130
Univerzitet u Kragujevcu Prirodno-matematički fakultet Zoran Ognjanović NEKE VEROVATNOSNE LOGIKE I NJIHOVE PRIMENE U RAČUNARSTVU Doktorska disertacija Kragujevac, 1999.

Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

  • Upload
    others

  • View
    7

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

Univerzitet u Kragujevcu

Prirodno-matematički fakultet

Zoran Ognjanović

NEKE VEROVATNOSNE LOGIKE

I NJIHOVE PRIMENE U RAČUNARSTVU

Doktorska disertacija

Kragujevac, 1999.

Page 2: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

Author: Zoran Ognjanović (1964- ) Title of the PhD thesis: Some probability logics and their applications in computer sciences Naslov disertacije: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu Keywords: probability logic, uncertain reasoning, axiomatization, infinitary inference rules, completeness, decidability, linear programming, temporal logic, automated theorem proving Klučne reči: verovatnosna logika, rezonovanje u prisustvu neizvesnosti ,aksiomatizacija, beskonačna pravila, potpunost, odlučivost, linearno programiranje, vremenske logike, automatsko dokazivanje teorema Area: mathematical logic, artificial intelligence, uncertain reasoning, Oblast: matematičla logika, veštačka inteligencija, rezonovanje u prisustvu neizvesnosti MSC: 03B48, 03B70, 03B45, 03B44, 68T15, 68T27, 68T37 PhD Committee: Miodrag Rašković (advisor), Žarko Mijajlović, Zoran Marković, Dragić Banković Faculty: Faculty of sciences, University of Kragujevac Fakultet: Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet u Kragujevcu Date: September 3 1999 Language: Serbian References: 123 Pages: 128

Page 3: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

Abstract Part1. Subjective and objective interpretations of probability are described. The organization of the text is given. Part2. Some propositional probability logics are introduced. Their languages, models, satisfiability relations, and (in)finitary axiomatic systems are given. In this paper the terms finitary and infinitary concern meta language only. Object languages are countable, formulas are finite, while only proofs are allowed to be infinite. Basically, the considered languages are obtained by adding unary probabilistic operators of the form P≥s with the intended meaning “the probability is greater than s”. A Kripke-like possible-world approach to interpret probability-formulas such that they remain either true or false is proposed. Since the compactness theorem does not hold for some of the considered logics, infinitary axiomatic systems allows proving the corresponding extended completeness theorems. Decidability of the logics is proved using a reduction of the satisfiability problem to the linear programming problem. Part 3. In this part some first order probability logics are considered. In a paper of Abadi and Halpern is proved that there is no recursive axiomatization of these logics, so the presented approach involving infinitary inference rules is the only way to achieve any complete axiomatization. Part 4. New types of probability operators of the form QF, where F is a recursive rational subset of [0, 1] are introduced. A formula QFA is satisfied in a probability model if the measure of the set of worlds that satisfy A is in F. The new operators are suitable for describing events in discrete sample spaces. It is show that the new operators are not definable in languages of probability logics that have been used so far. Part 5. A propositional and a first-order logic for reasoning about discrete linear time and finitely additive probability are given. The languages of these logics allow formulas that say ‘sometime in the future, A holds with probability at least s’. Sound and complete infinitary axiomatizations for the logics are provided. Part 6. In this part a probabilistic extension of modal logic is investigated. It is showed that those logics are closely related, but that modal necessity (denoted by □) is a stronger notion than probability necessity (probability one, P≥1). An example of probability version of Barcan-formula which assures this conclusion is given. Part 7. Decidability of the considered logics is shown by reducing the corresponding satisfiability problem to the linear programming problem. Two automated theorem provers based on that idea are described. Appendix A. This appendix contains the main definitions and formulations of some statements related to probability, Loeb’measure, infinitary logics, and computation complexity. Appendix B. This appendix describes some other approaches in the field: work of Keisler concerning the probabilistic quantifiers, and some other papers about probabilistic operators written by Nilsson, Fagin, Halpern etc.

Page 4: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

� �����

������ ������������������� �������� ����"!��#$���&%'� ()�&�#()*,+-�&��%�!.�/�'������#����+ !.��01 ������� ����&+32465 �7*-��8�+ 5 �9+:��#���;����&%'�=<4 �5 �����>(���+-�� ?�A@B���� 1��*,+-��� 4 + !��C�&�#�#��%'�;���%"!&���/��#�&��"���&%��=<4 +EDGF=�/(��&�#()*,+,�&��%"!.�H!��>����%�+, �* !&+-��I+-�>J+B2���>������*-��8��JDKL��!�(��&��MN��#���;����&%'�=<4 �O���C(���+-�&�J��%'�>(P�"!��;$* !��"!�� 5 ���/��*-���#��%)���&+-"�I���&��%)��������%�+Q +,���&+Q%�+-�����&%�+Q RS������%'�����&+, 1�JDTP���&+, >MU��#�&��"���&%'����%'�9�&�#�#��%��;���%"!.�V���W+-�#��J��+X 1��%�+-()��*Q+,�&��%"!��� �&+Q HYP��*,+, 1�V+,�Z��������8>!��#��+ 5 ��� � 5 *,�����7�&����������&+, [(����;$+,*Q+, ��JM)�924 �� \�1!��\*,� 5 �](��&��%��=<4 +^ _��8��U<4 %'�����:���J24 ��%)����� 5 �_+, _()*,�� _��%`�&� 4 + !.��M�(a�1+=������*-��8��?�#Yb��85 �"!�+Qc>�&�]�;�� 5 J+d@e���� ���*,%�+P�&+Q������ �+P+,%S���#�&���&��%S�&%�+d+b���_���$24 ��%������ 5 �f%���� 5 ��DgF^� 5 ��� hi��M�(���+,*,��8���� hj�;"��%"!��k*-��8�+32465 ��8��()�������&�:(P�����&�#Y)�� 1�l 1��%�+-()��*Q+,�&��%"!&�X+-�#������+Q �� 5 �"!�+'� 5 * !&�P24 �"!&�\��#���;����&%'�=<4 �L����������?24 +-�&��_%�+,�m()+,�&��%"!��JM�(P��()����'�#n)%�+Q�&��%"!&�o!��#��+ 5 �I+p� 5 �&+-�� ����&� 5 +,cq�&+,�&���� ��JMg�'� 5 ����+-���%"!��V���#���&�� 1�/(P����()��%'�����&+U+U�$�)*,�P24 +-������&+p+-�&�dD 24 + !.�� �&��2�&�����%"!&�o!��f(P������a<4 ��%W%���!���a<4 +=���#���������JD�7%������&�; 5 �\�;���8:(P��8�*,��J* !&�r��(P�� _��%$�m<4 �� _�:%'� 5 �g�J�H�'���������`2�&%"!&+,cf�&�#���)*-�&���&� 5 �"!&+$���g�J��%'�����m%��X(P�J�'���d24 !��� 5 �� ��?���?8�����%�+324 �o ������� ����&+32465 �>*-��8�+ 5 �1+=���#����+ !&����#���;����&%'�=<4 ��DHKL�;���2�S<4 �� _�W���&%��;J%'�\���#����*-�&�����o�&���'��2����%'��>�������>+s�����&+P(��&�#8�*-���Z(��&�#�����&��*-��8t�'��*,�o��� 5 ���&�JD

urv�u w�xlyPz|{~}o{dz�yb���|�,�)z[�Lz|{d�m���UyPxo�O��NzKL���&�&��%�� 5 ���#����+ !��f��#�&�;����&%'�^<4 �_���k(P�;��#���"!��\���1�l�#�&��*,�� _�C�p��������%J0E�� ��.�����'�k������������M~�:��*,+,*,�#�t�:��*,+,*-��+-0E�� �.�����"�_�V���"�`���r+~�p*,��+,�&�f�^��� 4 ��*�0E�� ��.�������o�V��������� 5 �"!�+~���>(��&���d24 �����*,+~+-8����H%��_���&�b<4 �A�����JM'�`�"�EDU��%"!&+,c'��$+Q �����'��$+, 1�JM 5 ���/+p����>�'� 5 ����!&�V L¡¢ £�� 5 �JM|��#�&��"���&%��=<4 �A�'��8���� hj��!&�1!.�>�&cS����&��%�� 5 ���92�&��%��&�JMm�e!6D 5 ��*Q+¤24 %�+ 5Y��&�"!&�H(P�����* !�%)+,c1 _��8��U<4 %������&+d+P� 5 ��()%'��8HY)�&�"!��?�&*,�d24 ��!��#��?+Q*,+ 5 ���o�&��*,���&+-J%��?�P24 �����&��%'�����X���&(b��2�&%)+,c1�'��8���� h¢��!���o� 5 ��()%'�� �Y��&�"!&�\(P� 5 �a2�&��!&�k�?%�� 5 �� ¥� 5 �&(b�#��+, _��%S�&�dD=Kl�l�;���!N%��J24 +,%_�&�s!&���&%'�:�J�'�&��� hj��!.�U��%��$24 ��%"!��X�&��24 ��%�+ 4 �(P��()�'�:¦�§N�#�&�;����&%'�^<4 �>���_�&*Q�P24 ��!�%'��+,����Y�����%��o(��&+ 4 ��*-�#�&+S!��fY)���1¨©J¦-DªW��� hj�'�&+, >M��G�&��24 ��%�+ 4 +\¦�§N�#�&�;����&%'�^<4 �«�)�C!���¬L�� _�#�>��(P�#"���7­:��+,���¢!&�V!��¯®° ¦m��#�&�;����&%'�^<4 �¯%'�V _�J2�#�� _��&�� ��J24 +-�&+=��(P�� _��%S���&+, 5 ��*,+324 %�+ 4 +Q ��o(P�S2�&���1%'�f(P�������"!&+~%�+d� 5 �'()��%CY)�&�"!���*,�P24 ��!.�#��JMa%)+d%�+-�k� 5 ��(P�#��+, _��%����&�_�

5 �"!�+Q ��_�&���&���&�&��J* !��]­:��+,���¢!&�JDN§N�#�&��"���&%'�^<4 �C��$�'�\+, ��_�& �+Q�&���������#(P��%��o��#�&��"��%"!&�1�W+,� 5 ����M'�$��%����&%'�_��()+,������&��%"!&�o��%���%"!&�W���J��Ms���#���EDKl���#�;J+, _�1��"�1�'"�o()��+,���&�'(a�?+Q%`���#�&()�&�#�&� 4 + !&+P��#�&�;����&%'�=<4 �o�&���'�� >±

² ���&���&+Q���&+¤2465 +s(���+,�&�&�'(��e��YJ!.� 5 �&+-J+,���&+32465 +3M'�� _()+,��+ !&� 5 +e��M`�J��%'���&%'�

² �����#(P��%>��#���;���%"!��V�¤�&�'YJ!�� 5 �&+-$+Q���&+¤2465 +EMJ*Q+¤24 %�+P(���+,�&�&�'(b��D�|�&�#�&c��$��%)+�(���+, ��#��+�+,*,�)�������"!&�kJ+B2�����& �+,��*-��%'�����s��(b�������#Yb�m�&��24 +$��#�&�;����&%'�=<4 �JM 5 ���k+S�)�r%�+�!.���)��%H�J�\�&(b�� ���%S�'�&+Qc5 ��% 4 �#()���&�L%�+ !��|%�+�YP��� 5 ����+,���&��%~M�%�+��'�����* !&��%dD 2³ �&��$+e2�&��M"�f�)��* !.�� ¯��� 5 ���&�I<4 �m���|J+,�'�#�&+��)���;J+ 5 ��% 4 �#()�&+`�'����$�'��'�_������*,+324 +,�&+,c>*-��8�+32465 +,cZ�&+,�&���� ��JM'YP�#�f��Y���+-���12�����]�&�C��� 5 ��%�+ 5 �"!�+d��$2�#�?�Z��Y)�_�&*,�d24 ��!&��+,���&+ED

Page 5: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

´oµE¶�µ ·�¶&¸�¹urv�º »«z|{d�m���UyPxo�O��N����¼�Uybzg¼�UyP�"½�N¾p��¿��rÀl�&¾p�¡¢�&�����$2��+-"��%�!��k�?��Y)*,���&�&+, ��l ������� ����&+32465 �L*,��8�+ 5 ��+S���#����+ !.�p��#�&��"���&%��=<4 �o24 �������H��� 5 �&����+,��������+ !��?+, ���*Q�L�'�J��+-��%�+,c�&�$24 � 5 �J±X(P� 5 �a2�&�����%'�H!.�\�����&%�+-���%"!��f���#����+ !��H��#���;����&%'�=<4 �1%��1*,��8�+¤2465 +, £���&%'��"�� ��JMP(������P24 ��"��%'�o�&��*-��8�+ 5 �\�5 �"!�+Q ������W+Q���&+,%�+-������%��VS�&���)%'������@e���� ?��*,�/+-�#���J24 ��%)��"�9(b�� ��=<4 �G@¤��% 5�4 + !&� 5 �"!.�V�&�7��#�&��"���&%����&%'�I _�#�&��+Q*,+*,+324 �_%��C%"!&+,cdMb(��&�S2�&+-��+,"��%�!.�_*-��8�+32465 +a!��#��+ 5W5 ��%��&����� 5�4 + !&�� �� 5 �"!.�_�� ���8��m<4 ��"��!&�9���C���_%'�#(P����������%'�]8��;�����+N���#�&�;����&%'�^<4 +r+,�&�dDO­:�A���&����+,%��]Á��"0E�&+,cq8��J��+,%��������q�A��Y)*,�����&+U���2���&�J2465 �I+,%`����*Q+-8���% 4 + !���M�(��&� 4 +-��%�+ !.�](��&��Y)*,�� �+��� 5 * !��d24 +-���%"!&�\�C�&+,�&��� 4 + !&�� �� 5 �����X!.�:��%���%"!��:%'�#(P����()��%'�?+,*,+��'����� �+,�&*-��%��'M$+,*Q+ 5 �����\%)+ !.�|!�����%'� 5 �"!&�?(����;$+,*Q���� 5 * !��d24 +-���%"!&�_�&�>(���+, _��%�* !&+-��JM`���������+Q*,���&�>%'��"�1()+-�&��%"!&�o+~�'�J�����&%'��+,%)��()+-��+Q�&��*,�f+,�&�����$2��+-"�J24 ��D§N�#�&��"���&%'����%'��*-��8�+ 5 �L!��\������ 1���������?!.�S2�H�l������@e��+-���VÂÃ+,*,c'��*Q £Ä~��+,Y)%�+-���C�.���"�`�1���;�$����� 5 �"!&+)!.�_�V� 5 $+-��������#��"!&�W _�#���J���C(P����%�������8 5 ��� 4 c)����� 4 ���#��+,���&+ 4 �Z8���%'�#����*Q+,�:(P� 5 �a2�&�;"���V���C(���+Q _��%�+^*-��8�+¤2465 +|�����&%'�;���%O(b����0�&�'()� 5 �O��#��+-n 5 � 4 + !&+m��S��� hj��%"!���+-�]���#����+ !��t��#�&��"���&%��=<4 �q���������ED/Ä~��+,Y)%�+-���f!.�]������*,+ 5 ��"���/�'��C$�������]��#�&�;����.0%'���&%'��8:���J24 ��%)�J±=���J24 ��%1��%���(��&��� 5 �"!&+, ¥���p(��&� 4 ��%"!&�"!.�U��#�&��"���&%'�^<4 �\�����������+-���%"!��:�'��8���� h¢��!��k� 5 �f�&�o(P����%��������#�&�;����&%'�^<4 �L���#�&� 5 �l+S���$24 ��%o��%�������� 5 �"!�+Q ����U(��&� 4 ��%"!&�"!��g��#�&��"���&%'�^<4 �\���&*-��"�l� 5 �m!.�U(P����%����&�r��#���;����&%'�=<4 ���%'��8�� %��«2���&� ��%�+k�'�&+324 �dDÅKl� 5 ��%ÆÄ~��+,Y)%�+-���60i�q�&*,+324 %��� Ç(��&��Y)*-�� 1���&+ 5 �� È���/Y)�;$+-�7��b<4 +\Y��&�"!>+,���&� 5 %S�'�&+Qc ������� ����&+324 �����G�3É�� 5 ��Y �U�#��%'����*Q*,+L�.�����"�V�«�;�"������Mp��c'��+,���&+Q��%�Â/��*�Ê¥�.�������W� �;���"�S��MUËL��8������oÌL�ZªW���&8���%�.��Á����Z�q��Á��$�;��MmÉ���c�%�§N��%�%Ã�.��Á��"�V�q����������Mm�g*,������% ³ �#�&8��#Í��#J+ 4 cq�^���&�#�&� 5 +-Í«�.��Á"�`�Z�q�����`������MU�Z(P�����#Y)%���l�#���&8��:�U�S��*-�o�.��ÁJ���f�C��Á��"�S�l� �`�JMa�������ED�§N��*,+ 5 +)�'�#�?�m�$��*-�60E�����8_�������1���"�`!.�L(P������a<4 ��%t()�&���P24 �����%"!&�t�J��%'�����*-��8�+32465 ��8«���$24 �)%�� +:���J24 ��%��G�'��8���� hj��!&� 5 �"!&+f��������%����W�&c`����&� 5 ���«���&��%��)������%�+:�'�#� ���#����+ !.�/��#���;����&%'�=<4 ��D³ ��$�&�� _��%)+N� 5 �&+,�� ����&� 5 +�(���+,���&��(V��#���;����&%'�=<4 +m�'��#�_!.���/����"!&+, Î�������;J+, ��>Ël%��'�&��+�Ïk��*, ���8����&�; �.�������]�����Á����k� ����M)�"���EDm­k%\!.�k�������'��o� 5 ��+-�� ����&� 5 �_�&+,������ 1�J±N��� 5 ��%��$24 %'��0i����+-�&+-J%$�Z��#�&��"���&%'�^<4 �V+b���_Ðb0i����+-�&+-J%S���#�&�;����&%'�^<4 � 5 �"!&+g�J�'8���"������!&�q�'�#n)%�+ 4 + !��� 1�ZËHDÑ��+gË\DÑ�$DV¡¢� 5 �1!.�C�A�&��$�&�� _��%�+Q 5 �'�����#J+, ��>��#���;����&%'�=<4 �@e�;�����+-�#��"��% 5 ��% 4 �#(��rÐb0i����+,�&+-$%��L��#�&��"���&%��=<4 ��MP(P�"!�����+,%�+b+,�������J2��+-��$24 +s�& 1��������!��>�)�o���o����%'�� ��o��(����;$�)��%"!������ÁJMs���#���EDm�=���&�#Y)%'�'M)()�&����*,�J2�#�H���f�)������M)�Z��*,�P24 ��!�� 5 �����:!.�f�& 1+,�&���_��#�&��"���&%'�^<4 �������#(P��%>��#���;���%"!��JM 5 ����+,���&+�&�� _�C(����;$+Q*-� 5 ��%��$24 %'�1����+-�&+,$%'���&�&+3DHÒr�)�'��*-@m�p����%)��(7�.��Á��"�Z�9�����"�`�m!��?���#����+ !��I��#���;����&%'�=<4 �]�&cS����&��� 5 ���(��&�S2�&+-����%"!.�|*,��8�+ 5 �l�����JMS���JM����"�ED��A���� Æ(����S2��+-�&��%"!&�:�&��*,� 4 + !&�X*-��8�+32465 ��8:+-�#���� hi��%�!��L���g�'��(b2���&�;"�l�'� 5 ���%`�&+-�&���&+,$%'��&��*,� 4 + !��k�����#(P��%��_+-�#���� hi��%�!��JD|�g��+b���� _�p!��f%��������"!&���1���?��#�&�;����&%'�^<4 �]��� 5 * !��d2465 �JM 5 ����+ 5 �$�>��Ya+¤24 %'��81+-�#���� hi�60%"!&�JM`Y)�����r*-��8�+32465 +)%$�P2��%��\+)+-�#��$�)* !�+,"�k+-�L�&+,%S�&� 5 �&%��X@B���� _�L���&8��) _��%����&�\��� 5 * !&�d24 +-���%"!&�JD�Òr� 4 +, _�'M$(P� 5 �a2�&���X!.����1Ót�3Ô�Õ`Ö"��Mb����*-�;J%S�W��#�&�;����&%'�^<4 �/�J��ÔI� 5 �H!.�?+,��()�)%"!.��%��1Ö�M 5 ����� 5 �&%'�C�J�'�&����+s*-��8�+¤2465 �� Î��%���*,+-�#�� ×ÔI+=Ö�M8��'�r�&��Ôt+)Ör@B���� \��*,�s!��#��+ 5 �k(��&���8H�&�����JDg�p����%���(t�_���� _�r%�+ !.������(P�#�'M)24 � 5 +J���H�&��*,���&+-J%'�:��8�����%�+324 ��%]+-�#YP���gÔ+bÖ�DgªZ��� h¢�'�&+, >M$(P�"!.����+Q%�+��'��*-��$+b%"!��#8��;���8_�����)�\�&�]����%����U� 5 �&�'��*,%�+b�1��Ya*,�����&+b%'�� _��%'������%'��8o��#�&��"���&%����&%'��8+-�#���� hi��%"!&�JD�¬l��+, ��:��+-@¤ ���%t!����«�����$Ms��Á"�U%������&��J+-���p����%���('0E�;J+, R(a�'���� >D_�^���& �����������!.�_J+B2����@e���� ���*,%)+,c!.�#��+ 5 ��+X�$�'8���"������!��U<4 � 5 *,�����W _�J�'��*,�/+r(��&���d24 �;"���A(��&��Y)*,�� _�Z�'�#n)%�+Q�&��%"!&�V ��#�&�W%��O� 5 ��()�q�&��24 ��%�+ 4 � 5 ���8���%'�#����*,+,��� 4 + !.�o���&��%��)������%'�o+,%S���#�&(��&�#�&� 4 + !���MP(P�"!��� Î�&*,�d24 ��!&%'�����&+EMP�)�&*-�;J%'�?��#�&�;����&%'�^<4 �]�&��24 ��%�+ 4 �>%��t���&%'��$�(���+ 5 �'()* !.��%�+Qc�+,� 5 �����&�;"��+,�&�dD�¥J+B2���#$�&����%'���&%)+, [*,��8�+ 5 �� 1�t()��+,�&�'�&%)�l!.�o+,�'�¢!&�tn)%�+ !��H8������)� 4 + !.�_+,�&�&+,%�+-�������&+=%'�#8��W2�����?!.�o���>�&*,�d24 ��! 5 �$�5 *Q���&+¤24 %'�f*-��8�+ 5 �k�&� 5 �]���o(P�������"!��f+,� 5 ����+ 5 �"!�+~%)+,�&�C%�+P(P����()��%'�?�&�$24 %�+3Mb%�+b(b����(a��%'�_%'�#�&�$24 %�+3M���b<4 +, ���!&�>%'� 5 +�'���'8�+S���&���&���#M�%)�r(���+, _�#�=%��#�$�'����� hi��%�+`���]���#�����ED=¡.� 5 �k+,���&+,%�+,�����&%'�|$�&����%'���&�&+S�?�;J+, Ø*-��8�+ 5 �� ��l%'�m �������!��?Y)+,�&+��#�&�;����&%'�^<4 �1+,� 5 �����JMb+,%`�&�)+-�&+-J%��o��#���C�&+-8��'��%��_(b���&���"!�+3DXÒr� 4 +, _�'Mb�A���#��Á"�N���\������ ���������!&�W@e���� ?��*-�H%)�1���&��%J0��������%��� [ _�J����*,%��� Ø!��#��+ 5 � 5 �"!&+, ��C���?��%��$24 ��%"!.�o�J�'�&��� hj��!.�\(b�� ��=<4 �I��#���;����&%'���&%�+,cI+,�&�&+,%�+-�����&%)+,cC@e�)% 5�4 + !&�+~(P� 5 �����"!.�o���?���1���o� 5 �'(W���* !&��%�+,c>@e���� ?��*,�1(b� 5 *,��()�1�&�t� 5 �'(P�� £���#���&�� ��] _�$�)��*,%'�H*-��8�+ 5 �tÙaÚ�DL�Û�Ü�����)!.������� ���������%1*-��8�+¤2465 +'���&(b� 5 ��@e����+'*,��8�+ 5 � ® �����J�#�EDNÝ�����+�*-��8�+ 5 �:�����&cS"���&� 5 ���kJ+B2���#S������%'���&%��:*-��8�+ 5 �JM�(a�l�&�p+Q%`���#��0(��&�#�&� 4 + !&��+,� 5 ����%�+QcZ�&*-��"�t�'�#n)%�+B2��� 5 ���t�&����*,%��_@¤��% 5�4 + !�� 5 �"!&�1%��H _�����1Y)+-�&+d��#�&��"���&%��=<4 �JM=��*,+|24 + !��f$�&����%'�����&+!.�����Z�Z���#8� _��%S�&�q� �JÞ��ß�EDU¡.���&+,%)+-�����&%��?$�&����%'�����L�&*-�J2�#��%�+,cZ+Q� 5 �����1���H�'�#n)%)+B2���f+,%���� 5 �&+-J%'�'D|Kl�_(���+Q _�#��M�+,���&+Q%�+�0�����&%��1S�&���)%'�����r%'�#8�� 4 + !.�\@B���� ?��*-��!.�X!.������%� �+,%$���X+,�&�&+,%�+-�����&%)�oS�&���)%'�����X@e���� ?��*-��Ma+Q*,+d+,���&+,%)+-�����&%��o$�&����%'���&������e!&��% 5�4 + !.�l!��] 1� 5 �&+Q \�� �+,���&+Q%�+-�����&%�+QcIS�&���)%'�����&+g�)+,�e!&��% 5 ���&�Z+-�&�dDVË 5 �/���]"��* !���%�+Q à@e���� \�)*,�Z�& ���������!��@B���� \��*,� 5 �"!��l()��+)���� 5 �"!p+Q%`���#�&()�&�#�&� 4 + !&+)+, ���!&�]+,���&+,%�+,�����&%S��S�&���)%'�����g��b<4 �Z���X!�����%�� 5 �1�J�]�JáÑ�$M'(b� 5 ������%'�r!.����?���k� 5 ��(]���* !&��%�+,c1@B���� ?��*,�\(P� 5 *Q��()�\���?� 5 �'(P�� 5 *Q���&+¤24 %�+,c]+,� 5 ����%�+,ct�&���'����*-��8�+ !&�JDg�â�������~¬L��+, Û�:��+,@e ���%ãEä^å�æ3ç�èEéßæ¤ê3èiå�ë�ìeí.ë"é�æ¤ê^êEí¢èEî�ïÜë�å=ð.ñ�ò¢ó�ô-í.ë�õßö-÷Jðiø6òEò¢ù.ú~ç;èEí�û�æ¤êiå�ü�ö ì3åUèiå�ý¢öÑé�õXý.þ�éßõpÿßéßõ6åpæ3í|é�ë:éßþ�ï��� ë"é�ë"íNç;èEí.ü6é�û;ï,÷��VêEí¢ÿ;æ¤ê����� í.î�éÿ6é�èEïÜæ¤êEïÜêEï û�é�îXå��� ��"ü�å�èEï ì3å�ë#ê��lý�å�ç"ïÜæ3ïÜüßå�ë�ì3åpé&ü6é�õUêEí¢èEî�ïÜë�å�÷

Page 6: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

°� �� ¸i¶�µ��r¸�� � ¸�� � � ����� �eµ����eµ=¶ � ¸j¶�µ��r¸�� � ���()+,�&��!.�m!��S2�N!.���)%S�>J+B2���#$�&����%'����%S�>*-��8�+ 5 �>�/24 + !��� Ø!��#��+ 5 �>���f(P�"!&��J* !���!��C�&+, \YP��*,+b��#�&�;����&%'���&%)+,c>��(P�#�����������JDÒX� 4 +, ��'M$@e���� ?��*,��!.�:+-�#�����l��Y)*,+ 5 �HÓ����! |Þ;� ""Þ$##�e� 5 �"!&+P���:+,%`���#��(��&�#�&+-��� 5 ���]¦���#�&��"���&%'�^<4 �1�$�% t!��l�C���#8� ���%`�&�� "�Þ$#��EDp�k��+-@e 1��%W��%���*,+,��+-���o+~������� 5 �&�'��� 5 �"!�+, 1�_%��������"!&+s���_���1���'� 5 ����&%$�W���� ���%S�&+ 5 �>������#���;����&%'�=<4 �?J+B2���#8�&����� 5 �"!��t�&cS����&� 5 ����(��&� 4 ��%S� 5 ���*,+-���#�&�>��#�&��"���&%��=<4 �Z%)+¤2�#�#8Z�&�����JD�¡l�;J�'�]�����'��*,����+|���>�&�#����*-�&���&�����\!.�� 5 �'(q"��* !&��%�+,cA@e���� ?��*,�V��Y)*,+ 5 �IÓ&���! gÞ;����Þ��ß�e���7���������+�� 5 �'(7���#���&�� 1�� _�J����*,%'�>*-��8�+ 5 �/ÙbÚ�D �Û�����)�7%�+ !�������� ���������%)��� 5 ��+-�� ����&+-��� 4 + !&��*-��8�+ 5 ��D³ �/���&��%��;J+B2���&�/�;���8��O�������V(P�����#Y)%��I���7+,%`���#�����&��%`�&%��Z*-��8�+ 5 �Z��24 + !&+, ��YJ!�� 5 �l!��#��+ 4 +, 1�V�&�>(b�"!&��J* !&�"!&��&+, \YP��*,+g�e��#�&��"���&%'����%�+ 5 ���%`�&+,n 5 ��������+^+s��#�&�;����&%'���&%)+���(b�#����������+B� 5 �"!&+, ��]���o+-�#���J2������C��#�&��"���&%'�^<4 �JD_TP�1���*-��8�+ 5 �:(��&���d24 �;"��!&�Z��� 5 *,�����k _�J�'��*,�JM'� 5 �&+-�� ����&� 5 +d�&+,�&���� �+3M$(��&��Y)*-�� 1+�(P����()��%'���&�&+3MS�J��*,�d24 +,������&+P+-�&�dD|K|!�+,c��;%'��2�����f�'�#�&��* !&%�+ !&+�()��+ 5 ���m����!��� _�k�o�'�$�)��� 5 �?�lD|­:$�'�p��(P�� _��%�+Q _�L�&�� ��:�)�L�&�o _�J�'��*,+`���k*-��8�+ 5 �p�&�l��#�&�;����.0%'���&%�+Q 5 ���%`�&+,n 5 ��������+, ��>������� 5 �&�'���_(��&���8W�������>� 5 �"!&+, ��Z�&����#�&�;����&%'�^<4 �/�'�#n)%)+B2����%����/(P�J��� 5 �'(P�;J+, ���'�� _��%��JM���� 5 �&�> _�J�'��*,+b����*,��8�+ 5 �k�&�o��#�&�;����&%'���&%)+, Å��(P�#����������+, 1�_�&*,+324 %�+P _�J����*,%�+Q _�J�'��*,+Q ��\� 5 �"!&+, �����k��#�&��"���&%'�^<4 �>�'�#na%�+B2���k%����>(P�J��� 5 �'(P�;J+, ��?� 5 ��()�o _��8��m<4 +,cW�&��#���;��JD�G���2�&�&�$2465 �"!X+,%S����*,+-8���% 4 + !�+�'m����(��&���d24 �����!&��(P�����&�'( 4 +$���k(��&���)���&��J* !&��%"!.��+' ���%)+-()��*,� 4 + !��\��%���%"!��� 5 �"!���!.�(P�1(����;$+Q*,�Z%'�#(���� 4 +-��%'�'Ma������& �+,�&*,��%'�1+,*,+s%'�#(P����()��%'���������EDX¡¢�\(P�#����(P� 5 �&+-��f�����8>�������1+Q%`���#�&������%`�&%�+^�&�W@B����0 ���*,%�+a�&+,������ 1+)� 5 �"!.�k��()���)��!��d±^@¤����+b*,��8�+ 5 ��M'�U�;Í����.0E�;��? _�&��2�#�k+)()����J+,*,�f���H@¤� 5 ������+, ��?�&+-8��'��%������&+3D��=�J�t@e����+*-��8�+ 5 �� �&����Y)+¤24 %'�k(P�$���������� _�#��:+,%P2��+,%"!��#��� 5 �: _�#���$����*-��8�+ !&�k� 5 �"!.�"!g���X� 5 ��%S���&��*,+���+,������ �� 5 ����+Q���&+'+-�#������&��%%S�) _�#��+32465 +a()��+,���&�'(C _�J�'��*,+-����%"!�� 5 ������*,���#��%����&+-��_�'(P�����&�#Y)+a���#����+ !��:��#�&�;����&%'�=<4 �Z�����JMd����Á'Md���J�6�EDmªW��� hj�'�&+, ZM@e����+p*-��8�+ 5 �I���> _�'2�#�Z�&cS"���&+,�&+U+ 5 ���/������+ 5 ��*,%�����*-���#��%����&+,"�V ������� ����&+32465 �"!t*-��8�+ 4 +L24 + !&+s!.� 4 +,* !\���I���]*,��8�+ 5 �@e����+,n 5 ��!.�l�&� 5 �1���oY)�)�'�l�)+-�&� 5 �&%'�o(���+, _��%)* !�+,"�f�C��� 5 * !&�P24 +-���%"!��C�&�_%��#@B���� 1��*,%�+, +d%'�#(��&� 4 +,��%�+, ���&8��� _��%J0�&+, ��JD?�|��+=���� _�)(���+,8����&����%'�����k%'�_+-8����]�&� 5 �Z��$2��%S�O��*-��8�� 5 ���Z� 5 *,���&+324 %��"!:*-��8�+ 4 +*(I��������MN�����"�ED?�p�;Í����.0E�;�� _�&��2���f!.�? _�#���$��� 5 �"!��� [�&�H(P�� _�=<4 ���)+-�&� 5 �&%'��8�8�����@¤�1��(a+,�&�"!&�> _��� hj���&��Y)%'�_����J+,�&%)+s�'��8���� hj��!&+i��Á��"�EDL�:����@e����1()��+,�'�J����!��_�&��Yb��*Q�W���&*,�;J%�+,c/��#�&��"���&%��=<4 � 5 �"!.�]8��;����&�>�V _��� hj���&��Y)%'�"!f����J+,�&%'���&�&+m�'��8���� h¢��!��V+g(P�� _�^<4 �5 �"!.�?���H+-�#���$24 ��%)����JMa�&� 4 +Q _�'M)���&*,�;J%��o��#�&�;����&%'�^<4 �>�'�#�&� 5 ���'�'24 ��%'��8C�'��8���� hj��!&�JDp�|���;$+,*Q�_�&��@¤� 5 ������+, ��_�&+-8�0�'��%'���&�&+��e��� 5 * !&�P24 +-���%"!��`�U�&�o24 ���&���k!&��J* !���!&�>�C(��&��8����� �+, ��\� 5 �&(b�#���&%�+,cC�&+,������ 1�C���;�"�ED|¡¢%S���#�&(����#�&�������X(����;$+,*Q��$��8��;�������!&�m<4 +=%)�o(b���&�&��J* !.��%���()+-�&��%"!��k�&+,������ ?�>���J24 ��%)�1+d%$�� _�#��+32465 �>$�&����%'����� 5 �"!&� 5 ����� 5 ���#��+B2���H��+-8��'��%'���&���� 5 *Q* !��d2465 �JD1�Î�Ü��Á"�m��� 5 ��%)���&���&�"!��t���>���1��a<4 +Q%��>�;J+,c/(P�����&��()� 5 �C����*,��%"!&�>%��,+�-/.�021H����c�%�+ 5 � 5 �"!.�1+Q ���!�� ���*-�_+,*,+b�'��(b2�����f%��� ���!��]���#���&�#�&� 5 ����(����;$����%�!.��M'�#YP��8C24 �#8��l!��l��%)�$24 ��!&%'�������#$+-�&+d*,��8�+ 5 �:(b��8��J��%'�l���o�����>�&�%'��+-�#����&%��S2�$<4 �~D

urv�3 »«z|{d�m���UyPxo��4bxoz£¿��rÀl�&¾rzÎ�W��xlybzg{~}o{dz�yb���|�,�)�à�lz|{d�g���Uydxo�9��Nz¡¢�&�&+,%�+-�������o�&��24 ��%�+ 4 ��¦�§N�#�&�;����&%'�^<4 �q���I�&*,�d24 ��!&%'��+-����Y�����%��I(��&+ 4 �/*-�#�&+=!��CY)���9¨©J¦b!��>�$���&��� hi��%��V��YJ!�� 5 �&+,$%�+Q ���&��%"!��� Û� 5 �&�'��*,%'��81�&��#�&�JMa�e!#D|��%��_()�&�������&�;$* !&�_���&���&+,�&�&+¤2465 ��+,%'@e���� �� 4 + !&� 5 �"!��:!.�fYa+,*-�o�&�$24 %��JMaYa+,*-�_%'�#�&�$24 %��JD�|�&� 4 +,��%�+ !���Ma�&��24 ��%�+ 4 �f!��o�&�$24 %��>� 5 �\!.�_ _�#���]� 5 �'()�1(��&+ 4 � 5 �"!.��*-�#���?��a<4 �Z�'�H!.���)%�� 5 �t�J� ¨© DfªW�#���H!.�?�;J�'��&+,%'��%)+, ���_�&��*,���&+-J%$�>�P24 �����&��%'�����l� 5 ��()�o(��&+ 4 � 5 �"!��\*-�#���f�W� 5 ��()�>��J+,cC(��&+ 4 �JD³ �\�'���'8��l��������%'�l+,���&+,%�+,�������|�&��24 ��%�+ 4 �?¦�§N�#�&��"���&%'�^<4 �t���p!��l¬L�� _�#�p��(P�#"����­:��+Q���¢!��:!.�W®° ¦$+,*Q���������"!��X�'��#�&�60%"!��\��%'��8�� 5 �?!��o+-�#8��;������JD\Ä=� 5 �?!.�o���� �+Q�&*,+-�&+=�&+-�&��� 4 + !��o� 5 �"!&+, ��H!��_¬r�� _�#�f���������f��(P�#"�]+^��%'�_� 5 �"!&+, ����%I���Z%�+ !���D\Kl���#�;J+, _�>�����&+,�&��� 4 + !��o ���8��m<4 +, à����#����$+, 1�JDoF^�����> _�'2�#�� _�W�&�a<4 +|���H!.�_����24 ��%)+ 4 �C�&�$24 %��W� 5 �!.�C _�#���V����#����"�/� 5 �"!�+Q ��_!��C¬r�� _�#�_��(P�#����/­k��+,���¢!&�¥®° DI�|��+m���� _��Mg ��#����%��t _�����V����Y)���'�]+-�#���J2�#��%���&��*,���&+-J%'�� �d24 �����&��%'�S2�$<4 �9!�����%�+,cA+p�'���'8�+,cA����#����"�JMp��a<4 !��]()�&�>����#8��/�&��24 ���&�'Y'!.� 5 �&+-J%'�� $�&����%��;���%"!����*-���#��%����&+,"�JD�|��+, _�#�&+, _�l��� 5 ����+B2�$<4 ��%"!��X�&��*,���&+,$%'�p�d24 �����&��%'���&�&+)�o+,%S���#�&(��&�#�&� 4 + !&+S��#�&�;����&%'�=<4 �l%)+ !.�U(P��8��$�)%'�L���:�J�'�&��� h¢+�0"��%�!.�r+Q���&+,%�+-�����&�&+'�'���'8��X����24 ��%)+ 4 �H+)��Y���%$�'���'MS%��f(��&��Y)*-�� ��X���L%���+Q*,����+'� 5 �?�&�r(P� 5 �b2���k�$���&��� hj+-���%"!��X+,���&+,%�+,�������&+(��&��]�&��24 ��%�+ 4 � 5 ����+,�&���a<4 +r�'���'8�+g(���+,���&��(~D��^�J�O()�&�#��(P�����&�� 5 �� ����(b���&���"!�+p�&�� _�1!�������%dM|� 5 �&�'��*,%�+U����#�#Mm�%"!��� \�1!��o+Q*,+=¬L�� _�#�f���'�����\­k��+,���¢!��?+Q*,+~���Z%�+ !.�o�&*,�d24 ��!#Md�&� 5 �Z���H!.�o������ 1��������%��C�&��24 ��%�+ 4 �I¦�§N�#���;����&%'�=<4 �����!.�]¬r�� ��#�o�&(b�#����I­k��+,���¢!&�C!�� ®° ¦��'�� 5 *,�J2��%��JDI�� �'M^�S���~!��t()�&����*-�'2�#��%'�V�����&�V�*576d�6�e(��&+ 4 �)�86d��9 *-�#�&+E�86P���:�;^í<��ö å�ý.í=�� ï��Aç;èEéßþ"öÜí.î�íté�û;èEí�û >BïÜüßå�ë�ì¤åIç�é�ìeîXåVü6í$�æ¤êiå?�� ÿ6íCïÜë#êEí.öÜïÜõßí.ë � ï ì¤íZç�éßïÜæ¤êEé&ü6í¢êEïÜî�éIé&ü2�Oé�þ"öÑå�æ¤êtæEåVç;èEéßõ�èiå�î�ïÜîXå�ý�åû;ï ì¤å�õ�ë"éßæ¤êEï � ï�èiå�ë�ì¤íA@�í.ÿ�æ3ç�í¢è3êEë"ïÜîqæ3ïÜæ¤êEí.î�ïÜîXåmï�êiû�÷aý.åUÿ6é&ì¤íNæ3íNéßþ�ï��� ë"épç�é�û�èiå�ý���î�í.ü�åmé�û;èEí.û >Bí.ë�ï$ü�ïÑûLïÜë#êEí.öÜïÜõßí.ë#êEë"é�õpç�éßë"åB�æEå�ë�ì3å�÷

Page 7: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

´oµE¶�µ ·�¶&¸�¹+,� 5 ����+Q���&+ 5 ���C@B���� ?��*,� 5 �"!&�t�J�'8���"�����C����24 ��%)+ 4 +U¦�§N�#�&�;����&%'�=<4 ���)�t�&*Q�P24 ��!�%'�>+-����Y)����%���()�&+ 4 �C*-�#�&+'!��oY)��� ¨© ¦b+24 + !��o���l��#�&��"���&%'�^<4 �]��%���*,+-��+,���f�C� 5 �'()�] _��8��m<4 +,cC����#���;��JD�ªZ��� hj���&+, >MJ _��8��m<4 �U!.�:���?�C��"� 5 �� �J�C����#���;��Y)���g!.����%)��(��&+ 4 �]%'�o*-�#�&+3Mb���?�)�1������ 1��������%��]@B���� \��*Q�1%�+=��!�����%'�� [�J������#����"�>%��\Y)�)�'�f�&�$24 %��JM~�J��� 5 *-�\Ya+%"!���%��o��#�&�;����&%'�^<4 �]Y)+,*,�o�_YP�#�k��Y���+,���12�����t� 5 �����1����f(��&+ 4 �f�Z��J+, Å����#���;J+, ��t*-�#����D¡¢�V��$+QcG()��+, _�#���A���IJ+,��+l���O����*-��8�+ 5 �/� 5 �"!�+, 1�Z!��I��#�&�;����&%'�^<4 � �'�#n)%�+,����%��9� �J��%'���&�Ã%��q�'�� _��%(P��8��$��%��r���?@B���� ���*,+-��� 4 + !&�]���&���&+,���&+32465 ��8_��� 5 * !&�P24 +-"��%�!��JM'�'� 5 ���t*-��8�+ 5 �:� 5 �"!&+, ��r!.�l��#�&��"���&%'�^<4 �t�'�#n)%�+,����%���1�J��%'�����t%��?� 5 �'(t ���8��m<4 +,c>����#���;��o(P��8��$�)%'�r���?@e���� ���*,+-��� 4 + !��t�����#(P��%��H��#���;���%"!��JDmKL�����;$%��'M� _��8��m<4 �U!.�(P���& ����������&+ 5 �� \Y)+,%�� 4 + !��C��Y)� 5 ��% 4 �#(��&�_��#�&��"���&%��=<4 ��DXÒr� 4 +, _�'M�����24 ��%)+ 4 �� à¦�§N�#�&��"���&%��=<4 �C���o��#���;����&%'�=<4 ����/�&*,�d24 ��!&%'�9+,����Y�����%��I(��&+ 4 �/*-�#�&+=!.�WY)��� ¨© !��Z��a<4 �9�J� ®�®® ' ¦g+-�#���$2���;"�A���Z�����#(P��%7��#���;���%"!��O� ���&���&+,�&�&+¤2465 �+,%'@e���� �� 4 + !&�dD�Ä~��8�+ 5 � 5 �"!.�\@B���� 1��*,+-���"!&�]�;�� 5 �;>(���+,���&��(]()��+ 5 ������%'�f�&�Z��� �S���ED

urvDC E�{dÀL�Xx_�GFN���|�-�a�à{d�IH_�� %����&���)%�+, �(P��8�*,�;$* !&+, ��C<4 �� _�k��()+,�&���&+SJ+B2���U*,��8�+ 5 �H24 + !&+`��YJ!�� 5 ��!��#��+ 4 +$�&���'��2��+$��#�&�;����&%'���&%�����(b�#���������&�m��Ya*,+ 5 �ÓKJ7L 5 �"!&+����C+,%S���#�&(��&�#�&+-����!�� 5 ���q¦���#�&��"���&%��=<4 �Z!��]Ya���M#`¦�+ 5 �"!&+U�� _��8��U<4 �����!&� � 5 ��()*,+ 4 +,�&%'�W�&�#�#��%��;���%"!.�>���#�&�;����&%'�^<4 +3D��(b��8�*Q��J* !��¯�q����(���+ 5 ������%'�/+,� 5 ����%'�/��#�&��"���&%����&%'�O*,��8�+ 5 ��DÛ�^��*,����+f�����J�Ã�&�#����*,�&���&�7(��&��@e���������7�'�ªW+,�$�'����8���Òr�`2� 5 ��$+ß<4 �>��Y'!��;$* !���%�+,c>�A����Á�� 5 �"!&+^���H(����S2��+-���"!&�>%�����b<4 +^Y��&�"!r+,� 5 ����%�+Qc>*-��8�+ 5 �JDXTd�����\*,��8�+ 5 �\�����()+,�&��!�� 5 *,���&�p ��$�'��*Q�L+J����!&�o� 5 �&+,�� ����&+-��� 4 + !������ 5 �"!.�X���p(P� 5 �����"!.�=!&� 5 �:(P����()�)%'�����#M��l�&� 5 ��� hi�r�����'� 5 �����"!��p+�$�)*,�P24 +-�������*-��8�+ 5 �JDNTd�r��#�&��"���&%����&%S�1+,� 5 ����%S�?*-��8�+ 5 �\���L������*,%'�;$�&����%����&%�+, Æ��#�&�;����&%'�=<4 �� ��H���l�&���)�L�&�?Y)+Q*-�()�'Y)*Q+ 5 �;���%'���&�� _�?� 5 �&+,�� ����&+-��� 4 + !��X��� 5 �"!��N!��X(P� 5 ����+-"��%)�f�&*,��Y)�f(b����(a��%'�����#D��^�S2�&���\���H�;J�t*-��8�+ 5 �_%'�r"�J2��+���#���&�� �� 5 �� �()� 5 �&%������&+3MJ!&� 5 �C(P����()�)%'�����:����%'�� _�'2�#�1�'� 5 �������&+|�'� 5 ��%)�$24 %$�9� 5 �&+-�� 1���&+-��� 4 + !&�dDoª�+H<4 �� _�'M�������'Ma�����&+J!.����%$�>%'��$�>YP��� 5 ��%)�$24 %$�W� 5 �&+-�� 1���&+-��� 4 + !&�Z� 5 �"!��"!X���>@B���� \��*,� 5 ��%)�$24 %���Mb�o(P�������"!&+dYP��� 5 ��%��J24 %'�(����;$+,*,�W+-�#���� hi��%"!&�JDZÏk��*,+ 5 �W%��� Û!.�t(b����%)�����'M^�J�'8���"������!&�U<4 +��'� 5 ���1(P����()��%������&+|�O@B���� 1+|� 5 �"!��"!�!��1�;J�'������#M�!��k����+-8�+,%)��*,��%dD�¥(P��8�*,�;$* !&���t��+,� 5 �'�&��!��Z�&�H��#�&��"���&%'����%'��*-��8�+ 5 ��(������8t�&���)�JMa(P��%'����](P��*,���#�b<4 +^�J�W�&�#���)*-�&���&�t+,�C����Á"�EDÏf���O+r� (��&�#�&c��$��%��� (b��8�*Q��J* !��~MU�������V�&� �J�'8���"������!&�U<4 �I� 5 �&+,�� ����&+-��� 4 + !���MX�'� 5 ������%��C!&� 5 �9(P����()��%'������+��+,� 5 �'����"��%��V�J��*,�d24 +-����&��*-��8�+ 5 �JDA�×�'���&�����V��YJ!&��J* !���%�+, �������;J+, ��I%�+ !��CY)+,*,�V�����&�/� 5 �&+-�� ����&+-��� 4 + !��I�����#�&�;����&%'���&%��\*-��8�+ 5 �H(��&���8_�&�����1�&�o�&����*,%'��S������%'���&%�+Q ��#���;����&%'�=<4 �� ��JMd�&� 5 �t���L!��H+d��"��!X�&�#���)*-�&���r%'��aD��(b��8�*Q��J* !��]�����f�Z��YJ!.� 5 �^!��#��+ 5 +Q� 5 ����%)+,ct*,��8�+ 5 �_+,�l(P��8�*,�;$* !����o�'��J�'�k��#�&��"���&%����&%�+d��(P�#����������+P��Ya*,+ 5 �NPO 5 �"!�+s���f+,%S���#�&(��&�#�&+-����!�� 5 ���Z¦���#�&�;����&%'�^<4 �H!.�\�>� 5 ��()�<Q_¦-DgÒr����*Q+¤24 +-�&+~+-�#YP����+P� 5 �'()�SR?Q ± N&O !.�k��(P�#���������!.�#��+ 5 ��T>�'�;��J�'�]�'��(P�����#Ya%�+,c/*-��8�+ 5 �JDW� �����)�C!��t��()+Q�&��%9��%)+-@B���� ���%/(���+Q���&�'(9� 5 �&+-�� ����&+,��� 4 + !�+g�&+,c9*,��8�+ 5 �JM�'� 5 ������%��r!�� 5 �?(b����(a��%'�����U+a��+Q� 5 �����;���%��H�J��*,�d24 +,������#DmTP���&+, ���k��%���*,+-��+,���f+-�#���J2����!&%'�����X+b _��� hj���&��Y)%�+��J��%'���*-��8�+ 5 �JD=§N�#���;����&%'���&%�+$��(P�#����������+$��Y)*,+ 5 � N&O M 5 ��*Q+ 5 �k%��� 7!��U(b����%)�����'M�%�+,�&�\�'�l�������L�&(b�� 1+,%"!&��%�+��?*,+-���#�����&�'��+3D� %����&����%��o����+d(P��8�*,��J* !&�o��()+,�&�"!��� _�_%'� 5 ��*,+ 5 �_(���+, _��%)�?�&(b�� ���%S�'�&+QcC��#�&�;����&%'���&%�+QcZ*-��8�+ 5 �J±² � 5 �� \Y)+,%�� 4 + !&+?�&� ���� _(P������*,%�+, *-��8�+ 5 �� ��JM?8��'� <4 �7Y)+-�&+f@e���� ���*Q+-�#�;���%'�Ã�&�#�#��%'��"��%"!��7�Ã(��&�� _��%)+��#�&��"���&%��=<4 �_�&��(��&����� 5 �� Û$�&�� _��%)�W�e(P��8�*,��J* !��H����M² �O�'��(b2���&�����%"!&�q _�$�)��*,%�+,c/*-��8�+ 5 �JM�8��'� <4 �� _�������� ����������&+U�$�)%'���H���&��%)��������%�+Qc� _�J����*,%�+,c/+g��#�&�;����.0%'����%�+,c]��(P�#�������������e(P��8�*,�;$* !.�H����M² �>§N�#��*-��8�0i�dM)���'���� 1���&� 5 �� [��� 5 ����+-��$24 �W���#������ ����>��#�&��"���&%����&%'�"!L*-��8�+ 4 +m�e(b��8�*Q��J* !.�\����D

�Û(P��8�*,�;$* !&�7��<4 �� ��/�&� 5 ��� hi�>(P��%S���)+-�&+g%'� 5 ��*Q+ 5 �I��#�&�;����&%'���&%�+Qc7+,%`���#��(��&�#�&� 4 + !&�W��(P�#�����������I(��&�#@e�#��+-����%"!&�W+(P�� _�=<4 �Z(��&��8����� ��o§N�#��*-��8����#������ ���(����;��#��+-�&+~"��* !&��%'�������J�'�&��� hj��%'��8_Y��&�"!&�o@B���� \��*Q�JDÌl�$�)���&� 5 Ë[�&���'��2��+p@e���� \�)*,� 4 + !��C���#n)%�+ 4 + !&�W+U��$��� hi��%"!&�I+-�]��Y)*,�����&+p���#����+ !.�C��#�&��"���&%'�^<4 ��MX%'���&�&��%���������%����%���*,+-�#��M'���#����+ !.�H������+,%���*Q�JMJ+Q%'n)%�+-�&����%�+,c1*,��8�+ 5 �JM�c)+ !.�#������c�+ !&�\+s�&*-�J2�#��%'�����&+=+-�#���$24 ��%��;"��%"!&��+-�&�~D 5 �"!.�H�&� 5 ����+,�����Y)+,*-�V�q(���+ 5 �����A�����'��"� 5 �"!�� 4 +-�&+-���� ��'M|Y)+,*-�I�q�'� 5 �����7%'� 5 +QcO���#������ ��JD7�£�'�J����� 5 �A� <4 �� _�9�)���&+ 5 ���=<4 +(���+ 5 ���f%'� 5 ��*,+ 5 �1��#�&��"���&%'����%�+,cW*,��8�+ 5 �Z24 + !�+J!.�#��+ 4 +=�&���'��2�#�\��#�&�;����&%'���&%'�?��(P�#���������&��Mb�$�)%'���&%'�_��#�&��"���&%����&%'�5 ���%S�����&��D

Page 8: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¨ UWV ¸i¶�µ µ��&µ ¹ � ¸j¶Rµ.¹#µ Xurv�Y Z\[M]_¿��&¾L�g���Xx_�V�W�GF|¿���Àr�Xx_�/H_zg¿&�m�\��{d�IH_�Ìl��*-�;J+g%'� 5 +,cI(P��8�*,�;$* !&�Z�&�A2�&�&�� _()��%�+3M^�J��%'���&%'�>()��+,cS"�=<4 ��%�+N���I2���&�� _()��%"!���M��724 ������()+,��+, ��Z+,*Q+^+,��*,��8���%�+|%��5 ��%'@e�#�&��% 4 + !&�� ��JDkÌl��*-�;J+^(b��8�*Q��J* !��]�]�&�W(a�'Y)*,+ 5 ��"��%)+s�q��Á����|+=+-��*Q��8���%�+=�q���#�����EDfÉ�������%W()�&�#8�*-�����&�#����*-�&���&�5 �"!�+U�&�A�'��*,+, 1+¤24 %'�Z��()+,����%�+g�O�;��� �(P��8�*,��J* !&�9+-��*Q��8���%Z!��t%)� 5 ��%'@e�#�&��% 4 + !&+m(b���&��a<4 ��%��"!?(��&��@e���������OÏf�'�&�#(a++N()�'Ya*,+ 5 �;���%�� ���#�����ED>ÒX�#����*,�&���&+g+-��(P��8�*,�;$* !��W�ZY)+ß<4 �1(a�'Y)*,+ 5 ��"��%)+N�G��Á"���EM��W+-�1(b��8�*Q��J* !��Z���G��Á����EDCÌl�#�(P��8�*,��J* !&�?�?+-��*,��8���%\!��k+b()�'Y)*,+ 5 �;���%t�/��Á��"�ED|Ìl� 5 ����+-"�J24 ���#���&�� ��o��()+,����%]�](P��8�*,�;$* !&�>�\(��&�������&�;$* !.��%f!.�k%��5 ��%'@e�#�&��% 4 + !&+b(b���&��a<4 ��%��"!�()�&��@B���&�����C�|�&��2�&+ß<4 �9���#�����EDgÌl��*-�;J+P(P��8�*,��J* !&�_�$M)�o+d�?+,��*,��8���%�+P�&�>%��?J+B2���f�'�� ��=<4 +,c5 ��%'@e�#�&��% 4 + !&�o(P������a<4 ��%�+,cW 1������ ����&+¤2465 �"!l*-��8�+ 4 +d+~���$24 ��%���������J�9��ÁJ�`M)���JMs�#�'��M~�#����M~�#�����ED

urv�^ _]�a`k�p�X¿�xo�b4)yKL� 5 ����!&�dM�� 5 � 5 �f��� 5 �J2�#��0d%'��+$%���!� 1��%"!.�U��$2��%��'M�2�#��*,+, Ø���:+,���&� 5 %'�� Ø���|!.�U(��&��@e�������N�'�|ª�+-�$������8lÒL�`2� 5 �;J+�<4 M _�"!U _��%S������M'8�*,�;$%)+a+,%)+ 4 + !&�������m�����8�+,�������J2��+-���%"!&�JDgKN!��#8��;C�'�&+ 4 ��!p���l���;���* !&%'�o��8�*-�����o+b��24 +,%�!.��%�+ 4 +a���?�&�� � 5 ��+-�� ����&� 5 +��&+,������ �������Æ����Á"�X8���������A�7(P����()�)%'�����&+U(���+,cS����&+-�'D ³ �'8������&+ !��Z+p������� 4 + 5 �"!��W �+=!��Z���;"�����+-�&� 5 �&%'�1���W�'�����*,+=���1�&�#����*,�&���&�1(���+ 5 ������%)+,cZ��(b��8�*Q��J* !�+Q ��1�$Mb�]+��SMb�t(���+,���'�&%�+d�&��+=�W�����&��*,+, ×�'��*-��$+, 1��������JD�^���&���I�'�LÒL�`2� 5 �;J+�<4 �JM=�'��Ya*,+¤24 �����%"!&�W�����8]�������t������+,�&� 5 �&%���(P�� _��8�*,+~§:*,����+Q �+-�r�^�#���&��$+ß<4 +^�r�&�S2�kª���!¢0�������&��$+ß<4>5 �"!&+X�&�q%���(a+,�&��*,+U%���!���a<4 +L�'�#�/(��&��8����� 5 ��8 5 �J���I���/�'� 5 ����+-"�J24 �����#���&�� ��/��()+Q�&��%'�>�q(P��8�*,��J* !&��SD�^�;$�&�� _��%'�:��+,� 5 ����+ !.�X�&�L(�����@B���������� �'�UËL*,� 5 �&��%)�����&�� Ïk�&��%'�� >M$�'�Uª�+-�J�'����8��� Ïf��(P�#�&��%'�;J+ß<4 �� >M��'�Òr���'�#���� 2TP+,"��* !��#J+�<4 �� >Ma�'�kTb������%'�� ×�^�#����+ß<4 �� Î+~(�����@B���������� [�'�l�U����%�+,�&*Q����� ×�m����+¤24 +�<4 �� R�&�ZY)+Q*-�f��#�� ��

5 ����+,�&%��t+m(b�� ���8�*-�]���O �+m�A�����¢!��`2�&%�!��;"��%"!&�q%'� 5 +,cO%��¢!����&%��=<4 �JD 2�p*Q��%'�;J+mÏf�� �+,�&+ !������V� 4 ��%S�q��+,�&�#�&�&� 4 + !���M(��&��@e�������H�'�fÒL���'���&�; 0Ì:����� hj�#$+ß<4 M=(��&��@e�������H�'� 2TP��� 5 ��ªW+ !���!&*-�;J+ß<4 Ms()�&��@B���&���H�'�?Tb������%�ªW��� 5 ��$+ß<4 +N(�����@B��������'�rª�+-�$������8�Òr�`2� 5 ��$+ß<4 �&�>����"!&+, Û���'8������&+ !&�� �����%)��(��&����+,*Q+ 5 "��*,+,���#��(���+,*-�'2�#��%'��81��� 5 ���&�JD¡.�������$2��+-���%"!.�:+-��*-�'2�#��%'�_�1�;��� �������t(��&���)���&��J* !&�H�'�#�?�|�&�"!�� 5 �&�o���`ª����oªW������ ����&+32465 ��8]+,%����&+,�&�'�&�kn)%���%'0�&+-����%���8_�$�>��������%'�\ª�+,%�+,���&��������"�?���t%���� 5 �>+P����c�%'��*-��8�+ !&�ZÒr�#()�'Y)*,+ 5 � ³ ��Y)+ !���DªW�"!��_ ���*Q�H(P���&�J��+ 4 �X!.�:�&�?���*,+ 5 +, �����&()* !.��%"!��� +a�������� _�#���%"!.�� ()�&��(������&+,*Q�H+b(P�$�'��2����*Q�\+-�#�������]�;���8���������JD

Page 9: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

c ´oµE¶�µ ·�¶&¸�¹

Page 10: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

d

egfihkjmlon j �qpsr��tjkuvn �wf\n j xm�zyw{|hkj

�R�;��� (b��8�*Q��J* !��Å<4 �� _� �'�#n)%)+,�&���&+X@e���� ���*Q%'��!��#��+ 5 ��M 5 *,���&�I ��$�'��*Q�9+l�$��8��;�������!��U<4 ��� 5 �&+-�� 1���&+-��� 4 + !��I+@B���� \��*Q+,�&���&+d+~�'� 5 �������&+^���#���&�� _�\(b����(a��%'�����&+~+~�$��*Q�P24 +-������&+~���t+-�#������&��%�Y��&�"!X+,� 5 ����%�+,cZ*,��8�+ 5 �JDp�Ø� 5 *,�����Z�&����#�� �+,%���*-��8�+ !��� Å+-�1����Á"�s+d(P��8�*,�;$* !&�>��M)*-��8�+ 5 � 5 �"!.�H������ ��������� _�t����%��$24 ����� _�>�&�J±²~} ÓfÓ ® Ml*-��8�+ 5 �q� 5 �"!��"!Z�&���'���#���* !���%'�/+-���#��� 4 + !��I��#�&�;����&%'�^<4 �JM\ ���2����%"!.��+Q� 5 ����%)+,cG+l��#�&��"���&%����&%�+,c@e���� ?��*,�JM��_��#�&��"���&%��=<4 �_�&�Z�&����*,%'��S�&���)%'���&%'��M²~} ÓfÓP���������® M'*-��8�+ 5 � 5 �"!��o(����������&��J* !&�?�&��������+ 5�4 + !��C*-��8�+ 5 � } ÓfÓ ® � 5 �"!��"!��&�>�����#���* !.��%��:���� _�_��#�&�;����.0%'�^<4 �?�&� 5 ��%��J24 %�+, [��%���(������Cn 5 ��+-����%�+, ����%'8��� ZM²~} ÓfÓ ' MJ*-��8�+ 5 � 5 �"!��?(��&���)���&��J* !&�f�&��������+ 5�4 + !&�1*-��8�+ 5 � } ÓHÓ ® � 5 �"!��"!p%�+Q�&�1�'���#���* !.��%'�:+-���#��� 4 + !.�l��#�&�;����.0%'�^<4 �t+~ _��2�&��%"!��H+,� 5 ����%�+,c>+P��#���;����&%'���&%�+,cW@B���� \��*Q�?+²~} ÓfÓ ���������' M'*-��8�+ 5 � 5 �"!��o(����������&��J* !&�?�&��������+ 5�4 + !��C*-��8�+ 5 � } ÓfÓ ' � 5 �"!��"!��&�>�����#���* !.��%��:���� _�_��#�&�;����.0%'�^<4 �?�&� 5 ��%��J24 %�+, [��%���(������Cn 5 ��+-����%�+, ����%'8��� ZDTP�f*,��8�+ 5 � } ÓfÓ ® + } ÓHÓ ' Ya+�<4 �r�������lYb��� 5 ��%��$24 %'��M$�H���H*-��8�+ 5 � } ÓHÓP�������=�® + } ÓfÓP���������' 5 ��%)�$24 %��l� 5 �&+-�� o0���&+-��� 4 + !���DL�¤KL���j"�J2�#��%"!��� ×���#���&�� _� 5 �� _(a� 5 �&%'���&�&+d��(����;$���=<4 �� _�t�&� 5 �;C(���+,���&��(~D^�^����()�)%'�����C<4 �� _�1��� 5 ����+�0"���&+P�t�$�)%'���&�]%��H�J�'8���"������!&�U<4 �f _�#��* !�+-��L��#�&�;����&%'���&%��f _�$����*-��DNKL��8�*,�`2�&�;"�� ��t���?���lYb��� 5 ��%��$24 %'�����#M����� � 5 �f%�+ !����'���'8��J24 + !��p�&��24 ��%'�'MS�J��%'����+$%)�l ��#�&�m!.�#��+ 5 M��J��%'���&%��l���:�'� 5 ����+� _��8��oYa+-�&+$Yb��� 5 ��%��$24 %�+3M`�'� 5 @B���� \��*,� _������!&�>Y)+-�&+ 5 ��%��J24 %'��DÄ~��8�+ 5 � 5 �"!���!.�1��#�� �����*,+¤24 %��W��� } ÓHÓ �������=�® (���+ 5 ������%��o!.�]�G��Á����U(b�J��+, ���%'�� } ÓHÓ����B��DZÉ�����+,%$�/���"0��*,+ 5 ��(����������&��J* !&�924 +,%�!.��%�+ 4 �����V�&�A����Á����X�'���#���* !���%�+m���� _�I��#�&�;����&%'���&%�+U��(P�#����������+pÓ J7L MN����#>+-�]����%'8��

��#�&�;����&%'�^<4 �JD�Ä~��8�+ 5 � } ÓfÓP���������' !��k(���+ 5 ������%��_�9����Á"�=(b�J�>+, _��%��� } ÓfÓ_D

º:v�u �Z�LÀL�&¾p���%�i����Æ����� £�J�'��* ! 5 �«<4 �� ��t��%���*,+,��+-�����&+P*-��8�+ 5 � } ÓfÓ ® DgÉ����)%��_�&*,+324 %��_*,��8�+ 5 �L!��k(��&���)���&��J* !���%��_�9���J�6�EM���*,+P���1%"!��!.�H(b� 5 ������%������� _�t�&*Q��Y)�o(P����()��%'�����X+~���1%��l!��#��+ 5 � 5 �"!�+=�'���#���* !&����1*,+Q%'������%'� 5 �� \Y)+,%�� 4 + !.�k��#�&��"���&%����&%�+,c���#�� ��W�e�J�'��* !&� 5 �LDÑ����D

���D����� �������Kr� 5 �p!�� �9� 5 �'(1��J+,c_��� 4 +,��%���*,%�+,coY)�&�"!.�#��f+-�?� �JÞ��ß�EDmÉ��#��+ 5M¡ � } ÓfÓ ® �N*,��8�+ 5 � } ÓHÓ ® !��r()�&�#Y��&�"!&+-��k(��&�S2�&+,�&��%"!��5 *Q���&+¤24 %'��8:+,� 5 ����%'��8|!��#��+ 5 � 5 �"!������U���������"!�+$�J�H()�&�#Y��&�"!&+-���8L� 5 �'(a�X+,� 5 ����%�+,c\�&*-�;��P¢�£¤R�¥ ® Þ¦¥ ' Þ#á#á#á§T�M 5 *,���&+324 %�+Qc��(P�#�����������S¨q+ª©¯����Á"�=+~*,+Q�����:��#�&�;����&%'���&%�+Qc>��(P�#��������������Ya*,+ 5 �?Ó«J7L����1��"� 5 +ª#­¬/�UD

Page 11: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

® ´oµi¶.µ �gµÅµ^¶ � ¸i¶�µ��r¸��lµ>¸��Aµ���D���8� ¯±°ª²�³µ´«¶D�³ 5 �'(\Ý'����� } ÓfÓ ® �~@B���� ?��*,�L�;���8U!��#��+ 5 �N!��p%���!� 1��%"!�+S� 5 �'( 5 �"!&+J�&���'��2��+J+,� 5 ����%��l�&*-��"�l+$����������&��%L!.�U���:�&*-���'�b<4 �(����;$+,*Q�J±² Ë 5 �:!��­ O@B���� ?��*,�o+ª#­¬/�UM'��%)���L!.�\ÓKJ7LA 9@e���� ?��*,�JD² Ë 5 �1�&�· A+�¸O@B���� ?��*-��M'@e���� ?��*-�k�&�Z+�¨± 9+� %©�¸gD

�|��+Q _�#��+�@e���� ?��*,�?�&�d±|Ó J ã: ¥ ® +dÓ J ã¹ ��¥ ® ©�¨�Ó J)ºã3ã ¥ ' ��©P¥ ° DgÝ'���� ?��*-�k+-�:� 5 �'()�?Ý'���"� } ÓfÓ ® �_<4 �� ��_����%��$24 ������&+ ���*,+, Å��*-�;J+, ��?8���2465 ��8C��*-@e��YP�#�&�J±» gM¸|M¼=M~D#D�DTP�o�'�#n)%)+,�&��%"!��X(��&�#���&�&��*,+,c 5 *Q���&+¤24 %�+,c]+,� 5 ����%�+,ct��(P�#�����������>��½UM�9�+�¾ �|�&� 5 ����+,���&+P���&��%���������%�+a(b���&�&�'()� 5 M�e!6D¿ ·½%¸µ£ÁÀ �� ¨���¨K ·©/¨�¸^��Mª µ9q¸Ã£ÁÀ �� ¨± Ľĸ«+± þq¸µ£ÁÀ �� �! µ9q¸^��©O�8¸Ã9Å ^��D ³ *,+324 %'�'M~+��'����8�+��#�&�;����&%'���&%)+~��(P�#����������+~�&�f�'��$���f�'�#n)%�+ 4 + !��� ��J±² Ó«Æ L �£ÁÀ �� ¨�Ó J7L gM² Ó«Ç L �£ÁÀ ��Â Ó J ®�È L ��¨± ���M² Ó«É7L$ �£ÁÀ �� ¨�Ó Ç L$ A+² Ó�Ê�L$ �£ÁÀ �� ӫJ7L;�! ��ª©%¨�Ó«É7L;�! ���D

KL��(���+, _�#�;M$@e���� ?��*,�Z�¤Ó«ÉË2 �©CÓ�Ê�L;�! ,9̸^���K9 Ó Ç �!¸A���H�&cS"���&� 5 ����¦Ü� 5 �k!��f��#�&�;����&%'�^<4 �]�$�/ 9��b<4 �]�J�%"+�¸O�&*,����+P+-�� A�&�_��#�&��"���&%'�^<4 �� Í#`M'��#�&�;����&%'�^<4 �]�$�ĸO%�+ !��:��a<4 �1�J�%Îߦ-D���D���8Ï Ðg¶�Ñ�ÒÓ�g³Ô°±ÕK�7¶�ÑTP�f���;"��%�!.�X��%)�$24 ��%�!.�l@B���� \��*Q�� �� 5 ����+,���&+ß<4 �� ��\ _�J�'��*-�X� 5 �"!&+, ��H�&����#�&��"���&%��=<4 �k�'�#na%�+,�&��%'��%����t _��8��U<4 +, ����#���;J+, ��JDm­:$+� ��$�'��*Q+'(P�$���&�a<4 ��!&��%��H _�$�)��*,%'�X _�J�'��*-�\�����'MS���$MS���JM$��ÁJMS���"�EMJ��*,+��� ��������H _�J����*,%'������*,� 4 + !���'�����&+32��%'���&�&+���"� 5 �� ����#�&��!.�C(���+,�'���d2�#��%Z!.���)��%O()�&���������� _�#�&��DAÉ�����%$� 5 �� _(P��%'��%`�&�q����8/()�&�����������V(��&���'0���&��J* !&�1� 5 �'(W�&��#���;��t��� 5 �"!��\ _�'2�#�� _�>�& ����������&+=���1�&�W��%'� 5 �� [�� �+,�&*,�>�������&+¤2��%�+s+,�H(P���& ���������%���8t����#�&�JM�'� 5 !.�\��#�&�;����&%'�^<4 �C���1�&"� 5 +s����#�l�'�#n)%�+Q�&��%��_%����W(b�J��� 5 �'(P�;J+, ��?�&+,cW�'�����&+32��%�+,c�����#���;��JDr�Ø%��`2���� ×(���+Q�.0�&�'()�C@e���� ?��*-��M)+,� 5 �18��;����&�?����#�&��"���&%'�^<4 +3Md+, 1��!��>���&��%)��������%'�f+Q���&+,%�+-������%'�:S�&���)%'�����&+d�&�J24 %'�/��Öf��M��J��%'���&%��%'�#�&�$24 %'�V��×H��DØ%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àâá�ã!äæå�çWè�0=é=+�ê¦ë70Óìíëî»ï�02-�çWð"!��f������� 5 �&�'����ñò£ôó�õ�Þ�ö)Þ&ÓP"�÷�øBù�M)8��'�H���d±² õ %'�#(���������%Z� 5 �'(Z����#���;��JM² ö]±�õûú�¢%ü9ýRÓÖ?ÞA׿T|!��l+,� 5 ����%��f"��*,�)� 4 + !�� 5 �"!��?���� 5 �� ����#�&�t+a���� 5 �� +Q� 5 ����%��� �&*,�;J��(���+Q�'���d2���"!��ÖØ+Q*,+�×Ø+² ÓP"�÷�ø~!.�r(��&���&*,+ 5 �;"��%"!�� 5 �"!.�L��"� 5 �� ����#�&��þÿ¬/õ (���+Q�'���d2���"!��~!�������% 5 ��%)�$24 %���0i����+-�&+-J%�+���#���;����&%'���&%�+(������������­ó�õ �8þ:��Þ��q�8þ:��Þ��g�8þk��ùL�&� 5 �t���J±

� õ �8þ:�=!.�f(P�J��� 5 �'(C� 5 ��()�_��J+,c>����#���;���õâM� �q�8þ:�^!.�f��*-8��#Y)���o(P�$��� 5 �'(P��"�?�J�/õ �8þ:�p+� �g�8þk�s!.� 5 ��%��$24 %'��0i����+-�&+-J%��_��#���;����&%'�=<4 �>�'�#n)%�+,����%��\%)���A�8þk��D

ÒX��*Q� 4 + !��V�����'�����* !&+-������&+=!��>�&��*,� 4 + !&��+,�� _��� hj�q����#���;��/��#�&��"���&%����&%�+,c7 _�J�'��*,�V+U@B���� \��*Q�JDATP�V@B���� \��*Q�5 �"!��_!.�_�������;���* !���%��W�O%'� 5 �� �&��#�&� 5 �$2�#�C����+|�)�?!.�_�&�J24 %��V+,*,+N�)�C"�J2��+U�/���� ����#�&�~DtË 5 �Z@B���� \��*Q�>%�+ !�������'�;���* !.��%��t�>%'� 5 �� £�&��#�&� 5 �$2�#�o���f+~�)�L!.�H%��#�&�$24 %)�1+,*,+P���_%��f"�J2��+=�>���� £����#�&�~D

Page 12: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¸��qµ ã �Ø%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àâá�ã*áÆKr� 5 �H!.�Mñ (�����+-�#���* !&��% } ÓfÓ ® 0i ��$�'��*^+�þ¥(��&��+-�#���* !���%V����#�:����8> _�$����*,�JDlÝ����� \�)*,�% �!.�� +�-�0=éÓ0=ð �2çWë7+\�Z����#�&�·þHM)�>����%)� 4 +�þ Õ £ M)� 5 �t"�J2��+3±² � 5 �f!.�� A+,� 5 ����%'���&*,�;��'M â¬/¢sMþ Õ £ A� 5 �1+~�&�� _�t� 5 ��öb�8þk�6�! ^�|£ Ö?M² � 5 �f!.�� O��Y)*,+ 5 �oÓ«J7L�¸|Mþ Õ £ A� 5 �1+~�&�� ��1� 5 ���g�8þ:�6��R2þ��~±�þ���¬ õ �8þk��Þ�þ �=Õ £ ¸±T"���i#�M² � 5 �f!.�� O��Y)*,+ 5 ��¨�¸|M�þØÕ £ A� 5 �t+d�&�� ��1� 5 �t%�+ !.�Áþ Õ £ ¸9+² � 5 �f!.�� O��Y)*,+ 5 �¿¸<©)¼^Mþ Õ £ O� 5 �t+~�&�� _�1� 5 �)þ¥Õ £ ¸A+�þ¥Õ £ ¼^D

�|�&� 5 �� ���%`�&����+e2��+, _�Z�&*,�d24 ��!:@B���� \��*,�\��Y)*Q+ 5 �]Ó«J7L�¸|D?�|�&�� ��C�'�#na%�+ 4 + !&+3M)��"�C@e���� ?��*,�t"�J2��+|�/%�� 5 �� R����#�&��þ _�J�'��*,�%ñ � 5 �_!.�� _�#�����g�8þ:�_�¤+-���&��#�&�%þ:�:�&$+,c/�������&+¤2��%�+,c/����#����"�A� 5 �"!�+g�&�/��� 5 �'()�,õ �8þ:���:� 5 �"!&+, ��"�J2��+s@B���� ?��*,� ¸9��a<4 �]�'�:!�����%�� 5 �_�&��#`D¡.%��'� 5 �Sñ 5 �"!&+X����%��J24 ����7������ 1��������%�+r ��$�'��*><4 �� _�q+-�#�����&��J* !&���&+L+,�W����%�� 5 � Õ £È� 5 �q���� ��$�'��*X(b��0�'�������� ��#"�JDm­l��%)� 5 ���Õ £ 5 ����+,���&+ß<4 �� _�]�&�_��%��J24 ��%"!��� >±U%�+ !���Õ £oDØ%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àâá�ã���Ý'���� ?��*,� O!�� � +�-�0=é=0=ð �íî8éÓ+>� 5 �I(P�������"!&+g����#�_%'� 5 ��8/ _�J�'��*,��� 5 �� _�\!��� Ã�������;���* !���%'�'DÝ'���� ?��*,�>!.�âéÓ+=ð �W+�ë7+V�« _�J�'��*,�iñ � 5 ��*,+ 5 �>!��Z�����'�����* !���%��q�«���� 5 �� Ç����#�&�«����8q _�J�'��*,�JD�Ý'���� ?��*,�>!.�éÓ+=ð �B+=ë7+f� 5 *,���&+P _�J�'��*,���Ø� 5 ��*,+ 5 �l!��k"��* !&��%��o�>���� 5 �� £ _�J�'��*,�]��� 5 *,������D ³ 5 �'(>@e���� ?��*,���7!.� � +�-�0=é=0=ð �Aî8é� 5 ��(P�������"!&+~����#�r%'� 5 ��8] _�J�'��*,�_� 5 �� _�?�&�C�����'�;���* !.��%'�?����f@e���� ?��*-�f+-�f� 5 �'()�JD� ����* !��� à+-��*,��8���%�!��9Y)��J+�<4 �� _���&�t�&�� _�V _�#��* !&+-J+, Î _�J�'��*,+, ��JMs�$��%����&%'�Z _�J�'��*,+, 1�>� 5 �"!�+Q ��W�&�9��$+� 5 �'(P�;J+d����#���;��1�'�#na%���Y)+,*,%)+)@e���� ?��*,�� ��_ _�#��* !�+,$+3D

Ø%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àâá�ã�� } ÓfÓ ® 0i _�J�'��*Áñ !.�gï)çWèíð �íî8éZ� 5 �W!��V���A�&"� 5 +L�&��#��þR����87 _�J�'��*,�O+L�&"� 5 � @B���� ?��*,�Ô +,��()�)%"!.��%��'±R2þ � ¬/õ �8þ:�U±�þ � Õ £ ±T­¬��A�8þk��á

Ïf*,�����> _�#��* !&+-J+,ct ��$�'��*Q�o����%��$24 +�<4 �� _�>�&�J±²~} ÓfÓ ®�� � � µ��

�_�&� 5 ��� hi�/<4 �� ��1������ ����������&+s+d�'��H%�!.��%'�k(P��� 5 *,������±²~} ÓfÓ ®�� ��� � +²~} ÓfÓ ®�� ! D

�|�&��"!|(P��� 5 *,���&+J(���+,()������!&�_��$+ } ÓfÓ ®�� � � µ�� 0i ��$�'��*Q+�� 5 �"!&+, ��f�&�1+-�r���� 5 ��8\����#�&�­þà _�#��* !&+-J+$�&$+'(P�J��� 5 �'(P�;J+�$� õ �8þ:��Mb�e!6D"�q�8þ:� £ �$# �&%�� DXÌl����8��"! 5 *,����+s _�J�'��*,�_()��+-()������!&�Z��J+ } ÓfÓ ®�� � � µ�� 0i _�J�'��*,+s� 5 �"!&+, ��1����������#�&�;����&%'�^<4 �_Ðb0i����+-�&+-J%'�_D|F=�#���&�� _�\(b����(a��%'�����&+L<4 �� _�1��� 5 ����+-����&+s�Z�$��%����&�>%��o�;�� 5 *Q�����f _�J�'��*,�JDË 5 �W���_+,%��&+Q���&+-���t%��C(��&� 4 +-��%������&+3Md�'�#n)%�+ 4 + !��t�����'�����* !�+,������&+|%�+ !��o(P����()��%$� 5 ����� 5 �&%��JD_Kl��+, _��Ms�/�&�&�� 4 +5 �"!��/�&�t�J��%'���&+U%��V@e���� \�)*-�t��Ya*,+ 5 �WÓ J7L ¸¯���C(P�$���������� _�#��W���1!��'�g�8þk�6��R2þ �k±�þ �Á¬ õ �8þ:��Þ�þ��kÕ £ ¸±T"��'�#n)%�+Q�&��%'�'Md�J��%'���&%'�>���\!��%R2þ � ±�þ � ¬~õ �8þ:��Þ�þ � Õ £k¸±TĬ(�q�8þ:�l���Z�&"� 5 +N����#��þ +|���� 5 �I@e���� ?��*,� ¸|D­l��?����+,���&�o+`!.�������:�&*,�d24 ��!�� 5 �_���L������ ���������!&�> _�#��* !&+-J+� _�J�'��*,+3M$��*,+a�C�'�#na%�+ 4 + !&+� _�#��* !�+-J+,c_ _�J�'��*,�?��� 5 ����+,���&+�'�#n)%�+ 4 + !��]�����'�����* !&+-������&+3DWÏH� 5 ��!���(���+Q _�a<4 ��%'���Ã�����"�EM^�;���!\(��&��Y)*,�� à���t*Q� 5 �W(��&�#�����+,*,����+m�9�'�� 5 ����� 5 �JD�£()�&��� 5 ����� 5 � �����'�#n)%�+B2�&�q()�&�� _�J�'��*,+U��� 5 �"!��W�����'�����* !�+,������t%'�Z ������/Y)+-�&+����#n)%�+,�&��%)�����9��"� 5 +�()�������#�.0E@e���� \�)*,�JD�� �����'8��� R���� _�J�'��*N�'�#na%�+B2��� 5 ���W(��&�� _�J�'��*N� 5 �� _�:!����'�#n)%)+ 4 + !&�1�&��*Q� 4 + !.�o�����'�����* !&+-������&+�����&��*,%��JD

Page 13: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

) ´oµi¶.µ �gµÅµ^¶ � ¸i¶�µ��r¸��lµ>¸��Aµ���D���+* , �±Ò=��°ª³ÔÑ�-���� Ñ/. �10ÓÑË 5 �&+-�� 1���&� 5 +d��+,������ 32�65476/6 ã ����*-��8�+ 5 � } ÓfÓ ® �&���'��2��+s�&*-���'�b<4 �\��c'�� ��_� 5 �&+-�� _��±��D ³ ��\+,%����&��% 4 �f+Q� 5 ����%)+,c]�&���'����*-��8�+ !&�JD�$DrÓ«J982 �$DrÓ Ç ËW �9 Ó Æ L$ gM7#;:Ã"�'DrÓ«Æ L �9 Ó«Ç L �$D\�¤Ó«JË2 �©CÓ«J7L�¸%©]ÓKJ ® ��¨K <½·¨�¸^���±9 Ó J=<?> @ � ®�� Ë�A�L � �! <½S¸���$D\�¤Ó«Ç Ë �©CÓ«Æ L ¸��K9 Ó«Æ Ë�A�L �! %½�¸^��M" B~#;C¯�

+P(����;$+,*Q�_+-�#���� hi��%"!&�J±��DX¡¢�­ O+ª �9�¸9+-�#������&+ª¸|D�$DX¡¢�­ O+-�#������&+sÓ«J ® |D�$DX¡¢�&¸ 9 Ó J7L È ãD gM��������� 5 +d(���+-���$��%)+)Y����"!�EF� ®L M�+,�#������&+�¸ 9 ÓKJ7LA |D� 5 * !&�d24 +-���%"!��H� 5 ��+-�� _�t�\+~(�����J+,*,��+-�#���� hj��%"!����H�V�&+,������ G2b6�4H6/6 ã ��YP�#�#YP��� hj�"!��H���:!.� 5 *,����+¤24 %��1+,� 5 ����%��*-��8�+ 5 �/(P�$�)*-��8�+ 5 �I�;��/*-��8�+ 5 ��D��l _�������A�;���8q(���+,�&�&�'()�t!��ZY)+,*-�O _��8��m<4 � 5 ����+,���&+-�&+rY)+,*-� 5 �"!&+X(P����()��%)+X� 5 0�&+-�� ����&� 5 +d�&+Q������ >D|Ë 5 �&+,�� ��_�?���&+-8��'���;"�_�)�L!.�f���� 5 �o@B���� ?��*,�?�����'�����* !���%����>� 5 �'()�C����#����"�] _�#�&�:Y)���r�JDTP�� _��%'�� � O���)¨± A�Z� 5 ��+-�� �+~�_�'��Ya+ !��o���k@e���� ?��*,��3�$¦ �XÓ Ç ® U��£�Ó«J98?¨± ^�

5 �"!��t��%��J24 +N���k!.�o���� 5 �t@B���� \��*Q�������'�����* !�+,"�]��� 5 �'(a�Z����#���;��/24 + !&�t ��#���1%�+ !.�\��a<4 �C�J�A��DLË 5 �&+,�� _�?�t+s����f _��8��W����()+,�&���&+~+d�Z��Y)*,+ 5 �d±�3�$¦ �XÓKJ7LA 9 ÓKÉËB |M #�:Ã"�e�'¦ �XÓ É7L 9 Ó J7L

ÒX� 4 +, ��'M=����� 5 �&+,�� \�q�$M^Ó Ç ËB 9 Ó Æ LA 9!.�1� 5 J+-���*-��%`�&%��W�&� ¨NÓ Æ LA 9 ¨�Ó Ç ËB gM|2�����I����()�&�� ��Z�'�#na%�+ 4 + !&+��#�&�;����&%'���&+QcZ��(P�#�����������_����(a+,�&�"!�� 5 ���]ÓKJ7LA 9 Ó«ÉË2 |DUªZ��%'������%������L _�#���f���H+,� 5 �����"!��k@B���� \��*,�� Ó«JËW �9 Ó«J7L$ gM����M"I�i#`D

Ïf���q2����� <4 �� _�A(b� 5 �������&+r�«���#���&�� �+:�$D,�#�JD �SMr _��%'������%������f!��Z(P���&*-���)+ 4 �/� 5 ��+-�� ��9�9+X�'DÃË 5 �&+-�� _�I�/+L��$��8��;�������!�� 5 ��%��J24 %'�"!�����+-�&+,$%'���&�&+g��#�&��"���&%��=<4 ��DAKL�V(���+, _�#��M�� 5 ��+-�� _�� �V��� 5 �$2�#�Z���JM|� 5 �/�&�q� 5 �'(P�;J+����#���;���� 5 �"!&+, ��?"�J2�#�� 9+7¸��)+,�e!&��% 5 �&%�+3M���%��)��!��:��#�&�;����&%'�=<4 �1� 5 �'()�?����#����"��� 5 �"!&+, ��?��$2��+� S½ ¸��&�� 1���#�&�;����&%'�^<4 �?(��&�#�&c'�J��%��k��"�k� 5 �'()�JD��|��+, _�#�&+, _�f�)�JM 5 ���_2������!��r+,���&� 5 %$�'���H�W�������EMS�;J�'�r%'�r(b���&���"!�+J(P�����&�#Y)����O� 5 �&+-�� 1�� �� 5 �"!����J�'8���"������!&� Ðb0i����+-�&+-J%'�����&+r��#�&�;����&%'�=<4 �V!��#�t���V��%��9+L%'�� ��J2�#�/+,� 5 �������&+ 5 ��%��$24 %�+, @B���� \��*Q�JD=¡¢()� 5 M 5 ���o2������<4 �� ��H(P� 5 �������&+EM$� 5 �&+-�� ����&� 5 +���+,������ J2�65476/6 ã !.� 5 ���&� 5 �&��%]+'(P����()��%_+)���J��%'���&�_%��5 *Q���&� } ÓfÓ ®�� ! ��$�'��*Q�JD^�g����J+,*-�k+-�#���� hi��%�!����=!�� 5 *,���&+324 %'�k(�����J+,*-�k _�J������(P��%'��%��&�JD��|����J+,*-�k+-�#���� hi��%"!&�H�:*,+324 +%��\(�����J+,*-�?%'� 4 ���&+-�&� 4 + !.�:�t ��$����*Q%�+, â*,��8�+ 5 �� 1�]�������ED|�g����J+,*-�?+-�#���� hi��%"!&�o��!��g!.����+Q%'�fYP��� 5 ��%��J24 %'�_(�����J+,*-�\�� 5 ��+-�� ����&� 5 �� ×�&+,������ ?�dD�¡.%`�&�)+-�&+-J%'�'M�%"!&+, _�H��� 5 �J2�#�_���JMa� 5 �H!��H��#�&��"���&%'�^<4 ��@e���� ?��*-�­ A()�&��+-�#���* !&%'�_Y)*,+,���%'� 5 �� ��� 4 +-��%���*,%'�� Y)�&�"!��\#�MU��%����t!��Z��%��/�'()������C!�����%�� 5 ���&�â#�DG­l��9(�����J+,*-�]!��W�&*Q+¤24 %'�/(����;$+,*Q�A�lD,�(P�� _��%S������ Û�>�J�'��* ! 5 �C�lD,��DKl��(b�� ���%�+, _�H�)�H�&�]� 5 ��+-�� _�l�$M��H+b�H+)(�����J+,*,�f+-�#���� hj��%"!��t�L+b�H�)���&�H�]� 5 �&+,�� ����&� 5 �� �&+,������ ?�]+-�?����Á"�ED�Æ���� [�&+,������ ?�Z��� 5 +-�� ��L!��H+P@e���� ?��*,� 5 �"!&���J�'8��;������� _��%�������%'�����&+~��#���;����&%'�=<4 ��D

Page 14: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¸��qµ ãØ%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àâá�ã+KÆÝ'���� ?��*,�¿ t!.�¿êDçG0=èGçWï�+:� 5 �&+-�� ����&� 5 ��8o��+,������ ��L2�65476/6 ã �NMPO7�RQRSHS ã ��|� 5 �?(P�������"!�+a%���!�$+B2���(��&�#Y����"!�+-A%�+-�C@e���� \�)*,�, T8�Þ$ ® Þ#á#á#á�Þ$ gM��&� 5 �; ���t!��W���� 5 � TUk� 5 ��+-�� ���+,*Q+~!��Z(P�� _�^<4 �«%�� 5 ��89�J�7(����;$+,*Q�+-�#���� hi��%"!&�_+-�#����'��%)��+-�k(��&�#�&c��$��%)+,c1@e���� ?��*,�JD|Kl+-�k@e���� \�)*,�� 8 Þ$ ® Þ#á#á#á�Þ$ gM�!��)-�0WV�+ � ��î � éÓ0�-1X§çBëY�2ç��U���) gD�Æ��� 5 �����>���#������ _�k(P����()��%'�����&+bY)+ß<4 � 5 ����+B2������%�+d+b(P�"!� _��$+d��+,%`�&� 5 �&%'�:(P���&*-���)+ 4 �o�¤������� 5 �&+-$%��r(P���&*-����+ 4 ��M+-�#��J��+-������&+d+-�f� 5 �'(a�o@B���� ?��*,�`��M 5 ��%���+,������%S�&%'�����&+s+d 1� 5 �&+Q ���*,%'��8�� 5 �'()�JD

Ø%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àâá�ã�Z�Ý'���� ?��*,�M t!���ìíîÞë7ê�+WV?ìíë7+\[ 0ÓìAð�çG-=î!1$+Sì]V_^_[ +"`W0=èíïa^ ð +b�â�c�dM/O��RQ_SeS ã ��m� 5 �_(b���&���"!�+b%���!�$+B2���(��&�#Y����"!�+->%�+,�\@e���� ?��*,�< T8�Þ$ ® Þ#á#á#á�Þ$ gM~�&� 5 �;V�)�k!��_��"� 5 �]@B���� \��*Q�� TUm� 5 �&+-�� ��C+,*Q+~(���+,()�����1� 5 �'(a�f� +,*,+'!.�(P�� _�=<4 ��%'� 5 ��8Z�J�/(����;$+Q*,�C+-�#���� hi��%"!&�>+-�#����'��%��>+,�_(��&�#�&c'�J��%�+,c�@e���� \�)*,�JM~�'�_��8�����%�+324 ��%�!.�1�)�>���_(����;$+,*,�>� _�J2�#�>(���+, ���%�+-�&+g���� _�/%��W���#������ _��DOKl+-�]@B���� ?��*,��!��% g8"Þ$ ® Þ#á#á#á�Þ$ A!��,-�0WV=+ � ��î � éÓ0�-hX�çWëY�2ç��H���, Æ+-�]� 5 �'(a�@B���� \��*Q���\D¡.%��'� 5 �"2b6�4H6/6 ã �>����%)� 5 �� ��FMPO7�RQRSHS ã +P�iM/O��RQ_SeS ã %��a<4 �� ��]%��;��$�)+-�&+~� 5 ��*,+ 5 �����1%'�f()�&�#�&+~����+,�����#�;������Y)��%$�dDm­l��%�� 5 ���M 5 ����+,���&+ß<4 �� _�1���_��%��$24 ��%"!��� >±m%�+ !.��M^D

Ø%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àâá�ãkj ³ 5 �'(G@e���� ?��*,�l� !.�mV=0=ë � îÞìíêDçWë7ê�+=ë«� 5 �q(P�������"!�+l@e���� ?��*,�â �&� 5 ��7���A%�+ !��f�nM gD ��&�'(������&%'�� >M'� 5 �'(?!.�)ë çoV�0=ë � îÞìíêDçBë�ê�+=ë�DÏf����2�����V�&�1J+,��+3M 5 ��%���+,������%S�&%'�����o���t�'�#na%�+B2���1����*,���&+-J%'�'M^�9�$�)%'���&��%���%'� 5 +g� 5 �&+-�� ����&� 5 +g��+,������ >MN�W��;��� ×�&*,�d24 ��!&�Z�>�J��%'���&�>%)�_�&+,������ 32�65476/6 ã D

Ø%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àâá�ã�p ³ 5 �'(W@e���� ?��*,�I�G!��)ï�+WV?ìíîÞï�+=ð§+=ëW� 5 �]���H!.�?���� 5 ��@B���� \��*Q�/ gM� i¬��¥+,*,+�¨± ìq�HD ³ 5 ��(@B���� \��*Q�X!���ï�+WV ìAî8ïM+�ð�ë70�V=0=ë � î*ìWêDçWë�ê�+�ët� 5 �k!��H �� 5 �&+, 1��*,��%>+ 5 ��%'��+,������%S�&��%dD���D���kr s �°�²���³Ôѵ��°�²����g-ut«°ªÒ_-��v ÙHw5x Ùzy à á�ã�{}|�~qw9xÓÙH�P� Ûgw9�Y�$��Ë 5 �&+,�� ����&� 5 +X�&+,������ �2b6 4H6/6 ã !�� 5 ���&� 5 �&��%G� �$��%����&�7%�� 5 *,�����W ��$�'��*Q�} ÓfÓ ®�� � � µ�� M } ÓfÓ ®�� ��� � + } ÓfÓ ®�� ! DØFw9� à=� ãÛKL� 5 �\!.� } Y)+,*-� 5 �"!��C�J�V��(P�� _��%S���&+,c 5 *,���&�] _�J�'��*,�JDkÌl� 5 ��� 5 ����� 5 �&%'���&�&+N���_��(��&����$��+^�&� 5 ��2��������>(P� 5 �J2�#�V���1!.�W�&"� 5 �/+,%����&��% 4 �/� 5 �&+,�� ��I"��* !���%��I@e���� ?��*,�I+����I(�����J+,*,�I+-�#���� hi��%"!&�I�J24 �'���!��«"��* !&��%'�����#DKr� 5 �:!��¿ñ (�����+-�#���* !&%�+ } 0i _�J�'��*3D ³ �� 5 +=����#�L ��$�'��*Q�����H�&�t���&��%'��$+B2���&� 5 *,���&+324 %�+,cW+,� 5 ����%�+,c>@e���� ?��*,�_ _�'2�#��&cS"���&+-�&+ 5 ���g!�������% 5 *,���&+324 ��%?+,� 5 ����%�+S _�$����*3M��&� 5 �k���L�H���� 5 �� Ø����#�&�?"�J2�#������ 5 *Q���&+¤24 %'�m+Q� 5 ����%��g�&���'����*-��8�+ !.��DË 5 �&+-�� ��U�U�H�X�&�m�J��%'�����U%��X���&��Y)+,%'�|��#���;����&%'�=<4 �f+`�'24 +-8�*,����%'�l"�J2�#���f(�����+-�#���* !&%'�� Æ����#�&�~D��g�&�#��(P�����&��J+, _����k�&�� �+ �9�¸Z���* !���%���@B���� ?��*-��D�Ë 5 �f@B���� \��*Q��¸�%'��Y)+JY)+,*Q�r���* !&��%��:(P�������"!����HY)+J����#�KþÃ%'� 5 ��8 } 0i ��$�'��*Q�ñ�� 5 �� _�LY)+'Y)+,*,�Pþ��Õ £Ô¸I+ þ Õ £v �9�¸|MS��*Q+�Y)+'�&���)�f _������*-�\Y)+-�&+'+�þ��Õ £v gMS�J��� 5 *-�r%�+7 I%'�XY)+'Ya+,*-�:"��* !���%'�'DÌ:� 5 *-��MS(����;$+,*,�:+,�#���� hi��%"!&���p�J24 �'"�;"�\���* !���%������#DN�G��#��+)(����;$+,*Q�:�k(��&�#��(P�����&��J+, _�f�)�m!.�� ����* !&��%��:@B���� \��*Q�JDF=���)�Z���V��"� 5 +U����#�­þÛ�&"� 5 ��8 } 0i ��$�'��*Q�·ñ "�J2��+f�*57þ��a¬Ôõ �8þ:����þ��:Õ £s |DVÏf� 5 ��!����g�8þk�6��õ �8þ:��� £à��M��%��$24 +=+s��� þâÕ £�Ó«J ® gM)�J��%'����%'������Ó«J ® A"�J2��+s������ 5 �� £����#�&�V���� 5 ��8 } 0i ��$�'��*Q�JM��e!6DU���_���f(P��*,���#�b<4 +=�$�"��* !���%'�r(��&�#��(P�����&�� 5 �r()��+, _��%'�� (�����J+,*,�k����Y)+-�f���* !&��%_��� 5 * !��d24 � 5 DgÏk��%��J24 %'�'M$(����;$+Q*-�\�:�'24 �'�����?"��* !&��%'������#YP��8_������Y)+,%'�f� 5 �'(a�o�&����*,%�+,c]Y����"!.�#��JD���D���k� s �°�²���³ÔÑ��I°/-$�»´�tK°ªÒ_-���q(P�����&�'( 5 �f�'� 5 ����+-���%"!��r(P����()��%'�����&+ 5 ����+,���&+ß<4 �� ��L�����+ !&��%`�&�H(P�����&�'( 5 � 5 �"!&+#!��g()�&$+�(��&����*-�'2��+-�lÄ~�#��%?¬r��% 5 +,%�����"�EDmKl��!�(��&�I<4 �� _�]�'� 5 �������&+^%'� 5 ��*,+ 5 �_(b�� ��=<4 %)+,c>��$��� hi��%"!&�� _��� hj� 5 �"!&+, ��:!.�H+~���#���&�� ��1������� 5�4 + !���DUTP���&+, <4 �� _�:��()+,�&���&+ 5 � 5 �k���m(��&��+-�#���* !���% 5 ��%'��+,������%S�&��%o� 5 �'(? ��J2�#�p(����S2��+-��+-�&+S�'�L �� 5 �&+, 1��*,%'� 5 ��%'��+Q������%`�&%���8:� 5 �'(a�+ 5 � 5 �V���_�J�� �� 5 �&+, ���*,%�� 5 ��%���+,������%S�&%�+,c/� 5 �'(P�;��C8�������+ 5 ��%'��%�� 5 +| _�J�'��*3D_�^� 5 �����s<4 �� ��I�)�C�;���!f ��$�'��*(���+-(a����� 5 *,����+ } ÓfÓ ®�� � � µ�� _�J�'��*,�k+a���k���H�&"� 5 +)����#�»þ 5 ��%'��%)� 5 ��8\ _�J�'��*,�k+a���� 5 �1@B���� ?��*,�� gM V"�J2��+b��þ� 5 �t+=�&�� _�1� 5 �% O(���+-()���)� þHDpÏk��%��$24 %'�'MP�'� 5 �����=<4 �� _�>���1��� 5 ����+Q�����a<4 + 5 ��%'��%�� 5 +~ _�J�'��* 5 *,����� } ÓfÓ ®�� � � µ�� _��8�� 5 ��%���������+Q�&���&+ 5 ��%���%�� 5 +s _�J�'��*,+=+s��� 5 *Q�����\ _�J�'��*,� } ÓfÓ ®�� ��� � + } ÓfÓ ®�� ! DL�Ø����� Î�$�'��* ! 5 �W�&+Q HYP��*�×<4 �fY)+-�&+ 5 ����+B2������%W+ 5 ��������%�� 5 �o���� S©<¨± gM'���o(��&��+,�#���* !�%$�]@B���� \��*Q�< gD|Äs� 5 �t���k$+Q��+a�)�X!��f� 5 �'(C@B���� \��*Q���%'� 5 ��%'��+,�&����%`�&��%�� 5 �t+d�&�� _�t� 5 ���dMÄ×oD

Page 15: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

´oµi¶.µ �gµÅµ^¶ � ¸i¶�µ��r¸��lµ>¸��Aµv ÙHw5x Ùzy à á�ã!äH� ��D;| v Ù7w9xÓÙ7yâàf��ÙH���T�7Ý�Ü ß2Ù9�XË 5 �r!.� � � 5 �'(t@B���� ?��*,�JM I@e���� \�)*,�f+����)R KTbM�¸|M$��%�����dMÄ 9 ¸|D�$DbMCÓ J7L �9 Ó J7L �! %½Ä×H��D�$DbMCÓ«J7L;�! %½Ä×H�±9 ÓKJ7Lí¨K¨± gD�'DbMCÓ J7L �9 Ó J7L ¨«¨± |D�$DbMCÓ«J ® �! �9�¸^�K9 �¤ÓKJ7LA 9 ÓKJ7LG¸^��D�$DrË 5 �:!���M% ¾ ¸|M'��%��)�l!.�;M>Ó J7L ¾ Ó J7L ¸|D�SDbMCÓ«JËB 9 ÓKJ7LA |M"I:i#1D

ØFw9� à=� ãà��DÃÏk����+Q���&+�<4 �� _�9������%���n)%�+,�&%S�7+,%)��� 5�4 + !&�A(b���)�P2��+,%�+X�'� 5 ��������� ¸|DÃË 5 �Z!.�W�)�P2��+,%��/�'� 5 �����G��M@B���� \��*Q�/¸A!��>Y)+,*,�V� 5 �&+-�� ��JMmY)+,*-� ¸ ¬i�HDAÏH� 5 �C!.�%¸ÿ9 �! ô9 ¸^�\�&��������*-��8�+ !&�JMU%��V���&%��;J�7(����;$+,*Q�A��M�'��Y)+ !&�I������M ÿ9 ¸|D �|���#��(b���&�&��J+, _�����t!��Z���d2��+,%��I�'� 5 �����lEi:���D7Ý'���� ?��*,��¸Æ ��J2�#�W(b��%��;���Y)+,�&+� 5 ��+-�� ���+,*Q+a()��+-()�������&+d� 5 �'(a����� 5 �� £��*,�P24 ��!��WY)+ 5 ���t+~ ���*,��(��&�kY)+,*,�;�iMÄ �9 ¸|DUÝ'���� ?��*,� ¸A _�J2�#�\Y)+,�&+�'��Y)+ !���%��L+S()��+, _��%'�� %'� 5 ��8k�J�o(����;$+,*Q�r+-�#���� hi��%�!��:%��l(��&�#�&c��$��%��g@e���� \�)*-�U�_��� 5 �����dD��|���#��(b���&�&��J+, _�k���g!.�¸��'��Ya+ !.��%)�k+-���F�MR KTL(���+Q _��%'�� Ø(����;$+Q*,�_��D|F=���)�f�&��%"!���%'�X()�&�#��(P�����&�� 5 �r��Y)*Q+ 5 � ¼>+ ¼Ä9�¸|D|Ìl� 5 ����+)��$+,c(��&�#��(P�����&�; 5 +P�&� 5 ���=<4 +P�J�FEbM'()��!��k%��?���&%'��$�>+,%)��� 5�4 + !&� 5 �r()�&�#��(P�����&�� 5 �\�dM< �9t¼�+5�dM% 9 �Þ¼Ä9�¸^��DÏf� 5 �l!��k@B���� ?��*,�>�! �9È�Þ¼·9�¸^���K9 ���! ,9t¼d�±9 �! 9 ¸^���m�&���'����*-��8�+ !&�JM)�'����&����� 5 �� Å(���+, _��%'�� (����;$+,*Q��:�'��Y)+ !&�H���b�dMÄ 9�¸gDgKr� 5 �r!.�Á¸ £�ÓKJ ® ¼W�'��Ya+ !.��%)�\+-�����<R ±Tf()��+, _��%'�� â(����;$+,*Q�?�$D|F^�����o�&�]���#���&�� _�@B���� \��*,�P¼�+sÓ«J ® ¼/�&� 5 �>�����&�\+-�IM%¸ 9 �! â9z¸^�X����Y)+ !&����M/ 9 ¸|DXÏk��%)�$24 %��'MP%�� 5 �k!.�­¸,£v¼ 9 ÓKJ7L]��'��Y)+ !���%'�_+-�\�(� R ±TH()��+, _��%'�� ()����J+,*,�_�$DgF^�����l!���±

�rÞ$ �MS¼Ä9 Ó J7L È ãD ��M)���1���� 5 +P()��+-�&�J����%]Y��&�"! E�� ®L�dMÄ 9 �Þ¼%9 Ó J7L È ãD ����M)�������� 5 +d(���+-���$����%]Y����"!"E�� ®L M)(��&�� ��_+,%)��� 5�4 + !&� 5 �"!Uc�+,(b�����#��+�dM��! <©�¼d�±9 Ó J7L È ãD �`M)�������� 5 +d(���+-���$����%tY��&�"! EF� ®L�dM��! <©�¼d�±9 Ó«J7L��`M�(���+, _��%'�� (�����J+,*,�_��dMÄ 9 ¸

�$DgÌl� 5 ���X!.��±MĨK �½Ä¨«×MCÓ«J ® ��¨± <½Ä¨K×f��M'()��+, _��%'�� ()����J+,*,�_�MCÓ J98 ¨K×?M'� 5 �&+-�� ��t�M/�¤Ó«J7L$ %©CÓ«J982¨K×µ©CÓ«J ® ��¨± %½Ä¨K×f���±9 ÓKJ7L��! <½·×f��M)� 5 �&+-�� ����MCÓ J7L �9 Ó J7L �! %½Ä×H��M��'���������� 5 �� £(���+, ���%'�� (����;$+,*Q�]�

�$D�¡j�#������+aÓKJ7L��! P½�×f�^+7¨NÓKJ7L$¨«¨± W�����&�� _�H�����'8��$24 + !&+'����()+,�&+J@e���� ?��*,�kÓ Ç ®�È L;��¨± P©­¨K×f��M��J��%'���&%��:Ó Æ LA¨«¨± |D�|�&�� 1�_��� 5 +,�� �+~�_+, ��� ������L!.�M/�¤Ó Ç ®�È L;��¨K <©·¨K×f��©CÓ Æ LA¨K¨K ^�±9 Ó Æ ® ����¨± %©Ä¨K×H� ½·¨K¨± ��

()� 5 � 5 �k!���±M/��¨K <©%¨«×f��½Ä¨K¨±

Page 16: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¸��qµ ã �MCÓ«J ® ����¨± %©%¨K×f��½·¨K¨± ���M�(���+, ���%'�� (�����J+,*,�_�MĨNÓKÆ ® ����¨± %©Ä¨K×H��½Ä¨K¨± ���M'(��&�� ��_���#n)%�+ 4 + !&+a��#�&�;����&%'���&%�+QcZ��(P�#�����������JM

�&*-����+P���:!.�M/�¤Ó Ç ®�È L;��¨K <©·¨K×f��©CÓ Æ LA¨K¨K ^�±9È�¤Ó Æ ® ����¨± %©Ä¨K×H��½Ä¨K¨± ���©Ä¨�Ó Æ ® ����¨± %©Ä¨K×f��½%¨K¨K ^����D

Ì:� 5 *-��MM/�¤Ó Ç ®�È L;��¨K <©·¨K×f��©CÓ Æ LA¨K¨K ^�±9z×MCÓ Ç ®�È L;��¨K <©·¨K×f��9 ¨�Ó Æ L$¨K¨K MCÓ«J7L;�! %½Ä×H�±9 ÓKJ7Lí¨K¨± gD

�'Dg�^���&*-����+ 4 � 5 ����� 5 �]�_+~�$D�$D�Kr�#8�� 4 + !��>@e���� ?��*-�L!��_� 5 J+-���*-��%`�&%)�>�&�ZÓ«J ® ��¨K /½·¸^��©�ÓKJ7LA /©�Ó Æ LG¸|M~�J��� 5 *-��M~(��&�� 1� 5 ����� 5 ���'M=�&*-���)+ÓKJ ® ��¨± Ľ%¸^�ª©WÓ«J7LA¨K¨± %©ZÓ Æ LG¸|Ma�J��%'����%'�1Ó«J ® ��¨± Ľ<¸^��©>Ó Ç ®�È LA¨± Ä©ZÓ Æ LG¸|DL�^�S2�����\!���Ma(����� ��1� 5 �&+-�� �+�$M�M9Ó Ç ®�È Lí¨± ·©WÓ Æ LG¸µ9 Ó Æ ® ��¨K /½Ä¸^��M=+�Ó Æ ® i£ ¨�Ó«J ® gMs�&*-����+����H!���Mâ¨��¤Ó«J ® �! i9 ¸^�b9 �¤Ó«J7LA µ9ÓKJ7LG¸^���K9 Ó«J ® ��¨± <½�¸^��©·¨�ÓKJ ® ��¨± %½�¸���DU­:�����&*-�U!��;MCÓ«J ® �! �9�¸^�K9È�¤Ó«J7L$ �9 Ó«J7L�¸���D�$Dm­l��L!.�:%'�#(P�����&���)%��f(P���&*-���)+ 4 � 5 ����� 5 �_�$M'(b�S2�����_+-�M% �9�¸|MJ(���+Q _��%'�� ()����J+,*,�?�H�&*,����+PM>ÓKJ ® �! �9�¸^��M�$�)� 5 *-�f�&�f�'��Y)+ !&��MCÓKJ7LA �9 ÓKJ7LG¸|D�SD«Ë 5 �&+,�� _�W�$¦g+��'¦g���q�&���'�� �MÆÓ JË 9 Ó É7L |Mp����"�:æ#W+ MÆÓ É7L 9 Ó J7L |D ­k�����&*-�Z�&*-���)+����t!.�MCÓ«JËW �9 Ó«J7L$ gM����M"I:i#`Dª�� 5 �&+Q ���*,%'� 5 ��%'��+Q������%`�&%���(��&�S2�&+-����%"!.� 5 ��%'��+Q������%`�&%���8t� 5 �'()�_���f����Y)+ !&�_%��_�&*-���'�b<4 +~%)�$24 +Q%dD

v ÙHw5x Ùzy à á�ã!ä�ä ³ "� 5 + 5 ��%'��+,������%S�&��% � 5 �'(q@e���� \�)*,�q�£���> _�J2�#�Z(��&�S2�&+-��+-�&+m���� �� 5 ��+, ���*,%'� 5 ��%'��+,������%S����8� 5 �'()�JDØFw9� à=� ãÛKL� 5 �O!.�µ g8�Þ$ ® Þ#á#á#áU!�����%'��%���Y�����!&��%"!��A�&$+,c�@e���� \�)*,�JD Ìl�#n)%�+,�&�=<4 �� _�¯%)+-�A� 5 �'(P��"���PUjM��ã�JÞ���Þ��$Þ#á#á#áP�&� 5 �t���L!���±��D�� 8 £��HM�$DlTP�_�&"� 5 +/���«�JM)� 5 �:!��� U �/R U T 5 ��%'��+,������%S�&��%dM���%)���L!.�L� U�A ® £�� U � R U T�D�$DlTP�_�&"� 5 +/���«�JM)� 5 �I�PU=� R �U�T\%�+ !�� 5 ��%'��+,������%S�&��%dMa��%������PU�A ® £���U=�/RÓ¨± TU�T�D�'DrË 5 �f!��H� 5 �'(F�PU�A ® �'��Y)+ !.��%Z���$���;"��%�!.�� £@B���� ?��*-�H��Y)*,+ 5 �)¨��8¸,9 Ó«J7L�¼~��M)�&�����t���1%'� 5 +/�g¬q� � 5 �'(a��'�J����!��� _��+d@e���� ?��*,��¸ 9z¨NÓ J7L È ã� ¼^M��&� 5 �t����� U�A ® Y)���'� 5 ��%'��+Q������%`�&%�� ® D�$D � £���U+�PU¢D

³ 5 �'(P�;J+'�'��Y)+ !���%�+J� 5 ����� 4 +, 1���X+)�k���_�J24 +-8�*-����%'� 5 ��%'��+,������%S�&+3DN� 5 ����� 5 �t�k���r�&� 5 ��� hi�L�'��Ya+ !���!&� 5 ��%'��+,�&����%`�&+� 5 �'(P�;J+3Ds�|���#��(b���&�&��J+, _�:�&�'(��&���&%��'D^KL� 5 �g!�� �PU���R �U�T\MÄ×oD^�g�&�� ��L���#���&�� �+J�'����� 5�4 + !.�P!�����UTMĨ± TU¢D^�^�S2�����!.��� U 5 ��%'��+,������%S�&��%dM 5 ��%'��+,�&����%`�&��%W!��]+U� 5 �'(¡� U � RÓ¨K U T�D�� ������ ���������%"!&� 5 ����� 5 ���'MN(��&�#��(P�����&�;$+Q _������ 5 �'(a��U¢��R2¸ 9 Ó«J7L�¼�TL%�+ !�� 5 ��%'��+,������%S�&��%dMS()�m!.�£�PU�A ® !.����%)� 5\5 ��%'��+Q������%`�&%��� � 5 �'()�;��UY��RÓ¨��8¸�9 ÓKJ7L�¼d�$T�DË 5 �t���H� 5 �'(��PU�A ® %��kY)+d _��8����1()�&�S2�&+-��+-�&+b@e���� ?��*-�� ¸ 9 ¨�Ó J7L È ãD ¼���$2��+Q*-��Y)+3±

�PUjÞA¨X�8¸ 9 Ó«J7L�¼~��Þ�¸�9z¨NÓ J7L È ãD ¼�M%×?M������&"� 5 +d(���+,�&�$�)��%1Y����"!"EF: ®L M'(��&�� ��_c�+,(b�����#��+㥤 é�èEî»�"öÑå�¦�§©¨�ª5«$¬®­?¯°z± ìeí|æ3ü6é�ìeí.ü#èEæ3ë"ïJæ3üßí�û�é�ÿ��� ï ìeímç;èEïÑæ!��æ¤êEü6éI�:æ3ÿ2�"ç �b²e³µ´ ã õ6å&èiå�ë#ê���ìeíUû�åpæ3ÿ2�"çb²e³$¶\·�¦�§¸ª «$¬ ±H¹ ë"ï ì¤íÿ6é�ë"ý.ïÜæ¤êEí.ë#êiå�ëS÷

Page 17: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

´oµi¶.µ �gµÅµ^¶ � ¸i¶�µ��r¸��lµ>¸��Aµ�PUjÞA¨X�8¸ 9 Ó«J7L�¼~�ºMĨ��8¸ 9ý¨�Ó J7L È ãD ¼d�U�����&"� 5 +d(���+,�&�$�)��%1Y����"!"E�: ®L M'(��&�� ��o���#���&�� 1+s�'����� 5�4 + !.��PUjÞA¨X�8¸ 9 Ó«J7L�¼~�ºM�¸ 9 Ó J7L È ãD ¼>���?��"� 5 +�()��+-�&�J����%oY��&�"!�E�: ®L MJ+-�L�$D-MJ(����� �� 5 *,���&+324 %'�"!g�&���'����*,��8�+ !�+¨��! �9t¼~�K9È�! �9z¨�¼~��PUjÞA¨X�8¸ 9 Ó«J7L�¼~�ºM�¸ 9 ÓKJ7L�¼=M'(��&�� 1�o(�����J+,*,�>+,�#���� hi��%"!&����PUTM%¨��8¸ 9 Ó«J7L�¼~�K9È�8¸�9 ÓKJ7L�¼d��M�()�&�� ��o���#���&�� �+=�'����� 5�4 + !.�� U MS¸ 9 Ó J7L ¼

�^�S2�&���¡� U �gR2¸ 9 Ó J7L ¼ªTW%)+ !.� 5 ��%'��+Q������%`�&%��'MU+-��� U M ¸ô9 Ó J7L ¼ ��*-����+p+X���q� U %�+ !.� 5 ��%'��+,�&����%`�&%'�'Mr2�����(��&�����&�&��J* !�� 5 ��%S��������+ 5�4 + !��~Dm­:�����&*-�f���f+s� 5 ����� 5 �>�1�'��Y)+ !���!&� 5 ��%'��+,������%S�&+~� 5 �'(P�;J+3DÒr���� �������+, _�>� 5 �'( � 5 �"!&+����o�'��Y)+ !&�t� 5 ����� 5 ���$Df�^� 5 �����=<4 �� _�V���k!��o��%I�'����� 5 �&+-J%'�1����������&��%/� 5 �'(5 �"!�+s%'�f�&���'��2��+=����f@e���� \�)*-��Dm­:�����&*-��M�� 5 �'( �R<4 �\Y)+-�&+ 5 ��%'��+Q������%`�&��%~D�|��+, _�#�&+, _�l���X���:���� 5 �\@e���� ?��*,�¿ |M�� 5 �U!�� �PU�M% |M���%)���L ������rYa+-�&+� ⬠�HD�� �&��(��&���&%'�� �Y)+S���Á �£ g»+ ��¬ � Y)+,*-� � < µ½¼Y¾ U � »Y¿ A ® M% W+7� < µ½¼À¾ U � »Y¿ A ® M%¨± gM$2�����p!�� 5 ��%`�������)+ 5�4 + !&�JD�KL� 5 �m!.� �dM< gDNË 5 ��!.���'� 5 �������& +-� � 5 ��%��J24 ��%dM��&�����X(b���&���"!�+$�Á�Â�>�&� 5 �L�)�=!.���PUTM% |M"()�� _�����pY)+-�ª ⬠�HD=�g�&�#��(P�����&��J+, _�L���=!.�m%�+-��@B���� \��*Q�¸ ® Þ�¸ ' Þ#á#á#á�Þ$ 5 �"!&+d(��&���)���&��J* !&�?��� 5 ���k���) O+-� �Æ(����#Y��&�"!&+-��\YP��� 5 ��%)�$24 ��%~Dm������ Û�&*,�d24 ��!&�Z�'� 5 �$2��+, _�1���?������� 5 +?�L"�J2��+3±_� 5 ��!.��¸9UX�'��Y)+ !���%'�C(���+, ���%'�� à%'� 5 ��8�(�����J+,*,�>+,�#���� hi��%"!&�I24 + !.�]�����(����#��(b���&�&�� 5 �t(���+-()������!&�� 5 �'()� �fMb��%����]+�¸ U ¬ �HDl�|�&�#��(P�����&�;$+, ��]���k!.�¿¸ U ����Y)+ !���%'��(���+Q _��%'�� Û()����J+,*,�Z�?+^����(����#��(b���&�&�� 5 �¿¸ ®U+ª¸ 'U (���+-()������!&�W� 5 �'()� �HDkF=���)�] ������](b���&���"!����&+?E ¬¡�G�&� 5 �Z���S¸ ®U Þ�¸ 'U ¬��/»`Df�^�S2�������/»aM ¸9UjMd _�����]Y)+,�&+¸=U±¬ �HDmKr� 5 �:!��&¸=UN�'��Y)+ !.��%'�_()��+, _��%'�� ()����J+,*,�_�$DpF=�����:!.��M<¸=U|+d _�����_Ya+-�&+�¸=UK¬ �HDUË 5 �t���1%�+ !���M'��%����!.�& g»Á£ ¨�¸=U¢M g»¿¬��P» A ® M�+5�P» A ® %'�lY)+bY)+-� 5 ��%'��+,������%S�&��%dDg�g�&�#��(P�����&��J+, _�_���r!�� ¸9U�£ ¸ 9 Ó«J7L�¼��'��Ya+ !.��%��(���+, ���%'�� �Yb��� 5 ��%��$24 %'��89(�����J+,*,�/�I+X���V(��&�#��(P�����&�; 5 �/¸ ®U £k¸ÿ9 Ó J7L È ãD ¼^Þ�¸ª'U £k¸ô9 Ó J7L È ãD ´ ã ¼=Þ#á#á#á(���+-(a������!��«� 5 ��()� �HD Ë 5 �g¸ 9 Ó J7L ¼��¬ �HM�(��&�� �� 5 ����� 5 � � 5 ��%��&����� 5�4 + !���M�(P�������"!�+£Ã ¬J� �&� 5 �7���Ã�:�®L +�¸Ô9ò¨�Ó J7L È ãÄ ¼Ô¬ �HD1KL� 5 �?!���ÅI£ ��WÆ R_Ebޥà T�DC�|�&�� ��W� 5 �&+,�� ��� ��W�>+��'M�¸\9�Ó J7L È ã Ç ¼\¬ � +¸g9û¨�Ó J7L È ã Ç ¼~¬ �HD ³ �����1���C%'� 5 +gÈ ¬�� � 5 �'(q��É¥�&� 5 ��� hi�_�&�����#2��+=���o@e���� ?��*-��Df­:�����&*-�?� 5 ��(��PÉ}� R2¸±T%�+ !�� 5 ��%'��+,�&����%`�&��%I+�¸i�¬ �HDlTd�����t(P�������"!&+s%'� 5 �IÃ%¬��«�&� 5 �C���<¨�¸Ã¬��=Ê�M9��ÊLM·¸ 9q×?M5��ÊLMĸâ9 ÓKJ7L�¼/+¸â9ÇÓ«J7L�¼â¬ �HMs2�����C(��&���)���&��J* !&� 5 ��%S��������+ 5�4 + !&�dD:Ì:� 5 *-��Md� 5 �'( �G!��o�'����� 5 �&+-J%'������������&��%dD\­k%�%'�?�&���'��2��+����1@e���� ?��*-��D]Ë 5 ��Y)+N���W%�� 5 �/@e���� ?��*,��+» G+ ¨± G(���+-(a������*-�>� 5 �'()� �HM^(P�������"!�����Y)+|%'� 5 +?��¬}���&� 5 ����� |ÞA¨K â¬F��U¢Mb2�����k!��k(P��%'�;�� 5 ��%`�������)+ 5�4 + !&�JDg�|�&�� 1�_���� _��M)� 5 �'( �«!.� 5 ��%'��+Q������%`�&��%~DÏk��%��J24 %'�'M 5 ����� 4 +=��+~�o8�������%S�&�"!��W���l!��f� 5 ��( �� �� 5 �&+, ���*,��%~D� �&*-���'�b<4 �"!r���#���&�� �+~@B���� ?��*,+Q�&��%'�k�&�Z%'� 5 �H������Y)+,%'�k ���� 5 +, 1��*,%�+,c 5 ��%'��+,�&����%`�&+,cW� 5 ��(b��"�o@e���� ?��*,�JD

v ÙHw5x Ùzy à á�ã!ä�áÆKr� 5 �l!�� �� �� 5 �&+, ���*Q%�+ 5 ��%'��+,������%S�&%�+~� 5 �'(>@e���� ?��*,�JD|F^�����_��$2��+E±��DrË 5 �:!��­ g¬ �fM���%����L!��¿¨± ��¬ �HD�$DrË 5 �:!�� �dM% gM���%����L!��� g¬ �HM'�e!#D �7!��H�'����� 5 �&+-J%'�?����������&��%V� 5 ��(~D�$D� %©�¸ ¬ ��� 5 �t+d�&�� ��1� 5 �� ⬠��+�¸â¬ �HD�'DrË 5 �:!��­ g¬ ��+� �9�¸â¬ �\M���%����L!��P¸â¬ �fD�$D ³ ��H���#���&�� _�f(���+-()������!&�C� 5 ��()� �HD�$DrË 5 �:!��HÓKJ7LA g¬ ��+�#;�Ã"JM'��%����L!��HÓKJËB g¬ �fD�SDrË 5 �:!��&"M¬fË¡Ì/� �JÞ��ß�^+�"�£Ã���'( R #H±�Ó«J7L$ g¬ ��T�M���%����L!��fÓKJË2 ⬠�HD

ØFw9� à=� ãà��DmË 5 �tY)+P����%'� 5 �>@e���� \�)*,�% O+� 9+�¨K �(���+-()������*-�k� 5 �'()�C� 5 �'()� �\M'"�J2��+,*-�1Y)+3±

Page 18: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¸��qµ ã X�dMÄ �dM·¨± �dMÄ <©%¨K

�$�)%'���&%'�_� 5 �'( � %��kY)+PY)+-� 5 ��%'��+,�&����%`�&��%dD�$DGË 5 ��Y)+����9%'� 5 � @B���� ?��*,�µ �Y)+Q*-� �ÍM +b Î�¬ �HMm�J��%'����%'�⨱ ¬ �HMUY)+,*-�IY)+3M 5 ���A+�� 5 ����� 5 �Æ��M�dM% <©Ä¨± gM�()�_� 5 �'( ��%��kY)+PY)+-� 5 ��%'��+Q������%`�&��%~D�$DUTP�_����H@B���� ?��*-�� gÞ�¸â¬ �HM'"�J2��+3±�dMÄ �dM<¸�dMÄ <©S¸

()�o�#YP��81�'����� 5 �&+-J%'�l����������&��%'�����&+^� 5 �'()� �HM� %©�¸â¬ �HDm­lY���%S�'���'M�� 5 �tY)+PY)+,*,�M <©�¸g¬ �HM���$2��+Q*-��Y)+3±�dMÄ <©S¸�dM��! <©<¸^�K9Ì �dM��! <©<¸^�K9�¸�dMÄ �dM<¸

�$�)� 5 *-�kYa+P�#Yb��8�������� 5 �&+-$%��l�������������%'�����&+^� 5 ��()� �ÆY)+,*,� gÞ�¸g¬ �fD�'D ³ *,+324 %�� 5 ���1+d�Z(��&�#�&c'�J��%'�� 5 ����� 5 �d±

�dMÄ �dMÄ 9 ¸�dM<¸

+P�#YP��81�'����� 5 �&+-J%'�:����������&��%'�����&+^� 5 �'()� �HM ¸g¬ �HD�$Dg�^��%'�;��'Mb�#YP��8��'����� 5 �&+-J%'�:����������&��%'�����&+^� 5 �'()� �HM)� 5 �k!.�­ O���#���&�� 1�JM)��%����L!�� �dM% gM�()�� g¬ �\D�$D|�|�&�� 1� 5 ����� 5 �>�$M'ÓKJ7LA 9 ÓKJËB g¬ �Ã��� #;�Ã"JD�Ë 5 �L!.�:Ó«J7L$ g¬ �HMJ��%����H(��&�� �� 5 ����� 5 �t�'MJÓ«JËB ⬠�HD�SD1KL� 5 �?!��M"<£ �&��(�R #>±PÓKJ7LA ¬ �&T�D1�g�&�� ��C(����;$+Q*,���$M ��MOÓKJËB +�(P�S2�&���_!�� � �'����� 5 �&+-J%'�C����������&��%� 5 �'(~M'Ó JË g¬ �HDKL� 5 �l!��H������� 5 �&�����Mñò£ ó�õ/Þ�öaÞ&ÓP"�÷=øBùX�'�#n)%�+,����%��\%)���&*-���'�b<4 +~%)�$24 +Q%d±² õÈ!��f� 5 ��(Z��$+Qc> �� 5 ��+, ���*,%'� 5 ��%'��+Q������%`�&%)+,cZ� 5 �'(P�;��JM² öo!��?(��&���&*,+ 5 �;"��%"!�� 5 �"!������� 5 �� R����#�&� þ ¬ õ (���+Q�'���d2���"!��H���*,��� 4 + !&�ÄöP�8þ:�k± ¢ ü9 RÓÖ?ÞA×­T�Md�&� 5 �Z��������&"� 5 �]+,� 5 ����%'���&*-����P¥/¬/¢sMöP�8þ:�6��¥P�»£ ÖØ� 5 �t+d���� _�1� 5 �&¥ ¬<þHM² TP�_�&"� 5 �Sþ¤¬·õâM)ÓP"�÷�ø��8þ:�K£ ó�õ �8þk��Þ��A�8þk��Þ��g�8þ:��ùr�&� 5 �t�)�J±

� õ �8þ:�«£ õâM� �q�8þ:�^!.� 5 *,���&�_� 5 �'(P�;��o��Y)*,+ 5 �>� ~��£ R2þÿ¬/õ ±� g¬%þ&T�M����1��"� 5 �>@e���� ?��*,�Ä A+� �����&"� 5 +~� 5 �'(9� ~��¬f�q�8þ:��M9�g�8þk�6��� d�e�|£Ã�&��(�R2"?±SÓKJËB ¬Äþ&T�D

Page 19: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

c ´oµi¶.µ �gµÅµ^¶ � ¸i¶�µ��r¸��lµ>¸��Aµv ÙHw5x Ùzy à á�ã!äH��Kr� 5 �_!��Sñ £kó�õ�Þ�ö)Þ&ÓP"�÷�øBù\�'(����;����'�#n)%)+,�&��%��>������� 5 �&�����JD]F^�����_!.�t���W���� 5 +«þ ¬ õâM5 *Q���&�I�A�8þk�«£ RS� ~�!To��*,8��#Y����o(P�$�)� 5 ��(b��"�?�J�·õ �8þ:��DØFw9� à=� ã[­?24 +,8�*-����%'�_��$2��+=�&*,���'�a<4 ��±² õ �8þ:�«£¥� %½Ä¨± ~�ª¬f�A�8þk��M)���_()�&��+-�#���* !&%S�C@e���� ?��*,�Ä gM² � 5 �f!.�1� ~��¬f�q�8þ:��Ma�&�����l!��t� ¨± ~� 5 �� _()*-�� ���%`�X� 5 �'()�Z� ~�=+d�&��! 5 �� _(a*-�� _��%S��(���+-()���)���q�8þ:��+² � 5 �]�&��� ® �EÞ;� ' �ª¬f�q�8þ:��Ma�&�����l!��f��%�+ !&�>� ® �7��� ' ��¬��A�8þk�s!.�#�N!.�t� ® �z�/� ' � £¥� ® ½% ' �ED

Ì:� 5 *-��M)�������� 5 +�þ\M9�q�8þ:�s!��H��*-8��#Y����o(b�J��� 5 �'(P�;��?�$� õ �8þk��D³ *-�����a<4 �� ���#���&�� _�� �&�/(b� 5 �����"!������W!.���&����� 5 �&�'���Ãñ } ÓfÓ ®�� � � µ�� 0i _�J�'��*3DÛªW�$����*&ñ %����#��s<4 �� _�

5 ��%���%�� 5 +d _�$����*3Dv ÙHw5x Ùzy à á�ã!äe� Kr� 5 �l!��­ñ £ ó�õ/Þ�öaÞ&ÓP"�÷=øBùX�'(����;��1�'�#n)%�+Q�&��%��o������� 5 �&�'���JD|F^�����o���t��"� 5 +�þÿ¬/õ "�J2��+3±��DrË 5 �:!��t� d��£¥� ¸d�EM���%��)�l!.��g�8þk�6��� d�e�|£��g�8þk�6��� ¸d�e��D�$D"�g�8þk�6��� d�e� � �JD�$D"�g�8þk�6��� d�e�|£Ø�"Ï��g�8þk�6��� ¨± ~�e��D�'D"�g�8þk�6��� d�9�I� ¸d�e�«£d�g�8þ:�6��� ~�e�gBÐ�g�8þk�6��� ¸d�e��Mb��������f@e���� ?��*-�& A+�¸��&� 5 ��\���L!��t� ~�zÌ/� ¸d��£ÒÑ$D

ØFw9� à=� ãà��D�Ìl�����* !�%��o!.�1(b� 5 �������&+|����� ~�"Ó � ¸~�g(P�;J*,�$24 +?�g�8þ:�6��� ~�e�aCÔ�g�8þ:�6��� ¸d�e��Dt¡j�W� ~�"Ó � ¸~�m�&*-����+����!.��Mµ¨��! ©�¨�¸^�:+£MqÓKJ ® �! v9ò¸���DCË 5 ��Ó«J7L$ ¤¬Ãþ\M���%����>(����� ��>���#���&�� �+p�$D,�#�JDÑ��+gÓ«J7L�¸ ¬Ãþ\D>Ìl� 5 *-��M�g�8þ:�6��� ~�e�"C��g�8þ:�6��� ¸d�e��D�$Dg�^�S2�����f!��fÓ«J982 O� 5 �&+-�� 1�JM��g�8þ:�6��� ~�e�"� �JD�$D�Kr� 5 �?!��M"<£J�g�8þ:�6��� ~�e�&£ �&�'(�R #>±bÓ«J7L$ ¬âþ�T�D1Ë 5 �o!.�M"%£[��Ms(��&�� 1�t���#������ �+m�$D,���$D �>"�J2��+gÓ«J ® \£ÓKÇ 8 ¨± ¤£æ¨�Ó É98 ¨± ¯+ ¨�Ó É98 ¨± ô¬Ôþ\DIË 5 �I���I%'� 5 �,#�: �JM|Ó J7L ¨± ¬\þHM|()�&�� ��V� 5 �&+,�� �+U�$¦N _�����WY)+,�&+ÓKÉ982¨± ¬ þHM=2�����o!�� 5 ��%`��������+ 5�4 + !&�JDHÌ:� 5 *,��M��g�8þ:�6��� ¨± ~�e� £Å��D\KL� 5 �\!.� "fÕâ��D?F=���)�t���>�&"� 5 +^��� 4 +-��%���*,��%Y��&�"!b"Ö�ª¬ �8""Þ��ß�EM�¨�Ó JË½× g£ Ó Æ ËØ× 7+^Ó Æ ËØ× 7(���+-()���)� þHD:�|�&�� ��]� 5 �&+-�� �+s�'MPÓ Ç ËØ× 7+=Ó J ®�È ËØ× ��¨± ^� ¬ þ\D ³ ��'���'8��o��������%���Ms� 5 �>(P�������"!�+^��� 4 +,��%���*,��%IY��&�"! " � � ¬ � �JÞ�"��L�&� 5 ��/���CÓ J ®�È Ë × × ��¨± ^�&¬,þ\M~��%����Ĩ�Ó ÉË × × ¬âþHM2�����k!�� 5 ��%`��������+ 5�4 + !&�JDgÌ:� 5 *,��M)�&�'(�R #\±�Ó«J7L;��¨± �� ¬%þ�TÁ£Ø�"Ï����'(�R #f±�Ó«J7Lí ¬%þ�T�D�'D1KL� 5 �?!��W� ~��ÌO� ¸~�«£ÙÑ$Mg�g�8þ:�6��� ~�e�&£ "C+��g�8þk�6��� ¸d�e�&£ #`D��=�S2�����1!��W� ¸d� ÓÅ� ¨± d�EM=(��&�� �� 5 ����� 5 �A�]"�J2��+����!.�<";Bv#lC "LB �.��ÏÃ"`� £���D9KL� 5 �t!��<"Ð: �/+ #¡:Å�JDATbYP��8V������Y)+,%)�V���'(��&�� ?�� ���+U ���%'������%'�����&+�e���#���&�� ����$D,�#�JD ���U���o����:��� 4 +,��%���*,%'�lY��&�"!��#��Á"W��¬9� �JÞ�"`�m+�#Y��¬9� �JÞ$#��P!��kÓ JËØ× |Þ&Ó J7LN× ¸ ¬%þ\Dg�|�&�� 1�\� 5 �&+-�� �+�1��*-����+^���tÓ JË × A�L × �! ·½%¸^�Á¬ þHDkÌ:� 5 *-��M�"bBµ#'C��&�'(�R2Îl±�Ó«J���! ·½<¸^�P¬ þ&T�DfË 5 �H!��¿"bBµ# £ ��Md��S��� hi��%"!������+-J+ !&��*,%'����$2��+3Df�|�&�#��(P�����&�;$+Q _�>���k!��¿"bBi#�Õ ��DfË 5 �H!�� "�Bi#'ÕvÎØ8&£Ø�&�'(�R2Îl±�ÓKJ���! /½%¸^�P¬ þ&T�Md��%����!.�o���Z�&"� 5 +^��� 4 +-��%���*,��%IY)�&�"! Î � ¬ �8"Bi#`Þ�ÎØ8;��MsÓ J��× �! /½Ä¸^��¬ þ\D\¡¢����YP�#��+, _�C��� 4 +-��%)��*,%'�?Y��&�"!��#��M" � � : "]+#Y� �£: #t�&� 5 ��C���/¨�Ó JËØ× × |Þ&Ó Æ ËØ× × ¬µþHMK¨�Ó J7L¥× × ¸|Þ&Ó Æ LN× × �8¸��¿¬ÃþÅ+±"Ö� ��B #Y� �K£ ή�£CÛ��DC�|�&�� 1�Z� 5 ��+-�� �+|�'MÓ Ç ËØ× × â¬%þHD|�g�&�� ��?� 5 ��+-�� �+a�p!.�lÓ Æ ËØ× ×ÚA�L¥× × �! ­½­¸^��M�¨�Ó JËØ× ×ÚA�LN× × �! ¿½­¸^�N+�¨�Ó J��× �! ¿½­¸^�|¬%þHM)2�����o(��&���)���&��J* !&�5 ��%`��������+ 5�4 + !&�dDkÌ:� 5 *-��M/�g�8þk�6��� d���O� ¸d�e�a£¸�g�8þ:�6��� ~�e�?BÂ�g�8þk�6��� ¸d�e��D?Ïf��%��$24 %'�C(��&�#��(P�����&��J+, _�>���f!��¿")£Ø�+,*,+�#Á£Ã�JDg������ £�&*,�d24 ��!&�Z���\ _�J2�#�H�&�#�#��%'��"���&+ 5 ���1+d ���*-��(����f+, ���!&�m<4 +~�>J+,���C���l!��P"Ö� £Ã�1+,*,+�#Y�£Ã�JDv ÙHw5x Ùzy à á�ã!ä7K�|�Û�à9��àlܺw=�RÜ���ÛTw5�¢����à } ÓfÓ ®�� � � µ�� � ³ "� 5 + 5 ��%'��+,�&����%`�&��%?� 5 �'(\�O+, �� } ÓfÓ ®�� � � µ�� 0i ��$�'��*ED

ØFw9� à=� ãÛKL� 5 �_!��I� 5 ��%���+,������%S�&��%A� 5 �'(9@B���� ?��*,�JDC� (P�#�&c'�J��%�+, ×���#���&�� ��� 1�_!��1(P� 5 ������%'�����o!.�<ñ £ó�õ/Þ�öaÞ&ÓP"�÷�øWùf!�������% } ÓfÓ ®�� � � µ�� 0i _�J�'��*3D ¡.%���� 5�4 + !.�� (P�A��*-�J2�#��%'�����&+k@e���� ?��*,�A�'� 5 ������!.�/���/���A���7���� 5 �@B���� \��*Q�< A+~�&"� 5 +~����#�aþÿ¬/õâM þØÕ £ O� 5 �]+d�&�� _�1� 5 �< g¬%þHD

Page 20: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¸��qµ ã ÝKL� 5 �f!.�M 7+,� 5 ����%'�]�&*-����'DlF^�����t��S��� hj��%"!.�\"�J2��+�(����� ��1�'�#na%�+ 4 + !&+d _�J�'��*,�SñâDLKL� 5 �k!�� g£ô¨�¸|DlF=�����þ£Õ £ ¨�¸ � 5 ��+^���� _�Z� 5 �ÄþÎ�Õ £ô¸ � 5 ��+^���� à� 5 �%¸Ô�¬âþ � 5 �Z+N���� _�Z� 5 �/¨�¸ ¬ þ\D?KL� 5 �\!��� i£ÿ¸·©Ä¼=D�^�� ��o���#���&�� �+s�$D,���$DÑ�$M þ Õ £Ô¸S©�¼V� 5$5 ��þ¥Õ £ ¸9+�þ¥Õ £Ô¼V� 5$5 ��¸ ¬%þ + ¼ ¬%þØ� 5S5 �)¸S©M¼�¬%þ\DgÏk��%��J24 %'�'M%'� 5 �\!.�S Ô£ ÓKJ7LG¸|D1Ë 5 � ¬âþ\M^���'(�R2"W±dÓ«JË��8¸���¬~þ�T�£J�g�8þ:�6��� ¸d�e�a� #t+±þ×Õ £ Ó«J7L�¸|D]� ���'(��&���&%'��

�& _�#���~M�(��&�#��(P�����&�;$+, ��t���l!���þ Õ £�Ó«J7L�¸|Ma�e!6DX���'(�R2"�±JÓKJË��8¸^��¬·þ�Ta� #`DXË 5 �'�g�8þ:�6��� ¸d�e�b:v#`M���%����1�#Yb��8������Y)+,%)���&�'(����� \�� 1�_+s _��%'������%������&+s��#���;����&%'�=<4 ���g�8þ:��MPÓKJ7LG¸Ã¬·þ\DXË 5 ���g�8þ:�6��� ¸d�e�I£ #`M)(��&�� 1�_���#���&�� �+�$D,���$D �SMbÓ«J7L�¸â¬%þHDKl�C�;���!k%��J24 +,%/�� _�C(b� 5 ������*,+����]���>� 5 �&+-�� ����&� 5 +N�&+,�&���� Þ2�65476/6 ã ��$2��+b!&� 5 �C(P����()��%������l�I�J��%'������%��5 *Q���&� } ÓfÓ ®�� � � µ�� 0i _�$����*,�JD?� %����&����%��o����_���#���&�� _��M 5 ����+,�����a<4 + 5 ��%'��%�� 5 +� _�J�'��*N+-�o(��&�#�&c'�J��%'� 5 ��%�������� 5 04 + !���MU�'� 5 �����s<4 �� _�q���#���&�� _�1!�� 5 ��(P����()��%'�����&+�+X���/(��&�#�����&��*,�W�'�� 5 *,�����Z ��$�'��*Q�JD ³ +-�&�)� 4 + !��/�)�]!.�_!.������%� 5 ��+-�� ����&� 5 +L��+,������ 5 ���&� 5 �&��%�+ 5 �� _(a*-�#�&��%Ã�«�J��%'���&� %��O$+e2�&� 5 *,���&�A _�J�'��*,�9%)+ !.�V+-���'�#�#�&� 5 D¥ÒX� 4 +, _�'M _�J����*,%�+��&+,�&���� àßÆ!�� 5 �� _()*,�#�&��%9�/�J��%'���&�9%�� 5 *,���&����J+,c� ��$����*Q%�+,cI _�J�'��*,�JM=�Z�&� 5 ��� hi�]+g���J��%'���&�/%��

5 *Q���&�Z��J+,c>+-�&�¢á)� 5 �&+,$%�+Qct _�J�'��*,�Z�����"�EDmÌl���'8�+, Û�&��24 +, ��JM)@e���� ?��*,�� ��L!��#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ® �p���H%��H _�J2�#�\+,� 5 �������&+������*,+ 5 �o+-�� _��� hj�Z������ ���������%�+Qc 5 *,������ _�J�'��*,�JDv ÙHw5x Ùzy à á�ã!äHZ}|�Û�à9��àlܺw=�RÜ���ÛTw5�¢����à } ÓfÓ ®�� �5� � � ³ �� 5 + 5 ��%'��+,������%S�&��%W� 5 �'(F� +, �� } ÓfÓ ®�� ��� � 0i ��$�'��*EDØFw9� à=� ãÛÌl� 5 ���1���_�'��Y)+ !��t(���+, ���%'�� ×���#���&�� _�_�C(��&�S2�&+-����%"!�� 5 ��%��J24 %'��0i���)+-�&+-J%'�_��#�&�;����&%'�^<4 �CËHD,���>+,�C�Ü���5 �"!.�� â���p��S���)+S���:������#���;����&%'�=<4 � �g�8þ:�^+,� 5 ��%'��%�� 5 ��8f _�$����*,� ñ _��8��o(��&�S2�&+,��+-�&+S�&� 5 �H���l���k���� 5 +�þÿ¬/õY)�����C�'�#na%�+,�&��%'�k%���� # �µ%�� Dv ÙHw5x Ùzy à á�ã!ä�j(|�Û�à9��àlܺw=�RÜ���ÛTw5�¢����à } ÓfÓ ®�� ! � ³ �� 5 + 5 ��%'��+,������%S�&��%W� 5 �'(�� +, �� } ÓHÓ ®�� ! 0i _�$����*3DØFw9� à=� ãÛ�g��+, _��%��� ���#���&�� ��CË\DÑ���JM|�����+ !&��%`���]���#���&�� _�>+-�/�����"�EM 5 ��%'��%�� 5 +U _�$����*»ñ ���]������%��&@B���� 1+B2���]�Ðb0i����+-�&+-J%�+a _�$����*5âBñ��&� 5 ��C���f���o���� 5 �t@e���� \�)*,�S 9+a���� 5 +a����#� þ\M�þ¥Õ £v �� 5 �_+b�&�� _�o� 5 � þ¥Õ £Lã gD���D���åä æ���³ÔÑPtg-��oç. �ª�g� Ò=�¥tg-�Ñ �±ÒÖtK�(�I°ªÒ=¶D��Õ«�®. ��«�'�#na%�+ 4 + !&+$�$DÑ�f�'����'��%L!���(b�"!&�� ¥�&+,%S�&� 5 �&%'�p(P���&*-����+ 4 ��D^�«����� �J�'��* ! 5 �9<4 �� _�f��(a+,�&���&+'���� ���%S�&+32465 +'()��%�����%�;���8_(P�"!& ��JDN�=�S2�������&� 5 *,����� } ÓfÓ ®�� � � µ�� M } ÓfÓ ®�� ��� � + } ÓfÓ ®�� ! "��* !���%�+QcW�e�����'�;���* !�+-J+,ca�|@e���� \�)*,�f(P� 5 *,��()��!&�dM��%���*,+-��+,���s<4 �� _�1�&�� _� 5 *,����� } ÓfÓ ®�� � � µ�� 0i ��$�'��*Q�JDØ%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àâá�ã!ä7p�Ý����� \�)*,�­ C!.�­ìBçBïM+�ë�ê¦îWè1¢V=+\[ 0ÓìAð�çG-�î¦1A+�ì]V_^_[ +"`W0=èíïa^ ð +��â�c�ØÕ £v ��m� 5 �_�t���� 5 �� ����#�&�<þ���� 5 ��8 } ÓHÓ ®�� � � µ�� 0i _�J�'��*,��ñâM)� 5 ��þ Õ £��HM'��%�����þØÕ £ gDÌl�#n)%�+ 4 + !��f�$D,��Áf�$�'8���"�����f(P�"!� ?�<ð§0WV=+=ð�ë çÁ[ 0ÓìAð�çG-�î¦1íç 5 �"!�+"!��X���\ _�$�)��*,%'��*-��8�+ 5 �r���#n)%�+,�&��%_�������"�EDN�=�"!&�� (P���&*-����+ 4 �N!.�|!.������%t�J�1���&%��;J%�+,c1*,��8�+¤2465 +,ct(P�"!� ��;�� 5 �"!&+, �&�l+-�#���$2���;"�_�)�H%'��2�����_�&*-���)+�+-�L%���24 �#8��JDU�^���&*-����+ 4 ����k _��8��C��()+,�����&+b��+,%`�&� 5 �&%'�'M 5 ���_�>�'�#n)%�+ 4 + !�+b�$DÑ�o+,*,+b���� ���%S�&+¤2465 +EM 5 �����C�'�#n)%)+ 4 + !&+a�$D,��Á$Dm���&*-���'�b<4 �"!����#���&�� �+<4 �� _�1(P� 5 �������&+s���_�&�Z�&���'��o(���+,���&��()�H� 5 J+-"��*,��%`�&%��JD

v ÙHw5x Ùzy à á�ã!äH{Ò�ØÕ £v A� 5 �t+d�&�� ��1� 5 ���dM< gDØFw9� à=� ã�Né«�sKL� 5 �N!��Á�ØÕ £v gD^F=�:��%��$24 +$�)�"�a� RÓ¨± ±TX%�+ !.�m�����'�;���* !&+-bM�()�l%�+ 5 ��%'��+Q������%`�&��%~M��e!6Dg�rÞA¨± �M%×?D�|�&�� 1�o���#���&�� �+s������� 5�4 + !��m!.��iMĨ± 9z×?M'�J��%'���&%'�a�iM% |D�Nê ��KL� 5 ��!.�"�dM< |D|FXS��� hj��%"!.�]<4 �� _�?�'� 5 �������&+a+,%)��� 5�4 + !��� (b�f�)�P2��+,%�+'+-�#���� hi��%�!��� V+-�"�HDNË 5 �p!��r+-�#���� hj��%"!.����d2��+,%'�C��M� I!.�_Y)+Q*-�t� 5 �&+-�� ��JMdYa+,*-�](���+-()���)�1� 5 �'()���HD\�â��Y)�C�&*,�d24 ��!&�C��S��� hi��%"!��?����+-$+ !���*,%���"�J2��+3DoKL� 5 �>��� A+-�#��$�)+~+-�\����E 5 ����� 5 �t+~%'� 5 �_��$��� hi��%"!��f��$2��+s���1���� 5 ���=<4 �o�'� 5 ���#�\+-�\�HD O(b��%��;��1 _�'2�#�?Y)+-�&+d� 5 �&+-�� ��+,*,+N()��+-()�������&+g� 5 ��()���HMN� 5 �� ���*,�P24 ��!��W!��t�'� 5 ���]����$�ß2����%dDIÏk��%��$24 %'�'M» � ��J2�#�CY)+,�&+g�'��Y)+ !.��%'�W(���+, _��%��� %'� 5 ��8o�$�](�����J+,*,�?+-�#���� hi��%"!&�\%)�H(����#�&c'�$�)%'�L@e���� ?��*-�l�]��� 5 �����dD|�g�&�#��(P�����&��J+, _�_���X!��l���o(�����J+,*-�t��M�� 5 �� �&*,�d24 ��!&�I���Z%'� 5 �I@B���� \��*Q�/¸gMs+, ��� _���£Õ £ ¸ +��ÛÕ £ ¸µ9 gM~�J��� 5 *-�_�&*-����+������£Õ £ gD ³ *,+324 %'�'M=� 5 �o!.�o���@B���� \��*Q� ��Y)*,+ 5 ��¸Ã9ÇÓ J7L ¼9������ ���������%��](���+, _��%)��(����;$+Q*,�]�]%��t@e���� \�)*-�\��Ya*,+ 5 ��¸~9ÈÓ J7L È ãD ¼^Md"�J2��+N���!.�;� Õ £ ¸â9ÇÓ J7L È ãD ¼/���C��"� 5 +=(���+-�&�J����%>Y)�&�"!\E�: ®L DkTPYb��8]������Y)+Q%�����#�&��"���&%��=<4 ��M^�I��"� 5 �� Î����#�&� þ �5 �� _�1��$2�#�]�&����&� 5 ��]@e���� \�)*-��Ms��$2��+g+|@e���� ?��*,�Ä gM=(a���ÎÕ £ |DCÏk��%��J24 %'�'MN� 5 ��!.�S �'��Ya+ !.��%)�C(���+, _��%��� (����;$+,*Q�\��#���;����&%'���&%'�?%'� 4 ���&+-�&� 4 + !��\�$M���%)�l!.�k���#������ ��JM)()�L!��f(P��%'����I�ØÕ £v gD

Page 21: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

® ´oµi¶.µ �gµÅµ^¶ � ¸i¶�µ��r¸��lµ>¸��Aµ���D���kë Ðâ°ª³��«Ñ���-utK°ªÒ_-�Æ����� £�J�'��* ! 5 �dM 5 ���1+s�W�$D,��D �SMa��J+d���� ���%S�&+32465 +~(P�"!� ��;J+~���f�J��%'�����f%)� 5 *,����� } ÓfÓ ®�� � � µ�� 0i _�$����*,�JDÒr���� �������+, _�1� 5 �'(>@e���� ?��*,�

�v£ R;Ó Æ ã� O±$�,¬f��T\�/RÓ¨�Ó ÊP8 KT�áÌ:��Ya+m���C(P� 5 ������*-�/���_!��>���� 5 + 5 ��%��J24 ��% (P�J��� 5 �'(¡�/8t�;���8�� 5 �'()�������'�;���* !�+-bMg�'�����* !&%'�t!.�C(P���& ����������&+�'��J24 *,��%�+� _�J�'��*^� 5 �� _�L!��?� 5 �'(I����#����"�·õ £ R2þ ® Þ�þ ' T�MP(���+g24 �� ?�t!��­þ ® �Õ £ÿ 7+�þ ' Õ £ô |Md�]���&��#�&� þ ®�'�#n)%�+Q�&���&+

�g�8þ ® �6��R2þ � ±�þ � ¬/õ �8þ ® ��Þ�þ � Õ £ KT"�K£��g�8þ ® �6��R2þ ' T"�«£ �� �+,% R�� ±�Ó Æ ã� g¬��/8 T

ªZ��� h¢�'�&+, >M 4 �#�?� 5 �'('� %�+ !.�L�����'�;���* !&+-_(P�S2�����o���HYa+,*-� 5 �"!&�]%���%S��*,�&�1 _�#���t� 5 �'()�H�&��#���;��?� 5 �"!&+, ��f��$2��+� |M�g�8þ:�6��R2þ��~±�þ ��¬/õ �8þ:��Þ�þ��=Õ £ ±T"�»£dì�(P�������"!&+=�,¬f���&� 5 �o�)�p!��I®� Õ�ì"D�Ì:� 5 *-��MJ���#���&�� �� 5 �� _()� 5 �&%'�����&+v ÙHw5x Ùzy à á�ã*á=�}|�~�w5ymÜ�à=�P� Ûgw9�¢�$�VË 5 �H!.�;�¥� 5 ��(W@e���� \�)*,�:!��#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ® ��+^���� 5 + 5 ��%��J24 ��%/(P�J��� 5 �'(�$�F�7!.�k�������;���* !&+-bM��&�����l!��H+d� 5 �'(��Æ�����'�����* !&+-aD%'�H��$2��+3D:­:��]+, 1�����t(b����*-����+ 4 �Z�)�1%'�\(b���&���"!�+ 5 ��%��$24 %��C� 5 ��+-�� ����&+-��� 4 + !&�t��� 5 �"!&�W��$2��+ 5 ���&� 5 �&%'�����:+'!&� 5 �(P����()��%'�����#Ma2�����]���f(P� 5 �����"!.�\%����&*-�����a<4 +s%��$24 +,%dDp�|�&�#��(P�����&�;$+, ��1���o(P�������"!&+ 5 ��%��$24 %�� 5 ���&� 5 �&%)�1� 5 �&+-�� ����&+�0��� 4 + !&�_����*-��8�+ 5 � } ÓHÓ ® ��� 5 �"!&�W�&�f _�J2�#�\�'� 5 �������&+'!&� 5 �o(b����(a��%'�����#D|�g�&�#��(P�����&��J+, _�1�)�L!.�f���� 5 + 5 ��%��$24 ��%(P�$��� 5 �'(HYb��� 5 ��%��$24 %'��8f� 5 �'()���q@e���� \�)*,�X�����'�����* !&+-aM���� 5 � 5 �'(��q���k%�+ !���D�TbYP��8L(b����(a��%'�����&+S� 5 �&+,�� ����&� 5 ��8�&+,������ 1�JM�� 5 �'(m�Å%�+ !�� 5 ��%'��+,�&����%`�&��%dMN(a�����C+-�t�;���8�� 5 �'()�W@B���� ?��*,�W+-�#��$�)+ 5 ��%S��������+ 5�4 + !��JDI�^�S2�&���]!.�C� 5 0�&+-�� ����&� 5 +m�&+,������ 5 ��%��$24 ��%dMg���/+-�#���� hj��%"!.�f!.� 5 ��%��J24 %'�'D9TP�����I(P�������"!&+ 5 ��%��J24 ��%7(P�J��� 5 �'(��/81� 5 �'()�f� �&�+,������ ¥���&��Y)+,%'�� >M`�e!6DN+-�£�/8X���X+-�#��J��+ 5 ��%S��������+ 5�4 + !��JDg­:�)���&*-�X� 5 �'(I�/8�%�+ !�� 5 ��%'��+,������%S�&��%dDmTbYP��8 5 ���&� 5 �&%'�����&+� 5 ��+-�� ����&� 5 ��8]�&+,������ ����/8�M��&�'()�&���&%'�_(��&�#��(P�����&�; 4 +3M)%'�kYa+PY)+-�_�����'�����* !�+,aDKl��(b�� ���%�+, _�Z���>+,�C24 +Q%"!.��%)+ 4 �����C���#���&�� �� 5 �� _()� 5 �&%'�����&+m%'�_"�J2��+m��%'� 5 �"! 5 *Q���&+N _�J�'��*,�>� 5 �&+-�� ����&+�0�#�;���%'�"!o%�� 5 +, �� 5 ��+-�� ����&� 5 +, ��+,������ _�� >MN�O��(b2������ �&*,�d24 ��!&�A%'�t�&*,����+|�������t�����&��!?� 5 �&+-�� ����&� 5 +U�&+,������ %'�> _�J2�#�W�'� 5 �������&+^!&� 5 �I(P����()��%������#M|�'�J���a2���>�q��%��'���&�q%��I%'� 5 �7�'����8�� 5 *,���&�q _�J�'��*,�JDO�|��+, ��#�?�&� 5 ���8� 5 ��+-�� ����&� 5 ��8��&+Q������ ��V(��&�����&�&��J* !��V _�J����*,%�+m� 5 ��+-�� ����&� 5 +p�&+,������ îí �����'MN�����EDATP�V��"��!_�&+,������ ���> _�'2�#�(P� 5 �������&+�!�� 5 �k(P����()��%'���&�����$��%����&�_%��U!�����%'�'24 *,��%$� 5 *,���&�_ _�J�'��*,�k� 5 �"!.�"!g���r%)��*,����+��&�� _� 5 ��%'��%)� 5 +' ��$�'��*���iíUD�ªW��� hj�'�&+, ZM|�9���"! 5 *,����+m _�J�'��*,�W"�J2��+p���#���&�� 1� 5 �� _()� 5 �&%'�����&+3D/F=�#���&�� �� 5 �� _()� 5 �&%'�����&+�%'�]��$2��+���$�)%'���&�1%)� 5 *,���&�t�&� 5 ���#"��%)+,cÂí=0i _�$����*,�JM'� 5 ��%'��%�� 5 +) ��$�'��*a����í9%��r(���+,()����� 5 *,���&+/ïL0i _�J�'��*,�JD|�Ã�J��%'���&�%��o�;J� 5 *,���&�> ��$�'��*Q�o����� 5 ��+-�� ����&� 5 +~�&+,�&���� níq���H _�'2�#�?�'� 5 �������&+=�&�� _�1��*,��Y)�o(P����()��%'���&�#D���D���kð ñ·Õ«¶�´bç. �Nòª°ªÒ_-�Û�'� 5 �����q�$�)*,�P24 +-������&+U(��&��Ya*-�� ��Z�������;���* !&+-������&+�+U���* !���%������&+g���I������ ���������%'� 5 *,�����C _�$����*,� 5 ����+,���&+ß<4 �� _����o(P�����&�'( 4 +, ��tn)*-����� 4 + !.�>�������|+�(��&�#��J� hi��%"!&�]��#�&�;����&%'���&%�+QcI@B���� ?��*,�]�/�&+,�&���� _�_*,+,%'������%)+,co!�����%��J24 +,%��>+�%'�60!.���)%��$24 +,%��Z������M)�J��Ma��Á��EDgÏf���1+s�>(��&�#�&c'�J��%�+Q â�J�'��* ! 4 +, ��o��%���*,+,��+-���s<4 �� _�1�&�� �� 5 *Q���&� } ÓHÓ ®�� � � µ�� 0i _�J�'��*,�JDv ÙHw5x Ùzy à á�ã*á�ä Ý'���� ?��*,�Á \!.� } ÓHÓ ®�� � � µ�� �����'�;���* !&+-��L� 5 �k+$�&�� _�k� 5 �m!.�U�����'�����* !�+,"�:�?%'� 5 �� 5 ��%��$24 %'�� } ÓfÓ ®�� � � µ�� 0i _�$����*,�dDØFw9� à=� ãÛKL� 5 �o!���ñ £æó�õ/Þ�öaÞ&ÓP"�÷=øBùp!.���)��% } ÓHÓ ®�� � � µ�� 0i _�J�'��*g� 24 + !.�� �����#�&� þ ��$2��+m@e���� \�)*,�· gD]�^���.0�&�'( 5 �� �n)*-����� 4 + !.�t������%���@e���� �+Q�&�s<4 �� _�/ _�$����*|ñ � 5 ��%��J24 ��% _�J�'��*U�G24 + !.�� £!�����%'�� ����#�&�â<4 �Ä ��&� 5 ��� hi�"�J2��+-�&+EDKL� 5 � ³ ��Y�@B���;�! ��L����%��J24 ����V� 5 ��(I�&$+,cV(P����@e���� \�)*,�]�$�, gD?Ìl�#n)%)+,�&�s<4 �� _�o!�����%$������*,� 4 + !&��� 5 J+-"��*,��% 4 + !��ó %���� 5 �'()�9�&��#���;���õ �&� 5 J�O�)�Äþ óõô � 5 �/+g�&�� ���� 5 �I�����&"� 5 ��@e���� ?��*,�,¸¤¬ ³ ��Y�@B���;�! ���M±þÕ £ ¸

� 5 �t+~���� _�1� 5 � ô Õ £Ô¸|DU�^�S2�&���f!��H� 5 �'( ³ �'Y)@B���;�! �� 5 ��%��J24 ��%dMd� 5 �'(Z����#����"�%õÈ!.�f����*,� 4 + !��� ó (P�$����* !.��%>�5 ��%��$24 ��%CY��&�"! 5 *,���&�k� 5 $+,"��*-��% 4 + !.��D ³ ����öH����%��J24 +, _� 5 *,���&��� 5 J+-"��*,��% 4 + !�� 5 �"!.�"!m()��+-()�����k�&��#� ô D�Ý�+,*,����� 4 + !&� _�J�'��*,�Mñ � 5 ��(b�� ³ �'Y�@e���#�! ��=!��f _�J�'��*�ñÔâa£ôó�õÔâ;Þ�özâ"Þ&ÓP"�÷�øoâ2ùp��� 5 �"!�+J!.��±

Page 22: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¸��qµ ã �² õ â �&���'��2��+s�&�$24 %��1(P�l!.���)��%Z����#�r+-�f�&"� 5 �\�$� 5 *,���&�_� 5 J+-"��*,��% 4 + !�� 5 ��*Q+¤24 %�+¤2465 ��8]� 5 �'(a�Mõ¡÷�øgM² �����&"� 5 +�þÿ¬/õ â M ö â �8þ:�6��¥P�»£Ôöb�8þk�6��¥P��M² �����&"� 5 +�þÿ¬/õ â M7õ â �8þ:�»£ R ô ±b�Nù�öS¬q� ö ��ö<¬/õ �8þ:�$T�M² �����&"� 5 +�þÿ¬/õ â M=� â �8þ:�»£��$# ã �&%�� M² ���I���� 5 +|þm¬ õ â Mº� â �8þ:�6� ô ��£ú�g�8þ:�6�N� ö Ì õ �8þk����Mm�'� 5 !.�C���I���� 5 +£û ¬i� â �8þ:��M � â �8þk�6�üûC��£ý ö$þÖÿ �g�8þk�6�N� ö ÌÄõ �8þ:����D

�^�S2�&���f!��� â �8þ:�6��õ â �8þ:���»£ �ö$þ # ã �µ%��

�g�8þk�6�N� ö ÌÄõ �8þk���K£ ���� þ #���� �g�8þ:�6�N� ö Ì·õ �8þk���«£Ø�

� â �8þ:�=!��������f��#���;����&%'�=<4 �JDp�g�&�� ���%)�$24 +Q%S�Z���#n)%�+,�&��%�!��o _�J�'��*,�Mñ â M'�;���!L _�$����*S!.������� } ÓfÓ ®�� � � µ�� 0i ��$�'��*EDÉ����)%'�����&��J%'�� [+,%���� 5�4 + !.�� (P���&*-�'2�#��%'���&�&+s@e���� ?��*,�_+-�f� 5 �'()� ³ �'Y�@e���#�! ������ 5 �����"!��\�&�H���o���1�&"� 5 +~����#�þ¤¬·õÔâ�+a���� 5 �t@B���� \��*Q�M¸ ¬ ³ ��Y�@B���;�! ���M�þ¥Õ £ ¸I� 5 �?+b�&�� _�?� 5 �­þ Õ £�㻸|Ma24 +, _�l���L�'� 5 �����"!��L(P��*,����%����S��� hi��%"!���D ³ *Q�P24 ��!.�#J+�+,� 5 ����%�+,cq�&*-��"�/+ 5 *,���&+324 %)+,cq��(P�#�����������/�&�q����+,$+ !&��*,%�+ED9Kr� 5 �t!��>@B���� ?��*,� ¸ô£RÓ«J7L�¼=D�^�S2�&���f!��f+�¼ ¬ ³ �'Y�@e�����! ^��"�J2��+s��*-���'�a<4 ��±þ Õ £ ÓKJ7L�¼V� 5 �]+~�&�� _��� 5 �#;CÂ�g�8þ:�6��R ô ± ô ¬/õ �8þ:��Þ ô Õ £ ¼ªT"�p� 5 �]+~�&�� _��� 5 �#;C ý � �� Ê� �g�8þk�6�N� ö Ì%õ �8þ:���X� 5 �1+~�&�� _�t� 5 �#;C ý � �� Ê� � ö × þ � � � # ã �Tâ��8þk�6� ô �B�U� 5 �t+d���� _�1� 5 �#;CÂ�Tâ��8þ:�6��R ô ± ô ¬/õÔâ"�8þk��Þ ô Õ £â ¼ªT"�p� 5 �]+d�&�� _�1� 5 �þ Õ £ ãUÓ J7L ¼=D�|��+, _�#�&+, _�X�)��(P�����&�'()� 5 n)*-����� 4 + !.�|%)+ !.�m�'�;���* !&��%\���r�'� 5 ����+-���%"!.�g�$��*Q�P24 +-������&+3M"(P�S2�&���L�#YP��8X��#�&��"���&%����&%'�

5 �� _(P��%'��%S���1� } ÓfÓ ®�� � � µ�� 0i _�J�'��*,+, 1�JM~Y��&�"!f _�J�'��*,�>�&� 5 ��%)�$24 %)+, Y)�&�"!.�� ����#���;��A�Ø: ���:%�+ !�� 5 ��%��$24 ��%dDTP�����I���]�9(P���&*-����%"!��� 5 ����� 5 �A�'� 5 ����� 5 ����+,���&+m(��&�#��J� hi��%"!���@B���� \��*Q�W�A�&+,������ �*,+,%'������%�+,ct!�����%��$24 +,%���+m%'�60!.���)%��$24 +,%��JDv ÙHw5x Ùzy à á�ã*á�áÆ�|�&��Y)*,�� �+b�����'�;���* !&+-������&+^+P���* !���%������&+d��� } ÓfÓ ®�� � � µ�� �&�C�J��*,�d24 +,$+3DØFw9� à=� ãÛKL� 5 �?!.�)ñ £só�õ�Þ�ö)Þ&ÓP"�÷�øBùg!�������% } ÓHÓ ®�� � � µ�� 0i _�J�'��*N�q24 + !��� à����#�&��þ "�J2��+|@e���� ?��*,�% G+N%'� 5 �³ �'Y�@e�����! ^������%��$24 ����t� 5 �'(���$+QcC(b����@e���� ?��*,�?�J�· |Dm������ 5 �� ×����#�&�%þ "�J2��+=�&�$24 %��k!�����%��o@e���� \�)*,�o��Y)*,+ 5 �

¸ ® ©Vá#á#áÓ©<¸ � ©%¨�¼ ® ©Vá#á#áÓ©·¨�¼HÉ8��'�L!.� ³ ��Y�@B�����! ��b£ R2¸ ® Þ#á#á#á;Þ�¸ � Þ�¼ ® Þ#á#á#á;Þ�¼HÉ&T�D?KL���#��$+Q _�>�&�I@B���� \��*Q� 5 ����� 5 ���#��+,���&+324 %��]@e���� ?��*,�]����#�&�%þHDKr� 5 �?!��'E £��FB}È/D1�^�����&�'( 5 �� àn)*-����� 4 + !.�o��YP�#�#YP��� hi��%'�?!������>(P�������"!&+ } ÓfÓ ®�� � � µ�� 0i _�$����*|�&�Z%���!�J+B2���1� »����#���;��JMd�&� 5 �C����@e���� ?��*,�) A��$2��+^��Y)���|!.����%��� £����#�&�V����8C _�$����*,�JDLTP������ 5 +s(���+-�&�J����%CY��&�"! Å C�� » �����60 _������+ß<4 �� _�_ _�J�'��*-�:�&��Ås����#����"�JDp�¯���� 5 �� �J�t�&+Qct����#����"��"�J2��+ß<4 �f�&�J24 %'�l!�����%�� 5 ����� 5 ���#��+Q���&+¤24 %��?@B���� \��*Q�JDÌ:� 5 *-��M`���k��"� 5 +�Åa������ _������+ß<4 �� _�\����X� 5 �'(P�;��p�$�aÅ 5 ����� 5 ���#��+,���&+324 %�+,c?@e���� ?��*,� 5 �"!.�r���?+Q� 5 ����%��:%�� 5 ��%`�������)+ 5 0������%'�:+b�$� 5 �"!�+QctYa���s!�����%��\@e���� \�)*,�H�&�����#2��+a(P��*,����%$�]@B���� \��*Q�S gDUTP��(����;��'MJ�;J�'�m!.�:�&��24 �_ \��*,�&+,� 5 �'(P�;J+, ��(P�S2�&���f���X+,���&� 5 ����� 5 ���#��+,���&+324 %��:@e���� ?��*,�: _�J2�#�X(P�"!��;$+,�&+J$+B2����(a�'�&�JD^Fr+'� 5 ��(b��$+$�o(P����()��%'���&�&+S��(a+,�&�"!&�\ ��$�'��*EDTP������ 5 +~�&� 5 ��W+-�#YP���r+~���1���� 5 +=����#�bþ U �e�e!#DU�$�'8���"������!��U<4 � 5 ����� 5 ���#��+,���&+324 %$�W@e���� ?��*,�Ä U �p(b���� ��������s<4 �� _��&*-���'�b<4 +~� 5 �'(Z*Q+,%'������%�+Qck!�����%��J24 +,%��1+d%'�¢!.���)%��$24 +,%��W�8¸g¬· 5Êf����%��$24 ����t�)�l!.�P¸ 5 ��%"!&��% 5 �X�Ä 5Ê"��±

Page 23: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

) ´oµi¶.µ �gµÅµ^¶ � ¸i¶�µ��r¸��lµ>¸��Aµý��ÊAÊ ® �g�8þ�UE�6�8þ Ê��K£¥��g�8þ�UE�6�8þ Ê"�Á�«�JM���������\í£Ø��Þ�Åý % Ä�� � þ�� Ä �g�8þ�U3�6�8þ Ê"�£�Ã"JM�� 5 �tÓ«JËí¸ ¬· TUý % Ä�� � þ�� Ä �g�8þ U �6�8þ Ê �£ÕÃ"JM�� 5 �<¨NÓ JË ¸ ¬· U

�|�&��r!.���)%��$24 +,%��_��%��J24 +~�)�L!.�k�����&"� 5 +d����#�aþ�U^��#�&�;����&%'�^<4 �C� 5 �'()�o��J+,cC����#���;��:!�����%�� 5 �>��M)�_%'�¢!�����%��J24 +,%'�+-�I�'���'8���8q�&�����q���A�&�Ã��#�&��"���&%��=<4 �A����#���;�� %'��%��#8����&+-$%���D F=�&�a<4 �� >M:�$��%����&%'�G24 �#��$�&���� >M:8�����(b�� Ç%'�60!.���)%��$24 +,%��o��$����+P���f���_�&�>�&��k��#�&�;����&%'���&%'�\@B���� \��*,�l��Ya*,+ 5 �?Ó«JËí¸|M'�$�)%'���&%'�)¨�Ó«JËA¸gM 5 �"!.�H�&�U!��;$* !&��!&� 5 ���5 ��%"!&��% 5�4 + !��_� 5 ����� 5 ���#��+,�&�&+¤24 %'�"!:@e���� ?��*,+± TUm�����'�����* !���%'��D_�L%�+ !��]�;J+,c/*,+Q%'������%�+,c�!�����%��$24 +,%��C+N%'�¢!�����%��J24 +,%��(��&�����&�&��J* !���!�������%q�&+,������ *,+Q%'������%�+,cC!.����%)�$24 +Q%��I+U%��¢!.����%)�$24 +Q%��O24 + !.�C�&��2�&�;"��%"!��o!��t�J��*,�d24 +,�(��&��Y)*,�� >D/Ë 5 �!.�]�&+,������ ���Zn 5 �&+-����%'��ÅX+g+,�#Yb��� 5 ����� 5 ���#��+,�&�&+¤24 %�+,c�@e���� ?��*,�>�������;���* !&+-bM��O���� 5 �� ��J�lÅ��&��#���;��V�&�t _��8���'�#n)%�+Q�&���&+`��#���;����&%'���&%�+J(�������������+J+'�?Y)���b!.���)%'�� Ø����#�&�o"�J2��+'(P��*,����%)�L@e���� ?��*,�Á |M`�$��%����&%'�P o!�� } ÓfÓ ®�� � � µ�� 0�����'�;���* !�+-��JD�Ë 5 �>���Z%'� 5 ��n 5 �&+-����%'��Åp+N+-�#YP��� 5 ����� 5 ���#��+,���&+324 %�+,cI@e���� ?��*,�]�J�'8��;�������!&�m<4 +g�&+,�&���� R%�+ !��?����2��+-aM�&�����:%'�U(b���&���"!�+$ _�J�'��*S���l%)��!.J+B2���£Å)����#����"�k�&� 5 ��o���l���30E���� ¥����#�&�o��$2��+ 5 ����� 5 ���#��+,���&+324 %)�L@e���� ?��*,�Á �U¢D�Ë 5 �%�+^��� 5 �"!.�1n 5 ��+-����%'�aÅm+N+,�#Yb��� 5 ����� 5 ���#��+,���&+324 %�+Qc�@e���� ?��*,�]�J�'8��;�������!&�m<4 +g�&+,�&���� R%�+ !��\�&��2�&+,aM~()�&�� ��]���#���&�� �+�$DÑ�J�f@e���� ?��*,�M A%�+ !�� } ÓfÓ ®�� � � µ�� 0E�������;���* !&+-��JD�^�S2�����V�&����()+,�&��%)+, ×(b���&�&�'( 5 �� R������ 1�������Z�&�� _� 5 ��%��$24 %'�V 1%'��8��W�&+,�&���� ��>*,+,%'������%�+,c1!.���)%��$24 +,%��>+|%'�60!.���)%��$24 +,%��JMb(��&��Y)*-�� Û�����'�;���* !&+-������&+)!��H�J��*,�d24 +-bM�(P�S2�����H!.�?%'� 5 �1@B���� \��*Q�S } ÓHÓ ®�� � � µ�� 0E"��* !���%��t� 5 �>+s�&�� _�� 5 ��¨± A%�+ !�� } ÓfÓ ®�� � � µ�� 0E�����'�;���* !&+-��JM)�J��*,�d24 +-f!.�\+P(��&��Y)*-�� ���* !&��%'�����&+3DKl���&*,+ 4 +d�$D,�\����!.�� ���+$!.���)��%>(��&��8����� 1� 5 +P����(a+,��J+,��� 5 ��81%�+,����_��()+,�&��%��l()�&� 4 ���)�'�&�:�$�)*,�P24 +-���%"!��JD

ÜgxWw�Ý�Ù7���gxÓÙt�������;���* !&+-������;�! ����� Ù��7ܦÛ5 ±�£ Y)�&�"!p��*,�� _��%����&��� 5 �'()� ³ �'Y�@e���#�! ����� w9xaÅK£ ��RwV� » �gw� Ù�� Ü8Û � w9xo��J+d+-�#YP����+PÅ 5 ����� 5 ���#��+,���&+ 4 %�+,cC@e���� \�)*,�I�gw� Ù��7ܦÛ

Ü � %'� 5 �o@e���� \�)*,�L!.�\+,� 5 ����%'� 5 ��%`��������+ 5 ������%��a� ��Ù�Û��9wm�Rw 5 ����!��Ü � Y)���N!.����%)�o@B���� ?��*,�o%'�f�����'�&��+ª m� ��Ù�Û��9wl�Rw 5 ����!��³ ¡ ³ F �Uª ±�£ 8���%'�#��+,�&+ ��+,������ W�¤+-�#YP��� 5 ����� 5 ���#��+,���&+ 4 %)+,cC@B���� \��*Q�`���Ò�� ³ �gK:É�r±�£��&������%"!�� ��+,������ ���� ³ ¡ ³ F �UªV���Ü � Ò!� ³ �mKlÉ"� �£iÑ� ��Ù�Û � Ù��7ܦÛ�#

��+-���`�¤Ý'���� \��*Q�� >!��f�����'�����* !&+-"�JD ����ÀÆJ+-���

Ù ÛT�$�5 ����!6± Ù ÛT�$%

Ù Ûg�&%#��+-���`�¤Ý'���� ?��*,�S 9%�+ !.�k�����'�����* !&+-"�JD ���

Ù�Ûg�»ã

³ *Q+ 5 �o�$D,��Dm�g�&� 4 �����'���o�J��*,�d24 +-���%"!&�?��� } ÓfÓ ® D

Page 24: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¸��qµ ã���D�����(' Ðâ°ª³Ô�9tg-�Ñ�² Õ«°��7Ñ�� Ñ}-=��°�²���³Ô�Ð�I°/-$�»´ t«°ªÒ_-���Û�'� 5 �����q���#���&�� ��I(P����()��%������&+U�$D,���$Mp�$D,���I+��$D,�;�V+,� 5 ����+B2������%)+U���O��*,�� _��%`�&+ 5 �"!&+p���\!��;$* !&��!&�A�q�'� 5 ����+, ��(P����()��%'�����&+ 5 �$� 5 *,���&+324 %�+,ct*-��8�+ 5 �H+ 5 �$�] _�J����*,%�+Qc�*-��8�+ 5 �JDN�¯� 5 ��+-�� ����&� 5 +, �&+,������ �+Q ��f%'���� 1��*,%�+,c� ��$����*-0%�+,c�*,��8�+ 5 �\(P�������"!&+�(����;$+Q*-�\%'� 4 ����+-�&� 4 + !��o�¤+-�Á /+-�#������&+*) ^�L�����"�EM 5 �"!.�� 5 �J�C*-��8�+ 5 � } ÓfÓ ® �J�'8��;������\(����;$+,*,�+-�#���� hi��%"!&�C�$D:�â _�$�)��*,%�+, [*-��8�+ 5 �� ��t�&�\��Y)+324 %��]%'� 5 ����+,�&�&+^+,�#���� hi��%"!��?+-�?� 5 �'()�t@B���� ?��*,�1(P�S2�&���]Ya+=����Md� 5 ����k(���+Q _��%��?(����;$+,*Q�?%�� 4 ���&+-�&� 4 + !��H%'�k��8�����%)+¤24 +3M) _��8�*-�t�'�=<4 +s�'���&*,���'�a<4 �\�&+-�&�)� 4 + !.��±

�M% �M+) |M)(��&�� ��o(�����J+,*,�C%'� 4 ���&+-�&� 4 + !.�M% �9,) gM)� 5 ����$2��+=���#���&�� ��1�'����� 5�4 + !��

� 5 �"!.�"!^!���M��&�'(��&���&%��?����%'�;J%�+, %��J24 ��*,+, 1�_ _�$�)��*,%'�:*-��8�+ 5 ��M'@e���� \�)*,� 5 �"!��_(P�'24 +,%"!��k _�J����*,%�+, ��(P�#���������&�� )Æ+,�&�&+,%�+-�����&%���0E@e��% 5�4 +-��%���*,%'�t�'�#n)%���Y)+Q*,%��1�V�J��%'���&�I%��C����"!��_(P����@B���� \��*,��D\Kl������J%'�'M~��"� 5 ��%)������� 5�4 + !&�H!.��&�� _�9c)+-(P�����#�&+¤2465 �/(P�S2�����O���#���&�� ��A�'����� 5�4 + !��Z%'�Z��$2��+L� �;�� 5 ��"!t@e���� �+r+-�#���� hi��%"!&�/YP�#�>��8�����%�+324 ��%"!&�JD�� _�J����*,%�+, ¥*,��8�+ 5 �� 1�f���X������� 5 ��%'��+,������%S�&%'�����p�'8�*,�;$%��� â�'�#n)%)+B2���r%��f%)�$24 +Q% 5 �"!&+)��YP�#�#YP��� hj�"!��X���f���L���#���&�� ���'����� 5�4 + !.�C%'� 5 ����+,���&+p�7�'� 5 �����q(P����()��%'���&�&+3D�Fs���&�](P�����&+32�#�>�&+Q _�W2�&���9��� 5 ��%'��+,������%S�&%'�����#M 5 �����&+,%S�&� 5 �&%)+()��%�����%o���� 1��%`�&+32465 �� â(b�"!& ?�\�������;���* !&+-������&+3M$�'��J��+3M�%'�p(��&� 5 �k+-�#���� hi��%�!��k+-��� 5 �'()�L@e���� \�)*,�JM���a<4 %��:�&*-���'�b<4 +%��$24 +,%d±² Ïk��%)�$24 ��%�� 5 �'(>@B������ \�)*,�L�v£ R ® Þ#á#á#á�Þ$ � Tp!.�f%�� 5 ��%'��+,������%S�&��%W� 5 �:!��;M%¨��! ® ©Zá#á#á ©< � ��M�+Q%��$24 �p!.�5 ��%'��+Q������%`�&��%~D² �U��� 5 ��%��J24 ��%�� 5 ��(1@e���� \�)*,�p!��l%�� 5 ��%'��+,������%S�&��%>� 5 �_+, �� 5 ��%)�$24 ��%W%'� 5 ��%'��+,������%S�&��%C(P�$�)� 5 ��(~M�+,%��J24 �m!.�5 ��%'��+Q������%`�&��%~D

­\24 +-8�*-����%��1!��>���/���C�;����'�#na%�+ 4 + !&+g�&�b2�&�&+,%�� 5 +U���&*,��%"!&�I%�� 5 ��%��$24 %'�����t+,�#���� hi��%"!&�V�7%����� ���*,%�+Q � _�J����*,%)+, *-��8�+ 5 �� ��JD ³ �C���&��%'��$+B2���&�W��#�&�;����&%'���&%��t*-��8�+ 5 � } ÓfÓ ® ��"� 5 ��/()��+,���&�'(I%�+ !��_ _��8��U<4 !��#�f�'� 5 ����+| _��8��/Y)+,�&++rYP��� 5 ��%)�$24 %)+3Mr�&� 5 � ���O(P�������"!��I� 5 �'(P��$+r@B���� ?��*,�JMr(b��(a�'�t� 5 �'()�A+-�V�$����* ! 5 �O�$D,��DÑÁ$Mo24 + !&+L��� �&$+ 5 ��%��$24 %�+(P�$��� 5 �'(P��$+d�������;���* !&+-J+3Ma(a�t+ 5 ��%'��+,������%S�&%�+3MP��*,+ 5 �"!�+��&�� 1+=%�+Q�&�>�����'�����* !�+,$+3D:Ì:�]Y)+s���o+-�#YP�#8����C�J24 +-8�*-������%(��&��Y)*,�� ����%'�#�����'�;���* !�+-J+p� 5 �'(P�;J+g _��8��AY)+-�&+ 5 ��%'��+,�����#�&%)+3MN _�����V���t()��+, _��%�+,�&+N�'���'8��J24 + !&+g(P�����&��()� 5 DV�5 *Q���&+¤24 %'�"!p*,��8�+ 4 +P���:(b����(a��%'�������'� 5 �����"!��:���l(P�� _�^<4 ���#���&�� ��H�'����� 5�4 + !.��M'� 5 ��%'��+,������%S�������r�&�:���#n)%�+B2���:(��&� 5 �+-�#���� hi��%"!&�_+-�f� 5 �'()�o@e���� ?��*,�JM��&*Q+¤24 %'� 5 ���t+d�Z�'�#n)%�+ 4 + !�+P�$D �SDÌ:� 5 *,��M�(b���&�&�'()� 5k5 �"!&+'�& _� 5 ����+,���&+,*Q+`�\�$�'��* ! 5 �?�$D,��DÑ�g!��U�&�#����*-�&��� 5 �� _(��&�� 1+,�&�J±=���m��8�����%)+¤24 ��%S�_�'(P�����&�#Ya�(����;$+,*Q�r��#�&��"���&%����&%'�X%'� 4 ���&+,�&� 4 + !.��M`�����'�#2����*,+��& ��:���#n)%�+ 4 + !��|(P�"!& _�;��k+-�#���� hi��%"!&�:+-�p� 5 ��()�l@B���� ?��*,�l+ 5 ��%'��+,�.0����%`�&%������&+ 5 �"!&+~�&�>(P��8��J��%�+b����� 5 �&+-�� ����&� 5 +~��+,������ Û�&��Yb��� 5 ��%��$24 %�+, Û�'� 5 ����+, ��JD³ *,+324 %)+, (�����Y)*-�� _�� Ç�&�Ã���V���qYP��� 5 ��%��$24 %'�� _�J����*,%'�V*-��8�+ 5 ��M 5 ��*,+ 5 �7%��� �!���(P����%������'MlY)��J+,*,+l�&�� _��.-������% ³ ��%���c'��*Q �������6�`�s+~Ïk��+Q�����#� ³ �#8��#�&YP�#�&8��9�������#�EM�(���+�24 �� ?�_!��1�������#�s�'��(P2�&����%"!.�]�����6���EDgÒr��2�&��%"!�� 5 �"!���&�q(P��%S�)� hi��%��I���>��%��J24 ��!&%'�9������*Q+ 5 ��!��A�J�7%��`2���#8'MX%���+, _�>%"!&+,c'��$+p� 5 �&+-�� ����&� 5 +X��+,������ �+p�&� �7�&��"����+�!.����%)�S�����&�o�&+,������ ��o()��+-�&�J��%'�r������� 5�4 + !��k�������6���EM'�$�)%'���&%'�_��� 5 ���%`�&%���8����$24 ��%���� 5 �� _�\���k�&�_*-�#��f��������%��k��%�� 5 �MI _��8��Z%)��*,����+-�&+d+dYP��� 5 ��%��J24 %�+=� 5 �'(P�;J+a@e���� ?��*,�Z���������EM'�&� 4 +, _�'±² +-�0/ M% A+-�#������&+1)2/�M3)| gM

8��'��!��4)bR ® Þ$ ' Þ#á#á#á�T&£ÿR") ® Þ5)| ' Þ#á#á#á�T�D��Ø��Y)�t���f�������t���f�&� 5 ��� hi�o������Y)+Q*,����+d���#���&�� ��]�'����� 5�4 + !.��Ma()���&�+d�'� 5 ����+~���#���&�� ���(b����(a��%'�����&+d�>����%'�;J+~�'����8��$24 + !�+d�J�C�;J�'�f()�&�������&�;$* !���%'��8'DTP� 5 ����!�(���+Q _�#�&+, _�����9���W�«��� 5 �����«���#���&�� _�1!�� 5 ��(b����(a��%'�����&+����O*-��8�+ 5 � } ÓHÓ ����� @ �® ��� 5 �"!��«"�J2��+

5 �� _()� 5 �&%'�����]+ 5 �"!��O+, �� 5 ��%��J24 ��%Ã� 5 ��+-�� ����&� 5 +X�&+,�&���� _�'2�#� 5 ����+,���&+-�&+�(P�����&��()� 5 ��%���*,��8���%«��%'�� 5 �$� _�J����*,%�+,c]*-��8�+ 5 �JM 5 ���]2�����k!��k���1�d24 +,%�!.��%'���O��Á����ED

Page 25: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

´oµi¶.µ �gµÅµ^¶ � ¸i¶�µ��r¸��lµ>¸��Aµ���D������� ����Õ�tK°d�«²�°?çÒÓ�D²��9t50 �öD°76ª���ª��8 949 ®�¯������M��J�6�J�&�U+-��*Q�$2���?��#�&��"���&%����&%'��*-��8�+ 5 �p�&*,+324 %'�U*-��8�+ 4 + } ÓfÓ ® � 5 �"!�+Q ��L�&�U�� ��������L��#���;����&%'���&%�+,c\��(P�#�����������5 ����+,�����C�&� 5 ���#���%�+X����2��+,%)� 5 +p���#�� �+3Dq­k�&%'�;J%�+U����2��+,%�� 5 +p���#�� [!��Z+-�#�����<þ?�! ���D7Fs��2��+,%)� 5 +p���#�� �+p�&�7*,+,%'������%'�5 �� HYa+,%�� 4 + !��.: ® þo�! ® ��BÆá#á#áeB;:7» þ?�! g»���M=8��'���&�3: ® Þ#á#á#á�Þ<:7»t��� 4 +-��%���*,%�+^Y����"!.�#J+3D } ÓfÓ ® 0E@B���� \��*Q�>ÓKJ7LA «�������()+,�&��!.� 5 ����þ?�! ����i#`DU­:��%'�;J%��o����2��+,%�� 5 �_@e���� ?��*,�L!��f+-�#�����f��Y)*Q+ 5 �: ® þ?�! ® ��BGá#á#á$B=:H»?þ?�! g»��£��ì8��'�>�&�>: ® Þ#á#á#á�Þ<:H»SÞ�ì]��� 4 +-��%���*Q%�+gY)�&�"!.�#J+3D�F=��2��+,%�� 5 �Z@e���� ?��*-�C���>�'��Y)+ !&��!&�O()��+, _��%'�� ���(������������ ¨Æ+b©�%�����&%'��$%'�l����2��+,%�� 5 �:@e���� ?��*-��D�Ïf���12�&���X!��L��b<4 �&��24 ��%'�o���\�;��k*-��8�+ 5 �g!.�l�V������MJ�J�6�b(P� 5 ������%��?�&*,��Ya�f(P����()��%'���&�#D���;��� Û�J�'��* ! 5 � <4 �� _�1(b� 5 �������&+~���?����t�&+,%S�&� 5 �&%'�o(��&�S2�&+-����%"!.�k%�+ !.�l������% 4 + !&��*,%'�'MJ����(�������t�)�?�>��� 5 �����!�� 5 �H(b����(a��%'�����&+d%'�f�&(��&��24 �����(���+, _��%$�C(b���&�&�'( 5 � 5 �"!&+~�& ���(���+ 5 ������*,+P�>�J�'��* ! 5 �Z�$D,��DÑ�$DKl��!.(����?!.�Z(P�����&�#Ya%'�/%��]!&���&��% %��J24 +,%7()�&�S2�&+-��+-�&+=!��#��+ 5 +�(����;$+Q*,�V���/@B���� �+-����%"!��C@B���� \��*Q�JD �[�'�#na%�+ 4 + !&+�����'�;���* !�+-����&�&+s%'��$+ 5 ����� 5 ()�&�������&�;$* !&�J±² þ Õ £?: ® þo�! ® �/B á#á#áÖB@:7»?þo�! T»��£�Âìk� 5 �]+d�&�� _�1� 5 � ý »U�Ê ® :HUc�g�8þk�6��R2þ � ±�þ � Õ £v �U�T"�£�i#`á

�Î� 5 �&+,�� ����&� 5 �� ��&+,������ ?��2�65476/6 ã � 5 �&+,�� _�W+�(�����J+,*,�/+-�#���� hi��%�!����&�W%'�W _��%�!���!&�dMp���� �2�����q���W�G%"!�+Q ��!��;$* !���!&�Z@e���� ?��*-�k@e���� �+-����%��f�W� 5 *,�����Z����%'�;J+, £(�����J+,*,+Q ��JDmÒr� 4 +, _�'Ma� 5 �&+-�� 1�1��+s(�����J+,*-��+,�#���� hi��%"!&�1������&�����o����()+Q�e!���!�� 5 ���'±² þo�! ^�"� �JM��J��%'���&%'�² +-�P¸ 9 Σ�i#"Ïâ®» M'���t��"� 5 +P(���+,�&�$�)%�+)Y)�&�"!"E��Å®L M)+-�#������&+�¸ 9 Σ�i#�M'8����p!.�PÎU����2��+,%�� 5 +d���#�� ZD

É�����+Q%����&�a2���&+Q%�� 5 ��(��&�� ���%��1�V�&+,������ ?��2b6�4H6/6 ã !��\���$���;"��%�!.�o%'�;J+,cV� 5 ��+-�� �� 5 �"!��_���?�$��%������\%��1�&�#�#��%'��0"��%�!.�k�1*Q+,%'������%�+Q %'�¢!�����%��J24 +,%)�� ��W�������EDg�g��+, _�#�X� 5 �&+-�� 1�_+-�k�;���8C� 5 �'()�o� 5 ��+-�� ��_(����������&��J* !&��!��~±² �8Σ��ì��K9 �8Σ:BAJ��M�����ì:BA² ���C: ® þ?�! ® �/B á#á#áWB>:H» þ?�! g»��Á��ì���©/�C:H� ® þ?�! ® ��B á#á#áWB=:H�» þ?�! g»��£�}ì]�Q���K9

���C: ® B>: � ® ��þ?�! ® ��BGá#á#á$B��C:7»£B=: � » ��þ?�! g»��Á���üì B(ì � ���Ìl�H!�����+,%���8t%'�����8 5 ����� 5 �>�V�'� 5 ������!&� 5 �o(P����()��%'�����&+=���o�'��*,����+��W���#������ �+N�$D,��� 5 �����t���&�#Y)�t(P� 5 �������&+�������_���&%'��$%$�>����2��+,%�� 5 �W@B���� ?��*,�Ä 9��$2��+�þ Õ £v 9� 5 �]+~�&�� _��� 5 �< g¬%þHDv ÙHw5x Ùzy à á�ã*á=��Kr� 5 �:!��­ñ 5 ��%'��%)� 5 +s _�$����*~�'�#n)%�+Q�&��% 5 ���>2�&���k!��f(��&�#�&c'�J��%'�_��(a+,�&��%'��+ª �£D: ® þ?�! ® ��Bá#á#áWB>:7»2þo�! T»��"�}ì:���&%'��$%)�_����2��+,%�� 5 ��@e���� ?��*,�JDpTd������ 5 +~�&��#�bþ¥ _�J�'��*,��ñ "�J2��+�þâÕ £ A� 5 �t+=�&�� _�1� 5 � g¬<þHDØFw9� à=� ãÛ�g�&�#��(P�����&��J+, _�k���N!.�p���:����U@B���� \��*,�L24 + !&�N!����&*-�'2�#��%'�����N ���%�!��L�$�o�&*,�J2�#��%������&+$@B���� ?��*-�I >�'� 5 ������%'���%���*-��8�%'�l��$��� hi��%"!��m+S���N!���M 5 ���k+S�H���#���&�� 1+J�$D,���$M`��S��� hj��%"!.�U�'� 5 ������%'�:���L�&*Q�P24 ��!=���&%'��$%�+Qcf����2��+,%�� 5 +,c\@B���� \��*Q�� 5 �"!�+, 1��!��\ES£Ø��MJ�e!6DN@e���� ?��*,�\��Y)*,+ 5 �&þo�! ® �£�}ì�D|���'� 5 �����t��$��� hi��%�!���<4 �� _� 5 �������&+-�&+P+,%)��� 5�4 + !&��(P�HY)�&�"!�����&%'��$%�+QcC����2��+Q%�� 5 +,c>���#�� ��1�>@B���� \��*Q+3D�Nê �g�|�&�#��(P�����&�;$+Q _�?�)�¿ â¬%þ¯+b����!��l��S��� hj��%"!.�l�'� 5 ������%'�\���o����l���&%'��$%��L����2��+,%�� 5 �k@B���� ?��*-�L�&�\ 1��%"!.��$�IE\���&%'��$%)+,c?����2��+Q%�� 5 +,c?���#�� ��JDNKr� 5 �m!��I �£?: ® þ?�! ® �RBZá#á#áNBE:7»?þo�! T»��Á��ì"M":7»�: �:+$%�� 5 �g!��U��#���;����&%'�=<4 ��&� 5 ������:!.��g�8þk�$R2þ �~±�þ��~Õ £ U T £��g�8þk�6��� U �e�K£ # U M'���I��£¥��Þ�EbDpTP�_���� 5 +d��� 4 +-��%���*Q��%CY��&�"!I"R»;�\#R»`±

ý » Èd®U�Ê ® :HU8þ?�! TUE�TB=:H»?þ?�! g»��£��ìÁ¬%þHMý » Èd®U�Ê ® : U þ?�! U ����ì£ÏF:H» þ?�! g»��|¬%þHMý » Èd®U�Ê ® :HU8þ?�! TUE����ì£ÏF:H» "R»¿¬%þHMþ Õ £ ý » Èd®U§Ê ® :HUÞþo�! �Ui�£�}ìÁÏ�:H» "R»�M)(��&�� ��_+,%)��� 5�4 + !&� 5 �"!U()�&�#��(P�����&�� 4 +3M

Page 26: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¸��qµ ã �ý » Èd®U�Ê ® :HUk�g�8þ:�6��� TU¤�e�£��ì£ÏF:7»?"R»SD

Ïf� 5 �:!��L�g�8þ:�6��� g»��e�K£v#_»�M����k!.��±ý »U�Ê ® :HUk�g�8þ:�6��� TU¤�e�£��ì�ÏF:7»2"R»�B=:7»Ó#_»H+ý »U�Ê ® :HUk�g�8þ:�6��� TU¤�e�£��ì B=:7»S�!#_»�Ï,"R»���M

�_(P�S2�����:!��P"R»H()�&��+-�#���* !&%'�_Y)*,+Q� 5 ��#R»\"�J2��+=+ý »U�Ê ® :HUk�g�8þ:�6��� TU¤�e�£��ì"D

Ì:� 5 *-��M7þâÕ £ ý »U§Ê ® :HU8þ?�! TUE�"�}ì"D�ËL%)��*-��8�%'�1���\��� 5 * !��d24 �"!��H+=� 5 �k!��G:7»�ÕG�JM)(���+�24 �� \�V���HYa+-����!&�C��� 4 +-��%���*,%)+Y��&�"!��#$+�"_»;Ci#_»�D�Né �g�|�&�#��(P�����&�;$+Q _�?�)��þ Õ £v /+b���X!.�l��S��� hi��%"!��L�'� 5 ������%'�o���?���&%'�;J%'�:����2��+,%�� 5 �:@e���� ?��*-�L���\ ���%�!.�l�$�E]���&%'��$%�+Qc>����2��+,%�� 5 +,c>���#�� 1�JDmKL� 5 �l!��­ �£?: ® þ?�! ® ��B á#á#áWB>:H» þ?�! g»��Á�}ì"MH:7»;: �1+~%'� 5 �l!.�k��#���;����&%'�=<4 ��&� 5 ������:!.��g�8þk�6��� �U¤�e�K£ #YU¢M'���I��£¥��Þ�EbDmF^�����o"�J2��+3±þ Õ £ ý »U§Ê ® :HUÞþo�! �Ui�£�}ì�Mþ Õ £ ý » Èd®U§Ê ® : U þo�! U �£�}ìÁÏ�:H»=#R»`Mý » Èd®U�Ê ® : U þ?�! U ����ì£ÏF:H»=#_»�¬%þ\M�(��&�� ��_+Q%���� 5�4 + !&� 5 �"!p(��&�#��(P�����&�� 4 +ED

F=� 5 ��� hj��M)(P�_+,%���� 5�4 + !�� 5 �"!p(��&�#��(P�����&�; 4 +3M��������� 5 +d��� 4 +-��%���*Q��%>Y��&�"! "R»;C\#R»X!.��±þo�! T»��Á�Ã"R»¿¬%þ\M

�$�)� 5 *-�k��$2��+3±ý »U�Ê ® :HU8þ?�! TUj�Á��ì�ÏF:7»S�!#_»�Ï�"_»��|¬%þ\D

³ �����t _�J2�#�� _�Z+-����Y������&+^%�+-�)R2" �» T � ��� 4 +-��%)��*,%�+,cWY��&�"!��#"�t�&� 5 J+,cV���f!.�?�FÕ #R»\Ïâ" �» Cà®� +=���]����?@B���� \��*,���Y)*,+ 5 � ý »U�Ê ® : U þo�! U �Á��ì�Ï�:H»$�!#R»bÏ�"R»��m(���+-(a������!���þ\Dg�|�&�� 1�_���#���&�� �+s�$D,���$D ���&�����l!��ý »U�Ê ® :HU8þ?�! TUj�Á��ìP¬%þHD

�^��%'�;��'Ma���4:7»;Õ �oYa+-���o���H%�+,�l��� 4 +-��%���*,%�+QctY)�&�"!.�#��<R2" �» T � ��� 5 �"!��p!��&" �» �i#_»`Dº:v�º �Z�LÀL�&¾p���%�i��IKJ�LNM�O��R�;��� Ç�J�'��* ! 5 �Å<4 �� _�q������ ����������&+L����������+ 5�4 + !&� *-��8�+ 5 � } ÓfÓ ® � 5 �"!.�"!>�&� �'���#���* !���%'�/�&�� _�A��#�&�;����&%'��0<4 �Z�&� 5 ��%��$24 %�+, ��%)��(��&���An 5 �&+-����%�+Q à����%'8��� ZMp2�����/���I(P���&*-����+ 4 �9+, ��V��$2�#��%"!.�>���#������ _� 5 �� _()� 5 �&%'�����&+�+ _��8��U<4 %'�����:���;"��%"!&� 5 ��%)�$24 %��?� 5 �&+-�� ����&+,��� 4 + !.�\��� 5 �"!&�Z��$2��+�!&� 5 ��(P����()��%'���&�#Dm�Û����ÁJMa���'Mb�"���s������ ���������%��!.�o�&*,+324 %)�1*-��8�+ 5 �1���?�'�J�����&%$�Z(����#��(b���&�&�� 5 �I���t%'�� ��]%'�#(�������%�+QcW� 5 �'(P�;��1����#����"�I24 + !&�f!.�?��#�&�;����&%'�^<4 �W�JD�â����Á"�S!.�:�����&�?� 5 ��+-�� ����&+-��� 4 + !&�\��� 5 �"!&�H!.�:�'� 5 ������%��?���#���&�� ��r!&� 5 �l(P����()�)%'�����&+3M`��� 5 !.�:�I�����JMJ�"���EMJ+Q� 5 �?���%'�HJ+,�'�H������*-����+3MP�'� 5 ������%��C�&�� _�]��Y)+¤24 %��t(b����(a��%'�����#DXÄs��8�+ 5 � 5 �"!&�]�&�H�J�W��$�'�?(��&���)���&��J* !���%'�H������*Q+ 5 ��!.�H����� _�12�����>�&�������#���* !.��%)+=�&�� ��]��#���;����&%'���&%�+^��(P�#����������+=��Y)*,+ 5 �1Ó«J7Ll���<#_+-�Hn 5 �&+,����%'��81����%'8��1��#���;����&%'�=<4 �(���+ 5 ������*,+=�& _�>�A��Á����^(P�J��+Q _��%'�� } ÓfÓ����B�¢DfÌl� 5 ���_(P����()��%'�����&+=�����k�7��Á����b!.�o�I� 5 *Q���������]�&�&��%���������%)+, �'� 5 ����+, ��?(P����()��%'�����&+b�C _�J����*,%�+, *-��8�+ 5 �� ��>�e�$����* !�� 5 �$D,��D,�#�`��Ma�'� 5 <4 �� ��_�;J�'�f� 5 + 4 +-�����&+b�'� 5 ���l(P�_+,������ (���+,% 4 +-()� 5 ���1+P���1*-��8�+ 5 � } ÓfÓ ® DKL� 5 �V!����Î: �q(���+-���$����%GY��&�"!Z+kÒr��%�8��\£ÅR;�JÞP®� Þ#á#á#á�Þ � Èd®� Þ��ÓT�D[Ë 5 �I!�� # ¬à� �JÞ��;��M�#

A ����%��$24 ���� �+,%7R2" ¬ Òr��%'8��G± #�ÕÍ"�T�D¥Ë 5 ��!��,#\¬×�¤�JÞ��ß�EMÁ# È £ ��WÆ7R2" ¬âÒr��%�8��«± #�:m"�T�D¥Kl�q����* !��¯<4 �� _�5 ����+,���&+,�&+��'�#n)%�+ 4 + !.� 5 �"!����&� �)�����W� �J�'��* ! 5 � �$D,���'�?!�����+,%'�/��8�����%)+¤24 ��%"!.�V���t!�� 5 �$���� _��% ��#�&��"���&%��=<4 �7� _�J�'��*,+, ��W�'(����;���� 5 �'(qÒr��%'8���MN�J��%'���&%��W���V���t�A�'�#n)%�+ 4 + !�+|��#�&�;����&%'���&%'��8/ _�J�'��*,�V�$D,�]����c`���#��I���Z�����#�&�;����&%'�^<4 ���g�8þ:�l��$2��+ �g�8þk�H±P�q�8þ:�P9�ÒL��%'8���D1Ël%���*-��8�%'�W(b���&�&�'( 5 �V+,�_�$�'��* ! 5 �Z�$D,��M^���#n)%�+B2�&�/��� 5 *,�����

Page 27: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

´oµi¶.µ �gµÅµ^¶ � ¸i¶�µ��r¸��lµ>¸��Aµ _�J�'��*,� } ÓHÓ ����� @ �®�� � � µ�� M } ÓfÓ �����

@ �®�� ��� � + } ÓfÓ �����@ �®�� ! D��g��+, _�#�&+Q _�k���f���X���H��"� 5 +�+-�#YP���º�Z����Y)+ !&��!��o������*Q+¤24 +-���r*-��8�+ 5 ��M�&� 5 �1���_���f�C����� £�J�'��* ! 5 �]��%)��*,+-��+-���\����(����;�� 4 ��*,�L!�����%�� 5 *,���&�o*-��8�+ 5 �JM'(���+^24 �� ?�W�&�f�'�#n)%�+ 4 + !.�:+P��S��� hi��%"!&�+,� 5 �����"!&�C(b���&�#Y)%'�o�������� 5 ��81(����������&��J%�+ 5 �o��� 5 *,������DË 5 �&+,�� ����&� 5 +d�&+,������ >M�2�6 ����� @ �476/6 ã M������'�#2��+d����f� 5 �&+-�� _� 5 ����+P�&+,������ 2�65476/6 ã M 5 ����+P(����;$+Q*,�\+,�#���� hi��%"!&�]�k+�$M)�_�&� 5 ��� hi�\+~�&*-���'�b<4 ��� 5 �&+,�� \�d±

�E���XÓKÉ7LA 9 Ó J7L ´ �^�S2�&���X!�����+,%'�:YP��� 5 ��%��J24 %'�\(����;$+,*,�:+,� 2b6�4H6/6 ã �3���N%)+ !.��� 5 * !&�P24 ��%'�H�I2�6����ª� @ �476/6 ã M��;���!m%'�;J+��&+Q������ !�� 5 ��%��$24 ��%dM�_%�+-�#��$+P@e���� ?��*,�o�>�'� 5 ����+, ��_ _��8��>Ya+-�&+P�&�� _� 5 ��%��J24 %�+3DmË 5 �&+-�� ��1�?�&�U!��;$* !&�_+d������ÁJM)���JM)�"���ED ³ *-���'�b<4 �� ���#���&�� _�� [���f(P� 5 ������!.�f���_� 5 �&+-�� 1�t�?8�������%S�&�"!��H���L!�� 5 �$���� _��%>��#�&��"���&%'�^<4 �C�'(�������1� 5 �'(ZÒL��%'8���Dv ÙHw5x Ùzy à á�ã*á�� ��DbMCÓ Æ ËW �9 Ó Ç Ë ­ gM�$DbMCÓ«ÉËB ¾ Ó JË ´ gM�$DbMCÓ Ç Ë ­ �¾ Ó Æ ËW gM�'DbMĽKL þ � µ @ � � Ó�Ê�LA |M�$DbMĽ L þ � µ @ � � Ó�Ê�LA |M)8��'�¿½ ����%��J24 �;"�]� 5 � 5 *Q�'��+-J%S�C��+,�¤!���% 5�4 + !��~D

ØFw9� à=� ãà��DmÒr���� ���������%)�\@e���� ?��*,�X!.�:�&�� _�_�'���'8��$24 + !�+a����()+,�p� 5 �&+-�� _�f��!.�#��Ó«ÉËW �£ ¨NÓ Ç ËB £ ¨�Ó«J ®�È Ë2¨± £ÃÓ Æ ®�È ËB¨± gM)+dÓ JË ´ £�Ó J ®�È � ®�È Ë ´ � �£ÃÓ Ç ®�È Ë ´ ¨K £ÃÓ Ç � ®�È Ë � ­ ¨± gD�$DgÝ'���� ?��*,�_�&�H�'��Y)+ !&�o+-�f� 5 �&+-�� ��t�_+~�$¦-D�$DgÝ'���� ?��*,�_�&�H�'��Y)+ !&�o+-�f� 5 �&+-�� _�\�o+~���#���&�� _�?�$DÑ�"�'D,��D�'D�¡j�M¨�Ó«É ® g£¯Ó Ç ® q�&*-���)+~���l!��aMA�¤Ó«J ® <½/¨�Ó«J ® ��ª©/¨�Ó«É ® gDlTP�����f!.�IM9�¤Ó«J ® Ä©·¨NÓKÉ ® ��ª½���¨NÓKJ ® ©¨�Ó«É ® ���D|¡¢�fÓKJ ® �©<¨�ÓKÉ ® �£ÃÓ�Ê ® 9+TMCÓ Æ ® 9 Ó Ç ® O�&*-���)+/M>Ó�Ê ® S½]Ó Æ ® |Dg¡j�;MCÓ Æ ® �¾È���¤Ó J ® ­ S½¨�Ó J ® ­ ^�»©/Ó«Æ ® ^��M"M¥�¤Ó J7L 9 Ó J7L ­ ^�S¾ �¤Ó Æ L ­ ÿ9 ÓKÆ L ^�o+Q ��� _�/���1!.�qM�ÓKÆ ® ô¾ ���¤Ó J ® ­ ,©¨�Ó É ® ­ ^�=½o�¤Ó Æ ® ­  ©lÓ Æ ® ^����+9M>Ó�Ê ® Á½lÓ Ê ® ­  ½lÓ Æ ® ­ gD|KL�:�&� 5 ���%)�$24 +Q%����X�'��Y)+ !��LM/��½±L þ � µ @ � � Ó�Ê�LA ^�=½Ó Æ 8B gDmÏk��%)�$24 %��'M)(P�S2�����:!���M%¨�Ó Æ 82 9+, 1�� _�����l!��;MĽ±L þ � µ @ � � Ó�Ê�LA |D�$DX¡¢�\Ó�Ê ËW £�Ó«JËW Ä©/¨�Ó«ÉËW q+=� 5 �&+,�� _�?�t�&*-����+sÓ�Ê ËB 9q¨�Ó�Ê�L$ gMa���<#a:Ô"$D ³ *,+¤24 %'�'Ma+,�H� 5 ��+-�� _�?�$¦P�&*-���)+Ó�Ê ËB �9z¨�Ó�Ê�L$ gM����)#;ÕÃ"JDm­:�����&*-�U!��;MCÓ�Ê ËW �9z¨NÓ�Ê�LA |M�����"��£ #H+TMĽ L þ � µ @ � � Ó�Ê�L$ gDÌl� 5 ����+L���#���&�� ��O(P����()��%'���&�&+���� } ÓfÓP����� @ �®�� � � µ�� M } ÓHÓP�����

@ �®�� ��� � + } ÓfÓP����� @ �®�� ! ���W�&(��&�;��J�'� 5 ���A+r� �J�'��* ! 5 ��$D,��Md�'��!&���&%'�t��8�����%�+324 ��%"!��?�)�t�&��+-�#���� hi��%"!&� 5 ��%)�$24 %)�JD:F^� 5 �C���?� 5 ��%�������� 5�4 + !�+= �� 5 �&+, ���*,%�� 5 ��%'��+,������%S����8(��&�S2�&+-����%"!�� 5 ��%'��+Q������%`�&%���8O� 5 �'()�V@e���� \�)*,�I%'� 5 ����+,���&+ 5 ����� 5 �'D �g�&�� ��I���#���&�� 1+r�$DÑ�"�'DÑ�C!�����+,%�����*-�� ���%`�&+� 5 �'()�oÒr��%'8��\ _��8��>Y)+-�&+P�&��(��&�� ?�� �+P� 5 �'(P�;��o��Y)*,+ 5 �SR2"?±�Ó«JË2 ¬ �&T�Dg�^�S2�����k!��HÒr��%�8�� 5 ��%��$24 ��%V� 5 �'(sMJ�5 ��%���%�� 5 �� Û _�J�'��*,�C��#���;����&%'�=<4 �o�&�H�'�#n)%�+e2���>�&�J±² �g�8þk�6��� d�e�|£Ã ��WÆ R2"o±�"M¬ZÒr��%'8���Þ&Ó«JË2 g¬%þ&T�D

ËL%)��*-��8���%�+d���#���&�� 1�1�$D,�6�t�'�]�$D,�;�o���H�'� 5 �����"!&� 5 ���1+~ ���*-��()�&��D�^�S2�����>!��>� 5 �&+,�� ����&� 5 +��&+,������ 2�6 ����� @ �476/6 ã 5 ��%��J24 ��%dM��'� 5 ����+p(P����()��%'���&�&+U�&�C ���8�� ��(��&��������&+�+�%��I�'����8�+%��$24 +,%dMg�7� 5 *,���)�O�&�V(P�����&�'( 5 �� �'� 5 ����+,"��%"!&�V(P����()��%'�����&+U�q _�J����*,%�+, �*-��8�+ 5 �� ��q��Á����EDA­:"��!o(b���&�&�'()� 5<4 �� _�t� 5 + 4 +-�����&+d�>�$����* ! 5 �>�$DÑ�$DÑ�$DÏk��%��J24 %'�'M^%��C���&%'��$�I���#������ ��?!&� 5 ��(P����()��%'�����&+��&*,����+^���#���&�� �� 5 �� _(a� 5 �&%'���&�&+ 5 �"!��Z�/��*,�P24 ��!��/*,��8�+ 5 �+-�k�J�'��* ! 5 �_�$D,�H%)+ !.�:��$2��+,*,�JDv ÙHw5x Ùzy à á�ã*á9K�|�~�w5ymÜ�à=�P� Ûgw9�¢�$�VKr� 5 �>!�� } Ya+,*-� 5 �"!&�O�J�G������ ���������%�+Qc 5 *,���&�A _�$����*,�J± } ÓfÓ ����� @ �®�� � � µ�� M} ÓfÓ ����� @ �®�� ��� � + } ÓHÓ �����

@ �®�� ! +d%'� 5 �l!����� 5 �'(>@e���� ?��*,�JDgË 5 �:!��H���� 5 + 5 ��%)�$24 ��%V(P�J��� 5 �'(C�$��� } 0E�����'�����* !�+,C+� 5 �'(��7!�� } 0E�����'�����* !�+,aD

Page 28: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

° ¸��qµ : XØFw9� à=� ãÛKL� 5 �Ð�%�+ !�� } 0E�����'�;���* !&+-bML��%)���m�nM ×?D �=�S2������!.�/� 5 �&+-�� ����&� 5 +k�&+Q������ 5 ��%��$24 ��%dMk(P�������"!�+5 ��%��$24 ��%�(P�J��� 5 �'(L�/8g�J�;�7�&� 5 �;o�)�N!��Á�P8 MÄ×oD ³ ��(��&���&%'�l(��&�#��(P�����&�; 4 +3M��&��!N� 5 �'(o%'�pY)+SY)+-� 5 ��%'��+,������%S�&��%dM()�_%�+P�����'�����* !&+-aD�|��+, _�#�&+, _�q���W!��V���7��� 5 ���/�J��*,�d24 +-����&�&+L()�&��Y)*-�� ��O�����'�����* !�+,������&+f+l"��* !���%'���&�&+k�G�J��%'����� %)� 5 *,����� _�#��* !&+-J+,c } ÓfÓP����� @ �® 0i ��$�'��*Q�V���;���* !&%'� 5 ����+,���&+,�&+m(P�����&��()� 5 n)*-����� 4 + !.�>+-�]���#���&�� _�V�$DÑ�J�?!.�#�l!��CY��&�"!o�$�'8���0"������!��U<4 +,cW _�$����*,�_�&�_%���!�$+e2�&�\� » �&��#���;��V�e���t%'� 5 ��n 5 �&+-����%��IE�� 5 ��%)�$24 ��%~D

º:v�3 �Z�LÀL�&¾p���%�i�GPÄ~��8�+ 5 � } ÓfÓ ' ���1�J�9*,��8�+ 5 � } ÓfÓ ® ������*,+ 5 �"!����'����*,+ 5 �V2�����I%�+,�����'���#���* !���%'�t+,���#��� 4 + !��1��#�&��"���&%'����%�+,c���(P�#��0���������V+| _��2�&��%"!��t��#���;����&%'���&%�+,cA+ 5 *,���&+324 %)+,cI@B���� \��*Q�JD ³ *,+¤24 %'� 5 ����+m���J�'��* ! 5 �9�$D,��MN+g����*-��8�+ 5 � } ÓfÓ ' !.������&� 5 ��%)�$24 %)�\� 5 �&+-�� ����&+,��� 4 + !�� 5 ����+B2�$<4 ��%"!��� �&�#�#��%'�;���%"!&�H�\*,+,%'������%)+, Ø%'�¢!.���)%��$24 +,%��� ��JM$(���+d24 �� ?�k!���M$��(b�#�#M�'� 5 ������%��Z�&�� _�Z��*,��Y)�C(P����()��%'���&�_�������ED�Òr����*-��8Z���Z(��&���d24 �����%"!��1����1*-��8�+ 5 ��M�!.���/���� ��1���>������%�!.�"!m!.�S2��'�� 5 _�J2�#�1�&�#�#��%��;����&+g�Z��#���;����&%'�=<4 �� �� �¤�&�� _�Z()�&���8Z�&�����`��M���*,+N%��o!.����%������&��J%�+ !&+N%��$24 +,%9%��#8��W��*-��8�+ 4 +} ÓfÓ ® D ³ *-�'2�#��%'�����U(��&��Ya*-�� ��k�����'�����* !&+-������&+P*-��8�+ 5 � } ÓfÓ ' !�����%�� 5 �p!��L�&*-�'2�#��%'���&�&+a����8?(��&��Ya*-�� ��f� 5 *,����+¤24 %'�"!+,� 5 ����%'�"!l*-��8�+ 4 +p�������EDoTP� } ÓHÓ ' M 5 ���Z+^��� } ÓfÓ ® M~%'�o"�J2��+N���#���&�� 1� 5 �� _()� 5 �&%'�����&+3D?Fs�>���� _�'2�#���'� 5 �������&++,���&+, ×(P�����&�'( 5 �� 5 ���W+��I�J�'��* ! 5 �/�$D,��DÑÁ$D_� ��� 5 �����/(P����()�)%'�����&+f<4 �� _� 5 ����+,���&+,�&+ 5 �� HY)+Q%�� 4 + !&�V ��#���$���>+,�����Á"�s+d�J�'��* ! 5 ���$D,��D���ÞÏ���� ������� ��Q�°�²�³i´«¶��É��#��+ 5�¡ � } ÓfÓ ' �U�&�l(P� 5 *,��()�?�&�r!.�#��+ 5 �� ¡ � } ÓfÓ ® ��D|Òr����*,+ 5 �o���m!��;$* !�� 5 �J�C(�����J+,*,�\���o@e���� �+-����%�!.�l@B���� \��*Q�JD³ 5 �'(OÝ'���SRN� } ÓfÓ ' � 5 *,���&+324 %)+,c9+,� 5 ����%�+Qc/@B���� \��*Q�Z�;���8t!��#��+ 5 �_!��t�'��Ya+¤24 ��!.��%�+U%���!& ���%"!&+g� 5 �'(O@B���� ?��*,� 5 �"!�+�&���'��2��+�+,� 5 ����%��]�&*-��"�C+=����������&��%]!��\���](����;$+Q*,�J±r� 5 �>�&� 2 +*TÛ@e���� \�)*-��Ma@e���� ?��*-�o�&�V+±¨?2 +g2i©UT]D ³ 5 ��(Ý'���<VN� } ÓfÓ ' �m��#�&��"���&%'����%�+,cZ@e���� ?��*,�o�����8k!��#��+ 5 �:!.�f%���!& ���%"!&+d� 5 �'(>@e���� \�)*,� 5 �"!�+s+,��()��%�!��;"�J±² Ë 5 �:!���2 5 *,���&+324 %)��+,� 5 ����%��o@e���� \�)*,�_+�#�¬ �UM'��%����l!��fÓ«J7L�2 ��#�&�;����&%'���&%)��@e���� \�)*,�JD² Ë 5 �1�&�· A+�¸O��#�&�;����&%'���&%'�\@B���� \��*,��M'��#�&�;����&%��&%'�\@B���� \��*,�:���Z+ª¨± A+� %©�¸|D

Ïk��%��J24 %'�'M�� 5 �'(«Ý'����� } ÓfÓ ' �\@e���� \�)*,�I�;���8W!.�#��+ 5 �t!��o!�����%�� 5 Ý'��� R � } ÓfÓ ' ����Ý���� V � } ÓfÓ ' ��D«Ý'���� ?��*-�W+,�Ý'��� R � } ÓfÓ ' �W<4 �� _�V����%��$24 ������&+p���*,+ 5 +, à�&*-��$+Q ��Z��YP� 4 ���'��±a2HMWT]M��_MmD#D�D&Ý����� \�)*-�t+-�tÝ'��� V � } ÓfÓ ' ��<4 �� _�����%��$24 ������&+) ���*Q+, ���*-�;J+, ��L8��#2465 ��8H��*-@¤��YP�#�&�J±� gM�¸|M=¼=M'D�D#D�Ý'���� ?��*-�p+-�UÝ����"� } ÓHÓ ' �:<4 �� _�k����%��J24 ������&+����*Q+ 5 +Q �&*-��$+, 1��8���2465 ��8Z��*-@¤��YP�#�&�J± X:MZY?M^D#D�D&Ïf���C+s���J�'��* ! 5 �V�$D,��Mb()�&�#�����&��*,+ 5 *,����+¤24 %�+=+s��#�&�;����&%'���&%)+=��(P�#����������+=����'��J�'� 5 ���H� 5 ���=<4 ��%�+ 4 ��D|�|��+, ��#��+`@e���� ?��*,�:�&�d±^Ó J ã: ¥ ® ©P¨�Ó«J ® ¥ ' +?¥ ® 9È��¥ ' ½P¨7¥ ® ��M`�'� 5 %�+ !��m@e���� ?��*,�:�&*-���'�b<4 +%�+-���&+Q HYP��*,�>Ó J ã¹ ��¥ ® ©�¨�Ó J)ºã3ã ¥ ' ��©)¥ ° M)!��#�\���]�9%"!��� \�9(P�"!��;$* !&�"!&�/+-���#��� 4 + !&�>��#�&��"���&%����&%�+,cO��(P�#�����������W+ _��2�&��%"!�� 5 *,���&+324 %�+,c>+~��#�&�;����&%'���&%�+Qc>@B���� \��*Q�JD���ÞÏ��8� Ðg¶�Ñ�ÒÓ�g³Ô°±ÕK�7¶�Ñ} ÓfÓ ' 0i _�J�'��*,+3Mb���]������*,+ 5 �W�J� } ÓfÓ ® 0i _�J�'��*,�JMd�&���'��2�#���&�� ��H!�����%$�W8�*,��Y)��*,%$�W��#�&��"���&%��=<4 �~M=�C%'�?(b�H!�����%S���#�&�;����&%'�^<4 �V�������� 5 +s����#�#DØ%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àâá�ã*á9Z�å7çWè�0=éÓ+�ê¦ë 0ÓìAëî»ï�02-�çWð"!��f������� 5 �&�'����ñ £ôó�õ�Þ�ö)Þ���Þ���ù�Mb8��'�H�&�d±² õÈ!��f%'�#(���������%Z� 5 �'(�����#���;��JM² ö]±�õûú�¢%ü9ýRÓÖ?ÞA׿T|!��l+,� 5 ����%��f"��*,�)� 4 + !�� 5 �"!��?���� 5 �� ����#�&�t+a���� 5 �� +Q� 5 ����%��� �&*,�;J��(���+Q�'���d2���"!��ÖØ+Q*,+�×Ø+² �Û!.�\��*-8��#Y����o(P�J��� 5 �'(P�;��\�J�/õ +

Page 29: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

c ´oµi¶.µ �gµÅµ^¶ � ¸i¶�µ��r¸��lµ>¸��Aµ

² �]!�� 5 ��%��J24 %'��0i����+,�&+-$%)�_��#�&�;����&%'�^<4 �C�'�#n)%�+Q�&��%��o%��I�OD§|��*,��� 4 + !��Mö>���\%��1���&��%)��������%�+d%)�$24 +Q%Z(��&�S2�&+,���"!��H�'�1+,�&�&+,%�+-�����&%��l@¤��% 5�4 + !.�H���#n)%�+,�&��%��:%)����J+, 5 *,���&+324 %�+Q +,� 5 ����%�+, @B���� ?��*,�� 1�JM=�&� 5 ���������C����#���;J+U�;�� 5 ���'�#n)%�+,����%�+,c/ _�J�'��*,�� _��8��O��c`����&+-�&+ 5 ���I+,� 5 ����%'�t+Q%`���#��0(��&�#�&� 4 + !&�Z%���� 5 �"!�+Q ��o!��t�'�#na%�+,�&��%��C��#���;����&%'�=<4 �JDVË 5 ��!���2 5 *,���&+324 %���+,� 5 ����%��>@e���� ?��*,�Z+±þÅ����#�o%'� 5 ��8

} ÓfÓ ' 0i _�J�'��*,�JM~�&�<þ£Õ £©2â����%��$24 ����� _�I���H!.�I2 �������;���* !���%��>(���+=+,%S���#�&(����#�&� 4 + !�+�þ\DH¡.���&+��&+, \Yb��*��&Õ £f� 5 ��0��+,���&+ß<4 �� ��V+U���Z����%)�$24 +Q _�I�&��*,� 4 + !&�9�������;���* !&+-������&+ 5 �"!&��!��C�9����� �&*,�d24 ��!&�A���#n)%�+,�&��%)�Z+-�� _��� hj�O _�J�'��*,�W+@B���� \��*Q�JM^�V%'�C+-�� _��� hj�O����#���;��/+|@e���� ?��*,� 5 � 5 �t!.�t����Ya+-���&*Q�P24 ��! 5 �$�A*-��8�+ 5 � } ÓfÓ ® + } ÓfÓP�����@ �® +,*,+ 5 �$� _�J����*,%�+,c]*-��8�+ 5 �Z�����"�ED

Ø%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àâá�ã*áPj�KL� 5 ��!��Äñ £�ó�õ�Þ�ö)Þ���Þ���ù?(��&��+-�#���* !���% } ÓHÓ ' 0i _�J�'��*3D/Ý'���� \��*Q�3X�!�� � +�-�0�éÓ0=ð �BçBë7+Z� _�J�'��*,�%ñ Ma�>����%�� 4 +�ñ Õ £DX Ma� 5 ��"�J2��+3±² � 5 �f!.�GX ¬WÝ'��� R � } ÓfÓ ' ��M ñ Õ £DX�� 5 �t+d�&�� _�t� 5 �1�������� 5 +~����#�aþÿ¬/õâM þ¥Õ £[XlM² � 5 �f!.�GX ��Ya*,+ 5 �?Ó«J7L�2\M7ñ Õ £[X � 5 �]+~�&�� _�1� 5 ���g��R2þ ±�þÿ¬/õ�Þ�þ¥Õ £i2&T"�"�µ#�M² � 5 �f!.�GX ��Ya*,+ 5 �M¨K |M�8����p!.�� g¬ZÝ���� V � } ÓfÓ ' ��M7ñ Õ £[XÃ� 5 �t+d�&�� ��1� 5 �t%�+ !.�&ñ Õ £v A+² � 5 �f!.�GX ��Ya*,+ 5 � %©�¸gM�8��'�f�&�· gÞ�¸â¬WÝ'���<VN� } ÓfÓ ' ��M7ñ Õ £DXÃ� 5 �t+s�&�� _��� 5 ��ñ Õ £ O+ªñ Õ £Ô¸|D

Ø%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àâá�ã*á9p�Ý����� \�)*,�\Xq!�� � +�-�0=éÓ0=ð �íîÞé=+�� 5 �>(P�������"!&+^ ��$�'��*�� 5 �� _�l!��4X¯�������;���* !���%'�'DoÝ'���� ?��*,�H!.�éÓ+=ð �B+=ë7+��9%'� 5 �"! 5 *,���&+N ��$�'��*Q�>� 5 ��*,+ 5 �\!��������'�;���* !.��%��W������ 5 �� _�J�'��*,�V��� 5 *,������D ³ 5 �'(I@e���� \�)*,�'��!.�� +�-�0=éÓ0=ð �íîÞék� 5 ��(P�������"!&+~ _�J�'��*d� 5 �� _�\�&�>�����'�����* !.��%��\����f@e���� ?��*-�k+-�f� 5 �'()�JD�|��+, _�#�&+, _�o���_��� 5 *,���&+324 %��f+,� 5 ����%'�k@B���� \��*,�:�>���#n)%�+ 4 + !&+P�$DÑ���_%'�:(P��%��`2�&��!&�Z%��_�'��Y)+324 ��!���%�+~%)�$24 +Q%dD|ÒX� 4 0+, _�'Md _��8��U<4 �:!������]���C%'� 5 �/+,� 5 ����%S�V@e���� \�)*,�q2 +�%'� 5 + } ÓfÓ ' 0i _�$����*�ñ %�+ !��?%)+�ñ Õ £ 2HMs%)+�ñ Õ £ ¨�2HD

­l��t�&�\�'��8���� hj� 5 ������@e���� ?��*,��2Ø��$2��+^��%'� 5 +, >M)��*,+=%'�\+=�W��J+, >Ma����#���;J+, ��] _�J�'��*,�)ñâD ³ *,+324 %��'M) _��8��U<4 �!.�f+d�)��ñ Õ £d2~½]T]M���*,+d���o%�+ !��k%�+�ñ Õ £i2HM)%)+�ñ Õ £^T]D|Ìl�;���* !�%'�k!.�k���.T �'�#�#�&+ª¨�2 +d�&+-�&�)� 4 + !��o���f�&��$��+%��f()�&�#�&c'�J��%S�~DNªW��� hj�'�&+Q >M`(P�S2�����L!.�:���� 5 +b����#������ 5 ��8_ _�$����*,�p!�����%�� 5 *Q���&+¤24 %��?+,� 5 ����%��H+,%S���#�&(����#�&� 4 + !��JM'����+,� 5 ����%'�k�&���'����*-��8�+ !.�H+d���� _����%'�H��� 5 *Q���&+¤24 %'�k���* !���%��k@B���� ?��*-�f�>�� �+,�&*,�C�'�#na%�+ 4 + !��f�$DÑ��Á$DÏf���1+d���1�&�����JM'������ 1�������s<4 �� _�>�&�� _�1 _�#��* !�+,��: ��$�'��*,��DØ%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àâá�ã*á9{ } ÓfÓ ' 0i ��$�'��*�ñ £ ó�õ�Þ�ö)Þ���Þ���ùN!.�Sï)çWèíð �íîÞék� 5 �H!.�H���t���� 5 � 5 *,���&+324 %$�Z@e���� \�)*,�f2¥+,��(a�J0%"!���%'�'±

R2þô¬/õ ±�þ¥Õ £i2&T­¬F��á

Ïf*,�����? ��#��* !&+-$+QcH _�J�'��*,�l����%��J24 +ß<4 �� _�o�&� } ÓHÓ ' � � � µ�� M��:(P��%'�;��I<4 �� ��f������ ����������&+a+J�'��X%"!���%'�p(b��� 5 *,������±} ÓfÓ ' � ��� � + } ÓfÓ ' � ! 5 �"!��L�&���'��2�#�L _�$����*-�X� 5 �"!�+Q ��f�&���&$+J(P�J��� 5 �'(P�;J+S����#����"�? _�#��* !�+-J+3M��J��%'���&%'�k� 5 �"!&+, ��!.�k��#���;����&%'�=<4 �>Ðb0i����+-�&+-J%��]D���ÞÏ��8Ï , �±Ò=��°ª³ÔÑ�-���� Ñ/. �10ÓÑ¡¢%S���#�&���&��%S�&%'�t!��]���V���C���I� 5 ��+-�� ����&+-�#��"��%"!��>*-��8�+ 5 � } ÓfÓ ' 5 ����+,���&+U+,���&+U� 5 ��+-�� ����&� 5 +p�&+,������ à2b6�4H6/6 ã 5 ���+��q�$����* ! 5 �7�$D,��D��'M��'�?!�����%'�I��8�����%�+324 ��%"!��W���/+,%)���&��% 4 �>� 5 ��+-�� ��/ _������!&�qY)+-�&+p� � 5 *,���)�A���I(�����J+,*,+Q ��Z���@B���� �+-����%"!��r@e���� ?��*,�JM$�$�)%'���&%'�o���o���k�H!.����%��"!m@B���� \��*Q+a%'�:�& _�¢!&�C _��2�&���&+ 5 *,���&+324 %'�:+b��#�&�;����&%'���&%��f@B���� \��*,��M5 ���I+U����%)+,�&���'���#���* !.��%'�C@e���� ?��*-�1� 5 �"!�+Q ����&�f!&��J* !&��+-���#��� 4 + !��W��#�&�;����&%'���&%)+,cA��(b�#�����������JD/KL��(���+, ��#��M(����;$+,*,�l��#���;����&%'���&%'�r%�� 4 ���&+-�&� 4 + !��L�:���X�& ���(���+, _��%)+-�&+S���� _�f%�� 5 *,���&+324 %'��@e���� ?��*-��D�ÌL�#na%�+ 4 + !&�k�$DÑ�:(P�"!� _��"����#���&�� ���+r�'� 5 �����9+-�>�$����* ! 5 �/�$D,��D�� �&�Z+p�;J�'� 5 ����+,�&�&+3MU��� 5 �7�'�#na%�+ 4 + !&+m��+,%`�&� 5 �&%'�>(P���&*,����+ 4 �Z�$DÑ�/%'�� ����8�����%�+324 ��%"!&�k%��L(���+, ���%'�g(�����J+,*,�:�$D�Ìl� 5 ����+'�����&�������"!��X+-�p�'"�:%�+,����JD^Kl�l(��&��� ¥%�+-����?���p������+J�&� 5 *,���&+324 %�+Q @B���� \��*Q�� ��JM'�\�����&+Q Å����M��'�:�#���%`�&�)��*,%'� 5 ����+B2�$<4 ��%"!��f(����;$+Q*,�?�?��#���;����&%'���&%'�f%'� 4 ����+-�&� 4 + !���M'(��&��*,����+P%��o�'����8�+%�+-��1� 5 �� _�\�&�\ ���%�+,()��*,+B2���k�&�� ��t�&�_��#���;����&%'���&%�+, [@e���� \�)*,�� ��JDX­l��1���1(b����*-����+ 4 �>+, 1���������\(P�"!� _��$+5 ��%'��+,������%S�&%'�����&+P+b �� 5 �&+, ���*,%�� 5 ��%'��+,������%S�&%'�����&+P�'�#na%�+B2�&�1%���2�&���o�����'8��$24 + !��l%'�#8��12�����_���l���?�&�&��%���������%��H������+ED

Page 30: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

° ¸��qµ : ÝØ%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àâá�ã��5� ³ 5 �'(9@B���� ?��*,�f�Æ!��qV=0=ë � î*ìWêDçWë�ê�+�ë�� 5 �V(P�������"!��]Y)���X!�����%��W@B���� \��*Q��2k¬ Ý'��� R � } ÓfÓ ' ��&� 5 ��]���t%)+ !.�L�ÔM�2¥+sY)���g!�����%���@e���� ?��*,�� µ¬/Ý'��� V � } ÓHÓ ' �X�&� 5 ��C���1%)+ !.�L�ÔM |Dl� �&�'(������&%'�� >Ma� 5 �'(!.�Më�çoV=0�ë � îÞìíêDçBë�ê�+=ë�DØ%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àâá�ã��ªä ³ 5 �'(C@e���� ?��*,���7!��Mï�+WV?ìíîÞï�+=ð�ë70�V�0=ë � îÞìíêDçBë�ê�+=ëC� 5 �k!�� 5 ��%'��+,������%S�&��%V+P�����'�;���* !&����J±² �����&"� 5 �>@e���� \�)*,�F2 ¬WÝ'����R|� } ÓfÓ ' ��Ma� 5 �k!��\�dM�2\M���%����I2¤¬���+~Ó J ® 2¤¬���+² �����&"� 5 �>@e���� \�)*,�Ä g¬>Ý'��� V � } ÓfÓ ' �s!��­ ¬F��+,*,+�¨± g¬��HD

�|��+Q _�#�&+, _�A���O�&�V�Ã�'�#n)%)+ 4 + !&+r�$DÑ�J� 5 *Q���&+¤24 %'�I+L��#���;����&%'���&%'�/@e���� ?��*-�V���&�#�&+-����!&�G%)�9������*Q+¤24 +-�&+:%��$24 +,%d±����5 *Q���&+¤24 %S�Ã@e���� ?��*,�d2����/%'�/�����$2��+f���qY)+Q*-�Ð2\MlY)+,*-�µ¨�2�(���+-()���)�9 �� 5 �&+, ���*Q%'�� 5 ��%'��+,������%S�&%'�� � 5 �'(a�dDF=� 5 ��V����cS���#VYa+3M 5 ����2�����Ã<4 �������I�'� 5 �����/(P����()��%������&+sJ+,�'�#�&+EMP���;��#�W�'�>�'�#8���%��#��+,�&��%'��8> _�J�'��*,�C� 5 �� _�"�J2�#�?�&�� _��@e���� ?��*-�k��Y)*,+ 5 �oÓ�ÊP8o2Ø+~Ó�Ê ® 2HD���ÞÏ��+* s �°�²���³Ô�â��°ª²����-utK°ªÒ_-����b�I°/-$�|´ tK°�ÒR-��Fs�#������ �� 5 ���&� 5 �&%'�����&+ 5 �"!&�k�J�'8��;������H���#���&�� �+)�$DÑ�$M 5 ���H+J���#������ _� 5 �"!��X�$��8��;�������!��1��S��� hi��%"!&�o�$D,�#�\+,� 5 �����"!&�����+'�'� 5 �����"!�� 5 ���f�o�$����* ! 5 �o�$D,��DgÉ�����+,%)+S+-�����#�#�&� 5 (����������&��J* !&�r���#������ ��f�'����� 5�4 + !.� 5 �"!&�k�����#YP��8:��+,%`�&� 5 �&%�+Qc��8�����%�+324 ��%"!&��*-��8�+ 5 � } ÓfÓ ' @e���� \�)*,+B2���f%��_�&*,���'�a<4 +~%��$24 +,%d±v ÙHw5x Ùzy à á�ã��7á�| v Ù7w9xÓÙzy à���ÙH���g��Ý�Ü ß2Ù9�VË 5 �o!��I� � 5 �'(/@e���� ?��*,�C+����,R�X�T'M@YÅ+N� 5 ���&��XØ+&Y ��Yb�Y)+,*-� 5 *,���&+324 %'��M'Ya+,*-�o��#�&�;����&%'���&%��H@e���� \�)*-��M'��%����L!���dM_Xµ9`Y?D���'� 5 �����"!��f��� 5 ���1+d(��&��DÌl� 5 ���N!�� 5 �X(P����()�)%'�����&+J�o���&%'��$+'()�����&+J(P�����&�'()� 5 +-�p�$�'��* ! 5 �k�$D,��DÑ�$MS�&� 5 �?���W<4 �� _�f�;J�'�X�&�� ��H%�����%��J24 +-�&+������*,+ 5 ��D^F=� 5 �'M�� 5 ��%)������� 5�4 + !&+� �� 5 �&+, 1��*,%'� 5 ��%'��+,������%S�&%'��8L(��&�S2�&+-�&��%�!�� 5 ��%'��+Q������%`����8l� 5 �'()�p(P�������"!&+�%'� 5 ��*,+ 5 �%'�;J+,cC��*-�� ���%����&�JDv ÙHw5x Ùzy à á�ã��9� ³ "� 5 + 5 ��%'��+,������%S�&��% � 5 �'(q@e���� \�)*,�q�£���> _�J2�#�Z(��&�S2�&+-��+-�&+m���� �� 5 ��+, ���*,%'� 5 ��%'��+,������%S����8� 5 �'()�JDØFw9� à=� ãÛKL� 5 �>!�� g8"Þ$ ® Þ#á#á#á=!�����%'�9%���Y)����!���%�!.�W�&$+,c«��#�&�;����&%'���&%)+,c«@e���� ?��*,��+L%'� 5 �C!�� � � � 5 �'( ��$+Qc5 *Q���&+¤24 %�+,c>�&+Q%`�&� 5 �&%�+,c](P���&*-���)+ 4 �o� 5 ��()�;�HDgÌl�#n)%�+,���s<4 �� ��t%�+-�k� 5 �'(P�;����PUjM=��£Ã�JÞ���Þ��$Þ#á#á#áP�&� 5 �t���l!���±��D��/8b£��(� � � �·R;Ó«J ® 2�±e2¤¬ � � T�M�$DlTP�_�&"� 5 +/���«�JM)� 5 �:!��� U �/R U T 5 ��%'��+,������%S�&��%dM���%)���L!.�L� U�A ® £�� U � R U T�D�$DlTP�_�&"� 5 +/���«�JM)� 5 �I�PU=� R �U�T\%�+ !�� 5 ��%'��+,������%S�&��%dMa��%������PU�A ® £���U=�/RÓ¨± TU�T�D�'DrË 5 �f!��H� 5 �'(F� U�A ® �'��Y)+ !.��%Z���$���;"��%�!.�� £@B���� ?��*-�H��Y)*,+ 5 �)¨��8¸,9 Ó J7L ¼~��M)�&�����t���1%'� 5 +/�g¬q� � 5 �'(a��'�J����!��� _��+d@e���� ?��*,��¸ 9z¨NÓ J7L È ã� ¼^M��&� 5 �t�����PU�A ® Y)���'� 5 ��%'��+Q������%`�&%��'D�$D � £���U+�PU¢D

­\24 +-8�*-����%���!��]�)�����>� 5 ����� 5 �Ã�]����Y)+ !&� 5 ��%'��+,�&����%`�&%'�I(����S2��+-�&��%"!��]� 5 �'(a�F�HMP!��#�_���]�;��� � 5 �'()�A�'�J����!&�%"!��#8��;��1(P���&*,����+ 4 ��DoÏk��%'��+,������%S�&%'�����\��$+QcI(��&�S2�&+-�&��%�!��'�PUp����Y)+ !���%�+,cV� 5 ����� 4 +, ��Z�$MN�C+��W���_(P� 5 �����"!�� 5 ���+��q���#���&�� �+r�$D,����D Ïf��%��$24 %'�'Mp���&�#Y)�I(P� 5 �������&+r���t!.�>� 5 �'( �Í£Í��Uc��U:�'��Y)+ !���%q� 5 ����� 5 �«�/ �� 5 �&+, ���*Q%'�5 ��%'��+,������%S�&%'�f()�&�S2�&+-�&��%"!��X� 5 �'()�b�HD��|���� �� 5 ����� 5 �W� 5 ��%)������� 5�4 + !���M �Ã�&���'��2��+�����L����"!.� 5 *Q���&+¤24 %'��(P���&*-����+ 4 �p+����r@e���� ?��*-�X��Ya*,+ 5 �fÓKJ ® 2Ã��� �dM�2\M72ÿ¬ZÝ���� R � } ÓfÓ ' ��D|�^�S2�����l!.�l� 5 �'(I� 5 ��%'��+,������%S�&��%dM'%�+,�&�1���� 5 *,���&+324 %'�@B���� \��*,�U%"!��#8��;��L(P���&*-����+ 4 ��M�()�k+Q�����:"�J2��+�+J��� �HDgTP�:� 5 �'( �«���X%)�l+Q���&+J%��$24 +,% 5 ���f+'�o���#���&�� �+��$D,����(P� 5 �����"!.����C�&���'��2��+N������&��"!.�_��#�&��"���&%����&%'��(P���&*-���)+ 4 ��Md�t(P�S2�����W���V�&$+g�PU 5 ��%'��+Q������%`�&%)+N%�+^���\!.����%$�V��#�&�;����&%'���&%$�@B���� \��*Q�Ä q%�+ !��H+ª q+�¨K O� �HD�Ì:� 5 *-��M � !�� 5 ��%'��+Q������%`�&��%�(P�S2�����t(P�������"!��fY)���|!.���)%�� 5 *,���&+324 %��1@B���� ?��*,�I2¥+Y)���=!.���)%��H��#���;����&%'���&%��o@e���� ?��*,� /�&� 5 ��f���\%)+ !.�:%�+ �dM�2¯%)+ �iM< |DgÏf��%��$24 %'�'M�%��?���&%'��$� 5 ����� 5 ���?+P�5 ��%�������� 5�4 + !.��M$���o���� 5 �t��#�&�;����&%'���&%$�C@e���� \�)*,�:!��LYa+,*-�­ g¬ ��Y)+,*-� ¨± ¬ �HMS(a��!�� � 5 ��%'��+,�&����%`�&��%C� 5 �'(~D

Page 31: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

® ´oµi¶.µ �gµÅµ^¶ � ¸i¶�µ��r¸��lµ>¸��AµF=�#���&�� ��>�$D,���]���H@e���� ?��*,+B2���?+=�'� 5 �����"!��?%)�1+,���&+^%��J24 +,% 5 ���C+^�W�J�'��* ! 5 �V�$D,��DlÏH��%'��%�� 5 += ��$�'��*s���t� 5 �'(�7!��f������� 5 �&�'����ñò£ôó�õ�Þ�ö)Þ���Þ���ùX� 5 �"!��"!�!.��±² õÈ!��f� 5 ��(Z��$+Qc 5 *,����+¤24 %�+,c>+,%S���#�&(��&�#�&� 4 + !�� 5 �"!&�������'�����* !&�����!��V� 5 �'( � � M õ £ R2þ�±�þ¥Õ £ � � T�M² öo!��o(��&���&*Q+ 5 �;"��%�!.� 5 �"!.�_���� 5 �� à����#�&� þ ¬âõ ()��+,�'���d2����!.�?�&�� \�V�&�I+,%S���#�&(��&�#�&� 4 + !��dMP�e!#DPöb�8þk�6��¥P��£þo��¥P�U�������� 5 �t+Q� 5 ����%����&*-�;��&¥/¬/¢sM² �Û!.� 5 *,�����_� 5 ��(b��"�o��Ya*,+ 5 �C� 2r��£ R2þÿ¬/õ ±�þ Õ £d2&T�Ma�������� 5 *,���&+324 %��k@B���� ?��*-�L2 +² �����&"� 5 +~� 5 �'(9� 2r��¬f�OM��g��� 2X�e�»£Ã�&�'(�R2"o±�Ó«JËÀ2¤¬ �&T�D

³ �����O���WJ+,��+�������*-��8O�#YP��8 5 ��8��A(b���&���"!�+L%'���&+, _�#����+¤24 %'�����t+,�� _��� hj� 5 *,���&+324 %)+,c«+r��#�&�;����&%'���&%�+Qc«@e���� ?��*,�9��'�#n)%�+ 4 + !�+~�$DÑ�J�o �� 5 �&+, 1��*,%'� 5 ��%'��+Q������%`�&%���8C� 5 �'(a�JDrÏf�����1Y)+=�&�H����cS���#"��*-�>���t���]��"� 5 � 5 *,����+¤24 %S��@B���� \��*Q�2�Y)�����XY)+,*-�;2HMJY)+,*,�¿¨�2\M$�] �� 5 �&+, ���*,%��� â� 5 �'()�dMS��%����\Y)+3MS(��&�� ��H��()+,�&��%'�"! 5 ��%)������� 5�4 + !&+3M$� 5 ��( 5 *,���&+324 %�+Qc+,%S���#�&(��&�#�&� 4 + !&� 5 �"!��l�����'�;���* !&�����!&� 5 *,����+¤24 %�+)�'�#�o �� 5 �&+, ���*Q%'��8 5 ��%'��+,�&����%`�&%'��8_� 5 �'()�fY)+-��!�����%'�'24 *,��%~DNªW�#���� 5 �'()�?Y)+d _������*Q�oY)+-�&+`!.���)��%dM'�$�)� 5 *-�kYa+a����(��&��+-�#���* !&%$� 5 *,����+¤24 %S�C@e���� ?��*,�I2�"�J2��+,*-�_Ya+,*-�_Ó�Ê ® 2�Y)+,*,�?Ó�ÊP8¢2HDKl�W����* !���Ms���#������ _� 5 �"!��1�J�'8���"������!&�O��S��� hj��%"!�+Q ��Z�$D,���Z+U�$D,�6�V���1@B���� ?��*,+e2����+|�'� 5 �����"!&�9%��Z+Q���&+|%��J24 +,%

5 ���t+d�>�$����* ! 5 �Z�$D,��M)�&� 5 �]���_ _�'2�#�� _�]@B���� \��*Q+,�&���&+b���#���&�� _�X!�� 5 �f(P����()�)%'�����&+3Dv ÙHw5x Ùzy à á�ã��=��|�Û�à9��àlܺw=�RÜ���ÛTw5�¢����à } ÓfÓ ' � � � µ�� � ³ "� 5 + 5 ��%'��+,�&����%`�&��%?� 5 �'(\�O+, �� } ÓfÓ ' � � � µ�� 0i ��$�'��*ED

ØFw9� à=� ãÛÏH����+a�C���#���&�� 1+P�$D,���$M)(b�S2�����l!�� 5 ��%��������)+,�&��% 5 ��%'��%)� 5 +P _�J�'��*�ñ ���_� 5 �'('�HMJ���&�#Y)�o+,%��)� 5�4 + !��� (P�]�&*,�J2�#��%������&+N@e���� \�)*,�1(P� 5 �������&+N���t���>��"� 5 �I@e���� \�)*,�+X:M�ñ Õ £aX � 5 �Z+^���� _�>� 5 �bXô¬ �HD?É�����+,%)+=%'��$+�&*,�d24 ��!U�&�r�J��%'���&+a%�� 5 *,���&+324 %��L@e���� ?��*-� 5 �"!��k���L��$���L���&�#�&+,����!��]�'����8��$24 + !.�:%'�#8��o�t*-��8�+ 4 + } ÓfÓ ® D|Ì:� 5 *-��M'%'� 5 �!.�cX\£Ò2HM�2ô¬�Ý'��� R � } ÓfÓ ' ��D�Ë 5 ��2ô¬ �fMa(��&�� ��1�'�#n)%�+ 4 + !�+P _�J�'��*,�)ñ Õ £Ò2HDr­lY)��%S�����'M)� 5 �f!��­ñ Õ £�2HM���C��%��$24 +|����2 �����'�����* !���%'�Z�I��$+Q 5 *,���&+324 %)+, [+Q%`���#�&()�&�#�&� 4 + !&�� �� 5 �"!.�Z24 +,%��o�&��#���;��1 _�J�'��*,�<ñâMd()�]�#Yb��8(P����()��%'�����&+ 5 *,���&+324 %'��8t+,� 5 ����%'��8����J24 ��%��1 _�����_Y)+,�&+�2ÿ¬ � � M�����%����_+�2¤¬ �HDF=�#���&�� _�

v ÙHw5x Ùzy à á�ã��5K�|�Û�à9��àlܺw=�RÜ���ÛTw5�¢����à } ÓfÓ ' � �5� � � ³ �� 5 + 5 ��%'��+,������%S�&��%W� 5 �'(F� +, �� } ÓfÓ ' � ��� � 0i ��$�'��*EDv ÙHw5x Ùzy à á�ã��9Z}|�Û�à9��àlܺw=�RÜ���ÛTw5�¢����à } ÓfÓ ' � ! � ³ �� 5 + 5 ��%'��+,������%S�&��%W� 5 �'(�� +, �� } ÓHÓ ' � ! 0i _�$����*3D���f�'� 5 �����"!&�Z%��_+,���&+d%)�$24 +Q% 5 ���1+~�C�J�'��* ! 5 �Z�$D,��D���ÞÏ��kr ñ·Õ«¶�´bç. �Nòª°ªÒ_-�������'M|��Á"��!��>�'� 5 ������%'�����I�&�A(��&��Y)*,�� �+g�������;���* !&+-������&+X+U���* !&��%'�����&+U��� 5 *Q���&�q _�#��* !&+-J+,c } ÓfÓ ' 0i ��$�'��*Q��$�)*,�P24 +-J+3DV­lJ�'�7<4 �� _�/�'�#����* !�%'�V(���+ 5 �������&+U�'� 5 ���t�J��*,�d24 +-����&�&+g���V*-��8�+ 5 � } ÓfÓ ' (P�S2�����Æ<4 �>���C�A%����&����%�+Q (P��8�*,��J* !&+, ��Z%��V%'� 5 ��*,+ 5 �I ������&� 5 ����+,���&+-�&+m%"!��#8��;J+��'��*-�;J+3MN�I+m��� 5 ����+-��$24 ���#���&�� �� 5 �"!&+1<4 �CY)+,�&+g��()+Q�&��%O�(P��8�*,��J* !&�W�?���f�J��%'���&+d%��o��$��*-��8�+ 5 �dDTP� 5 *,���&+324 %'�k@e���� ?��*-�:(��&��Y)*,�� �+)�������;���* !&+-������&+~+P���* !&��%'�����&+d�&�~MJ%)������J%'�'M'�J��*,�d24 +-J+3DN�^���& ���������!& _���������(��&��+-�#���* !�%$�>��#�&��"���&%'����%S�I@e���� ?��*,�· gDrÏf*,����+¤24 %�+, Û+,� 5 ����%�+Q Û�&�#�#��%'��"��%�!.�� Î���\(b� 5 �����"!��\���k!.�\@B���� \��*Q�) � 5 J+-���*-��%S�&%��o@B���� \��*Q+�û]d Q1�! ^� 5 �"!��:!.�f��Ya*,+ 5 �J±

½ »U�Ê ® © � ³ÊAÊ ®fe Ó JË ³ Ä 2 UhÊ8��'� e Ó«JË ³ Ä 2 U � ����%��$24 ����9Y)+Q*-�W@e���� ?��*,�AÓKJË ³ Ä 2�UhÊ�M|Ya+,*-��%�!.��%$�q%'�#8�� 4 + !&�dD9Ý'���� ?��*,�� q!.�C�����'�����* !�+,"�/� 5 �+|�&�� _��� 5 �_!��������'�;���* !�+-IY)���X!.���)��%724 *,��%�����t��+Q�e!��)% 5�4 + !���DtTP�Z%'� 5 �Zn 5 �&+,����%'�F�r(P���& 1��������!� ��W��+,�e!&��% 5 �û U £Ì© � ³ÊAÊ ® e Ó JË ³ Ä 2 U Ê D¯Kr� 5 �A�&�,¥ ® Þ#á#á#á;Þ¦¥ � ��"�A+,� 5 ����%�����*-�;��O��û U D¯Ëp���� �+:�&� 5 ��%"!&��% 5�4 + !.�Z��Ya*,+ 5 �e ¥ ® ©Lá#á#áÞ© e ¥ � M��r�&"� 5 � 5 *,���&+324 %)�X@e���� \�)*,� 2�UhÊd!��g� 5 J+-"��*,��%`�&%��L��+,�e!&��% 5�4 + !�+������� �� 5 �"!&�r�J�'8��;������:�&�;S�ß2����%��"!

Page 32: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¸��qµ : ���+,�e!&��% 5 �&+-J%'�"!L%'���� 1��*,%'�"!l@e���� �+«�?ûgd Q1�ü2�U Ê"�l@e���� \�)*-�I2 UhÊ�Dt�=�S2�����V+-��Õ £Ù2 ¾hTÎ�&*-���)+N���>�&���/���� 5 �� _�J�'��*,� ñ ��#�&�;����&%'�^<4 �O� 5 �'(P��"�A����#���;�� R2þȱ�þ Õ £ 2�T/+­R2þȱ�þ Õ £iTSTt!.����%)� 5 ��ML��+,�¤!���% 5 ��ûaUX!.������'�;���* !�+->� 5 �1+s�&�� _�1� 5 �:!��f�����'�����* !&+-"��@B���� ?��*,�o��Ya*,+ 5 �

© � ³ÊAÊ ® e Ó JË ³ Ä ��û]d/Qt�ü2 UhÊ ��áÏf� 5 �C�&�W��J+~������ �+^ _��� hj�)����Y)%'� 5 ��%S��������+ 5 ������%)+~��#�&��"���&%'�^<4 �Z� 5 �'(a������#���;�� 5 �"!�+s�����'�;���* !��;"��!&�I@B���� \��*,���Y)*,+ 5 � ��û]d/Qt�ü2 UhÊ��l!.���)%�� 5 �C!.�W���� �+���#�&��"���&%��=<4 �7�&��#���;�� 5 �"!&+L�����'�;���* !&�����!&�G(P�"!�����+,%��J24 %'�������� _�V+,���û]d/Q1�ü2 UhÊ ��D_�|���� ��]���� _��M=�I(�����+-�#���* !&%'�� R _�J�'��*,�dMP@e���� \�)*,�CÓ JË ³ Ä �?ûgd Q1�ü2 U Ê �|!.�_�������;���* !���%��Z� 5 �W+�&�� _�C� 5 �\!.�o�&�� ��t��#�&��"���&%'�^<4 �Z�&��#���;�� 5 �"!�+=�����'�����* !��;"��!&�/(P�"!�����+,%��J24 %'�o������ _� 5 �"!�+U24 +,%'����û]d/Qt�ü2 UhÊ����a<4 ���'�_!.����%)� 5 �Z���Ä" UhÊ D ³ *,+324 %'�'M=@B���� \��*Q�·¨�Ó JË ³ Ä ��ûgd Q1�ü2 UhÊ �g!��������'�����* !.��%)��� 5 �V+g�&�� _��� 5 ��!��1�&�� 1���#�&�;����&%'�^<4 �V����#���;�� 5 �"!&+������'�;���* !&�����!&��(P�"!.���)+,%��$24 %'�o������ _� 5 �"!&+U24 +Q%'�)��ûgd Q1�ü2�UhÊ��L ���%"!&�]�$� "YUhÊ�D?KL����&%'��$�H�;���8��JM�����Ya+����g+,��(a+-�&��*,�m�����'�;���* !&+-���������+,�¤!���% 5 �&�ÁûaUJ(b���� ��������X���d!.������%H�&+,������ ¯*Q+,%'������%�+QcN!�����%��J24 +,%��+d%'�¢!�����%��$24 +,%���� 5 �� _�H���f���1��"� 5 �>@e���� ?��*,�CÓKJË ³ Ä 2 UhÊ 5 �"!��\�&�U!��;$* !&���fûaU�%���*,����+s%'�¢!.���)%��$24 +,%��J±

ý�j þlkeÿWm O � O ³ Ä � �g�C:J���Ã"YUhÊ�Þ�_�������� 5 �>@B���� \��*Q�%¨NÓKJË ³ Ä 2�UhÊ 5 �"!��H���p!&��J* !&�_�fûaUN%���*,����+~%��¢!.����%)�$24 +Q%��J±

ý�j þlkeÿWm O � O ³ Ä � �g�C:J��ÕÃ"YUhÊ�Þ8��'�G:%¬,��û]d Q1�ü2 UhÊ ������%��$24 ����Z�����&�\������ n:\!��;$* !�������û]d/Qt�ü2 UhÊ ��Dr�^���&�����;J+,c�%'�¢!.���)%��$24 +,%��1���&�����&�;�&+,������ 1�_��*,���#�f+3±

ý �g�C:J�«£Ø��M�8��'�f���\�&�� �+-���\(P�_��J+, Û������ �+Q ���g�C:'�£� �JM����1��"� 5 +~������ o:)D�^�S2�����/!��I�&��2�&�����%"!��O�&+,�&���� ��q*,+,%'������%)+,cI!�����%��J24 +,%��7+k%��¢!.����%)�$24 +Q%��A�$��*Q�P24 +-«(�����Y)*-�� >MX()�&��Y)*-�� ������'��0���* !&+-������&+~���t���� 5 +^��+,�e!&��% 5 �#M'()��+s������#�&��"���&%����&%'�o@B���� \��*,��M�!.�\�$�)*,�P24 +-bDp�^�S2�����\!��H@e���� \�)*,�_���* !���%)��� 5 �]+�&�� _�]� 5 �]%"!���%���%��#8�� 4 + !��t%�+ !��f�����'�����* !�+,"�JMb�$�)*,�P24 +-H!.�?+~(��&��Ya*-�� Å���* !���%������&+3D��Û��������!�� 5 ����+e2�$<4 ��%�!.�� Î���#��0�&�� ��]ËHDÑÁ"�>+^ËHDÑÁ��$M~%)�����&%'��$�I�'� 5 �����]�$�)*,�P24 +-������&+ 5 � 5 �\!��\��$���\(����������&��J* !���%dMb(b� 5 ������%'�C���f!.�?(��&��Y)*,��

} ÓfÓ ' 0E�����'�;���* !�+-����&�&+fdVÓ:0 5 �� _()*,�#�&��%dDº:vDC �Z�LÀL�&¾p���%�i��IKJ�LNM�OPÄ~��8�+ 5 � } ÓfÓ ����� @ �' !��L��()+Q�&��%��H�V����Á'Mb�#�����EDm­l��H*-��8�+ 5 ��!.�l�&��������+ 5�4 + !��\*-��8�+ 5 � } ÓfÓ ' %)�H+,���&+a%��$24 +,% 5 ����2�����L!.��Z�J�'��* ! 5 ���$DÑ�1*-��8�+ 5 � } ÓfÓ ����� @ �® �'��Y)+ !���%��_����������+ 5�4 + !��� £*,��8�+ 5 � } ÓHÓ ® DXÝ'���� \��*Q� 4 + !.�?�'�#n)%�+ 4 + !��_+~��S��� hj��%"!��JM5 ���_+b�'� 5 ����+3M'�'��Y)+ !&��!��]���:��%���*-��8�%�+Q â(P�����&�'( 5 �� %)�H���&%��;J�C@B���� ?��*,� 4 + !��\+b��� 5 �����o+-�l�$����* ! 5 �\�$DÑ�$DmÌl� 5 *-��M+P�;J�'�f��$2�#�X!&� 5 ��(b����(a��%'������+d�J��*,�d24 +-����&����� 5 *Q�����f _�J�'��*,� } ÓHÓP����� @ �' � � � µ�� M } ÓHÓP�����

@ �' � ��� � + } ÓfÓP�����@ �' � ! D

Page 33: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

� ) ´oµi¶.µ �gµÅµ^¶ � ¸i¶�µ��r¸��lµ>¸��Aµ

Page 34: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

pq r p[� {|hkjæu fihkj �qpsrÃ�×�tjkuvn �wf\n j xm�zyw{|hkj

r rG���zy r p[� j

� �;��� (P��8�*,�;$* !&�¥<4 �� ��V%����&�&��J+-�&+U��()+,�&+-���%"!��_��#�&�;����&%'���&%)+,cq*-��8�+ 5 �Z����(P�J24 �#�����9(P��8�*,�;$* !&�O�$M|��*Q+_<4 �� _������� ����������&+p��#���;����&%'���&%'�Z*-��8�+ 5 � 5 �"!��Z�&�O(��&�S2�&+-�&��%�!�� 5 *Q���&+¤24 %'�C*-��8�+ 5 �C(��&���8I�&�����JD ³ *,���'�a<4 +m��b<4 ������'��%S��&+, \YP��*,+ 5 �dMS*-��8�+ 5 �V<4 �� _�1����%��J24 ������&+��&�J±

²~} QGskÓ ® MN*-��8�+ 5 ��� 5 �"!.�"!_�&�A�'���#���* !���%'�]+,���#��� 4 + !��t��#�&��"���&%��=<4 �JMp _��2�&��%"!��>+,� 5 ����%�+,cO+g��#�&��"���&%����&%�+,c@e���� ?��*,�JM��_��#�&��"���&%��=<4 �_�&�Z�&����*,%'��S�&���)%'���&%'��M

²~} QGskÓ ���������® M\*-��8�+ 5 � 5 �"!&�G()�&�������&�;$* !&� ����������+ 5�4 + !&�¯*-��8�+ 5 � } QGskÓ ® � 5 �"!.�"!V�����'���#���* !.��%'�q�&�� _���#�&��"���&%��=<4 �_�&� 5 ��%��$24 %�+, £�)%���(��&���Cn 5 �&+-����%�+, ����%'8��� >M

²~} QGskÓ ' Mf*-��8�+ 5 � 5 �"!��«(��&�����&�&��J* !��q����������+ 5�4 + !&�¯*-��8�+ 5 � } QGsfÓ ® � 5 �"!.�"!�%�+Q�&���'���#���* !���%'�9+-���#��� 4 + !.���#�&��"���&%��=<4 �C+~ ���2����%"!.�\+,� 5 ����%�+,c>+P��#�&��"���&%'����%�+,cZ@e���� ?��*,�o+

²~} QGskÓ ���������' M\*-��8�+ 5 � 5 �"!&�G()�&�������&�;$* !&� ����������+ 5�4 + !&�¯*-��8�+ 5 � } QGskÓ ' � 5 �"!.�"!V�����'���#���* !.��%'�q�&�� _���#�&��"���&%��=<4 �_�&� 5 ��%��$24 %�+, £�)%���(��&���Cn 5 �&+-����%�+, ����%'8��� >D

Ä~��8�+ 5 � } QGsfÓP�������=�' !��V(���+ 5 ������%��A� ����Á"�k(P�J�«+, _��%��� } Ó_D¥�|�&�#�����&��*,�V����+L*-��8�+ 5 ����()+Q�&��%'�I�&�G�¥��Á"���EDÏk��*,+ 5 �Z%)�� !.�_(P����%������'M^�;��V�&�]!�����+,%'�o(P����()��%��o� 5 �&+-�� 1���&+-��� 4 + !�����#�&�;����&%'���&%)+,c�*-��8�+ 5 �C(��&���8W�&�����9�¤�&���#�&�;����&%'�^<4 �� ��Z���#n)%�+,�&��%)+, Û%����V _��8��U<4 +, Î����#����$+, 1�`��D:�[���"��!��?+Q%`���#�&()�&�#�&+-����%"!��� Û()��+-�&�J��%�+,c]Y����"!.�#��t���#�&�;����&%'���&%��"!=*-��8�+ 4 +�(P� 5 ������%'�L���r� 5 ��(k"��* !&��%�+,cf@B���� ?��*,�p��#���;����&%'���&%'�U*-��8�+ 5 �g()�&���8X�&�����r%�+ !��N�&� 5 ���&��+-J%'�%���Y��&�"!&+-bDHF^��!:�&�#���)*-�&���k(��&�����&�&��J* !��]����(�������W�&�� ��>�����#�������I��$��� hi��%"!&�C+-�Z�����"�|���\!��?��#���;����&%'���&%��Z*,��8�+ 5 �}$t O � O �&�H��#�&�;����&%'�^<4 �� ������#n)%�+,�&��%)+, ¥%����]�'�� _��%'�� � 5 �"!��"!U�&�1@B���� \��*,� 5 ��%��$24 %'�f�f��#���;����&%'���&%�+ 5 "��%J0�&+-n 5 ��������+d��� 4 +,��%���*,%�+7u ®® 0 5 �� _()*-�#�&%)�JDp�^�S2�����\!��H�O���"�^�'�#n)%�+,����%'���'�&��()��%"!��H*-��8�+ 5 �\�&�_��#���;����&%'���&%�+, 5 "��%J0�&+-n 5 ��������+, ��I� *,��8�+ 5 �«�&�I��#�&�;����&%'���&%)+, ��(P�#����������+Q ��JMU��*-�J2�#��%'�����t� 5 �'(a�����* !&��%�+,cq@e���� ?��*,�/%'�#(P�����&���)%'��&*-����+ED^Ì:� 5 *-��M����o������*,+ 5 �]�J�>+,� 5 ����%'��8��&*,�d24 ��!&�JM 5 �J�C(��&����+ 5 ���&� 5 +,c]��#�&�;����&%'���&%)+,c>*-��8�+ 5 �o(P����()��%�� 5 ��%��$24 %��� 5 ��+-�� ����&+-��� 4 + !&�o%�+ !��L _��8��U<4 �JDpÉ�����+Q%�� 5 �� _(a*-�#�&%��o� 5 ��+-�� ����&+-��� 4 + !&�?���?��#�&�;����&%'���&%'�f*,��8�+ 5 �:(��&���8o�&�����X!.������&�o�/� �S�"�P���_�&*,�d24 ��! 5 �����r!��l���*Q+¤24 +,%��o�'�� _��%��?��%���()�&���1��8�����%�+¤24 ��%��_n 5 �&+-����%'�� 5 ��%)�$24 %��� 5 ��%����&��%S���� >M%'�_���:!��H*-��8�+ 5 � 5 �"!&�����H��+,�&� 5 �&%��?()�&�#��$�)+d�Z+,� 5 ����%S�~DTP��%�+Q �* !&+-��^!.�U���L���L���&��%)��������%'�m _�$�)��*,%'�|��#�&��"���&%����&%'��*-��8�+ 5 �U(��&���8l�&�����r(b���&���"!.� 5 ��%��$24 %'��+`(P����()�)%'�� 5 ��+-�� ����&+-��� 4 + !��Z� ���'M~���$Md��Á"�EDH�â� 5 �&+-�� 1���&+-��� 4 + !&�� ��C+^��� 5 ����+, 1� 5 �"!&+��&*-���'�o+,� 5 ����+B2������%�+��&�I%'� 5 +s��*-�� ���%`�&++-�W���#����+ !.�I _�J����*,%�+Qc7*-��8�+ 5 �JD�Ïf���q+L�G(P��8�*,��J* !&�G�$Mr���#�&��* !�%�� <4 �� _�q��()+,�����&+r%���!���(b2���&+ !&�«�J� *-��8�+ 5 �JMr�O�(���+ 5 ����+-���%"!&�]%�!.��%�+Qct����������+ 5�4 + !&�9<4 �� _�1()�&�f����#8�����Y)�����&+-�&+P()�J2��%"!&�W%��o(P�����#Ya%'�����&+P�&+,c>*-��8�+ 5 �JD

�J�

Page 35: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

� ´oµi¶�µ ° � ¹ µ��Þ�gµ^¶ � ¸j¶.µ��L¸��Lµ>¸��qµ � ¶&¸�� � ¹6µ3kv�u �Z�LÀL�&¾p���_vxwi� �Ï��D����� �������Kr� 5 ��!��,� � 5 �'(���J+,cG��� 4 +-��%���*,%)+,c«Y)�&�"!.�#��q+-�7� �JÞ��ß�ED É��#��+ 5\¡ � } QGsfÓ ® �t*-��8�+ 5 � } QGskÓ ® !.�I(��&�#Y)�&�"!�+,��(��&�S2�&+-����%"!.� 5 *,���&+324 %���8:!.�#��+ 5 �_()�&���8��&����� 5 �"!��\�����'�#2��+~�����&"� 5 +d(���+,�&�$�)��%tY)�&�"!"EbM�ES0i����%'�f�&��*Q� 4 + !�� 5 �H�&+, \YP��*-�Ó »8 Þ&Ó »

® Þ#á#á#áBM$+PES0i����%'�L@e��% 5�4 + !�� 5 �L�&+, \YP��*-�bQ »8 ÞGQ »® Þ#á#á#á,M 5 *,����+¤24 %'�L��(P�#�����������P©9+ ¨UMJ��%�+,��#�&����*,%�+ 5 ���%`�&+-n 5 �������5=M'*,+,���&�t��#�&��"���&%'����%�+,c]��(P�#�����������o��Y)*,+ 5 �?ÓKJ7LU���_�&"� 5 +�#�¬/�pM$()�&�� _��%�* !&+-���6sÞzybÞ<{'Þ#á#á#áBMJ�����&�#�f+b����8��������1�=+�:����Á��EDgÝ)��% 5�4 + !&� 5 +d�&+, \Yb��*Q+a����%������&+~�����f%)����+-"��!&�Z�&+Q HYP��*,+ 5 ��%����&��%S�&+3D

Ï��D���8� ¯±°ª²�³µ´«¶D�³ 5 �'(WF=�#�� W� } Q|skÓ ® �p���#�� ��1�;���8\!��#��+ 5 �:!.�?%���!� 1��%"!�+s� 5 ��( 5 �"!&+s�&���'��2��+=(��&�� ���%�* !&+-��f+s�&+Q HYP��*-� 5 ��%��&�&��%`�&++P����������&��%�!.�f����(�����J+,*-�'±² Ë 5 �1�&�%Î ® Þ#á#á#á$ÎØ»H���#�� �+d+�Q » @e�)% 5�4 + !&� 5 +P�&+Q HYP��*d����%'���&�&+�E��åEF: �`��M���%)���L!.�­Q » �8Î ® Þ#á#á#á$ÎØ»"�U���#�� >D

­:�&%'��$%)+J���#�� Ã!��X���#�� 5 �"!�+)%'�r�&���'��2��+)(��&�� _��%)* !�+,���D^Ë 5 �\�&��Î ® Þ#á#á#á$ÎØ»L���#�� �+�+aÓ » @¤��% 5�4 + !�� 5 +'�&+, \YP��*'����%'�����&+EbM~��%����H!���Ó » �8Î ® Þ#á#á#á$ÎØ»"�l������ 1� 5 �Z@B���� ?��*,�JD ³ 5 �'(/Ý'���"� } QGskÓ ® �L@B���� \��*Q�1�����8_!��#��+ 5 �\!��_%���!& ���%"!&+^� 5 �'(5 �"!�+s�&���'��2��+~������ �� 5 �H@e���� \�)*-�f+d����������&��%�!.�k����(�����J+,*,�J±² Ë 5 �:!��­ O@B���� ?��*,�o+ª#­¬/�UM'��%)���L!.�\ÓKJ7LA 9@e���� ?��*,�JD² Ë 5 �1�&�· A+�¸O@B���� ?��*-��M'@e���� ?��*-�k�&�Z+�¨± 9+� %©�¸gD² Ë 5 �:!��­ O@B���� ?��*,�o+�6�(��&�� _��%)* !�+,"�JMJ@e���� \�)*,�r!.�H+|�*5 6P�� gD

TP������%)�$24 �;"��%�!.��@e���� ?��*,�����;��� Î�J�'��* ! 5 � <4 �� _� 5 ����+,���&+,�&+= ���*Q�1�&*-��"�t8���2465 ��8Z��*-@¤��YP�#�&�JDLÌl���'8�� 5 *Q���&+¤24 %'�\+��#�&�;����&%'���&%�����(P�#���������&�1�'�#na%�+B2�&+, _� 5 ���W�I�$����* ! 5 �/�$D,��M=�C�#8���+,�&����% 4 + !&��*,%�+ 5 ���%S�&+-n 5 ������� 5 ���A�Nù�6P�� i£PÀ ��¨��*576d��¨± |D|�g��+, _�#��@e���� ?��*-�U!��fÓKJ7L��*576P�¢Ó ®® �86P�K9 Ó '° �}ybÞGQ 88 ��©>ÓKJË6ÓKJ�EÓ ®® �¦Q 8

® ��D� @B���� \��*Q+J��Y)*,+ 5 �_�*576P�� V@e���� ?��*,�& �!.�L���'�����#8�� 5 ���%`�&+,n 5 ���������t�*576d��D��^�"!&����H()�&�� _��%�* !&+-�� 6C�_@B���� \��*Q+ V!��o��#����%��>� 5 �?!.�_�I�'��*,��@e���� \�)*-� ��Y)*,+ 5 ���*5 6P��¸|M~+,%)�$24 �l!��?(b�"!&����>�&*-��YP�J��%��JD:Ý'���� ?��*,�% V!��o�&��24 ��%�+ 4 �� 5 �]%��\�&���'��2��+^�&*-��YP�J��%'�k(P�"!&����H()�&�� _��%�* !&+-J+,cdDUË 5 �H!.� A@B���� \��*Q��+ªÎp���#�� ZM 5 �$2�#�� _�>���:!���ÎX�&*,��Yb�J����%C���(��&�� _��%)* !�+,$� 6 �~ �� 5 �/%�+~!.����%����&*-��YP�J��%'�Z(P�"!&��J* !&+-"��%�!.���J�â6 %�+ !��1�q�'�����#8��OY)+,*-� 5 ��8 5 ���%`�&+-n 5 ����������*5�y���Ms8��'�l!��.yI(��&�� _��%�* !�+-��]� Î�D1Òr� 4 +, _�'Ms��@B���� ?��*,+��*5�y��¢Ó 'U �86=Þzy'�:�&���(��&�� _��%)* !�+,��?���� ~yV���/�&*-��YP�$�)%'�����6sD ³ �% U�86 ® Þ#á#á#á�Þ�69É:�r����%��J24 �;"�=<4 �� _�/���H!��o� 5 �'(/�&*,��Yb�J��%�+Qc>(��&�� _��%)* !�+,$+,cZ@B���� ?��*-�M 7(P�J��� 5 �'(�� 5 �'(a�R26 ® Þ#á#á#á�Þ�65É&T�D?Ë 5 �?!��� m�86d�X@e���� ?��*,�C+�ÎX���#�� R�&*,��Yb�J����%����<6��, |M~���< U�8Î<� 6P�W<4 �� _�>����%��J24 �;"���&+m�&�#����*-�&������� _��%'�H�&$+,c>��*-��YP�$��%)+,c1(P�"!&����o(��&�� _��%)* !�+,�� 6V�· O���#�� _�� sÎ�DÏ��D���8Ï Ðg¶�Ñ�ÒÓ�g³Ô°±ÕK�7¶�Ñ���'�#n)%�+Q�&��%"!&�_��%��$24 ��%"!&�\@e���� ?��*,�U!��#��+ 5 �HÝ'����� } QGsfÓ ® �|(P��%'�;���<4 �� _� 5 ����+,���&+,�&+�(���+Q���&�'(������&%��;���%]%)�H _��8��J0<4 +, Û����#����$+, 1��� ���'Ma���JM)��Á"�EDØ%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àl��ã!äæå�çWè�0=é=+�ê¦ë70Óìíëî»ï�02-�çWð"!��f������� 5 �&�'����ñò£ôó�õ�Þ�ûWÞ<�)Þ&ÓP"�÷=øBù�8��'��±² õÈ!��f%'�#(���������%Z� 5 �'(�����#���;��JM² û !.�H(��&���&*,+ 5 �;"��%"!�� 5 �"!.�\��"� 5 �� [����#�&�Äþÿ¬/õ (���+Q�'���d2���"!��l%��#(���������%Z�'�� ���%fûV�8þk��M² �L!��:(��&���&*,+ 5 �;"��%"!�� 5 �"!��k���� 5 �� Å����#�&�<þ¤¬ õ (���+Q�'���d2���"!�� 5 *,���&+324 %$�]+Q%`���#�&()�&�#�&� 4 + !&�g�b�8þ:�m(��&���8?�&������&� 5 �]���J±

� �����&"� 5 �'�g+~���� 5 +s�&+, \Yb��* 5 ��%��&�&��%`���¿Q 8U M(�a�8þk�6�¦Q 8U �s!��f��*-�� _��%S�X� 5 �'()�IûI�8þ:��M� �����&"� 5 �'�g+TEbMH�b�8þ:�6�¦Q »U �s!��k@e�)% 5�4 + !&�_+-�LûV�8þk� » �FûV�8þk��M

Page 36: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

° ¸��qµ � ã �?�

� �����&"� 5 �'�g+TEbMH�b�8þ:�6�¤Ó »U �s!���ES0i����%��_����*,� 4 + !&�_%����fûI�8þ:�ßM'�e!#D|(P�$�)� 5 ��(]�J�FûI�8þ:� » M² ÓP"�÷�ø~!.�r(��&���&*,+ 5 �;"��%"!�� 5 �"!.�L��"� 5 �� ����#�&��þÿ¬/õ (���+Q�'���d2���"!��~!�������% 5 ��%)�$24 %���0i����+-�&+-J%�+���#���;����&%'���&%�+(������������­ó�õ �8þ:��Þ��q�8þ:��Þ��g�8þk��ùL�&� 5 �t���J±

� õ �8þ:�=!.�f(P�J��� 5 �'(C� 5 ��()�_��J+,c>����#���;���õâM� �q�8þ:�^!.�f��*-8��#Y)���o(P�$��� 5 �'(P��"�?�J�/õ �8þ:�p+� �g�8þk�s!.� 5 ��%��$24 %'��0i����+-�&+-J%��_��#���;����&%'�=<4 �>�'�#n)%�+,����%��\%)���A�8þk��D

Ø%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àl��ã*áÆKr� 5 �?!��)ñ £ ó�õ/Þ�û�Þ<��Þ&Ó&"=÷�øBùg!�������% } QGskÓ ® 0i _�$����*3Dµå+=ð&^ +�1Bî �W+ ö�(���+,�����P2���"!��?���� 5 �� ()����� 5 �"!&+|���t�&�������"!&+|�J������#�&�Äþ ¬iõ +N(��&�� _��%)* !�+,��¿6=Ms��*-�� ���%`�H���� _��%��fûI�8þ:��M^�e!6DSöb�8þk�6�86P� ¬ÂûI�8þ:��DË 5 �f!.��þ¤¬ õ M(A<¬fûI�8þ:�X+�ö]"��*,�)� 4 + !��JMa�&�Mö % � A�� 6)�=����%��J24 +ß<4 �� _�C���*,��� 4 + !&� 5 �"!&�1���\�&�Mö](b� 5 *,��()�_�&$���)�JM���� Û _�'2�����1���_()���aþ\Þ�6sM�()��+�24 �� \�_!.�Pö % � A�� 6��j�8þk�6�86P�|£?A�DØ%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àl��ã��ØTP�]�����&+ } QGsfÓ ® 0i _�J�'��*�ñ £ ó�õ/Þ�û�Þ<��Þ&ÓP"�÷�øBùl+^"��*,�)� 4 + !��/ö)M�é è�ç$-=ë70ÓìWê�êDçBèAï�+¿Îr�I����#�&�þ �C�b�8þ:�6�8Î&�����~!���±² � 5 �f!.�PÎU(��&�� _��%)* !�+,"�¿6sM'��%)���L!.�G�a�8þ:�6�86d� � £ öb�8þ:�6�86d��M² � 5 �f!.�PÎp�&+, \YP��* 5 ��%����&��%S����M)��%����L!����b�8þ:�6�8Î&���P£?�b�8þ:�6�8Î&��+² � 5 �f!.�PÎK£ Q ÉU �8Î ® Þ#á#á#á�Þ�νÉ:��M^�kÈÍ: �`��M)��%��)�L!.�0�b�8þ:�6�8Î&���P£?�b�8þ:�6�¦Q ÉU �6�C�b�8þ:�6�8Î ® ���`Þdá#á#á�Þ��a�8þ:�6�8νÉf���"�

Ø%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àl��ã��¥TP�f�����&+ } QGsfÓ ® 0i _�J�'��*�ñò£ôó�õ�Þ�ûWÞ<�)Þ&ÓP"�÷=øBù|+'"��*Q��� 4 + !&� ö)M�é è�ç$-=ë70ÓìWêz`W0�èAïa^ ð§ç» V������#�&�þ �C�b�8þ:�6�! ������=!.��±² � 5 �A!��µ £ Ó ÉU �8Î ® Þ#á#á#á;Þ�νÉl��Mo��%����9!��=�b�8þ:�6�! ���� £ Ö�� 5 �A!.� óC�b�8þ:�6�8Î ® ����Þoá#á#á�Þ��a�8þk�6�8ήÉf���Óùv¬�b�8þ:�6�¤Ó ÉU ��M)+,%��J24 �X!.�0�b�8þ:�6�! �� � £ ×?M² � 5 �f!.�� �£ ¨�¸gM'��%����l!��0�a�8þk�6�! ^����£ ÖØ� 5 �k!.���b�8þ:�6�8¸^���&£ ×?M�+Q%��$24 ��!��0�a�8þ:�6�! �����£ ×?M² � 5 �\!��¿ ⣠ӫJ7L�¸gMa��%��)�:!��|�b�8þ:�6�! ���� £ÿÖ � 5 �\!��;�g�8þk�$R ô ¬,õ �8þ:�r±��a� ô �6�8¸^��� £ÿÖ­T��v#�MP+,%��J24 �r!.��b�8þ:�6�! ����&£ ×?M² � 5 ��!�� o£Ì¸,© ¼^MX��%����Z!����b�8þ:�6�! ����µ£ýÖ�� 5 �W!��+�a�8þ:�6�8¸����µ£ýÖà+��a�8þk�6�Þ¼d���\£zÖoMr+,%��J24 �t!.��b�8þ:�6�! ����&£ ×Ø+² � 5 �?!�� ~£Å�*576d��¸|MP��%����f!.�.�b�8þ:�6�! ����M£ Öâ� 5 �>���C���� 5 +*A/¬�ûI�8þ:��M7�b�8þ:�6�8¸^� �z�f� À ÷ ��� £ôÖ?Md+,%��J24 �L!.��b�8þ:�6�! ����&£ ×?D�|��+, _�#�&+, _�t���JM 5 ���C+=� 5 *,���&+324 %'�"!l*,��8�+ 4 +s()�&���8t�������JMd+,���&+,%�+,�����&%��o$�&����%'�����:%'� 5 �?�&��24 ��%�+ 4 �� �V%'� 5 �� ����#�&�W%��k����J+,�&+d�J�Z+-�#YP�����?���*,��� 4 + !��1����Á"�ED

Ø%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àl��ã+KÆÝ'���� ?��*,�M >!.� � +�-�0=éÓ0�ð �2çWë7+H�>����#�&�<þ�%�� 5 ��8 } QGsfÓ ® 0i _�J�'��*,�Mñò£ôó�õ/Þ�û�Þ<��Þ&Ó&"=÷�øBùp� 5 �!.�_���>%�� 5 �I���*,��� 4 + !&� ö)M��b�8þ:�6�! �����£ Ö?D?Ý����� \�)*,�Ä I!��Äê�+?è12ë7+_������#�&�,þ _�J�'��*,�%ñ �8þÎÕ £Í ��l� 5 �o!.����W���� 5 �9���*,��� 4 + !&��öI�����'�����* !.��%)���O���� ��&��#�&�dDWÝ'���� ?��*,� 9!.�/éÓ+=ð �B+=ë7+]�9 _�J�'��*,�âñ MN� 5 �1!.�t�&�$24 %)�V����� 5 �� à����#�&�� _�J�'��*,�JDoÝ'���� ?��*,�% /!.�%é=+=ð �W+=ë +�� 5 *,���&+� _�J�'��*,�f� � 5 ��*,+ 5 �?!��o"��* !���%��>�/�&"� 5 �� à ��$�'��*Q���� 5 *,������DXÒr��24 ��%)+ 4 �% W!.� � +�-�0�éÓ0=ð �BçBë7+o�W�&��#�&�·þ %'� 5 ��8 } Q|skÓ ® 0i ��$�'��*Q�Sñ £ ó�õ/Þ�û�Þ<��Þ&Ó&"=÷�øBùr� 5 �H!��f�������_���*,��� 4 + !��­öaM��a�8þk�6�! ^���S£ Ö?D?ÒX��24 ��%�+ 4 �· I!.� � +�-�0=é=0=ð �Aî8éÓ+1� 5 �>(b���&���"!�+N����#�f%�� 5 ��8W _�J�'��*,�]� 5 �� _�l!.� A�����'�;���* !.��%'�'DLÒX��24 ��%�+ 4 �H!��)éÓ+�ð �B+=ë7+?�W ��$�'��*Q�·ñ � 5 ��*,+ 5 �k!.�\�����'�;���* !���%��C�W�&"� 5 �� ×����#�&�V����8] ��$�'��*Q�JDÒX��24 ��%�+ 4 �k!.�)éÓ+=ð �W+�ë7+?� 5 *Q���&+d _�J�'��*,�'� � 5 ��*,+ 5 �:!��k���* !���%)���Z���� 5 �� [ ��$�'��*Q�C��� 5 *,������D ³ 5 �'(>����24 ��%)+ 4 ���!.� � +�-�0=é=0=ð �Aî8ék� 5 �1(P�������"!&+d����#�L%'� 5 ��8t _�$����*,�_� 5 �� _�H���>�����'�;���* !.��%'�?����f�&��24 ��%�+ 4 �H+-�f� 5 �'()�JD

Page 37: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

� ´oµi¶�µ ° � ¹ µ��Þ�gµ^¶ � ¸j¶.µ��L¸��Lµ>¸��qµ � ¶&¸�� � ¹6µTP�/%'� 5 + } Q|skÓ ® 0i _�$����*añ £ýó�õ�Þ�ûWÞ<�)Þ&ÓP"�÷=øBùo+�A\¬ ûV�8þk��Mp��� þ Õ £L m�CAJ�O<4 �� _������%)�$24 �;"���&+:������W���� 5 �����*,��� 4 + !&� ö)M��a�8þk�6�! m�86d��� � � � À ÷ ��� £ Ö?M^�J��%'���&%'�Z�)�Z�9����#�&�âþ (���+|���� 5 �"!H���*,��� 4 + !&+ 5 �"!��V����#�&�þ�+:(����� _��%�* !&+-��"!)6����$�'��* !��"!��V��*-�� _��%S�\A«�'�� _��%)�O��$2��+H+,%S���#�&(����#�&� 4 + !��A@e���� ?��*-�, |DÅÏf��� +k�Ã�J�'��* ! 5 ��$D,��MP����!.����%��]�&�1(P�"!� _�� [�����'�����* !�+,������&+^�&��24 ��%�+ 4 � 5 ����+,���&+ß<4 �� _�>�&+Q%'��%�+, _�k��$2��+-�&+�+~Y)+,�&+~�&�$24 %'�'Dl¡¢%���� 5 � 5 �"!�+����%��$24 ����C _�$����*d+-�tÕ £È<4 �� _�t+-�#���&�&��J* !����&+=� 5 �1���1%��f+-������+-��_�'����& �+,��*-��%'�����#DÒr���� �������+, _�k@e���� ?��*,�oÓKJ7L�Ó ®® �86P��+J()�&�#��(P�����&��J+, _�k���m!������k%'� 5 + } QGsfÓ ® 0i _�J�'��*ñ £ôó�õ�Þ�ûWÞ<�)Þ&ÓP"�÷=øBù

+:����#�ÄþŬoõ @B���� ?��*,�O�&�$24 %��«� þ\±~þ�Õ £ ÓKJ7L�Ó ®® �86P��D �|�&�� 1�A���#n)%�+ 4 + !&�� ��q�$D�� +f�$DÑ�A�;��G"�J2��+f� 5 �+k�&�� _�«� 5 �G��� ���� 5 �¯"��*,�)� 4 + !�� öaM0�a�8þk�6�¤Ó J7L Ó ®® �86P��� � £ Ö?Mk� 5 �G+k���� _�«� 5 �«���«��"� 5 �����*,��� 4 + !&� ö)M�g�8þ:�$R ô ¬võ �8þ:�1±��a� ô �6�¤Ó ®® �86P�����/£æÖ­T�� #`MN�$�)%'���&%'�'MN� 5 �/+m���� _�V� 5 �t!��] ��#�����&��#���;���þ � ¬ õ �8þ:��&� 5 J+,c���� 5 � 5 ���8��J�V���:!��H$�&����%'���&��A)£vöP�8þ:�6�86d��Md"�J2��+�þ �^Õ £�Ó ®® �CAJ��Mb��b<4 �C�'�f!.����%)� 5 �t�&�S#`Dr­\24 +-8�*-����%'�!.�L���p!��r(����� ��f�'�#n)%)+ 4 + !&�� ��:@B���� \��*Q�fÓKJ7L�Ó ®® �86P�N�&�$24 %)�?�t%'� 5 �� ����#�&�t� 5 �o+)���� _�\� 5 �r!.�L�&�$24 %��\+)@B���� \��*Q��*576P�¢Ó«J7L&Ó ®® �86d��D ³ �/�'���'8��>��������%'��M 5 ���O2�����¥<4 �Z���>J+,�'�#�&+p�q�J�'��* ! 5 �7�$D��'MU�&�$24 %������1@e���� ?��*-�>ÓKJ7L�Ó ®® �86P�?%'�+, _()*Q+ 4 +-���H�&�$24 %������L@e���� ?��*-�kÓ«J7L;�*576d�¢Ó ®® �86P��D� ����* !��� Î��� 5 ���&�������� ��������=<4 �� _� 5 ���Z+N���Z�&�����>�&�� _�Z ��#��* !&+-��_ _�$����*-�_+^%�� 5 �1%"!&+,c'�;��o(P��� 5 *,������Ms��*,+<4 �� _�1+, ����&+P+d�'�J�����&%'�:����cS���#��\�]��#��+~�'�� ���%��o _�$����*,�o+b+Q%`���#�&()�&�#�&� 4 + !��l@¤��% 5�4 + !�� 5 +,c]�&+, \YP��*,�JDNÒr����*-��8��k����;�� 5 ��\�&��������+ 5�4 + !.�f+d ���8��m<4 %'�����:%"!�+Qc'�;���8��&*Q��Y)* !���%"!��9<4 �� _�t��Y�������*-�'2��+-�&+=�>�$����* ! 5 �>�$D,��D �SDØ%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àl��ã�Z } QGsfÓ ® 0i ��$�'��* ñ !��/ï)çBèAð �Aî8é1� 5 �t!��t���I���� 5 +U����#� þÛ����8/ _�J�'��*,�V+m�&"� 5 �9@e���� ?��*,�~ +,��()�)%"!.��%��'±

R2þ � ¬/õ �8þ:�U±�þ � Õ £ ±T­¬��A�8þk��áªZ�J�'��*a!��1�&�c�?V ìAî8è�+�ëîÞï -�0=ï)çWë 0=ï[� 5 �o!��_���Z����t����#���;���þ + ô MgûI�8þ:�Á£�ûV� ô ��D1ªZ�J�'��*b!����&��èíî���î!-=ëî8ïêDçWèíï îÞï�+f� 5 �f!.�H��������H����#������­þØ+ ô Ma+~���� 5 +P@¤��% 5�4 + !&� 5 +P�&+, \Yb��*�Q�M(�a�8þ:�6�¦Q?�»£?�b� ô �6�¦Q\��DÌ:�ZY)+Q�& _�>�����'��2����*,+d!.���)%'�S��Y)������%'�����H������%��$24 �����%"!��~M 5 *,������ _�#��* !&+-J+,c } QGsfÓ ® 0i _�J�'��*,�W�&�>n 5 �&+-����%)+, �'�� _��%'�� +N��+-8�+,�)%�+, [���#�� �+, �� <4 �� ��W����%��J24 +-�&+U�&� } QGskÓ ®�� � � µ�� M^�Z%"!���%'��(P��� 5 *,������� 5 �"!&+, ��Z���� _�#��* !&+-J+��J+J(b�J��� 5 �'(P�;J+$�'�����&+32��%�+,c1����#���;��JMJ�$��%����&%'�k� 5 �"!& ��f�&�_��#���;����&%'�=<4 �:Ðb0i���)+-�&+-J%'�X�&� } Q|skÓ ®�� �5� � M`�J��%'���&%��} QGsfÓ ®�� ! DÌl�� _��%W�&"� 5 ��8]����#�&�1%'� 5 ��8t _�$����*,�_�&�on 5 �&+-����%)+, �'�� _��%'�� �<4 �� _�t����%��$24 +-�&+^�&�IûWD

Ï��D���+* , �±Ò=��°ª³ÔÑ�-���� Ñ/. �10ÓÑË 5 �&+-�� 1���&� 5 +d��+,������ 32�6 4 O � 6 ã ����*-��8�+ 5 � } Q|skÓ ® �����'�#2��+s�&*,���'�a<4 �H�&c'�� ��1� 5 �&+,�� _��±��D ³ ��\+,%����&��% 4 �f+Q� 5 ����%)+,c]�&���'����*-��8�+ !&�JD�$D\�*576d�6�! �9�¸^�K9È�! ,9 �*576P��¸^��M)8��'�&6�%)+ !.�k�&*,��Yb�J��%'�_�Ä gD�$D\�*576d�� m�86d�Á9 U�8Î<� 6P��M^8��'�l!.�) U�8Î<� 6P�k����Y)+ !���%'�t���� ���%'�� à���#�� ��� kÎ 5 �"!&+b!����&*-��YP�J����%V���%6O�, U�86P���J+,c>�&*,��Yb�J��%�+Qc1(P�"!&����M6��· U�86P��D�'DrÓ«J982 �$DrÓ Ç ËW �9 Ó Æ L$ gM7#;:Ã"�$DrÓ«Æ L �9 Ó«Ç L �SD\�¤Ó«JË2 �©CÓ«J7L�¸%©]ÓKJ ® ��¨K <½·¨�¸^���±9 Ó J=<?> @ � ®�� Ë�A�L � �! <½S¸��Á$D\�¤Ó Ç Ë2 �©CÓ Æ L�¸��K9 Ó Æ Ë�A�L��! %½�¸^��M" B~#;C¯�

+P(����;$+,*Q�_+-�#���� hi��%"!&�J±��DX¡¢�­ O+ª �9�¸9+-�#������&+ª¸|D�$DX¡¢�­ O+-�#������&+m�*5 6P�� gD

Page 38: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

° ¸��qµ � ã � X�$DX¡¢�­ O+-�#������&+sÓ«J ® |D�'DX¡¢�&¸ 9 Ó J7L È ãD gM��������� 5 +d(���+-���$��%)+)Y����"!�EF� ®L M�+,�#������&+�¸ 9 ÓKJ7LA |D

�Ø�$�)%'���&�Z%��1� 5 �&+,�� ����&� 5 +=�&+Q������ ú2�65476/6 ã +-�H(P��8�*,�;$* !&�1�$Ma�;���!l� 5 ��+-�� ����&� 5 +s�&+Q������ [�&�f������*,+ 5 �"!��H�'����*,+ 5 �2�������&���'��2��+p� 5 �&+-�� _�>�V+p��+U(����;$+,*,��+-�#���� hi��%�!��I�$M|�&� 5 ������!.� 5 *,���&+324 %��V*-��8�+ 5 ��(��&���8I�&������(P�$��*,��8�+ 5 �W�$�} QGsfÓ ® DTP�]�'�#n)%�+Q�&��%"!��f(P�"!� _��"�t���#���&�� ��VMd�'� 5 �����JM~�&+,%S�&� 5 ��%�+,cZ(P���&*,����+ 4 ��� 5 �'()�t�&��24 ��%�+ 4 �JMq�'� 5 �����C+-�?� 5 �'(a��&��24 ��%�+ 4 �JM 5 ��%'��+,�&����%`�&%'���&�&+a� 5 �'()�:����24 ��%)+ 4 �\+a �� 5 �&+, ���*,%�� 5 ��%'��+,������%S�&%�+,ct� 5 ��(b��"�f�&��24 ��%�+ 4 � 5 ����+,���&+ß<4 �� ��?����'�#n)%�+ 4 + !��� 1���$DÑ�$Ms�$DÑ�$Md�$D �t+^�$DÑÁ$DkªW��� hj�'�&+Q £�V�'� 5 �����V(P����()��%������&+:<4 �oY)+-�&+s(b�������#Y)%��l!�����%��1(b���&�#Y)%���$�����&� �� 5 �&+, ���*,%)+,ct� 5 �'(P��"�o�&��24 ��%�+ 4 ��� �����E±Ø%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àl��ãkj�Kr� 5 �|!.���q� 5 �'(\�&��24 ��%�+ 4 �|!.�#��+ 5 � ¡ � } QGskÓ ® ��D ³ 5 ��(�W!��aì]V_^_[SìB+ ìAé�çG-�0?1Bî8ïM+�^ ¡ � } QGsfÓ ® �� 5 ����$2��+ � 5 �k!��­¨��*576P�� U�86P�I¬��HM'��%����:!.�­¨± U�8Î<� 6P� ¬������%'� 5 +P���#�� oÎs!��#��+ 5 � ¡ � } Q|skÓ ® ��DÏ��D���kr s �°�²���³Ôѵ��°�²����g-ut«°ªÒ_-��v ÙHw5x Ùzy à¡��ã�p}|�~qw9xÓÙH�P� Ûgw9�Y�$��Ë 5 �&+,�� ����&� 5 +|�&+,������ 2b6�4 O � 6 ã !�� 5 ���&� 5 �&��%9�9�$��%����&�/%�� } QGskÓ ®�� � � µ�� M} QGsfÓ ®�� ��� � + } QGsfÓ ®�� ! 5 *Q�����f _�J�'��*,�JDØFw9� à=� ãÛ���'� 5 �����t��$��� hi��%�!��?%'�;��k�&*Q�P24 ��!.�#���M)�t�J��%'���&�]%��\���#���&�� \���$DÑ�$M'(��&�������&�;$* !���!&�t���� _�?� 5 �&+-�� ��k�+'�:+J(�����J+,*-�k+-�#���� hj��%"!��k�$DNKL� 5 �U!�� } Y)+Q*-� 5 �"!&�:�J�o������ ���������%�+Qc 5 *,�����l ��$�'��*Q�l+ñò£ôó�õ�Þ�ûWÞ<�)Þ&ÓP"�÷�øWùa¬ } DÒr���� �������+, _�k� 5 �&+-�� ?���$D^�g�&�#��(P�����&��J+, _�k���l���k%'� 5 +�þ ¬/õâM�þõ�Õ £¥�*576P�6�! �9�¸��K9È�! �9 �*576d��¸^��DNFs���%��$24 +'���g!.�p���:%'� 5 �?"��*,�)� 4 + !��­ö)M�b�8þ:�6���*576d�6�! 9 ¸���� � £ Ö?Ml�b�8þ:�6�! �� � £ Ö«+��b�8þ:�6���*576d��¸^��� � £ ×?D��|�&�� ������ _�o���C%'� 5 �����*,��� 4 + !&�·öaMd���C��"� 5 +*A/¬�û�MZ�a�8þ:�6�! µ9q¸^� �z�Z� À ÷ ��� £ Ö?MK�a�8þk�6�! ^���)£ Ö +=���]%�� 5 +�ìM¬�ûWM�a�8þk�6�8¸^� �z�7� � ÷ ��� £ ×?D|ªW��� hj�'�&+, ZM$���o�&��!�n 5 �&+-����%)+9ìP¬fû�MJ(b�S2������ �%'�k�&���'��2��+d��*-��YP�$��%$�t(b�"!&��J�C(��&�� ���%�* !&+-��6sMJY)+,*,�fY)+��a�8þ:�6�! �� �z��� � ÷ ��� £ ÖoM$�J��� 5 *-�rYa+3M$���'(��&���&%'�\(��&�#��(P�����&�; 4 +PY)+,*-�?+��b�8þ:�6�! 9�¸�� ���7� � ÷ ��� £ ×?DNÌl� 5 *-��M���� 5 ��+Q%����&��% 4 �_� 5 �&+-�� _�H�l!.�f���* !&��%��JDÒr���� �������+, _�Z� 5 �&+-�� ?���$D_�|�&�#��(P�����&�;$+, ��Z���C���>%'� 5 +�þo¬~õâM�þÍ�Õ £[�*576P�� U�86P�Á9 m�8Î<� 6P��D�F=�>��%��J24 +���1!.�>���9%'� 5 �q���*,��� 4 + !��gö)M2�a�8þk�6���*576P�� U�86P�<9 U�8Î<� 6P�����,£Í×?Mg�J��%'����%'�/���I���/%'� 5 �q"��*,�)� 4 + !��göO"�J2��+�a�8þk�6���*576P�� U�86P����� £�ÖÛ+2�a�8þk�6�! m�8Î<� 6P����� £�×?D��=���� ���������!& _�I"��*,�)� 4 + !��,öe�|£ ö % � �a�8þk�6�8Î����� 6��EMN�J��%'���&%��"��*Q��� 4 + !&� 5 �"!&�����](P� 5 *Q��()�W�&�·ö����� 2�����I(��&�� _��%�* !�+-��"!P6 �'�J�'��* !&�"!��_S�&���)%'����� 5 �"!&�A���#�� ?�âÎf�A����#�&�gþ�'�J�'��* !&�"!.�¿ö)D�F^�����>Ya+�Y)+,*-���a�8þk�6�! m�86d��� ��× £��b�8þ:�6�! U�8Îz� 6d�����<£ ×?M~�J��� 5 *-�_Y)+N�&��(��&���&%'�C(��&�#��(P�����&�; 4 +|Y)+Q*-��a�8þk�6���*576P�� U�86P������£ ×?DmÌl� 5 *-��M)�&"� 5 ��+,%��&�&��% 4 �_� 5 ��+-�� _�H�L!��k"��* !���%��JDÏk��%��J24 %'�'Md(P���& 1��������!� ��t(�����J+,*-�1+-�#���� hj��%"!��C�$D:Kr� 5 �H!.�?���t�&"� 5 +=�&��#� þ ��$�'��*Q�1+^��"� 5 �V"��*Q��� 4 + !&�Äö!.�G�a�8þ:�6�! U�86P��� � £ Ö?Dp�|�&�� 1���'�#n)%�+ 4 + !�+d�$D��'MP��+-�&� 5 �&%'���&*,����+d���E�b�8þ:�6���*576d�� m�86d��� � £ Ö¥���1���� 5 �W"��*Q��� 4 + !&�ö)DÏ��D���k� s �°�²���³ÔÑ��I°/-$�»´�tK°ªÒ_-��­:�&%'��$%)�1+,�'�¢!&�]���'� 5 ����+-���%"!&�_!&� 5 �\(P����()�)%'�����&+s�V�J��%'���&��%��t������ ���������%'� 5 *,�����o _�$����*,��(������&+ 5 ����� 5 ��+,��$����* ! 5 �1�$D,��DÑ�$MP�&� 5 �>���q<4 �� _�C�W��� 5 ����+, 1�1%���8�*,�`2�&�;"���&+N���� _�t%'����\��*,�� _��%`����DLFs�]���H(����\����#8��t�$�)%'���&+~%��5 ����+B2�$<4 ��%"!��\ �� 5 �&+, 1��*,%�+,c 5 ��%'��+,�&����%`�&%�+Qc>� 5 ��(b��"�o����24 ��%)+ 4 �1�&�_�&����'� 4 +Q ��JDv ÙHw5x Ùzy à¡��ã�{ ��D�| v ÙHw5x Ùzy à���ÙH���T�7Ý�Ü ß2Ù9�XË 5 �l!��b��� 5 �'(]�&��24 ��%�+ 4 �JM /�&��24 ��%�+ 4 �_+9���%R KT\M�¸|MJ��%�����dMÄ 9 ¸|D�$DbMCÓ J ® �! �9�¸^�K9 �¤Ó J7L 9 Ó J7L ¸^��D�$DbMCÓ«JËB 9 ÓKJ7LA |M"I:i#1D

Page 39: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

� c ´oµi¶�µ ° � ¹ µ��Þ�gµ^¶ � ¸j¶.µ��L¸��Lµ>¸��qµ � ¶&¸�� � ¹6µØFw9� à=� ãÛ�G�'� 5 �����o�;J+,c?��S��� hj��%"!��|!�����+,%�+S%'�;J+ 5 ����� 5 �?�J��%'���&�o%��L���#���&�� ?���$D,�#�:(��&�������&�;$* !��l������ ���������%"!.�(���+, ���%'�:(�����J+,*,�_�_�>��� 5 �����W���#���&�� _�\������� 5�4 + !��f�$DÑ�$D,��±

�rÞ$ �M�¸�rÞ$ �M/�*5 6P��¸|M�()�&�� ��o(����;$+Q*,�>�$M�dMÄ 9 ¸|M�(��&�� 1�_+,%���� 5�4 + !�� 5 �"!U(��&�#��(P�����&�� 4 +EM�dM��*576P�6�! �9�¸^��M)(��&�� ��o(�����J+,*,�Z�$M�dM��*576P�6�! �9�¸^�«9È�! �9 �*576d��¸^��M)� 5 �&+-�� ����$M�dMÄ 9 �*576P��¸|Ma�'���������� 5 �� Û(���+, _��%��� (�����J+,*,�C��DKl�l�)��* !.�t<4 �� _�H�?����� ¥�$����* ! 5 �o�&� ¡ � } QGskÓ ® �s����%��$24 ������&+)()�&�S2�&+-�&��%"!��s!.�#��+ 5 � ¡ � } QGskÓ ® �sYP��� 5 ��%��$24 %�+, (��&�#Y����"!�+-J+, Î� 5 �'(P�� à%'��$+,cO�&+, \YP��*,� 5 ��%����&��%S�&+1��M ¡ � } Q|skÓ ® �&£ ¡ � } QGsfÓ ® ���U��DC�Å��*-���'�a<4 �"!H���#���&�� �+

5 ��%��������)+,�&�s<4 �� _�1 �� 5 �&+, 1��*,%'� 5 ��%'��+,������%S�&%'�t(��&�S2�&+-�&��%�!.�k�&���&����'� 4 +Q ��_� ¡ � } QGsfÓ ® �m(�����+-�#���* !&%'��8 5 ��%'��+,�.0����%`�&%���8t� 5 �'()�JDv ÙHw5x Ùzy à¡��ã!äH��Kr� 5 �k!��G��Yb��� 5 ��%��$24 ��%I(��&�#Y��&�"!&+-C� 5 �'(V��+, HYP��*,� 5 ��%)���&��%`�&+ 5 �"!&+����\%'�X!��;$* !���!&����!��#��+ 5 �¡ � } QGskÓ ® �m+ ¡ � } Q|skÓ ® �K£ ¡ � } QGsfÓ ® ���|��D ³ "� 5 + 5 ��%'��+,������%S�&��%Z� 5 �'('�¯�&��24 ��%�+ 4 �_%��X!��#��+ 5 � ¡ � } QGsfÓ ® ����f _�'2�#�?(��&�S2�&+-��+,�&+b���� �� 5 ��+, ���*,%'� 5 ��%'��+Q������%`�&%���8t� 5 �'()�o�&��24 ��%�+ 4 ���&���������� 4 +, 1�_� ¡ � } QGskÓ ® ��DØFw9� à=� ãÛ�â�'� 5 �����Æ<4 �� _�C(������&+,�&+s�'� 5 ���_�&*,+324 %'��8t��S��� hj��%"!��t+-�]����Á��EDLKL� 5 �f!�� g8�Þ$ ® Þ#á#á#áS!�����%'�]%���Y�����!&��%"!����J+,cC�&��24 ��%�+ 4 �l!��#��+ 5 � ¡ � } QGsfÓ ® ��DgÌl�#n)%)+,�&�s<4 �� _�1%�+,�f� 5 ��(b��"���PU¢M=��£Ã�JÞ���Þ��$Þ#á#á#áP�&��24 ��%�+ 4 �1�&� 5 �t���L!���±��D�� 8 £��HM�$DlTP�_�&"� 5 +/���«�JM)� 5 �:!����U=�/R TU�T 5 ��%'��+,������%S�&��%dM���%)���L!.�L��U�A ® £��PU�� R �U�T�D�$DlTP�_�&"� 5 +/���«�JM)� 5 �I�PU=� R �U�T\%�+ !�� 5 ��%'��+,������%S�&��%dMa��%������PU�A ® £���U=�/RÓ¨± TU�T�D�'DrË 5 �X!��L� 5 �'(���U�A ® ����Y)+ !���%��'�J�������%"!��� â�&��24 ��%�+ 4 �L��Y)*Q+ 5 �¿¨��*576P��¸U�86P���&���)�H���?%'� 5 +9ìÁ¬q��� 5 �'()�a�PU�A ®�'�J����!��� _��+d�&��24 ��%�+ 4 � ¨�¸m�üì���M��&� 5 �]�����PU�A ® Ya���'� 5 ��%'��+,������%S�&��%dD�$DrË 5 �k!��H� 5 �'(��PU�A ® ����Y)+ !���%>�'�$�)�����%"!.�� Û�&��24 ��%�+ 4 �H��Ya*,+ 5 �)¨��8¸ 9 ÓKJ7L�¼d��M��&���������1%'� 5 +/�,¬f� � 5 �'(a��'�J����!��� _��+d�&��24 ��%�+ 4 �&¸ 9z¨NÓ J7L È ã� ¼^M��&� 5 �t�����PU�A ® Y)���'� 5 ��%'��+Q������%`�&%��'D�$D � £���U+�PU¢D

�|�&�� 1�t���#������ �+N�$D,����M=� 5 �'(P�;J+=����Y)+ !���%�+s� 5 ����� 4 +Q ��I��Ms�$M=�]+��]�&� 5 ��%'��+Q������%`�&%)+3DH� 5 ����� 5 �/�>���o�&� 5 ��� hi��'��Y)+ !&��!&� 5 ��%'��+,������%S�&+^� 5 ��(b��$+EDU�g�&�#��(P�����&��J+, _�]�&�'(��&���&%��'Ma���t%'�f(P�������"!&+s�&+, \YP��* 5 ��%����&��%S���Iì�¬��oMa�&� 5 �;���1!.���PUT�gRÓ¨��*576d��¸m�86P��ÞA¨�¸m�üì��$T 5 ��%'��+,�&����%`�&%'�'Dq�^�S2�����9� 5 �'(Ð�£%'�>�&���'��2��+����� \YP��*-� 5 ��%����&��%S�&+X+-�f�oMg�/���U��ÁRÓ¨��*576P��¸U�86P�$T�����%���*,����+$%���!.J+B2��� 5 ��%��$24 %'�f �%'��8��k�&+Q HYP��*,� 5 ��%����&��%S�&+$+,���_M"(P�������"!&+SY)���a!.����%)� 5 ��%����&��%S�&�ì)¬�� �&� 5 ��Z���>����ì_%'�L!&��J* !&�Z����U/�,RÓ¨��*576P��¸U�86P�$T�D1Ë 5 �f�PU��,RÓ¨��*576d��¸m�86P��ÞA¨�¸U�üì#�$T>%�+ !�� 5 ��%'��+,������%S�&%'�'M��U¢ÞA¨��*576d��¸m�86P�aMi¸m�üì���D��^�S2����������ì1%'�H!��;$* !��V�m��U��âRÓ¨��*576d��¸m�86P�$T�MU�&*-����+m����!.�'��U.ÞA¨��*5 6P��¸m�86d��Mµ¸m�86d�H+� U ÞA¨��*576d��¸m�86P�'M¥�*576d��¸m�86P��D«­:�����&*,�H!���� U Mâ�*576P��¸m�86d��M�2�����>!.� 5 ��%S��������+ 5�4 + !&�t!��#�l!.��� U 5 ��%���+,������%S�&��%dMU���U=�/RS�*576d��¸m�86P�$To%�+ !���DTP�_� 5 �'( � ��� 5 ���1+~�Z�'� 5 �����Z���#������ _�?�$D,���H(b� 5 �����"!��H���L!��H�'����� 5 �&+-J%'�o����������&��%V �� 5 �&+, ���*,��%>� 5 �'(

5 �"!�+�%'�o�&���'��2��+�����o@e���� ?��*-��Mb()�H!.� 5 ��%'��+,������%S�&��%dDHÉ�����+,%�+=%'�;J+ 5 ����� 5 ���?�J��%'���&+^%��t������ ���������%"!��o(���+, ���%'�(����;$+,*Q�V�V�7+,%��)� 5�4 + !&� 5 �� 5 ����� 5 � ��� 5 �����/�'���)� 5 �&+,$%'�t����������&��%'�����&+L� 5 �'()� �HDOKl��!.()�&�C(���+, _�#�&+Q _�����JM� 5 �1�'� 5 ���H+-� �â24 +,%��f�&�� _�_�&��24 ��%�+ 4 ��Ma��%����_���k()��+-()������%�!.�:�&+,%S�&� 5 ��%'�k(P���&*-����+ 4 �k� 5 �'()� �Æ(P� 5 �����"!�� 5 ���1+d����#���&�� �+s�$D,����DpKL� 5 �l!��f�&�����J±

�dM<¸ ®U �86P�

Page 40: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

° ¸��qµ � ã � Ý�dM��*576P��¸ ®U �86d��M�(���+Q _��%'�� (����;$+,*Q���$D

TP�I������*,+ 5 �A�J� �'� 5 �����/���#���&�� _�I�$D,����Mp� 5 �O@B���� \��*Q�/¸ ®U �86P�?�&���'��2��+L�&*-��YP�J��%'�](��&�� _��%�* !�+-���Mg��%��/%'�Z _�'2�#�(���+-(a�������&+a� 5 �'(a� �HDgªW��� hj�'�&+Q >MS(P�������"!&��%"!��k�'� 5 �����o��� ¸ ®U +,�l� 5 �'()� �Æ%��� �� _��8��U<4 �;"�t���r!.���)%'�����&��J%'�� ���� _��%'�� Ø�&*-��YP�J��%�+,c:()�&�� _��%�* !&+-J+,c:�H���� Ø�'� 5 ����� 5 ��%����&��%S�&�� ��:+-�m� 5 �'(a�b�G�'��Y)+ !��� _�X���l���� 5 � 5 ��%����&��%S�&�ìÁ¬q�¥�'� 5 ����±�dM<¸ ®U �üì���M

5 �"!�+J�����&���&���"!.�X�&�� ��l�J�?�&��24 ��%�+ 4 �JMS()�b¸ ®U �üì#�I¬ �7���k��"� 5 � 5 ��%����&��%S�&�IìP¬q�oD�Ë 5 �_�*5 6P��¸ ®U �86d�\�¬ �HM���%��)�r���%'� 5 � 5 ��%����&��%S�&��ì�¬��¥(����� �� 5 ����� 5 �W� 5 ��%�������� 5�4 + !.�M¨�¸ ®U �üì���¬ �fDL­:�)��J�'�fY)+=�&*-����+,*Q�?%�� 5 ��%'��+,������%S�&%'�����%'� 5 ��8]�$�V� 5 �'()�a�PUjM~2�����\!.� 5 ��%`��������+ 5�4 + !&�JDLÌ:� 5 *-��M��*5 6P��¸ ®U �86d�b¬ �HDr�^���&*,����%"!&+~����cS���#W���:!��o� 5 ��( � � 5 �'(�&�_������'� 4 +, ��1� ¡ � } QGskÓ ® �p��+-��� 5 �&%'�_�&*,����+d+-� 5 ����� 5 �_� 5 ��%��&����� 5�4 + !���DKL� 5 �l!��H������� 5 �&�����Mñò£ ó�õ/Þ�û�Þ<��Þ&ÓP"�÷�øBù��'�#na%�+,�&��%��?%�����*-���'�a<4 +~%��J24 +,%d±² õÈ!��H� 5 �'(W��J+,cZ �� 5 �&+, 1��*,%'� 5 ��%'��+,������%S�&%�+,cW� 5 ��(b��"�1�&��������'� 4 +, ��1�>(��&�S2�&+-����%'�� Û��#�&��"���&%����&%'�� !��#��+ 5 �>(��&���8_�&���)� ¡ � } QGskÓ ® �ßM² û !.�I(������&*,+ 5 �����%"!�� 5 �"!��9���� 5 �� ����#�&� þ ¬sõ �'�$����* !���!.�I� 5 �'(iûV�8þk�]���&%'��$%�+QcÃ���#�� ���!��#��+ 5 �¡ � } QGsfÓ ® ��M² �����&"� 5 +~����#�aþÿ¬/õâM(�a�8þk�=!��f+,%S���#�&(��&�#�&� 4 + !&�o�&� 5 "�t���L!.�\+,��()��%�!.��%'�'±

� ���]���� 5 +s@e��% 5�4 + !�� 5 +~��+, HYP��*�Q ÉU MK�a�8þ:�6�¦Q ÉU �^!.�\@e��% 5�4 + !��t+-��û É ��ûÎ�&� 5 "�]�������]����?���&%'��$%'����#�� ��&Î ® Þ#á#á#á�Þ�먃 +-� ¡ � } QGskÓ ® ��MQ ÉU ±7ó8Î ® Þ#á#á#á�Þ�ήÉPù±9ÌQ ÉU �8Î ® Þ#á#á#á;Þ�νÉl�p+� ���?���� 5 +a�&��*,� 4 + !&� 5 +)�&+Q HYP��*�Ó ÉU M��b�8þ:�6�¤Ó ÉU �K£ R�ó8Î ® Þ#á#á#á;Þ�νÉÁùN���o����L����%'�;J%'�l���#�� _� Î ® Þ#á#á#á;Þ�Î½É ¬¡ � } QGsfÓ ® �m±SÓ ÉU �8Î ® Þ#á#á#á;Þ�νÉl� ¬%þ�T�M

² �����&"� 5 +~����#�aþÿ¬/õâM�ÓP"�÷�ø��8þ:�K£ôó�õ �8þk��Þ��A�8þk��Þ��g�8þ:��ùL�&� 5 �t�)�J±� õ �8þ:�«£ õâM� �q�8þ:�^!.� 5 *,���&�_� 5 �'(P�;��o��Y)*,+ 5 �>� ~��£ R2þÿ¬/õ ±� g¬%þ&T�M����1����f�&��24 ��%�+ 4 � A+� �����&"� 5 +~� 5 �'(9� ~��¬f�q�8þ:��M9�g�8þk�6��� d�e�|£Ã�&��(�R2"?±SÓ JË ¬Äþ&T�D

³ �����1���f���#���&�� _�o�$D,���$MP�$D,���t+s�$D,�6�]@B���� \��*Q+B2�&�>+~�'� 5 �����"!&�W%��_(P����()�)%'��+,���&+d%��J24 +,% 5 ���]+~�Z(P��8�*,�;$* !��W�$M�&� 5 �t���L!��H������� 5 �&�����MñÇ!�������% } QGskÓ ®�� � � µ�� 0i _�$����* 5 �"!�+:<4 �� �� 5 ���1+d(��&�k%����#����&+ 5 ��%'��%�� 5 +d _�J�'��*3Dv ÙHw5x Ùzy à¡��ã!ä�äm|�Û�à9��àlܺw=�RÜ���ÛTw5�¢����à } QGskÓ ®�� � � µ�� � ³ �� 5 + 5 ��%���+,������%S�&��%W� 5 �'(Z�&��24 ��%�+ 4 �a��+, ��} QGsfÓ ®�� � � µ�� 0i _�J�'��*3DØFw9� à=� ãÛ�g�������a<4 +r�'� 5 ���Z���#���&�� ����$D,���I(P��*,����+, _�I�J� 5 ��%'��+,������%S�&%'��89� 5 �'(a������24 ��%)+ 4 � �[+ 5 ��%��&������+B2���� _�5 ��%���%�� 5 +d _�$����*�ñ +~��������f�&��24 ��%�+ 4 �¿ A%��L!��#��+ 5 � ¡ � } QGskÓ ® �m(P� 5 �����"!��� _�1�)� þ¥Õ £ A� 5 �1+s�&�� _�1� 5 � ¬ÔþHD�É�����+,%'�]%'�;�� 5 ����� 5 �>()�&�������&�;$* !&��!&�O�&*Q�P24 ��!.�#J+p������ �� 5 +,cA�&��24 ��%�+ 4 �/+m�&��24 ��%�+ 4 �I��Y)*,+ 5 �A�*576P��¸|D9TP������� �� 5 �\@B���� ?��*-�:��$��� hi��%"!��k��$2��+^%��o���&%��;J�Z�'�#n)%�+ 4 + !.�k _�J�'��*,�J±�b�8þ:�6�¤Ó ÉU �±£ R�ó8Î ® Þ#á#á#á�Þ�νÉÁùU���1����f���&%'��$%��f���#�� _�&Î ® Þ#á#á#á�Þ�Î½É ¬ ¡ � } QGsfÓ ® �p±�Ó ÉU �8Î ® Þ#á#á#á;Þ�νÉ:�|¬%þ�T�áË 5 �f!.� £ �*5 6P��¸q+� ì·þ ��%)�����#YP��81� 5 �&+-�� _�o�$M�¸m�8Î<� 6P��¬/þ����]���� 5 +ªÎa¬�ûI�8þ:��Dr�g�&�� ���+Q%���� 5�4 + !&� 5 �"!c�+-(P�����#��+3M þâÕ £ ¸U�8Îz� 6d�p���1�&���Îa¬�ûI�8þ:�X+�þâÕ £ �*576d��¸|D�Ë 5 �< d�¬Äþ\M)��%�����(b�S2�����f!.��þØ� 5 �'(��&��������'� 4 +, ��� ¡ � } QGskÓ ® �U(P�������"!&+d%'� 5 +�Î|¬�ûV�8þk�U�&� 5 �;Z���L!��&þ¥Õ £ ¨�¸m�8Î&��D ³ �����_��+,�&� 5 �&%��o��*-����+d��� þõ�Õ £¥�*576d��¸|DF=�#���&�� _�f(P����()��%������&+P��� } Q|skÓ ®�� �5� � + } Q|skÓ ®�� !v ÙHw5x Ùzy à¡��ã!ä�á�|�Û�à9��àlܺw=�RÜ���ÛTw5�¢����à } QGskÓ ®�� ��� � � ³ "� 5 + 5 ��%'��+,�&����%`�&��%�� 5 ��(Z�&��24 ��%�+ 4 �a� +, ��

} QGsfÓ ®�� ��� � 0i _���'��*3Dv ÙHw5x Ùzy à¡��ã!äH�}|�Û�à9��àlܺw=�RÜ���ÛTw5�¢����à } QGskÓ ®�� ! � ³ "� 5 + 5 ��%'��+Q������%`�&��%�� 5 �'(>�&��24 ��%�+ 4 ����+, ��} QGsfÓ ®�� ! 0i _�J�'��*3D���f�'� 5 �����"!&� 5 ���1�$�'8���"������!��U<4 �t��S��� hi��%"!&�_�>�$����* ! 5 �Z�$D,��D

Page 41: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

� ® ´oµi¶�µ ° � ¹ µ��Þ�gµ^¶ � ¸j¶.µ��L¸��Lµ>¸��qµ � ¶&¸�� � ¹6µÏ��D���åä Ðâ°ª³Ô�9tg-�Ñ ² � ÑZ�g-=�=ò Ñ\� Ñi²���6ª�DÕ�tK°ªÒ_-Ä�!�»�±Ò=��²�Ñ/tK�ÃÕ«°ª³Ô�9tK��|�&��Ya*-�� �+��&� 5 �"!&+, ��r�� _�L���p�&���&�&��*,+��?� 5 �&+,�� ����&+-��� 4 + !&+`��#���;����&%'���&%'��*-��8�+ 5 �m(��&���8l�&����� } QGsfÓ ® �&�H�&*Q+¤24 %�+`�&���%�+, �� 5 �"!&+)�&��!��;$* !���!&�_(���+'� 5 �&+-�� 1���&+-��� 4 + !&+� _�J����*,%�+,co*-��8�+ 5 �k()�&���8f�&�����JDN�¥� ������!��r� 5 ������%'�?���f���r �������!��(P�����&��J+-�&+b+-�#����&%�+a����c`���#J+b���\ ��$�'��*,�L� 5 ��*,+ 5 �?���\2�#��*,+b���\�&� 5 ����+Q���&+a� 5 �&+-�� 1���&+-��� 4 + !&� 5 *,���&+324 %'�l*-��8�+ 5 �l(��&���8���&�����JD_FX+^����cS���#$+m�&�/�'(����;��>��+-8�+,�)%'�����l���#�� ��>+�n 5 �&+-����%������k�'�� _��%��JD ³ *-�����a<4 +�()��+, _�#��+^�/��#�&��"���&%����&%'�� � 5 ���P2�#��%"!��W+,*,���������"!��t������*-��8��H�������'DKL� 5 �Z!.� } Q|skÓ ® 0i ��$�'��*Áñ £ûó�õ/Þ�û�Þ<��Þ&Ó&"=÷�øBù1�&� 5 �;G���O%'�W��$2��+l��+-8�+,��%����������#�� ��A+r%�� 5 �Z!.�/þw¬õâDHÒr���� _������+, _�>+,���&+,%)+-�����&%$�W$�&����%'���&�L@e���� ?��*-�M m�8Î<� 6P�l��Ya*,+ 5 �tÓ«J7L�¸m�8Î<� 6P��D?�|�&�� 1�]���#n)%�+ 4 + !&+s+Q���&+,%�+-������%'�S������%'�����&+U@e���� \�)*-�C�$D��'M��a�8þk�6�¤ÓKJ7L$¸m�8Î<� 6P�����,£kÖ×� 5 �]!.�F�g�8þk�$R ô ¬ õ �8þk�]±1�a� ô �6�8¸m�8Îz� 6d������£mÖ­Tl�o#�DÌ:� 5 *-��M'$�&����%����������#�� �� Îp���:���$24 ��%����>�&��#�&� ô M'(a�?�&�k���#�� Å�J��%'���&+P%��o��YJ!�� 5 ���H+-�k����#���;�� 5 �"!&+d(���+-()������!&�õ �8þ:��D ­l��q���A(P���&*-����+ 4 �«+, ��A���O%�� 5 �I+Q%����&��% 4 �I� 5 ��+-�� _�/�$M?�*576d�� m�86d�/9 m�8Î<� 6P�]%)+,�&� ���* !&��%'��MX()�� 5 ��+-�� ����&� 5 +d�&+,������ ú2b6 4 O � 6 ã %�+ !�� 5 ���&� 5 �&��%���� 5 *,���&� } QGskÓ ® 0i _�$����*,�_� 5 �"!�+Q ��_���#�� �+d%)+,�&�]��+-8�+,�)%�+3D=Ì:�Y)+d���k���]�'��S����+,*-�o�'�;���* !�%'�l!��H���_ ��$�'��*�ñ Y)�)�'�k�&*-���'�b<4 �#81��Ya*,+ 5 �C� �S�"�E±² õò£ R2þ ® Þ�þ ' T² ûI�8þ ® �±£dûI�8þ ' �K£ R�A ® Þ<A ' T�M² �!ñÆÞ�þ ® �XÕ £ÃÓ ® �CA ® ��Ms�!ñ¯Þ�þ ® �b�Õ £ÃÓ ® �CA ' ��M^�!ñ¯Þ�þ ' �\�Õ £�Ó ® �CA ® ��M=�!ñÆÞ�þ ' ��Õ £ÃÓ ® �CA ' ��M² �g�8þ ® �6��R2þ ® T"�K£×®' M��g�8þ ® �6��R2þ ' T"�K££®' D

+|���Z�&�t�&+, \YP��* 5 ��%����&��%S����ì1+,%`���#��(��&�#�&+-���C�&� 5 �V���o!��4�b�8þ ® �6�üì#��£�A ' +$�a�8þ ' �6�üì���£�A ® DC� ����� � ��$�'��*Q�"�J2��+3±�g�8þ ® �6��R2þر�þ Õ £ÃÓ ® �CA ® �$T"�«£��g�8þ ® �6��R2þ ® T"�K£ ®' M�g�8þ ® �6��R2þر�þ Õ £ÃÓ ® �CA ' �$T"�«£��g�8þ ® �6��R2þ ' T"�K£[®' Mþ ® �Õ £ÃÓ ® �üì��X+þ ' �Õ £ÃÓ ® �üì���D

()�L!��þ ® Õ £¥�*5 6P�¢Ó J ã: m�86d�p+þ ® �Õ £¥�*5 6P�¢Ó J ã: Ó1�86P�K9 Ó J ã: Ó1�üì���D³ *,+324 %)�>�&+-�&��� 4 + !&�>���:!&��J* !&�Z+|� 5 �V�'�� _��%�+|%)+,�&�In 5 �&+-����%)+3Do¡¢���&+Q%�+-�����&%��C$�&����%������k@B���� \��*,�W�*576P�¢Ó«J7L$ U�86P��G%�� 5 �� ��&��#�&�\þ } QGsfÓ ® 0i _�J�'��*,�~ñ £ûó�õ/Þ�û�Þ<��Þ&Ó&"=÷�øBù�Ml(��&�� ��O�'�#n)%�+ 4 + !�+r�$D��'ML����J+,�&+L�$�G$�&����%'�����&+�a� ô �6�! m�86d��� �5� À ÷ ��� �_�&��#���;J+, �� ô ¬/õ �8þ:��D ³ �����k�&��(b���&�&��J* !��:(a+-�&��%"!��X2���&�\���X�'��2�&�;"�\� 5 ��*,+ 5 �0A\%'��(P�������"!�+'��'�� _��%$��ûI� ô �z�ZKL�H�;��r!.�r�1(���+,% 4 +-()�o _��8��U<4 �l�$�'8��������+-�&+a%��H%'� 5 ��*Q+ 5 �H%��J24 +,%��J±�$�&����%'���&�&�a� ô �6�! m�86d��� �5� À ÷ ���!.�Z%����'�#n)%�+,����%���+Q*,+d!��/Ö×+,*,+a×?MU+��q����J+,�&%'���&�&+p�$�7+-�#YP�����I _��%�!���!&�7���Z�'�#n)%)+ 4 + !��]+,�&�&+,%�+-�����&%��1$�&����%'�����&+�+���� ���%S�&+ 5 �t*,��8�+ 5 �JDCF^� 5 ��� hi�k!��1 _��8��U<4 �]����c`���#����&+p _��%'������%'���&�\�'�� _��%)�JM=�e!#D]� 5 �1!�� ô ¬\õ �8þk��M=��%��)�?!.�ûV�8þk�£Ó�ûI� ô ��D�Ø��Y)�1��()+,�&��%��t�&*,�d24 ��!&�1���\(P�����&��J* !&��()+-�&��%�!.�\(��&��%���*,�J2�#��%"!&�1��+,%`�&� 5 �&%'��8t()��%�����%)�1���� ���%S�&+32465 +, £(P���&*,�60��+ 4 �� ��W�&*,��Y)* !���%"!&�]����c`���#��W��+-8�+,��%'���&�&+N+Nn 5 �&+-����%'���&�&+N�'�� _��%��JDC�à� �����m��� 5 ���W�&��2����%"!��]�&��8��#��+B2���1�'(P�����&�#Ya��&� 5 ���#"��%��\�&*-��YP�J��%'�k*-��8�+ 5 �k()�&���8��&����� 5 ���1����%'�;��H�) _������� 5 *,���&+324 %'�\*-��8�+ 5 �k(��&���81�&�����JD�|��+, _�#�&+, _�\�;J�'�:���\�&�g!��#��+ 5�¡ � } QGsfÓ ® �g _�'2�#�k(��&�S2�&+,��+-�&+���%)� 5 �� �!.����%)� 5 �����&+3M'�o���H���k� 5 �&+-�� ����&+,��� 4 + !��+^��()+,�&��%�+^(P�����&�'(a� 5 �'� 5 �����C(P����()��%'�����&+^Y)+,�&%�+ !��\%'�o(��&�� ���%'��D ³ +,������ ?��2�654 O � 6 ã �����'�J����!��I� 5 �&+-�� _�o���!.���)%�� 5 �����#D��7�'�#n)%�+ 4 + !�+ 5 ��%'��%�� 5 ��8: _�J�'��*,���'�� _��%X!��g� 5 �'( 5 *,���&�X� 5 J+-"��*,��% 4 + !��N��Y)*,+ 5 �ÁR2ν�a±�ÎK£Ôν� ¬ �&Tm8��'�

�&� Î=+ ν�$���&%'�;J%�+J���#�� 1+3M`� �/!�����%'�:n 5 �&+-����%��l �� 5 �&+, 1��*,%'� 5 ��%'��+,������%S�&%'�k(����S2��+-�&��%"!����&�k������'� 4 +, ��:(P��*,����%'��85 ��%'��+,������%S�&%'��8>� 5 �'()���HD:¡¢%S���#�&(����#�&� 4 + !��C���o�'�#n)%)+B2���\�&� 5 �Z�)�k!��o���]�&��?����%'�;J%'�o���#�� _�_+^����o"��*,�)� 4 + !.�¿ö)M

Page 42: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

° ¸�� � � ã � � : � : � ��a�8þk�6�¦Q ÉU �8Î ® Þ#á#á#á�Þ�νÉ:�����&£ÿR2Î � ±�Q ÉU �8Î ® Þ#á#á#á�Þ�ήÉk�«£vÎ � ¬ �&T�Dr­l��f(��&�� ���%'�f�J24 �'������!��Vn 5 �&+-����%������X�'�� _��%��+P��+-8�+,�)%'�����p���#�� ��JDªW��� hj�'�&+, >M=�$�)�&��������Z��%)� 5 �_!.����%)� 5 �����&+g�>!.�#��+ 5 � ¡ � } Q|skÓ ® �k�� _��8��U<4 ����I�&��*,���&+,$%'�?!�����%'���&�&��J%S�A� 5 0�&+-�� ����&+,��� 4 + !��V _�J�'��*,�t� 5 �"!&+, ��]�&�����#�� �+=��+-8�+,��%)+3M��t���� _��%�+^ _��%'������%�+3D:Ë 5 �t$�&����%'���&�L���#�� 1�)Îr�V����#�&�þÅ%'�1(���+-()�����C�'�� _��%$�ÐûV�8þk��M�+Q���&+,%�+-������%��CS������%'�����f@e���� ?��*,�>��Ya*,+ 5 �· m�8Î&�H�9����#�&�âþ�!.�]%'���'�#n)%�+Q�&��%��JM=��a�8þk�6�¤ÓKJ7LW U�8Î�������£mÖ×� 5 �9+p�&�� _��� 5 �l�g�8þ:�$R2þ � ¬ õ �8þ:�]±&�b�8þ � �6�! U�8Î������_%�+ !���×­Tl��#`DO�×�'�#n)%)+,�&��%"!&�

5 ��%���%�� 5 ��8H _�J�'��*,�k�&��#���;J+a�&�_ 1� 5 �&+Q ���*,%'� 5 ��%'��+,�&����%`�&%�+a� 5 �'(P�;J+$���f������'� 4 +, ��f�o()�&�S2�&+-�&��%"!&+, ��l(P��*,����%'��8!.�#��+ 5 �A�Ñ!.�#��+ 4 +m%�� 5 �"!&+, ������18��������1������%�+m����#���;J+U�&��(���+N���� _�1������*,+¤24 +-�&+B��M��Äþ��a¬\õ �8þ:�k� 5 �I+g���� _��� 5 �!.��!.�#��+ 5 ����#�&�)þ � %����)� 5 ��(o!.�#��+ 5 ���&��#�&�)þ\Dm¡.%`���#��(��&�#�&� 4 + !&�����?�'�#n)%�+B2���k�&� 5 �C���_$�&����%������X���&%'��$%)+,c>���#�� ��Y)�����]��%�+s�&�� �+3Dm­l�� 5 ��C(P�����&�'()� 5 ��Yb�#�#YP��� hj��!.�k _��%'������%������L�'�� ���%��_+d�J24 �'�����1��+,8�+,��%'�����U���#�� ��JD

3kv�º �Z�LÀL�&¾Lzæ�_vxwi� IKJ�LN�HO� � �_v;wi� P � �_vxwi� IKJ�L �HOPÉ��#��+ 4 +EMP� 5 �'(P��$+=@B���� \��*Q�JMP ��$�'��*Q+3Mb� 5 �&+-�� 1���&� 5 +N��+,������ �+^+^���#���&�� _�_(P����()��%'���&�&+=���o���C*-��8�+ 5 � } QGskÓP���������® M} QGsfÓ ' + } QGskÓ �������=�' _��8��]@e���� ?��*,+,�&���&+a+a��� 5 �������&+P�&*,+324 %�� 5 ���_�1�J�'��* ! 5 �]�$D,�l(b���&�&�'( 5 �� 5 �"!�+`!��l��()�&�;��60�'��%?�\�J�'��* ! 4 +, ��l�$DÑ�$MS�$DÑ�l+'�$D��'D��g��+S���� _�=!.�p(P�����&�#Y)%'�l%���8�*,���&+,�&+S���l���p���:*-��8�+ 5 � } QGsfÓP���������® + } QGskÓ&���������'%��>��"��!\%��J24 +,%O�'��Y)+ !&��!&��%'�1�&�� �� 5 �� _()*-�#�&%)+3Ms��b<4 + 5 ��%��J24 %�+U� 5 ��+-�� ����&� 5 +g�&+Q������ �+3D1F=�W()�&�������&�;$* !&�>����%J0+, �* !&+-J�\���'(��&���&%'���&�^���#����*-�&���&+, ��k+,�H�����)�f�&*-�'2�#��%'�����&+a� 5 �'()� } QGsfÓ ® 0E���* !&��%�+,co@e���� ?��*,�JD�Ä~��8�+ 5 � } QGskÓ ���������®+ } QGskÓ �������=�' M 5 ���k+S%�!�+,c��;J+`+,� 5 ����%�+`()��%�����%�+EM�(����������&��J* !&��!�� 5 �� _(����� �+,�^+-�� _��� hj�\+-�#���$2����!�%������&+'+S��*-�J2�#��%'�����&+3DªZ��� h¢�'�&+, >Ms��� 5 !��1�O+,� 5 ����%'�� à�&*,�d24 ��!&��()�&��Y)*-�� Î(����������&��J* !&��*,�>���#���&�� 1� 5 �� _()� 5 �&%'�����&+m+g%"!���%��'�&+ 4 ��!k%��"�J2�#��%"!��s!�� 5 ��M��J��%'���&%��r�&*,��YP��M"(b����(a��%'�����&+3M"�'���&*-�U�f(��&���)+ 5 ���&� 5 �� Æ�&*,�d24 ��!&�?��(P�� _��%S�����|(��&����+ 5 ���&� 5 �m��#�&�;����.0%'���&%'�f*,��8�+ 5 �f�'���#���* !&�����!�� 5 ��%��J24 %$��� 5 �&+-�� ����&+,��� 4 + !��~Ma2�&���t���f+,%)�$24 �?�>��(b2������ [�&*,�d24 ��!&�Z%'�f _�'2�#�?������"����+-�&+3D­lJ�'�I<4 �� _�]�����&+~(����#8�*-���>������*,+ 5 � 5 �"!��?�&�f�$�)%'�����f%�� } QGskÓ ' 0i*-��8�+ 5 �Z�W�$��%����&�>%��_�J�'��* !&� 5 �$D,��D�É��#��+ 5�;��]*-��8�+ 5 �1���_(P� 5 *,��()�>�&� ¡ � } Q|skÓ ® ��M=�'� 5 �����/()����J+,*,+, 1�t���Z@B���� 1+-����%"!��o@B���� ?��*,�]����Y�����%"!���!��/+-���#��� 4 + !.���#�&�;����&%'���&%)+,c>��(P�#�����������_+d _��2�&��%�!.�f��#���;����&%'���&%�+,cW+ 5 *,����+¤24 %�+,c]@B���� \��*Q�JM 5 ���1+ 5 �J�Z+,� 5 ����%'�k*-��8�+ 5 � } ÓfÓ ' D

Ø%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àl��ã!äH� å7çWè�0=éÓ+�ê¦ë 0ÓìAëî } QGsfÓ '�¡ ï�02-�çWð"!��f������� 5 �&�'����ñ £ôó�õ�Þ�û�Þ<��Þ���Þ���ù�8��'��±² õÈ!��f%'�#(���������%Z� 5 �'(�����#���;��JM² û !.�H(��&���&*,+ 5 �;"��%"!�� 5 �"!.�\��"� 5 �� [����#�&�Äþÿ¬/õ (���+Q�'���d2���"!��l%��#(���������%Z�'�� ���%fûV�8þk��M² �L!��:(��&���&*,+ 5 �;"��%"!�� 5 �"!��k���� 5 �� Å����#�&�<þ¤¬ õ (���+Q�'���d2���"!�� 5 *,���&+324 %$�]+Q%`���#�&()�&�#�&� 4 + !&�g�b�8þ:�m(��&���8?�&������&� 5 �]���J±

� �����&"� 5 �'�g+TEbMH�b�8þ:�6�¦Q »U �s!��k@e�)% 5�4 + !&�_+-�LûV�8þk� » �FûV�8þk��M� �����&"� 5 �'�g+TEbMH�b�8þ:�6�¤Ó »U �s!��k�&��*,� 4 + !&�_%����fûI�8þ:� » M

² �Û!.�\��*-8��#Y����o(P�J��� 5 �'(P�;��\�J�/õ +² �]!�� 5 ��%��J24 %'��0i����+,�&+-$%)�_��#�&�;����&%'�^<4 �C�'�#n)%�+Q�&��%��o%��I�OD¡.� 5 ��<4 �� ��k(b��%��;��:������ ����������&+' ��#��* !&+-��U ��$�'��*,��M"����cS���#��X���ln 5 �&+-����%)+, Æ�'�� ���%'�� Ø+S��+-8�+,��%�+Q ����#�� �+, 1�$+e2�&��%'�b<4 �� _�q(P�����&��J* !&���&+3DÆÒL����*-��8O���9���Z!���+,�#�����&��!���%�!.�I+-���#��� 4 + !��W��#���;����&%'���&%�+,cG��(P�#�����������A+H24 +,%�!.��%�+ 4 ����q������#�&��"���&%����&%�+k��(P�#���������W%��� _�J2�#�9(P�"!��;$+,�&+l�Æ�'�����#8�� 5 *,���&+324 %�+Qc 5 ���%`�&+-n 5 ���������JD[Td���'�;���* !&+-������Z+"��* !���%'���&�o�&�C���#n)%�+B2�&� 5 ���I+��A�J�'��* ! 5 �q�$DÑ�$Mp�V� 5 �&+-�� 1���&� 5 +���+,������ ����Mg���H!&���&%��I�&+Q%`�&� 5 �&%��V��8�����%�+324 ��%�!��JM(P� 5 *,��(a�_�&�1�&+Q������ _�� ú2�654 O � 6 ã +-�k�J�'��* ! 5 �t�$D,��DX� ��� 5 ������(P����()��%'�����&+ 5 ����+,���&+s�&� 5 �� HYa+,%�� 4 + !&���'� 5 �����t+,��$����* !�� 5 �1�$DÑ�]+=�$D,��DlKL��!�(��&�\��� 5 ��%���+,������%S�&��%V� 5 �'(W@B���� ?��*,�1(��&�S2�&+-��+~�'�t 1� 5 �&+Q ���*,%'� 5 ��%���+,������%S�&%'��8]� 5 �'(a��&�V������'� 4 +, ��W�O(��&�S2�&+,�&��%'�� Û!.�#��+ 5 �dM 5 ���V�O���#���&�� �+��$DÑ���$M|(���+r24 �� ?�A�&� 5 ���V� 5 ����� 5 �A� 5 ��%��&����� 5�4 + !��]����#���&�� �+U�$D,�#�W��YP�#�#YP��� hj�"!������Z� 5 �'( � +, ��Z�&����'� 5 ��D�TP���&+, à�&�t����#����$+ 5 ��%���%�� 5 ��8� ��$�'��*Q�Z�'�#n)%�+e2��� 5 ���

Page 43: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

) ´oµi¶�µ ° � ¹ µ��Þ�gµ^¶ � ¸j¶.µ��L¸��Lµ>¸��qµ � ¶&¸�� � ¹6µ

5 *Q���&+¤24 %'�Z+,%S���#�&(��&�#�&� 4 + !.�>(������8/�&�����/�&� 5 ��%)�$24 %)+, +,*,+U(����#Y��&�"!&+-$+Q ��'�� ���%�+, �� 5 �"!��W�����'�����* !��;"��!&�«� 5 �'(@B���� \��*Q� �HD:KL�]����� R _�����&�I���?$+,�)+s���t��+-8�+,�)%'�����X���#�� 1�]+=n 5 �&+-����%������L�'�� ���%��t%)+,�&�W%��#��()c'�J��%�+$!��#�k+=%'�"�J2�#� 5 �J�>+,%S���#�&(��&�#�&� 4 + !�� 5 �"!.�k()�&�������&�;$* !&��!&�]�&��#���;�� 5 ��%'��%�� 5 ��8� _�$����*,�JDN�|�&�#�����&��*Q+d�'�#�_�'� 5 �����_�&�:����Y)+ !&�%'�#(P�����&����%��� Å������(��&� 4 + !��� Û�'� 5 ���������#���&�� 1�1�$D,���$MP�$D,���1+~�$D,�6�'D�^�$�)���#�&+, _�m!��S2�m���k�&� } QGskÓ ���������® M��J��%'����%'� } QGsfÓ �������=�' M` _�J�'��*,+$�����������+ } Q|skÓ ® M��$�)%'���&%'� } QGsfÓ ' M _�J�'��*,+P� 5 �"!&+, ����&� 5 �J�'�� _��%)+d��#�&�;����&%'�^<4 �](P�$��� 5 �'(P��$+ 5 ��%��$24 %'��8C� 5 ��()��R;�JÞ ®� Þ#á#á#á;Þ � Èd®� Þ��ÓT�D

3kv�3 E H�¿A[Z½�|�&�L��4�y�^�S2�&���_!�� 5 *,���&+324 %)�>*-��8�+ 5 �t()�&���8>�&�����C�&���'��2����%)�>�/��$+Q [������ ���������%�+, R*,��8�+ 5 �� 1�JM~�$��8��;�������!��U<4 +g(��&��Y)*,�� �+"��* !���%'���&�&+�+'�����'�����* !�+,������&+a%)+,�&�o�J��*,�d24 +-J+3D�Td��%�+, �* !&+-��m!��r���f�&�1 _��%������ 5 +J@e����8� _��%S�&+���#�&��"���&%'����%�+,c1*,��8�+ 5 �} QGsfÓ ® + } Q|skÓ ���������® �&� 5 ��� hi�W%'�#�J��*,�d24 +,$+3Mg2�����9�&�C��� 5 �����"!�� 5 ����+B2������%�!.�� ����c�%)+ 5 � 5 �"!���!�� ³ ����*UÏk��+-( 5 ������#J+-�9���A�&*,�d24 ��!t _��%)����� 5 +,c _�J����*,%�+Qc7*-��8�+ 5 �G�����JMp�����ED¯�^�����&�'()� 5 �&������J��+r%)�/(��&�#��J� hi��%"!�� 5 *,���&+324 %�+Qc(��&����+ 5 ���&� 5 +,c]@e���� \�)*,�?(��&���8��&���)�_%��l!��#��+ 5t5 �"!&+~�&�����#2��+s�&�� _�l!�������%>Ya+,%�����%�+b�&��*Q� 4 + !�� 5 +P�&+, \YP��*dÓ&':�Z _��%J0����� 5 �] _�$�)��*,%'�_@e���� \�)*-���&� 5 �I���?!�� 5 *,���&+324 %��>@e���� ?��*,�>���* !&��%��Z� 5 �I+g�&�� ���� 5 �1!.�����* !&��%9%"!���%9 ��$����*Q%�+(��&�#��J�dD:�|��+,*Q+ 5 �� £()�&�#��$� hj��%"!��t���_� 5 *,���&+324 %)+, £@e���� ?��*,�� ��]���� 5 +�+-�#�����\��Y)*Q+ 5 �tÓ&'��8Î ® Þ�Î ' �X���� _��%"!&�"!.�o+-�#���"0�#�� Ó«J98��¤Ó ®® �8Î ® �±©�Ó ®' �8Î ' ��� ® Dt� �'� 5 �����O� 5 J+-���*-��%`�&%������&+N�����'�����* !�+,������&+ 5 *,���&+324 %���@B���� \��*,��+|%"!���%'��8Z(��&�60��$�)�Z _�J2�#�t��� 5 ����+,���&+-�&+N+Q%���� 5�4 + !&�JMd(���+p24 �� ?�>!��1�&�b2�&�&+,%�� 5 +��&*,�d24 ��!H������ �� 5 +,c/@e���� ?��*,�JD1�g�&�#��(P�����&��J+, _�Z���!.�CÓ&'��8Î ® Þ�Î ' �f�����'�;���* !�+-����q%'� 5 �� 5 *,���&+324 %��� � ��$�'��*Q��d £�óüû�Þ<��ù�D��^���& ���������!� _�/�&���)����#���;����&%'���&%�+ _�J�'��*P�&�_�&�� _�:!�����%�+Q ����#���� sþ �e�&���)�L!.��g�8þk�6�8þ:�|£Ø�;��M)�'�� _��%��� û[+d+,%S���#�&(����#�&� 4 + !.�� ¢�b�8þ:�U�&� 5 ��� ���t!��U�a�8þk�6�¤Ó ®® ��£�R�Añk�Nùzì,¬ÔûC�WóCA)Þ�ìBù/¬£�a�¤Ó&';�$TV+ �a�8þk�6�¤Ó ®' ��£ R�Añ:�Nùzì,¬ÔûC�Wóüì"Þ<A�ù/¬£�a�¤Ó&';�$T�DG¡j������'�;���* !�+-����&�&+=Ó ' �8Î ® Þ�Î ' ������+-J+ !���*Q%'�_�&*-����+P�����'�����* !&+-������LÓ ®® �8Î ® ��©ZÓ ®' �8Î ' ��M)�1��%����_�#YP��8���Ya*,+ 5 �_ _�$����*,��ñ+sÓ«J98��¤Ó ®® �8Î ® �ª©>Ó ®' �8Î ' ����Dl­lY���%$�'���'M)� 5 �H!��H@e���� \�)*,��Ó«J98��¤Ó ®® �8Î ® ��©>Ó ®' �8Î ' ���p�����'�����* !�+,"�]�W%'� 5 �� ×����#�&� þ%'� 5 ��8W��#���;����&%'���&%'��8I _�J�'��*,�JMs��%)���C(P�������"!�+g����#��þ��|� 5 �� _�t���/�����'�;���* !.��%'�t@B���� \��*,��Ó ®® �8Î ® �f+|Ó ®' �8Î ' ��DKr� 5 �:!��\���� _��%W����8C����#�&��ûR+s+,%S���#�&(����#�&� 4 + !��4�a�8þ � ��DrÌl�#n)%)+B2�&+, _�1 ��$�'��*~(��&���8]�&�����Edt£ óüû�Þ<��ùr� 5 �� _�!.�I+,%S���#�&(��&�#�&� 4 + !��@�q�&� 5 ��7���@�a�¤Ó&';�·£qRS�üì"Þ<A$�9±o�Nù�þ ��¬ õ �8þk���½ìi¬a�a�8þ �B�6�¤Ó ®® ��Þ<A¤¬¤�a�8þ��Q�6�¤Ó ®' �$T�D¥¡j������'�;���* !�+-����&�&+~@e���� \�)*,�_Ó ®® �8Î ® �U+sÓ ®' �8Î ' �U%'�#(P����������%'���&*-���)+a�������;���* !&+-������L@B���� ?��*-�fÓ ' �8Î ® Þ�Î ' ��DªW��� hj�'�&+, >MJ _��%����)� 5 +)@B����8� _��%`�&+P*-��8�+ 5 � } QGsfÓ ' + } QGskÓP���������' !����&�1�J��*,�d24 +,$+3D ³ *-�����a<4 +a(P�����&�'()� 5 �&��$��+(��&��+-�#���* !�%$�W _��%)����� 5 �W@e���� ?��*,�Z��$+Qc�*-��8�+ 5 �t%��t+Q� 5 ����%$����#�&�;���%'���&%$�V@B���� ?��*,�~M)�J��� 5 *,�\�&*-���)+~�J��*,�d24 +-������#D�Î�;J+, *,��8�+ 5 �� 1�9���V��"� 5 ����#���;����&%'���&%��A@e���� \�)*,� 5 *,���&+324 %�+, +,� 5 ����%�+, (P�����&��( 5 �� ������%)��@B���� �+B2�����@B���� \��*Q�

û]d Q1�! ^�«£ É¥U�Ê ®» ³¦ÊAÊ ® e Ó«JË ³ Ä 2�UhÊ

8��'� e Ó«JË ³ Ä ����%)�$24 �;"�9Y)+,*-�VÓKJË ³ Ä M|Y)+,*-��¨�Ó«JË ³ Ä Mg� 2 UhÊC�&� 5 *,���&+324 %'�C@e���� ?��*-�](��&���8I�&�����JD�Ý'���� \��*Q� q!.������'�;���* !�+-��k� 5 �H+'�&�� ��H� 5 �p!���Y)���b!.���)��%_��+,�e!&��% 5 ��ûaUª£ © » ³ÊAÊ ®e ÓKJË ³ Ä 2�UhÊp�����'�����* !�+,aDNË 5 �p!.�b � _��%����)� 5 ��&��24 ��%�+ 4 �JM:��%����A�&� ��� +:����I@B���� \��*,��2�UhÊ�DâÒL���� _������+, _�7��+Q�e!��)% 5 �'ûaU\+ } QGsfÓ ' 0i ��$�'��*_� } QGskÓ ���������' 0 _�J�'��*B� ñ £ýó�õ/Þ�û�Þ<��Þ���Þ���ù�D¯�×� 5 *Q����� �&�/���#�#��%'�;���%"!��� �����&%��;���%�+, %)� 5 *Q���&+¤24 %'�"!�*-��8�+ 4 +3Mp _�J2�#�� _�(��&�#��(P�����&�;$+-�&+k�)�A�&��%�+ 5 �"!��7�'�� 5 "��%S�&+-n 5 ���������7�iûaUo%'�I�$��%������/%��7+,�����I(��&�� ���%�* !&+-���DâKL� 5 �V!�� ÈFUY��&�"!H������*Q+¤24 +-�&+,c�()�&�� _��%�* !&+-J+,c/�Ðû U DI�Û���� 5 �� ����#�&�q _�$����*,�/ñ ��$2��+U�&�$24 %��]!.����%)� 5 ��%"!&��% 5�4 + !&�Z��Ya*,+ 5 �© » ³ÊíÊ ®�e 2 UhÊ�D^Ïf*,���&+324 %��L _��%������ 5 ��@e���� ?��*,�X���"ÈFUJ(��&�� _��%)* !�+,$+,cg!��g�����'�����* !&+-"�L� 5 �l+S�&�� _�l� 5 �|!��|�����'�����* !�+,"��1 _�J�'��*,�1�&�f�'�� _��%��� �J�t� É ³ ��*-�� _��%)���&�]���#���EDgTP�\���� 5 +a����#�«þÿ¬/õ ������ _������+, _� 5 *,���&+324 %�+a _�J�'��*'(��&���8�&����� þ � £È�üûI�8þ � ��Þ<�a�8þ � ����� 5 �� _� ûV�8þ � ���&���'��2��+k� É ³ ��*-�� _��%)���&�O+��a�8þ � �9Õ £z© » ³ÊíÊ ® e 2 UhÊV� 5 �A+l�&�� _�� 5 �SþâÕ £ÿ© » ³ÊíÊ ®fe 2�U Ê�D�¡¢ ���!&�U<4 +s ��$�'��*�ñ M 5 ��%��������)+B2�&+, _�1 ��$�'��*�ñ � £ ó�õ � Þ�û � Þ<� � Þ�� � Þ�� � ù:24 + !&+s����#����$+��&������� ���������%)+ 5 *Q���&+¤24 %�+� _�J�'��*,+�()�&���8X�&���������X�'�� _��%�+Q ��p���*,+324 +,%'�g� É ³ D ³ 5 ��(L���® ¬f����� 5 �l+��&�� _�r� 5 �L(P�������"!�+� 5 �'(q� ® ¬q� �&� 5 ��V����þ � ¬ � �® � 5 �C+s�&�� ��]� 5 �]�$��8��;�������!��U<4 +�����#� þ ¬ � ® DrªW�#����� � �&�\�'�#n)%)+B2���H�&� 5 ����_�����&��\� 5 �'(P�;���� ® ¬f�OM5�q�® ¬q���eM9�/�3�ü���® �«£i�g�ü� ® ��D�­:�)���&*-�U!.� ñÒ�sÕ £ÒûaU|� 5 �t+~�&�� ��t� 5 ��ñ Õ £�ûaUjDKr� 5 �0A ® M�A ' MaD#D#D�M�A 'z§ ³ ����%��$24 �����!��C��*,�� _��%`���L�'�� _��%��f�&��#���;��\+-�bñ��'+�%'� 5 �U!�� ì ® MHì ' M�D�D#D�MHì 'z§ ³ %�+-���J�1� É ³ã �@¨ ©�ª @�ª�«<¬$ç;èEí.ü6é�ûLïÜý¢èiå�ý�å�ª : ô®­ ãz¯ ­ : úSìeí$°mô�ª ãã ô®­ ã ú�±bª ã: ô®­ : ú3új÷

Page 44: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

°d°³² ¹ U �'¶&¸��Þ�%'�;J+,cZ��+, HYP��*,� 5 ��%��&�&��%`�&+3DU�|�&�S2�&+,��+, _���'�#na%�+ 4 + !&�C _�$����*,��ñ � �&� 5 �]���L!.�H���1���� 5 +s����#�bþ � MH�b�8þ � �6�üìoUi�K£^AeUjDTP�o���� 5 �>@e���� ?��*,��2 UhÊf������ _������+, ��?@e���� ?��*,�\´a2�UhÊ:YP�#� 5 ���%`�&+,n 5 ��������� 5 �"!��������'�#2��+d�&�� _�_���&%��;J%'�f���#�� _��M�e!6DZ%��t�&���'��2��+U�&*-��YP�J��%'�_(����� _��%�* !&+-���DWTP��(����;��'MN���� _��%�+, ������� 5 �A��%�+,��#�&����*,%'� 5 "��%S�&+-n 5 ��"��%$�A@B���� \��*Q�5 ��%"!&��% 5�4 + !��� >M`�k�#8���+Q������% 4 + !&��*,%'� 5 ���%`�&+-n 5 �;���%S�1@B���� ?��*,�_�)+,�e!&��% 5�4 + !��� Ø@B���� \��*Q� 5 �"!.�l%'�X�&���'��2�#�l�&*-��YP�$�)%'�(��&�� _��%)* !�+,���DsKL�X(���+, _�#�;M�@B���� \��*Q�p��Y)*,+ 5 �k�*576P�¢Ó ®® �86d�G©X�Nù�y'�¢Ó ®' �}y��P���m _��%"!&�X�&��©�' :» Ê ® Ó ®® �üìÀ»��$©X��½�' :» Ê ® Ó ®' �üìÀ»�����DÏf� 5 �Z�'�� _��%)+N����#���;��W _�J�'��*,�%ñ � �����'�#2�#��(P�Z� É ³ ��*-�� ���%����&�JMs���Z�&"� 5 +N����#�Pþ � ¬~õ � !.�Mþ � Õ £�2 UhÊ_� 5 �+g�&�� ���� 5 � þ �rÕ £µ´a2�UhÊ�D�­:�����&*,��M�ñ Õ £ ûaUX� 5 �I+g�&�� ���� 5 �1!.�]´Iû U £·¶ » ³ÊíÊ ®He ÓKJË ³ Ä ´I2 UhÊ1�����'�;���* !&+-���iñ � D �^�S2�&���q�&�Z@B���� \��*,�>��Y)*,+ 5 ��´a2�U Ê� _��8��«���&�#�&+-�����&+ 5 ���O+Q� 5 ����%��Z@B���� \��*,��Mm�����'�����* !&+-������C _��%������ 5 ���#�&�;����&%'���&%��U@e���� ?��*-�m(��&���8:�&�����Á >���p����J��+S%)�L+,�&()+-�&+-���%"!��N�����'�;���* !&+-������&+'+Q� 5 ����%��g��#�&��"���&%'����%'��@B���� \��*,��M2�����k!��k�$�)*,�P24 +-��W�e�J�'��* !&� 5 �$DÑ�$DÑ����D

Page 45: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

´oµi¶�µ ° � ¹ µ��Þ�gµ^¶ � ¸j¶.µ��L¸��Lµ>¸��qµ � ¶&¸�� � ¹6µ

Page 46: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¸¹ º p×� n � º n �×��� º � r fâuv{�wpsrÃ�×�tjkuvn �ýf\n {¼» � r p�rvjæuG� rvj

�â����� à(P��8�*,�;$* !&� <4 �� _�W��������&+|%'��$�/$�����&�I��#���;����&%'���&%�+,c���(b�#�����������>��Y)*,+ 5 � NPO 24 + !��_��%��$24 ��%"!��q<4 �1Y)+,�&+3±��#�&�;����&%'�^<4 �G(���+-()���)�9� 5 �'()� Q_ML8��'�]!.��Q �&� 5 �'�&��+,"��% ��� 4 +-��%)��*,%�+L(b�J��� 5 �'( �$�¥� �JM,�ß�ED£­l�� 5 ��/��(P�#���"0�����&��<4 �� ��](P��S�&�� ���%'�t%�����+,"���&+=� 5 ��(b��$%)+d��#�&�;����&%'���&%)+=��(P�#����������+=� 5 �H!.�\(P�����&�#Y)%'�1�)�1���o+-���'��"!��H�J�W�'��&����� 5 ����+B2������%)+,cV��#�&�;����&%'���&%�+QcI��(b�#�����������JD ³ 5 �'(P�;J%�+s��#�&�;����&%'���&%�+|��(b�#����������+��&�V����+,���&�>%'��$+^��(P�#����������+3M�$�)%'���&%'�o%'�k _��8��>��� 5 ��%��J24 %�+, £���&��������J+, ��\�'�#n)%�+Q�&���&+)()�&� 5 �_��(P�#�����������?��Y)*,+ 5 �?ÓKJ7L�M��\�&� 5 ��� hj�k"�J2��+~+b��Y���0%S�����'M)�e!#Dp�)�����1¦Ü�&�&��%���������%)+3¦'��(P�#����������+sÓ«J7LL%'�H _��8�� 5 ��%��$24 %�+, ×���&�����&��$+, 1�_�'�#n)%�+,�����&+d(��&� 5 �]� 5 ��(b��$%)+,c��#�&�;����&%'���&%)+,cA��(b�#�����������JD/Td�� �+,�&*,+Q _�Z� 5 ��(P�#��+, _��%S�H� 5 �� _�C���]%��;a24 +ß<4 Y)� 4 �W()�&��+-�#���* !&��% 5 ��%)�$24 ��% Y��&�"!()�'�&�/+��&�l2[����%)�$24 +Q _�O+,� 5 ���Z���/��� �7� 5 ��(P�#��+, _��%S�&�A������"������%��9�&�� ���()+,�& 1�JDA§N�#���;����&%'�=<4 �7+,���&+,%�+,�������&+@B���� \��*,�\2 (���+-()�����?� 5 �'()� R ®' Þ ®' : Þ ®' ¹ Þ#á#á#á§T�Md2�����1���f(P�� _�^<4 ��� 5 ��(b��$%)+,c]��#�&�;����&%'���&%�+Qc>��(P�#�����������_����()+Q�&�"!���&� N ¾ ã: � ã: : � ã: ¹ �¾½¾½¾½ ¿ 2\MN�'� 5 ���t+Q���&�Z�&��24 ��%�+ 4 ��%'�] _�J2�#�t����(a+,�&���&+U�C!��#��+ 5 � 5 �"!�+U�&���'��2��+U�&�� _����(P�#���������&�1��Ya*,+ 5 �ÓKJ7L�D¡¢�#Yb����@e�� 1+,*,+ !���s � 5 �'(P��"� 5 �"!�+\���>!&��J* !&��!������ 5 �'(P�;J%�+, Ç��#���;����&%'���&%�+, ��(P�#����������+, 1�I!��9��#�� ����%��$24 ��!���%G+p�'�&+¤24 �W%��I+-�#���J2����!&%'������+p�J��*,�d24 +-����&�o����Y)+ !���%�+,c9*,��8�+ 5 �JDA�[%)���&����%�+, ��J�'��* ! 4 +, ���<4 �� �����()+,�&���&+�$��8��;�������!��U<4 �_!.�#��+ 5 �9� 5 �"!&+p����J+,���>�J�q+-�#YP�����V@e�� 1+,*,+ !���s\��M|@B���� \��*,�]+� _�J�'��*-��M|�)���&+p(b����(a��%S�A� 5 �&+-�� ����&+�0��� 4 + !&�Z+d+,��()+,�&+-"���&+b�J��*,�d24 +-����&�X�$��8��;�������!��U<4 +QcW*-��8�+ 5 �JD|�^� 5 �����=<4 �� _�Z������!��� �%$�Z%'�����#n)%���Y)+,*Q%'�����p� 5 ��(b��$%)+,c+'�'�f�&����� 5 ����+B2������%�+,c_��#���;����&%'���&%�+,c���(b�#�����������f+������&+ 5 ��+-���#��+ !��) ����H�'(P���&��� hj+-���%"!��m+-�#���J2����!&%'�����&+a*-��8�+ 5 � 5 �"!.��&���'��2�#�C��(P�#���������&�]��Y)*,+ 5 � N&O DVÌl�$���;"��%�!.�>� 5 �'(P�;J%�+,c/��#���;����&%'���&%�+,cA��(P�#�����������V+, ����& �+,��*,�Z+-�#������&+U(��������#8��I�q*-��8�+ 5 �� ��W��(a+,�&��%�+, ��9(P��8�*,�;$* !�+, 1����+p��24 + !&+U ��$�'��*Q+g+, ���!&�O�&����*,%'��S�&���)%'���&%'�] _�#�&��D�ªW+1<4 �� _��;J�'�V(��&�������&�;$+,�&+L%���!��&��������+ 5 �&+,$%�+ !��q�J�«�&+Qc«*-��8�+ 5 �JMr*-��8�+ 5 � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s\� 5 �"!��A(��&���)���&��J* !&��(��&�S2�&+,�&��%"!��+,� 5 ����%'�t*,��8�+ 5 � } ÓfÓ ' � 5 �"!��"!?%'�� 1��+-���#��� 4 + !��W��#�&�;����&%'���&%)+,cA��(b�#�����������JM|�Z��#�&��"���&%��=<4 �V�&��������*,%'�;$�&���J0%'���&%'��D¥Äs��8�+ 5 � } ÓfÓ ® �¤Ó�Þ N Þ�s\��M } QGskÓ ® �¤Ó�Þ N Þ�sH�]+ } QGsfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�sH�t���/� 5 �&+-�� ����&+-����!�� %��q��%���*-��8���%%��$24 +,%dDgÄs��8�+ 5 � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s\�s!��f��()+,�&��%)�_����Á����ED

C\v�u �Z�LÀL�&¾p���%�i�GPK¿B�UÀ�Á[À�wxÂ�«+, ���%S�o*-��8�+ 5 � 5 �"!.����(a+,�&�"!��� _�:Ó_M N +HsG����%��J24 �����!&�t���:���X�?@e���� ���*,%��� !��#��+ 5 �o(P�"!��;$* !&�"!&�H��#���;����&%'���&%�+��(P�#����������+|Ó«J7Lf+ N&O ���·Qk¬BsoD1ÏH���V2���������� 5 +|+-�#YP��� 5 ��%����&��%S����� �)��!.�1%��;J��%'�;J�9*,��8�+ 5 � } ÓfÓ ����� @ �' M�&� 5 �>+ 5 �����]���?*,��8�+ 5 � } ÓHÓ ' (��&�S2�&+-��+^� 5 �'(P�;J%�+, Å��#���;����&%'���&%�+, Î��(P�#����������+, ��:!��#��+ 5 !��?�$�'����� hi��%W+-�#YP���&�� 5 *Q�����Gs¥� 5 �'(P�;��JDg�^�S2�����t*,��8�+ 5 � } ÓfÓ ' %�+ !�� 5 �� _()� 5 �&%��JM����1+,�&����"�J2��+=+P��� } ÓHÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�sH��M)�&� 5 �]���A<4 �� _�+=�V����� à�&*,�d24 ��!&���)���&+�!�����%$�WYP��� 5 ��%)�$24 %$��� 5 �&+-�� ����&+,��� 4 + !��~Dl�g�&�S2�&+-�&��%"!��r!.�#��+ 5 �C _�J2�#���'�;����&�&+N�'�t8���Y)+-� 5 ��$�)*,�P24 +-������&+3D

�`�

Page 47: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

´oµi¶.µ ² � � ¹]¸��7¸i¶&¸��'¶a�Þ�k¶ � ¸i¶�µ��r¸�� ¸ �2� µ��e¸Uµ*K�D����� �������Kr� 5 �U!����I� 5 �'(_��J+,co��� 4 +-��%���*Q%�+,c\Y��&�"!��#"�k+-�H� �JÞ��ß�b+�s �&� 5 �'�&��+-J%��l@¤�� �+,*,+ !&�L�&� 5 ���&��+-J%�+,c\(b�J��� 5 �'(P�;��L�$�)�UDÉ��#��+ 5Á¡ � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s\���~*,��8�+ 5 � } ÓHÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�sH�S!��|(����#Y��&�"!&+-���(��&�S2�&+-����%"!.�d!.�#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ' ��M"�$��%����&%'�^!��#��+ 5 �¡ � } ÓfÓ ® ��DLÌl� 5 *-��M ¡ � } ÓfÓ ' �¤ÓXÞ N Þ�sH���r���?�&�������"!&+s�J�Z(����#Y��&�"!&+-���81� 5 �'()��+Q� 5 ����%)+,cZ�&*-��"�<¢·£ôR�¥ ® Þ¦¥ ' Þ#á#á#á�T�M5 *Q���&+¤24 %�+,c\��(P�#������������¨V+©UM�*,+,�&���m��#�&��"���&%����&%�+,c_��(P�#�����������L��Ya*,+ 5 �LÓ J7L ���k���� 5 +#­¬/�V+J*,+,�&���m��#�&��"���&%����&%�+,c��(P�#�����������_��Y)*Q+ 5 � N&O ���1��"� 5 +�Q ¬�soD*K�D���8� ¯±°ª²�³µ´«¶D�³ 5 �'(VÝ���� R � } ÓHÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�sH���|!��_� 5 ��( 5 *,���&+324 %)+,c�+Q� 5 ����%)+,cW@e���� ?��*,�f!.�#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s\���\24 + !��]24 *,��%��;��<4 �� _�9����%��J24 �;"���&+:���*,+ 5 +, ��*-�;J+, ��/��YP� 4 ���'��±�2HM¼T]M��_MLD#D#D ³ 5 ��( Ý'��� V � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s\���o��#�&��"���&%����&%�+,c@B���� \��*Q�\�����8f!��#��+ 5 �L!.�\%���!� 1��%"!�+d� 5 �'(>@e���� ?��*,� 5 �"!&+~+,��(a��%"!&����J±² Ë 5 �:!���2 5 *,���&+324 %)��+,� 5 ����%��o@e���� \�)*,�_+�#�¬ �UM'��%����l!��fÓ«J7L�2 ��#�&�;����&%'���&%)��@e���� \�)*,�JD² Ë 5 �:!���2 5 *,���&+324 %)��+,� 5 ����%��o@e���� \�)*,�_+�Q ¬Us_M���%����L!�� NPO 2���#�&�;����&%'���&%��t@e���� \�)*,�JD² Ë 5 �1�&�· A+�¸O��#�&�;����&%'���&%'�\@B���� \��*,��M'��#�&�;����&%'���&%'�\@B���� \��*,�f�&�>+�¨± O+ª %©S¸|D

Ý'���� ?��*-�o+-�oÝ'���<VN� } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s\���><4 �� _�C����%��$24 ������&+m ���*Q+, £�&*,�;J+, ��t8��#2465 ��8Z��*-@e��YP�#�&�J±Á |M�¸|M ¼=MND#D#D ³ 5 ��(Ý'���"� } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s\���^@B���� \��*Q�L�����8�!��#��+ 5 �m!.�^!�����%�� 5 Ý'��� R � } ÓfÓ ' �¤ÓXÞ N Þ�sH���Ö�lÝ'��� V � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s\����D|Ý'����0 \�)*-��+-�������8V� 5 �'()� <4 �� ��W����%��J24 ������&+����*,+ 5 +, R��*-�;J+, ��>8���2465 ��8I��*-@¤��YP�#�&�J±.XlMWY?MgD;D#D��|�&�#���&�&��*,+ 5 *,���&+324 %�+|+��#�&�;����&%'���&%)+g��(P�#����������+g���t�'�#na%�+B2�&� 5 ����+|�9�$����* ! 5 ���$D,��DZË 5 �_!��SQͬ;s_M=(���+, _�#��+�@e���� ?��*,�>�&�d±?Ó J ã: ¥ ® MÓ J ã: ¥ ® ©·¨ N&O ¥ ' + ¥ ® 9 ��¥ ' ½·¨7¥ ® ��DX�g�&"�t+~���&�b<4 �]@e���� \�)*,���&��+,�����;$�&�� _��%��t+ } ÓfÓ ' 0E@B���� ?��*-��Mb�'� 5 �'����8��@B���� \��*Q�L���\%�+ !��m(P�S2�����H���L�_%"!.�"!a!��;$* !��k+�� 5 �'(P��$%�+S��#�&��"���&%'����%�+���(P�#��������� N O D�Ý����� \�)*,�k%�+ !���%�+J�&*-���'�b<4 +�%�+,��&+, \YP��*,�J± NPO ��¥ ® ©%¨ NPO ¥ ' ��©�¥ ° M"!��#�r���f�>%"!��� \�Z(b�"!&��J* !&�"!&�]+,���#��� 4 + !&�\��(P�#����������� NPO +d _��2�&��%"!�� 5 *,���&+324 %�+Qc+P��#�&�;����&%'���&%)+,cZ@e���� ?��*,�JD*K�D���8Ï Ðg¶�Ñ�ÒÓ�g³Ô°±ÕK�7¶�ѪZ�J�'��*,+���� } ÓfÓ ' �¤ÓXÞ N Þ�sH�g�&� } ÓfÓ ' 0i _�J�'��*,+��'�������%�+)�'�#na%�+ 4 + !��� â�$DÑ���$M'��� 5 *-�L����#����$+P _�J�'��*,�H�&� 5 *,���&+324 %'�+,� 5 ����%'�f+,%S���#�&(��&�#�&� 4 + !.�f%���� 5 �"!�+, 1�L!.�H���#n)%�+,�&��%)��!�����%��o��#�&��"���&%��=<4 �J±Ø%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?à¡��ã!äæå�çWè�0=é=+�ê¦ë70Óìíëî»ï�02-�çWð"!��f������� 5 �&�'����ñò£ôó�õ�Þ�ö)Þ���Þ���ù�Ma8��'�f���d±² õ %'�#(���������%Z� 5 �'(Z����#���;��JM² ö]±�õûú�¢%ü9ýRÓÖ?ÞA׿T|!��l+,� 5 ����%��f"��*,�)� 4 + !�� 5 �"!��?���� 5 �� ����#�&�t+a���� 5 �� +Q� 5 ����%��� �&*,�;J��(���+Q�'���d2���"!��ÖØ+Q*,+�×Ø+² �Û!.�\��*-8��#Y����o(P�J��� 5 �'(P�;��\�J�/õ +² �]!�� 5 ��%��J24 %'��0i����+,�&+-$%)�_��#�&�;����&%'�^<4 �C�'�#n)%�+Q�&��%��o%��I�OD

Ø%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?à¡��ã*áÆKr� 5 �\!��)ñ £oó�õ�Þ�ö)Þ���Þ���ù:(��&��+,�#���* !���% } ÓfÓ ' �¤ÓXÞ N Þ�sH�i0i ��$�'��*ED?Ý'���� \��*Q�UXq!�� � +�-�0=éÓ0 ¡ð �2çWë +f�> _�J�'��*,�ÄñâM)�>����%�� 4 +�ñ Õ £[X M�� 5 �t�&�W+,��()��%�!.��%�+a���&*-��$+s+-�f�'�#n)%�+ 4 + !.�k�$DÑ���S±² � 5 �f!.�GX ¬WÝ'����R|� } ÓfÓ ' �¤ÓXÞ N Þ�sH����M�ñ Õ £[XÃ� 5 �t+~���� _��� 5 �1�����&"� 5 +~����#�aþÿ¬/õâM þ Õ £DXlM² � 5 �f!.�GX ��Ya*,+ 5 �?Ó«J7L�2\M7ñ Õ £[X � 5 �]+~�&�� _�1� 5 ���g��R2þ ±�þÿ¬/õ�Þ�þ¥Õ £i2&T"�"�µ#�M² � 5 �f!.�GX ��Ya*,+ 5 �M¨K |M�8����p!.�� g¬ZÝ���� V � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s\����M ñ Õ £DXÃ� 5 �t+d���� _�1� 5 �t%)+ !.�&ñ Õ £ O+² � 5 �o!��4X���Y)*,+ 5 �% ·©·¸|Md8��'���&�, gÞ�¸v¬OÝ����<V�� } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s\����M�ñ Õ £¤X � 5 �W+��&�� _�Z� 5 �/ñ Õ £ «+ñ Õ £Ô¸

Page 48: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¸��qµ : � �}Ã�� � � X+d� 5 �1��$2��+3±² � 5 �f!.�GX ��Ya*,+ 5 � N&O 2HM7ñ Õ £DXÃ� 5 �]+d�&�� _�1� 5 �'�g��R2þ�±�þ ¬/õ�Þ�þâÕ £d2&T"�I¬ÄQ_D

Kl������* !��V<4 �� _� 5 ����+,���&+-�&+d���#n)%�+ 4 + !��f�$DÑ��Á1+=�$DÑ���_(P�"!� ��;��������'�����* !�+,������&+3M)���* !&��%'�����&+3M� ��#��* !&+-$+Qc] ��$�'��*Q�+ 5 *Q���&�� _�J�'��*,� } ÓHÓ ' � � � µ�� �¤Ó�Þ N Þ�sH��M } ÓfÓ ' � ��� � �¤Ó�Þ N Þ�s\�p+ } ÓfÓ ' � ! �¤Ó�Þ N Þ�s\��D*K�D���+* , �±Ò=��°ª³ÔÑ�-���� Ñ/. �10ÓÑË 5 +-�� ����&� 5 +���+,������ Ò2�65476/6 ã 5 �"!&+6!��|+,� 5 ����+B2������%H�f� 5 �&+-�� 1���&+-��� 4 + !&+�*-��8�+ 5 � } ÓfÓ ® +a�¤�'�g�&+,%S�&� 5 �&%��p��8�����%�+324 ��%�!��`�*-��8�+ 5 � } ÓfÓ ' Ya+�<4 �H�'(P�����&�#Y)* !���%C+d�;J�'��Dg�g�&�S2�&+-��+ß<4 �� ��18����&c��� ��_� 5 ��+-�� _�� [�S±��D ³ ��\+,%����&��% 4 �f+Q� 5 ����%)+,c]�&���'����*-��8�+ !&�JD�$DrÓ«J98¢2�$DrÓ Ç Ëo2 9 Ó Æ L�2\M7#�:Ã"�'DrÓ Æ L�2 9 Ó Ç L�2�$D\�¤Ó«JË¢2~©CÓ«J7L<T ©]Ó«J ® ��¨�2ýĨ�T����±9 Ó J=<?> @ � ®�� Ë�A�L � �ü2ý�T���$D\�¤Ó Ç Ë¢2~©CÓ Æ L<T��±9 Ó Æ Ë�A�L;�ü2µ½]T���M" B~#�CÆ��SDrÓ�Ê�L�2 9 N&O 2\M7#­¬ÄQ

+P(����;$+,*,�� Å+-�#���� hi��%"!&�_�'±��DX¡¢�|XÃ+�Xµ9ÄYØ+-�#������&+fYoD�$DX¡¢��2 +-�#������&+~Ó«J ® 2HD�$DX¡¢�&¸ 9 Ó J7L È ãD 2\M��������� 5 +d(���+-���$��%)+�Y��&�"! E�� ®L M�+,�#������&+�¸ 9 ÓKJ7L�2HD�'DX¡¢�HÓ�Ê�L�2v9�¸|M������&"� 5 +ª#­¬ÄQ_M�+-�#������&+ NPO 2 9̸|DÌl��Y)+ !���%�+g� 5 �&+-�� 1���&� 5 +U�&+,�&���� <4 �� _�I����%��J24 +-�&+��&�q2b6 4H6/6 : � 6 � Ã�� � � DVKr��"�I� 5 �&+-�� ��I�Z+U%'�����(�����J+,*-�W�(P�;��#���"!&�Z�'��f$�������k��#���;����&%'���&%�+,cW��(P�#�����������JDg�g����J+,*-�_�:!��kYP��� 5 ��%��J24 %'�'Ma(b��(a�'�p(�����J+,*,���$DF=�#���&�� _��Md�'� 5 ����+3Md�&+,%S�&� 5 �&%��H(P���&*-����+ 4 ��M 5 ��%'��+,�&����%`�&%�+^� 5 �'(P�;J+=+= �� 5 �&+, ���*,%)+ 5 ��%'��+,�&����%`�&%�+^� 5 �'(P�;J+s����'�#n)%�+e2��� 5 ���C+^�W�J�'��* ! 5 ���$DÑ�$DÑ�$D ³ *,���'�a<4 �\��$��� hi��%"!��\�����'�#2��+sJ+B2��� } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s\�i0E���#���&�� �� 5 �"!��o��� 5 ����+Q�����?�(��&�#�����&��*Q+, Û�'� 5 ����+, ��JDXÌl� 5 ����+, ����&+QcZ���#���&�� ��7<4 �� _�>+,*,���&���&�;����&+~+-�#���� hi��%�!.�H���;��"!:*-��8�+ 4 +3Dp�|��+Q _�#�&+, _�����<4 �\�'� 5 ����+3M�+,� 5 �1���>YP��� 5 ��%��$24 %�+3M�Ya+-�&+P����()+,�&��%)+ 5 ��%��$24 %�+, £�&�&��������J+, ��JD

v ÙHw5x Ùzy à��ªã��ÆË 5 ����J+a� 5 �'(P�;J+ 5 �"!�+P���k%��;��$���k(���+-()���)��!��1@e�� �+Q*,+ !&+�soMJ�J��%'���&%��?� 5 ������:@e���� ?��*-� 5 �"!.�f���%�����J�'�f()��+-()������!&�C� 5 �'()�CÝ'���"� } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s\����M)��%�����"�J2��+3±��DbM N O 2 9 N�Å 2HM����)Q Ó�ï�$DbM/� N&O 2~© N Å 2:�K¾ NPO � Å 2�$DbM/� N O 2~½ N�Å 2:�K¾ N O7Æ Å 2�'DbM/� N&O 2~©CÓ«J7L�2k�K¾ N � L ��® � � O 2Ø+d�&*,+324 %��_���_��(P�#���������&�HÓ«É7L�2\M)Ó Ç L�2\M)Ó Æ L�2�$DbM N O 2 ¾ N ®�È O ¨�2HM'8����p!.��� Ï,Q £ R`�"Ï,"?±�"M¬ÄQMT�$DbMCÓ�Ê ËÀ2v9 ¨ N Å 2HM)���M"F�¬qï

Page 49: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

c ´oµi¶.µ ² � � ¹]¸��7¸i¶&¸��'¶a�Þ�k¶ � ¸i¶�µ��r¸�� ¸ �2� µ��e¸Uµ�SDbM N&O 2 9z¨ N Å 2HM'���)Q�Ìfï £ÒÑÁ$DbM/� N&O 2~©Ä¨ N Å 2:�±¾ N O7Ç Å 2

ØFw9� à=� ãà��DMCÓ�Ê�L�2v9 N Å 2HM�+,%)���&��% 4 �_� 5 �&+-�� _�?�SM)�������� 5 +ª#­¬%QJÓ�ïM N&O 2 9 N Å 2HM�()�&�� ��o(����;$+Q*,�]�'D

�$DgÌl� 5 ���?�X*-�#��_%����'����%'�l!.��±M9�¤Ó�Ê Ë¢2µ©CÓ�Ê�L�2k�«9 N&O � Å 2\M����1����­"�¬·Q_M�#¿¬�ï?M�!.�#�l� 5 �k!��&"­£ #`M��;��H!��\+,%��&�&��% 4 �_� 5 ��+-�� _�o�SM��� 5 �)"��£ #�M�*-�#�����������%��_+, _()*Q+ 5 � 4 + !.�g!.� 5 ��%S��������+ 5�4 + !��MCÓ Ê Ë 2v9 �¤Ó Ê�L 2 9 N O � Å 2k��M���������&"M¬ÄQ�M7#�¬�ïM N&O 2 9È�¤Ó�Ê�L�2 9 N&O � Å 2:��Ma(���+, ���%'�� (�����J+,*,�?�1%)� " ¬·QMCÓ�Ê�L�2v9È� N&O 2 9 N&O � Å 2:�M N Å 2 9È� N&O 2v9 NPO � Å 2k��M)(���+Q _��%'�� (����;$+,*Q�\�t%���#�¬�ïM/� N&O 2~© N Å 2:�K9 NPO � Å 2

�'� 5 !��L��Y)��%S���&+a�& ��#�U��+,�&� 5 �&%)�f(P���&*-����+ 4 �f���#���&�� _�k�'DÑ�$D,�m!��#�U"�J2��+�QÐÌ'ï¸ÓµQ_M9M N&O � Å 9 N&O M QÐÌ�ï©Ó�ï+TM NPO � Å 9 N Å D�$DgÌl� 5 ���?�X�'���&%)�_%��_*-�#��:!���±

MCÓ�Ê�L�2v9 N&O 2\M)+,%)���&��% 4 �_� 5 �&+-�� _�\�SM����1��"� 5 +ª#­¬ÄQMCÓ�Ê�L�2v9È� N&O 2µ½ N Å 2:�MCÓ�Ê�L�2v9 N Å 2HM�+,%)���&��% 4 �_� 5 �&+-�� _�?�SM)�������� 5 +ª#­¬�ïMCÓ�Ê�L�2v9È� N&O 2µ½ N Å 2:��M����1����­#­¬ÄQ��fïM N O7Æ Å 2 9È� N O 2ý N0Å 2k��M�(���+, ���%'�� (����;$+,*Q�\�t%���#�¬·Q��fï

�'� 5 !��I��Y���%$�'�&+l�& _�#�Z��+-��� 5 �&%��O(P���&*-����+ 4 �9���#���&�� ��/�'DÑ�$D,�]!.�#�>��$2��+&Q Ó QJ�Âï?MM N&O 2ý9 N&O7Æ Å 2HMï©ÓÃQd�fïØ+gM N Å 2 9 N&O7Æ Å 2\D�'DgÌl� 5 ���?�X�'���&%)�_%��_*-�#��:!���±

MCÓ�Ê ËÀ2v9 NPO 2HM)+Q%����&��% 4 �_� 5 �&+-�� _�\�SM)���1���� 5 +�"M¬ÄQ�Ì/� #�Þ��ß�MCÓ�Ê ËÀ2v9 ÓKJ7L�2HM'���t��"� 5 +�"M¬ÄQ�Ì/� #`Þ��ß�MCÓ�Ê ËÀ2v9 � NPO 2é>ÓKJ7L�2:��M����1��"� 5 +�"M¬%Q�Ì�� #�Þ��ß�M N � L ��® � � O 2 9È� N O 2éCÓ J7L 2k��M�(���+Q _��%'�� (����;$+,*Q�o��%��M"M¬�� #�Þ��ß�=Ì�Q_D

Ìl� 5 ���?�X*-�#��_%����'���&%��l!.��±MCÓ�Ê ËÀ2v9 �¤ÓKJ7L�2~© N � L ��® � � O 2k��M)�����&"� 5 +�" ¬ÄQ�Ì/� #`Þ��ß�M/�¤Ó�Ê ËÀ2é>ÓKJ7L�2:�±9 N � L ��® � � O 2\M����M"M¬%Q?È:� #�Þ��ß�)!.�#��!��f*-�#�����������%)� 5 ��%`�������)+ 5�4 + !&�MCÓ�Ê ËÀ2v9 �¤ÓKJ7L�2~© N � L ��® � � O 2k��M)���M"M¬%Q?È:� #�Þ��ß�

Page 50: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¸��qµ : � �}Ã�� � � ÝMCÓ�Ê ËÀ2v9 �¤ÓKJ7L�2~© N � L ��® � � O 2k��M)���M"M¬%QM N O 2 9È�¤Ó J7L 2µ© N � L ��® � � O 2k��M�(���+Q _��%'�� (����;$+,*Q�o��%��M"M¬%QM/� N O 2~©CÓ J7L 2k�K9 N � L ��® � � O 2\D

�$Dg�^�S2�����f!��;MCÓ�Ê�L�2v¾ Ó�Ê ®�È LA¨�2\M'���:!���±MCÓ�Ê ®�È LA¨?2 9 N&O 2HM�+,%)���&��% 4 ��� 5 �&+-�� _�\�SM)�������� 5 +ª#­¬ÄQM N ®�È O ¨�2 9 NPO 2HM�()��+, _��%'�� (�����J+,*,�o�1%���#­¬���Ï,Q¤£ R`�"Ï�"o±�" ¬ÄQ T�D

­lY���%$�'�&+P�& _�#�L���f�'� 5 �����"!.�\%��_+,���&+~%)�$24 +Q%dD�$DMCÓ�Ê�L�2v9z¨�Ó�Ê ËÀ2HM����1����­#­¬qï?M"F�¬qïM N Å 2 9z¨NÓ�Ê ËÀ2HM)(���+, _��%��� (�����J+,*,�?�1%)��#�¬qïoM���������&"F�¬�ïMCÓ�Ê ËÀ2v9 ¨ N Å 2HM)���M"F�¬qï?D

�SDMCÓ�Ê ËÀ2v9 ¨ N Å 2HM)(��&�� ��o���#���&�� 1+~�'DÑ�$DÑ�$M)���1��"� 5 +�"M¬ÄQ_M�� 5 �f!.�&QdÌFï £iÑM N&O 2 9z¨ N Å 2HM'()��+, _��%'�� ()����J+,*,�?�1%�� "M¬ÄQ�M�� 5 �k!���Q�Ìfï £ÒÑ$D

Á$DgÌl� 5 ���?�X�'���&%)�_%��_*-�#��:!���±M N O7Ç Å 2 9z¨ N0Å 2HM)(��&�� ��o���#���&�� 1+d�'DÑ�$D �M N O7Ç Å 2 9 N O 2HM'(����� ��o���#���&�� �+s�'DÑ�$D,�M N O7Ç Å 2 9È� N O 2~©Ä¨ N0Å 2:��D

Ìl� 5 ���?�X*-�#��_%����'���&%��l!.��±M/�¤Ó�Ê�L�2é%¨ N Å 2k�K9 N O7Ç Å 2\M'�������� 5 +ª#&¬ÄQ�M�!.�#�X� 5 �f!.��#�¬ÄQxÈ�ï?M'����k!��k(P���&*-����+ 4 �o� 5 �&+-�� _�\�SM��� 5 �k!.�­#­¬ÄQ�Ì�ï?M���%����L!��H*-�#��_��������%)�_+, _()*,+ 5 � 4 + !�� 5 ��%`�������)+ 5�4 + !&�MCÓ�Ê�L�2v9È��¨ N Å 2v9 N O7Ç Å 2:��M)�������� 5 +ª#­¬ÄQM N&O 2 9È��¨ N Å 2 9 N O7Ç Å 2:��M)(���+, _��%��� (�����J+,*,�?�1%)��#�¬ÄQM/� N&O 2~©Ä¨ N Å 2:�±9 N O7Ç Å 2HD

*K�D���kr s �°�²���³Ô�â��°ª²����-utK°ªÒ_-����b�I°/-$�|´ tK°�ÒR-��TP��*-��8�+ 5 � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s\����� 5 ���&� 5 �&%������l+~���#���&�� _� 5 �"!.�\�$�'8���"������!�����S��� hi��%"!&�W�$D,�#�t+Q� 5 ������!��Z+=�'� 5 �����"!��5 ���t�>�$����* ! 5 �>�$D,��M)�J��%'���&%��1�$DÑ�$D��'DUÉ����)+,%S�>%��;J+,%S�C()�&�������&�;$* !&�o������ ���������%"!.�H(�����J+,*,�_+,�#���� hi��%"!&�o�'Dv ÙHw5x Ùzy à��ªã���|�~qw9xÓÙH�P� Ûgw9�Y�$��Ë 5 �&+,�� ����&� 5 +`�&+,�&���� 2�6 476/6 : � 6 � Ã�� � � !�� 5 ���&� 5 �&��%o�H�J��%'���&�H%�� 5 *,�����U _�$�'0��*,� } ÓHÓ ' � � � µ�� �¤Ó�Þ N Þ�sH��M } ÓfÓ ' � ��� � �¤Ó�Þ N Þ�s\�p+ } ÓfÓ ' � ! �¤Ó�Þ N Þ�s\��DØFw9� à=� ãÛKL� 5 �t!.� } Y)+,*,� 5 �"!&�I�$�q��(P�� _��%$�'�&+,c 5 *,�����V ��$�'��*Q�JD�ÌL��(a��%�+, _�V�'� 5 ���>���#���&�� _�W�$DÑ�������� ��"0������%"!��� ()����J+,*,�Z+,�#���� hi��%"!&�Z�'DW�g�&�#��(P�����&��J+, _�I���W�������V����<# ¬\Q£���* !&��%'�1@e���� ?��*-�1Ó�Ê�L�2s9 ¸|MN�W���NPO 2Í9 ¸Æ%�+ !��C"��* !���%��V@e���� ?��*,�JDO�g�&�� ��I���� _��MU(P�������"!&+�%'� 5 + } 0i _�$����*añ £zó�õ/Þ�öaÞ��WÞ���ù�� 5 �� _�?!.��g�ü2:�I¬·Qâ+�ñ �Õ £ ¸|DU�^�S2�������g�ü2:�p(���+-()���)�?� 5 �'(a�%Q_M����1��$2��+=+�ñ �Õ £�Ó Ê�É � O � 2 9 ¸gMb2�����k!��H�W���'(��&���&%'���&�&+�&�o(��&�#��(P�����&�; 5 �� ZDmÌ:� 5 *,��M�(����;$+,*,��+-�#���� hi��%"!&�o���J24 �'�����1���* !&��%'�����#D

Page 51: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

® ´oµi¶.µ ² � � ¹]¸��7¸i¶&¸��'¶a�Þ�k¶ � ¸i¶�µ��r¸�� ¸ �2� µ��e¸Uµv ÙHw5x Ùzy à��ªã+K�| v Ù7w9xÓÙ7yâà���Ù7���T�7Ý�Ü ß2Ù9�VË 5 �r!������ 5 �'(]@e���� \�)*,�\+9���<R�X�TbM\Y�+b� 5 ���&�\X +7YÆ��YP�LY)+Q*-�5 *Q���&+¤24 %'��M'Y)+,*,�?��#���;����&%'���&%'�\@B���� ?��*-��M'��%)���L!.�L�dM\Xµ9iYoDØFw9� à=� ãÛÒL���� _������+ß<4 �� _� �&�� _�«%��;J+k�&*,�d24 ��! 5 �����I!.�/@e���� ?��*,�g¸ £ NPO 2û9 ¼ �'��Y)+ !.��%��q+-� �Ô�ÔR ±T(���+, ���%'�� (�����J+,*,�_+,�#���� hi��%"!&�o�'M�(���+�24 �� ?�_!��� g¬ZÝ'��� V � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�sH����DmF^�����l!���±

�rÞ$ �MCÓ�Ê�L�2v9t¼^M��������� 5 +�#�¬ÄQ�dMÄ 9 �¤Ó�Ê�L�2v9�¼d��M������&"� 5 +ª#­¬%Q_M�(��&�� 1�_+,%���� 5�4 + !�� 5 �"!�c�+-(P�����#��+�dM>Ó�Ê�L�2 9È�! ,9�¼d��M������&"� 5 +ª#­¬%Q�dM N O 2v9 �! 9�¼d��M�(���+, _��%'�� (�����J+,*,�o+-�#���� hi��%"!&�_��dMÄ 9 � NPO 2 9�¼d��D¡k����$��� hi��%"!&�/� 5 ��%)������� 5�4 + !&+g 1� 5 �&+Q ���*,%'� 5 ��%'��+Q������%`�&%���8W(��&�S2�&+,�&��%"!&� 5 ��%'��+,������%S�&%'��8I� 5 �'()�>%'��$+,%$�9��$�)%'���&�I%��>�'� 5 ���1+-�o���#���&�� _�C�$DÑ���C(��&���)���&��J* !&�>�&*,�d24 ��! 5 �"!�+|�&�_�$��%����&+�%��C(����;$+,*,�C+,�#���� hi��%"!&�C�'D��=�S2������!.��;��C(����;$+Q*-��YP��� 5 ��%��J24 %'�'MdY)+ß<4 �?(P�����&�#Y)%'�'M 5 ���>+s���t()����J+,*-�t�$M 5 ��%'��+Q������%`�&%��� [()�&�S2�&+-�&��%"!&�W���$�����&+s@B���� \��*Q�

5 �"!��1������'�J24 +=�)�o��� 5 * !&�d24 � 5 %'� 5 �H+Q%����&��% 4 �k(�����J+,*,�?�1%'�k(���+-()�����?(��&�S2�&+,�&��%"!&�dDv ÙHw5x Ùzy à��ªã�Z ³ �� 5 + 5 ��%���+,������%S�&��%Æ� 5 �'(Ã@B���� \��*Q�¡���&�I ��J2�#�9(��&�S2�&+-��+,�&+l���q 1� 5 �&+Q ���*,%'� 5 ��%'��+,������%S����8� 5 �'()�JDØFw9� à=� ãÛÏH���\�1��� 5 �����1���#���&�� _�k�$DÑ���$M$%'� 5 �p!��� 8 Þ$ ® Þ#á#á#á�!.���)%'�H%���Y�����!���%"!��r��J+,c_��#���;����&%'���&%�+,c1@B���� \��*Q�+m%�� 5 ��!.� � � � 5 ��(A��J+,c 5 *,����+¤24 %�+,cA�&+,%S�&� 5 �&%)+,c�(P���&*-���)+ 4 �Z� 5 �'()���HDIÌL�#na%�+,�&�=<4 �� _�/%�+-�]� 5 �'(P�;��f�PUjM?�­£�JÞ���Þ��$Þ#á#á#áP�&� 5 �t���L!���±��D��/8b£��(� � � �·R;Ó«J ® 2�±e2¤¬ � � T�M�$DlTP�_�&"� 5 +/���«�JM)� 5 �:!����U=�/R TU�T 5 ��%'��+,������%S�&��%dM���%)���L!.�L��U�A ® £��PU�� R �U�T�D�$DlTP�_�&"� 5 +/���«�JM)� 5 �I�PU=� R �U�T\%�+ !�� 5 ��%'��+,������%S�&��%dMa��%������PU�A ® £���U=�/RÓ¨± TU�T�D�'DrË 5 �f!��H� 5 �'(F�PU�A ® �'��Y)+ !.��%Z���$���;"��%�!.�� £@B���� ?��*-�H��Y)*,+ 5 �)¨��8¸,9 Ó«J7L�¼~��M)�&�����t���1%'� 5 +/�g¬q� � 5 �'(a��'�J����!��� _��+d@e���� ?��*,��¸ 9z¨NÓ J7L È ã� ¼^M��&� 5 �t�����PU�A ® Y)���'� 5 ��%'��+Q������%`�&%��'D�$DrË 5 �f!��\� 5 �'(f��U�A ® �'��Ya+ !.��%W�'�$�)�����%"!.�� £@B���� \��*,�f��Y)*,+ 5 �S¨�� N&O 2¤9̸^��Mb�&�����1���1%'� 5 +�# ¬ Q � 5 �'(a��'�J����!��� _��+d@e���� ?��*,�Ĩ��¤Ó�Ê�L�2 9�¸^��M��&� 5 �]�����PU�A ® Ya���'� 5 ��%'��+,������%S�&%'�'D�$D � £�� U � U D

�^� 5 �J2��+, _�C%���!�(��&�H�)�����H()�&�S2�&+-�&��%"!&� 5 �"!&�t���?�'��Y)+ !&��!&�>� 5 ����� 5 �V� 5 ��%�������� 5�4 + !.� 5 ��%'��+,������%S�&%��JDXKL� 5 �1"�J2��+3±��U~!.� 5 ��%'��+Q������%`�&��%~M� �U«£ NPO 2 9q¸|MP�PU���R �U�T�%�+ !�� 5 ��%���+,������%S�&%'�'D\�g�&�#��(P�����&��J+, _�>���]���C���� 5 +K#S¬ Q_M� U �/RÓ¨�� N O 2 9̸^��ÞA¨��¤Ó Ê�L 2v9�¸^�$T\%)+ !.� 5 ��%���+,������%S�&%'�'DgF^�����l!���±�PU9�·RÓ¨�� NPO 2 9�¸^��ÞA¨��¤Ó�Ê�L]2 9�¸��$TMÄ×?M'���1��"� 5 +ª#­¬%Q�PU9�·RÓ¨�� NPO 2 9�¸^�$T\M>Ó�Ê�L�2 9̸|M'���1���� 5 +�#�¬ÄQ�M�(��&�� ��o���#������ �+~�'����� 5�4 + !.��PU9�·RÓ¨�� NPO 2 9�¸^�$T\M NPO 2v9 ¸|M�(��&�� 1�o(�����J+,*,�C+-�#���� hj��%"!�����PUTM NPO 2 9 ¸|D

Page 52: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¸��qµ : � �}Ã�� � � ��^�S2�&���I��Uz�<R N&O 2 9�¸KTH%�+ !�� 5 ��%'��+,�&����%`�&%'�'M)�;���Y)+b��%��J24 +,*,�o�)�JM��&�'(��&���&%��\(����#��(b���&�&�� 4 +3M�%�+5�PU=%�+ !.� 5 ��%'��+,�.0����%`�&%��'D�^� 5 �J2��+, ��o!.�S2�k+����H!��o� 5 �'( �ô£�� U � U M~�'��Y)+ !���%V� 5 ����� 5 ��� 5 ��%�������� 5�4 + !���M~ �� 5 ��+, ���*,%'� 5 ��%'��+,������%S�&%'�(��&�S2�&+-����%"!.�l� 5 �'()��\MS�J��%'���&%��H(��&����#��+, _�o���?*,+)�&�l�]+,%���� 5 �&+-J%'�� ��� 5 �����C�'����� 5 �&+-J%'�X�������������%'�����&+d _�'2�#��&��2�&+-�&+|+N��*,�P24 ��!f(�����J+,*,�C+-�#���� hj��%"!��Z�'D1�|�&�#��(P�����&�;$+Q _�Z���\!���@B���� \��*Q�S¸9U £ NPO 2 9Ÿ �'��Y)+ !���%��C��%'� 5 ��

5 ����� 5 �A%�� 5 ��8I��� 5 �����/+-�]� 5 �'()� �Å(���+, _��%'�� (�����J+,*,��+-�#���� hi��%"!&���I+U�������I��"� 5 �,# ¬ Q×(��&�#��(P�����&�; 5 �(����;$+,*Q�<¸ LU £ÅÓ�Ê�L�2 9 ¸«(���+,()������!&�/� 5 ��()� �HD>Ë 5 ��@e���� ?��*,�<¸=UX%'�t(���+-(a�����C� 5 ��()� �HM^��%����>Ya+|(��&�� 1�5 ����� 5 � �$M�(P�������"!&���O� 5 �'(}�P» 5 �"!&+r�&���'��2��+P¨�¸ LU ���A%'� 5 �g#i¬¤Q�D¯Ë 5 �Z!.�V�«%���Y�����!���%"!&�7��#�&��"���&%����&%�+,c@B���� \��*Q�¿ �Ê�£Ô¸ LU M'�M � £ ¨�¸ LU MJ��%��)�\Ya+a� 5 �'(�� < µ½¼À¾ Ê � � ¿ A ® �&���'��2������+ ¸ LU +�¨�¸ LU +bY)+,�?%'� 5 ��%���+,������%S�&��%dMa2�����l!.�5 ��%`��������+ 5�4 + !&�JDgÌ:� 5 *,��M¸=U±¬ �fDU­:�&�&���&� 5 �'� 5 �����1���H��(����;��J��+ 5 ���t�>���#���&�� �+d�'DÑ�$DÏf��%'��%)� 5 +d ��$�'��*P���1� 5 ��(�� !���M 5 ���1+s�>�$����* ! 5 �>�$DÑ�$Ma������� 5 �&������ñ £ ó�õ/Þ�öaÞ��WÞ���ùr� 5 �"!.�"!#±² õÈ!��f� 5 ��(Z��$+Qc 5 *,����+¤24 %�+,c>+,%S���#�&(��&�#�&� 4 + !�� 5 �"!&�������'�����* !&�����!��V� 5 �'( � � M õ £ R2þ�±�þ¥Õ £ � � T�M² öo!��o(��&���&*Q+ 5 �;"��%�!.� 5 �"!.�_���� 5 �� à����#�&� þ ¬âõ ()��+,�'���d2����!.�?�&�� \�V�&�I+,%S���#�&(��&�#�&� 4 + !��dMP�e!#DPöb�8þk�6��¥P��£þo��¥P�U�������� 5 �t+Q� 5 ����%����&*-�;��&¥/¬/¢sM² �Û!.� 5 *,�����_� 5 ��(b��"�o��Ya*,+ 5 �C� 2r��£ R2þÿ¬/õ ±�þ Õ £d2&T�Ma�������� 5 *,���&+324 %��k@B���� ?��*-�L2 +² �����&"� 5 +~� 5 �'(9� 2r��¬f�OM��g��� 2X�e�»£Ã�&�'(�R2"o±�Ó«JËÀ2¤¬ �&T�M

()�_��� 5 ���1+P����%)+ !.�1�e���#������ _�?�$D,���1+~�$D,�6�S�p(P� 5 ������!.�H�)�L!.�L� ��*-8��#Y����JM��)ñ _�#��* !&+-1 _�J�'��*3Dv ÙHw5x Ùzy à��ªãkj(|ØÛ�à=� à¡Üºw9�RÜ���Ûgw9�¢�'��à } ÓHÓ ' � � � µ�� �¤Ó�Þ N Þ�s\��� ³ "� 5 + 5 ��%'��+,������%S�&��%W� 5 �'(f��+, ��} ÓfÓ ' � � � µ�� �¤Ó�Þ N Þ�s\�i0i _�$����*3DØFw9� à=� ãÛ� �J��%'���&�/%)�C���#���&�� \�q�$DÑ�"�'M^(b�������#Y)%'�?!��l!.�S2�\(b� 5 �������&+|���Z���>@B���� \��*,�?��Ya*,+ 5 �Ä \£ NPO 2 "�J2��+ñ Õ £ � 5 ��+N�&�� _��� 5 �/ ¬ �HD�KL� 5 �o!.� N&O 2s¬ �\D_¡j��M~¨ N&O 2 ¾ � NPO 2 9ò×f�l�&*-���)+N����� NPO 2 9×f�b�¬ �HDN�g�&�� �� 5 ����� 5 �C� 5 ��������� 5�4 + !��L� 5 �'()� �Ã���H%�� 5 �¿#­¬ÄQ_M¨��¤Ó�Ê�L�2 9ý×f�|¬ �fM$�$�)%'���&%'�HÓ�Ê�L�2¤¬ �HD�|�&�� 1�k+,%���� 5�4 + !�� 5 �"!Nc�+-(P�����#��+'+�� 5 �&+-�� �+)�SM ñ Õ £ N O 2\D�KL� 5 �U!.� ñ Õ £ N O 2HDNF^�����U!���ñ Õ £�Ó Ê�L 2G���H%'� 5 +#�¬·Q¥+bÓ�Ê�L�2ÿ¬ �HD|�^�S2�����f!.�k� 5 �'( �Æ�'����� 5 �&+-J%'�?����������&��%dM�(P�� _�^<4 �Z� 5 �&+-�� _�H�\�&*-���)+b�)�X!�� NPO 2¤¬ �HDÏk��%��J24 %'�'Ma���#���&�� _�

v ÙHw5x Ùzy à��ªã�p}|ØÛ�à=� à¡Üºw9�RÜ���Ûgw9�¢�'��à } ÓHÓ ' � ��� � �¤ÓXÞ N Þ�sH��� ³ �� 5 + 5 ��%���+,������%S�&��%W� 5 �'(�� +Q ��} ÓfÓ ' � ��� � �¤Ó�Þ N Þ�sH�i0i _�J�'��*3Dv ÙHw5x Ùzy à��ªã�{}|ØÛ�à=� à¡Üºw9�RÜ���Ûgw9�¢�'��à } ÓHÓ ' � ! �¤Ó�Þ N Þ�s\��� ³ �� 5 + 5 ��%'��+,������%S�&��%W� 5 �'(���+Q ��} ÓfÓ ' � ! �¤ÓXÞ N Þ�sH�i0i ��$�'��*ED���f�'� 5 �����"!&�dM��_���#���&�� ��v ÙHw5x Ùzy à��ªã!äH�}|�~�w5ymÜ�à=�P� Ûgw9�¢�$�VË 5 �?!����¥� 5 �'(I@e���� ?��*,�f!.�#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s\���:+���"� 5 + 5 ��%��$24 ��%(P�$��� 5 �'(>�J���G!.�H�����'�;���* !&+-bMa�&���)�:!��H+s� 5 �'(F�Ø�����'�����* !�+,C��%'� 5 �� × _�$����*,� 5 *,����� } ÓfÓ ' � � � µ�� �¤Ó�Þ N Þ�sH�i0 _�J�'��*,�>� } ÓfÓ ' � ��� � �¤ÓXÞ N Þ�sH�i0i ��$�'��*Q�JM } ÓfÓ ' � ! �¤ÓXÞ N Þ�sH�i0i ��$�'��*Q�`����k��(P�;$�&8�����1%)��+,���&+d%��J24 +,% 5 �����J�'8���"������!&�U<4 �t��S��� hj��%"!��_+,�k�$�'��* ! 5 ���$D,��D

Page 53: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

X ) ´oµi¶.µ ² � � ¹]¸��7¸i¶&¸��'¶a�Þ�k¶ � ¸i¶�µ��r¸�� ¸ �2� µ��e¸Uµ*K�D���k� ÊSËâ�KÌ2°�Õ»¶D´bç. �åòª°ªÒ_-�7�J�'��* ! 5 �o�$DÑ�$DÑ�g!.�U(P� 5 ������%)�L�J��*,�d24 +,������^*,��8�+ 5 � } ÓfÓ ' ������ hj��%"!.�� Ø@e���� ?��*,�L%��L��+,������ _�p*,+,%'������%�+,cU!�����%��J24 +,%��+�%'�¢!�����%��J24 +,%��JD ³ *Q+¤24 %'�V<4 �� _�H(P�����&��()+-�&+'+'��$�'��D|� (������ 5 ����� 5 ����#�&��"���&%����&%��\@B���� ?��*,�& V���r������%���@e���� �+B2����>� 5 $+-���*-��%S�&��%>��Y)*,+ 5 M'��+,�¤!���% 5 �&+-J%$�t%'���� ���*,%$�t@e���� ?�fû]d/Q1�! ���±

û]d/Qt�! ^�K£ »¥U§Ê ® �³¦ÊAÊ ®lÍ UhÊY2�UhÊ

� 5 �"!.�"!f�&� Í UhÊ ��#�&�;����&%'���&%)+N��(P�#����������+�+-�_� 5 �'()�·R;Ó JË ³ Ä Þ&Ó«Æ Ë ³ Ä Þ N O ³ Ä ÞA¨ N O ³ Ä T�D\�^���&*-���)%"!��]�'��C� 5 ��(b��$%)���#�&�;����&%'���&%)�9��(P�#�����������A���V%'�o!&��J* !���!&�«�G�&*,�d24 ��!&�G*,��8�+ 5 � } ÓfÓ ' D�TP���&+Q ���V���� 5 *,���&+324 %'��@B���� \��*,��2 UhÊ������%���@e���� �+e2���7� �&��$�ß2����%$�«��+Q�e!��)% 5 �&+,$%$�O%����� ���*,%$�q@B���� \�\�?ûgd Q1�ü2�U Ê"�?� 5 �"!��"!��d24 ���&��$�"!&�«�&"�/+,� 5 ����%���&*-��"�/R�¥ ® Þ#á#á#á;Þ¦¥ � T 5 �"!��>�&�\(P�"!&��J* !���!��V�I��+,�e!&��% 5 �&��ûaU«£Î¶ � ³ÊíÊ ® Í UhÊR2 UhÊ�DfKL� 5 �t�&+QcV+Q� 5 ����%)+,c���*-�;��C+, ����NM�������� ��g: ® Þ#á#á#á�Þ<: ' � ��Y)*,+ 5 � e ¥ ® ©Vá#á#á�© e ¥ � �&�����&��J* !���%�+,c>�J�>�&+,cW+,� 5 ����%�+,c>�&*-��"�t� � Dg�^��*,����%)��@e���� \�)*,�L!.������'�;���* !�+-��k� 5 �H+J�&�� _�f� 5 ��!.�p�����'�����* !�+,\Y)���b!�������%_��+Q�e!��)% 5 ��ûaUª£ ¶ � ³ÊAÊ ® Í UhÊ ��û]d Q1�ü2 UhÊ"��D|Td���'�;���* !&+-������@B���� \��*,�\ûaUN���\+,��()+-�&��!.�l�&��2�&�����%"!��� [��+,������ ��o��Y)*Q+ 5 �J±

ý ' ��*Ê ® �g�C:��i�w£¥��g�C:��i� �«�JM����MÎK£Ø��Þ�� �ý3jÐÏ þlkeÿWm O � O ³ ã � �g�C:��i� ÑÒÒÒÓ ÒÒÒÔ

�µ"YU ® � 5 � Í U ® £ÃÓ«JË ³ ãÕµ"YU ® � 5 � Í U ® £ÃÓ Æ Ë ³ 㬷Q U ® � 5 � Í U ® £ N O ³ ã�¬·QTU ® � 5 � Í U ® £ ¨ N&O ³ ãá#á#á

ýFjÐÏ þÕkHÿWm O � O ³ Ç ³ � �g�C:��i� ÑÒÒÒÓ ÒÒÒÔ�µ" U � ³ � 5 � Í U � ³ £ÃÓKJË ³ Ç ³Õµ" U � ³ � 5 � Í U � ³ £ÃÓ Æ Ë ³ Ç ³¬·Q U � ³ � 5 � Í U � ³ £ NPO ³ Ç ³�¬·Q U � ³ � 5 � Í U � ³ £ ¨ N O ³ Ç ³

�¯�J�'��* ! 5 �C�$DÑ�$DÑ�o�&�C�'��Y)+ !.��%�+a�&*,+324 %�+b�&+,�&���� �+b��� } ÓfÓ ' 0E@B���� ?��*-�:� 5 �"!�+Q ��o���:(b�"!&��J* !&�"!&�1�&�� _�_��#���;����&%'���&%�+��(P�#����������+���Y)*Q+ 5 �IÓ«J7L1+�Ó Æ L#DGF=� 5 $+L�&+,������ 1+��&� �&+,�&���� �+�*,+,%'������%�+,cZ!.����%)�$24 +Q%���+�%'�¢!�����%��J24 +,%��9+�(��&��Y)*,�� +,��()+,�&+-"��%�!��f%�!�+,c��;��l�&��2�&+-������&+$!��l�$��*Q�P24 +-aD|ªW��� hj�'�&+, ZM$��$���:�&�l(P�"!&��J* !&�"!��]+a��(b�#����������+ NPO �&� 5 �����o��"� 5 +b�$��&+,������ 1�_ _�J2�#�� _�t(P�J�'��*,+-�&+b�Z�'��_�'��*,�J±² �&+Q������ Û*,+,%�������%�+,cf!.���)%��$24 +,%��_+~%'�¢!�����%��J24 +,%)�JM 5 ���t�>�$����* ! 5 �>�$DÑ�$DÑ�1+² �&+Q������ Å@e���� \�)*,�?��Y)*,+ 5 �J±

� ý�jÐÏ þÕkHÿWm O � O ³ Ä � �g�C:��j�|¬ÄQgUhÊ�M������&"� 5 + Í UhÊ�£ N&O ³ Ä 5 �"!��/<4 �� _�t�#"���&+s(P����+-�&+-J%��?��8�����%�+324 ��%"!&�1+� ý�jÐÏ þÕkHÿWm O � O ³ Ä � �g�C:��j�b�¬ÄQgUhÊ�M������&"� 5 + Í UhÊ�£ ¨ NPO ³ Ä 5 �"!.�/<4 �� ��1�#����&+s%'�#8����&+-J%��o��8�����%)+¤24 ��%"!��JD

KL�����&%'�;J�>����\��%���*,+,�#�k"�J2��+=���#���&�� ��J±v ÙHw5x Ùzy à��ªã!ä�ä Kr� 5 �1!.�Us !�����%��Zn 5 �&+,����%��Z��� 5 �'����+-$%)�Z@¤�� �+,*,+ !&�>�&� 5 �'�&��+,$%�+Qc/��� 4 +-��%���*Q%�+,c�(P�J��� 5 �'(P�;���$� � �JÞ��ß�ED Ä~��8�+ 5 � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�sH�_!.�A�J��*,�d24 +-��«� 5 ��+?�&�� _�Ã� 5 �A!.�A���G�&"� 5 � ��#�&�;����&%'���&%$�Ø@B���� \��*Q� k¬âÝ���� V � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s\���]+l�&"� 5 +:��+,�e!&��% 5 �1+-��û]d/Q1�! ��1�$��8��;�������!��U<4 +H�&+,������ Ç*,+,%�������%�+,cV!�����%��J24 +,%)�A+%'�¢!�����%��$24 +,%��_�&����8�����%�+324 ��%"!&+, ��o�&��2�&+,aD�l�&*-�; 5 �"!&+s���k(P�����&�;$* !&���C���#���&�� 1+~�'D,���p!��k��#�� ��k!�� 5 DgKl�_(���+, ��#��M'�&+,������ : ® B>: ' £Ø�:�� � �JM����MΫ£Ø��Þ��: ® �Ã": ® ¬ÄQ

Page 54: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

² ¹t¸��)¶ � ¸j¶�µ��r¸�� ¸ �2� µ��e¸Uµ «$¬ Ã7Ö X

5 �"!�+��J�'8���"�����Z@B���� ?��*,+�Ó«JËD¥)© NPO ¥>!��?����2��+-V� 5 ��+^���� _�Z� 5 �o!��_���Z+�(��&��Y)*-�� æQÒÌO� #�Þ��ß��£JÑ$MN2�����Z����J+,�&+�$� � 5 �'()�gQ_D¥�à�&*,�d24 ��!��#J+, �� 5 ���)�âQ�(��&���)���&��J* !&� 5 �J�'�� _��%Ã%'� 5 �I(P��8��$�)%'��@¤��% 5�4 + !.�V�&�9��� 4 +-��%���*,%�+Q S������%'�����&+, 1�H��"� 5 ���!�����%��J24 +,%'�k���f+d ���8��C�&��2�&+-�&+3M���*,+P�C��(b2������ [�&*,�d24 ��!&�C�$�)*,�P24 +-�������� 5 �'(P�;��o+-�:@e�� �+Q*,+ !��×s%'�k8�������%S�&�"!��f�$�)*,�P24 +-������r*,��8�+ 5 ��D

C\v�º E H�xo��4Æ�lz|{d�g���Uydxo�b4Px_�$`È�l}tzg{d�Uyb�r{d� �EØ&ÙA�+Á=ÚKL�����&%'�;J�Z�'�#na%�+ 4 + !��:�'DÑ�o�����'�;���* !�+-����&�&+3M��J24 +-8�*-����%��:!.�\���L!.�H����� 5 �'(ÄQ Ó\�

NPO 2v¾z½  ³ þ O Ó Ê� ³ 2HáªZ��� h¢�'�&+, >Md� 5 �o!��MQ Yb��� 5 ��%��$24 ��%dM=��+Q�e!��)% 5�4 + !&��½  ³ þ O Ó Ê� ³ 2â%�+ !.�o�&+,%S�&� 5 ��%'�>+,��(����;$%)� 5 ��%��&����� 5�4 + !&�H!.�#�f�&�@B���� \��*,�:+,�fÝ'���"� } ÓfÓ ' �¤ÓXÞ N Þ�sH��� 5 ��%��$24 %'��Dm¡¢�f�����81(���+Q _�#���o���kJ+,��+P+~���_���f� 5 �'(P��$%�+P��#���;����&%'���&%�+d��(P�#��0��������+P(P��%��`2�&��!&�>�&*,+324 %'�o�#8���+,������% 4 + !���*Q%�+, 5 ���%S�&+-n 5 ��������+, ��o+P���o� 5 ��%��$24 %'�f@e���� ?��*-�k� 5 �'()* !&��!��tYP��� 5 ��%��J24 %'���+,�e!&��% 5�4 + !.��DF^� 5 ��� hi�HY)+d�&�f _��8�*-�1%���(a+,�&���&+d+ Ó«J7L$ �¾ N � L ��® � 2HÞ%'�C(P�S2�&���9� #�Þ��ß�g%�+ !.�o� 5 �'(I��� 4 +-��%���*,%)+,cWY)�&�"!.�#��JMd��#�&��"���&%'����%�+N��(P�#��������� N � L ��® � %)+=���\!�����%$�V@e�� �+Q*,+ !&��s %'�(���+-(a������!��#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s\����M)()�_%)+P�;��t%)+ !.� } ÓfÓ ' �¤ÓXÞ N Þ�sH�i0E@e���� ?��*,�JD�|���#�&c'�$�)%�+�(���+, ��#��+��&�'8��#��+B2�&�9���Z���]�/��(b2������ ��&*,�d24 ��!&�9�'���$�������1��#�&�;����&%'���&%�+Qc9��(P�#�����������W%'�1 _��8��+-�#������+-�&+'!.���)%��1()�&� 5 �]�����'8���DL�â%������&�� 5 ����� 5 ���&�]�;���!:���&+,�&� 5 <4 �� _�C@B���� ���*,%'�t(b����$����+,�&+3DrÒr���� 1�������s<4 �� _�5 *Q���&� } ÓfÓ ' � � � µ�� �¤Ó�Þ N Þ�s\�i0i _�J�'��*,�JDgÏk����+,���&+ß<4 �� _������%)� 5 ��±² ñ �ÛXX�U��� 5 *,���&�>�&$+,c> ��$�'��*Q� 5 �"!�+d�������;���* !&�����!���@e���� \�)*,�UXlM² ¡ � } ÓfÓ ' �¤Ó\���H���V��#�&�;����&%'���&%)+=!.�#��+ 595 �"!�+p%'�C�&���'��2��+p� 5 �'(P�;J%'�]��#�&�;����&%'���&%'�>��(P�#������������Mg��� 5 *-�1���RÓ¨UÞA©|T£�/R;Ó«J7LWT L þÕk +² ¡ � } ÓfÓ ' � N Þ�s\�������t��#�&��"���&%'����%�+)!.�#��+ 5>5 �"!&+�%'�\�����'�#2��+=�&�&��%���������%��H��#�&��"���&%'����%'�o��(b�#���������&��Md��� 5 *,����<RÓ¨pÞA©»T£�/R N&O T O þ � D

Ø%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?à¡��ã!ä áÆKL� 5 �]!.�+X @e���� \�)*,�I��#�&�;����&%'���&%���8Z!��#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ® ���o+r%'� 5 �C!.��YR@B���� \��*Q���#�&�;����&%'���&%���8l!.�#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ' ���l�¤ _�J2�#�kY)+-�&+�s ® £Ds ' ��DgÝ'���� \��*Q�|X/!.�M-�çÜ�Kë7+"ÝBîÞð�ë7+l@e���� \�)*-�� �Y� 5 �:!��­ñ �ÛXr�K£vñ �ÛYf��D­l��� È�'�#na%�+ 4 + !��� ���#n)%���Y)+,*Q%'�����t�&�I����$��+ 5 ��� ���� ���%S�&+¤2465 +f(b�"!&�� >DâKL� 5 �q@B���� ?��*,�W!��/�'�#n)%���Y)+Q*,%��%'� 5 �� â�����'8��� ¥@e���� ?��*-�� ¥� 5 �\�&�r�&�f���&��%��;J+B2���&�H _�J�'��*,�k%��X _��8���������*Q+ 5 �;����&+3M`�J��%'����%'�f� 5 �\�&�1��$+' ��$�'��*Q+� 5 �"!&+, ��9"�J2��+:(���"�/@e���� ?��*,�O�"!.���)%'�O+L _�$����*,+r� 5 �"!�+Q �����$2��+k�'���'8��/@e���� ?��*,�O+r��Y���%S�'���'D��à%����&����%���'��_���#���&�� _�7<4 �� _�Z(P� 5 �������&+g���>%�+-�&+N�&�I@e���� ?��*-�_%��\!��#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ' �¤Ó?���:�I��(b2������ ��*,�P24 ��!��9�'�#n)%���Y)+Q*,%'�@B���� \��*Q�� ��r%��N!.�#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ' � N Þ�sH����M�%)+-�&+`�&�\@e���� \�)*-�m%��|!��#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ' � N Þ�sH���=�'�#na%���Y)+,*,%��N@B���� ?��*,�� 1�%��]!��#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ' �¤Ó\����D¯�^�$� %'�#����J+,�&%��S2�$<4 � $�����&�9��(b�#�����������Ø<4 �� _�A(P�$�'�������� _�#����&+�(P�������"!���%�!.���&� 5 ���'����!&�� �%'�I%'���'�#n)%���Ya+,*,%'�����_@e���� ?��*,�JDÆKl���&����%��W���#���&�� _�I��(�����J�������!�� ��$��� hi��%"!���+,�V�'��J��%'��8A�'��*,�9�;���8

(P��8�*,��J* !&�]�)�>�&� NPO ����+,���&�>%��;J+N��(P�#����������+3Ms%��#����J+,�&%�+��J�/���&��%���������%�+,cV��#�&��"���&%'����%�+,c/��(P�#�����������C��Ya*,+ 5 �ÓKJ7L�M���*,+~+d���_���>��(P�#����������+~Ó«J7LX%'�#���;$+Q�&%�+d�J�>��(P�#����������� N&O Dv ÙHw5x Ùzy à��ªã!äH��Kr� 5 �1!.�\s[�&� 5 �'�&��+-J%��Z@¤�� �+,*Q+ !��Z�&� 5 ���&��+-J%�+,cI(P�$�)� 5 ��(b��"�W�$�Ã��+»Q ¬Ds[YP��� 5 ��%��J24 ��%� 5 �'(~D:Td�1(�����+-�#���* !&%'�t+,� 5 ����%'�C�&*-����¿¥ ¬â¢/%'�?(P�������"!&+s��#�&��"���&%����&%��C@e���� \�)*,�S 7%)�k!��#��+ 5 � ¡ � } ÓHÓ ' �¤Ó\����&� 5 ������:!.�k@e���� ?��*,� NPO ¥��'�#na%���Y)+,*,%)�H@e���� ?��*-�� o gDØFw9� à=� ãÛKL� 5 �_!��< ���#�&�;����&%'���&%��V@e���� ?��*,�W%)�o!��#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ' �¤Ó\���k�&� 5 ��V�)�/ñ �! ^�¿£sñ � NPO ¥P��DVKL����&%'��$�7��%���*Q+-�#�]�)�����C�A�J�'��* ! 5 �O�'D,��DÑ�$MI A!��t�����'�����* !&+-"�/� 5 ��+p�&�� ��I� 5 �t!��CY)���L!.������%A�J�q�&+,������ ��I*,+Q%J0������%�+,c1!�����%��J24 +,%��>+N%��¢!.����%)�$24 +Q%�� 5 �"!�+|�$�'8���"������!��¡û]d Q1�! ^�:�����'�;���* !&+-bD ³ ��:�������%)�$24 +Q _�W������ _� 5 �"!&+|���

Page 55: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

X ´oµi¶.µ ² � � ¹]¸��7¸i¶&¸��'¶a�Þ�k¶ � ¸i¶�µ��r¸�� ¸ �2� µ��e¸Uµ!��;$* !���!&�>�C���� Û�&+,�&���� \�dM'�_�&�a�g�C:��j�U%"!&+,c'����l��#���;����&%'�=<4 ��Mb�J��%'����%'�o��#�&�;����&%'�=<4 �?� 5 �'(P��"�o����#����"� 5 �"!�+~+Qc�����'�;���* !��;"��!&�dDpTPYb��8)ñ �! ��«£vñ � NPO ¥P��M� _�����_Y)+-�&+�j Ï þlkeÿWm O � Þ?� �g�C:��j�|¬·Q�áªZ��� h¢�'�&+, >M~����2�&��%"!��W�&+,������ �� 5 �"!&+|�J�'8���"������!&�lû]d Q1�! ^�k�&�/��Y)*,+ 5 ���g�C:��j��¬��8""Þ$#"��M��g�C:��j��¬�� ""Þ$#"��M��g�C:��j��¬�8"�Þ$#��X+Á�g�C:��j�S¬¥� "�Þ$#��EM|�&� 5 �9�)�_!��]� 5 �'(ÔR ßƱ1ßÔ£ ý j Ï þÕkeÿWm O � Þ � �g�C:��j�$TZ+,*Q+ 5 ��%��J24 ��%«+Q*,+g%'�#()�&�#Y��&�"!&+-bM=()�%'�1 _�'2�#�tY)+-�&+b!�����%�� 5 YP��� 5 ��%��$24 ��%'�� �(��&�#Y����"!�+-��� R� 5 �'(a�,Q_DC­k�����&*-�_@e���� \�)*,� NPO ¥A%)+ !.�_�'�#na%���Y)+,*,%)�]%)+!.���)%'�� ��#�&�;����&%'���&%��� £@e���� ?��*-�� s A%��L!��#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ' �¤Ó?����Dv ÙHw5x Ùzy à��ªã!äe� Kr� 5 ��!.��s���� 5 �'����+-$%)�9@¤�� �+,*,+ !��9�&� 5 ���&��+-J%�+,c (P�J��� 5 �'(P�;����J� � +P#v¬o�>È)R`�ÓT�DÅTP�(��&��+-�#���* !�%'�>+,� 5 ����%'�>�&*,�;��M¥µ¬Ã¢9%��_(b���&���"!�+���#�&��"���&%����&%��Z@e���� ?��*,�% G%��\!.�#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ' � N Þ�s\���l�&� 5 "����L!��f@B���� \��*Q�?Ó«J7L¦¥V�'�#n)%���Y)+Q*,%��\@B���� ?��*-�� o gDØFw9� à=� ã ³ 5 �'(]$�&����%'�����&+��g��R2þ ±�þØÕ £g¥�T"� 5 �"!.�k���k�'��Ya+ !��H�&��2�&�����%"!��� £�&+Q������ �� 5 �"!�+P�J�'8��;�������!&�C��#�&�;����.0%'���&%'�"!k@e���� \�)*,+± G%)�\!.�#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ' � N Þ�s\���g!��1+,*,+^(��&�#Y)�&�"!�+,�+,*,+)!���%"!��#8��; 5 �� _()*,�� _��%`�k()�&�#Y��&�"!&+-bM~�'� 5!.��� 5 �'(/�&+QcIS�&���)%'�����&+N� 5 *,���&+Kñ �¤ÓKJ7L!¥P�|!.���)%�� 5 � #`Þ��ß�ED]­:�)���&*-��Ms%'�_(P�������"!&+���#�&�;����&%'���&%)�Z@e���� \�)*,�% «%��!.�#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ' � N Þ�s\���p�&� 5 �]���L!.�fÓ«J7L¦¥V�'�#n)%���Y)+Q*,%'�?@B���� ?��*-�� o gD

C\v�3 w FN{d�H½FN�|�axo��4�yâ¿��rÀL��¾p���%�µ� P ¿2�\À�ÁDÀ�w;ÂÏf���V2�����V�& _�>��a<415 ��%)���&�����;���*,+3M����� 5 +|+,�#Yb���k@¤�� �+,*Q+ !.�EsÅ���;��J��+|�'�>(P�����#Y)%���*-��8�+ 5 ��DtªW��� hj�'�&+, ZMs _�J2�#�t���(��&�#��(P�����&�;$+-�&+m���o!��t%�� 5 +m� 5 ��(âQ ® ¬às ® (���+ 5 ����+-V(b�� ��=<4 �q� 5 �'(P�;J%�+,cI��(P�#��� 4 + !���%�������*-�� ���%`�&+, 1��%'� 5 ��'���'8��C@¤�� �+,*,+ !.�_s ' DqF=���)�/���C@B���� ?��*-�>%��1!��#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ® ��� 5 �"!.�Z�����'�#2�#�Z��(P�#��������� N&O ã _��8��+-�#������+-�&+m+m�O*-��8�+ 4 + } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ' ��DVKL��(���+Q _�#��M�� 5 ��!���Q ® £æR ®' ³ Þ���£R��Þ��$Þ#á#á#áÞT\� R ®° ³ Þ��&£à��Þ��$Þ#á#á#á*T�M|�s ' £kR?Q ' ÞGQ ° T�MN8��'�C�&�gQ ' £æR ®' ³ Þ��&£��Þ��$Þ#á#á#áÞTC+|Q ° £æR ®° ³ Þ��­£à��Þ��$Þ#á#á#á*T�M|��%����_!.�]���V��"� 5 � 5 *Q���&+¤24 %S�@B���� \��*Q��2HM 5 *,�����> _�$����*,�>� 5 �"!&+, ��>��$2��+|@e���� \�)*,� NPO ã 2Æ!.����%)� 5 � 5 *,���&+N ��$�'��*Q�>� 5 �"!�+Q ��C"�J2��+m@B���� \��*Q�NPO : 2~½ NPO ¹ 2HM'�e!#D|@e���� ?��*,� NPO ã 2 !.�H���#n)%���Y)+,*Q%��H@e���� ?��*-�� N&O : 2µ½ NPO ¹ 2\D� %������&�; 5 ����� 5 ���&��<4 �� �����()+Q�&���&+N�&��*,� 4 + !�� 5 �"!��� ��&��M^�/����� �& �+,�&*Q�dM~�'(P���&��� hj�"!��_+-�#���J2����!&%'�����\*,��8�+ 5 �} ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s\�p���_������%'�f@¤�� �+,*,+ !���soDgÏH���1+~ ���*-��()�&��M'������ ��������=<4 �� _� 5 *,���&� } ÓfÓ ' � � � µ�� �¤Ó�Þ N Þ�sH�i0i _�J�'��*,�+ 5 ����+,�&�&+-�&+d����%�� 5 � ñ �ÛXX����� 5 *,���&�Z��J+,cZ ��$�'��*Q� 5 �"!�+s�����'�;���* !��;"��!&�V@B���� ?��*,��XlD ³ �gsoMZs ® MKs ' M=D#D�DJ<4 �� _�����%��$24 ������&+^�&� 5 ���&��+-J%'�:@e�� �+Q*,+ !��L�&� 5 �'�&��+,$%�+Qct��� 4 +-��%���*,%�+Qct(P�J��� 5 �'(P�;��\� 5 �'(a�Z� �JÞ��ß�Ø%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?à¡��ã!äzKÆKL� 5 �l!.�&Q�Ó\�UD�ß­é=+ � î?V�0=ï�[7ð�çWï)çWë�ê=� 5 �'()� QÃ!��f� 5 �'(9��Ï,Q £¤R`�"Ï�ßV±"ß ¬ÄQ T�DKl��(���+Q _�#��M'� 5 �f!��H� 5 �'(·Qÿ£¤R:®' ³ ±u�K£¥��Þ��$Þ#á#á#áÞT�M)��%��)�l!.�\�W� 5 *,�����>�&�t�'�#n)%�+ 4 + !.�� �'D,���1%"!��#8��; 5 "����+

5 �� _()*-�� ���%`�k� 5 �'(7�\ÏâQ £ R ' ³ Èd®' ³ ±5�I£Û��Þ��$Þ#á#á#á*T�DoÄs� 5 �W�&�?J+,��+^���C��(P�#��� 4 + !&� 5 �����+ 5 �� _()*,�� _��%`�&+,����%"!&�+, ��_�&*,���'�a<4 �f������Y)+,%���±² �"ÏG�¦Q�Ìfïf�K£ �.�"Ï,Q\��ÌI�.� Ïmïf��M² �"ÏG�¦Q��fïf�K£ �.�"Ï,Q\���I�.� Ïmïf��M² �"ÏG�¦QxÈ"ïf�K£ �.�"Ï,Q\�7È:�.� Ïmïf�p+² �"ÏG�.�"Ï,Q\�±£ Q�D

­l��X������Ya+,%'��M�����!�����%'�H���:������Y)+,%��� 1�f� 5 �'(P�;J%�+,c\��(b�#��� 4 + !��H��%�+ !���M�(��&����� 5 �k+'������*Q+ 5 ��M�8�������%S�&�"!&�1���m!��r���� 5 +� 5 �'(P�;J%�+~+-�#�����o%��f!.�#��+ 5 � RW�UÞ]ÌUÞ�ÈSÞ��$ÏÁTl!�����%�� 5 +-�#���������I%'���� 1��*,%'�"!X@B���� �+~(P�J� 5 �"!��� ×(b�J�'�������) _�#"�� ��5 ��%��$24 %S�V��%�+ !�� 5 ��%��J24 %�+,cW(��&����� 5 �_� 5 �'(P�;��JM'������*,+ 5 �_� 5 �'(P�;��_+ 5 �����+ 5 �� �()*-�� _��%����&�1� 5 ��(b��"�JD

Page 56: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

° µrµ��r¸��*�?¸��Aµ : � �ÜÃ�� � � X �Ø%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?à¡��ã!ä7Z�KL� 5 �f!��o� 5 ��( Q ® ¬�s ® DÁQ ® !.��[7èíî+V�+ � î8éH�Fs ' � 5 �\!��X!�����%�� 5Z5 ��%)�$24 %��"!k��%)+ !�+ 5 ��%��$24 %�+,c(��&����� 5 �]� 5 ��(b��"�JMP������*Q+ 5 �]� 5 �'(P�;��t+ 5 "����+ 5 �� _(a*-�� _��%����&�C� 5 �'(P�;��t+,�.s ' +^� 5 �'(P��"�I� "�Þ$#��EMg� ""Þ$#"��Mm�8""Þ$#��N+�8"�Þ$#���M�8��'�\�&�<"?+�#k��� 4 +-��%)��*,%�+bY��&�"!��#$+d+,�1� �JÞ��ß�EDmÝ��� �+Q*,+ !&�?� 5 �'(P��"�4s ® !.�b[ èAîcV=+ � îÞé=+H�C@¤�� �+,*Q+ !�+b� 5 �'(P�;��4s '� 5 �:!��H���� 5 +~� 5 �'(ÄQ ® ¬bs ® (���+ 5 ����+-]�Us ' DKl�_(���+, ��#��M'%'� 5 �L!��;E�: ��(���+-�&�J����%]Y��&�"!�+~%'� 5 �_�&�Z� 5 �'(P�;J+3±² Q ® £ R:®' ³ ±e��£dEbÞ�E�BÃ��Þ#á#á#á*T£�/R ° ³ Èd®° ³ ±u��£iEbÞ�E�B���Þ#á#á#á�T�M² Q ' £ R:®' ³ ±e��£ ��Þ��$Þ#á#á#áÞT\+² Q ° £ R:®° ³ ±e��£ ��Þ��$Þ#á#á#áÞT

+d%'� 5 �l!.�Gs ' £ R?Q ' ÞGQ ° T�Dg�|���� ����'�#n)%)+ 4 + !&+)�'D,���$M Q ® !��f(���+ 5 ����+-t�bs ' !.�#�² Q ® £¥�¦Q ' ÌI� �JÞk®' D �e���I���.� Ï Q ° �/Ì/� ° D Èd®° D Þ��ß�e��D³ ���'8��f�&������%'��M�� 5 �'(² Qfá�£ R ®' : ³ ±$��£Ø��Þ��$Þ#á#á#áÞT

%�+ !��:(���+ 5 ����+-t��s ' D³ *-�����a<4 �� £�'�#n)%�+ 4 + !.�� <4 �� _�1��������&+P�&��*,� 4 + !&�I¦�Y)+-�&+P+-�#���$2����!&%�+ !&�J¦)+-�� ���� hj� } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s\�i0i*-��8�+ 5 �JDmÌl�#n)%�+-04 + !&�V<4 �:Y)+-�&+)�)���&�\�t���#�� �+,%)+, ��m!�����%�� 5 �����&+P%'� 5 +,c 5 *,���&�\ _�J�'��*,�JDgTP���&+, <4 �� _�o(b� 5 �������&+P���H�&�r��%��\(P� 5 *,��(a��&�o�&��*,� 4 + !.�� Å()��+ 5 ����+-������&+d+-�� _��� h¢�C@e�� �+Q*,+ !&�?� 5 �'(P��"�JDØ%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?à¡��ã!ä=j�Äs��8�+ 5 � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ' �~!��¿î � è�+Tè� +��Aëî �B+f�J�C*-��8�+ 5 � } ÓHÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ® �L� } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ® �£C} ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ' ���X� 5 �\!.�H�&"� 5 �1@e���� ?��*,�l!��#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ® ���X�'�#n)%���Ya+,*,%��o%'� 5 �� [@B���� \��*,�� Ø!��#��+ 5 �¡ � } ÓfÓ ' �¤ÓXÞ N Þ�s ' ����DÌl���'8��J24 + !��\����24 ��%��'M~�W� 5 *,�������&�t���#n)%�+ 4 + !��� �'D,���]�'�#n)%���Ya+,*,%'�����&+EM } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ® ��C } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ' �� 5 �����V���� 5 �O@e���� \�)*,��X !.�#��+ 5 �VÝ'���"� } ÓfÓ ' �¤ÓXÞ N Þ�s ® ���k(P�������"!&+|@e���� ?��*,�+Y !��#��+ 5 �WÝ'����� } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ' ����&� 5 �t����ñ �ÛXX�K£ ñ �ÛYf��D

v ÙHw5x Ùzy à��ªã!äHp�Kr� 5 �N!��m� 5 �'(¿Q ® ¬�s ® (���+ 5 ����+-:�H@¤�� �+,*Q+ !�+�� 5 �'(P�;���s ' D|TP�X()�&��+-�#���* !&%S� 5 *,����+¤24 %S�\@B���� \��*Q�2�(P�������"!&+a��#���;����&%'���&%��o@e���� ?��*,�­¸�%���!��#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ' ���g�&� 5 �����r!.�l@B���� \��*Q� N&O ã 2��'�#n)%���Y)+Q*,%��@B���� \��*,�� ¸|DØFw9� à=� ãÛKL� 5 �o!��)Q ® £ � ÉU§Ê ® Ì » ³ÊíÊ ® QgUhÊ�M^8��'�1�&�O� 5 ��(b��$+±QgUhÊ 5 �����9�'�#n)%�+ 4 + !�+^�'D,���W(���+ 5 ����+-������&+3Dt�|�&�� �����#���&�� �+d�'DÑ�$Ma���_(��&��+,�#���* !�%$� 5 *,���&+324 %$�>@B���� \��*Q�F2HM)�>*,��8�+ 4 + } ÓHÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ® �\s ' �~!.�M N O ã 2 ¾z½ ÉU§Ê ® ©

» ³ÊíÊ ® � O ³ Ä 28��'�U!��

� O ³ Ä 2v£

ÑÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÓ ÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÒÔ

Ó J7L 2éCÓ«Ç Ë 2\Þr� 5 ��Q UhÊ £ � #�Þ�""�Ó«J7L�2éCÓ Æ Ëo2\Þr� 5 ��QTUhÊ�£ � #�Þ�"`�Ó«É7L�2éCÓ Ç Ëo2\Þr� 5 ��QTUhÊ�£ �!#�Þ�""�Ó«É7L�2éCÓ Æ Ëo2\Þr� 5 ��QTUhÊ�£ �!#�Þ�"`�N&O ³ Ä 2\Þr� 5 ��QTUhÊ&¬�s 'N O ׳ Ä ¨?2HÞr� 5 �SQ UhÊ £Ø��Ï,Q�U Ê ÞGQ�UhÊ ¬bs 'N O ׳ Ä 2µ©%¨ N O × ×³ Ä 2\Þr� 5 ��Q UhÊ £vQ�UhÊ ÈIQ� �UhÊ ÞGQL�UhÊ ÞGQ� �UhÊ ¬bs 'N O ׳ Ä 2µ©%¨��¤Ó«J7L�2µ©CÓ Ç ËÀ2:��Þr� 5 ��QTUhÊ £ Q�UhÊ Èk� #�Þ�""�EÞGQ�UhÊ ¬bs 'N O ׳ Ä 2µ©%¨��¤Ó«J7L�2µ©CÓ Æ ËÀ2:��Þr� 5 ��QTUhÊ £ Q�UhÊ Èk� #�Þ�"`��ÞGQ�UhÊ ¬Us 'N O ׳ Ä 2µ©%¨��¤Ó«É7L�2µ©CÓ Ç ËÀ2:��Þr� 5 ��QTUhÊ £ Q�UhÊ Èk�!#�Þ�""�EÞGQ�UhÊ ¬Us 'N O ׳ Ä 2µ©%¨��¤Ó«É7L�2µ©CÓ Æ ËÀ2:��Þr� 5 ��QTUhÊ £ Q�UhÊ Èk�!#�Þ�"`��ÞGQ�UhÊ ¬Us '

Ý'���� ?��*,�P½ ÉU�Ê ® ©» ³ÊAÊ ® � O ³ Ä 2V!.�m����()+,�&��%)�L%��|!��#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ' ���=+ ñ � N O ã 2k�K£vñ ��½ ÉU�Ê ® ©

» ³ÊíÊ ® � O ³ Ä 2:��D

Page 57: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

X ´oµi¶.µ ² � � ¹]¸��7¸i¶&¸��'¶a�Þ�k¶ � ¸i¶�µ��r¸�� ¸ �2� µ��e¸Uµv ÙHw5x Ùzy à��ªã!äH{�Ë 5 �O!��O@¤�� �+,*,+ !�� � 5 �'(P��"�^s ® (���+ 5 ����+-��«��@¤�� �+,*,+ !&+Gs ' MH��%)���/!�� } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ® ��C} ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ' ��DØFw9� à=� ã ³ �� 5 *,���&+324 %'�?@e���� \�)*-�H(���+-()������!&�?!��#��+ 4 +, �� ¡ � } ÓfÓ ' �¤ÓXÞ N Þ�s ® ���r+ ¡ � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ' ����Mb�&� 5 �>����&�]����:��%'�k�'�#n)%���Y)+Q*,%'�r� } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ' ��D|Òr���� _������+Q _�o(��&��+-�#���* !&%$�1��#�&��"���&%����&%S�C@e���� ?��*,�< �%��X!��#��+ 5 �¡ � } ÓfÓ ' �¤ÓXÞ N Þ�s ® ����D��|�&�� 1�_���#���&�� �+=�'D,��Á$Mb�&"� 5 �1%"!���%��_(P����@e���� ?��*,�o��Y)*,+ 5 � N&O TbUa!��H�'�#n)%���Ya+,*,%��o%'� 5 �� ��#�&�;����&%'���&%��� Û@e���� \�)*-�� ¸=U^%)�L!.�#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ' ����DUTd�� _��%'�� NPO TbU=��� ¸=U^�C@e���� ?��*,+� 9����Y)+ !&����:@B���� \��*Q� � %��r!.�#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ' ���m�&� 5 "�_�)�X!��&ñ �! ��«£ ñ �! � ��D ³ �����?(P�?���#n)%�+ 4 + !&+b�&*-����+b���r!.�} ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ® ��C } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ' ��Dv ÙHw5x Ùzy à��ªã*á=��Ë 5 � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ® ��C } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ' ��Mp��%��)�]!.��@e�� 1+,*,+ !&�I� 5 ��(b��"��s ® ()��+ 5 ����+-"�/�@e�� 1+,*,+ !&+Ks ' DØFw9� à=� ãÛÌ:�OY)+,�& ��9+-�#YP�#8�*,+X(P��%��;$* !���%"!��W�&*Q+¤24 %�+,c ���&8��) _��%����&�JML�G�'� 5 �����Û<4 �� _� 5 ����+Q���&+-�&+X����%)� 5 � N ¾  ¿�� _��������Ó Ê� M)+Q� 5 ����(P�#��������� N ¾  ¿ _�J2�����1+~%��k(���+-()���)�\������ ���������%�+, �!��#��+ 4 +, 1�JD�^�G()�&�#��(P�����&�� 4 +\���G�&"� 5 �Ã+,� 5 ����%'�G��*-�;��â¥Í¬k¢¥+H���� 5 +¿Q ¬ns ® (b���&���"!�+H@B���� ?��*,�i¸ %)�I!��#��+ 5 �¡ � } ÓfÓ ' �¤ÓXÞ N Þ�s ' ���X�&� 5 ��C���:!�� ñ � NPO ã ¥P� £¤ñ �8¸^��DlË 5 �\!.� Q ® (���������%V� 5 �'(~Ma��%�!��?����+-J+ !���*Q%'�_(���+ 5 ����+-�âs ' D Ë 5 �O!��gQ ® 5 ��%��$24 ��% � 5 �'(���$2��+MQ ® £î�  þ O ã �¾ßbÞÐßa�EMH�&� 5 �¯����!.�~Q ® (���+ 5 ����+,Ã�ãs ' D�Ë 5 �O!.�Q ® £¤R ß ® ÞÐß ' Þ#á#á#á*THYP��� 5 ��%��J24 ��%V� 5 ��(~MJ@B���� ?��*,� ¸A%'�f _�'2�#�HYa+-�&+ 5 *Q���&+¤24 %��JDm�g�&�#��(P�����&��J+, _�����'(��&���&%'�'DmF=�����������*,+ 5 �"!��� _�_�&*-���'�b<4 �H��*,�P24 ��!.�#���±² Ë 5 �S¸ 9q¨7¥I+�¸ 9Í¥V%�+,���>���#���&�� _��MP������ _������+, _�t ��$�'��*�ñ £ ó�R2þ ® Þ�þ ' T�Þ�� ¾ % ã � % : ¿ Þ��NÞ�ö ùX�&� 5 ��W���!��'�g��R2þ ® T"�M£oä�+ �g��R2þ ' T"� £��LÏBäW(���+r24 �� ?��!���ä�+-��� 4 +-��%)��*|Y��&�"!#M±öb�8þ ® �6��¥d�¿£söP�8þ ® �6�8¸^� £æÖ£+öP�8þ ' �6��¨7¥P�K£ÔöP�8þ ' �6�8¸^�«£ Ö?D|�^�S2�&���f!���g��� ¥��e�K£?ä$M)��*-����+P����ñ ¬·ñ �8¸^�p+�ñ �¬·ñ � NPO ã ¥P��D² Ë 5 �i¸k9 ¨7¥�%)+ !.�/���#�$�� ��JMH��� 5 ¸k9 ¥Æ����!.���&����Mk������ _������+, ��\#¤¬oQ ® ÈSR;��TA+f ��$�'��*&ñ £ó�R2þ ® Þ�þ ' T�Þ�� ¾ % ã � % : ¿ Þ��NÞ�ö ùp�&� 5 ��>���L!��L�g��R2þ ® T"�K£v#`M��g��R2þ ' T"�K£Ø��Ï,#`M öb�8þ ® �6��¥d�K£Ôöb�8þ ® �6��¨�¸^�«£ Ö+�öP�8þ ' �6��¨7¥P�±£ÔöP�8þ ' �6��¨�¸^�«£ Ö?D|�^�S2�����f!���g��� ¥��e�K£ #�M��&*,����+d���L!��­ñ �¬/ñ �8¸^��+ªñ ¬/ñ � N&O ã ¥d��D

² Ë 5 �k!��&¸,9ý¨7¥����#���&�� ��JMb������ _������+, ��S#¿¬/Q ® È�R;��T_+~ _�J�'��*ªñ £ ó�R2þ ® Þ�þ ' T�Þ�� ¾ % ã � % : ¿ Þ��NÞ�ö ùX�&� 5 �;���f�g��R2þ ® T"�P£ #`MT�g��R2þ ' T"�P£×�\ϵ#`M�öb�8þ ® �6��¥P�P£ öb�8þ ® �6��¨�¸��P£ ÖÛ+�öb�8þ ' �6��¨ ¥P�Á£ öb�8þ ' �6�8¸^�&£ Ö?D�^�S2�����H!.��g��� ¥��e�«£v#�M���*-����+d���L!��­ñ �¬·ñ �8¸��p+ªñ ¬·ñ � N&O ã ¥P��D

�^�S2�&���9�&�q��J+m()�&�#�&c'�J��%�+g��*,�P24 ��!.�#J+��'�����*,+p�'� 5 ��%`�������)+ 5�4 + !���MK¸¯%'�> _�J2�#�>Y)+-�&+ 5 *Q���&+¤24 %��I+,� 5 ����%��V@B���� \��*Q�JDÌ:� 5 *-��M�¸ ¬9Ý���� V � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s\����D?KL� 5 �>���)¥ ® MND#D#D�M ¥ � ����C+,� 5 ����%��C�&*-��"� 5 �"!&�>���L!��;$* !&��!&�/�/¸gD\Ïf� 5 �!.��¸ ¾ �8¸%©CÓ«J98�¥P�m"��* !���%���@B���� ?��*,�JM� ��J2�#�� ��t(����#��(b���&�&��J+-�&+~���l!��H _��� h¢�Z%"!&+, ��o+~+,� 5 ����%'�1��*-�;���¥sDUTP�����'M%'� 5 �k!�� ¥/+Q� 5 ����%��]�&*,�;��¿¥ ® +^%�� 5 �]�&�+: ® MND#D�D#MZ: ' � ��J+=������ 1+��$�V+,� 5 ����%�+,cV�&*-��"�C+-�¿¸7�'�&��� hi��%�+=�&� 5 �Z���f!.�:eU�£ ¥�©Aá#á#á����q��£à��Þ#á#á#á�Þ�� � Èd® +$:HU £ ¨7¥�©Aá#á#á����q�&£[� � Èd® BØ��Þ#á#á#á;Þ�� � D ³ �by ® M�D#D#D�M�y ' � ����%��$24 +, _���#�&�;����&%'�^<4 �W������ ��JMg�$��%����&%'��� 5 �'(P��"������#���;��/�O%�� 5 �� � ��$�'��*Q�9� 5 �"!�+, 1�Z��$2�#�>�J�'8���"������!&�U<4 +������� �+3D³ �����I���Z��J+p _�J�'��*,+p _��8��q(P���& ����������&+ 5 �����&�J2465 �gó!# ® Þ$# ' Þ#á#á#á�Þ$# ' � ù\� � � ��+, ���%'��+-��%���*,%��� (��������������>å�DÏk�$������+,%������L�&�$24 � 5 �t�&�C�'(����;��?��#���;����&%'�=<4 �\������ ��JDg�g�&� 4 +-��%�+ !.��M$���k�&�$2465 �H*-��2�#�f�Cc�+-(P�#�&���;$%�+H/ 8 �$�'����� hi��%'�"!!.���)%��$24 +,%'�� ý ' �U�Ê ® y$U £ �Z+p���A�7��%'�� %�!.��%'�� �'��*,� 5 �"!&+�(���+,()�����V��Y)*,�����&+�å 8>� 5 �"!��"!1�&� 5 �$������+,%������%'��%'�#8����&+-J%'�l+)��8�����%)+¤24 ��%'�l���t��M$�e!6D|�t��Y)*,���&�&+��J�'�#�&��� hi��%'�"!m%��¢!.����%)�$24 +Q%��� ��0y$U�� �JM�y$U�C¯�r���;��£Ø��Þ#á#á#á�Þ�� � D�Ø(��&�#�����&��*,�� £�'��*,�W�'� 5 �����«<4 �� _� 5 ����+,�����b<4 +^���&�����&��"�t��%���*,+-�&+32465 �\8��#�� _�#����+ !��\(P� 5 �������&+s���k!.���)%�� 5 ����� 5 *,���&� _�J�'��*,�f@e���� ?��*,� NPO ã ¥>+7¸/�'�;��J��+P�'�?(���+ 5 ����+-������&+a� 5 �'()�¿Q ® �t@¤�� �+,*Q+ !�+�s ' D|�^�S2�����:!�� Q ® ()�&��+-�#���* !&��%t� 5 �'(+-�Gs ® M'���7<4 �f��%��J24 +-�&+=+~���L!��f@¤�� �+,*,+ !&�.s ® ()��+ 5 ����+-"�o�bs ' DªW��� hj�'�&+, >Mb(��&�?�&�� _��8>�'� 5 �����1������ _������+ß<4 �� _�?!�������%�(���+, _�#�;DrKr� 5 �C�&�)¥ ® +�¥ ' �&"�]+,� 5 ����%��1��*-�;��C�·¸|M: ® £~¥ ® ©¿¥ ' MK: ' £~¥ ® ©/¨7¥ ' M�: ° £ÿ¨7¥ ® ©­¥ ' +f: á £¤¨ ¥ ® ©Ä¨7¥ ' �$�'8���"������!��U<4 +������� �+g24 + !.�?�&�Z��#���;����&%'�=<4 �y ® Þ#á#á#á�Þzy á D^KL� 5 ��!�������%H��+Q�e!��)% 5 �~+,� ûgd Q1�8¸^�s�&���'��2��+`@B���� \��*Q� N ¾ ® ¿ ¥ ' M��J��%'���&%'� N ¾ ® ¿ ����¥ ® ©�¥ ' �í½l��¨7¥ ® ©�¥ ' ����DÏf*,���&�k ��$�'��*Q�&ñ � N ¾ ® ¿ ¥ ' ���&���'��2��+a����r _�J�'��*-����Y)*Q+ 5 �Mó}ybÞ&�JÞ���ÏEybÞ&��ù�����y�¬O� �JÞ��ß�ED|Ìl�HY)+JY)+,*,�Pñ � NPO ã ¥ ® �K£ñ �8¸���MP �������!��W(��&�#�����&��*,�\@e���� ?��*-�H�/¸A�)����*,+, 1+,%�+B2�&�>����o _�J�'��*-� 5 �"!&+^%�+,�&�Z� ñ � N O ã ¥ ® ��Ma��� 4 +, _�t ��$�'��*,���()+,�&��%���8_��Y)*,+ 5 �?����+-��� 4 +-��%)��*,%'�×yaM)�����&+, Å���_��� 4 +,��%���*,%'�kY����"!.�#��0y �¬ÄQ ® +-�&�dD

Page 58: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

° µrµ��r¸��*�?¸��Aµ : � �ÜÃ�� � � X?XKL� 5 �t!��Fûgd Q1�8¸^�\��+,�¤!���% 5 �&+-J%��Z%����� ���*,%���@e���� ��V@B���� \��*,�S¸¯� 5 �"!��"!_%)+d!�������%7��+,�¤!���% 5 �&+m%�+ !�� 5 ��%J0��������+ 5 ��������%dD ³ ��û ����%��$24 +, _�9()�&��+-�#���* !&��%q��+,�e!&��% 5 �#M|���&� ³ +Q������ Z�üûC�?+�Òr���;� ³ +,�&���� Z�üûC���?�J�'8���"������!&�U<4 +�&+,������ [� 5 ���o���J�'��* ! 5 �o�'D,��DÑ���m+�� 5 �'(t%"!.�#8���$+Qc��&��2����%"!&�JD|�^�$�)���#�&+, _�?���r���f�&"� 5 + ³ +Q������ Z�üûC�|�&���'��2��+)����+��'��*,�J±² � 5 �'(Z*,+Q%'������%�+,cf!�����%��$24 +,%���+d%��¢!.����%)�$24 +Q%��JM² � 5 �'(>(P����+-�&+-J%�+,ct��8�����%�+324 ��%�!��1��Y)*,+ 5 � ýFj�Ï �g�C:��i� ¬ÄQ +² � 5 �'(Z%'�#8����&+,$%�+QcC��8�����%�+324 ��%"!&����Y)*Q+ 5 � ý�jÐÏ �g�C:��j�\�¬·Q_D

³ 5 �'(t*,+Q%'������%�+,cL!�����%��J24 +,%)�\+b%'�¢!�����%��$24 +,%��JM'� 5 � 4 �#�?��+,������ %�+ !�� 5 ��%S��������+ 5 ��������%dMJ�J�'�&��� hj�"!���!�����%$�t%'�#()������%S�5 ��%`�� 5 �&%$� ��Y)*,�����]�xå 8 Ì�/ 8 D ³ �q�k� ³ +,�&���� Z�üûC��������%��$24 +, _�7 �+,%)+, ���*,%'� 5 ��%S�� 5 ��%'�q����������&��%"!��I� 5 �'(a��&��2����%"!&�OÒr���;� ³ +,�&���� W�üûC����D ³ 5 �'( %'�#8����&+-J%�+,c ��8�����%�+¤24 ��%"!&�O��*Q+, �+,%�+e2�&�Z%���!.J+B2���V(��&�#Y����"!�+-��A �%'��8��A��Y)*,�����&+5 �"!.�\���H%���*,���#�\�>� 5 ��()�W�k� ³ +,�&���� Z�üûC����DªW�$�'��*�ñ (���+-()����� 5 *,���&+�ñ � NPO ã ¥P�U� 5 �t+d���� _�1� 5 �k!��k�&��2����%"!��H�&+Q������ ��J±

ý ' �U�Ê ® y$U�£Ø�y$Un� �JM�������£Ø��Þ#á#á#á;Þ�� �ý ' � ­ ãU§Ê ® y$U ¬ÄQ ®TP��ßÖ»­¬ÄQ ® �&�0/  D <4 �� _�H����%)�$24 +,�&+bc)+-(P�#�&�������%o�J�'�&��� hi��%$�l!�����%��$24 +,%'�� ý ' � ­ ãU�Ê ® y��ª£^ßÖ»SMS�f�����  D ()�&����� 5 å 8�Ì/T8HÌ�/  D DN�g��+, _�#�&+, ��L���|!.����+Q _��%'��+ !&�X�J�c�  D !.����%)� 5 �:� � Ï?�$M��&� 5 �f�)�!�  D %'�� _�'2�#��Y)+,�&+#!�����%�� 5 ()�&�#Y��&�"!&+-��"!��%�+ !&+m��Y)*,�����&+X�)+, _��%'��+ !��> ���%"!��>�$�G� � ÏÃ�$M��I�&� 5 ��� hi��+r���t!.� �  D þ O ã �  D £mñ � NPO ã ¥P�S£mñ �8¸^��D�TbYP��8(��&�#�&c'�J��%'��8'Md���W��"� 5 +W�  D (P�������"!&+�Y)���p!�������%/��+,�e!&��% 5 ��û ¬mû]d/Qt�8¸^�L�&� 5 �;/���>ÒX���;� ³ +,������ W�üû>���l�&���'��2��+Y)����!�����%$�>��Y)*,�����r�$�\�  D YP�#�f%���!.J+B2���f()�&�#Y��&�"!&+-��� �%'��8��t��Y)*,�����&+d�)+, _��%'��+ !��k ���%"!��f�J�W� � ÏO�$DUKl���#�;J+, _��&�9��Ya*,����� 5 ��0E()�&�#Y��&�"!&+-��W��Y)*Q�����H�J���  D D�Ïk��0E(����#Y��&�"!&+-"�Z��Y)*,�����?�$�@�  D (���+-()���)�Z� 5 �'()�9Òr���;� ³ +,�&���� Z�üûC���� 5 �_(P�������"!�+Pc�+,(b�#���������%�/ �¤�'�#n)%�+,����%��\%�� 5 �� !.���)%��$24 +,%'�� Å� ³ +,������ Z�üû>���m�&� 5 "�_���r!��0�  D ÓBå�8�Ì4/T8�Ì4/|D³ ��?c�+-(P�#�&���;$%�+ 5 �&���G�  D @e���� �+-����!&�?!�������%W�&���2����%�!lc�+-(P�#�&���;$%)+3DUÉ�����%��$24 +,%��tc�+-(P�#�&���;$%�+P�W���� [�����2��%"!&�!.�1�Ü�����E± æ

ç ' ��U�Ê ® y U B>è ç ' � ­ ã� U�Ê ® y U £æ

BBè ç ßÖ»2�����t���f ��J2�#�?����()+,�����&+ 5 ���'±

�æ

B>è)� ç ' � ­ ã�U�Ê ® y$U=Bæç ' ��U�Ê ' � ­ ã A ®

y$U�£æ

BBè ç ßÖ»�^�S2�&��� 5 �$�#n 4 + !���%`�&+s� ³ +,������ W�üû>�U�& _�¢!&�>Y)+,�&+S!.����+Q%'�_��+,*,+���M) _��8��U<4 +=�&�>�&�� _�t�&*-���'�b<4 +s��*,�P24 ��!.�#J+3±²æ£Ø��M�è)£��JM��;��f!.�Hc)+-(P�#�������%_/T8"M

²æ£Ã�JM�è)£¥��M��;��f!.�Hc)+-(P�#�&�������%�/  D +

²æ£Î��M1è £�ÏH��M=��"�Vc�+-(P�#�&���;"��%��$�'8���"�����W@e���� ?��*,+ N ¾ ®�È Â D ¿ �C: ' � ­ ã A ® ©Oá#á#á ©U: ' � � 5 �"!���!��1(��&�� 1����#���&�� 1+~�'DÑ�$DÑ�_� 5 J+-"��*,��%`�&%��_��� N ¾  D ¿ �C: ® ©Vá#á#áÓ©_: ' � ­ ã ��D

­:���;$�'�>�&*,����+p���I���/���� 5 + ßÖ»g¬ Q ® (b���&���"!�+UY)���l!�������% ��+Q�e!��)% 5 ��û +-�Fû]d/Qt�8¸^�o+��7%"!��� \�qYa���l!.����%)�@B���� \��*Q�W��Y)*Q+ 5 � N t �C: ® ©qá#á#á ©3: ' � ­ ã �C�¤+,*,+ N ®�È t �C: ' � ­ ã A ® ©qá#á#á ©F: ' � ���\�&� 5 ������3ßÖ»g¬Ò�ODAKl���#�;J+, _���+,�e!&��% 5 �ûý¬}ûgd Q1�8¸^�k��%��$24 ��!�%�+Q ����ßÖ»/¬ÃQ ® � 5 ��Y)����!�������% 5 ��0E()�&�#Y��&�"!&+-J+|���#8� _��%S�\�J���  D (���+-(a������ 5 �'()�VÒX���;� ³ +Q������ Z�üûC����D?Ì:+,�e!&��% 5 ��û !��o��%��$24 ��!���%O� 5 �>(b���&���"!�+�ßÖ»S¬âQ ® �&� 5 ��I���H!.�aûà��%��J24 ��!&��%/���\ßÖ»�DÏf���Z2�&���?!.�?�'(����;�� 5 ��%)���&�����;���%'�'M~���C���� 5 +�ßÖ»�¬�Q ® (P�������"!&+=Y)���|!�������%���%��$24 ��!���%9��+,�e!&��% 5 �#Dr� %����&�&�� 5 �<4 �� _�1������ 1���������&+s�&�� �����%��$24 ��!�%��\��+,�¤!���% 5 ���û ¬fûgd Q1�8¸^��D�|��+, _��%'�� ����#������ ��L+,�|��S��� hi��%"!&���'DÑ�X%��r@B���� \��*,�|�f��%��J24 ��!&%�+, ��+,�e!&��% 5 �&+, ��p�'��Y)+ !��� _�X�)�r���� 5 +S��+,�e!&��% 5 ��&���'��2��+J�&�� _�m!�����%$�H@e���� ?��*,�f��Ya*,+ 5 � N t �C: ® ©:á#á#á8© : ' � ­ ã ��D�KL���#��$+Q _�f� 5 �'(��Û��%��$24 ��!���%�� 5 �'(sD=F^� 5 ��� hi��M`����

Page 59: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

X c ´oµi¶.µ ² � � ¹]¸��7¸i¶&¸��'¶a�Þ�k¶ � ¸i¶�µ��r¸�� ¸ �2� µ��e¸Uµ�;���@e���� ?��*-��M���%��$24 ��!�%)+'��+,�e!&��% 5 �&+`%'�p�&���'��2�#��%�+�!�����%S�?@e���� ?��*,�\��Y)*,+ 5 �J±�¨ N t �C: ® ½:á#á#á!½¼: ' � ­ ã ��M�ÓKJ7L��C: ® ½ká#á#á!½: ' � ­ ã ��M�¨�Ó«J7L;�C: ® ½Lá#á#á�½2: ' � ­ ã ��M N t �C: ' � ­ ã A ® ½Lá#á#á*½2: ' � ��M�¨ N t �C: ' � ­ ã A ® ½Lá#á#á�½2: ' � ��M�Ó«J7L;�C: ' � ­ ã A ® ½Lá#á#á*½2: ' � �+,*,+P¨�Ó J7L �C: ' � ­ ã A ® ½Gá#á#á ½@: ' � ��DÅ�|��+Q _�#�&+, _�q���7������(P�� _��%$�'���I(���+Q _��%'�V���#���&�� _�9�'DÑ�q ���8��¯+-�#������&+f��'�;���* !�%'�/+-�#���$2����!&%'�"!�*-��8�+ 4 + 5 �"!&�/�&���'��2��+�����>(P�����&�#Ya%'�]� 5 �'(P��$%'�]��#�&��"���&%'����%'�Z��(P�#���������&�Z+:24 + !&+s!.�\!��#��+ 5 _�J2�����]YP��8����&+ !�+s�$�_!.�#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ' �¤ÓXÞ N Þ�s ' ����Md��*,+s�)�1�&�V��J+~�&+^� 5 ��(b��$+~(���+ 5 ����+-J+~�+s ' Dr�¥��*,�P24 ��!.�#J+, ��� 5 �"!&+, ��tY)+=���?+Q%��$24 �\(P�"!&��J+,*,�1������& �+,�&*,��%'�����L+Q*,+$!��\(P�����&�#Y)%��1%���8�*,���&+,�&+=�'����!&�� �%$�W��#���~MP���'�q�üûC�><4 �� _�����%��$24 ������&+^��%��$24 ��!���%I� 5 �'(f��+-�k��%��$24 ��!�%���8]��+Q�e!��)% 5 �&��û�DÌl���&�����`2�&%"!&�?��%���*,+-���k(P� 5 �����"!��r���U!��L� 5 �'()Q ® (P�J��� 5 �'(���%�+ !��p��%��$24 ��!�%)+,ct� 5 �'(P��"�JDN�Ã%������&�; 5 �t��� 5 �����<4 �� _�o(b� 5 �������&+P���?���l� 5 �'(�Q ® _�J2�#�k(���+ 5 �������&+ 5 ��%��$24 %'�� Å��%�+ !��� 5 ��%)�$24 %)+,c](��&����� 5 �H��%)�$24 ��!&%�+,cC� 5 �'(P�;��H++,%S���#�&"��*Q�L�&�l��� 4 +,��%���*,%�+, �8�����%�+ 4 �� ��JDN�=�� ��=<4 ���&+,c?(��&����� 5 �:+-�U�)%�+ !��m��%��J24 ��!&%�+,c_� 5 �'(P�;��><4 ��Ya+-�&+$��*,+, �+,%)+,�&��%�+��*-�� _��%S�&+~��%�+ !.� 5 �"!&+~%'�k(���+,()������!&�]� 5 �'(a�%Q ® DTP�_���� 5 +d��%��$24 ��!���%V��+,�¤!���% 5 �£û[� 5 �'(q�A�üû>�m(P�$�'��*Q+, _�o%��_����+d�'����!&�� �%�+s��+,�e!&��% 5 �&%��?� 5 ��()�J±² �q�üûC�êé £ R ßÖ»H±�ßÖ»­¬f� Ì<Q ® Þ�ûâ!��k��%��$24 ��!���%����4ßÖ»�T�M² �q�üûC� � éb£ R ßÖ»\±�ßÖ»�¬��õÌ<Q ® Þ�û×%�+ !��k��%��$24 ��!���%����4ßÖ»�T?+² �q�üûC� � À�£ R ßV±�ß/¬���È Q ® T�D

TP%��J24 ��!&%�+P��+,�e!&��% 5 � û£+a�J�'8��;�������!&�m<4 +~� 5 �'(��q�üû>�g%)���#�;J+, _�o�&�#8���*,����%�+, â� 5 �_(P�������"!&+ 5 ��%��$24 %�+d%�+-�Gëg�üûC� ® MD#D�D#M�ëg�üûC� � � ÿ � ������!��� �%��V��+Q�e!��)% 5 �&+,$%�+QcV+Q%`���#�&���*,�V�&����� 4 +-��%���*,%)+, à8�����%)+ 4 �� ��V�&� 5 �;O������$2��+��q�üû>�êé�Ó�A�üû>��Ì9�N� � � ÿ �U�Ê ® ëg�üûC�®Ui��+g�A�üû>� � ÀÁÌ/�N� � � ÿ �U�Ê ® ë|�üû>�®Ui�«£ Ñ$DL­l���!X%)+-�H+,%S���#�&���*,��+-���'���!&��+-���q�üûC�X����|ßÖ»M¬/Q ®��� 5 �"!.�U!��bû£��%��$24 ��!���%~M�(���+s24 �� \�Z�&�:�](�������� 5 �]%'�k%���*,����+P%�+�!�������%]��*-�� _��%S�p+,�b�q�üûC� 5 �"!&+d%�+ !��L�<Q ® D|Ë 5 ��&�>��J+d��%��J24 ��!&%�+s��+Q�e!��)% 5 �&+a�&�#8���*Q����%�+3M'%'�#(P�����&���)%'�_�&*-����+P���l!���±

Q ® £Ò� ÿ !��k��%��$24 ��!���% �q�üûC�/Ì/�N� � � ÿ �U§Ê ® ëg�üûC�®Ui�!.�#�r�������� 5 +7ßÖ»¿¬%Q ® (P�������"!&+dY)���^!�������%>��%)�$24 ��!&%�+=� 5 ��(f� 5 �"!&+~�&���'��2��+fßÖ»�Dg�^�S2�����t���Z��J+P��%��$24 ��!�%�+=� 5 �'(P�;J+(���+ 5 ����+-J+P�bs ' Ma�>���� £�&*Q�P24 ��!��?!��f+~� 5 �'(ÄQ ® (���+ 5 ����+-]�bs ' D

ì ì ì ì ì ì ìì ì ì ì ì ì

í í í í í í í í í í í í íî î îî î îî î îî

î î îî î îî î îî

î î îî î îî î îî/  ³ : /  /  ³ ãÒX���;� ³ +Q������ W�üû>���

³ *,+ 5 �?�'D,��Dp�k� ³ +,������ Z�üû>����Ì��  �£iÑ$D�|���#��(b���&�&��J+, _�9����(b���&���"!�+���%)�$24 ��!&��%Ã��+,�e!&��% 5 �Iû 5 �"!�+L%�+ !��>�&�#8���*,������%~DG�×���� ��*,�P24 ��!��G+"�q�üûC�êéZ+�A�üû>� � À| _������!&�fY)+,�&+�Yb��� 5 ��%��$24 %�+6!��#�~Y)+��H�&�'(��&���&%��� �(P�������"!����r�$�'8���"������!��U<4 +J%�+-�N+,%S���#�&���*,�ÁRS�¾ßbÞÐßa�!T  þ t � ÿ �Nï5 �"!�+rY)+ ûÇ�d24 +,%)+-���&�#8���*Q����%�+, >D Òr���� _������+, _� 5 � 5 ��« _��� h¢������Y)%�+p�J��%'���t _��8�� +, ����&+���*-�� ���%`�&+l� 5 �'(P�;���A�üû>�êél+��q�üû>� � À�D|KL� 5 �r!��0ß/¬��A�üû>� � À�MJc)+-(P�#�&�������%4/  �'�#n)%�+,����%��f�&� ý ' � ­ ãU�Ê ® y$U�£^ßW+P%'� 5 �|�  ����%��$24 �����'�#�](��&����� 5 �tc)+-(P�#�&����J%�+7/g8f+*/  5 �"!�+^(���+,()������� 5 �'()�I�k� ³ +,�&���� Z�üûC����DkË 5 �](P�������"!&+=()���×ßWU ã ÞÐßWU : ¬��q�üûC�êé

�&� 5 �;A�)�_!���ßWU ã Õ�ß Õ¢ßWU : �¤�&*,+ 5 �W�'D,�;��Mm� 5 �'(qÒX���;� ³ +Q������ W�üû>���H�����'�#2��+ 5 ��0E(��&�#Y��&�"!&+-J�9(P�J�'��Y)*,���&�H�J�@�  M!.�#�r!��>�k� ³ +,������ W�üû>��� 5 ��%S�� 5 �&��% � 5 �'(9��� 5 �"!&+s!.�Z�k� ³ +,�&���� Z�üûC���ºÌ3�  ã �£úÑ�+X�k� ³ +,�&���� Z�üûC���ºÌ3�  : �£GÑ$D�^�S2�&���]ßÐ�¬ÄQ ® M'�;��:!�� 5 ��%`��������+ 5�4 + !&�JM'()�_�&�]����%'�#���#8���*,����%�+b��+,�¤!���% 5 �Áû[ _��8��U<4 +s�&�� _���&*-�����a<4 +d ���� hj������Y)%��+,� 5 * !&�P24 +-$+P�&*Q�P24 ��!.�#J+g�¤�&*,+ 5 �?�'DÑ����±

Page 60: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

° µrµ��r¸��*�?¸��Aµ : � �ÜÃ�� � � X ݲ �����&��Gß ¬f�q�üûC� � Àf+7ßÖ»¿¬f�A�üû>�êém!��Gß�Õ;ßÖ»�M² �����&��Gß ¬f�q�üûC� � Àf+7ßÖ»¿¬f�A�üû>�êém!��Gß�:;ßÖ»\+² (P�������"!&+~()�����&+ 4 + !&�W�ü� � Þ�� � � �X� 5 ��()���q�üûC� � ÀH�&� 5 ��1���1���t����cß � ¬q� � M�ß � � ¬�� � � +fßÖ»M¬��q�üûC�êéH"�J2��+ß��PÕ;ßÖ»�Õxß�� �eD

Ïf�$2��+, _�_���o�&�C%'�#�&�#8��)*,����%�+a��%��$24 ��!�%)+d��+,�e!&��% 5 � û£+b�J�'8��;�������!&�m<4 +~� 5 �'(��A�üû>�g�&+-()�]��M'�&+-()�o�\+Q*,+)�&+,()�?�?� 5 ��A�üû>�U�����'�����* !&�����(��&J+3M'�'����8�+d+,*,+b���&�a<4 +~�J�Z%���Y����"!���%�+Qc]�)�&*-�;��JD

ð ð ð ð�ð� �t � ÿ � �Ðñ t � ÿ �Nï ð ð ð ð�ð� �

t � ÿ �Nï t � ÿ � �Ðñ ð�ð ð ð ð®ð� �t × t � ÿ �Nï t × ×

³ *,+ 5 �H�'DÑ�$D�­:��%'����� 5 �'(P��"�I�q�üûC� é +��A�üû>� � À�DË 5 �_!���û £ N t � ÿ � �C: ® ©�á#á#á�©�: ' � ­ ã ��©��Å��+Q�e!��)% 5 �:�&+-(a�W�$M^ ���8��m<4 �f!��1� 5 �'(l�q�üûC�:(b�J�'��*,+,�&+^�9�'"�

��+,�e!&��% 5 �&%��_�'��*Q���q�üûC� ® +g�q�üûC� ' �&� 5 �>�������]����.ß ¬��q�üûC� ® +=Ô�¬��q�üû>� ' Y)�����GßlÕ�Ô~MP�q�gÓd�q�üûC� ® M��� �PÓ��q�üûC� ' +/�q�üû>� U ÌF�A�üû>� é �£iÑo���I�±£Ø��Þ��$Dm�^�S2�����f!.�N t � ÿ � �C: ® ©Vá#á#á=©�: ' � ­ ã �±¾ N t � ÿ � ã �C: ® ©Vá#á#á=©�: ' � ­ ã �ª½ N t � ÿ � : �C: ® ©Vá#á#áÓ©_: ' � ­ ã �

+ û ¾ � N t � ÿ � ã �C: ® ©Vá#á#áÓ©_: ' � ­ ã ��©��H��½/� N t � ÿ � : �C: ® ©Iá#á#áÓ©�: ' � ­ ã ��©f�H��Þ��+,�e!&��% 5 �û ���t ��J2�#�C(P���& ����������&+ 5 ���V�'��W�)+,�e!&��% 5 �&�C�$� 5 �"!�+,cZ!��1(��&J+N�&+-(a����M|�W�'���'8�+N�&+-()�V�$D�­:�����&*-��M _�J2�#�� _�1()�&�#��(P�����&��J+-�&+~���_���>��$+d%��#�&�#8���*,����%)+a��%)�$24 ��!&%�+=��+,�e!&��% 5 �&+a+~�$�'8���"������!��U<4 +=� 5 ��(b��$+P()�&"�o�'��o�&+-()�JD�^�S2�����1����q�üûC�êé:%'�k _�'2�#�f����������"!�+-�&+b�J���A�üû>� � À 5 ��%)�$24 %��� Û��%�+ !��� +,%S���#�&"��*Q�\�&�?��� 4 +,��%���*,%�+, 8�����%�+-04 �� ��JM� _�����I(P�������"!&���&+X+-��� 4 +,��%���*,%�+UY��&�"! " 5 �"!�+X�&�W%���*,����+�+-�� ���� hj�7� 5 �'(P�;����A�üû>� � ÀW+��A�üû>�êé�D Ë 5 �C!.��A�üû>�f�&+-()�A��M|��%�����!.�>�&��("�A�üû>� � ÀÄ£s" £[+,%�@z�q�üû>� é DIË 5 �]!����q�üûC�H�&+-(a���$M|��%��)�_!��>+,%'@z�A�üû>� � À·£"·£ �&�'("�q�üûC�êé�D>Kl���#�;J+, _� ">�'��%"!��� �e8�����%"!��� t�k���'(P�� à� 5 �'()�f�q�üû>�:� 5 ��!��'�q�üû>�:�&+-()�/��M��J��%'���&%���&+-()�?�t�¤�&*Q+ 5 �H�'DÑ����D ³ �� 5 +a%'�#���#8���*,����%�+a��+,�e!&��% 5 �| _�'2�#�f+, ����&+b%���!�$+e2�&�|!�����%$�1����()�dM`(a�\�]��J+, %��#�&�#8���*,����%)+, ��+,�e!&��% 5 �&+, ��\+-�Lû]d/Q1�8¸��p _�J2�#�\Ya+-�&+P%���!.J+B2��� 5 ��%)�$24 %��t �%'��8��1���'()�JD

ð ð ð ð�ð� �"t � ÿ � ��ñ t � ÿ � ï ð ð ð ðbð� �"

t � ÿ � ï t � ÿ � ��ñ³ *,+ 5 �?�'DÑ�$DgÌl��%"!.�\+d8�����%"!��k���'(P�:���_��%��J24 ��!&%'�?� 5 �'(P�����D

KL� 5 �V!��lû�%'�#�&�#8���*Q����%�+:��+,�e!&��% 5 �]�&+-()����Mk�J��%'���&%'�7�&+,()� �$Mk+P"q�$�'8���"������!��U<4 �G���'()�JDÛKL� 5 �V!.��/�Ëc�+-(P�#�&���;"��%I�'�#na%�+,�&��%��C�&� ý ' � ­ ãU�Ê ® y$U|£ "JD1Ïf���)�CY)+�Y)+,*-�W�k� ³ +,������ Z�üû>���?ÌU/ªË¿£ÙÑ$M^�)+,�e!&��% 5 �bû�%'�_Y)+�Y)+,���%��$24 ��!���%����_Y)���L%'� 5 +fßÖ»�¬f�q�üûC� é 2�&���:!.� 5 ��%`�������)+ 5�4 + !&�W�¤�&*,+ 5 �?�'D��S��DÌ:� 5 *,��MU�k� ³ +,�&���� W�üûC��� Ì3/�Ëm�£�Ñ$DA�l����%�+ 4 �]�J� �k� ³ +,�&���� Z�üûC���?%'�C _��8��qY)+,�&+g()������*-��*,%'�]�&�+/�Ëk!��#�L!.�N t �C: ® ©�á#á#á ©]: ' � ­ ã �~!.����+Q%��?@B���� ?��*,�o�Z�)+,�e!&��% 5 �&�'û 5 �"!��_�J�'�&��� h¢�"!.�kc�+,(b�#������J%�+a()������*-��*,%��l�&�./ªË�DmË 5 ��Ya+� 5 �'(W�k� ³ +,������ Z�üû>����ÌE/ªËL�&���'��2�����1Y)�����'��:�&�$2465 ��Mb�&�����oY)+a���oY)���^!�������%_ß ¬f�q�üûC� � À:%'� 5 � 5 ��0E()�&�#Y��&�"!&+-����Y)*,�������J�\�  (���+-()������*,�o� 5 �'()�CÒr���;� ³ +,������ ��üûC���X2�����f!.�H�&� 5 ��� hi� 5 ��%S��������+ 5�4 + !��Z�¤�&*Q+ 5 �o�'DÑ����D¡¢�W�;���8��q�&*,����+r���C!.�/�k� ³ +,������ Z�üû>���£Ì�/ Ë �£ Ñ9+r���O����W�&�J2465 ��+-�V� 5 �'()�O�k� ³ +,������ Z�üû>���_(���+-()������!&�!.���)%'�� ����������&��%'�� Å(P��*,�'()�&�����������W24 + !��X!��l8�����%�+ 4 �c/�Ë�Dm­:�����&*-��M)�k� ³ +Q������ Z�üûC����Ì./ªËr _�����?Y)+,�&+�!�����%'�'24 *,��%dD³ 5 �'(7�f� ³ +,������ Z�üû>���\%'�>�&���'��2��+"�  D þ t � ÿ � ï �  D !��#�_8�����%�+ 4 �]�J�7�f� ³ +,������ Z�üû>���?%�+,�&�9()������*-��*Q%'�t�&�+/ªË�DOTP�

Page 61: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

X ® ´oµi¶.µ ² � � ¹]¸��7¸i¶&¸��'¶a�Þ�k¶ � ¸i¶�µ��r¸�� ¸ �2� µ��e¸Uµ

ì ì ì ì ì ì ìì ì ì ì ì ì

í í í í í í í í í í í í íî î îî î îî î îî

î î îî î îî î îî /  ³ D/�Ë

ÒX����� ³ +,������ W�üû>���

³ *,+ 5 �?�'D��'Dp�k� ³ +,������ Z�üû>����Ì�/ Ë £iÑ$D

ì ì ì ì ì ì ìì ì ì ì ì ì

í í í í í í í í í í í í íî î îî î îî î îî

î î îî î îî î îî/  /�ËÒX���;� ³ +Q������ W�üû>���

³ *,+ 5 �H�'DÑ�$DkÕ��k� ³ +,�&���� Z�üûC����Ì_/�ËfÕ&�«�$DYP��� 5 ��%��$24 %'�> �%'��8��\ßÖ»)¬l�A�üû>�êé?(b���&���"!.� 5 ��0E(��&�#Y����"!�+-��?��Y)*,���&�&+^���  D 5 �"!��o%)+,�&�W���k� ³ +,������ Z�üû>���\�¤��*,+ 5 ��'DÑ����D�^�S2�������  D þ t � ÿ � ï �  D Ó ñ � NPO ã ¥P�r���]���4ßÖ»� _������!��V(P�������"!&���&+N+^�����'8�+^��%��$24 ��!�%)+N��+,�e!&��% 5 �&+3DkË 5 �>�&�I�&+�'���'8�+'�)+,�e!&��% 5 �&+`�&�#8��)*,����%�+3M� ���8��m<4 �N!��X(��&��%��=<4 +a+,%`���#��"��*KëZ�&�f��� 4 +-��%���*,%)+, Ø8�����%�+ 4 �� 1� 5 �"!�+a�&���'��2��+�����×ßÖ»X���

5 �"!.�\�&�>�J�'8��;�������!&�m<4 +��  D ���f� ³ +,������ Z�üû>����M)�'� 5 �&��!r+,%`���#��"��*~%��f�&���'��2�#�H%�+S!�������%Uß ¬f�q�üû>� � é�Dg�g�&�#�����&��*,+ßÖ»>+-�'�q�üû>�êé <4 �CY)+-�&+g(���+ 5 ������%�+U�'���'8�+Q à�&�#8���*Q����%�+, à� 5 �'(P��$+, 1�JD ³ (P�� _��%$�'�&+m+,%`���#��"��*�ë ���C�'�#n)%)+B2���t%���&*-���'�b<4 +�%��J24 +,% �¤�&*Q+ 5 �t�'D ����D\KL� 5 �f!��o��%��$24 ��!�%)+N%'�#�&�#8���*,������%V�)+,�e!&��% 5 � ûà�&+-(a����DHKL� 5 �f!��Eò;�üû>� ® ���������"!&��%"!.�/�Ë_+U%���!.Ya*,+¤2�#���&�$2465 ��Mg���� _��%)��� 5 �'()�V�k� ³ +,������ Z�üû>��� 5 �"!��V%'�1()��+-()�����>� 5 �'(a�F/�Ë�+2ò;�üû>�:��� 4 +-��%)��*|Y��&�"!\+,��8"�Þ�"£BFò;�üû>� ® ��D ³ J+�ßÖ»­¬f�q�üûC�êél��� 5 �"!.�m!����  D ÓG�k� ³ +Q������ Z�üûC����M� �������!��]Y)+,�&+a�/�¾ò;�üû>��Þ��ß�J!��#�U���o%"!&+,c1"�J2��+�L�xßÖ»�:;ò��üûC��DU�=�S2�����C�&����$+7ßI+,���A�üû>� � ék ���%"!&+d�$�Ä"$M'��%)+~%'�f(���+-()������!&�/�¾ò;�üû>��Þ��ß�ED ³ *,+¤24 %'�'M'���_��%��J24 ��!&%�+%'�#�&�#8���*Q����%�+^��+,�e!&��% 5 ��û 5 �"!&+a!��_�&+-()�C�C+=���C��� 4 +-��%���*,%�+=Y��&�"!0ò;�üû>�L+-�Z�8"�Ï>ò;�üû>� ® Þ�"���M~�&$+WßÖ»<¬l�q�üûC�êé?���5 �"!.��!.���  D ÓG�k� ³ +,�&���� Z�üûC���p �������!��ZY)+-�&+d�9� �JÞÐò��üûC�i�EMb�'� 5 !����q�üûC� � é Ì/� �JÞÐò��üûC�i��£iÑ$DË 5 �O���q���� 5 +r��%��$24 ��!�%)+k%'�#�&�#8���*,����%�+X��+,�¤!���% 5 ��ûÈ+×ßÖ»i¬ �q�üû>�êéW��� 5 �"!.�IY)���H!�����%�� 5 ��0E()�&�#Y��&�"!&+-����Y)*,�����o�J�B�  D %'�C(���+-()�����V� 5 �'()� �k� ³ +,�&���� Z�üûC���?(P�������"!&+p�&�#8���*Q������%q��%��$24 ��!�%)+r��+,�¤!���% 5 ��û��U�&� 5 �;7���t!.�ßÖ»�¬f�q�üû � �êé�M'��%)���L!.�­Q ® (���+ 5 ����+,t�bs ' 5 ��� 5 ��%��$24 %��1�)%�+ !&�?� 5 �'(P��"� 5 �"!&+~�&�>��Ya*,+ 5 �J±² �q�üûC� Ì �N� � � ÿ �U�Ê ® ëg�üû>�®UE�H���/%'� 5 +m��%��$24 ��!���%«�&�#8���*,������%q��+Q�e!��)% 5 �;û +U%'� 5 + 5 ��%��J24 ��%G%�+-�bë|�üû>� ® MXD#D�D#Mëg�üû>� � � ÿ � ��+,�¤!���% 5 �&%�+Qc1+,%S���#�&���*,�_�&�_��� 4 +,��%���*,%�+, 8�����%)+ 4 �� ��JM² �q�üûC�_ÌH�¾ò��üûC��Þ��ß�a���k%'� 5 +$��%��J24 ��!&��%1%'�#���#8���*,������%o��+,�¤!���% 5 �Tûâ�&+-()�?��+$��� 4 +-��%���*,��%?Y����"!�ò;�üû>�=�'�#n)%�+,����%5 ���1 ���*-��()�&�f+² �q�üûC�_ÌH� �JÞÐò��üûC�i�a���k%'� 5 +$��%��J24 ��!&��%1%'�#���#8���*,������%o��+,�¤!���% 5 �Tûâ�&+-()�:�:+$��� 4 +-��%���*,��%?Y����"!�ò;�üû>�=�'�#n)%�+,����%5 ���1 ���*-��()�&��M

Page 62: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

° µrµ��r¸��*�?¸��Aµ : � �ÜÃ�� � � X �

ì ì ì ì ì ì ìì ì ì ì ì ì

í í í í í í í í í í í í íî î îî î îî î îî

î î îî î îî î îî/�Ë /  D

Òr���;� ³ +,������ ��üûC���

³ *,+ 5 �H�'DÑ�$DkÕ��k� ³ +,�&���� Z�üûC����Ì_/ Ë Õ £Ø��D

ì ì ì ì ìí í í í í í í í í í í í íó ó ó ó ó ó ó óðôôôôð

î î îî î îî î îî

î î îî î îî î îî

î î îî î îî î îî/�˳/fõ � ÿ �õ � ÿ � ã/  DÒr���;� ³ +,�&���� W�üûC���

³ *,+ 5 �?�'D �SDmÌl�#n)%�+ 4 + !��.ò��üûC��D8��'�f�&�Z�&$+��q�üû>�m(���+ 5 ����+-J+b��s ' DKL� 5 �]�&��û ® M^D#D�D#M5ûaÉ¥��J+~��%)�$24 ��!&%�+^%'�#�&�#8���*Q����%�+~+,%S���#�&���*,+d�&� 5 $+^���1���1���� 5 +g�«£ ��Þ#á#á#á]È(P�������"!&+~Y)���!.���)��%\ßN�üûaU3�½» ¬F�q�üûaUE�êék+ 5 ��0E()�&�#Y��&�"!&+-��o��Y)*,�����p�J�\�  � ÿ ³ � D 5 �"!&��%�+ !��k���P��� ³ +Q������ Z�üûaU3����+d%'� 5 �_%)+S!.������%��%��$24 ��!���% �&�#8��)*,������% ��+Q�e!��)% 5 �Iû'�X%�+ !��>��%��$24 ��!���% ���@ßN�üûaU3�½»SD�Td�9���� 5 +X�&� 5 �;xßN�üûaU3�½»I _������Y)���f!.����%)�5 ��0E(��&�#Y����"!�+-��?��Y)*,�����pY)+,�&+b�>� 5 �'(a�t����2�&��%"!��_��+,������ �� 5 �"!&+P�$��8��;�������%'� 5 �� Û�)+,�e!&��% 5 �&� 5 �"!&+d%�+ !��:�&�#8���*,������%~DÌ:� 5 *-��M� ������?(b���&���"!����&+dYa���s!�������%C��%��J24 ��!&��%W%'�#���#8���*,������%>��+Q�e!��)% 5 ��û�� �?�£dûaUs�&� 5 ��>���.ßN�üûaUE�½» ¬f�A�üû'� �-�êé�¤�&*,+ 5 �?�'DÑÁ���DÒr��()�>����ûaUN����%)�$24 +Q _�>�&��"YU¢D�Kr� 5 �f!.�cò;�üûaUE� ® ���������"!&��%"!��\+-�� ���� hj�Zc�+-(P�#�&����J%�+Z/�Ë ³ +s%)��!.Y)*Q+¤2�#�#8����� _��%��� 5 �'()�m�&��� ³ +,������ Z�üû U ��� 5 �"!.�I%'�W()��+-()�����3/ Ë ³ DÆKL� 5 �Z!���ò��üû U � ' £ �+,%7R$Õ|" U ÏÔ" Ê Õ Þ�" U �£�" Ê T�M�8����V�&�

"]ÊC����(b�t��%��$24 ��!�%)+,c %'�#�&�#8��)*,����%�+,cA+,%S���#�&���*,�JDO�g�&�� ��I�'�#n)%�+ 4 + !�+EM� ������IY)+-�&+�ò;�üûaUi� ® :Û�/+¼ò;�üûaUi� ' :Û�V���������/£ ��Þ#á#á#á;Þ�È/D Kr� 5 �V!��FòC(��&��+-�#���* !���%Ã��� 4 +,��%���*,%�+LY��&�"!>+-� �¤�JÞ& �+,%�R ò��üûaUE� ® Þ

õ � ÿ ³ � :' Þ�"YU.Þ���Ï "YU�±b�/£��Þ#á#á#á;Þ�È T"��DH�^��%'����o!��cò;:¯�JD\TP�C���� 5 +���+Q�e!��)% 5 ��û U �&+-()�V�o�&�]� U ����%��J24 +, _�Z+Q%`���#�&���*�� " U Bxò;�8" U ��Þ��ß�EM~8��'�!.���}Õnò;�8"YUi��Õöò1+I"YUgB÷ò;�8"YUE�?��� 4 +-��%)��*,��%7Y��&�"!#D ³ *Q+¤24 %'�'Mm���9��"� 5 +X��+Q�e!��)% 5 �IûaU:�&+-()�����&�F�ÀU:����%��$24 +, _�+,%S���#�&"��*f� �JÞ�" U Ïàò��8" U �i�ED ¡¢%S���#�&���*,+ � U ������£ ��Þ#á#á#á�Þ�È +, ���!&�q��� 4 +-��%���*,%��>8�����%�+ 4 �Z+X%��Z�&���'��2�#�Z��*-�� ���%`���+-�f�q�üûaUE� � é�DGKL� 5 ��ßN�üûaUE�½»Ã¬Ô�q�üû � � �êé>���9��%��$24 ��!���% %'�#�&�#8���*Q������% ��+,�¤!���% 5 �Iû � � �£ ûaU:��� 5 �"!&+^!��Z���'(a�����%��$24 ��%��I�&�/"W� �|+m%'� 5 ��!��'û'� �N�&+,()�9��DVTPYb��8V%��$24 +,%���+-�#YP�����ZY����"!.�#��Ä"YU�B?ò;�8"RUE�f+K"Ö� ��B?ò��8"Ö� �Q��M���$2��+p���_!.�ßN�üûaU3�½» ¬Ø� "RU/B^ò��8"YUi��Þ��ß�X+,*,+$ßN�üûaUE�½»,¬¥� " � � B^ò��8" � � ��Þ��ß�ED9Ë 5 �t!.��û � � ��%)�$24 ��!&��% %'�#���#8���*,������%A��+,�e!&��% 5 �f�&+-(a��$M=��%)���Ã<4 �]Y)+-�&+&ßN�üûaUE�½»/¬ � "YUPB?ò��8"YUi��Þ��ß�p+Q*,+1ßN�üûaU3�½» ¬�� �JÞ�"Ö� �PÏBò;�8"Ö� �-�i�EDZÌ:� 5 *-��MN��"� 5 +$ßN�üûaUE�½» 5 �"!�+m(��&�� 1��'�#n)%�+ 4 + !�+g� 5 ��()�q�q�üû U � é (���+-()���)�·Q ® <4 �>Y)+,�&+m�&�����#2����% �q%'� 5 �� �$�A��"� 5 $+Qc7+,%`���#��"��*,� 5 �"!&+3M|��(P�#�#Mm%'�b<4 ��&���'��2�����&+L��*-�� _��%S���V+,���A�üûaUi� � é�D��|�&�� ��9���� _��MaQ ® ���V _�J2�#��(���+ 5 �������&+r(P�� _�=<4 �G� 5 �'(P�;��l�q�üû>�®U�ÌF�ÀUf+��%��$24 ��!�%)+,c>�&�#8���*Q����%�+,cC� 5 �'(P�;��JD�^�S2�����f!��f���� 5 +ªQ ® ¬bs ® (���+ 5 ����+,t�bs ' + 4 ��*,�_@¤�� �+,*Q+ !��.s ® !.�H(���+ 5 ����+-��?��s ' D

Page 63: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

cR) ´oµi¶.µ ² � � ¹]¸��7¸i¶&¸��'¶a�Þ�k¶ � ¸i¶�µ��r¸�� ¸ �2� µ��e¸Uµ

ì ì ì ì ìí í í í í í í í í íó ó ó ó óðôôôôð

î î îî î îî î îî

î î îî î îî î îî

î î îî î îî î îî/�Ë ³/ªË Ä õ � ÿ ³ � ã/  DÒr���;� ³ +,������ ��üûaU3���ðôôðõ � ÿ ³ � : î î î

î î îî î îî / ËØ× ×

øøøøøøùùùùù

ÒX���;� ³ +,������ W�üû � � ���

î î îî î îî î îî/ Ë × × È õ � Ë × × �

³ *,+ 5 �\�'DÑÁ$DmÌl�#n)%�+ 4 + !��.ò#D³ *-�����a<4 �\�'��f���#���&�� _�\�&�Z��+-��� 5 �&%'�:(P���&*-���)+ 4 �:���#���&�� ����'D,���1+d�'DÑ���JD

v ÙHw5x Ùzy à��ªã*á�ä Ý��� �+,*,+ !���� 5 �'(P��"�gs ® !��H()��+ 5 ����+-"�_�W@e�� 1+,*,+ !&+�s ' � 5 �]+=�&�� _�]� 5 �f!�� } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ® �"C} ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ' ��Dv ÙHw5x Ùzy à��ªã*á�áÆKr� 5 �p!��bQ ® ¬bs ® M?¥/¬/¢]+ ¸�@B���� \��*Q�k%��U!��#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ' �����&� 5 "�H���U!��X@B���� \��*Q�NPO ã ¥Z�'�#n)%���Y)+Q*,%��:@e���� \�)*-�� ¸gD|F=�����?(P�������"!&+)@e���� ?��*,�&¼W%���!��#��+ 5 � ¡ � } ÓHÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ' ��� 5 �"!��?�J�t+,� 5 ����%�+Qc�&*-��"�������'�#2��+~�&�� _�&¥W�&� 5 ������L!��f@e���� ?��*,� NPO ã ¥��'�#na%���Y)+,*,%)�H@e���� ?��*-�� ¼=DØFw9� à=� ãÛKL� 5 �]!.�·ñ � NPO ã ¥P�)£Íñ �8¸^��D �|�&�� 1�I���#���&�� �+��'DÑ���JM�� 5 �'(ÃQ ® !��>(���+ 5 ����+-O�;s ' D«TbYP��8/����8�� _�J2�#�� _�'M 5 ���Z+N�V���#���&�� �+N�'D,���$M=(P� 5 �������&+N���](P�������"!&+�@B���� \��*Q��¼q%��H!.�#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ' �¤Ó�Þ N Þ�s ' ��� 5 �"!&�>�$�+,� 5 ����%�+,c��&*-�;��]�&���'��2��+N�&�� _�­¥/�&� 5 ��C���f!.�o�I�'�;���* !&%'�]YP��8������"!:*-��8�+ 4 +?M N&O ã ¥ ¾ ¼^MP()�k!��_+�ñ � NPO ã ¥P�I£ñ �Þ¼~��D

Page 64: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

úû psrÃ�×�tjkuvn �ýf\n p u\pöü r � rvj xIn p xm�zyw{|h p

�×�;��� (b��8�*Q��J* !�� <4 �� ��O��#�&��"���&%����&%'�"!t*-��8�+ 4 +r�'�$�)���&+�S���� _��%�� 5 +X�&�����&�;"� 575 � 5 �9Ya+,�& _�� _��8�*Q+���()+,�&���&+(��&�� _��%$����#���;����&%'�=<4 �H+,� 5 �����H�tS���� _��%S�~D�Ìl�#n)%)+,�&�s<4 �� _�o�$��8��;�������!��U<4 �:��#�&��"���&%����&%'��0E$�&�� _��%�� 5 �f ��$�'��*,�� 5 �"!&+, ��Ã<4 �]��#�&�;����&%'�^<4 �IY)+-�&+N���#n)%�+,�&��%)�>%��Z� 5 �'(P�;J+, ��]$�&�� _��%�� 5 +,c/������%S�'�&� 5 �W+g�����&+g� 5 �&+-�� ����&+,��� 4 + !.���� 5 �"!��9<4 �� _�>�'� 5 �������&+^���#���&�� ��\(P����()��%������&+|24 +, _��<4 �_���\+,*Q�������&��"���&+s��(b2���������:(���+,�&�&�'()� 5 �"!&+=�� _�1(���+ 5 ������*Q+�>(P��8�*,��J* !&�Z�$D¡.� 5 ����%)�Z*-��8�+ 5 � } ÓHÓ\�HM 5 �"!��9��()+,�&�"!��� _�Z�9�$�'��* ! 5 ���$DÑ�$M�(���+ 5 ������%��?!��1�G��Á����ED]�Å%"!��"!f�&�9�'���#���* !.��%'�(��&��+-�#���* !�%'�r��#�&�;����&%'�=<4 �\� 5 �'(P�;��f������%S�'�&� 5 �JM��'� 5 �&�]�]*-��8�+ 4 + } ÓfÓ\� ã: 5 �"!&�](��&�����&�&��J* !��� ��\�t�$�'��* ! 5 �t�$DÑ���#�&�;����&%'�^<4 �:�&+,c_� 5 �'(P�;��k��%���(������on 5 ��+-����%'��D^Ë 5 �&+-�� ����&+,��� 4 + !.�r�$�'8���"������!��U<4 +,c1��#�&�;����&%'���&%��H���� _(P������*,%)+,c*-��8�+ 5 �p(��&���8X�������JM��J��%'����%'�X*-��8�+ 5 � 5 �"!.�U�'���#���* !&�����!��\+�� 5 �'(P�;J%'�N��#�&��"���&%'����%'�g��(P�#���������&��M����g ���8��H�'��Y)+,�&++-�f� 5 �&+-�� ����&+-��� 4 + !���+Q� 5 ����%)+,cC*-��8�+ 5 �o(b���&�&�'( 5 �� Å��()+Q�&��%�+, �>(P��8�*,�;$* !&+, ��_�_+P�'D�¥*,+-���#�����&�'��+s�� _�1(�����%��`2�&*,+s 1��*-�1�������;��t� 5 �"!�+Q ��1��� 5 �� \Y)+,%$�"!��W��#�&�;����&%'���&%��C+sS���� _��%�� 5 �]�&�#�#��%'��0"��%�!.��D|� � �`����!��l�����&� 5 ���&� 5 �&%��o+a%��#(b����(a��%��f� 5 �&+-�� ����&+,��� 4 + !��r!�����%'�L��#�&�;����&%'���&%'�:���� _(P������*Q%'�L*-��8�+ 5 �L(��&0���8k�&����� 5 �"!&�k+, ��l(P����()��%'�:�'����8��$24 + !.�� _�J�'��*-�p�J�\��$������()+,�&��%�+Qc]�e$�&�� _�^!��p�����#8�����%������'M$���&%'��$%�+$��*-�� ���%`�&+�&�_+,%S���#�&���*,+B��D=ÒL���� ���������%"!��X(�����Y)��Y)+,*,+Q���&+¤2465 +Qcf(��&��8����� ��:+,%���()+,��+,�&��*-�N!.���������;��\�����JM`�����EDN�g�&�#��(P�����&�� 5 �r��$+,c*-��8�+ 5 ���&�>��%)�$24 ��!&%'�]������*,+324 +-���H�$��%��`2�&+,cdDUË 5�4 ��%����:���H�&�&��J* !��1%��_��(P�#���������&� 5 �"!�+s�$�'8���"������!���(��&��8����� 1� 5 +Q

5 ��%�������� 5�4 + !��� 1�9�¤+-@B0E�&c'��%dM#c�+,*-�60i���'MgD#D#Dß��M��'� 5 !�����#�&�;����&%'���&%)+m�'�#�V�9 ���%�!.�"!H _�#��+g+,���&� 5 %S�'�#M��Z���� �(b��0����*,%�+S!��f+, _(a*,+ 4 +-�&��%dDN�Ø*-��8�+ 5 �� ��_(P�������"!��f������%)���&+,%S�&� 5 ��%��o��8�����%�+324 ��%"!&� 5 �"!&�1���>(P���&*-����+ 4 �:����+ !.��%S�&� 4 + !�� 5 ���%���*,+-��+b(�����8����� ��JDgKl�_(���+Q _�#��MJ�Z�'�����#8��>��#���;����&%'���&%�+,cZ��(b�#���������������H ��J2�#�?%��s<4 +~�&�� _�t+,� 5 ����%��o@B���� \��*Q�JM%�+ !��L�'���#���* !.��%�� 5 ��%"!&��% 5�4 + !��H��#�&�;����&%'���&%�+QcC@B���� ?��*,�\+-�&�dDgTP�?�;��f*,��8�+ 5 �|!��:�&�� _�_��%���*,+-��+,����%��f�J��*,�d24 +,������U+�&*-�'2�#��%'�����#M$�'� 5 !��p��������&��%'�k()+,�&��%"!.� 5 �� _()*,�#�&%'��� 5 �&+,�� ����&+-��� 4 + !���DNFs�� _(P������*Q%�+`��(P�#����������+$�&�U� 5 ��()*Q+ 4 +-�&%'�L(b��0!��;$* !��"!&���t*-��8�+ 5 �� ��f(���+ 5 ������%)+, ��������MJ���"�EMJ��*,+)�t%"!&+, ��f%'�� 1�f��#�&��"���&%'����%�+,ct��(b�#�����������JMS��b<4 ���L"��* !&��%'������'�#n)%�+e2�&� 5 ������$2�#��%"!��\� 5 ���&�t��$�)���JD

Y:v�u ý�zg¼}]�r{d�X¿�xoz£¿&�LÀL��¾rz¡¢�&�����$2��+-"��%�!��\����Y)*,���&�&+����� _(P������*,%)+,c_*-��8�+ 5 �H+,%)��()+-��+Q�&��%��l�&�1%'������ �* !&+-��� Ø(��&�� ���%�* !&+-��S2�S<4 �t+,�&�&+,%�+-�����&%��U$�&���J0%'�����&+U+,� 5 �����W��� 5 �� S�&�� ���%��JDI¡¢� 5 �t!��t��"��!o(��&��Y)*-�� ��'�J24 ��%�!.�S2���A��%S�&+ 4 +3M|%������&��%)� 5 �&��$�&�� _��%��]���#����+ !.����� _(P������*,%�+Qc>*-��8�+ 5 ��(P�;��#���"!��o���\ËL�&�&c$�'��0E�� ×�|��+-���&0E�� ���Á��$MPÁ�Á"�EDrÄ=+-���#�����&�'���1�1���� _(P������*Q%�+, Û*-��8�+ 5 �� ��k!.���#�� ���YP��8����&�JM��&� 5 �]���_��$�'�\%�����J��+, _������ _�:!��S2�r(��&�#8�*-���)%'�:��� 5 ��������Z���$Ms���JM~�6���EDKl�>%���!B!�����%'���&�&��J%�+ !��� ×+Q� 5 ����%��� R%�+-����I�I���� _(P������*,%�+Q [*-��8�+ 5 �� ��C��� 5 ����+Q���&+N+,� 5 ����%��C�&*-��"�JM 5 *,���&+324 %�+��(P�#����������+N+N$�&�� _��%�� 5 +��¤�|��+-����0E�;J+B�L��(P�#����������+Áï +?� 5 �"!&+|���1�&���'�� R+,%S���#�&(��&�#�&+,����!�� 5 ���'±�¦Ü�'�� 5 <4 ��Y)+-�&+E¦P+¦��$�)�'�� 5 !��tY)+Q*-�'¦-D/­:(b�#����������+»QÎ+UÓÎ���t�����'�� �'�#n)%�+B2�&� 5 ���,¨ ï&¨UM��$�)%'���&%'�,¨���¨¯+U+,%S���#�&(��&�#�&+-����!�� 5 ���¦�Y)+ß<4 ��¦a+�¦�Ya+,*-�l!���¦-DmË 5 �t�&�Á¥�����%��$24 +, _�C+,� 5 ���_¦Ü�&%'�#8:!��fYP�#�'¦-M)��%��)��ﻥsM�Q ¥=M9��¥I+~Ó ¥W�����'�� Å��%��J24 �]¦Ü�&%'�#87<4 ��'�� 5 Ya+-�&+sYP�#�'¦-M�¦Ü�&%'�#8 <4 �_Y)+,�&+~YP�#�'¦-MN¦Ü�&%'�#8\!��?�J���'�� 5 Y)+-�]Yb�#�'¦P+U¦Ü�&%'�#8\!��?Ya+-�tYP�#�'¦-Dk§N�&�� ��o�&��M~�'8�*,��J%'�� >M�&cS"���&� 5 ���1� 5 �'(C���&��%$�'�&� 5 � 5 �"!�+s%'�� ���!&�>������!&��%"!.��Dp­:�'8��;�������!&�m<4 +s _�J�'��*,+P�&�>��*,+¤24 %�+d _�J����*,%�+Q _�J�'��*,+Q ��� 5 �"!�+, 1�t����*,� 4 + !&�t�'���&�&+¤2��%'�����&+^�$��8��;������C(��&����� 5 �IS���� _��%��JD\­:�����&*,�?���_+^$�&�� _��%�� 5 +=��(b�#����������+^(b��%)�`2����!��

�J�

Page 65: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

c ´oµi¶.µ ¨ �� ¸j¶.µ��r¸�� � � �i� ¸Uµ � ¸�� ��&*,+324 %'�? _�J����*,%�+, ��(b�#����������+, ��JD|Òr� 4 +, _�'MJ�]%�� 5 �� �&��#�&�Sþ¯%�� 5 ��8o ��$�'��*Q�f��$2��+P@e���� ?��*,�;ï& �� 5 �o@B���� \��*Q� ���$2��+~�>��J+, ����#���;J+, �� 5 �"!�+d���f%)��*,���#�f�]Y)�����U<4 %'���&�&+d����#�&� þHD|§|��* !���%'���&�X+-�#���� hi��%"!&�o����J+,�&+P�J�>+-����Y�����%��5 ���& _��*-��8�+ !.��±7���q*,+l$�&�� _��+, ��O(P�J24 �#�&� 5 +,*,+ 5 ����!#M:���q*,+g!.�I$�&�� _��+-�#�� _����@e%'�7� 5 �'()� 4 ��*,+,c~Mr(���+,�&�$�)%�+,cdM��� 4 +-��%���%)+,c_+,*,+$�&����*,%)+,coY��&�"!��#"�JM$���f*,+�!��X$�&�� _� 5 ���d2��%'�'M$���f*,+J(P�������"!&+'J+B2���L ���8��m<4 +,c�Y)�)���m<4 %'�����&+'+'()�&�S2�&*-�����&+3M�e!6DL���1*,+=���H$�&�� _�\�����#8�����%��;"�C+,*Q+$!.�?*,+,%'������%'�1+-�&�dDX�Ø���� �(b������*,%�+, Û*,��8�+ 5 �� 1�1���o��%���*,+-��+,����!��Z�$��%����&+~��$+,c(��&�#��(P�����&�; 5 +s+=%"!�+Qc'�;>�'�&+ 4 ��!r%��t���� ���%S�&+ 5 �W+s� 5 �&+-�� 1���&+ 5 �~Dp�U��8����&+ !&+=���� _(P������*,%�+S!��#��+ 4 +s�����'�#2�#�?+sY)+,%�����%'���(P�#���������&�Eþ +�� 5 �"!&+=�&�\+,%S���#�&(��&�#�&+,����!�� 5 ���V¦-D#D�De!��\�'� 5 8��J��%)+ !.�_D;D#D�¦-M)�J��%'���&%��Z¦-D�D#D¤!��H��� 5 ���_!��HYa+,*-�ZD#D#D�¦-D�|��+,����0E�;J+���(P�#����������+X��� �'�#n)%���Ya+,*,%�+g(��&� 5 ����(P�#�����������>þÎ+��pMU�'� 5 ��Y���%$�'���9%��>"�J2��+3D �=������� ��������+ 4 + !.�Z�5 �"!.�"!X���k%��?$�&�� _�:8�*-����� 5 ���o%)�?� 5 �'(C���&��%$�'�&� 5 �JM'(P�������"!�+b(���+,���&�'(C� 5 �� _�f�&�]���&%'��$%�+P��*,�� _��%`�&+b$�&�� _��%��+,%S���#�&"��*Q+3D�Î�'��*,� 1������ ����&+¤2465 �/*-��8�+ 5 � 5 �"!&�9�&�ZY)��J+X()��+, _��%��� 1�/� ���J24 ��%���������$�«��%����&%��9()�$2��%"!��O���Z(P� 5 *,��%"!&����� _(P������*,%�+Q Æ*-��8�+ 5 �� ��l� 5 �"!�+, 1�N!���M��#YP��8l%)�$24 +Q%��l�������L���$24 ��%������JM�$�&�� _����+Q� 5 ���#�&%'�L+$� 5 �"!�+, 1�|!��U(���+,�&���&��%+�S���� _��%�� 5 +^��(b�#���������|ÿ 5 �"!&+|����+,%S���#�&(��&�#�&+,��� 5 ����¦Ü�/�&*,���'�a<4 �� à���&��%$�'� 5 �d¦g���$M=���"�ED_Fs�� �(b������*,%'�o@B���� \��*,���� 5 ����+,�����o���]��()+,�l�����)�t()�&��8����� ��JD\ªW�J�'��*,+^�&�C*,+,%'������%)+, Û$�&�� _��%'�� Î+-�#�� ����&@e%)+, £()��+-�&�J��%�+, ÛY��&�"!��#$+, 1�(��&�����&�&��J* !���!&�?��� 5 ���% 4 �_���&��%"!&� 5 �"!&�:���p8���%'�#��+B2�&�?��� 5 �� ¥�������l(��&��8����� ��JD ³ *,+324 %��L��#�&��"���&%����&%�+, ¥*-��8�+ 5 �� ��JM���C+,� 5 ����%'�\���� �(b������*,%'�o*-��8�+ 5 �_� 5 �"!�+, 1�k!��oS�&�� ��?+-�#�� ����&@e%��]�&�](���+-�&�J��%�+, Û+Q*,+ 4 ��*,+Q £Y����"!.�#J+, ��]%'�?"�J2��+���#���&�� �� 5 �� _(a� 5 �&%'���&�&+X�������EM~�C�/�&*,�d24 ��!&�V�$�'8���"������!��U<4 +,c����� _(P������*,%�+,c�*-��8�+ 5 �](��&���8>�&�����]� 5 �'(I"��* !���%�+Qc@B���� \��*Q�?%)+ !.�k��� 5 �'����+-$%��o%)��Y��&�"!&+-aMJ()�_%��k(b���&���"!�+ 5 ��%)�$24 %)�1� 5 �&+-�� ����&+-��� 4 + !��W��������M~�������ED

Y:v�º �Z�LÀL�&¾p���%�i���Ä~��8�+ 5 � } ÓfÓ\� !��]+Q� 5 ����%)��*-��8�+ 5 ��(P��8��$��%)�W���V���� _(P������*,%���+U��#�&�;����&%'���&%��/�&�#�#��%'�;���%"!���D��£%"!��"!�<4 �� _�Y)+-�&+N�O���&��%"!&�9���>@e���� ���*Q+-���"!��� _�>�&��24 ��%�+ 4 �](P��()�'�_¦Ü� 5 �1!.����#���;����&%'�=<4 �I�$�g Y)���¿#`Ms�&������<4 �]�9�&*-���'�b<4 �� _�� _��%S�&� ��#�&�;����&%'�=<4 �7�J� ¥Y)+-�&+XYa���S"J¦-DØÒr���� ��������=<4 �� _�G _�$����*-��� 5 �"!&+, ��Z!.�VS���� _�V+,�#�� _���&@¤%'�O�&�� 5 �'(P�� (���+-�&�J��%�+Qc�Y��&�"!��#��JM���� 5 *,��±² (P�������"!&+d(P�J24 �#�&%�+d���&��%$�'�&� 5 M)��*,+~%'�f+~(b����*-����%"!&+3M² $�&�� _�p!��f*,+,%�������%'�'M² ���� 5 +d���&��%$�'�&� 5 +, ��o�&�$24 %'�k!�����%'��8�%��#(b���&�&����%'��8��&*,���'YP��%�+ 5 �\+² � 5 �t���&��%S���&� 5 %)+ !.�:(P�J24 �#�&%�+3M���%W+, ��o�&�$24 %'�k!�����%'��8t%'�#(P�����&����%'��8o(����#�&c'�$�)%�+ 5 �JD

³ �� 5 �� Û���&��%$�'� 5 �>Y)+ß<4 �k(���+Q�'���d2�#��%C��#�&��"���&%'����%�+~(������������X�&� 5 �t�)�J±² ��#�&��"���&%��=<4 �H!�� 5 ��%��J24 %'��0i����+,�&+-$%)�JM² �Z��*,8��#Y���+d� 5 �'(P�;��_���H%���*Q���#�f�&�� _�1� 5 �'(P�;J+PY)���)�m<4 +,cC���&��%$�'�&� 5 �1+² �&�� ���(���������%Z� 5 �'(Z+Q ��o��#�&�;����&%'�^<4 �I%S�)*,�JD

�|�&�#��(P�����&�; 5 �_�]��� 5 �IS�&�� ���%��t���dM 5 ���W2�����>�& _� 5 ��%����&������"��*Q+N���J�'��* ! 5 ���$D,��Ms�'��Ya+¤24 ��!.��%'� 5 �����]���?+Q ���!���7J+,���A(���+, ���%'�>�7���$24 ��%������&��$�dDGFs�Z()�&�#��(P�����&�� 5 ���'�&+324 �«%���+-�#YP���_$�&�� _��%�� 5 +,cA��(P�#�����������9�&� 5 �O���/���5 ����+,�����o��(P�#����������+ 5 �"!&+U¦�8�*-������!&�V�VY)�)���m<4 %'�����#¦-Md�]�&� 5 ��� hi��+^%��C+-�#YP���L��#�&��"���&%����&%'��8W�'��*Q�t _�J�'��*,�JDk�^�S2�����<4 �� _�t��#���;����&%'�=<4 �� à+,� 5 ������%��������"!&���&+s�)�_(����d2��+, ���8�������� 4 + !&�Z+-�� ���� hj�>� 5 �����&�� �%�+Qc 5 ����!�%'���&�&+d"�J2�#��%"!&�t@B����0 \�)*,�9� Y)���)�m<4 %'�����&+3±/@e���� ?��*,�9���� 5 ��$2��+k+L@e���� \�)*,�9��$2��+:Y)���H!.����%��� >MX(���+,�&�$�)%'�C!��V���A���I _�#�&�/�&�� _�� 5 �'(P�;J+NY)�����U<4 +Qc/���&��%$�'�&� 5 �JDVKL��+Q _��M���%'�/2�����1!��]�O�&�����`2�&%"!������&+U+,*,+b!���������M|+,*,+g%�+ !���M=�'� 5 !��t()�&�S2�&*-�����?�'�� 55 ��%��$24 %��V+N(P����%����&�JM�()�>�&�9%��� ��Z _�����&�W��#�&�;����&%'�^<4 +3D�ªW�J�'��*-�1�& ��Z��8�����%�+324 +,*Q+N�&� 5 �������&���&�� ��W(�������%)+� 5 �'(P�;J+|��#�&��"���&%'�^<4 �I%S�)*,�JD/­:��Æ<4 �>���V(P���&*-����+ 4 ��+, ����&+p����<4 �>S�&�� ���%�� 5 +g��(P�#����������ï[��%��J24 +-�&+�+,�&���/2�����+^��#�&�;����&%'���&%�+g��(P�#���������fÓKJ ® Do�^����()��%'�?!��_*-�#8�+-�&+, 1%'�>+^�)�>���o�;��>(��&�#��(P�����&�; 5 �>�J�'Y)� 4 +3Md� 5 �� à�&*Q�P24 ��!����(P�� _��%$�'�&+|�J��%'���?��(P�#������������ï×+mÓ J ® %'�a<4 �>$+B2���]��$2��+,�&+3MU2������<4 �� _�I(��&�J��+,� 5 �'����"���&+U�9�J�'��* ! 5 �A�$DÑ�$DÑ�$D ³ ��'���'8��:��������%���M�+-�#YP���m�&+-(a�\��#���;����&%'�=<4 �\%�+ !��l(��&��+-�#���* !&��%dDNKl��+, _��M'(P�����&�'()� 5 (��&��*,��� 5 �?�&� 5 ��%��$24 %'��0i����+-�&+-J%'�

Page 66: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¨ ¸��qµ c �%��CÐb0i����+-�&+-J%$����#���;����&%'�=<4 � 5 �"!&+|��� 5 ����+,�&�&+N�I(b��8�*Q��J* !�+Q ��]�]+|�]��$�'��%)+ !.�?(���+Q _��%�* !&+-C(P�S2�&���Z�&�/� 5 �'(P�;J+����#���;������#����*-�&�"!&�m<4 +,c>Ðb0i����+-�&+,$%�+Qc] ��$�'��*Q�_%'�#(��&�#Y����"!�+-J+3MJ�'� 5 ���k�;J�'� 5 ����+,�����f�&�� _�1(��&�#Y��&�"!&+-J+P _�$����*,+3D�U��� 5 ��%��J24 %'�����f ��$�'��*Q�_��%'�� _��8��U<4 �;"�>���t��� 5 ����+,���&+~������� 5�4 + !&�_(��&��+,�#���* !�%���81 _�J�'��*,��� 5 �� _�H��$2��+^@B����0 \�)*,�_%�� 5 ��%��J24 %�+^ _�J�'��*3M 5 ���C2�����k!��fY)+Q*-�o����� hi��%'���>(P��8�*,�;$* !��W�$D ³ *,+324 %'�'M'()��+,�&���&����_��#�&�;����&%'�=<4 �_��(��&��24 �����'(P�����&�#Y)�_���&��%)��������%�+Qc\(P�����&��()� 5 � 5 �"!&+, ��k�&�r+,��()+,�&�"!.�p�J��*,�d24 +-����&� 5 �$�_���� �(b������*,%�+,c_*-��8�+ 5 �����JM`���'MSÁ��"�)�&� 5 ����L!��f()+-�&��%"!��:�$�)*,�P24 +-������&+d()�&��Y)*-�� ��?�����'�����* !&+-������&+s+~"��* !&��%'�����&+P���1*-��8�+ 5 � } ÓfÓ�q!.�S2�L��������&��%'�'Dr��Þ����� �������É��#��+ 5g¡ � } ÓfÓ\�:�?*,��8�+ 5 � } ÓHÓ\�Ø!.�>()�&�S2�&+-�&��%"!��\!.�#��+ 5 � ¡ � } ÓfÓ ® �\��()+,����%'��8��7�J�'��* ! 5 �7�$D,��D,�Z$�&�� _��%)� 5 +Q ��(P�#���������&�� ¢ÿ DNÌl� 5 *-��MJ%'� 5 �p!�� �/� 5 �'(]��$+Qc_��� 4 +-��%���*Q%�+,coY��&�"!��#��f+-�\� �JÞ��ß�EDmÉ��#��+ 5M¡ � } ÓfÓ\�:�|���r�&���&���"!�+a�$�(��&�#Y����"!�+-���8t� 5 ��()�_+,� 5 ����%�+,cZ��*-�;��S¢Ä£ôR�¥ ® Þ¦¥ ' Þ#á#á#á§T�M 5 *Q���&+¤24 %�+,cC��(P�#�����������<¨7+�©¯����Á"�EMb*,+,�����k��#�&��"���&%����&%�+,c��(P�#�����������_��Y)*Q+ 5 �oÓ J7L ���t��"� 5 +�#­¬/�q+d$�&�� _��%�� 5 ��8���(P�#�����������gÿ Dr��Þ���8� ¯±°ª²�³µ´«¶D�³ 5 �'( Ý'���"� } ÓfÓ\�:�\@e���� ?��*,�I�����8Z!��#��+ 5 �t!.�W%)��!� ���%�!�+�� 5 �'( 5 �"!&+r�&�����#2��+X+,� 5 ����%��/�&*-��"�9+�����������&��%�!.�>����&*-���'�b<4 �_()����J+,*,�J±² Ë 5 �:!��­ O@B���� ?��*,�o+ª#­¬/�UM'��%)���L!.�\ÓKJ7LA 9@e���� ?��*,�JD² Ë 5 �:!��­ O@B���� ?��*,�JM'��%)���L!.�Gÿµ 9@e���� ?��*,�JD² Ë 5 �1�&�· A+�¸O@B���� ?��*-��M'@e���� ?��*-�k�&�Z+�¨± 9+� %©�¸gD

É�����%)��@e���� \�)*,�l!���Ma�&� 4 +Q _�'MbÓ J ã: ¥ ® ©bÿqÓ J��� ¥ ® DlÝ'���� ?��*-�?+-�\� 5 �'()�tÝ'���"� } ÓfÓ\�:�]<4 �� _�]����%��$24 ������&+g ���*,+Q �&*-��$+, 1�98���2465 ��8 ��*-@e��YP�#�&�J±µ gM�¸|M�¼=M?D#D�D�TP�q�'�#na%�+,�&��%"!��W()�&�#�����&��*,+,c 5 *,���&+324 %�+Qc +Q� 5 ����%)+,cG+l��#�&��"���&%����&%�+,c��(P�#����������� 5 ����+Q���&+�<4 �� _�W+,�&�&+�(b���&�&�'()� 5W5 ���W+N�'�Z�������JD ³ �Uÿ 8 G����%��J24 ����s<4 �� _�/@e���� \�)*,�, |M^�>�&�bÿ � A ® @B���� \��*Q�_ÿ ÿ � gDgË 5 �:!��� £ R ® Þ$ ' Þ#á#á#á�T\� 5 �'(>@B���� \��*Q�JM��&�4ÿm�à<4 �� _�t����%��$24 +-�&+±R�ÿµ ® Þ�ÿà ' Þ#á#á#á§T�Dr��Þ���8Ï Ðg¶�Ñ�ÒÓ�g³Ô°±ÕK�7¶�ÑÏf���W+N�'���&�����JM=���$�'����� hj+-���%"!�����%��J24 ��%"!&�W@e���� ?��*,� 5 ����+,�&�&+�<4 �� _�� _�J�'��*-��� 5 �"!�+, 1�>�&�/��#�&��"���&%'�^<4 �>�'�#n)%'0+,�&��%'�C%����7 _��8��U<4 +Q ����#���;J+, ��JMU(���+L24 �� \�«�&�7�A�;��� ��*,�P24 ��!��q����#����$+rS���� _��%�� 5 +g������%S� 4 +EDAªW�$�'��*Q+�<4 �(��&�����&�&��J* !����&+ 5 �� \Y)+,%)� 4 + !��C���� �������*,%�+,c> ��$�'��*Q�Z���JMa���"�=+P��#�&��"���&%����&%�+,c� _�$����*,�JDØ%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àmK�ã!äæå�çWè�0=é=+�ê¦ë70Óìíëî»é è�çBï)çWë ì]V îKï�02-�çBð"!.�f�&����� 5 �&�'����ñò£ôó�õ/Þ�öaÞ&ÓP"�÷�øWù�Ma8��'�H�&�~±² õò£ R2þ"8�Þ�þ ® Þ#á#á#á§TX!.�f%'�#()��������%>(��&�#Y)�&�"!�+,t� 5 �'(Z����#����"�JM² ö]±�õûú�¢%ü9ýRÓÖ?ÞA׿T|!��l+,� 5 ����%��f"��*,�)� 4 + !�� 5 �"!��?���� 5 �� ����#�&�t+a���� 5 �� +Q� 5 ����%��� �&*,�;J��(���+Q�'���d2���"!��ÖØ+Q*,+�×Ø+² ÓP"�÷�øa!��m()�&���&*,+ 5 �����%"!�� 5 �"!�����"� 5 �� ¥�&��#�&�­þ�U�¬/õ�()��+,�'���d2����!.�P!�������% 5 ��%��J24 %'��0i����+,�&+-$%)+S��#���;����&%'���&%�+(������������­ó�õ �8þ U ��Þ��A�8þ U ��Þ��g�8þ U ��ùU�&� 5 �t�)�J±

� õ �8þ U �K£ R2þ Ê ±WÃ�:Â��T�M� �q�8þ�Ui�~!.�H��*,8��#Y����o(P�$�)� 5 ��(b��"�?�J�·õ �8þ�UE�U+� �g�8þ�UE�)!�� 5 ��%��$24 %'��0i����+-�&+-J%��H��#�&�;����&%'�=<4 �o�'�#n)%�+,����%��L%)��A�8þ�Ui�=�&� 5 "�\���m!.�����H��"� 5 +�%'�#(P�#��������%� 5 �'(f2ÿ¬F�q�8þ�UE��M9�g�8þ�U3�6�ü2k��: �JD

Page 67: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

c ´oµi¶.µ ¨ �� ¸j¶.µ��r¸�� � � �i� ¸Uµ � ¸�� �­?24 +-8�*-���)%'�f!��o���:!��?���#n)%�+ 4 + !&�1�$D,�o�I� 5 *,�����W���1��8�����%)+¤24 ��%"!�+Q ��t�)���&+, [%)�1(P�J24 �#� 5 �I�J�'��* ! 5 �t�$DÑ�$Md�e!#Dl����&�C+-�:%'� 5 ��8o���&��%S��� 5 �o _�#��* !�+-J+)���� _�_� 5 ��(b��$+aY)���)�m<4 +,c1������%S�'�&� 5 �o+P���\���]�&$+P%'�#(�������%�+a� 5 �'(P��$+a(P����+-�&+-J%'���#�&�;����&%'�^<4 ��DÒX��*Q� 4 + !��C�������;���* !&+-������&+k<4 �� _�t�'����&�&+~�Z� 5 *,�����C�&�����#n)%�+ 4 + !��� Å�$DÑ�$D

Ø%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àmK�ã*áÆKr� 5 �L!��Áñ ()�&��+-�#���* !&��% } ÓfÓ\�r0i _�$����*a+7þ�Us(�����+-�#���* !&��%t����#������8_ _�J�'��*,�JD|Ý����� \�)*,�¿ C!.�� +�-�0=éÓ0=ð �2çWë7+\�Z����#�&�·þ U M)�Z����%�� 4 +�þ U Õ £ GM�� 5 �1��$2��+E±² � 5 �f!.�� A+,� 5 ����%'���&*,�;��'M â¬/¢sMþ U Õ £ O� 5 �t+~�&�� ���� 5 �)öb�8þ U �6�! ��«£ ÖoM² � 5 �f!.�� O��Y)*,+ 5 �oÓ«J7L�¸|Mþ�U|Õ £ O� 5 �t+~���� _��� 5 ���g�8þ�UE�6��R2þ �~±�þ���¬/õ �8þ�U3��Þ�þ��=Õ £ ¸±T"�£�i#`M² � 5 �f!.�� O��Y)*,+ 5 �Eÿg¸|M�þ�UNÕ £ A� 5 �t+d���� _�1� 5 �)þ�U�A ® Õ £Ô¸gM² � 5 �f!.�� O��Y)*,+ 5 ��¨�¸|M�þØÕ £ A� 5 �t+d�&�� ��1� 5 �t%�+ !.�Áþ Õ £ ¸9+² � 5 �f!.�� O��Y)*,+ 5 �¿¸<©)¼^Mþ Õ £ O� 5 �t+~�&�� _�1� 5 �)þ¥Õ £ ¸A+�þ¥Õ £ ¼^D

¡.%��'� 5 � 5 �"!&+=����%)�$24 �;"�W _�$����*s������%�� 4 +XÕ £R%'�b<4 �� _�C()+,�����&+3Ma� 5 �C���C%'�\��%����&+~����Y)�)%S�dDL�|�&�� ��]�'�#n)%)+�04 + !&�� ��1�$D,�?+s�$DÑ�$Ma���t���&��%$�'�&� 5 þ U %'� 5 ��8C _�$����*,�l!��&þ U Õ £¯Ó J ® q� 5 �t+=�&�� _�]� 5 �< O��$2��+�����$+Q ÅY)�����U<4 +Q ���&��%$� 4 +, ��/þ�U�A�ÊC(P���& ���������%�+Q �+-�<þ�U¢D9Ì:� 5 *,��Mg��#�&��"���&%'����%�+p��(P�#���������1Ó«J ® ���C(P��%��`2�&� 5 ���/+pS�&�� ���%�� 5 +��(P�#���������bï?DTP���'�����* !&+-������#M^"�J2�#��%"!���M��&�$24 %������?+|"��* !&��%'�����\���1�'�#n)%)+B2�&� 5 ���V+|�/�J�'��* ! 5 ���$DCÒX� 4 +Q _�'Ms@e���� ?��*,�Uÿµ¨7¥!.�?�����'�����* !�+,"�JMs� 5 �C(P�������"!&+� _�$����*�ñ +=�I%"!��� \�VY)���m!�������%V���&��%$�'�&� 5W5 �"!&+�%�+ !��\(P�J24 �#�&%�+N� 5 �� _��%'�?"�J2��++,� 5 ����%'���&*-����P¥sD³ � } ÓfÓ� � � µ�� <4 �� _� 5 ���C+^���t�&�����]����%��J24 �;"���&+ 5 *,������ _�#��* !�+,$+,c> ��$�'��*Q�JMa�J��%'���&%��t _�J�'��*,�]� 5 �"!&+, ��!.�?���C���� 5 +=���&��%$�'�&� 5 þ�Ug+����� 5 ��@e���� ?��*,� 7� 5 �'( R2þ�U�A�Ê�±eÃ�:���+�þ�U�A�ÊtÕ £ô ±T� _�#��* !�+,aDlÏf*,���&�� _�$����*,�t�

5 �"!�+Q ��r!.�:���_���� 5 +d�&��#�Iþ�U=��*-8��#Y������q�8þ�Ui�±£��$# �&% ³ � <4 �� _�1����%��$24 ������&+=�&� } ÓfÓ\� �5� � D|�Æ�)��* !.�� +-��*Q��8���%"!��Y)��J+ß<4 �� _�]���f�&�� _�1 ��$�'��*Q+, ��o+-�k�;��?�'�� 5 *,������Dr��Þ���+* , �±Ò=��°ª³ÔÑ�-���� Ñ/. �10ÓÑË 5 �&+-�� 1���&� 5 +k��+,������ 2�65476/6 ã +,�V�J�'��* ! 5 � �$D,��D�� <4 �� _� (����S2��+-��+-�&+k%'��$+Q È� 5 �&+,�� ��� �� 5 �"!��9�����J��%'�����/%��S���� _��%�� 5 +P��(P�#����������ÿÈ+d%�!.�#8���>�$��%������&�_��#�&��"���&%'����%�+, Û��(P�#����������+, ��Z�¤� 5 �&+-�� _�?�SMbÁ$Ma�o+|�#�`��±��D ³ ��\+,%����&��% 4 �f+Q� 5 ����%)+,c]�&���'����*-��8�+ !&�JD�$DrÓ J98 �$DrÓ Ç ËW �9 Ó Æ L$ gM7#;:Ã"�'DrÓ Æ L$ �9 Ó Ç L$ �$D\�¤Ó JË �©CÓ J7L ¸%©]Ó J ® ��¨K <½·¨�¸^���±9 Ó J=<?> @ � ®�� Ë�A�L � �! <½S¸���$D\�¤Ó Ç Ë2 �©CÓ Æ L�¸��K9 Ó Æ Ë�A�L��! %½�¸^��M" B~#;C¯��SD�ÿ��! �9�¸��K9È�Ûÿà �9iÿg¸��Á$D ¨\ÿÍ ¾Äÿµ¨± �$D�ÿà �9 Ó«É982 �#�JD×ÿqÓ«É982 9 Ó«É98W �_�&� 5 ��� hi�/<4 �� ��t�'��%'� 5 *-�f+-�� ���%�+-�&+P+dYP��� 5 ��%��J24 %'��()����J+,*-��+-�#���� hj��%"!��Z�3����±

Page 68: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¨ ¸��qµ c X��DX¡¢�­ O+ª �9�¸9+-�#������&+ª¸|D�$DX¡¢�­ O+-�#������&+sÓ«J ® |D�$DlTP�_�&"� 5 +/ÈÍ: �JM)+,�P¸ 9iÿ É Ó J7L È ãD gM������&"� 5 +d(���+,�&�$�)%�+)Y)�&�"!�EF�Å®L M�+-�#������&+�¸ 9iÿ É Ó«J7L$ gDÌl��Y)+ !���%�+�� 5 �&+-�� ����&� 5 +��&+,�&���� <4 �� _�9����%��J24 +-�&+L�&��2�6 476/6�� D Ë 5 �&+-�� _���V+XÁ��&�7�'��Y)+324 ��!���%'�W� 5 �&+-�� _���*-��8�+ 5 �� �� 5 �"!��t� 5 * !&�d24 �"!&�I��(P�#���������cÿ D]Ë 5 �&+-�� 1���C�����J��%'����+|%��Z��+Q���&+-Y)�'�&+,$%'���&�r��(P�#�����������+ÿ (��&� 5 �+, _()*Q+ 5 � 4 + !.��M^�'� 5 ���>� 5 �&+-�� _�� ÁW����()+,�&�"!�� 5 �� ?�'�&���&+-J%'�����_��(P�#�����������3ÿ +I¨UD/Ë 5 �&+-�� ��C��+L�#�V��()+Q�&�"!&��$�)%'���f��(P�#���������4ÿ +|��#�&��"���&%'����%�+,cA��(P�#�����������JD�Ë 5 �&+-�� _�� �W�&� 5 �$2�#�>���JM|� 5 �1!��< �&�J24 %��/�O�&*-���'�b<4 �� ���&��%$�'� 5 �~M`��%�����!.�l%"!���%��f��#�&��"���&%��=<4 �1����� 5 �m<4 �� Å _�� _��%S�&�1��b<4 �o�J�1�JD ³ *,+324 %��'MS� 5 �&+-�� _�� ×�#�\�&� 5 �$2�#�k���JM� 5 �X!��:�t�&*,���'�a<4 �� ������%S�'� 5 �t��#�&�;����&%'�=<4 �_�J�� I(P����+-�&+,$%��JMS���X!��:�&*,�d24 ��!m+b�t�&���)�`2��%"!.���&�&+3Dm­l��L����l� 5 �&+-�� _�� 5 �'()�?8�������%S�&�"!��W���9<4 �H��J+d _�#��* !&+-J+a%'�#()������%�+d� 5 �'(P�;J+P+, ����&+P(P����+-�&+-J%S�]��#�&��"���&%��=<4 �~DUË 5 ��+-�� _�H�o+N�#���&��&���'�� Å� 5 J+-"��*,��%`�&%'�f���J±�3�$¦ �XÓKJ ® �9iÿà �.�#�J¦ �XÓKJ ® �9iÿqÓ«J ®

Ý'���� ?��*,�]ÓKJ ® ~9 ÿà ĩbÿqÓ«J ® V!��?%"!&+,c'��"�k!.���)%'�����&��J%��](P���&*-����+ 4 �JDLF^�1@e���� ?��*,�]%��t��+,%`�&� 5 �&%'�� ×%�+-����(P����S��� h¢�"!.�o���>���_��(P�#���������\Ó J ® �I(P����()��%������&+^(b��%)�`2��� 5 ���W���� _(P������*,%�+^��(P�#����������ï?D ³ *,+¤24 %'�'Md���� _(P������*,%)+��(P�#���������aQ¥���:(P��%��`2�&� 5 ����Ó«É98�D|�L��Y)+¤24 ��!.��%��_(�����J+,*-�o%'� 4 ���&+,�&� 4 + !.��Md¦Ü+,�P O+-�#������&+�ÿµ |¦'���f�'��Ya+ !��?+-�l(����;$+,*Q�� 5 ����+B2�$<4 ��%"!��� ×� 5 �&+,�� ����$¦)+|�#�J¦-D�^�"!� ��;J+r���#���&�� 1�JMr�'� 5 �����JMà�&+,%S�&� 5 �&%)+,cq(P���&*-����+ 4 �/� 5 �'(P��"�/@e���� ?��*,�JM��'� 5 �����O+,�W� 5 �'(P�;��/@B���� \��*Q�JM5 ��%'��+,������%S�&%�+,cC+d �� 5 �&+, 1��*,%'� 5 ��%'��+,������%S�&%�+,c>� 5 �'(P�;��o�&�>�����&+d�'�#na%�+ 4 + !&�� ��o�$DÑ�$Ma�$DÑ�$Ma�$D �?+~�$DÑÁ$Dg�^�J�����#�&+, _����o������%��J24 +=�������f�Z+,�#���� hi��%"!&�Z+-�f� 5 �'()�?@e���� \�)*,�o(����;$+,*,�_�_(���+, _��%�!��"!��:�&�� _��%��_���#������ _��D³ *-�����a<4 �H��S��� hj��%"!.�V<4 �\Y)+-�&+ 5 ����+B2������%��1�>(��&�#���&�&��*,+, Å�'� 5 ����+, ��JDv ÙHw5x Ùzy àlK�ã�� ��DLË 5 �:!���M% gM���%��)�L!.�;M\ÿµ |D�$DbM\ÿ¯�! 9 ¸^�K¾È�Ûÿà �9iÿ~¸^��$DbM\ÿ¯�! <©<¸^�±9 �Ûÿà %©_ÿg¸���'DrË 5 �:!���dM% gM���%����L!��Gÿm�dMUÿà |D

ØFw9� à=� ãà��D�Kr� 5 �>!�� Mÿ gD¯�|���� ���(�����J+,*,� +-�#���� hj��%"!��A�]!�� M Ó J ® |M�(a��(P�S2�����Z!���� 5 �&+-�� 1�O�$¦g��Ya*,+ 5 �ÓKJ ® �9iÿà gM)%'�#(P����������%'�_�&*-����+TMUÿà |D�$DWÌl� 5 ���C�?*-�#"��%��W�����&%'�W�&*,����+|%'�#(P�����&���)%'�'M=(P�S2�����1!.�t@B���� \��*Q�bÿ��! 9ò¸���9 �Ûÿµ 9 ÿg¸^�f�O�&��"����+� 5 ��+-�� ��1�SDgÌl� 5 ���\�r�����&%��_%��_*-�#��k!.��±

M/�! %©Ä¨�¸^�±9z¨�¸M/�! %©Ä¨�¸^�±9Ì M\ÿ¯�! <©·¨�¸^�±9iÿµ¨�¸M\ÿ¯�! <©·¨�¸^�±9z¨\ÿæ¸M\ÿ¯�! <©·¨�¸^�±9iÿà M\ÿ¯�! <©·¨�¸^�±9È�Ûÿà %©Ä¨Uÿ ¸^�MĨX�Ûÿà �©·¨\ÿ ¸^�K9 ¨\ÿ �! %©Ä¨�¸^�M/��¨Uÿk %½\ÿg¸^�±9`ÿµ¨��! <©Ä¨�¸^�

Page 69: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

c?c ´oµi¶.µ ¨ �� ¸j¶.µ��r¸�� � � �i� ¸Uµ � ¸�� �M/�Ûÿµ 9Äÿg¸^�K9iÿ¯�! 9 ¸^�

�$DgÌl� 5 ���X!.��±M/�! %©�¸��K9Ì M/�! %©�¸��K9�¸M\ÿ¯�! <©<¸^�±9Äÿà M\ÿ¯�! <©<¸^�±9Äÿg¸M\ÿ¯�! <©<¸^�±9 �Ûÿà %©_ÿg¸��

�'D|Ìl� 5 ���k���l��(��&����$��+b+,%��)� 5�4 + !��� ¥(P�H���d2��+,%�+a+-�#���� hi��%"!&�JD|Ë 5 �X!��l�)�P2��+,%��f�'� 5 �����;�dM% 1!�����%�� 5 �t��M$�&�����X!.� �Ya+,*-�o� 5 �&+,�� ��JM'Y)+,*-�o@e���� ?��*,�o+-�k� 5 �'()�;�HD|��(��&��� Û�&*Q�P24 ��!��\!��;M\ÿà gM��_�Z�'����8��� µÿà ¬�ÿm�HM'�&� 5 �1�����S��� hi��%"!��X�&*-����+J����+,$+ !&��*,%'�'D^�|�&�#��(P�����&�;$+Q _�f���U!��r���d2��+,%)�k�'� 5 ������EbDN�=��%��;��'MJ@B���� \��*Q�& � ��J2�#�LY)+-�&+'� 5 �&+-�� ��+,*,+'()��+-()�������&+a� 5 �'()�I�\D��¯��Y)�\��*,�P24 ��!��?�'� 5 ���k���l�&(��&�;��J��+ 5 ���_ ���*-��()�&��DN�|�&�#��(P�����&�;$+, ��?���X!��  /�'��Ya+ !.��%)�+-�\�Æ(���+, _��%'�� (����;$+Q*,�>��±�dM<¸ 9Ì �dM<¸�dMÄ

F=���)�l!.��M�%)�_���&%'��$�Z+Q%���� 5�4 + !&� 5 �:(��&�#��(P�����&�; 5 ��±ÿm�iM\ÿ��8¸ 9z ^�ÿm�iM\ÿg¸ÿm�iM\ÿg¸ 9iÿµ ÿm�iM\ÿà �|�&�#��(P�����&�;$+Q _�����l!��� �£ÃÓKJ ® ¸O�'��Y)+ !���%��o+-�\�Æ(���+, _��%'�� (�����J+,*,�_�$±

�dM<¸�dM>ÓKJ ® ¸

F=���)���&�<¸O+dÓ«J ® ¸9���#������ _��M�()�_��$2��+3±M\ÿ7ÓKJ ® ¸ÿm�iM\ÿà Ïk��%��J24 %'�'Ma(��&�#��(P�����&��J+, _���)�L!.�­ �£Ô¸ 9iÿ É Ó«J7L�¼I�'��Y)+ !���%��o+-�\�Æ()��+, _��%'�� ()����J+,*,�_�$±

�dM<¸ 9iÿ É Ó J7L È ãD ¼^M'���1���� 5 +P(���+-�&�J��%�+aY��&�"! E�� ®L�dM<¸ 9iÿ É ÓKJ7L�¼

�|�&�� 1�_+,%���� 5�4 + !�� 5 �"!p(��&�#��(P�����&�; 4 +~�&�����l!���±ÿm�iM\ÿ��8¸ 9Äÿ É Ó J7L È ãD ¼d��M����1��"� 5 +d(���+-�&�J��%�+�Y)�&�"!"Ef� ®Lÿm�iM\ÿg¸ 9iÿ ÉÁA ® Ó J7L È ãD ¼=M'���t��"� 5 +P(���+,�&�$�)%�+)Y)�&�"!"E��Å®Lÿm�iM\ÿg¸ 9iÿ ÉÁA ® Ó«J7L�¼ÿm�iM\ÿ��8¸ 9Äÿ É Ó«J7L�¼d��M)(��&�� ��o���#���&�� 1+=�$DÑ�$DÑ�ÿm�iM\ÿÃ

Page 70: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¨ ¸��qµ c Ýr��Þ���kr s �°�²���³ÔÑ��I°/-$�»´�tK°ªÒ_-��ËL%)��*-��8���%�+'���#���&�� �� 5 ���&� 5 �&%'�����&+b�$DÑ�k+'���#���&�� _�:�$D,�#�t�¢24 + !&+)�'�#�U!��r+'���#������ ��H�����)� 5�4 + !��L�^���r�'� 5 �����"!&��%��f+,�&�&+%��$24 +,% 5 ���o+P�](P��8�*,��J* !&�>�$DgªW� 5 �&+, ���*Q%'� 5 ��%���+,������%S�&%'�_(��&�S2�&+-����%"!.� 5 ��%'��+,�&����%`�&%'��8�� 5 �'(a�?�&�:����Y)+ !&� 5 ����+b����#���&�� �+s�$D,����DÅÉ����)+,%'�_����M��#YP��8�������*Q+ 5 �o�>����(a+,�&�C(����;$+Q*,�_+-�#���� hi��%"!&�JM 5 ����� 5 �_����()+Q�&�"!��f%��_�&*-���'�b<4 +=%��$24 +,%d±

�'DgË 5 �k!��f� 5 �'(�� U�A ® ����Y)+ !���%>�'�$�)�����%"!.�� Û@B���� ?��*-�:��Y)*Q+ 5 ��¨��8¸�9iÿ É Ó J7L ¼d��M��&����������%'� 5 +�,¬��7� 5 ��()�>�'�J����!.�� ���+P@B���� ?��*,�<¸�9z¨_ÿ É Ó J7L È ã� ¼^M��&� 5 �t�����PU�A ® Y)���'� 5 ��%'��+Q������%`�&%��'DTP�_ �� 5 �&+, ���*Q%'� 5 ��%'��+,������%S�&%'�H� 5 �'(P�;��H"�J2�#�\+Q�����k������Y)+,%�� 5 ���1+s�>���#���&�� �+s�$D,���$DÒr����*Q+ 5 �k�C�$��%����&�C%��o�'� 5 ���k(P����()�)%'�����&+P+-�:�$����* ! 5 �o�$D,��DÑ�����m!&��J* !���!&�C��� 5 (���+,*,+ 5 �� �'�#na%�+,�&��%"!&� 5 ��%'��%J0� 5 ��8Z _�J�'��*,�JM=2�����o!��_(P���&*-����+ 4 �1��(P� 4 +-n~24 %'���&�&+N _�$����*,�C+-� 5 *,���&� } ÓfÓ\� � � µ�� DoÏf���Z+^����%�+ !.�?(P��*,����%�+ 5 ��%'��+,�.0����%`�&%)+'� 5 ��(;�«�&�U()�&�S2�&+-���"!����'�k �� 5 �&+, ���*,%�� 5 ��%'��+Q�����#�&%'��8H� 5 �'()� �HM��:�����&+, â��������#���;J+ 5 ��%'��%�� 5 ��8f ��$�'��*Q��'�#n)%�+e2���]+Q%���� 5 �&+-J%'�'±�þ"8b£ �HM þ�U�A ® £ R2¸9±�ÿg¸g¬%þ�U�T�D ³ *-���'�b<4 �� £���#���&�� _�� Û(P� 5 �����s<4 �� _�]�)�L!.�U!��H���� 5 +�;�� 5 �t�'��Ya+ !.��%)+b�&��#�L �� 5 �&+, ���*Q%'� 5 ��%'��+,������%S�&��%dDv ÙHw5x Ùzy àlK�ã���KL� 5 �H!���� 5 ��%���+,������%S�&��%�� 5 �'(~D ³ 5 �'(P�;J+�þ"8­£ � +�þ�U�A ® £ R2¸«±Kÿg¸\¬�þ�U�T_�������¯�C�&� �� 5 �&+, ���*,%�� 5 ��%���+,������%S�&+3DØFw9� à=� ãÛÌl� 5 ���7<4 �� _�V��(��&��������&+|+,%��)� 5�4 + !��� [(P���&DtTP�>� 5 �'(�þ"8r!��_��a<4 ��Y�������*-�J2�#��%'�����H!��1 �� 5 �&+, ���*Q%'�5 ��%'��+,������%S�&��%dD|KL� 5 �\��$��� hi��%"!��X��$2��+a���?%'� 5 ��� �«�JD|Ë 5 �o� 5 �'(�þ�U�A ® %'�XYa+�Y)+-� 5 ��%���+,������%S�&��%dMJY)+,*-�kY)+þ�U�A ® M «© ¨± gD^�g�&�� ������#���&�� 1+$�$DÑ�$D��:�&�����N!.�¼ÿgþ�U�A ® M\ÿ��! «© ¨± ���M��X(��&�� 1�����#���&�� �+J�$DÑ�$DÑ�$M�ÿgþ�U�A ® M\ÿà «© ¨�ÿÔ |D­:���;$�'�_%'�#(P����������%'�C�&*-����+����CY)+�+N� 5 �'( þ�UUY)+-�C%'� 5 ��%'��+,������%S�&��%dMN2�&���Z(��&�����&�&��J* !�� 5 ��%S��������+ 5�4 + !��dD ³ *,+324 %��'M%'� 5 �:!��\� 5 �'(·þ�U�A ® �����"� �1()�&$+=�W%�+,���W� 5 �'(P�;�� 5 �"!&+=%)+ !.�\ �� 5 ��+, ���*,��%dDXF=�1��%)�$24 +����1���t%�� 5 ��@B���� \��*Q� A%�+ª A%�+ª¨± A%'�f()��+-()������!&�C� 5 �'()�%þ�U�A ® Dp­:�)���&*-�H%�+�ÿà A%�+*ÿµ¨± gM��$�)%'���&%'�S¨\ÿm A%'�f(���+,()������!&�]� 5 �'(a�þ U M)()�_%�+P�;���!r� 5 �'(W%'�kY)+PYa+-�_ �� 5 ��+, ���*,��%dMa2�����f!.� 5 ��%S��������+ 5�4 + !��JDÏf��%'��%)� 5 +d ��$�'��*S!��H������� 5 �&�����Mñò£ÿó�õ�Þ�ö)Þ&Ó&"=÷�øBùX8��'��±² õÈ!��f�'(����;��1�'�#n)%�+Q�&��%�+P� 5 �'( R2þ"8�Þ�þ ® Þ#á#á#á§T�M² öH!.�H(��&���&*,+ 5 �;"��%"!�� 5 �"!��\���� 5 �� [�&��#�&�Äþ�UK¬ õ (���+,�'���d2���"!��:"��*Q��� 4 + !&�<öb�8þ�Ui�p±�¢·ü9wRÓÖ?ÞA×­T�Ma�&� 5 �t��������&"� 5 �]+,� 5 ����%'���&*-����P¥/¬/¢sMöP�8þ�UE�6��¥d�K£ ÖØ� 5 �1+s�&�� _�1� 5 �P¥ ¬%þ�UjM² TP�_�&"� 5 �Sþ�U�¬/õâM�ÓP"�÷�ø��8þ�U3�«£ôó�õ �8þ�U3��Þ��q�8þ�Uj��Þ��g�8þ�Ui��ùU�&� 5 �t���J±

� õ �8þ�UE�K£ R2þ�U�A�Êk±RÃ': ��T�M� �q�8þ�Ui�~!.� 5 *,���&�_� 5 �'(P��"�o��Y)*Q+ 5 �>� ~� % ³ £¤R2þ Ê&¬/õ �8þ�UE�m±� g¬%þ ÊÓT�M������&"� 5 �>@e���� \�)*,�Ä A+� �����&"� 5 +~� 5 �'(9� ~� % ³ ¬F�q�8þ�Ui��M=�g�8þ�U3�6��� ~� % ³ �K£Ã�&�'(�R2"o±�Ó«JËW g¬%þ�U�T�D

Ì:��!��Áñ !�������% } ÓfÓ� � � µ�� 0i _�J�'��*)(P� 5 �����"!��L���:%��H+Q���&+)%��J24 +,% 5 ���?+a�1���#������ ��� ��_�$D,���?+b�$D,�6�'M��'�l�'�J�����&� 5����� 5 �&+-�� _�o��+|�#�t8�������%S�&�"!&�W���t�&�W�&�� ��1(�������%)+~� 5 �'(P�;J+d��#�&�;����&%'�^<4 ��%$��*,�JDpKL��+, ���Ma� 5 �H!.�\���1%'� 5 �% |M� 5 �'(G� ~� % ³ �£ Ñ$M����V��%��$24 +m�)�Z���W%�� 5 �qÈ : �JM&ÿ É ¤¬Ãþ�UjDZ�g�&�� ���� 5 �&+,�� ��� ��JM^@B���� ?��*-��ÿ É Èd® Ó«É982 |Mÿ É È ' Ó«É982 |MsD�D#D#M)Ó«É982 �(���+-()������!&�C� 5 ��()�<þ�UjM)()�L!.���g�8þ�U3�6��� ~� % ³ �Á:«�JDv ÙHw5x Ùzy àlK�ã+K�|ØÛ�à=� à¡Üºw9�RÜ���Ûgw9�¢�'��à } ÓHÓ\� � � µ�� � ³ �� 5 + 5 ��%'��+,�&����%`�&��%C� 5 �'(I��+, �� } ÓfÓ\� � � µ�� 0i ��$�'��*EDØFw9� à=� ã£É�����+,%�+P%'��$+ 5 ����� 5 �Z�$��%����&�C%��o���#���&�� ?���$D,���_()�&�������&�;$* !&�o�'� 5 ���H���L!��k�������� 5 ����� �_+d�&"� 5 �¸|M�þ�UfÕ £µÿg¸ � 5 �I+|�&�� ���� 5 �Fÿg¸ ¬Ãþ�U¢D>Kr� 5 �/þ�UkÕ £oÿg¸|D>Fs����%��$24 +m�)�o!��)þ�U�A ® Õ £ ¸|M^()�W%)�>���&%'��$�+,%���� 5�4 + !�� 5 �_(��&�#��(P�����&�� 5 �<¸¤¬\þ�U�A ® DITbYP��8�%)�$24 +Q%��W�'�#na%�+,�&��%"!&�Z� 5 �'(P�;��Äþ�U¢MN�&*-����+m���o!��\ÿg¸¤¬iþ�UjDV��&�'(������&%'�� �& _�#���dMN()�&�#��(P�����&��J+, _�/���1!��\ÿ~¸ ¬ þ�UjDA�^��%'�;��'MU(��&�� ��I%��J24 +,%$�7�'�#n)%)+,�&��%"!&�W� 5 �'(P�;�� þ�UjM�$�)���&*-�f�&*-����+d�)�L!.�P¸g¬%þ U�A ® DpTbYP��8�+,%���� 5�4 + !�� 5 �l(��&�#��(P�����&�; 5 �X!.�Pþ U�A ® Õ £Ô¸gM�()�L!��p!.�Pþ U Õ £Dÿ~¸|DÏk��%��J24 %'�'Ma���#���&�� ��

v ÙHw5x Ùzy àlK�ã�Z}|ØÛ�à=� à¡Üºw9�RÜ���Ûgw9�¢�'��à } ÓHÓ\� ��� � � ³ �� 5 + 5 ��%���+,������%S�&��%W� 5 �'(���+, 1� } ÓfÓ\� ��� � 0i _�J�'��*3D���f�'� 5 �����"!�� 5 ���t+d���#���&�� ��]�$D,���$D

Page 71: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

c?® ´oµi¶.µ ¨ �� ¸j¶.µ��r¸�� � � �i� ¸Uµ � ¸�� �r��Þ���k� ����Õ t«°vÒÓ¶DÑ��»¶10Ó�9t50Ó�Ð�»²���-$�I°ªÒ_-�Ñ�ò±�±��° ³Ô°±ÕK��¶��D³ÔÑKL�?(P�J24 �#� 5 �Z�$�'��* ! 5 �?�$DÑ�o�� _�o(b���&�&��J+,*,+a����c`���#C���o�C _�$����*,+, ��?�&�� _�o(�������%)+a� 5 �'(P�;J+P+, ���!&�1��#���;����&%'�=<4 �%S�)*,�12�����:!��H+, ���*-�o���1(b����*-����+ 4 �C���_���k��(P�#����������+gï¥+~Ó«J ® _��8��>(P��+,�&���;��#�&+-�&+3Dp­l"�o()�&�#��(P�����&�� 5 �t���f _�'2�#�+s�J�'Y)� 4 +,�&+s(���+g24 �� ?�/���o8��'Y)+^��(P�� _��%S���&�1��#���JD?Td�1�&��*Q� 4 + !��������'�����* !�+,������&+\<4 �� _�>�V�$��%����&��%)�t�'�#na%�+ 4 + !&��$DÑ�_�'�J�����&%'�_����cS���#"���&+^���_+,�&()��%"!&����J±² � 5 �f!.�� O��Y)*,+ 5 ��ï ¸|M�þ U Õ £ O� 5 �t+~�&�� _�1� 5 �1���1���� 5 +=Ã': �JMþ U�A�Ê Õ £Ô¸|D

Ë 5 �&+-�� 1���&+-��� 4 + !&�o�;�� 5 ��r!.���)%'�f*-��8�+ 5 �kY)+d�&�f(P�����&+-8�*,�o�&*-�����a<4 +Q Û+-�� _��%��� 1���Z�&+,�&���� \�F2�65476/6��|±² �^�����&�#Y)%��:!.�f���$�����&+s� 5 �&+,�� _� 5 �"!.�\8��;����&�\���J��%'���&�C��(P�#������������ï¥+fÿ �Ü�����E±

ïP �9iÿµ ïP �9iÿ}ïP

�� ��������1� 5 �&+-�� ����_+g�#�JD² �^�����&�#Y)%��:!.�f���$�����&+s� 5 �&+,�� \� 5 �"!&�_��()+Q�&�"!��l�J��%'���X��(b�#�����������'ï¥+dÓ«J ® ±

ïP �9 Ó J ® gD² �^�����&�#Y)%��:!.�f���$�����&+~(�����J+,*,�o+-�#���� hj��%"!��J±

¡¢��M< A+-�#������&+gM�ïP |D¡¢��MS¸ 9Äÿ É 9�������� 5 +~(���+-�&�J����%]Y��&�"!�ÈÍ: �_+-�#����&�&+�M�¸ 9nïP |D

5 �"!&������ _��%�!��"!&�C(����;$+Q*-���$D�|��+Q _�#�&+, _�r�)�N!��g(P���&*-���)%"!.�g(�����J+,*-�l+-�#���� hi��%"!&�XYP��� 5 ��%)�$24 %��'M�(P��()�'�s()����J+,*,�r�$DNÒL����*-��8L���:%"!��#8��;��k�'���� hj��%"!.�*-��2��+|�/���� _�>2�����Z���#���&�� �� 5 �� _()� 5 �&%'�����&+l�e�$�'��* !�� 5 �$DÑ�$D ���k%'�_��$2��+g���Z���� _(P������*,%�+��'�#�Z����t*-��8�+ 5 ��D1Ìl� 5 ���(P����()��%'�����&+b�����&+, £(������&+P(����#�&c'�$�)%'�o��()+,�&��%'� 5 ����� 5 ��Dr��Þ���åä Ðâ°ª³��«Ñ���-utK°ªÒ_-Ïf���I2������!.�]�/�J�'��* ! 5 �9�$D,��DÑÁW(P� 5 ������%��'M^��#���;����&%'���&%�+U�'�#�W*-��8�+ 5 � } ÓHÓ\� %'���������;���* !&����V���#���&�� \� 5 �� o0()� 5 �&%'�����&+3D ³ *,+324 %'�V"�J2��+p+m���O24 +,�&���V���� �(b������*,%�+g���#�q�����"�EDIÌ:�VY)+g���C���I�'��$����+,*-���'�;���* !&%'�1!.�](P���& ����������&+@B���� \��*,�q2 � £zQ1��¥ ©âQ1��¥ ©gQ1�¢á#á#á ���aá#á#á-��Mr8��'�t!��q� Y��&�"!1(P�"!&����q+,� 5 ����%'��8A��*-�;��/¥�+l��%���*,+,��+-�����&+r� 5 �'(2 £oRR2 � ±P�]!.�k()��+-�&�J����%]Y��&�"!íT �,R?Q;ï�¨7¥�T�D ³ "� 5 + 5 ��%��J24 ��%O(b�J��� 5 �'(/� 5 �'()�F2Æ!��_�����'�;���* !&+-bM^��� 5V4 �#�� 5 �'(>���1%�+ !���DgTP�����1�& ��_(���+,%$��� hi��%�+b���_�>� 5 �&+-�� ����&� 5 +~��+,������ Û� 5 * !&�P24 +, _�?YP��� 5 ��%��$24 %'�1()����J+,*-� 5 � 5 ��Y)+,�& �������������+,*,+�!�� 5 �I(P����()��%'���&�#D\TP�]���� _(P������*,%�+^�'�#�>*-��8�+ 5 � } ÓHÓ\� (P�������"!�+ 5 ��%��J24 %��W� 5 �&+,�� ����&+-��� 4 + !&�]��� 5 �"!��"�J2��+=�&�� _�1�&*Q��Y)�o(P����()��%'�����f�Ü���"�ED

Y:v�3 �Z�LÀL�&¾p���%�i�������J�'��* ! 5 �]�$DÑ�o�&�1������ ���������%�+P _�J�'��*,+a� 5 �"!&+, ��o%�+ !��rYa+,*-�f(P�����#Y)%)+,c�����cS���#"�o���\$�����&�]��#�&�;����&%'�^<4 ��Ma+,���'�#�#���k�&�_%'�#()������%�+J _�#��* !&+-J+S� 5 �'(P��$+J$�&�� _��%�� 5 +,c?���&��%$�'�&� 5 �f+, ���*Q+`(P����+-�&+-J%$�\��#���;����&%'�=<4 �dDmKL� 5 ���)�f _�J2�#�rY)+,�&++,%S���#�&���&��%S�&%'�C������ ����������&+| ��$�'��*,�?� 5 �"!&+, ��H!��?��#���;����&%'�=<4 �Wn 5 �&+-����%��JDf�â%����&�&�� 5 �/��� 5 ���&�G<4 �� _�W��(����������Z�'������+,�&+3D_Td���'�#2���s<4 �� _��+,�&�&�/�'�#n)%�+ 4 + !��V _�J�'��*,�JMs�'�o(����#��(b���&�&�� 5 ���)�\!.���/ _�J�'��*,+Q ��]n 5 ��+-����%��]�&*-���'�b<4 ���#�&�;����&%'�^<4 �J±² õ �8þ�UE�K£ R2þ�U�A�Ê�Þ¥Ã': ��T�M

Page 72: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¨ ° ¸��qµ ¯� c �² �q�8þ�Ui�±£��$# �&% ³ � +² �O!��t@¤��% 5�4 + !&� 5 �"!��/���� 5 �� ����#�&�7+,�Äõ (���+,�����P2���"!��1��#�&��"���&%'�^<4 �«�&� 5 �9���q�g�8þ�UE�6�8þ�U�A�Ê"�M£ ®' Ä M|���Ã': �JD

­l��%��J24 +, _� �;J� *-��8�+ 5 �Æ�&� } ÓfÓ� ã: D�Ë 5 �&+-�� ����&� 5 +, �&+,������ _�� �+H��� 5 ���#�� ����#���&�� _�q(P����()��%������&+f+,*,�)�.0���&�;��s<4 �� _�_(P�����&�'()� 5o5 �"!&+)Ya+����: _��8����\()��+, _��%�+,�&+J���\*-��8�+ 5 �Z24 + !�+a _�$����*,+�+, ���!&�1+a%'� 5 �1�'����8��dM`��*,+)n 5 ��+-����%$���#�&�;����&%'�^<4 �dDË 5 �&+,�� ����&� 5 +~�&+,������ 2�65476/6�� ã: <4 �\�&�����#2�����&+s�&c'�� 1�_� 5 �&+,�� _��±��D ³ ��\+,%����&��% 4 �f+Q� 5 ����%)+,c]�&���'����*-��8�+ !&�JD�$DrÓ«J982 �$DrÓ Ç ËW �9 Ó Æ L$ gM7#;:Ã"�'DrÓ Æ L$ �9 Ó Ç L$ �$D\�¤Ó«JË2 �©CÓ«J7L�¸%©]ÓKJ ® ��¨K <½·¨�¸^���±9 Ó J=<?> @ � ®�� Ë�A�L � �! <½S¸���$D\�¤Ó«Ç Ë �©CÓ«Æ L ¸��K9 Ó«Æ Ë�A�L �! %½�¸^��M" B~#;C¯��SD�ÿ��! �9�¸��K9È�Ûÿà �9iÿg¸��Á$D ¨\ÿÍ ¾Äÿµ¨± �$D�ÿà �9 Ó J ã: �#�JD×ÿà %©_ÿqÓ J7L ¨K 9 Ó J ¬

: ¨± ����D×ÿµ¨K �©\ÿ7Ó J7L ¨± 9 Ó J ¬ ´ ã: ¨K +P(����;$+,*Q�_+-�#���� hi��%"!&�J±��DX¡¢�­ O+ª �9�¸9+-�#������&+ª¸|D�$DX¡¢�­ O+-�#������&+sÓ«J ® |D�$DlTP�_�&"� 5 +/ÈÍ: �JM)+,�P¸ 9iÿ É Ó J7L È ãD gM������&"� 5 +d(���+,�&�$�)%�+)Y)�&�"!�EF�Å®L M�+-�#������&+�¸ 9iÿ É Ó«J7L$ gD

�r(P���&��� h¢+-"��%�!.�� Û�&�H*,� 5 �C�����&��%'��$* !&����1�)���&�W%��;J+, £� 5 �&+-�� ��� 1�t�$M��#�1+g���\���� _��%"!���%'�?� 5 �&+,�� _�\��+m�#�t+,��&+,������ 1�I2b6�4H6/6��NM)�'� 5 (��&�#���&�&��*,+~�'�#���&+Q������ ��_%�+ !��f _��%"!&��%dD�¥�'� 5 ����+, ��t��%���*-��8���%��t���#���&�� ��C�$DÑ�$M~�$D,���\+��$D��t(P��%��;$* !����&�\+,���&+s(P�����&�'()� 5C5 ���t+~����%�+ !���DXÌL�C+-�� _��%)��'��*,����+P(���+,*,+ 5 �� �'�#n)%)+,�&��%"!&� 5 ��%'��%)� 5 ��81 _�J�'��*,�JD ³ ���)�O<4 �f���1Y)+,�&+b�&����� 5 �&�'����ñò£ôó�õ/Þ�öaÞ&ÓP"�÷�øWùX� 5 �"!��"!6±² õÈ!�� 5 ���1+~(��&�f� 5 �'( R2þ"8�Þ�þ ® Þ#á#á#á§T�M² öH!.�H(��&���&*,+ 5 �;"��%"!�� 5 �"!��\���� 5 �� [�&��#�&�Äþ�UK¬ õ (���+,�'���d2���"!��:"��*Q��� 4 + !&�<öb�8þ�Ui�p±�¢·ü9wRÓÖ?ÞA×­T�Ma�&� 5 �t��������&"� 5 �]+,� 5 ����%'���&*-����P¥/¬/¢sMöP�8þ�UE�6��¥d�K£ ÖØ� 5 �1+s�&�� _�1� 5 �P¥ ¬%þ�UN+² TP�_�&"� 5 �Sþ�U�¬/õâM�ÓP"�÷�ø��8þ�U3�«£ôó�õ �8þ�U3��Þ��q�8þ�Uj��Þ��g�8þ�Ui��ùU�&� 5 �t���J±

� õ �8þ�UE�K£ R2þ�U�A�Êk±RÃ': ��T�M� �q�8þ U �±£�� # �&% ³ � +� �g�8þ�UE�6��R2þ�U�A�Ê�T"�%£ ®' Ä ��� ÃÒ:R�JM"�g�8þ�UE�6�ü2k�Ä£ ý % ³&´ Ä þ O �g�8þ�U3�6��R2þ�U�A�Ê�T"�o���A��"� 5 +r� 5 �'(�2ý¬�q�8þ U ��D

Page 73: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

Ý ) ´oµi¶.µ ¨ �� ¸j¶.µ��r¸�� � � �i� ¸Uµ � ¸�� �³ �����Z�&�1*,� 5 �W()�&�;��#���;"�����?!���@¤��% 5�4 + !����g�8þ�UE�l��#�&�;����&%'�^<4 �JMg(a�?!.��ñ ����+Q���&� } ÓfÓ\� ã: 0i ��$�'��*ED1¡k�&*-���'�b<4 ����#���&�� ��k!.�k(P���&*-���)+ 4 �o%��$24 +,%����'�#na%�+,�&��%"!&� 5 ��%'��%)� 5 ��8t _�J�'��*,�JDv ÙHw5x Ùzy àlK�ãkjÃË 5 �:!��f����%'� 5 �>@e���� \�)*,��¸O+d%'� 5 +~����#�aþ�UX�k�Á: �`� 5 ��%'��%�� 5 ��81 ��$�'��*Q� ¸ ¬%þ�U¢M���%����L!���±��D�ÿ U ¸â¬<þ"8�$D�ÿ U Èd® Ó J ã: ¸â¬<þ"8k+�$D�ÿ U Èd® Ó Ç ã: ¨�¸ ¬%þ"8�D

ØFw9� à=� ãà��Dg¡j�H���#n)%�+ 4 + !��:����#���;��)þ�U��&*-���)+�þ�U�£ R2¸O±�ÿg¸ ¬Äþ�U Èd® T £Øá#á#á £ R2¸�±�ÿ U ¸g¬<þ"8ÓT�D�$Dg�|���� ��_� 5 ��+-�� �+s�r!��|ÿg¸ 9 Ó J ã: ¸g¬<þ 8 M�()�L!��f%��_���&%'��$� 5 ����� 5 ����M�ÿ U Èd® Ó J ã: ¸â¬%þ 8 D�$DgF�$��� hi��%"!��k�&*-����+d%��#(b���&�&����%'�_+-�_24 +,%"!���%�+ 4 �f�)�L!.�HÓ J ã: ¸ £ÃÓ Ç ã: ¨�¸|Dv ÙHw5x Ùzy àlK�ã�p}|ØÛ�à=� à¡Üºw9�RÜ���Ûgw9�¢�'��à } ÓHÓ\� ã: � ³ "� 5 + 5 ��%'��+,�&����%`�&��%�� 5 ��(�� +, �� } ÓfÓ\� ã: 0i _�$����*3DØFw9� à=� ã£É�����+,%�+s%'�;J+ 5 ����� 5 �Z�J��%'������%��1���#���&�� ?�I�$DÑ�t(����������&��J* !&�1�'� 5 ���o���:!��\���]���� 5 �'�"���]+s�&"� 5 �¸|Mþ U Õ £ÃÓ J7L ¸O� 5 �t+~�&�� _�1� 5 �tÓ J7L ¸â¬%þ U DKL� 5 �?!��_ÓKJ7LG¸v¬ þ�U.Do�=� 5 �����s<4 �� _�/���C(��&�#��(P�����&�; 5 �<þ�U��Õ £âÓKJ7LG¸«�'����$��+N��� 5 ��%`�������)+ 5�4 + !���D?¡¢�_(��&�#�.0(P�����&�� 5 ��þ�U"�Õ £ÆÓKJ7LG¸O�&*,����+~���l!��L�g�8þ�Ui�6��R2þ�U�A�Ê\±�þ�U�A�Ê?Õ £ ¸±T"� Õ\#`DU�^�S2�����\!��L�9%'��%'�#8����&+,$%'�'Mb%�+ !��f _��8��U<4 ����>Y)�)�'�S#<£Å�JM�()�Z _�����ZY)+-�&+»#�: �JD ³ �O� ¸d� % ³ ����%��J24 +, _�I� 5 �'(µR2þ�U�A�ÊW±�¸ ¬µþ�U�A�Ê=T�M����&�O� ¨�¸d� % ³ � 5 �'(R2þ�U�A�Ê]±�¨�¸ ¬âþ�U�A�ÊÓT�D]�|�&�� 1�>+,%���� 5�4 + !�� 5 �"!:(��&�#��(P�����&�; 4 +K¸v¬~þ � 5 ��+|�&�� _�W� 5 �·þÎÕ £ ¸|D1�g�&�� ��C���� _�+, ��� _�?���X!.�b�g�8þ�Ui�6��� ¸d� % ³ �£Õ\#�DNÏf� 5 �L!��o� ¨�¸~� % ³ £ õ �8þ�UE�(È�� ¸d� % ³ M$�&*,����+a�)�p!��b�g�8þ�UE�6��� ¨�¸d� % ³ �£:¯�ºÏ/#�Õ¯��D

³ 5 �'(Ã� ¨�¸d� % ³ !.�>%'�#()��������%W!.�#�L!��C%�!.�#8���"�/ _�#���V�&���&��8��/��a<4 �/�$�q�JD�¡¢�>� 5 �'()�q� ¨�¸d� % ³ _�'2�#�� _�9+,���'��"!�+,�&+5 ��%��$24 ��%�%��#(���������%>(P�J��� 5 �'(>�&��+,������ Û������Y)+,%'�� ZDKL� 5 �|!.�Áû¥� 5 �'(\+,%)�'� 5 ���X����#���;��:+-�g����8 5 ��%��J24 %'��8k� 5 �'()�JM��J��%'���&%�� û £¤RY�]B\Ã�±�¨�¸â¬%þ�U�A�Ê=Tm�&� 5 �k���N!.�ý U�A�Ê þÖÿ ®' Ä £ #Y�P:¯�zÏ&#�D�Ïf� 5 �m!���û 5 ��%��J24 ��%dMS(b���&���"!�+S%"!.�#8���\ �� 5 �&+, 1��*,��%f��*-�� ���%`��È�£Ã ��WÆ RY�]B\Ã�¬fûÄT�DKr� 5 �C�&� û� � £ RY�TB}E/±=�/B�E�CiÈ/Þ�E¡:¯�JÞA¨�¸ ¬�þ U�A »�T�+�û � £ RY�TB�EI±=��B}E¡ÕiÈ/Þ�E�:¯�JÞ�¸ ¬�þ U�A »�T� 5 �'(P�;J+)+,%���� 5 �&�\����#���;�� 5 �"!&+P���l%)��*,���#�k+-�� _��� hj�Sþ�Us+ þ�É �¤� 5 * !��d24 �"!&�U<4 +P+�þ�Ék�|� 5 �"!&+, ��?���k%���*,����+a@B���� \��*Q�¨�¸|MP�J��%'���&%'�S¸|Df�^�S2����� ¨�¸i¬ þ É MP(��&�� ��t���#���&�� �+|�$D �t+, ��� ��]���t@e���� \�)*-�.ÿ É Èd® Ó Ç ã: ¸ +Wÿ É Èd® Ó J ã: ¨�¸(���+-(a������!��_� 5 �'(a� þ 8 D��g��+, _��%��� � 5 ��+-�� ��\�$MP�#�H+=���X(P��*,���#�b<4 +a�$�t� 5 ��()�Áþ É $���=<4 �s<4 �� _�1���L��%�������� 5 ����� 5(P� 5 ����� 5 +P�$�'����� hj+-����&+P��#�&�;����&%'�=<4 �_� 5 ��(b��"�Z� ¸~� % ³µ´ Ä +g� ¨�¸~� % ³µ´ Ä DË 5 �k!��È £��PB���M���%����l!��¿¨�¸â¬%þ�U�A ® +fÿµ¨�¸g¬%þ�UjMa�_(��&�� ��1� 5 �&+,�� �+~�_Ó J ã: ¨�¸|Þ&Ó Ç ã: ¸â¬%þ�U¢Dm�^�S2�����!.� ý U�A�Ê þ$ÿ���� ®' Ä £[®' :¯��Ï #`M���%����L!���#�:Å®' Dg�|�&�� 1�_� 5 �&+,�� �+s�r!���±

MCÓ Ç ã: ¸ 9 Ó Æ L�¸gD­:�����&*-�o�&*-���)+s���f!.�_Ó Æ L�¸|MP�J��%'���&%��<¨�Ó«J7L�¸7�I� 5 �'()�/þ�UjMs2�����?!��?� 5 ��%S��������+ 5�4 + !&+^�&�](��&�#��(P�����&�� 5 �� R���f!.�Ó J7L ¸ ¬%þ U DKL� 5 �k!.�LÈà:���BÃ��D�F=���)�l!.�.ÿµ¨�¸g¬·þ�É Èd® +~Ó J ã: ¨�¸â¬/þ�É Èd® DU¡¢%)�'� 5 �"ÈúÏ �f()��+-()�����o+,*Q+d� 5 ��()�fû �+,*,+^� 5 �'()��û� � D\Ë 5 �?!.�aÈ�ÏG�_�I(������ R� 5 ��()�dMb�$��%����&%'�>� 5 �%¸Ô¬ þ�É Èd® M~��%)���]@B���� ?��*-�Eÿg¸ ¬,þ�É È ' +ÿqÓ J ã: ¨�¸O(���+-()������!&�C� 5 ��()�%þ�É È ' Ma()�_(����� ���� 5 �&+-�� �+|�#�1@B���� \��*Q��Ó J � ã: � ÷ ' ¨�¸g¬·þ�É È ' D��|�&�� 1�_���#���&�� �+�$D �SM�ÿ É È '6Ó J ã� ¨�¸ ¬âþ 8 D_Ë 5 �?!.�IÈ�Ï �S¬Ðû� � M~�$�)%'���&%'�·¨�¸ ¬,þ É Èd® M~��%����]@e���� \�)*-�4ÿµ¨�¸ ¬ þ É È ' +ÿqÓ J ã: ¨�¸]()��+-()������!&�H� 5 �'(a�&þ É È ' M�(a�r(����� ��r� 5 �&+-�� �+b���U@B���� \��*Q�LÓ J � ã: A ® � ÷ ' ¨�¸ ¬%þ É È ' D^�g�&�� ��L���#���&�� �+�$D �SM�ÿ É È ' Ó J ¹ � ¨�¸â¬%þ"8"D­l�� 5 �;�(P�����&��()� 5¯5 �&�#�&��%"!&����%��������¥���q(P��%���J* !&��È Ï �Z()�'�&�JM_%�� 5 ��%Å24 �#8��Æ���q��� 5 * !&�d24 �"!�� ���9!.�ÿ U Ó J7L¥× ¨�¸|MN�J��%'����%'�3ÿ U Ó Ç ®�È LN× ¸Ã�q� 5 �'()� þ"8�D/Ïf� 5 �t!.�%#Y��:×�Ï\#�MN�J��%'���&%�� #�:Î�LÏi#R�eMN(��&�� ��V� 5 0�&+-�� �+L���&*-���)+X���]!��+ÿ U Ó«Æ L ¸s¬¤þ 8 D��^�S2�&���V!.�Z(P��()�&�#��(P�����&�� 4 +:+�ÿ U Ó J7L ¸o¬ÿþ 8 MX� 5 �'(µþ U %'��Y)+�Y)+,�

5 ��%'��+,������%S�&��%dMd2�&���:!.� 5 ��%`�������)+ 5�4 + !&�JD

Page 74: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¨ ° ¸��qµ ¯� Ý� �&��(��&���&%'�� [�& _�#����(��&�#��(P�����&�;$+, ��t���f!.�¿þ�UpÕ £ Ó«J7L�¸gDLË 5 �H!��M#�£ �JMP(b�]� 5 ��+-�� �+��:!��\Ó«J98W¸µ¬ þ�UjD

Kr� 5 �l!��H����* !��­#;:«��+��g�8þ�U3�6��R2þ�U�A�Ê\±�þ�U�A�Ê?Õ £v¸±T"���\#�DU�|�&�� ��1+,%���� 5�4 + !�� 5 �"!p(��&�#��(P�����&�; 4 +�¸â¬·þ�U�A�Êf� 5 �t+�&�� _�:� 5 �Pþ U�A�Ê Õ £ ¸|D�Ë 5 �g!��k� ¸d� % ³ £ R2þ U�A�Ê ±�¸ ¬%þ U�A�Ê T�M���%)���N!��Á�g�8þ U �6��� ¸~� % ³ �£�i#p+7�g�8þ U �6��� ¸d� % ³ �Á:i#�Ï ®» M���I��"� 5 �¡E�� ®L D9TP�V���� 5 �In 5 ��+-����%'�qE�� ®L (P�������"!&+ 5 ��%��$24 ��% � 5 �'(��7�8¸|Þ�þ�U.Þ�E��'ÓÎ� ¸d� % ³ �&��������Y)+,%'�� �g�8þ�U3�6���7�8¸|Þ�þ�U�Þ�E����I: #LÏÛ®» D>Kr� 5 �o!���M 5 ���V+| ���*-��(�����MgÈý£ 1�WÆ7RY��B(Ã9±�þ�U�A�ÊĬ��7�8¸|Þ�þ�U.Þ�E��$T�DZ�^�S2�����þ�É�Õ £w¸|Mk(P�7+,%��)� 5�4 + !&� 5 �"!](����#��(b���&�&�� 4 +U!��,¸m¬ þ�ÉHMl(a��!.�@ÿ~¸m¬ þ�É Èd® DÛÏf� 5 ��!.�/(P� � 5 �&+-�� �+f�ÿg¸ 9 Ó J ã: ¸µ¬/þ�É Èd® Mb���f!��\+^Ó J ã: ¸µ¬ þ�É Èd® D ³ *,+324 %�+Q Å(P�����&�'( 5 �� 5 ���C+s ���*,��(��&��MP%������&%��;J��� 5 �&+-�� ���#�q+\����ML��� 5 * !&�d24 �"!��/���V�)�>!��VÓ J7L¥× ¸æ¬ þ�U¢MX8��'�t!.��# � : #IÏή» D¥Ìl��* !.�1!.��ML(��&�� ��O� 5 ��+-�� ��� ��7�O+L�'MÓ J7L È ãD ¸ ¬gþ�U�+&ÿ U Ó J7L È ãD ¸ ¬âþ"8�D��g�&�� �� 5 ��%��&����� 5�4 + !&+N� 5 �'()�<þ"8_�&*-���)+^�)�\!.�]ÿ U Ó«J7L�¸ ¬gþ"8"Ms�J��%'���&%��ÓKJ7LG¸ ¬%þ�U¢D

Page 75: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

Ý ´oµi¶.µ ¨ �� ¸j¶.µ��r¸�� � � �i� ¸Uµ � ¸�� �

Page 76: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

û psrÃ�×�tjkuvn �ýf\n j r rÃ���f\{|r pæn º jü ��� j xIn {¼» xm� yw{|hkj

KL�����&%'�;J�W+,��*-�J2�#��%'��8t�>(P��8�*,�;$* !�+, 1�o��+~�_ _�J2�#�?�&�f�'�J24 +-�&+s���_���>��#�&�;����&%'���&%��?*-��8�+ 5 �f�Z+-�#����&%'�� [�& �+,��*,��&*,+324 %'�f%����� ���*,%�+Q ��$����*Q%�+, *-��8�+ 5 �� ��W�������E±² !�����%$� 5 �� _(P��%'��%S�&�>��#�&�;����&%'���&%)+,cZ _�J�'��*,�o(����������&��J* !&�_� 5 �'(Z _��8��U<4 +,c�����#���;��JM² �&��*Q� 4 + !��W�����'�;���* !�+-����&�&+~!��C�'�#n)%�+,����%��>�&� 5 �/���W�&�]�A�&*,�d24 ��!&�9��#���;����&%'���&%�+,cA��(P�#������������������ ���������!��+,�&�&+,%�+-�����&%��t$�&����%'���&�&+m@e���� ?��*,�I� �'���'8�+, �����#���;J+, ��JMp�&� 5 �9���/���q��#�&�;����&%'���&%�+r��(P�#����������+3M|(P��()��� _�J����*,%)+,c]��(b�#�����������JM)����"!��#S���&%�+ 5 "��%S�&+-n 5 ��������+~%����W _��8��m<4 +, £�&��#���;J+, ��JM² @e���� ?��*,�VÓKJ ® ¯"�J2��+X�7%'� 5 �� �&��#�&�7��#�&�;����&%'���&%���89 _�J�'��*,�I� 5 �]!.�> _�#���V�&��#���;��9� 5 �"!�+Q ��V"�J2��+ /!.���)��%dMs�'� 5 @B���� \��*Q��) G"�J2��+m�/%'� 5 �� à����#�&�O _�$�)��*,%'��8> _�J�'��*,�C� 5 � «"�J2��+m�/��$+Q R�'�����&+32��%�+, ����#����$+Q ��JM² ���#���&�� 1�f�$D,�#�JDÑ�:�k��+,������+,Y)��+-����%�!��l��#�&��"���&%'����%'��8f��(P�#�����������:Ó J ® (P�J�����b<4 �:%��l� 5 �&+,�� \�oÏ 5 �J�? ��$����*-0%�+Qc>*-��8�+ 5 �JM² �Z��� 5 �����>(P����()�)%'�����&+d��� 5 ����+,���&+ 5 ��%�������� 5�4 + !&� 5 ��%'��%)� 5 ��8t _�J�'��*,�_+,�&�dD

�¥�;��� Î(P��8�*,�;$* !���<4 �� _�>(P� 5 �a2�&���&+^���]�&+,������ 1���&� 5 +=(��&���d24 +Q _�t�J��%'���l+-�� _��� h¢�W��#�&��"���&%����&%�+,cI+^%'���� ���*,%)+,c _�J����*,%�+,c *-��8�+ 5 �JD �=� 5 �����s<4 �� _�����q��#�&��"���&%'����%�+k��(P�#����������+_24 +,%��/8�������� 4 + !&��+-�� _��� hj� � 5 �����&�� �� 5 �"!.�9� _�J����*,%'�� ×� 5 ���P2�#��%"!&�I(��&�������&�;$* !���!&�V��(b�#����������+¼) �e��$2��+-�&+|�I��J+, Î����#���;J+, ��`�:+���e"�J2��+-�&+|�VY)���U!�����%'�� ����#�&�a��D7Ìl�#n)%�+,���s<4 �� ����&��*,� 4 + !&�q�'�����&+32��%'���&�&+X+-�� _��� hj�7�&��#���;����7��#�&��"���&%'����%�+, _�J�'��*,+Q �� 5 �"!&�Ø<4 �W%��� (P���&*,�d2��+-�&+ 5 ���L���&���)�����������(P���&��� hi��%"!��|*-��8�+ 5 �JD=�O��a<4 �� Ø�'��*,�:(P��8�*,��J* !&�p������ ��������=<4 �� _�:+,� 5 ����%'�N��#�&��"���&%����&%'�*-��8�+ 5 � } ÓfÓ ® + } ÓfÓP���������® �¤+p%'� 5 �>%"!�+Qc'�;��C�����+ !&��%`�����\� 5 �"!�+, 1�V���A�����#���* !.��%��C+,���#��� 4 + !��t��#�&��"���&%����&%�+,c��(P�#�����������l+` _��2�&��%"!�� 5 *,����+¤24 %�+,cH+`��#�&�;����&%'���&%)+,c?@B���� ?��*,�JD^Ìl��Y)+ !���%�+��&�#���)*-�&���&+`(P� 5 �����"!&�H���L�&�f��#�&��"���&%����&%'�*-��8�+ 5 ��()�&�S2�&+-�&��%"!&�Z%'���� ���*,%�+,cI _�J����*,%)+,cI*-��8�+ 5 �JD]�g�&� 4 +-��%�+ !���M=*,��8�+ 5 � } ÓfÓ ® (��&���)���&��J* !&� 5 ��%'�#�#�&����&+-$%��'M��} ÓfÓ&�������=�® %'� 5 ��%��#�#�&"���&+,$%'�>()�&�S2�&+-�&��%"!��>�¤+-�#�� _���&@¤%'�_�&*,+ 5 ���L*-��8�+ 5 ���HDsTP�]%'���� ���*Q%'�?*,��8�+ 5 � 5 �"!.�1�����'�#2�#����&+-�&��� 4 + !��1!�� 5 �� _()*,+ 5 ��"��%)+ !��I�#YP��8/������Ya+,%��V��#�;����&%'�=<4 ��D�KL� 5 ����!&�q(P��8�*,��J* !&�JM~!�����%�+, �(���+, _�#�&�� <4 �� _�+,*,���&���&�;����&+P�$�)%'����+-�� _��� hj�Z��#�&�;����&%'���&%�+QcZ+~ _�J����*,%�+Qct*-��8�+ 5 �o(������8��&�����JD­:��%����?+,�� _��� hj�A _�$�)��*,%�+,cO+m��#���;����&%'���&%�+,cq*-��8�+ 5 �1!��]()�&���P24 �����% �A$+e2�&�]�����'�;��V�$� 5 �"!&+,cq%�����J��+, _������JMN�`�JM|�`Á'Mm���$Mr�#��Á"�ED«� �����JMU���JMX�#��Á���!��>��������+ 4 +-��%)��*,%��I+,� 5 ����%��I���*,��� 4 + !&�I���� _��%"!���%��/��#�&��"���&%����&%�+, @e�)% 5�4 + !&�� ��JD1�^� 5 ������%���!��1���>(P�������"!&+|���'� 5 ����&%��Z��#�&��"���&%����&%��W�&�� ���%`�&+ 5 �W���Z%'� 5 �t%����� ���*,%'�_ _�J����*,%��*-��8�+ 5 ��DpKL�`2�l(���+Q���&�'(?!��fY)*,+32��+d�����'�;J+, ��W� �`�'M)�`Á"�=� 5 �"!�+Q ����&�W������ ���������%'�?*-��8�+ 5 �H������#�&��"���&%'����%�+, Û��(P�#��0��������+, ��JMa��*,+~���f����cS���#��t���1�&�>��#�&��"���&%'�^<4 � 5 �"!��\����!��;$* !&��!&�W�Z _�J�'��*,+Q ��o��+,� 5 �&�#�&%'��DUË 5 �]���f������ ���������!���&�� _�o _�J�'��*,+ 5 �J� 5 �"!&+,cf!.�l���?����l�&��#���;��Pþ���#�&��"���&%'�^<4 �I�g�8þk�m+,���&�f@¤��% 5�4 + !��JMS(b� 5 ������%'�r!.�:����!.�l��#�&�;����.0%'���&%��_*,��8�+ 5 �Z�¤�W%��`2���"!L%'���&� 4 + !&+B� } ÓHÓ ® 5 ��%'�#�#��"���&+-J%'��()�&�S2�&+-�&��%"!��k*-��8�+ 5 ��ß��! )Ú�D���

Page 77: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

Ý ´oµi¶.µ © �� ¸j¶.µ��r¸��lµ � ¸�� � �eµ ¸�¹#µ ¸��Aµ^kv�u "Å�r{~¼�X¿�xoz×¼à�&H_�X¿�xoz[¿&�LÀL��¾rz�Æ����� £�J�'��* ! 5 � 5 ����+,���&+ß<4 �� _�t ������#��+ !&��*~+-�1�������EDªW�$����*Q%�+^!��#��+ 5á ��)��_���V�&�������"!&+r�J� ()�&�#Y��&�"!&+-���89� 5 �'()�9+,� 5 ����%�+,c �&*,�;��g¢¤£ R�¥ ® Þ¦¥ ' Þ#á#á#á�T�M 5 *,���&+324 %�+Qc��(P�#������������¨¯+I©¯+m _�J����*,%'��8���(b�#������������)LD ³ 5 �'(AÝ'���"��)��f@B���� ?��*,�Z�;���8]!��#��+ 5 ��!��t%���!& ���%"!&+g� 5 �'( 5 �"!�+�&���'��2��+�+,� 5 ����%��V�&*-��"�I+U����������&��%/!.�]���I(����;$+,*Q�J±1� 5 ���&�µ ¯+|¸�@e���� ?��*-��MN@e���� \�)*-�]���A+a¨± gM�) ¯+I �© ¸|D�r��Ya+¤24 ��!.��%'�f!.�\���_���H�'�#na%�+B2���#�­ £ ¨�) ¨K |DmªW�J����*,%�+d _�J�'��*$!��H������� 5 �&�����%ó�õ/Þ%$aÞ�ö ù�MP8��'�p!��­õ %'�#(���������%� 5 �'(� _��8��U<4 +,c��&��#���;��JM$����*,� 4 + !&�l�������&+¤2��%'�����&+&$�!���Y)+,%�����%)�r�&��*Q� 4 + !��k ���� hj�_����#���;J+, ��JMJ�:���*,��� 4 + !&�Áö\���� 5 �� ����#�&�V+~���� 5 �� [+,� 5 ����%'�� [�&*-��$�W(���+,�'���P2���"!.�k+,�&�&+,%�+-�����&%��l$�&����%������&+�Ö +,*,+ª×?DpÒX��*,� 4 + !��_�������;���* !&+-������&+�Õ £¥����'�#n)%�+e2�&�f+-�� _��� hj�> _��8��U<4 +QcZ����#���;��]+d@B���� \��*Q�\�&� 5 �]���Z�8þG!.�f�&��#�r%'� 5 ��8t ��$�'��*Q�`��±² � 5 �f!.�� A+,� 5 ����%'���&*,�;��'M â¬/¢sMþ Õ £v A� 5 �1+~�&�� ��1� 5 ��öb�8þk�6�! ^�|£ Ö?M² � 5 �f!.�� O��Y)*,+ 5 ��¨�¸|M�þØÕ £v A� 5 �t+d���� _�1� 5 �t%)+ !.�Áþ Õ £Ô¸|M² � 5 �f!.�� O��Y)*,+ 5 ��)»¸|Mþ Õ £v 9� 5 �]+~�&�� _�t� 5 ���������� 5 +s����#� ô ����81 _�J�'��*,�JM�� 5 �)þ!$ ô M���%���� ô Õ £Ô¸9+² � 5 �f!.�� O��Y)*,+ 5 �¿¸<©)¼^Mþ Õ £v A� 5 �1+~�&�� _�t� 5 ��þ¥Õ £ ¸O+�þ Õ £\¼=D

Ý'���� ?��*,�\!��_"��* !���%��>�9 _�$����*,�I� 5 �_!��_�����'�;���* !���%��Z�9��$+Q R%"!.�#8���$+Q à����#���;J+, ��JDtÝ'���� ?��*,�?!��_"��* !���%��>�5 *Q���&+d _�J�'��*,���oM�� 5 �k!.�f���* !&��%��_�Z���� 5 �� £ ��$�'��*Q�C��� 5 *Q������DÏf*,���&�X _�$�)��*,%�+,c? _�J�'��*,�k���r����Y)+ !&��!��?�������;"��%"!��� ���&*-��"�:���k����*,� 4 + !&�_�'�����&+32��%'�����&+&$)DN� %������&�� 5 �7<4 �� _����HYa��J+-�&+ 5 *,���&�� ��t _�J�'��*,�>24 + !&�1�&�V+, _��%)��+~�J�'8��;�������!&�m<4 +����&*-��$+d���t�&��*,� 4 + !��Z�������&+¤2��%'�����&+^�����&+^�Z�&��YP��*,+~%���&*,+ 4 +'�$D,��D ³ 5 �'(P�;J+=�l0E���* !&��%�+,c\@B���� ?��*,�_�N� ¬ R'�HM(�) �M*�,+rM.-=M)Ù/ 'M0+rM'ÙaÚÓT"�N���r%�����+-���!&�_%'���� ���*,%��U _�J����*,%��*-��8�+ 5 ��D

5 *Q���&�_ _�J�'��*,� ���&*,�;J+P���1$� ���#��+ !�� 5 ��! ���#��+ !�� 5 �o+d������%'��+,�&+-$%)��,+ ���#��+ !&� 5 �_+d�&+, _�#����+324 %)�- �&�¢á)� 5 �&+,$%��Ù/ �&�¢á�� 5 �&+-J%��o+d������%'��+,�&+-$%)�+ �&�¢á�� 5 �&+-J%��o+~�&+, _�#����+¤24 %��ÙaÚ �&��*,� 4 + !&�o� 5 J+-���*-��% 4 + !��

³ *,+ 5 �_�$D,��DgÏf*,�����f ��$�'��*Q�JD­l��%��J24 +, ��1�&�'ß � 5 �'(>@e���� ?��*,� 5 �"!&+~�&���'��2��+~�&��H+,%����&��% 4 ��±² +,� 5 ����%�+QcC�&���'����*-��8�+ !&��+² @e���� ?��*-�E):�! 9 ¸^�K9È��) �9,)«¸��

+ 5 �"!�+'!.�k�������������%'�H���t�&*-���'�b<4 �_(�����J+,*,�J±² _�J�����p(P��%'��%)�f�¤� 5 �t�&�· A+� �9�¸9��ßk��M���%����L!��&¸9�qß +² %'� 4 ����+-�&� 4 + !&�9�¤� 5 �k!��� A�qß\M'��%����l!��f+1) 9��ßk��D

Òr���� _������+, _�_�����&+, [�&*-���'�b<4 �H@e���� ?��*-��±�üû>�×) 92�� �c�:��)| 9z

Page 78: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

© �� ¸i¶�µ��r¸�� � ¸�� � � �Q¸���� � ¹]¸ Ý X�e�S�0)| 9,)�)| �CT��I 9,)3�� O+�3���!�� 9,)4�­ gD

­l��I@B���� \��*,�����/%�����+-���!&� 5 ����� 5 ���#��+,���&+324 %��I� 5 �&+-�� ���D Ë 5 �&+-�� ����&+,��� 4 + !��q%'���� ���*,%�+,c« _�$�)��*,%�+,cG*-��8�+ 5 �O��� _�J2�#�t���&��"����+,�&+g�'�J�������%"!��� 5 ����� 5 ���#��+,���&+324 %�+Qc�� 5 ��+-�� ��W%)�qßR�¤�&*,+ 5 �Z�$DÑ����DZ�L(P���&��� hj+-���%"!��� R�&��YP��*,�Z�����&+,c%����&*Q+ 5 �� 1���$D,�\+s�$DÑ�1+,%S�&��+-�&+-J%'�_���\%)���&*,�U<4 �"!��H���l!�� 5 ����� 5 ���#��+,���&+324 %��]� 5 �&+-�� ��W�üû>���Z��#��+=�&�t���#��+ !&��*,%'�S2�$<4 �dM�c�:�:�&�W�&�¢á�� 5 �&+-J%'�S2�S<4 �dMX�e�S�k�&�W������%'��+-�&+,$%'�S2�$<4 �A+r�CT��:�&���&+, _�#����+324 %��S2�$<4 �A�&��*Q� 4 + !��W�'�����&+32��%'�����&+m�9 _�J����*,%)+, _�J�'��*,+, ��JM��'� 5 !.� 5 ����� 5 ���#��+,���&+324 %��k� 5 �&+-�� ��_�3���^�?(���+Q�&������J�H� 5 �&+-�� _�f�c�:�^�?��#��+'�&�l�&��*Q� 4 + !��� 1�l�������&+¤2��%'�����&+5 �"!.�k�&�]� 5 $+,"��*-��% 4 + !.��Dg­l���!U�'�&+Q�&� 5 ���l@B���� ���*,%'�?(P����S��� h¢�"!.�L�]��� 5 ����+, 1�\(P����()�)%'�����&+ 5 �"!&+P���:�����&%�+-���!&�t%��5 ��%�������� 5�4 + !�+ 5 ��%'��%�� 5 ��8_ _�J�'��*,�JDNF^�����H()��+,�&���&���� 5 ����� 5 ���#��+,���&+324 %�+,c]� 5 �&+-�� ��o�'�&+324 �:���\�&��*,� 4 + !&�\�������&+¤2��%'�����&+� 5 ��%'��%�� 5 �� Û ��$�'��*Q�>+, ��o�J�'8��;�������!&�m<4 �H������Y)+Q%'��D

5 *,�����_ _�$����*,� � 5 �&+-�� 1���&+-��� 4 + !&�� ß©BÅ�üû>��) ß©BÛ�üûC�"BÛ�e�S��,+ ß©BÅ�üûC� BÅ�CT��- ß©BÛ�c�:�Ù( ß©BÅ�c�:�"BÅ�e�S�+ ß©BÅ�c�:�"BÛ�CT_�ÙbÚ ß©BÅ�c�:�"BÅ�3���

³ *,+ 5 �o�$DÑ�$DmË 5 �&+-�� ����&+,��� 4 + !��1%'���� ���*,%)+,cC _�$�)��*,%�+,c]*-��8�+ 5 �JD³ ��g%����� ���*,%'�N _�J����*,%��|*-��8�+ 5 �g+, 1��!��k����"!&������l���^!��|(��&��+-�#���* !�%��U@e���� ?��*,�p�����'�����* !�+,"�L�f%'� 5 �� Æ ��$�'��*Q�� 5 ��+m�&�� _��� 5 �1!��������'�;���* !�+-��W�O%'� 5 �� 5 ��%��$24 %'�� _�J�'��*,�I�J�'8��;�������!&�m<4 � 5 *,������DZÉ�����%��>�J��(P���&*-���)+ 4 ��;��f���&��Y)+,%'�m!��f���L!.�k()�&��Y)*-�� �����'�����* !�+,������&+s+b���* !���%������&+P@B���� \��*Q�\���1%'���� ���*,%��: ��$����*Q%'�l*,��8�+ 5 �k�$�)*,�P24 +-bD

^kv�º »«z|{d�m���UyPxo��4bxoz£¿��rÀl�&¾rz � �a�f½4A�)zKH�xo�l¼Òr���� ���������%"!.�/<4 �� _�1����(P�J24 �#�&+^�$�Z+Q� 5 ����%)+,cC��#�&�;����&%'���&%)�t*-��8�+ 5 � } ÓfÓ ® + } ÓfÓ ���������® ��()+,�&��%�+Qc]�W(P��8�*,��J* !&��_� 5 �� ��?�&�W�'�#n)%�+,����%'� 5 *Q�����H _�#��* !�+-J+,cC _�J�'��*,�JM)� 5 �&+-�� 1���&� 5 +=�&+-���� �+s+s�'� 5 ������%'�H�J�'8���"������!&�U<4 �o���#���&�� _�(P����()��%'�����&+EDG­l$��� <4 �� _�'MX� 5 ����� 5 �'Mp�&��!_��(a+,���'��()�)%�+-�&+U�&� 5 �A�)�IY)���'�>(P��8��J��%�+ !&+U�����'(P�����&�#Y)�7�«�;��� (P��8�*,��J* !&�dD���Þ����� 5b°76ª��� Ñx8�949 ®� �J�'��* ! 5 �o�$D,�s!.��������YP��� 5 ��%��J24 %�+'� 5 +-�� ����&� 5 +J�&+,�&���� Ô2�6 476/6 ã +$(P� 5 ������%��g!�� 5 �l(b����(a��%'�����^��� 5 *,���&�p ��$�'��*Q�} ÓfÓ ®�� � � µ�� M } ÓfÓ ®�� ��� � + } ÓHÓ ®�� ! D��g��+, _�#�&+Q _�l�)�l�&��n)*-����+-����%"!.�� 5 ��%���%�� 5 ��8H _�J�'��*,�:�'��Ya+ !�� 5 ��%��J24 ��%1 ��$�'��*� 5 �� _�r�&�o��#���;����&%'�=<4 �:Ðb0i���)+-�&+-J%'��D^�g�&�� ��:���� _��MS���f� 5 �&+-�� ����&� 5 +'�&+-���� J2b6�4H6/6 ã ���X _�'2�#�r(P� 5 �������&+��&*,��Ya�(P����()��%'�����U��� 5 *Q���&�](��&�#Y��&�"!&+-J+,c1 ��#��* !&+-$+Qc1 _�J�'��*,�?� 5 �"!�+, 1�_�&�]��#�&�;����&%'�=<4 �?Ðb0i���)+-�&+-J%'��Dg­l��%��$24 +, _�_��$�5 *Q���&�> _�J�'��*,�_�&� } ÓfÓ ®�� � � ! D���Þ���8� 5b°76ª��� Ñx8�949 ���������®� �$�'��* ! 5 �9�$DÑ�?!��1����� 5 ��%��$24 %�+U� 5 �&+,�� ����&� 5 +g�&+,�&���� 2�6 ����� @ �476/6 ã +|(b� 5 ������%��W(b����(a��%'�����H���$��%����&��%�� 5 *,����� _�J�'��*,� } ÓHÓ ����� @ �®�� � � µ�� M } ÓfÓ �����

@ �®�� ��� � + } ÓfÓ �����@ �®�� ! D|­k�'8��;�������!&�m<4 +a�'� 5 ����+�(P����()�)%'�����&+'���X����*,��%"!&��!��_%��f(b���&�&�'()� 5

Page 79: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

Ý c ´oµi¶.µ © �� ¸j¶.µ��r¸��lµ � ¸�� � �eµ ¸�¹#µ ¸��Aµ+-�?���#���&�� ��W�$D,���$M��$D,���C+|�$D,�;� 5 �"!�+a!��_�����#J+ !.��%V���C(P�����&�#YP�?Yb��� 5 ��%��$24 %'��8W� 5 �&+-�� ����&� 5 ��8��&+,������ ���2�65476/6 ã DªZ��� h¢�'�&+, >M 5 ����+,�&���a<4 + 5 ��%��$24 %'�����l�&+,������ ��I2�6������ @ �476/6 ã _��8��m<4 �p!��f�����&+~+d�'� 5 ���#� 5 �"!�+~(��������f�'� 5 ���#�f(P����()��%'���&�&+%'���� ���*Q%�+,co _�J����*,%�+,c_*,��8�+ 5 ����Á����EMS� 5 �"!�+p<4 �:%��� â(b����*,�P2��+-�&+'�1%)�����&�� 5 �1(P��8�*,��J* !&�JD��g��+ 5 �$2��+, _�H� 5 ����� 5 �\�&��!6M%����#�;J+, _�18��� _�J����*,%�+3M$(P�����&�'()� 5 D�|���f����#8��JM 5 ��%'��+Q������%`�����&�L���H���#n)%�+B2���f%��_��*-���'�a<4 +~%��J24 +,%d±² 5 ��%��J24 %�+p� 5 �'(O@B���� ?��*,�,R T8�Þ$ ® Þ#á#á#á�Þ$ � TH!.�C%'� 5 ��%'��+Q������%`�&��%q� 5 �1!.�fMi¨X�! T8a©� ® ©Oá#á#á�©� � ��MN����&��(��&���&%'�� �!��H� 5 �'( 5 ��%'��+,�&����%`�&��%�+² YP��� 5 ��%��J24 ��%V� 5 �'(>@B���� \��*Q�L!.� 5 ��%'��+Q������%`�&��%�� 5 �t�&�W \�Z�&$+ 5 ��%��J24 %�+s(P�$��� 5 �'(P��$+ 5 ��%'��+,�&����%`�&%�+ED

Ë 5 �X!.�  T8"Þ$ ® Þ#á#á#á�!�����%'�f%���Y)����!���%�!.�X@e���� ?��*,�JM` 1� 5 �&+Q ���*,%'� 5 ��%'��+Q������%`�&%��f(��&�S2�&+-����%"!.� 5 ��%'��+,������%S�&%'��8\� 5 �'(a�@B���� \��*Q��� ���H�'��Y)+ !��o�'�#n)%)+,�&��%"!��� %�+-���_� 5 �'(P�;��J±��D��/8b£��HM�$Dr� 5 �f!.�\�PU9�/R �U�T 5 ��%'��+Q������%`�&��%�� 5 �'(~M'��%����L!��\�PU�A ® £���U9�·R TU�T�M�$Dr� 5 �f!.�\�PU9�/R �U�T\%�+ !.� 5 ��%'��+,�&����%`�&��%V� 5 �'(~MJ��%����L!���PU�A ® £��PU9�/RÓ¨± TUDT?+�'D � £�� U � U D

� 5 ����� 5 � �q���9�'��Y)+ !�� 5 ��%'��+,�&����%`�&��%�� 5 ��(�@B���� ?��*,�q(P�S2�����«+,��%'� 5 ��%'��+,������%S�&%'�����&+\� 5 �'(P�;��l�PU �\R TUDTO+��U=�/RÓ¨± TU�T\�&*-����+d�)�_�Z� 5 �'()���PU=(P�������"!��f@e���� \�)*-�Á¸ ® Þ�¸ ' Þ#á#á#á;Þ�¸9É + ¼ ® Þ�¼ ' Þ#á#á#á�Þ�¼ � �&� 5 �]���L!.��±MĨX�8¸ ® ©Vá#á#áÓ©�¸9É~©% TU3�MĨX�Þ¼ ® ©�á#á#á=©)¼ É ©Ä¨K U �

�$�)� 5 *-�f��*-����+MĨX�8¸ ® ©Vá#á#áÓ©�¸9É~©S¼ ® ©Iá#á#á=©)¼HÉk�

()�C%�+�� 5 �'(���Up%'�oY)+^Y)+-� 5 ��%'��+,������%S�&��%dMN2�&���o!.� 5 ��%S��������+ 5�4 + !��JDo�^�S2�&���_!���+-�#���� hi��%"!�� 5 ��%��$24 %'�'M^� 5 �Z� 5 �'( �%'�kY)+dYa+-� 5 ��%'��+,������%S�&��%dM)(P�������"!&���1Ya+d� 5 ��(���U 5 �"!&+~�&� 5 ��� hi�?%'�fY)+PY)+,� 5 ��%'��+,������%S�&��%dDp­k�����&*-��M)� 5 �'( �7!��������5 ��%'��+,������%S�&��%dDgÌ:��* !��H���\�'� 5 ���H(b����(a��%'�����&+P��(����;��J��+~%��_+,�&�&+d%��$24 +,% 5 ���1+~�>(P��8�*,�;$* !&�Z�$D³ *,+324 %�� 5 ���V+g�9�$�'��* ! 5 �9�$DÑ�$D,��M|�&� } ÓfÓ ����� @ �®�� � � ! <4 �� _�V����%��$24 +-�&+ 5 *,���&�9(��&�#Y����"!�+-J+,cI _�J�'��*,�Z� 5 �"!�+Q ��W�&���#�&�;����&%'�^<4 �_Ðb0i����+-�&+-J%'��M��_��� 5 �"!.�H�&�H%��_+,���&+d%)�$24 +Q%>(P� 5 �����"!��H�&*Q��Y)�?(b����(a��%'�����#D

^kv�3 »«z|{d�m���UyPxo��4bxoz£�V¼à��H_�X¿�xoz£¿��rÀL��¾rz� �J�'��* ! 5 �o�$DÑ�$D,��Y)+ß<4 �X�)�����f%'� 5 ��*,+ 5 �:���#���&�� �� 5 �"!��r%��:�&+Q%`�&� 5 �&%'�� Ø%�+-����o+,*Q���������"!&�H��*,+¤24 %'�����&+J+-�� _��� h¢�\��(P�#���"0�������HÓ«J ® +7)LDgTP���&+, <4 �� _�o�_�J�'��* ! 5 ���$DÑ�$DÑ�\�'�#n)%)+,�&���&+J�&��*,� 4 + !����������&+¤2��%'�����&+a+-�� _��� hj���&��#���;��H��#�&��"���&%����&%�+,c _�J�'��*,� 5 �"!&�V<4 �rY)+,�&+S(a��%�����%_�&��*Q� 4 + !.�X�������&+¤2��%'�����&+a�� _�J����*,%�+, Ø _�J�'��*,+Q ��:+J(b� 5 �������&+)�)�f���X+��_��#���;����&%'���.0%'�� � 5 ���d2�#��%"!&����"�H�&��*,� 4 + !&�f _�'2�#�:��%'� 5 +, �&*Q�P24 ��!.�#J+, ��\�'�;������&+a����#���]�&� 5 ����� 5 ���#��+,���&+324 %�+Q â� 5 �&+-�� ��� ��JD§l+Q�'�a<4 �� _�t+=����%����&�� ���%`�&+32465 �� Î%�+,����>(P�������"!.�\���*,+ 5 �H��*,+¤24 %'�����&+~+,�� _��� hj�>��(P�#�����������tÓ J ® +&)LDm¡.%`�&�)+-�&+-J%'�'M�'� 5 @e���� ?��*,��)| "�J2��+|�I����#�&�,þ�É %'� 5 ��8Z _�J����*,%'��8C _�J�'��*,�C� 5 �Z+��&�� _�>� 5 �/ 7��$2��+|�I��J+, Î����#���;J+, ���'�����&+32��%�+Q �+-��þ�ÉfMg�����&*-�]Ó«J ® ���$2��+��O����#�&�~þ¼�>%'� 5 ��8I��#�&��"���&%����&%'��89 _�J�'��*,��� 5 ��+m���� _�V� 5 � �"�J2��+� � 5 ���&�O��$+Q ����#���;J+, ��O+-�/õ �8þ¼�"��Mp�e!6D � � 5 �'()�7����#����"�A�'�����&+32��%)+,c +-�%þ¼�924 + !��]!��Z��#�&��"���&%��=<4 ����D ��$����* ! 5 �Z�$DÑ�$D��7<4 �� _�t(P� 5 �������&+=���_�&�>��#�&��"���&%����&%'�\*,��8�+ 5 �f(��&�S2�&+,�&��%"!&�_%'���� ���*,%)+,cC _�$�)��*,%�+,c]*-��8�+ 5 �JDUTP���&+, <4 �� _�>�W�J�'��* ! 5 �V�$DÑ�$DÑ�]������ _������+,�&+=*-��8�+ 5 � 5 �"!��o�&�?�'��Ya+ !���!&� 5 �����t���\��#���;����&%'���&%�+)!��#��+ 5 (��&�S2�&+,��+s _�J����*,%)+, ��(P�#���������&�� ~)LD

Page 80: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

© °� �� ¸i¶�µ��r¸�� � ¸�¹#µ � ¸�� � ÝRÝ���ÞÏ���� ñf�I�²�Ñ�-�°�²��×9 J ® �76����*-���'�a<4 �� £��$��� hi��%�!��C�&�Z���� �+-����%��:%�� 5 �f��#�&�;����&%'���&%��H���#���&�� _� 5 �"!.�\+, ���!&�> _�$�)��*,%'�k��%���*-��8���%'��Dv ÙHw5x Ùzy à¡Z�ã!ä ��D\MCÓKJ ® �! �9�¸��K9È�¤Ó«J7L$ �9 Ó«J7L�¸^��$DbMCÓ J ® �! �9�¸^�K9 �¤Ó J ® �9 Ó J ® ¸^��$DbMCÓ«J ® �! %©S¸^�K9È�¤Ó«J ® %©CÓ«J ® ¸^��'DbM/�¤Ó«J ® %©]ÓKJ ® ¸��K9 Ó«J ® �! <©<¸^��$DbMCÓ«J ® �! %©S¸^�K¾È�¤Ó«J ® %©CÓ«J ® ¸^�

ØFw9� à=� ãà��DmÌL� 5 ������%'�C�>���#���&�� �+=�$D,�#�JDÑ�$D�$Dg�^���&*-����+ 4 � 5 ����� 5 ���k�;���8t��S��� hi��%"!&�JD�$DgÌl� 5 ���X!.��±M/�! %©�¸��K9Ì M/�! %©�¸��K9�¸MCÓ«J ® ���! %©�¸^�K9z ^�MCÓ«J ® ���! %©�¸^�K9 ¸^�MCÓ«J ® �! %©S¸^�K9 Ó«J ® MCÓ«J ® �! %©S¸^�K9 Ó«J ® ¸MCÓ J ® �! %©S¸^�K9È�¤Ó J ® %©CÓ J ® ¸^�

�'DgÌl� 5 ���X!.��±M% �9È�8¸�9È�! %©�¸^���MCÓ«J ® �! �9È�8¸ 9 �! <©<¸^�����MCÓ«J ® 9 ÓKJ ® �8¸�9È�! %©�¸^���MCÓ J ® 9È�¤Ó J ® ¸�9 Ó J ® �! <©<¸^���M/�¤Ó«J ® %©]ÓKJ ® ¸��K9 Ó«J ® �! <©<¸^�

�$Dg�^���&*-����+ 4 � 5 ����� 5 �]�_+P�������81��$��� hi��%"!&�JD���ÞÏ��8� 8 ��¶DÑP. �µ0ÓÑiÕK°ªÒ_-��oç�=t«°ªÒ_-��b´Ôòª�²�°9ò�Ñ�-$t«°ªÒÖt«��³ ³\°±Õ«��¶D��³\Ñ�â��#���;����&%'���&%'�� � _�$����*,��ñ £�ó�õ�Þ�ö)Þ&Ó&"=÷�øBù_�eYP�#�_��Y���+-���]�)�>*,+)!.�_�&��24 � } ÓfÓ ® +Q*,+ } ÓfÓ ���������® 0i _�J�'��*,�b� _�J2�#�� _�>�&�b<4 +N���f!.�_���� 5 +=����#�f+,� õ �8þ:�L�'�����&+32����% ® +,�?����#�&��þ\Df�â� 5 �'()� õ �8þk�L%'�� ���!&�V�&$+^����#���;J+|+,�&�&+��%��$24 ��!6DtKL�C(���+, _�#��M~� 5 �o!��I�g�8þ:�6��R ô T"�P£ �JMs����#� ô %'���'�&+324 ��%��C��#�&��"���&%��=<4 �q� 5 �'(P�;��C+-���q�8þ:��D�Ïf�����Y)+N��#�&��"���&%��=<4 �/���� 5 Y)+,*,�>��+Q� 5 ���#�&%��JM= _��8�*Q+NY)+,�& ��>�&��*,� 4 + !&���'�����&+32��%������&+m+,�� _��� hj������#����"�V��#�&��"���&%����&%'��8 _�J�'��*,�1���#n)%�+,�&���&+=�&� 5 �Z���f!.�o����#� ô �'���&�&+¤2����%/+-�?�&��#�&�<þâ� 5 �\!.�a�g�8þ:�6��R ô T"�L:��JDf�L(����;��>���C(b�"!�����%'����0�&��J* !���%"!.�m!��k(��&�#��(P�����&�;$* !���%'�_��� �`Á"�EDmªW��� hj�'�&+Q >MS(P�S2������(P�������"!��k+d _�J�'��*,+b�&�_%'�#(��&� 5 +,��%)+, ��#�&��"���&%��=<4 �� 1�JM �+l<4 �� _�1��������&+~��(b2���&+ !��Z���#n)%�+ 4 + !&�d±ã:9 ü�û;í�þ"ï�ç;èEïÑÿ�öÑåßû;ë"ï ì¤ï`êEí¢èEî�ïÜëLþ�ïÜé<;�ó>=@? A¢óB;~ÿ6é�ìeïSæ3í�èEí.û >Bí|ÿ6é�èEïÑæ¤êEï��LêEíjèEî�ïÑë�éßöÜéßõ�ï ì¤ï$êEí.é�èEï ì¤í|î�é�û"å�öÑë�ïDClöÜéßõ�ïÑÿ�å;÷

Page 81: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

Ý ® ´oµi¶.µ © �� ¸j¶.µ��r¸��lµ � ¸�� � �eµ ¸�¹#µ ¸��AµØ%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àlZ�ã*áÆKr� 5 �:!���ñ £ôó�õ�Þ�ö)Þ&ÓP"�÷�øBù�(�����+-�#���* !&%�+P _�#��* !&+-J+ } ÓfÓ ®�� � � µ�� 0i _�J�'��*g� } ÓfÓ ���������®�� � � µ�� 0i _�J�'��*B��DEaçWð§+�12î �B+%-�0ÓìWê¦î¢è� ë 0Óìíê¦îJ!��k�&��*,� 4 + !��M�©Ó\õ ' 5 �"!&�_�����'�����* !��;"�]���L!��f���������þHÞ ô ¬/õâM þ�� ô � 5 ��"�J2��+3±��D ô ¬/õ �8þ:�p+�$DX�����&"� 5 +~� 5 �'(f2ÿ¬F�A�8þk��Ma� 5 � ô ¬f2\M���%����a�g�8þk�6�ü2:�": �JD

­l�� 5 ��1����(b2������%"!��H�'�;��J��+~���_Y)+-�&%�+,c]������*Q+ 5 �_�C�J��%'�����Z%��o�&�#����*,�&�����H�9� �`Á"�ED³ *-�����a<4 �k���#������ _�f@e���� ���*,+-����!��t��%'�]2�������& ��>2�#��*-��*,+P�&�b<4 + 5 �����_�& _�_%��o(P�'24 �#� 5 �>�;���8t�$�'��* ! 5 �o��(P�� _��%S�)*,+���I�&�q%'� 5 +U�&��#���;J+���%��$24 ��!�%)+ !�+EM|�$�)%'���&%'�I ���%"!��C��%��$24 ��!�%�+p�J�7�'����8�+,c9����#����"�JD«TP��()������'Mm��%��$24 ��!�%'���&�:!.��&+,%'��%)+, Å���]�'�����&+32��%'�����:�'����'��%$�V�'�#n)%�+ 4 + !.�� £�$DÑ�$D:�Ø���#���&�� �+N�$DÑ�t���?(b� 5 �����"!��\���t����#���;J+ 5 �"!�+^(���+-()������!&�� 5 �'(P�;J+, ��]��#�&�;����&%'�^<4 �C%S��*Q�>%�+,�&�V��%��J24 ��!&%�+3M=��� 5 �&�/�&$+N����#����$+ 5 �"!��1�& _�Z%����#���*,+���%��J24 ��!&%�+, ��JM^(��&�� 1����#���&�� �+s�$D��'Mb�Z� 5 �'()�]��#�&��"���&%'�^<4 �l!�������%dDv ÙHw5x Ùzy à¡Z�ã��ÆKL� 5 �C!.�/ñ £ ó�õ/Þ�öaÞ&ÓP"�÷�øWù:!�������% } ÓHÓ ®�� � � µ�� 0i _�J�'��*f� } ÓfÓ �������=�®�� � � µ�� 0i _�J�'��*B�\�&� 5 �� ���I�������#���;��¿þHÞ ô ¬/õ ��$2��+ ô ¬f2¤¬f�q�8þ:�X+P�g�8þ:�6�ü2k�«£Ã�JDgF^�����_���1��"� 5 +~� 5 �'(\T ¬f�q�8þ:�U��� 5 �"!�+$!�� ô ¬\T+P�g�8þ:�6�CT���:«�_(P�������"!�+d� 5 �'(q� ¬f�q�8þ:�U�&� 5 ��Z���:!.�;� ÓBT]M ô �¬q� +P�g�8þ:�6�CT��«£��g�8þk�6�N�H��DØFw9� à=� ãÛKL� 5 �l!.�;� £?T^ÈÁ2HD|F^�����l!��;�ô¬F�q�8þ:��M/�©ÓBT]Mz�g�8þ:�6�CT�Ì�2k�±£Ã��+P�g�8þk�6�N�H�K£��g�8þk�6�CT���Dv ÙHw5x Ùzy à¡Z�ã���KL� 5 �C!.�/ñ £ ó�õ/Þ�öaÞ&ÓP"�÷�øWù:!�������% } ÓHÓ ®�� � � µ�� 0i _�J�'��*f� } ÓfÓ �������=�®�� � � µ�� 0i _�J�'��*B�\�&� 5 �� ���I�������#�Pþ ¬gõ +�� 5 �'(�2 ¬¡�q�8þ:�L��$2��+º�g�8þ:�6�ü2k��£Û��DHF=���)�>���_�V� 5 �'(a�q2 %���*,���#�_��J+^�������&+¤2��%�+�����#���;J+N�������#�aþ\DØFw9� à=� ãÛ�g�&�#��(P�����&��J+, _�/����!���þ � ô �&� 5 ����� ô �¬d2HD�F^�����1!.� ô ¬ õ È\2Û+Á�g�8þ:�6��õ È2:�':Å�JMU2�����(��&�����&�&��J* !�� 5 ��%S��������+ 5�4 + !��~D|Ìl� 5 *-��M����1��"� 5 +~����#� ô ��� 5 �"!&+$!��&þ�� ô _�����_Ya+-�&+ ô ¬f2\DÒX��*Q� 4 + !��:�'���&�&+¤2��%'�����&+J�o��#�&�;����&%'���&%)+, ¥ _�J�'��*,+, ��N!.��M�()�&�� ��:�'�#n)%�+ 4 + !�+S�$DÑ�$M`(P����()��%'�L�$���&��� hi��%��L��*-�� _��%J0�&+, ��_+-�\������� 5 �&�'��� } ÓfÓ ®�� � � µ�� 0i _�J�'��*,�W� } ÓfÓ ���������®�� � � µ�� 0i ��$�'��*Q�`��DUª�+l<4 �� _�k!��H��%������&�� 5 � 5 ����+,�&�&+-�&+ 5 ���t���&���'0������ 5 �"!��k��*,� 5 2�&�;"�1(P���&��� hi��%"!��l*,��8�+ 5 �JD|�^�S2�����:!��k�&��*,� 4 + !��?�'�����&+32��%'���&�&+~�]��#�&�;����&%'���&%�+Q Û _�J�'��*,+, ��\�'����'��%�+(P�"!��� >M } ÓHÓ ®�� � � µ�� 0i _�J�'��*-�I� } ÓfÓ ���������®�� � � µ�� 0i ��$�'��*,���V<4 �� _�I�J�9�&�����V�&cS"���&���&+ 5 ���O24 �#������ 5 � ó�õ�Þ�ö)Þ&Ó&"=÷�ø�ÞG��ù8��'�U!��&������*,� 4 + !&�?�������&+¤2��%'�����&+3D ³ �����9<4 �� _�'M 5 ���1+d�> _�J����*,%'�� �&*Q�P24 ��!��dM'Ya+-�&+P�> _��8��m<4 %'�����&+~�)�o(b���&�&��J* !��"0%"!��� ¥������*,+324 +-�&+Qco����c`���#��H���­� �¤���#��+ !&��*,%'���&�#M��&�¢á�� 5 �&+-J%'�����#M�������%'��+-�&+-J%'�����#M`��+, _�#����+324 %'���&�����'��Y)+ !&�� _�k(P�����#Y)%��

5 *Q�����k��#�&�;����&%'���&%)+,cW _�J�'��*,�JD�|����Y)*-�� ��&�A�&��*,� 4 + !��� ���#�&�;����&%'���&%'���������&+¤2��%'�����&+�<4 �/(��&���)���&��J* !&���&+\24 +,%�!.��%�+ 4 �O���q� ��(b2������ È�&*Q�P24 ��!��%�+,�& ��:�1���&��%"!&�����:(P� 5 �J2�#�� _�?���k+-���g�8þk�6�ü2:� : �k�&*-���)+'���k��� 5 �'()�I2G(P�������"!�+)����#�g�'�����&+32����%t+-�IþHD|Kl��+, _��M(P�������"!.�9�¢24 � 5 +XÐb0i���)+-�&+-J%'���H��#�&�;����&%'�=<4 �/�&�I������Y)+,%��� ���I�������� 5 + ô ¬ 2HMÁ�g�8þ:�6��R ô T"��£à�JMU��*Q+����t!.��g�8þ:�6�ü2k��: �JDZ�ã���ã*á�ã¦ä F·Ù7��Ùqܺw=�_�.GÞà9�2Ùqw/� } ÓHÓ �������=�®�� � � µ��Kr� 5 � } ÓfÓ �������=�®�� � � µ�� Í MS8��'�^!�� Í ¬ R'�HM0�! 'M0�,+rM�-=M'Ù/ 'MH+rM'ÙaÚÓT�M`����%)�$24 �;"�\(P��� 5 *Q���&�o�$� } ÓfÓ ���������®�� � � µ�� � 5 �"!��"!P!.��&��*,� 4 + !&�H�������&+¤2��%'�����&+b�&���'�� ���#��+ !�� 5 �JMS�&�#��+ !&� 5 �\+�������%���+-�&+-J%��JM$�&�#��+ !&� 5 �H+a�&+Q _�#����+324 %��JM$�&�¢á�� 5 �&+-J%��JM`���¢á�� 5 ��+-$%)�+P������%'��+-�&+,$%��JM'���¢á�� 5 ��+-$%)�?+s�&+, _�#����+324 %)�_+d�&��*,� 4 + !&�?� 5 J+-���*-��% 4 + !���D�|������%���*,+-��+-���s<4 �� ���(P�;��#����%'�����L����c`���#��t(b���&�&��J* !.��%)+,c]�����&��*,� 4 + !��>�'���&�&+¤2��%'�����&+~+~��*-���'�a<4 +,c 5 ����� 5 ���#��+,���&+324 0%�+,cC� 5 �&+-�� ��JD

�üû V0I ¸ V �UÓ«J ® �9 ÓKÉ982 �c� V(I ¸ V �UÓKJ ® �9Ì �e� V0I ¸ V �pÓ«J ® �9 ÓKJ ® Ó«J ®

Page 82: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

© °� �� ¸i¶�µ��r¸�� � ¸�¹#µ � ¸�� � Ý¢��CT V0I ¸ V �I �9 Ó«J ® ÓKÉ98B �3� V0I ¸ V �pÓ É98 �9 Ó J ® Ó É98

�|��+, _�#�&+, _�_���:!.�f@e���� ?��*,�Z�üû V0I ¸ V � } ÓfÓP���������®�� � � µ�� 0E���* !&��%��JDg¡. ���!&�m<4 +s�>J+,���>+,� 5 ���&����1+-�f _�J����*,%'��8_� 5 ���J02�#��%"!��JM�%��#(b���&�&����%'�?���l%)�� _�a<4 �f+,�'�¢!&�H���\�&��*,� 4 + !&�?�'�����&+32��%'�����&+P�] �+,%�+Q ���*,%'�"!N��#�&�;����&%'���&%��"!�*-��8�+ 4 +)���&�#Ya�\���Y)���'�f 1� 5 ���l���#��+ !&� 5 �JDUªW��� hj�'�&+, >M)(b���&���"!.� } ÓfÓ ���������®�� � � µ�� 0i _�J�'��*,+ 5 �"!�+=%�+,�&�>���#��+ !�� 5 +3DmKL�1(���+, _�#�;M$������ _������+, _� _�J�'��*�ñ £ ó�õ/Þ�öaÞ&ÓP"�÷=ø�ÞG��ù�±² õÈ!��k(��&�#Y��&�"!&+-]� 5 ��( R2þ ® Þ�þ ' Þ�þ ° Þ#á#á#á§T�M² �q�8þ ® �p�&���'��2��+ 5 ��%��$24 %'�H(P�J��� 5 �'(P�;��:�$� õ + 5 ��0 5 ��%��$24 %'�\(P�J��� 5 �'(P�;��:�J�/õâM² ��� 5 ��%��$24 %'�>����+-�&+-J%S�Z��#�&�;����&%'�=<4 ���g�8þ ® �p��$2��+g�g�8þ ® �6�ü2k� £¯�1���1���� 5 + 5 ��%��$24 ��%/� 5 �'(�2 ¬��A�8þ ® ��M�g�8þ ® �6�ü2k�K£Ø�k���1��"� 5 + 5 ��0 5 ��%��J24 ��%/� 5 �'(f2¤¬f�q�8þ ® ��M)+² �����&"� 5 �'� : �JMþ U Õ £â¥ Ê � 5 �t+~�&�� ���� 5 ����£�Ã'D

TP�V��"� 5 ���':Å�JMg� 5 �'(ÔR ô ± ô ¬ õ �8þ ® ��Þ ô Õ £ ¥9U�T?!.�\!�����%'�J24 *,��%dM|(a�V�&"� 5 +|þ Ê/��Ã}:Å�`�H(���+,()�����W� 5 �'(a�����#���;��1+,�L�A�8þ ® �p ��#�&�f%S�)*,�JDm­:�����&*-��M�þ ® %��� ���%�+S!�������%Z�'���&�&+¤2����%W����#�#DpªZ��� hj���&+, >M'�>���#���&�� �+^�$DÑ�A<4 �� _�(P� 5 �������&+b���p!��L� 5 �&+-�� 1���&� 5 +b�&+,�&���� �2�6 ����� @ �476/6 ã 5 �� _()*-�#�&��%]�t�$��%����&�1%�� 5 *Q���&� } ÓfÓ ���������®�� � � µ�� ��$�'��*Q�H� 5 �"!&+, ��!.�_����*,� 4 + !&�Z�'�����&+32��%'���&�&+|���#��+ !&� 5 �JD1F=�Z��%��$24 +g���JM 5 ���V+N�/(P��8�*,��J* !&�9�$Ms��#���;����&%'���&%'�t@B���� ?��*-��%��1 _��8������+-�#�����#�f������*,+ 5 �f+-�� _��� h¢�>%'� 5 +Qc 5 *,�����_ _�$����*,�JDË 5 �&+,�� ����&� 5 �_�&+,������ ��?��� } ÓfÓ ���������®�� � � µ�� Í 0i*,��8�+ 5 �O<4 �� _�'M~(P�]��%)��*-��8�+ !&+=�&�C _�J����*,%)+, Û*-��8�+ 5 �� ��JMd@e���� �+-�����&+5 ���A� �&��YP��*,+L%����&*,+ 4 +r�$DÑ�$D�ªW��� hj�'�&+, >MpJ+,�'�b<4 �� _�q�������V�«��#���;����&%'���&%'�� Ç�&*,�d24 ��!&�«%��a<4 �/�'�� 5 ����Y)+ !&���&+�&�#����*-�&���&+ 5 �"!�+dYa+d���H _��8�*,+P�'24 � 5 +-����&+3D

5 *,���&�_ _�J�'��*,� � 5 �&+-�� ����&+-��� 4 + !��} ÓfÓ �������=�®�� � � µ�� û 2�6 ����� @ �476/6 ã} ÓfÓ ���������®�� � � µ�� ût� 2b6 ����� @ �4H6/6 ã BÅ�e� V0I ¸ V �} ÓfÓP���������®�� � � µ�� û]T 2�6������ @ �476/6 ã BÅ�CT V(I ¸ V �} ÓHÓ �������=�®�� � � µ�� � 2�6 ����� @ �476/6 ã BÛ�c� V0I ¸ V �} ÓHÓ �������=�®�� � � µ�� �^� 2�6 ����� @ �476/6 ã BÅ�c� V0I ¸ V ��BÅ�e� V0I ¸ V �} ÓfÓP���������®�� � � µ�� T 2b67����� @ �4H6/6 ã BÅ�c� V(I ¸ V �"BÅ�CT V(I ¸ V �} ÓHÓP�������=�®�� � � µ�� �N� 2�6������ @ �476/6 ã BÅ�c� V0I ¸ V ��BÅ�3� V0I ¸ V �³ *,+ 5 �_�$DÑ�$DgË 5 �&+,�� ����&+-��� 4 + !&� } ÓHÓ �������=�®�� � � µ�� Í 0i*-��8�+ 5 �JDKL� 5 �k!.� } ÓfÓP���������®�� � � µ�� Í Y)+,*-� 5 �"!&���J�W*-��8�+ 5 �_%��;����'��%�+,cW�Z�&��YP��*,+d%�����*,+ 4 +~�$DÑ�_+�2�6������ @ �476/6 ã Í �J�'8���"������!&�U<4 +� 5 ��+-�� ����&� 5 +~�&+,�&���� >D

v ÙHw5x Ùzy à¡Z�ã+K�|�~qw9xÓÙH�P� Ûgw9�Y�$��Ë 5 �&+,�� ����&� 5 +d�&+,������ 2�6 ����� @ �476/6 ã Í !.� 5 ����� 5 �&��%Z�C�J��%'�����]%)� 5 *,�����] ��$�'��*Q�} ÓfÓ&�������=�®�� � � µ�� Í M���� Í ¬ R'�KJ<-ªT�DØFw9� à=� ã[TPYb��8W���#���&�� �� 5 ���&� 5 �&%������&+m��� 5 ������%�+Qc���(P��8�*,�;$* !&�9�$M��&*,�d24 ��! } ÓfÓP���������®�� � � µ�� û10i _�$����*,�Z%'�� ��Z(b��0���&�#YP�k������ ����������&+s(P�S2�&���:!.�H�&�>�&��24 �_��Y)+324 %��� } ÓHÓ �������=�®�� � � µ�� 0i _�J�'��*,�dD�|���#��(b���&�&��J+, _�H���p!.�bñ !�������% } ÓHÓ �������=�®�� � � µ�� �G _�J�'��*3M`�$��%����&%'�f���U!������H�&"� 5 + þÿ¬/õâM�þ��Áþ\DmTP�f���� 5 �@B���� \��*Q�, ��� 5 �"!&�>!���þàÕ £ Ó J ® gMN _�����>Y)+,�&+±þRÕ £o |D>Ì:�Z���V%�+ !����&*,�d24 ��!#M=Y)+Q*-�>Y)+±þàÕ £o¨± gM=(a�>Y)+NY)+Q*-�þ¥Õ £�ÓKÉ982¨± A+�þ Õ £ ¨�Ó«J ® gMP2�����k!.� 5 ��%S��������+ 5�4 + !��JD

Page 83: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

®R) ´oµi¶.µ © �� ¸j¶.µ��r¸��lµ � ¸�� � �eµ ¸�¹#µ ¸��AµF=�#���&�� �� 5 ���&� 5 �&%'�����&+s����M��&�'(������&%'�o�J24 � 5 +-���%"!&�dM)%'�k _�'2�#�H(P� 5 �������&+d���_� 5 �&+-�� ����&� 5 +d�&+,�&���� 32b6 ����� @ �4H6/6 ã Í�I�$�)%'���&�/%�� 5 *,���&�/ _�J�'��*,� } ÓfÓP���������®�� � � µ�� Í M=8��'� Í ����%��$24 �����%'� 5 �/�J�I������%'��+-�&+,$%�+QcV+Q*,+=��+, _�#����+324 %�+Qc 5 *,���&� _�J�'��*,�JDÒr���� �������+, _�]!�������%7������%���+-�&+-���%A ��$�'��*añ £ ó�õ/Þ�öaÞ&ÓP"�÷=ø�ÞG��ù�� 5 �� _�Z(P�������"!&+�����#��þ[���/�&*-���'�b<4 +, ������Y)+,%)�� ��J±² þ Õ £ÃÓ J ® ² (P�������"!&+~� 5 �'(Z����#����"�'2¤¬��A�8þk�U�&� 5 �;Z���J±

� �g�8þk�6�ü2:�": �JM� �����&"� 5 + ô ¬�2 !���g�8þ:�6��R ô T"�»£��JM� �����&"� 5 + ô ¬�2 !�� ô Õ £ ¨�ÓKJ ®

­\24 +-8�*-����%��H!��_����þÞ�Õ £ ÓKJ ® Ó«J ® gMd()�C+^�)�SþÎ�Õ ££�e� V(I ¸ V ��DoTbYP��8]����8��Z� 5 ��+-�� ����&� 5 +��&+,������ Î2�6������ @ �476/6 ã Í %�+ !��5 ���&� 5 �&��% �A�$��%����&�q%�� 5 *,���&�q _�J�'��*,� } ÓHÓ �������=�®�� � � µ�� Í Mm8��'�\!.� Í ¬¤R'�! 'MrÙ/ 'MrÙbÚÓT�DO�g��+, _�#�&+, ������V(��&�#�.0(P�����&�� 5 �\�]����#�&�/þØ%��f(��&�����&�&��J* !���!&�W%)+ 5 � 5 �����8�����%)+¤24 ��%"!.��DLKL�1(���+, _�#�;M�%'� 5 �k!.� õ �8þk�»£ôR2þ ® Þ�þ ' Þ#á#á#á�T�M%'� 5 �L!.�MR2þ ' U�A ® T­¬��A�8þk��M�R2þ ' U�T'�¬f�q�8þ:��M9�g�8þk�6��R2þ�U�T"�K£Ã�JM92v£ R2þ ' U�A ® ±$�±£Ã�JÞ���Þ#á#á#á�T�D³ *,+324 %��V���> _�'2�#�Z(P� 5 �������&+�+U���/�&+, _�#����+324 ��%q _�J�'��*Iñ £ ó�õ/Þ�öaÞ&ÓP"�÷=ø�ÞG��ùo� 5 �� _�>(P�������"!&+p����#�Mþ£�&��&*-���'�b<4 +, Û������Y)+,%��� 1�J±² þ Õ £v ² (P�������"!&+~� 5 �'(Z����#����"�'2¤¬��A�8þk�U�&� 5 �;Z���J±

� �g�8þk�6�ü2:�": �JM� �����&"� 5 + ô ¬�2 !���g�8þ:�6��R ô T"�»£��JM� �����&"� 5 + ô ¬�2 !�� ô Õ £ ¨�ÓKÉ982

­\24 +-8�*-����%��f!��?�)��þG�Õ £¥ÓKJ ® Ó«É982 |MP()�]+=�)�)þÞ�Õ £ �CT V0I ¸ V ��DfTbYP��81����8��>� 5 �&+-�� 1���&� 5 +^�&+,�&���� Þ2�6 ����� @ �476/6 ã Í %�+ !��5 ���&� 5 �&��%W�>�J��%'���&�>%)� 5 *,�����Z _�J�'��*,� } ÓfÓ �������=�®�� � � µ�� Í M�8����p!.� Í ¬ R'�,+rML+rM~ÙaÚÓT�Dv ÙHw5x Ùzy à¡Z�ã�Z}|ØÛ�à=� à¡Üºw9�RÜ���Ûgw9�¢�'��à } ÓHÓ �������=�®�� � � µ�� ÍNMWÍ ¬ R'�KJO-ªT$�IË 5 �&+-�� ����&� 5 +���+-���� 2�6 ����� @ �476/6 ã Í !���!��"05 ��(P����()��%>�C�J��%'���&�W%�� 5 *Q���&� } ÓfÓ �������=�®�� � � µ�� Í 0i _�J�'��*,�JM'��� Í ¬ R'�KJ<-ªT�áØFw9� à=� ãÛ� ����� [�'� 5 �����Z�&��� d� % <4 �� _�1����%��J24 �;"���&+�� 5 �'(�R ô ± ô ¬/õ �8þk��Þ ô Õ £v KT�DÒr���� �������+, _�r%)��!.(����|�&*,�d24 ��!s*-��8�+ 5 � } ÓfÓP���������®�� � � µ�� û�D=�^���& 1��������!� ��r(��&��+,�#���* !���%H����#�ªþ 5 ��%���%�� 5 ��8L ��$�'��*Q���� } ÓHÓ �������=�®�� � � µ�� +��&�aþ È ����%��J24 +, _�l� 5 �'(k@B���� \��*Q� R 9±SÓ J ® g¬%þ&T�D��|���#��(b���&�&��J+, _�r����!.�±þ È %'� 5 ��%'��+,������%S�&��%� 5 �'(~M^(���+r24 �� ?�7��� 5 ��%'��+,������%S�&%'�����_�&cS"���&�I�A� 5 *,�����9�����'�#na%�+ 4 + !��� +-�t�$����* ! 5 ���$DÑ�$DÑ�$D/F^�����VY)+|���I%'� 5 �@B���� \��*,�P ® Þ#á#á#á;Þ$ � ¬Äþ È Y)+,*,�

MĨX�! ® ©�á#á#á�©< � �+-�o24 �#8��1Ya+d�&*-����+,*,�

M/�! ® ©Vá#á#áÓ©Ä � �K9z×MCÓ«J ® �! ® ©Vá#á#áÓ©% � �±9 Ó«J ® ×M/�¤Ó J ® ® ©Vá#á#áÓ©CÓ J ® � �K9z×MĨX�¤ÓKJ ® ® ©Vá#á#áÓ©CÓ«J ® � �

Page 84: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

© °� �� ¸i¶�µ��r¸�� � ¸�¹#µ � ¸�� � ®()�CY)+N+|� 5 �'(�þ Y)+-�>%'� 5 ��%���+,������%S�&��%dMN2������!.� 5 ��%`�������)+ 5�4 + !&�JD1Ì:� 5 *-��M^� 5 �'(�þ È !�� 5 ��%'��+,�&����%`�&��%O+| _�J2�#�t���(��&�S2�&+-��+-�&+p�'�9 �� 5 �&+, ���*Q%'� 5 ��%'��+,������%S�&%'��8O� 5 �'(a�JD Kr� 5 �C!�� ô ¬ÿõâM|þ È Ó ô +a �@e���� ?��*,�I�&� 5 "�O���t!.�ô ¬ � d� % Md�J��%'���&%'�]�#YP��8C(b����(a��%'�����&+� ¬ ô DHË 5 �?!��I�g�8þ:�6��� ~� % �b£¥�JMs��%����f!.�I�g�8þk�6��� ¨± d� % �b£Û��Md()�H!.�ÓKJ ® ¨± Ô¬ þHDHÏf� 5 �?!�� þ È Ó ô M~�&*-���)+,*-�1Ya+=���H!��)¨± Ô¬ ô M=2�����o!�� 5 ��%`��������+ 5�4 + !&�JDHÌ:� 5 *,��Md���>��"� 5 +�����#�Pþ5 ��%���%�� 5 ��8o _�$����*,�k(P�������"!&+)����#� ô �&� 5 �o�)�p!��bþ�� ô MS(a�p!��L� 5 �&+-�� ����&� 5 +b�&+,������ �2b67����� @ �4H6/6 ã (P����()�)%����J��%'���&�%�� 5 *,���&� } ÓHÓ �������=�®�� � � µ�� û10i _�$����*,�JD�^� 5 �J2��+, ��V�&���)�Z���C(���+Q�&��������Z� 5 �&+-�� _�V�c� V0I ¸ V �:8�������%`�&�"!����&�¢á)� 5 �&+,$%'���&� 5 ��%'��%)� 5 ��8� _�J�'��*,�JDt�|�&�� ���'�#n)%�+ 4 + !�+ 5 ��%'��%�� 5 ��8q ��$�'��*Q�JMX���q��"� 5 +l����#�<þ !.� þû¬ õ �8þ:��D¥Ë 5 �A(P�������"!&+L@B���� ?��*,�g Ø�&� 5 "�q���Z!.�þ ¬A� ~� % M)�J��%'���&%'�� ì·þ\Mb+T�g�8þ:�6��� ~� % �»£Æ�JMa��%)���:!����g�8þk�6��� ¨± d� % �|£ �?+~Ó«J ® ¨± ì/þHDX�|���� ��1� 5 �&+-�� �+�c� V0I ¸ V �m�&*-���)+a���r!���¨± ¬ÄþHMa2�����l!�� 5 ��%S��������+ 5�4 + !��JDmTd�����_���?�&"� 5 +P� 5 ��(�2¤¬f�q�8þ:�m��� 5 �"!&+S!.�Áþ ¬�2Æ _�����Y)+-�&+��g�8þ:�6�ü2k� : �JDgÌ:� 5 *,��M92b67����� @ �4H6/6 ã �7!��f(P����()��%]��� 5 *,���&� } ÓfÓP���������®�� � � µ�� �X0i ��$�'��*Q�JD¡.� 5 �r���L������%'��+-�&+-J%'�|+QP"+Q*,+��&+, _�#����+¤24 %'�g _�J�'��*-�|%�+Q�& _�X�H�&�&��%"!��\����(P� 5 �$2�#�� �� 5 ���&� 5 �&%'�����#Mß!&� 5 �f(P����()��%'���&� _�J2�#�� _�_(P� 5 �������&+d�t�J��%'���&�]%��X!.����%��J24 *Q��%'� 5 *,���&�l _�J�'��*,� 5 �"!�+Q ��?(���+-()���)� 5 ��%���%�� 5 +a _�J�'��*a���?�&�]*,��8�+ 5 �~D�^�$���&�#�&+, _�L�&�m���L���m�\��"� 5 �� Ø����#�&� 5 ��%'��%�� 5 ��8: _�J�'��*,�X%)��*,���#�U�&��g���#���&�� _�p�J�'8��;�������!&�m<4 �#8k� 5 �&+,�� ����&� 5 ��8�&+,������ 1�JM$(a�X!��f�&+,�&���� 5 ����� 5 �&��%�� 5 *,���&+P _�J�'��*,� 5 �"!��f���k�&�������"!&+d�&�� _�_�J� 5 ��%���%�� 5 ��8� _�J�'��*,�JDNKl���&����%'�� ���#���&�� _�� Ç<4 �� ��t�'� 5 �������&+~+d���o�&��*Q� 4 + !��_�������&+¤2��%'�����&+~� 5 ��%'��%�� 5 �� Û _�J�'��*,�C+, ��o������Ya+,%'� 5 �"!.�H�J24 � 5 �"!��� _�'D

v ÙHw5x Ùzy à¡Z�ãkjÃKL� 5 �o!.� Í ¬iR'�! *J3�,+RJ�Ù/ *JR+3J�ÙaÚ=T�D1Ë 5 �&+-�� 1���&� 5 +g�&+-���� Î2�6������ @ �476/6 ã Í !.�l!&� 5 �Z(P����()��%/��$�)%'���&�1%)�H����"! 5 ��%'��%�� 5 +a _�$����*3D^�g��+����� ���M$����*,� 4 + !&�H�'�����&+32��%������&+a� 5 ��%'��%�� 5 �� _�J�'��*,����� Í ¬�R'�) HJ�Ù( *JÙaÚÓT�!��f������%���+-�&+-J%��JM'�_��� Í ¬ R'�,+3JS+RJgÙbÚÓT�!��f�&+, _�#����+324 %)�JDØFw9� à=� ãÛÏH��%'��%�� 5 +) _�J�'��* 5 ��%���������+e2��+, _� 5 ���o+)��Y)+324 %��'D|Ë 5 �r!.�:� 5 �&+-�� ��]�c� V0I ¸ V �|�'�#�?��+,������ ��;2b6 ����� @ �4H6/6 ã Í M��%���� 5 ���1+~�>���#������ �+s�$DÑ����*-����+P���L!��f�&��*,� 4 + !&�_�'�����&+32��%������&+~� 5 ��%'��%�� 5 �� [ _�J�'��*,�]�&�¢á�� 5 �&+-J%��JD�|���#��(b���&�&��J+, _�f�����e� V0I ¸ V �=(���+-()�����:�&+,�&���� \�I2�6 ����� @ �476/6 ã Í D|Kr� 5 �f�&� þ\M ô M`+ ö?�&��#���;J+ 5 ��%'��%�� 5 ��8H ��$�'��*Q��&� 5 J+����H!.� þ � ô + ô �Áö)DfË 5 �%þ��Áö�%'�o"�J2��+3Md(P�������"!&+^@B���� ?��*,�< 7�&� 5 ��>���H!.�¿ö�¬«� d� % Md�$�)%'���&%'�% Ô¬,ö)M+��g�8þ:�6��� ~� % ��£ �JD ³ *-���)+=���H!��I�g�8þ:�6��� ¨± ~� % �b££��MsÓKJ ® ¨K ¬,þHM=ÓKJ ® Ó«J ® ¨± ¬ þ\MsÓ«J ® ¨K ¬ ô +«¨K ¬,ö2�����k!�� 5 ��%S��������+ 5�4 + !&�JDmÌ:� 5 *-��M)����*,� 4 + !&�M� !.�H������%'��+-�&+-J%��JM'()�1�&� 5 ��%'��%�� 5 +~ _�J�'��*,+b���1��+,������ _��2�6������ @ �476/6 ã û1�1+2b6 ����� @ �4H6/6 ã �^�1� 5 *,����+ } ÓfÓ ���������®�� � � µ�� ût��0i _�J�'��*,�JM��J��%'����%'� } ÓfÓ ���������®�� � � µ�� �^��0i _�J�'��*,�JDÌ:�VY)+|(P� 5 ������*,+p���o!��t����*,� 4 + !&�/�×�&+, _�#����+¤24 %��W� 5 ���&+Q������ 2�6������ @ �476/6 ã Í �&���'��2��+p� 5 �&+-�� ?� �CT V0I ¸ V ��MN(��&�#�.0(P�����&��J+, _�:���g!.�U���:%'� 5 ������#���;�� 5 ��%���%�� 5 ��8k _�J�'��*,��þ�� ô M���*Q+S���:%�+ !.� ô �ÁþHDNF=�:��%��$24 +'���r(P�������"!&+$@B���� \��*Q� ì/þ �&� 5 ��t���k!.�;�g� ô �6��� ~��öJ�|£¯�JD:­:�����&*-��M5�g� ô �6��� ¨± ~��ö$�|£â��Mb()��Ó J ® ¨± ì ô MbÓKÇ 8 µ¬ ô +�¨NÓ É98 ì ô D³ �I�'���'8��C��������%���Mg(P�S2����� ¬ þHMg()�&�� ��7�CT V(I ¸ V �H��*-����+U���1!.�ZÓ«J ® ÓKÉ982 ¬vþHMm�e!6Dm�g�8þ:�6��� Ó«É98? ~� % �M£ ��D�|�&�� 1�O���#������ �+f�$D��'M:(b�S2�����V!�� þ�� ô Ml _�����OYa+-�&+ ô ¬R� Ó«É982 d� % ML�e!#D Ó«É98B ͬ ô Mf2�����I!�� 5 ��%S��������+ 5�4 + !��JDÌ:� 5 *-��MJ�&��*Q� 4 + !��¿� !.�:�&�¢á�� 5 �&+-J%��JM$()�?�&� 5 ��%'��%)� 5 +b _�J�'��*,+)���?��+,������ _�2�6 ����� @ �476/6 ã û]Tâ+�2b6 ����� @ �4H6/6 ã Tâ� 5 *,���&�� ��} ÓfÓ �������=�®�� � � µ�� ûgT\0i _�J�'��*,�JM'�J��%'���&%�� } ÓfÓ ���������®�� � � µ�� T\0i _�J�'��*,�JDË 5 �1�&+,������ 2�6 ����� @ �476/6 ã Í �&�����#2��+~� 5 ��+-�� _�1�c� V(I ¸ V ��+|�3� V(I ¸ V ��M 5 ���1+d�> ��$����*Q%'�� Å�&*,�d24 ��!&�>���f(P� 5 �����"!.�k���!.�k@e���� ?��*,�_Ó«É98#ÓKJ ® �9 Ó«J ® O���#���&�� ��J±

MCÓ J98 ¨± 9 Ó J ® Ó É98 ¨± gM)� 5 �&+-�� ��W�3� V0I ¸ V �MĨNÓKJ ® �9z¨�Ó«É986ÓKJ ® gMMCÓ É98 Ó J ® �9 Ó J ®

()�_�&�>@e���� ?��*-���e� V0I ¸ V �MCÓ J ® ¨± 9z¨± gM)� 5 �&+-�� ��Z�c� V(I ¸ V �M% �9 Ó«É98B

Page 85: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

® ´oµi¶.µ © �� ¸j¶.µ��r¸��lµ � ¸�� � �eµ ¸�¹#µ ¸��AµMCÓ«J ® 9 ÓKÉ98#Ó«J ® MCÓ«J ® 9 ÓKJ ® Ó«É98#Ó«J ® |M)� 5 �&+-�� 1�Z�3� V(I ¸ V �MCÓ«J ® 9 ÓKJ ® Ó«J ® gM��#YP��8����#���&�� _�HÓ«É98#Ó«J ® 9 Ó«J ®

+|�CT V(I ¸ V �MCÓ«J ® ¨± 9z¨± gM)� 5 �&+-�� ��Z�c� V(I ¸ V �M% �9 Ó«É98B MCÓ«É982 9 ÓKJ ® Ó«É982 gM)� 5 ��+-�� ��Z�3� V0I ¸ V �M% �9 Ó«J ® ÓKÉ982

2b67����� @ �4H6/6 ã Í 0E���#������ _��D�­k�����&*-�U!��f�&+,������ 32�6������ @ �476/6 ã �N�o(P����()��%C��� 5 *,���&� } ÓfÓP���������®�� � � µ�� �|�$DZ�ã���ã*á�ã�á F·Ù7��Ùqܺw=�_�.GÞà9�2Ùqw/� } ÓHÓ ®�� � � µ��Kr� 5 � } ÓfÓ ®�� � � µ�� Í +"2�6 476/6 ã Í Mp��� Í ¬ R'�HM4�! 'M)�,+rM7-=MXÙ/ �M!+XMrÙaÚÓT�MX����%��J24 �;"��!&�Ã�&��������+ 5�4 + !�� 5 *,�����} ÓfÓ ®�� � � µ�� _�$����*,�JM'�$�)%'���&%'�_� 5 ������%'��+ !&�Z�&+Q������ ��I2�65476/6 ã �Z+Q������ Û�& �+Q�&*,� 5 ���t+~�C�$����* ! 5 �Z�$DÑ�$DÑ�$D,��D³ +-�&�)� 4 + !��?(P�;��#����%)���&��%'� 5 ����� 5 �&%'�S2�$<4 �I� 5 �&+-�� ����&� 5 +,c>�&+Q������ ��_���U!&��J* !&� 5 �$�Z+Q���&+,c]��#�&�;����&%'���&%)+,cZ()��%'0����%��_%'���� ���*,%�+,cC _�J����*,%)+,ct*,��8�+ 5 � 5 ���1+~�Z�$�'��* ! 5 �>�$DÑ�$DÑ�$D,��D�^���&���Z����8��JMb�;J�'�\(b���&���"!�+$!��S2�g!.������%Z(��&��Y)*-�� £�Z�'� 5 ����+-"��%�!��>(P����()�)%'�����&+~�>�J��%'�����Z%�� 5 *,���&�Z ��$�'��*Q��&�f����*,� 4 + !��� â�'�����&+32��%������&+ 5 �"!&��!��L�&�#��+ !&� 5 �JM$�H%�+ !.���&�¢á)� 5 �&+,$%��JDNÒr��2�&��%"!.�l(P��%S�)� hi�� _�f�����#������ �+b�$DÑ�H�;J�'�l%�+ !��(���+, ���%�* !&+-��C(b�S2�����V(���+Q% 4 +-()+ !���*,%'�C%�+,�� _�W�A���&��%"!&�9�����'� 5 �J2�#�� _���)�W%'� 5 ��%'��+Q������%`�&%������?� 5 �'(a�>@B���� \��*Q�Äþ�&*-����+s+-�\%'� 5 ��%���+,������%S�&%'�����&+^� 5 ��()�_@e���� \�)*,��þ È DLÒr���� _������+Q _�tYP��� 5 ��%)�$24 ��%I%'� 5 ��%���+,������%S�&��%V� 5 �'(�@B���� \��*Q�þ È £ R ® Þ$ ' Þ#á#á#á�T 5 �"!&+$!��H �+,%�+Q ���*,��%C�Z�& �+Q�&*,�C�����&�> ?�W�&$+P(�����J+d(P�$��� 5 �'(P��$+P%'� 5 ��%'��+Q������%`�&%)+3DgF^� 5 �;!.��M)�&� 4 +, _�'M�� 5 �'(>@e���� ?��*,����+-�k�J�'��* ! 5 �o�$D,��DÑÁ$DpKL� 5 �l!��H _�J�'��*�ñò£ôó�õ�Þ�ö)Þ&ÓP"�÷�øBù��'�#n)%)+,�&��%]�&� 5 �]�)�L!.��±² õÈ!��k(��&�#Y��&�"!&+-]� 5 ��( R2þ"8�Þ�þ ® Þ�þ ' Þ#á#á#á§T² �q�8þ"8;�p�&���'��2��+s���� 5 ��%��J24 %'�?+ 5 ��0 5 ��%��$24 %'�o(P�$��� 5 �'(P����l�J�·õ +² ��� 5 ��%��$24 %'��0i����+-�&+,$%$�]��#�&�;����&%'�=<4 �F�g�8þ"8;����$2��+P�g�8þ"8��6�ü2:�»£Ã�f���?���� 5 +�!.���)%'�J24 *,��%�+b� 5 ��('2¤¬f�A�8þ"8;�+/�g�8þ"8��6�ü2k�«£Ø�:���t���� 5 +d� 5 �'(�2v£ õ,ÈbR ô T�M ô ¬/õ +² �����&"� 5 �'� : �JMþ�UgÕ £v �Êf� 5 �1+s�&�� _�1� 5 ���b�£ÂÃ'D

­\24 +-8�*-����%��'Ma���]���� 5 ��@B���� \��*Q�/ TU»¬ þ È MN� �UB� %&T £ÿõ È R2þ�U�T�M5�g�8þ"8;�6��� TUe� %&T � £â��MP�e!#Dbþ"8_Õ £ ÓKJ ® TU.Ma()�k!.�� 5 �'( R;ÓKJ ® O±� g¬%þ È T\�����'�;���* !&+->+ 5 ��%'��+Q������%`�&��%~D¡.� 5 �t���?%'�H _�'2�#�� _� 5 ����+,�&�&+-�&+~��(P�� _��%$�'�&+, (P�����&�'( 5 �� >M)+-()� 5 �& ������ Í £U� �Z���&��%"!&�W����(b� 5 �$2�#�� _�(P����()��%'�����#M'�'�J���a2���f��*,��Y)�dD|�g��+P���� _�I<4 �� _� 5 ����+,���&+-�&+P(P�����&��()� 5 na*-����� 4 + !��k�'����'��%Z�>�J�'��*,* ! 5 �>�$D,��DÑ�$Dv ÙHw5x Ùzy à¡Z�ã�p}|@V.G8à � àlܺw=�RÜ���ÛTw5�¢����à } ÓfÓ ®�� � � µ�� û���Ë 5 �&+,�� ����&� 5 +^��+,������ �2b6�4H6/6 ã û !��o�&*,��YP�t(P����()�)%�>�J��%'���&�>%�� 5 *,���&� } ÓfÓ ®�� � � µ�� û× _�J�'��*,�JDØFw9� à=� ãÛKL� 5 �\!.�� 5 ��%���+,������%S�&%��]@B���� ?��*,�JDfÏH���C+^����%)+ !.� 5 ��%���������+B2���_��� 5 ��%'��%)� 5 + } ÓfÓ ®�� � � µ�� 0i _�J�'��*±ñ� 5 �� _��(P�������"!&+N����#�Pþ �&� 5 �;I�)�\!.�Mþ[Õ £ |D�Ý�+,*,����� 4 + !��� 5 ��%'��%�� 5 ��8W _�J�'��*,�C�����'��Y)+ !�� 5 ��%��J24 %�+| ��$�'��*ñ âÄ£zó�õ â�Þ�özâ"Þ&ÓP"�÷=øÀâ2ù\� 5 �� _�Z(P�������"!&+p����#� ô �&� 5 ��7��� ô Õ £k gD7TP�I���� 5 +�����#��ö\¬¤õ â1��$2��+L���1!.��Tâ��8öJ�6��õÔâ��8öJ��� £Å��D?�=�S2�����_!.�_ _�J�'��*±ñ â 5 ��%��J24 ��%dM��]��#�&�;����&%'�=<4 ���Tâ\��+,� 5 �&�#�&%)�JMb���>�&"� 5 +�����#�Pö�¬âõÔâ(P�������"!�+d�&��#� ô ��� 5 �"!�+$!��L�Tâ��8öJ�6��R ô T"�":«�JM�()�L!��&ö�� ô DU­:�����&*-�U!��&�¥���#��+ !�� 5 �JD�^����()��%'���&�r�C�$�)%'���&�>%�� 5 *,���&�C���¢á�� 5 ��+-$%)+,cC _�$����*-�k���f(P� 5 ������!.�f%��_+Q���&+d%��$24 +,% 5 ���1+d�>���#������ �+=�$DÑ�$D

Page 86: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

© °� �� ¸i¶�µ��r¸�� � ¸�¹#µ � ¸�� � ® �v ÙHw5x Ùzy à¡Z�ã�{}|ØÛ�à=� à¡Üºw9�RÜ���Ûgw9�¢�'��à } ÓHÓ ®�� � � µ�� �L��Ë 5 ��+-�� ����&� 5 +m��+,������ à2b6�4H6/6 ã �Æ!��H!�� 5 �V(P����()��%9��$�)%'���&�>%�� 5 *,���&� } ÓfÓ ®�� � � µ�� �� ��$�'��*Q�JDÏf���_+d�]���#���&�� �+~�$D �SM)�C _��8��U<4 %������&+~�& _�_���o�'� 5 �$2�#�� _�:!&� 5 �C(P����()�)%'�����p�t�J��%'�����]%)�\Ya���U���¢á�� 5 ��+-$%��

5 *Q�����f _�J�'��*,� 5 �"!.�\�&���'��2�#�H�&�� ����$��8��;�������!��U<4 + 5 ��%���%�� 5 +d _�$����*3DmTbYP��8o(��&��Y)*-�� 1�?���_���#��+ !&��*,%'�S2�$<4 �Z����*,� 4 + !���'�����&+32��%'���&�&+ 5 �$�q��#�&��"���&%����&%�+,c7 _�J�'��*,�V+L24 +,%"!���%�+ 4 �>������� Í ¬¤R'�! *J,�,+aTZ%�+,�& _�V����(P��*,+m���V(b���&�&�'()� 5n)*-����� 4 + !.��8�������%S�&�"!��g�'��Y)+ !&��%"!�� 5 ��%��$24 %'��8l ��$�'��*Q���&���J�'8��;�������!&�m<4 �� Æ�&��*Q� 4 + !.�� Æ�'�����&+32��%'�����&+EM"�&*Q+¤24 %'����S��� hi��%"!��%�+,�& ��o�)��(P��*,+P���_�'� 5 �$2�#�� ��1�������\*-��8�+ 5 ��Dv ÙHw5x Ùzy à¡Z�ã!äH��Kr� 5 �o!�� Í ¬ÔR�Ù/ HJ3+RJrÙaÚÓT�D]Ë 5 �&+-�� 1���&� 5 +g�&+-���� Í2�6 ���ª� @ �476/6 ã Í !��:!&� 5 �Z(P����()��%/�/�J��%'���&�%��I����"! 5 ��%'��%�� 5 +p _�J�'��*3D9�g��+U���� _��Mg����*,� 4 + !&�V�������&+¤2��%'�����&+�� 5 ��%'��%�� 5 �� ��$�'��*Q�9��� Í ¬ÿR�Ù/ *JHÙbÚÓTo!.�������%'��+-�&+,$%��JM'�_��� Í ¬ R'+RJgÙbÚÓT�!��H�&+, _�#����+¤24 %��JDØFw9� à=� ãÛ�^���&*,� 5 ��%�������� 5�4 + !.� 5 ��%'��%�� 5 ��8� _�J�'��*,�V(���+,�&�������� 5 ����� 5 ���#��+,���&+324 %�+,c7� 5 �&+-�� 1�JM 5 ����+U�7��� 5 ��������#���&�� _�\�$D �_8�������%S�&�"!.�H(���+-()���)%'�����p�$��8��;�������!��U<4 �"! 5 *,���&+d ��$�'��*Q�JDZ�ã���ã*á�ã�� F·Ù7��Ùqܺw=�_�.GÞà9�2Ùqw/� } ÓHÓ ����� @ �®�� !�|�&��Ya*-�� Å�&��%'� 5 ����� 5 �&%'�S2�$<4 �I� 5 �&+-�� ����&� 5 +,cZ��+,������ ��_���H(b�"!&��J* !&�"!�� 5 ���t+d�Z�$�'��* ! 5 �Z�$DÑ�$DÑ�$D,��DXÉ�����+,%)�\������*,+ 5 ��9��Y)������*,��8���%"!&�q%'� 5 ���&� 5 �&%'�����&+p����������%'��+-�&+-J%'�]+m�&+Q _�#����+324 %'�C _�J�'��*-�k!��>���W�&�]����cS���#��/���W� 5 �'((2ÅY)�����%'�#(��&�#Y)�&�"!�+,aMP�>+,%��J24 �1���C+, 1�]+Q�����o������Y)+,%'� 5 ���Z+�(��&��D_­l��>���C(P���&*-����+ 4 �V+, ��C���C��������Y)+ !&��!��V+N��%���*-��8�%�+�&�#����*-�&���&+EDv ÙHw5x Ùzy à¡Z�ã!ä�äm|�Û�à9��àlܺw=�RÜ���ÛTw5�¢����à¡2�6 ���������®�� ! Í�MWÍ ¬ R'�KJ,-ªT$�VKr� 5 �o!�� Í ¬ÔR'�KJ7-ªT�D1F^�����?!��1� 5 0�&+-�� ����&� 5 +d�&+Q������ 32�6������ @ �476/6 ã Í !�� 5 �t(P����()��%C�>�J��%'���&�>%�� 5 *,���&� } ÓfÓP����� @ �®�� ! Í 0i _�J�'��*,�JDØFw9� à=� ãÛÌl� 5 ���l�&�L��(����;��J��+)�t�'"� 5 ����� 5 �JDm�G()�&��� �&�X(���+, ���%"!���!.�p(P�����&�'()� 5o5 ��%��&����� 5�4 + !��LÐb0i����+,�&+-$%���85 ��%���%�� 5 ��8� _�J�'��*,�?���_*-��8�+ 5 � } ÓHÓP����� @ �®�� ! M��?(P������ Û����M 5 �����C���#���&�� �+s�$DÑ�?(P� 5 �$2�#�?���?(���+,���������� 5 ����� 5 ���#��0+,���&+324 %�+Qc]� 5 �&+-�� 1�_8�������%S�&�"!.�H�$�'8���"������!��U<4 �?������Y)+,%��k�&��*,� 4 + !��f�'�����&+32��%'���&�&+3Dv ÙHw5x Ùzy à¡Z�ã!ä�áÆKr� 5 �_!�� Í ¬ R'�) HJR�,+RJrÙ/ *J!+RJLÙbÚÓT�DWË 5 �&+,�� ����&� 5 +g�&+-���� à2�6������ @ �476/6 ã Í !��k!&� 5 ��(P����()�)%�Z�J��%'���&��%��1�&��"!lÐb0i����+-�&+-J%�+ 5 ��%'��%�� 5 += _�$����*3D��|��+s���� _��Ma����*,� 4 + !&�1�'�����&+32��%������&+=� 5 ��%'��%�� 5 �� × _�J�'��*,�>���Í ¬ R'�! *JmÙ/ *JgÙaÚ=TX!��k������%'��+-�&+-J%��JM��_��� Í ¬ R'�,+RJW+RJ|ÙaÚÓT�!��H�&+Q _�#����+324 %��JDZ�ã���ã*á�ãÚ� F·Ù7��Ùqܺw=�_�.GÞà9�2Ùqw/� } ÓHÓ ®�� !TP��������*,+ 5 �A�$�A�J�'��* ! 5 �I�$DÑ�$DÑ�$DÑ�$Mm��$���Z _�J2�#�� _��(P� 5 �������&+��)�W���/�&*Q�P24 ��!o*-��8�+ 5 � } ÓfÓ ®�� ! %�� 5 ��%'��+,������%S�&%'������ 5 �'()� þq�&*-����+�+-�m%'� 5 ��%'��+,������%S�&%'�����&+S� 5 �'()� þ È D=¡¢� 5 ����+,���&+ß<4 �� _�L(P�"!��� ¯�&�� ���%`�&+32465 �U(P���&*-����+ 4 �|� 5 ��()�p@B���� \��*Q�5 �"!�+J!.�H������'��%Z�C�J�'��* ! 5 �Z�$D,��D �SDv ÙHw5x Ùzy à¡Z�ã!äH��Kr� 5 �H�&�I� £ R2¸ ® Þ�¸ ' Þ#á#á#á*TL+�Ó«J ® � £ R;Ó«J ® ¸ ® Þ&ÓKJ ® ¸ ' Þ#á#á#á�TL� 5 �'(P�;J+J@e���� \�)*,�k+� �@B���� \��*Q�JDË 5 �k!.��¥Õ £v O��%����L!��fÓKJ ® �ØÕ £�ÓKJ ® gDØFw9� à=� ãÛKL� 5 �]!.��� Õ £Í �+�%'� 5 �t!.�%þ×����#�1%'� 5 ��8 } ÓfÓ ®�� ! 0i _�J�'��*,��ñ �&� 5 �; ���1!.�>�����&"� 5 �7@e�� \��*Q�¸ U ¬��HM þ¥Õ £�Ó J ® ¸ U MJ��*,+a%)+ !.��þ¥Õ £�Ó J ® gD ³ *-����+)����!��b�g�8þ:�6��� ~� % �ÁÕÆ�l+5�g�8þ:�6��� ¨K d� % �£: �JD|�^�S2�����l!��b�q�8þ:�Ðb0i��*-8��#Y����:+H�g�8þ:�=Ðb0i����+-�&+,$%��L��#�&��"���&%'�^<4 �JM7�g�8þ:�6�c�:�»£��g�8þ:�6��R'X � ³ þ � � ¸=Ue� % T"�K£Ø�=Ï��g�8þ:�6� R'X � ³ þ � � ¸=Ue� % T"�K£�"Ï��g�8þk�6��R'Y � ³ þ � � ¨�¸=UQ� % T"�«£ ��Ï ý � ³ þ � �g�8þ:�6� ¨�¸=U¤� % £¥��DUÏf� 5 �k!.�L�g�8þk�6��� �X� % �«£Ø�f ������_(P�������"!&���&+s����#�ô _�J�'��*,�o�&� 5 ��Z�)�L!.� ô ¬9� �X� % ÌI� ¨± d� % M'()�_%'�HY)+PY)+,*-���ØÕ £ |D³ �����JM�� 5 �f� 5 ��%���%�� 5 �� Ø _�J�'��*,�\(b���� ��������� _�:����#��þ +S� 5 �'(?@e���� \�)*,�aþ È +$� 5 �U!.�|þ È %'� 5 ��%'��+,������%S�&��%dM+, ��� _�A���C!�� þ È Õ £Ì â©~¨± gD��g�&�� ��9���#���&�� �+k�$D,���$ML�&*,����+r���>!.�/þÈÕ £ ÓKJ ® �! g©g¨K ^��MX�J��� 5 *-�_!���+�þ%'� 5 ��%'��+,�&����%`�&��%dDXTP�����'M 5 ���1+s�Z���#���&�� �+^�$DÑ�_���� 5 +=����#� 5 ��%'��%�� 5 ��81 _�J�'��*,�_+, ���Y)����!�������%Z�'�����&+32����%V����#�#M�#YP��8�24 �#8��o���r��� 5 *,����� } ÓHÓ ®�� ! û�0i _�J�'��*,�H _�J2�#�L(P� 5 �������&+�!&� 5 �H(P����()��%'�����#DNF=�#���&�� _�L(b����(a��%'�����&+'���\�����&��*-�

5 *Q�����f���H�'� 5 �����"!&�>%���+,�&�&+d%��$24 +,%Z�&�_��%)+, ��o+-�k�J�'��* ! 5 ���$D�$D�$D�$D

Page 87: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

® ´oµi¶.µ © �� ¸j¶.µ��r¸��lµ � ¸�� � �eµ ¸�¹#µ ¸��Aµv ÙHw5x Ùzy à¡Z�ã!äe��|�Û�à9��àlܺw=�RÜ���ÛTw5�¢����à¡2�6 ���������®�� ! Í�MWÍ ¬ R'�KJ,-ªT$�VKr� 5 �o!�� Í ¬ÔR'�KJ7-ªT�D1F^�����?!��1� 5 0�&+-�� ����&� 5 +d�&+Q������ 32�65476/6 ã Í !�� 5 �1(b����(a��%>�>�J��%'���&�>%�� 5 *,���&� } ÓfÓ ®�� ! Í 0i _�$����*,�JDØFw9� à=� ãÛÏH���L+`�\�'� 5 ������!&� 5 �m(P����()�)%'�����&+���� } ÓfÓ ®�� ! �H���#���&�� �+J�$D,�;�X ��J2�#�� ��:����Y)+-�&+�Ðb0i����+,�&+-$%)+ 5 ��%'��%)� 5 + _�J�'��*3Dr�g�&�� ��t���#���&�� �+N�$D,���$Md�&��*,� 4 + !&�1�������&+¤2��%'�����&+������� × ��$�'��*Q�o!��\Y)���:���#��+ !�� 5 �JMP�1(���+,�&�������� 5 ����� 5 ���#��0+,���&+324 %'�f� 5 �&+-�� ��t�c� V0I ¸ V �U8�������%`�&�"!��f�&�¢á)� 5 �&+,$%'���&���&��*,� 4 + !��k�'�����&+32��%'�����&+EDv ÙHw5x Ùzy à¡Z�ã!ä7KÆKr� 5 �H!.� Í ¬gR'�! *J��,+3JUÙ/ *J�+RJUÙbÚÓT�DkË 5 �&+-�� ����&� 5 +^�&+-���� Þ2b6�4H6/6 ã Í !��X!&� 5 �C(P����()��%W��$�)%'���&�9%)�W����"!?Ðb0i���)+-�&+-J%�+ 5 ��%'��%�� 5 +g ��$�'��*EDW�|��+g���� _��MN�&��*,� 4 + !����'�����&+32��%'�����&+p� 5 ��%���%�� 5 �� _�J�'��*,�/���Í ¬ R'�! *JmÙ/ *JgÙaÚ=TX!��k������%'��+-�&+-J%��JM��_��� Í ¬ R'�,+RJW+RJ|ÙaÚÓT�!��H�&+Q _�#����+324 %��JDZ�ã���ã*á�ã�K F·Ù7��Ùqܺw=�_�.GÞà9�2Ùqw/� } ÓHÓ ®�� � � ! Ü } ÓfÓP����� @ �®�� � � !Ìl� 5 ���A�&*-���'�b<4 �����#���&�� ��O�&�a2���&+Q%�� 5 +:����J+,�&+k�J�Ã(��&�#��(P�����&�; 5 �A���7�&�������� 1��������%�+f _�J�'��*,+:()�&�#Y��&�"!&+-J+L+fÐb0����+-�&+-J%�+3DÛK|!��� _�9������$����+H���7�Æ���� 5 �� � 5 �'(a�Ø24 + !��I!.����#���;����&%'�=<4 �Ã(b���� ���������%�� +,��%'� 5 ��8G����#�&�\þ��#�&�;����&%'���&%���8t _�J�'��*,�o��b<4 �t�$�Z%$��*-�:(P�������"!&+dY)����!�������%Z�&��#�r�'�����&+32����%�+-�PþHDv ÙHw5x Ùzy à¡Z�ã!äHZ�Kr� 5 �W!.��ñ £ûó�õ/Þ�öaÞ&ÓP"�÷�ø;ÞG��ùf!�������% } ÓfÓ ®�� � � ! 0i _�$����*?� } ÓfÓ ����� @ �®�� � � ! 0i _�J�'��*B��D Kr� 5 �W!.�þ¤¬·õâM=2ÿ¬f�q�8þ:�p+��g�8þ:�6�ü2k��: �JDgF^�����_(P�������"!&+d����#� ô ¬f2��&� 5 �;Z���l!��Pþ�� ô DØFw9� à=� ãÛKL� 5 ���(2[%'�C(P�������"!&+�%�+s!.���)��%7����#� ô ¬Ò2[�&� 5 ��7���1!.�%þ � ô DqF=���)�����9��"� 5 +p����#� ô ¬Ò2(P�������"!�+m� 5 �'(�T ö ¬��q�8þ:� 5 �"!&+m�&�����#2��+ ô +|��� 5 ��8���!.�'�g�8þ:�6�CT ö �&£Û�JDW�^�S2�����t!.��2ÞÓõ��T ö M^��*-����+|���_!.��g�8þ:�6�ü2k��CÂ�g�8þk�6�N��T ö �ÁC ý �g�8þ:�6�CT ö �±£��JD�|��"�o(P���&*-���)+ 4 �H����H���#���&�� ��p!.�f�)� 5 ��%`������()��+, _�#��+P+-�k�J�'��* ! 5 �o�$DÑ�$DÑ�$D,�\(P�;��#����%�+s�&�_%'� 5 ���&� 5 �&%'�S2�S<4 �V$+B2���%�+,�&�C�'(P�����&�#Ya* !�+,$+a(P�S2�&���1+-��g�8þ:�6��R ô T"�»£��_�������� 5 + ô ¬f2Ø�&*-���)+b�)�L!.�L�g�8þk�6�ü2:�»£Ã�JD

v ÙHw5x Ùzy à¡Z�ã!ä�j(|�~�w9xÓÙ7�P� ÛTw5�¢�$��Ë 5 �&+-�� ����&� 5 +J�&+,������ ¸2�6����ª� @ �476/6 ã Í !.� 5 ���&� 5 �&��%_�?�$�)%'���&�o%�� 5 *,�����? ��$�'��*Q�} ÓfÓ&�������=�®�� � � µ�� Í M���� Í ¬ R'�KJS�! *JW�,+RJ<-ZJ|Ù/ *JW+RJgÙbÚÓT�DØFw9� à=� ã ³ *,�P24 ��!.�#J+d��� Í ¬ R'�KJ<-ªT\���H(b� 5 �����"!&�>%��_+,���&+d%)�$24 +Q% 5 ���1+d�>���#���&�� �+^�$DÑ�$D�|���#��(b���&�&��J+, _�1���:!.�­ñ !�������%>������%���+-�&+-���%Z _�J�'��*~+~���:!.�f���t%'� 5 +~����#�bþ ����8t ��$�'��*Q� þõ�Õ £¯Ó J ® �9ÓKJ ® Ó«J ® |D F=�/��%��J24 +r�)� þ Õ £àÓKJ ® +���� þ �Õ £RÓ«J ® ÓKJ ® gMU�$��%����&%'�/��� �g�8þ:�6��� Ó«J ® ~� % �fÕ��DG­:�����&*,�(P�������"!�+�����#� ô �'�����&+32����%�+-� þâ� 5 �� ��l!.� ô �Õ £¥Ó J ® |Md(a�t(P�������"!&+�����#�&öW�����&+¤2����%�+-� ô � 5 �� _�l!��¿öÂ�Õ £ |DÏf� 5 �\!.�?�&��*,� 4 + !��]�'�����&+32��%'���&�&+=������%'��+-�&+-J%��JMP����#�Áöo!.�o�'�����&+32����%/+^+-�¿þHMP()�tY)+3MP�&�'(������&%'�1(����#��(b���&�&�� 4 +3MdY)+Q*-�þÙ�Õ £�ÓKJ ® gDgÌ:� 5 *-��Ma�������� 5 +d�&��#�bþØ��"� 5 ��8t������%'��+-�&+,$%'��8_ _�J�'��*,�L!��&þ¥Õ £¥�e� V(I ¸ V ��D³ *,+324 %��'Md(��&�#��(P�����&��J+, _�Z�)�f!��)ñ�!�������%/�&+Q _�#����+324 �� à _�J�'��*�+N���\!��o���Z%'� 5 +^�&��#�&þâ����8W ��$�'��*Q�SþÎ�Õ £ �9 ÓKJ ® Ó«É982 |D|F=�o��%��$24 +d���­þ¥Õ £v 9+a�)��þõ�Õ £ÃÓ«J ® Ó«É982 gM$�J��%'����%'�?�)���g�8þk�6��� ÓKÉ98? ~� % ��Õ¯��DmTP�����o(P�������"!�+����#� ô �'���&�&+¤2����%V+,�&þ � 5 �� _�r!�� ô �Õ £ÆÓKÉ982 gDL­l��H!.� 5 ��%`�������)+ 5�4 + !&�JMa(P�S2�����H!.�\�#Yb��8]�&+, _�#����+¤24 %'�����&+~����*,� 4 + !����#�&�;����&%'���&%��\�'�����&+32��%������&+~+~����#�bþ �'���&�&+¤2����%W+-� ô M����<þ���$2��+~@e���� ?��*,�� gDgÌ:� 5 *-��M)�������� 5 +~�&��#�aþ �&"� 5 ��8�&+, _�#����+¤24 %'��8� _�J�'��*,�L!��&þØÕ £¥�CT V0I ¸ V ��DÏk��%��J24 %'�'MU%'� 5 ��!��>�7 _�J�'��*,�~ñ �&��*,� 4 + !&�I�'�����&+32��%'���&�&+p�&��*,� 4 + !&�W� 5 J+-"��*,��% 4 + !���D�Ïf���/+m����%�+ !���M|�A�&$+, ����#���;J+, ��t _�J�'��*,�o��$2��+s@B���� \��*Q�Z�c� V0I ¸ V ��DUÒr���� _������+Q _�:!��S2�L@e���� \�)*,���3� V(I ¸ V �p+d(����#��(b���&�&��J+, _�����_���1%'� 5 +����#��þÅ����8V _�J�'��*,�%þ �Õ £ Ó«É982 v9 Ó«J ® Ó«É982 gDZFs����%��$24 +U�)�%þRÕ £ÛÓKÉ982 Ã+m���%þ �Õ £ÅÓ«J ® ÓKÉ98B gD�­:���;$�'� _������!&��(P�������"!&���&+g����#����$+ ô +KöI�'�����&+32��%�+m+-�Mþ �&� 5 J+g��� ô Õ £ Ã+±ö��Õ £ Ó«É982 |D>ªZ��� h¢�'�&+, >M=�#Yb��8�������Y)+,%)��&��*,� 4 + !��:�'�����&+32��%'�����&+`!��k+a����#� ô �������&+¤2����%>+-�:����#�&� ö)MJ()�?Y)+b _������*-�?��$2��+,�&+�öCÕ £�Ó«É98B |DmÌl� 5 *-��MJ���o���� 5 +P����#�þ���"� 5 ���8C _�$����*,�o _�����_Y)+,�&+7þ Õ £¥�3� V0I ¸ V ��DÉ��S2�g!�����%���(P���&*,����+ 4 �_���#���&�� ��o�$D,���f!��\���t��� 5 *,����� } ÓfÓ ®�� � � ! + } ÓfÓ ®�� � � ! û � } ÓfÓ ����� @ �®�� � � ! + } ÓfÓ ����� @ �®�� � � ! ûC�

(P� 5 *,��(a��!��dDLKL��+, ���Mb(P�S2�����\!��\���]���� 5 +�����#� þHM/�g�8þk�6��õ �8þk���a£ ��MP(��&�� ��t���#���&�� �+N�$D,���$Md���C���� 5 +^����#�Áþ

Page 88: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

© °� �� ¸i¶�µ��r¸�� � ¸�¹#µ � ¸�� � ® X(P�������"!�+=�'�����&+32����%I����#�#Dl�|��+, ��#�&+, _�����t���\����'MP(��&�� ��t+-��%'�#���� ×�W�J�'��* ! 5 ���$DÑ�$DÑ�1������*,+ 5 �"!.�H�$���&+-�&��� 4 + !��f���} ÓfÓ ®�� � � µ�� M } ÓfÓ&����� @ �®�� � � µ�� M } ÓfÓ ®�� ! + } ÓfÓP����� @ �®�� ! _�$����*-��D�|���� ��H���#������ �+d�$DÑ�o���l+,�l� 5 �'()�\����#���;��I2ÿ¬f�q�8þ:�m _��8��]�$�)��������%�+-�&+a��J+a����#����$+ 5 �"!�+P%�+,���1�'�����&+32��%)+b+,�����#�&�¿þHDmTbYP��8\(��&�#Y��&�"!&+-������&+a _�J�'��*,�H�������\ ��J2�#�� ��������&+)� 5 J+-"��*,��%`�&%$�t���#n)%�+ 4 + !&�o�����'�����* !�+,������&+P��#�&�;����.0%'���&%�+Qc7@B���� \��*Q� 5 �"!��W!��_!��S2�]��*,+¤24 %�+ !&�/��%'�"!t+-�V _�J����*,%'��8�� 5 ���d2�#��%"!&�O(b�S2�����7���V�G%�!.�"!������� ���������!��Ã�&�� _��'�����&+32��%�+s����#���;J+3±

Ø%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àlZ�ã!ä7p�KL� 5 �t!.�Äñ £Ìó�õ�Þ�ö)Þ&ÓP"�÷�ø�ÞG��ùr!.���)��% } ÓfÓ ®�� � � ! � } ÓfÓ ����� @ �®�� � � ! �? _�J�'��*3DAÒX��*,� 4 + !��V�����'��0���* !&+-������&+~+,�&()��%"!&����o����H���&*,�;��f+-�f�'�#na%�+ 4 + !��f�$DÑ� 5 ���t+~�'�J�����&%�+P����cS���#a±² � 5 �f!.�� �£ÃÓ«J7L�¸|M�þØÕ £ O� 5 �t+s�&�� _��� 5 ���g�8þk�6��R ô ±�þ�� ô + ô Õ £Ô¸KT"�£�i#`DTP�>������*,+ 5 �/�$�O�&+-�&��� 4 + !.��+-�1(��&�#�&c'�J��%�+,cI�J�'��* !&� 5 �>�;J�'�t�� _�'M^+Q� 5 ���& _�W(b� 5 ������*,+ 5 ���&� 5 �&%������\� 5 �&+-�� o0���&� 5 +,cZ�&+,�&���� Û���1�&��H�&+,������ ���Ma�Z _��8��U<4 %������&+=�)�_(P� 5 �J2�#�� _�C�&�� _�]�&*,��Y)�C(P����()��%����������1�&*Q�P24 ��!.�#�� 5 ���)�l!.�

Í ¬âR'�KJ�-ªT�DL�g��+~���� �� 5 ����+Q���&+, _�t(b���&�&�'()� 5 n)*-����� 4 + !.�C�e�#Yb��8�24 �#8��\!.�?+=�)���&�t�&�� ��t�&*,��Ya��(P����()��%'���&����Dr�(��&�#�����&��*Q+, Å�&*,�d24 ��!��#$+Q ���%�+,�� _�_����(P��*,+P���_(P� 5 �$2�#�� ��t��� 5 ��%)�$24 %)+= _�J�'��*d�'��Ya+ !.��%Cna*-����� 4 + !��� Û+, ��o����*,� 4 + !&��'�����&+32��%'���&�&+~�&�_(P�����&�#Y)%)+, ������Y)+,%��� 1�JDv ÙHw5x Ùzy à¡Z�ã!äH{}|[V\G8à � à¡Üºw9�RÜ���Ûgw9�¢����à¡2b6 ®�� � � ! Í Ü�2�6����������®�� ! Í�MWÍ ¬ R'�KJ,-ªT$�VKr� 5 �]!�� Í ¬ R'�fM#-ªT�DF=���)��!��q� 5 �&+,�� ����&� 5 +?��+,������ 2b6�4H6/6 ã Í �ü2�6������ @ �476/6 ã Í ���&*,��YP�«(P����()�)%�� �J��%'���&� %�� 5 *,����� } ÓfÓ ®�� � � ! Í� } ÓfÓ&����� @ �®�� � � ! Í �p ��$�'��*Q�JDØFw9� à=� ãÛ�^��%'�����(P��*,����+, _�\�$� 5 ��%'��+Q������%`�&%��l@e���� ?��*-�Á �+ 5 ��%���������+e2�&�� _� 5 ��%'��%)� 5 + } ÓHÓ ®�� � � ! � } ÓfÓ ����� @ �®�� � � ! � _�J�'��*3D>Ý�+,*-����� 4 + !��� à�����8/ _�$����*,�Z�'��Y)+ !��Z�&� 5 ��%��J24 %�+p _�J�'��*g� 5 �� _�H!.�t@B���� ?��*,�/ Ã�����'�;���* !�+-��JDW�^�S2�����!.�? _�J�'��* 5 ��%��J24 ��%dMP��%�!.�\(��&�#Y����"!�+-C+s�&��\��#�&��"���&%��=<4 �t�&�WÐb0i����+,�&+-$%���DpF^��! 5 ��%��J24 %�+� _�J�'��*d()��+-()����� 5 *,���&+} ÓfÓ ®�� � � ! � } ÓHÓP����� @ �®�� � � ! �g _�$����*,�JDmTbYP��8H���#���&�� ��k�$D,���$M)����+-J+ !���*Q%'�U!.�k����!.�:�&��*Q� 4 + !��\�'�����&+32��%'���&�&+b�C�'��Ya+ !.��%��� _�J�'��*,�]Y)���r���#��+ !�� 5 �JD ³ *,+324 %��'M�� 5 �t�C(P��*,����%'�� �&�¢á)� 5 �&+,$%'�� Å ��$�'��*Q�C"�J2��+�þ �ÁþÆ�����&"� 5 +~����#�aþ\M��&� 5 ��� hi�!.�f+�þ��Lâíþ��W _�$����*,�>�'��Y)+ !���%'�� n)*,����� 4 + !��� >MJ()�L!.�\+P��%Z�&�¢á�� 5 �&+-���%dD���ÞÏ��8Ï ]S²��(6ª¶D��Õ¤°ªÒ_-Wò�Ñ�²��9t»���¤²���´»¶å-�Ñ�-=ÑTbYP��8r��b<4 �#8HY)�&�"!��l*-��8�+ 5 � 5 �"!.��������(P�� �+,%�!��f�?(����#�&c'�$�)%�+, �(P��8�*,�;$* !&+, ��r�;J�'�1<4 �� _�f�?�&��Yb��*Q�� ��L%)�L�&*Q+ 5 �� 1��$D��V+U�$DÑ��(���+ 5 �������&+|(����#8�*-�����&�#���)*-�&���&�W� 5 ���&� 5 �&%'�����&+U+g(P����()�)%'�����&+3D>�Å*-��8�+ 5 �� ���� 5 �"!&+, ��_!.�](P� 5 ������%���&*,��Y)�?(P����()��%������X�C����$�ß2�&%'�� 5 ����� 5 �W�'� 5 ��������� 5 ����+Q���&+d(P�����&�'()� 5 n)*-����� 4 + !.��DgÉ`� 5 �o(P����()��%������^!.�f�Z�&��Yb��*Q+(���+ 5 ������%��C� 5 �?!����'� 5 ������%)�Z+^�$�'8���"������!��U<4 �W���#���&�� �� 5 ���&� 5 �&%'�����&+ED ³ �� R�/��*,�P24 ��!��I()�&�#Y��&�"!&+-J+,c� ��$�'��*Q�JM!�� 5 �>(P����()��%������U!.�1(b� 5 ������%��Z�9�$�)%'���&�/%�� 5 ��%'��%�� 5 +| ��$�'��*|��� 5 �"!�+m����(P� 5 �����"!.�t���Z+, ��C�J�'8���"������!&�U<4 �������Y)+,%��k�&��*,� 4 + !��k�'�����&+32��%'�����&+ED���ÞÏ��+* ^ -�ÑP�«Ñ/t50 ��t«°�²�³ÔÑ�¶¥t»���¤³\°±Õ«Ñ�¶®t«���¤¶D°76ª�D�7ѵ´Ôòª��²�°9ò�Ñ�-utK°ªÒÖtK�öD°76ª���ª��Û����� �J�'��* ! 5 � <4 �� _�������� 1���������&+p��#�&�;����&%'���&%��W*-��8�+ 5 �>��� 5 �"!��?!.�C(P� 5 ������%�� 5 ���&� 5 �&%'�����1+U(P����()��%'���&��$��8��;�������!��U<4 +QcW� 5 �&+-�� ����&� 5 +,c>�&+Q������ ��JDÌl�#n)%�+B2�&+Q _�t!.����%��/(��&�#���� hi��%"!��Z _�J����*,%�+Qc9@e���� ?��*,�JDqKr� 5 �]!��· Æ@e���� ?��*,�I _�J����*,%'��8t!��#��+ 5 � ¡ ��)���D �(��&�#��J���Ä S_«@e���� ?��*-�& A����f(P�"!&����\ ��$����*Q%'��8o��(b�#�����������\)Ã���k���� _��%"!&�"!&�Z�&�_Ó«J ® DKL� 5 �t!�� Í ¬ÿR'�KJ`-ªTW%'���� ���*Q%��� ��$����*Q%���*,��8�+ 5 �JD7TbYP��8I���#���&�� _���$D,��DÑ�I�J�� ���cq���>J+,��+U���I�&�7����� 5 ��+-�� _�W�&+Q������ �� Í ���#���&�� _��� 5 �&+-�� 1���&� 5 +Qc �&+,������ 1�¡2b6 4H6/6 ã Í +"2b6 ����� @ �4H6/6 ã Í D Ïf� 5 �O���7(��&�#��J��+p(����;`0+,*,�V+-�#���� hi��%"!&�I+-�C�&+,������ �� Í (�����J+,*,�V+-�#���� hi��%�!��I�A��#�&�;����&%'���&%)+, �&+,�&���� �+, ��JM|%'�#(P����������%'�I�&*-����+U�&*-���'�b<4 ����#���&�� ��JDv ÙHw5x Ùzy à¡Z�ã*á=��Kr� 5 �g!.� Í ¬ R'�KJ�-ªT�DgTP�r�&"� 5 �o _�$�)��*,%S� Í 0E���#���&�� ?�) gM�(��&�#��J�¿ _ !��m���#������ ��:�&+,������ ��2b6�4H6/6 ã Í +/2b67����� @ �4H6/6 ã Í D

Page 89: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

®?c ´oµi¶.µ © �� ¸j¶.µ��r¸��lµ � ¸�� � �eµ ¸�¹#µ ¸��Aµ

5 *,���&�_ ��$�'��*Q� 5 ���&� 5 �&%'����� (P����()�)%'�����} ÓfÓ ����� @ �®�� � � µ�� û B !&� 5 �} ÓfÓP����� @ �®�� � � µ�� û1� 0} ÓfÓ&����� @ �®�� � � µ�� ûgT 0} ÓfÓ ����� @ �®�� � � µ�� � B !&� 5 �} ÓfÓ ����� @ �®�� � � µ�� �^� 0} ÓfÓP����� @ �®�� � � µ�� T 0} ÓfÓ ����� @ �®�� � � µ�� �N� 0

5 *,���&�_ _�J�'��*,� 5 ���&� 5 �&%������ (P����()��%'���&�} ÓfÓ ����� @ �®�� ! û B !&� 5 �} ÓfÓ ����� @ �®�� ! ût� 0} ÓfÓP����� @ �®�� ! û]T 0} ÓHÓ ����� @ �®�� ! � B !&� 5 �} ÓfÓ ����� @ �®�� ! �^� 0} ÓfÓP����� @ �®�� ! T 0} ÓfÓ&����� @ �®�� ! �N� 0

5 *,���&�_ _�J�'��*,� 5 ���&� 5 �&%'����� (P����()��%������} ÓHÓ ����� @ �®�� � � ! û B �&*Q��Y)�} ÓfÓ ����� @ �®�� � � ! ût� B} ÓfÓP����� @ �®�� � � ! ûgT B} ÓfÓ ����� @ �®�� � � ! � B �&*Q��Y)�} ÓHÓ ����� @ �®�� � � ! �^� B} ÓfÓ ����� @ �®�� � � ! T B} ÓHÓP����� @ �®�� � � ! �N� B

³ *,+ 5 �_�$D��'Dg�|�&�#8�*,���>�&�#����*-�&���&������� 5 ��+-�� ����&� 5 +~�&+,�&���� 32b67����� @ �4H6/6 ã Í DªW��� hj�'�&+, >MN��Y)�����\���#������ _�W�$DÑ���/%'�]"�J2��+����I� 5 �&+-�� ����&� 5 +p�&+,������ 2�6 ����� @ �476/6 ã Í D�Òr���� _������+, _�/ _�J����*,%$�@B���� \��*Q�

£¥�a�I¥ ® ©� ¥ ' ©+):��¨7¥ ® ½Ä¨ ¥ ' ���K9,):��¥ ® ½­¥ ' ��Þ8��'�f�&� ¥ ® Þ¦¥ ' ¬/¢�+,� 5 ����%����&*-��"�JDmKN!���%>(��&�#��J�?!��k@B���� \��*Q�

_ £¥�¤Ó«É98�¥ ® ©CÓ«É98�¥ ' ©CÓ«J ® ��¨ ¥ ® ½%¨7¥ ' ���K9 Ó«J ® ��¥ ® ½­¥ ' ��áKr� 5 �:!��\� 5 �'(�Òr��%'8��P£ÿR;�JÞ'®' Þ��ÓT�DL­l$���p!.�\�

A £×®' +:®'A £ ��D�Ý'���� ?��*,�S q%��f"�J2��+^�W����#�&�/þ ® _�J����*,%���8 _�J�'��*,�Mñ £ôó�õ/Þ%$aÞ�ö ù�Ma8��'�p!���±

² õò£ R2þ ® Þ�þ ' Þ�þ ° T�M² $M£ õ '�M² þ ® Õ £ ¨ ¥ ® M þ ® Õ £ ¨7¥ ' M² þ ' Õ £ ¨ ¥ ® M þ ' Õ £â¥ ' +² þ ° Õ £â¥ ® M�þ ° Õ £ ¨7¥ ' M

�&� 5 �V�)�· Ã%�+ !��>24 � 5 %�+»�N��0E���#������ ��JMg�'� 5 !��S �_Ø+Q%����&��% 4 �Z� 5 �&+-�� ��]�>� 5 �&+-�� ����&� 5 ��8I��+,������ ��f2�6������ ' �476/6 ã ûWD³ *,+324 %'�L!��f����� 5 �'(ZÒL��%'8�� £ R;�JÞ ®� Þ '� Þ#á#á#á;Þ��ÓT\@e���� ?��*,� _ £¥�¤Ó J98 ´ ¥ ® ©�á#á#á�©]Ó J98 ´ ¥ � ©CÓ«J ® ��¨7¥ ® ½�á#á#á=½·¨7¥ � ���K9 ÓKJ ® ��¥ ® ½Vá#á#á=½­¥ � �

���#���&�� ��t�&+,������ ��I2�6������ @ �476/6 ã ûWM��'� 5 @e���� ?��*,�M A%�+ !��&�|��0E���#���&�� ��JD

Page 90: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

© °� �� ¸i¶�µ��r¸�� � ¸�¹#µ � ¸�� � ® Ý

5 *,���&�_ _�J�'��*,� 5 ����� 5 �&%'���&� (P����()��%'�����} ÓfÓ ®�� � � µ�� û B �&*,��Y)�} ÓfÓ ®�� � � µ�� ût� 0} ÓfÓ ®�� � � µ�� û]T 0} ÓHÓ ®�� � � µ�� � B !&� 5 �} ÓfÓ ®�� � � µ�� �^� 0} ÓfÓ ®�� � � µ�� T 0} ÓfÓ ®�� � � µ�� �N� 0

5 *,���&�_ _�J�'��*,� 5 ���&� 5 �&%'����� (P����()�)%'�����} ÓfÓ ®�� ! û B !&� 5 �} ÓfÓ ®�� ! ût� 0} ÓHÓ ®�� ! ûgT 0} ÓfÓ ®�� ! � B !&� 5 �} ÓfÓ ®�� ! �^� 0} ÓfÓ ®�� ! T 0} ÓfÓ ®�� ! �N� 0

5 *,���&�_ _�J�'��*,� 5 ���&� 5 �&%'����� (b����(a��%'�����} ÓfÓ ®�� � � ! û B �&*,��Y)�} ÓHÓ ®�� � � ! û1� B} ÓfÓ ®�� � � ! û]T B} ÓfÓ ®�� � � ! � B �&*,��Y)�} ÓfÓ ®�� � � ! ��� B} ÓHÓ ®�� � � ! T B} ÓfÓ ®�� � � ! �|� B

³ *,+ 5 �_�$DÑ�$Dg�|�&�#8�*,���>�&�#����*-�&���&�����1� 5 �&+-�� ����&� 5 +d�&+,�&���� 32b6�4H6/6 ã Í D³ �?�'���'8��:��������%���M��&*-���'�b<4 +, ��$��� hi��%"!��� ��� 5 �J2�#�f���r!��l���� 5 �\���#������ ��_�&+,������ 1��2�65476/6 ã Í + Í ���#���&�� ��JDKL��+Q _��Mm�#YP��8/(P����()��%������&+U(b� 5 ������%'�W� �$�'��* ! 5 �7�$DÑ�$DÑ�$D��'M�@B���� ?��*,�t!��>�����'�����* !�+,"��� 5 �O+X�&�� _��� 5 �A%"!.��%)�%'�#8�� 4 + !&�C%�+ !��f���#���&�� ��JD?­k�����&*-��Mb���]�&"� 5 �V@B���� ?��*,� |Md��$��� hi��%�!.�?� 5 �?!.�?@B���� \��*Q�S S_Ò2�65476/6 ã Í 0E���#���&�� ��JM��%����H!��) Í 0E���#������ ��o!��o� 5 J+-���*-��%`���Z���C��S��� hj��%"!.�� Î� 5 �o!��) Í 0E�����'�;���* !�+-��>@e���� ?��*,�JMd��%����H!��_@B���� \��*Q� �_ } ÓfÓ ®�� ! Í 0E�����'�����* !&+-"�JDv ÙHw5x Ùzy à¡Z�ã*á�ä Kr� 5 �g!.� Í ¬�R'��J�-ªT�D�Ë 5 �m!��p@B���� ?��*,�  Í 0E�������;���* !&+-��JM`��%����|!��m@e���� ?��*,�� _ } ÓfÓ ®�� ! Í 0�����'�;���* !�+-��JD

ØFw9� à=� ãÛKL� 5 �|!��U@B���� ?��*,�Á Í 0E�����'�;���* !&+-��JD|Kr���� ���*,%'�p _�J����*,%'�g*,��8�+ 5 ��+, ���!&�f������Y)+Q%S�?���l�\���� Ø�&*Q�P24 ��!��(P�������"!�+^+ 5 ��%��$24 ��% Í 0i _�J�'��*�� 5 �� _�L!.�M 7�����'�����* !&+-"�JDkKL� 5 �H!��\���> _�J�'��*�ñ £ ó�õ�Þ%$)Þ�ö ùl+=%�� 5 �f!.�o����#�þ ��¬/õ �&� 5 �;Z���Mþ��~Õ £ |DgÒL���� _������+, �� 5 ��%��$24 %S�V������� 5 �&�'���<ñ _ £ôó�õ _ Þ�ö _ Þ&Ó&"=÷�ø�ÞG��ù�M�8��'��!.��±² õb_~£ õâM² ö*_~£ ö)M² õ �8þ:�«£ R ô ±�þ!$ ô T�M² �q�8þ:�K£¯�$# �µ%�� M² �g�8þk�6��R ô T"�|£ ®'[c d!e �gf c +² �����&"� 5 +~� 5 �'(fû ¬f�A�8þk��M9�g�8þk�6�üûC�»£ ý ö$þ$ÿ �g�8þ:�6� ô ��D

�^�S2�&������"� 5 +b����#���t� 5 �'(P�;J+, �� õ �8þ:�g+, ��f(P����+-�&+,$%$����#�&��"���&%��=<4 �~Ma�&*-���)+)���X!.�Á� £h$)M'�?���X!.�Pñi_V!.������%} ÓfÓ ®�� ! Í 0i _�J�'��*3DZ¡.%���� 5�4 + !.�� (b�V�&*-�'2�#��%'�����&+p@e���� ?��*,�>(P� 5 �����"!��]���]���V����t(P����@e���� ?��*-��@e���� ?��*-�� �"�J2�#��/%'� 5 �� �&��#�&��þ ��$�'��*Q�<ñ � 5 �W+|���� _�Z� 5 �W%"!&+,c'��$+^(��&�#��J��+���$2�#�t������#�&�,þ ��#�&��"���&%����&%'��8� ��$�'��*Q�ñ _ D\TP�]+,� 5 ����%��C�&*-��"�t�;��Z��$2��+�(��&�� ��]�'�#n)%)+ 4 + !&+~���*,��� 4 + !&�)öZ+�ö _ DfKL� 5 �\!��¿¸7(b����@e���� ?��*,�1@B���� ?��*-�M +%'� 5 �X!��:��Y)*,+ 5 �M¨�¼=D|F^�����¿þ¥Õ £ ¸�� 5 �t+b���� _�_� 5 ��þÙ�Õ £Ô¼�� 5 ��+P�&�� _��� 5 �_(P�?+Q%���� 5�4 + !&� 5 �"!m()�&�#��(P�����&�� 4 +þ �Õ £ 1j ¼ _ � 5 �I+|�&�� _�W� 5 � þÎÕ £ 1j ¸ _ D ³ *,+¤24 %'�Z���]�'� 5 ������!.�1+g�&*,�d24 ��!&¸Ô£ ¼<©��`D>Ïk��%��$24 %'�'MN%'� 5 �?!.�

Page 91: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

®?® ´oµi¶.µ © �� ¸j¶.µ��r¸��lµ � ¸�� � �eµ ¸�¹#µ ¸��Aµ¸i£·)«¼=D�F^�����<þ×Õ £i)K¼q� 5 �W+N�&�� _�W� 5 �W���Z���� 5 + ô �&� 5 �;����H!.�Mþ!$ ô M ô Õ £æ¼q� 5 �W+N�&�� _��� 5 �Z(P�+,%���� 5�4 + !�� 5 �"!m(��&�#��(P�����&�; 4 +d�������� 5 +d�&��#� ô �&� 5 ��Z���¿þ � ô Mþ Õ £ 1j ¼ _ � 5 �1+d�&�� _��� 5 ��þ Õ £ 1j ÓKJ ® ¼ _ D­:���;$�'�f%��#(b���&�&����%'�_�&*-���)+d���L!.�k@e���� ?��*,�� _ } ÓfÓ ®�� ! Í 0E�����'�;���* !&+-��JD­?24 +-8�*-���)%'�f!��o���t�&�\���#���&�� 1�Z�$DÑ�J�? ��J2�#��%)�t+,�&�&+=%��J24 +,%V@e���� ?��*,+,�&���&+=+=��� 5 �������&+N+=���]�����&��*-� } ÓfÓ ®�� ! Í +} ÓfÓ ®�� � � ! Í *-��8�+ 5 ��D���ÞÏ��kr k)��²�°9ò�Ñ�-utK°ªÒÖtK�öD°76ª���ª�âÒÓÑ\³Ô°±ÕKÑ�¶¥t»�D³ °��I�²�Ñ5-�°�²��D³ÔÑ�¯�J�'��* ! 5 �>�$DÑ�$D��:!��k(P� 5 ������%������_*-��8�+ 5 � } ÓHÓ ����� @ �®�� � � µ�� Í %�+Q�&� 5 ��%'�#�#�&����&+-$%)�o(��&�S2�&+-�&��%�!��o _�J����*,%�+Qct*-��8�+ 5 � Í� Í ¬ R'�KJl-ªT"��MN�'� 5 *-��8�+ 5 �1� 5 �"!�+Q ��W�&�9��#�&�;����&%'�^<4 �Z�&����*Q%'�Z$�&����%'���&%������_!����&�dDWTP�����V���1��(P�#����������+!)+|Ó«J ® (P��%��`2�&��!��O�&*,+324 %'�'M^��*,+|%'�t+|(P����()��%'�>+,�&���W�9�&*Q�P24 ��!��O*-��8�+ 5 � } ÓfÓ&�����

@ �®�� � � µ�� Í M^()�Z _�'2�#�]Y)+-�&+N����%�+Q �* !&+-�������� _������+,�&+a��#���;����&%'���&%'�f*-��8�+ 5 �l� 5 �"!&+, ��o���l(b�"!&��J* !&�"!&�t+b _�J����*,%�+)��(b�#����������+3Dm­l��%��J24 +, ��?�&� 5 ��f*-��8�+ 5 �k�&�} ÓfÓ­ñ ����� @ �®�� � � µ�� Ínm M�8��'� Í ¬ R'�KJ,-ªTf����%��J24 ����]S�����&�>��#�&��"���&%'����%'��8'Mb� m

_�J����*,%���8� _�$����*,�JDKl�]�&�� ���%`�&+32465 �� �%�+-����I�I�'�#n)%�+ 4 + !��Z��#�&�;����&%'���&%�+Qc/ _�$����*,� <4 �� ��Z�'�$�)���&+'!��S2�U!.���)%S�V�&��*,� 4 + !��V�'�����&+32�60%'�����&+ 5 �"!&�q<4 �\�$�'8���"�������&+s��(P�#������������)rDp­l��%��$24 +, _�t�&�Z�&��*,� 4 + !��>�&��$)M)�'� 5 <4 �� _�t�����&��*,� 4 + !��C��#�&��"���&%����&%'��'�����&+32��%'���&�&+g�����'��2�����&+p����%)� 5 �g�oDWÌ:��* !��q<4 �� _�/�'�#n)%�+Q�&���&+N�&��*,� 4 + !��9�����'�;���* !&+-������&+U�&� 5 �/�������1��(P�#����������)(P��%��`2�&��%��_�'��Ya+¤24 ��!.��%�+s%��$24 +,%dD

Ø%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àlZ�ã*á7áÆKL� 5 �p!��¿ó�õ�Þ�ö)Þ&ÓP"�÷�ø�ÞG��ùN��#�&��"���&%����&%�+ } ÓfÓ&����� @ �®�� � � µ�� Í 0i _�J�'��*)+a%'� 5 �p!��)$'ÓÔõ ' �&� 5 ��H���!.�Pþ!$ ô � 5 � ô ¬/õ �8þ:��DgF^�����l!��Só�õ�Þ�ö)Þ&ÓP"�÷�ø�ÞG�oÞ%$ ù=!�������% } ÓfÓ�ñ ����� @ �®�� � � µ�� Í 0i _�J�'��*3DØ%Ù�Ú±Û�ÜÞÝ�Ü ß?àlZ�ã*á9��KL� 5 �|!��Iñ £ôó�õ�Þ�ö)Þ&Ó&"=÷�ø�ÞG�oÞ%$ ùa!.������% } ÓHÓ�ñ ����� @ �®�� � � µ�� Í 0i _�$����*3D=Òr��*,� 4 + !&�r�����'�����* !&+-������&++,��()�)%"!��;"�o����\���&*-����H+-�k�'�#n)%�+ 4 + !.�f�$DÑ� 5 ���1+~���$�����&%)+P����c`���#b±² � 5 �f!.�� �£â)»¸|Mþ¥Õ £v A� 5 �t+d�&�� _�t� 5 �1�������� 5 +~����#� ô ��� 5 �"!&+$!.��þ)$ ô "�J2��+ ô Õ £Ô¸gD�|���� ��1�'�#na%�+ 4 + !&+~�$DÑ���f!.�¿��Óo$)Ma()�:!��g) â9 Ó J ® A"��* !���%��1@B���� \��*Q�JDLTP��(����;��t��$�'�o���X!��;$* !&�f!.����%)�c�+ !��#������c�+ !��\��(P�#�����������_(P���&��� hj��%)+,c](b����%�����+3±) �9 Ó«J ® 9Èá#á#á�9 Ó«J7L$ �9�á#á#á�9 Ó J98 ´ �9p�­ 9 ÓKJ98B �Æ���#n)%�+ 4 + !&+)�$DÑ���r!�����+,%�+a���� ���%S�&+¤2465 +P����cS���#]��#����%>���?�$��%����m����*,� 4 + !&�\�'���&�&+¤2��%'�����&+S!��l���r!�� �©Ó�$)DmTP�����

�;��\�&��*,� 4 + !��f%'�f _������!&�Z���_+Q ���!��>+Q�����k������Y)+,%���DgÉ�����+,%)+3MJ�J24 +,8�*-����%�+3M�+,���'�#� 4 +~�&�>���J±² $] _�����_Y)+,�&+PY)���&�� Û���#��+ !�� 5 �>�Ñ!��#�N!�� Í Y)���,�l�U+² � 5 �f!.�&�Ø�&�¢á)� 5 �&+,$%��JM'���t _�����oY)+-�&+d+.$)D

Ë 5 �&+-�� 1���&+-��� 4 + !&� } ÓfÓ�ñ ����� @ �®�� � � µ�� Íqm *-��8�+ 5 �H���l(P�����&+32�#� 5 �� HY)+Q%'�;���%"!��� �J�'8���"������!&�U<4 +,c]��#�&��"���&%'����%�+,c/� Í �+) _�J����*,%)+,cZ�m�g�&+,�&���� ��JM`8��'�|!.� Í ¬�R'��JR-ªT�M'�

m¬ R'�HM*�! 'Mr�<+rMs-=M)Ù/ 'M&+rM)ÙbÚÓT�M$���L�'�J�������%"!��L� 5 �&+-�� _�) �9 ÓKJ ®

§N�#�&�;����&%'���&%)�\%'� 4 ����+-�&� 4 + !&�\���l+-�#��J��+�%��H���&%'�;J��()����J+,*,�f ��$����*Q%'�r%'� 4 ���&+,�&� 4 + !.�l+�����l� 5 �&+-�� _��D|�g��+, _�#�&+Q _����JM�� 5 �t��+,������ Û�&�����#2��+~� 5 ��+-�� \�O�c� V0I ¸ V ��M���%)���L!.�k�J�'8���"������!&�U<4 �] _�$�)��*,%��o� 5 ��+-�� ��W�c�:�p���#���&�� ��J±M+) �9 Ó«J ® MCÓ«J ® 9Ì M+) �9Ì

Ìl� 5 ���X!�� 5 �f(P����()�)%'�����&+b����*-��8�+ 5 � } ÓfÓ�ñ ����� @ �®�� � � µ�� Íqm _�J2�#�� _�t�����&+ 5 �� HY)+Q%'�;���%"!��� Û���&��%���������%'��8� _������*-0%'��8_(P�����&�'( 5 �_+P(P�����&�'( 5 �_+-�k�J�'��* ! 5 �_�$DÑ�$DÑ�$DX­:��*,�d24 +,������X���H _�'2�#�\(b� 5 �������&+~(P�����&��( 5 �� n)*-����� 4 + !.��D

Page 92: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

© �� ¸i¶�µ��r¸�� � ¸�¹#µ � ¸�� ��� ¶&¸�� � ¹#µ ® �^kvDC »«z|{d�m���UyPxo��4bxoz£�V¼à��H_�X¿�xoz£¿��rÀL��¾rzÎ}o{P�L�LÀ{dzKH_��Æ����� £�J�'��* ! 5 �«<4 �� ��t%��o(���+, _�#���dM'�> _�J����*,%��� � 5 ���d2�#��%�!��dMa�'��Y��&�_(P����%������H�p��� 4 ��%'0E@B���� ?��*-�

tlu �*5 6P�S) m�86d�K9,):�*576P�� U�86P������� _������+,�&+L�&*Q+¤24 %'�����&+l+r������*Q+ 5 ����#���;����&%'���&%�+,cÃ+l _�J����*,%�+,c @B���� ?��*,�9(��&���8A�&�����JDØKL�����;��#���s<4 �� _�G�&�V%��+-��*,��8���%"!��f+-�k(P��8�*,�;$* !&���$D�¯�����"��!.�m(P� 5 ������%'�:���!t7uA��$2��+$� 5 *,���&+���J+,c\ _�$�)��*,%�+,cf ��$�'��*Q�X�&�Ln 5 ��%�+, ¯�'�� ���%�+, ��X+S���|!.�U%'�#����J+,�&%���$�Z�����&��*,+,c> _�J����*,%)+,cC+ 5 *,����+¤24 %�+,c>� 5 �&+-�� ��JDg�^��%��`2�&��%�!.�\��#�&�;����&%'���&%'��8t()��%�����%)�o�;��H@e���� ?��*-��±tlu�|G#u�\�*576d�¢ÓKJ7Lí m�86d�K9 Ó«J7L;�*576d�� m�86d�

!.��Ma _��� hj�'�&+, ZM$������*,+¤24 +-���'DË 5 �:!.�¿# £Ã�JMLt7u;|��P�N!��k���* !��� 1�JM�!.�#�N!.�k@e���� ?��*,�_Ó«J98��*576P�� U�86P�p+Q%����&��% 4 �_� 5 �&+-�� _�H�'DÒr���� �������+, _�H������� 5 *,���&�_��#���;����&%'���&%�+,ct _�J�'��*,�k�&�kn 5 �&+,����%�+, Ø�'�� _��%��� [�e��+-8�+Q��%'�����|+� ��#��* !&+-������|�&�����%�+,�&�]������% 4 + !���*Q%�+B��DNKr� 5 �:!��f��Õi#;Õ¯�k+~%�� 5 �L!��H _�J�'��*�ñ ® �&*-���'�b<4 �#81��Ya*,+ 5 �J±² õò£ R2þ ® Þ�þ ' Þ�þ ° Þ�þ á T² û £ R�A ® Þ<A ' T�M² þ ' Õ £ ã Ó ®® �CA ® ��Mþ ' �Õ £L ã Ó ®® �CA ' ��M�þ ° Õ £L ã Ó ®® �CA ® ��M þ ° Õ £ ã Ó ®® �CA ' ��Mþ á �Õ £ ã Ó ®® �CA ® ��Mþ¼á\Õ £ ã Ó ®® �CA ' ��M² �g�8þ ® �6�8þ ' �K£ ®� M=�g�8þ ® �6�8þ ° �±£v#�Ï ®� M��g�8þ ® �6�8þ¼á��K£ ®� DÄs� 5 �m!��UJ+,�'�#�&+$���|!.� þ ® Õ £ ã �*576P�¢Ó J7L Ó ®® �86d��Mß!.�#�b!��Á�g�8þ ® �6��R2þ ±�þ Õ £ ã Ó ®® �CA ® �$T"�K£��g�8þ ® �6��R2þ ' Þ�þ ° T"�K£v#+\�g�8þ ® �6��R2þ ±&þ Õ £L ã Ó ®® �CA ' �$T"�⣠�g�8þ ® �6��R2þ ° Þ�þ á T"�,£Å#�D ³ �«�'���'8��/��������%���MPþ ® �Õ £ ã �*576d�¢Ó ®® �86P��Mþ ' �Õ £ ã �*576d�¢Ó ®® �86P�k+Kþ á �Õ £L ã �*576P�¢Ó ®® �86d��M^��� 5 þ ° Õ £ ã �*576P�¢Ó ®® �86d��D]�^�S2�����1!.���g�8þ ® �6��R2þ ° T"�P£ #LÏ£®� M�&*-����+J���Áþ ® �Õ £L ã ÓKJ7L��*576P�¢Ó ®® �86P��DNË 5 �\������ ��������� ��H�&*,�d24 ��! } QGsfÓP����� @ �® 0i _�J�'��*,�JM`(���+b24 �� \�k!.�b#­¬Ä��:H��v$Ö�M

�&����� ñ ® (P����()�����f(P�J��(����#�&c'�$�)%'�\��+Q� 5 �����;���%�+)�&*Q�P24 ��!6D|Ë 5 ��#��¬%��:H��v$Ö�MJ��%��)��!��<tlu�|$#$�U� 5 J+-���*-��%`�&%��?�&�tlu�|G# A �;MJ()�r!��:(b��%��;���+,���&+a�&�#����*,�&���U������ ���������%"!&�JDgÌ:� 5 *,��M'���o(��&��+-�#���* !&%'�M#�¬��¤�JÞ��;��M�tlu�|G#u��%)+ !.�L"��* !���%��%�+'� 5 �"!��"!g�$�o����%)+ !.�p��()+Q�&��%�+,c?(P��� 5 *Q���&� } QGsfÓP����� @ �® 0i _�J�'��*,�JDN�^�S2�����o�&� } QGsfÓP����� @ �® 0i _�J�'��*,+'+Q�����;$�&�� _��%'�+ } QGsfÓ ® 0i ��$�'��*Q+3M'+,�����_��$2��+^+P���_(P��� 5 *,����� 5 *,����� } QGskÓ ® 0i _�$����*,�JD�|���#��(b���&�&��J+, _�t�)�l!.� #&£ �\+~������ �������+, _�t@B���� ?��*,�wt7u;|Bä��;D�KL� 5 �<ñ ' Y)���'�\�&*-���'�b<4 +s ��$�'��*=�&��n 5 �&+,��0��%�+, Å�'�� ���%'�� >±² õÈ!��k(b�����#Y��&�"!&+-t� 5 �'( R2þ"8�Þ�þ ® Þ�þ ' Þ#á#á#á§T² û !.�H(��&�#Y��&�"!&+-1� 5 �'( R�AH8�Þ<A ® Þ<A ' Þ#á#á#á§T�M² �����&"� 5 +/���«�JMþ�UNÕ £L : Ó ®® �CA_Ê"�p� 5 �t+d���� _�1� 5 �����£ÂÃ'M² ��*-8��#Y)���I�A�8þ"8;���&���'��2��+~���� 5 ��%��$24 %'�\(P�J��� 5 �'(P�;��:�J�/õ +s���� 5 ��0 5 ��%��J24 %'�o(P�$�)� 5 ��(b����:�$�·õâM² �g�8þ"8;�U!.� 5 ��%��$24 %'������+-�&+-J%��C��#�&��"���&%��=<4 ����� 5 �"!&�>!����g�8þ"8#�6�ü2k�¿£Å�����W���� 5 + 5 ��%��J24 ��%7� 5 �'(m2k¬�q�8þ"8;��M=�g�8þ"8��6�ü2:�»£Ø�k�����&"� 5 + 5 ��0 5 ��%��J24 ��%I� 5 �'(f2ÿ¬f�A�8þ"8;��D

­\24 +-8�*-����%��'M=������"� 5 +Kþ U ¬\õâM�þ U �Õ £ : �*576d�¢Ó ®® �86P�H+?�g�8þ 8 �6��R2þα�þRÕ £ : �*576P�¢Ó ®® �86P�$T"��£Å�JD ³ �W�'����8����������%'��MS���\�&"� 5 +(A�¬fûÆ!.�r� 5 �'(·R2þ�±�þ Õ £ : Ó ®® �CA$�$T 5 ��0 5 ��%��$24 ��%dM�()�U!�� �g�8þ"8��6��R2þر�þ Õ £ : Ó ®® �CAJ�$T"�«£Ø��D³ *-����+^���\!��Mþ"8]Õ £ : �*576d�¢ÓKJ ® Ó ®® �86d�l+�þ"8��Õ £ : Ó«J ® �*576P�¢Ó ®® �86d��D1­:�����&*-��M~@e���� ?��*,�xtlu�|Bä=�H%'�_"�J2��+|�,þ"8�M()�>%�+ !���%�+����* !&��%��>�/�J��%'���&�/%��CYa+,*-� 5 �"!��9�$�������� ���������%�+Qc 5 *Q���&� 5 ��%��$24 %'�I����+-�&+-J%�+,cV _�J�'��*,�JD1Ä=� 5 �o!.�$+Q�'�#�&+=�)�]�&�o��*,+¤24 %�� 5 ��%�������� 5�4 + !��C _�'2�#�1%)��(�����J+-�&+^+^���>Ðb0i����+-�&+-J%'�o _�$����*-�C�e()��+m24 �� ?�/Y)+�� 5 �'(P�;J+±õ +�ûY)+,*,+b%'�#(����#Y��&�"!&+-$+e��M$�&� 5 �]���o@e���� \�)*,�lt7u;|#�W�l%�+ !.�:���* !���%)�]24 � 5 %)+d�ZÐb0i����+-�&+-J%�+, _�J�'��*,+Q ��JD³ �_�'���'8��f��������%'��M)@B���� ?��*-�

Page 93: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

� ) ´oµi¶.µ © �� ¸j¶.µ��r¸��lµ � ¸�� � �eµ ¸�¹#µ ¸��Aµy tlu�|$#$�rÓ«J7L;�*576d�� m�86d�«9È�*5 6P�¢Ó«J7L$ U�86P�

5 �"!.�H�$�'8���"������!��W��Y������&�Z _�J����*,%��f�U��� 4 ��%J0E@B���� \��*,�y tluÎ):�*576d�� m�86d�«9È�*576d�S)| U�86P�

!.�����_���#���&�� _�l� 5 �&+,�� ����&� 5 +,c��&+,�&���� ��L2�654 O � 6 ã +92b67����� @ �4 O � 6 ã M 5 ���?2�����r!.����� y tlu �1 ��$����*Q%'�� ¥�&*,�d24 ��!&�������"�E±M/�*5 6P�� U�86P�K9 m�86d��M)� 5 ��+-�� ��1�MCÓ«J ® ���*576d�� m�86d�K9z U�86P����Ma(���+, _��%��� ()����J+,*,���$MMCÓ«J7L;�*5 6P�� U�86P�K9 ÓKJ7LA m�86d��M�(���+, ���%'�� ���#���&�� _�o�$D,�#�JDÑ�MCÓ«J7L;�*5 6P�� U�86P�K9 �*576P�¢Ó«J7L$ U�86P��Ma(���+, _��%��� ()����J+,*,�o+-�#���� hi��%�!��1�$D

Page 94: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

z

{ �ýhkjmlo{|�tj �| u\p£� r pöü j } xm�zyq{ | { ~ � � �

�|�&� 4 �����'���7�$�)*,�P24 +-���%"!�� ���G+,� 5 ����%$�Æ��#���;����&%'���&%$�¥*-��8�+ 5 � } ÓHÓ ' 5 �"!&�9!.�O��()+,�&��%)�«���$�'��* ! 5 �Æ�$DÑ�$DÑ��!.�(P��8��$��%)�_���1+-�#$�ß2�&�;"��%"!��o%��_���J24 ��%������dD�KN!���%S��(��&��8����� �� 5 �Z�&����*,+,��� 4 + !��>0U���'���� ����&� 5 +^�'� 5 ����+-"�J24 ���#���&�� ��§N�#��*-��8_��DÜ�W<4 �� _�k��()+,�����&+S�?�J�'��* ! 5 �_�SD,��DN� �J�'��* ! 5 �_�SDÑ�Z<4 �� _�f+,*,���&���&�;����&+S+,�#���$2����!�%'���&�N��#�&�;����&%'���&%�+Qc?*,��8�+ 5 �JD�|��+ 5 �����=<4 �� _�>%'� 5 ��*,+ 5 �]%��J24 +,%)�t�'�#na%�+,�&��%"!&�oY)+,%)����%'��8���(P�#�����������t(��&�#@e�#��+-����%"!������J��Md�"��M=���������W��#���;����&%'���.0%'�"!�*,��8�+ 4 +3D��|��+, ���%'�� (��&��8����� ��:§N�#��*-��8H�$DÜ�JMS��%)��(��&��� hi��%"!&�L(��&��p��#�&��+ !��X�'� 5 ����+-"�J24 �JMJ+,��()+,�&�s<4 �� ��k"��* !&��%'�����$+e2�&�f@B���� \��*Q�?� 5 �"!�+, 1�_���f(P�"!��;$* !��"!��:��(P�#���������r(����#@B�#��+,����%"!&�JDËl�'������+S(��&��8����� ��l§N�#��*,��8o��DÜ�:�&�~±=�'�NªW+,�$�'����8lÒL�`2� 5 �;J+�<4 M'Tb������%_­:8�%"!���%��;J+�<4 M�§l*Q����+, �+-�=�=�#�����;J+�<4 +S�L�&�S2�ªW��!&�������&��$+ß<4 DOËL�'������+g(�����8����� ��V§N�#��*-��8/�$DÜ�/�&�d±tTb������%7­:8�%"!���%��;J+�<4 Mg�'�_ªW+-�J�'����8IÒr�`2� 5 ��$+ß<4 +g§:*,����+, 1+-��^�#���&�;J+�<4 D

� v�u Z«{d�LÀr{d�X¼ »«z|{~¿��rÀ uLv���|�&��8����� [§N�#��*-��8���DÜ�H!.�_���'���� ����&� 5 +N�'� 5 ����+-��$24 ���#���&�� ��>�V��#�&�;����&%'���&%��"!k*-��8�+ 4 + } ÓfÓ ' D\Td���&%'�;���%t!��?%��(��&� 4 �����'��+b�J��*,�d24 +-���%"!&�o������$��*-��8�+ 5 �>��()+,�&��%��"!��>�J�'��* ! 5 �Z�$DÑ�$DÑ�$D�É�������%Z()�&��8����� �� 5 +P����()+,�X$+,�&� 5 ��8t%�+-�������f(��&� 4 �����'���g!��H�����X%)�_�&*,+ 4 +s�SD,��D

ÜgxWw�Ý�Ù7���gxÓÙt�������;���* !&+-������;�¤Ëk���� Ù��7ܦÛÌ:KlÝ��¤Ë:�f±�£Ø��+,�¤!���% 5 �&+-J%�� %'���� 1��*,%�� @e���� ����¤Ëk���Ò!� ³ �mKlÉ"�L�¤Ëk�L±�£ Ñ��� w9xo���� 5 +s��+,�e!&��% 5 �UÌ ¬/Ì:KlÝ��¤Ë:� �gw� Ù�� Ü8Û

³ ¡ ³ F �UªO�¤Ìf�L±�£ 8���%��#��+,�&+ �&+,������ ��¤Ìk���Ò!� ³ �mKlÉ"�L�¤Ëk�L±�£ØÒ�� ³ �gK:É�l�¤Ë:���A��������%"!�� �&+Q������ ���� ³ ¡ ³ F �UªO�¤Ìf�����

Ù Ûg�&%Ü � Ò�� ³ �gK:É�l�¤Ë:���£iÑ���ªÙ Û # ��+-���`�¤Ý'���� ?��*,�1Ë7!��f�����'�����* !�+,"�JDgÒr������%"!&���&�d±|Ò!� ³ �mKlÉ"�L�¤Ëk��D ���Ù*Gk�2Ù # ��+-���`�¤Ý����� \�)*,�_Ë�%)+ !.�k�������;���* !&+-��JD ���

Ù�Ûg�»ã

³ *Q+ 5 �_�SD,��Dm�g�&� 4 �����'���o�J��*,�d24 +-���%"!&�?��� } ÓfÓ ' D�|����8����� ƧN�#��*-��8_��DÜ�N!��m������*,+-�#�;���% 5 ����+B2�S<4 ��%"!��� ¥ËLK ³ ¡~���&��%��)�������X()�&��8����� �� 5 ��8m!��#��+ 5 �l�lM 5 ���k+`��*Q���&�r���8���%'�#��+,����%"!.�l(��&�#��J��+,*Q� 4 �HÍ�� 4#4 +P*-�ÀÆPD|� 5 �'(a%��H���*Q+¤24 +,%��?+-�#�����%�+,cC����������� 5 �L!��k����ÏH�LD��g�&��8����� �!��:(��&�#����'��%

�J�

Page 95: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

� ´oµi¶�µq� ¸:µI¶.µ���� � ¸ � µ U ¸���� :+^�������&+-����%/�'(P�����&�#YP�� ×�&*-���'�b<4 +,cI()�&�#��$�)+,*,� 4 �J±:�kKL�Å� �$D �t���>Äs+,%$�zÆ�+Nª�+ 4 �&������@e�:§l+,������*|�"BLB �t���C +,%���gP"KLFfDa�|����8����� �� 5 +P����()+,��J+,��� 5 ��8t%�+-����_���_§N�#��*-��8W��DÜ�l!��H�����X%��1�&*,+ 4 +~�SDÑ�$DÜgxWwH�5x à5y §N�#��*,��8 �Õ�� Ù��7ܦÛ

�������s� 5 ��%'n�8��'��� 4 +-��%�������������� 5 �`����������s�¤Ý'���� ?��*,�`���()�&�#��(��&� 4 ���&+-����%�!.�`�¤Ý'���� \��*Q�`���Ìl�&��)�¤Ý����� \�)*,�`�k±�£Ø8���%'�#��+,�&��%�!.� �'�&��#�&� @B���� \��*,�`�¤Ý'���� ?��*,�`����������;���* !&+-������;�¤Ìl�&��)�¤Ý'���� \��*Q�`�����

Ù�Ûg�»ã

³ *,+ 5 �_�SDÑ�$DU�|�&��8����� ŧN�#��*-��8W��DÜ�JD� 5 ��%'n�8��'��� 4 +,��%'�"!��)��������� 4 +s�&�>�'�#na%�+,�&��%�+a()������ ��#����+d�&� 5 �"!&+, ��A<4 �f�����)+-�&+P�'� 5 ����+,"�J24 ±m+Q _�f����������� 5 �\�

5 �"!.�"!N���p%���*,����+$@B���� \��*Q�JM�+Q _�U�)��������� 5 �X� 5 �"!��"!��&�p%)��*,���#�U%$�� _�#��+¤2465 �U$�&����%������&+J�&+, \Yb��*Q+¤2465 +,c 5 ��%����&��%S�&+ 5 �"!.����N!&��J* !&��!��t�1@e���� ?��*,+3M�+Q%'@B���� �� 4 + !&�k�H���� _�:���\*,+����l+,��()+,���"!.�X���#�&��* !���%t+-�#���2���&��!U�\�������t+,*,+�%'�l+)+, ��r����������� 5 �� 5 �"!&�W���?+,��()+Q�&�"!��l���#����*-�&���#D ³ +,%S�&� 5 �&%�+, (�����J+,*,+, ��?���t()+,�&��%�!.�k@e���� ?��*-�p!��H�'���#���* !���%'�t����()+,�&+-���%"!��H+-�#�������24 + !�+s!��Z�& �+,�����O¦���#�&��"���&%��=<4 �O@e���� \�)*-��2 !��]��b<4 �����1!�����%�� 5 �V�$�µ#`¦-M|8��'�C$�&����%'���&�M#�0i�I%�+ !��t()�&� 4 +-��+-����%)�JDFs� 5 �� (��&�#��(��&� 4 ���&+-����%"!��W@B���� \��*,�t�&� 5 ��W�&+, \YP��*,+32465 � 5 ��%����&��%S���Z���>���� _��%"!&�"!&� 5 ��% 5 �&�#�&%�+Q �%$�� _�#��+¤2465 +, S������%'�����&+, 1�JD|KL�_��"��!L%)�$24 +Q%W���U!�����%'�����&�;$%��� Û���� _��%'�� ×%$�� _�#��+32465 +,cC$�&����%'�����&+d����Y)+ !&��!��C@e���� ?��*-�f+,������8��Y)*,+ 5 �JMp��*,+r�'���'8��$24 + !.�#8q�& �+Q�&*,�JDÃ�=���&�&�'()� 5 8���%'�#��+Q�&��%"!&�9�'�&��#�&�9@B���� \��*,�Z(��&�#��J��+X@e���� ?��*,� �)���&� 5 ���O%�+,�Ë ³ �U¡&¡j0E��%�� 5 �l�oY)+,%)����%'�L���&��k�]24 + !�+, 24 ����&��$+, 1�f���X%���*,���#� 5 �J�'�;J+J�J�'8��;�������!&�m<4 +,c��&+, \YP��*,�JD=Ì:��* !&�l��Y�����������k$�ß2�&+~%������&��#�&�>@e���� \�)*-��D�^�����&�'()� 5 �&��2�&�����%"!&�?��+,������ ��\*,+,%'������%)+,cL!.���)%��$24 +,%��?+)%'�¢!�����%��J24 +,%��?���:+-�#��J��+) _�#���J�'�� Ý��'��+,�#��0jªZ����� 5 +,%dDÏf* !&�P24 %�+ 5 ����� 5 �o�;��"!m _�#���J��+�!�����*,+, �+Q%�+,�&��%"!��|(����� _��%�* !&+-J+,c 5 �"!��r+,*Q���������"!��� _�l%��k�&*-���'�b<4 �� â(���+, _�#���dDsKL� 5 �!.�f�)���r�&+,������ Z±

6 ® B �Ó6 ' Ï �Ó6 ° � �JÞ��ÏI6 ® B ��6 ' � �JÞ��6 ' B 6 ° C ��Þ���Ó6 ' Ï 6 ° � �JÞ��

�|�&�#Ya� 4 +-"��%�!.�� Å%��1�'���&%$�>��������%$�Z��J+,cC(��&�� _��%)* !�+,$+,c]���� 6 ® �'��Y)+ !&�o���6 ® � �JÞ�� Ï �Ó6 ' B �Ó6 °6 ® C Ïr�JÞ�� B ��6 '6 ' B 6 ° C ��Þ��

�Ó6 ' Ï 6 ° � �JÞ��Ïk�� \Y)+,%'��"��%"!��� (��&��\�'��f%'�¢!�����%��$24 +,%'�H����Y)+ !&�?�&�H�&+,������

�JÞ�� Ï �Ó6 ' B �Ó6 ° C ÏX�JÞ�� B ��6 '6 ' B 6 ° C ��Þ���Ó6 ' Ï 6 ° � �JÞ��

�$�)%'���&%'� Ïr�Ó6 ' B �Ó6 ° C ÏX�JÞ��6 ' B 6 ° C ��Þ���Ó6 ' Ï 6 ° � �JÞ��

� 5 �� _�H�&�f$+e2�&�f%'�f(P�"!��;$* !��"!��:(��&�� _��%)* !�+,"�­6 ® D

Page 96: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

� ¸��Uµ �� ¸�� 8 � �TP��%�+Q �* !&+-$��������Y)+,%$�A(��&��8����� ��I()�&�������&�;$* !&�I _��8��U<4 %'�����1�����������%"!&�/%'�#(P����%������>��#�&�;����&%'�^<4 � 5 �"!��/�������%��$24 ��������S6=D ³ �+,�&���C�;���8�(��&�S2�&+-����%"!��]���&%��;J%'�� _�#���J�'�L!.�����C����+,�#���$24 ��%��>%'�#(P����%����&�C��#�&��"���&%��=<4 �/6��� 5 �"!&�?!.�H@B���� ?��*,�o�������;���* !&+-��JD� �&*-���'�b<4 �� [(���+, _�#���]+Q*,����������!.�� _�?�����>()�&��8����� ��o§N�#��*,��8W��DÜ�������d24 +,�&��%S�W@B���� ?��*,�

�¤Ó«J98 ½ ¨ ��¥%9 ä���©CÓ«J����¥ ©Ä¨�ä�����½I��¨�Ó«J98 ½ � ��¥P��©]Ó«J�í¥P��áKL� 5 ��%�+-�#$�ß2����%"!&�_(��&��8����� 1�_�'��Y)+ !&�_���f+-�#���2���&��!L�&*,���'�a<4 �#81��Y)*,+ 5 �J±�&�0�/���L�h�0�/���H�L�(����%�*�*�������/�r� �i�� ¡�'�r¢ �0£¤�¥� ���H¢h�&� � �� 0 ��g� � �r� �¦�*��§¨�¥�  ����H¢ �*£©�¥�  ª S«¬H�'���'�r¢���­ª® � �&­¯�r°���0�(±H²/��³O´0µh�*¶/±*�s³O·o��§¯±0��³O¸¹'º �r�g¢*»��&» � ® � �0�/���*�L�(����%�r²(�s³¼´(µ½�¥���g�&� �¾�� h���H¢ �*£©�¥� �'�r¢h�r� � �� ( ��/� � �&� �o�H��³%¸��¥�  ¡���r¢ �0£¤�¥�  ¦ S«¿ ²(� « �0�(�rÀ�£hÁ�� « ´/�0�0µ½�0�¥Âr�W�  �Ã(Ä0Å0Æ Â\§��  0 0 �Ç(Æ(Ⱦ¿ ²L§ « �0�(�rÀ�£ªÁ¾� « �0�0�0µ½�%ÂH�W�  ÉÇ(Æ/ÈÆ ¹gÊÌË Â\§��  'Í�  ¹ Â Æ ¹�ÊÌË ¿ ²(� « �0�(�rÀ�£hÁ¾� « ¸0�0�0µ½�%ÂH�W�  0 'ÍoÇ(Æ(Ⱦ¿ ²L§ « �0�(�rÀ�£oÁ�� « �0�0�0µ½�%ÂH�W�  0 � � � �/� �(¢0» � �r»��b­�� � ��® � �&�¾®g� � ¢ �HÎg�¡Ï �(¢r­��r�'�&» � «ÂH� �0� Î ­�»*�¡ÐÑ® �hÏ �(¢r­��H��®g� Â\§ «ÂH� �0� Î ­�»*� � ® �hÏ �(¢r­��H��®g� ÂH� «§ «Ò¢*� º ­g» � ��­Ó¢&­*®�»��(� Ï*� �¿ ²(� « �0�(�rÀ�£hÁ�� « ´/�0�0µ½�0�¥Âr�W�   Ê Ä0Å0Æ Â\§��  0 0 �Ç(Æ(Ⱦ¿ ²L§ « �0�(�rÀ�£ªÁ¾� « �0�0�0µ½�%ÂH�W�  ÉÇ(Æ/È¾Æ ¹gÊÌË Â.§��  'ÍL � � �(¢(°*� � �g�H�¡¢r­*®�»��0� Ï*� �3� Ô Âr�S�  ÕÔ Â.§��  � § �(¢(°*� � �g�H�¡¢r­*®�»��0� Ï*� �3� Ô Âr�S�   Â.§��  � ¶ �(¢(°*� � �g�H�¡¢r­*®�»��0� Ï*� �3� Âr�S�   Â.§��  � · �(¢(°*� � �g�H�¡¢r­*®�»��0� Ï*� �3� Âr�S�  ÕÔ Â.§��  ¿ ²(� « ´(�(�0�hÁ�� « �0�(�0�HÀ�£HµU� � �¦Á � §ÉÁ � ¶  ÓÇ(Æ/Ⱦ¿ ²/� « �(�0�(�oÁ¨§ « �0�0�(�rÀ�£HµÖ� � ·  × � � � �L­0®g����­¡�*­¯� � �g�g��­ª®/­*® �H� �)�Ø � ¢g�&� Î ­¯� �ÓÏ �(» � �(¢(°*� � �g�H�(»�� Ï ���&»�� Ï*� ­����É�i¢*� º ­�» � �r�'��¢&­*®�»��(� Ï*� �R�� � � § � ¶ � · Ù Ú§ « �(�0� § « �0�0� § « �0�(� � « �0�(� Û/± Á � « ´/�0� � � « �0�(�  � « �(�0� � « �0�0� � « �0�(� § « �0�(� Û/± Á � « �(�0� � § « �0�(�  Ø � ¢g�&� Î ­¯� �ÓÏ �(» � �(¢(°*� � �g�H�(»�� � �*�'� � �L�/»r­ � ­������� � � § � ¶ � · Ù Ú§ « �(�0� � « �0�0� � « �0�(� � « �0�(� Û/± Á � « �(�0� � � « �0�(�  � « �(�0� § « �0�0� � « �0�(� � « �0�(� Û/± Á � « �(�0� � � « �0�(�  � « �(�0� � « �0�0� § « �0�(� � « �0�(� Û/± Á � « �(�0� � � « �0�(�  � « �(�0� � « �0�0� � « �0�(� § « �0�(� Û/± Á � « �(�0� � � « �0�(�  § « �(�0� § « �0�0� § « �0�(� § « �0�(� ± Á § « �(�0� � � « �0�(�  Ø � ¢g�&� Î ­¯� �ÓÏ �(» � �(¢(°*� � �g�H�(»��o� ��� �/�g�L� � �(» �H� �H� � � � �&� Î ­s�� � � § � ¶ � · Ù Ú� « �(�0� � « �0�0� � « �0�(� � « �0�(� Û/± Á � « �(�0� �ÝÜL§ « �0�(�  

Page 97: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

� Þlß�à%ß � á ßâà¥ß¥ã.äQå á å¡ß�æ á%ç ã è� « �(�0� � « �0�0� � « �0�(� � « �0�(� é/± Á § « �(�0� �ÝÜL§ « �0�(�  ÂH� ® � �&» � ®(­0® �H� �����£�Ûg± � « �0�(�0�£�ég± � « ´(�(�0�

¶ «Ò¢*� º ­g» � ��­Ó¢&­*®�»��(� Ï*� �Æ ¹gÊÌË ¿ ²(� « �0�(�rÀ�£oÁ¾� « ¸0�(�*µ½�¥Âr�W�  0 ¯ÍªÇ(Æ/Ⱦ¿ ²L§ « �(�0�rÀ�£oÁ�� « �0�(�*µ½�¥Âr�W�  0 � � �(¢(°*� � �g�H�¡¢r­*®�»��0� Ï*� �3� Âr�S�  Æ ¹gÊ ¿ ²/� « ¸0�0�(�hÁ�� « �0�(�0�rÀ�£HµU� � �  ÓÇ/Æ(Ⱦ¿ ²(� « �0�(�0�oÁ¨§ « �0�(�0�HÀ�£HµU� � �  × � � � �L­0®g����­¡�*­¯� � �g�g��­ª®/­*® �H� �)�Ø � ¢g�&� Î ­¯� �ÓÏ �(» � �(¢(°*� � �g�H�(»�� Ï ���&»�� Ï*� ­����É�i¢*� º ­�» � �r�'��¢&­*®�»��(� Ï*� �R�� � Ù Ú§ « �(�0� é Á � « ¸0�0� � � « �(�0�  § « �(�0� Ûg± Á � « �0�0� � § « �(�0�  Ø � ¢g�&� Î ­¯� �ÓÏ �(» � �(¢(°*� � �g�H�(»�� � �*�'� � �L�/»r­ � ­������� � Ù Ú§ « �(�0� Ûg± Á � « �0�0� � � « �(�0�  § « �(�0� ég± Á § « �0�0� � � « �(�0�  Ø � ¢g�&� Î ­¯� �ÓÏ �(» � �(¢(°*� � �g�H�(»��o� ��� �/�g�L� � �(» �H� �H� � � � �&� Î ­s�� � Ù Ú� « �(�0� Ûg± Á � « �0�0� �ÝÜL§ « �(�0�  � « �(�0� ég± Á § « �0�0� �ÝÜL§ « �(�0�  ÂH� ® � �&» � ®(­0® �H� �����£�Ûg± � « �0�(�0�£�é � « ¸0�(�0�ê*�/���*�L�(�¾­����h� � ® � �r»*��«��®g�(� � ­��*��� ��� �(���L� � � £ �£�Ûg± � « �0�(�0�£�é � « ¸0�(�0��,ë%ì í¡î\ï!ð)î\ñRò ó¡ô�î.õ¼ï)ðöì�ë �÷,øKù&ú>û¼ü1ý�ý�þ�ÿ��¼ø��%ý���þ��¼ÿ��Qÿ��¼ú��¼ø��Oø!þ��¼ú ��ø���ø��>ú�����ÿ��Oý��'ø����rýgû��Hý�� ý��gú�� ú��������3þ��¼ý! û¼ú �¼ú��>ú*ûOü�ý���ÿ��Oý"��ø����Hýgû��&ú�%ÿ���ú ���ý%úSþ�� ú�#$��ø��Oø&%rý��'ø���ú ��ø' �(�%ÿ ý��Oÿ�ü�ø*)sÿ��+�>ý��-,�.0/*�rø1�rø2 � ú��qý�þ&ú>û¼ø��3�qý2%Hÿ4� 5�'�76'.�,�.�,�,�.(8*ø�%rø û��7�7�Qý��¼ü9���>ø�ü`ø%Hý�����ý:� %ÿ4�Hÿ;�>ú��Hÿ�ø��+�Hÿ<��ýgü ùLú��rø�� ú %ÿ�ý�ù��>ú ��ø

=�>�?9@BA;>DCFEHG�G�G�EI=!J"?9@BA<J:CLKNM�:%Hÿ ?9@BAOC ý��4�rø' � ø4��øP��ÿ��Oý"��ø����Hý�Q���¡ú û5�'ø��4�rÿR� ý��¼ü9��� ÿ A .TS<��ø��!�*ú4ú ���¼ø���ú û%ÿÒü1ý��:�I�Hÿ��gú �¼ø��Oú úU�&ø�%Hý"��ÿ���ú ��ø��Oú�Hý�ù&úV � ø�%ÿ4�rú>ü ú û5�'ø��4�&ú>ü ý�þ�ÿ��¼ø��%ý��¼ú>ü�ø2.RWUý2%Hÿ4� 5�2�X6'.�,�.�,�,O%ÿ1þ�ý��'ø���ø��Hý3%røû%ÿ���øþ��Oý! ûOú �Oÿ4��¥ÿ�� ý��gú���ÿ&�røú>û��Oú�rø' � ú��ZY:��ø�ý ú2��ø�þ�ý:�>ø��4�'�[� ý��gú �2�ZY:%Hý���ø��4�%ÿ\�%ÿ ý��Oÿ�ü�ø þ�ý��%þ]���Hýgû5�OúV.�^�ø���ý:% _:ÿ)û%ÿ`�Hÿ þ�ýgû5�Oÿ4%��Hýgü þ��Oý���ÿ��Oýgü¨ü1ý� � ÿ�rû5�Oø��Hý��0ú��OúHú�%rø,û%ÿ`%Hý���ø��3ý'%����a � ú ��ýgû5�Oú*þ�ý:�>ø��4�Hÿ\� ý��gú ��ÿRú�� ý2%Hÿ4� 5��øb6'.dc'.de�þ��Oÿ4�HýgûOú2�røO�rý"�2�[� ý��gú �2�1ûOø<ù�ý��gø��Oú %ú>ü¥ÿ���ú���ýgüf.

Page 98: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

� á%ç ßhg(å á%çji k�lmSý��Oÿ4%Òú ��ü1ÿ4�&ø9� þ��¼ý����¼ø�ün�*)sÿ��o� ý��p,�.0/[%Hý(��ý%ú�#�%ÿb� ù�ý��7ý�þLú>ûOø��Hý��lþ��Oý! ûOú��¼ú ��ø��%øn��ÿ��Oý��'ø����Hýgû+�Hý��b%ÿ���ú �'øü1ý��¼ø�� ý9%HýqQ� úVY0þ��Oý����¼ø�ür)sÿ��+� ý��[6'.0/#û¼ø�%��� ��úLúLü1ý��:��Q���Hýgû5� þ��Oÿ���ý2% _�ÿ4�Oø�� ý��¼ü9���>øO��ý%ÿ,ûOø�%��4 � ÿ<ý�þ�ÿ�� ø��%ý���þ��¼ÿ��Qÿ��¼ú s

�¼ø��Oø3�I� ý��¼ü9��� ÿ*�rø3��ÿ��Oý"��ø����Hýgû��Hýgüt¥ÿ���ú��'�Z.Xu<ø' � ú��rú4þ��¼ÿ���ý'% _�ÿ4��%øqû��Éý�þ&ú>û¼ø��rúU��ý2%Hÿ4� 5�'�wv!.d6'.d6'Y4ø7��%ú�#rý"�ú � ù�ý���û%ÿ�Y*ûOøKû5�Oø��rý"�*úx û5�Oø7þ��Oý����¼ø�ü�ø2Y!�!�y û¼ú��Hþ&ú ûOú ��ø��¥ÿ�ü ý2%���ý��'ø��¼ø����Q�[ÿ��1ûOú>ü#ù�ý:�>øO����ý:��z��:���¼ø�� ú ý:�'�&%rø��%ý��%ÿ��2�Z.{q|x}~|�� �p�\���:�����F�-���$�������$���$�a�]��N��.ý��gú �2�Ýþ��¼ÿ��Qÿ��Oÿ4��� ú %ø*����ÿ ý[¥ÿ1�,ÿ ý������!ÿ4���¼ú �7��ý:�P�P�¼ú �:#!�;����,�,4��Y�,46�/���þ�ý��2�] ûOø4��ø�5��Q� ú�%rø*� ý��¼ü�ø��>ú��4�¥ÿ[�Hÿys%ø�û¼ø��wúZ�*úx û%ÿ�ûOü�ú û�� ÿ4�xþ�ý%ø�ü¤þ��Oÿ�� ÿ��Oÿ4� ú Oø2.���ý:�3�P�¼ú �:#!�~%ÿ��¼ø���ü�ø��5�¼ø�ý ù&ú��&ø��+�!�1�Oÿ4� ø�� ú 5�þ��Oÿ�� ÿ��¼ú �¼ø��Oølú ��ü1ÿ4% _��û5�Oø��Oø-��ý%øâý�þLú>û��%ÿ ú û5�'ø��4�&ú>ü��Qý��¼ü9���>ø�ü`øqúL��ø-��ý��3%ÿÒþ�ý:�'��%rú>ý3� ý��¼ü�ø����&ú�ûOú û5�%ÿ�üf.�mSý��Oÿ4%�� ý��gúB �y��ý���ø�û�sþ�ÿ��!�Oø���ýOú<���'� ��Z ���%ÿ3� ý��¼ü�ø����Hý�þ��Oÿ4� ú ��ú �¼ø���¥ÿnþ�ýOü�ø�þ��Oÿ�� ÿ��¼ú �¼ø���%ø2Y��&ø��>ø' � ÿ4�¥ÿâþ�ý��%þ����rÿqø��*ûOú ýgü�ø��Oú���ø�� ú ¥ÿú ��%Z. Y��Hÿ�û��&ü�� Oú ��ý(%ÿ*%&ø(%ÿ1�¼ÿ4�>ø�� ú Oøþ��Oÿ�� ÿ��¼ú � ø��%øp��ø��rú>ü�� Oú ��øú ûOøâû5�Oø��Hý"�*úx û5�Oøâþ�� ú>ü1ÿ4�rø2Y~�rønþ��¼ú>ü1ÿ��9��þ�ýgû5s���Hþ��2�[%Hý:�Hý! û%ÿ4�OøKý2%������'ø2.�m��Oý:�Z � ø"�'ø��%ÿ�ür�Oÿ4�>ø�� ú %ÿ3þ��Oÿ�� ÿ��¼ú �¼ø���%ø,û���ûOÿRù&ø4�*ú��>úHü&�Hý��gúVY$���2� ��a �����UQ� úHú�%Hýgü�øqQ�[ÿ�Y� ý��gúV � ø��OÿX� 62,�Y�v/���.P¡ÿ4% _����Oú>üfYWýgû5�Oø�ý1%ÿ�ý��5��ý��Oÿ4�Éþ��Oý�ù�� ÿ�ü û%ÿ�ü�ø��!�Oú ��ÿ*��ø��Oÿ4� ø�� ú 5��þ��Oÿ�� ÿ��¼ú � ø��%ø7 û��%ý1¥ÿ�þ�ý�s%��Oý�ù��rý`ý�þ&ú>û¼ø��HýR�w� 62,y��.OW¨ý2%Hÿ4� 5�2�7v!.d6'.d6xü�úOQ�[ÿ�ü1ýÒþ�ý:�!��%&ú �OúZ�5�¼ú���ÿ�����ú %ÿ9��ÿ��Oý"��ø����Hýgû��Hÿ�ûOÿ�ü�ø��$�Oú���ÿ9��ø ý��'��Oÿ4�>ø�� ú ��Z.

W�� ú �%ÿ��¼ø������¼ú4%ÿ`�Hý�ù&úV � ø�%ÿ4�HýO%rø,û%ÿ3ý�þ�ÿ��¼ø��%ý��sþ��Oÿ�� ÿ��¼ú �¼ø���%ø!ý��4�rø' � ø4��ø ûOøO��Ygø��>ú2%rø<ù&ú*û%ÿ4þ�ý���ÿ]Q� ø��>ø� � ú ��� Oú ��ýgû5�ú\ú � ù�ÿ��:�>ø1ü1ý��:��Q���Hýgû��!ü1ÿ� ûOø��Oø�ûOø���ÿ��Oý"��ø����Hýgû��rú ü�ý�þ�ÿ��¼ø��%ý��¼ú>ü`ø[��¢]£4Y&ü�ú�Q�[ÿ�ü1ý&��ý�� ú>û5�Oú �Oú�ý��4�rø��2��¤2.{q|x}~|¥} ¦&���:��§a���:���©¨����w���©�����$���:�����Zª��d��X�©�\���:�����F�:���U�:�������$�«�:�Z����mSý'%rûOÿ��Oú>ü1ýlû%ÿO%rø#ûOÿ<þ��Oý! ûOú �Oÿ4�rú:%ÿ���ú �&¬ @ ������­�®�¯� C ûOø�û5�%ýOú\ú �!þ��Oÿ ù��OýOú ��ý��lû5�'�rþ&ø#ú û5�'ø��4�&ú�#�û+� ý"��ø�°FY2�2�>ø�ûOúV ���rú�#ý�þ�ÿ��¼ø��%ý��¼ø�±�úF²�YHûOú>ü#ù�ý:� ø ? Y K ú�ûOú ü ù�ý:�>ø;�¼ø�� ú ý:�rø����&ú�#�ù��¼ý¥ÿ���ø2.�³��>ø�û¼úB ���Hÿ<ú û5�'ø��4�rÿ<� ý��¼ü9��� ÿ,û%ÿO%Hÿ�z��rú¥ û+�R�rø�Hý�ù&úV � ø�%ÿ4�rúF�rø2 � ú��F.US,û��Hý��'�rø��%ÿ� ��ú��rû5��ø[�Qý�� ün��� ø´¥ÿKú ��� ø��Ký�ù��>ú ��ø

= > ?9@BA > CFEHG�G�G�EI=!J"?9@BA<J:CLKNM�:%Hÿû�� = >4µ G�G�G µ ='J µ M ûOú ü ù�ý:�>úU�¼ø�� ú ý:�rø����rú�#�ù��Oý%ÿ��'ø2.w^�ÿ� ��ú��rû5��ÿp� ý��¼ü9��� ÿÒû%ÿp%Hý�ùLú %ø����þ��¼ú>ü�ÿ4�Hýgü ý�þ��¼ø��%ý��¼ø±ªúU²¶�røÒýgû��Hý��'�rÿ��%ÿ� ��ú��rû5��ÿ1�Qý�� ün���>ÿ�.RW·�Qý�� ün��� ø�ü�øf�Hÿ�ü�øü�ÿ� û¼ø��%ø��%ÿ� ��ú��rû5�*ú�#Nú��'�>ø�û¼úB ���rú�#-� ý��¼ün���>ø2Yq�rú��Oúú �%ÿ��¼ú � ø��%ø9��ÿ��Oý��'ø����rýgû��rú�#Òý�þ�ÿ��¼ø��%ý�� ø2.

W¸%Hÿ�z��rú>û¼ø��5� ý�þ�ÿ��¼ø��%ý��¼ø�þ��Oÿ�� ÿ��¼ú �¼ø��OøXQ�[ÿ�ü1ý&��ý��¼ú û5�Oú �Oúa�5�¼ú\þ��¼ú>û5���HþLø2¹,�. A ¤`º¼»b½ ­�¾ ?9@BA ²f±~º C�¿ /<² ?9@ ± A ²*º C »À/2Y6'. A ¤`º¼»b½ ­�¾ ?9@ ºÂÁ AOC »Ã, úc'. A ¤`º¼»b½ ­�¾ ?9@BAOC\¿w?(@ º C .W û5�2�>ø�%��ÒûOø�ú �4� ý2 � ÿ4�rú>üÄ�wý'%rÿ4� ��2�p6'.dc'Y��'ø2 � ÿ�ü1ý*%rø<%ÿ;�p�Hÿ���ýgüÅ���;�q�DÆ Ç å�ß�È s�ü1ý2%Hÿ4����ÉÊ»¼Ë�Ì µ5Í�µ�Î3µ5ÏqÐ�Qý�� ün��� ø A ¤\º·��ø�%Hý���ý:� ¥ÿ4�&ø @ �Òý2%��Hýgû��f�&ø1þ��Oÿ���#Hý2%��HÿO%Hÿ�z]�rú�� ú %ÿ!ý�þ�ÿ��¼ø��%ý�� ø�¤ C ø���ýO%ÿ�¹,�.´É Ñ » A ¤nº ø���ý�ú3ûOø�ü1ýNø���ýp¥ÿ Ï @�Ò4? ¹ ?ÔÓ Ì µ ? Ñ » A ²T±~ºRÕ Cp¿ / ú Ï @�Ò4? ¹ ?ÔÓ Ì µ ? Ñ »± A ²*ºRÕ C »À/2Y

6'.´É Ñ » A ¤`ºÖø���ý�ú.ûOø�ü�ý�ø���ýO%ÿ Ï @�Ò4? ¹ ?ÃÓ Ì µ ? Ñ »ÀºÃÁ A Õ C »Ã,Kúc'.´É Ñ » A ¤`ºÖø���ý�ú.ûOø�ü�ý�ø���ýO%ÿ Ï @�Ò4? ¹ ?ÃÓ Ì µ ? Ñ » A Õ C\¿ Ï @�Ò4? ¹ ?ÖÓ Ì µ ? Ñ »ÀºRÕ C .W þ��¼ú û5���Hþ�� @ , C � ý��¼ün���>ø A ¤�º×��ø' ��ú~�nü1ý2%Hÿ4���3É ø���ý�%ÿ;��ÿ��¼ý"��ø����HýqQ� øwû5�2�Hþ&ø�� A ²3±~ºn�Zþ�ý���ú �Oú �2�rø2YLø��ÿ��Oý"��ø����Hý�Q� øÒû5�2�Hþ&ø��0± A ²pº;��¥ÿ4%��&ø��'ø��'���>ú�.�Ø��$���rú��Oú �'�rý�Y��%ý&�4�rø2 � ú�%røb%ÿ;�rú %ÿKü1ý��:��Q�[ÿ[%rø[��ø' ��úqº1Y&øR%rø��Hÿ�'ø2 ��ú A Y.ø*%rø ý�ù��+�'���%ýn¥ÿ�û��%ÿ�ü1ý��:�UQ�[ÿ�Y©�¥�.;%rø;%ÿlû��'�HþN� ºn�sþ��¼ø"�0úSþ�ý'%&û5�'�rþnû5�2�Hþ&ø-� A ��.(W ú û5�%ýgü ûOü�ú>û����ZY��þ��¼ú>û����Hþ�� @ 6 C YZû��'�Hþw� ºn��%ÿlþ�ý'%rû��'�Hþqû5�2�Hþ&ø3� A ��YZø��>ú�%ÿ9%Hý�����ý:� ¥ÿ4�HýÒú\� A �~»Ù� ºn��.�W¨þ�� ú>û5���Hþ�� @ c C YZû5�2�Hþ�ý"�*ú� A �WúU� ºn���rÿ#ü1ý��¼ø���ùLú �OúF�Hþ�ý��Oÿ4%rú��0úVY���ÿ�Q� A ¤�º×��ø' ��ú��nü1ý2%Hÿ4���3É ø���ý;%ÿ;��ÿ��Oý��'ø����Hý�Q� øÒû5�2�Hþ&ø7� A �Wû5�5�Oý���ý��ÿ]Q� ølý'%R��ÿ��Oý"��ø����Hý�Q�[ÿ û5�2�Hþ&øR� º;��.�),ú �4�Hÿ4� ø���þ��¼ú��'ø��!ý"��ÿ�ø��rø��>ú � ÿ<%rø��©¥ÿ<�rø û�� ú�� ú�v!.dc'.���ø���ý`%ÿ<�0ú�%rÿ��Oú�%rø;�'ø2 ��úV¹

A ¤ > º¼Á A ¤���º

Page 99: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

k"Ú Þlß�à%ß7Û á ßâà¥ß¥ã.äQå á å¡ß�æ á%ç ã èA ¤ > º¼Á A ¤�Ü�º

�:%Hÿ�ú���%Hÿ��*û©�#ý�þ�ÿ�� ø��%ý��+�n¤!ý��4�rø2 � ø4��øO�Oÿ4%��rú�ù��Oýq%rÿ�z��rú�� ú %ÿsý�þ�ÿ��¼ø��%ý��¼ø2Y:%Hý�� ý�þ�ÿ�� ø��%ý��¼ú!¤���ú$¤�Ü��rú>û��;�Hþ�ý��Oÿ4%rú �*úV.

Ý3Þß3à Ý3Þß3à

, 6 c

A º A º A º

82� ú �'ø[v!.dc'.U^q�¼úZ%Hÿ�z]�rú�� ú %ÿ,ý�þ�ÿ�� ø��%ý��¼ø�¤2.S<þ�ÿ��¼ø��%ý�� þ��Oÿ�� ÿ��¼ú �¼ø���%ø#û%ÿ�Y�%Hÿ�z��rú>û¼ø����rø9�rø' � ú��Hÿb��ý¥ÿ�ûOü�ý9�Hþ��¼ø4��ý7ý�þ&ú>ûOø�� úVY(ü1ý� � ÿ�ûOü�ø��5� ø��Oú]� ø�� ú ý:�rø����rú ü

�xûOü�ú>û����R%rølû%ÿO��ø���ý:�&ú>ü�ø(��ÿ��Oý��'ø����Hý�Q�[ÿlü1ý2 � ÿKý�þ��¼ø"�'%&ø��OúZ%Hý:�Hÿ��Oúa��ø��2� 5�Z � ø���.�8*ø(%��o����ÿ�û5�5�¼ø��Hÿ�Y���ø�ýR û5�%ý<¥ÿ��þ�ý��:�>ø4�2� ��[,�û�����ÿ��¼ú ûOø��Hý�Y��ÿ��Oý"��ø����Hýgû��Hÿ�� ý��gú ��ÿ��;��ý%ú ü�øRû%ÿ���ý�� ú>û5�%ÿ���ÿ��Oý��'ø����rýgû��rúgý�þ�ÿ��¼ø��%ý�� ú:� ý��¼ü�ø��>ú �4��5�,û��Hù�s¥ÿ��'�Oú �*ú>û5�OúV �y�*úHþ��¼ú û5���Hþ[��ÿ��Oý��'ø����Hý�Q� úV.�^�ø��ú � ø�� ú ý:�rø����rúHø�ûOþ�ÿ��'��û%ÿ´�rø�ý�þ�ÿ��¼ø��%ý�� þ��Oÿ�� ÿ��¼ú �¼ø��Oø<ý'%��¼ø' ��ø4��ø#ú � ù�ý��Oýgü��ý:���'�Oÿ����Hÿb%rú>û5�5�¼ú>ù���� ú %ÿL��ÿ��Oý"��ø����HýqQ�[ÿ�.\á ú�� ý ù&ú���ø��rú>ü�� %ú ��ý þ��Oý:�røqQ� ú�ø��0û¼ú ýgü�ø��Oú ��ø�� ú ��1¤�â�s�û%ÿ��gü�ÿ4�rø��Oø(��ÿ��Oý"��ø���s�Hýgû��Hÿn� ý��gú ��ÿ�.`¡ÿ4% _ã���Oú>üfY��wý"��ýgüä%Hÿ4���f� ø�%rø�ü�úbQ�[ÿ�ü�ý û%ÿ;��ø�%��� ��ø��Oú~�rø1þ��¼ú��'ø��4�ú����¼ø' ��ø�5�Hýgû��Oú©��ÿ��Oý��'ø����rýgû��Hÿ� ý��gú ��ÿ�.�³ ø�ý ø�� �%ÿ��o�rø��Oú �2��%Hÿ��Oø�� ��rú %ÿ�üÕþ��¼ý:�a � ø4��ø��5�-���Oø�ù�ÿ4� ú©�rø�û��>ú�� úqv!. å*%rø�%ÿ�ü1ý1�Oÿ��4��� �Oø��%ÿn��ý%úq��ý"��ý��Oÿ1ý�'ø�� %ø��Hýgû��Oú��Hÿ��0ú�#3� ý��¼ü9���>ø*¤�â¥s�û%ÿ��gü1ÿ4�rø��Oø���ÿ��Oý"��ø����Hýgû��rÿ&� ý��gú ��ÿ�.R8*ú ü ù�ý:� ýgü E û%ÿ1ý��4�rø2 � ø"�'ø3�'ø�� %ø��Hýgû��O�Qý��5sün��� ÿ`�1þ��¼ú û5���Hþ��* � ú Oú��Oÿ4%��&ú*ù��Oý�¥ÿRý��4�&ø��'ø ý'%���ý��'ø�� ø�5��Q�[ÿ<��ý:� ý:�Hÿ´�Oø�ù�ÿ4�>ÿ�Y!%Hý��7þ��¼ø��4�rú��!��ø�%��¼ø���ý��4�&ø' � ø"�'ø(%rø�Qý�� ün��� ø��rú %ÿ`��ø�� %ø��&ø�þ��¼úHý2%���ý��'ø��¼ø����Q�[ÿ�ü½þ��¼ú û5���Hþ��Z.�8'��ÿ�� ý��¼ü9��� ÿ�Y!�'ø�ýlú��Oú�#Hý���ý ý��4�rø2 � ø"�'ø��%ÿ�Y&û��`þ��Oÿ4��� ÿ��Oúú �n� 62,y��úrý�þ&ú û����lý'%��rýgû�ý�þ�ÿ��¼ø��%ý��¼ø#þ��Oÿ�� ÿ��¼ú �¼ø���%ø�ú��2�>ø�ûOúV ���&ú�#1ý�þ�ÿ��¼ø��%ý��¼ø2.�Wªú>ûOþ&ú �Oú ��ø����(�Qý��¼ü9���>øO�rþ�ý��5�¼ÿ ù�� %ÿ4�¥ÿKø����%ýgü�ø��Oû5�*ú©%Hý���ø���ú ��ø' �;�%ÿ ý��Oÿ�ü�ø&)sÿ��+� ý��R6'.0/2.

Page 100: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

Û á%ç ßhg(å á%çji kæ

m��¼ú>û5���rþá��Oý çHý��¼ü9���>ø , 6 c,�. @BA ¤`º C Áè± @ ºÀ¤ AbC E E6'. @5@BA ¤`º C ² @ ºÀ¤´é C5C Á @BA ¤´é C E E Ec'. @BA ¤`º C Á @5@BA ²p±~º C ¤ @ º¶²p± AOC5C E E Eå�. @5@BA ²p±~º C ¤ @ º¶²p± AOC5C Á @BA ¤`º C E E Ee'. @5@5@BA ²[±�é�²[±~ê C ¤ @ ± A ²[±~º�²[é C5C ² @5@BA ²[±�éX²[±�ê C ¤ @ ± A ²[±�ºI²9ê C5C ²

@5@ º�²9±�é�²9±~ê C ¤ @ ± A ²n±~ºX²9é C5C ² @5@ ºT²9±�é�²9±~ê C ¤ @ ± A ²n±�º-²;ê C5C5C Á@5@BANë º C ¤ @ é ë ê C5C

E E

ì . @5@5@BA ²fé C ¤ @ º¶²pé C5C ² @5@BA ²p±�é C ¤ @ ºí²�±�é C5C5C Á @BA ¤\º C E E Ev!. @BA ¤`º C Á @5@5@BA ²pé C ¤ @ º¶²pé C5CZëP@5@BA ²p±�é C ¤ @ ºí²�±�é C5C5C E E Eî . @BA ¤ @ º ë é C5C Á @5@BA ¤`º C ² @BA ¤´é C5C E E E�'. @5@BA ¤`º C ² @BA ¤�é C5C Á @BA ¤ @ º ë é C5C E,�/2. @5@BANë º C ¤´é C Á @5@BA ¤´é CZëP@ ºÀ¤�é C5C,�,�. @5@BA ¤´é CZëP@ ºÀ¤�é C5C Á @5@BANë º C ¤´é C E E E,46'. @5@BA ¤´é C ² @ ºÀ¤�é C5C Á @5@BANë º C ¤´é C E E E,4c'. @5@BA ²*º C ¤´é C Á @5@BA ¤´é C ² @ ºÀ¤�é C5C E E E,yå�. @5@BA ¤´é C ² @ ºÀ¤�é C5C Á @5@BA ²*º C ¤´é C E,4e'. @5@BA ²*º C ¤´é C Á @5@BA ¤´é CZëP@ ºÀ¤�é C5C E E E, ì . @BA ¤`º C Á @ ±~ºÀ¤�± AOC E E E,"v!. @ ±~ºÀ¤�± AOC Á @BA ¤\º C E E E, î . @BA ¤ @ º¶²fé C5C Á @5@BA ¤`º CZëP@BA ¤´é C5C,4�'. @5@BA ¤`º CZëP@BA ¤�é C5C Á @BA ¤ @ º¶²pé C5C E E E6�/2. @5@BA ¤`º C ² @BA ¤�é C5C Á @BA ¤ @ º¶²pé C5C E E E62,�. @ ± @ ºÀ¤ AOC5C Á @BA ¤`º C E�46'. @BA ¤´é C Á @5@BA ¤`º C ² @ ºÀ¤´é C5C�4e'. @5@BA�ë º C ¤ @ é ë ê C5C Á @5@5@BA ²1±�éI²&±~ê C ¤ @ ± A ²1±~ºH²1é C5C ² @5@BA ²1±�é�²±~ê C ¤ @ ± A ²�±~ºw²(ê C5C ² @5@ ºN²�±�éX²�±�ê C ¤ @ ± A ²�±�ºI²�é C5C ² @5@ ºN²�±�éT²±~ê C ¤ @ ± A ²p±~ºí²*ê C5C5CE

� ì . @BA ¤`º C Á @5@5@BA ²pé C ¤ @ º¶²pé C5C ² @5@BA ²p±�é C ¤ @ ºí²�±�é C5C5C E�"v!. @5@5@BA ²fé C ¤ @ º¶²pé C5CZëP@5@BA ²p±�é C ¤ @ ºí²�±�é C5C5C Á @BA ¤\º C��,46'. @5@BANë º C ¤´é C Á @5@BA ¤´é C ² @ ºÀ¤�é C5C��,4e'. @5@BA ¤´é CZëP@ ºÀ¤�é C5C Á @5@BA ²*º C ¤´é C�46�/2. @BA ¤ @ º¶²fé C5C Á @5@BA ¤`º C ² @BA ¤´é C5C

82�>ú ��ø�v!. å�.�)�ø�� Oø��Hýgû5�´�Qý��¼ü9���>ø9��ý%ÿ#ûOø�%��� � ÿKý�þ�ÿ��¼ø��%ý��)þ��¼ÿ��Qÿ��¼ú��¼ø��Oøn¤2.

Page 101: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

k"ï Þlß�à%ß7Û á ßâà¥ß¥ã.äQå á å¡ß�æ á%ç ã è

Page 102: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

ð ñ×òôó�õRóÀö ÷

ø ëoù ó¡ô�î\ïUú3ñ�ûaülï�ýþ ñ÷<ÿ�z��rú�� ú %ÿ ú©�Qý��¼ü9���>ø�� ú ¥ÿ��%ÿ ý��¼ÿ�ü�øR�wý"��ýgü ý2%Hÿ4� 5�'�wû��þ��¼ÿ4��� ÿ��%ÿ7ú��R� c2Yav2Y�å ì Y�,�,46��.�Wÿ%rø�� %ÿ�üÄ�%ÿ��*û5�����äQ�[ÿý��4�rø' � ø4��ø��Oú~�Hÿ þ��¼ø���ø��û��'�Hþ©.��������� ���������Hçrø�ü`ú��>ú Oø Î þ�ý2%rû5�2�Hþ�ý"��ø#û��'�HþLø���¥ÿ���� �����! "�#ø���ýb¥ÿ#ú>û%þ�����¥ÿ4�Hý�¹,�.#� Ó Î Y6'.)ø���ý�¥ÿ%$ > Ó Î Y��Oø�%rø<%ÿO��ýgü1þ�� ÿ�ü�ÿ4�$�)û��'�HþLø&$ > Y'$%(> � Î úc'.)ø���ý û���$ > Ó Î ú)$�� ÓpA Y��Oø�%rø<%ÿ*$ >+ $q� Ó Î .

��������� �������-,¶çrø�ü`ú��>ú Oø Î þ�ý2%rû5�2�Hþ�ý"��ø#û��'�HþLø���¥ÿ%.0/"�1�2� �3�! "�Kø���ýO%ÿ ú>ûOþ����%ÿ4�Hý�¹,�.#� Ó Î Y6'.)ø���ý�¥ÿ%$ > Ó Î Y��Oø�%rø<%ÿ%$%(> Ó Î úc'.)ø���ý�¥ÿ%$ >4µ $q� µ G�G�G�Ó Î Y��Oø�%røb%ÿ +�4â65 > $©â Ó Î .

��������� �������67 u!ÿ��'øP¥ÿ Î � ø�ü�ú��>ú Oø�þ�ý2%rû5�2�Hþ�ý"��øÉû5�'�rþ&ø8�b.äçrø�ü�ú�� ú %ø Î�9 þ�ý'%rû��'�Hþ�ý��'øÓû5�2�Hþ&ø:�×¥ÿø�� ��ÿ ù��¼ø > ���!;<�= ?>�@!��;A�O��ø�ü�ú��>ú ¥ýgü Î ø���ýO%ÿKú>û%þ�����¥ÿ4�Hý�¹,�. Î�9 ¥ÿKø�� ��ÿ ù��¼ø2Y6'. ÎCBNÎ 9 úc'. Î 9 ¥ÿ��rø�Oü�ø��Oø1ø�� ��ÿ ù�� ø[��ý%ø`ûOø�%��4 ��ú Î .

D � EAF3�HG��I���KJML�øÝû5��ø��'�w��ø�ü�ú�� ú 5� Î þ�ý'%&û5�'�rþ�ý��'øqû5�2�Hþ&øI�½þ�ýgû5�%ýOú�%ÿ4%rú��rû��5��ÿ4�røÝø�� ��ÿ ù��¼ø @ .�s�ø�� ��ÿ ù��¼ø C��ÿ4�Hÿ��¼ú>û¼ø��rø(� ø�ü`ú��>ú %ýgü Î .��������� �������-N¶u!ÿ��'ø\¥ÿ Î ø�����ÿ ù��¼ø�þ�ý2%rû5�2�Hþ�ý"��ø<û��'�HþLø*�b.PORQ1;A��ST ;AQ1/"�VU1>XWX>�Y3;A�RY��! "Q1YZ��WX;<Q\[T � � %ÿ`�¥�����:� ú OøÏ ¹ Î Á � / µ ,D�Súa��ø&��ý5�9%ÿ�¹,�. Ï @ $ C\K /2Y���ø�û5��ø��*ú]$ Ó Î Y6'. Ï @ � C »ÿ,Kú^`_ba1cedgfihia3f\j�kml3kon1aZprqj�k�sVt�c?dghikvu�w`cxhikyaZkywzpgjzc?aZcx{Kce|}p~dgp �Xf?|����èy��� �e� � fiaZc3q� a3f?t�cil�pg�zpg��a1cP�!kywzf��?ce�zaZf��� cxj�k�aZc?�vpg�?c����?�z���K���?�P�`�e���1�=���P�1�X�!�z�!�y�K  ���K¡#¢`£3�e�6¤=�o�

���

Page 103: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¥3¥ ¦R§z¨"§C©eª=§y«¬§

c'.)ø���ý7û5�'�rþ�ý��0ú'­ > ú'­q�3þ��¼ú þ&ø�%rø��� Î úrü1ÿ4% _��&û%ý�ù��HýKû��R%rú>û¥������'���rú @ ­ >¯® ­���»±° C Y'�Oø�%røL%ÿ Ï @ ­ >²+ ­q� C »Ï @ ­ > CFE Ï @ ­�� C .

��������� �������6³ u!ÿ��'ø[¥ÿ Î .�s�ø�� ��ÿ ù��¼øÒþ�ý'%&û5�'�rþ�ý��'øxû5�2�Hþ&ø´�O.�.0µv��U1>¬WX>¬Y�;<�¶Y��! "Q1YZ�VWX;AQ}[T ��%ÿ��B�����:� ú Oø Ï ¹Î Á � / µ ,D�SúZ��ø[��ý��(%ÿ�¹,�. Ï @ ­ C\K /2Y���ø�û5��ø��*ú]­ Ó Î Y6'. Ï @ � C »ÿ,Kúc'.)ø���ý;¥ÿ�­ >�µ ­�� µ G�G�G þ��Oÿ ù��OýOú ��ø(� ø�ü`ú��>ú Oølû5�'�rþ�ý��'ø���ý%ú�þ��¼ú þLø�%rø�5� Î ú©��ý%úSû��ü1ÿ4% _ã�rû%ý�ù��HýR%rú>û¥������'���rú@ ­qâ ® ­<·<»±°'Y���ø&¸º¹»¼» C Y��Oø�%røb%ÿ Ï @ + 4â65 > ­©â C »¾½ 4â65 > Ï @ ­qâ C .

��������� �������¬¿ )sÿ��Oý��'ø����rýqQ� ø Ï %Hÿ�z��rú>û¼ø��rø��rø @ .�s C ø�� ��ÿ ù��¼ú Î %ÿ#À�Q1;A��ST ;AQ1µyY� ���U1;<QZ@?;A�!ø���ý�%ÿ û5�2�Hþ Ò Ï @ ­ C ¹­ Ó Î Õ:Y���ý2%Hýgü1ÿ4�f�B�����:� ú %ÿ Ï Y���ý:�rø2 � ø��Z.��������� �������6ÁÂORQ1;<�0ST ;AQ�µv�VU�>¬WX>¬Y�;¯>�Y1�= vQ1Y1��WX;AQZ@i;¯>ÄÃA vQ1@iWzQ1 Ü %ÿ;���Oÿ4% _:ÿ4�rø9�5�Oý���ø�Ë�� µ�Î3µ5ÏqÐ Y��:%rÿKû��Z¹,�. Î ø�� ��ÿ ù��¼ø�þ�ý2%rû5�2�Hþ�ý"��ø7û5�'�rþ&ø��¦ú6'. Ï ��ý:�rø2 ���Hý�s�ø�%&ú �Oú �2�rø���ÿ��Oý��'ø����rýqQ� ø*%Hÿ�z]�rú>ûOø��rø(�rø Î .

Å�� ÿ�ü�ÿ4�$�Oú\ø�� ��ÿ ù��Oÿ Î û��ÇÆ��! i� Èi>¬Y�>a�Òý'%��Hýgû��f�rø(��ÿ��Oý��'ø����rýqQ��� Ï .��������� �������6É u!ÿ��'ø*¥ÿ�Ë�� µ�Î�µ5ÏqÐ @ ��ý:�&ø' ���rý�s�ø�%rú �Oú �2�rú C ��ÿ��Oý"��ø����Hýgû��rú)þ��Oýgû5�%ý��".N)sÿ��Oý"��ø����Hý�Q� ø Ï %ÿ�U1>-@iµÀ3 ��=WX;A�wø���ý�û��¡û5�0ú~¥ÿ4%��rý2 ��� ø��rú3þ�ý'%&û5�'�rþ�ý��0ú�ý2%8�Õü1ÿ��+� %ú �*úV.wW û��Hþ��¼ý����Hýgüj��ÿ��Oý"��ø����Hý�Q� ø3%ÿÇ;<�oÃA ��iÀZ>XU�;A��.��������� ��������� ÊÖu)ÿ���ø û�� Ë�� µ�Î�µ5ÏqÐ ú;Ë�� µ�Î�µeË�Ð ��ÿ��¼ý"��ø����Hýgû��rú)þ��Oýgû5�%ý��¼ú�.�)sÿ��¼ý"��ø����HýqQ� ø Ë ¥ÿ��?ÃA@!Q1�r̲WX;AQ;<�oÃ< "�!À3>�U1;A�<��ý2%��Hýgû��R�røO��ÿ��Oý��'ø����rýqQ��� Ï @ Ï�ÍÎË C ø���ýn��ø7û5��ø��0úA­ Ó Î ú � Ï @ ­ C »À/ û+� ÿ4%rú�%røL¥ÿ Ë @ ­ C »À/2.��������� ���������'� u)ÿ���ø)û��RË�� µ�Î�µ5ÏqÐ ú�Ë�� µ�Î3µeË�Ð ��ÿ��Oý��'ø����rýgû��rú(þ��Oýgû5�%ý��¼ú�.F)sÿ��Oý"��ø����Hý�Q�[ÿ Ï ú Ë û��R@?>¬; �VÌ��K�1 i;<�vÏ@ ÏbÐÑË C ø���ýÒþ�ýgû��%ý¥ÿ(%rú>û¥������'���rú\û5�2�Hþ�ý"�*úbÒpúbÓt � ú Oø�¥ÿ(���rú Oø`û��'�Hþ��Ö�Oø���ý*%&ø&��øxû5��ø��0úSü1ÿ��+� %ú �*ú.û5�2�Hþ A YÏ @ Ò ® AOC » Ë @ Ó ® AOC »À/2.

82� ÿ4%rÿ]Q�[ÿ`%���ÿ\�%ÿ ý��Oÿ�ü�øKû��9��ø��¼ú Oø��$�%ÿ\�%ÿ ý��¼ÿ�ü�ø�%Hý���ø���ø��rú�#(�p�0v�� @ ��ø�ý�þ�ýgû�� ÿ4%rú�� øbc'.dc'. å úHú>û��'ø��O,�,�.�,�.de C .�m����'øý'%7�Oú�#û%ÿ7ý2%��HýgûOú��rø`ü�ý��:�UQ���Hýgû5�,þ��Oý! ûOú � ú �'ø���%ø&��ý:�rø' ���Hý�s�ø�%rú �Oú �2�Hÿ(��ÿ��Oý��'ø����Hý�Q�[ÿ�YSøR%��o���gø&%rø�%ÿ9�!�¼ú��%ÿ��¼ú ��rü��ø�ú>û%þLú �Oú ��ø��¥ÿb%rø[�>ú!%ÿO��ÿ��Oý��'ø����Hý�Q� ø*��ý:�rø2 ���Hý�s��'�Oÿ4%��rýgû��rø2.D � EAF3�HG��I������, u!ÿ��'ø;%ÿ Î ø�� ��ÿ ù��¼ø�þ�ý'%&û5�'�rþ�ý��'ø�û5�2�Hþ&øÔ�iú~�Hÿ���ø;¥ÿ Ï ��ý:�rø' ���Hý�s�ø�%rú �Oú��'�rø*��ÿ��¼ý"��ø����HýqQ� ø%Hÿ�z��rú ûOø��røp�rø Î .3u)ÿ���ø&¥ÿ ζ9 ø�����ÿ ù��¼øþ�ý2%rû5�2�Hþ�ý"��øÒû5�2�Hþ&ø��Â��ýOøqû¼ø�%��� ��ú Î .�^Sø�%rønþ�ýgû��%ý%úU��ý:�rø' ���Hý�sø�%rú �Oú �2�rø´��ÿ��Oý"��ø����Hý�Q� ø Ï %Hÿ�z��rú ûOø��rø<�rø ζ9 ��ýOø�¥ÿ3þ��Oý! ûOú �Oÿ4�%ÿ4ý'% Ï û¼ø Î �rø Î�9 úa � ú %ú�%ÿ\��ý2%Hýgü1ÿ4�1þ�ý2%rû5�2�Hþ��ø��5��ý��Oÿ4�Oø���ý2%Hýgü1ÿ4�rø�ý'% Ï .D � EAF3�HG��I����� 7Öu!ÿ��'ø;%ÿ Î ø�� ��ÿ ù��¼ø�þ�ý'%&û5�'�rþ�ý��'ø�û5�2�Hþ&øÔ�iú~�Hÿ���ø;¥ÿ Ï ��ý:�rø' ���Hý�s�ø�%rú �Oú��'�rø*��ÿ��¼ý"��ø����HýqQ� ø%Hÿ�z��rú ûOø��rø;�&ø Î .mÕ´��ý1þ�ýgû5�%ý%ú��Oÿ�ø�� ø��xù��Oý Mb¿ /(�Oø���ø4�f%rø�%ÿb��ø1û5�'ø��*ú)­ Ó Î3µ ­Ö¹»¾°'YqÑ Ï @ ­ C Ñ ¿NM YHý:��%rø¥ÿO��ÿ��¼ý"��ø����HýqQ� ø Ï ��ý:�rø' ���Hý�s��!�¼ÿ4%��Hýgû��rø2.×"_ba1cedgfihiaZc#l�kyn1a3p � p ��c}j�kxl3c��¬kxpH�vcØj�dgÙ q� c��s�t�ced~h?kvu3wzk��¾pHs�t�c?l3p2�zpg��a3km�!kywzf��ic��zaZf��� kPÚ¯�bs�t�c?l3p2�zpg��a3p��!kowzfe�?ce�za3fij�a3p�Û3wzf?jX�zf?w�j�k� w`ce� � fxa1ce�vpg�ic��!kywzf��ic��zaZf?j�aZpVÛ3wzf?jX�zf?w"�ÜvÝ f?wzpgjX�zp�j�k�p�pg�yw`c?�mÞm�Xk}�z����¤?�� g�?�`���}�%�"�?�1�?�z�ß����Ú¯�

Page 104: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

g�à ©o¨"§y«á©"â`§ ¥

m�� ú>ü1ÿ��Oú>ü1ý*%rø�¥ÿ��7�%ÿ ý��Oÿ�ü`ú�Õ;.�,46 Î 9 ùLú�� ý&��ýOøÒø�� ��ÿ ù�� ø1�&ø�%I� ��ýOøÒûOø�%��4 ��ú Î YZ�Oø���ý�%røxü1ý� � ÿ�ùLú �Oú�ú61ã~Y�� ø�ü`ú��>ú Oø#û��0ú�# þ�ý2%rû5�2�Hþ�ý"��ø#û5�2�Hþ&ø&�b. ä ú��%ÿ4�rú�� ø9%rø´¥ÿ Ï ��ý:�rø2 ���Hý�s�ø�%&ú �Oú �2�rø<%ÿ�ý'%Òû��� û��Oú��rû5��ý����4�&ø' � ø�Oø2.W�ý�þa û��%ÿ�ü©û����a � ø�5�´.�s�ø�%&ú �Oú �2�!�*��ÿ��Oý��'ø����rýqQ���-%Hÿ�z]�rú>ûOø��'�*�rø��Hÿ���ýá.�s�ø�� ��ÿ ù�� ú Î þ�ý2%rû5�2�Hþ�ý"��ø7û��'�HþLøR�¶�rú %ÿü1ý��:��Q�[ÿxþ��Oý! ûOú � ú �Oú�%Hý�.�s�ø�%rú �Oú �2�Hÿ���ÿ��¼ý"��ø����HýqQ�[ÿ�%Hÿ�z��rú ûOø��Hÿ&�rø76 ã .�å)ÿ4� ú>ü1ý�Y��Hÿ���ø[%ÿæ�×» � / µ ,D�Rú��Hÿ��'ø[¥ÿÎ .�s�ø�� ��ÿ ù��¼øû��'�Hþ�ý��'øü�ÿ��+� Oú �0ú�#3�Ný'%��rýgû��P�røf�Oÿ�û��5�¼ú �:� ú ��X�.ÿ ù�ÿ�û5�:�rÿysaý"��ÿ�ü�ÿ��Oÿ&�røT� /2YL,D��.f^�ø�%&øÒþ�ýgû5�%ý¥ÿ�Hÿ�ü1ÿ��+� %ú �*úLþ�ý2%rû5�2�Hþ�ý"�*ú�ý'%X� / µ ,D��Y�ý2%��Hýgû��Hý Î ¹»í6�ç i Æ >�è .��������� ����������JMé\ "Q1>Kê=YZQ�U�%���øë.�s�ø�%rú �Oú �2�rø���ÿ��Oý"��ø����Hýgû��&ø�þ��Oýgû��%ý��¼øíË�� >4µ�Î*>�µ5Ï~>DÐ ú�Ë��\� µ�Î � µ5Ï � Ð ¥ÿI.�sø�%rú �Oú �2�rú\��ÿ��¼ý"��ø����Hýgû��rú<þ��Oýgû��%ý��PË�� >Rì � � µ�Î >áí Î � µ5Ï >Øí Ï � Ð Y`�:%Hÿ&%ÿ Î >Øí Î � .�s�ø�� ��ÿ ù��¼øT��ÿ4�rÿ��¼ú>ûOø��røû5�2�Hþ�ýgüÕü1ÿ��+� Oú �*ú�#`þ��¼ø4��ý:���gø�ý:�&ú �'ø�Ò > ì Ò���Y²Ò[â Ó Î âWú Ï~> í Ï � @ Ò > ì Ò�� C » Ï~> @ Ò > Cbî Ï � @ Ò�� C .��������� ����������NïÕ���ý�¥ÿ(Ë�� > ì �\� µ�Î*> í Î � µ5Ï~> í Ï � Ð þ��Oýgú ����ý2%&%��'ø%.�s�ø�%&ú �Oú �2�røO��ÿ��Oý��'ø����Hýgû+�rø7þ��Oýgû5�%ý��¼ø2YÒ B � > ì �`��Yñð > Ó � > Ya�Oø�%rø;%ÿ7û��'�HþòÒRó ^ » Ò ðq� Ó �\�9¹ @ ð >yµ ð�� C<Ó ÒXÕÔ@=�!À T > È=�æ@eÀZÌ3ÃH�&ÒôQ�U1 ���U~õK�=;A�¶@!�ð > .U82�>úV ���rý�Y���ø�ðq� Ó �`��Yrû��'�Hþ�ÒRó�ö`» Ò ð > Ó � > ¹ @ ð >�µ ð�� C�Ó ÒXÕ�¥ÿR@��iÀ T > È=��@eÀ3Ì3ÃH��Ò÷Q�U1 "��U~õK�!;<�æ@!�øðq�.D � EAF3�HG��I����� ³Öu!ÿ��'ø\¥ÿ(Ë�� >ì � � µ�Î >¯í Î � µ5Ï >¯í Ï � Ð þ��Oýgú ����ý2%&%��'ø%.�s�ø�%&ú �Oú �2�røO��ÿ��Oý��'ø����Hýgû+�rø7þ��Oýgû5�%ý��¼ø2YúÒ Ó Îf> í Î �.�L�ø û5�'ø��*ú0ð > Ó � > úð�� Ó �\�7û%ÿ��:� ú %ÿ�ÒRó ^ úbÒRó�ö#û��âü1ÿ��+� Oú �*úZû5�2�Hþ�ý"�*úVY��¥y.*ÒRó ^ Ó Î*> úÒRó ö Ó Î �.

¡wÿ4% _����Oú>üfY3ý�ù��¼ø��R�%ÿ ý��¼ÿ�ü1ÿÇÕ;.�, ì �Hÿ3�'ø2 ��úV.ÿu!ÿ��'ø�%ÿò�Å�Hÿ þ��Oÿ ù��Oý%ú���û5�2�Hþªú Î �&ø�%ü�ø���%ø�.�s�ø�� ��ÿ ù��¼øþ�ý'%rû��'�Hþ�ý��'ø`ý'%Ç�Ö��ý%øÒû¼ø�%��� ��úWû5��ÿ´¥ÿ4%��rý2 ��� ø��Hÿ1ÿ4� ÿ�ü1ÿ4�!�%ÿ1ú �R�O.�^�ø�%røf%&ú %ø���ý:�&ø��>øRêt» Ò!@ ð µ ð C ¹¯ð Ó �<Õ�Hÿ�þ�� ú þ&ø�%røÔ.�s�ø�� ��ÿ ù�� ú Î í Î Y�ú>ø���ýqû5��ÿ&�%ÿ4�Hÿ`ûOÿ��:� ú ¥ÿRê ó þ��¼ú>þ&ø�%rø��� Î .p8-%��+����ÿ�û5�5�¼ø��Hÿ�YSø���ý�%ÿ`û5��ø��0ú¥ÿ4%��Hý2 ���>ø��rú\û5�2�HþÒú �%�¦ü1ÿ��+� %ú ��Y*ü1ý��:�UQ�[ÿL%ÿ�þ��Oý! ûOú �¼ú��Oú�ü�ÿ��+� þ��Oýgú ����ý2%rø9�Oø���ýR%rølúZ%rú %ø���ý:�rø�� ø#ù]��%Hÿ�ü1ÿ��+� Oú ��ø2.��������� ���������²¿íu)ÿ���ø;¥ÿfË�� µ�Î3µ5ÏqÐ ��ÿ��¼ý"��ø����Hýgû��rúWþ��¼ýgû5�%ý���úb­Öþ��Oýgú�����ý:� 5�&ú.þ�ý'%&û5�'�rþwû5�2�Hþ&øù�O.b^Sø�%rø�¥ÿ@zÃHQ�� Èi;A�æY1�= vQ�YZ��WX;AQ}[T � ÏÄú @ ­ C @eÀZÌ3ÃH��­û>¬;AU1Ì�À�Q1YZ�1;<�æY1�! "Q1Y1��WX;AQ}[T Q1Æ Ï %Hÿ�z��rú>û¼ø��rølûOø

Ï ú @ ­ C »¦ú���� Ò Ï @ ­ 9 C ¹V­ B ­ 9 Ó Î ÕÕ´�&ø�� ý��:�Hý�Y]ÌH;¯Ì²WX "�ÄS@?;�È=�ÔY1�= vQ�YZ��WX;AQ}[T � Ï ú @ ­ C @eÀZÌ�ò�R­Ö>¬;AU1Ì�À1Q�YZ�1;A�æY��! "Q1YZ�VWX;AQ}[T Q�Æ Ï %ÿ;%Hÿ�z]�rú>ûOø��rø7ûOø

Ï ú @ ­ C »ªû+�Hþ Ò Ï @ ­ 9 C ¹V­ 9 B ­ µ ­ 9 Ó Î Õ

��������� ��������� ÁÖu)ÿ���ø�¥ÿ(Ë�� µ�Î�µ5ÏqÐ þ��Oýgû��%ý��4ü�ÿ��Oÿ!ú��Hÿ���ø û�� A µ º Ó Î .&üb@?�KQ1Y�;A��Y1�= vQ1Y1��WX;AQ}[T �<ý'%1º¨ø���ýû%ÿ�%Hý���ý2%rú ý A ú\ø���ýO%ÿ Ï @BAOCL¿ /2Y��Òý��4�&ø�� ú Ï @ ºÄÑ AbC ¥ÿÏ @ ºÄÑ AbC » Ï @BA ® º C

Ï @BAOC G

D � EAF3�HG��I����� Éþý"ÿR���<�����eE��²����� EAF3�HG ��u)ÿ���øp¥ÿwË�� µ�Î3µ5ÏqÐ þ��Oýgû5�%ý��xü1ÿ��Oÿ�.Ãu)ÿ���ø�¥ÿ-º Ó Î ú<�Hÿ��'øû�� A >�µ A � µ G�G�G µ A��NÓ Î ü�ÿ4% _��rû%ý�ù��rý�%rú>û¥������'���rú�û��'�Hþ�ý��0úVYU � ú Oø[%ÿ1���rú OøûOø�ü �¼�Oø��'�*ú�%&ø Ï @BA â C&¿ /���ø¸�»Ã, µ G�G�G µ� .�^�ø�%&ø<¥ÿ

Ï @BA â�Ñ�º C » Ï @ ºÄÑ A â C Ï @BA â C½ �·i5 > Ï @ ºÄÑ A · C Ï @BA · C G

82� ÿ4%rÿ]Q� øqø��*ûOú ýgü�øwþ�ý���ÿ��4�%ÿ&��ÿ��Oý��'ø����Hý�Q�[ÿp�*úx û%ÿ��7�Oÿ4%rø @ ��ÿ��¼ý"��ø����HýqQ� øT�rø�%T��ÿ��Oý"��ø����HýqQ� ø�ü�ø C ûOøwý�ù&úV ���rú>ü��ÿ��Oý"��ø����Hý�Q� ø�ü�øP�0v ì ��.��������� �������-,¯Ê�ý�� ����¬��F��eE����FZX�b�����-W!û��>ý"�2�røb��ÿ��Oý"��ø����Hý�Q� ø(%Hý��gø�% _:ø�OøKþ�ý2%9�&û�� ý"��ýgür%røU%ÿ`�Hý2 �[ÿ4�Hýn%rø¥ÿO��ÿ��¼ý"��ø����HýqQ� øf%Hý��gø�% _:ø�Oø��´¥ÿ��2¹

Ï @�� Ñ Ï @��~C »�� C »�� G

Page 105: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¥ ¦R§z¨"§C©eª=§y«¬§

ø ��! "$#&%('*)�# ú,+.- # ü0/�û1320- þ�465 +�.ý0ÿ ù�saý"��ø���ý:�&û5�5�+���:� ú Oø´%ÿ û5�Oÿ4%rû��5��ý���ý¥ÿ7û%ÿO��ý��¼ú>û��OúF�p�Hÿ�û5�Oø���%rø��+%��Hý\�%ÿ ý��¼ú Oú\ü1ÿ��Oÿ;��ø�%Hý�ù&ú Oø��%ÿb�Oÿ��4��� �Oø��OøýÝþ��Oý! ûOú � ú �'ø���5����ý:�rø' ���Hý�s�ø�%rú �Oú��'�Hÿü�ÿ��Oÿp%HýÇ.�s�ø�%rú �Oú �2�HÿÒü1ÿ��OÿX��,�/:c���.�W¤ý"��ýgüpý2%Hÿ4� 5�2��û+�w%rø��%ÿÒýgû��Hý��'�Hÿ%Hÿ�z��rú�� ú ¥ÿ,úZ�5�'�+% _�ÿ4�Oø(��ýOúZ�Oÿ��4��� �Oú��¼ø�5�1�%ÿ ý��Oÿ�ü�ýgüûÕn.dc�/2Y���ø��¼ú Oø��$�%ýgü � ÿ�ü1ÿ;6'.�,�, ú��&� e�e��.��������� �������-,)�87¯Ì3ò�! ?@iWX iÌ�ÀZWXÌH v��9 @;:�C �rø�%wû5�'�rþ�ýgü : û%ÿ;%Hý�ù&ú %ølú �%ÿ��¼ø�� ú ¥ýgüf¹9 i @;:�C » : Y 9 �=< > @;:�C »>9 �a@;:�C + 6@?�A�BDC�E�Y 9 @;:�C » + ��F óG9 �a@;:�C .��������� �������-,', Hm�� "�1;¯>ZST �!;<�JI=Q1 iÆ�ÌH�K�U%ÿ<� ý��¼ü9���>ø#þ�����ý��(�Oÿ4%rø(�1��ý%ý3û��xû5�*ú��!��ø��!�Oú z���ø��%ý��¼ú�ý����¼ø��rúV �[ÿ4�rúVYý'%��Hýgû��Hýlý�ù��>ú��'ølû�� @LKGM3ÓON�C ú @;P�M7ÓON�C .��������� �������-,¯7Ã8'�5�+���'�����¼ø ú�: %ÿ�;<�!@iWz�1;AU��1 vU�;¯>}Æ�Q�U��!�]��ø : Y�ø&�¥�����:� ú %ø ú ¹Q9 @;:�C ÁR9 @�ú�:�C ¥ÿ#ý����¼ø��rú�s �[ÿ4�Hý`ÿ4� ÿ�ü�ÿ4�$�Oø��+�rý&���Oø�þ&ø��%ÿKø���ý&��ø' ��úV¹@ Å C é} ?>¬; T >~Ã��iÀ3@iW`�!;Hê!> È=�TS ú�: %ÿKþ��¼ø"�'ø�ÿ��0û5�%ÿ4����ú %ølý2% : úF�Oÿ�û5�5�¼ú �:� ú %ø(�B�����:� ú %ÿVUn�rø : Y3UXW : Y�%ÿKú�%Hÿ4�!�Oú �%ÿ���.@ ^ C é} ?>¬; T >~Ã�WX "�1;²@�I=�= v��S\ç������:� ú %øYU�ý2 �����'ø"�'ø`ú>û5�Oú��rú��%ýgû5��ý���� ø��rúB �[ÿ4�rú�#1� ý��¼ün���>ø2Y*ý'%��rýgû��Hý9��ø1û5�'ø��2� ý����¼ø��rú�s �[ÿ4�'�[� ý��¼ün������° @�M >4µ G�G�G µ MZ�2C ú = >�µ G�G�G µ =��RÓ 9 @;:�C Y2° @B= >4µ G�G�G µ =��2C ��ø' ��ú��[9 @;:�C ø���ý úHû¼ø�ü1ýKø���ý(° @�úy= >yµ

G�G�G µ úy= � C �'ø2 ��ú©�\9 @�ú�:�C .@ 8 C é} ?>¬; T >~Ãþð > µo@!�VWXÌ� "� T > È���S Õ´��ý�û�� A i^] A�> ] G�G�G �Hÿ þ��¼ø��4�rú,û5�2�Hþ�ý"�*ú´� ú 9 � @;:�C Y<�Oø�%rø3%ÿqþ��Oÿ�û%ÿ��

®`_ F ó A _ �Hÿ þ��¼ø���ø��F.��������� �������-,²JÿS<ù2%ÿ��'ø�� AÿÓ 9 @ ú :�C %ÿ�>¬;'W`�! i;A�1�r;¯>.ø���ý;¥ÿ AÿÓ ú º×��ø&�Hÿ��*ú©º Ó 9 @;:�C .`Wbû+�Hþ��Oý����HýgüpYA %ÿæ�!À�@iW`�= ?;<�1� ;'>�ý�ù�¥ÿ���ø���.��������� �������-,'N ú 9 @;:�C » + ��F ó ú 9 � @;:�C ¥ÿO��ý:�>ÿ��:� ú %ø�û5�*ú�#Òú��!�%ÿ��+�rø����rú�#`ý�ù2%ÿ���ø��Oø`ú �a9 @�ú�:�C .��������� �������-,¯³cb?;'W`�! i;A�1�r;¯>áÃA vQ1@iWzQ1 �Æ��! ��-Ë A µ�Î3µ5ÏqÐ û%ÿqû¼ø�û5�%ý%ú!ý2%¡ú��!�%ÿ��+�rø����rý���û5�2�Hþ&ø A Y)ú��!�%ÿ��+�rø����Hÿø�� ��ÿ ù��Oÿ ÎCB 6=d�þ�ý'%rû��'�Hþ�ý��'ølû5�2�Hþ&ø A ú\ú��!�%ÿ��+�rø����Hÿ ú .�s�ø�%rú��Oú �'�rÿ<�B�����:� ú ¥ÿ Ï ¹ Î Á úfeg< .��������� �������-,<¿±Õ���ýn%ÿ MTÓIúfe\hJe úSø���ýxþ�ýgû��%ý%ú Óji �Oø���ýf%røb%ÿfÑ M Ñlk Yb@iWz��;AUV�1 "U1;¯>áU��eQ7ý'% M ¥ÿm M »ªû��rþ Òn��Óoe ¹ � k M Õ:.��������� �������-,¯Ácp]Q��3�!µ"Q1Y#ÃA vQ1@iWzQ1 Rú��!�%ÿ��+�rø����Hý��#þ��Oýgû5�%ý��¼ølü1ÿ��Oÿ�Ë A µ�Î�µ5ÏqÐ %ÿU¥ÿ4%&ú��rû5�5��ÿ4�rú<.�s�ø�%rú �Oú��'�rúLþ��Oýgû5s�%ý��)ü1ÿ��Oÿ1Ë A µ � @ Î C µ � @ Ï C Ð �:%Hÿ\¥ÿ�¹,�.�� @ Î C .�s�ø�����ÿ ù��¼ø[��ÿ4�Hÿ�� ú>ûOø��rø1ø�� ��ÿ ù��Oýgü Î ú6'.�� @ Ï Cy@ ­ C »qm Ï @ ­ C ��ø�û5��ø��0ú]­ Ó Î .

D � EAF3�HG��I���-,¯ÉÖu!ÿ��'ø<%ÿ&Ë A µ�Î�µ5ÏqÐ ú��$�%ÿ��+�&ø����rú���ý:�rø' ���Hý�s�ø�%rú �Oú��'�rú.þ��Oýgû5�%ý��Rü1ÿ��¼ÿO�Oø��'ø"�p%rø´¥ÿ*m Ï @BAOC k^r .^�ø�%&ø1þ�ýgû5�%ý%ú!%ÿ4%rú��&û5�5��ÿ4�rúZ�.ý0ÿ ù�saý�� þ��Oýgû5�%ý��Rþ��¼ýgû5�%ý��¼ø�Ë A µ�Î�µ5ÏqÐ .D � EAF3�HG��I���67'ÊÖu!ÿ��'øO¥ÿRË A µ�Î3µ5ÏqÐ ��ý:�rø2 ���Hý�s�ø�%rú��Oú �'�&ú.þ��Oýgû��%ý�����ÿ��Oý��'ø����Hý�Q�[ÿ�.�^Sø�%rø<%ÿ*.�s�ø�%rú��Oú �'�&ú�þ��Oýgû5�%ý����ÿ��Oý"��ø����Hý�Q�[ÿRË ú A µ � @ úyÎ C µ � @ úyÏ C Ð %Hý�ù&ú ¥ÿ4�`þ��¼ú>ü1ÿ4�rýgüÂ�.ý0ÿ ù�saý���ÿO��ý:�rû5�5�+���:� ú ¥ÿ<�rø1Ë ú A µeúyÎ3µeúDÏqÐ �Oø���ø4�*%rø���øû5��ø��'�Òý���� ø��rúB �[ÿ4�!���Qý�� ün������° @�MZC ú\û5��ø��0ú =1ÓfA ��ø' ��úË A µ�Î3µ5ÏqÐ Ñ »¶° @B=�C ø��!��ý-Ë úDA µ � @�ú Î C µ � @�ú Ï C Ð Ñ »¶° @B=�C .

Page 106: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

Ü.s0tvu ©o¨xw à §vâ�y à ¥Tzø �|{ } -*2�~ # ú 4 ����% õ�+ þ�465 %��������� �������67]� u)ÿ���ø�¥ÿ;Ì û5�2�Hþxú A �¥ÿ���ý���þ�ý2%rû5�2�HþF.�^�ø�%rø`%ÿ A À1Q1µoÀ1Q1;<�0ST �1;�ø���ý´%ÿ;Ì h�A ��ý:�rø' � ø��û5�2�HþF.��������� �������67A, u)ÿ���øb%ÿnÌ û5�'�rþF.(�Ø>¬;A�1 i;A�æ ��!�K� T > È=�*�H%ÿ�þ�ý'%rû��'�HþÒû5�2�Hþ&ø&Ì � .�á4ú��rø��+�&ø(�Oÿ4�>ø�� ú Oø�¥ÿ�¹� 7<�= ?> È?@eÀ1� ø���ý @LKZM-Ó Ò Cy@;P�NfÓ Ò Cy@�M � N�C .��� ���}�!À�@i>�Y3;A�Kø���ý @LKZM3Ó Ò Cy@�M � MZC .� 7¯>¬Æ��=WX i>ZST ;A�Kø���ý @LKZM µ N*Ó Ò Cy@�M � N[��N � MaC .��� ;AWX>-@i>�Æ��=WX i>ZST ;A� ø���ý @LKZM µ NfÓ Ò Cy@�M � N ² N � M���M » N�C .��� v��;�ê!>XWX>�Y3;A�#ø���ý @LKZM µ N µ�� Ó Ò Cy@�M � N ² N � � ��M � � C .��� À3Y�>¬YZ���K�=; T > È=�3ø���ýO%ÿ��Oÿ��rÿ��*ûOú �2�rø2YHûOú>ü1ÿ��5� úB ���rø1úZ�5�¼ø�����ú��Oú �'�&ø2.� éáQ1 "��W¬À1� ø���ýO%ÿ��Oÿ��rÿ��*ûOú �2�rø2YHø��$�Oú ûOú>ü1ÿ��5�¼úV ���&ø1úZ�5�¼ø�����ú �Oú��'�rø2.

ø ��� � 1g+`ü0/Z�&ü 4 ûZü0+ 4 ü0��20- þ�465 +W�ý���ýgü¤ý2%Hÿ4� 5�2�n¥ÿKú>û���ý��¼úx û5�%ÿ4�wü`ø��%ÿ��¼ú Oø��\ú �&�0v',y��.��������� �������67'7 éØ�1 T > È!��� ;AQ�ÌH "��U~õK�!;´@eÀ3Ì3Ãb%ÿ<���¼ÿ4% _�ÿ4��þ&ø��OË¬Ò µ��<Ð Y'�:%rÿ�%ÿ#Òt�Hÿ þ��¼ø���ø��xû5�'�rþFY(ø � �¼ÿ4�>ø�� ú Oøþ�ý��Oÿ��5�'ø1û��'�HþLøRÒT.��������� �������67¯JÂåRÿ4�>ø�� ú Oø � û5�2�Hþ&ø�Ò×%ÿøÀZYZ��ê=>gòQ1 "�eUV�ZÀ ø���ý<%ÿb�Oÿ��rÿ��*ûOú �2�rø#úa�5� ø�����ú �Oú �2�rø2.�³O��ø���ú þ�ý��Oÿ4%rø��� û5�2�Hþ&ø�Ò ¥ÿ�WzQVWz�1����; @ ú�� úb�r>¬;<���1 "�1; C ø���ý�ú\û¼ø�ü1ý`ø���ý&��ø' ��ú @LKZN µ�� Ó Ò Cy@�N ��� ë �Y� N�C .��������� �������67AN u)ÿ���ø´¥ÿ � �Oÿ4�>ø�� ú %ø#þ�ý��Oÿ��5�'ølû5�2�Hþ&ø*ÒT.På)ÿ4�>ø�� ú OøYk¦û��'�HþLø%Ò %Hÿ�z]�rú>ûOø��rø#ûOø N k � ø��!��ýN ��� ú N ¹» � %ÿ<�¼ÿ4�>ø�� ú Oø�@!WX vQ�� Q��*ÃHQ1 ��=W¬À���.�7AWX vQ�� QùÌ� ���U~õ6�!;´@?À3Ì3ÃO%ÿb���Oÿ4% _�ÿ4��þ&ø���Ë¬Ò µ k Ð Y��:%HÿU%ÿßÒ �Hÿ þ��¼ø���ø��û5�2�HþFYHø$kí�Oÿ4� ø�� ú %ø1û��5�Oý���ý��`þ�ý��Oÿ��5��ø1û5�2�Hþ&øRÒT.��������� �������67'³Öu)ÿ���øO%ÿ�Òöþ&ø��+� ú Oø����Hý&���Oÿ4% _�ÿ4�p�¼ÿ4�>ø�� ú %ýgü � úq�Hÿ���øb%ÿ =pÓ ÒT.*7AWX vQ��V>bÃHQ�ST ��WX;¯>x@=�`��Æ��!;'W¥ÿKû��'�Hþo�T� @B=2C » Ò�N1Ó Ò�¹ N k = Õ:.��������� �������67ñ¿±Å�� ÿ�ü1ÿ4�!� = û5�'�rþ&øÑÒt��ýOú�%ÿ)þ&ø��o� ú %ø����Hý;���Oÿ4% _:ÿ4���Oÿ4�>ø�� ú ¥ýgü � %ÿ*ÆR>¬;¯>¬Æ�ÌHÆbø���ý9��ø7û5��ø��0úN1Ó ÒTY = � N .��������� �������67'ÁÃ8'�'�rþ´Ò þ&ø��+� ú Oø����Hý[���Oÿ4% _:ÿ4�f�Oÿ4�>ø�� ú %ýgü � ¥ÿæUVQ��! "QÔÌH ���U~õK�=; ø���ýxû5��ø��0úF��¥ÿ���ý��p�Hÿ þ��¼ø���ø��þ�ý'%rû��'�Hþxú>ü�ø1ü`ú��rú>ü9�rüf.D � EAF3�HG��I���67'Éþý��%F1X�Ä�������FZ�'���=�0���3�b��X���¡ �¢'�� ���QPu)ÿ���ø�¥ÿßÓÑþ�ý'%&û5�'�rþR%Hý�ù��¼ý9���¼ÿ4% _�ÿ4�Hý��lû5�'�rþ&ø%ÒÌú�Hÿ���ø(�'ø2 ��úV¹

@LK � Ó Ò Cy@ �T� @ � C B Ó � � Ó Ó CoG^�ø�%&ø<¥ÿÑÒ » ÓR.��������� �������KJAÊc£ø�yÃHQZ@? ���U�;¯>P@i�K�eU��e�=;¯>�À&@eÀ3Ì3ÃH� M %ÿKû5�'�rþ M < » M + Ò�M Õ:.�8'�2�Hþ M %ÿR@eÀZÌ�ÃÇ@i�K�eU��e�=;¯>-À��Kø���ýûOø�%��4 ��ú\þ��¼ø���ø��û5�2�Hþwú @LK Cy@ Ó$M�� < ÓOMZC .�X¢g��¬EAG �I�¶�KJb� � À3@?>�Q1Æ��Ç�e�i@?À1Q1;<�0ST ;AQ1@iWX>�SpmSýgû5�%ýOú�û5�2�HþP��ýOú�ûOø�%��� ��ú�þ��¼ø���ø���û5�2�HþNú�û��>ÿ4%Hù�ÿ4�rú ��ø û��'ø���ý��û5��ý���ÿ4� ÿ�ü�ÿ4�$�Oø2.

Page 107: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¥ ¦R§z¨"§C©eª=§y«¬§

��������� �������KJ<,¸8'�'�rþIðw%ÿR�rø�Oü�ø��Oú�û5�2�HþNû+� ÿ4%Hù�ÿ4�rú ��ø2.�é} ?>¬ "Q�UV�1;±�! "QvÈ�¥ÿ�ÿ4� ÿ�ü1ÿ4�!�n�rø�Oü�ø��%ÿ��nû��'�HþLøû�� ÿ4%Hù�ÿ4�rú��'ø2.��������� �������KJA7¤H\ vU1>¬;A�1�r;¯>}�! "QvÈq¥ÿ;%rý�ù��Oý����Oÿ4% _:ÿ4�Òû5�'�rþ � ��ø���ý%úZ��ø' ��ú @LKG¥(Ó¦��Cy@ �T� @�¥$C » ¥:C .��������� �������KJ'J¸m��¼ú �¼ý'%��&ú�ù��Oý%ÿ��*ú û+��À1Q1;A��ST ;¯> ý��+%rú��&ø��>úV.TS<�+%rú��rø��>ú���ýOú\�rú>û+�T��ý:�rø2 ���rú!û�� WX v��;²@�§m;'>¬WX;¯>¥.H\ vU�>�;A��� >á@?�6��U��?�!;¯> T >sû��X�rÿ þ�ýgû��Oÿ4%��rúWû�� ÿ4%rù�ÿ4�&ú�� ú~�Hÿ��0ú�#âý��+%rú��rø�� ø2.�¨x v�1;'>ZST ;¯>ºQ1 "U1>¬;A�1�r>�û��Ýý��o%rú��rø��>ú���ýOú��rú>û+��Hÿ þ�ýgû5�Oÿ4%��&ú�û+� ÿ4%Hù�ÿ4�rú�� úV.

u!ÿ���ý:�>ú ��ý�þ��+�0ú�# ý��+%&ú��rø��>ø(%rø��%ýb%ÿ;�û+� ÿ4%Hÿ]Q�[ÿ�ü¤û%þLú>û5�2�Z¹�/2Y©,�Y]6'YF.�.4.�Y'ð\Y²ð E ,�Y¯ð E 6'YF.".�.�Y]6Zð\YF.�.4.�Y]cZð\Y.�.4.�Y ð\YZ.4.�."Y¯ð � YF.�.4.�Y¯ð ó Y©.�.�.4Y¯ð ó�© YF.�.4.�Y'ð > YF.4.�.o8*ø�ð¡û%ÿ�ý��4�rø2 � ø���ø�þ����0ú�ù�ÿ�û5��ý:�&ø' ���&ú.ý��+%rú��rø��VY2�¥y.�ý��+%rú��&ø�� � ú %ú û���û5�*ú�þ�ý2 �[ÿ����rú3û%ÿ��gü1ÿ4�!�Oú���ý:�rø' ���rúVY�ø�ð > þ����*ú��Hÿ þ��Oÿ ù��OýOú �*úsý��+%rú��&ø��VYq�¥�.qý��+%rú��rø��� � ú Oú�û���û5�*ú�þ�ý� �[ÿ����rúû%ÿ��gü1ÿ4�!�Oú.þ��¼ÿ ù��OýOú �0ú�.D � EAF3�HG��I���KJ<N8ý��%F1X�Ä�������FZ�'���=�0���3�b��X���¡ �¢'�� ���jªV��E'F«�X�b�Q�¬�¬-u)ÿ���øb%ÿ�­�® �2�>ø�ûOø`û5�0ú�#Òý��+%rú��&ø��>ø2.Õ���ý&�'ø2 ��úV¹,�. :\@ / C Y6'. @LK��Ó ­�® Cy@;:`@���C¯�°:\@�� < C5C úc'.`��ø�û��'ø��*úZ���¼ø��rúV ���&ú\ý��+%rú��&ø��Q±�Y @5@LKZ² k³± C�:\@�²�C5C¯�´:\@ ± C

ý:��%rø(��ø�û��'ø��*ú\ý��+%rú��rø�� � ��ø' ��ú :\@��~C .��������� �������KJA³ OR�1 vU�>�;A���$%ÿlý��+%rú��&ø�� � û¼ø�ýgûOý�ù&ú��Hýgüä%rø�¥ÿ � � ² ��øxû5��ø��0úSý��+%&ú��rø�� ² ��ý%ú�%ÿ7ÿ��'�*ú þ�ý�s�%ÿ4�$�Oø��nûOø � .ø ��µ ¶ üV�&ü 4 û+,1Fü % õ #�· 4 - %÷<ÿ�z��rú�� ú %ÿ�úZ� ý��¼ün���>ø�� ú %ÿ<�%ÿ ý��¼ÿ�ü�ø&�Òý���ýgü�ý2%Hÿ4� 5�'�Òû+�Òþ��Oÿ4��� ÿ��%ÿ#ú �&� ì ,�Y ì c��.��������� �������KJ)¿ 8'�'�rþ A %ÿùWX "�1;�ê=>¬WX>¬YZ�1;nø���ýxú�� =pÓ¹¸nÓ-A û�� ÿ4%rú =�ÓPA . � v�1;Hê!>XWX>�Y3;AQùê���WXYZQ1 ��!;�È=�,û��'�HþLø= %ÿ;�rø�Oü�ø��Oú��5�¼ø�����ú �Oú��'ø��û��'�Hþ ¸ ��ýOú2%ÿ��rø�%rû5�2�HþÒý2% = .��������� �������KJAÁcº]Q1 iÆRÌ��K��W`�eQ1 ?> È��*@eÀ3Ì3ÃHQ�YZ�\¥ÿO� ý��¼ü9���>ø[�rø´%ÿ���ú �2�Òþ�����ý��[�Oÿ4%&ø�ûOø´%ÿ4%��rø���ý! û!Q���âú�ù&ú��rø��+�&ú>ü�Oÿ4�>ø�� ú Oû5�*ú>ü½ûOú>ü#ù�ý:� ýgü Ó .

Õ´��ý<¥ÿ � �Qý��¼ü9���>øn�%ÿ ý��¼ú %ÿ�û5�2�Hþ�ý"��ø2Y @LKGM3ÓON�C|� þ��Oÿ4%rû5�Oø"�'� Oø7û5�!� ø©Q�[ÿ4�&úZ��ø�þ&ú>û�� ý��¼ün��� ÿ @LKGMaCy@�M-ÓON Á ��C Y%Hý�� @;P�M3ÓON�C|� þ��Oÿ4%rû��Oø4�2� %ø1û��!�¼øqQ�[ÿ4�rú©��ø�þ&ú>ûL� ý��¼ü9��� ÿ @;P�MZCy@�M7ÓON ² �~C .��������� �������KJAɼ» i I=Q1 iÆ�ÌH�K�b%ÿ�� ý��¼ü9���>ø*�%ÿ ý��¼ú %ÿ`û5�2�Hþ�ý"��øÒú �����¼ø�% _:ÿ4�røÒý2% ø��%ýgü�û5�*ú�#X� ý��¼ü9���>øÒú���%ú�#rý"�*ú�#�Hÿ��gø�� ú Oø���ý�� úx û!Q�[ÿ4�¥ÿ�üj��ý:�&ø' ���&ú�#N²¾ú ë ú @LKZMíÓ�N�C ú @;P�MíÓ�N�C .j½8I=Q1 iÆRÌ��K�;%ÿ&� ý��¼ün���>øp�%ÿ ý��¼ú ¥ÿxû5�2�Hþ�ý"��øú �����¼ø�% _�ÿ4�&øÒý'%�ø��%ýgü�û5�*ú�� ý��¼ü9���>øúU�Oú�#Hý"�*ú�#P�Hÿ��gø�� ú %ø���ý��¼úx û!Q�[ÿ4�%ÿ�ü þ��Oÿ���#Hý2%��Hÿp �[ÿ��Oú �¼ú�ý�þ�ÿ��¼ø�� ú %ÿ`ú @;P¾MaC .O¿I!Q� ?ÆRÌH���;%ÿ1�Qý��¼ü9���>øp�%ÿ ý��¼ú %ÿ û5�2�Hþ�ý"��øwú������¼ø�% _�ÿ4�røný'%�ø��%ýgü�û5�*ú�#��Qý�� ün��� øwú��%ú�#Hý"�*ú�#X�Hÿ��gø�� ú %ø3��ý��¼úx û'Q�[ÿ4�%ÿ�üþ��Oÿ���#Hý2%��Hÿ( �[ÿ��Oú �¼ú.ý�þ�ÿ�� ø�� ú ¥ÿ#ú @LKZMaC .��������� �������-N¯ÊÃ8'�'�rþ A %ÿ�UVQ?Ã<Ì @!WX>�Y�ø���ý���ø' ��úV¹,�. A ¹»±°'.6'. A %ÿO�5�¼ø�����ú �Oú ��ø��Z.c'.áÕ´��ý M-ÓpA YHý:��%rø(�5�¼ø�����ú �Oú��'�Hý[��ø��5��ý��¼ÿ4�¥ÿ*Àbé @�MZC�ÓpA .

Page 108: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

Á «¬§ à ©�Â à ¥ lå�.áÕ´�0û¼ú ýgü�ø�» i û%ÿ þLø��¼ø�� ú %ÿ�.Õ´��ýb%ÿ �U@�M µ N >4µ G�G�G µ N@�2C » i � ý��¼ü9���>ølú ¸ >yµ G�G�G µ ¸Ã� µ MOÓpA Y��Oø�%rø Ò"=*ÓpM ¹]Ë A µ Ó Ð Ñ » ��@B= µ ¸ >�µ G�G�G µ ¸Ã��C Õ ÓA .

e'.áÕ´�0û¼ú ýgü�ø[½ �Oÿ��&ÿ��0ûOú ¥ÿ�.Õ´��ý`%ÿ ��@�N >�µ G�G�G µ N@��C ½I� ý��¼ü9���>ø2Y ¸ >4µ G�G�G µ ¸Ä�*ÓpA ú©Ë A µ Ó Ð Ñ » �U@�¸ >4µ G�G�G µ ¸Ä��C Y!�Oø�%&øKþ�ýgû5�%ýOú��5�¼ø�����ú��Oú �'ø��û5�2�Hþ =*ÓfA �Oø���ýR%rø ¸ >4µ G�G�G µ ¸Ã�*Óp= ú�Ë = µ Ó Ð Ñ » ��@�¸ >4µ G�G�G µ ¸Ã�2C .

��������� �������-N)�í8'�'�rþ*Ò B A ¥ÿ,½X�&ø A ø���ý<þ�ýgû5�%ý%úŽX�Qý��¼ü9���>ø �U@�M µ N >4µ G�G�G µ N@�2C úgÿ4�>ÿ�ü1ÿ4�$�Oú ¸ >�µ G�G�G µ ¸Ã�1ÓA �Oø���ý1%&øb%ÿ*Ò » Ò"=pÓ7A ¹aË A µ Ó Ð Ñ » �U@B= µ ¸ >"µ G�G�G µ ¸Ã�2C Õ:.´çHý��¼ü9���>ø ��@�M µ ¸ >"µ G�G�G µ ¸Ä��C %ÿ0½¶%Hÿ�z��rú�� ú %ø1û��'�HþLøÒT.PÕ<�rø�� ý��:�rý�û%ÿ;%Hÿ�z��&úx û%ÿKû5�2�Hþf��ý%ú2¥ÿ*¿¸�rø A .�8'�2�Hþ�Ò B A %ÿa»Ù�&ø A ø���ýO¥ÿ ú�½¦ú3¿Ö�&ø A .��������� �������-N', Î ­H%ÿ<û��'�HþÒû5�*ú�# û5�2�Hþ�ý"��ø M �Oø��'�0ú�#1%&ø`%ÿb�'ø��o%rú��rø����rýgû5�ÆÀbé @�MaC k¼ð\.mÅU� ÿ�ü1ÿ4�!�Oú�û��'�HþLøÎ ­�û%ÿ`�rø���ú ��ø�5�Ô;<�Z@?�6��U1;<Q�À1Q1;<�0ST ;¯>¥. Î é�¥ÿRû5�2�Hþ�û5�*ú�#lû5�2�Hþ�ý"��ø M �Oø��'�0ú�#[%røU¥ÿ\��ø��+%rú��rø����Hýgû5��Àbé @�MaC k¼ð > .Å�� ÿ�ü�ÿ4�$�Oú\û5�2�Hþ&ø Î éÑûOÿ��rø���ú ��ø�5�Ç;<�Z@?�6��U1;<QøÃA ����! "QvÈi>�Y3>x.��������� �������-N¯7Öu)ÿ���ø&�hý��4�rø' � ø4��øÒû5�2�Hþp� ý��¼ün���>ø��rø<%ÿ���ú �2�p�oú©�Hÿ���ø<%ÿ A �Hÿ þ��¼ø���ø����5�¼ø�����ú �Oú��'ø��û��'�Hþ�Oø��'ø"�p%rø(��ø' ��ú�¹� ø���ý�¥ÿ = µ ¸bÓpA Y��Oø�%rø<%ÿ Ò"= µ ¸ Õ ÓpA Y = + ¸bÓfA Y =æìo¸bÓpA ú� ø���ý�¥ÿ =*ÓfA ú � �rø�%ü`ø��%ú�ý��o%rú��rø�����ýOú©�rú %ÿb�5�¼ø�����ú �Oú��'�Hý(��ø��5��ý��Oÿ4��¥ÿ#ý'% = Y��Oø�%røb¥ÿ ��ÓpA .

8'�2�Hþf�Qý�� ün��� ø9� d %ÿJIi v���VÆ��!;'W.û��'�HþLø(�Qý��¼ü9���>ø[�>ý��gú ��ÿ��¡ø���ýR�'ø2 ��úV¹� � d »À� ® A ú� ø���ý�¥ÿaÇ @�M µ G�G�G CLÓ � d ú.ø���ýb%ÿ&� ÓpA �%ÿ��¼ü¤ú ���mó ^ óFY��Oø�%rø<%ÿaÇ @ � µ G�G�G�C�Ó � d .Õ´��ý9¥ÿ A �¥�¼ø��gü1ÿ4�!��� ý��gú ��ÿ[�¦ý:��%rø$ÈÉ�Ê�Ç¡ý��4�rø2 � ø"�'ø3%rø$ÈÉjÇhú~%rø þ�ýgû5�%ýOúSú�����ý:% _�ÿ4�%ÿ(�P�¶�Oø��!��ýp%røû5��ÿ�� ý��¼ü9��� ÿ�ú ��%Hý���ø���ø�þ�� ú þ&ø�%rø���*� d .

D � EAF3�HG��I���-N²J�ý"ÿR�¯FnËù����Ì�eE��²�¹�mEQ�T�¡ b�bEQ���Ì3u)ÿ���ø3%ÿ A %Hý�þ��rû��Oú ��û5�2�HþÀ��ý%ú�ûOø�%��� ��úßðÖú( � ú Oú,û��ªû5�0úÿ4� ÿ�ü1ÿ4�!�Oú\þ��Oÿ ù��Oý%ú��0úVY'�¥�. A B�Î é[.U8'�'�rþf�'ø�� Oø��rú�#1� ý��¼ü9���>ø[�rø´%ÿ���ú �2�p� d ¥ÿa½À�&ø A .D � EAF3�HG��I���-N'N8ý"ÿR�¯FnËù����Ì�eE��²�¹¢AEAGÍ�b�¬¢�Z�ÄEZ���@3u!ÿ��'ø;%ÿ A BíÎ éUþ��Oÿ ù��¼ý%ú �*úF%Hý�þ]�rû5�Oú �*úZû5�2�HþF.bu!ÿ��'ø¥ÿ#Ò û5�2�Hþ&�Oÿ� �[ÿ4�rú�� ø`%ÿ���ú ��ø;� d ��ýOú$¥ÿ�½N�&ø A �Oø���ø4�1%rø û5��ø���ý M B Òt��øn��ý¥ÿU%ÿ M7ÓpA ú>ü�ø ü1ý'%rÿ4�V.�^�ø�%røÒ ú ü�ølü1ý'%rÿ4�V.D � EAF3�HG��I���-N¯³þý�ÎæEQÏ0¬����E<�g�eE��²�Í¢AEA��ª�������H�G�3�bEQ���@-u)ÿ���øû��T� > ú��U�[%��'øxþ��Oý! ûOú �Oÿ4�Oøn%ÿ���ú �'ø��¶�Oø��'�'ø%rø<%ÿ;� >® ����»í� @ û5�*ú.ûOú>ü#ù�ý:�>úa��ýOú.û��p��ø�%ÿ4%��rúV �y�*úF��ø&� > ú©�U��û��p�p� C .�u!ÿ���øb%ÿ�ÀÖ��ýgü1þ]� ÿ����rø[�%ÿ ý��¼ú %ø���ªú©�Hÿ���ø`û�� ��> ú � � �¼ÿ� �[ÿ4�&ú�� øR�&øb%ÿ���ú�� ú>ü�øR� > YLý2%��Hýgû+�Hý&� � .#Õ���ýxû��OÀ + Òn��> Õ7ú�À + Òn� � Õ9��ý:����ú>û5�%ÿ4�!���rúVY�Oø�%rø<%ÿO��ý:����ú>û5�%ÿ4�!���Hý úGÀ + Òn� >4µ � �Õ:.

Õ´��ý¡û�� � ú ² %��'øÉù�ÿ�û5��ý:�&ø' ���&øw�'ø��o%rú��rø��>ø2Y)ù�ÿ�û���ý:�rø' ���rø�� ý��gú��'øI�(Ð=ÑX¥ÿX�>ý��gú �'øÉû�� úB ���røI� ý��gú�� ú,þ�����ý���Oÿ4%rø2YRû%ÿ�ü û5�%ýÓû���%Hý�����ý:� ¥ÿ4�Hÿ3��ý:�������:� ú %ÿwú�%&ú>û¥������:� ú %ÿf�Qý�� ün��� ø ú �wû5�2�Hþ�ý"��øP��ýOú!û¼ø�%��� � ÿqü`ø��¥ÿný'% ��Qý�� ün��� øwúL���rú ��ÿ��+��ø����Hÿ�ú�ÿ�����ú>û5�%ÿ4��� ú %ø����HÿR�'��ø��$�Oú z��'ø�� ú %ÿ þ��Oýgü1ÿ4��� %ú �*ú�#Ýú �xû5�2�Hþ�ý"��ø���ýOú4ûOø�%��4 � ÿü�ø���¥ÿ ý'%² þ��¼ýgü1ÿ4��� Oú �*ú�#Z.r�Zý��gú ��øN��óVóN¥ÿX�2�>ø�ûOúV ���&øN� ý��gú ��øÉþ�����ý��N�¼ÿ4%rø2.ÓÒgÿ���ú � �>ý��gú ��ÿT��ó ^ óiû¼ø�%��� ��ú�þ��Oÿ ù��Oý%ú���ýü��Hý���ýP�Oÿ4� ø�� ú %û��0ú�#FY��¥�����:� ú Oû5�0ú�#�ú3ûOú ü ù�ý:�>ø7��ý:�rû5�Oø��!�OúVY4û5�Oø���%rø��o%��Hÿf� ý��gúV �y��ÿnû¼ú>ü ù�ý:� ÿ @ ±�Y`²�Y ë Y K Y P YL» Cúñð > þ��Oýgü1ÿ4��� %ú��0ú�#FY Í i µ5Í!>4µ G�G�G µ5Í Ð µ G�G�G µ � k¼ð > .U8'�2�Hþ*�Qý�� ün��� ø#ý���ÿ;� ý��gú ��ÿ�%ÿ��rø�Oü�ø��Oø9�'�>ø�û¼øøÒ �Oø��!��ø�%rø2¹� û5��ÿ#ø��%ýgü�û5��ÿ;� ý��¼ü9��� ÿKû��f�´Ò

Page 109: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¥ Ú ¦R§z¨"§C©eª=§y«¬§

� ø���ý�¥ÿaÇ Ó Ò ú � k¼ðw�Oø�%rø<%ÿ9±�Ç Ó Ò�Y @LK Í Ð C Ç Ó Ò ú @;P Í Ð C Ç Ó Ò ú� ø���ý�¥ÿn°7�rø�5�*úx û%ÿ�þ��Oÿ ù��¼ý%ú �1�Hÿ þ��¼ø���ø��þ�ý2%rû5�2�Hþxý2%ÔÒTY��Oø�%røb¥ÿ9²�° Ó Ò ú ë ° Ó Ò�.

WÖ�>ý��gú�� úF� ó ^ ó û%ÿKü�ý��:�wú ���¼ø���ú��Oú\ü��Hý��gú\þ�ýOü1ý"�*úa��ý%úq�rú>û��xú ��� ø���ú �0úZ��� ý��gú�� ú�þ�����ý��&�Oÿ4%rø2Y��Oÿ4� ú>ü�ý�¹� �2�>ø�ûOø1û5�*ú�#*��ý:�rø2 ���rú�#wü1ý2%Hÿ4�>ø1û%ÿO��ø��¼ø��'�%ÿ��¼úx û%ÿn�Oÿ� �[ÿ4�rú��[ýgü

ë`��F ó @;P�M > G�G�GÃMQ�2Cy@LKGN�Cy@�N » M > ë-G�G�GëXN » MQ��C� �2�>ø�ûOø�û5�*ú�#lü1ý2%Hÿ4�>ø,ú � ýgü1ý��+�¥�rú�#7û��Oø���%rø��+%��rýgüÑü1ý'%rÿ4���lø��¼ú �Oü1ÿ��Oú ��ÿRûOÿ`�'ø�� ø��!�%ÿ��¼ú¥ ûOÿ)û5�2�Hþ�ýgü¸mSÿ�ø��Hý�s��*ú�#ø��*ûOú ýgü�ø&�rø(��ý¥ÿ#û%ÿ;%Hý2%rø�%ÿO�Qý��¼ü9���>ø

@LKZMZCy@�M »À/ ëXM »À/ 9 ë7G�G�G�C82� ÿ4%rÿ]Q� úrþ��¼ú>ü1ÿ���ú����rû5�5�+��¥ÿL%røb�%ÿ ý��Oÿ�ü�ø;��ýgü1þ&ø��'���Hýgû5�OúAÕ;. ì c ú��%ÿ ý��Oÿ�ü�øn�¯Ôý@Õ ÿ4��#rø�ú>ü(sã82��ý:� ÿ�ü(s«^Sø��¼û5�*ú²Õ;. ì å

�HÿO��ø' � ÿn��ø&� ý��gú��'�f� ó ^ ó .�%F1¬G ��Fù���-N<¿íu)ÿ���ø`û�� M i µ M >4µ G�G�G µ M ónû¼ú>ü ù�ý:�>ú���ý:�rû��Oø��$�Oú�¥ÿ���ú ��ø[��ó ^ óF.�u!ÿ���ø<¥ÿ0½ªû5�2�Hþû%ÿ4�!�%ÿ4��� ú

@LKZMZCZë ��F ó @�M » M � C µ M ó ¹» M i µ M ó ¹» M�> µ G�G�G8'��ø��0ú$��ý:�rø' � ø��lþ�ý2%rû5�2�HþKû5�2�Hþ&øÖ½Ýú>ü`øRü1ý2%Hÿ4�VY�ø��>ú�½T�Hÿ�ü�ø!ü1ý'%rÿ4�V.qm����'ø`�Oÿ� �[ÿ4�rú�� ø,ú>ü�øRü�ý'%Hÿ4�$�'ø��o%rú��rø����rýgû5�Oúð\Yrø��>úZ�Hÿ�ü�ø&�Hÿ þ��Oÿ ù��¼ý%ú �*ú�# ü1ý2%Hÿ4�>ø2.

¡wÿ4% _����Oú>ü½þ�ýgû5�%ýOúZ��ýgü1þ��>ÿ����rø1ø��0û¼ú ýgü�ø��Oú ��ø�� ú Oø[�Oø���ý1%rø(�'ø2 � ÿlû�� ÿ4%Hÿ�Q�[ÿ��%ÿ ý��¼ÿ�ü1ÿ þ�ý��%þ����rýgû5�OúV.D � EAF3�HG��I���-N¯Á Õ´��ýb¥ÿ0ÇX�¼ÿ� �[ÿ4�&ú�� ø&� ý��gú���ÿ;��ó ^ ó©Y��Oø�%rø<%ÿVÈ É © ^ © Ç�ø��'��ý7Ñ»×Ç�.D � EAF3�HG��I���-N¯É Õ´��ý�%ÿ&Ç-�Oÿ� �[ÿ4�rú�� ø7þ��¼ÿ ù��OýOú ��ý��;�¥�¼ø��gü1ÿ4�!�Oø(� d � ý��gú ��ÿb��ó ^ ó©Y'�Oø�%rø�¥ÿ&È É Ê$ÇÝø��'��ýpÑ»>Ç�.ø �|Ø Ù0# 1.òÓ21õ�+ þ�465 % ü % - 4ÃÚ # /aü # ú9ü 4ÄÚ û]úa1g�ÜÛ % ü 5 +Wªý"��ýgü½ý2%Hÿ4� 5�'�`û%ÿ!þ��Oÿ��%þ�ýgû5�Oø4�2� Oø;�Hÿ��*ú�z��*ûOú � ø��rú%ÿ���ú ���`.�³�ý:����ú û5�%ÿ4�$���rýgû5� ûOÿ)þ�ýgûOü�ø��5�¼øn�`ý2%��Hýgû+�&�røn�Hÿ��0úz��*ûOú �¼ø��rú�ø��*ûOú ýgü�ø��Oû5�*ú.ûOú û5�%ÿ�üf.��������� �������6³'ÊÃ8'�'�rþ�%ÿ*U��eU1Ì�ÀZWX>¬Y�;AQÑê��VWXYZQ1 ��!;7ø���ý ûOø�%��4 ��úHû5��ÿRû���ý¥ÿ3þ�ýgû�� ÿ4%&ú��[ÿ�Y��¥y.Wú �ÝÀÞÈ � û�� ÿ4%&ú ��Ó À;.D � EAF3�HG��I���6³]��ý|ß)�¬¢H�¹�mEQ�T�` �bEQ���@P8'�'ø��*úZ��ý:����ú û5�%ÿ4�$�Oø��nû5�2�Hþú>ü�ø1ü1ý2%Hÿ4�V.D � EAF3�HG��I���6³A,8ý�ýf­�Ï0|à� �Ä�gá¡�T�¬�¬Ï�a�mEQ�T�¡ b�bEQ���Ì-8'��ø��'ø[��ý:����ú>û5�%ÿ4�!���rø[� ý��¼ün���>ø1ú>ü�ø1ü1ý2%Hÿ4�V.D � EAF3�HG��I���6³'7þý�â¶E<G���¬¢�3�bEQ���@¶Õ���ý[¥ÿX½Ñû5�'�rþ7�¼ÿ� �[ÿ4�&ú�� ø(%ÿ���ú ��øf��ú�û5��ø��*ú~��ý:�rø' � ø���þ�ý2%rû5�2�Hþqý'%ͽú>ü�ø1ü1ý2%Hÿ4�VY2�Oø�%røX½ªú>ü�ø1ü1ý2%Hÿ4�V.D � EAF3�HG��I���6³¯J�ý�ãÖäE¬ËR���`åÄ�A¬G¹��æg¢'EZ�¬�HGç� D �¯F«��¢]�¶Õ´��ý û5�2�HþX½��Oÿ� �[ÿ4�rú�� øL%ÿ���ú �'ø;�Nú>ü�øKù�ÿ�û���ý:�rø' � ø���ü1ý�s%Hÿ4�a��ø��+%rú��rø����Hýgû5�Oú � Y&ý:��%rø[½ªú>ü`ø1ü1ý'%rÿ4� ÿKû5�*ú�#1�'ø��+%&ú��rø����Hýgû��Oú ²�¿�� .��������� �������6³AN �.ý��gú ��ø�� > %ÿRÀ1Q�;�ê��= ?Y1��WX>�Y3;AQ*ÃA "QÄS@?>¬ "�=;�È��<� ý��gú ��ÿ;�U�<ø���ýR�'ø2 ��úV¹� Ògÿ���ú �1¬ @ � > C �>ý��gú ��ÿ;� > %ÿ;�rø�%rû��'�Hþn%ÿ���ú ��ø�¬ @ �U� C � ý��gú ��ÿ;�U�,ú� û5��ø[��ø�� Oø��HÿO�Qý�� ün���>ÿ,ú���� > ��ý%ÿ û��p�rø´%ÿ���ú �2�p¬ @ ��� C û��*��ø�� Oø��Hÿ úZ�p� ý��gú�� úZ����.

Page 110: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

Û y à §°y à¶È © à © È « §vâ t §`¨"§�y¬§ ¥ æø ��è é 465 % 1g+,1 Ú�465 % 4 /�õ #0êë % ü # /�û 4 ë 1g+ êþ 2[ü0+�ú,+`ü 5 +çHý��¼ü9���>ø�� ú %ÿ`%Hÿ�z��&ú�� ú Oø)ú2�5�'�+% _�ÿ4�OøO�lý"��ýgü ý'%Hÿ4� ��2�9��ý¥ÿ)ûOÿ3ý'%��rýgû%ÿ`�rø,ø��¼ú �Oü1ÿ��OúV �y�2�`ú*ø��rø�� ú �OúB �y�'�&#rú %ÿ��¼ø��+#rú ��û5�2�Hþ�ý"��ø1úZ�rø�û�� ý� � ÿ4�Hýgû��)ú ���¼ø2 �����rø"�'ø���%ø�û��Òþ��Oÿ4��� ÿ��%ÿKú �&� 62Y î Y]6�/���.ì |B{q|«� ì �$���@í ���:�fï]�ñð�� �����:�a��ð�� ������������ �������6³'³Ã8'�'�rþ Á A þ��¼ú �¼ý'%��&ú�#¦ù��Oý%ÿ���ø2Y A B i Y(%ÿ "�!À3ÌH "ê=>�Y3;AQ�Ã< "�3�! "QvÈ?>¬Y @ ½ i > C ø���ý¾þ�ýgû5�%ý%ú�Oÿ��2������ú �2�rø7ù&ú��rø��o�rø;�¼ÿ4�>ø�� ú Oø[ºr�Oø���ý1%rø @LKZMZCy@BA9@�MZC(ò @;P�N�C º @�M µ N�C5C .��������� �������6³ñ¿ 8'�'�rþ A þ��¼ú �Oý2%��rú�#wù��Oý%ÿ��'ø2Y A B i Y©¥ÿÔÀ�Q1 "�!À3ÌH �ê!>¬Y�;AQ�ÃA ����= vQ"È?>¬Y @ ¿ i > C ø���ýwþ�ýgû��%ý%ú¯½ i >û5�2�Hþpº·�Oø���ýR%rø´%ÿ A » ioh º1.��������� �������6³'ÁÃ8'�'�rþ A þ��¼ú �Oý2%��rú�#`ù��Oý%ÿ��'ø2Y A B i Y2%ÿ� ��iÀZÌ� �ê!>¬YZ��;ñóyQ�UH�rÌ\ST >¬Y�ô @ » i > C ø���ýO%ÿV½ i > ú3¿ i > .��������� �������6³'ÉÖç������:� ú Oø�õ3¹ i Á i ¥ÿß>6ê! "�0ST ÌH;¯� È?>¬YZ�L�7ý2%��Hýgû��9�rø<�Hÿ��2�7ø�þLû5�5�¼ø��'���!�lü�ø$ ûOú��'�lø���ý�þ�ýgû5�%ý%úþ��Oý����¼ø�üh��øP���¡ü`ø$ û¼ú��!����ý%ú ü2û%ÿp��ø�%rø��Oú`��� ø����w��ý:�rø2 ���Hýgü ù��Oý��w��ý��¼ø���øX� ø�%rø ú ���¼ø2 �����&ø4��øT�'�Oÿ4%��Hýgû���¥�����:� ú %ÿ�.~ç������:� ú Oø�¥ÿ#ÃH�1 T > È=�1� ;<�Kø���ýb%ÿ<%rÿ�z��rú>ûOø��&øn�rø9�Hÿ���ýgüÕþ�ý2%rû5�2�Hþ��1ý2% i Y.ú��rø2 �[ÿ�%ÿRWzQVWz�1� ;<��.L8'�2�Hþ;¥ÿQ�UH�rÌ\ST >¬Y<ø���ýb%ÿ;�%ÿ���ý"��ø[��ø��¼ø��'�%ÿ��¼ú>û5�OúV ���rø&�¥�����:� ú Oøn�%ý��Oø����rø�ú ���¼ø2 ������� %ú��'ø2Yrú��&ø' �[ÿ\¥ÿ&;<�eQ�UH�rÌ\ST >¬Y".��������� �������¬¿HÊÃ8'�'�rþw%ÿÇÃH�1 T > È=�1� ;<QïQ�UH�rÌ\ST >¬Y×óz ��iÀZÌ� �ê!>¬Y�;<Q�;A���! "QvÈi>�YÄôNø���ý�¥ÿ��¥ÿ���ý��'øH��ø��¼ø��!�%ÿ�� ú>û5�OúV ���rø�¥�����:� ú Oø}ÃH�� T > È=�1�r;AQR>6ê! "�0ST ÌH;¯� È?>¬YZ��Y/ý2%��Hýgû��Hý,ø���ýKþ��¼ý����¼ø�üÃ��ý%ú üÑû%ÿL�¥�����:� ú %ø,ú ��� ø' �����rø4��øO�(��ý:�rø' ���Hýgü¨ù��Oý5���ý��¼ø���ø�û5�Oø�%ÿ#úZ%rø�%ÿKþ�ý��5�!�o%rø��xý'%���ý"��ý��<�'ø�%f��ý2%ø����:�&ü1ÿ4�$���¥�����:� ú ¥ÿ,þ�� ú þ&ø�%rølû5�2�Hþ��Z.��������� �������¬¿<�í8'�'�rþ A þ��¼ú��Oý'%��rú�#1ù��¼ý¥ÿ���ø2Y A B i Y�¥ÿ*½ i�@< > ø���ý`þ�ýgû��%ý%úg¿ i� ù&ú��&ø��+�røn�Oÿ4�>ø�� ú Oø(ºÂ�Oø���ý%røb%ÿ @LKGMaCy@BA(@�MaC,ò @;P�N�C º @�M µ N�C5C .�8'�2�Hþ A þ��¼ú �Oý2%��rú�# ù��¼ý¥ÿ���ø2Y A B i Y�%ÿV¿ i�=< > ø���ý þ�ýgû5�%ýOú`½ i�=< > û��'�Hþº·�Oø���ýR%rø´%ÿ A » ioh º1.U8'�2�Hþ A þ��¼ú �Oý2%��rú�#`ù��Oý%ÿ��'ø2Y A B i Y�¥ÿ*» i�@< > ø���ýO%ÿV½ i� ú�¿ i� .��������� �������¬¿², � ?>XWXÆ��=WX>ZST ÀZ>0@eÀ3Ì3ÃHQ�Y�>\û��û5�2�Hþ�ý"�*úa��ýOú\þ��¼ú þLø�%rø�5�O» i� µ ½ i� µ ¿ i� @ ÓoiZC #rú %ÿ��¼ø��+#rú %úV.ì |B{q|x} ì ���gö��V�:�fï��³ð��d����$����ð��d����������� �������¬¿H78¿ i

4I!Q1 iÆRÌH����%ÿ[�Qý��¼ü9���>øf�Nû5�Oø���%rø��+%��Hýgür¥ÿ���ú��'� ø�� ú �Oü1ÿ��Oú ��ÿ�÷�.[¿ i

4I!Q1 iÆRÌH���¶@!��ÃH�� v�1µ

Æ��=WX i>�Æ��IU1 iÌV��Q��I "�eUV�n%ÿY¿ i4� ý��¼ü9���>ø2Ysû%ÿ�üÔ û5�%ýÝûOø�%��4 ��ú4ú�û5�2�Hþ�ý"�2�Hÿ�þ��Oýgü1ÿ4��� %ú ��ÿ Û .¦¿ i 4 I!Q� ?ÆRÌH���Ç@!��ÃH��µ v��Æ���WX ?>¬Æ���U� ?ÌV��Qe��>�WX ���[T �z�´ "�eUV��¥ÿV¿ i 4 �Qý�� ün��� ø2Y�û%ÿ�üt û5�%ýÒûOø�%��4 ��úSúZû5�2�Hþ�ý"�2�Hÿ#þ��Oýgü1ÿ4��� %ú ��ÿKú�þ��Oýgü�ÿ4��� Oú ��ÿ

��ý¥ÿ ý'%���ý��'ø�� ø�5�nû5�'�rþ�ý��0ú ü�ølû5�'�rþ�ý��'ø2.��������� �������¬¿�J¼¿ >> I!Q1 iÆRÌH���\¥ÿ;�Qý��¼ü9���>ø7ý�ù�� ú �'ø

@LK Ò > C]G�G�G�@LK Ò �2C|��:%Hÿ�%ÿ � ¿ i 4 � ý��¼ü9���>ø1ûOølþ&ø�� ø�ü1ÿ��5�¼ú>ü�ø[%��+����ý��[�Oÿ4%rø`úñÒ > YZ.4.�.4Y²Ò � þ��Oýgü1ÿ4��� %ú ��ÿb%��+����ý����Oÿ4%rø2.��������� �������¬¿²N>¿ >

4I!Q� ?ÆRÌH���\%ÿO�Qý��¼ü9���>ølý�ù]�>ú ��ø

@;ø > Ò > C]G�G�G�@;øÖ� Ò �2C|��:%Hÿ´¥ÿ � ¿ i 4 �Qý�� ün��� ø�ûOø�þ&ø��¼ø�ü�ÿ��5�¼ú>ü�ø1%��+����ý��*�Oÿ4%&ø2Y<Ò > Y�.�.".�Y)Ò � þ��Oýgü1ÿ4��� %ú ��ÿ9%��+����ý��*�Oÿ4%&ø�ú ø > Y�.�.4.�Yø � þ��Oýgú ����ý:� ��rú��'�'ø��!�Oú z���ø��%ý��¼úF%��o����ý��[�Oÿ4%rø2.ù�ú0l3aZf?j�aZfTûiÙ3a1cewzaZc]wzkyd c � p ��caZcil i û1pgdgpnü�t�cewzaZc]wzkyd c � p ��c0Ù3|}kvjX�zf � fe�¬kñj�k<Û�f?j�|Øce��w`cbÙ3a1c�wza1c)wzkvd~c � p ��c0aZcil � f�l3f?|�c�wzhiÙZ|}kya1ce�`c��ý�þikv�vp � jzcil�w"q�yp�aZkyd~f?hip6q� � k�j�pg|�u�fidgk�ÿTû��fû��¯û���p�pga1l3pg��p~l3ÙZc?dgaZk0Û�wzfi|}kva3d �Xpg�!ki�� � pg�yw`c?�yp~|Øc\f?uZdgp � c����±hil3kñ�¬k �<�zkywz|¼u�kv��j � Ù3Û�fe��a3p��áÛ3wzf?|}kvaZd �¬p~��p�� �

Page 111: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¥ ï ¦R§z¨"§C©eª=§y«¬§

��������� �������¬¿H³8¿ � > I!Q1 iÆRÌH���\¥ÿ;�Qý��¼ü9���>ø7ý�ù�� ú �'ø@LK Ò > C]G�G�G�@LK Ò �2C|�

�:%Hÿ�%ÿ � ¿ >4 � ý��¼ü9���>ø1ûOølþ&ø�� ø�ü1ÿ��5�¼ú>ü�ø(�5�¼ÿ]Q�[ÿ��1�Oÿ4%rø1ú]Ò > YZ.4.�.�Y¯Ò � þ��Oýgü1ÿ4��� Oú ��ÿb�5�Oÿ�Q�[ÿ��1�Oÿ4%rø2.��������� �������¬¿'¿>½ � > I!Q� ?ÆRÌH���9¥ÿO¿ >4 � ý��¼ü9���>øqûOøqþ&ø��¼ø�ü1ÿ��5�¼ú ü�ø-%��+����ý��âú��5�Oÿ]Q�[ÿ��T�Oÿ4%rø3��ý%ýlþ��¼ÿ���#Hý'%rÿþ��Oýgú ����ý:� 5�rú�þ&ø�� ø�ü1ÿ��5�¼úF%��o����ý���ú\ÿ�����ú>û5�%ÿ4��� ú %ø����rú��!��ø��$�Oú�z��'ø��%ý�� úZ�5�Oÿ]Q�[ÿ��R�¼ÿ4%rø2.��������� �������¬¿HÁÖu)ÿ���ø;¥ÿ�½ >i »b½ ­�¾ ¿ >i »b½ ­�¾ ¿ i 4 .&½ >�@< > I!Q1 iÆRÌH����%ÿV¿ >� � ý��¼ün���>ø���ý%ý<þ��¼ÿ���#Hý'%rÿ ÿ�����ú>û�s�%ÿ4��� ú Oø����rúZ�'��ø��$�Oú z��'ø��%ý��¼ú�%��+����ý��R�Oÿ4%&ø2.�¿ >�=< > I=Q1 ?ÆRÌH�K��¥ÿ�½ >� �Qý�� ün��� ø���ý%ý!þ��Oÿ���#Hý2%Hÿ9���rú ��ÿ�����ø����rúZ�'�'ø��2s�Oú z���ø��%ý��¼úZ%��+����ý����Oÿ4%rø2.

WÑý�þ� û5�%ÿ�ü û+���a � ø�5�7�qú ���¼ø��4�qþ�ý�þ�����¿ â� Yñ¸ E ,`¥ÿ9�Oÿ4%nþ&ø��¼ø�ü1ÿ��Oø�� øR� ý��¼ü9��� ÿ�Y ��ý���ý��¼úSý ù��Oý5�nø�� �%ÿ��+�rú s�¼ø���UQ� ú�#xù�� ý���ý��'ø(�'�'ø��!�Oú z���ø��%ý��¼ø2Yrø�¿Ö��ý"��ý��¼ú©%rø�¥ÿ�þ��+�0úLù�� ý��� � ú��Oø�5��Q� ú�ûOø(� ÿ��'ø(�rø[%rÿ�û��Hýlù�� ý��&���rú ��ÿ�����ø����&ú�#�!��ø��!�Oú z���ø��%ý��¼ø2.�L�ø7û5�'ø��2� ý'%R�Oú�#R�'� ø�ûOø þ�ýgû5�%ý%ÿ<ý'%���ý��'ø�� ø�5��Q� ú\û5�2�Hþxû5�2�Hþ�ý"��øKþ��¼ú��Oý'%��rú�#lù��Oý%ÿ���ø#ú�û5�2�Hþ�ý"�*úþ��Oý�ù��>ÿ�ü�ø[��ýOú�û%ÿ7ü1ý��:�7%Hÿ�z��rú>û¼ø��OúZ�Qý�� ün��� ø�ü�ø`ú �;�'�>ø�ûOÿ�.áåRÿ4� ú>ü�ý�Y�û5�2�Hþ : %ÿa¿ >> ø���ý þ�ýgû5�%ý%ú�¿ >> �Qý�� ün��� ø� C @�MaC ûOø´%ÿ4%��Hýgü½û�� ý�ù�ý2%��HýgüUþ��Oýgü1ÿ4��� %ú ��ýgü M �Oø���ý�%rø Ó¦: ø���ý�ú�ûOø�ü�ý�ø���ý[�'ø2 ��ú � C @ C Y�%Hý��`ûOÿ�ý'%���ý�s�'ø�� ø�5��Q� ú�þ��Oý�ù�� ÿ�üÌûOø�û5�%ýOú�ý2%X���5�'�+% _:ú ��ø��Oø1%&øp�>ú�%ÿ Ó�: .1Ø�û5�Oú��rú �%ýgû��rúSþ��¼ý�ù�� ÿ�üt��ø3�Hÿ��'�X�'�>ø�û+�P�Qý�� ün��� øþ��Oÿ4%rû��Oø4�2� %ø ú>û%þ&ú �Oú��'ø��%ÿ\%rø;� úrû��[�Oÿ� �[ÿ4�rú��[ÿ´�%ÿ<�'� ø�û%ÿ`�Oø' ���Hÿ�YHý2%��Hýgû��Hýn%rø��>ú���ý2%Hý��0ú]�Oÿ� �[ÿ4�rú�� ø#þ��¼ú þLø�%rø�5�1û��'�Hþ]���ý'%rý"��øÝú>û5�Oú��rú��Oú�#X�Oÿ� �[ÿ4�rú�� ø2.I³;�>ø�ûOø7�Qý�� ün��� øqûOÿú�%Hÿ4�!�Oú z��2�¥ÿ ûOø-�2�>ø�û%ýgüj��ý2%Hý"��ø @ �w�Hÿ���ýgüpû5�Oø���%rø��+%��HýgüûOú>û5�%ÿ�ü9�f��ý2%rú �¼ø���%ø C ��ø[�%ÿ�� ý��¼ü9��� ÿ�.D � EAF3�HG��I���¬¿HÉ8¿ >> ��ýgü1þ�� ÿ����&ú)û5�2�Hþ�ý"�*ú��rú û��w�Oÿ��2������ú �2�HýX�rø�ù��Oý%ú��0úRú´�Hÿ�ü�ø���N��ýgü1þ]� ÿ����!�H�Oÿ��2������ú �2�'�ø��0û¼ú ýgü�ø��Oú ��ø�� ú ��Z.ì |B{q|�� �¡ö«�¯î� �����©¨��3� � �:�(îª��U����§a�Z����WÓû����Z � ø��� ý2%����Z � ú��0ú�#�û��'�Hþ�ý��'ø2Y�ý2%��Hýgû��Hý)þ��Oý�ù�� ÿ�ü`ø2Y¯þ�ýgû5�%ýOú$#rú ¥ÿ��¼ø��o#rú OøL��ý%ø<û%ÿ�ý2%��Hýgû¼ú$�rø!û�� ý2 � ÿ4�Hýgû5�Wú ���¼ø2 ���2s�rø���ø��%ø#ý2%���ý"��ø��¼ø���UQ� ú�#*�'ø�� ø��!�%ÿ��¼ú û5�OúB ���rú�#R�¥�����:� ú Oø2.~m��¼ú]�%ýgü1ÿ<ûOÿ<þ��Oý'�[ÿ4��5�%ÿ)þ�ý��5�Oý! û���%ø2Y*ý2%��Hýgû��Hýn��ø���� ÿ]Q�[ÿ�Y�!�¼ÿ�ü1ÿ4�rø1ú.ü1ÿ�ü�ý��¼ú %ÿ�.��������� �������6Á'ÊÖu)ÿ���øL%ÿ<éí�rÿ��'øO�2�>ø�ûOø û�� ý2 � ÿ4�Hýgû5�OúV.�m��Oý�ù�� ÿ�üÿ�w¥ÿ*Ì(é¦ø���ý#þ�ýgû5�%ý%úrþ��Oý����¼ø�üÂ��ø��%ÿ���ý"��ý�Oÿ� ûOø4��ø��%ÿ;��ýOúF�HÿO��ý��¼ú û5�OúZ�Oÿ�û����¼û%ÿO��ýOúF�rú>û��*%Hý�����ý:� ¥ÿ4�rú©%Hÿ�z��rú�� ú ¥ýgü·�2�>ø�û%ÿné(.��������� �������6Á]� u)ÿ���ø~%ÿ�éw�rÿ��'øL�2�>ø�ûOøRû+� ý2 � ÿ4�Hýgû5�OúV.~m��Oý�ù]� ÿ�ü¶�7%ÿ�éRµvW`�'Sê��ZÀWø���ý´��øRû5��ø��0ú$%��+���gú�þ��¼ý�ù�� ÿ�ü ø��ý%ú�¥ÿ����2�>ø�ûOú!é�þ�ýgû5�%ýOúgþ��Oý���� ø�ü¶��ýOú/þ��¼ý�ù�� ÿ�ü ø �Oÿ4%����2�%ÿ�� þ��Oý�ù�� ÿ�ü¶�hú:��ý��¼ú û5�Oúgþ�� ú��%ýgü1ÿ�þ�ý:�>ú��Hýgü�ú Oø��>ø��ù��OýL��ý��¼ø��'ø2.��������� �������6ÁA, u)ÿ���ø(%ÿRéÙ�Hÿ���øf�2�>ø�ûOøÒû��>ý2 � ÿ4�rýgû5�OúV.Rm��Oý�ù�� ÿ�üt�ÿ¥ÿRé&µ`À�Q1Æ#ÃA�6�=Wz�1;âø���ý(%ÿ&��éÕúsø���ý�¥ÿé<s��%ÿ� ��ø���.��������� �������6Á'7Öu)ÿ���ø\%ÿbéÖ�Hÿ���ø��2�>ø�ûOø#û�� ý� � ÿ4�Hýgû5�Oú�.�m��Oý�ù��>ÿ�üÂ�N¥ÿ*À1Q1µ�éRµoÀ1Q1Æ#ÃA�6�=Wz��;lø���ý�%ÿ���ýgü1þ��>ÿ�ü1ÿ4�$�þ��Oý�ù��>ÿ�ü�ø�é<s���ýgü1þ��>ÿ��Oø��Z.

82� ÿ4%&úZý�þ&ú ûO�Hÿ���ý:�>ú ��ýf�2�>ø�ûOø ý2%����Z � ú �*ú�#nþ��Oý�ù�� ÿ�ü`ø úSþ�� ú �'ø��lý2%��HýgûOøxú ��ü�ÿ4% _��P�Oú�#Z.;Wr�'� ø�ûOú~�ÖÀ��!É����lû%ÿ�rø��>ø�� ÿ�þ��Oý�ù�� ÿ�ü�ú���ø� � ú ¥ÿ��Oÿ� ûOø4��ø��%ÿZ%ÿ�þ�ý��5�Oÿ ù&ø����rø�5�*úx û%ÿ�þ�ý:�>ú��Hýgü`ú %ø����rú�ù��¼ýZ��ý�� ø��'ø2Y�ý2%��Hýgû��Hý3þ�ý:�>ú��Hýgü�ú Oø����Hý�!�¼ÿ�ü1ÿ�. W¼�2�>ø�ûOú��7�ÖÀ��!É����7û%ÿ[�rø��>ø�� ÿlþ��¼ý�ù�� ÿ�ü�ú©��ý%úsû%ÿ(�Oÿ� ûOø���øo��P�Hÿ4%Hÿ��%ÿ��¼ü�ú��rú>û5�OúV �y�*ú>ü©þ��Oý����¼ø�ü�ú ü�øR�þ�ý:�>ú��Hýgü�ú %ø����rýgüÀ�!�Oÿ�ü�ÿ4�!�Z. �7�hþ��Oý�ù�� ÿ�ü�ú(û%ÿ4þ��¼ú �¼ý'%��rý`%Hÿ4� ÿL�rø´%��'ø´��ý��¼ø���ø2¹~�#þ�����ýgü¸��ý��¼ø��2�1û%ÿ��5�¼ø' ��ú��Oÿ� û%ÿys�%ÿ���ý%ÿ)û%ÿ)þ��Oý"��ÿ�� ø4��ø���%��+����ýgüÃ��ý��¼ø��'�F.~u!ÿ4%Hÿ��%ÿ��¼ü`ú��rú ��ø�ü¨ûOÿ3ý'%��rýgûOú2�røb�5�¼ø' � ÿ4�%ÿ��Oÿ� û%ÿ4�Oø2.�m��¼ÿ��%þ�ýgû��Oø4�2� %ø �ú�ic � d~cejzc\j�k�fi�vaZc3q� c"�?cxp jzc"!x�# ú�ic � d~cejzc\fi�vaZc3q� c"�?cxp jzc"$%!x�

Page 112: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

� à § È'È « à ¥ kû%ÿR%&ø(%ÿ�þ��¼ÿ��5�¼ø' ��ú �'ø���¥ÿ1%�����ý��5�¼ø���Hý�Y�ø��>ú�û%ÿR��ûOü�ú>û+���X�Hÿ4%Hÿ��%ÿ�� ü�ú��rú ��ü`øxþ��Oý:�rø��>ø���úU�f%ÿ4%��Hýgü ��ý��¼ø��2�Z.òL�øú>û%þ&ú��Oú �'ø���¥ÿb�Oÿ� û%ÿ4�Oø;¥ÿ#þ�ý��5�Oÿ ù&ø����&ø���*úx û%ÿ7þ�ý:� ú��Hýgü�ú Oø����rúLù��Oý`��ý��¼ø���ø2.bm��Oý�ù��>ÿ�ü¤ú>û%þLú �Oú ��ø��%ø9��ø�%Hý���ý:� Oú ��ýgû5�Oúú>û5��ø��4�rú�#3�Qý�� ün��� ø�%ÿ&�3�×��ýgü�þ�� ÿ��Oø��âþ��Oý�ù]� ÿ�üf.;WÂ�'�>ø�û¼ú�� : � A é'� û%ÿ��rø�� ø�� ÿ7þ��Oý�ù�� ÿ�ü�úq��ýOúsû%ÿ[�Oÿ� ûOø4��øs5�ªþ��Oý����¼ø�ü�ú>ü`ø���ýOúb��ý��¼ú>û��%ÿ þ�ý:�>ú��Hýgü�ú %ø����&ú3þ��Oýgû5�%ý��".·m��Oý�ù�� ÿ�ü ��ø�%Hý���ý:� Oú ��ýgû5�OúO��ø�ü�ý'%rø����!�À� ý��gú �2�c7�(¥ÿ3� : � A é'� ��ýgü1þ�� ÿ��Oø��Z. WÅ�'� ø�ûOú)�%Ò7�ÖÀ��!É�� û%ÿ��rø�� ø�� ÿþ��Oý�ù��>ÿ�ü�ú���ý%ú!û%ÿp�Oÿ� ûOø"�'øo��¡þ��Oý����¼ø�ü�ú>ü`ø��ý%ú©��ý��¼ú>û5�%ÿ7ÿ��*û%þ�ý:�Hÿ4��� ú Oø����Hý[�'�Oÿ�ü1ÿ�.`m��Oý�ù�� ÿ�üÙ��ø�%rý"��ý:� Oú ��ýgû5�Oú���ø`ü�ý'%rø����!�3� ý��gú �2��é�*Öp*¥ÿ+�%Ò3��À��!É����ýgü1þ�� ÿ��Oø��F.¼Wt�'� ø�ûOú��*Ò3� : � A é,� û%ÿ-�rø��>ø�� ÿâþ��Oý�ù��>ÿ�ü�ú`��ýOú�û%ÿ7�Oÿ� ûOø4��øo5�¾þ��Oý����¼ø�ü�ú ü�øT��ýOú<��ý��¼ú>û5�%ÿÿ��0ûOþ�ý:�rÿ4��� ú Oø����rúLþ��Oýgû5�%ý��4.Um�ý��4�&ø��%ýO%ÿ�%rø<%ÿ�ý'%��rýgûRú ��ü1ÿ4% _��*�2�>ø�ûOø1û+� ÿ4%Hÿ]Q�[ÿ��`ý�ù�� ú �'ø2¹

�.-/�3�0-N� : � A é'�0-1�%Ò7�ÖÀ��'É2�3-1�%Ò7� : � A é'�m��Oÿ��%þ�ýgû5�Oø"�!��ø&¥ÿf%rø�%ÿ*#&ú ¥ÿ�� ø��+#rú OøÒþ��¼ø"�'ø2Y�ý'%��rýgû��Hý-%rønû+���2�>ø�û%ÿ*�:� ÿ4%&ø��Hýqû¼ø7�>ÿ��'ø7�rø-%Hÿ�û��Hýqþ��¼ø"�0ú�þ�ý'%�sû5�2�Hþ�ý"�*úV.*�Q1;�È=�ø�V v��;¯> T �Kû��>ý2 � ÿ4�rýgû5�Oú.þ��¼ý�ù�� ÿ�ü�ø7û%ÿ�þ�ý��'ø��4��¥ÿb�Oø���ý* û5�%ý�û%ÿO�rø(�Oø�4þ��Oý�ù�� ÿ�ü½û5��ý2%rúa�Hÿ��*úZ%��+���gú�þ��Oý�ù�s� ÿ�üh � ú %ø[¥ÿR��ýgü1þ�� ÿ����Hýgû�� þ�ý��4�rø��Oø2.�å)ÿ4� ú>ü1ý�Ysû�� ý� � ÿ4�Hýgû��#þ��¼ý�ù�� ÿ�ü�øf��ø�%rý"��ý:� Oú ��ýgû5�Oú�� ý��¼ün���>øp���Hý��¼ü�ø����&ú>üü1ý2%rø����rú>üí�>ý��gú �'ø�ü`ø�%ÿ�ù&ø�� �7�P%ÿ���%ÿ�þ��Oý�ù�� ÿ�ü ��ø�%Hý"��ý:� Oú ��ýgû5�Oú*ú>û��'ø��4�Hý��´�¼ø' �����rø��3� ��ýgü1þ]� ÿ��Oø��ZY�ø)ú>û��'ø��4�rø� ý��gú ��ø\%ÿ<þ�ý2%�� ý��gú��'ø��rý��¼ü�ø����rú�#`ü1ý2%rø����rú�#�� ý��gú ��ø2.*¨}Q1 i;�È!���� "�1;¯> T �,û+� ý2 � ÿ4�Hýgû5�Oú�þ��Oý�ù]� ÿ�ü�ø ûOÿ<þ�ý���ø��4�%ÿ´��ý:�2sû5�5�+���:� ú ¥ýgüÌþ��Oý����¼ø�ü�ø���ý%ú ü û%ÿR�Oÿ� ûOø4��ø3�Oø�#þ��Oý�ù��>ÿ�üf.æå)ÿ4� ú>ü1ý�Y~��øqú>û%þ&ú �Oú��'ø��%ÿ(��ø�%Hý"��ý:� %ú ��ýgû��OúU� ý��¼ü9���>øp�ü1ý2%rø����Hý\� ý��gú�� ú¡754Kþ�ýgû��%ý%ú\þ��Oý����¼ø�üÙ��ýOú\þ��¼ú>þ&ø�%rø9�'� ø�ûOú6�3��.ø �87 " 4 ü % +,1Fü 4 / 4 /�û %�9 4çHý��¼ü9���>ø�� ú %ÿKû�� ÿ4%rÿ]Q� ú�#f�%ÿ ý��Oÿ�ü�ø�û��xþ��Oÿ4��� ÿ��%ÿ#ú �&� c�/���.D � EAF3�HG��I���6Á¯JÂÕ´��ý ûOú>û5�%ÿ�ü ý2%0�b�>ú��Hÿ�ø��+�&ú�#L%ÿ4%��rø2 �����rø ú�:'ú��>ú'�Hÿã%ÿ4%��rø' � ú��rø,ú>ü�øO�rÿ4�Hÿ��gø��Oú �2�HýO�Oÿ� û%ÿ4�%ÿ�Y$�Oø�%røú>ü�ø1úZ�Hÿ4�rÿ��gø��Oú �'�rý��Oÿ� û%ÿ4�%ÿ ûOø��&ø���*úx û%ÿ��lþ�ý���ú �Oú �2�rú�#R��ý(ý��+%&ú��rø��Oø2.D � EAF3�HG��I���6ÁANïÕ´��ý7ûOú û5�%ÿ�ü ý2%Y���>ú��Hÿ�ø��+�&ú�#´¥ÿ4%��rø' �����rø7ú�:'ú��>ú��rÿã¥ÿ4%��&ø' � ú��rø ûOø9�[ÿ4� ý�ù��¼ý5�rú üÿ��ý(ÿ�z]� ú ¥ÿ4�!�Oú>ü�ø � ú %ø1%��Z ��ú��&ø���ø�þ&ú>û¼øR�Hÿ#þ��Oÿ4�>ø���ú�;�ú>ü`ø&�Hÿ4�Hÿ��gø��Oú��'�Hý1�Oÿ� û%ÿ4�%ÿ�Ya�Oø�%røxú>ü�ø�úq�Hÿ4�rÿ��gø��Oú �'�rýR�Oÿ� û%ÿ4��¥ÿlûOø1�rø���*úx û%ÿV�þ�ý���ú �Oú �2�rú�#R��ý(ý��+%&ú��rø��Oøf � ú Oúa��ø�þ&ú>û`�rÿ�þ��Oÿ4�>ø���úF%��a ��ú��!�=< @ ��; E ���?>�� @ � C5C .ø �8@ } 2�~01 %�9 2 9 4o4 üV� 9 2 9W2>���>BAC>2%�D4� EGFIHJF�>�KMLONGPQLOAR>&S�>�KMA+HUTOV�WXL E8DO%�D�z�Y�LOWXL EQVZL6PG[\K+% _]D^Y_EGV&L?`&� c���.��������� �������6Á'³ ÕaF�>bEGD Adc >IeUNGFIH c NGFIH c V�ÒfHUKQD^e _]D^Y�>�ghKQD^TOV�WXL EG>BA � Y�D^TOD^A&D^Y�P ¸fÓ ÒiE8D�Æ��vÈ!Q� v�1;AWz�NGFIH c V A V_F�>'EGD'`^VRNG[_V_F�> =1ÓpA Y = � ¸ .mÕ�F�>'EGD c KML?PG>BA ¸´Ó�A Y�>BYUe�V�E8D ¸ Æ��ZÀ3@?>¬Æ�ÌHÆjNQF\H c V A > i .��������� �������6Áñ¿c7¯Ì3ÃA "�=ÆRÌ�Æ3NGFIH c V A B Ò @ H=>�`^YUV�WXLkNMH c`AbC E8DZARLOYULOA+HUAdNGFIH c V&AlVmE8>�KMV�YnPQLoNQF\H c V A .b?;�§mÆRÌHÆ.NGFIH c V A B Ò @ Hp>�`^YUV�WXLoLOYUS AOC EGD�ARV_FINQLOA+HUAdNGFIH c VqARLOY�>�KrV�Y�PQL6NGFIH c V A .D � EAF3�HG��I���6Á'ÁÃ8\[_V_F\LINGFIH c KQD^V�TOY�LOs�t�KQ>uE8DX[_V%F�>uEQL�LOARV�F�>BYUV\vWXYnHbARVmEG>�KMV�Y�PQH @ AlLOY�>�KMV�YnPQH C LOARV%NQH c KQD^AZH�A@ LOY�z�A+HUA C .��������� �������6Á'ÉÃ8\F\H c&A B e E8D�Q�WXYZQ1 ��!;´@eÀ3Ì3Ã&V_F�>�`^V�NQ[uV_F�> M3ÓpAwc >BNGPG>uEQL5x ¿ /'PQV_F�>+e�V Ò�N ¹xÑ M�y[N ÑlkxyÕ B A .�8\FIH cpA B e EGDøê���WXY1Q1 ��!;�@eÀZÌ3ÃJV_F�>'EGD eohLA >�PG[�>�KQD^YzNGF\H c .D � EAF3�HG��I���6É'ÊÖu�DXFuV{EGDØ­|`^V_PG[�>�KQD^YbNGF\H c H e Y5>�g�KMV�YUL}vW~D^YbNQV'e�D^NQYUV @ T?DX[_V C .�^�V�eUV'NQH c ­ @ L�Y�S²­ Ckc KML c V�eUVNGFIH c HÔ­[.^��M� �����e���?�3�-�mpU�x�r�Z��������j � ÙZÛZc�j�kml3kon1aZprqj�Ùºc?a1cedgfihia3f3�

Page 113: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¥ ¦R§z¨"§C©eª=§y«¬§

Page 114: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

ð ñ×òôó�õRóÀö �

W�>�[�>BA�e�>IeUV_PGF\Hp> c LONQV�Y�DZNQH�[�DXKQ>m[uV_PQY�>BNMY�D&T?>�gBL?F�DRvWXL EQL�>�tIEGDXF\P�EGDX`^LOWXL�NQV�e�K^v`XD+[�DXKQ>m[uV_PQY�>BNMY�DZF\[_V�Y�PQL z�FuV_PG>�KQDL�:uLOTOLn[�DXKQ>m[uV_PQY�>BNMY�Da> c DXKMV_PG>�KQDaPQV_F�>ZeUV{EGD�A&>�gBH"�W~D%Y�D c >BNGKQD^eUY�>%L?`XKMV_`^LOPQL�KQD_vW~D^YULOW~D�F�>uEGD�g�>m[�>�KQD�>'[�DXKM>�[_V_PQY�>k�WXL}�� �M� ��% 1 # ú +�ûZü # /aü 4 -�ú +`übû 4 ��- +�û # 1 4 ) ú % 1 # ú +�ûZü # ýþ % ü0+,� � #�9x% ü 4 9 +m�>JNQ[�D^AZH�NQH�e�D5�WXL�Ò�DXKQ>BA&D[�Z�Z³'D^LONQT?DXK�EGD c KQ[\LkKMV_`^ARV_PGKrV_>pNGPGKMH�F\PQH�KQDqHzF�>uEGLOAlV,EGDq[�DXKQ>�[_V_PQY�>��WXVze�D�z�YULONMV�YUVYUV&e�>BA&D^Y\HpNGPGKrH�FnPQHUKQD c KQ[�>�gRKQD^e�Vp� ì�� �oL�H�F�>uEQLOARV&NMHpH�>�tIEGDXFnP�EGDX`^L?FJH�[�D^e�D^YUL�Fn[_V�Y�PQL�zUFuV_PG>�KrL6>�t�TOL?F_V

� Mh� �PQV_F�>�e�V/��� Mj� ����Ç"� M �&`^YUV\vWXLV¹�[�DXKQ>�[_V_PQY�>k�WXV�NGFIH c V Ò�M ¹�Ç"� M �+ÕbEGDp[�D5�WXV�eU>�EGD^eUYUV_F_V�>\e��I� m�KML)PG>BA&DLONGPQLOY�L?PG>BNQYUVJ[\KQD^eUY�>BNQP,S�>�KrAZHUTOD%E8Dbt�LOT?>�PQVIvWXY�>�Y�t5LOT?>pY�DXPQVIvWXY�>�Y�F_V_>hL{H�FITOV�NQL}vWXY�>uEZTO>�gBLOWXL}�$Ò�D^eUV�Y�>\e�KMV_`^T?>�gBVc KQ>BH6vWXV_[_V�YuEQVq>�[_V_Fn[�D+T?>�gBL?F�D"EGD�KrV_`X[�>uE�NQKQD^eUNGPG[_V+`^VRL?`XKMVIv`^V_[_V�YuE8DZARV_PGD^ARV_PQL}vW~FILOs c >uEGAR>�[_VqF�>uEGL6NGD"EQV^[IT EQVrEGH�HPGDX>�KML EQL[�DXKQ>�[_V_PQY�>��W~D����DXKQ>m[uV_PQY�>BNMYUL)F\[uV�YnPQL zUF_V_PG>�KML�NGD�F�>�KrLONGPGDpHUA&D^NQPG>�F\TOV�NML�vWXYULOs�Fn[_V�YnPQL zUF_V_PG>�KMV KZM L P�M vWXL E8D c KMLONQHUNQPG[�>zt5L>BY�D^A&>�gBH"�WXLOTO>=eUV c KQ>uEGDXFBWXL EGDlA&DXKMT EGL?[ILOsze�>�gBV�e _�VrEQV�t�HUe�HzH�> c vNGPGD^A NMTOHvWXVrEGH�A&DXKMT EQL?[�D��q��DXKQ>�[_V_PQY�>BNQY�L�F\[uV�Y2sPQL zUF_V_PG>�KML�>�t5TOL?F_V&� MX¿ �\¡¢� M k^�\¡¢� M � �\¡¢� M »>�I¡5� MXÓ � £ µ ¸ �¤¡��^�X�MNGD+e�D�z�YUL¥vNMH c >BA&>k�WXHhF\[_V�Y�PQL z�FuV_PG>�KMV� Mh� �\�måaD^WXLOA&>�¡�� M k³�;»¶± � Mh� �I�¦Â� e�e��§�>BH�gBTOV�NL��>n>m[�DXK EGD�KrV_`XKMV�e _�HuEQH{�WXL]³,D^LONQT?DXK5s¤>m[�D'LOe�D¨EGD�eUV_>qYUL?`�`^YUV\vWXVmEGY�LOsJKQDX`^HUT?PQV_PQV+>Ie©F�>uEGLOs/�W~D^A&>Y�DXF�DhY�V^[�D^NGPQL�H/eUV�T E8D^AªPGDXFINGPQH6�¶��>\>�[�DXKZE8D c KQ>BH6vWXV_[_V_>«TO>�gBL?F�D=¬�ó\­{¡)¬mó ^ ­®La¬ d ­{¡¯gBe�DRE8Dz° c KQDXtUKQ>uEQL?[e�> c HUNQPQL?[hNGFIH c ¡6F�>uEGDbNMH�[�DXKQ>�[_V_PQY�>BNQYUDl[_V_KML EQV�Y�PGDRKMD^e�>BA±FITOV�NQL}vWXY�DlTO>�gBL?F�D c KQ[�>�gpKMD^eUVp¬ ó�ó L tD^NGF�>BYUV\vWXYULOsT?>�gBL?F_V&¬�ó ^ óhL6¬ d HJF�>uEQLOARVRNGDZHUA&D^NGPG>&FITOV�NQL}vWXYUL�sJF�>�KMLONGPGD,[�DXKM>�[_V_PQY�>BNQYULoFn[_V�Y�PQL�zUFuV_PG>�KrL}���������� ���Iÿæ���³²'�= vQ�YZ��WX;AQ1@?;¯>xÆ�Q^´��!�uEGD,NGPGKMHUFnPQH�KrVpË�µ µ5Ï � Ð ��F ó=gBe�D�NMHZ¹¶ ��µÖ»¼Ë�· µ �<â µ õ=· µQ¸~¹�Р⥺_»yÆ ·XºB¼DÆ ¹ º_½ E8D,NQPQV�YUeUV_KMeUY�L6A&>\eUD^T c KQ[�>�gRKQD^e�VI¡� ��`^VqNG[_V_F�> k¼ð)¡ Ï � EGDß.�s]V�eUL?PQL?[IYUV,[�DXKM>�[_V_PQY�>BNQYUV&A&DXKrVZYUVR· � L¢YUL?`�A&DXKMVfË Ï � ¹ k¼ð Ð `^V�e�>m[�>BT EGV_[_VçUHUt�LOYUL�s�EGDX[�D%`^V�s�PGDX[�D�¹

��V��J`^VRNQ[�D,¾¿L ¡ Ïg_ <G� E8D c KQ>nvNQL?KQD^Y_E8D c KM>BL?`X[�>\e�V+ARDXKMV Ïg_ L Ï � ¡�¥t¢�JNG[_V_F_VRA&DXKMV Ï � E8D,L�Y�[_V_KML EQV�Y�PQY�V+Hp>\eUYU>BNQH�YUV c DXKMA+H�PQV�WXL EGD%F�>n>�KMe�LOYUV_PQVRV_KQgBH�A&D^Y�PQVI¡��W���V_F�>,E8D :IÓ e�>BA=� Ïg_ <G� �r¡U>BYUeUV%E8D'`^VRNQ[uV_F�> ¸´Ó · � NQF\H c-Ò £1¹���£ µ ¸ � Ó¦: Õ Ó e�>BA=� Ïg_ �r¡��e5�JV_F�>,E8D :IÓ e�>BA=� Ïg_ <G� �r¡U>BYUeUV%E8D'`^VRNQ[uV_F�>Y� Ó$e ¡ Òn¸ ¹ Ïg_ Ò £1¹5��£ µ ¸ � Ó\: Õ ¿ �'Õ Ó e�>BAp� Ï � �r¡�¥Dm��V_F�>,E8D :IÓ e�>BA=� Ïg_ <G� �r¡U>BYUeUV%E8DÏg_ <G� � : ��»ÁÀÂ�¤À C Ïg_ ��à M �G� Ï � ��à N �Ä �aNG[_V_F_VRV_PG>BARNGF_VRS¥>�KMA+HUTOVqNQV NQTO>�t¢>IeUYUL�s c KQ>BARD^YUT EQL?[\L�s'EGD,A&DXKMT EQL?[_VqH�>\e�Y�>BNQH�YUV Ï ��Å �

^ ú�!fxpg|Øc��vc\Û�fij�dgk"l3p � kml3cb�Xkñ�¬k"l3aZc � f?jX�]Ú ö t-|}kywzd �¬p~�?c�p lZc�j�Ùºj���p��¬k"l3a3f3q� d~ceaZp�j � Ù3Û�fe��p�Ú ^ t-|}kywzd �Xpg��p6�¶�¶�¶

Page 115: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¦R§`¨v§C©?ª!§y«X§

��>n>m[�DXK�eUVmEGD,V_FINQL?>BARV_PQNGF�D+NQLONGPGD^ARD'`^VRNG[�>uEGDZT?>�gBL?F�D'`^VRF�>uE8D+e�>�FuV_`^H_E8D'PGDX>�KQD^A+H c >�P c HUY�>BNGPQL}�D � EAF3�HG��Çÿæ�-,ïÕaF�>�EGDÍÇjKQD_vW~D^YULOWXV1TO>�gBL?F�D�¬�ón­±��¬ d ­ µ ¬�ó ^ ­��r¡%PQV�eUVzEGDÍÇ.[_V�T EQV�YUV«V_F�>ÆL'NQV�AR>1V_F�>�E8De�>�F_V_`^L?[uVI�

¦3e�>�FuV_`^H�>�[�DlPGDX>�KMD^A&DRF�>�KMLONQPQL�NGD c >BNGPQH c V_FhF�>BYUNGPGKMHUFBWXL E8DRAR>\e�D^T�V©LO`qeU[uVJF�>�KMV_F_VI�l¦ c KQ[�>BA±F�>�KrV_F\HNGDpH�gBTOV�[\YU>BAÇNGPQV�YUe�V_KMeUYULOAÈNGKMD^eUNGPG[ILOARVzF�>BA c T?DXPQLOKMV�YuEQV c >BNMARV_PGKMV�Y�>�g�NGFIH c V�S¥>�KMA+HUTOV�L?`Xg�KMV�e�L)F�>BYUV\vWXY�>_ÉV�eUL?PQL?[IYULn[�DXKQ>�[_V_PQY�>BNQY�L�A&>Ie�D^T�HqF�>BA&D�[_V\v`XD�NG[�DaS�>�KMA+HUT?D)L?` c >BTOV_`^Y�>�g,NQF\H c V�S¥>�KMA+HUTOVI� ¦Êe�KMH�g�>BAËF�>�KMV_FIHRNGDNGKQD^eUNQPG[\LOAlV�KrV_`X[\L EGD^YULOA®HlY�D^NGPQV�YUeUV_KreUY�>uE�V�YUV�TOL?`^L��¥>Ie�D^T EQV_F�ÕZ� � � >m[uVmE�A&>Ie�D^T c KQDX[�>\e�L�H c KMV�[\L�[�DXKM>�[_V_PQY�>BNQYULA&>Ie�D^TnHZF�>BA&D¯PQV_F�>Be Ì]D)[_V\v`XD�NG[�D{S¥>�KMA+HUT?D¯L?` c >BNQAlV_PGKMV�Y�>�g'NGFIH c VI�0L6V�T?>�gBLOF\H+¬ d ­+EGD c >�F_V_`^V�YUVbá"V_KÄÕaLONGD~ɤ>m[uVc >�P c HUY�>BNGP}ÕZ��ÍåbLF�>BA c V_FnPQY�>BNQP#ÕZ��Í�Í\¡�F_V_>lL)å�>�t�L�YUNG>BYIɤ>m[uV&F�>BYU`^LONGPGD^YnPQY�>BNGPáÕZ��Í ì `^VRTO>�gBL?F\H�¬mó ^ ­��åaV_`^AlV_PGKMV�YUVZEGDqL T?>�gBLOFuV©¬{Î{Ï ­ HzF�>uEG>uE'NQH�e�>�`X[�>BT E8D^Y�DRNMV�A&>JF�>BYUV\vWXY�DRS¥>�KMAZH�T?D+L�[�DXKQ>m[uV_PQYU>BNQYUL F\[uV�YIÉPQL?ÐUF_V_PG>�KMLI� Mh� �a`^V � ÓpÑ ® � Ò µ ¶ �¤�LبYnPGDXK c KQDXPQLOKMV�YuEGD^A�NQPQV�YUeUV_KMeUYU>�g�A&>Ie�D^TOV c KMLOKQ>\e�YULOs%tUKQ>uEGDX[_V�H+F�>BYUVIvWXY�>uEPGDX>�KML EQL�>m[�D,T?>�gBL?F�D�¡ c >�FuV_`^V�Y�>�EGD�e�V)EGD�FITOV�NQVZPGDX>�KQD^ARVqT?>�gBLOF�DÖ¿ ÅÅ F�>BA c T?DXPQYUVI¡IPGD'YUL EGD�KQDXFIH�KQ`^L?[IY�>+YUV_tUKQ>uEQL?[_VI�¦2>Ie�g�>m[uV_KMVmEQH"�W~D^A�V_F\NML?>BARV_PQNGF�>BAÓNQLONGPGD^A+H�F�>�KMLONQPQL6NGD,tD^NGF�>BYUVIvWXY�> c KMV^[ILOT?>&L?`X[�>Be Ì�D^YuEGV2¹Ø¨` Ò^Ô Áf��� Mz� �B�~��� N©� � y ¶

��Ç�¹ ÓOi Õ©LO`X[�D^NGPQL Ô ÁÕ��� M�� ���~��� N©� �u��Ç�Ö �Bá�� ¶ �× T?D^eUD5�WXL c KMLOA&DXKrL¢L�TOHUNGPGKMH_EGH©L?`XKMVIv`^VmEQY�>BNGPaT?>�gBLOF�D�¬�ó ^ ­�¹�wØÙc >BNGPG>uEQL c KQDXt�KQ>uEGLO[lNGFIH c A&DXKQD¯EGD^eUV�Y Ø NQD�L?`XKMVIv`^V^[_VlNMV=��� M � ¶ �~��� Nf¿ Ò�� M » N�wØ NG[IL\EGD^eUY�>�vWXTOV�YULoNGF\H c >m[\LNQH=A&DXKQD,Ò Ø NQD,L?`XKMV\v`^V^[_VbNMVp��� M � ¶ �~��� Nf¿ ¶ � M ¹» N� V_F�>,E8D Ï � � Ô � M �G� ¿ Ò&>BYUe�V Ï � �;Ç"� M �`Ñ Ô � M �G�U»��&V_F�>lL�NQV�AR>lV_F�>Ë�µ µ5ÏqÐ Ñ »¶² Ú ºuÛnÜ ç Ý Æ Å è �?��� Mz� �_ÞB�~�;Ç"� M �q² Ô � M �G� ò ��� M�� ÞB� Ô � M �«�L?PQe��¦r� ì�Ä �Z³,D^LONQT?DXKkEGD�KrV_`^ARV_PGKMV_>RY�>m[�D'[�DXKQ>�[_V_PQY�>BNQY�DZT?>�gBL?F�D%F�>uE8D,NMH c >�g�>IeUY�D�`^VqL?`XKMVIv`^V_[_V�YuE8D�>BNG>�t�LOYUV+NQTOH�ÉvWXVmEGYUL�s c KQ>BA&D^YUT EGL?[ILOs6¡nL?`^HvWXV_[uV�Y_E8D,NGPG>Bs�V�NGPQL�vW~F\L�s c KQ>IW~D^NQVqL?PQe6��¦�TO>�gBLOWXL¬ d)ß NGD'LOY�PGDXg�KrV�TOYUL5> c DXKrV_PG>�KML}¡UNQTOL}vWXYU>× F�>BT?D^Aqɤ>m[\L�A�S¥HUYUFBWXL EGV�AlVbHzFITOV�NQL}vWXY�>uE'T?>�gBLOWXL}¡F�>�KMLONQPGD+`^V©D^TOL�ARLOYULOY�V�WXL EGHp[�DXKQ>�[_V_PQY�>BNQYUL�shF\[_V�Y�PQL?Ð�FuV_PG>�KMVI�+¦T?>�gBLOWXL5¬�� ß � d NQHbHUA&D^NGPG>Z[�DXKQ>�[_V_PQY�>BNQYUL�slF\[uV�YnPQL?ÐUF_V_PG>�KMV+H�[�D^e�D^YUL�Fn[_V�YnPQL?ÐUF_V_PG>�KML�>�t5TOL?F_V ß ÖXÖXÖMà M F�>uEQL�[�DX`^H_EGHc KQ>BA&D^Y�T EGLO[\H M �"¦®T?>�gBLOWXL�¬ d5à HU[�D^e�D^YqEGD,> c DXKMV_PG>�K��1� î Ñ î �kF�>uEQLOAáNGD+L?`XKMV\v`^V_[uV©HUNQTO>�[IY�>&>IvW~DXF\L?[_V�YuEGD+NMTOHvWXVmE¨ÉY�D c KQ>BARD^YUT EQL?[�D��l¦t� ì�Ä �6EGDleUV_P�N c LONQV_Fz>�PG[�>�KQD^YULOs c KQ>�t�TOD^ARV©>\e�F�>uEGLOs�NQH�Y�DXFIL�KQDmvNGD^YUL{H�KMV�e�>m[\L�ARVpYUV�vNQLOsARV_PGD^ARV_PQL}vWXV_KMV[¡hL?>Ie�KMV_gBV%å�V�vNQF�>�[ILr�WXV�� �_Ò�¡!� ¶ ¡2� Ä ¡'��Í\¡2� î �¤¡�¡=L?>Ie�KMV_gBV*åaV�vNGF�>�[ILâ�WXV&L'å�V�e�DXPQV vL6L?[uV�T E8DX[ILr�WXVR� � � �¤¡

¡=LO>\e�KrV_gBVùå�V�vNQF�>�[ILr�WXV=L�ã�KQD^e�KrV_gBV©ä�V�Y�>m[\Lâ�WXVX� �å��¤¡©¡hL?>Ie�KMV_gBVæåaV�vNGF�>m[\Lâ�WXVhLå�V�e�>BNQV�[uV ɧ%>�KMe Ì]DX[ILr�WXVP� � ì ¡F�Bå�� LåaV�e�>BNMV^[_V ɧ�>�KMe Ì�DX[\Lâ�WXV�� ��� ¡ ��Ä ¡ � åU¡ � Í�¤��¦Ö� ¶ Ò Ä �mEGD)eUV_P c KQDXgBT?D^eZKQDX`^HUTOPQV_PQV'HZ>�t5TOV�NGPQL}¡�V�PQV_F�>Be Ì]D�EGD"KrV_`^ARV_PGKMV�YUVL6LONGF_V_`^YUV&T?>�gBL?F_V�vWXL EQL\EGDX`^L?F©NMV�e�KXv`^L6[�DXKQ>m[uV_PQY�>BNMY�D�> c DXKMV_PG>�KQD��æ�ç]è6ç]è ¦léUê�ë�§ì¢í�î�멨_î�ïaí�éUê�íÊï��cö]ë�ðo﫪�ïçUV�sUL?D^Ajá¯V�WXWMs\HUN�EGD©HÀ� å�� c KQD^eUNGPQV�[\LO>zT?>�gBLOF\H¬�­ÁL{>\eUg�>�[_V_KMVmEGH"�WXH1F\TOV�NMH�[�DXKQ>m[uV_PQY�>BNMYULOs«A&>Ie�D^TOV=HÂF�>uEG>uEE8D�[�DXKQ>m[uV_PQYU>k�WXV/PQV_F�>Be Ì]D�e�DXÐ5YULONQV�YUVÂYUV�eÊe�>BA&D^Y�>BAp�¼á"V�WXWrsnH�N8ɤ>�[ÁWXLOT E'E8D�t�L?>�KMV_`X[�>uEpT?>�gBL?F�Dz`^V c >�PGKQDXtD[�DmvNGPQV\vW~F�D©LOYnPGD^TOL?g�D^Y�WXL E8D�¡¢>IeUV_F\TOD c KM>BLONGPQL}vWXHzKMV_`^TOL?F�DqHz>\e�Y�>BNQHzYUVl> c LONQV�Y�D+[�DXKQ>�[_V_PQY�>BNQYUDRT?>�gBL?F�D&¬ ón­ ¡6¬ d ­ L¬�ó ^ ­�L¢YuEQLOs�>�[�D�A&>Ie�D^T?D�F�>uE8D'NQHbKQDX`^HUT?PQV_P"F�>BA c KM>BARLONQVI��ñ�V�LOA&D�¡I[�D^TOL?F_VZNMT?>Iv`XD^Y�>BNGP)T?>�gBL?F_VZNMV�[�DXKQ>m[uV_PQYU>BNQYULOAFn[_V�YnPG>�KMLOARV+H©F�>uEGLOAlV+NMHl[�DXKQ>m[uV_PQYU>k�W~D+KQD^V�TOYU>Z[\KQD^eUY�>BNMY�D#.¢É]V�eULOPQL?[\YUD�S�HUY�FBWXL EGD9� � ¡IÍ�Í��HUNMT?>�[IT EQV^[_V�>Ie�KQD^e Ì]D^YUDHUNGPQH c F�D,V_F�>lNGDRv`XD^TOL c >BNQPQLr�WXLFuV_F\[uVuɤPQV_F\[_VlKMVIvWXHUY�V_KMNGFIL c KQD^eUNQPQV^[IT EGLO[uV c KQ>IW~D^eUH�KrV+eU>�FuV_`^L?[_V�YuEQVI�Ò�DX`^LOFRT?>�gBL?F�D�¬{­©EGD�e�[�>BNG>�KMPQYUL�EGDX`^L?F c KM[�>�g�KQD^eUVI¡ c KML�vW~D^AZHJNGD c KQ[_V,NG>�KQPQVZ>IeUY�>BNQL5YUV�H�>�t5L�vWXVmE8D^Y�D%T?>�gBL}vW~F�DNQLOAZt>BT?D�¡�PQV_F�>�`X[_V�Y�D,>�tIEGDXF\P"NQL�A�t>BT?D�¡IVZeUKMH�gBV+YUVZNMLOA�t>BT?D�F�>uEGLNGD%LOYnPGDXK c KQDXPQLOKMVmEGH©H c >BT EGHltUKQ>uEGDX[uV�ò_¡IPQV_F�>�`~É[uV�YUD c >BT EQNGF�DhNMLOA�t>BT?D�¡�ARD^e Ì�H/F�>uEQLOARV�NQHwL�NMLOA�t>BTOL�F�>BYUNGPQV�YnPQL ¶ ¡aÒ«L�É ¶ ¡�KQD^TOV�WXL EQV�» L � ¡aV_KML?PQARDXPQL�vW~F\LOs> c DXKMV�WXL EQVJó+¡ y L ì Lk`^V_g�KMV�eUV�ô¢Loõ¤�,ã�KQ>BA&D^Y�T EGLO[�D�L NQLOAZt¢>BT�L6F�>BYUNGPQV�YnPQL >�tD+NG>�KMPGDqNMH=PGDXKMAlLk>Ie�g�>m[uV_KMVmEQH"�W~Dö8ö fid �Xkmu3wzf��Xky�icb�¬k��zf?�`c?dga3f\Ù3wzk"l ÷�kva3f\Û�fid �Xk � f��Xk�pg|ØcxÛ�fe�zÛ�fid �Xkmpg�vf?|}f?w�{�a3f\Û�fid �¬Ùºw`c � pgf?a1c?dga3p��Ñu�wzfe�¬kv�?c��

Page 116: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

ø à ©`¨"§y«á© È ¨"§Ñ« §y«�© ¨ à ©o¨v§y«á©"â à §vªxªi© à § zNG>�KQPGD��Êã�KML�A&D^Y�>BAª>�tIEGDXF\PX¡">IeUY�>BNMY�> c >BT EQNGF\L�s6¡�S�HUY�FBWXL EQNGFILOs«NQLOAZt¢>BT�V�YUV�>Ie�g�>�[_V_KMVmEQH{�WXLatUKM>uEqPGDXKMV�AlV�LONGPGDPGDJ[nKMNQPGDJeU>�t�L EQVmEGH«NGD�NQT?>�v`XD^YUL EGL"PGDXKMARL¤��Õ¯PG>BARNGF�D�S¥>�KMA+HUT?DJL¯S�>�KMA+HUT?DJNGD�e�DXÐ�Y�L�vNQHÂNQPQV�YUeUV_KMeUYU>���ÕaF�>©EGD �S�>�KrAZHUT�VZLaùM EGD^eUYUV ɤPG>�KQF_V c KQ>BA&D^Y�T EGLO[\LOs�¡B>BYUeUVaEGDlô � õGú® c >BT EQNGF\L5PGDXKMA���ã�>BT EQNGFIL¢PGDXKMAû>�[�>�gb>�t�TOL?F_VZNQD%Y�V_`^L?[uVL[�DXKQ>�[_V_PQY�>BNQY�L�PGDXKMA����������� ���Iÿæ�67 ²'�= vQ�YZ��WX;AQ1@?;¯>xÆ�Q^´��!�uEGD,NGPGKMHUFnPQH�KrVpˤü µ8ýJþ Ò ¿ � þ5Ï �lÿ k¼ðLÕ Ð gBe�D�NQH ÿ¶ ��ü c KMDXtUKQ>uEQL?[\Le�>BARD^Y6¡� � ý PG>�PQV�TOYU>lH�KQD^e Ì]D^YU> c >BT E8D%tUKQ>uEGDX[_VI¡Ä ��`^VhNG[uV_F�> kMð)¡¡¿ � EGDlV�T?g�DXtUKrV c >\e�NGF\H c >m[uVJ>Ie�ü � F�>uEGDbNQV�e�K^v`^L"NG[_V_F\L6E8D^e�Y�>IvWXTOV�YUL�D^TOD^A&D^Y�P+L�NG[�Dc >IeUNGFIH c >�[�D'e�DXÐ�YUV_t5LOTOY�D�S�>�KrAZHUT�V�ARVqLå���`^VbNG[uV_F�> k:ð)¡ Ï � EGD,F�>BYUVIvWXY�>�V�eUL?PQLO[\YUV+[�DXKQ>m[uV_PQYU>BNQYUVbS¥HUYUFBWXL EGVqF�>uEQV c KQD^NQTOL?F_V^[_V�¿ � H ý PQV_F�>beUVEGD�LON c HUYuEGD^Y�> ÿ

��V��J`^VRNQ[�D�° Ó ü _ L�� Ó ü � ¡ Ïg_ <G� ��° ì �R��� Ïg_ ��°%� ì Ï � ���R�"L�¥t¢�JNG[�D Ï � NQHpL�Y�[_V_KML EQV�Y�PQYUD%Hp>\eUYU>BNQH�YUV c DXKMA+H�PQV�WXL EGD'F�>n>�KMe�LOYUV_PQV&V_KQgBHUARD^Y�PQVI�¦.e�DXÐ5YULOWXL EQL[nKMD^eUY�>BNGPQL�L?`XKMV_`^V��¥PGDXKMV�ARVJL�S¥>�KMA+HUTOVl>�t¢DqNG>�KQPGDm�aNQH5vNGPQL�YUNGF_VlY�>m[�>BNGP'NGDZ>IeUY�>BNMLoYUVb[�DXKQ>�[_V_P8ÉY�>BNQY�D�PGDXKMA&D��ØÕ�F�>,EGD Í [_V�TOHUV�WXL EQV c KQ>BARD^YUT EQL?[\L�s©Lk�JLOY�PGDXK c KQDXPQV�WXL EQV&S�HUY�FBWXL EQNGFILOs�L�KQD^T�V�WXL EGNQF\LOs�NMLOA�t>BTOVI¡5V«ùML ùà ɤPG>�KQF�D�>�t�E8DXF\P c KM>BA&D^YUT EQL?[ILOs6¡\>\eUYU>BNQY�>RD^T?D^ARD^YUV_PQVle�>BARD^YUVI¡�>BYUe�V%EGD,[nKMD^eUY�>BNGP�[�DXKM>�[_V_PQY�>BNQY�>�gJPGDXKMARVc KMLLOYnPGDXK c KQDXPQV�WXL EGL6�©L[uV�T�HUV�WXL EQL Í ÿ� �¢�Gô � õ ú� ����� Ï � � Ò ùà ÿ �5� � � � ç ú� ú� è Õu���� +¡

gBe�D Í ô ùÃ���ùM õo>�`^YUV\vWXV^[_V©[uV�TOH�V�WXL EGHJF�>uEQVlNQD�NQV Í c >�F\TOV c V&NG[\H�eUVI¡UNGD^ACAR>Iv`^e�VR`^V�ùM ¡ c KML�vW~D^A+H&EGD Í ô ùÃ���ùM õ��^ùM ���ùÃU�-Ø8Y�PQHULOPQL?[\YU>�¡�[\KQD^eUYU>BNGPZ[�DXKM>�[_V_PQY�>BNQY�>�g�PGDXKMAlVREGD�A&DXKMVzNGFIH c VpD^TOD^A&D^YUV_PQV�e�>BA&D^Y�V=`^VzF�>uEGD©[_V\v`^L �|c KrLLOYnPGDXK c KQDXPQV�WXL EQL6�lL�[uV�TOH�V�WXL EGL Í �ñ�DXF�D�>Ie c >BNMT?D^eULOWXV+>�[_V_F\[�>�g c KrLONGPQH c VqNQH ÿ� §�>BA&D^YUL6¬{­kÉ]A&>\eUD^TOVqNQH�YUVmEG[\L�vNGD c KMDXtUKQ>uEQL?[\L¤��L¢t>�gqPG>�gBVRNGD'FITOV�NQL}vWXY�L5F\[_V�Y�PQL?Ð�FuV_PG>�KML6AR>�gBH�`^V�e�K^v`^V_PQLoHS¥>�KMARV�TOYU>BA�E8DX`^L?FIH6¡ c V%E8D,T?>�gBLOFuV&¬ ­ c KQ>nvNQL?KQD^YuEGD'FITOV�NQL}vWXY�D,T?>�gBLOF�D��� × FIH c [uV�T EQV�YULOsRS�>�KMA+HUTOV)E8D�KQDXFIH�KQ`^L?[IY�> c KQDXtUKQ>uEQL?[qNGF\H c `^V+F�>uEGLBEGD�eUV_PQVZF�>BYUVIvWXYUV+F�>�KQDXF\PQYUVqL c >�P c HUY�VV_FINQL?>BARV_PQLO`^V�WXL EGVI�� ã�>nvNGPG>�NQH�YnH�A&DXKML}vW~F�D©[nKQD^e�Y�>BNGPQL�[�DXKM>�[_V_PQY�>BNQYULOs�PGDXKMV�AlVhe�DX>z>�tIEGDXFnPaEGDX`^L?FuVhYuEQLOARVpNGDJA&>�v`XDpARV�YUL c ÉHUT�LONQV_PQLYUVRNQL�Y�PQV_FINQY�>BAdYULO[�>BHpHpe�>�F_V_`^LOARVI�� LV_PG[�>�KMD^Y�D�S¥>�KMA+HUT?D'H�[�DXF�LOARVmEQHJ[�DXKQ>�[_V_PQY�>��WXH�ÒRLOTOL ¶ ���� >�gBH{�W~D�EGD c >�KQD^eUL?PQL[�DXKM>�[_V_PQY�>k�W~D+S¥>�KMA+HUTOVI¡�KQD^WXL�A&>RNQV

ô ARTOV�eo� M �]õ ��� ô NGPQV_Km� M �]õ �NGD�PG[nKMe�L6eUV&LOARVq[IL�vNGD,ARTOV�e�LOsJY�DXg�>bNGPQV_KrLOsJ>BNG>�t�VI���� >�gBH{�W~D�EGD'KQDX`X>BY�>m[uV_PQLk>R[\KQD^eUY�>BNQPQLOARV+[�DXKQ>�[_V_PQY�>��WXV©FuV_>bD^T?D^A&D^YnPQLOARVq>�tIEGDXF\P E8DX`^LOFuVI¡UKMD^WXLOA&>

� K ���~� K �u�~�G��� � �_��ÁÕ�G�Gô � � M �]õ � � ����ÁÕ�Gô � � M �]õ � � �_�G�G�rÖã�>BNQT?D^eUYuEGD,e�[�D,NGPQV�[nF�DqNQHJtDX`,NQHUAlYuE8D c KrV_FnPQL}vWXY�D�`^V c KMLOARD^Y�D'H c KQ>�g�KMV�AlLOARVq[�DmvNGPQV\vW~F�DRLOYnPGD^TOL?g�D^YUWXL EGD��

Page 117: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¦R§`¨v§C©?ª!§y«X§

� �|! ��% 1 # ú +�ûZü # /aü 4 # ~ % 1g+�û # 1 4 ) ú % 1 # ú,+�ûZü # ýþ % ü0+,� 9 #�· 2íýþ�4 9 /]ú % û # ú 4 9 +ñ�L�TONqñ�LOT�NQNG>BYpE8DpHÁô�å î ¡{å��_õ¯KrV_`^ARV_PGKMV_>�>BNQYU>�[�Dp[�DXKQ>m[uV_PQYU>BNQY�>�g�KMDX`X>BY�>�[_V�YuEQV�F�>uE8DpNQD�F�>�KMLONGPQL)H«[�DmvNGPQVIvW~F�>uELOYnPGD^TOL?g�D^YUWXL EQL}�+ñ�LOT�NQNG>BY�NGDRYUL EGDqt�V^[IL?>pT?>�gBL}vW~FILOA¿V�N c DXF\PG>BA c KM>�t�T?D^ARVI¡6P¥EX�RYUL EGD&YUL c >�F\H5vNQV_>pe�V�eUV�Y�DXF_V_FuV�[V_F\NML?>BARV_PQNGFIL¯NQLONGPGD^A�¡�eU>�FuVIv`XDpPGDX>�KQD^A+H c >�P c HUYU>BNGPQL{L¯NQT¤��ñ�EGDXg�>�[�WXLOT E)EGDJt�L?>�eUV=> c L�vNGD�A&DXPG>\e�HÂF�>uEG>BA NGD[�DXKQ>�[_V_PQY�>��WXVI¡�>IeUY�>BNQYU>BNQY�>RLOYnPGDXKQ[_V�ToHpF�>BARDZNGD+YUV�TOV_`^L6[�DXKQ>m[uV_PQYU>k�WXVI¡kY�DXF�D�KQD�vW~D^YUL�W~D+L?`XKrV\vWXH�YUV^[_VbY�V&>BNQY�>m[\H[�DXKQ>�[_V_PQY�>��WXVpe�KrH�gBLOsJKQD�vW~D^YULOWXV©L�eUVRYUVlPQVmE�YUV\vWXLOYzeUV&F\KML?PGDXKML EQHUAd`^Vl> c KMV�[\eUV�[uV�Y_E8D��¥>\e�Y�>BNQY�>bFnKMLOPQL?F\H¢� c >BNGÉPQH c V_F_V�F�>uEQLNGD�F�>�KMLONGPGD'H c KQ>�g�KMV�ARL�ARV,[�DmvNGPQVIvW~F�DqLOY�PGD^T�L?g�D^YUWXL EGD��~Ø c V_F¢¡Iñ�LOT�NQNG>BYIɤ>m[RKMV�e,E8D�t�L?PQV�Y©H©F�>BY�PGDXFINGPQHc KQ>�t�TOD^ARV_PQL?F�D�F�>uEQV©NGDZ>m[\eUD+KrV_`^ARV_PGKMV©L?`ZYUVmEQARV�YuEGDqe�[uVlKMV_`^T?>�gBVI�'ã�KM[�>�¡5PQVmE%KMV�e&EGDZeU>�[�DX>pe�>b[�D^TOL?F�>�g c >_ÉKMV�NGPQVbLOY�PGDXKMD^NG>�[_V�YuEQVR`^V c KQ>�t�T?D^ARD'S�>�KMAlV�TOY�>�gRKQDX`X>BYU>�[_V�YuEGVb>l[�DXKM>�[_V_PQY�>k�WXL F�>uE8Dqe�>RPQV�eUVbYUL EGD c KQDX[_V_`^LOTOV_`^L�T?>KQD^TOV_PQL?[IY�>qH�`^V_F©FnKMHUg+LONQPGKMV\v`^L?[uVIvWXVbH�ARV_PGD^ARV_PQL}vW~F�>uE�T?>�gBLOWXLLe�KMHUg�>�¡\KrV�eZE8D'eUL?KMDXFnPQY�>&LOY�N c L?KML�NQV_> c KQ>BH6vWXV�[uV�Y_E8DE8D^e�Y�D'F\T�V�NGD,T?>�gBL?F_VqF�>uEGL�ARV c KML c V�eUVmEQHbL�TO>�gBL?F�D c KMLOFuV_`^V�Y�D'H�>m[�>BACPGDXFINGPQH6�¦�FnKMV_PGF�>�¡6ñ�LOTOTONQ>BY c >BNMARV_PGKMVlNQF\H cj: � Òn� Å þ � ò þ ÖXÖXÖ þ ��� Õ+>\eh;�KQD�vW~D^YULOWXV©LoNQF\H c Ì � Ò�� Å þ � ò þ ÖXÖXÖ þ � ¹ ÕLOYnPGDXK c KQDXPQV�WXL EQVZF�>uE8D'NGD%A&D^e Ì�HUNQ>�t�Y�>�KrV_`^TOL?FIHuEGHlH©L�NGPQLOYUL?PG>BNMY�>uE�[nKQD^e�Y�>BNGPQLUt5V_KoEGD^eUY�D�>\e©KQD�vW~D^YUL�WXVI��ã�KQD^WXLO`^YUL EGD�¡NG[_V_F\L�NQ[�DXP c KQD^e�NGPQV^[IT EQV�E8D^e�YnH�FITOV�NQH=LOY�PGDXK c KQDXPQV�WXL EQV&F�>uEGDZNGD c >�FITOV c VmEQH�YUV&KQD�vW~D^YUL�WXV�ARVbLO` : ����DXKM>�[_V_PQY�>k�WXVE8D&e�DXÐ5YULONQV�YUVbYUV�e�NGFIH c >BA³NQ[�DXPG>�[_VI¡ c KML"vW~D^A+H�� â >�`^Y�V\vWXV�[uV=[�DXKQ>�[_V_PQY�>��WXH�NG[�DXPQV � â H�`�EQV�NQYUV©>�g�KMV�YUL}vW~D^Y_EGVeUV%EGD��]â � Òl`^VbNQ[uV_F�>æ¸�� ¶ þ � LoeUV'E8D ½ ¹â65 Å ��â!� ¶ � × V�e�V%EGD�[�DXKQ>m[uV_PQY�>��WXV�KMD_vW~D^Y�LOW~D � ·Z`Xt�L?K�[�DXKM>�[_V_PQY�>k�WXVNG[�DXPG>�[_VlHpF�>uEGLOAlV � ·,[uVIv`^L}�#"�[�>lNGD�AR>Iv`XDZ`^V c LONQV_PQLoL�ARV_PGKML}vWXY�>BA®E8D^e�YUV\vWXLOY�>BA

¿$�>9 î �gBe�D,NQH ÿ� ¿�[�DXF\PG>�K^¡UPQV_F�>be�V�E8D&¿´â [�DXKQ>�[_V_PQY�>��WXVJNGFIH c V&NG[�DXPG>m[uVbH�F�>uEGL�ARV&[_V\v`^LoS�>�KrAZHUT�V � ⨡� 90ARV_PGKML�WXVq`^V&F�>uEGH&E8D�% â'& · � ¶ V_F�>RS¥>�KMAZH�TOV � â [_V\v`^L�HpNG[�DXPQH � · L� �®[�DXF\PG>�K�[�DXKQ>�[_V_PQY�>k�WXVJNG[�DXPG>�[_VI�

� DXPG>IeRF�>uEQLuEGDañ�LOTONQNG>BY c KQD^eUT?>�v`^L?>�NQD)`^V�NQYUL?[_V,YUV'NQTOD^e�D5�W~D^A��mÕaF�>�E8D�eUV_P�NGFIH c S¥>�KMAZH�TOVI¡�YuEGD^AZHlNGDae�>IeUVmEGD�E8>nvNE8D^e�YUV,S¥>�KMA+HUTOV,L¢V�YUV�TOL?`X>BA3ARV_PGKML}vWXYUD�EGD^eUYUVIvWXLOY�D�NGD�>\e�KMD^e Ì�HuEQH&g�KMV�YULOW~D�LOYnPGDXKQ[uV�T�V,[�DXKQ>m[uV_PQY�>��W~D�YU>�[�D%S�>�KrAZHUTOD��å�D^WXLOAR>�¡�Y�DXF_V+EGDbNGFIH c H�S¥>�KMA+HUTOV)( � Å þ � Å+* � ò-, e�>\e�V_PQVpS¥>�KMAZH�TOV � ò �Jä�V�eUVqEGDl;�� Ä ¡ : �.( � Å þ � Å+*� ò þ � ò-, ¡ � �ÿå�¡ � Å�/�0( � Å þ � Å�* � ò þ � ò-, ¡ � ò / �1( � Å þ32 � � Å4* � ò � þ32 � ò-, ¡ ��5 / �1( 2 � Å þ � Å4* � ò þ � ò-, L� Ï / �6( 2 � Å þ � Å * � ò þ32 � ò , ��ñ�DXFuV�EGDZeUV�T EGDZ�b� � Å ��[�DXKQ>�[_V_PQY�>��WXVpNGFIH c VbNG[�DXPG>�[_V7( � Å þ � ò , H=F�>uEQLOARVl[uVIv`^L� Å ¡��l� � ò �%[�DXKQ>m[uV_PQYU>k�WXV�NGF\H c VpNG[�DXPG>m[uV8( � Å þ ��5 , H�F�>uEGL�ARVp[_V\v`^L � ò L{�l� � Å9* � ò �%[�DXKQ>m[uV_PQY�>��WXV�NQF\H c VNG[�DXPG>�[_V:( � Å þ ��5 þ � Ï , H�F�>uEQLOARVh[uVIv`^L � Å;* � ò ��ä�V�eUV&EGDJ�l� � ò � � �l� � Å;* � ò �r�ÇÕ�YUV�TOL?`X>BAiARV_PGKML}vWXY�DE8D^e�YUV\vWXLOY�D,NGD'`^V_FIT EQHvWXHuE8DZeUV&A&>�KMVqt�LOPQL¢�b� � Å �6ó«�b� � Å<* � ò � y ¶ � �l� � ò �">IeUV_FIT?D'NGD�e�>�t�L EGVqY�D¨EGD^eUYUV_F�>BNGP�l� � Å ��ó«�l� � Å<* � ò � y ¶ � �b� � ò � � �b� � Å#* � ò �F�>uEGVqNGD�NQsn[uV_PQV+F_V_> c KrV^[ILOT?>�[�DXKM>�[_V_PQY�>BNQY�>�gRA&>IeUHUN c >BY�D^YUNQV�`^VZL?`XKrV\vWXH�YUV^[_V�YuEGD%L�Y�PGDXKQ[_V�TOVZHlF�>BA&D'NGD%YUV�TOV_`^L[�DXKQ>�[_V_PQY�>��WXV©S�>�KrAZHUTOD � ò V_F�>bNMH c >�`^YUV_PGD,[�DXKQ>m[uV_PQY�>��W~D c KQDX>BNQPQV�T?D�e�[�D'S¥>�KMA+HUT?D��Õ�F\NQLO>BARV_PQL?`X>�[_V�YuEGD^A�[�DXKQ>�[_V_PQY�>BNQYU>�gpKQDX`X>BY�>m[uV�YuEQV�NGDqY�DX`^V^[ILONQYU>©t5V^[ILOT?>©[\L�vNGDqV�H�PG>�KMVJ>IehF�>uEGLOs�Y�DXFIL c >NG[�D^A+H�NQHUeUD5�WXL�L�YULONQHz`^YUV�T�L `^V=ñ�LOTONQNG>BY�ɤ>�[zKMV�e6� × V�A¿ñ�LOTONMNG>BY�YUL EGD c KQD^eUT?>�v`^L?>�S¥>�KMARV�T�YUL5E8DX`^LOF5¡�YUL c KQD^WXL?`^YU>> c LONQV_>�>\e�g�>m[uV_KrVmEGH"�WXHwFITOV�NQH1A&>Ie�D^TOVI�>= c V_F c >BNQPG>uEGV�YuEGD=A&>�gBH"�WXL�sÆNG[�DXPG>m[uV�F�>uEQL c >IeUNGD5�WXVmEGHÆYUV�A&>IeUV�TOYUDA&>Ie�D^T?Daô ì�ì ¡ ì�î ¡ ì �uõ\H�PQLOWXV�T?> EGD{e�V�NGD�[�DXKM>�[_V_PQY�>k�WXV%KMV_`^ARV_PGKMV�H,S¥>�KMARL�> c DXKMV_PG>�KMVI¡ c > c HUP�A&>\e�V�TOYULOs�> c DXKMV_PG>�KMV? L!@&�A�KQ>BY�>BT?>nvNGFIL}¡²å�>BY�BUV_gBLOY�¡ÅÒB>BNGD c s�A�V�T c DXKMYbL¢ñ�LOA&KQ>Ie � DXgBLOeUeU>jNQH c KQ[IL c KrL?FuV_`^V�T�L�T?>�gBL?F�D%`^V+DXFIN c TOLOWXLOPQY�>KQDX`X>BY�>m[uV�YuEGD=>Â[�DXKQ>�[_V_PQY�>��WXL&ô � ��¡ Ä Ò�õ¤�wã�KMLOA&DXK&KQD�vW~D^YUL�W~DhF�>uEQV�NGDhA&>Iv`XD�L�NGFuV_`^V_PQL�E8D Ø ÕaF�>pE8Dp[�DXKM>�[_V_PQY�>k�WXV>\e � t5V_KZÒIÖ�ÍpL�V_F�> ² NMT?D^eUL�L?` � NQV=[�DXKQ>�[_V_PQY�>k�W~>BAªÒIÖDC\¡ PQV�eUV+EGDR[�DXKQ>�[_V_PQY�>��WXV�>Ie ² ARV�Y_EGV�>Ie�ÒIÖD�\� Ø ã�KrLPG>BA&D&NQH � L ² FITOV�NQL}vWXY�D&LONGF_V_`^Y�D+S�>�KrAZHUTOD��4B�>�KMARV�TOY�LUEGDX`^L?FqEGD c KQ>nvNQL?KMD^YuE8D+FITOV�NQL}vWXY�>�g�LONGF_V_`^Y�>�gZEGDX`^L?FuVI�øÕaF�>E8D � F\TOV�NML�vWXYUV�LONGF_V_`^YUV�S�>�KrAZHUT�VI¡ � � � ��EGDz>BNMY�>�[IYUL%PGD_v`^LOYUNGFIL%PGDXKMA 5 F�>uEQL'NGD�LOYnPQHUL?PQL?[IY�>ÂL�Y�PGDXK c KQDXPQL?KMV�FuV_>×FE�kywz|}pga*���HGI ���3��Je�=�Xk0Û�wzkv�!f�lØf?wzpghipga1cedgaZfih\�zkowz|}p~aZc � f��XpVj�k�Ù3Û�f?��wzkvu3d �Xc"�icPÙ � K ÿ � � � �zp~jzc � a1ce|ò�Xkml3cÄ�Xkb�zkywz|}pga*�?�o�X�?�e�?�K���e�`�3�Û�f?hif�l3a3p �Xp6û�Û1c%�� kv|}fa?�Xkyh!c � f?wzpgjX�zp2�zp1a1c � fiaxÛ3wzp � ce�"c0f��!fih�w`c?lZc�p3w`c?l3f��ic0pgjX�zp��ác?Ù��zf?w`c�Ù � f��Xpg|Øc�j�k � f?wzpgjX�zp1j�dgp6q� a1c0�zkywz|}pga3fidgfih?p �Xc��

Page 118: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

ø à ©`¨"§y«á©FL © u à §y«�© ¨ à ©`¨"§y«á©"â à §vª ©� t â L�¨ à «¬©`¨ § M[�DXKQ>�[_V_PQY�>��WXVz>\e � �æÕaF�>hNQH � Å ¡��^�X�^¡ � ¹ FITOV�NQL}vWXY�DlL�NGFuV_`^YUD&S�>�KMA+HUT?DRL�£ Å ¡{�X�^�X¡k£ ¹ L ¸ W~D^TOL�tUKM>uE8DX[IL Ï ¡o>BYUeUVE8Dh£ Å � � � Å �{ó®ÖXÖXÖUóÁ£ ¹ � � � ¹ �+PGD�v`^LOY�NGF\LaPGDXKMA�¡¯e�>�FhE8Dh£ Å � � � Å �"ó®ÖXÖXÖUóÁ£ ¹ � � � ¹ � � ¸ >BNMY�>�[IYUV�PGD�v`^LOYUNQFuVS�>�KrAZHUT�VI��äkD_v`^LOYUNGF_V,S¥>�KMA+HUTOV'NGD�e�>�t5L EGV'LO`)>BNQY�>�[IYULOsRPGD_v`^L�YUNGFILOs&S¥>�KMAZH�TOV c >BA&>k�WXHRFITOV�NQL}vWXYULOsq[�DX`^Y�L?FuVI��¦ÊT?>�gBLOWXLNQH c KML�NQH�PQYUVqe�[_V&YUL?[�>BVqKMV_`^AlV_PGKMV�YuEQV&É�FITOV�NQL}vWXYUL6L6[�DXKM>�[_V_PQY�>BNQYUL ÿ� [�DXKQ>m[uV_PQYU>k�W~DJNGD&KMV_`^AlV_PGKMVmEGH�NQV�A&>pYUV�e�LONQFuV_`^YUL�AÓS¥>�KMA+HUTOV�ARVI¡6>IeUY�>BNMY�>�LONGF_V_`^L c > c H�P Ø [�DXKM>�[_V_PQY�>k�WXVeUV�EGD,[�DXKQ>m[uV_PQYU>k�WXV Ø ¡6P¥EX��L?PGDXKMV�WXL E8D,[�DXKM>�[_V_PQY�>k�WXV©Y�LONQHJe�>�`X[�>BT EGD^YUL�L� YUL E8DRe�>�`X[�>BT E8D^Y�>zA&DmvNQV�YuEGDbFITOV�NQL}vWXY�LOs�L�[�DXKQ>m[uV_PQYU>BNQYULOsÂS�>�KrAZHUT�VI¡oP¥EX�JY�LONQH�e�>�`X[�>BT EGD^Y�DbS�>�KMA+HUT?D c > c HUP�ONP� � � � � ¸ �

äoD�v`^LOY�NGF�DbS¥>�KMA+HUTOV�>�t5TOL?F_VO��k ¸ ¡¡� �0¸ ¡`� � ¸ L��Q� ¸ ¡ gBe�D,E8DY�'PGD_v`^LOYUNGFIL�PGDXKrA�¡ c KQD^eUNGPQV�[\T EGVmEQH�NGF\KMVk�W~D^Y�D`^V c LONGD�¡�KMD^WXLOA&>�� k ¸ E8DZNGFnKrVo�W~D^Y�L6`^V c LON)S¥>�KMA+HUT?D 2 ��� � ¸ �¯L?PQe����������� ���Iÿæ�KJi²'�= vQ�YZ��WX;AQ1@?;¯>xÆ�Q^´��!�uEGD,NGPGKMHUFnPQH�KrVq>�t�TOL?F_V;RS�UT : þWV=þFX�þWY[Z gBe�D�NQH ÿ��: NQF\H c NQ[�DXPG>�[_VI¡� V .¢É]V�T?g�DXtUKMV c >IeUNGFIH c >�[_VqNGFIH c V : ¡� X .¢É]V�eULOPQL?[\Y�Vq[�DXKQ>�[_V_PQY�>k�WXVJL� Y c KMD^NQTOL?F_V^[_V�YuEGD'F�>uE8D�NQ[uV_F�>BAÓNG[�DXPQH¦�]\ :�c KrLOe�KMH6v`^HuEGD%LONGF_V_`^YnH�[_V�TOHUV�WXL EGH Y ���_�r�

^,V_>JvNGPG>JNGDZ[\LOe�L6H=A&>Ie�D^TOH c >BNGPG>uEQL�NQV�AR>'EGD^eUYUV&[�DXKQ>m[uV_PQYU>k�WXVpF�>uEGVbNGF\H c >m[�DZNG[�DXPG>m[uVJA&DXKrL�YUVlY�L?[�>BHpW~D^T?>�gA&>Ie�D^TOVI� × [�DXPG>�[IL)A&>Ie�D^TOV=NQD©A&>�gBH«NQsn[_V_PQL?PQL¯L�F_V_>�LONGF_V_`^Y�D©L�Y�PGDXK c KQDXPQV�WXL EGD�¡�PQV_F�>�e�VhNGD©[_V\v`XD^Y_E8DpLONQFuV_`^YUL�sS�>�KrAZHUT�VZHJNG[�DXPG>m[\LOAlV&e�DXÐ�YUL�vNGD%YUVqNGPQV�YUe�V_KMeUV�YJYUV\vWXLOY6�mÕ�F�>RNGD%`^VqLONGF_V_`^YnH©S¥>�KMAZH�TOH � NQV�ô � õ`_á>�`^YUVIvWXL�NQF\H cNG[�DXPG>�[_VlAR>\e�D^T�V�R HJF�>BARD�[_V\v`^L � L6V_F�>bNGD,KMD^TOV�WXL EQV Ø [uVIv`^L?PQLkHpA&>Ie�D^TOH Ø >�`^YUVIvWXLoNMV / �+¡�>BYUeUVR / �Ê£ Å � � � Å �6ówÖXÖXÖuó�£ ¹ � � � ¹ � � ¸ V_F�>lL�NQV�AR>lV_F�>

¹a b5 Å£ b X �Gô � b õ`_�� � ¸

>\e�Y�>BNQY�>h>BNQY�>�[IYUVhPGD_v`^LOYUNGF_VzS�>�KMA+HUTOVh£ Å � � � Å ��ó�ÖXÖXÖ\óÊ£ ¹ � � � ¹ � � ¸ [uVIv`^L)H�A&>Ie�D^TOH�V_F�>�L"NQV�A&>�V_F�>bE8DNQHUARV©A&DXKMV©NGFIH c >�[_VbNQ[�DXPG>�[_VpHzF�>uEGLOAlVl[_V\v`XDRS�>�KrAZHUTOD � b c >BARY�>�v`XD^YULOsh>Ie�g�>�[_V_KMVmEQH{�WXLOA±F�>\DXÐ�WXL EGD^Y�PQLOAlVb£ b[�D5�WXVbe�>�EGD^eUYUV_F_Vq>Ie ¸ ��ñ�VR>�[�>BA³A&D^NGPQHpNGD c KMV^[IL c >\eUD^TOVqA&>\eUD^TOV&YUV� A&DXKrT EGLO[�D%L� Y�D^ARDXKMT EQL?[�D��

¦ c KQ[�>uE=FITOV�NQL+NGD«YUV�TOV_`XD«A&>Ie�D^TOL�H�F�>uEQLOARV�E8D«NG[_V_F\L+NGFIH c ô � õ _ A&DXKMT EQL?[¢¡,>\e�Y�>BNQY�>wH2F�>uEQLOARVwNQH�NG[\LNGFIH c >�[IL�NG[�DXPG>m[uV�eUDXÐ�YUV_t�LOT�YUL�LONGF_V_`^YULOA S�>�KMA+HUTOV�AlVhA&DXKrT EGLO[\L}¡�e�>�F�H«A&>Ie�D^TOLOAlVpe�KMH�g�DbF\T�V�NGDbPG>�Y�DJA&>�KMVt�L?PQL�NMTOHvWXVmE~�¶LVhY�D^A&DXKMT EGL?[IL�A&>Ie�D^TcT : þWVhþFX�þWY[Z NGDl`^V_PQLOA KMV_`^ARV_PGKrVhHUY\H�PGKMV�vNQY_EGV�[�DXKM>�[_V_PQY�>k�WXV X ú LOYUeUHUF�>_É[uV�Y�Vq[�DXKQ>�[_V_PQY�>k�W~>BA X ��e�DXÐ�Y�LOWXL EQVøÕZ� ¶ å��¯PQV_F�>©eUVR / �Ê£ Å � � � Å �oówÖXÖXÖuó«£ ¹ � � � ¹ � � ¸ V_F�>©L�NQV�A&>lV_F�>

¹ab5 Å£ b X ú �Gô �

b õ _ � � ¸ Ö��V\v`XD^YuE8D+PGD_v`^LOYUNGFILOsJS¥>�KMA+HUTOV&NGD�eUDXÐ�YUL�vNGD'YUVRNQPQV�YUeUV_KMeUY�L¢Y�V\vWXL�Y ÿ R / � 2 °�V_F�>bL6NQV�A&>bV_F�>PR ¹/ �Ê°ËL?PQe6�LV=>�t¢D©FITOV�NGDbAR>\e�D^T�VqEGD©eUV_PQVhF�>�KQDXF\PQYUV�L�F�>BA c T?DXPQYUVzV_F\NML?>BARV_PQL?`^V�WXL EQVI�d"�[\eUD«�W~D^A&>�e�DXPQV�T EQYUL EGDlKMV_`~ÉA&>�PGKML?PQL�ARDXKMT EQL?[\L\NQTOH6vWXVmE�`Xt>�g,NQTOL}vWXYU>BNGPQL�NQV c KrLONGPQH c >BA�> c LONQV�YUL�A�HlNQT?D^e�D¢�WXLOA c >�gBTOV�[\T EGLOAlVI�bÕ�H�PG>�KMLUNQH&Y�VmE c KMDc >�F\H5vNQV�T�L¢e�V&eUVmEGHJV_FINQL?>BARV_PQLO`^V�WXL EGHp`^V&T?>�gBL?FIH©HJF�>uEG>uEaNQH c KML�NQH�PQYUL5NQV�A&>&>BNQY�>m[\Y�LPGD_v`^L�YUNGFIL6PGDXKMARL}¡I>IeUY�>BNQYU>Ü ��� e3f?� � f=kyn � p �Xkva=�zp�j�Ùºwzk"ced~a3p u�wzfe�¬kv��pK�

Page 119: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

g ¦R§`¨v§C©?ª!§y«X§

H�F�>uEG>uERNMH�S�>�KrAZHUTOD�>�t�TOL?F_V�£ � � � � � ¸ ¡"V�TOLaH�PG>BA&DhY�LONQH«HUN c D^TOL}�¼å�V_`^T?>�g�`^V�PG>�E8D�¡¯[�DXKQ>m[uV_PQY�>�¡�Y_EGLOsU>�[c >�F\H5vNQVmE&eUV�eUVmEQH«F�>BYUV\vWXYnHÆV_F\NQLO>BARV_PQL?`^V�WXL EQH Á >�[_V_Fn[�D=TO>�gBL?F�D���ä�H«NGD�¡{ARD^e Ì�H�PQLOACEQV^[IT EGV�NQTOD^e�D5�WXL c KQ>�t�TOD^A��ã�>BNQARV_PGKMVmEQA&>lNGFIH c S¥>�KMA+HUTOV( � � � �Jk ¶ ÿ \ i , + ( 2 � � � � �h�|Ò�� , Ö

ñ�L E8DZPGDmvNQF�>pH�>IvWXL?PQLke�V%EGD+NG[_V_FILoF�>BYUVIvWXV�Y c >IeUNGFIH c >�[�>�g�NGFIH c Vl`^V�e�>�[�>BT EGL?[¢¡6e�>�FpW~DX>JNGF\H c PG>JYUL EGD��i"%eUV_PQT?D�¡PGDX>�KQD^ARV%F�>BA c V_FnPQY�>BNQPQL��¥PGDX>�KQD^ARV%ÕZ�Dj Ä ��Y�D¯[uVIv`^L}��"�[�>'`^V c >BNQT?D^e�LOWXHZL�ARV�e�V�Y�L E8D¯A&>�gBH"�W~D�eUV_PQL�V_FINQL?>BAlV_PQNGF\LNQLONGPGD^AÓ`^VbF�>uEGLk[uVIv`^L�PGDX>�KQD^ARVÔÕZ�Dj ¶ EQV_F�D c >�P c HUY�>BNGPQL¤¡ c >nvNQPG>©t5L�F�>BA c V_F\PQY�>BNGP�>BYUeUVbNQT?D^eUL�TOVqFuV_> c >BNQT?D^eUL�WXVI�§%V_F\T?D�¡\DX[�D^YnPQHUV�TOY�>aE8D%A&>�gBH"�W~D'eUV_PQL5F�>BYUV\vWXYnH�V_FINQL?>BAlV_PQL?`^V�WXL EQHR`^VZF�>uEGHJNGD�A&>Iv`XD,e�>�FuV_`^V_PQLNQT�V_t�V c >�P c HUY�>BNQP�¥PGDX>�KQD^ARVøÕ��Dj � �r� × V�eUV'NGD�EQV^[IT EGV�Y�>�[IL c KQ>�t5T?D^A�¡BV'PG>¯EGD)F_V_F�>Ze�DXÐ�Y�LONQV_PQL\FuV�YU>BYUNGFILI[�DXKQ>�[_V_PQY�>BNQYUL5A&>Ie�D^T}¡BgBe�Dc KQDlNQ[�DXgBV c KQ>�t5T?D^A c KQD^e�NGPQV^[IT EQVpe�DXÐ�YUL�NQV�YuEGD&[�DXKQ>�[_V_PQY�>k�W~D��kBUV_gBL�Y6¡!A�V�T c DXKMY�L � DXgBL�eUe�>=NQH�>�[_VmE c KQ>�t�TOD^AKQDmvNQLOTOLkH�[�>Be Ì]D^YuEGD^AÓPGD_v`^L�YUNGFILOspPGDXKMV�AlVbHRE8DX`^LOF5¡¢>\e�Y�>BNQY�>lY�VlYUL?[�>BHzV_FINQL?>BARV_PQL?`^V�WXL E8D+H�F\T EGH6vWXL?[_V�YuEGD^ACV_FINQL?>BARV`^V�KMDX`X>BY�>�[_V�YuEGDh>«TOLOY�DXKrV�YULOAªY�D¨EGD^eUYUVIvWXLOYUV�AlVI�2ã�KQD^WXLO`^YUL EGD�¡¯V_FINQL?>BAlV_PQNGF\L�NQLONGPGD^A NGDzNQV�NGPG>uEQL�L?`hPGKML�g�KrH c DV_F\NML?>BARV ÿ¶ � × [�DZLOYUNGPQV�YUW~D,L�NGFuV_`^Y�LOs©PQV�H�PG>BT?>�gBL EQVI�� � × [�DZLOYUNGPQV�YUW~D'[_V�T EQV�YULOs©S¥>�KMAZH�TOVq>lTOLOYUDXKMV�YULOA3Y�D¨EGD^eUYUV\vWXLOYUV�ARVI�Ä � × sUD^ARV&V_F\NML?>BA&D'`^VRKMDX`X>BY�>�[_V�YuEGD,>R[�DXKQ>m[uV_PQY�>��WXL ÿ

��V�� � � � � � Ò�¥t¢� � � �ml 2 � ��� ¶��W�� � � �mNY² ��ó � � �mN 2 ² ��� � � � ���e5� � � � �h� � � ² ��V_F�>%EGD �çò�² LONGF_V_`^YUVqPQV�H�PG>BTO>�gBL EGV

D � EAF3�HG��Çÿæ�-N:ývæg�¬�¬Ï�¹�mEQ�T�` �bEQ���@ × [uV_F_V&F�>BY�`^L�NGPGD^Y�PQY�V&PGD_v`^LOYUNGF_V&S¥>�KMAZH�TOV&LOARV&A&DXKrT EGLO[\L¢A&>Ie�D^T}���EQ¢H�¬ª²�ᦱeU>�FuV_`^H c >�P c HUY�>BNGPQLaNGD=F�>�KML�NGPQLaNQTOD^e�D5�WXL�A&DXPG>Ie6�Áñ�DXFuV�NGD c >BNMARV_PGKMV�F�>BY�`^L�NGPGD^Y�PQY�V�PGD�v`^LOYUNQFuVS�>�KrAZHUT�V�°Z�1n"DX`�gBH�t�L?PGF_V«> c vNGPG>BNGPQL}¡'A&>�v`XD�NGD c KQDXP c >BNGPQV�[\L?PQL'e�VpEGD�° F�>BYuEGH�Y�FBWXL EQVÂ>BNMY�>�[IYULOsÊPGD�v`^LOYUNQF\LOsS�>�KrAZHUT�VI��ñ�DXF_VzNMHo(F� Å þ ÖXÖXÖ þ � � , NG[_VzLONGF_V_`^YUVhNMT?>�[_V�H�YUDXF�>uEqLONGF_V_`^Y�>uE�S¥>�KMA+HUTOL � �IÕ¯PG>BAÓEGDJF�>BYuEGH�Y�FBWXL EQV>�t�TOL?F_V4ph� Å N ÖXÖXÖ N ph� � ¡BgBe�Diph� b >�`^YUVIvWXV^[_VZt�LOT?>%LONGF_V_`^Y�>,NQT?>m[�>�¡�t�L�T?>'YuE8DXg�>m[\HlY�DXgBV�WXL EQH6� × V'°��X� � ��>�`^YUV\vWXLOA&>NGFIH c NG[ILOs�V_PG>BARVrqZPQV_F\[\L�speUV�EGDQq * � L�NGFuV_`^Y�V&PQV�H�PG>BT?>�gBL EQVI��ä�V�eUV�EGD,e�>�F_V_`^L?[�>

� � � ��� as º dut�B Ð E � �vqu�rÖã�KML�A&DXPQLOA&>/e�V1`^VwY�DXF\H�LONGF_V_`^Y\H2S¥>�KMA+HUTOH � V_PG>BAlL}¡ZNQT�L�vWXY�> c >BNGPQH c F\H�ñ�LOT�NQNG>BYIÉ]VI¡ c KQD^eUNGPQV�[\T EQVrEQHÁ> c LONQDNGFIH c >�[_V©AR>�gBH{�WXLOs�NG[�DXPG>m[uV�vWXL E8D&A&DXKQDRHUPQL�vWXH�YUV�A&DXKMHzS¥>�KMAZH�T?D � �q¦ c KMV^[�>pPQV�vWXLOY_E8D^YUL�WXV©NQD&F�>�KMLONGPQL H�YUV�N8ÉPQV^[\F\H�eU>�FuV_`^VI��ã�>�F_V_`^HuEGD,NGD'eUV)EGD%S�>�KrAZHUT�VZ°|DXF\[IL?[uV�TOD^Y�PQYUV+S¥>�KMA+HUTOL�° 9 H©F�>uEG>uE)NMHbNG[IL¢PGDXKMA&>m[\L`^V�A&D^Y_E8D^YULPGDXKMA&>m[\LOAlV�>�t�TOLOFuV�£ Å � �vq Å �âólÖXÖXÖr£ ò A � �vq ò A ��gBe�D{NMH;(F� Å þ ÖXÖXÖ þ � � , NG[uV�LONGF_V_`^YUVaNMT?>�[_VaL?`"°�Lw(xq Å þ ÖXÖXÖ�q ò A , >\e�g�>_É[uV_KrVmEGH"�WXL6V_PG>BARL¤��ñaDXF_V�EGD'S�>�KMA+HUTOV+° 9 9 e�>�t�L E8D^YUV+e�>IeUV^[_V�YuEGD^AûS�>�KrAZHUT�L¢° 9 F�>BYuEGH�Y�FuV_PQV+>�t�T�L?FuV � �vq"·_� � Ò+`^V»+� ¶ þ � � L � �vq Å �Uó�ÖXÖXÖ � �vq ò A �y� ¶ F�>uEGL¢KQD^e�>BA3`^YUVIvW~D,eUV�EGD�[�DXKQ>m[uV_PQYU>k�WXVbY�D^Y�DXgBV_PQL?[IYUV+L5e�V)EGD�ARDXKMVZNQF\H c Vù ö f�l � fiaZc�q� a3fi|:c � j�pgf?|Øce�zpg�"c � p �¬fi|8j�k�Û�f�l�w`ce�vÙZ|}kv�?cPlZcxj�Ùá{�f?wz|�ÙZdgk�p l3f � c?�yp � f?a1c�q� aZpK�

Page 120: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

ø à ©`¨"§y«á©FL © u à §y«�© ¨ à ©`¨"§y«á©"â à §vª ©� t â L�¨ à «¬©`¨ § zNG[ILOs�NG[�DXPG>�[_V%EGD^eUYUV_F_V ¶ � × V�eUV�E8DZ° 9 9 F�>BYuEGH�Y�FBWXL EQV&NQT?D^e�D¢�WXLOs ¶ ó � � ó �aó³��S¥>�KMAZH�TOV ÿ

� �vq Å ��ówÖXÖXÖ � �vq ò A � � ¶� �vq Å � � ÒÖXÖXÖ� �vq ò A � � Ò£ Å & Å � �vq Å �6ówÖXÖXÖM£ Å & ò A � �vq ò A � � ¸ ÅÖXÖXÖ£|{}& Å � �vq Å ��óÆÖXÖXÖâ£~{}& ò A � �vq ò A � � ¸ {¸ Å & Å � �vq Å �6ówÖXÖXÖ ¸ Å & ò A � �vq ò A � k à ÅÖXÖXÖ¸�� & Å � �vq Å ��óÊÖXÖXÖ ¸�� & ò A � �vq ò A � k à �

��n�� � �

gBe�D'NQHJ£ b & ·�L ¸ b & ·%YUDXF\LW~D^TOL5tUKQ>uEGDX[\L¤��LV�A&D^Y�>BA � �vq"·_�{Y�D c >�`^YUV_PG>BA M ·�>m[�>BAáNGFIH c HbS�>�KrAZHUT�V c KML�e�KMH6v`^HuEGD�NGDNQLONGPGD^AdT�LOY�D^V_KMYUL�s%EGD^eUYUV\vWXLOYUV&L6Y�D¨EGD^eUYUVIvWXLOY�VqF�>uEGLnEGD'`^V�e�>�[�>BT EGL?[JV_F�>lL6NQV�AR>RV_F�>%E8D'S¥>�KMA+HUTOVq° 9 9 `^V�e�>m[�>BT EGLO[uVI�ÕaF�>�NQLONQPGD^A Y�Dbt�L�LOAlV_>=KQDmvNGD^YuEGD�¡�S¥>�KMAZH�TOVp° 9 9 t�L�t�L�TOV�Y�DX`^V�e�>m[�>BT EGLO[uVI¡ c V=t�L�S¥>�KMA+HUTOV 2 ° 9 9 t�LOT�V�LOYUNGPQV�YUWXVY�DXF�D+[uV�T EQV�Y�D+S�>�KrAZHUTOD�>JTOLOY�D^V_KMY�LOAáY�D¨EGD^eUYUVIvWXLOYUV�AlVI�%ã�>nvNGPG>+EGD+eU>�FuV_`^L?[�>�eUV,EGD+° ò ° 9 9 ¡¢PG>©t5Lo`^YUVIvWXLOTO>©eUVE8D 2 °�e�>�F_V_`^L?[�>�¡5>\eUV_FIT?D,NQH c KQ>�PQY�> c KQDXP c >BNGPQV�[BWXL�S¥>�KMA+HUTOV&°�Y�D't�Lt�LOT�VZF�>BYU`^LONGPGD^YnPQYUVI�

^'>�KML�NGPGD5�WXL�PGDX>�KQD^A&DøÕ��DC-�©L)Õ��DC�Í\¡¢YUV&>BNQY�>m[\H=e�>�FuV_`^VlPGDX>�KQD^A&DQn���ÍlNGD,TOV_F�>lL?`X[�>Ie�D,NQTOD^e�D5�W~D�PGDX>�KQD^A&D��D � EAF3�HG��Çÿæ�6³�ñaDXF_V'EGDq°®PGD_v`^LOYUNGF_VlS¥>�KMA+HUTOVbL / ° / tUKQ>uE�NMLOA�t>BTOV c >�PGKMDXt�YULOs�`^V©`^V c L�NQL?[_V�YuE8D�S�>�KMA+HUT?D+°��ÕaF�>'E8D�°�`^V�e�>m[�>BT EGLO[uVI¡5>BYUeUV�EGD'`^V�e�>�[�>BT EQL?[_VRHpY�DXF�>BAÓA&>Ie�D^TOH�NQV&YUVmEG[IL�vNGD / ° / NG[�DXPG>m[uVI���EQ¢H�¬ª²�áã�KQD^ARV�PGDX>�KQD^ARL²ÕZ�DC-��¡�NQL�NGPGD^A�F�>uEGLI>Ie�g�>�[_V_KMV'NGFIH c HZS¥>�KMAZH�TOVin�� � LOAlVaKQDmvNGD^Y_E8D)NQV%YUVmEG[\L¥vNQDÝ�5óY�Uó ¶Y�D^Y�DXgBV_PQL?[IY�>BA�F�>\>�KMeULOY�V_PG>BA�F�>uE8D&>Ie�g�>�[_V_KMVmEQH�Y�D^Y\HUT?PQLOA³A&DXKMV�AlV�NG[�DXPG>�[_VI�;^,V_F�>pNG[�DXPG>�[IL�ARDXKQD&YnHUT�VbY�DH�PQL}vWXH�YUV©PGD_v`^LOYUNGF�D&S¥>�KMA+HUT?DqLoF_V_F�>+E8D0��ó^��ó ¶ � / ° / ¡6PG>ZE8DqNG[_V_FuVJ`^V�e�>m[�>BT EQL?[uV©S¥>�KMA+HUTOVb`^V�e�>�[�>BT EQL?[_VJL�HPQV_F�>�`X[uV�YU>BAÓARV�TO>BAáA&>Ie�D^TOH�NQVRYUD'[\L�vNGD�>\e / ° / NG[�DXPG>m[uVI�D � EAF3�HG��Çÿæ�¬¿|ã�KQ>�t�TOD^A.`^V�e�>m[�>BT EGLO[�>BNGPQL`^V+F\TOV�NMHlA&DXKMT EGL?[ILOs&[�DXKM>�[_V_PQY�>BNQYULOsJA&>Ie�D^TOV)E8D%�z�%ɤF�>BA c T?DXPQV�Y����EQ¢H�¬ª²�áã�>nvNGPG>bEGDlLONGF_V_`^YUVJS¥>�KMAZH�TOV � `^V�e�>�[�>BT EGL?[_VpV_F�>�L�NQV�A&>hV_F�>&EGD � � � � � Ò�`^V�eU>�[�>BT EQL?[�>�¡ c KQ>�t�TOD^A`^V�e�>�[�>BT EGL?[�>BNQPQL{`^VzA&DXKMT EGL?[�Db[�DXKQ>�[_V_PQY�>BNQYUDJAR>\e�D^TOD'EGDbt�V_Kq�z�&�hñ�V=>BNMY�>�[IH�PGDX>�KQD^ARV�Õ��DC-��L�Õ��DC�ÍzY�D^e�D~ÉPGDXKMARLOY�LONGPQL}vW~FIL�NGD©t�L?KMVqE8D^eUV�Y«ARV�T�L�A&>Ie�D^T"H�F�>BA&D�NQHÂ[�D^TOL}vWXLOYUDl`^V c LONMV=[�DXKQ>m[uV_PQYU>k�WXVÂNG[�DXPG>�[_V�>�g�KMV�YUL}vW~D^YUDJLH�F�>BARD©NGD©LON c LOPQL?[uV�Y_E8D&`^V�e�>m[�>BT EQL?[�>BNGPQL"S�>�KrAZHUTODbL?`X[�>IeUL�H c >BTOLOY�>BAlL EGV�T�Y�>BA³[nKQD^ARD^YnH6�)"%eUV_PQT?D,E8D c KQ>�t�TOD^A�h�'ɤF�>BA c T?DXPQV�Y6�

BUV_gBLOY�¡�A�V�T c DXKMY�L � DXgBLOe�e�>pNQTOL}vWXYUVJPG[\KMe Ì]D^Y_EGVJe�>�F_V_`^HuEQH�L `^V�FITOV�NQH�Y�D^A&DXKrT EGLO[\LOszA&>Ie�D^TOVI�&¦0`^V^[\KâvNQY�>BAe�D^TOHJKMV�e�Vpô Ä Ò_õkH�[�>Ie�D,LPGD_v`^LOYUNGF�DZS�>�KrAZHUTOD c KQ[�>�gRKQD^e�V&H�F�>uEGL�ARV�E8DZe�>�`X[�>BT EGD^Y�>� ARYU>Iv`XD^Y_E8DZ>BNQY�>�[IYULOsJPGD�v`^LOY�NGF\L�s�PGDXKMV�ARVI¡��c >uEQV^[_V�L?`XKMV_`^VpYUVZEGDX`^L?FIH:(uó þ î þ Ò þ ¶ , F�>uEGL�NQV�eUKXv`XD c KQ>BA&D^Y�T EGLO[�DqY�V©ARD^NGPQLOARVJF�>\DXÐ�WXL EGD^YUV_PQV�PGD�v`^LOYUNQF\LOsPGDXKMV�AlVRL� F\[uV�YnPQL?ÐUF�>m[uV�Y_E8D,PQV_F\[ILOs c KQ>BARD^YUT EQL?[\L�s6�

"�[_V_FuV�[�EGDX`^L?F�E8D c >�g�>IeUV�YJ`^V&S¥>�KMARV�T�L?`^V�WXL EQH�HUNQT?>m[\YUL�sb[�DXKM>�[_V_PQY�>k�WXVI�Øå�D^WXLOA&>�¡�S�>�KMA+HUT?>BA� � ��� Å N � ò � � ��� ò ��ó � � ��� Å N � ò � � ��� Å � ��� ��� Å � � ��� ò �NGD¯`^V c LONQH_E8D¯eUV�E8D � �l��� ò / � Å �mób�l��� Åc/ � ò � � ¶ ��ãk>�P c HUYULIV_F\NML?>BARV_PQNGFIL�NQLONGPGD^AËNGD�eU>�t�L EQVaF_V�eUV%NGD)YUV�> c LONQV�Y�LNQLONGPGD^A0e�>IeUVmEGHlV_F\NQLO>BA&D�KQD^V�TOYU>,`^V_PG[�>�KQD^YULOs c >BT EQVRô ¶�¶ åuõ¤� × T?>�v`XD^Y�>BNQP c KQ>�t5T?D^ARV'`^V�e�>m[�>BT EQL?[�>BNGPQL c KML c V�e�V�FITOV�NQL

Åy�%ã × ãñÕ ä Åa�å�DX`^L�ARL?KMVmEQA&> c KQ>�t�TOD^A&D'F�>uEGL c KQ>BLONGPQL}vWXH�LO`'> c LONQV�Y�>�g c KMLONGPQH c V ÿ

Page 121: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

� ¦R§`¨v§C©?ª!§y«X§

� e�>�F_V_`^HuEGD�NGD,NQV�AR>lNQTOV_t�V c >�P c H�Y�>BNGP)V�NGFIL?>BARV_PQNGF�>�g©NQLONGPGD^ARVlHJ>\eUYU>BNQHpYUVqFITOV�NQH�A&DXKrT EGLO[\LOs©A&>Ie�D^TOVI¡� HJe�>�F_V_`^HZE8D%>Ie�NQH5vNGPQLOY�NGF�>�gq`^YUV\vWXVmEGVbH c >�PGKQDXt�V+V_F\NQLO>BARV+`^VZKMDX`X>BY�>�[_V�YuEGD,>&TOLOY�DXKMV�Y�LOAÊEGD^eUYUVIvWXLOYUV�AlV+LY�D¨EGD^eUYUVIvWXLOY�V�ARVRL� H1eU>�FuV_`^H�E8D=>\e1NMH5vNGPQLOYUNGF�>�gÂ`^YUV\vWXVmEGV�H c >�PGKQDXt�V�V_PG>BAlV�F�>uEQLaNGDhA&>�gBH1F�>�KML�NGPQL?PQL�NQV�AR>�H/LONQFuV_`^Y�>BANQT�HvWXVmEGH6�

"%eUV_PQT?D,NQD�>�[_VmE c >BNGPQH c V_FJY�D,A&>�v`XD+F�>�KMLONGPQLOPQL6`^Vle�>�F_V_`^L?[_V�YuEGD¯EGV_F�D c >�P c HUY�>BNGPQL¤¡ c >�P c H�Y�>BNGPQL�T?>�gBLOF�D�H�F�>uEG>uEY�D^ARVl`Xt�L?KQ>m[uV&>BNMY�>�[IYULOs=PGD_v`^L�YUNGFILOspPGDXKMV�AlVI¡Y�L�H=NQT�HvWXVmEGHhFuV�e�V%EGD c >BTOV_`^YUV&FITOV�NQL}vWXY�VlT?>�gBL?F_VqɯT?>�gBL?F_V c KQ[�>�gKQD^eUVI�¦ûô ÄI¶ õ[BUV_gBLOYhL�A�V�T c DXKrYJKMV_`^ARV_PGKMVmEQH=LONQFuV_`^Y\HpT?>�gBL?FIH�H�F�>uEG>uEaNQHpe�>�`X[�>BT EGD^Y�D ÿ� L?PGDXKrV�WXL E8D'[�DXKM>�[_V_PQY�>BY�>k�W~D�¡6>\e�Y�>BNQY�>q[�DXKQ>m[uV_PQY�>��W~Dq[IL�vNGDXglKQD^e�VI¡� A&DmvNQV�Y_E8D+LONGF_V_`^YULOsJL6PGD_v`^LOYUNGFILOsJS¥>�KMA+HUTOV&L� H c >�PGKQDXt5VaA&>IeUV�TOY�>�g�> c DXKMV_PG>�KMV ? b'� F�>uEGL�NGD¯LOYnPGDXK c KQDXPQLOKMV�F_V_>%> c DXKrV_PG>�K�`^Y�V�YuEGV�V_g�D^YnPQVѸQ¡�gBe�Dx¸�� ¶ þ� �

äkV_F�>JNGD+A&>Iv`XD c L�NQV_PQL � � � � � � � ¸ Å � � ¸ ò ¡vNGPG>JNGD+LOY�PGDXK c KQDXPQL?KMVqF_V_> Ø [�DXKQ>�[_V_PQY�>k�WXVpeUV�EGD�[�DXKM>�[_V_PQY�>k�WXV�>\e �t�V_K ¸ Å EGD'[�D5�WXV©e�>�EGD^eUYUV_F_V&>Ie ¸ ò Ø ¡�>\eUYU>BNQY�>&F_V_>lA&DXKMVqF\[uV�T�L?PGDXPQV��_>�t�L}vWXY�D��l[�DXKQ>�[_V_PQY�>��W~D����������� ���Iÿæ�6Á ²'�= vQ�YZ��WX;AQ1@?;¯>xÆ�Q^´��!�uEGD,NGPGKMHUFnPQH�KrVq>�t�TOL?F_V;RS�UT : þWY þW� Å þ ÖXÖXÖ þW� � þ � Z gBe�D�NQH ÿ��: NQF\H c NQ[�DXPG>�[_VI¡� Y c KMD^NQTOL?F_V^[_V�YuEGD'F�>uE8D�NQ[uV_F�>BAÓNG[�DXPQH¦�]\ :�c KrLOe�KMH6v`^HuEGD%LONGF_V_`^YnH�[_V�TOHUV�WXL EGH Y ���_�r¡� � b ¡¯¸�� ¶ þ� ¡�NQHJKMD^TOV�WXL EGD'DXFn[IL?[_V�T?D^YUWXL EGD'YUV�e : L� ��E8D c KQD^NQTOLOFuV�[uV�YuEGD)F�>uEGD�NG[_V_F�>BA ¸!� ¶ þ� L5NG[_V_F�>BA0NG[�DXPQH��]\ :�c KrLOe�KMH6v`^HuEGD}.¢É]V�eUL?PQL?[IYUL�[�DXKM>�[_V_PQY�>BNQYULc KM>BNGPG>�Ka�l�¬¸ þ �_�y�UT : b & � þWV b & � þFX b & � Z �

å�D^TOV�WXL EGV'`^V�eU>�[�>BT EGD^YuEQV¯EGDaNQV�eUV'KMD^TOV�WXL EQV,L?`^A&D^e Ì�H&NQ[�DXPG>�[_V+AR>\e�D^T�V'L�S�>�KrAZHUT�VI¡nV,Y�D�L?`^A&D^e Ì�HRAR>\e�D^T�V'L�S�>�KrAZHUT�VFuV_>bH�ô � �I¡ Ä Ò_õ¤��ñ�DXFIL6>\e=NQTOH6vWXVmEGDX[uVbNQH����Q\ : � ÿ� R þ � / � � b � � � � ¸ V_F�>bL�NQV�A&>lV_F�> X b & � ��( � \ : b & �)ÿ R þ � / � � , � � ¸ ¡� R þ � / � ? b

�Â� ¸ V_F�>bL6NQV�AR>lV_F�>z� Ku� \ : b & � �}R þ � / � � L?PQe6�ÕaFINQL?>BAlV_PQNGF\L5NQLONGPGD^A0NGD�eU>�t�L EQV'FuV�e�V�NGD�YUV c KMDXPQs�>\e�Y�>'> c LONQV�Y�LUNQLONGPGD^A0`^V�TO>�gBL?F\HltDX`�L?PGDXKMV�WXL EGV'[�DXKM>�[_V_PQY�>k�W~De�>IeUVmEGH�754©V_F\NQLO>BA&Dl`^V=> c DXKrV_PG>�KQD ? b LOARVmEQH"�WXL�H�[\L�eUH c KQ>BARD^YnH c KMV^[ILOTOVpS�>�KMAlL?KMV�YuEQVJS�>�KrAZHUT�V�F�>uEGVzNQV�eUVe�>�`X[�>BT EQV^[_VmEGHlL?PGDXKMV�WXL EQH�[�DXKM>�[_V_PQY�>k�WXVI�"§�>�F_V_`�NQTOV_tD c >�P c H�Y�>BNGPQL\NGD)N c KQ>m[�>\eULIV�YUV�TO>�gBY�> c >BNQPQH c FIHZL?`,ô � �I¡ Ä Ò_õ¤�Ò�D^eUL�YnH=KMV_`^TOL?FIH c KMD^eUNGPQV^[IT EQV=vWXLOY_E8D^YUL�WXVleUV©NGDqHzV_PG>BAlLOARV c >uEQV^[IT EQHuEQH=L c >�PGS¥>�KMA+HUT?D c >BT�V_`^Y�D�S¥>�KMA+HUT?D�¡VbY�DNQV�A&>+LONGF_V_`^YUV�NQTO>�[_VI�h"�[�>ZH�PQL}vW~D%YUV c >m[�D5�WXV�Y_E8D'NQT?>�v`XD^Y�>BNQPQL¢TO>�gBL?F�D���¦|NQTOH6vWXVmEQHleUV)E8D�LON c H�YuE8D^Y c KML?KQ>IeUYULIHUNQTO>�[eUV,E8Dq`^V�NG[�DR¸#� ¶ þ� L�NQ[�D��r\ : ¡ : b & � B ( � \ :|ÿ � � b � , ¡�>IeUY�>BNQY�>JeUV©V_g�D^Y�P*¸�NG[�D&NG[�DXPG>�[�DRF�>uEGDRA&DXKMLNQsn[uV_PQV&F_V_>le�>BNQPQL�v`^Y�D�¡5NQTO>Iv`XD^YU>BNGP c KQ>�t5T?D^ARV&LON c L?PQL?[_V�YuEGVZ[_V�T EGV�YU>BNGPQLnE8DZ�%Òh��À��|R��R�� V_KQPQLOYëÕat5V�eUL{L,ÒB>BNGD c s:A�V�T c DXKMY NQH«HÊô ¶ ¡ � ¡!�nåmõ�V�YUV�TOLO`^L?KMV�TOL�[�DXKM>�[_V_PQY�>BNQY�DpT?>�gBLOF�D c KQ[�>�g�KQD^eUVzL�PG>T?>�gBL?F�D ÿ� PQL c V ¶ É�NQV&[�DXKQ>m[uV_PQYU>k�W~>BA±eUDXÐ�YULONQV�YU>BA3Y�V�epe�>BA&D^Y�>BAp¡� PQL c V � É�NQV&[�DXKQ>m[uV_PQYU>k�W~>BA±eUDXÐ�YULONQV�YUD%Y�V&A&>�gBH{�WXLOACNQ[�DXPG>�[ILOARVlL� PQL c V Ä É�NQV�EGD^eUYULOAûL�eUKMH�gBLOA3PQL c >BAû[�DXKQ>m[uV_PQY�>��WXVI�ýv� w`cil�Ùßj�k � fewzp~jX�zp�fi�ya1c � c#���X�

Page 122: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

ø à ©`¨"§y«á©FL © u à §y«�© ¨ à ©`¨"§y«á©"â à §vª ©� t â L�¨ à «¬©`¨ § �Ò�DX`^L?Fl>�[ILOs�T?>�gBL?F_VaE8D%F�>BAZt�LOYUV�WXL EQVaE8DX`^LOFuV+[�DXKQ>m[uV_PQY�>BNMYULOsJS¥>�KMAZH�TOV c KQ[�>�g&KQD^eUVqL?`&ô Ä Ò_õoH©F�>uEGL�ARVqNQHJ>BNQY�>m[\Y�DS�>�KrAZHUTOD c KQD^eUL?F_V_PQNGF�D�S¥>�KMA+HUT?D c KM[�>�g�KQD^eUV�L�e�>�`X[�>BT EGD^Y�DaLOPGDXKMV�WXL EGD�[�DXKQ>�[_V_PQY�>��WXVRLuEGDX`^L?F_V'F�>uEQLUF�>�KMLONQPQL�n¯V�WXWMs\HUNH�ô �_õ¤��ã�KMLOA&DXKML¢S¥>�KMA+HUTOVqF�>uEGD�NQH�KQD^eU>BAáL?`XKMV_`^L?[�DZH�T?>�gBL?F_V�ARV&PQL c V ¶ ¡�>\eUYU>BNQY�>qPQL c V � ¡�NMH ÿ

ô T?DXPQL�� M �]õ � � ÒIÖ Ä� KZM �~� M � ÒIÖDC * ARTOV�e�� ¸ � �³M �

F�>uE8DZNGD,NQsn[uV_PQVmEQH�F_V_> Ø A&DXKMVRNQF\H c VZ>�t�E8DXF_V_PQV&F�>uEQL�T?DXPGD¯EGD't�V_KaÒIÖ Ä Ø ¡U>IeUY�>BNMY�> Ø `^VlNG[_V_F\L M ARV�YuEQL6e�>�EGD^eUYUV_FÒIÖDC\¡�[�DXKM>�[_V_PQY�>k�WXV/eUV ¸ T?DXPQL�EGDht5V_K MkØ � � >Ie�D^TOL�PQL c V ¶ NQHÆNMTOL�vWXYUL�A&>\eUD^TOLOARVÂL?`�ô ��õ¤� � >Ie�D^TOL�PQL c V � NQHNGPGKMH�F\PQH�KQDh>�t�TOL?F_V�T�� þ : þWY þFX�Z ¡�gBe�DbE8D)�fe�>BARD^Y6¡ : NGFIH c NG[�DXPG>�[_VI¡ Y LOYnPGDXK c KMDXPQV�WXL EGV�L X e�LONGF\KQDXPQYUV�.¢ÉV�eUL?PQL?[IYUVh[�DXKQ>�[_V_PQY�>��WXV�eUDXÐ�YULONQV�Y�VhYUV�e«A&>�gBH"�WXL�A NG[�DXPG>�[ILOARVI�«ã�>�FuV_`^V�YU>JE8D�eUVlEGD�NQT?>Iv`XD^Y�>BNGPR>m[\L�s�TO>�gBL?FuVEGV_F�>l[�D^TOL?F_V ÿ� Õ�F�>�EGDX`^L?F%T?>�gBL?F�D�PQL c V ¶ NQV�e�K^v`^L~EGD^eUYUV_F�>BNQPoL�t�V_KIEGD^eUV�Y c KQD^eUL?F_V_PQNGFILuNMLOA�t>BT}¡�>BYUeUVkEGD c KQ>�t�TOD^AÊ[uV�T EQV�Y�>BNGPQL¿ Å4 F�>BA c T?DXPQV�Y��� ã�KQ>�t�T?D^Aû[_V�T EQV�Y�>BNGPQL6`^VRTO>�gBL?F�D,PQL c V � EGD,t�V_K�¿ ò Å F�>BA c TODXPQV�Y6�× FIH c [_V�T EGV�Y�LOs&S¥>�KMAZH�TOVI¡�vWXV_FlL�`^V�[�DX>BARV+ARV�T?D�S�KrV_gBA&D^Y�PGD�>�[ILOs©T?>�gBL?F_V c > c H�P�T?>�gBLOF�DaPQL c V � vWXL EQL_EGDX`^L?F&NQV�e�K^v`^Lt�V_K"EGD^eUV�Y c KQD^eUL?F_V_PQNGFIL NQLOAZt¢>BT�V_KMY�>BNQPQL t�V_K{E8D^eUV�Y�¡�YUL EGDZKQDXFIH�KQ`^LO[\Y�> c KQDXt�KQ>uEGLO[5��ã�KQ>�t�T?D^A�V_FINQL?>BARV_PQLO`^V�WXL E8D>�[ILOs«T?>�gBL?F_V�NGD�¡�F_V_>ÂvNQPG>�NQA&>�[�D5�WpLONGPQV_FITOL}¡�Y�D�A&>�v`XD�KQDmvNQLOPQL)NGKQD^eUNGPG[ILOARVh> c LONMV�YULOAiHÂKrV�e�>�[ILOARVz>�[�D�g�KrH c DV�H�PG>�KMV�ô � ��¡ Ä Ò�¡ ÄI¶ ¡[�nåmõ¤�l¦±ô �nåmõ{NQH�eUV_PGDRF�>�KQDXF\PQY�DbL�Y�D c >�P c HUY�D&V_FINQL?>BARV_PQL?`^V�WXL E8DR`^VhNG[_VJPGKML�PQL c V�TO>�gBL?FuVI�

LVzHUYUV_KMY\HÂTO>�gBL?F\HÂPQL c V ¶ c >�FuV_`^V�Y�>bEGD�eUV&EGDJ>\e�TOHvWXL?[_V=L¯eUV_PQVlE8DJF�>BYUVIvWXYUV�V_FINQL?>BAlV_PQL?`^V�WXL EQVI��ã�>\e c KQDXP8Éc >BNGPQV^[\F�>BAÓe�V�E8D'`^VbY�DXFIL6ÐUFINQL?KMV�YUL \ i [�D^TOL}vWXLOYUVle�>BA&D^YUVRAR>\e�D^T�Vq>�g�KMV�YUL}vW~D^YUVbNQV ¡�eUV_PGDZNGD,F�>�KQDXF\PQY�DZLF�>BA c T?DXPQYUD¯V_FINQL?>BAlV_PQL?`^V�WXL EGD¯L c >�F_V_`^V�YUV�E8D)>IeUTOH6vWXLO[�>BNGPX¡nvNGPG>�Y�D c KQD^e�NGPQV^[IT EQV�[�D^T�L?F�>'L?`^Y�D^YUV�e Ì]D^Y_E8D c >nvNQPG>,NGD¯>�[�DT?>�gBL?F�D"EGD^eUY�>BNGPQV�[\YU>lNG[�>Ie�D�YUV&LONQFuV_`^Y�D,TO>�gBL?F�D�� � D^e Ì�H�PQLOA�¡I`^Vbe�>BA&D^Y�D'F�>uEQL�NQH�F�>BY�V\vWXY�L}¡�V�TOL6Y�DZL>�g�KMV�YUL}vW~D^YULÐUFINQL?KMV�Y�>BA3F�>BYUNQPQV�Y�PG>BA�¡ c KQ>�t5T?D^A3[uV�T EQV�Y�>BNGPQLoYUL EGD�KMDXF\H�KM`^L?[\YU> c KQDXtUKQ>uEQL?[¢�BUV_PGPQV_KQ>BNML�É�n¯V_KMYUV_t�V©LÄÕ�ARV_PQLoH�ô � Cuõ¤¡��ÊL?DXtD,[_V�Y=e�DXK�Aa>\DXF�HÂôÙÍ Ä ¡Í-��õkL � L?>Ie�KMV_gùåaV�vNGF�>�[ILâ�WqHÂô���CuõfNQHc KQ>BH6vWXV_[_V�TOL{[�DXKQ>�[_V_PQY�>BNQY�D�T?>�gBLOF�DbHÂF�>uEGLOAlVqEGDb[�DXKQ>m[uV_PQYU>k�WXV F�>BYUVIvWXY�>�V�eULOPQL?[\Y�VpL�F�>BYUVIvWXY�>�[\KQD^eUY�>BNMYUV=NQVHUYUV c KMD^e=ÐUFINQL?KrV�YULOAÓF�>\e�>BARD^Y�>BA��Zã�KQD^WXL?`^YUL E8D�¡6NG[_V_F\L F�>BY�V\vWXY�L�F�>\eU>BA&D^Y�[�DXKQ>�[_V_PQY�>��W~D c KQ>BL?`X[�>IeUL c >BNGDXt�Y\HT?>�gBL?FIH6��¦dô � CI¡5Í Ä ¡¢Í-��õoT?>�gBL?F_VRNQV&Ð�F\NQLOKMV�YULOA3F�>Ie�>BA&D^Y�>BAd[�DXKM>�[_V_PQY�>k�W~D�­jNGD'>�`^YUVIvWXV�[uV�NQV&� Ï �=�{��DXKQ>�[_V_P8ÉY�>BNQYUL�A&>\eUD^TOLUNQHbe�DXÐ�YULONMV�YULIFuV_>+L�H�ô ÄI¶ õ¢HU`�[�D5�W�N c >BARD^YnH�PG>Z>�g�KMV�YUL}vW~D^YuEGD�`^V,F�>Ie�>BA&D^Y�D�[�DXKQ>�[_V_PQY�>k�WXVI�áL¢t>�gF�>BYUV\vWXY�>BNGPQL¯F�>Ie�>BA&D^YUVzHÂ>�[ILOA TO>�gBL?FuV�AlV=[_V\v`^L{PGDX>�KMD^ARVzF�>BA c V_F\PQY�>BNGPQL}¡�PQV_F�>�eUVRE8Db>BNGPG[_V_KMT EQL?[uV=F�>BYUV\vWXYUVV_F\NML?>BARV_PQL?`^V�WXL EQVh`^V=F�>uEQH�[uVIv`^LoEGV_F_V c >�P c HUY�>BNGPX¡�vNGPG>�NGDJHÂN c >BA&D^Y\H�PQLOA KMV�e�>m[\LOAlV=L"e�>�FuV_`^H_E8D��z¦áNQARLONMTOHc >\e�D^TOD�FITOV�NQV&A&>Ie�D^TOVqL?`lô Ä Ò�õ�>�[Ie�D�NGD'KMV�e�L¢NMV&A&DXKMT EQL?[ILOA0AR>\e�D^T�LOARVI��¦2S¥>�KMARV�T�Y�>BA�E8DX`^LOF\HJ[�DXKQ>m[uV_PQYU>k�WXVJNGDEGV�[\T EGVpH�[\LOe�Hh> c DXKMV_PG>�KrVkR�{qL�¬�{&H/ô � Cuõ¤¡�>\eUYU>BNQY�>��9�Ý H/ôÙÍ Ä ¡�Í-��õ�`^VO�)\Áô Ò þ ¶ õ¤�©ã�KML PG>BA&D©NGDrR�{+L��;�ÝLOYnPGDXK c KQDXPQL?KrVmEGH�F_V_> Ø NQVb[�DXKQ>�[_V_PQY�>k�W~>BA¿[�D¢�W~>BA±>Ieo� Ø ¡6V©¬ { F_V_> Ø NQVb[�DXKQ>m[uV_PQY�>��W~>BA [�D5�W~>BA¿LOTOL\EGD^eUYUV_F�>BA�NQV¶ y � Ø �¦Çô � CI¡)Í Ä ¡)Í-��õ'YUV_gBTOV�NQV_F�EGD�NGPQV^[IT EGD^YwY�V�[�DXKQ>m[uV_PQY�>BNMYnHÁL�Y�PGDXK c KQDXPQV�WXL EQH/LONGF_V_`^YULOsÆA&>IeUV�TOYULOs/NQLONGPGD^ARVI¡PQV_F�>heUV=NGDlA&>IeUV�TOYUL > c DXKMV_PG>�K;@áL�Y�PGDXK c KQDXPQL?KMVJF_V_> Ø NQVp[�DXKQ>�[_V_PQY�>k�W~>BAª[�D5�W~>BAi>\eÂÒ Ø ¡kgBe�D'E8DR[�DXKM>�[_V_PQY�>k�WXVe�DXÐ�YUL�NQV�YUV'YUV�e©NGFIH c >BA.A&>�gBH"�WXLOs©NG[�DXPG>�[_VI�{äk>+`^V c >BNQT?D^eUL�WXHRLOARV,e�V�NG[IL�A&DXKrT EGLO[\L�Y�D c KMV_`^YUL�NQF\H c >m[\LUL�ARVmEGHA&DXKMHJ[�D¢�WXHp>Ie�Ò&L6eUVqNGD,A&>IeUV�TOY�L�> c DXKMV_PG>�K ? LOYnPGDXK c KQDXPQL?KrVZF_V_> Ø NQVq[�DXKQ>m[uV_PQYU>k�W~>BA ¶ Ø ��¦ûôÙÍ-��õIEGD c >�FuV_`^V�Y�>eUVq`^V c KM>BL?`X[�>BT EQYnH�A&>IeUV�TOY\HJS¥>�KMAZH�TOH � LoYuE8D^YJ[�DXKM>�[_V_PQY�>BNQYULo`^V c LON �!� [uVIv`^L*ÞÈ � V_F�>bL6NMV�A&>lV_F�>b� Ï � È � � Ö

ã�>zH�`X>�KrHÂYUVhA&>IeUV�TOY�DlTO>�gBL?F�DbF�>�KrLONGPGDJNGDbL?PGDXKrV�WXL E8D©[�DXKQ>m[uV_PQY�>BNMYULOsÂ> c DXKrV_PG>�KMVhL"A&DmvNQV�YuEGD©[�DXKQ>�[_V_PQY�>BNQYUL�s�LF\T�V�NQL�vWXYULOshS�>�KrAZHUT�VI�,¦Óô���Cuõ�NQH c KMLOFuV_`^V�Y�DqL LONGF_V_`^YUVb[�DXKQ>�[_V_PQY�>BNQYUV=T?>�gBL?F_V�pbéÊL c KQD^eUL?F_V_PQNGF_Vl[�DXKQ>m[uV_PQYU>BNQYUVT?>�gBL?F_V c KQ[�>�gÂKQD^eUVñpÄéPéjH1F�>uEQLOARVI¡)F_V_>«LaH ô Ä Ò�õ�YUL�NQH1e�>�`X[�>BT EGD^YUV�L?PGDXKMV�WXL EGDp[�DXKQ>m[uV_PQYU>BNQLOsw> c DXKMV_PG>�KMV�LA&DmvNQV�YuEGDa[�DXKQ>m[uV_PQYU>BNQYULOsRLUF\TOV�NML�vWXYULOs&LONGF_V_`^YULOsqS¥>�KMA+HUTOVI� ¦�E8DX`^L?FIHRNGD�EGV�[\T EQVmEQH&[�DXKQ>�[_V_PQY�>BNQY�LU> c DXKMV_PG>�KML�>�t5TOL?F_V�[{�`^VRNG[_V_F\LG�qL?`%ÐUFINQL?KMV�Y�>�gqF�>Ie�>BA&D^YUVq[�DXKM>�[_V_PQY�>k�W~D��¯��{%NGD'LOY�PGDXK c KQDXPQL?KMVZF_V_> Ø NQV+[�DXKQ>�[_V_PQY�>��W~>BA³[�D5�W~>BAÓe�>

Page 123: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

¥ ¦R§`¨v§C©?ª!§y«X§

E8D^e�YUV_F�>BAûNQV*� Ø ��§%V_PGD,NQH©V_F\NML?>BARV_PQL?`^V�WXL EGD�`^VZF�>uEGD{E8D'e�>�F_V_`^V�YUVaEQV_FuV c >�P c HUY�>BNGPX��ã�>�F_V_`^V�YUV�E8D�>IeUTOH6vWXL?[�>BNGPLONGF_V_`^Y�D,T?>�gBL?F�D��¦³V_F\NQLO>BARV_PQL?`^V�WXL EQV�ARV�T?>�gBL?F_V���Ï!�h¡{¬{�±L)¬��,� c >BNQPG>uEGL)V_FINQL?>BARV�F�>uEQV�gBV_KMV�YnPQHuEGDpeUV�NQH«F�>Ie�>BA&D^YUL[�DXKQ>�[_V_PQY�>��WXVJF�>BYUVIvWXYULkLIEGD^eUYUV_FIL6HUYUV c KQD^epÐUF\NML?KMV�Y�>BAdNGFIH c H�­���(�Ò9�Þ� Ý þ � Å þ ÖXÖXÖ þ � � � ¶ , B ô Ò þ ¶ õ¤�c"�[\eUDeUVmEGD^A&>RV_F\NML?>BAZHhHJS�>�KrARL6H�F�>uEG>uE�NGD"EGV�[\T EGVRH�ôÙÍ Ä õ ÿ� �{ � � * �9�{ ��� ^ � þ `^V��

b þ � b < Å \�­)Ö ��n�� Ä �ÕaFINQL?>BAlV=NGD©A&>Iv`XDpLOY�PGDXK c KQDXPQL?KMV_PQL�YUV=NQTOD^e�D5�WXL"Y�V\vWXL�Y6�¶Õ�F�>REGDb[�DXKM>�[_V_PQY�>k�WXV�>\e � [�D5�WXV�>\eÍ� b >BYUe�VqEGDbt�V_KE8D^e�YUV_FuV c KQ[�>BAáNQTOD^e�D5�W~D^A vWXTOV�Y\HpF�>Ie�>BA&D^Y�V�­&�ØLV&KMV_`^TOLOF\HJ>Ie=V_FINQL?>BARV_PQLO`^V�WXL EGVlHÂô � �I¡ Ä ÒU¡ ÄI¶ õo>m[\e�D+NGD�Y�DF�>�KMLONGPGD,V_FINQL?>BARD,`^V&KQDX`X>BY�>m[uV�Y_E8DZ>lTOLOY�DXKrV�YULOAÁE8D^eUY�V\vWXL�YUV�ARVRL6Y�D¨EGD^eUYUVIvWXLOY�V�ARVI�¦Óô � CU¡�Í Ä ¡oÍ-��õ�NGD c KMLO`^YUVmE8DqeUV�EGD&>�g�KMV�YUL}vW~D^YuEGDRKMV_`^ARV_PGKrV�YuEGV�Y�Vb[�DXKM>�[_V_PQY�>k�W~D©NQVJÐ�F\NQLOKMV�YULOACF�>BYUV\vWXYULOAF�>\eU>BA&D^Y�>BA F�>BA c KM>BARLONJH c KQDX[_V_`^LOTOV\v`XD^YuEQH c KQ>�t�T?D^AlV�F�>uEQL'YUV�NGPQVmEQHw`Xt¢>�g1YUDX[uVIv`XD^YuEQV«F�>BA c V_F\PQY�>BNGPQL%`^VT?>�gBL?F�DzNQV�KMD^V�TOY�>�[\KQD^eUYU>BNQYULOAª[�DXKM>�[_V_PQY�>k�WXV�ARVI�.¦±T?>�gBLOWXL�� Ï �ÕNGDzA&>Iv`XDzKMDX`X>BY�>�[_V_PQL%> c KM>BL?`X[�>BT EQYULOAª[�D~ÉKQ>�[_V_PQY�>k�WXV�ARV2��H|LOYUeUDXF\NQHÆ> c DXKMV_PG>�KMVhEGD c KQ>BL?`X[�>BT EQV�YwKQD^V�TOYUL�tUKQ>uEJL?`1ô Ò þ ¶ õ¥�r� × V«e�KrH�g�DzNQPGKMV�Y�D�¡%L c >�KQD^e>�[_V_Fn[�>�gq>�g�KMV�Y�L�vW~D^YuEGV+L?`XKMVIv`^VmEQY�>BNGP)T?>�gBL?F�D��kÏ��2EGD�EG>nvN¯H�[�DXF&`^Y�V\vWXVmEQYUVI�xÕaF�>aE8Dº­���(�Ò þ ¶ , e�>�t�L EGV,NQDa>�t�L}vWXYUVA&>IeUV�TOYUVzT?>�gBL?F_VI�:�o>�gBL?F_V�� Ï ��EGD c >�g�>\eUY�Vh`^V�AR>\e�D^T�L?KMV�YuEGDbS�V_`^L)LONGPQL�YUL?PG>BNQYUL�s�[\KQD^eUY�>BNGPQL¤� å�D^WXL�A&>�¡{V_F�>E8Dò­�� (�Ò þ Å� þ ò� þ ÖXÖXÖ þ~¡� þ ¶ , A&>Ie�D^TOL?KrVmEGH1NQD ÿ Y�D^A&>�gBH"�W~D�¡�NMVÂL?`XKrV_`^L?PG>�AlV�T?>BA vNQV�Y�NG>BA�¡aNQVÂ[�DX>BARV«ARV�T?>BAvNQV�YUNG>BA�¡�NQV�ARV�TO>BA vNQV�YUNQ>BA�¡aA&>�v`XDzt�L?PQL}¡)NQV�KMV_`^HUARY�>BAÕvNQV�YUNG>BAp¡)[�DX>BARV«A&>�gBH{�W~D�¡�NQVÂL?`XKMV_`^L?PG>Â[�D^TOL?F�>BAvNQV�YUNG>BAfL%L?`X[�D^NMY�>��3¦ T?>�gBLOWXL%� Ï �ªE8D�AR>�gBH{�W~D�eUL?KQDXF\PQY�> c KML?F_V_`^V_PQL�PGD_v`^LOYUNGF�D�S¥>�KMA+HUT?D�L?`�ô Ä Ò�õ¤� å�D^WXLOA&>S�>�KrAZHUT�V+£ Å � � � Å ��ówÖXÖXÖ_ó«£ ¹ � � � ¹ � � ¸ NGD'KQD c KQDX`XD^Y�PQH_E8D���Ï��RɤS¥>�KMA+HUT?>BA

¢B {W£F&�¤�¤�¤ & {¦¥ E º Ï ¥W§ £ ���Q¨© £ { £ � Å N ÖXÖXÖ N �]¨© ¥ § £ {¦¥ § £ � ¹xª Å � * � �« §�¬ ­ £�®�£ ��¯ ¯ ¯ � ­ ¥W§ £ ®v¥W§ £�°­ ¥ � ¹ Ö

n"KMV�YULONMTOV^[�n{>�KrL�vWXLr�W�L � L?>Ie�KMV_gØåaV�vNGF�>m[\Lâ�W�NQH'Hbô ¶�¶ ¡ ¶^� õBKMV_`^AlV_PGKMV�TOL c KM>nvNML?KQD^YuEGDyAaD²±\PQLOY�g_ɤ>m[�D{LOYUPQHULOWXL?>BYUL�NGPQL�vWâÉF�D�T?>�gBLOF�D�[�DXKQ>�[_V_PQY�>BNQY�LOAjV_FINQL?>BARV�AlVI��ãk>BNMARV_PGKMV�Y�D�NQHRe�[�D�S¥V�ARL�TOL EGD"[�DXKM>�[_V_PQY�>BNQYULOslS¥H�Y�FBWXL EQV'NQV'ÐUFINQL?KMV�Y�LOAF�>BYUV\vWXYULOAªe�>BARD^Y�>BA ­R� × [uV_F�>BAªNG[�DXPQH�L�Y�PQHUL�WXL?>BYULONGPQL}vW~F�>�gzA&>Ie�D^TOV c KMLOe�KMH6v`XD^Y�VqEGD c >lE8D^eUY�VpS�HUY�FBWXL EQVhLO`>�tD�S�V�ARLOTOL E8D�¡nPQV_F�>ReUV c KQ[uVZS�HUY�FBWXL EQV,>Ie�g�>�[_V_KMV&HUY\H�PGKMV�vNQY_E8>uEX¡\Vqe�KrH�gBVZN c >BT EGY�>uE�[�DXKQ>m[uV_PQYU>k�WXL¤�3¦ÁNQF\TOV�e�HbNQVNQsn[uV_PQV�YuEGD^A±eUVJLOYnPQHUWXL?>BYUNQPQL�vW~F\L A&>Ie�D^TOL c KML?F_V_`^HuEQHhY�V_KMV�NGPQV�YuEGD&`^YUV�YuEQVI¡ c KMLOT�L?F�>BA c D^YuEQV�YuEQV c >JA&>Ie�D^TOHh>�[�De�[�DlS�HUY�FBWXL E8D©NGD c KML?t�TOL}v`^V�[uVmEQH6�pñ�VhNMLOY�PQV_FINQY�>BA YUL?[�>BHÂ[�DXKQ>�[_V_PQY�>BNQY�LOAiS¥HUYUFBWXL EGV�AlV�>\eUg�>�[_V_KMVmEGH«e�[�DJTOLONQPGD[�DXKQ>�[_V_PQY�>BNQY�LOs�> c DXKMV_PG>�KMV Y { L Y { `^V��m\ ­dF�>uE8DRNQDRLOY�PGDXK c KQDXPQL?KMVmEQHhFuV_> Ø NQV�H�YnH�PGKrV�vNMYuE8>BA�[�DXKM>�[_V_PQY�>k�W~>BA[�D5�W~>BA¿e�>�E8D^eUY�V_F�>BA³NMV[� Ø ¡¢>\eUYU>BNQY�> Ø NMV©N c >BT EGY�>BAC[�DXKQ>�[_V_PQY�>��W~>BA AlV�YuE8>BA�e�>,E8D^e�YUV_F�>BA�NQV[� Ø �%¦®KMV�eUHE8D,e�V_PQV&F�>�KQDXF\PQYUVlL c >�P c HUY�V&V_F\NQLO>BARV_PQL?`^V�WXL EQVI¡�Vq> c LONMV�YUL6NQHpL>Ie�g�>�[_V_KMVmEQH{�WXLkV�TOg�DXt�V_KMNGFIL6A&>Ie�D^TOL}�¦¿ô Ä ��õ}Õ�T�V�Y�B�KML�NQs�L{ãkDXPGDXK;A�V�eUeUVTÕ"VH±ÂNQH c KML?F_V_`^V�TOL�F�>�KQDXF\PQV�Y6¡�V�TOLËY�D c >�P c H�Y�e�D^eUHUFnPQL?[IYUL�NQL�NGPGD^A¿`^VLONGF_V_`^Y�>J[�DXKQ>�[_V_PQY�>BNQYU>pKQDX`X>BY�>m[uV�YuEGDRLOYUN c L?KMLONMV�Y�>lñ�LOTONQNG>BY�ɤ>�[ILOA³KMV�e�>BAªô�å�C�¡oå��uõ¤�+B�KMLONQs�ɤ>�[�L!A�V�eUeUVTÕ"VH±�ɤDX[c KMLONQPQH c EGD)`^V�NQY�>m[uV�YbYUV'NGFIH c H+>Ie Ä�� c KMV�[\L�TOV%L?`X[�>Be Ì]D^YuEQV'YUV�e&HUNQTO>�[IYULOA�[�DXKQ>�[_V_PQY�>��WXV�ARVI¡�>Ie&F�>uEQLOs�E8D�EGD^eUY�> ÿL?`,�b� ��l�² / q_�#\�ô M þ N õkL?`X[�D^NQPQL��l� � / q_�#\�ô Ò þ N õ¤�

¦ eUD^eUH�FBWXL EQL�NQD�e�>�t�L EQVmEGHÊLOYnPGDXKQ[_V�TOL�F�>uEGL�NQH6¡�FuV_F�>/NQD�H c >BNQPQH c FIHwY�V c KQD^eUHuEGD�¡�NQ[�D�t�TOL}v`^L%LOYnPGDXKQ[_V�TOHwF�>uEGLc KQD^eUNQPQV^[IT EGV�Y�VmE8t>BT EQH�A&>�gBH{�WXH�>IW~D^YnHÂLOYnPGDXKQ[uV�T�V�H�F�>BA&DlNGDbYUV�TOV_`^L [�DXKQ>m[uV_PQY�>��WXV�`^V_FIT EQHvW~FuVI�©ãk>nvNGPG>�NGD&`^VuÉF\T EGH6vWXL?[_V�YuEGD)A&>Iv`XDa`^V�HUNGPQV�[\LOPQLUH&t�LOTO>�F�>BAjPGKQD^YnHUPGF\H6¡nARV�YuEQV c KQD^WXL?`^Y�>BNQP eU>�t�L EGD^Y�>�g%>\e�g�>m[�>�KMV�AR>Iv`XD�t�L?PQL�W~D^YUV`^V�ARV�YuEQH�NQT?>Iv`XD^Y�>BNGP,L?`XKrV\vWXH�YUV^[_V�YuEQVI�qã�KQD^eUT?>�v`XD^YUL NQL�NGPGD^A0E8DqF�>�KQDXF\PQV�Y6¡�V c >�P c H�Y�>BNGP�E8D&e�>�F_V_`^V�YUV�`^V�Y�DXF�DHv`XDZFITOV�NGD c KQ>�t�TOD^ARVI¡�KQD^WXL�A&>l`^Vb>\eUKQD^e Ì�L?[_V�YuEGD,[�DXKQ>�[_V_PQY�>��W~DlV_PG>BARNQF�D+S¥>�KMA+HUT?D�Y�Vl>BNQYU>�[IH=F�>BYUVIvWXY�>�gpNQF\H c VS�>�KrAZHUT�VZ>�t5TOL?F_V&�l� � * ² �#\�ô ¶ þ ¶ õ�L6�l� � ��\�ô £ þ ¸ õ¤�

Page 124: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

³ ´�µ�¶¸·$¹ºµ$» ·$¹

ô ¶ õ]¼i½�¾�¿ÁÀ}¡ � ¾� ÃWÀÅÄ6¡iA�¾�ÆÈÇÊɲ Ä6¡cËÍÌÍÎFɲÇ�Ï>Ðq�?¡�§�É�ѲÀÅ¿�¾�½�ÀÅÆÅÀÈÃ�±o¾�ÄÁ¿>É�Ò�Ç�ÂWÉ�ÎWÎWÀÈÓ�ÄwÉ�ÎWÎPÔ'Ì�ÂJÐÁ ÎFÃ8ÉÕÌ� ¿ÁɲÂmÆÈÌ�ÖÍÀÅѲÎPÌ�ÔÇÁ Ì�½�¾�½�ÀÅÆÅÀÅÃ�±�¡6ãyÂWÌ�Ñ�ɲÉ�¿ÁÀÅÄÁÖÍÎ×Ì�Ô Ä Ò�ÃWÏØ=}Ù�ÙhÙ × ±�Ú;ÇÊÌÍÎWÀÅÛÁÚ.ÌÍÄ)Ô`ÌÍÛ�ÄÁ¿Á¾�ÃWÀÈÌÍÄÁÎ×ÀÈÔ<Ñ�ÌÍÚ;Ç�ÛwÃFɲÂ4ΠѲÀÈÉ�ÄÁÑ�É�¡ ¶ �~Crܶ Í Ä ¡ ¶ ��C��\� ¶ Ü Ä j\¡ ¶ ���-���ô � õ]¼i½�¾�¿ÁÀ}¡ � ¾� ÃWÀÅÄ6¡iA�¾�ÆÈÇÊɲ Ä6¡cËÍÌÍÎFɲÇ�Ï>Ðq�?¡�§�É�ѲÀÅ¿�¾�½�ÀÅÆÅÀÈÃ�±o¾�ÄÁ¿>É�Ò�Ç�ÂWÉ�ÎWÎWÀÈÓ�ÄwÉ�ÎWÎPÔ'Ì�ÂJÐÁ ÎFÃ8ÉÕÌ� ¿ÁɲÂmÆÈÌ�ÖÍÀÅѲÎPÌ�ÔÇÁ Ì�½�¾�½�ÀÅÆÅÀÅÃ�±�¡�=¦ÄÁÔ`Ì� Úݾ�ÃWÀÈÌÍÄO¾�ÄÁ¿mÑ�ÌÍÚ;ÇuÛwÃW¾�ÃWÀÈÌÍÄ6¡ ¶�¶^� ¡ ¶ Ü Ä j\¡ ¶ ���-���ô Ä õ]¼�Æ ÞW¾�ÄÊßѲÀr�Ñ_¡ × ÆÈÌ�½ÊÌ�¿Á¾�Ä6¡\¦cÓ�Ì�¿mÛOÂWÉ�¾�ÆàÄ|ÛOÀÊÔ�ÛÁÄwáÍѲÀÈÌÍÄ�¾�ÆÅÄ|Û�¾�ÄÁ¾�ÆàÀÈâ�Û6¡�ã� ¾�¿ Ì�ɲÓ�ÀÅÄÁÎWá-¾+á�Ä-ÞFÀÅÖ;I¡ÁnhɲÌ�Ö�Â3¾�¿6¡ ¶ �Båx���ô �_õ]n#¾�Ñ²Ñ Ï�ÛÁÎX¡uBÁ¾�ÏÁÀÈÉ�Ú�¡U¬hä"¡�¼�ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�Ô'Ì�Â�ÂWɲÇÁÂWÉ�ÎWÉ�Ä~ÃWÀÅÄÁÖ9¾�Ä�¿r É�¾�ÎFÌÍÄÁÀÅÄwÖ9åcÀÅÃWÏPÎWÃW¾�ÃWÀÅÎFÃWÀÅѲ¾�ÆÊá�ÄwÌHåiÆÈÉ�¿wÖ�É�¡uæ<ÌÍÚqÉÇ�ÛÁÃW¾�ÃWÀÈÌÍÄÁ¾�Æ�ÀÅÄ|ÃFÉ�ÆÅÆÅÀÈÖ�É�Ä�Ñ�É�¡wÓ�ÌÍÆvçuj\¡ � ÒÍ�]Ü ��ÄI¶ ¡ ¶ ���_Ò�çôÙÍmõ]n<É�ÄIÉ�¼i À}¡ � Ì� ¿wÉ�Ñ Ï�¾�À}¡�ã�Ä�ÛwÉ�ÆÅÀ}¡�¼iÚ�ÀÅÂ^¡ � ¾�ÄÁÄÁ¾I¡�èéÌÍÏ�¾�Â^¡\äcÏwÉiÃFÉ�Ú�ÇéÌ�Â3¾�ÆuÆÈÌ�ÖÍÀàÑcÌ�Ô�½� ¾�ÄÁÑ Ï�ÀÅÄwÖQÃWÀàÚ;É�¡w¼iÑ�ÃW¾ÀÅÄÁÔ`Ì� Úݾ�ÃWÀÅѲ¾I¡ÁÄwÌwç � ÒI¡ � Ò�å+Ü ��� j\¡ ¶ ��C Ä çô�jmõQÓ�¾�Ämn<É�Ä~ÃWÏÁÉ�Ú�¡éËÁçÁBhçu¼Qç�^�ç?¡Uä�ÏwÉ4ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ×Ì�Ô�ÃWÀÅÚ�É�¡U§]çuê�É�ÀÅ¿wÉ�Æ6ãhÛw½�ÆÅÀàÎWÏÁÀÅÄwÖ9æ<ÌÍÚ;Ç�ç?¡ ¶ ��C Ä çô�å�õ]n#ÏÁ¾�ÎFá�¾� ¾)êc¾�Ì�¡h^;ç�ã!ç × ç?¡yn#ÏÁ¾�ÎFá�¾� ¾)êc¾�Ì�¡ � ç?¡�ëcÏwɲÌ�ÂW±dÌ�ÔcÑ3ÏÁ¾�ÂWÖ�É�Î ÿ ¼ìÎFÃWÛ�¿w±ØÌ�ÔaÐ�Ä�ÀÈÃFÉ�Æȱؾ�¿Á¿ÁÀÈÃWÀÅÓ�ÉÚ;É�¾�Î ÛwÂWÉ�ÎX¡�¼�Ѳ¾�¿wÉ�Ú�ÀàÑ'ãyÂWÉ�ÎWÎ^¡ ¶ ��C Ä çô�Cmõ]n#Æž�Ñ á|½�ÛÁ Ä6¡Iã!¾�ÃFÂ3ÀÅÑWᢡÁ¿wÉ�êcÀ ÞFá�É�¡ � ¾�¾�ÂWÃFÉ�Ä�¡U��É�ÄwÉ�Ú�¾I¡�Ð×Ó�É�¡uæ<ÌÍÚ;Ç�ÛÁÃW¾�½�ÀÅÆÅÀÈÃ�±;¾�ÄÁ¿�Ñ�ÌÍÚ;Ç�ÆÈÉ�ÒwÀÈÃ�±rÀÅÄrÚ�Ì�¿Á¾�ÆÆÈÌ�ÖÍÀàÑ_¡wÇéÌ�ÖÍÆà¾�Ó�Æ Þ}ÉQj;á�Ä-ÞWÀÈÖ�É � Ì�¿�¾�Æ�ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ_¡ÁÛOÇ� ÀÈÇÁÂWÉ�ÚÝÀvçô��mõ]n<Ì�ÌÍÆÈÉ�¡�ã�ɲÌ�ÂWÖ�É�¡y¼�Ä�ÀÅÄ|Ó�É�ÎFÃWÀÈÖ;�ÃWÀÈÌÍÄ8Ì�Ô�ÃWÏwÉPÆž�åcÎQÌ�Ô�ÃWÏwÌÍÛwÖÍÏ|ÃX¡�ÌÍÄdåcÏÁÀàÑ Ï�¾� ÉÝÔ'ÌÍÛÁÄÁ¿wÉ�¿dÚݾ�ÃWÏwÉ�Ú�¾�ÃWÀÅѲ¾�ÆÃWÏwɲÌ�Â3ÀÈÉ�Î�Ì�Ô�ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�¾�ÄÁ¿mÇÁÂWÌ�½�¾�½�ÀàÆÅÀÈÃ�±7í��[¾�åiÎ�Ì�Ô�ÃWÏwÌÍÛwÖÍÏ|Ã3î3ï��d¾�á�ÃFÌÍÄð¾�ÄÁ¿ � ¾�½Êɲ ÆÈɲ±�ï��[ÌÍÄÁ¿wÌÍÄ�ï ¶ C�Í-�wçô ¶ Òuõ+n<Ì�ÌÍÆÈÌÍβïéã+ç × çÈï�Ë�É�ñÊÂWɲ±�ï�êQçéæ�çÈïuæ<ÌÍÚ;ÇuÛwÃW¾�½�ÀÅÆÅÀÅÃ�±Ý¾�ÄÁ¿ðÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�ïéæ#¾�Ú]½Á Àà¿wÖ�É�òiÄÁÀÅÓ�ɲ ÎWÀÈÃ�±©ã�ÂWÉ�ÎWβï�ó��Båx�wçôôó�óâõ+n<Ì� ÀvßѲÀ�õÑ�ï�n< ¾�Ä�ÀÅÎWÆžHÓuïw¼�ÄwÌ�ÃFÉ�ÌÍÄPÇÁ Ì�½�¾�½�ÀÅÆÅÀàÎFÃWÀÅÑ�Ó�¾�ÆÅÀÅ¿ÁÀÅÃ�±�Ú;É�¾�ÎWÛÁÂWÉ�ÀÅÄÝÇ�ÂWÌ�ÇÊÌÍÎWÀÈÃWÀÈÌÍÄÁ¾�ÆuѲ¾�ÆÅѲÛÁÆÅÀÕï�ËÍÌÍÛw ÄÁ¾�ÆuÌ�ÔÃWÏwÉQ=Fã%ãh�yïwÓ�ÌÍÆvç Ä ï�ÄwÌwç�Í�ï¢å�ö�ó�Ü�å�ö-�wï�ó�����Í�çôôó�ömõ+n<Ì� ÀvßѲÀ�õÑ�ï�n< ¾�Ä�ÀÅÎWÆžHÓuï�êc¾~ßÎFá�ÌxÓ�À�õÑ�ï � ÀÈÌ�¿w ¾�Öwïw¼$Ç�ÂWÌ�½�¾�½�ÀÅÆàÀÅÎFÃWÀÅÑ#Ó�¾�ÆÅÀÅ¿ÁÀÅÃ�±;Ú;É�¾�ÎWÛw É×ÀàÄrÀÅÄ|ÃWÛÁÀÈÃWÀÅÌÍÄÁÀÅÎFÃWÀÅÑ#Ç�ÂWÌ�ÇÊÌ_ÉÎWÀÅÃWÀÈÌÍÄÁ¾�Æ�ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�ï � ¾�ÃWÏwÉ�Ú�¾�ÃWÀàѲ¾Ýn#¾�ÆÈá�¾�ÄÁÀÅѲ¾�ï�Ä�ç÷Î�çwÓ�ÌÍÆvç[óXÒ�ïÁÔ�¾�ÎWÑ�çÁ�wï Ä j�Í9Ü Ä å�ö�ï�ó�����j�çôôó Ä õ+n#ÛwÂWÖ�É�Πβï�ËÍÌÍÏÁÄRã!çÈï���Ì�ÖÍÀÅÑi¾�ÄÁ¿;ÃWÀÅÚ;É�ï�ë�ÏwÉ!ÞFÌÍÛw Ä�¾�ÆwÌ�Ô�ÎF±�ÚQ½ÊÌÍÆÅÀÅÑ�ÆÅÌ�ÖÍÀÅÑ�ï~Ó�ÌÍÆvç~���wï�ÄÁÌwçÍ�wïIÍ�j�j�ÜqÍ�C�ö�ï�ó��Bå���çôôó��_õ+n#ÛwÂWÖ�É�Πβï!ËÍÌÍÏÁÄ�ã!çÈï�n#¾�ÎWÀÅÑ;ÃFÉ�Ä�ÎFÉ�ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�ï�ÇÊÌ�ÖÍÆžHÓ�Æ Þ}É Ä Û)á�Ä-ÞWÀÈâ�À�A�¾�ÄÁ¿w½ÊÌ|Ì�ákÌ�ÔhÇuÏÁÀÅÆÈÌÍÎFÌ�ÇuÏÁÀÅѲ¾�Æ!ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�ï�Ó�ÌÍÆ=W=�ïwÉ�¿ÁÀÈÃFÌ�Â3À[ã×¾�½Á½�¾H±�ïuø+çÈïéã×ÛwÉ�Ä|ÃWÏÁÄwɲÂHïÁBhçÈïéC��]Ü7ó Ä�Ä ïuø+ç�êcÉ�ÀÅ¿wÉ�Æ6ãhÛw½�ÆÅÀÅÎ ÏÁÀÅÄwÖ+æ#ÌÍÚ;Ç�çÈï[ó���C-�wçôôó^Ímõ;æ#¾�Â3ÄÁ¾�Ç�ïÁêcÛ�¿wÌÍÆÈÔ¦ï��[Ì�ÖÍÀÅѲ¾�Æ�Ô'ÌÍÛÁÄÁ¿Á¾�ÃWÀÅÌÍÄÁÎ#Ì�Ô�ÇÁÂWÌ�½�¾�½�ÀàÆÅÀÈÃ�±�ï�ë�ÏwÉ4ò�ÄÁÀÈÓ�ɲÂ3ÎWÀÈÃ�±PÌ�Ôyæ#ÏÁÀÅѲ¾�Ö�Ìlã�ÂWÉ�ÎWβï�ó���Í_Ò�çôôó�jmõ;æ#¾�Â3ÄÁ¾�Ç�ï�êiÛÁ¿wÌÍÆÈÔ¦ï���Ì�ÖÍÀÅѲ¾�Æ�Ñ�ÌÍÄ|ÃWÀÅÄ�ÛÁÛÁÚùÌ�ÔiÀÅÄ�¿ÁÛÁÑ�ÃWÀÈÓ�É�Ú;ɲÃWÏwÌ�¿Áβï�ëcÏwÉPò�ÄÁÀÈÓ�ɲÂ3ÎWÀÈÃ�±�Ì�Ô×æ#ÏÁÀàѲ¾�Ö�Ì�ã�ÂWÉ�ÎWβïó���Í�ö�çôôó�å�õ;æ<É�Ä�¿wÂWÌHåiÎFá-¾rËwçÈï�n< ¾�Ú;ɲ � çÈïu=¦Ä�ÎWÀÅ¿wÉ�¾�ÄmÉ�Ò�ÇÊɲÂWÃcÎF±�ÎFÃFÉ�Ú ÿ ¾� ¾�ÃWÀÅÌÍÄÁ¾�Æ�ÂWÉ�Ñ�ÌÍÄÁÎWÃF ÛÁÑ�ÃWÀÈÌÍÄðÌ�Ô!ÃWÏÁÉ � ÐQæ<=8ñÑ�ÌÍÄÁÎ ÛÁÆÈÃW¾�ÃWÀÈÌÍÄmÎW±�ÎFÃFÉ�ÚmïÁÇÊÌ�ÖÍÆž�Ó�Æ ÞFÉ�ó^Í;ÛOá�Ä-ÞFÀÅâ�Àé¼iÂWÃWÀ?ÐuѲÀž�Æ�ÀÅÄ|ÃFÉ�ÆÅÆÅÀÈÖ�É�ÄÁÑ�É�ïwÃFÌ�ÌÍÆÅβïwÃFÉ�Ñ3ÏÁÄÁÀÅú�ÛwÉ�Î�¾�Ä�¿m¾�ÇÁÇ�ÆÅÀàѲ¾uÉÃWÀÈÌÍÄ�βïwÉ�¿ÁÀÈÃFÌ� À[" Ø × ÏwÉ�¾;ë�ç�À�ÙhÀÅÎFÉ�ÄÁÎWÃW¾�¿wà � çÈïuAi¾�ÇÊɲÂc¾�ÄÁ¿ðê�ÌHåQï[ó���C-�wç

ó�ö�ó

Page 125: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

û9ü�ý}ü þ ÿuþôôó�Cmõ;æ#Ï�¾�ÄwÖwïéæ�çéæ×çÈïu^�É�ÀÅÎ ÆÈɲÂ�ï�Ë�ɲ ÌÍÚ;ÉQA]çÈï � Ì�¿wÉ�Æ[ÃWÏwɲÌ�ÂW±�ï × ÃWÛÁ¿ÁÀÈÉ�ÎcÀÅÄmÆÈÌ�ÖÍÀÅÑQ¾�ÄÁ¿OÃWÏwÉ]Ô`ÌÍÛÁÄ�¿Á¾�ÃWÀÈÌÍÄOÌ�Ô�Ú�¾�ÃWÏIÉÉ�Ú�¾�ÃWÀàѲβïÁÓ�ÌÍÆvç¢å Ä ï5ñcÌ�ÂWÃWÏ�É�AcÌÍÆÅÆà¾�ÄÁ¿�ï�ó��Bå�å|çôôó��mõ;æ< ÌÍÎWβïéæ�çÁn�çÈïéBwÂWÌÍÚìå<Ì� ÆÅ¿�Î�ÃFÌÝÇÁ Ì�½�¾�½�ÀÅÆÅÀÅÃWÀÈÉ�Î ÿ ¾;ÇÁÂWÌ�½�¾�½uÀÅÆÅÀÅÎFÃWÀàÑiÎFÉ�Úݾ�Ä~ÃWÀÅѲÎcÔ`Ì�ÂiÚ;Ì�¿�¾�Æ�ÆÈÌ�ÖÍÀÅѲβïéË�ÌÍÛw Ä�¾�ÆÌ�Ô�ã�Ï�ÀÅÆÈÌÍÎFÌ�Ç�Ï�ÀÅѲ¾�Æu�[Ì�ÖÍÀÅÑ�ïuö�ï[ó�j��9Ükó���ö�ï�ó���� Ä çô�ö_Òuõ;æ#ÛÁÃWÆž�ÄÁ¿�ï"ñiÀÈÖ�É�Æ�ËwçÈï�æ<ÌÍÚ;Ç�ÛÁÃW¾�½�ÀÅÆÅÀÈÃ�± ÿ ¾�Ä�ÀÅÄ|ÃFÂWÌ�¿�ÛÁÑ�ÃWÀÈÌÍÄ ÃFÌ� É�ѲÛw ÎWÀÈÓ�ÉOÔ�ÛÁÄÁÑ�ÃWÀÅÌÍÄ�ÃWÏwɲÌ�ÂW±�ïcæ#¾�Ú]½Á ÀÅ¿ÁÖ�ÉÛÁÄ�ÀÈÓ�ɲ ÎWÀÈÃ�±ÝÇÁ É�ÎWβï�ó���C�j�çô�ö�óâõ;æ<Ó�ɲÃFá�ÌxÓ�À�õÑ�ïéø� ¾�Ö;�Ä�ïÁë�ÏwÉ�ÆÈÌ�ÖÍÀàÑcÌ�Ô�ÇÁÂWɲÔ'ɲÂWÉ�ÄÁÑ�É�¾�ÄÁ¿�¿wÉ�ѲÀÅÎWÀÅÌÍÄrÎWÛÁÇÁÇÊÌ�ÂWÃWÀÅÄwÖQÎW±�ÎFÃFÉ�ÚÝβïwÚ�¾�ÖÍÀÅÎFÃW¾� ÎWá-¾+ÃFɲâ�¾�ï� ãy=�ÉÕ=]É�� Ä É�ö�j_Ò�ï � ¾-Òpã�Æž�ÄÁÑ áPÀàÄÁÎFÃWÀÈÃWÛwÃ#Ô��ÛwÂ�ÀÅÄwÔ'Ì� Ú�¾�ÃWÀÅáuï × ¾�¾�ÂW½�Â��ÛÁÑWá�É�Ä�ï�ó���� Ä çô�ö�ömõ Éø�Ì� ¿ Ì�ɲÓ�À3õÑ�ï�êc¾�¿wÌÍÎW¾HÓuï�n#¾�ÂWåcÀàÎFÉÝÑ�ÌÍÚ;Ç�ÆÅɲÃFÉ�ÄwÉ�ÎWÎ4ÃWÏÁɲÌ�ÂWÉ�Ú�Î4Ô'Ì�Â]ÆÅÌ�ÖÍÀÅѲÎ4åcÀÅÃWÏdÀÅÄ|ÃFɲÖ� ¾�ÆÅβï ã�Ûw½uÆÅÀÅѲ¾�ÃWÀÈÌÍÄÁÎ׿wÉ� Ø =¦ÄÁÎWÃWÀÈÃWÛwÃFÉ � ¾�ÃFÉ�Ú�¾�ÃWÀÅú�ÛwÉ�ïuÄÁÎ�çwÓ�ÌÍÆvçw�~��ï�ó�Ü©Í�ï�ó�����ó�çô�ö Ä õ Éø�Ì� ¿ Ì�ɲÓ�À3õÑ�ï�êc¾�¿wÌÍÎW¾HÓuïͼ�ÄÁ¾�ÆÅÀÅÃWÀÅÑ�Ñ�ÌÍÚ;Ç�ÆÈɲÃFÉ�ÄÁÉ�ÎWÎ[ÃWÏÁɲÌ�ÂWÉ�Ú�Ô'Ì�Â!¾�½uÎFÌÍÆÅÛwÃFÉ�Æȱ×Ñ�ÌÍÄ|ÃWÀÅÄ|ÛÁÌÍÛÁÎ�½�ÀÅÇÁÂWÌ�½�¾�½�ÀàÆÅÀÈÃ�±iÚ;Ì�¿�ÉÉ�ÆÅÎ�ïuè!ç � ¾�ÃWÏ�ç���Ì�ÖÍÀÈáðã�Â3ÛÁÄÁ¿ÁÆž�Öwç � ¾�ÃWÏ�çÈï Ä C�ïÊö-�Áó×ÜPö-�~j�ï�ó�����ö�çô�ö-�_õ Éø�Ì� ¿ Ì�ɲÓ�À3õÑ�ï�êc¾�¿wÌÍÎW¾HÓuï#��Ì�ÖÍÀàѲÎ�åcÀÈÃWÏ:Ã�åhÌ8Ã�±�ÇéÉ�Î�Ì�Ô�ÀÅÄ|ÃFɲÖ� ¾�Æ�Ì�ÇÊɲ ¾�ÃFÌ�Â3βï{ãhÛw½�ÆÅÀÅѲ¾�ÃWÀÅÌÍÄÁÎ9¿wÉm� Ø =}ÄÁÎFÃWÀÈÃWÛÁÃFÉ� ¾�ÃFÉ�Ú�¾�ÃWÀÅú�ÛwÉ�ïuÄ�βçwÓ�ÌÍÆvç5Í-�wï[ó�C+Ü�ö-�wï[ó���� Ä çô�ö�Ímõ Éø�Ì� ¿ Ì�ɲÓ�À3õÑ�ï�êc¾�¿wÌÍÎW¾HÓuï�¼�ÄÁ¾�ÆÅÀÅÃWÀÅÑ�Ñ�ÌÍÚ;Ç�ÆÈɲÃFÉ�ÄwÉ�Î Î�ÃWÏwɲÌ�ÂWÉ�Ú Ô`Ì�ÂrÎWÀÅÄwÖÍÛÁÆà¾�Â+½uÀÈÇÁÂWÌ�½�¾�½uÀÅÆÅÀÈÃ�±dÚ;Ì�¿ÁÉ�ÆÅβï � ¾�ÃWÏ�ç�[Ì�ÖÍÀÅÑ��×ÛÁ¾�òçÈï Ä ��ïuö�ö�C+Ü�ö Ä Ò�ï�ó���� Ä çô�ö�jmõ+ø×Ûw½ÊÌÍÀÅβïÊø×ÀÅ¿ÁÀÈɲÂHï5ãyÂ3¾�¿wÉ�ï�AcÉ�ÄwÂ3Àvïu� ÏÁ¾�Ã�¿wÌ�É�Î�Ô'Ûwâ²â²±kÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ]½Á ÀÅÄwÖÝÃFÌ�¼i=���ï�¼cæ � æ<ÌÍÚ;Ç�ÛwÃWÀàÄwÖÝÎWÛw Ó�ɲ±�βïÓ�ÌÍÆvçéöBå|ï�ÄwÂ�ç Ä ï[ó�����Í�çô�öBå�õ+ÙhÄÁÑ�±�ѲÆÅÌ�ÇéÉ�¿�ÀÅÑ�¿ÁÀÅÑ�ÃWÀÈÌÍÄÁ¾� ±�Ì�Ô×Ú�¾�ÃWÏwÉ�Ú�¾�ÃWÀÅѲÎ�ï<É�¿�ÀÈÃFÌ� À#=¦±Í¾�ÄÁ¾�Ö;�ï × ÏwÌ�ѲÀÅÑ Ï�Àvï�^4¾Hå<¾�¿Á¾�ï<Ð�Ûwá�Àȱ�ÌÍÎWÀÕï � =¦ëã�ÂWÉ�ÎWβï�ó���j�C�çô�ö�Cmõ+BÁ¾�ÃFÃW¾� ÌÍÎWÀ�É�n#¾� ÄÁ¾�½�¾�ï � çÈï|¼iÚ�¾�ÃWÀÕï|ã+çÈï � Ì�¿Á¾�Æ�Ì�ÇÊɲ ¾�ÃFÌ� Î!åcÀÈÃWÏ]ÇÁÂWÌ�½u¾�½�ÀÅÆÅÀÅÎWÃWÀÅÑ�ÀÅÄ|ÃFɲÂWÇÁÂWɲÃW¾�ÃWÀÈÌÍÄ�βï�=3ï × ÃWÛÁ¿�ÀžÆÈÌ�ÖÍÀàѲ¾�ïÁ�wï Ä C Ä Ü Ä � Ä ï!ó���C���çô�ö��mõ+BÁ¾�ÖÍÀàÄ�ï�ê�ÌÍÄ�ï�A�¾�ÆÈÇÊɲ Ä�ïéËÍÌÍÎFɲÇ�ÏkÐ9çÈï � ɲÖÍÀÅ¿Á¿ÁÌwïñ�ÀÅÚ; Ì�¿�ïé¼ ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ]Ô'Ì�ÂiÂWÉ�¾�ÎWÌÍÄÁÀÅÄwÖ�¾�½ÊÌÍÛwÃcÇÁ Ì�½�¾�½�ÀÅÆÅÀÅÃWÀÈÉ�βïã�ÂWÌ�Ñ�ɲÉ�¿�ÀÅÄwÖÍÎ�Ì�Ô!ÃWÏwÉ Ä Â ¿m=¦ÙhÙ�Ù × ±�Ú;ÇÊÌÍÎWÀÅÛ�Ú ÌÍÄðÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�ÀÅÄOÑ�ÌÍÚ;ÇuÛwÃFɲÂcÎWѲÀÈÉ�Ä�Ñ�É�ïuöBå�å]Ü�ö���ó�ï!ó���C�C�çô Ä Òuõ+BÁ¾�ÖÍÀàÄ�ï�ê�ÌÍÄ�ï�A�¾�ÆÈÇÊɲ Ä�ïéËÍÌÍÎFɲÇ�ÏkÐ9çÈï � ɲÖÍÀÅ¿Á¿ÁÌwïñ�ÀÅÚ; Ì�¿�ïé¼ ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ]Ô'Ì�ÂiÂWÉ�¾�ÎWÌÍÄÁÀÅÄwÖ�¾�½ÊÌÍÛwÃcÇÁ Ì�½�¾�½�ÀÅÆÅÀÅÃWÀÈÉ�βï=}ÄwÔ'Ì� Ú�¾�ÃWÀÈÌÍÄO¾�ÄÁ¿ðÑ�ÌÍÚ;Ç�ÛwÃW¾�ÃWÀÈÌÍÄkCBå|ïå�C]Ü7ó�ö�C�ï!ó����_Ò�çô Ä óâõ+BÁ¾�ÖÍÀàÄ�ï�êcÌÍÄ�ï�A�¾�ÆÈÇÊɲ Ä�ï[ËÍÌÍÎFɲÇ�Ï)Ð9çÈï�êcÉ�¾�ÎFÌÍÄÁÀÅÄwÖm¾�½ÊÌÍÛwÃQá�ÄwÌxåcÆÈÉ�¿wÖ�É�¾�Ä�¿ØÇÁÂWÌ�½�¾�½uÀÅÆÅÀÈÃ�±�ï[Ë�ÌÍÛw Ä�¾�Æ�Ì�Ô#ÃWÏwɼcæ � ïÁÓ�ÌÍÆvç��Áó�ï�ÄwÌrö�ï Ä �BÒ9Ü Ä jBå|ï�ó����-�wçô Ä ömõ+BwÉ�Æà¿ÁÚ�¾�Ä�ï�Ð�ÀÅÎWÏÁ¾�Àé¼]çÈï�¼ ¿wÉ�ѲÀà¿Á¾�½�ÆÈÉ�ÇÁÂWÌ�ÇÊÌÍÎWÀÈÃWÀÅÌÍÄÁ¾�Æu¿Á±�ÄÁ¾�ÚÝÀÅÑiÆÅÌ�ÖÍÀÅÑ�åcÀÈÃWÏ�É�Ò�Ç�ÆÅÀÅѲÀÈÃhÇÁÂWÌ�½�¾�½uÀÅÆÅÀÈÃWÀÈÉ�Î�ï~=}ÄwÔ`Ì�ÂQÉÚ�¾�ÃWÀÅÌÍÄm¾�ÄÁ¿kæ<ÌÍÄ|ÃFÂWÌÍÆvï�j Ä ï!ó�ó�Ü Ä C�ï[ó���C-�wçô Ä�Ä õ+B�ÀÈÃFÃWÀÅÄÁÖwï � É�ÆÈÓ�ÀÅÄ�ï�n#¾�ÎWÀÅÑPÚ;Ì�¿Á¾�ÆhÆÅÌ�ÖÍÀÅÑ�ï�Û ÿ Ai¾�Ä�¿w½ÊÌ|Ì�áØÌ�ÔcÆÅÌ�ÖÍÀÅÑrÀàÄ�¾�ÂWÃWÀ?ÐuѲ¾�Àž�ÆhÀàÄ~ÃFÉ�ÆÅÆàÀÈÖ�É�ÄÁÑ�Éݾ�ÄÁ¿:ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑÇÁ Ì�Ö� ¾�Ú�Ú�ÀÅÄÁÖÝÓ�ÌÍÆvç�ó�ï���Ì�ÖÍÀÅѲ¾�Æ!Ô'ÌÍÛÁÄÁ¿Á¾�ÃWÀÅÌÍÄÁβïéÉ�¿ÁÀÈÃFÌ� À ÿ ã�¾�½Á½�¾�±�ï�ø+ç � ïéAiÌ�Ö�Ö�ɲÂ�ï!æ�ç�ËwçÈï�êcÌ�½�ÀÅÄÁÎFÌÍÄ�ïéËwç¼]çÈïéæ#Æž� É�ÄÁ¿wÌÍÄ�ãy É�ÎWβïu"iÒ�Ô`Ì�Â3¿�ï�ó�����j�çô Ä �_õ+BwÂ3ÀÅÎWÏ�ï�¼�Æž�Ä � çÈï�Ai¾�¿Á¿�¾�å#¾�±�ïkã!ɲÃFɲÂ�ï!¼iÄ|±�ÃWÀÅÚ;É;¿wÉ�¿ÁÛÁÑ�ÃWÀÅÌÍÄkÔ'Ì�Â�ÇÁÂWÌ�½u¾�½�ÀÅÆÅÀÅÎWÃWÀÅÑ4ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�ï�¼iÂWÃWÀ?ÐuѲÀž�Æ�ÀàÄ~ÃFÉ�ÆÅÆàÀ�ÉÖ�É�ÄÁÑ�É9j���ïu� Ä Ü7ó�ö�ö�ï!ó����-�wçô Ä Ímõ;ã×¾�½�½�¾�±�ï�ø�ÌHÓ � çÈï�ø�É�ѲÀÅ¿Á¾�½uÀÅÆÅÀÈÃ�±OÂWÉ�ÎWÛÁÆÈÃWÎiÀÅÄ7ÄwÌÍÄIÉ�ѲÆž�ÎWÎ ÀÅѲ¾�Æ�ÆÅÌ�ÖÍÀÅѲβïʼiÄÁÄ�¾�ÆÅÎcÌ�ÔhÚ�¾�ÃWÏwÉ�Ú�¾�ÃWÀÅѲ¾�Æ�ÆÈÌ�ÖÍÀàÑ�ï�C�ïö Ä å+Ü�ö���Í�ï[ó��Bå_Í�çô Ä jmõ;ã×¾�½�½�¾�±�ïyø�ÌHÓ � çÈïyAiÌ�¿Áá�ÀÅÄ�ÎFÌÍÄ�ï[=�ç � çÈï�¼iÄ:¾-ÒwÀÈÌÍÚ�¾�ÃWÀÈâ�¾�ÃWÀÈÌÍÄ8Ì�Ô�ÃWÏwÉrÃFÉ�Ú;ÇÊÌ� ¾�Æ�ÆÅÌ�ÖÍÀÅÑ�åcÀÅÃWÏ�ÛÁÄ|ÃWÀÅÆy¾�ÄÁ¿ÎWÀàÄÁÑ�É�ÌHÓ�ɲÂ�ÃWÏwÉ�ÂWÉ�¾�Æ�Ä�ÛÁÚ]½Êɲ βïÁË�ÌÍÛwÂ3ÄÁ¾�ÆÊÌ�Ô�ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�¾�ÄÁ¿mÑ�ÌÍÚ�Ç�ÛwÃW¾�ÃWÀÈÌÍÄ�ïwÓ�ÌÍÆhó�ï�ÄwÌwç�ö�ïuö�ö��9ÜPö�Í���ï�ó����_Ò�ç

Page 126: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

þ ÿéþ �

ô Ä å�õ;ã×¾�ÀÅÔ'Ú�¾�Ä�ïÁAi¾�ÀÅÚmïuæ<ÌÍÄÁÑ�ɲ ÄÁÀàÄwÖ;Ú;É�¾�ÎWÛwÂWÉ�Î�ÀàÄJÐÁ ÎFÃ#Ì� ¿wɲÂiѲ¾�ÆÅѲÛÁÆÅÀvï�=}ÎF ¾�É�Æ|ÞFÌÍÛw ÄÁ¾�ÆÊÌ�Ô�Ú�¾�ÃWÏwÉ�Úݾ�ÃWÀÅѲβïÁÓ�ÌÍÆvçö�ï�ÄÁÌwç[ó�ï[ó3Üuó�C�ï�ó���j-�wçô Ä Cmõ;ã×¾�ÀÅÔ'Ú�¾�Ä�ï�A�¾�ÀÅÚOï × ÄÁÀÈÂ�ï � ¾� Ñ�ï{ãyÂWÌ�½�¾�½uÀÅÆÅÀÈÃWÀÈÉ�Î×ÌxÓ�ɲÂ; ÀÅÑ3Ï8Æž�ÄÁÖÍÛÁ¾�Ö�É�βï�ÃFÉ�ÎFÃWÀÅÄÁÖ7¾�ÄÁ¿8 ¾�ÄÁ¿ÁÌÍÚ�ÄwÉ�ÎWβï�ë�ÏÁÉÞFÌÍÛw ÄÁ¾�ÆÊÌ�Ô�ÎF±�ÚQ½ÊÌÍÆÅÀàÑ�ÆÅÌ�ÖÍÀÅÑ�ïÁÓ�ÌÍÆvçw�nå|ïéÄwÌwç Ä ïÁ�~��ÍHÜ\Í-�~C�ï�ó���C�ö�çô Ä �mõ;ã×¾�ÀÅÔ'Ú�¾�Ä�ïÍAi¾�ÀÅÚmïͼ�ÃWÏwɲÌ�ÂW±]Ì�ÔuÏÁÀÈÖÍÏÁɲÂ�Ì� ¿ÁɲÂ!Ç�ÂWÌ�½�¾�½�ÀÅÆàÀÈÃWÀÈÉ�βï-Û]á�Ä-ÞWÀÈâ�À�ë�ÏwɲÌ�ÂWɲÃWÀÅѲ¾�Æ�¾�ÎFÇÊÉ�Ñ�ÃWÎ�Ì�ÔuÂWÉ�¾�ÎFÌÍÄÁÀÅÄÁÖ¾�½ÊÌÍÛwÃ�á�ÄwÌHåiÆÈÉ�¿wÖ�É�ïÁÉ�¿ÁÀÅÃFÌ�ÂcAi¾�ÆÅÇéɲÂHïwËÁç�Ð+çÈïéöBå_Í+Ü�ö���ö�ï � Ì�ÂWÖ;�Äk^4¾�ÛwÔ�Ú�¾�Ä�ï�ó���C�j�çô �BÒuõ;ã×¾�Â3ÎFÌÍÄ�ï�Ë;�Ú;É�Î���çÈï�×ÛÁ¾�Ä|ÃWÀ?Ð�Ѳ¾�ÃWÀÅÌÍÄ4ÀÅÄ4Ú;Ì�¿Á¾�ÆÍÆÅÌ�ÖÍÀÅÑ�ïxÇÊÌ�ÖÍÆžHÓ�Æ Þ}É�ÍcÛ�á�Ä�ÞFÀÈâ�À�A�¾�ÄÁ¿w½ÊÌ�Ì�áiÌ�ÔwÇuÏÁÀÅÆÈÌÍÎFÌ�ÇuÏÁÀÅѲ¾�ÆÆÈÌ�ÖÍÀàÑ�ïwÓ�ÌÍÆ�=W=�ïwÉ�¿ÁÀÈÃFÌ� À[ã�¾�½Á½�¾�±�ïéø+çÈïéã×ÛwÉ�Ä|ÃWÏÁÄwɲÂ�ïÁB<çÈïuö-�~�9Ü Ä Ò�å|ïuø+ç�êcÉ�ÀÅ¿wÉ�Æ6ã�ÛÁ½�ÆÅÀÅÎWÏ�ÀÅÄwÖ9æ#ÌÍÚ;Ç�çÈï�ó���C-�wçô �Áóâõ;ã×ÄÁÉ�¿wÉ�Äwá�Ìwï�n�ç�+çÈï�^4ÛwÂ3Î#ÃFɲÌ� ÀÅÀ�Ó�ɲÂWÌ-ÞW¾�ÃWÏwÌÍÎFÃFÉ�ÀÕï5ñ�¾�Ûwá-¾�ï � ÌÍÎFá�Ó�¾�ï[ó���C�C�çô �~ömõ+A�¾�¿Á¿Á¾Hå<¾H±�ïkã!ɲÃFɲÂ�ï�Bw ÀàÎWÏ�ïʼiÆž�Ä � çÈï � Ì�¿Á¾�Æ�ÆÈÌ�ÖÍÀÅѲÎ�Ì�Ô<ÏÁÀÈÖÍÏwɲÂ�Ì� ¿wɲÂ×ÇÁÂWÌ�½u¾�½�ÀÅÆÅÀÈÃ�±�ïuÛ ÿ òiÄÁÑ�ɲ ÃW¾�ÀÅÄ~Ã�±7Ààľ�ÂWÃWÀOÐ�ѲÀž�Æ�ÀÅÄ|ÃFÉ�ÆÅÆÅÀÈÖ�É�Ä�Ñ�É��wï�É�¿ÁÀÈÃFÌ� À × Ï�¾�Ñ Ï|ÃFɲÂ�ïu�[ɲÓ�ÀÈÃFòïÁ�[É�Ú�Ú;ɲÂ�ïu^4¾�ÄÁ¾�Ævï�ó Ä�Ä Ü)ó��~C�ïuÙ�ÆàÎFɲÓ�ÀÅɲÂ�ï�ó����_Ò�çô � Ä õ+A�¾�¿Á¿Á¾Hå<¾H±�ïoã!ɲÃFɲÂ�ï[¼ ÆÈÌ�ÖÍÀàÑQÌ�ÔyÃWÀàÚ;É�ï�Ñ ÏÁ¾�ÄÁÑ�É�ï�¾�Ä�¿7¾�Ñ�ÃWÀÅÌÍÄ)Ô`Ì�Â×ÂWɲÇÁ É�ÎFÉ�Ä~ÃWÀàÄwÖÝÇ�Æà¾�ÄÁβïʼcÂWÃWÀOÐ�ѲÀž�Æ[ÀàÄ~ÃFÉ�ÆÅÆàÀ�ÉÖ�É�ÄÁÑ�É9C_Ò�ïuö-� Ä Ü Ä ÒÍC�ï!ó�����j�çô ���_õ+A�¾�¿Á¿Á¾Hå<¾H±�ï�ã!ɲÃFɲÂ�ïyn<É�ÆÅÀÈɲÓ�ÀÅÄwÖmÑ Ï�¾�ÄwÖ�ÉP¾�Ä�¿�Ñ Ï�¾�ÄwÖÍÀÅÄwÖk½éÉ�ÆàÀÈɲÔ�ï!Û × ÇÊÉ�ѲÀž�Æ�ÀÅÎWÎWÛwÉÝ=¦ÙhÙ�Ù × ±�ÎWÃFÉ�ÚOï � ¾�Ä�ï¾�ÄÁ¿7æ<±|½Êɲ ÄÁɲÃWÀÅѲÎ#ÌÍÄmÏÁÀÈÖ�ɲÂQÉÕÌ� ¿wɲÂ�ÇÁÂWÌ�½u¾�½�ÀÅÆÅÀÈÃ�±�ï�ó�����j�çô ��Ímõ+A�¾�ÀÅÆÈÇÊɲ ÀÅÄ�ïÍë�ÏwɲÌ�¿wÌ�ÂWÉ�ï|n<Ì�ÌÍÆÈÉ Ø Î#ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�¾�Ä�¿ÝÇÁ Ì�½�¾�½�ÀÅÆÅÀÅÃ�± ÿ ¾]Ñ�Â3ÀÈÃWÀÅѲ¾�ÆwÉ�Ò�ÇÊÌÍÎWÀÈÃWÀÈÌÍÄÝÔ`ÂWÌÍÚ6ÃWÏwÉiÎWÃW¾�ÄÁ¿wÇÊÌÍÀÅÄ|ÃyÌ�ÔÑ�ÌÍÄ|ÃFÉ�Ú;ÇÊÌ� ¾�ÂW±O¾�ÆÈÖ�ɲ½ÁÂ3¾�ï�ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�¾�ÄÁ¿�Ç�ÂWÌ�½�¾�½�ÀÅÆàÀÈÃ�±�ÃWÏÁɲÌ�ÂW±�ï5ñiÌ�ÂWÃWÏIÉ�AiÌÍÆÅÆž�ÄÁ¿�ïÊó��Bå�j�çô �~jmõ+A�¾�ÆÅÚ;ÌÍβï5ã!¾�Û�Æ�ê4çÈï � É�¾�ÎWÛwÂWÉQÃWÏwɲÌ�ÂW±�ï�y¾�ÄhñcÌÍÎFÃFÂ3¾�ÄÁ¿mê�É�ÀàÄÁÏwÌÍÆÅ¿ðæ<ÌÍÚ�Ç�¾�Ä~±�ï�ó���j���çô �nå�õ+A�¾�ÆÈÇÊɲ Ä�ï#Ë�ÌÍÎFɲÇ�ÏoÐ+çÈï�^4ÄÁÌHåcÆÈÉ�¿ÁÖ�É�ïh½ÊÉ�ÆÅÀÈɲÔ�¾�ÄÁ¿ Ñ�ɲ ÃW¾�ÀÅÄ~Ã�±�ï�¼iÄ�ÄÁ¾�ÆÅÎ;Ì�Ô � ¾�ÃWÏwÉ�Ú�¾�ÃWÀÅѲÎP¾�ÄÁ¿o¼iÂWÃWÀ?Ð�ѲÀà¾�Æ=}Ä~ÃFÉ�ÆàÆÅÀÈÖ�É�ÄÁÑ�É�ïw�wï Ä Òwó�Ü Ä ö�ö�ï�ó�����ó�çô �~Cmõ+A�¾�ÆÈÇÊɲ Ä�ï�Ë�ÌÍÎFɲÇuÏdÐ9çÈï�¼iÄ:¾�ÄÁ¾�Æȱ�ÎWÀÅÎQÌ�Ô�ÐÁ ÎFÃ8ÉÕÌ�Â3¿wɲÂ]ÆÈÌ�ÖÍÀàѲÎQÌ�Ô�Ç�ÂWÌ�½�¾�½�ÀÅÆàÀÈÃ�±�ï!¼cÂWÃWÀOÐ�ѲÀž�Æ�ÀàÄ~ÃFÉ�ÆÅÆàÀÈÖ�É�ÄÁÑ�É��~j�ïÄ ó�ó�Ü Ä Í_Ò�ï[ó����_Ò�çô �~�mõ+ë�ÏÁÉ4Ai¾�ÂWÇÊɲÂ�É�Ä�Ñ�±�ѲÆÈÌ�ÇÊÉ�¿ÁÀà¾]Ì�Ô�ÎWѲÀÈÉ�Ä�Ñ�É�ïÁÉ�¿ÁÀÈÃFÌ�Â��>±�ÑWá�Ì�ñ�ïÊËÍɲÂWÌÍÚ;É�ï�A�¾�ÂWÇÊɲ �Uê�Ìxå4ï[ó���j Ä çôÙÍ_Òuõ+A�¾�ÂWòï × É²ÂWÖÍÀÅÛ�ï × Ï�¾� ÀÈÂ�ï � ÀÅÑ ÏÁ¾�ï5ãyÂWÌ�½�¾�½uÀÅÆÅÀÅÎFÃWÀàÑcÃFÉ�Ú;ÇÊÌ� ¾�Æ[ÆÈÌ�ÖÍÀÅѲÎ�Ô'Ì�ÂaÐ�Ä�ÀÈÃFÉ�¾�ÄÁ¿m½ÊÌÍÛÁÄÁ¿ÁÉ�¿PÚ�Ì�¿wÉ�ÆàβïUãyÂWÌ_ÉÑ�ɲÉ�¿ÁÀàÄwÖÍÎcÌ�Ô����=c¾�ÄÁÄ�ÛÁ¾�Æ!¼cæ � ÎF±�Ú;ÇÊÌÍÎWÀÅÛÁÚìÌÍÄðÃWÏwɲÌ� ±mÌ�Ô�Ñ�ÌÍÚ;Ç�ÛÁÃWÀÅÄwÖwïé�d¾�ÎWÏÁÀÅÄwÖ�ÃFÌÍÄ�ïéø+ç�æ�çÈï�ó4ÜØó Ä ïó���C-�ôÙÍ�óâõ+AiÉ�ÆÅÚ;ɲÂ�ï�"×Æà¾�Ô�ïÁ"�ÇÁÇÊÉ�ÄÁÏwÉ�ÀàÚOï�ã�¾�ÛÁÆvï�¼ ÎF±�Ä|ÃW¾�Ñ�ÃWÀÅѲ¾�Æ�¿wÉXÐ�ÄÁÀÅÃWÀÈÌÍÄ�Ì�Ô�ÇÁÂWÌ�½Á½�¾�ÀàÆÅÀÈÃ�±;¾�ÄÁ¿rÌ�Ô�¿ÁɲÖ�ÂWɲÉ×Ì�Ô�Ñ�ÌÍÄ�ÐÁÂQÉÚ�¾�ÃWÀÅÌÍÄ�ïÁë�ÏwÉ<ÞFÌÍÛw ÄÁ¾�ÆÊÌ�Ô�ÎF±�Ú]½éÌÍÆàÀÅÑiÆÅÌ�ÖÍÀÅÑ�ïÁÓ�ÌÍÆvç[óXÒ�ïéö�Í]Ü�j_Ò�ï[ó��-��Í�çôÙÍ�ömõ+AiÉ�Äwá�ÀÅÄ�ï~�[ɲÌÍÄ�ï|ë�ÏÁÉ�Ñ�ÌÍÚ;Ç�ÆÈɲÃFÉ�ÄwÉ�Î ÎyÌ�ÔÊÃWÏwÉ)ÐÁ ÎWÃ8ÉÕÌ� ¿wɲÂyÔ�ÛÁÄÁÑ�ÃWÀÈÌÍÄ�¾�ÆwѲ¾�ÆÅѲÛÁÆÅÛÁÎ�ï|Ë�Ì� Ä�¾�Æ�Ì�Ô × ±�Ú]½ÊÌÍÆÅÀÅÑ#��Ì�ÖÍÀÅÑó��wï!ó^Í��]Ü7ó�j�j�ï�ó��-�~��çôÙÍ Ä õ]Ó�¾�Ä]¿ÁɲÂ�AiÌ|ɲáéï��>ÀÈɲ½ÊÉ�ï × ÌÍÚ;ÉhÑ�ÌÍÄÁÎWÀÅ¿wɲÂ3¾�ÃWÀÈÌÍÄÁÎ�ÌÍÄ]ÃWÏwÉ<ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ������ðï���É�Ñ�ÃWÛÁÂWÉhÄwÌ�ÃFÉ�Î�ÀÅÄQÑ�ÌÍÚ;Ç�ÛwÃFɲÂ�ÎWѲÀÈÉ�ÄÁÑ�É�ïÍ���ö�ïu�nåx�;ÜÝ�~C�Í�ï�ó�����ö�çôÙÍ-�_õ]Ó�¾�Äm¿wɲÂcAiÌ�ɲáuïÁ� ÀÈɲ½ÊÉ�ï × ÌÍÚ;É]Ñ�ÌÍÄÁÎWÀÅ¿wɲÂ3¾�ÃWÀÈÌÍÄÁÎ#ÌÍÄOÃWÏwÉ4ÆÅÌ�ÖÍÀÅÑ������ ÿ ¾�ÆÈÌ�ÖÍÀàÑ�Ñ�ÌÍÚQ½�ÀàÄÁÀÅÄwÖ;Ú;Ì�¿Á¾�ÆÅÀÈÃ�±r¾�ÄÁ¿ÇÁ Ì�½�¾�½�ÀÅÆÅÀÅÃ�±�ïÁË�ÌÍÛwÂ3ÄÁ¾�ÆéÌ�Ô�¾�Ç�Ç�ÆÅÀÈÉ�¿�ÄwÌÍÄIÉ�ѲÆà¾�ÎWÎWÀÅѲ¾�Æ�ÆÈÌ�ÖÍÀàѲβïÁÓ�ÌÍÆkå|ï�ÄÁÌwç Ä ïuö�CBåQÜ Ä Ò�å|ï!ó����Bå|çôÙÍ�Ímõ+AiÌ|ÌxÓ�ɲÂ�ïuø�ÌÍÛwÖÍÆà¾�Îañ]çÈï�ãyÂWÌ�½u¾�½�ÀÅÆÅÀÈÃ�±ÝÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�ïu¼iÄÁÄ�¾�ÆÅÎ#Ì�Ô!Úݾ�ÃWÏwÉ�Ú�¾�ÃWÀÅѲ¾�Æ�ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ;ó��wïuö�CBå+Ü Ä ó Ä ï�ó��Bå�C�çôÙÍ�jmõ+A�ÛwÖÍÏwÉ�βïÊã+çÁÙ�çÈïéæ#ÂWÉ�ÎWÎFå<É�ÆÅÆvï � çuËwçÈï � Ì�¿Á¾�Æ�ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�ï � ɲÃWÏ�ÛwÉ�Ä�ï[ó���j�C�çôÙÍBå�õ+A�ÛwÖÍÏwÉ�βïÊã+çÁÙ�çÈïéæ#ÂWÉ�ÎWÎFå<É�ÆÅÆvï � çuËwçÈï�¼�Ñ�ÌÍÚ;Ç�¾�Ä�ÀÈÌÍÄOÃFÌÝÚ;Ì�¿Á¾�Æ�ÆÈÌ�ÖÍÀàÑ�ï � ɲÃWÏ�ÛwÉ�Ä�ï[ó���C-�wç

Page 127: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

û9ü�ý}ü þ ÿuþôÙÍ�Cmõ9Ë��¾�Ö�ɲÂ�ï � ¾�ÄÁÔ`ÂWÉ�¿�ï�ø�ɲÔ�¾�ÛÁÆÈÃ#ÂWÉ�¾�ÎFÌÍÄÁÀàÄwÖ+¾�½ÊÌÍÛwÃ<ÇÁÂWÌ�½u¾�½�ÀÅÆÅÀÈÃWÀÅÉ�βï~¿wÌ�á�ÃFÌ� ÎFá�¾9¿ÁÀÅÎFɲÂWÃW¾�ѲÀ ÞF¾�ï�òiÄ�ÀÈÓ�ɲ ÎWÀÈÃ��¾�Ã × ¾�¾�ÂGÉÆž�Ä�¿wÉ�βï�ó�����Í�çôÙÍ��mõ9Ë��¾�Ö�ɲÂ�ï � ¾�ÄÁÔ`ÂWÉ�¿�ïã�ÂWÌ�½�¾�½�ÀàÆÅÀÈÃ�±OÆÈÌ�ÖÍÀàѲβï�óXÒ�çÊÙhÛwÂWÌ�ÇÊÉ�¾�Ä7ÎWÛÁÚ�Ú;ɲÂ×ÎWÑ3ÏwÌ|ÌÍÆ�ÀÅÄ7ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�ï�Æž�ÄÁÖÍÛÁ¾�Ö�É;¾�ÄÁ¿kÀàÄwÔ`Ì�ÂQÉÚ�¾�ÃWÀÅÌÍÄ�ï × ¾�¾�ÂW½ÁÂ�ÛÁÑWá�É�Ä�ï�ó�����C�çô�j_Òuõ9ËÍÌ�Ñ á�ÌHÓ�À3õÑ�ï � ÀÈÂWÌÍÎWÆžHÓuï�"�ÖÍÄ�ÞF¾�ÄwÌxÓ�À�õÑ�ïuèÊÌ� ¾�Ä�ï × ÃW¾�Äwá�ÌHÓ�ÎFá�Àvï × ÃFɲÓ�¾�Ä�ï��ÉxßÎFÃW¾�ßÑ�á-¾PÀÅÄ|ÃFÉ�ÆÅÀÈÖ�É�ÄÁѲÀ ÞW¾�ï�ÀÅÄ~ÃFÉ�ÆàÀÈÖ�É�Ä~ÃWÄÁÉÚ�¾~ßÎWÀàÄwÉQÀ�ÎWÀÅÎWÃFÉ�Ú�Àvïw^� ÛwÖwïÁn<ɲÌ�Ö� ¾�¿�ï�ó����Bå|çô�j�óâõ+^�É�ÀàÎWÆÈɲÂ�ï�Ë�ɲÂWÌÍÚ�ÉrA]çÈï � Ì�¿wÉ�Æ�ÃWÏÁɲÌ�ÂW±ØÔ`Ì�Â9ÀÅÄ�ÐuÄÁÀÈÃW¾�ÂW±)ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ ÿ ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑÝåcÀÈÃWÏdÑ�ÌÍÛ�Ä~ÃW¾�½�ÆÅÉPÑ�ÌÍÄ-ÞWÛÁÄÁÑ�ÃWÀÅÌÍÄÁÎQ¾�ÄÁ¿Ð�Ä�ÀÈÃFÉQú�ÛÁ¾�Ä~ÃWÀOÐÁɲ βï × ÃWÛÁ¿ÁÀÈÉ�ÎcÀÅÄðÆÈÌ�ÖÍÀàÑQ¾�ÄÁ¿ðÃWÏwÉ]Ô'ÌÍÛÁÄÁ¿�¾�ÃWÀÈÌÍÄOÌ�Ô�Ú�¾�ÃWÏÁÉ�Ú�¾�ÃWÀÅѲβïéÓ�ÌÍÆvçéj�ö�ï6ñiÌ�ÂWÃWÏIÉ�AiÌÍÆÅÆž�ÄÁ¿�ïó��Bå�ó�çô�j�ömõ+^�É�ÀàÎWÆÈɲÂ�ï�Ë�ɲÂWÌÍÚ;ÉrAQçÈï�Ai±|ÇÊɲÂQÐ�Ä�ÀÈÃFÉ;Ú;Ì�¿ÁÉ�Æ�ÃWÏwɲÌ�ÂW±�ï�Ûdâ²½ÊÌ� Ä�ÀÈá�Û)Â3¾�¿wÌHÓ�¾ð�[Ì�ÖÍÀÅÑ�Ñ�ÌÍÆÅÆÈÌ�ú�ÛÁÀÅÚ å�j�ï!É�¿ÁÀÈÃFÌ� Àã×¾�Ä�¿w±�ï�ê4çu"9çÈï�Ac±�Æž�ÄÁ¿�ïwËÁç � çÁÙ�çÈï�ñiÌ�ÂWÃWÏIÉ�AiÌÍÆÅÆž�ÄÁ¿�ï�ó��Bå�å|çô�j Ä õ+^�É�ÀàÎWÆÈɲÂ�ï�Ë�ɲ ÌÍÚ;É�AQçÈïkãyÂWÌ�½�¾�½uÀÅÆÅÀÈÃ�±mú|ÛÁ¾�Ä|ÃWÀ?ÐÁɲÂ3βï�ÖÍÆž�Ó�¾���=�0Û)á�Ä�ÞFÀÈâ�À � Ì�¿wÉ�Æ?ÉÕÃWÏwɲÌ�ÂWɲÃWÀÅÑ;ÆÈÌ�ÖÍÀàѲβï�É�¿ÁÀÈÃFÌ� Àn#¾�ÂWåcÀàÎFÉ�ï�ËwçÈï�BÁɲÔ`ɲ Úݾ�Ä�ï × çÈïwÉ�¿ÁÀàѲÀ ÞF¾&ã!ɲ ÎWÇéÉ�Ñ�ÃWÀÅÓ�É�Î�ÀÅÄOÚ�¾�ÃWÏwÉ�Úݾ�ÃWÀÅѲ¾�Æ[ÆÈÌ�ÖÍÀàÑ�ï × ÇÁ ÀàÄwÖ�ɲÂGÉ��ɲ Æž�Öwï�ó���C�Í�çô�j-�_õ+^�ÌÍÆàÚ;Ì�Ö�Ì�ÂWÌHÓéïu¼�ÄÁ¿w É�Àvï�ã� ÛÁÄÁ¿Á½éɲÖ�Â3ÀôñéÉ׿wɲÂ��d¾�ÏwÂ3ÎWÑ ÏwÉ�ÀàÄÁÆÅÀÅÑ3Ïwá�É�ÀÈÃWÎFÂWÉ�Ñ3Ï|Û�ÄwÖwïÁn<ɲ ÆÅÀÅÄ�ï�ó�� Ä�Ä çô�j�Ímõ+^�Ì�â²É�Ä�ïyøiÉ�Ò�ÃFɲÂ�ï�¼ìÇÁÂWÌ�½�¾�½�ÀàÆÅÀÅÎFÃWÀÅÑqãhø���ï�ËÍÌ� ÄÁ¾�Æ�Ì�Ô�æ<ÌÍÚ;Ç�ÛÁÃW¾�ÃWÀÈÌÍÄÁ¾�Æ × ±�ÎWÃFÉ�Ú × Ñ²ÀÅÉ�ÄÁÑ�É�ï Ä Ò�ïcó�j�öHÜuó�å�C�ïó���C�Í�çô�j�jmõ+^�Â3ÀÈÇÁá�É�ï × ¾�ÛÁÆ�¼]çÈïw¼ Ñ�ÌÍÚ;ÇuÆÈɲÃFÉ�ÄwÉ�ÎWÎ<ÃWÏwɲÌ�ÂWÉ�Ú0ÀÅÄPÚ;Ì�¿Á¾�ÆéÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�ï�ë�ÏwÉ�Þ}ÌÍÛwÂ3ÄÁ¾�ÆÁÌ�Ô[ÎW±�Ú]½ÊÌÍÆÅÀÅÑcÆÅÌ�ÖÍÀÅÑ�ï|Ó�ÌÍÆ�ö-�wïó�Ü)ó^Í�ï[ó���Í���çô�jBå�õ+^�Â3ÀÈÇÁá�É�ï × ç�¼]çÈï+ëcÏwÉ:Û�ÄÁ¿wÉ�ѲÀÅ¿Á¾�½uÀÅÆÅÀÈÃ�± Ì�ÔrÚ�ÌÍÄÁ¾�¿ÁÀÅÑ8Ú;Ì�¿�¾�Æ]ú�ÛÁ¾�Ä|ÃWÀ?Ð�Ѳ¾�ÃWÀÈÌÍÄ�ÃWÏwɲÌ�ÂW±�ï�èéÉ�ÀÈÃWÎ Ñ Ïw ÀÅÔ`ÃkÔ��ÛwÂ� ¾�ÃFÉ�Ú�¾�ÃWÀÅÎWÑ3ÏwÉ]�[Ì�ÖÍÀÈáéïÁÓ�ÌÍÆ[C�ï[ó�ó Ä Ü7ó�ó�j�ï�ó���j�ö�çô�j�Cmõ+^�Â3ÀÈÇÁá�É�ï × ¾�ÛÁÆé¼QçÈï × É�Úݾ�Ä~ÃWÀÅѲ¾�ÆÊÑ�ÌÍÄÁÎ ÀÅ¿wɲ ¾�ÃWÀÈÌÍÄrÌÍÄOÚ;Ì�¿Á¾�ÆéÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�ïw¼iÑ�ÃW¾9ÇuÏÁÀÅÆÈÌÍÎFÌ�ÇuÏÁÀÅѲ¾×Ô'É�ÄÁÄÁÀÅѲ¾�ï�ãy Ì�Ñ�ɲÉ�¿IÉÀÅÄÁÖÍÎ#Ì�Ô�¾ÝÑ�ÌÍÆÅÆÈÌ�ú|ÛÁÀàÛÁÚ6ÌÍÄkÚ;Ì�¿Á¾�Æ�¾�ÄÁ¿mÚ�¾�Ä|±PÓ-¾�ÆÅÛÁÉ�¿mÆÈÌ�ÖÍÀÅѲβïÁAiÉ�ÆÅÎWÀàÄwá�ÀÕï�C Ä ÜO�-�~ö�ö�j�ï!ó���j Ä çô�j��mõ+^�Â3ÀÈÇÁá�É�ï × ¾�Û�ÆÁ¼QçÈï × É�Ú�¾�Ä|ÃWÀÅѲ¾�Æ�Ñ�ÌÍÄ�ÎWÀÅ¿wɲ ¾�ÃWÀÅÌÍÄ;ÌÍÄ�Ú;Ì�¿Á¾�ÆÁÆÈÌ�ÖÍÀàÑ�=3ï�èéÉ�ÀÈÃWÎWÑ3Ïw ÀÈÔ'Ã�Ô��ÛwÂhÚ�¾�ÃWÏwÉ�Ú�¾�ÃWÀÅÎ Ñ ÏwÉ�ÆÈÌ�ÖÍÀÈáÛÁÄ�¿�Ö� ÛÁÄÁ¿ÁÆà¾�Ö�É�ÄO¿wɲÂcÚ�¾�ÃWÏwÉ�Úݾ�ÃWÀÈáuï�Ó�ÌÍÆ[��ïujBåQÜ���j�ï�ó���j Ä çô�åuÒuõ+^� ÌÍÄ�ï�¼iÆÅɲá�ÎW¾�Ä�¿Á¾�Â�ï � ÀàÆÈÌHÓ�¾�ÄwÌHÓ�À�õÑ�ï��É�ÎFÉ�ÆàÀÅÄ�ï�ãy ɲÔ`ɲÂWÉ�Ä�Ñ�É9¾�Ä�¿ØÑ ÏwÌÍÀÅÑ�É�ï�ë�ÏwɲÌ�ÂW±7¾�ÄÁ¿)¿wÉ�ѲÀÅÎWÀÈÌÍÄØj�ïyó�C�ÍrÜó���j�ï!ó��Bå_Í�çô�å�óâõ+^� ÌÍÄ�ïÁ¼iÆÅɲá�ÎW¾�Ä�¿Á¾�Â�ïÁÙ�ÆÅÉ�Ú;É�Ä~ÃW¾�Â3ÄÁ¾9ÃFɲÌ� À ÞW¾�ÎFá�ÛwÇÊÌHÓ�¾�ï � ¾�ÃFÉ�Úݾ�ÃWÀ�ßÑ�á�À!ÀÅÄÁÎFÃWÀÅÃWÛwòïwnhɲÌ�Ö�Â3¾�¿�ï�ó�����ö�çô�å�ömõ+^�Â��Ì�Ö�ɲÂ�ï�BwÂWÉ�¿�ï�ë[É�Ú�ÇéÌ�Â3¾�Æ�ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ×Ì�Ô�ÇÁÂWÌ�Ö� ¾�ÚÝβï × ÇÁ ÀàÄwÖ�ɲÂGÉ��ɲ Æž�Öwï�ó���CBå|çô�å Ä õ+�[É�ÏÁÚ�¾�ÄÁÄ�ï|ø�¾�Ä�ÀÈÉ�Ævï × ÏÁÉ�Æž�Ï�ï × ¾�ÏÁ¾� ÌÍÄ�ï~ê�É�¾�ÎWÌÍÄÁÀÅÄwÖ�åcÀÅÃWÏ9ÃWÀÅÚ;É�¾�ÄÁ¿�Ñ3ÏÁ¾�ÄÁÑ�É�ï�=¦ÄÁÔ`Ì� Úݾ�ÃWÀÈÌÍÄ;¾�ÄÁ¿ræ<ÌÍÄ|ÃFÂWÌÍÆvïÍ Ä ï!ó�j�Í]Üuó���C�ï!ó���C�ö�çô�åx�_õ+�[ɲÉ�ï~êcÀÅÑ3ÏÁ¾� ¿;æ�ç�ë�çÈï|æ#ÏÁ¾�ÄÁÖwïÍæ�ÏÁÀÅÄIÉ���Àž�ÄwÖwï × ÌÍÚ;É#ÇÁÂWÌ�ÇÊɲÂWÃWÀÈÉ�Î[Ì�Ô�Ô�Ûwâ²â²±]ÆÅÌ�ÖÍÀÅÑ�ï�=¦ÄÁÔ`Ì� Úݾ�ÃWÀÈÌÍÄ]¾�Ä�¿+Ñ�ÌÍÄ|ÃFÂWÌÍÆó���ïu�Áó�åQÜr� Ä ó�ï�ó��Bå�ó�çô�å_Ímõ � ¾�Ú]ÛÁâ�À3õÑ�ï�è�Æž�ÃFá�Ì�ã!çÈï<ÙhÆÈÉ�Ú;É�Ä|ÃWÀ#ÃFɲÌ� À ÞFÉm¿wɲÃFɲ Ú�ÀÅÄ�¾�ÄÁ¾�ÃW¾�ï�ÃFɲÌ� À Þ}ÉOÓ�ɲá�ÃFÌ� ¾�À�¾�Ä�¾�ÆÅÀÈÃWÀvßÑ�á�ÉOÖ�ɲÌÍÚ;ɲÃF À Þ}É�ïã�Â3¾�¿ Ì�ɲÓ�ÀàÄÁÎFá�¾9á�Ä-ÞWÀÈÖ;�ï�ó���jBå|çô�å�jmõ � ÀÅÆÅÆÈɲÂHï�ø×¾HÓ�ÀÅ¿�ïÁ¾;Ç�¾� ¾�¿wÌHÒPÌ�Ô�ÀÅÄÁÔ`Ì� Úݾ�ÃWÀÈÌÍÄ�ïwn< ÀÈÃWÀÅÎWÏQÞFÌÍÛw ÄÁ¾�ÆÊÔ'Ì�Â�ÃWÏwÉ�ÇuÏÁÀÅÆÈÌÍÎFÌ�ÇuÏ~±�Ì�Ô�ÎWѲÀÅÉ�ÄÁÑ�É�ï�ó�å|ï¢Í��]Üj�ó�ï!ó���j�j�çô�å�å�õ � Ì�ÂWÖ;�Ä�ï[æ�ç�ã+çÈï × ÀÅÚ;ÇuÆÈÉ�ÇÁÂWÌ�½�¾�½uÀÅÆÅÀÅÎFÃWÀàÑ�ÎFÉ�Ú�¾�Ä|ÃWÀÅѲÎ�Ô`Ì�Â�ÇÁÂWÌ�ÇÊÌÍÎWÀÈÃWÀÅÌÍÄÁ¾�Æ�^;ïÊë�ïun�ï × �wïʾ�ÄÁ¿ × Í�ï�Ë�ÌÍÛw Ä�¾�ÆÌ�Ô�ã�Ï�ÀÅÆÈÌÍÎFÌ�Ç�Ï�ÀÅѲ¾�Æu�[Ì�ÖÍÀÅÑ�ïÁ�wïÁ��� Ä ÜÝ��Í�C�ï�ó���C�ö�ç

Page 128: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

þ ÿéþ Mô�å�Cmõ+ñ�ÀÅÆÅÎWÎWÌÍÄ�ï�ñiÀÅÆàÎ�ËwçÈïUãy Ì�½�¾�½�ÀÅÆÅÀàÎFÃWÀÅÑ�ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�ïÁ¼iÂWÃWÀ?Ð�ѲÀž�Æ�ÀàÄ~ÃFÉ�ÆÅÆàÀÈÖ�É�ÄÁÑ�É4ö�C�ï¢å�ó×ÜPCBå|ï!ó���C�j�çô�å��mõ+ñ�ÀÅÆÅÎWÎWÌÍÄ�ï�ñiÀÅÆàÎ�ËwçÈïUãy Ì�½�¾�½�ÀÅÆÅÀàÎFÃWÀÅÑ�ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ×ÂWɲÓ�ÀÅÎWÀÈÃFÉ�¿�ï�¼iÂWÃWÀ?ÐuѲÀž�Æ�ÀÅÄ|ÃFÉ�ÆÅÆÅÀÈÖ�É�ÄÁÑ�É,Í���ï Ä �+Ür�~ö�ï�ó���� Ä çô�C_Òuõ;"�ÖÍÄ�ÞF¾�ÄwÌxÓ�À�õÑ�ïÁèéÌ� ¾�Ä�ï|êc¾~ßÎFá�ÌxÓ�À�õÑ�ï � ÀÈÌ�¿w ¾�Öwï�¼$ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ#åcÀÈÃWÏÝÏÁÀÈÖÍÏwɲÂyÌ�Â3¿wɲÂ�ÇÁ Ì�½�¾�½�ÀÅÆÅÀÅÃWÀÈÉ�βï�ã�Ûw½uÆÅÀÅѲ¾�ÃWÀÈÌÍÄÁÎ�¿wÉ� Ø =¦ÄÁÎWÃWÀÈÃWÛwÃFÉ � ¾�ÃFÉ�Ú�¾�ÃWÀÅú�ÛwÉ�ïuÄÁÎ�çwÓ�ÌÍÆvç�j_Òkí¤åx�|î3ï!óiÜr�wï[ó�����j�çô�C�óâõ;"�ÖÍÄ�ÞF¾�ÄwÌxÓ�À�õÑ�ï�èéÌ�Â3¾�Ä�ï!êi¾~ßÎFá�ÌHÓ�À3õÑ�ï � ÀÈÌ�¿Á ¾�Öwï!ëcÏwÉÝÑ�ÌÍÚ;Ç�ÆÅɲÃFÉ�ÄwÉ�ÎWÎ]ÃWÏwɲÌ�ÂWÉ�Ú Ô`Ì�Â+¾mÃFÉ�Ú;ÇÊÌ� ¾�ÆyÆÅÌ�ÖÍÀÅÑ�åcÀÅÃWÏÇÁ Ì�½�¾�½�ÀÅÆÅÀàÎFÃWÀÅÑ�Ì�ÇÊɲ ¾�ÃFÌ� βïãyÂWÌ�Ñ�ɲÉ�¿ÁÀÅÄÁÖÍÎ�Ì�Ô��=W=W=#=¦Ä|ÃFɲ ÄÁ¾�ÃWÀÅÌÍÄÁ¾�Æ�æ#ÌÍÄwÔ`ɲ É�ÄÁÑ�ÉQÌÍÄ7��Ì�ÖÍÀÅÑ]¾�ÄÁ¿Øæ<ÌÍÚ;Ç�ÛwÃFɲÂ× Ñ²ÀÅÉ�ÄÁÑ�É4��=}êc¼ Ø �Bå|ï�ó����Bå|ïuÉ�¿wòçÁê4ç�ë�Ì|ßÎWÀ�õÑ�ïÊè�çÁn<Û�¿ÁÀÅÚ�¾�Ñ�ïw=}ÄÁÎFÃWÀÈÃWÛÁÃFÉ�Ì�Ô � ¾�ÃWÏwÉ�Ú�¾�ÃWÀÅѲÎ�ï�ñcÌxÓ�À × ¾�¿�ï�ó�å�å]Üó�C�ó�ï!ó����Bå|çô�C�ömõ;"�ÖÍÄ�ÞF¾�ÄwÌxÓ�À�õÑ�ïwèéÌ� ¾�Ä�ïͼ�ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ#Ô'Ì�Â�ÃFÉ�Ú;ÇÊÌ� ¾�Æ�¾�ÄÁ¿9ÇÁÂWÌ�½u¾�½�ÀÅÆÅÀÅÎWÃWÀÅÑ�ÂWÉ�¾�ÎFÌÍÄ�ÀÅÄwÖwï��ØÌ�ÂWá�ÎWÏwÌ�Ç;ÌÍÄ;Ç�ÂWÌ�½�¾�½�ÀÅÆàÀÅÎFÃWÀÅÑÆÈÌ�ÖÍÀàÑ�¾�ÄÁ¿O ¾�ÄÁ¿ÁÌÍÚ�ÀÈâ²É�¿OÑ�ÌÍÚ;Ç�ÛÁÃW¾�ÃWÀÈÌÍÄ�ï × ¾�¾� ½ÁÂ�ÛÁÑ á�É�Ä�ï�ó�����C�çô�C Ä õ;"�ÖÍÄ�ÞF¾�ÄwÌxÓ�À�õÑ�ï[èéÌ�Â3¾�Ä�ïéêi¾~ßÎFá�ÌHÓ�À3õÑ�ï � ÀÈÌ�¿Á ¾�Öwï × ÌÍÚ�É]ÇÁ Ì�½�¾�½�ÀÅÆÅÀÅÃ�±rÆÅÌ�ÖÍÀÅѲÎcåiÀÈÃWÏðÄwɲå�Ã�±�ÇÊÉ�ÎcÌ�Ô�ÇÁÂWÌ�½�¾�½�ÀàÆÅÀÈÃ�±Ì�ÇÊɲ ¾�ÃFÌ� Î�ïÁ½�À�õÑ�É4Ì�½�ÞW¾�Ó�Æ ÞFÉ�ÄwÌ�ÛØßѲ¾�ÎFÌ�Ç�ÀàÎWÛkËÍÌÍÛw ÄÁ¾�ÆéÌ�Ô�ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�¾�ÄÁ¿ðÑ�ÌÍÚ;Ç�ÛwÃW¾�ÃWÀÈÌÍÄ�çô�C-�_õ;"�ÖÍÄ�ÞF¾�ÄwÌxÓ�À�õÑ�ï�èéÌ�Â3¾�Ä�ï�êi¾~ßÎWá�ÌHÓ�À3õÑ�ï � ÀÈÌ�¿w ¾�Öwï × ÌÍÚ;ÉRÐ� ÎFÃ�Ì� ¿wɲÂ]ÇÁÂWÌ�½�¾�½uÀÅÆÅÀÈÃ�±ðÆÈÌ�ÖÍÀÅѲβï�½�À�õÑ�ÉÝÌ�½wÞF¾HÓ�Æ ÞFÉ�ÄwÌðÛßѲ¾�ÎFÌ�ÇuÀÅÎWÛmë�ÏÁɲÌ�ÂWɲÃWÀÅѲ¾�Æ�Ñ�ÌÍÚ;ÇuÛwÃFɲÂcÎWѲÀÈÉ�Ä�Ñ�É�çô�C�Ímõ;"�ÖÍÄ�ÞF¾�ÄwÌxÓ�À�õÑ�ï�èéÌ�Â3¾�Ä�ï × ÌÍÚ�É�ÇÁÂWÌ�½�¾�½uÀÅÆÅÀÈÃ�±mÉ�Ò�ÃFÉ�Ä�ÎWÀÈÌÍÄÁÎ�Ì�Ô�ÄÁÌ� Ú�¾�Æ�Ú;Ì�¿Á¾�ÆyÆÈÌ�ÖÍÀàѲβï[ ¾�¿8ÎFÉÝÄÁ¾�Æà¾�â�ÀyÄÁ¾OÂWÉ~ÉÑ�É�Äwâ�À ÞFÀvçô�C�jmõ+ã!É�¾� Ævï#ËÍÛÁ¿ÁÉ�¾�ï�ãyÂWÌ�½u¾�½�ÀÅÆÅÀÅÎWÃWÀÅÑ�ÂWÉ�¾�ÎWÌÍÄÁÀÅÄwÖØÀÅÄ ÀÅÄ|ÃFÉ�ÆÅÆÅÀÈÖ�É�Ä|Ã9ÎF±�ÎWÃFÉ�Ú�Î ÿ ÄwɲÃ�å<Ì�ÂWá�Î;Ì�ÔcÇuÆž�ÛÁÎWÀȽuÆÈÉrÀÅÄÁÔ`ɲÂWÉ�Ä�Ñ�É�ï� Ì�ÂWÖ;�Äð^Q¾�ÛwÔ'Úݾ�ÄÁÄ�ï�ó���C�C�çô�CBå�õ+ã� ÀÈÌ�Â�ïw¼iÂWÃWÏ|ÛÁÂ�ïUñQçÈïuë�ÀÅÚ;É4¾�ÄÁ¿OÚ�Ì�¿Á¾�ÆàÀÈÃ�±�ïuæ#Æà¾�ÂWÉ�¿wÌÍÄ�ãy É�ÎWβï[ó���ÍBå|çô�C�Cmõ+ã� ÀÈÌ�Â�ïw¼iÂWÃWÏ|ÛÁÂ�ïUñQçÈï5ã!¾�ÎWòï�ÇÁÂWÉ�ÎWÉ�ÚQÃ�¾�ÄÁ¿mÔ'ÛwÃWÛÁÂWÉ�ïuæ#Æž�ÂWÉ�¿ÁÌÍÄ�ãyÂWÉ�ÎWÎ�ï�ó���jBå|çô�C��mõ+êi¾�½�ÀÅÄ�ï � ÀÅÑ Ï�¾�É�Ævï~ø�É�ѲÀÅ¿Á¾�½�ÀàÆÅÀÈÃ�±QÌ�ÔéÎFÉ�Ñ�ÌÍÄ�¿IÉÕÌ� ¿wɲÂ�ÃWÏwɲÌ�Â3ÀÈÉ�Î�¾�ÄÁ¿;¾�ÛwÃFÌÍÚ�¾�ÃW¾QÌÍÄ;ÀÅÄ�Ð�Ä�ÀÈÃFÉhÃF ɲÉ�βï~ë� ¾�ÄÁÎW¾�ÄÁÑâÉÃWÀÈÌÍÄmÌ�Ô�¼�Ú;ɲ ÀàѲ¾�Ä � ¾�ÃWÏwÉ�Úݾ�ÃWÀÅѲ¾�Æ × Ì�ѲÀÈɲÃ�±�ï�ÄwÌwç[óiÜ Ä Í�ï[ó���j���çô��_Òuõ+êi¾~ßÎWá�ÌHÓ�À3õÑ�ï � ÀÈÌ�¿w ¾�Öwï � Ì�É�Æ�ÃWÏwɲÌ�ÂW±ðÔ`Ì�Â���� _ ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�ï6ã�Ûw½uÆÅÀÅѲ¾�ÃWÀÈÌÍÄÁÎi¿wÉ;� Ø =}ÄÁÎFÃWÀÈÃWÛÁÃFÉ � ¾�ÃFÉ�Ú�¾�ÃWÀÅú�ÛwÉ�ï[ÄÁÎ�çÓ�ÌÍÆvç Ä å|ï[ó�åQÜ�ö�ö�ï!ó���C�Í�çô���óâõ+êi¾~ßÎWá�ÌHÓ�À3õÑ�ï � ÀÅÌ�¿wÂ3¾�Öwï!æ<ÌÍÚ;Ç�ÆÅɲÃFÉ�ÄwÉ�ÎWÎ�ÃWÏwɲÌ� É�Ú Ô'Ì�ÂQ½�ÀÈÇ�ÂWÌ�½�¾�½�ÀÅÆàÀÈÃ�±mÚ;Ì�¿wÉ�ÆÅÎ�ï[ë�ÏwÉ�ÞFÌÍÛw ÄÁ¾�Æ�Ì�Ô�ÎF±�Ú]½éÌÍÆàÀÅÑÆÈÌ�ÖÍÀàÑ�ïwÓ�ÌÍÆvç5Í�ó�ïuÄÁÌwç Ä ï5Í�C�j+ÜJÍ��_Ò�ï!ó���C�j�çô���ömõ+êi¾~ßÎWá�ÌHÓ�À3õÑ�ï � ÀÈÌ�¿w ¾�Öwï ßèÊÀÈÓ�¾�Æ ÞFɲÓ�À�õÑ�ïcêi¾�¿wÉ�ïin#¾�ÂWåiÀÅÎFÉ)Ñ�ÌÍÚ;Ç�ÆÈɲÃFÉ�ÄwÉ�Î ÎrÃWÏÁɲÌ�ÂWÉ�Ú Ô`Ì�ÂOÎFÌÍÚ�É7½uÀÈÇÁÂWÌ�½�¾�½uÀÅÆÅÀÈÃ�±ÆÈÌ�ÖÍÀàѲβïuèéÉ�ÀÈÃWÎWÑ3Ïw ÀÈÔ'Ã#Ô�çuÚ�¾�ÃWÏ�çÁÆÈÌ�ÖÍÀÈá�ÛÁÄÁ¿�Ö�Â3ÛÁÄÁ¿wÖÍÆž�Ö�É�ÄO¿�çÁÚ�¾�ÃWÏ�ï Ä ö�ï[ó Ä�Ä Ü7ó Ä Í�ï�ó���C�j�çô�� Ä õ+êi¾~ßÎWá�ÌHÓ�À3õÑ�ï � ÀÈÌ�¿w ¾�Öwïhæ#ÌÍÚ;Ç�ÆÈɲÃFÉ�ÄwÉ�Î Î]ÃWÏÁɲÌ�ÂWÉ�Ú Ô'Ì�Â9Î ÀÅÄwÖÍÛÁÆž�Â+½�ÀÈÇ�ÂWÌ�½�¾�½�ÀÅÆàÀÈÃ�±)Ú;Ì�¿wÉ�ÆÅβï�ã�ÂWÌ�Ñ�ɲÉ�¿�ÀÅÄwÖÍÎ+Ì�ÔÃWÏwÉ]¾�Ú;ɲ ÀÅѲ¾�ÄmÚݾ�ÃWÏwÉ�Ú�¾�ÃWÀÅѲ¾�Æ�ÎFÌ�ѲÀÅɲÃ�±�ïÁÓ�ÌÍÆvç�óXÒÍö�ïuÄwÂ�ç�ö�ï Ä C��]Ü Ä ��ö�ï�ó���C�C�çô��-�_õ+êi¾~ßÎWá�ÌHÓ�À3õÑ�ï � ÀÈÌ�¿w ¾�Öwïyë!¾�ÄwÌHÓ�À�õÑ�ï¯ãyÂWÉ�¿wÂ3¾�Öwïhæ<ÌÍÚ;Ç�ÆÈɲÃFÉ�ÄÁÉ�ÎWÎ+ÃWÏwɲÌ�ÂWÉ�Ú Ô'Ì�Â9¾)Ú;ÌÍÄ�¾�¿ÁÀÅÑPÆÈÌ�ÖÍÀÅÑråcÀÈÃWÏ8½éÌ�ÃWÏÐÁÂ3ÎFÃ8ÉÕÌ� ¿wÉ×¾�ÄÁ¿rÇÁÂWÌ�½�¾�½�ÀàÆÅÀÈÃ�±;ú�ÛÁ¾�Ä|ÃWÀ?ÐÁɲ βïIã�ÛÁ½�ÆÅÀÅѲ¾�ÃWÀÈÌÍÄ�Î�¿wÉ×� Ø =}ÄÁÎFÃWÀÈÃWÛÁÃFÉ � ¾�ÃFÉ�Ú�¾�ÃWÀÅú�ÛwÉ�ïÁÄÁβç�Ó�ÌÍÆvç��nå|ï�ó�Ü�wï[ó����_Ò�çô���Ímõ+êi¾~ßÎWá�ÌHÓ�À3õÑ�ï � ÀÈÌ�¿w ¾�Öwï�¼ Ñ�ÌÍÚ;Ç�ÆÈɲÃFÉ�ÄwÉ�Î ÎrÃWÏÁɲÌ�ÂWÉ�Ú�Ô`Ì�ÂO¾�Ä ÀÅÄ�Ð�Ä�ÀÈÃW¾�ÂW± ÀÅÄ~ÃWÛ�ÀÈÃWÀÈÌÍÄÁÀÅÎWÃWÀÅÑOÆÈÌ�ÖÍÀÅÑðåcÀÈÃWÏ�½éÌ�ÃWÏÌ� ¿�ÀÅÄÁ¾�ÂW±P¾�ÄÁ¿�ÇÁÂWÌ�½�¾�½uÀÅÆÅÀÈÃ�±Ýú|Û�¾�Ä~ÃWÀ?Ð�ɲ βï�ã�Ûw½uÆÅÀÅѲ¾�ÃWÀÈÌÍÄÁÎ#¿wÉ4� Ø =¦Ä�ÎFÃWÀÈÃWÛwÃFÉ � ¾�ÃFÉ�Ú�¾�ÃWÀÅú�ÛwÉ�ïuÄ�βç�Ó�ÌÍÆvç5Í_Ò�ï¢åQÜó Ä ï!ó�����ó�çô���jmõ+êi¾~ßÎWá�ÌHÓ�À3õÑ�ï � ÀÈÌ�¿w ¾�Öwï Éø×Ì� ¿ Ì�ɲÓ�À3õÑ�ïyêc¾�¿wÌÍÎ ¾�ÓéïhB�ÀÅÄÁÀÈÃFÉPÑ�ÌÍÚ;Ç�¾�Ñ�ÃWÄwÉ�Î Î9ÃWÏwɲÌ�ÂWÉ�ÚùÔ`Ì�Â9½�ÀÅÇÁÂWÌ�½�¾�½�ÀàÆÅÀÈÃ�±7ÆÈÌ�ÖÍÀÅѲβï� ¾�ÃWÏwÉ�Ú�¾�ÃWÀÅѲ¾rn#¾�ÆÈá-¾�Ä�ÀÅѲ¾�ï�ÄÁβçwÓ�ÌÍÆÕç�Í�ï[ó�ö+Ükó��wï!ó�����ó�ç

Page 129: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

g û9ü�ý}ü þ ÿuþô��Bå�õ+êi¾~ßÎWá�ÌHÓ�À3õÑ�ï � ÀÈÌ�¿Á ¾�Öwï Éø�Ì� ¿ Ì�ɲÓ�À�õÑ�ïÍêi¾�¿wÌÍÎW¾�Óéï × É�Ñ�ÌÍÄÁ¿]Ì� ¿wɲÂ!ÇÁÂWÌ�½u¾�½�ÀÅÆÅÀÈÃ�±iÆÈÌ�ÖÍÀàÑ�ï � ¾�ÃWÏwÉ�Ú�¾�ÃWÀàѲ¾�n#¾�ÆÈá�¾�ÄÁÀÅѲ¾�ïÄÁÎ�çwÓ�ÌÍÆvçuj�ï[óXÒBÍ]Ü)óXÒÍC�ï�ó�����ö�çô���Cmõ+êi¾~ßÎWá�ÌHÓ�À3õÑ�ï � ÀÅÌ�¿wÂ3¾�Öwï�æ#Æž�ÎWÎ ÀÅѲ¾�ÆÁÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�åcÀÈÃWÏ�ÎFÌÍÚ�É�ÇÁÂWÌ�½�¾�½uÀÅÆÅÀÈÃ�±QÌ�ÇÊɲ ¾�ÃFÌ� βï\ã�Ûw½uÆÅÀÅѲ¾�ÃWÀÈÌÍÄÁÎ�¿ÁÉc� Ø =}ÄÁÎFÃWÀÈÃWÛÁÃFÉ� ¾�ÃFÉ�Ú�¾�ÃWÀÅú�ÛwÉ�ïuÄ�βçwÓ�ÌÍÆvç5Í Ä ívjBå�î3ï!ó�Ü Ä ï[ó���� Ä çô����mõ+êi¾~ßÎWá�ÌHÓ�À3õÑ�ï � ÀÈÌ�¿w ¾�ÖwïÍ"�ÖÍÄ-ÞW¾�ÄwÌHÓ�À3õÑ�ï�èéÌ� ¾�Ä�ïuã!ɲÃFÂWÌxÓ�À�õÑ�ï��Æž�¿�ÀÅÚ�ÀÈÂ�ï � ¾xÞWÎFÃFÌ�ÂWÌxÓ�À�õÑ�ï�òcÂWÌ|ßβïÍ�kã�ã�É�ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�¾�½ÊÌÍÛwÃã�ÂWÌ�½�¾�½�ÀÅÆàÀÈÃ�±�ï�����= × Ð � ɦ"%ã�ÉÕ= × Ø �-�wï�^�Ì�ÃFÌ�Â<ó����-�wï�É�¿wòçxËwç�ã!ɲÃF À�õÑ�ï � ç ßæ#¾�ÄÁÖ;�ÆÈÌHÓ�À3õÑ�ï � ç � ¾�ÂWÃWÀ�õÑ�ï�BÁ¾�á�ÛÁÆÈÃFɲÃÌ�ÂWÖ;�Ä�ÀÈâ�¾�ѲÀÈÌÍÄÁÀÅÏOÄ�¾�Ûwá-¾�ïunhɲÌ�Ö�Â3¾�¿�ï�ó�å��]Ü)ó�C�ö�ï�ó����-�wçôôóXÒ�Òuõ+êi¾~ßÎWá�ÌHÓ�À3õÑ�ï � ÀÈÌ�¿Á ¾�Öwï�"×ÖÍÄ-ÞF¾�ÄÁÌHÓ�À3õÑ�ï�èÊÌ� ¾�Ä�ïʼ ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑQåcÀÈÃWÏ7¾ÝÇÁ Ì�½�¾�½�ÀÅÆÅÀàÎFÃWÀÅÑ�Ì�ÇÊɲ ¾�ÃFÌ�Â�ï Ä çu=}Ä|ÃFɲ ÄÁ¾�ÃWÀÈÌÍÄÁ¾�ÆÑ�ÌÍÄwÖ� É�ÎWÎ�ÌÍÄmÀàÄÁ¿ÁÛÁÎFÃFÂ3Àž�Æu¾�Ä�¿m¾�ÇÁÇ�ÆÅÀÅÉ�¿PÚݾ�ÃWÏwÉ�Ú�¾�ÃWÀÅѲβïuÎFÃFÂ�çw�Áó�ó�ïuA�¾�Ú]½�ÛwÂWÖwï Ä çUɯå|ç¢å|ç[ó�����Í�çôôóXÒwóâõ+êi¾~ßÎWá�ÌHÓ�À3õÑ�ï � ÀÈÌ�¿w ¾�Öwï�"�ÖÍÄ-ÞW¾�ÄwÌHÓ�À�õÑ�ïuèéÌ� ¾�Ä�ï�¼�ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑiÔ`Ì�Â� É�¾�ÎFÌÍÄÁÀÅÄwÖ9¾�½ÊÌÍÛwÃ#ÇÁÂWÌ�½�¾�½uÀÅÆÅÀÈÃ�±�ï~=¦��æ<ÌÍÄwÔ'ɲÂWÉ�ÄÁÑ�ÉÌÍÄ�¼iÇÁÇ�ÆÅÀÈÉ�¿ � ¾�ÃWÏÁÉ�Ú�¾�ÃWÀÅѲβïÁn#ÛÁ¿wÓ�¾Pó����-�wïÁÉ�¿wòç�ø]ç÷Aiɲ Ñ�ɲÖwï��wÞ�çÁæ<Ó�ɲÃFá�ÌxÓ�À�õÑ�ïu=¦ÄÁÎWÃWÀÈÃWÛwÃFÉ�Ì�Ô � ¾�ÃWÏÁÉ�Ú�¾�ÃWÀÅѲβïñiÌHÓ�À × ¾�¿�ï Ä j�Í]Ü Ä j���ï�ó�����Í�çôôóXÒÍömõ+êi¾~ßÎWá�ÌHÓ�À3õÑ�ï � ÀÈÌ�¿w ¾�ÖwïÁ"�ÖÍÄ-ÞW¾�ÄwÌHÓ�À3õÑ�ïéèéÌ� ¾�Ä�ï\ã!ɲÃFÂWÌxÓ�À�õÑ�ï��Æž�¿�ÀÅÚ�ÀÈÂ�ï � ¾xÞWÎFÃFÌ�ÂWÌxÓ�À�õÑ�ïéòcÂWÌ|ßβïuèʽéÌ�Â3ÄÁÀÈá9 ¾�¿wÌxÓ-¾^�ÌÍÄÁÔ`ɲÂWÉ�Ä�ѲÀ Þ}É4Ð×òi=¨ñ�B�" Ø ��Í�ïÊnh ɲâ²ÌHÓ�ÀÅѲ¾)ó�����Í�ïéÉ�¿�ÀÈÃFÌ� À[n�çÊêc¾�¿wÉ�ÄÁá�ÌHÓ�À3õÑ�ï � ç�=¦Ó�á�ÌHÓ�À3õÑ�ï � ç × ÃW¾�ÄwÌ-ÞFɲÓ�À�õÑ�ïá�Ä-ÞWÀÈÖ; Ä ï�ÎFÃFÂ�ç�ö�öBå+Ü�ö Ä Ò�ï�ó�����Í�çôôóXÒ Ä õ+êi¾~ßÎWá�ÌHÓ�À3õÑ�ï � ÀÈÌ�¿w ¾�Öwï Éø�Ì� ¿ Ì�ɲÓ�À3õÑ�ï�êc¾�¿wÌÍÎ ¾�Óéï�ãyÂWÌ�½u¾�½�ÀÅÆÅÀÈÃ�±�ú|Û�¾�Ä~ÃWÀ?Ð�ɲ Î�¾�ÄÁ¿�Ì�ÇÊɲ ¾�ÃFÌ� βï �É�ÎWÃW¾�ïun<ɲÌ�Ö� ¾�¿�ïó�����j�çôôóXÒ��_õ+êi¾~ßÎWá�ÌHÓ�À3õÑ�ï � ÀÈÌ�¿Á ¾�Öwï~"�ÖÍÄ-ÞW¾�ÄwÌHÓ�À3õÑ�ï|èéÌ� ¾�Ä�ï × ÌÍÚ;É<ÇÁÂWÌ�ÇÊÌÍÎWÀÅÃWÀÈÌÍÄÁ¾�Æ�ÇÁÂWÌ�½u¾�½�ÀÅÆÅÀÅÎWÃWÀÅÑ�ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�ï × Ñ²ÀÈÉ�Ä|ÃWÀ?Ð�Ñ� ɲÓ�ÀÈɲåQïÄwÌwç�ó��]Ü�ö_Ò�ïuC Ä ÜO�_Ò�ï[ó�����j�çôôóXÒBÍmõ+êi¾~ßÎWá�ÌHÓ�À3õÑ�ï � ÀÈÌ�¿w ¾�Öwï�"�ÖÍÄ-ÞW¾�ÄwÌHÓ�À3õÑ�ï�èéÌ� ¾�Ä�ï�¼ ÆÅÌ�ÖÍÀÅÑQåiÀÈÃWÏkÏ�ÀÈÖÍÏwɲÂ�Ì� ¿wɲÂ×ÇÁÂWÌ�½�¾�½uÀÅÆÅÀÈÃWÀÈÉ�Î�ïÁ� æ<ÌÍÄwÔ'ɲÂWÉ�ÄÁÑ�ÉÌÍÄr¼cÇÁÇuÆÅÀÈÉ�¿ � ¾�ÃWÏÁÉ�Ú�¾�ÃWÀÅѲβï�n#ÛÁ¿wÓ�¾;ó�����Í�ï�É�¿Áòç~ø+ç~AcɲÂ3Ñ�ɲÖwï��wÞ�ç|æ#Ó�ɲÃFá�ÌHÓ�À3õÑ�ïw=¦ÄÁÎWÃWÀÈÃWÛwÃFÉ�Ì�Ô � ¾�ÃWÏÁÉ�Ú�¾�ÃWÀÅѲβïñiÌHÓ�À × ¾�¿�ï�ö�Í�Í]Ü�ö�ÍBå|ï�ó�����j�çôôóXÒÍjmõ+êi¾~ßÎWá�ÌHÓ�À3õÑ�ï � ÀÈÌ�¿w ¾�Öwï|"�ÖÍÄ�ÞF¾�ÄwÌxÓ�À�õÑ�ï�èéÌ� ¾�Ä�ïBã!ɲÃFÂWÌxÓ�À�õÑ�ï��Æž�¿�ÀÅÚ�ÀÈÂ�ï � ¾xÞFÎFÃFÌ� ÌHÓ�À3õÑ�ï�òiÂWÌ|ßβï|ËÍÉ�¿Á¾�Ä9¿wÌ�á-¾�â�ÀÅÓ-¾�ßÑÃFɲÌ�ÂWÉ�Úݾ;ÛrÓ�ɲ ÌHÓ�¾�ÃWÄwÌÍÎWÄwÌ-ÞcÆÈÌ�ÖÍÀÅѲÀÕï�^�ÌÍÄÁÔ`ɲÂWÉ�Ä�ѲÀ ÞF¾+Û7ßѲ¾�ÎFÃcj�Í+Ö�Ì�¿ÁÀÅÄÁ¾Ýßâ�ÀÈÓ�Ì�ÃW¾;ÇÁÂWÌ�Ô'É�ÎFÌ� ¾ × ÆžHÓ�À'ßÎWÉ%ã�ÂWÉxßÎWÀ�õѲ¾�ïn<ɲÌ�Ö� ¾�¿�ï!ó�����C�çôôóXÒ�å�õ+êi¾~ßÎWá�ÌHÓ�À3õÑ�ï � ÀÈÌ�¿w ¾�Öwï|"�ÖÍÄ-ÞW¾�ÄwÌxÓ�À�õÑ�ï�èÊÌ� ¾�Ä�ï�¼1ÐÁÂ3ÎFÃ[Ì� ¿ÁɲÂ!Ç�ÂWÌ�½�¾�½�ÀÅÆàÀÈÃ�±�ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�ï�Â3¾�¿+ÎWÉ<ÄÁ¾�Æà¾�â�À�Ä�¾cÂWÉ�Ñ�É�ÄÁâ�À ÞFÀÕçôôóXÒÍCmõ+êcÉ�ÎWÑ ÏwɲÂHï{ñ�ÀÅÑ ÏwÌÍÆà¾�βïy¼ìÇÁ Ì�½�¾�½�ÀÅÆÅÀàÎFÃWÀÅÑ;¾�ÇÁÇÁ Ì;�Ñ Ï ÃFÌdÚ;Ì�¿Á¾�Æ<ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�ï�¼�Ñ�ÃW¾)Ç�ÏÁÀÅÆÅÌÍÎFÌ�Ç�ÏÁÀÅѲ¾mÔ`É�ÄÁÄ�ÀÅѲ¾�ï�ãyÂWÌ_ÉÑ�ɲÉ�¿ÁÀàÄwÖÍÎ�Ì�Ô�¾;Ñ�ÌÍÆÅÆÈÌ�ú|Û�ÀÅÛÁÚ ÌÍÄmÚ;Ì�¿Á¾�Æ�¾�ÄÁ¿OÚݾ�Ä~±�Ó�¾�ÆÅÛwÉ�¿OÆÈÌ�ÖÍÀÅѲÎ�ïÁAcÉ�ÆÅÎ ÀÅÄwá�ÀvïÁö�ó^Í]Ü�ö�ö�j�ï�ó���j Ä çôôóXÒÍ�mõ+êcÉ�ÎWÑ ÏwɲÂHï�ñiÀàÑ ÏwÌÍÆž�Î�ï � ¾�Ä|±nÉÕÓ-¾�ÆÅÛÁÉ�¿mÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�ï � ÑHã� ¾Hå)É�AiÀàÆÅÆvï�ó���j���çôôó�óXÒuõ × ¾HÓ-¾�Ö�É�ïé��ɲÌÍÄÁ¾�Â3¿�çuËwçÈïÁëcÏwÉ�Ô`ÌÍÛ�ÄÁ¿Á¾�ÃWÀÈÌÍÄÁÎ#Ì�Ô�ÎFÃW¾�ÃWÀÅÎWÃWÀÅѲβïuËÍÌÍÏÁÄO� ÀÅÆÈɲ±r¾�Ä�¿ × ÌÍÄÁβï�ó���Í-�wçôôó�ó�óâõ × É²Ö�ɲ ½éɲ Öwïé^�Â3ÀÅÎFÃFɲÂ�ïé¼UÚ;Ì�¿ÁÉ�Æ�É�ÒwÀÅÎFÃFÉ�ÄÁÑ�É+ÃWÏwɲÌ�ÂWÉ�Ú ÀÅÄðÀàÄ�Ð�ÄÁÀÈÃW¾� ±rÇÁ Ì�ÇéÌÍÎ ÀÈÃWÀÈÌÍÄÁ¾�Æ�Ú�Ì�¿Á¾�Æ�ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�ïÊË�ÌÍÛÁÄÁ¾�ÆÌ�Ô�Ç�ÏÁÀàÆÈÌÍÎFÌ�Ç�ÏÁÀàѲ¾�ÆuÆÈÌ�ÖÍÀàÑ�ï�ö Ä ï Ä�Ä å]Ü Ä jBå|ï!ó����-�wçôôó�ó�ömõ × ÃFÌx±Í¾�ÄwÌHÓéï�Ë�Ì� ¿Á¾�Ä�ïuæ<ÌÍÛÁÄ|ÃFɲÂWÉ�Ò�¾�Ú�Ç�ÆÈÉ�Î�ÀÅÄOÇ�ÂWÌ�½�¾�½�ÀÅÆàÀÈÃ�±�ïwË�ÌÍÏÁÄm�>ÀÅÆÅɲ±!� × ÌÍÄ�βï�ó���CBå|çôôó�ó Ä õ × Ã�±Í¾�â�Ïwá�ÀÅÄ�ï�ñ]çw=3çÈïuAiÀÅÎWÃFÂWÌH±PÌ�Ô�Ú�¾�ÃWÏwÉ�Ú�¾�ÃWÀÅѲ¾�Æ�ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ×Ô'ÂWÌÍÚì�[É�ÀȽ�ÄÁÀÈâ�ÃFÌlã!É�¾�ÄwÌwï � =}ëÁãy É�ÎWβï�ó���j���çôôó�ó��_õ × Û�ÄÁ¿ÁÏwÌÍÆÅÚmïyã"�Ì� ¾�Ä�ï�¼ Ñ�ÌÍÚ;Ç�ÆÈɲÃFÉ�ÄÁÉ�ÎWÎ9ÇÁÂWÌ�Ì�Ô�Ô'Ì�Â�¾�Ä�ÀÅÄ�Ð�ÄÁÀÅÃW¾�ÂW±)ÃFÉ�ÄÁÎFÉ~É�ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�ï<ë�ÏwɲÌ� Àà¾�ïy� Ä ïh�nåpÉ'É�Í�ó�ïó��Bå�å|çôôó�ó^Ímõ × â�¾�Æà¾�βï�¼�ÄÁ¿wÂWâ²É¦Þ²ï�æ<ÌÍÄÁÑ�ɲ ÄÁÀàÄwÖðÃWÏwÉOÎFÉ�Úݾ�Ä~ÃWÀÅÑ�Ñ�ÌÍÄÁÎWÉ�ú|ÛwÉ�Ä�Ñ�ÉP É�Æž�ÃWÀÈÌÍÄ:ÀÅÄ�Ð� ÎFÃ8ÉÕÌ� ¿wɲÂ9ÃFÉ�Ú;ÇÊÌ� ¾�Æ<ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ�ïë�ÏÁɲÌ�ÂWɲÃWÀÅѲ¾�Æ�Ñ�ÌÍÚ;ÇuÛwÃFɲÂcÎWѲÀÈÉ�Ä�Ñ�É�ïÁ�nå|ï Ä ö��]Ü Ä�Ä �wï�ó���C�j�ç

Page 130: Neke verovatnosne logike i njihove primene u računarstvu

þ ÿéþ zôôó�ó�jmõ × â�¾�Æà¾�βï�¼�ÄÁ¿wÂWâ²É¦Þ²ï[AiÌÍÆÈÉ�ÄÁ¿wɲÂ3ÎFá�ÀÕï[��É�ÎFâ²É²áéï[=}ÄÁÑ�ÌÍÚ;ÇuÆÈɲÃFÉ�ÄwÉ�ÎWÎ�Ì�Ô¯ÐÁÂ3ÎFÃ8ÉÕÌ� ¿wɲÂ4ÃFÉ�Ú�ÇéÌ�Â3¾�Æ�ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ;åcÀÅÃWÏØÛÁÄ~ÃWÀàÆvïë�ÏÁɲÌ�ÂWɲÃWÀÅѲ¾�Æ�Ñ�ÌÍÚ;ÇuÛwÃFɲÂcÎWѲÀÈÉ�Ä�Ñ�É�ï5ÍBå|ï Ä ó�åQÜ Ä ö�Í�ï�ó���C�C�çôôó�ó�å�õ+ë!¾� ÎFá�Àvï�¼�ÆÈÔ'ÂWÉ�¿�ï!¼ ¿ÁÉ�ѲÀÅÎWÀÈÌÍÄdÚ�ɲÃWÏwÌ�¿dÔ`Ì�Â]É�ÆÈÉ�Ú;É�Ä|ÃW¾�ÂW±d¾�ÆÈÖ�ɲ½Á ¾ð¾�ÄÁ¿dÖ�ɲÌÍÚ;ɲÃF ±�ïyòiÄÁÀÅÓuç�Ì�Ôcæ#¾�ÆÅÀÅÔ`Ì� ÚÝÀžã�ÂWÉ�ÎWβïÁn<ɲÂWá�É�ÆÈɲ±�ï!ó���Í�ó�çôôó�ó�Cmõ+ë!Ûw ÄwɲÂHï�êi¾�±�Ú;ÌÍÄÁ¿�ïu��Ì�ÖÍÀÅѲÎcÔ`Ì�Âc¾� ÃWÀ?Ð�ѲÀž�ÆÊÀÅÄ|ÃFÉ�ÆÅÆÅÀÈÖ�É�Ä�Ñ�É�ï�Ë�ÌÍÏÁÄ�� ÀÅÆÅÆÈɲ±P¾�ÄÁ¿ × ÌÍÄ�βï�ó���C-�wçôôó�ó��mõ]Ó�ÌÍÄð�Ø ÀÈÖÍÏ|òïéã�ɲÌ�ÂWÖÝAiÉ�Äw ÀÅáuïÁë�ÏÁÉ4ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ×Ì�Ô!ÇÁÂWɲÔ'ɲÂWÉ�ÄÁÑ�É�ï�Ùh¿ÁÀÅÄ|½�ÛwÂWÖÍÏ�ò�ÄÁÀÈÓ�ɲ ÎWÀÅÃ�±bã�ÂWÉ�ÎWβï�ó���j Ä çôôó�ö_Òuõ]Ó�ÌÍÄð�Ø ÀÈÖÍÏ|òïÊã�ɲÌ�ÂWÖPAcÉ�ÄÁ ÀÈáéïÁë�ÏwÉ4ÆÈÌ�ÖÍÀÅÑ4Ì�Ô!Ç�ÂWɲÔ`ɲ É�ÄÁÑ�É�ÂWÉ�Ñ�ÌÍÄÁÎWÀà¿wɲ ¿�ïÁë�ÏÁɲÌ�ÂW±P¾�Ä�¿ðø�É�ѲÀÅÎWÀÈÌÍÄ�ï Ä ï�ó��BÒ9Üó�j���ï!ó��Bå�ö�çôôó�ö�óâõ;èʾ�¿ÁÉ�Ï�ïÁ��Ì�Ô'Ã�±O¼]çÈï�BÁÛwâ²â²±mÎFɲÃWÎ�ïÁ=¦ÄÁÔ`Ì� Úݾ�ÃWÀÈÌÍÄO¾�ÄÁ¿mÑ�ÌÍÄ|ÃFÂWÌÍÆ[C�ï Ä�Ä C9Ü Ä Í Ä ï�ó���j�Í�çôôó�ö�ömõ;èʾ�¿ÁÉ�Ï�ï!�[Ì�Ô`Ã�±�¼]çÈï�æ#¾�ÆàѲÛÁÆÅÛÁÎ�Ì�Ô�Ô�Ûwâ²â²±ØÂWÉ�ÎWÃF ÀÅÑ�ÃWÀÈÌÍÄÁÎ�ï�Ûdá�Ä-ÞWÀÈâ�ÀyBÁÛÁâ²â²±�ÎFɲÃWÎ+¾�ÄÁ¿dÃWÏwÉ�ÀÅÂ]¾�ÇÁÇ�ÆàÀÅѲ¾�ÃWÀÈÌÍÄÁÎ×ÃFÌÑ�Ì�ÖÍÄÁÀÅÃWÀÈÓ�ÉO¾�ÄÁ¿ ¿wÉ�ѲÀÅÎWÀÈÌÍÄ8ÇÁÂWÌ�Ñ�É�ÎWÎFÉ�Î�ï�ãyÂWÌ�Ñ�ɲÉ�¿ÁÀÅÄÁÖÍÎQÌ�ÔiÃWÏwÉOòQç × ç É�Ë~¾�Ç�¾�Ä × É�Ú�ÀÅÄ�¾�Â]ÌÍÄ�BÁÛÁâ²â²± × É²ÃWÎ;¾�ÄÁ¿ë�ÏÁÉ�ÀÈÂ�¼cÇÁÇuÆÅÀÅѲ¾�ÃWÀÈÌÍÄÁÎ�ïÊÏÁÉ�Æſؾ�Ã4ë�ÏwÉ;ò�ÄÁÀÈÓ�ɲ ÎWÀÅÃ�±ðÌ�Ô�æ#¾�ÆÅÀÅÔ`Ì� Ä�Àž�ï�nhɲ á�É�ÆÈɲ±�ï�æ#¾�ÆàÀÈÔ`Ì�Â3ÄÁÀž�ËÍÛÁÆȱ8óâÉÕ�wïhó��Båx�wïÉ�¿ÁÀÅÃFÌ� À[èʾ�¿wÉ�Ï�ïÁ�[Ì�Ô`Ã�±O¼QçÈï�B�Û�ï�^4ÀÅÄÁÖ_É × ÀÅÄ�ï�À × ÏÁÀàÚ]ÛwÂ3¾�ï � ¾�ÎW¾�Ú�ÀÅÑ3ÏÁÀvï�¼�Ѳ¾�¿wÉ�Ú�ÀàÑ'ãyÂWÉ�ÎWÎ�ï[ó��Bå_Í�çôôó�ö Ä õ;èʾ�¿ÁÉ�Ï�ïÁ��Ì�Ô'Ã�±O¼]çÈï�BÁÛwâ²â²±mÆÈÌ�ÖÍÀàѲβïuæ<ÌÍÚ;Ç�ÛÁÃFɲÂ�ï�C Ä Ü���ö�ï[ó���C�C�ç