mai mic ca perioada T. Ultima condiie limiteaz frecvena limit superioar a purttoarei (frecvena purttoarei trebuie s depeasc frecvena semnalului de aproximativ 10100 ori) i ca urmare se limiteaz i limea benzii de trecere a multiplicatorului.12 114020 14020U3VT2R10R1R6R4 R8 R9 R5R7R2R35,11 511 k 100 k17,4100 k17.4 100 k 5,11510 k 100 kA2A1VT1URUieUxUref> 0Uy< 0U1C1C2Fig.1.8.Schemamultiplicatoruluidesemnalanalogicpe tranzistori cu efect de cmp.1.4. Multiplicatoare n baza rezistenelor dirijate.Multiplicatoarele n baza rezistenelor dirijate sunt bine cunoscute [1, 2, 5]. n multiplicatoareleintegratecarezistenedirijatesnt utilizaterezisteneledren-surs a tranzistorilor cu efect de cmp, liniarizate prin intermediul reaciei negative.nfig.1.8 este artat schemamultiplicatorului cudoitranzistoriVT1, VT2 cu efect de cmp dirijai.Tensiunea de ieire a amplificatorului operaional A1 este 1 DSx ieR10 R4 R 1 R4 RU U + , (1.19)undebl 1 DS2bl 1 DSU 2 U I U R -rezistenadren-sursatranzistorului cuefect de cmp VT1 l;Ubl- tensiuneade blocarea tranzistorului,cnd RDSseapropie de infinit; IDS - curentul dren - surs, cnd Ud = 0.Din (1.19) urmeaz, c tensiunea multiplicatorului de ieire este funcie indirect de rezistena intern dren-surs RDSa tranzistorului VT1. Concomitent rezistena RDS1 este funcie de tensiunea de ieire U1 a amplificatorului operaional doi A2, care prin intermediul rezistoarelor R8, R9 se aplic la grilele tranzistorilor VT1 i VT2 corespunztor. La rndul su tensiunea de intrare Uyi tensiunea de referinUrefdeterminvaloareatensiunii deieireU1aAOA2. Funcionarea normal a tranzistorului cu efect de cmp cu p-canal este posibil numai cnd Uref >0 i Uy