MyT I - Tema IV - Madera

MATERIALES Y TECNOLOGÍA I

Materiales y Tecnología I

BLOQUE IV – MATERIALES NATURALES: MADERAS1.1. Introducción y clasificacióny

La madera es el material de construcción en ingeniería con más ampliautilización, toda vez que su tonelaje de producción anual supera al de otrosutilización, toda vez que su tonelaje de producción anual supera al de otrosmateriales como el hormigón y el acero. Además del uso de la maderapara carpintería, industria del mueble y en construcción de casas, edificiosy puentes etc la madera encuentra también utilización para fabricary puentes, etc., la madera encuentra también utilización para fabricarmateriales compuestos tales como contrachapados, tableros deaglomerado o DM, WPCs y papel.



La madera es un material compuesto natural que está formadoprincipalmente por una disposición compleja de células de celulosa yprincipalmente por una disposición compleja de células de celulosa yhemicelulosa reforzadas por una sustancia polimérica llamada lignina yotros compuestos orgánicos (resinas, ceras, grasas, etc.).

La madera es un producto natural con una estructura compleja y, porconsiguiente, no puede esperarse que posea las propiedades ingenierilesd d t h é l d i bde un producto homogéneo, como las que pueden proporcionar una barrade acero o una pieza de termoplástico moldeada.

Por ello, la resistencia de la madera es altamente anisotrópica, con unaresistencia a la tensión mucho mayor en la dirección paralela al tronco delárbol, en decir, la veta.



TIPOS DE MADERA DESCRIPCIÓN

FRONDOSAS S i d h j dFRONDOSAS Son especies de hoja caduca que crecenen zonas de clima templado yproporcionan maderas resistentes yduras como la de Haya el Roble o elduras como la de Haya, el Roble o elNogal

CONÍFERAS Árboles de hoja perenne que crecen enf í d lregiones frías y tienen maderas ligeras,

blandas y fáciles de trabajar, entre lasque que encuentran la de Pino o elAb tAbeto.

TROPICALES Son maderas que provienen de losbosques de zonas tropicales o sea, quecrecen en climas calidos y húmedos.Existe gran variedad de especies entrelos que se encuentran la Balsa, El Ébanol C b


o la Caoba.


No obstante lo anterior, los árboles se clasifican en dos gruposmayoritarios llamados de madera blanda (gimnospermas) y de maderamayoritarios llamados de madera blanda (gimnospermas) y de maderadura (angiospermas). La base botánica para su clasificación es que si lasemilla del árbol está descubierta, el árbol es del tipo de madera blanda ysi la semilla está cubierta el árbol es del tipo de madera durasi la semilla está cubierta, el árbol es del tipo de madera dura.

Generalmente, un árbol de madera blanda es aquel que mantiene sush j á b l d d d l l i d l ñhojas y un árbol de madera dura es aquel que las pierde una vez al año.

Los árboles de madera blanda son a menudo conocidos como árboles dehoja perenne y los árboles de madera dura como árboles de hoja caduca.

Ejemplos de árboles de madera blanda son los abetos, pinos y cedros,mientras que ejemplos de árboles de madera dura son robles, olmos,arces, abedules y cerezos.


BLOQUE IV – MATERIALES NATURALES: MADERAS1.2. Macroestructura de la madera

Capas en la sección transversal de un árbol: Las regionescorrespondientes a las capas importantes están indicadas por las letras A acorrespondientes a las capas importantes están indicadas por las letras A aF.



A. Súber. La capa de corteza exterior está constituida por tejido muerto yseco, y confiere protección al árbol.seco, y confiere protección al árbol.

B. Líber. La capa de corteza interior es húmeda y blanda y lleva alimento atodas las partes en crecimiento del árboltodas las partes en crecimiento del árbol.

C. La capa de cambium es la capa de tejido entre la corteza y el tronco, yf l él l d bque forma las células de ambos.

D. La albura es la madera ligeramente coloreada que forma la parteexterior del tronco del árbol. La álbura contiene algunas células vivas quecumplen funciones de almacenamiento de alimento y conducen saviadesde las raíces a las hojas del árbol.

E. El corazón o duramen es la región interna del árbol más antigua y noestá viva. Generalmente es más oscuro que la albura y proporciona


es á a e e a e e es ás oscu o que a a bu a y p opo c o aresistencia al árbol.


F. La médula es el tejido blando situado en el centro del árbol alrededordel cual se produce el primer crecimiento del árbol.del cual se produce el primer crecimiento del árbol.

G. Unión de las capas del árbol desde la médula hasta la corteza y quesirven para almacenamiento y transporte de alimentosirven para almacenamiento y transporte de alimento.



Capas en la sección longitudinal de un árbol: Anillos. Durante cadaestación de crecimiento se forma anualmente una nueva capa de maderaestación de crecimiento se forma anualmente una nueva capa de maderaalrededor del tronco del árbol. Estas capas se llaman anillos anuales decrecimiento y son particularmente evidentes en secciones de árboles demadera blanda Cada anillo tiene dos subanillos: de madera tempranamadera blanda. Cada anillo tiene dos subanillos: de madera temprana(primavera) y de madera tardía (verano). En maderas blandas la maderatemprana tiene un color más claro y el tamaño de las células es mayor.



Ejes de simetría de la madera: Es importante ser capaz de asociar lasdirecciones en un árbol con su microestructura. Para hacer esto, se escogedirecciones en un árbol con su microestructura. Para hacer esto, se escogeun conjunto de ejes como el que se indica en la imagen inferior. Al ejeparalelo al tronco del árbol se le llama eje longitudinal (L), mientras que aleje perpendicular al anillo anual de crecimiento del árbol se le llama ejeeje perpendicular al anillo anual de crecimiento del árbol se le llama ejeradial (R). El tercer eje, el eje tangencial (T), es paralelo al anillo anual y esperpendicular a ambos ejes, longitudinal y radial.


BLOQUE IV – MATERIALES NATURALES: MADERAS1.3. Microestructura de la madera

La imagen inferior muestra la microestructura de un pequeño bloque deun árbol de madera blanda en la cual se pueden reconocer tres anillos deun árbol de madera blanda en la cual se pueden reconocer tres anillos decrecimiento completos. El tamaño más grande de las células de la maderatemprana es claramente visible en esta micrografía.



La madera blanda consta principalmente de células tubulares largas y deparedes finas llamadas traqueidas.paredes finas llamadas traqueidas.

El gran espacio abierto en el centro de las células se llama lumen y se usapara conducción de agua La longitud de una traqueida longitudinal es de 3para conducción de agua. La longitud de una traqueida longitudinal es de 3a 5 mm y su diámetro es de 20 a 80 μm. Los agujeros u hoyos situados alfinal de las células permiten que fluya líquido desde una célula a otra. Last id l it di l tit d l 90 100 d l l dtraqueidas longitudinales constituyen cerca del 90 por 100 del volumen dela madera blanda.

Las células de madera temprana tienen un diámetro relativamente grande,paredes finas y un lumen de gran tamaño. Las células de madera tardíatienen un diámetro más pequeño y paredes gruesas con un lumen máspequeño que las células de madera temprana.



Los radios de la madera que corren en la dirección transversal desde lacorteza hasta el centro del árbol están formados por un agregado decorteza hasta el centro del árbol están formados por un agregado depequeñas células de parénquima que tienen forma: isodiamétrica yfacetada, casi poliédricas o alargadas, lobuladas, etc. Las células deparénquima que sirven como almacén de alimento están interconectadasparénquima, que sirven como almacén de alimento, están interconectadasa lo largo de los radios.



Las maderas duras, a diferencia de las maderas blandas, tienen vasos degran diámetro para la conducción de fluidos. Los vasos son estructuras degran diámetro para la conducción de fluidos. Los vasos son estructuras deparedes finas constituidas por elementos individuales llamados elementosdel vaso y que se forman en la dirección longitudinal del tronco del árbol.



Las células longitudinales responsables de la sustentación del tronco delárbol de madera dura son llamadas fibras. Las fibras en árboles de maderaárbol de madera dura son llamadas fibras. Las fibras en árboles de maderadura son células elongadas con finales en punta y son normalmente deparedes gruesas. Las fibras varían en longitud desde 0,7 hasta 3 mm ytienen en promedio menos de 20 μm de diámetro El volumen de maderatienen en promedio menos de 20 μm de diámetro. El volumen de maderacompuesto por fibras en las maderas duras varía considerablemente.


BLOQUE IV – MATERIALES NATURALES: MADERAS1.4. Propiedades físicas: el agua en la maderap g

El agua en la madera puede presentarse bajo tres formas diferentes:

‐Agua de constitución. Forma parte de la madera y su eliminación suponela destrucción del material.

‐Agua de impregnación. Es el agua que está contenida en las paredescelulares. Tiene gran influencia sobre las propiedades físico‐mecánicas. A

did di i l d d h d d t i t imedida que disminuye el grado de humedad, aumentan sus resistenciasmecánicas, sin embargo algunas propiedades como la tenacidad o laresistencia al choque decrecen. Por otro lado, este agua se mantiene en ungrado de equilibrio con el ambiente.

Cuando las paredes celulares se encuentran saturadas de agua, se dice quese ha alcanzado el punto de saturación de las fibras. Este valor se puedetomar para las coníferas (gimnospermas, madera blanda) como el28‐30%. El agua de impregnación se elimina por desecación en estufa a


8 30% agua de p eg ac ó se e a po desecac ó e es u a a103 ± 2 oC.


La madera, a menos que sea secada en estufa hasta peso constante,contiene, como se ha comentado, algo de humedad. Por convenio, elcontiene, como se ha comentado, algo de humedad. Por convenio, elporcentaje de agua en la madera se define por la ecuación:

Donde ph es el peso húmedo de la muestra y ps es el peso seco de laprobeta obtenido por secado en estufa a 103 ± 2 oC.

La condición de humedad en un árbol vivo se llama estado verde. Lamadera recién cortada contiene del 50 al 110% de agua, proporción que sereduce a valores del orden del 16‐18%, por secado al ambiente. Debido aque el porcentaje de agua se calcula sobre una base seca, el contenido enhumedad de la madera puede superar el 200%, por ejemplo en maderas


u edad de a ade a puede supe a e 00%, po eje p o e ade asque han sido sumergidas.


La propiedad física por la cual un material absorbe humedad se llamahigroscopicidad. La madera es un material higroscópico y, por tanto, tiendehigroscopicidad. La madera es un material higroscópico y, por tanto, tiendea absorber o perder agua según las condiciones del ambiente (humedadrelativa y temperatura del aire). De esta forma a cada estado ambientalcorresponde un grado de humedad de la madera llamado humedad decorresponde un grado de humedad de la madera, llamado humedad deequilibrio higroscópico. En la tabla inferior se observan curvas de equilibriohigroscópico de la madera.



La higroscopicidad de la madera se mide como la variación de la densidadde la misma cuando su contenido de humedad varía en un 1 por 100.de la misma cuando su contenido de humedad varía en un 1 por 100.

En la tabla anterior se muestra la humedad de equilibrio higroscópico de lamadera en función de la temperatura y humedad relativa del aire Así pormadera en función de la temperatura y humedad relativa del aire. Así, porejemplo, una madera colocada en un local a 200C de temperatura y conuna humedad relativa del 40%, alcanzará una humedad de equilibrio del8%8%.

Es por tanto deseable secar la madera previamente hasta la humedad deequilibrio higroscópico límite, para que sufra la mínimas alteracionesdimensionales posibles, y no se desarrollen tensiones internas deconsideración.

Las variaciones dimensionales inevitables dependerán de la fluctuaciónperiódica de las condiciones ambientales.


pe ód ca de as co d c o es a b e a es


La madera deberá tener una humedad lo más próxima posible a lahumedad de equilibrio higroscópico correspondiente a las condicioneshumedad de equilibrio higroscópico correspondiente a las condicioneshigrotérmicas de servicio, siempre que el proceso de fabricación lopermita. De esta manera se reducen los movimientos que podría tener acausa de la variación de su grado de humedadcausa de la variación de su grado de humedad.

A continuación se indican los grados de humedad aconsejables según sutili ióutilización:

En obras hidraúlicas: 30 %En medios muy húmedos: 25‐30 %Expuestas a la humedad (no cubiertas): 18‐25 %Obras cubiertas pero abiertas: 16‐20 %Obras cubiertas y cerradas: 13‐17 %En local cerrado y calefactado: 12‐14 %En local con calefacción continua: 10‐12 %


oca co ca e acc ó co ua 0 %


La variación del contenido de humedad produce en la madera unavariación de sus dimensiones: hinchazón, contracción y merma.variación de sus dimensiones: hinchazón, contracción y merma.

Cuando aumenta dicho contenido se hincha, mientras que cuandodisminuye se contrae o merma Estos movimientos sólo tienen lugardisminuye se contrae o merma. Estos movimientos sólo tienen lugarcuando su contenido de humedad se encuentra por debajo del punto desaturación de las fibras (es decir cuando no hay agua libre).

Junto a ello, la anisotropía de la madera confiere un comportamiento físicoy mecánico distinto frente a las variaciones dimensionales según ladirección elegida, de manera que éstas no serán las mismas en lasdirecciones axial, radial y tangencial. Así:

‐ La mayor variación dimensional se produce en la dirección tangencial.

‐ la variación dimensional en la dirección radial es del orden de un 50 o


a a ac ó d e s o a e a d ecc ó ad a es de o de de u 50 o60% de la que se produce en la dirección tangencial.


‐ La variación dimensional en la dirección longitudinal es muy reducida,prácticamente despreciable. Puede estimarse en tan sólo un 2 o 4% de laprácticamente despreciable. Puede estimarse en tan sólo un 2 o 4% de lacorrespondiente a la dirección radial.



El concepto de mayor aplicación práctica en este aspecto es el coeficientede contracción lineal (tangencial o radial), que expresa el porcentaje dede contracción lineal (tangencial o radial), que expresa el porcentaje devariación de las dimensiones en la dirección considerada para unavariación del contenido de humedad. Estas contracciones o mermasmodifican también como es natural su volumen El ensayo UNE para medirmodifican también como es natural su volumen. El ensayo UNE para medirla contracción viene especificado por la norma UNE 56.533‐77.


BLOQUE IV – MATERIALES NATURALES: MADERAS1.5. Propiedades físico‐mecánicas: dureza, hendibilidad y resistencia mecánicap y

La dureza es una propiedad que indica la facilidad de penetración de unmaterial en otro. La madera, en relación con otros materiales (acero ymaterial en otro. La madera, en relación con otros materiales (acero yhormigón), se puede definir como blando; aunque en algunos aspectos sepuede considerar como un defecto (facilidad de rayado y por tanto depérdida de apariencia en la superficie) tiene en la madera sus ventajas:pérdida de apariencia en la superficie) tiene en la madera sus ventajas:facilidad de procesado (corte, unión,...).

L d d d i i d l h ió d l fib dLa dureza depende casi siempre de la cohesión de las fibras y de suestructura. Las maderas fibrosas son más duras y las más ricas en vasos,son más blandas. Por otra parte, la dureza varía además de por la clase deárbol por la parte del tronco que se considere. El árbol es más duro en elinterior (corazón o duramen) y más blando en el exterior (albura).

La dureza cambia con el secado, las maderas verdes son más blandas quelas secas.



Cabe distinguir entre dureza y hendibilidad o facilidad de la madera parahendirse o partirse (depende del vencimiento de las fuerzas de cohesiónhendirse o partirse (depende del vencimiento de las fuerzas de cohesiónde las fibras). Las maderas más apropiadas al hendido son las que tienenlas fibras largas y carecen de nudos. La hendibilidad puede constituir uninconveniente para el trabajo y se deberá tener en cuenta en los encajesinconveniente para el trabajo, y se deberá tener en cuenta en los encajes,al clavar clavos, etc.



En cuanto a su resistencia mecánica, la madera sometida a cargas tiene uncomportamiento denominado visco‐elástico.comportamiento denominado visco elástico.



Ante una cierta carga inferior al límite elástico, se deforma, perdiendo ladeformación cuando cesa la carga.deformación cuando cesa la carga.

Las diferentes características de comportamiento que presenta la maderarespecto de cualquier otro tipo de material elástico son las siguientes:respecto de cualquier otro tipo de material elástico son las siguientes:

‐ La deformación ante una cierta carga aumenta con el tiempo. Es decir, sid 10 k d t i t t l d f iócargamos una madera con 10 kg durante unos instantes, la deformación

que presenta es del orden de 2,5 veces menor que si la carga se mantienedurante varios años.

‐ El valor de la deformación en el estado plástico es muy elevado respecto de cualquier otro material. Es decir, la madera es muy deformable. Esta característica tiene dos consecuencias importantes:



o Al calcular una estructura resistente, el dimensionado de la sección sedeberá realizar, no en base a su resistencia a la rotura sino por sudeberá realizar, no en base a su resistencia a la rotura sino por sudeformación.

o La madera es muy fácil de clavar y además presenta gran resistencia alo La madera es muy fácil de clavar y además presenta gran resistencia alarranque de clavos. La facilidad de clavado es debida a la escasa dureza dela madera, gracias a ello el clavo penetra sin apenas dificultad dentro de la

d P l i idi l l l d d d f iómadera. Pero al incidir el clavo en la madera se produce una deformaciónlateral de la madera, que una vez que el clavo ha penetrado, tiende arecuperarse, presionando contra el mismo y dificultando así su salida.

‐ Respecto de sus valores de resistencia, como ya se ha indicadoanteriormente, la madera tiene un comportamiento anisótropo.





‐ En dirección longitudinal es relativamente muy resistente, mientras quetransversalmente, su resistencia es muy pequeña, hasta el punto quetransversalmente, su resistencia es muy pequeña, hasta el punto quemuchas veces no se considera. Está formada por un haz de tubos huecoscon una estructura específicamente diseñada para resistir tensionesparalelas a la fibraparalelas a la fibra.

El árbol produce esta estructura tubular con una elevada eficacia parai ti l f l t tid id E tresistir los esfuerzos a los que va a estar sometido en su vida. Estos son

principalmente los esfuerzos de flexión producidos por la acción del vientoy, con menor incidencia, los de compresión producidos por las accionesgravitatorias.

‐ Debido a la ortotropía de su estructura, en la que se diferencian tresdirecciones principales (longitudinal, radial y tangencial), es obligadoconsiderar diferentes propiedades mecánicas, al menos en dosdirecciones: la paralela y la perpendicular a la fibra.


d ecc o es a pa a e a y a pe pe d cu a a a b a




En este hecho radica la principal diferencia de comportamiento frente aotros materiales utilizados estructuralmente, como el acero y el hormigón.otros materiales utilizados estructuralmente, como el acero y el hormigón.

‐ Por todo lo dicho, las resistencias y módulos de elasticidad en ladirección paralela a la fibra son mucho más elevados que en la direccióndirección paralela a la fibra son mucho más elevados que en la direcciónperpendicular.

T bié d b i di l i fl i d l i t i d l d‐ También debe indicarse la influencia de la resistencia de la madera enfunción de la humedad. Aunque varía con el tipo de esfuerzo, cuando lamadera aumenta un 1 % su porcentaje de humedad, la resistencia mermaentre el 1,5 y el 2%.



Comparando estos valores con los de otros materiales, se pueden extraerlas siguientes conclusiones:las siguientes conclusiones:

‐Muy elevada resistencia a la flexión, sobre todo si se asocia a su peso (larelación resistencia/peso es 1 3 veces superior a la del acero y 10 veces larelación resistencia/peso es 1,3 veces superior a la del acero y 10 veces ladel hormigón).

B id d d i t i l t ió l ió l l‐ Buena capacidad de resistencia a la tracción y a la compresión paralelasa la fibra.

‐ Escasa resistencia al cortante. Esta limitación se presenta también en elhormigón pero no en el acero.

‐ Muy escasas resistencias a la compresión y a la tracción perpendicular ala fibra. Sobre todo en tracción, lo que supone una característica muyparticular frente a los otros materiales.


pa cu a e e a os o os a e a es


Comparando estos valores con los de otros materiales, se pueden extraerlas siguientes conclusiones:las siguientes conclusiones:

‐Muy elevada resistencia a la flexión, sobre todo si se asocia a su peso (larelación resistencia/peso es 1 3 veces superior a la del acero y 10 veces larelación resistencia/peso es 1,3 veces superior a la del acero y 10 veces ladel hormigón).

B id d d i t i l t ió l ió l l‐ Buena capacidad de resistencia a la tracción y a la compresión paralelasa la fibra.

‐ Escasa resistencia al cortante. Esta limitación se presenta también en elhormigón pero no en el acero.

‐ Muy escasas resistencias a la compresión y a la tracción perpendicular ala fibra. Sobre todo en tracción, lo que supone una característica muyparticular frente a los otros materiales.


pa cu a e e a os o os a e a es

BLOQUE IV – MATERIALES NATURALES: MADERAS1.6. Propiedades térmicasp

La dilatación térmica de la madera es prácticamente nula, siendo del ordende 5x10‐5 L∙(t2‐t1), sobre todo si se la compara con el acero u otrosde 5x10 L (t2 t1), sobre todo si se la compara con el acero u otrosmateriales metálicos.

Conductividad térmica: la madera es uno de los materiales más aislantesConductividad térmica: la madera es uno de los materiales más aislantesque tiene el hombre, sólo superado por el corcho, o ciertos materialessintéticos (poliuretanos, poliestirenos...). Así, la conductividad térmica del t i l á tili d l i i tlos materiales más utilizados es la siguiente:


BLOQUE IV – MATERIALES NATURALES: MADERAS1.6. Propiedades térmicasp

Difusividad térmica: es una propiedad poco valorada que interpreta lavelocidad con que un material se calienta puesto en contacto con unavelocidad con que un material se calienta puesto en contacto con unafuente de calor. Es una propiedad muy requerida en muebles que vayan aestar en contacto con el hombre, pues si la difusividad térmica es muygrande el mueble quita o cede calor al hombre muy rápidamente según sigrande, el mueble quita o cede calor al hombre muy rápidamente, según siestá a temperatura inferior o superior a 37oC, sintiendo éste frío o calor.

L dif i id d té i d l d b j i lLa difusividad térmica de la madera es muy baja si se la compara concualquier otro tipo de material.


BLOQUE IV – MATERIALES NATURALES: MADERAS1.7. Propiedades acústicasp

Reverberación: ésta se produce cuando el sonido producido en unahabitación no es absorbido por los materiales existentes en su interior,habitación no es absorbido por los materiales existentes en su interior,rebotando de una pared a otra hasta extinguirse, causando unadesagradable sensación acústica.

Los materiales absorbentes del sonido son aquellos que tienen muchosporos, circunstancia que se produce en la madera, por lo que lab d i d t t i l h bit ió it l f tabundancia de este material en una habitación evita el efectodesagradable de la reverberancia. Materiales más idóneos que la maderaserían los textiles, el corcho, la fibra de vidrio, el poliestireno, etc. Estapropiedad es, junto con la conductividad térmica, la que ha otorgado a lamadera su calificativo de material noble, por la agradable sensaciónacústica y térmica que otorga su presencia.



Reverberación: ésta se produce cuando el sonido producido en unahabitación no es absorbido por los materiales existentes en su interior,habitación no es absorbido por los materiales existentes en su interior,rebotando de una pared a otra hasta extinguirse, causando unadesagradable sensación acústica.

Los materiales absorbentes del sonido son aquellos que tienen muchosporos, circunstancia que se produce en la madera, por lo que lab d i d t t i l h bit ió it l f tabundancia de este material en una habitación evita el efectodesagradable de la reverberancia. Materiales más idóneos que la maderaserían los textiles, el corcho, la fibra de vidrio, el poliestireno, etc. Estapropiedad es, junto con la conductividad térmica, la que ha otorgado a lamadera su calificativo de material noble, por la agradable sensaciónacústica y térmica que otorga su presencia.



Aislamiento acústico frente a impactos: el aislamiento ante este tipo deruidos, se produce cuando el material absorbe toda la energía del impacto,ruidos, se produce cuando el material absorbe toda la energía del impacto,mediante su deformación. En este sentido, son buenos los materialeselásticos como es el caso de las moquetas, el corcho, y en menor medida lamadera Serían malos materiales aislantes en este aspecto los materialesmadera. Serían malos materiales aislantes en este aspecto los materialescerámicos o el hormigón, por ejemplo.

T i ió ú ti l l id d t it l idTransmisión acústica: es la velocidad con que se transmite el sonido através de un material. La madera es uno de los materiales que mejortransmiten el sonido (su velocidad es del orden de 4.500 m/s) siendo porello utilizado en instrumentos musicales.

La transmisión acústica es también importante porque existe una relaciónentre la velocidad de transmisión del sonido y el Módulo de elasticidad dela madera.



Esta propiedad permite, conociendo la densidad de la madera, saber laresistencia de ésta sin necesidad de realizar ensayos destructivos. Incluso,resistencia de ésta sin necesidad de realizar ensayos destructivos. Incluso,permite calcular el estado de una viga atacada por insectos u hongos sinnecesidad de quitarla del servicio. Se calcularía de acuerdo a la siguienteformula:formula:


BLOQUE IV – MATERIALES NATURALES: MADERAS1.8. Datos y aplicacionesy p






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